Zahl

AL van Nawadı - Rainer, vi: Onda tli ff 33 -lo3 Hamm uk Beide Zahl-Vorstellungen treffen und überschneiden sich bei den PYTHAGORKERN: Sie gelten einerseits als Begründer der eigentlichen theoretischen Mathematik®, fassen aber zugleich Zahlen als selbständige und numinose Wesenheiten auf?, die ein vorweltliches Sein im göttlichen \a OR Denken haben. Gegen einen solchen Zahl-Begriff, dessen Symbolbeladenheit im Widerspr NAREDLR., ©. uch steht zu seiner rechnerischen Verwendung, nimmt aristoretes Stellung zugunste n des uns va 2 heute geläufigen mathematischen Verständnisses der Zahlen als grundsätzlich gleichart iger und vereinbarer Einheiten®. Dennoch spielte die Zahl als Symbolträger, die einen hinter ihr stehenden Sinn verkörpert, vor allem im christlichen Mittelalter eine wichtige Rolle und beeinflußte auch die Künste nachhaltig, Vor allem für die Architektur war — und ist — es von großer Bedeutung, daß ebenso wie die Zahlen auch einfachste geometrische Figuren ihren archetypischen Symbolch arakter haben?. Dies liegt begründet in einer anschaulichen, quasi geometrischen Auffassung der Zahlen, die besonders für das griechische Denken kennzeichnend ist. Die in der PYTHAGORÄISCHE N Tradi- U/1 tion bevorzugten Zahlen 1, 2, 3 und 4 der für heilig erklärten und Zahl und Gestalt von den PYTHAGORAERN als Schwurformel verwendeten Tetraktys!! wurden figürlich durch das ‘vollkommene Dreieck’ Im elementaren Bestreben des Menschen, die Beziehungen zwischen sich und der ihn umgeben den Welt, zwischen Geist und Materie ordnend zu begreifen, nimmt das quantitative Den cn einen hervorragenden Rang ein. Das quantitative Erfassen der Wirklichkeit wird ermöglicht schen Auffassung der Zahl im mythischen Weltbild bis zu ihrer mathematisch-theoretisc en Verwendung in den modernen Naturwissenschaften reicht, deren Weltbild nach WERNER Her SENBERG (1901-1976) nicht mehr ein Bild der Natur, sondern »ein Bild unserer Beziehungen zu 6 übernommen haben, erhoben doch erst sie die Mathematik zu weisen. Inwieweit Pythagoras und seine Schule als Begründer der wissenschaftlichen Mathematik anzuschen sind, deren systematische Zusammenfassung um 300 v. Chr. Euklid vornimmt, bleibt allerdings Nees os wissenschaftliche Denken ist die Zahl als ideale Entitat ein mathematische Obi“, für das magische Denken aber ist jede Zahl ein mythischer Gegenstand mit zugeschriebenen umstritten. Burkert 1962, 383 ff. erklärt die fest eingewurzelte Überzeugung vom pythagoräischen Ursprung der griechischen Mathematik aus der jabrhundertelangen abendländ ischen Schultra- Attributen und Kräften. Die Zahlen der rationalen Wissenschaft können zwischen heterogenen Erscheinungen eine durchgehende und einheitliche Gesetzlichkeit herstellen, etwas beweisen: dition, die bis Boethius und Isidor von Sevilla zurückreicht. Szabó 1955 macht auf 1947-49, ebenso Becker 1957/1, 40ff. 7 Reichmann 1968, 10; vgl. Lothar Schäfer 1974, 1775: »Erkannt werden an die bleibende Ordnung in mmte. se , das stets in derselben eise i iden Naturphänomenen, das Immerseiende delnden en sic Deans Charaber von Beständigkeit und Bestimintheit scheinen die Zahlen in besonderem Maße zu zeigen... .« 1959, 36. i die engen Zusammenhänge zwischen eleatischer Philosophie und pythagoräischer Mathemati k aufmerksam. Zu den wichtigsten Leistungen pythagoräischer Mathematik siehe Frank 1923, 22f, und vor allem Waerden Wesens an sich?. 1 dem Vorderen Orient einer Wissenschaft im heutigen Sinn, indem sie die Sätze der Mathematik allgemein bewiesen und formuliert haben; vgl. Szabó 1956; id. 1969, 243 ff.; unter uaßfinara verstanden die Pythagoräer ein gewordene s System von Sätzen mit Bezer? die Zahlen in Mystik und Magie dagegen bewirken etwas, haben Charakterzüge eines Obwohl die Griechen viele und bedeutende mathematische Kenntnisse aus | | | 8 5 Endres 1951, 25f.; zum magisch-symbolischen Zahl-Begriff siehe v.a. das Kapite! ‚Die mythische Zah lie wiss im wissen: 182; »Wenn im i 1964, Il 1 69-182; System der Zahlen(, in: Cassirer heiligeilige Denken die Zahl als das große Instrument der Begründung erscheint, so erscheint sie i“ mythischen empirisch al es empiri zu, alles In dem einen Fall \ dient sie dazu, 1 igiösen Sinngebung. igiö ifi der spezifisch-rel i als ein Vehikel Gese nge und rein ideeller es L ei Welt rein ideeller Zusammenhä n eine für di Aufnahme in Existierende ür die isti ) l , alles unmittelbar d i reif zu machen; in dem anderen ist sie es, die al Iles Daseiende, ite : Cab lle Lio "Profane in den mythisch-religiôsen Prozef der Heiligung hineinzieht« (tb. 173). ein gemeinsames Ziel: das Definieren der Begriffe.« Vgl. Hellgardt 1973, 133ff. Aristoteles, Metaphysik 991b 10: »... wenn die Vierheit die Idee von etwas, etwa vom Pferde oder vom Weißen ist und die Zweiheit die Idee vom Menschen, so wird der Mensch | ; Werner Heisenberg, Das Naturbild der heutigen Physik, Reinbek bei Hamburg 1955 (rde Ke 2 sora ; Eisler/Roretz 193 ; Lothar Sc s i siehe 5 Zahl-Begriff i isch-phiilosophischen thematisch-ph Z ‘ Hermann Weyl, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaften, München/ Wien 1906. he Zahl Vel. Hopper 1938, 33-49; Endres 1951, 62; Junge 1940 unterscheidet vier Formen des pythagoräischen Zahlenglaubens und verweist auf die Widersprüche innerhalb der pychagoräischen Zahlenlehre. Er resumiert (342): „Die vielerlei Formen der pythagoräischen Zahlenlehre haben einen ge meinsamen Ursprung: den uralten Zahlenglauben; zur Zeit von Plato und Aristoteles hatten sie auch 9 10 11 Vel. Stenzel 1924, 2ff, Burkert 1962, 448f.; vgl. z.B. Knapp 1934; Stuhlfauch 1937; Lurker 1966. ein Teil des Pferdes sein.