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Im PDF ansehen(öffnet in einem neuen Fenster)May L, P. & Ganunar Pit, Anulyse de la structure harmonique issue du
triangle de Pythagore : RSAC LXX 1957-1958-1959 [1960] 73-87. | Trois
exemples : Catliédrale,
THE
une peinture et une miniature démontrent un
recours à la progression géométrique issue du triangle de Pythagore. L’application de cette même méthode 4 des peintures et dessins de Lascaux et d’Altamira démontre que l'on connaissait $ celle époque une géométrie rudimentaire,
Analyse de la Structure Harmonique
issue du
TRIANGLE DE PYTHAGORE
UN très grand nombre de travaux excellents ont été
consacrés au Nombre d'Or et aux tracés régulateurs auxquels auraient recouru les architectes de l'Antiquité, du
Moyen-Age et de la Renaissance. Nous ne les ignorons pas
et nous savons à quel point ils ont servi l'archéologie depuis
le temps de Viollet le Duc. Un exemple entre tous est présent à notre esprit : M. Jules Formigé a pu établir la maquette
du Trophée de la Turbie en se référant au système
des triangles équilatéraux générateurs qui déterminent sa
structure: Un jour, de Paris, à mille kilomètres du monument, il a fixé le point exact où l’on retrouverait les limites
de la plate-forme, — et un coup de pioche a suffi.
, Avec un égal succès, on a pu rendre compte des proportions, voire de la composition de certaines façades appartenant à des édifices antiques ou médiévaux en recourant
au triangle sacré égyptien ou « triangle de Pythagore »,
dont les trois côtés sont dans le rapport de 3, 4 et 5, et dont
les angles aigus valent respectivement 36° 52’ 12” et
53° 7° 48”. Pour la commodité de l'exposé, nous les désignerons par leurs valeurs approchées 36° et 54°.
La plupart des auteurs l'ont qualifié de « parfait » en
raison de ses multiples propriétés et les Egyptiens, les Perses, les Chinois s’en sont servi comme les Grecs et les Romains, ainsi que le rappelle M. M. Ghyka (1). Mais on s'est
(1) Ghyka (M.) - Esthétique des proportions dans la nature et les
arts Gallimard, Paris, 1927, p. 88 et suiv.
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Im PDF ansehen(öffnet in einem neuen Fenster)borné á relever les coincidences entre les nombres entiers
et à noter les angles présentant approximativement les
nombres remarquables de degrés : (6 x 6) et (6 x 9).
Nous avons été conduits, à notre tour, à cette étude
en analysant la structure d’une ceuvre peinte sur bois, retable du XIII“ siècle, dont nous pouvions approcher librement, et dont nous parlerons plus loin. Nos observations
nous ont rapidement contraints à aborder le problème de la
création esthétique dans son ensemble, car nous constations
que le peintre avait recouru aux mêmes formules, aux
mêmes méthodes, aux mêmes règles fondamentales et sans
doute aux mêmes recettes d'atelier que les architectes.
C'est ainsi que nous avons, comme nos devanciers, rencontré sur la route Vitruve et Platon : Vitruve, dont plusieurs
passages célébres se rapportent à l'ordonnance des constructions, et Platon, dont un texte maintes fois cité prétend
révéler les fondements du beau. Remettons-les sous les
yeux du lecteur.
Vitruve, au VI” livre, chapitre II, de son Traité, écrit
‘que l'architecte doit donner ordre « à ce que les édifices
ayent exactement et par proportions convenables une concordance de tous membres avec la totalité de la masse » (2),
et dans un passage capital il définit Pordonnance par « une
— 71 —
(On peut, à notre sens, interpréter ce passage en attribuant à chacun des éléments de la construction une valeur qui soit en rapport aussi bien avec les autres éléments
qu'avec l’ensemble, ce qui se réalise lorsqu'ils appartiennent
tous soit à une seule série géométrique, soit à deux séries
géométriques de même raison et liées entre elles par un
rapport simple).
|
Quant au texte de Platon, il s’agit d'un passage très
connu du Timée : « De toutes les liaisons la plus belle est
celle qui se donne à elle-même et aux termes qu'elle unit
l'unité la plus complète. Et cela, c'est la progression qui
naturellement la réalise de la façon la plus belle. Car, lorsque de trois nombres, soit linéaires, soit plans quelconques,
celui du milieu est tel que, ce que le premier est par rapport à lui, ce moyen lui-même l'est par rapport au dernier...
il arrive ainsi nécessairement .que tous les termes aient la
même fonction, que tous jouent les uns par rapport aux
autres le même rôle, et dans ce cas tous forment une unité
parfaite. » (4).
