El filosofo de Samos y la ideologie de la comunidad de Crotona

use Pe ne. zeen EECat nie Bd ZA SO Sot \EREZ, L. Tir ER LASA Bas Log EL FILOSOFO DE SAMOS Y LA IDEOLOGIA DE LA COMUNIDAD DE CROTONA La Basilica de la Porta Maggiore. Una evocación de Pitägoras, Era el afio 1917. Al efectuarse las obras inherentes a la apertura de la via férrea Roma-Nápoles apareció extramuros de la Ciudad Eterna, cerca de la Porta Maggiore una interesante basilica de tres naves cuyos muros y bóvedas estaban cubiertas de relieves en estuco blanco. Una escalera, disimulada por una humilde construccién superior, conduce al recinto cuya decoracién integra toda una «summa» de la doctrina pitagórica: la muerte, la salud eterna, la iniciación para garantizar la salvación, las alegrias del paraiso situada en los astros, un infierno terrestre, escenario de mültiples metempsicosis, reemplaza al Tärtaro... Los motivos de la mitologia clásica: el vino de Dionisos, el trigo de Triptölemo, las manzanas âureas de Heracles... revisten un carácter simbélico. En el gran estuco del ábside Safo se prepara para lanzarse hacia el encrespado mar: no es un suicidio, es un rito de renovación espiritual (1). Varios autores han constatado la dificultad de interpretar estas representaciones. Lo indiscutible es que los ritos órficos y pitagoricos hicieron prosélitos en Roma y que se esforzaron por aclimatarse en la capital imperial. Las doctrinas que giran en torno a los misterios cristalizan en una concreción definitiva, anäloga a la moderna tesofia. Los pitagóricos se aprestan a ecumenizar y ogia de la 1495, GUTIERREZ L., El filosofo de Samos y la ideol 153-170. comunidad de Crotona: BEAA 20 1953-1954 u romanizar sus asertos y tratan de identificar a Pitágoras con el rey Numa y como los griegos habían crefdo que Pitágoras era una reencarnación de Orfeo y Orfeo se identificaba gore: les nombres, l'unité, Étude d’ensemble des théories de Pytha e et la géométrie; la décad le pair et l'impair, harmonie; la physique de l’art, de la musique. oire l'hist des contraires; les Pythagoriciens et Jerome Carcopino, La basilique pythagoricienne de la Porte Maieure. Etudes Romains. Paris 1927, 414 pp. 24 ilustraciones.

con Dionisios y Dionisios y Apolo se intercambiaban fácilmente ahora todo podia incorporarse a Roma y así romanizarse. La cronologia de la Basflica de la Porta Maggiore evoca los tiempos de Claudio, es decir, un perfodo en que el pitagoreismo estaba en plena decadencia (1). Tito Livio y Plinio tienen una página que arroja luz sobre este asunto: un escribano, que tenfa tierras en el Janiculo, pretendió descubrir un ataúd con una inscripciôn que registraba el nombre de Numa. Dentro no había restos de ningün cadaver... pero habia un rollo de papiro dictado por Numa que contenfa la filosofia de la Comunidad de Crotona. El pretor fulminó la condenación contra aquella obra subversiva de la religion oficial. El falsificador apeló a los tribunos; éstos consultaron al Senado y los «patres» ordenaron que el pretor quemara los libros. Semejante fracaso indujo a los pitagóricos a esconder bajo el velo del simbolo aquellas prácticas prohibidas. Asf podemos interpretar algunos estucos de nuestra Basilica; un muchacho desnudo que se acerca por la espalda al maestro con intenciön de asustarle gsignificarâ que el niño, con su alma EL FILOSOFO DE SAMOS Y LA IDEOLOGIA, ETC. 155 Menudean las anécdotas, v. gr., la abstención de la madera de ciprés para hacer ataudes porque el cetro de Júpiter es de ciprés... Cuando descubrió que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos Pitágoras —leemos en su biografia— inicid su carrera inmortal, Intentemos profundizar en ta ideologia pitagorica (1), Uu fragmento de la Metafisica aristotélica. La doble tendencia hacia lo bello y hacia lo verdadero que aflora en toda la filosofia de la Hélade, se halla envuelta en un ropaje místico-religioso. Esta doble orientación se espeja en el catecismo pitagórico. He aqui dos articulos verdadera clave de la ideologia de esta sociedad de profesionales de la ciencia: éCual es el objeto principal de la ciencia? EL NUMERO «Cuäl es la raiz de la belleza? LA ARMONIA. desnuda de conocimientos es superior espiritualmente al