« Stenzel 1924, 25Ff.; vgl. dagegen Zeller 1963, 1/1, 483 ff. Waerden 1943, 178; zur Tetraktys siehe Thimus 1868/76 II 156ff.; Schwabe 1967; R. Haase 1966, 60ff.; Jahoda 1980; Burkert 1962, 450 weist darauf hin, daß sich die Zusammeng ehörigkeit der ersten vier Zahlen für das griechische Denken schon darin zeige, daß sie allein im Griechischen deklinabel sind. durch die Zahlt. Das Erkennen der Zahl ist ein Urerleben des Menschen“, das von einer mag

Nach den Worten des Dichters, der die oben zitierten Verse der Freisinger Handschrift verfaßte,!“ soll die Deutung der sieben Gänge seines Labyrinths'®! den ‘mysteriarchi’ überlassen werden — die symbolische Deutung der Anzahl der Windungen war also möglich und wurde auch geübt! Versetzen wir uns in die Rolle der ‘mysteriarchi’ und fragen wir nach dem Symbolgehalt der Elfzahl: Wie schon an anderer Stelle ausgeführt,'* signalisiert die Zahl Elf die ‘transgressio legis’, indem sie die Zehnzahl, die Zahl des Dekalogs, um eine numerische Einheit überschreitet. Daher ist sie ganz allgemein die Symbolzahl der Sünde, zeigt aber auch den ‘orbis peccatus’ an, der nach Hincmar eben dieser Zahl wegen in elf Regionen, die er namentlich aufzählt, eingeteilt wird.! Ebenso wie das Labyrinth kennzeichnet die Elfzahl dem ‘mystischen’ Sinne nach die heilsgeschichtliche Verlorenheit des Erdkreises, wie sie auch Otfrid in seiner Geburtsszene herausarbeitet,! vor der Inkarnation Christi. Im Elfersystem der ‘Labyrinthstruktur’ sind das Geheimnis der Erlösung und ihre Heilsfunktion auf ein aenigmatisches Schema reduziert, dessen ideelle Substanz in der ‘figura’ des Titelblattes zum Evangelienbuch sinnenfälligen Ausdruck findet. Im irdischen Wirken Christi vollzieht sich die Neuaufrichtung des sündhaften Todeskosmos zum Leben unter der universalen, friedenstifter.den Herrschaft des himmlischen Imperators, der den alten Fürsten dieser Welt besiegte. 100 Vel. S. 288. 181 Symbolisch gemeint war die Zahl der Windungen schon in etruskischen Labyrinthabbildungen (Mehl, Troiaspie:, S. 890)! 162 Vel. S. 204f. 149 Hincmar, De praed., 34; MPL 125,35 1f. 164 Vgl. 277-80. 291f.

dargestellt, indem man die Zahlen als gleich weit voneinander entfernte Punkte reihenweise untereinander setzte!?: 3 Ed U) Zehnzahl unmittelbar bezeichner, die als bedeutungsvollste und maßgebendste aller Zahlen galt!*. ” “a Dadurch erhält der zahlentheoretische Sachverhalt 1+2+3+4=10 eine anschauliche Gestalt, wird die » Zusammenfassung einer Vielheit zur Einheit« (so eux.ips Definition der Zahl)? in der ” rd Aus dieser Darstellungsweise, in der alle Zahlen in einer festen Beziehung zur Eins im Gipfel der Pyramide stehen, wird deutlich und verständlich, daß dem Griechischen die Null als Zahl | unbekannt war!. Das Fehlen der Null gab der Eins eine besondere metaphysische Stellung!®. Aus der als Punkt vorgestellten Eins entsteht die Welt in der Stufenfolge mathematischer Gestalten: der Zahl 2 entspricht die Linie als Verbindung zweier Punkte, der Zahl 3 die Fläche im Dreieck als einfachster Flachengestalt, der Zahl 4 der Körper als Tetraeder, der vier Punkte hat und von vier Dreiecksflächen begrenzt wird’: 1 ® 2 0 4 La 1 Figurierte Darstellung der Tetraktys ® ® (2 eo {= Dreieckszahl 10) 3 2 Zahlen und ihre geometrischen Entsprechungen nach griechischer Auffassung: Punkt, Linie, Fläche, Körper keineswegs nur auf die Tetraktys. Nikomachos von Gerasa (um 100 n. Chr.) nennt in seiner Introductio arithmetica (gr. ed. Richard Hoche, Leipzig 1866) Dreieckszahlen, Quadratzahlen, Rechteck- 13 Euklid definiert in seinen Elementen VII Def. 2 (1883-88, II 185/186; 1969, 141) die Zahl als »die aus Einheiten zusammengesetzte Menge« (= Vielheit). Nikomachos von Gerasa führt folgende Definition an (Introductio arithmetica 1/13): »Zahl ist begrenzte Vielheit oder Zusammenfassung von Einheiten oder aus Einheiten bestehende Aufschüttung von Quantität.« Siehe dazu den Artikel Zahlbegriff im 14 zahlen, Fünfeckzahlen etc., deren Eigenschaften jeweils auf der Summation arithmetischer Reihen beruhen: Dreieckszahl: 1+2+3+...n=n/2(n+1); Quadratzahl: 143+5+.. .(2n-1)=n2; Rechteckzahl: 2+4+6+...2n=n(n+1); Fünfeckzahl: 1+4+7+...(3n-2)="2n(3n-1); ee eee ee eee oo. @®ee . 0e eee beurteilen, die in der Zehnzahl liegt. Denn sie ist groß, allvollendend, allwirkend und göttlich und e . yLexikon der Alten Welt«, Ziirich/Stuttgart 1965, 3297; vgl. Szabó 1969, 355 ff. Die Vierzahl wurde als die Bóvayig der Zehnzahl angesehen (Lurker 1974, 164). Die Zehnzahl »hieß vollkommen (zekeróg), weil sie alle Zahlen umfassen, ja das ganze Wesen der Zahl in sich zu schließen schien« (Hultsch 1895, 1087). Der Pythagoräer Philolaos von Kroton (5. Jh. v. Chr.) schreibt (Diels/ Kranz 1956, 1411, Philolaos Frg. B 11): »Man muß die Werke und das Wesen der Zahl nach der Kraft e . +. Dreieckszahl e@e:8e Quadratische Zahl e e © Rechteckige Zahl © © himmlischen sowie menschlichen Lebens Anfang und Führerin . . Ohne diese aber ist alles grenzen- © Fünfeckige Zahl los und undeutlich und unklar.