Harmonikale Proportionen in der griechischen Architektur

Kok, D: Harmonikale Proportionen in der griechischen Architektur HARMONIKALE PROPORTIONEN IN DER GRIECHISCHEN Giebel A 7 h 7=2- 3 5 Gesims } 7=2:37 ARCHITEKTUR A Dieter Kolk A Säule | 17,5=5+5 7 ss D: Wort von der Architektur als »gefrorener Musik« kann man recht häufig hôren, freilich meist angesichts besonders gelungener KrepisA und beschwingter Bauten, aber doch immer im bildlichen Sinn, \ 3,5= 1: 57 als Wiedergabe des Eindrucks, daß die Ruhe und Ausgeglichenheit eines 3-7 vollkommenen Bauwerks an die musikalische Harmonie erinnert. Wir dadurch gerechtfertigt scheint, daß Größenverhältnisse an Bauten oft auf einfachen ganzen Zahlen beruhen wie die den musikalischen Intervallen der Saiten und setzt mit Kayser 3 = } c’, dann ergeben sich folgende Tonzugeordneten Verhältnisse der Schwingungszahlen. Daß es aber nicht werte: nur im bildlichen Sinn, sondern im vollen Wortsinn zu Stein gewordene Musik gibt, hat Kayser in seinem Werk über die Tempel von Paestum Zahlen verweisen, die an diesen Bauten häufig auftreten; er konnte ferner lieferung musikalische und mathematische Studien zuschreibt. Als Beispiel sei die Bearbeitung des Frontaufrisses des Athenatempels, des früher sogenannten Cerestempels erwähnt, die sich bei Kayser auf Seite 54 seines Paestumbuches findet. Die Höhen der einzelnen Bauglieder lassen sich in einem Fußmaß zu 0,352 m als ganzzahlige Vielfache der Einheit 3 Fuß ausdrücken. Kayser setzt die Einheit in der Regel mit dem Grund- 3 f, 4 Cn 5 as, "n transponieren: Det sen. Kayser erklärt das damit, daß diese Tempel in der Umgebung des Pythagoras und seiner Schüler entstanden sind, denen die antike Über- (3 c) Sollen diese Werte innerhalb einer Oktav zu liegen kommen, miissen wir das f,, durch Multiplikation mit dem Faktor 2 eine Oktav nach unten nachgewiesen!. Er konnte dabei auf die harmonikale Bedeutung einiger und Quinten, ja als Dreiklänge und andere wichtige Akkorde deuten las- 5-7 Die Höhen von Säulen, Gesims und Giebel verhalten sich also, jeweils vom Boden aus gemessen, wie 3:4:5 zueinander. Betrachtet man diese dreigliedrige arithmetische Proportion als Längenverhältnisse schwingennennen auch wohlgefiigte Proportionen eines Bauwerks harmonisch, was eine ganze Reihe von Zahlenverhältnissen aufdecken, die sich als Terzen 4-7 tAaWhNntrUs ME 4 C,, 5 AS, 6 In dieser Intervallfolge erkennen wir jetzt die Grundform des Moll-Dreiklangs. Kayser geht aber auf Seite 55 noch weiter. Er stellt fest, daß am Frontaufriß dieses Tempels in allen Maßen der Faktor 7 enthalten ist. Diese Zahl ergibt in dem Verhältnis 7 *b die sog. Naturseptime zum Grundton ıc, den siebten Ton in der Obertonreihe, wie ein ventilloses Blasinstrument dieses Intervall hervorbringt. Im Dominantseptimenakkord klingt diese Form der kleinen Septime angenehm, etwa in der Eroica, wo sie ein ventilloses Horn blasen müßte. Aber in andere senaton unseres Musiksystems c gleich, was insofern berechtigt ist, als es auf rische, d. h. auf den Zahlen ı bis 6 beruhende Akkorde fügt sie sich nur Verhältnisse, auf Intervalle, nicht auf absolute Tonhöhen ankommt. Die schwer ein. Für die Musik ist die Zahl 7 eine problematische Zahl, was Maßverhältnisse versteht er als Verhältnisse von Saitenlängen, weil die nach Kayser den Pythagoreern bereits aufgefallen sein muß. Das Intervall Alten vermutlich die Zahlverhältnisse der Intervalle durch Saitenteilung der Naturseptime c—*b erklinge als eine offene Frage, die eine Antwort am Monochord ermittelten. Für unseren Aufriß finden sich folgende erfordere, wozu Kayser auf die Modulationsträchtigkeit des Dominant- Werte: SOTENRUSTEHRNDNE.N septimenakkordes hinweist. Es habe etwas Geheimnisvolles und sei des459

