Die Astronomie der Pythagoreer und die Entstehung des geozentrischen Weltbildes

il. JAHRGANG - HEFT 7/8 (Nr. 557/558 der ganzen.Relhe) WAERDEN B.lvà . \ AA \ DES GEOZENTRISCHEN WELTBILDES Von Proj. Dr. B. L. van der Waerden, Loira DIET ne ini Figuren) »* ‘ichmir ein ganz anderes Bild von der Entwicklung als nach den bisherigen.Darstellungen. Die Entwicklung ist viel geradliniger und astronomisch vernünftiger verlaufen als man bisher gedacht hat. Den Kernpunkt meiner Überlegungen: bildet : eine neue Interpretation der viellach mifverstandenen astronomischen Lehre’ des Heraklides von Pontus, eines Forschers aus dem Kreise der Platonischen Akademie, der das Weltbild der Pythagoreer in hemerkenswerter Weise mola und vervollkommnet hat. : di Die ausführliche Begründung dieser Ansichten will ich unter. VWariceune der Quellen an anderer Stelle publizieren. Den Le-ern der,,Himmelswelt* aber möchte ich das Bild von der Geschichte der antiken Astronomie, das sich mir. erschlossen hat, in großen Zügen zeichnen. i 1. Pythagoras und dic babvlonische Astronomie. Pythagoras von Samos wurde auf seinen Reisen nach Ägypten.tind Phénizien von den Soldaten des Perserkönigs Kambyses, der damals (525 v.d.Zr.). gerade Sgipien eroberte, gelangen genommen und nach Babylon gebracht... Dort verkehrte er 12 Jahre lang mit den ,,Magicrn“ (Pricster-Astrologen-Astronomen), wurde. von ihnen in der Mathematik und Musik aufs höchste vervollkommnet und eignete sich fiance religiösen Vorschriften und Übungen vollstandig un. Später zog er nach Krotonin Oberitalien¿und gründete dort unter den vornehmen Griechen den Bund oder Orden der Pythagoreer. So etwa erzählt es der Phantast Jamblichosin seinem „Leben des Pythagoras" A Ob es sich wirklich so zugetragen hat, weiß man nicht!; aber fest steht jedenfalls, : daß die Pythagorcer mathematische, astronomische und wohl auch ‚religiöse Lehren ans dem Zweistromland übernonnnen haben. Die oben erwähnte biographische Notiz ist im Grunde nur ein populärer, anckdotischer Ausdruck eunbestreit-" baren SENTE hen A. Z 1 Die Gefangennahme durch Kambyses wird noch ditch” eine. Insel Zeit bezeugt, die Babylonreise auch durch Strabo. ‚Ältere; Quellcn "si "507, igen goras von Chaldäern unterrichtet worden sci. oese

SU. Jwugang | DIE HIMMELSW ia 14.10) WAERDEN: DER LNTHAGOREER®t | SE Widerstand der Luft ini Norden. die von der "Boling bos. dem HET zu liefert: besonders aber seit 700 Y, d, Zr. haben sie systematisch Finsternisse und: ; Planetenpositionen vermerkt, Sternverzeichnisse angelegt: Perioden bestimmt: 's gar Finsternisse vorausgesagt ASTRONOMIE sammengepreßt wird.“ Daß die Sonne nach einem Jahr zum gleichen T ierkreisbild zurückkehrt, ist danach ein reiner Zufall. und Monderscheinungen zahlenmäßig zu erfass Die wichtigste astronomische Erkenntnis. die den Babyloniern und den i Ite- Es ist klar, daß diese Aullassung des W.eltgeschehens niemals zu einer wissenschaftlichen Astronomie führen kann. Wenn die Planeten nur unbescelte Steine sten Prihagoreern gemeinsam ist, ist wohl die, daß die Sonne. der Mond und die sind. mitgerissen von der Wirbelbewegung des sie umringenden Athers und außer- Planeten zwei Bewegungen haben. Die eine ist die tägliche Umdrehung des ganzen : : Jlimmels, die die Planeten mit den Fixsternen gemeinsam haben; die zweite ist n Gesetzmäßigkeit der Bewegung zustande kommen? Die Auffassungsweise des Anaversucht. dem noch durch den Luftdruck hin und hergestoßen, wie soll da eine mathematische den Wandelsternen eigentümlich und entgegengesetzt gerichtet. Bei der "zweiten : Bewegung durchwandert jeder von ihnen die Sternbilder des Tierkreises der Reihe: xagoras führt nicht einmal zu der Erkenntnis, daß die Sonne, der Mond und die Planeten sich im Bereich des Tierkreises bewegen. Somit konnten die Astronomen’ des 4. Jahrhunderts, die eine geometrische Theorie der Planetenbewegung entnach, abgeschen von gelegentlichen Rückläufigkeiten der fünf Planeten. Der Tier-- kreis ist zum Aquator geneigt. Der Mond, die Sonne und die Planeten beschreiben 3almen um die Erde, die sich in der Mitte befindet. Dic