« Vgl. Frank 1923, 309ff. 15 Hultsch 1895, 1088; Stenzel 1924, 27; Tropfke 1921, 1 56ff. 16 Diese figurierten Zahlen sind aus den geometrischen Figurationen ableitbar: Im Falle der Quadrat(bzw. Rechteck-)Zahlen kann z.B. ein Quadrat (bzw. Rechteck) in ein kleineres Quadrat (bzw. Rechteck) und einen Winkelhaken, einen sog. ‘Gnomon’, zerlegt werden. Die Wiederholung dieses Prozesses zeigt, daß die Zahl der Punkte eine Summe von Gnomon-Zahlen ist. Im Falle des Quadrates sind diese Zahlen alle ungerade, im Falle des Rechtecks gerade; vgl. Becker 1957/1, 40ff.; Waerden 1966, Nach Nikomachos resultiert aus dem Fehlen der Null der wesentliche Unterschied zwischen der Eins und allen anderen Zahlen: jede Zahl steht zwischen zwei benachbarten Zahlen und bildet deren halbe Summe; die Eins aber hat nur eine benachbarte Zahl; vgl. Stenzel 1924, 36. Zur mathematischen Stellung der Eins im griechischen Denken siehe Becker 1957/1, 45; zur metaphysischen Auffassung der Eins Zeller 1963, 1/1 466ff, 17 126f.; Jahoda 1971, 35ff. Vgl. Stenzel 1924, 96ff.; Hopper 1938, 39f.; H. Meyer 1975, 59f,; diese Stufenfolge mathematischer Gestalten ist nicht zu verwechseln mit den Euklidischen Definitionen: Euklid, Elemente (1883-88, 12/3 bzw. IV 2/3; 1969, 1 bzw. 315): 0000 oo fe] [el 1 dul+3 ooo . LR @ 0}010 elejo 9m 14345 0 010 I Def. 1: »Ein Punkt ist, was keine Teile hat« I Def. 2: »Eine Linie ist eine Länge ohne Breite« I Def. 3: »Die Grenzen der Linie sind Punkte« 0000 ooo elelelo [ee] [eelo 16=1+3+5+7 2 6=2+4 @ @ @10 e ele|o 1 Def. 5: »Eine Fläche ist, was nur Lange und Breite hat« I Def. 6: »Die Grenzen der Fläche sind Linien« 12=2+4+6 XI Def. 1: »Ein Körper ist, was Länge, Breite und Tiefe hat« XI Def. 2: »Grenze eines Körpers ist eine Fläche«; Figurierte Darstellung von Quadrat- und Rechteckzablen 12 Die Darstellung figurierter Zahlen spielte im Pythagoräismus eine große Rolle und beschränkte sich

In den Zahlen der ‘Timaios-Tonleiter’!8, aus denen nach PLATON die Weltseele geschaffen ist, kommt ~ neben der eminenten musiktheoretischen Bedeutung, die noch zu besprechen sein lichem Prinzip?*. Nach PLuraRcH (46-120 n. Chr.) hat »die gerade Zahl in der Mitte einen leeren, empfängnisbereiten Raum, die ungerade Zahl dagegen eine zeugungskräftige Mitte«”>, ner Bauteile, etwa im Wechsel von Wand und Wandöffnung bzw. — zumal in der griechischen andere auf fortschreitender Verdreifachung beruht: förmigkeit und akzentuierter Mitte ebenso erfahrbar wird wie in der Aufeinanderfolge einzelwird - die geometrische Auffassung der Zahl in der Antike als Flächen- und Kôrperzabl\? sehr klar zum Ausdruck: PLATON erweitert die Zahlen der ursprünglichen Tetraktys derart, daß von der Eins zwei Zahlenreihen ausgeben, deren eine auf fortschreitender Verdoppelung, deren Eine derart sinnenhafte Auffassung der Zahl ist unmittelbar auf die Architektur übertragbar, wo sie in der Entsprechung von Geschlossenheit und Offenheit, Außen und Innen, von Gleich- Tempelarchitektur — von Säule und Interkolumnium. Aus der Lehre von geraden und ungeraden Zahlen wird im 10. Buch von euKLIDS »Elementenc abgeleitet, daß Seite und Diagonale eines Quadrats kein gemeinsames Maß haben”®, Der irrationale Wert der Quadratdiagonale, /2, wird jedoch geometrisch ausgedrückt?”, weil die Die vorletzten Glieder dieser geometrischen Folgen stellen jeweils die Quadrate (= ‘Flachenzahlen’), die letzten die Kuben (= ‘Kôrperzahlen”) der aus der Eins hervorgehenden Anfangsglieder 2 und 3 dar?® Zugleich demonstriert diese Figur die den Griechen wesentliche Unterscheidung in ungerade und gerade Zahlen?', die alle ihren Ursprung und Anfang in der (nicht als Zahl geltenden) Eins als höchstem Seinsprinzip?? haben. Das Ungerade bedeutet nach pythagoräischer Lehre ‘Grenze’. (repag) als positives Prinzip, das Gerade dagegen das ‘Unbegrenzte’ (&reipov)??. Dieser kosmische Urgegensatz findet seine Entsprechung in der Polarität von männlichem und weib- Griechen unter Zahl (&pıduös) immer nur die ganze Zahl verstanden?®. Allerdings kannte man ganzzahlige Näherungswerte für irrationale Verhältnisse: PLATON nennt die Zahlen 5 und 7 für das Verhältnis von Quadratscite und -diagonale??. Solche ganzzahligen Näherungswerte für irrationale Zahlen spielten in der architektonischen Praxis jahrhundertelang eine wesentliche Rolle, Im sogenannten ‘pythagordischen Dreieck’ (vgl. Abb. 109) treffen sich wie in einem Brennspiegel die einzelnen, hier kurz angedeuteten Aspekte der Zahl, die, soweit sie für die Architektur wichtig sind®, im Grunde dem griechischen Denken entstammen?!: das Dreieck mit 24 siehe dazu Tropfke 1940, IV 29ff.; gegenüber Euklid geht es bei der von Speusipp und Xenokrates, Platons Nachfolgern in der Leitung der Akademie, vollzogenen und von Aristoteles auch Platon zugewiesenen Ableitung mathematischer Gestalten nicht um den Aufbau einer reinen Zahlentheorie, sondern um Weltprinzipien. Siehe dazu Burkert 1962, 21f.; im Timaios 53d führt Platon die Vielfalt der Welt auf die vier Elemente, die Elemente auf reguläre Polyeder und diese auf Dreiecksflächen zu- Kôrperzahlen addieren sich aus den einem Körper zugehörigen Flächenzahlen (vgl. Anm. Il 12, 165; 19 rück; vgl. Anm. 1 35; II 168. Vgl. Anm. 1 20. 