wegen geeignet, symbolisch die menschliches Maß übersteigende Größe 3 der Gottheit darzustellen. »berichtigen«, sondern ich möchte dasselbe Problem aus einer anderen Perspektive betrachten. Kayser ging von dem überwältigenden Eindruck dieser Tempel aus und fand als Ursache dafür deren harmonikale Propor- Man wird gegen das dargestellte Verfahren einwenden, die Proportionen 38 des Aufrisses würden von ihrer Bedeutung im Dreiklang aus erklärt, das Wesen der Zahl 7 vom Charakter des Dominantseptimenakkordes aus. Beide Akkorde seien jedoch nur für unser eigenes Musiksystem bedeut- Y tionen. Wie man diese notiert, ist bei der starken Ähnlichkeit beider 3 . Musiksysteme von geringer Bedeutung, mögen den musikalischen Zu38 sammenhang die Griechen auch etwas anders verstanden haben als wir. sam, für die Griechen dagegen hätten sie schon deswegen keine Rolle ge- Y spielt, weil ihre Musik in der Hauptsache einstimmig war. Außerdem dürfe man unser Dur-Moll-System schon deswegen nicht Untersuchun- 3 . gesetzt. Der Ausgangspunkt soll jetzt aber das griechische Tonsystem sein, gen über altgriechische Bauten zugrunde legen, weil das altgriechis che Musiksystem grundsätzlich anders aufgebaut gewesen sei. Um diese D Problematik wußte natürlich Kayser und äußerte sich auf Seite 36 seines Buches dazu: »Der Musikwissenschaftler möge sich nicht daran stoßen, daß ich bei einer harmonikalen Analyse altgriechischer Bauwerke die heute übliche musikalische Nomenklatur brauche ... »Dur< und »Moll« sollen die Alten in der heutigen Bedeutung nicht gekannt haben. »In der heutigen Bedeutung: — nur dies ist richtig ... Gehört werden sie die Griechen ebenso haben wie wir. Wie sie sie bezeichnet haben, steht hier nicht zur Diskussion.« Ferner hat Haase nachgewiesen, daß das Lambdom a, das Albert von Thimus und Kayser in seiner Struktur und umfassenden Bedeutung wieder erschlossen haben, ebensogut die Grundlage unseres Dur- Moll-Systems wie der antiken Transpositionsskalen abgibt *. Die beiden Tonsysteme schließen sich also keineswegs aus. Zudem wies mich Herr Dr. Haase auf folgenden Sachverhalt hin: Unser heutiges Dur ist der Die Tatsache der harmonikalen Proportionen wird als bewiesen voraus- #8 insbesondere ein für die Griechen typisches und besonders wichtiges Tongeschlecht. Es soll gezeigt werden, daß den Maßgrund der Tempel von Paestum das geheimnisvollste und ehrwürdigste Tongeschlecht der Grie3 1 chen bildet. — Dazu müssen wir zunächst in knappen Umrissen das grie- chische Tonsystem beschreiben. 3 Die griechische Musik? kennt wie wir als Rahmenintervall die Oktave. 3 Æ 3 @ Diese wird zunächst wieder gegliedert in zwei Quarten und einen Ganz- 3 ton, der entweder zwischen den Quarten oder über ihnen liegen kann, die daher »getrennt« oder »verbunden« heißen. Die Quarten werden mit zwei weiteren Tönen ausgefüllt, so daß die Oktave schließlich aus zwei Tetrachorden und einem Ganzton besteht. Bezugston ist dabei die Mese, . der »mittlere Ton« a. Diese Oktave wird durch je ein weiteres Tetrachord oben und unten und durch einen abschließenden unteren Ganzton er- È | weitert. Wir erhalten damit das zwei Oktaven umfassende sog. »größte 3. unverinderliche System«, das folgende Form hat: Intervallfolge nach das Spiegelbild des griechischen Dorisch: e f g a LA hc LA de ‘ e fis , = + gis o a H all y . 