Mond- und nach Ablaut von gewissen Perioden w iederPlanetenerscheinungen sind periodisch: warfen (Eudoxos, Kallippos. Heraklides von Pontus), nicht an die Anschauungen der ionischen Physiker. sondern nur an die babylonisch-pythagorcische Lehre anknüpfen, kreisförmige holen sie sich. Es gibt ein gemeinsames Vielfaches aller dieser Perioden: ein, „großes Jahr“, nach dessen Ablauf alle Planeten wieder genau an derselben Stelle des 1limmels stehen und der ganze Laul von vorne anfängt. So sieht in großen Um- 3. Die Pythasoreer und die Harmonie der Sphären Die Pythagoreer bildeten nicht so sehr eine Schule als eine religiös-politische Gemeinschaft mit bestimmten Vorschriften und einer auf harmonische Lebensführung gerichteten Ethik. Der Bund dehnte sich bakl über mehrere griechische rissen das babvlonische Weltbild aus, das wir aus den Keilschrifttexten heute einigermaßen kennen, und so stellt auch der Pythagoreer „‚ Timäus“ im gleichnamigen platonischen Dialog die Pythagoreische Lehre dar. | Städte in Oberitalien aus und bildete eine zeitlang den Mittelpunkt der aristo- - Sonne, Mond und Planeten sind nach pythagoreischer. wie nach baby idnischer kratischen Partei. Anschauung bescelte, göttliche, vollkommene Wesen. Der ‚ganze Kosmos ‘ist ein ı Pythagoras hatte eine Unmenge Wissen aus dem Orient mitgebracht: Geomegeordnetes Ganzes, das von mathematischen Gösetzmäßigkeiten. beherrscht wird. trisches (,.Pythagoreischer Lehrsatz“), Algebraisches (Lösung quadratischer Glei- Durch Zahlen wird das \Vesen der Dinge im. Weltall>ausgedrückt: Zahleriver hält- ‘ chungen), Arithmetisches (auch Zahlenmystik), Astronomisches (s.oben), Religinisse beherrschen die Entfernungen der Planeten und ihre ‚Umlaufszeiten. Durch - ôses, vielleicht auch Musikalisches. Spekulationen über Quadrat- und Kubikzahlen, vollkommene Zahlen usw. hofften die Pythagoreer in das Wesen der Dinge einzudringen- und den ‚Kosmos zu vCrstehen. i 2. Anaxagoras und die Aufklärungszeit Diese Anschanmneen standen in schroffem Gegensatz zu den Ansichten der nüchternen ionischen Aufklärung, die im 5. Jahrhundert immer mehr überhand nahm. Nach Anaxagoras, der besonders in Athen großes Anschen genofi fer war Gonlosigkeil, geschützt), sind die Himmcl-körper keine bescelten Wesen, Er nur glühende Steine, die vom Umschwung des Athers mit herümgerissen werden. Sie seien einmal zufolge der ursprünglichen Wirbelbewegung hinausgeschlendert worden; aus den sich ausscheidenden Stoffen aber habe sich die Erde zusammengeballt. Die Planeten haben nach dieser Lehre keine gesetzmäßige Kigpenbewegung in bezug auf die Fixsterne, sondern sie bewegen sich nur etwas langsamer als diese; am langsamsten bewege sich der Mond, der uns am nächsten sei nnd sein Licht von der Sonne erhalte. | Zine Schwierigkeit entsteht dadurch, daß nach dieser Aulfassung Sonne und Mond sich eigentlich wie die Fixsterne auf Parallelkreisen bewegen müßten, nur etwas, langsamer. Statt dessen entlernen sie sich, wie der Augenschein Ichrl, immer mehr vom Aquator bis zur Wende, nähern sich dann wieder dem Aquator und entfernen sich nach der anderen Seite. Aber anch dafiir hat Anaxagoras cine mechanistische Erklärung: ..Die Wenden von Sonne (and Mond) werden verursacht durch i eLtn+ehapres noch keinen Verstand. goraS....... LL Heraklit bespottet ihn: ,,Viclwisserei bringt ! Sonst hätte sie den Hesiod klug gemacht und den Pytha- Alle diese Wissenschaften wurden in der pythagoreischen Schule weiter überliefert und gegen Ende des 5. Jahrhunderts zu einem geschlossenen wissenschaftlichen System ausgebaut. Einen Ilauptverdienst daran hat der große. Mathematiker, Philosoph, Musiktheoretiker, Mechaniker, Stratege und Staatsmann Archytas von Tarent (um 400 v. d. Zr.). Im Mittelpunkt dieser Lehre steht der Begriff der Harmonic. Ein harmo\rehvtas dalurel. dat den Tönen gewisse nischer Zuenmmen! lane entsteht nach Zahlenverhältnisse aulgeprägt werden. Dem Zahlenverhältnis 2:1 entspricht die Oktave, 3:2 gie Quinte usw. Die Secle ist aber nach pythagoreischer Anschauung eine Tlarmonie, und der Himmel ebenfalls, Was das letztere