18 Das Irrationale gehörte für die Griechen in die Geometrie. Zahl und Irrationalität schließen sich für das griechische Denken aus (Junge 1958, 48); vgl. Waerden 1947-49, 131: »Die Lösung der Gleichun- 27 Euklid, Elemente X $ 115a (1883-88, III 370/371; 1969, 313f.); vgl. Waerden 1947-49, 152; id. 1966, 26 Diese Symbolik wird auch auf die entsprechenden geometrischen Figuren übertragen. Philolaos (Diels/Kranz 1956, 1 402, Philolaas Frg. A 14) weist dem Dreieck männliche, dem Quadrat weibliche Gottheiten zu; vgl. Burkert 1962, 236 und 443. Plutarch, De E apud Delphos 388c (nach Burkert 1962, 32). 25 1811. : gen in Zahlen, d.h. nach griechischem Begriffe in rationalen Zahlen, ist nicht immer möglich, und mit einer nur genäherten Lösung haben die Griechen sich nicht begnügen wollen. Die geometrische Lösung aber ist exakt und allgemeingültig, und die geometrische Algebra läßt sich auf beliebige, auch z.B. entsteht aus den Dreieckszahlen 1, 3, 6, 10, 15... die Reihe des Tetraeders 1, 4, 10, 20, 35. ; vgl. irrationale Strecken anwenden.« Wann und wie die Irrationalität entdeckt wurde, bleibt umstrit- Cantor 1907,I 163 ff. 20 ten. Siche dazu u.a. Frank 1920-21, 234ff.; Becker 1957/1, 50ff.; Junge 1958; Burkert 1962, 4301f., Die beiden aus der gemeinsamen 1 hervorgehenden geometrischen Reihen (vgl. Anm. IV 182) stellen in moderner mathematischer Terminologie Potenzreihen von 2 und 3 dar; vgl. Bindel 1950-53, 1 53; Waerden 1966, 186. 21 Platon definiert, etwa im Gorgias oder Protagoras, die Arithmetik immer als »Lehre von Gerade und Ungerade« (Waerden 1966, 181). Zum Problem der geraden und ungeraden Zahlen siehe Becker 1936; Szabó 1955; Becker 1957/1, 44 ff. 22 Philolaos formuliert: »Eins ist aller Dinge Anfang« (Diels/Kranz 1956, I 410, Philolaos Frg. B 8). 23 Burkert 1962, 30; id. 413 verweist darauf, daß die griechische Benennung der geraden Zahl als wohlgehzh bes. 439. 28 Dementsprechend wurden auch Brüche als Verhältnis zwischen ganzen Zahlen aufgefaße; vel. Wacrden 1966, 206. Ausgenommen sind hier kompliziertere statische Berechnungen, die erst in der neueren Architektur 30 Platon, Politeia 546c; vgl. Junge 1958, 46f.; Wussing 1965, 98; Waerden 1966, 206f. 29 31 fügt (&ptioc) und der ungeraden als überschüssig (xeptrrög) der pythagoräischen Zahlenspekulation zuwiderläuft und erklärt diese Diskrepanz aus den Aufgaben des Alltags, für die die Benennungen in erster Linie verständlich zu sein hatten. eine größere Rolle spielen. Siche dazu Straub 1975. Vgl. Lothar Schäfer 1974, 1779£.: „Während die Thematisierung der Probleme der reinen Mathematik hauptsächlich in den Kategorien von Plato und Aristoteles erfolgte, übten die von den Pychagoräern entwickelten Vorstellungen der Einfachheit, Symmetrie und Vollkommenheit von Zahlenverhältnissen und mathematischen Formen in den mathematisch verfahrenden Naturwissenschaften eine Leitfunktion aus, wie es besonders deutlich bei Kepler und Galilei zu schen ist.«

den Seitenlangen 3,4,5, dessen Katheten einen rechten Winkel bilden, ist nicht nur praktisch U/2 “Zablensymbolik und Zahlenästhetik sehr bedeutsam als geläufigste Methode zur Konstruktion des rechten Winkels? sondern stellt auch ein Musterbeispiel weitreichender pyruacoräıscher Zahlenspekulation dar: die Drei bedeutet das männliche, die Vier das weibliche Prinzip und die Fünf deren geheimnisvolle Ver- Die Vorstellung eines nach Zahlen geordneten Universums, die bei den PYTHAGORÄERN in dem Glaubenssatz ‘Alles ist Zahl”?8 gipfelte und auch der PLATONISCHEN Gleichsetzung von Ideen einigung®’, Aus der Tatsache, daß die Summe der über den Katheten eines rechtwinkeligen und Zahlen’? zugrundeliegt, begreift die Zahl nicht als Mittel umgangsmäßigen Rechnens, sondern primär als Träger des Schöpfungskosmos. Diese ontologische Auffassung der Zahl*° enthält Dreiecks errichteten Quadrate gleich ist dem Quadrat über der Hypotenuse, erwächst diesem Dreieck mit den Seitenlängen 3,4,5 seine besondere mathematische Bedeutung?*: seine Seitennicht nur einen ästhetischen Aspekt - in der Zahl als Wesen der Dinge liegen auch deren Form und Gestalthaftigkeit*! -, sondern schließt auch ein symbolisches Zahlverständnis ein, da ein Symbol als »Zeichen stellvertretend für einen Inhalt steht, den es bedeurer«*, Auf der Basis antiker Zahlenspekulation, die vor allem vom NEOPYTHAGORÄISMUS und NEOPLATONISMUS zu einer mystischen Philosophie umgebaut wurde*, entwickelt AUGUSTINUS seine besondere Auffassung über das Wesen der Zahl**, die zur Voraussetzung jeglicher christlichen Zahlenmystik wurde. auGustinus setzt das Sein der Zahlen unmittelbar in Parallele zum Sein Gottes*® und sieht in den wahren und unveränderlichen Zahlgesetzen wahre und unveränderzahlen genügen als einzige unmittelbar aufeinanderfolgende ganze Zahlen dem sogenannten ‘pythagoräìschen Lehrsatz’, dessen algebraische Formulierung wir als a?+ b?