22 cis” . nn dis” e” PA A [4 Dorisch —e d Dar Die Griechen hérten nämlich ihre Skalen von oben nach unten. Bei der und las die Intervalle der dorischen Tonleiter von unten nach oben, aus sich unser Dur ergab. Wegen dieser Verwandtschaft von Dur d’ cc Entstehung unseres heutigen Musiksystems wußte man das nicht mehr Mese Lh b a a A verbundenes Tetrachord wormit der griechischen Haupttonart Dorisch ist Kaysers Verfahren berechtigt. Bei den folgenden Untersuchungen geht es also nicht darum, Kayser 460 getrenntes Tetrachord

In dieser Grundform haben wir die dorische Skala A—a’ vor uns, deren 3. Die beiden untersten Intervalle des enharmonischen Geschlechts ermittlere Oktav e—e’ durch Erweiterungen oben und unten auf den Umgeben zusammen erst einen Halbton: fang von zwei Oktaven gebracht wird. Die Beziehung zu unserem Durbesteht somit aus einer reinen Terz und zwei Vierteltönen. Wir schreiben Geschlecht wurde bereits erwähnt. daher die enharmonische Stimmung besser in folgender Form: $8 . 38 - 18. Dieses Tongeschlecht Neben dem Verbindenden gibt es aber auch wichtige Unterschiede zwischen unserem und dem griechischen Tonsystem. Während bei uns der e Tonraum zwischen e und a in einen Halbton und zwei verschieden große l ff a h | N ce | Ganztöne geteilt ist, finden wir bei den Griechen verschiedene Arten der Unterteilung. Außerdem verwenden wir heute in den Tonproportionen nur die Primzahlen bis einschließlich der 5, während bei den Griechen auch höhere vorkommen. Der Mathematiker und Musiktheoretiker Die Griechen kannten also die reine Terz, aber in anderer Bedeutung als Archytas, der zur Zeit Platos lebte und aus Unteritalien stammte, gibt uns drei verschiedene Teilungen des Tetrachords an, die die Griechen als drei geschlechts. wir, nämlich als charakteristisches Intervall des enharmonischen TonEine Musik aus Vierteltônen und kleinen Terzen kônnen wir uns kaum verschiedene Tongeschlechter verstanden, als das diatonische, chromatische und enharmonische Geschlecht. In der folgenden Tabelle sind die Verhältniszahlen dieser Tetrachordstimmungen mit unserer vorstellen. Gleichwohl war die Enharmonik im klassischen Jahrhundert der Griechen das ehrwürdigste Tongeschlecht. Die Tragödie wurde mit heutigen dieser Musik aufgeführt. Als später Theorie und praktische Beherrschung Stimmung — soweit sie nicht temperiert ist — verglichen *, verlorengegangen waren, genoß die enharmonische Musik noch legendädiatonisch chromatisch ren Ruhm. Für Vogel ist gerade die Enharmonik der Schlüssel zum Verenharmonisch modern stindnis der griechischen Musik und ihrer Entwicklung. Wir wollen sie a g 9 32 5 10 als Grundlage des Proportionsschemas der Tempel von Paestum nach- 8 27 4 9 weisen. 