bedeutet, erklärt uns Aristotelesin einem erhaltenen Fragment seiner Sert „Über die Meinungen der Pythagorcer": „Da die Körper, die sich um die Mitte (des Kosmos) bewegen, von dieser in ganz bestimmten Zahlenverhältnissen entfernt sind, so verursachen die langsameren von ihnen durch ihre Bewegung einen tieferen, die schnelleren einen höheren Ton, und diese Töne, die entsprechend dem Zahlenverhältnis ihrer Entfernungen crfolgen, bringen infolge dieser ein Geräusch hervor, das eine musikalische ITarmonic ist." hos Diese Auffassung des Kosmos als cines geordneten, beseelten Ganzen, in dem. die Philosophen, nachhMerstark hat noch sse t;herrs nverhälini HarmoniemenundundZahle Keplers nur anlange braucht manchen, begeister Dichter Astrono

HIMMELSWELT 51. Jahrgang _ . Himmelskér per nich pyihagoreischer Ansicht(eine sonici ET‘sein."Also: phicum zu denken. Kein Wunder, daß auch Plato. von den materialistischen Lehren ” erfanden die Pythagorcer noch einen zehnten Körper, die ..Gegenerde”. Daß wir diesen Körper nicht sehen. erklärten sie dadurch, daß die Gegencrde wie die E rde des Anaxagoras, des Demokrit und der Sophisten schwer enttäuscht, in den Bann der prthagoreischen Ideen geriet. Er war dreimal in Sizilien. auch in Unteritalien und verkehrte dort mit Archrtas und anderen Prihagoreern. Im „Staat“. und im in einem Tag das Zentralfeuer umkreist und sich dabei immer entgegengesctzt zur. satu rn .Timius stellt er das prthagoreische Wehbild dar. allerdings mit eigenen ab- ‘ weichenden Anschaummgen so vermischt. dab die spätere Zeit ste oft nicht recht auseinander zu halten vermocht hat. Seine Schüler haben ebenso wie er manchmal ihre eigenen Lehren alten Pythagoreern, dem Philolaos oder gar dem Pythagoras selbst in den Mund gelegt. so daß man spätere Berichte über altpvthagorcische Lehren mit der äußersten Vorsicht bewerten muß. wenn man die echte Lehre von späteren Fälschungen trennen will. 4. Das System des „Philolaos“ wi Die Prihagorecr selbst hatten an dem Weltbild des .;Timéius noch allerhand auszusetzen. Als schwerer Mangel empfanden sie es, daß die zweite Bewegung der Planeten nicht gleichmäßig stattfindet: denn die Planeten bewegen sich in bezug auf die Fixsterne bald schneller. baid langsamer, manchmal sogar rückläufig. Für die göttlichen und ewigen Ilimmelskörper kann aber eine solche Unregelmäßigkeit nicht angenommen werden, Denn welche Ursache sollte sie, die ewig gleich bleiben und sich gleich verhalten, wohl veranlassen, sich einmal schneller, einmal langsamer zu bewegen? Nur eine gleichmäßige Kreisbewegung ist ihrer göttlichen Natur iBner angemessen. Die ungleichmäßige Bew egung, -«lic wir wahrnehmen, kann somit nur Schein sein. Ein solcher Schein findet als perspektivische Täuschung seine Er klärung, wenn PgaEeST man nur annimmt, daß der Beobachtungsort nicht stillsteht, sondern sich bewegt. Von einem anderen Beobachtungsort aus gesehen, erscheint ein jeder Himmelsars? körper auch an einer anderen Stelle. Die Erde soll also nicht mehr im Mittelpunkt "ya. des Weltalls ruhen, sondern sich selber wie die anderen Flimmelskörperim Kreise um den Aliktelpußht drehen. STFROSI60a Durch Cioe Annalm:e wird der Platz in der Mitte des Weltalls, die vornehmste Stelle, frei für das edelste Element, das Feuer. Daher nehmen die späteren Purhagorcer (im 4. Jahrhundert) an. daß das göttliche Fener die Mitte einnimmt. mes Un. cs drehen sich iin Nreise die Erde, «ie Sonne, der Mona und alle Planeten. 4 Denkt man sich diese Drehung der Erde in der für die naive Anschauung naheliegendsten Weise, nämlich so als ob dic Erde an cinem Ende einer Stange belestigt wäre, deren anderes Ende in der Mitte des Feuers festgehalten wird, so ergeben sich zwei bemerkenswerte Folgerungen. Einmal wendet die Erde immer dieselbe Seite dem Zentralfener zu. Befinden wir uns auf der abgewandten Seite, so ist das Fener uns immer unsichtbar. Zweitens: Indem die Erde sieht dreht, wird scheinbar von der Erde aus geschen, der ganze Ilimmel sich in entgegengesctzter Richtung um dieselbe Achse drehen. Man erhält also die Möglichkeit, die ligliche Umdrchung des ganzen Himmels als einen nur scheinbaren Effekt zu erklären: In Wirklichkeit dreht sich nur die Erde in fast einem Tag im Kreise um _ Erde befinden, Die Gegenerde wird also wie das Zentralfeuer durch die Masse der Erde unseren Augen entzogen. Aus dem Vorangchenden sicht man, in wie cigentümlicher Weise das Denken der Pythaporeer sich einerseits anf vorgefaßte Meinungen, die uns heute manchmal Jächerlich vorkommen, andererseits aber auch auf sorgfältige Beobachtungen ! Die Zchnzahl gilt den Pythagorcern als vollkommen. 