maestro, Vamos a reproducir una página de la Metaphysica aristotéque envuelto en amplio manto apoya la cabeza sobre el brazo lica, que compendia la doctrina del filésofo de Samos: Los derecho dublado? y lo mismo podrfa decirse de Orfeo y Eurfdice, de la Medusa, de Attis, de las Danaides, de Jasön... (2). pitagéricos, embebidos en su especulaciones matematicas creye- Los órficos tenfan una especie de organización religiosa que las cosas. Mas como los nümeros son lo primero, segün la naturainfluy6 en Pitágoras; dos problemas fundamentales se planteaban: el origen del mundo y el destino del hombre. También influyeron en Pitágoras los libros secretos de los sacerdotes de Egipto, Caldea y Creta. La comunidad de Crotona, una verdadera aristocracia politica, tenfa comunidad de bienes. Callaban cinco afios, al fin ya estaban preparados para conocer a Pitàgoras y escuchar la exhortación del maestro: «preguntaros qué hicisteis, dónde estuvisteis y qué cosas practicasteis». (1) Cfr. Revue de Sciencies Rel. 9 (1929) 80-81. (2) Pijoan, Summa Artis, V, 212 ss. Fig. 288. N. Turcchi, Fontes mysteriorum aevi hellenisticae. Roma 1923. Dieterich, Eine Mihrasliturgle mit deu Nachtrage der dritten Auflage von A. Weinreich, 1903. P. A. M. Krop, O. P., Ausgewahlte Koptische Zaubertexte. À vol. Bruxelles, 1931, K, Preizedans, Papyrae grecae magicae, Leipzig-Berlin, 1928-32, 2 vol. Estas últimas obras sólo las conozco par las referencias que hace a ellas A, Baumstark en Irenikon 11 (1934) 17 ss. ron que los principios matemáticos eran los principios de todas leza (2), y como a los pitagóricos les parecia que los números tenían más semejanza con los seres que el fuego, la tierra y el agua (3), afirmaron que la justicia era un número, otro número el alma y el entendimiento, otro el tiempo, etc. Y al constatar que las propiedades y relaciones de la armonia musical corresponden a propiedades numéricas y que toda la naturaleza tiene analogia con los números y que los números eran los elementos (1) R. Bultmann, Zur Gescaicte der Licht symbolik in Altertum. Philologus 92 (1948) 1-36. (Fr, T. Scharmann, Die griechische Zauberpapyri und das Gemeinde-und Dankgebet im I Klemensbrief, Leipzig, 1909. R. Reltzenstein Hellenistiche Wundererzählungen, citados por A. Baumstark en Irenikon 11 (1934) 19. Después de redactar este trabajo ha llegado a mis manos el 2.° volumen de J. Errandonea, Diccionario del mundo cläsico. Madrid, 1954. En las col. 1314 1315 puede verse una sintesis y una breve bibliografia. (2) Quantitas discreta est prior natura quam quantitas continua, Silvester Maurus, Comm. in Metaph. c. 5 (Summa 2, c. p. 3) pp. 270-71. (3) Omnes res participant aliquas proprletates numerorum multo magis quam participant propletates elementorum, Silvester Maurus (ut supra).

de todos los seres y afirmaron que todo el cielo era armonia y Esta apostilla parece muy en consonancia con los datos consignados por Aristóteles en su Metafisica. Aunque en un número. Ÿ cuanto esplende en los números y armonía lo aplicaban a la disposiôn del universo, Y si al estructurar sus conclusiones se encontraban con un lunar no vacilaban en rellenarlo para que el sistema no sufriese menoscabo. Asi, por ejemplo, las esferas celestes, dicen que son diez, porque el denario les parece un nümero perfecto, ya que comprende toda la naturaleza de los números (1); y como sólo conocian nueve planetas (2) añadieron una décima esfera: «La antiterra» (3). En síntesis: los pitagóricos exageraron la importancia de las matemáticas y las aplicaron forzada e irracionalmente a todos los órdenes del ser y del conocer. De ahi su tenaz empefio en explicar el origen y propiedades de las cosas por el origen, esencia y propiedades de los números. Todo consta de números. 