Les exchanges en Mediterranee: l'exempel de l'optique

Dalla tradizione pitagorica INDICE al futuro della cultura e della scienza in Calabria Simposio Internazionale di Studio Pierro De Leo, Presentazione Gaetano-Vallene; Saluti del Sindaco di Tropea (Tropea-Palmi, 12-14 giugno 1997) — a cura di Pietro De Leo 5) Vincenze-Cappelletti, Introduzione 1 Vincenzo Cappelletti, Pescatori di teoremi e promotori di cultura 1 Y) [> dDde 2 Roshi Rashed, Les échanges en Méditerranée: l’exemple de l'optique 3 Saverio Avveduto, La tradizione pitagorica 2313 I7 4 Sandro Petruccioli, Un permanente tema pitagorico: 31 — > $ \24 49-> d25 Se Jib 631, sa) Vittorio Emanuele Esposito, Nel labirinto delle complessità: le coordinate pitagoriche SICA DT dI2$ \ Saverio Ricci, Filosofia e vita della città: il pitagorismo di Nicola Antonio Stigliola 9 dIY 151, 9:35 \\ Vittorio Mathieu, Pitagoriso Giuseppe Lo Cane, I/ senso di una tradizione metodologico-scientifica: Pasquale Galluppi, Rubbettin 8122 25 >» d (33 la matematizzazione del mondo Gabriele Giannantoni, Aristotele e i Pitagorici Enrico Berti, L'origine pitagorica dell'analisi geometrica + Luigi Pepe, I/ Pitagorismo e la matematica Marco Somalvico, Dai numeri ai simboli e dai simboli ai numeri x > YA a\ 127 — gISI filosofo della matematica \3. Simonetta Valtieri, Euclide e Pitagora: proporzioni armoniche e rapporti musicali {Y Giuseppe Frega, I/ ruolo delle Università Regionali \S' Giuseppe Borgia, La Calabria: per un ponte culturale e scientifico tra Europa e Paesi del Mediterraneo 6 Giuseppe Caglioti, I/ nuzzero e il bello nel trasferimento della conoscenza Dan V. Segre, Convergenza e conflittualità mediterranea l . A. ' { 8 Mario Giancotti, L'agorà Telematica: «Nuova» Scuola Italica. \ 149 32 > &\ 35 51 > S'3U ° della Sapienza 153 134 165 3! IG 171 & \ 75-56 bo Vincenzo C'appettttà (a) adis l'ivstorstli l'aammesiiziazazicana:

Vincenzo Cappelletti Noi dovremo collegarci ad un momento preciso, quello per cui una scienza che è nata altrove e soprattutto qui, la matematica pura, che ha avuto nel numero la propria entità, è esplosa in tempi recenti fino a trapassare in una scienza del possibile, delle strutture e di tutto ciò che esiste. Se noi avessimo questa ambizione e questa umiltà di prefiggerci un grande compito partendo da un seme concreto, forse il Centro mediterraneo potrebbe nascere presto qui in Calabria. Potremmo essere il Centro mediterraneo per la teoria scientifica avanzata, da concepire come sintesi di filosofia, psicologia, logica e matematica. La Calabria potrebbe concepire la propria «località» come collocazione in un orizzonte infinitamente aperto. E un elevato compito potrebbe aprirsi innanzi a noi, tanto più probabile quanto più umilmente affrontato, legato a un grande evento della storia nel quale non abbiamo singolarmente avuto merito: quello per cui Pitagora, che avvertiva le armonie provenienti dal movimento dei cieli, è diventato il pescatore di teoremi, venticinque secoli dopo. Forse un giorno ricorderemo gli anni passati insieme all'Istituto di Epistemologia, preparando la ripresa di un cammino che oggi ha inizio nella terra che è stata di Pitagora. Allora prenderemo atto che un progetto di rilievo storico si era profilato dinnanzi al nostro sguardo e aveva bussato alla porta della volontà per farsi accettare e realizzare. Roshi Rashed Les échanges en Méditerranée: l’exemple de l’optique S’il faut opter pour une métaphore spatiale afin de décrire la production et la circulation du savoir scientifique autour de la Méditerranée, c’est vers le topos aristotélicien que se portera sans doute ma préférence. La Méditerranée serait alors un lieu d’échanges entre toutes les civilisations de l’Ancien Monde, celles qui encerclent ses rives, et celles qui s’en éloignent. C'est ce que je voudrais brièvement illustrer à partir de l’histoire de la discipline choisie: l’Optique. Mais commengons par quitter le terrain miné des métaphores pour rappeler quelques exemples empruntés a l’histoire de l’Optique. Plagons-nous d’abord dans la situation de l’historien qui, de nos jours, veut écrire l’histoire de sa discipline à l’une ou l’autre de ses étapes. Si par exemple il entend étudier les débuts de l’optique hellénistique, il ne manquera pas de rencontrer l’ceuvre de Dioclès, du second siècle