2 Die beigefügte Figur 1 möge das System erläutern. Zur Vermeidung von Mißver das Zentralfeuer. Auch der Wechsel von Tag und Nacht wird jetzt, statt durch die tägliche Bewegung der Sonne, durch die Umdrchung der Erde erklärt. Die Erde, die Sonne, der Mond, die 5 Planeten und die Fixsternsphäre, das sind anenmmen a Körner. Da das Weltall ser vollkommen ist, muß die Zahl der Stiindnissen füge ich aber hinzu, dafi die Einzelheiten der Figur (Bahnradien, Gestalt de Feuers usw.) keinerlei historische Bedeutung haben, sondern meiner Phäntasic entspr unge sind. tanti Uil Tt mann onion tds

wandern, das ganze Jahr hindurch zur gleichen Tageszeit :immer di kommene sein müsse, das dem Feuerder eauetafichsin Platz ‘eebihre, dal pre zur Sonne einnehmen. Wärealso z, Bi Venus einmal als Abendstern sichtbar, so: müßte sie jeden Abend in derselben Entfernung von der Sonne wieder erscheinen. göttlichen Himmelskörper nur ew ig dauernde. gleichmäßige Bewegungen haben: können, spielen eine große Rolle’, aber andererseits werden die empirischen Daten Diese Mängel haben die Pythagorcer selber auch cingeschen. Sie haben daher. keineswegs vernachlässigt, sondern das Bestreben der Pythagoreer ist ausgespro:: ihr System nicht als endgültige Wahrheit betrachtet, sondern nur als einen Ver-: chen darauf gerichtet ¿dic Erscheinungen zu retten“, Wieweitgehend dasmöglich i such, Sie waren von der Richtigkeit der Grundgedanken des Systems überzeugt‘ ist. werden wir gleich bei der Betrachtung der Mondknoten sehen. ; Der Fixsternhimmel steht in diesem System”nicht still, wie in unserem:mo-. Grundgedanken), aber sie waren durchaus bereit, die Anordnung der einzelnen. vi (und das mit Recht, denn auch unser heliozentrisches System beruht auf denselben dernen Weltbild, sondern er dreht sich ganz langsam im Sinne der Tierkreiszeichen' Kreisbahnen, die Radien und Umlaufszeiten abzuändern, wenn dadurch eine bessere um die Pole der Ekliptik, Die Umlaufzeit beträgt reichlich 18 Jahre. Der. Kreis Übereinstimmung mit der Erfahrung zu erreichen wäre. Sie und auch Plato. stellten; des Mondes ist zum Tierkreis geneigt, liegt aber in einer festen Ebene. Die Schnittpunkte dieses Kreises mit der Ebene der Ekliptik, die Knoten der Mondbahn, sind A «lie Frage in der Form: Durch welche Annahme von geordneten, kreisférmigen’ a und gleichmäßigen Bewegungen können die Erscheinungen gerettet werden? also im Raum fest. Da die Sternbilder des Tierkreises sich aberin 18 Jahren‘e inmal, Der erste, der eine einigermaßen befriedigende Antwort auf diese Frage ge herumdrehen, so ziehen sie der Reihe nach rechtläufig an dem Mondknoten vorbei,: geben hat, war Eudoxos (um 370). Seine Theorie der konzentrischen Sphären fällt, anders ausgedrückt: die Knoten der Mondbahn durchwandern in 18 Jahren. “rückaber aus dem Rahmen der prthagoreischen Ideen heraus, indem er für jeden Plaläufig alle Sternbilder des Ticrkreises. So findet die (für die Yorausberechnung neten nicht cine einfache Kreisbewegung, sondern eine aus mehreren Kreisbewevon Mondfinsternissen wichtige) Rückwärtsbewegung der Mondknoten im pythagungen zusammengesetzte Bewegung annahm. Für Jupiter z.B. dachte er sich vier gorecischen System eine einfache Erklärung. konzentrische Sphiiren, von denen die äußere sich so bewegt wie die Fixsternsphäre gendermaßen zu bestimmen: In 294 Jahren nimmt Saturn jeweils wieder. dieselbe «lie mit der jeweils vorangehenden Sphäre fest verbunden sind. Die zweite Sphäre Position in bezug auf die Fixsterne ein; im Jahr legt er also i Vollkreise mehr als von außen nimmt also an der