87 233 224 35 8 28 28 28 16 27 27 27 15 36 9 f e Die Bauausführung des älteren Heratempels, der früher sog. Basilika, 2a7Ri0Ef)N: ist ziemlich ungenau. Man kann zwar seine harmonikale Grundstruktur noch erahnen, doch bleibt die Unsicherheit groß®. Auch eine von den Archäologen erschlossene Planänderung ist vom harmonikalen Standpunkt aus interessant. Das Verhältnis von 18:9 Säulen wurde dem Tempel förmlich aufgezwungen, obwohl sich dadurch gegenüber dem ursprüng- Die Tabelle besagt, daß z. B. im enharmonischen Tetrachord die Schwinlichen Plan von 19 Säulen der Langseite eine Erweiterung der Joche der gungszahl des obersten Tones zu der des nächst tieferen sich verhält wie Langseite ergab, die einen zwiespältigen Eindruck hinterläßt?. Offenbar 5:4. An den Tetrachordstimmungen des Archytas fällt uns auf: kam es dem Architekten auf das Oktavverhältnis 18:9 — 2:1 an. Auch ı. die durchgehende Verwendung der Primzahl 7% die übrigen noch erkennbaren Zahlen und Proportionen lassen sich har- 2. das in allen drei Geschlechtern gleichbleibende sehr kleine Intervall e—f. Charakteristisch für ein Tongeschlecht sind somit die Intervalle fg monikal interpretieren. Am nächst jüngeren Tempel, dem Athenatempel, der etwas nordwärts und g—a. der beiden Heratempel steht, sind klare Zahlenverhältnisse in erstaun-

licher Reinheit verwirklicht; er konnte als ein »gebauter Zahlenkosmos« bezeichnet werden®. Als Grundrißverhältnis finden wir — gemessen an den Außenkanten des Stylobats, der Standfläche der Säulen — wie auch am älteren Heratempel 9:4. Dieses Verhältnis ist an sich schon bedeut- (1A) >10 h î 7 c-" — € 9 2% 3% 5 8 27 35 4 In die untere Zeile haben wir zwischen die einzelnen Tonwerte gleich die sam, weil es dem Intervall der None entspricht, die in sich Oktave und Verhältnisse geschrieben, die sie miteinander bilden. Daran erkennen wir, Ganzton umfaßt, Rahmen und Baustein des musikalischen Geschehens. daß die Folge h c— c’ e” ein Tetrachord in enharmonischer Stimmung bil- Die Säulenzahl von 13:6 enttäuscht zunächst, weil 13 keineswegs mehr det, durch einen Ganzton von der Mese a getrennt. Die Hauptverhilteine harmonikale Zahl ist. Die Konzeption des Tempels geht jedoch vom nisse des Athenatempels ergeben somit — auf den Ton A Joch aus, das auf allen Seiten gleich breit ist, nämlich 2,625 m oder 8 Fuß zogen — das getrennte Tetrachord des griechischen Musiksystems in enzu 0,3288 m. $o sind wir berechtigt, statt der Säulen die Joche zu zählen, harmonischer Stimmung. die an Lang- und Schmalseite im Verhältnis 12: Eine Zwischenbemerkung zur Chronologie sei erlaubt. Gegen Ende des 5 stehen, Dasselbe Verals Einheit behältnis zeigen die Seiten des Rechtecks, das die Achsen der Ecksäulen bil- 6. Jahrhunderts v. Chr. lebte in Unteritalien Pythagoras mit seiner Schule. den, da ja die Säulen überall gleich weit voneinander entfernt stehen. Antike Uberlieferung, freilich teilweise erst die einer späteren Zeit, Auch die Zella ist auf die Joche bezogen. Ursprünglich sollte sie mit den schreibt ihm mathematisch-musikalische Forschungen zu; die später so Außenkanten der Mauern 3.9 Joche umfassen, also das Seitenverhältnis genannten Pythagoreer nennen ihn als Begriinder ihrer Lehre. Zu diesen 3:1 aufweisen. Später wurden die Mauern leicht eingerückt, so daß nunzählt auch Archytas, dem wir die oben genannten Tetrachordstimmungen mehr die Breite, in den Mauerachsen gemessen, zo Fuß, also die halbe verdanken. Zu Lebzeiten des Pythagoras oder unmittelbar danach ent- Breite des Ecksäulenabstandes beträgt. Man hat damit zwischen zwei bestand der Athenatempel in Paestum, nicht weit von der Wirkungsstätte deutsamen Werten einen Ausgleich herbeigeführt. jener religiös-politischen Gemeinschaft in Kroton entfernt. Er weist eine Wir kennen bisher