=c? kennen”. Eine derart abstrakte Formulierung dieses Lehrsatzes ware den Griechen, die ihre Buchstaben auch als Zahlzeichen benutzten (a=1, B=2, y=3), allerdings nicht möglich gewesen, weil aa +ßß=yy von vornherein die widersinnige Aussage 1+4=9 ergeben hätte?s, Daraus erhellt, daß sich dem griechischen Denken erst in der geometrischen Anschauung’? die Aussage dieses Lehrsatzes ganz erschließen konnte. Der unmittelbare Zusammenhang von Zahl und Gestalt wird so faßbar. liche Regeln der Weisheit. Weisheit ist aber nichts anderes vals die Wahrheit, in der das höchste Gut erkannt und erfaßt wird«!”, Noch ein Jahrtausend später, am Ausgang des Mittelalters, 32 Vitruv IX/Vorrede 6ff. (1964, 404 ff.) berichtet, daß Pythagoras das rechtwinkelige Dreieck mit den Seiten 3, 4, 5 entdeckt und zur Konstruktion des rechten Winkels verwandt habe. Tatsächlich aber war die Konstruktion dieses Dreiecks schon jahrhundertelang vorher bei den Indern und Babyloniern in Gebrauch; vgl. Becker 1957/1, 10, 12f., 52ff.; Burkert 1962, 405f.; Waerden 1966, 122ff.; vgl. Abb. 109 (Kap. IV/2). 33 38 Philolaos (Diels/Kranz 1956, 1408, Philolaos Frg. B 4): »Und in der Tat hat ja alles was man erkennen kann Zahl. Denn es ist nicht möglich, irgend etwas mit dem Gedanken zu erfassen oder zu erkennen ohne diese.« 39 Siche dazu Natorp 1921; Frank 1923; Stenzel 1924; Martin 1953; id. 1956, 17ff.; Burkert 1962, 14ff,; Hellgardı 1973, 123 ff. | | | Johann Jacob Bachofen, Gesammelte Werke, Basel 1954, IV 304; Zeller 1963, 1/1 496; Burkert 1962, 406; vgl. Junge 1940, 344: »2 ist die erste gerade Zahl, 3 die erste ungerade, denn die 1 wurde nicht als Zahl angesehen. So ist 5 die erste Vereinigung einer geraden und ungeraden Zahl, des Männlichen und Weiblichen, und 5 hieß darum die Ehe.« Nach Platons Nomoi 775a sollten zu Hochzeitsfeierlichkeiten jeweils 5 Gäste geladen werden. F. Herrmann 1963, 148 weist allerdings darauf hin, daß auch die Sechs als Hochzeitszahl aufgefaßt werden kann: »Bei der Fünf wird die Vereinigung der ungeraden | männlichen Drei mit der geraden weiblichen Zwei als Addition vorgestellt (2+3=5), bei der Sechs wird an Multiplikation gedacht (2x 3= 6).« 34 40 In 21 monographischen Skizzen, die das mathematisch-philosophische Denken von Pythagoras bis Husserl behandeln, gibt Martin 1956 eine vorzügliche Einführung in die Ontologie der Zahl. 41 Vgl. Zeller 1963, I/1 446ff. . : Zur harmonikalen Bedeutung (vgl. Kap. IV/2) des pythagoräischen Dreiecks siehe Kolk 1976; Grassl * 1979, 2381f.; zum Versuch einer morphologischen Interpretation des pythagoräischen Dreiecks siehe Kükelhaus 1934, 78ff.; dazu G. Wolff 1935, 333 ff. 35 Neben der ‘pythagoräischen' Zahlentripel 3 4 5 genügen natürlich auch deren Vielfache 6 8 10,9 12 15 etc. dieser Formel. Weitere aus Babylonien und Altindien bekannte Beispiele sind 5 12 13, 7 24 25, 815 17, 12 35 37, 20 21 29; siehe dazu Becker 1957/1, 53; zum geometrischen Beweis dieses Lehrsatzes 42 vgl. Holl 1972, 560: »Zählen erscheint als ein früher Abstraktionsprozeß, der aber an konkreten Beispielen erfahrbar gemacht werden konnte. Daher vermag die Zahl zum Symbol zu werden.« Zur Verankerung der Zahlensymbolik im Unterbewußten siche Paneth 1952. | 43 und zu dessen Ursprung siehe Cantor 1907, I 180f.; Becker ib. 55ff. (Ein auf funktionalanalytischer und die ihrerseits wieder die jüdische Kabbala beeinflußt haben, in folgenden Sätzen zusammen: 1. Die Zahl beeinflußt das Wesen der Dinge, die in ihr irgendwie angeordnet sind New York 1971, 65); Cantor ib. 152ff. schreibt den ‘pythagoräischen Lehrsatz’ Pythagoras selbst zu. 37 Endres 1951, 63 fat die neupythagordischen Zahlenspekulationen, deren Wurzeln im Orient liegen (Burkert 1962, 447 schließt auch Verbindungen von Pythagoräischem zu Chinesischem nicht aus) Basis aufgebauter Beweis findet sich bei Josef Wloka, Funktionalanalysis und Anwendungen, Berlin/ Die neuere Forschung läßt diese Frage offen: „Es ist sehr wohl möglich, daß Pythagoras ‘sein’ Theorem in Babylon kennengelernt hat. Das ist alles, was man sagen kann. (Waerden 1966, 165.) 36 Stenzel 1924, 25f. (nach Hessenberg). Zur Zahlschrift der Griechen siehe Menninger 1957/1958, Eisler 1930, 194; nach Endres 1951, 17 entsteht Zahlensymbolik schon beim Urmenschen, der allererste Beziehungen von astralen Rhythmen zu seinen eigenen Organen und Gliedmaßen konstruierte oder die Zahl in den Rhythmen von Tag und Nacht, der Periode der Mondphasen etc. beobachtete; 2. Die Zahl wird dadurch zum Mittler zwischen Göttlichem und Irdischem | 3. Wenn man also Operationen irgendwelcher Art mit Zahlen macht, so wirken diese Operationen auch auf die Dinge, die mit den entsprechenden Zahlen zusammenhängen. | If 73 ff. 44 Es erscheint bezeichnend, daß die Geometrie bereits durch Euklid in eine axiomatische Form gebracht wurde, während eine Axiomatisierung des Systems der natürlichen Zahlen erstmals am Ende des 19. Jh. der italienischen Mathematiker Peano vornahm. Zum Zahlendenken Augustins siehe Knappitsch 1905; Schmitt 1930; Grossmann 1954; Martin 1956, 57ff.; Hardt 1973, 17ff.; Hellgardt 1973, 157 ff. 45 Grossmann 1954, 22; vgl. Endres 1951, 62. 46 Augustinus, De libero arbitrio 11/10.29 (PL 32, 1257). 47 Augustinus, De libero arbitrio 11/9.26 (PL 32, 1254).

