Pythagoras

Zakelijke mededelingen Dit tijdschrift wordt uitgegeven onder auspiciën van de Nederlandse Onderwijs Commissie van het Wiskundig Genootschap. REDACTIE A. J. ELSENAAR, Harderwijk. BRUNO ERNST, Scherpenzeel (Gld.). C. VAN DER LINDEN, Barendrecht. A. F. VAN TOOREN, ’s-Gravenhage. R. H. PLUGGE, Amstelveen. G. A. Vonk, ’s-Gravenhage. REDACTIESECRETARIAAT: Drs. A. B. OOSTEN, Kamperfoelieweg 44, Eelde. Artikelen en problemen, alsmede oplossingen van Denkertjes en prijsvragen kunnen naar het redactiesecretariaat worden gezonden. ABONNEMENTEN | Pythagoras verschijnt 6 maal per schooljaar. Voor leerlingen van scholen, besteld via een der docenten, f 2,60 per jaargang. Voor anderen f 4,16. Abonnementen kan men opgeven bij Wolters-Noordhoff N.V., Postbus 58, Groningen. PYTHAGORAS 1969/1970 Het abonnementsgeld dient na ontvangst van een nota te worden gestort op girorekening 807707 van Wolters-Noordhoff. Wiskundetijdschrift voor jongeren negende jaargang Het geheel of gedeeltelijk overnemen van de inhoud zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de redactie is niet toegestaan.

Pythagoras Zoals gebruikelijk beginnen we de nieuwe jaargang met een welkom aan de nieuwe lezers. Bij het doorbladeren van dit nummer zul je bemerken dat de inhoud nogal uiteenlopend is, zowel naar onderwerp als naar graad van moeilijkheid. Misschien ben je zomaar ergens begonnen te lezen en heb je al iets gevonden wat je kon boeien. In dat geval heeft dit nummer wat jou betreft zijn doel al bereikt. Wanneer je namelijk in elk nummer iets van je gading kunt vinden, dan menen we dat je tevreden kunt zijn. De eenvoudigste artikelen zijn aangeduid met °, iets moeilijker bijdragen met °° en de lastigste met °°°. In elk nummer staan 10 Denkertjes. De oplossingen hiervan kun je sturen naar het redactiesecretariaat: Kamperfoelieweg 44, Eelde. De oplossingen van de Denkertjes in het eerste nummer worden vermeld in het derde nummer. Onder de goede inzenders wordt een boekenbon verloot. Bovendien wordt een ladderwedstrijd gehouden tussen de inzenders van de Denkertjes uit de eerste vier nummers. De winnaars van deze ladderwedstrijd krijgen eveneens een boekenbon. Behalve Pythagoras lezen kun je er ook in schrijven, zoals bijvoorbeeld Hans Schumacher in dit nummer met een verhaal over hogere driehoeken van Pascal. De boom van Pythagoras De figuur op ons omslag is een weergave van de stelling van Pythagoras: De oppervlakte van het grootste vierkant is gelijk aan de som van de oppervlakten van de twee kleinere vierkanten. Geïnspireerd door deze figuur heeft Ir. A. Bosman in de oorlog de zogenaamde boom van Pythagoras getekend, in de tijd die hij eigenlijk geacht werd te besteden aan het ontwerp van een duitse oorlogsboot. De tekening is als volgt opgebouwd: Teken eerst een vierkant (de dikke stam) en hierop een gelijkbenige, rechthoekige driehoek. Zie de figuur op de pagina’s 12 en 13. Op de beide rechthoekszijden weer vierkanten tekenen, daarop weer rechthoekige driehoeken, enzovoort. Ir. Bosman schrijft zelf over de figuur: ‘Hoe de tekening zal worden is niet te voorzien. Willen we het weten dan zullen we hem verder moeten construeren’. Het oppervlak van het grootste vierkant is gelijk aan de som van de twee kleinere daaropvolgende, ook gelijk aan de vier 10 gelijk oppervlak groeit: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128,... tot een wonderlijk daaropvolgende, enzovoort. Het aantal vierkanten met gezamenlijk bouwsel van de pythagoreische boom met scherpe limietlijnen en fijn kantwerk. Elk vierkant ervan kan beschouwd worden als het oorspronkelijk vierkant, waaruit de boom zich ontwikkelde, zodat deze bestaat uit een ineenvoeging van gelijkvormige steeds kleiner wordende bomen. = 4. Bepaal alle rechthoekige driehoeken waarvan alle zijden een geheel aantal centimeters lang zijn en in het bijzonder een rechthoekzijde 80 cm lang is. 5. Teken op roosterpapier de figuur F1, bestaande uit de punten (-6, 0), (-6, 6), (0, 6) en (0, 0) en de Na veel moeite zijn we er in geslaagd de originele tekening in vierkleue reproduceren. cts aries van ons blad stelt de uitgever de plaat beschikbaar voor f 1,90 zijnde voornamelijk de verpakkings en verzendkosten. De afmetingen van de plaat zijn ongeveer 50 x 70 cm. Bestelling en aflevering van de platen via de school. Met betaling kan worden gewacht tot een nota is ontvangen. Voor niet-abonnees bedraagt de prijs van de plaat f9,—. Zie ook de inliggende bestelkaart. as lijn van Onder de afstand van twee velden van een schaakbord verstaan we het kleinste punt P tot een figuur F verstaan we de lengte van de kortste verbindings P met een punt van F). figuur F2, bestaande uit de punten (-4, 0), (0, 4), Denkertjes (4, 0) en (0, -4). Teken daarna de verzameling van de punten, die gelijke afstanden tot Fj en F2 hebben. (Onder de afstand van een 6. 11 andere aantal zetten waarmee je een paard, dat op het ene veld staat, naar het tegenover veld kunt brengen. Laat zien dat de afstand van twee diametraal je een elkaar gelegen velden 6 bedraagt. Bereken het aantal manieren waarop paard in 6 sprongen van het ene veld naar het andere kunt laten springen.