vier Werte, die den Grundriß bestimmen. Da das Joch harmonikale Proportionierung auf, und zwar auf der Grundlage derdie Maßeinheit bildet, liegt es nahe, auch das Verhältnis von Höhe und selben enharmonischen Tetrachordstimmung, wie sie uns über hundert Breite des Joches zu berücksichtigen, das 7:3 beträgt. — Nun stellen wir Jahre später Archytas überliefert, Die Art der Proportionstechnik ist dadas gefundene Material zusammen und schreiben Tonwerte dazu, die wir bei keineswegs mehr tastend oder unsicher, sondern wird bereits völlig zunächst auf den Grundton ı c beziehen: beherrscht, wie auch aus dem schon erwähnten Urteil der Archäologen hervorgeht. Konnte man aber Klangproportionen in architektonische Länge : Breite (Stylobat) 9:4 d’ Länge : Breite (Ecksäulenrechteck) 12:5 es Form umsetzen, so ließen sich auch andere sichtbare und meßbare Größen Zellalänge : Zellabreite 3:18 mit den empfindungsmäßig bestimmbaren Werten musikalischer Inter- Frontbreite : Zellabreite 2:1C valle exakt vergleichen. Das ist der Grundgedanke des Pythagoreismus, Jochhöhe : Jochbreite 7:3 es wie er offenbar schon für die Zeit des Pythagoras selbst anzunehmen ist. — Die moderne philologische Forschung tendiert allerdings dazu, Pytha- Die Folge c' — es’ —g’ ergibt zwar einen Moll-Dreiklang; aber mit dem d' goras als eine Art urweltlichen Medizinmann aus der Geschichte der oder gar mit der Verdoppelung des es’, die noch dazu aus der ekmelischen ernst zu nehmenden Wissenschaft zu streichen. Mir freilich will es para- Proportion 7 stammt, wissen wir nichts anzufangen. Versuchsweise nehdox erscheinen, einem ungenannten Architekten zuzuschreiben, was bei men wir einmal den tiefsten Ton des »größten unveränderlichen Systemse Lebzeiten des Pythagoras entstand, was die Überlieferung ihm zuschreibt als Einheit an und erhalten: und was in seiner Schule tradiert wurde.

Kehren wir nochmals zum Athenatempel zuriick und betrachten seinen Wir haben eine aus fünf Tönen bestehende Oktavskala erhalten. Sie weist Aufriß. Die Säulenhöhe beträgt 6,122 m. Zu diesem Maß brauchen wir die große Terz § auf, muß vom griechischen Standpunkt aus folglich der nur 4,3 cm zu addieren, um genau 18,75 Fuß zu erhalten: 6,165 : 0,3288 = Enharmonik zugerechnet werden. Die beiden Vierteltöne sind durch den 18,75. Die Höhe der Krepis, des dreistufigen Unterbaues, beträgt 3,75 Fuß, Halbton }$ ersetzt. Der phrygische Aulet Olympos verwendete eine penden 5. Teil der Säulenhöhe. Denselben Betrag erhält man auch als Quotatonische Skala aus Halbtönen und Terzen, und zwar gebrauchte er tient aus der Höhe vom Boden bis zur Unterkante des Gesimses (30 Fuß) offenbar schon die reine Terz §. Aus dieser Grofiterzpentatonik hat sich und der Jochweite (8 Fuß): 30:8 = 3,75. Rechnet man alle Maße vom die Enharmonik entwickelt !!. Diese Pentatonik haben wir hier vor uns, Boden aus, so lassen sie sich in ganzzahligen Vielfachen davon ausallerdings mit einem trennenden Ganzton, während Olympos die verdrücken 1°: bundenen Tetrachorde verwendete. Den diazeuktischen Ganzton a—h soll nämlich erst Pythagoras eingeführt und damit das getrennte Tetrachord Krepis I +3,75 Höhe der Säulen 6- 3,75 geschaffen haben *?. Höhe der Gesimsunterkante 8 - 3,75 Gesamthöhe Die Terz kann aus der Quint entwickelt werden durch harmonische Tei- 10 + 3,75 lung des Frequenzverhältnisses oder durch arithmetische Teilung des