157 pasaje escribe: piptoc ta dvta elvar tav apibpov (1) esto no excluye el que las sustancias de tal modo imiten las cosas que se identifiquen con ellas (2). Asi escribe más adelante: ul && nudzyoptin,.. alvar yev aprépes énolnrav ta vra, ou Yoprotod, dt, ddA EE apıdumv td övra (3), La unidad. Es el principio de los números todos y causa material de cada uno de los seres del universo. Sobre la unidad se ha debatido muchas veces la cuestión de sies el primer nümero impar, o bien ocupa un rango pecullar, como origen de todos los números pares e impares. Los historiadores de los pitagóricos se muestran indecisos en torno a esta cuestión. Pongamos un ejemplo: el matrimonio es para el musical estuviesen ordenados a imitación de los números. Para filósofo de Samos la suma del primer número impar, o masculino y del primer par, o femenino. Pues bien para unos el matrimonio viene representado por tres (en este caso el uno seria el primer su lógica poco av. zada a las Hides dialécticas, de dicha observaimpar) para otros el matrimonio viene representado por el cinco El estagirita recuerda cómo tlamaba la atención de los pitagóricos el hecho de que las evoluciones siderales y la armonía ción se inferfan estos asertos: &nôpiv Ava Thv ovalav dnovrwv (4) todas (entonces el tres seria el primer impar), Silvestre Mauro opina las cosas son números; todo consta de números. Otra razón justificativa de semejante proceder es la apuntada por Santo Tomás: Consuetum est enim apud homines, quod per ea quae noverunt, de rebus tudicare velint (5). Algunos autores ven en esta doctrina dos afirmaciones: 1.° los que el uno es virtualmente pare impar, ya que puede ser causa nümeros son los arquetipos de las cosas, 2.* las sustancias son imitaciones de los números. Pero con certera visión advierte matemáticos, sus elucubraciones pueden arrojar luz sobre si el Zelter; El dilucidar la confusión latente en el modo de raciocinar de los pitagóricos, el querer atribuirles una distinciôn clara entre los nümeros y las cosas ordenadas, seria no entender lo más tipico de su modo de pensar (6). (1) También atribufan al diez el movimiento circular, de ahf que los astros sigan trayectorlas circulares. (2) Uno de ellos era al parecer el Firmamento. Cfr. comentario S. Tomas, (3) Aristôteles, Metaphysica, 1.1, c. 5, nn. (1)-(3). Ctr. S. Thomas, In Metaphy, 1. 1, lect. 8, nn. 124 126. (4) (5) (6) ° tanto del nümero par como del impar. No podemos pronunciarnos por una opinión determinada. Es conveniente advertir que no hay que involucrar bajo un mismo epigrafe dos asuntos diversos en nuestros dias debaten esta cuestión los grandes nämero uno ha de ser tenido como la base de los nümeros, pero la cuestión histórica de los pitagóricos se ha de resolver a base de ulteriores investigaciones. El par y el impar. Las unidades que constituyen un ser se integran en con toda su secuela de propiedades antitéticas. - Aristételes, Metaphy, 1. 1, c. 5, n. (2). S.T., In Metaphy, 1. 1, lec. 7, n. 120. Zeller, Grundiss, 4 (citado por Schaff, Institutions Hist Fil. graeca), dos grupos: asi aparece el numero par e impar latente en cada ser (1) (2) (3) Arist. Metaphy. 1.1, c. 6 n. 2. Asi optna Schaff, Institution. Hist. Filos, Graecae, Ipars, p. 35. Arist. Metaphy, 1.13,c 3yn. 2,

EL FILOSOFO DE SAMOS Y LA IDEOLOGIA, ETC. En este punto podrfamos formularnos dos preguntas: «Por qué el nümero impar es finito? y {por qué el número par es es armonia en el mundo, es decir, que en el mundo toda pluralidad se estructura conforme a cierta proporción. perfecto? | El nûmero impar es finito porque se opone a la división por dos, da fin a dicha división. Es perfecto por dos razones. Primera razón: porque perfecto es lo que tiene principio, medio y fin, y sólo el impar tiene una unidad media. Esta razón suelen aducirle también los autores para probar que el impar es finito. Segunda razón: porque la adición de números impares siempre origina la figura perfecta, el cuadrado, como aparece en el siguiente esquema: 1+ 4 + 9 + 3—=72 5 — 3 7 — 4 1+2= 3 3 + 4 — 7 7 + 6 = 13 16 + 9—5 13 + 8 = 21 25 + 11 = 6 En la primera serfa de adiciones el primer sumando es el resultado de la adiciön anterior, el segundo sumando es un número impar (3, 5, 7, 9). La suma siempre origina un cuadrado. En la segunda serie de adiciones, en que el segundo sumando es un número par obtenemos diversas figuras, distintas del cuadrado, v. gr., el triángulo, el heptägono. . La armonía. La palabra appoviz, derivada del verbo apyckw, adaptar, ajustar una cosa con otra, convenir, significaba primero proporción, concordia ideal, ajuste de los números. Más tarde se imaginó que implicaba una música cösmica insensible al ofdo