Het credo van Pythagoras

MAMAS y intermediair gere 26e jaargang 42 - 19 oktober 1990 | Y A / | Jos de Man Het credo van Pythagoras ich onthouden van het eten van bo- Terwijl Thales probeerde nen. Niet oprapen wat van de tafel gevallen is. Geen witte hanen aanraken. Het hart niet eten. Het dak niet delen natuurverschijnselen rationeel te verklaren, zag Pythagoras een fundamentele band tussen de schoonheid van de sterren, de wiskunde en God. Hij verdiepte zich in getallen in een poging de essentie van alle dingen te ontdekken. | met zwaluwen. Niet urineren naar de zon. Er is vaak hartelijk gelachen om deze en andere leefregels, uitgevaardigd door Pythagoras. Bertrand Russell situeert ze in de ‚primitieve taboesfeer. Dergelijke voorschriften duiken op uit de nacht der tijden. Antropologen plachten ze te noteren bij primitieve volksstammenin de Stille Zuidzee ofin het hartje van Afrika. In zijn History ofGreek Philosophy suggereert Luciano de Crescenzo dat we misschien niet moeten proberen deze buitengewone regels te begrijpen. In sommige ervan kan je metaforen zien, maar wat moeten we met het verbod op bonen? Aristoteles heeft er cen theorie over: een boon heeft de vorm van een testikel. Pythagoras beoogde niet de consumptie van de smakelike peulvrucht te verbieden, doch aan te manen tot matiging van het geslachtelijk vi . Wat cen vreemde snuiter was *Pythagotas Superstar’ toch, is de toonzetting van veel geschrifien. Helemaal terecht is die reputatie niet. De spreuken, waarvan er in totaal 75 bekend zijn, zijn voor een redelijke uitleg vatbaar. Het zijn symbolen, zegt Iamblichus in zijn Leven van Pythagoras uit de derde eeuw. Zoals de Pythia van het appolinische orakel, zo spreekt Pythagoras inderdaad in metaforen. Kent men de betediep godsdienstig man. Filosofie was in zijn opvatting het verlangen om de orde en harmonie van het goddelijke te ontwaren kenis, dan merkt men dat de symbolen in de schoonheid van de sterren en van de helemaal geen buitenissige gedragscode in getallen. Alleen wie een deugdzaam leven leidt, zal in de gelegenheid zijn die schoonheid te proeven. Pythagoras placht het mensdom te vergelijken met een menigte die zich naar het stadscentrum begeeft waar openbare festiviteiten plaatsvinden. Hier komen lieden samen van uiteenlopend allooi. Deze spoedt zich om zijn waren uit te stallen en te verkopen; gene neemt deel aan het spel en etaleert zijn spieren om roem te verwerven. Er zijn ook mensen die zich ermee zich sluiten. . Eet (je) hart niet op, betekent dat het zinloos is te blijven treuren. Niets oprapen wat van de tafel viel, houdt in dat na de maaltijd wat overhoudt voor liefdadigheid. Zijn straal niet op de zon richten, is een bewijs van bescheidenheid. Pythagoras is een dichter, hij werkt vaak met fraaie beelden: slaap niet op een graf (leef niet in ledigheid van het geld dat je van je ouders hebt geérfd). De zwaluwen die hij niet kan uitstaan, staan voor kletsmeiers en leuterkousen. Daarentegen hebben de bonen volgens Iamblichus, hierin gevolgd door Plato, niets met poézie noch geslachtsdrift en alles met de voor een wijsgeer en zijn collegae hinderlijke winderigheid te maken. Is het bevreemd dat de man end die de stelling van Pythagoras bedacht, zich onledig hield met het voorschrijven van gedragscodes? Tock niet. Hij was een filosoof - de eerste die zichzelf zo noemde - en een vergenoegen de schoonheid van het landschap te bewonderen, de elegantie van de architectuur en het raffinement van de kunstwerken. Zo zijn er mensen die verteerd worden door de drang naar rijkdom en weelde, anderen streven naar macht en heerschappij of dorsten naar roem. De wijze vergenoegt zich ermee de schoonheid te beschouwen, en voor Pythagoras valt die Mr. J. de Manis free-tanca journalist. Standbeeld van Pythagoras op Samos schoonheid uiteindelijk samen met God. Het onderscheid met de school van Milete is treffend. Thales en zijn leerlingen probeerden natuurverschijnselen, zoals eclipsen en stormen, die geacht werden het werk der goden en dus mysterieus te zijn, rationeel te verklaren. Abstracte begrippen doken op, zoals arche, het grondbeginsel van alle dingen. Men berekende afstanden en dimensies, niet omdat het direct nuttig is, maar om de realiteit in methoden en formules te kunnen vatten, De wetenschap werd aangekondigd, wars van metafysische bekommernissen. De Griekse samenleving staat evenwel nog met beide voeten in de traditie. Er is een hang naar mystiek, die zich onder meer uit in het orphisme, cen verfijnde variant van de cultus van Dionysos. Pythagoras, die zichzelf uitroept tot halfgod - "Er zijn at eh mensen, cn er zijn wezens pc Hij smeedt een band tussen - verenigt in zich beide rationaliteit en mystick.