Längenverhältnisses der schwingenden Saiten oder tönenden Rohre (in Daraus gewinnen wir folgende Proportionen: absteigender Tonfolge): Gesamthöhe : Gesimshöhe 5:4 Gesimshöhe : Säulenhöhe 4:3 Säulenhöhe : Krepis 6:1 Gesimshöhe : Jochweite 15:4 Frequenzen: 5 Längen: i 6 3 3 5 i ; 4 3 harmonische Proportion à R à arithmetishe Proportion Ferner bildet die Gesamthöhe mit der Säulenhöhe, wenn man diese zwischen Stylobat und Architravunterkante mißt, das Verhältnis 2 : ı. Um zu einem Ergebnis zu kommen, müssen wir diesmal das e des getrennten Tetrachords als Einheit annehmen und von ihm aus abwärts schreiten, was ja griechischer Gepflogenheit entspricht. Dazu müssen wir die oben zusammengestellten Proportionen umkehren, da sie in dieser Form auf einen tiefer gelegenen Grundton bezogen sind. Wir erhalten folgende Tonreihe: Die beiden rechten Glieder stehen zueinander im Verhältnis der grofen Terz§ bzw. $. Diese wird zur Quint ergänzt durch das Intervall zwischen den beiden linken Gliedern, der kleinen Terz§ bzw. §. Diese finden wir ebenfalls an unserem Tempel. Die Hôhe der Metopen verhält sich zu deren Breite wie 6:5, zur Breite der Triglyphen wie 6:3 — 2:1; die Metopenbreite steht zur Triglyphenbreite im Verhältnis 5 :3. Wenn wir diese Werte ordnen und auf die Einheit beziehen, erhalten wir innerhalb 1 > z 4, 4 15 f, =NI E]0 o n ÀUl j (le’) a eines Oktavrahmens die kleine Terz und ihre Umkehrung: Diese weit auseinander liegende Tonfolge transponieren wir anschließend (1 c) in die Oktav zwischen } e und1e: mm | 466 WIN BIS s 19 = wi» j (ie) a UnH| = es Colin » AS Der jiingere Heratempel, früher Poseidontempel genannt, wurde erst nach dem Tempel des Zeus in Olympia erbaut. Sein Baumeister kannte den Zeustempel recht genau und hatte an ihm gelernt. Da an ihm das einAntaios VIII - 30

heimische Prinzip der Proportionierung vom Bauprinzip des Mutterlandes 8 überlagert wird '5, dürfen wir eigentlich kaum harmonikale Maßverhält- 3 1 nisse erwarten. Dennoch sind solche Proportionen recht deutlich zu er- | _ 12 | kennen. Das Grundrißverhältnis ist diesmal in der Tänie festgelegt, dem schmalen, durch seine Farbigkeit einst allerdings hervorgehobenen Band zwischen getrenntes Architrav und Fries. Es beträgt 180 Fuß in der Länge, 72 Fuß in der Tetrachord Breite, den Fuß zu 0,329 m gemessen. Die Länge verhält sich also zur 2 e— 157 |I 16 a ae 12 | 3 hJ 9 | | verbundenes Ì Tetrachord 2 Breite wie 5 : 2. — Die Höhe der Zella ist noch zu erkennen, obwohl die gen, über denen jeweils ein Architrav liegt. Vom oberen Architrav leitete 8 5 4 4 Decke fehlt. Diese wurde von zwei doppelstöckigen Säulenreihen getra- 9 | | ein Profil zur Decke über. Dieses Profil liegt 11,32 m oder umgerechnet (le) 4 34,4 Fuß über dem Boden, wir dürfen wohl rund 35 Fuß ansetzen. Die 6 5 : 3. Damit haben wir die Hauptproportion der Innenraumgliederung ge- Aber nicht nur als Rahmenintervalle sind diese Werte wichtig. Sie ergeben sich nämlich aus wiederholter Anwendung der arithmetischen und der harmonischen Teilung auf das Oktavverhältnis. Das arithmetische Mittel funden. Die Säulen selbst messen unten 18,4 Fuß, oben 10,4 Fuß; sie stehen zwischen zwei Werten « und « findet man nach der Formel a = 42 , Oberkante des unteren Architravs liegt 6,927 m hoch, das sind 21 Fuß. Die Gesamthöhe verhält sich zur Höhe des unteren Gebälks wie 35 : 21 = im Verhältnis 16:9 zueinander. das harmonische