Drehung der ersten teil und hat außerdem noch eine, Die Umlaufsgeschwindigkeiten der äußeren Planeten und der Sonne sina’ iol: in ihrer täglichen Umdrehung, während die drei inneren sich je um 2 Pole drehen}. die Fixsterne zurück. Diese selbst laufen in 183 Jahren einmal herum, legen eigene Bewegung, die dritte hat ebenso drei und die vierte, die den Planeten trägt also jührlich $ Vollkreise zurück. Also beträgt der jährliche Lauf des Saturn vier Bewegungen. Für weitere Einzelheiten über das System des Endaxos. das y Kallippos noch verbessert w urde, verweisen wir auf die grundlegende Abhand) ng von Schiaparelli.1 ré (5 + 4): 3609. Ähnlich für Jupiter, Mars und die Sonne. Venus und Merkur haben diesclbe Umlaufszeit wie die Sonne, da sie sich nic weit von ihr entfernen. . Die Pythagoreer indessen versuchten, ihr System der kongentseen Kreise Die Umlaufszeit des Mondes ist der Drachenmonat, die Zeit der Riickkehr: zum gleichen Knoten. Die Reihenfolge der Bahnen von innen nach aufen ist: erde, Erde, Mond, Merkur, Venus, Sonne, Mars, Jupiter, Saturn, Fixsterné zu verbessern. . Einige nahmen mehrere solche Körper wie die Gegenerde an und Ge wollten damit erklären, woher es komme. daß Mondfinsternisse häufiger sind als Sonnenfinsternisse. Immer dann nämlich, sagten sie, wenn einer von diesen Kör-. pern oder die Erde selbst sich zwischen das Sonnenlicht und den Mond schiebt, weide der Mond verdunkelt. Vielleicht war Philippus von Opus, ein Schüler Platos, Ich zógere nicht, die Grundgedanken des Systems genial zu nennen. "Daß:‘die aufiallendsten Himmelserscheinungen wie der Wechsel von Tag und Nacht, die Fialiche Drehene des Fivsternhimmets, die Stillstinde und Riickliufigkeiten der der ein Buch über Mondlinsternisse schrieb, ein Anhänger dieser Lehre. Andere Plancten als bloßen Schein, als Folgen einer wechselnden Perspektive erklärt wiederum bemerkten, daß man die Häufigkeit der Mondfinsternisse ebenso gut werden. das ist ein großartiger Gedanke. dessen folgerie htige Durchführung ula 1 ata eM Syston. È ot i i 3 a sa Po 1 en wey RIS N, AL meh. ceti Dasographen Philolaos von Kroton à Urheber des Systems gilt nach den meisten HAT > Zilk it oder noch hesear delnreh erklären könne, dali man att vieler kleiner. das Zentral- Te feucı umkreisender Körper cine einzige große lirde annimmt, dic hohl ist und das Feuer in ihrem Inneren enthält, Was auf der Erde erkaltet sei, werde von diesem (Ende des 5. Jahrh.), nach anderen Hiket von Syrakus (Mitte des 4. Jahrh.). 5. Die Mängel des Systems. Abänderungsversuche Neben seinen Vorziigen: hat das System des ,,Vhilolaos auch erhebliche Mängel. Die Stillstände und Rückläufigkeiten der Planeten werden zwar im Prinzip Fener wieder erwärmt. Die Erde muß sich nun natürlich um ihre eigene Achse drehen. So entstand die Lehre von der Achsendrehung der Erde, die den Syrakusanern Îliketas (mm350) und Ekphantos zugeschrieben wird. Sie gehören zu den letzten pythagorelscie n Wissenschaftlern. O erklärt, aber ihre synodischen Perioden kommen falsch heraus. Da nämlich dic Erde sich alltäglich einmal um die Mitte dreht, werden die Planeten täglich cinnehmen sollte. Während im ,,Staat die Erde noch stillsteht, und im ,„Timäus“. mal rückläufig und wieder rechtläufig, im Gegensatz zur Erfahrung. Die Sonne die Achsendrehung höchstens dunkel angedeutet wird, hat er sichin höherem Alter Plato hat lange geschwankt, welche von den pythagoreischen Lehren er ane müßte die gleichen Erscheinungen zeigen wie die Planeten, (nt es ‘aber nicht. Merkur und Venus müßten, da sie in derselben Zeit wie die Sonne ihre Bahn dureh- 1 Schon Aristoteles wirft den Pythagorcern vor, daß sie nicht von Beobachtungen, sondern von vorgefaßten Meinungen ausgchen und die Erscheinungen nachträglich in den Rahmen ihrer Anschauungen hinein zwingen wollen. zur Lehre von der Kreisbewegung der Erde bekannt. m€ine (Schluß folgt); t (i, Schinparelli, Die homozentrischen Sphären des Eudoxus, des Kallippus und de Aristoteles, Abhandlungen zur Geschichte der Mathematik, Les » Supplement. call Zeitschr. für Mathematik u. Physik 22, Leipzig 1877.