húmedo, (habituado a elia) pero capaz de alegrar el alma. Para los pitagóricos la misión de la armonfa es enlazar, en determinada proporción, la bina de elementos, opuestos par e impar. La armonfa diriase que era para ellos un atributo del ser. Asi como todos los números entrafian la unidad en lo multiple, un ajuste entre diversas unidades, de la misma manera las sustancias entrafian una unidad en la multiplicidad, una adaptación entre sus diversos elementos. En este sentido decian que todo 459 En el interior de cada sér radica la que el P. Ospina calificaria de grande y múltiple realidad sinfönica (1). Los pitagóricos y la Fisica. Enriques, en su «Storia del pensiero scientifico» (2), admira la genial concepciön de los pitagöricos. Al intentar reducir las diferencias cualitativas de los cuerpos a diferencias cuantitativas se convierten en precursores, en cierto sentido, de la ffsica moderna; son el primer eslabón de una cadena continuada más tarde por Leucipo y Demöcrito, los padres del atomismo. Enriques comienza por recapitular la doctrina de Anaximenes, a fin de hallar un nexo entre la ideologia pitagórica y la de la escuela jónica más antigua, El aire de Anaximenes al condensarse se convierte en agua y al acentuarse la condensaciôn origina la tierra. Al verificarse la núxvwzs aparecen unos como centros de condensaciön, gotitas Hquidas o pequefios nücleos cristalinos. Una observación similar pudo haber sugerido a Pitägoras que la sustancia primitiva, infinita, se condensó en torno a su centro. Este pequefio núcleo compacto es Ja mónada. La mónada queda circundada y separada de las otras mónadas por algo así como el éter o el vacfo. El limite de la mónada es concebido como una sustancia luminosa. La formula «las cosas son nümeros» equivale a esta otra «toda materia está compuesta de elementos o puntos materiales, diminutos, aunque no inextensos». Los pitagéricos y la Geometria. Si todo consta de mönadas cualitativamente idénticas, gde dénde provienen las diferentes propiedades de las cosas? Los pitagóricos responden de la diposición de dichos puntos. La configuración de dichos puntos, con su orden, formaba el número. E Ospina, La belleza objetiva; Revista Javerigna 30 (1948) 147, (2) Pag. 81 y sa,

Asf hablan de números figurados. Por ejemplo, nueve puntos, distribuidos en tres hileras, forman un nûmero cuadrado [3° = 9]: | Dos puntos originan una linea. Tres puntos engendran la superficie. Cuatro puntos constituyen el sólido. También a los clásicos cuatro elementos atribufan forma geométrica: el fuego es tetraédico la tierra es cúbica el aire es octaédrico el agua es icosaédrica. El oficio atribuido al numero tiene una base material. Pero reviste particular interés el investigar la mística del número. Década de los contrarios. Aristöteles en el capitulo 5.°, del libro 1.° de la Metaphysica registra la tabla de las diez propiedades contrarias atribufdas por INFINITUM un grupo de pitagóricos a los números pares e impares: Fınıtum Piura Par SINISTRUM Unum DEXTRUM FEMININUM Mortum Curvum TENEBRAE MALUM LONGIUS ALTERO LATERE IMPAR MASCULINUM QUIESCENS Rectum LUMEN Bonum QUADRATUM Este doble decálogo está prefiado de resabios orientales: lucha entre el bien y el mal, el orden y el desorden. Procuremos 7e EL FILOSOFO DE SAMOS Y LA IDEOLOGIA, ETC. 161 atisbar o conjeturar la razon de ciertas atribuciones. Nos cefiire- Es finito porque el impar se opone, como dijimos a la divisién mos al nümero impar 11). por dos, da fin a la división. Es cuadrado porque resulta de la adiciön de la serie de números impares: 1+3=2' 1+3+5=3 1+3+547=4 Todas las cosas son numerables y podemos expresarlas x x x x x x >< >< numéricamente. Tal relación puede escribirse numéricamente. Los intervalos entre las cuerdas de la lira puede ser expresados numéricamente. Parece cierto que la relación acústica es de longitud y no de frecuencia. Asi llamó ürétr a la más baja nuestra y veate a las más alta nuestra. Decir todo es nümero es decir que todo cuerpo consta de puntos unidos en el espacio; asf el número 10 se representaba así: (1) Mas claro es Sto. Tomás. Impar enim sub se numerum parem includit addita unitate, quae indivisionem causam. (In Metaphy 1.1, lect. 8, n. 125).