avant notre ère. Sa recherche exigera donc l’examen de la compilation arabe de cette ceuvre, qui est seule à avoir survécu. Si maintenant il s'attache à une période plus tardive de l’Optique hellénistique, il devra consacrer la majeure partie de ses efforts à l’étude de la contribution capitale que l’on attribue à Ptolémée (II° siècle). Il lui faudra cette fois se satisfaire de la traduction latine faite au XII° siècle par l’émir Eugène de Sicile, à partir de la version arabe, elle-méme faite à partir du texte grec, au IX° siècle: les deux textes, grec et arabe, sont en effet perdus. Supposons enfin que notre historien ne s’intéresse qu’a la seule Optique arabe, et qu’il soit suffisamment désinvolte pour négliger les sources grecques et les traductions arabes de celles-ci, il ne pourra cependant pas faire l’économie des traductions latines et hébraiques issues de l’arabe. Nous savons que l’un des premiers travaux en Optique arabe est du philosophe Abàù Ishaq al- Kindì. De son livre sur l’Optique, il ne nous reste que la traduction latine, qui fut une référence essentielle aussi bien pour Roger Bacon que pour John Pecham et pour Robert Grosseteste. Mais, s’il étudie un chapitre particulier de l’Optique arabe, comme celui des phénomènes atmosphériques, il rencontrera inévitablement le livre de l’Andalou Ibn Muadh, De Crepusculis, qui n’existe que dans ses traductions latine et hébraîque. Il serait facile de multiplier de tels exemples, qui tous concourent à montrer que nous sommes bien là face à une situation spécifique, aussi bien dans le temps que dans l’espace. Si, en effet, on le compare è l’historien de

un histol’Optique d’une époque plus tardive, telle le XVIII" siècle, ou à e, exempl par Chine la — lle culture aire autre rien de l’Optique dans une rmédite es cultur les dans s atique mathém l'historien des sciences et des con plus che démar une suivre doit siècle, ranéennes, jusqu’au XVII” s’aptournée. Il lui faut sans répit parcourir tous les lieux; jamais il ne peut son . ment totale er manqu de risque au rejeter, puyer sur un point fixe; il doit Mais cetobjet, toute tentation de culturo-centrisme et d’histoire linéaire. méandes reflet le que fait, en n'est, en te condition propre à notre histori nsArréto ème. elle-m que l’Opti de ion diffus dres de la constitution et de la l’hide ches recher des lieu au et, , science nous donc à l’élaboration de cette | storien d’aujourd’hui, considérons le parcours du savant d’hier. rése stique helléni et e grecqu uité l’antiq La recherche optique dans ou se partit essentiellement en cinq chapitres, qui parfois se superposent de rique géomét étude -dire c’est-à , propre chevauchent: l’Optique au sens c'erique, catopt la ctive; perspe de ns illusio la perception de l’espace et des sur les mist-à-dire l’étude géométrique de la réflexion des rayons visuels rayons sodes gente conver ion réflex la de roirs: les miroirs ardents, étude le halo et comme es hériqu atmosp mènes laires sur les miroirs: les phéno les médeet ophes philos les par vision la l’arc-en-ciel; et enfin l’étude de ation de propag la de temps mème en traite cins. Dans les chapitres où l’on il s'agit : visuel» «rayon du ne doctri la it la lumière et de la vision, domina t somme le dont còne un -dire c'est-à l’ceil, d’un faisceau divergent, émis par ligne en ent propag se qui visuels rayons est l’ceil, et dont les arétes sont les docdroite et vont parcourir les objets qui leur font obstacle. Selon cette la de celles sont ation propag la de ions trine, voir c'est éclairer, et les condit e renvol — vision et ation propag — es matiqu vision. Chacune des deux problé ment mouve double ce sur ément précis immédiatement à l’autre; or c'est Optide renvoi qu’ont reposé les conditions de possibilité de l’ancienne t. ppemen dévelo son à les que, mais aussi ses limites et les obstac traC'est donc cette doctrine qui fut transmise, avec la plupart des signique Mais arabe. on traditi la à es, vaux grecs et hellénistiques, optiqu nés fie dans ce contexte, «transmission»? Deux traits insuffisamment soulig parla réalisé a qui fique scienti tion caractérisent le mouvement de traduc part, la tie de loin la plus importante de la transmission scientifique. D’une s, non toujour sinon e, destiné t souven traduction scientifique était le plus réponà