erblickt NIKOLAUS cusanus in der Zahl, die ihm als Urbild der Dinge gilt*®, die »wichtigste Spur, die uns zur Weisheit führt«®. Als Zeichen der von Gott gestifteten Wahrheit ist die Zahl dem christlichen Mittelalter Offenbarungsträger®: Ebenso wie in den Zahlen der von Gott geschaffenen Welt liegt in den Daten der Heilsgeschichte, den Zahlen der Bibel, ein tiefer Sinn verborgen. Die Auslegung der Zahlen in der HI. Schrift dient daher dem rechten Verständnis der Offenbarung?! und bedarf besonderer interpretatorischer Bemühungen. Die verschiedenen, seit AUGUSTINUS von BEDA VENERABILIS (um 672-735), ALKUIN (um 730-804), HRABANUS MAURUS (780-856), HINKMAR VON REIMS (um 806-882) und vielen anderen’? angewandten Methoden der Zahlendeutung bringt erst HUGO VON ST. vICTOR (um 1100-1141) in ein System von neun Regeln°?, nach denen die Bedeutung einer Zahl erfragt werden kann?*, Unter diesen Auslegungsregeln, die dem Exegeten die Richtigkeit der ermittelten Zahlbedeutung verbürgen sollen, sind in unserem Zusammenhang vor allem die Auslegung ‘secundum multiplicationem’?? und ‘secundum partium aggregationem’>® interessant: Im ersten Fall wird die Bedeutung einer Zahl aus dem Sinn ihrer Faktoren erschlossen’? — z.B. bedeutet die Zerlegung der Zahl 12 in 3x4 die mystische Durchdringung der 3 als Zahl des Göttlichen?® und der 4 als Zahl der geschaffenen Welt? und verweist so auf den Auftrag an die 12 Apostel, den Glauben an die Trinität in allen Teilen der Welt zu verkünden. Mit der Auslegung einer Zahl nach der Summe ihrer Teiler (secundum partium aggregationem)! kann der Grad ihrer Vollkommenheit geprüft werden®: als ‘numeri perfecti’ gelten jene wenigen Zahlen, die identisch mit der Summe ihrer Teiler sind. Innerhalb der Zahlen 1-1000 erfüllen nur die schon bei den PYTHAGORXERN als vollkommen’ bezeichneten Zahlen 6, 28 und 496 diese Bedingung‘. Zahlen, deren summierte Divisoren ihren eigenen Wert nicht erreichen, gelten als unvollkommen; Zahlen, die diesen überschreiten, sind Zeichen der Fülle65. 48 49 Nikolaus Cusanus, De mente V/71, 4 (nach der Jubiläumsausgabe Wien 1964 ff. 111528). Zur Zahlauffassung des Nikolaus Cusanus siehe W. Schulze 1978, 68 ff. 50 Aus diesen Andeutungen ist bereits zu ersehen, daß symbolischer Gehalt und mathematische Nikolaus Cusanus, De coniecturis 1/4. Siehe dazu J. Koch 1956, bes. 26ff. | Grossmann 1954, 44f.; vgl. H. Meyer 1975, 31: » Die Ordnung der Zahlen bildet die in der Welt selbst Bedeutung der Zahlen nicht zu trennen sind, sondern — vor allem im mittelalterlichen Denken - einander mannigfach durchdringen. Die ambivalente Interpretation der Zahl 6 mag dies verdeutlichen: 6 ist die erste vollkommene Zahl’, die aus der Summe der ganzen Zahlen besteht, präsente Form der Weisheit Gottes, die vom menschlichen Geist erkannt werden kann.«- Inwieweit sich im mittelalterlichen Zahlverständnis der Einfluß der antiken Mathematik geltend macht, untersucht Hofmann 1962. 51H. Meyer 1975 verfaßte die übersichtlichste Darstellung mittelalterlicher Zahlenallegorese, die »ihrem Selbstverständnis nach zur Exegese der Sprache Gottes in Schöpfung, Geschichte und Schriftoffenbarung« gehörte (ib. 9); wichtig und bis auf die Anfänge biblischer Zahlenexegese bei Philon von Alexandria zurückgehend ist die kritische Untersuchung von Hellgardt 1973, 146#f.; vgl. auch Hardt 1973, 33 ff. tation H. Meyer 1975, 177 ff. sowie die Artikel Drei, Dreizahl, Dreieck von J.J.M. Timmers bzw. Drei- Jaltigkeit von Wolfgang Braunfels, in: Lexikon der christlichen Ikonographie, Bd. I, Rom/Freiburg/ Œ N vu Fa Basel/Wien 1968, 524-537; vgl. auch Anm. II 71, . secundum partium aggregationem (nach der Summe ihrer Teiler) . secundum partium multitudinem (nach dem Bestehen einer zahlhaften Identität zwischen zwei | ; 9. secundum exaggerationem (nach der ‘Typik’ einer Zahl, d. h. nach der Möglichkeit, daß eine bestimmte Zahl in Wahrheit eine unbestimmte Menge bezeichnet) (nach Haubrichs 1969, 48). Nach Hugo von St. Victor verfaßten im 12. Jh. auch Odo von Morimond, Theobald von Langres und Wilhelm von Auberive Schriften über die Methoden der Zahlenauslegung, die in manchem voneinander abweichen, im wesentlichen aber die schon von Hugo aufgeführten Deutungsmöglichkeiten beinhalten. Siehe dazu Beaujouan 1961 und vor allem H. Meyer 1975, 46ff., der die von den vier genannten Autoren aufgestellten Regeln tabellarisch aufführt (52) 54 57 Obwohl Hugo nur die multiplicatio ausdrücklich nennt, ist in dieser Regel auch die Zusammensetzung einer Zahl durch Addition ihrer Summanden enthalten. Im Unterschied zu Hugo von St. Victor unterscheidet Wilhelm von Auberive zwischen der Zerlegbarkeit einer Zahl in Faktoren und in Sum- 58 Zur uralten Bedeutung der Drei als Zahl des Göttlichen siche Usener 1903; zur christlichen Interpre- . secundum multiplicationem (nach ihrer Zerlegung in Faktoren) Dingen) Anm. 1153 Nr. 6; vgl. Haubrichs 1969, 48f.; H. Meyer 1975, 55f. Anm. II 53 Nr.7; vgl. Haubrichs 1969, 49; H. Meyer 1975, 61ff. manden; vgl. Haubrichs 1969, 48f.; H. Meyer 1975, 55f. Dazu Grossmann 1954. Hugo von St. Victor, De scripturis et scriptoribus sacris 15 (PL 175, 22f.): 1. secundum ordinem positionis (nach der Stellung der Zahl in der Zahlenreihe) . secundum qualitatem compositionis (nach der Art ihrer inneren Zusammensetzung) . secundum modum porrectionis (nach dem Maß ihrer Ausdehnung) . secundum formam dispositionis (nach ihrer Ordnungsform = geometrischen Figur) . secundum numeri computationem (nach der Stellung der Zahl im Zahlensystem) wm 52 53 55 56 und ausführlich erörtert. Hugos Regeln für die Zahlendeutung stehen im Zusammenhang einer allgemeinen Theorie der Auslegung aller in der Bibel genannten Bedeutungsträger, die Hugo in sechs Gattungen unterscheidet: Ding, Person, Zahl, Ort, Zeit, Ereignis. Vgl. H. Meyer 1975, 40ff. 59 Zur Symbolik der Vierzahl siehe Buckland 1896; H. Meyer 1975, 63f. sowie den Artikel Vier, Vierzabl von Hans Holländer in: Lexikon der christlichen Ikonographie, Bd. LV, Rom/Freiburg/Basel/Wien 1972, 459-460; vgl. auch Anm. II 71. 60 Vgl. Emile Male, L'art religieux du XIII siècle en France, 8. Aufl. Paris 1948, 10f.; H. Meyer 1975, 146 ff. 61 Aggreyatio und aggregare stehen üblicherweise für die Summenbildung der arithmetischen Reihe; vgl. 62 Daneben besteht auch hier die andere Aufgabe der Auslegung secundum partium aggregationem darin, »verschiedene Zahlen und deren Sinn aufeinander zu bezichen« (H. Meyer 1975, 62). Diese &pıdör téXeor — nicht zu verwechseln mit dem dprOpds tékuog der Zehnzahi (vgl. Anm. 1114) - H. Meyer 1975, 631. 63 werden erwähnt bei Euklid (Elemente VII Def. 22 - 1883-88, II 188/189; 1969, 142 — IX $ 36 - 1883-88, 11 408/409 ff.; 1969, 211f. -), Nikomachos (Introductio arithmetica — zit. Anm. li 12 - 1/16, 2) u.a.; vgl. Hultsch 1895, 1090; Waerden 1966, 160f. 64 6=1+2+3; 28=1424447414; 496=1424448 4164314624 1244248. 65 Beispiel eines ‘numerus imperfectus’ (Augustinus, De genesi ad litteram IV/2.5 (PL 34, 298) ist 14: die Summe der Divisoren (1+2+7=10) ist kleiner als die Ausgangszahl; Beispiel eines ‘numerus plus quam perfectus’ (Augüstinus ib.) ist 12: hier übertrifft die Summe der Divisoren (1+2+3+4+6=16) die Ausgangszahl.