atl su y dad die Erde, gleichlaufend mit der Sonne das Zentrum umkreisend, immer aut: der entgegengesetzien Seite steht wie diese. Zur Zeit der Opposition steht dann 7. Das gcozentrische System des Aristach © *? SR Jupiter ganz von selbst auch in größter Erdnähe. Im Laufe einer svnodischen Pe-!; riode (13 Monate) legt Jupiter etwas mehr als 30° zurück, während die Erdejünd& Se ze: (um 280) den Radius einfach gleich Null gesetzt, d.h. er hat die Annahme gemacht, ag daß die Sonne im Zentrum der Planetenbahnen und der Erdbahn steht. Es ist auch . 22. viel leichter sich vorzustellen. daß Cie Er te und die Planeten sich nicht nm einen mathematischen Punkt, sondern um einen materiellen Mittelpunkt drehen. Ss Nachdem einmal das heraklidische System vorlag. lag das heliozentrische nahe. . Behe Die großen Verdienste des Aristarch liegen auf anderem Gebiet: Er hat die Ab- Genau so erklären sich die Erscheinungen von Saturn und Mars. > : i: ae Damit aber auch die tägliche Drehung des Fixsternhimmels und der, Wechsel von Tag und Nacht erklärt werden, muß man die Erde außerdem in einem Tag'üm stände und Radien von Sonne und Mond genauer bestimmt als irgend einer vor ihm, und er hat bei der Gelegenheit einige geometrische Sätze bewiesen, die für die Entwicklung der Trigonometrie wichtig geworden sind. Er wird wohl auch die * ihre eigene Achse sich drehen lassen. Der Fixsternhimmel kann dabei als unbeweglich angenommen werden. * : Radienverhältnisse der heliozentrischen Planetenbahnen bestimmt haben; jedoch ist darüber nichts überlicfert. athe . Den Radius der Fixsternsphäre nimmt Aristarch als so groß an, daß die ganze | . Heraklides hat also nichts anderes zu tun brauchen, als den pythagoreischen Grundgedanken der Kreisbewegung der Himmelskörper mit dem ebenfal ls pythago-" reischen Gedanken der Achsendrehung zu kombinieren. Indem er der Erde beide: Bewegungen gleichzeitig zuerkannte, konnte er den Erschein ungen gerecht werden, Wie steht es nun aber mit den inneren Planeten, Venus und Merkur? : Das Zentralfeuer der Pythagoreer kommt so in anderer Weise wieder zu Ehren. wurde wieder sichtbar, stand still und wurde wieder rückläuf ig, genau so wiélés i . Der Radius der Sonnenbahn bleibt im System des IIeraklides ganz willkürlich Gi Be und hat keinen Einfluß auf die Erscheinungen. Daher hat Aristarchos von Samos. die Sonne in derselben Zeit einen vollen Umlauf und noch 30° dazu zurücklegen!” Nach Ablaul dieser Periode steht Jupiter also wieder in Oppositi on und in größter È Erdnähe, Während der Periode war der Planet von der Erde-aus gesehen zuerst“. rückläufig, dann stand er still, wurde rechtläufig, verschw and im Licht der Sonne; ' -. | die Erfahrung verlangt (s. Fig. 2 u. 3). | I Erdbahn sich zu ihr fast wie ein Punkt verhält. Damit erklärt er, daß die Fixsterne keine merkliche Parallaxe zeigen. Als Anhänger der heliozentrischen Lehre ist uns außer Aristarch noch Selenkos überliefert. Liebe. man Venus wie im System des .,Philolaos“ sich in einem Jahr zugleich: mié der” 8. Die Rückkehr zur geozenfrischen Weltansicht Sonne um das Zentrum drehen, so wiirde sie, von der Erde aus ‘geschen' immer ” dicselbe Lage zur Sonne einnehmen und ‘ihre wechselnden Erscheinungen -blieben’ + Nach den Alexanderziigen verlagert sich der Brennpunkt der griechischen unerklärt. Eine Anderung der Umlaufzeit wiirde die Sache nur noch schlimmer machen, da Venus dann auch einmal in Opposition zur Sonne kime! Der.einzig e | nomenschule wissen wir leider nicht sehr viel, aber die großen Linien der Ent- ' Ausweg ist, daß man den Bahnkreis der Venus kleiner macht wicklung lassen sich doch rekonstruicren. Kultur von Athen nach Alexandrien. Von dem Wirken der alexandrinischen Astroals den der Erde und: ihre Umlaufszeit so einrichtet, wie in unserem heliozentrischen System. Dann nämlich wird Venus einmal östlich, einmal