_ VA Fu ci 2 | se sin- Eran tan lógicos que todo lo debian mediry al descubrir el . _ número irracional || el ladodiagonal del cuadrado iban enlazados con el impar... secundum eos tieron hondamente perturbados: st el número era medida dcömo surgia ahora un número no medible? Cuando Hispaso reveló el descubrimiento fué expulsado y dicela tradición que murió en un naufragio. Recordemos la doctrina actual sobre las fracciones decimales no periódicas en infinitos nümeros, v. gr., un matemático actual ha Ilegado a precisar x con un nümero de 750 cifras. El cuadrado sugiere la idea de perfección y consiguientemente la de bondad. Es luz porque es finito y el limite se concibe como algo real, como algo igneo que limita la mónada. Oigamos a Santo Tomás explicar por qué el dextrum y el masculinum punctum nihil aliud erat quam unitas positionem habens, et linea dualitas positionem habens; ideo consequenter ponebant principia positionum dextrum et sinistrum, dextrum enim invenitur perfectum, sinistrum autem imperfectum. Quia vero naturalia supe, magnitudines mathematicas addunt virturem activam et passivam, ideo ulterius ponebant principia masculum et feminan. Masculum enim ad virtutem activam pertinet, Sobre el vocablo quiescens y sobre el vocablo curvum prosigue el Santo: Ex virtute... activa... sequitur in rebus... quies... differentia autem motuum primae sunt circulare et rectum... curvum, sive circulare, ratione uniformitatis pertinet ad imparem, qui indivisionem ex forma unitatis retinet (1). Limites de los cuerpos. EL FILOSOFO DE SAMOS Y LA IDEOLOGIA, ETC. 163 sentido de extenderse in infinitum, sino en cuanto es divisible in infinitum. El finito se refiere al limite, o sea a las superficies, lineas y puntos que circunscriben la mencionada extension. Estos limites son los que al combinarse en distintos números y proporciones determinan la configuración geométrica, y consiguientemente la esencia de los cuerpos. Pongamos un ejemplo concreto: el fuego, al que, como hemos visto, se le asigna la forma tetra&drica o piramidal. Consta de una extensión infinita limitada por cuatro superficies, cada una de estas cuatro superficies consta de infinita extension limisobremanera adecuada para tadas por tres lfneas. Cada una de estas tres lineas consta de una parte divisible in infinitum y de dos puntos que la limitan. Hemos llegado a la mönada, o punto material. EI P. Iriarte en su estudio todavia inédito explica sucintamente este sistema racionalistico moderado de la siguiente manera: Los pitagöricos quedaron extasiados ante las maravillas que esplenden en el universo y al intentar cifrar en fórmulas gräficas el fruto de sus investigaciones adoptaron la representaciön matemätica como expresiön reflejar el orden del cosmo (1). Proyecciones matemäticas en la Historia del Arte. geométrica. No olvidemos la opiniön de Crisipo: «La belleza Los pitagóricos del siglo v estudian sólo las proporciones que hacen del universo un cosmos geqmétrico. Es probable que Polfcleto no tuviese relación con los discípulos del filósofo de Samos, pero Doríforo con su «canon» se ajusta a la precauciön de la época, periodo en que se ventilaban las ideas de las relaciones matemäticas de los elementos hasta formar un conjunto biolögico. Como los sonidos concuerdan formando una armonia que es un todo, asi en cada cuerpo los miembros se relacionan unos con otros, segün una ley que puede reducirse a forma infinito. El infinito, segün Zeller en su obra histörica sobre la filosofia otro, de todos los dedos a la palma de la mano, de ésta al puño, Como todo cuerpo se estructura de la misma manera que el numero, todo ser consta de un elemento finito y de otro helénica, se refiere a la extensión, y se llama infinito, no en el (1) Remitimos para un ultertor estudio a Burnet, Oxford. De Tales a Platôn, del puño al brazo... gestas proporciones no estan en consonancia con la estética pitagórica y con la escultura de Policleto? consiste en las relaciones de las distintas partes: de un dedo a (1) S. Thoma, In Metaphy. 1, 1, lect. 8, nüms. 127-30. Las ingeniosidades de los pitagéricos no pueden menos de evocar los esquemas que ilustran el de Arithmetica y el de Música de Boecio. M. L, 73, 1079, ss. y 1167, ss,