De là, sa démonstration que le Nombre de l’Ame du
Monde, source du Cosmos, est formé de l'insertion réciproque des 3 premiers termes de la progression géométrique
de raison 2 et des 4 premiers termes de la progression
géométrique
de raison 3, unis comme dans une tresse, soit:
commodité ou dispensation régulière des membres de l’œu-
1-2-3-4-9-8-27 (5). Toute œuvre « construite » sera donc
à la symétrie. Peut-être qu’un autre plus subtil et plus pénétrant que je ne suis, (ajoute Fréart de Chambray à qui
homologue à l'Univers — et devra l'être — si sa structure
est régie par la progression géométrique. Cet ordre interne, et même intrinsèque, établira en elle comme une Présence Réelle qui justifiera l'expression de « divine harvre séparément et une comparaison de toute la proportion
nous empruntons cette traduction (3) ), découvrira le mystere de ces paroles que je n’entends point : c'est pourquoi
je les ai traduites du texte latin tout simplement mot-àmot afin de les proposer avec plus de naïveté à ceux qui
en voudront faire leur profit ». Et de fait on n’a pas fini
de les commenter.
monie >».
(4)
Timée, § 31 - 32. Edition Rivaud, Belles-Lettres, Tome X, p. 144.
Les mathématiciens reconnaitront dans la définition de Platon
celle même du Nombre d'Or par la division d'un segment en moyenne
et extrême raison :
(2)
Architecture ou art de bien bâtir, - trad. Jean Martin, Paris,
1547 in-4° 155 ff. f° 89.
(3)
Parallèle de l'Architecture antique et de la moderne, Paris
1650, p. 6. Fréart de Chambray avait été envoyé en mission à Rome par
le Roi pour y relever les mesures des monuments antiques.
b+c=a
a
—
b
=
b
—
c
(5) Ibidem, p. 147 et suivantes. - La suppression symétrique du
premier terme de la progression
paire et du dernier
terme de la
progression impaire, et l'insertion réciproque des termes subsistants
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Im PDF ansehen(öffnet in einem neuen Fenster)—
Ces textes font donc apparaître une convergence de
pensée vers la notion de progression géométrique, dont il
reste à fixer la raison.
Pour ce faire, on se souviendra que le Nombre d'Or,
redécouvert il y a un siècle par Zeysing, correspond a
Li et s'approche du rapport 5/3. Si nous prenons
ce rapport pour raison, le triangle de Pythagore nous fournira une méthode simple, (bien connue des peintres modernes), permettant de construire une série géométrique
de raison 5/3, puisque ce rapport est celui de l’hypoténuse
au plus petit côté.
Soit en effet un triangle O B A, dont les cétés OB,
BA et OA sont respectivement égaux à 3, 4, 5 unités.
En abaissant la hauteur BC du triangle O B A puis,
de la base C de la hauteur, la perpendiculaire CD sur le
petit côté OB... et ainsi de suite, on obtient une série décroissante de triangles semblables au triangle de base
O BA, De même, en élevant en A la perpendiculaire AB’
à l’hypoténuse OA, puis de B’ la perpendiculaire B’C’ au
côté OB et ainsi de suite, on obtient une série croissante
de triangles semblables au triangle O B A.
On engendre ainsi deux séries géométriques de longueurs ayant chacune pour raison le rapport 5/3
:
1) — la série des hypoténuses successives de ces triangles,
que nous désignerons par la petite lettre correspondant à
la majuscule marquant |’extrémité de l’hypoténuse
:
a = OA, b= OB, c= OC... b’ = OB’, c’ = OC’...
2)
— la série des — de ces triangles, ( qui deviennent le grand cété de l'angle droit du triangle immédiatement supérieur). Nous les désignerons par la lettre grecque
correspondante
: +.
BC=f ,DC=y......
..
AB=e,
AB =? ,BC=7
Ces deux. séries sont entre elles dans le rapport 4/3,
(c.-à-d. qu’à chaque terme de la série des hauteurs correspond un terme de la série des hypoténuses qui est avec
lui dans le rapport 4/3). Ce rapport est simple, (Ce n’est
pas le cas d’une troisième série géométrique de raison 5/3
donnée par les termes FD EC DB CA BB’ AC’ dont le
rapport plus complexe avec les deux autres a sans doute
écarté l’usage sauf quelques rares exceptions (6).