westlich von der Sonne erscheine n, aber sich nic weiter von ihr entfernals en die Tane oh nomen dieser Zeit die Erde als unbeweglich in der Mitte des Kosmos annahmen. -. ie Waium ist man beim heliozentrischen Weltbild oder bei dem des Heraklides nicht: stechen geblieben, sondern: zum geozentrischen zurückgekehrt? Die Gründe fiir die a Bahnkreis zichen kann, von dem Durchmesser genten, die man von der Erde aus den ihren dl N . y , 2 amtbernt sind. - =e (Vgl. Fig. 4). So verlangt es + Diese Erklärung der Venuserscheinungen-- =-A stimmt genau. mit der überrein, die Chalcidius, ein später lateinischer Schriftsteller, an einer Stelle seines rufung auf Timäus-Kommentars Heraklides von unter Annahme der Unbeweglichkeit der Erde geben Aristoteles (330 v. d. Zr.) und Claudins Plolemius (150 n.d, Zr.) fast übereinstimmend an: es sind folgende: auch die Erfahrung. Be- Pontus gibt, und Bahn der Venus nach Heraklides . Die Beobachtung lehrt, dali die Abstauue Zwischen den Piasicioca au jeder uc°r Jahreszeit die gleichen sind und daß die gleichen Sterne immer an der gleichen, Stelle des Tlorizontes auf- und untergehen. Bewegt sich die Erde aber in einem großen Kreise um die Sonne, so werden diese Beobachtungen unbegreiflich: die Fixsterne müßten eine Parallaxe zeigen und der Ort ihres Unterganges müßte von der Jahreszeit abhängen. ur Auch mit der Erscheinung der Schwerkraft läßt sich die Lehre von der Kreisauch die den Chalcidius-Handschriften beigelig.g “ Zunächst wissen wir aus dem Zeugnis des Archimedes, daß die meisten Astro-.: fügten Figuren stützen unsere Deutung, denn bewegung der Erde im Rahmen der damaligen Mechanik nicht vereinbaren. Ariin mehreren Codfces ist der Bahnkreis der Erde stoteles erklärt nämlich die Schwerkraft dadurch, daß alle schweren Körper ihren natürlichen Ort im Mittelpunkt des Weltalls haben und sich von Natur, d.h. solange sie nicht gehemmt oder gestoßen werden, in gerader Linie dorthin bewegen. Für die ganze Erde muß aber dasselbe gelten wie für ihre Teile. Es ist kaum denkbar, daß die natürliche Bewegung der schweren Körper eine gradlinige, die der ganzen in der Figur zu schen. | Das Zentralfcuer und die Gegenerde miissen in diesem System natiirlich wegfallen, während der Mond sich um die Erde drchen muß, damit die Monderscheinungen richtig herauskommen. o Erde aber cine krcisfürmige wire. LE “et u ”

041) GENTZEL-LINGNER rt ner VISUELLEN DOPPEERTERNE 51. Jahrgang HIMMELSWELT und zwar ebenso gut wie mittels Exzenter. Wie Claudius Ptolemäus (um 150 n.d.Zr.) erkannt hat, ist die Epizykelhypothese námlich bei passender Wahl der Umlaufs- geschwindigkeiten der Exzenterhypothese mathematisch gleichwertig. Die Epizykeltheorie ist aber viel älter, Denn Apollonius von Perga, der größte . 5 11. Der Epizykel auf dem Exzenter zykel ist die Sonne, der Deferent die Sonnenbahn. Die Epizvkelhypothese hat sich aus dem ägyptischen System heraus entwickelt. Mittels der Epizykeltheorie kann man aber nicht nur die Bewegungen der inneren Planeten darstellen, sondern auch die der fünf übrigen Himmelskörper, : °° 110 Nach der einfachen Epizykelhypothese wiederholen sich alle Planetenerscheinungen exakt nach Ablauf einer svnodischen Periode, nur in eifiem anderen Bereich 3. der Ekliptik. Hipparch (um 130 v. d. Zr.) hat aber durch sorgfältige Beobachtungen | festgestellt, daß die Erscheinungen sich nicht exakt wiederholen, sondern je nach dem Bereich der Ekliptik, in dem sie startfanden.