in den sechs Altersstufen des Menschen finden®é, aucustinus sieht in der Sechszahl ein Musterbeispiel fiir die Ubereinstimmung von mathematischer Gesetzlichkeit® und biblischer Heiligung der Zahl. Er betont dabei ihre zahlenimmanente Bedeutung bis zur Behauptung, daß die Sechszah! nicht vollkommen sei, weil Gott die Welt in sechs Tagen erschaffen habe, sondern »daß Gott die Welt in sechs Tagen erschaffen habe, weil diese Zahl eine vollkommene sei«68, Insofern sich in den Zahlen die Schönheit der kosmischen Ordnung spiegelt, liegt auch ein asthetischer Wert® in solchen Zahlen beschlossen, deren Bedeutung einerseits auf ihrer archesymbolik gab, die sich in der mittelalterlichen Bibelexegese allmählich zu einer feststehenden Typik christlicher Zahlensymbolik verfestigten??. Daß sich neben Musik”? und Literatur”4 auch die Architektur, in der vor allem Antike und Mittelalter einen Ausdruck mathematisch verwirklichter Schönheit”? und ein Symbol des Kosmos’® sahen, der Zahlen nicht nur als technisch unentbehrlicher Hilfsmittel, sondern auch in ihrer symbolischen und ästhetischen Bedeutung bediente, war naheliegend. Architektur ist kaum denkbar ohne Maßzahlen. Diese, Vielfache einer naturgemäß nicht ohne weiteres sichtbaren Maßeinheit (mehr dazu im Kapitel III/2), entziehen sich allerdings der direkten Anschauung, während Zahlen als Anzahl (von Architekturteilen, Ausstattungsstücken typischen und später ins Christliche transponierten Symbolik beruht, andererseits auf ihrer mathematischen Stellung innerhalb der Zahlenordnung. Aus der engen Verbindung von Zahl und Kosmos sowohl im antiken als auch im christlichen spnbolischer Inhalte oder ästhetischer Wertigkeiten im oben besprochenen Sinn sein. Auch auf Weltbild wird verständlich, daß es neben mathematisch-wissenschaftlichen Abhandlungen über geometrische Grundfiguren, unabhängig von deren formaler Bedeutung für die Gestalt eines die Zahl? schon seit der Antike auch enzyklopädische Zusammenstellungen’! über die Zahlen- 66 Sauer 1924, 73; id. 1938, 1026; H. Meyer 1975, 131 mit einer umfangreichen Zusammenstellung von 67 Schriftquellen. Augustinus (De genesi ad litteram IV/2.2f. (PL 34, 296f.) bemerkt zur Sechszahl, daß sie nicht nur als Summe ihrer Teiler eine vollkommene Zahl sei, sondern auch durch Multiplikation ihrer Teile entstehe: 6=1x6,6=2x3,6=3x2. Dies sei bis 30 bei keiner Zahl der Fall; zur Zahlensymbolik bei Augustinus siehe Knappitsch 1905; Schmitt 1930. 68 Augustinus, De genest ad litteram IV/7.14 (PL 34, 301); vgl. Knappitsch 1905, 13; Schmitt 1930, 356; H. Meyer 1975, 129ff.; Gregor der Große (540-604) begründet im Unterschied zu Augustinus die perfectio der Sechs nicht aus der ratio der Zahl, sondern aus ihrer biblischen Heiligung. Diese unteru.a.) sich dem Betrachter unmittelbar erschließen. In beiden Fällen können Zahlen Träger Bauwerkes, kann der Symbolgehalt der ihnen entsprechenden Zahlen übertragen werden. Da 1951, 716; vgl. ferner Lurker 1974, 163 ff.; Margarete Riemschneider, Von 0 bis 1001 — Das Geheimnis der numinosen Zahl, München 1966; an monographischen Untersuchungen - außer den einschlägigen Lexikonartikeln - zur Symbolik einzelner Zahlen (und der entsprechenden geometrischen Figuren) seien genannt: Usener 1903 (Drei), Stuhlfauth 1937 (Dreieck); Buckland 1896 (Vier); Eckhardt 1956, R. Haase 1958 (Fünf), Knapp 1934 (Pentagramm); F. Herrmann 1963 (Sechs); Andrian 1901, Roscher 1901, id. 1904; id. 1919 (Sieben); W. Schulz 1910 (Acht); Roscher 1904 (Neun). 72 Christliche Zahlensymbolik wird in den aufeinander aufgebauten Handbüchern von Eucherius (Liber formularum spiritalis intelligentiae X1; PL 50, 769-772), Pseudo-Isidor (Liber numerorum; PL 83, schiedlichen Auslegungen wirkten jahrhundertelang nach: während sich beispielsweise Hinkmar von Reims an die Deutung Gregors anlehnt, folgen Beda Venerabilis und Hrabanus Maurus der Inter69 70 pretation des Augustinus. Siehe dazu Beaujouan 1961, 162; H. Meyer 1975, 130. 1924, 85ff. Gesetz der Kürze, Geschliffenheit und Prägnanz. Zahlensymbolik miteinbezogen bei Schimmel 1962; zur Bedeutung der einzelnen Zahlen bei Augu- Vgl. Haubrichs 1969, 29f.; heute noch folgen die Formeln der Naturwissenschaft dem ästhetischen Hier sind vor allem die um 300 v. Chr. verfaßten 13 Bücher der Elemente (Zxorxeio) Euklids (vgl. Bibliogr.) zu nennen, deren zweiter Hauptteil, die Bücher 7-9, der Zahl gewidmet ist. Siehe dazu Cantor 1907, 1 258ff. Die vier Jahrhunderte später entstandene Introductio arithmetica (‘AptOuntixh eloarywoyh) des Nikomachos von Gerasa (zit. Anm. II 12) ist dagegen viel weniger wissenschaftlich und eher der Zahlenmystik verpflichtet; vgl. Waerden 1966, 159ff. Auch das weitere vier Jahrhunderte später entstandene Werk De institutione arithmetica des Boethius (1966, 1-173; PL 63, 1079-1168) stellt nicht nur eine Rechenkunde, sondern auch eine Kunde vom Wesen der Zahl dar, Siehe