4-8 et 1-3-9 fournissent la forme contractée 14389, qui permet de construire sur le carré magique littéral du Sator Arcpo les 48 carrés magiques numériques d'ordre 5 (Cf. Le Pythayorisme secret du Sutor
Arepo, par R. Boris et L. Ph May, dans Livre LXIX du Recueil des notices et mémoires de la Société Archéologique de Constantine). Le nombre 14389 n'a pas été ignoré des grands penseurs du Moyen-Age,
puisqu'il conduit, comme nous le montrerons bientôt, par une opération
arithmétique simple, au nombre adopté par Dante pour la somme
totale des vers de la Divine Comédie.
Nous disposons ainsi d’une double série de longueurs
qui sont deux à deux dans un rapport simple : deux séries
géométriques de raison 5/3 liées l’une à l’autre par le rapport
4/3. Trois termes seulement de ces deux séries sont repré-
(6)
Des constructions
analogues opérées à l’intérieur
de l'angle de
86° 52° 12” à la place de celui de 53° 7’ 48” donnent trois séries géométriques de raison 5/4 dont deux sont liées entre elles par le rapport
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Im PDF ansehen(öffnet in einem neuen Fenster)‚sentes par des nombres entiers : ce sont les trois côtés du
triangle de base, égaux respectivement á 3, 4 et 5 unités,
Tous les autres termes sont représentés par des nombres
fractionnaires. Leur concordance avec les divers éléments
d'une ceuvre devient aisément vérifiable : elle permet de
déterminer la connexion harmonique qui lie les unes aux
autres les principales longueurs auxquelles l'artiste s’est
arrêté pour dessiner une façade, sculpter une statue ou
peindre un tableau.
Les angles du triangle et leurs multiples ou sous-multiples sont également faciles à déceler : ce sont à quelques
minutes près ceux de 27°, 54°, 108°, et 9", 18°, 36°, 72°. Leur
présence dans les œuvres du passé prouve d'une manière
irréfutable qu'elles étaient conçues, non à l'aide d'un simple calcul à l’aide du Nombre d'Or, mais en employant
matériellement un triangle de Pythagore.
Inversement, à partir d'un élément d’une œuvre d'art,
on peut construire celle des deux progressions géométriques qui lui correspond. La deuxième progression se déduit de la première par le rapport 4/3 ou 3/4, On déterminera laquelle des deux séries est la bonne en les confrontant avec les éléments de l'œuvre étudiée.
Un autre procédé peut fournir la même solution. L'artiste, en effet, construisait le triangle de base à partir d’une
dimension usuelle, le pouce, par exemple. Les côtés avaient
donc pour longueurs 3, 4 et 5 pouces. Les dimensions du
pouce variaient suivant les régions, mais entre des limites
si qui permettent le choix entre les deux
ries.
Nous nous sommes livrés á un trés grand nombre de
vérifications portant sur des œuvres de toute époque, de
toute région d'occident et du bassin méditerranéen, et de
toute nature — architecture, sculpture, peinture, miniature,
céramique — et nous comptons en faire l'exposé développé.
Ici, nous nous bornerons à trois exemples concernant le
premier une cathédrale, le second une peinture, le troisième
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Im PDF ansehen(öffnet in einem neuen Fenster)Deuxième exemple : Le retable BARNABAS (eLancne 1)
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Im PDF ansehen(öffnet in einem neuen Fenster)Deuxième exemple : Le retable BARNABAS (PLANCHE Il)
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Im PDF ansehen(öffnet in einem neuen Fenster)Deuxième exemple : Le retable BARNABAS (PLANCHE II)
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Im PDF ansehen(öffnet in einem neuen Fenster)une miniature, à seule fin de mettre publiquement à
l'épreuve cette méthode d'investigation,
Investigation de la structure organique des œuvres,
mais aussi investigation au sujet de leur origine ou de leur
époque,
La cpnfection de Piquet, en effet, suppose, comme
nous l’avons dit, la connaissance de l'unité de mesure employée, ce qui permet de la confirmer et, du même coup,
nous éclaire sur l'origine d'un objet qu d'un artiste et sur
une date. Dans le cas où l’on ignore l'unité de mesure, ce
qui est le plus fréquent, on peut établir l’&querre graphiquement en partant d'une Jongueur : on choisira, comme
faisant certainement partie d’une des deux séries, un segment exempt de divisions (par exemple, dans le cas d’une
lance tenue par un personnage, on mesurera non la Jongueur tatale de la lance, mais la distance de la main à
l’une des extrémités); on construira un triangle de Pytha-.