[Si pudiéramos comparar hoy el tratado de Policleto con los de Durero y Leonardo...! | Recojamos la aserción de Filón «la belleza resulta de la aplicación de la unidad en una cadena de unidades»... {no tenemos aqui en germen una faceta de laestética agustiniana y Al colocar sobre las lineas señaladas en el dibujo un pe: de 6, 7, 9 y 12 unidades se obtenian los siguientes acordes: 164 aun de la estética medieval? j Los pitagóricos y la Historia de la Música. El estudio de los acordes musicales fué una revelacién para los pitagóricos. Los musicólogos medievales reproducen la siguiente leyenda: Cierto dia paso por delante de una fragua Pitägoras. Detúvose de pronto al percibir sus ofdos unas sonidos sobremanera armoniosos, Lo curioso es que dichos sonidos producianlos cuatro martillos al chocar contra un yunque. Pesólos Pitägoras: tenían 12, 9, 8 y 6 libras. Esta historia queda refutada por la inexactitud material del hecho, afirma Zeller. En la obra «Theorica musice», publicada por Gafurio en 1942 aparecen dos grabados muy interesantes. El primero representa a Pitägoras ante un curioso artefacto, quiere ser una lira. Unos medallones, que penden de cada una de las cuerdas, ostentan un nümero, indice de la longitud de la cuerda. El filósofo de Samos, con dos pulsadores en sus manos, estudia las distintas combinaciones. Del segundo grabado nos ocuparemos al hablar de Filolao. He aquí representadas gráficamente, con sus nombres las diversas cuerdas: 7 ‘ ? UTATI ® 5 napapton [antiguamente tp] 9 8 pion 165 Una quinta Diapente LI == B 9 3 12 Una cuarta Diatessaron sd = 3 = na , 8 4 12 Una octava Diapason 1 1/9 4." \ 1/4 5." I 1/3 8." | 1/2 Boecio aduce otras experiencias para mostrar que en ur cuerda que posee siempre la misma tensiôn [el canon monoco dio, cuya invenci6n atribuye Diógenes a Pitägoras] la altura « los sonidos es siempre inversamente proporcional a la longitu de la cuerda vibrante. Es singular que la altura de los sonidos sea proporcional a | tensión de las cuerdas o a los pesos que producen dicha tensidı en realidad es proporcional a la raiz cuadrada de las fuerzas c tensi6n. Si los pitagóricos tuvieron esta opinién no fué, pue: fruto de tales experiencias. Debieron observar que cuerdas de u mismo espesor e igual tensión, pero de diferente longitud prodi cen sonidos diferentes. ! Entre los antiguos müsicos el número más elevado designa« sonido más bajo, y los sonidos graves anteceden a los agudo: El número que designe un sonido se relaciona con la longitud d la cuerda. Este es, según Zeller, el Gnico punto de vista par hacerse cargo de la doctrina pitagórica: en igualdad de circun: tancias la altura de los sonidos es proporcional a la longitud ¢ las cuerdas. El acorde de dos sonidos es mayor cuanto mi pequefios son los números simplificados que expresan s proporción (1). 3 (1) Algunos pormenores refiere Wolf. Historia de la música, pp. 20-2 Lacaze, Les théories musicales des philosophes grecs. (Incertidumbre y conf stones de los mejores historiadores. La gama y los modos. La gama descendent 1 Revue d'Histoire de la Philosophie, 1926. p. 152-67.

Cicerón frigio y lidio, que dependian del timbre de los instrumentos. En tiempo de Platón habían ya sido añadidos los modos accessorios (1). À los modos dérico, frigio, lidio y mixolidio 3.°, 5.° y 7.° gregorianos y a corresponden los modos 1.°, modos plagales del canto los los secundarios o accesorios sagrado (2). Los sonidos de las siete esferas se identifican con los de la lira de siete cuerdas. Boecio dice que los planetas responden exactamente por sus distancias y sus sonidos a las cuerdas del antiguo heptacordio. SATURNO órden (más grave] — +. LUNA maxima longa SITL. SOL F. Venus tienen el mismo Filolao y la armonia. El segundo grabado de la obra antes indicada «Theorica musice» representa a Filolao con su maestro. Ambos Ilevan en sus manos unas flautas de diversa longitud. Filolao descuella entre los discipulos de Pitágoras. Dicese que fué el primero que ensefié que la tierra giraba alrededor del sol. Los fragmentos de Filolao son la fuente principal para la historia de la escuela pitagórica. En dichos escritos es el primero que nos ha conservado un análisis detenido de la octava, que él llama armonia. Es el intervalo producido por la lira cuyas cuerdas tienen la longitud 6, 8, 9, 12, diapasón, por todas las cuerdas. La quinta corresponde al intervalo 6-9, 6 8-12, la cuarta al 6-8 6 9-12. Reproduzcamos la definición de armonia dada por Filolao: lo que reduce lo múltiple a unidad; la concordia de lo disonante, mfnima como todas las cosas constan de elementos antitéticos y de armonia se puede decir indistintamente que todo es número y minima de proporciön que todo es armonia. Y para el pitagórico así como las propiedades opuestas están vinculadas a los números, de la misma Plato, República, 1. 