mais tion, l’érudi à aire nécess point à constituer une bibliothèque On ue. l’époq à e avancé plus la fique dre aux besoins de la recherche scienti fut tion traduc la que point, ème deuxi le peut dès lors comprende, et c'est par Qurra ibn Thabit tel plan, r premie souvent l’oeuvre de savants de du reexemple, et que souvent l’acte de traduire était immédiatement suivi la dide le ensemb l de n'est ce si lier, nouvellement d’un chapitre particu t souven ique, didact parfois était ssion scipline. C'est dire que cette transmi ire. tionna cumulatrice, et par moment révolu Les échanges en Méditerranée: l’exemple de l’optique 19 L’important chapitre sur les miroirs ardents illustre parfaitement cette situation. Ce chapitre, mathématiquement le plus difficile de l’ancienne Optique, est aussi celui qui, socialement, séduit le plus. On a souvent présenté ces miroirs comme une arme de guerre, à laquelle les gouvernants ne pouvaient demeurer indifférents. Au milieu du IX° siècle déjà, la plupart des travaux grecs hellénistiques et byzantins étaient traduits en arabe. Les plus importants d’entre eux n’existent d’ailleurs plus qu’en arabe, ou, tout au moins, leur version arabe est plus complète que le texte grec qui a survécu. Outre la compilation du livre de Dioclès, déjà évoquée, nous possédons un texte de Didyme, un autre d’un certain «Dtràms», et une version du texte d’ Anthémius de Tralles (VI° s.). Or il serait impossible de comprendre ce mouvement massif de traduction sans référence à la recherche engagée suffisamment tét en ce domaine. Le niveau atteint par l’étude d’alKindî, par exemple, suffit à montrer cette liaison; il reprend en effet le problème de l’embrasement à une distance donnée à l’aide de ces miroirs, et s'emploie dès le départ à démontrer ce qu’Anthémius de Tralles n’a pu prouver. Il rectifie la démarche de son prédécesseur, pour examiner d’autres miroirs qu'il n’avait pas étudiés. Tout comme al-Kindî, d’autres savants du IX° siècle, et des deux siècles suivants, vont reprendre les travaux des Anciens, pour les remanier et les étendre. Ils sont ainsi parvenus à parfaire la théorie géométrique de tous les miroirs étudiés par les Anciens — sphérique, parabolique, ellipsoîdal, système de miroirs plans — ainsi qu’àè améliorer les procédés des tracés continus des courbes servant à fabriquer ces miroirs. Mais dès la deuxième moitié du X° siècle, leur démarche prend une allure beaucoup plus radicale: ils posent des problèmes encore impensés. Ils s’interrogent en effet sur la possibilité d’employer non plus seulement la réflexion, à l’exemple des Anciens, mais aussi la réfraction, pour obtenir un meilleur embrasement. Le résultat le plus spectaculaire de cette nouvelle recherche fut, au X° siècle, le commencement de l’étude géométrique des lentilles, c’est-à-dire le commencement du célèbre chapitre sur l’anaclastique que jusqu'ici l’on a daté, à tort, du XVII siècle. Les effets de ce nouveau chapitre ne se limitaient pas aux seuls résultats géométriques et optiques obtenus — étude des plans tangents aux surfaces coniques, formulation pour la première fois de la célèbre loi de Snell — mais ses prolongements vont jusqu’à infléchir l’étude optique elle-méme. La place centrale sera désormais occupée par l’étude de la réfraction, et la dioptrique détròne la catoptrique. Cette inversion de l’importance respective des objets d’étude se manifestera désormais dans les travaux du mathématicien et physicien de la fin du X° et du début du XT° siècle: Ibn al-Haytham. Notons pour l’instant qu'il a, lui aussi, consacré des travaux aux miroirs ardents; on étude sur le miroir parabolique représentera du reste, à partir du XII° siècle, dans sa traduction latine — Liber de Speculis Comburentibus — la principale source en latin sur ce sujet. C'est dans cette traduction de Gérard de