gore en la prenant soit comme hypoténuse soit comme grand
côté de l'angle droit; en développant la série des triangles,
on obtiendra le triangle de base dont l’hypoténuse mesurera 5 unités si le segment primitif a été convenablement
placé dans le triangle, dans le cas contraire il ne mesurera
que 4 unités.
a
En groupant les ceuvres en fonction de leurs unités
de mesure, on réalisera donc des recoupements décisifs,
à la suite desquels on sera mieux informé sur leurs auteurs
et sur leur date; il sera possible aussi d’établir l’histoire
de la aos,
La méthode est donc toujours instructive, que l'on
parte d'une unité de longueur ou d'une dimension caractéristique de l’œuvre.
PREMIER EXEMPLE.
Nous avons choisi la façade de la cathédrale de Laon,
qui a traversé les siècles en échappant aux restaurations.
Nous avons supposé que le diamètre du plus grand des
cercles dessinant la rose centrale correspondait à une hy-
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Im PDF ansehen(öffnet in einem neuen Fenster)poténuse de la série et nous avons construit les triangles
semblables croissants et décroissants.
Il est aisé de constater que tous les segments de droite
et toutes les longueurs utilisées par l'artiste pour le dessin
intérieur de la rose appartiennent aux deux séries géométriques. Bien mieux : toutes les dimensions principales
(hauteur des fenétres, hauteur des colonnes diverses, hauteur des portes avec ou sans leur tympan, avec ou Sans
leur dais, hauteur des divers étages entre lesquels se répartit la facade, hauteurs et divisions des tours, hauteurs des
pinacles, etc...), toutes les dimensions appartiennent a la
progression géométrique. Etendons notre examen a la
sculpture du tympan de la porte centrale. Nous ferons les
mémes observations : la hauteur des divers personnages,
leurs diverses proportions, la hauteur des statues colonnes,
les dimensions du rectangle et du triangle curviligne constituant le tympan, celles des voussures sculptées encadrant
ce tympan, toutes ces longueurs appartiennent également
aux deux séries.
DEUXIEME EXEMPLE,
Le retable BARNABAS (ainsi nommé en raison de
l'inscription encore énigmatique Barnabas Barnabes Eps)
a été peint selon nous avant 1250 dans un monastère clunisien du domaine royal (7).
Nous avions déjà remarqué que les planches du support se mesuraient par des nombres entiers de pouces correspondant au pied royal de 32, 4 cm. Nous avons voulu
confirmer ce diagnostic en construisant l'équerre correspondante. Nous avons constaté qu'il n’était pas de longueur
retenue par l'artiste pour préciser le dessin initial
qu'il avait
établi
selon
les
lignes
de
force du
tracé
(7) Ce retable a été publié et reproduit une première fois dans
l'Illustration, numéro de Noël 1948. Il figure au catalogue de l’exposition de la Vierge dans l'Art Français 1950 au Petit Palais (Pl. 10 n° 1)
N a été récemment reproduit dans l'Histoire de France publiée par
Larousse, tome I,
régulateur issu de son équerre qui n'appartint à la
double série progressive. Depuis Ja largeur du galon des
tuniques jusqu’à la hauteur de la Vierge, qu'il s'agisse
même des dimensions du quadrillage décorant le soubassement du trône, ou qu'il s'agisse de la taille des lettres de
l'inscription, de l'épée, des clefs, de la Bible, des toitures
de la Jérusalem Céleste, etc... chaque élément du tableau
relève de la progression. Bien entendu, les angles de 36°
et de 54° transparaissent partout, ils déterminent la forme
des mules de la Vierge, commandent l’inclinaison des yeux
et de la tête de la Vierge et de l'Enfant Jésus, ils répondent de la construction linéaire et de l’inclinaison du diadème (qui est issu d’un pentagone étoilé inversé).
Ici la méthode permet d'éliminer les hésitations des
archéologues au sujet de l’origine du tableau.