3, 398, E. sqq. Luciano, Diálogo 23. Sobre los modos Cfr. Revue Gregorienne 25 (1946). manera la armonia está intimamente trabada con la percepción de las proporciones que existen entre los sonidos. Esta ideologia, para nosotros pueril y pasajera, para ellos, que no distinguian los conceptos generales de los hechos particulares, era natural. En la armonia de los sonidos reconocian la ley general de la trabazón de los contrarios. Ellos extienden la LUNA SATURNO BOECIO ANTIGUOS „er. IIOP C è vw > MI b = a LS) CS RE ed à OI II ALS Bov b I OSS LLL LLL Ds za EELS WRK y menor o semibreve M. Schwarz, Le chant... Byzantin, lrénikon. 10 (1933) 225 ss. 235 ss. 11 (1934) DO Mercurio breve 168 ss. Trata de los modos auténticosy de los hypodorio, hypolydio, hypophrygio e hypomixolydio. Reproducimos de Fedorou, Bozesivennaja Liturglia, II, Plodiv, 1897, p 19 el siguiente diagramma: vn que semiminima ven (más agudo] (1) (2) anota sonido. La distancia de la luna a la tierra calculada por Pitágoras (126.000 estadios) equivale a un tono. Al pormenorizar estas cuestiones cada autor propugna una nueva explicación (1). — Había tres géneros: diatónico, cromático, enharmónico, que dependían de la distribución de las cuerdas y tres modos idérico, $@- Los géneros musicales. Las esferas. 167 Segunda gama cromática, Gama temperada. (1) Cfr. Zeller, La philosophie des grecs, t. 1. pp. 410-411 (nota) R. Sempere, S.!. Comentario al sueño de Escipiön (inédito). N. Ploestenau, Muzica biscriceascd, Bucarets. 1802 p. 111 ss. Progaki, Move Zuhhyíj Constantinopia, 1910, p. 21 ss. Para la proyecciôn medieval en Occidente cfr. T. Gerold, La Musique au Moyen-Age. Paris, 1932. Esboza una sfntesis hasta concluir con el «Ars nova» y la polifonia. Estudta los instrumentos y el canto. Posee excelentes indices... pero el titulo seria más exacto «La musica Francesa en la E. M.».

169 Baumer en su «Geschichte des Breviers» (Freiburg, 1895), dedica un capitulo del volumen segundo, p. 82 a comparar la estructura de varias composiciones latinas medievales con el canon que presidía las proporciones arquitectónicas (1). Que los todas las clases de proporción de la armonía musical a | armonia (1). ba en que estri nia La diferencia entre los nümeros y la armo y los sonidos por octavas. los números se agrupan por décadas ejemplos que Baumer aduce reflejan una tendencia. cristalizada hacia el siglo xu lo puede comprobar el que consulte los mültiples CONCLUSION volamenes de G. M. Dreves y Cl. Blume, «Analecta Hymnica Medii Acvi» que no contienenen himnos ni canciones propia- Los pitagóricos descansaron satisfechos de sus trabajos al mente dichos, sino composiciones cuya redacción normal había sido antes, como lo ha sido después del siglo xvi, en cantidad numérica nos ha poder establecer esta conclusión: la permitido explicar la cualidad musical. Hay una correlación, un prosa (2). la música. Hemos llegado a paralelismo entre las matemáticas y sin cuento en el decurso la ratz del Arbol que producirà retoños rà para muchos en unas del Medioevo. La estética se converti En cuanto a la música, desde que Pitägoras —asi suele afirmarse— descubrió la relación matematica entre los varios en lo sensible. rnadas ôn numérica en los interMate ento más sencilla es la proporci resultan, porque la razón valos musicales tanto más armoniosos los capta con más facilos aprehende con más rapidez y el ofdo cales son análogas a las lidad. Por otra parte las artes musi sonis vel oculus aspectu». plásticas. «Bodem modo auris affiicitur rá en razón directa de la Luego en toda la estética la belleza esta preferencia por aquellas sencillez de proporciones. De ahi la nes, mitad, doble, dos obras en las que campeaban estas razo intervalos y estableci6 la escala de cuatro intervalos, el progresa fué interrumpido y concatenado. Recordemos que la notación musical empleada por los griegos ha llegado a nuestros dias en fragmentos de un «Himno a Apolo», descubierto en Delfos. Desde fines del siglo x se empleó el alfabeto jónico. para la música. vocal y un. alfabeto más antiguo para las notas, que tomaban distinta posicién según el sonido era fuerte o suave. En Roma, la música no tuvo valor como fin, sino como medio: acompañaba los sacrificios, la escena, la guerra... Una sucinta enumeractán de los autores. que escribieron tratados musicales rina trasciende, v. gr., a las tercios, tres cuartos (2). Esta doct la müsica... fachadas de las catedrales, a la poesia, a s. des grecs, t. 1. 