Mittel nach h — mn Geht man vom Grundton 1 e aus, Die Säulen der Ringhalle sind 27 Fuß hoch, das Gebälk darüber 9 Fuß stellt die Oktave 2e dariiber und schreibt die beiden Mittelwerte dastark. Die Tempelbreite bildet mit der Gesamthöhe das Verhältnis 3 : 2; zwischen, erhält man: die Gesamthöhe mißt daher 48 Fuß. Davon gehen 4 Fuß für die Stufen 4 2 "da 1 e 3 Zh 2e des Unterbaues ab, so daß für den Giebel ız Fuß bleiben. Danach können Ebenso wird mit der Oktave tiber der Mese verfahren: 4= ü 33 0 Le 2a wir eine ganze Reihe von Proportionen aufstellen: 3 la Gesamthöhe : Höhe des Gebälks über dem Stylobat 48:36 = 4:3 Höhe des Gebälks über dem Stylobat : Siulenhóhe 36:27 = 4:3 Giebel : Stärke des Gebälks 12: 9= 4:3 Breite : Siulenhóhe 92:27 = 8:3 Breite : Gebälkhôhe über Stylobat 72:36= 2:1 Breite : Gesamthöhe 72:48= 3:2 Gesamthöhe : Säulenhöhe 48:27 = 16:9 Es ist auffallend, daß die Front des Tempels aus solchen Proportionen konzipiert ist, die in der griechischen Musik den bei aller Verschiedenheit der Einstimmung stets gleichbleibenden Rahmen abgeben "4, Beziehen wir die Werte auf den Grundton 1 e, ergibt sich: 468 Um Bruchzahlen zu vermeiden, braucht man nur als Anfangsglied 6 statt ı anzunehmen: 6a 8d ge 124, Wir erhalten so die viergliedrige Proportion 6: 8:9: 12, die als Tetraktys bei den Pythagoreern fast religiöse Verchrung genof 5, Wir haben oben am rechten Rand unserer Übersicht die Tetraktys zweimal eintragen können; die Proportionen der Tempelfront sind also ein Spiel mit der heiligen Vierheit. Um vollständige Tetrachorde zu erhalten, fehlen uns noch Werte mit der Primzahl 7. Wir finden folgende: Gebälkhöhe über Stylabat : Höhe des unteren Zellaarchitravs Säulenhöhe ; Höhe des unteren Zellaarchitravs

Alle gefundenen Werte beziehen wir nun auf den höchsten Ton des bei den unteren Zellasäulen 20 und bei den oberen Zellasäulen 16. Diese Zahlen bilden das Verhältnis 4 : 5 : 6, also eine dreigliedrige arithmetische Proportion. Als Verhältnisse von Schwingungszahlen aufgefaßt, stellen die äußeren Glieder das Intervall der Quint dar, die beiden linken die große Terz, die beiden rechten die kleine Terz. Wir würden das als DurDreiklang bezeichnen. Dem Architekten aber lag vermutlich daran, zu zeigen, durch welche arithmetische Beziehung aus der Konsonanz der Quint Systems, d.h., wir müssen wieder die Kehrwerte verwenden, Im wesentlichen erhalten wir damit die Oktav über der Mese. Aber das Grundrißverhältnis $ kommt als Tonwert f als einziges unterhalb der Mese zu stehen, während im obersten Tetrachord gerade ein f, nämlich das Verhältnis¢ fehlt. Wir transponieren daher das zu tief geratene f um eine Oktave nach oben. Vielleicht wird eine solche Veränderung, die wir ja einige Male vornehmen mußten, als Einwand angesehen. Weil wir aber immer nur die Oktavlage, nie den Tonwert als solchen veränderten und weil es sich dabei um eine typische harmonikale Operation handelt, wird gerade hierdurch die Ansicht bestätigt, daß die Baumeister von Paestum in musikalischen Proportionen dachten. Und schließlich gibt uns das dabei erzielte Ergebnis recht: (la) — Grundriß 5 f- Säulen : Zellaarchitrav 3 — 7 Frontaufriß 3 a 3 c 7 Breite : Héhe Zellahöhe : unterer Architrav ss ss 3 Außengebälk : Innengebälk =— Gesamthöhe : Säulenhöhe 3 á Breite : Gebälkhöhe In den Maßverhältnissen des jüngeren Heratempels erscheint die ganze obere Oktav