268 jaargang 42 - 19 oktober 1990 Het credo van Pythagoras p Samos geven de kippen melk, zo luidt de legende, en het oogt er inderdaad bijzonder vruchibaar. Ruisende wouden, met dennen maar ook eiken, stromen en bronnen bij de vieet, zulk een pracht aan bloemen dat je onwillekeutig aan de Amsterdamse bloemenmarkt denkt, en natuurlijk olijven in overvioed. Er schijnt hier ook prachtige landwijn te worden verbouwd, maar als je erom vraagt gaan de wenkbrauwen omhoog, het hoofd neigt achterover en het antwoord luidi: De klanken die de smid teweegbracht, verhielden zich in toonhoogte tot elkaar als de lengte van de ijzeren staven. Pythagoras vermoedde in dergelijke verhoudingen een diepere betekenis Ochi. Dan maar Naoussa. Er is cok een overvloed aan locristen. In Pithagorio, dat aan de waterkant gehee) uit terrasjes schijnt te bestaan, herinnert alleen de naam aan de beroemde filosoof. Hier is hij omstreeks 575 voor Christus geboren. Over de cerste veertig jaren van zijn bestaan-is bekend dat hij het worstelen won op de Olympische Spelen en dat hij vervolgens veel gereisd heeft om wijsheid te vergaren. Hij zou Thales ontmoct hebben, die onder de indruk zou zijn geweest van zijn bijzonder scherp verstand. Hij verbleef lange tijd in Egypte, waar de Priesters en profeten hem inwijdden in astronomie en geometrie en in de mysteries der goden, Samos kwam omstreeks 535 tot hoge bloei onder de tiran Polycrates, een omhooggevallen piraat die met zijn vioot van honderdvijftig galeien, bemand met duizend boogschutters, de oostelijke Middellandse Zee terroriseerde. Pythagoras hield er minder radicale opvattingen over het staatsbestel cp na dan de niets oniziende heerser. Spoedig werd het eiland te klein voor beide krachipatsers, en de filoscof week uit naar Crotone, in Zuid-ltatié. Van zijn activiteiten op Samos is weinig bekend. Zijn bezoeken aan de lokale smid zijn echter van onschatbare betekenis geweest voor de geschiedenis van de wetenschap. Pythagoras stelde er vast dat hamers van verschillend gewicht aan het aambeeld verschillende tonen ontlokten, die zich tot Om de trillingsverhoudingen der tonen precies te kunnen berekenen, bediende hij zich van een monochord, een instrument met één enkele snaar en een verschuifbare kam. De hele snaar brengt cen grondioon voort. De noten die harmonisch met die grondtoon samenklinken, worden voorigebracht door de snaar precies in twee, drie of vier te verdelen. De octaaf blijkt te beantwoorden aan de verhouding !:2, de kwint aan de verhouding 2:3, de kwart aan de verhouding 3:4. Muziek had met getallen Le maken. Die ontdekking vormde de basis van zijn leer: alles bestaat uit getallen. Het getal is beginsel en bron van alle dingen. De ingeving was rationeel én mystisch getint. Rationeel omdat een kwaliteit - harmonie werd herleid tot een kwantitatieve grootheid. Mystisch omdat Pythagoras in de getallen en hun onderlinge verhoudingen de verborgen essentie van de dingen ontwaarde, Getallen zijn immaterieel, niet door de tijd begrensd en dus eeuwig. Zij omsluiten de waarheid, terwijl de zichtbare wereld der dingen slechts cen illusie is, een nevelig gebied waar het licht van de goddelijke harmonie niet doordringt. De wiskunde werd gcboren uit de drang naar een eeuwige en onaantasibare waarheid. 