346, nota. Geschichte im Rahmen der ” Ch ha vemetnda la Griechiche puede verse una sistesis Alli 1951. ch, Muni kem. Altertumsgeschichte de U. Wilc “n ciencias exactas, que condensa de conjunto sobre la religtón, el arte y las efectuadas después de la muerte férmulas precisas las investigaciones Ae M | Wilckem, el 10 de he 1984 ne, L'Esthetique du Moyen Age. de | ión y Cultura, anestiones Cin Velez. El n.° Agustiniano; Relig OP d fans verda de o fond «un al music ina 15 (1931) 160 ss, Reconoce en la doctr y Fr. Luis del eón suya hizo ín Agust S. que fica filosó ima dental, poética y altis a de la que también hablaron cantó divinamente en su inmortal Oda a Salin , Coll y Veht y M. Pelayo. dos por almas. Las de también que los astros son movi Malá sont ros armón con: nüme de se n componer almas para producir tales sonido debe les socie! 8 dans res nomb Les r, Lenoi Para más pormenores remitimos & R. ôn entre los pueblos raci nume la de do senti y n orige del dio dites primitives (estu primitivos) Revue de synthese (1931) 167-89, (1) Menos interés tienen P. Gueranger, Institutioni, 1, 333 ss. y R. Algrain, Encyclopedie... p, 855. (2) (Fr. v. gr. Dreves, vol 5). Reimofficien, Leipzig, 1889. Einleintung. y sus 100 Historias ritmicas, o el vol. 13, Leipzig, 1892 con otras 100 Historias ritmicas. Baumer en la obra citada, vol. 2, p. 82,alude a dos corrientes artísticas: una simplista, andloga al gusto moderno y otra profusa en relaciön con el principio romantico-medieval. A tenor de la primera concepciön las ventanas yuxtapuestas deben tener dimensiones análogas. Erwin, el conocido arquitecto alemán medieval, cuyo nombre debe registrarse entre los partidarios de la segunda manera, ve en las ventanas simétricas una nota de pobreza y monotonfa (*). Catedrales y edificios civiles junto a la regularidad en sus grandes lineas se escapan al rigor en el ornato de sus elementos accesorios. En la escultura podriamos hallar las inismas corrientes: la simplista, que se cifie a exhibir ligeramente los cuntornos del cuerpo humano y la que propende a la profusiôn, a acusar el relieve de los müsculos o a cubrir al personaje con vestes amplias y oxornadas. *) P.R. Mc. Caffrey, The Gothic window. The Ecclesiastical Review. 20 (1922) 254-269.

hasta el siglo xm serfa prolija (1). Citaremos tan sólo a Boecio, «De musica libri quinque» (M. L., 63, 1167 ss.); Casiodoro, «Tractatus de musica» (M. L., 30, 1208 ss.); San Isidoro, «Tractatos de musica» (M. L. 82, 763 ss.); S. Beda, «Musica theorica» (M. L. 90, 909); Rabán Mauro, «De musica et partibus eius» (M. L. 111, 495); Remigio de Auxerre, «Musica» (M. L. 131, 931 ss.); Notker, «Tractatus de musica», (M. L. 131, 1171 ss.); Guido de Arezzo, «Micrologis de disciplinis artis musica» (M. L. 141, 379 ss.); Herman Contracto, «Musica» (M. L. 143, 413 ss.), etc. Los tratadistas historiadores como el P. Wagner, Gastové..., lo mismo que los colaboradores actuales de las revistas: Brou, Hejbert, Gajard... o se cifien al texto o a la interpretaciôn paleográfica como los volümenes de la «Paléographie musicale gregorienne» (2). Luis GUTIERREZ (1) Puede verse completa en M. L., tomo 221, col. 625 632. M. L. 219, 402). Juan de Selisbury (f 1180) intitula el cap. 4 del libro 7 de su (2) Nuestro punto de vista está, pues, por estudiar, Tertullano (M. L. 1, 333, 517, 521, 613; 2, 567 y 702) y Lactancio (M. L. 6, 405) sirven de puente que trebe la doctrina pitagörica con los autores posteriores v. gr S. Jerónimo (M. L 22, 748; 23, 484, 482). 5. Agustin (cfr. listas de citas pitagônicas en 5. Agustin en Policreticus «De Samio Pythagora, et de doctrina eius» (M. L. 199, 642-643). La influencia pitagórica en la musica salta a los ojos al contemplar las listas de Castodoro y sobre todo Iss esquemas, dibujos y figuras de Boecto,