des »größten unveränderlichen Systems« in enharmonischer Stimmung. Ausgefüllt sind dabei die beiden Tetrachorde über dem diazeuktischen Ganzton a—h, angedeutet wird auch das verbundene Tetrachord a—d 18, Neben der Großterz der Enharmonik findet sich auch hier wieder die kleine Terz. Die Anzahl der Kanneluren in den Säulen beträgt außen 24, 470 ergänzen konnten. Die Tempel von Paestum sind eine steinerne Verkörperung der enharmonischen Musik der Griechen. Sie sind aber auch ein monumentales Zeugnis pythagoreischen Geistes. = qe das charakteristische Intervall der Enharmonik hervorgeht. Wir sind von dem Tongeschlecht ausgegangen, das typisch griechisch und uns ganz fremd ist. Wir fanden es wieder im Proportionsschema der Tempel von Paestum, wodurch wir die Ergebnisse Kaysers bestätigen und 1 Hans Kayser, Paestum. Die Nomoi der altgriechischen Tempel von Paestum. Heidelberg 1958. — ? Rudolf Haase, »Das pythagoreische Lambdoma in neuer Sichte, in: Österreichische Musikzeitschrift, 1962 (Sonderdruck). — 3 In allem, was das griechische Musiksystem betrifft, richte ich mich nach Martin Vogel, Die Enharmonik der Griechen, 2 Bde., Düsseldorf 1963. — * Vgl. Vogel I S. 33, 47 ff.; Diels, Fragmente der Vorsokratiker, 147 À 16. - Archytas ist nicht nur der älteste Musiktheoretiker, von dem wir genaue Angaben über Tetrachordstimmungen haben, sondern auch für die antike Musikgeschichte besonders f. — ® Vgl. Kayser S. 38 ff. — 7 Berve-Gruben, Griechische wichtig. — 5 Vogel I S. 114 Tempel und Heiligtiimer, Miinchen 1961, S. 202. — Alle Angaben zu den Tempeln entstammen außer dem Werk Kaysers diesem Buch. — 8 Berve-Gruben $. 203. —? Kayser ist in allen seinen Werken bemiiht, die psycho-physische Natur der Harmonik deutlich zu machen, die er der Einseitigkeit unseres haptischen (auf dem Tastsinn beruhenden) Weltbildes gegeniiberstellt. Er verficht auch die These, da8 bereits Pythagoras selbst ein reiches harmonikales Wissen hatte. — 1 Vgl. oben S. 2, dort jedoch in einem größeren Fußmaß 3,5 Fuß als kleinste Strecke. — !! Vogel II, insbesondere S. 78 ff., 104, 120 f. — 12 Vogel I, S. 26, ILS. 18, mit Quellennachweis. — 1% Berve-Gruben $. 206; Kayser $. 62 ff. — 14 Vgl. Vogel I, S. 37 f. — 15 Kayser, Lehrbuch der Harmonik, S. 104. — 1 Wir mußten fiir jede Skala einen anderen Grundton annehmen, was vielleicht zu willkiirlich zu sein scheint. Aber erstens kommt es nur auf die gegenseitigen Verhältnisse an; zweitens liegt jeder dieser Grundtöne innerhalb des Systems selbst; drittens sind die Bezugstöne nur die höchsten oder tiefsten Töne des ganzen Systems oder seiner mittleren Oktave. — Die für ein vollständiges Tetrachord benötigten Proportionen verteilen sich vielfach auf weit auseinanderliegende Bauglieder. Es werden selbst ungleichartige Stücke miteinander ver471

glichen, wie Säulenhöhe außen mit Gebälkhöhe innen. Möglicherweise soll durch diese »Verschränkung« die Geschlossenheit des Eindrucks erreicht werden. Das könnte auch der Grund dafür sein, daß sich komplizierte Verhältniszahlen wie 3 oder $ nur selten unmittelbar beim Vergleich zweier Größen finden, sondern erst als Quotienten zwischen den einfacheren primäreren Verhältnissen auftreten. KoLk D., Harmonikale Proportionen in der griechischen Architektur : Antaios VIII 1967 458-472. | Les proportions des temples grecs, notamment ceux de Paestum et leurs rapports avec le pythagorisme.