23 gen in de regionale politiek bespreken. Een tiende persoon komt binnen, ook hij heeft geen belangstelling voor Hellcense vazen. We bewonderen de beeldjes van Crotoonse dames uit de zesde eeuw voor Christus, licht achterover geheld, de handen in de heupen, geen katjes om zonder handschoenen aan te pakken. En de onvermijdelijke Egyplische god Bes, een krolse komiek die met zijn gekke snuiten en bovenmaats voortplantingsorgaan eeuwenlang populair was in het hele bekken van de Middellandse Zee. Wanneer we het gebouw verlaten, steeki een van de tien personeelsieden de hand uit. Men is hier niet geneigd het aardse bestaan als cen karwei te benaderen. De inwoner van Calabrié hecft met zijn Grieksc voorvaderen de ontspannen levensstijl gemeen. Een verhciderend gesprek wordt meer op prijs gesteld dan onverdroten arbeid. In de straten van Crotone gonst het de hele dag van gezelligheid. Gelcund tegen een zuil van de arcade bestudeert men de toto-calcio of men kuiert naar de kofliebar, de handen achter de rug, aandachtig links en rechts speurend of geen bekende het pad zal kruisen met wie een klein debat kan worden georganiscerd. Zo ging het er in antieke tijden ook aan toe. Aan arbeid dacht men toen niet eens, dat knapten de slaven wel op. Communicatie, hetzij roddel en achterklap, of discussie en debat waren de orde van de dag. De filosofie is onistaan op de agora. In de commune die Pythagoras in Crotone sticht, worden roddel en achterklap geschuwd, maar discussie en debal staan bovenaan de agenda. Er is nogal wat stof tot redekavelen. Pythagoras voert een aantal revolutionaire credo’s in. Hij decreteert dat mannen en vrouwen gelijk zijn en dat de mens baat vindt bij een ascetisch bestaan. Heilige verontwaardiging is hem niet vreemd en zoals zoveel predikers voor van de werktuigen. Volgens andere bron- I: let museum van Crotone zijn wij de en na hem wil hij de strijd aanbinden tegen de zedenverwildering. De stad is rijk geworden door de handel met de Jonische steden, beschikt over filialen in Gallié en Spanje, en hoeñ geen Perzische invatien te nen zag hij cen smid aan het werk die met zijn hamer ijzeren staven van diverse lengenige bezoekers. De elf andere aanwezigen behoren tot hei personeel. Het in levert zich over aan uitspattingen die door ie bewerkte en daarbij klanken teweegbracht die zich in toonhoogte tot elkaar ontvangst nemen van onze toegangspen- D elkaar leken te verhouden als de gewichten verhielden als de lengten van de staven. Hoe het ook zij, het was een openbaring. Misschien school in dergelijke verhoudingen wel een diepere betekenis. Tokkelend op de lier verdiepte Pythagoras zich in de geheimen van de harmonie. ning houdt drie tieden bezig. Anderen lezen de krant of drinken koffie. lemand meet een vitrinekast. Een heer in modieuze hemdsmouwen - wij vermoeden de directeur -verlaat zijn kantoor en betreedt het dan weer. Nu vormi zich een groep van vier mannen, die de recente ontwikkelinvrezen. De aristocratie baadt in weelde en de meester streng worden afgekeurd. Hij prijst zelfbehcersing aan, moed en discipline. In de commune maakt men zich een gezonde Icvensstijl eigen. Des ochtends maakt men een eenzame wandeling, naar een tempel of een woud. Wanneer de vereiste serenileit is gevonden, verzamelt zich

Het credo van Pythagoras intermediair 268 jaargang 42 - 19 oktober 1990 . 25 de commune om te redekavelen over leerze de woningen van de communeleden in brand staken. Of Pythagoras daarbij ook in van de geest volgen sportoefeningen, er wordt geworsteld en gerend; body-building wordt evenmin geschuwd, waarbij loden gewichten worden gebruikt De lunch is sober - brood en honing -, waama gasten en De commune in Crotone omhelsde de leer van de wedergeboorte van de ziel, die in een later leven voor wel- en wandaden wordt beloond of gestraft. Deze idee indachtig zou Pythagoras voor de dieren hebben gepredikt rook is opgegaan, is omstreden. Volgens sommige bronnen vluchtte hij naar Metapontum. O niet - en stichtende adviezen. Te bed bendank is 's werelds loon, zal hij hebben gedacht. Maar anderzijds; is het aardse bestaan geen bezoeking? Is het lichaam niet het graf van de ziel? Zelfmoord ware te overwegen. God hoort daartoe evenwel het bevel te geven. En zolang hij dat niet doet, moet men zich op aarde geeft men zich gehuld in cen wit gewaad. zo eerzaam Het is het leven van de aristocraat die zich door zijn levenswandel en het volgen