Elle permet aussi de définir les dimensions du retable
entier, dont seuls trois panneaux du registre inférieur nous
sont parvenus (deux panneaux de 36 cm. de large encadrant
un panneau central de 55 cm. de large). Il est vraisemblable que Je retable primitif comprenait, en outre, deux autres panneaux latéraux (de 36 cm.), car en construisant un
triangle de Pythagore ayant son sommet au sommet de l'axe
du panneau médian et son hypoténuse sur sa base, on constate que les deux autres sommets du triangle tombent, l’un
sur Pextrémité inférieure du panneau latéral gauche, l’autre à 36 cm. au delà de l'extrémité droite. On en déduit,
compte tenu d’un calcul analogue portant sur la hauteur,
que le retable avait la ferme d’un carré ayant une toise
royale pour côté (8).
j
TROISIEME EXEMPLE,
Miniature tirée des Lettres de St. Grégoire, manuscrit
de la seconde moitié du XII” siècle (Latin 2287) exposé
(8) Lorsque le miniaturiste se double d'un calligraphe, les lettres
ornées ou non sont également soumises aux mêmes règles, Les rapports
entre majuscules et minuscules, entre les divers éléments d'une lettre,
l'emplacement des paragraphes, chaque trait, chaque blanc est calculé,
ou plutôt s'impose à l'artiste par la simple référence à son instrument.
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Im PDF ansehen(öffnet in einem neuen Fenster)en 1954 sous le numéro 169 à la Bibliothéque Nationale
(planche C en couleurs du catalogue et notice page 68).
En prenant la hauteur du livre que tient St. Grégoire
pour grand côté de l’angle droit d’un triangle de Pythagore, on obtient les deux séries géométriques qui rendent
compte de toutes les longueurs et de la composition ellemême. L’écartement des croix sur le pallium, la largeur et
la longueur du pallium lui-même ne sont pas arbitraires,
ni le diamètre de l’auréole, ni la largeur des marches, ni la
hauteur majeure du trône, ni les dimensions du dossier.
¿roMROStyEs2
ErSre:
Les angles avec leurs multiples et sous-multiples expliquent les lignes de fuite du trône et les angles du livre.
On remarquera, ce que nous avons plusieurs fois constaté
sur d’autres peintures, et notamment sur Barnabas, que les
lignes de fuite du trône, qui devraient être symétriques à
droite et à gauche de celui-ci, empruntent, d'un côté,
l’angle de 36° et celui de 54° de l’autre. Ceci prouve que
l'artiste médiéval a délibérément fait prévaloir sur l’ordre
des apparences visibles l’ordre des réalités intelligibles qui,
pour lui, s’identifiait essentiellement au Nombre, générateur de toute harmonie et de toute beauté, Substance du
Monde.
Dans le cas de ce troisième exemple, l'épaisseur des
.
su
traits du dessin qui atteint 1 mm. enlève de la précision à
la mesure du « pouce » utilisé, qui se situe aux environs
de 24 mm.
Nous espérons montrer bientôt que ce recours à la
progression géométrique issue du triangle de Pythagore se
décèle aussi bien dans les œuvres égyptiennes que dans
les œuvres grecques ou romaines, mais nous ne voulons pas
attendre pour soumettre à la réflexion du lecteur, et à sa
critique, la plus récente de nos observations qui éveille
notre propre surprise,
:
Nous n'avons voulu laisser aucune époque en dehors
Bison polychrome. Altamira
Relevé de Vabbé Breuil
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Im PDF ansehen(öffnet in einem neuen Fenster)BreuilVabédeRelevé
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ES
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Im PDF ansehen(öffnet in einem neuen Fenster)de notre recherche et, nous rappelant le mot de Lucien
Febvre que le terme de « préhistoire » est véritablement
« cocasse >, nous avons examiné si les peintures et les dessins de Lascaux, d’Altamira et d’ailleurs, dont l’extraordi‘naire beauté ne nous a jamais paru hétérogéne mais, au
contraire, en singulière consubstantialité avec les arts les
plus classiques, participaient dans leur structure du triangle parfait, qui, nous le savons bien, est antérieur à Pythagore et remonte certainement aux premiers temps de la
réflexion géométrique. N’est-il pas beaucoup plus invraisemblable que les artistes capables de dessiner et de composer les scènes ornant les grottes aient ignoré les rudiments de la géométrie, que le contraire ? La découverte
que la conjonction de trois baguettes de longueurs 3, 4 et 5
déterminait un angle droit — (découverte dont la valeur
pratique est considérable puisqu'elle permet de construire
des perpendiculaires et dont la valeur magique et mystique
n’a pas dû être moindre) — cette découverte, disons-nous,
doit remonter aux origines même de la civilisation, au lendemiain de l'éclosion de la pensée. Il semble bien qu'il en
soit ainsi, car nous avons relevé dans les nombreuses reproductions qui. ornent l'ouvrage de M. l'abbé Breuil,
Quatre cents ‘siècles d'art pariétal, de singulières coïncidences, qui ne sauraient s'expliquer par le hasard. Les
angles de 36° et de 54° sont couramment employés (figures
70, 71, 96; 467, 468). On les découvre, notamment, dans le
profil des têtes de biches, de bouquetins, d’antilopes, ou
servant à la structure des têtes de chevaux. Les planches
XV et XVII du livre si pénétrant consacré par M. Jean
Taralon à la grotte de Lascaux (9) montre l'usage que
l'artiste sait faire des deux angles aigus de l’équerre pour
dessiner des têtes de cerf avec leur ramure. L’éléphant
stylisé de Castillo (Breuil, fig. 453) dérive d'un angle droit
divisé par un trait en deux angles de 36° et 54°. La grandiose composition des rennes affrontés de Font de Gaume
(Breuil, fig. 47, pp. 84, 85) peut s’analyser également grâce
A Péquerre et à la progression géométrique qui s’y trouve
liée. De même la scène de chasse, dite scène du Puits de
(9) La grotte de Lascauz, Caisse nationale des Monuments Historiques, Paris, 1956.