Crémone que l’on rencontre, selon les termes de l’historien des mathématiques latines M. Clagett, «the first traces of any knowledge of conic section in the West»!. Rectification, accumulation et renoubellement caractérisent donc l’'histoire de ce chapitre de l’Optique à la suite de la transmission du grec en arabe. Ce texte d’Ibn al-Haytham, tout comme son livre De l’Oprique, vont constituer un autre départ, qui nous mène du XII° au XVII" siècle. Venons-en maintenant au corps de la discipline, et abordons la transmission de l’Optique d’Euclide et de Ptolémée. Cette fois encore cette transmission n’apparaît nullement comme un phénomène passif. Nous savons qu’à la fin du X° siècle déjà, la réfraction occupait la place centrale dans la recherche, et ne pouvait donc qu’infléchir son sens. Mais, bien avant ce renversement de priorité au IX° siècle, les savants n’étaient plus satisfaits de la doctrine du rayon visuel adoptée par les deux grands mathématiciens de l’antiquité. Dans son De Aspectibus, al-Kind tente d’amender cette doctrine, laquelle s’effondre complètement sout le coups d’Ibn alHaytham, qui accomplit une révolution en Optique. Ce n'est pas ici le lieu de relater cette révolution; contentons-nous d’en souligner l’orientation générale. Pour Ibn al-Haytham, il ne s’agit plus, comme c’était par exemple le cas pour al-Kindî, d’opposer à une ancienne doctrine une autre, plus cohérente, susceptible d’épuiser les données immédiates de l’expérience perceptive, mais de s’attaquer aux fondements mémes de l’Optique. Nul n'ignore qu’Ibn al-Haytham a pour ainsi dire accompli sa «révolution copernicienne»: l'oeil n'émet plus de lumière, il la regoit. Ce renversement capital se superpose à une modification plus importante encore, qui touche cette fois aux fondements mémes de l’Optique et atteint, plus généralement, le style méme de la science physique. À l’inverse de ses prédécesseurs, en effet, Ibn al-Haytham sépare les conditions de la vision de celles de la propagation, et, sans ambiguîté aucune, postule que la lumière existe indépendamment de la vision, et extérieurement à elle; qu'elle se propage suivant des lignes droites dans le milieu transparent, dans toutes les directions. Ces droites virtuelles forment, avec la lumière, le «rayon». D’autre part, l’ceil pergoit l’objet suivant des droites menées de tout point de l’objet à l'oeil dans certaines conditions de transparence du milieu, de distance entre l’objet et l’ceil, etc. Or, c'est cette partition entre les conditions de la propagation et celles de la vision qui a rendu possible l’élaboration, en termes, rigoureux, des différents concepts de l’Optique, à commencer par celui de faisceau, ainsi que la géométrisation complète des phénomènes de la propagation, y compris le phénomène important de la diffusion. Mais, pour 1 Archimedes in the Middle Ages, Philadelphie, 1980, vol. IV, part. 1, p. 3. Les échanges en Méditerranée: l’exemple de l’optique 21 que cette révolution, car c'est bien le terme qui convient, fut possible, il a fallu qu'Ibn al-Haytham repensat la nature de la preuve en physique: désormais la preuve doit étre systématiquement mathématique et expérimentale. Mais le hiatus entre cette exigence et l’état d’une physique encore finalisée est responsable de certains échecs d’Ibn al-Haytham, comme l’explication qu'il propose de l’arc-en-ciel. Le livre De l’Optigue — Kitàb al-Manàzir — d'Ibn al-Haytham, était disponible en sa traduction latine à la fin du XII° siècle, sous le titre Opticae Thesaurus Albazeni. Aussi bien en Orient qu’en Occident, ce livre sera la principale source de la recherche en Optique. Ainsi en Orient, Kamal al-Din al-Farisi, mort en 1320, entreprend, sur le conseil du célèbre astronome de l’Ecole de Maraàgha, Qùtb al-Din al-Shirazi, le commentaire du livre d’Ibn al-Haytham. Gràce à la nouvelle Optique d’Ibn al-Haytham, il réussit là où son prédécesseur, faute d’avoir appliqué sa propre méthode, avait échoué: en expliquant correctement le phénomène de l’arc-en-ciel, il tente une première approche intéressante de l’analyse de la couleur. En Occident, dans la seconde moitié du XIII° siècle, Witelo dépend fortement d’Ibn al-Haytham et Dietrich de Fribourg, contemporain d’al-Farisi, parvient lui aussi, et à quelques années de distance, à l’explication de l’arc-en-ciel, cette fois ur re gràce à l’Optique d’Ibn al-Haytham. Étant donné son importance pour la science de l’époque, ce livre d’Ibn al-Haytham fut donc traduit du latin en italien, à la cour d’Alfonso X de Castille, par l’astronome di Cione Federighi. Deux siècles plus tard, Tagi al Din ibn Ma’rùf poursuit en Orient la recherche optique dans la tradition d’Ibn al-Haytham, cependant qu’en Occident, où l’activité scientifique s’intensifie, Risner réédite la traduction