kent dat men gaat horen tot de hoogste klasse van mensen die naar de Olympische Spelen gaan, niet om te kopen en te verkopen, niet om mede te dingen, maar gewoon om toe te kijken. Ze worden niet gedreven door enig winstmotief, De les uit de allegorie: onbaatzuchtige contemplatie en wetenschap is de enige manier om zich te ‘reinigen’ en te bevrijden van het ‘rad der geboorte’. Men wijdi zich dus aan de theorie, men verdiept zich in het Getal. Het cijfer 1, de monade, is bevreemdelingen worden onthaald. Het middagprogramma omvat verder een wandeling in kleine groepjes, het bad, en het plengen van offersin cen walm van wierook. Het avondmaal is overvloedig, met viees en wijn - zo ascetisch is men cok weer ijk gedragen. Dat betewanderenswaardig in zijn eenvoud, Symbool van het mannelijke, uiteraard, en het ligt tevens aan de oorsprong van elke identiteit. Maar de monade heeft nog veel meer titels: instrument van de waarheid, God, het leven, Zeus, geheugen, essentie, cen schip, harmonie, orde en materie. Het cijfer 2, de dyade, vermag in a} zijn vrouwelijkheid te bekoren daar het het concept der tegenstelling uitdrukt: even en oneven, eindig en oncindig, enkel- en veelvoud, recht en krom; het zijn de primaire tegenstellingen waaruit al het bestaande is opgebouwd. In het cijfer 3, de triade, worden detegenstellingen verzoend, zij vormi het AL, de guiden middenweg, de perfectie en de kennis, De tetractys brengt Pythagoras en de zijnen pas echt in vervoering. Deze bijzondere voorstelling van het tiental (cen driehoek gevormd door onder elkaar te rangschikken cen, twee, drie en vier punten) is het geheime teken van de sekte en wordt als van esoterisch onderricht wil onderscheiden van het vulgum. De bedoeling is zowel lichamelijk als geestelijk het volmaakte evenwicht te bereiken. Gezondheid wordt gedefinieerd als cen evenwicht tussen kou en warmte in het lichaam. De sekte is een meritocratie: rechtvaardigheid wordt bereikt wanneer eenieder betoond wordt naar verdienste. Binnen de strenge moraal van de sekte past de leer van de wedergeboorte van de ziel, die in een later leven voor bedreven wel- of wandaden beloond of gestraft wordt. (Een onrechtvaardige regeling, lijki me, want de gestrafte zie] vertre met cen serieuze kt handicap en loopt groot gevaar in volgende levens opnicuw te worden gestraft.) Pythagoras zou, de wedergeboorte indachtig, voor de dieren hebben gepredikt; cen voarbeeld dat later door Franciscus van Assisi, om andere motieven weliswaar, zou worden gevolgd. meenschappelijk aangemerkt. Onder de naam Pythagoras staat het denkwerk bekend van generaties filosofen. Van zijn eigen geschrifien is behalve de Gulden Verzen - een theologisch vertoog in hexameters - niets bewaard gebleven, zodat het onduidelijk is wat aan de meester en wat aan de discipelen moet worden toegeschreven. Al in de tijd van Aristoteles was Pythagoras een legendarische figuur. Hij had wonderen verricht, zo luidde de overlevering. Hij had een giftige slang doodgebeten, een vrouw uit een coma gewekt, jarenlang geconverscerd met cen beer. Op een dag was een witte adelaar vit het zwerk neergedaald om zich door hem te laten aaien. Trots melden zijn volgelingen dat hij een beslissende bijdrage leverde tot de overwinni van Crotone opng het in weelde zwelgende Sybaris. Volgens andere bronnen had hij die oorlog door zijn niet aflatende zedepreken uitgelokt. De Crotonezen De individuele eigendom wordt door de hebben hem de affaire niet in dank afgenosekteleden verzaakt. Zelfs wetenschappelij- men. Op den duur kregen ze het van de ke vindingen en inzichten worden als ge- bedilzieke sekte zó zwaar op de heupen, dat Ja begint met 6én punt. Drie punten In cen winkethsak eromheen en je tect geometrische wan configuratia. on Gah 81 ser ap driehoekigo getallen: 1, 3, 6, 10 .. enzovooni 1 I N t I 5 —-< se >=... volgt aanbeden: *O heilige tetractys, gij die de wortel en de bron zijt van de ceuwige stroom der schepping! Want het goddelijke getal begint bij de zuivere en diepe cenheid vervolgens al, die alles verbindt, de eerstgeborene, die nimmer afwijkt, die nimmer versaagt, de heilige Tien, die de sleutel bezit van alle dingen.’ Volgens Theon van Smyrna onderscheidde de school van Pythagoras elf verschijningsv van deormen tetractys. De samenleving zelfis er één: de mens is beginsel en eenheid, het gezin is de dyade, het dorp is de triade en de polis (stadstaat) de tetrade. Samen vormen zij de tetractys of natie. Het jaar met zijn seizoenen is een tetractys, en hei leven met zijn jaargetijden eveneens. De rekenkunde heeft een meetkundige oorsprong. Getallen zijn voor Pythagoras en de zijnen verzameling van punten in en cen gcometrische configuratie, zoiets als de stippen op cen dobbelsteen. Getallen kunnen worden witgebeeld door middel van keitjes, geordend op de vioer, of door een schelpenp op het strand. atroon En wat zien we in de sterrenbeelden? Cassiope neemt de vorm aan van twee winkelhaken. Zo'n winkelhaak, gnomon in het Grieks, is een figuur die je bij elkaar kan voegen zonder er de vorm van te wijzigen. Je begint met een ster, cen punt. Een winkelhaak van drie sterren eromheen, en je hebt vier, een vierkant. Dan weer op hetzelfde eerste punt een twee keer zo grote winkelhaak gelegd, van in totaal vijf punten, en je hebt een vierkant raamwerk van in totaal negen punten. Zo zie je puntsgew deijs hele o opeenvolging van kwadraten aan het 008 dun

intermediair de di A “ee nt 9.9 q»... 26e jaargang 42 - 19 oktober 1990 - e 27 Y Het credo van Pythagoras > Getallen zijn vormen. Zo zijn er naast de kwadraatgetallen: 4, 9, 16 enzovoorts, driehoekige getallen, die ontstaan door op dezelfde manier de zijden van cen driehoek te verdubbelen: 1, 3, 6, 10, 15 enzovoort; er zijn vijthoekige getallen - je begint met, vijf punten in een pentagoon, en op de projecties van zijden en doorsneden uit de punten vertrekkend bouw je daar een nieuwe vijfhoek omheen: 5, 12, 22, ... Heel toepasselijk voor een rekenkunde in de kinderschoenen is dat ze bij uitstek visueel is. De vele eigenschappen van de getallen kan men direct aflezen van de hoeken van een driehoek gelijk is aan twee rechte hoeken. Vanaf dat ogenblik is er sprake van wiskunde, zoals wij die nu nog kennen, gesteund op een deductieve beverhouding van diagonaal tot zijde gelijk aan vierkaniswortel 2. Ze hebben er zich suf op gepeinsd en allerlei vernuflige methoden bedacht om die waarde te bepalen. Bijvoorbeeld: twee kolommen getallen, kolom a en kolom b, beide beginnend met 1. wijsvoering. D et leek of ze in Crotone bezig waren de wereld te ontcijferen. De ononderbroken grootheden, lijnen, vlakken, lichamen, hadden ze, zo scheen het, in hun greep. Voor elk kon een passend getal worden gevonden dat hun lengte, oppergeometrische schikking waarin ze worden viakte of inhoud vitdrukte. De eis was wel voorgesteld. Zo ziet men onmiddellijk dat dat al deze getallen onderling meetbaar elk kwadraaigeta] de som is van twee drie- zouden zijn. Pythagoras was er zich van bewust dat hoeksgetallen. Uit het stoeien met kwahad gepresteerd. Hij draatgetallen rolt op een dag de stelling van hij iets uitzonderlijks dankte de goden met een offer van honderd Pythagoras. De Egyptenaren wisten al dat een drie-* ossen. Het vierkant werd verheven tot cen hoek wiens zijden zich tot elkaar verhou- heilig symbool en kreeg zeifs therapeutiden als 3:4:5 een rechthoekige driehoek is, sche waarde toegedicht. Discipelen droeMaar het is Pythagoras, of een van zijn gen voortaan een zilveren schijf om de hals gezellen in Crotone, die als eerste vaststelt waarin een vierkant was gegraveerd. Het dat 3 kwadraat plus 4 kwadraat gelijk is aan gelcof dat op die manier pest, cholera en 5 