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Im PDF ansehen(öffnet in einem neuen Fenster)—
Lascaux (Taralon, pl. XVI). Le relevé par M. l'abbé Breuil
de deux bisons d'Altamira permet d'observer la constance
des concordances entre les longueurs employées et celles
constituant les séries progressives, Cette concordance est
d'autant plus à remarquer sur des cornes de bisons dont
le dessin est nettement fantaisiste. Les vérifications que
nous avons opérées sur les relevés & grandeur réelle nous
ont assurés de la validité de ces constatations.
ethnique — afin de savoir s’il a été universel ou non, et si
la limite concourt au tracé d’une ligne de démarcation entre des groupes humains. Il faudrait étendre les vérifications à l'Amérique précolombienne, à l'Afrique et à l'Asie.
Plus aisément, et avec moins d’ambition, on peut exao.
Nous ne manquerons pas de poursuivre nos recherches et nous en ferons l’exposé, mais nous avons voulu en
soumettre le principe sans tarder au jugement des préhistoriens. Nous voyons bien toutes les conséquences de l’attribution à l’Homme de Lascaux et d’Altamira de la
connaissance d’une géométrie rudimentaire, tous les problèmes qu’elle peut poser aux anthropologues, aux philosophes, mais elle se concilie avec l'hypothèse émise par M.
Vabbé Breuil qu'il possédait des formules recueillies par
tradition ou forréellement enseignées, ce qui suppose une
civilisation évoluée.
Le mouvement général des études nous fait croire que
le moment n’est pas inopportun pour aborder cette importante question. C'est lá, sans doute, le seul contact logique
que nous nourrons établir avec cette humanité d’outre-millénaires.
La trés haute antiquité du procédé, dont la faveur a
tenu, probablement, au caractère sacré, magique, du triangle « parfait », autant qu'à la facilité de construction de
Péquerre, expliquerait, en sers inverse, que les proportions
du Nombre d'Or engendrent le sentiment du Beau. Quarante mille ans, selon M. l’abbé Breuil, quinze mille ans
selon d'autres savants ont formé l'œil humain à des rapports de dimensions en dehors desquels nous n’éprouvons
pas de satisfaction. L’ « habitude » a certainement renforcé
une tendance que l'harmonie intrinsèque du rapport 5/3
et de la progression de raison 5/3 a pu faire naître.
tème
Il serait utile d’être éclairé sur l'extension du sys— extension géographique et, surtout, extension
87
—
u<ns
miner si l'emploi du procédé avec des unités de mesure
différentes ne se trouve pas, au moins partiellement, à la
source des variations dimensionnelles qui contribuent à définir les styles régionaux, les prétendues « écoles ». La très
grande diversité, en Occident, des « pouces » et des « pieds »,
dont les longueurs varient jusqu’au tiers, engendre une
variété de progressions de raison 5/3 qui peut permettre
de rendre compte de certaines « échelles », de certains volumes, de caractères d'ordre plastique que, jusqu’à présent,
on s’est borné à inventorier.
, Nous ne prétendons pas être les seuls à chercher les
réponses qu'appellent des problèmes aussi graves et aussi
complexes,