\ verschieden ausfallen. Diese Tatsache war übrigens den Chakdäern längst bekannt und in ihren Planetentafeln! berücksichtigt. Eine Tafel aus Uruk z.B.. die im Jahre 118 der Seleukiden-Ära Astronom der Alexandrinischen Schule hat (um 225 v. d. Zr.) einen Satz bewiesen, (= 194 v. d. Zr.) abgefaßt ist, läßt den Jupiter auf einem Teil der Ekliptik pro . der dazu dienen kann, nach der Exzenter- oder nach der Epizykelh ypothese die Stillstinde und die Rückläufigkeitsstrecke der Planeten zu bestimmen. Der Satz heißt für die Epizykelhypothese so: se synodische Periode 30°, auf einem anderen Teil der Ekliptik aber 36° zurücklegen. - Um diese ..zweite Anomalie*“ der Planeten zu erklären. hat Ptolemäus in seinem großen Handbuch, dem ..Almagest“. die Epizykelhypothese mit der Exzenterhypothese kombiniert, indem er den Planeten einen Epizykel durchlaufen läßt, dessen Mittelpunkt selber auf einem festen Exzenter läuft. Diesen Exzenter Che hat Kepler bekanntlich durch eine Ellipse ersetzt. Ich will hier nicht auf weitere Komplikationen der ptolemäischen Theorie eingehen, Es kam mir nur darauf an, die Gründe anzugeben, die die griechische Astionomie ganz zwangsläufig immer weiter vom heliozentrischen System abge-: führt haben. Man tut den alexandrinischen Astronomen Unrecht, wenn man diese * Entwicklung nur als Verfallserscheinung wertet, wie es manchmal geschehen ist. Wenn die antiken Theorien auch von dem, was wir heute als Wahrheit betrachten, immer mehr abgekommen sind, so bedeutete diese Entwicklung doch, vom griechischen Standpunkt aus gesehen, eine dauernde Vervollkommnung, sowohl was die Einheitlichkeit und Geschlossenheit des theoretischen Weltbildes betrifft, als auch hinsichtlich seiner Leistung für die Erklärung der Phänomene. Und schließlich wäre Keplers Astronomia Nova ohne die Vorarbeiten von Apollonius, Hipparch und Ptolemäus unmöglich gewesen.. * Wenn von unserem Auge A eine Gerade ABC gezogen wird, die den Epizykel in B und C so schneidet. daß AB zu BC sich verhält wie die Umlaufsgeschwindigkeit des Planeten aut dem Epizykel! zu der U mlaufsgeschwindigkeit des Epizykels selbst, so bezeichnet der Punkt B die Grenze zwischen Rechtläufigkeit und RückHäufigkeit. Lh. doe Plena wiel in PB npeelanet, des Pindeneli des Stillstaneles machen. Dabei ist vorausgesetzt, dab die Umläufe beide in der Zeichen vor sich gchen.* Richtung der og Dic Umlaufszeit des Planeten auf dem Epizykel ist die sogenannte synodische * Periode, während die-Umlaufszeit des Epizykels auf dem Deferenten die siderische Umlaufszeit des Plancten ist? Kennt man diese Zeiten, so wie das Radienverhiiltnis von Exzenter und Epizykel, so kann man die Stillstände berechnen: umgekehrt kann man aus beobachteten Stillstiinden dieses Radienverhiiltnis ermitteln. 1 Als Umlaufszeit des Planeten auf dem Epizykel gilt bei den Griechen die Zeit der Rückkehr zum Apogeum oder zum Perigeum des Epizykels, nicht die der Rückkehr zu einer im Raum festen Richtung. Dabei ist zu beachten, daß die siderisehen Umlaufszeiten von Venus und Merkur nach der geozentrischen Auffassung beide gleich der Umlaufzeit der Sonne sind. o .. . . . n 196. —, Die Astronomie der Pythagoreer und die Entstehung NE des geozentrischen Weltbildes, Die Himmelswelt 51, 1941, 97—103. | 114—119. Babylonische Vorstellungen werden von Pythagoras übernommen, | ss bit von Philolaos genial umgebildet; von ihm führt die Entwicklung |. mente ein geradlinig über Herakleides zu Aristarch, während Eudoxos eine |.cl zum stet erst Andere Linie verfolgt. Die Rückkehr zum geozentrischen System Limmensie) war aber das Gegebene, da eine Parallaxe von Fixsternen sich iher clic jy nicht nachweisen ließ, auch aus der geltenden Ansicht über das dernsten Iw Wesen der Schwere heraus. Auch das von Vitruv als ägyptisches, \svstems, oh Heute nach Brahe benannte System befriedigte nicht, so arbeiten his Apollonios und Ptolemaios wieder mit Epizykel und Exzenter. rschung prs Absehnitte trennen. Den ersten beherrseht das Fernrohr als Meßinstrument; man erfable visuell alle nahe zusänmmenstehenede Sterne und versuchte mit feinsinnigen und empfindlichen Mebinethoden eine relative Bewegung zu- oder umeinander zu 1 Siehe B. L. v. d. Waerden, Zur babylonischen Planetenrechnung, Eudemus I (1941). Po mm.