latine de l’Opticae Thesaurus, en signalant la dette de Witelo à son endroit. L’édition de Risner fut la principale source de Kepler et de Descartes. L'exemple de l’Optique nous a ainsi montré que l’historien des sciences attentif à la dialectique des permanences et des ruptures, s’il s’intéresse à cette science avant le XVIII siècle, doit jeter ses regards de tous cétés, vers toutes les rives de la Méditerranée, pour suivre à la trace l’elabotatien de la discipline. Ce regard décentré l’oblige à rompre avec toute détermination ethnographique de la science et, partant, à tourner le dos à un héritage, vivace encore, de l’historiographie du XIX° siècle. Il lui faut, d’autre part redéfinir la notion de «successeur», ou d’héritier: nous venons de voir que l’héritier ne parle pas nécessairement la méme langue, et peut ne pas appartenir à la méme famille culturelle. Les véritables héritiers de Ptolémée avaient pour nom Abàù al- “Ala et Abù ‘Alì; tandis que les authentiques successeurs de ces derniers se nomment Kamal al-Dìn, certes, mais surtout Witelo, Dietrich de Fribourg, Risner, Kepler et Descartes. Aussi les reven-

dications nationalistes d’héritage apparaissent-elles le plus souvent comme des prétentions aussi vides que naives. Nous savons tous quel accueil la civilisation islamique réserva aux «sciences des Anciens», uliùm al-awà il. Dans la civilisation chrétienne des XII°-XIII° siècles en Europe, les contri. butions scientifiques de ceux que l’on qualifiait du terme de «Mahométans», considérés comme des «paiens» au méme titre que leurs prédécesseuts grecs, n’ont pas tardé à se répandre, et les plus grands savants du temps se sont mis à l’école des «mécréants». L’élément universel de la preuve scientifique, qui a toujours distingué la science de tout autre savoir, quel que soit son stade de développement, et devant lequel s’écroule tout relativisme historique ou sociologique, assurait la diffusion de la science au-delà des conflits, parfois encore vivaces, religieux, idéologiques, ou méme armes. Saverio Avveduto La tradizione pitagorica Siamo in una terra di contraddizioni perché abbiamo da una parte due grandi realtà universitarie che, (ne abbiamo avuto oggi la testimonianza), pur in mezzoa difficoltà notevoli sono delle realtà intellettuali avanzate paragonabili alle migliori italiane ed internazionali. Queste due realtà universitarie insistono però su una condizione socioeducativa estremamente delicata. Ebbene, le condizioni di contorno della società calabrese sono in stridente contrasto con la spinta scientifica che viene dall'Università. Siamo cioè dinanzi ad una forbice. Nel quadro delle cinque regioni a rischio del Meridione, e cioè Campania, Puglia, Calabria, Sicilia e Sardegna, la Calabria si colloca in una situazione che merita un’attenzione particolare. L'amico Rettore, prof. Frega, sa che nell’autunno scorso abbiamo discusso a Cosenza alcuni dati ISTAT che voglio qui richiamare. Nella realtà calabrese abbiamo una situazione di analfabetismo limitata ma pericolosa ed intollerabile per una società moderna. Ieri il regista Giupponi ci ha fornito un elemento incredibile. C’è in Calabria una realtà di un centinaio di persone che non parlano l’italiano e che non sanno neppure, nel 1997, che in Italia si è passati dalla Monarchia alla Repubblica. É chiaro che sono situazioni limite ma quando troviamo che Cosenza e Catanzaro sono purtroppo le città più analfabete d’Italia dobbiamo allarmarci (7%). Contraddizione quindi fra due grandi Università ed una situazione di degrado educativo e culturale di partenza. Il punto più grave non è tuttavia questo. I dati ISTAT ci dicono che nelle cinque regioni meridionali che ho già citato, non hanno ubbidito all’obbligo scolastico, in media il 15% dei giovani fra i 14 ed i 29 anni, cioè quei giovani che saranno nel mercato del lavoro da oggi fino al 2050. Se non interveniamo, avremo in queste cinque regioni, il primato negativo della Sicilia (18%) seguita dalla Calabria (16%), delle classi lavorative fra i 14 ed i 29 anni che non hanno il minimo di scolarità obbligatoria. Penso che una riflessione di questo genere vada presentata ai nostri responsabili regionali perché se vogliamo operare positivamente per il futuro della Calabria dobbiamo renderci conto che il punto di partenza è questo.