kwadraat. Hierop voortbouwend bewijst venerische ziekten werden afgewend, bleef “hij dat het vierkant op de hypotenusa van tot laat in de Middeleeuwen voortleven. en rechthoekige driehoek gelijk is aan de getalsom van het vierkant op de twee andere Toen stootten ze op de irrationele zijden. Hij ontdekt ook dat de som van de len. In een vierkant met zijde = I, is de In a wordt het tweede getalcijfer gevormd door de vorige getallen in a en b bij elkaar op te tellen; tweede waarde: 2. In b wordt het volgende d door twee keer de vorige a bij b op 1e tellen; tweede waarde: 3. Na vijf bewerkingen heeft men de verhouding 70/99 bereikt, hetgeen al dicht bij de exacte waarde van vierkantswortel 2 zit. Zo kan men nog eindeloos verder gaan, helemaal lukt het nooit. Vierkantswortei 2 is onmeetbaar. De wederkerigheid tussen grootheden en gehele getallen is verbroken. De theorie van cen wereld bestaande uit getallen ging de mist in. Hoe diep de ont.goocheling was moge blijken uit de legende die ook door Euclides wordt becommentaricerd, dat de persoon die als eerste het geheim van de onmectbare getallen had onthuld in een schipbreuk om het leven is gekomen. Een mooie allegorie overigens: de filosofie van Pythagoras had schipbreuk geleden. Maar zijn wiskunde bleef overeind. Hij heeft waarschijnlijk zelfs van zijn mislukking geleerd. Toen hij op de klip van de irrationele getallen liep, za! hij ongetwijfeld dieper hebben nagedacht over de aard van getallen. Dat bepaalde waarden, zoals de vierkantswortel van 2, nooit exact kunnen bepaald worden, betekent dat er in de rekenkunde oneindige reeksen bestaan. Wat is het hoogste getal? En wat is anderzijds het laagst deelbare getal? Ze bestaan geen van beide. Zo kwam hij op de idee van de dichotomie: een getal kan een eindeloos aantal keren door 2 worden gedeeld. Pythagoras had het concept ‘oneindig’ ingevoerd in de leer der getallen. Zijn leerling Archytas projecteerde het op de ruimte: "Wanneer ik op de rand van het heelal zou zitten, kan ik dan mijn hand uitsteken? En zo ik dat kan, is dat niet het bewijs dat er nog ruimte bestaat voorbij deze grens?” Zoals al hun geleerde tijdgenoten waren Pythagoras en zijn volgelingen enthousiaste astronomen, Zijn kosmalogie betekent trouwens een radicale breuk met de heersende opvattingen. Hij verlaat het geocentrisme en ontwerpt een beeld van het heelal waarin de aarde, samen met de andere planeten, de sterren en de zon om een centraal vuur wentelen. Daarbij ontstaan zoetgevooisde, voor de mens jammer genoeg niet waarneembare geluiden, de Muzick der Sferen. Het was een stoutmoedig intellectueel waagstuk van Pythagoras te ontkennen dat de mens het centrum van het universum was. Zijn theorie werd dan cok hardnekkig bestreden en uiteindelijk in de eerste eeuw voor Christus door Ptolemaius van de kaart geveegd. Zijn invloed is verder toch enorm geweest. Het door elkaar weven van religieuze en rationele beschouwingen is kenmerkend voor Plato en voor kerkvaders als Augustinus en Thomas van Aquino maar treft men ook aan in het denken van Spinoza en Leibniz. Piato’s concept van een tijdloze wereld van onveranderlijke Vormen, geopenbaard aan het verstand maar ontoegankelijk voor de zintuigen, is aan Pythagoras ontleend. Het getal is immers eeuwig. Wiskunde, schrijft Bertrand Russell, is de voornaamste bron van het geloof in cen eeuwige en exacte waarheid en in cen wereld die zich buiten het bereik der zintuiglijke waarneming bevindt. Descartes was er, in het voetspoor van Plato en Pythagoras van overtuigd dat hij wetenschappelijke conclusies kon bereiken door een zuiver logische deductie uit evidente premissen. Exacte redenering lijkt zich dan exclusief toe te spitsen op ideale objecten, die niets uitstaande hebben met wat wij observeren. Wie anders dan God, volgens Plato de opperste mectkundige, heeft deze objecten ontworpen?