dazu Hellgardı 1973, 28ff. 71 179-200), Pseudo-Melito (Clavis, ed. J.B. Pitra, Spicilegium Solesme, Bd. 3, 2. Aufl. Graz 1963, 282 ff.) und Hrabanus Maurus (De universo XVII/3; PL 111, 489-495) allmählich dogmatisiert; vgl. Sauer Derartiges findet sich bei Philon von Alexandria (20 v.Chr. bis 54 n.Chr.) - vgl. Anm. 1151 -und vor allem um 400 n. Chr. bei Martianus Capella (De arithmetica, ed. A. Dick, 2. Aufl. Stuttgart 1969) und Macrobius (Commentarii in Somnium Scipionis, ed. J. Willis, Leipzig 1963); siehe dazu Haubrichs 1969, 47. Es würde weit über den Rahmen dieser Arbeit hinausgehen, hier die mit den einzelnen Zahlen in Verbindung gebrachten Inhalte - soweit sie nicht in den angeführten Beispielen besprochen werden — auch nur anzudeuten. Eine brauchbare Übersicht, allerdings ohne Quellenangaben, bringt Endres Eine übersichtliche Zusammenstellung bei Sauer 1924, 61ff.; id. 1938; vor- und außerchristliche stinus siehe Knappitsch 1905; bei Gregor dem Großen, Beda und Honorius Augustodunensis siche H. Meyer 1975, 109ff.; ein entlegenes, aber aufschlußreiches Beispiel für die Tradierung antiker Zahlensymbolik und deren christliche Umdeutung bringt Franz Dölger, Antike Zahlenmystik in einer byzantinischen Klosterregel (in: F. D., Paraspora, Ettal 1961, 293-298). 73 Feldmann 1957; Blankenburg/Elders 1979. 74 Die in jüngerer Zeit vermehrt betriebene Untersuchung von Zahlengesetzmafigkeiten vor allem in der mittelalterlichen Dichtung verdankt einen wesentlichen Anstoß dem Kapitel »Zahlenkompositiont bei Curtius 1954, 491-498. Einen Bericht über die diesbezügliche Forschung (bis 1967), für die beispielhaft die Heliand-Interpretation von Rathofer 1962 und die daran entzündete heftige Diskussion (zusammengefaßt bei Cordes 1967) stchen mag, gibt Schümann 1968; vgl. auch Batts 1964; eine fundierte und kritische Auseinandersetzung mit der Forschungslage zur literarischen Zahlenkomposition mit umfangreicher Bibliographie gibt Hellgardt 1973, 253 ff.; die jüngste Untersuchung über die Verwendung von Zahlen in literarischen Texten verfaßte Hardt 1980. 75 76 Grassi 1980, 184. ‘Tatarkiewicz 1980, 42. durch die sie selbst geteilt werden kann: 6=1+2+3; sie gilt als Zahl der Schöpfungstage, die wiederum den Ablauf der Zeiten in sechs Weltaltern vorbestimmt haben und ihre Entsprechung

die Verwendung geometrischer Grundfiguren ebenso in der Gesetzlichkeit architektonischen Gestaltens begründet liegt wie das als Anzahl erfaßbare Auftreten gleichartiger Architekturglieder, darf man darin allerdings nicht ohne weiteres Zahlensymbolik angewandt sehen’’. Eine HES CLESIARVAB:‘ANGIBERTO-APYD-:CENTVLAM ANDCCKUX 2 oF ONSTRY TARY ‚E EisenIPFO-CÖDICE_- derartige Interpretation kann nur unter sorgfältiger Berücksichtigung aller historischen, künstlerischen und technischen Bedingtheiten eines Bauwerkes erfolgen?®. Der Zahlensymbalik bzw. -ästhetik bediente man sich vornehmlich an Bauten, deren Bestimmung (z.B. als Kultbauten) sie aus der Masse der übrigen Architektur heraushebt; und vor allem in Epochen, denen die symbolische Bedeutung eines Kunstwerkes mehr galt als seine formalästhetische Erscheinung”’. So ist es verständlich, daß sich Zahlensymbolik und Zahlenästhetik (die nicht mit der formalen Ästhetik eines Bauwerkes zu verwechseln ist) bevorzugt an mittelalterlichen Sakralbauten finden®®, damit soll freilich nicht gesagt werden, daß solche heiligen Zahlen in dieser karolingischen Klosterkonzeption, die in anderem Zusammenhang noch besprochen wird, überhaupt nicht vorkommen. 78 Zur symbolischen und historischen Bedeutung in der Architektur siehe v.a. die grundlegenden Arbeiten von Bandmann 1951/1 und 1951/2 (vgl. dazu die zahlreichen Rezensionen, bibliographiert in: Kunst als Bedeutungsträger, Gedankenschrift für Günter Bandmann, hg. von Werner Busch, Reiner Haussherr und Eduard Trier, Berlin 1978, 573). Eine Zusammenfassung der Forschungsgeschichte N & et aes Hecht 1979, 40-45. Ein von Hecht.1978/2, 75 f. wohl zu Recht kritisiertes Beispiel überinterpretierter Zahlensymbolik ist die Auslegung heiliger Zahlen am St. Galler Klosterplan von Horn/Born 1975 — . rt TTAes DR LAS susCEP iii EE. SE £ T EIER sich, überall am Gotteshaus bewußte Anwendung der Zahlensymbolik erblicken zu wollen.« Vgl. ee da! 77 _ Vgl. Sauer 1924, 87: »Im allgemeinen muß auch hier das ‘Ne quid nimis’ Grundsatz... . sein. Man hüte une > Ein aufschlußreiches Beispiel einprägsamer mittelalterlicher Zahlensymbolik, die Architektur und Liturgie als untrennbar aufeinander bezogene Manifestationen heilsgeschichtlicher Wahrund Problematik der Architekturikonologie bei Heinrich Lützeler, Kunsterfahrung und Kunstwissenschaft, Freiburg/München 1975, Il 976 ff. 79 Vgl. Bandmann 1951/1, 107. 80 Die Annahme, Zahlensymbolik auch in der antiken, speziell der griechischen Architektur (vgl. z.B. Anm. Il 24) anzutreffen, findet in der Forschungsliteratur kaum Bestätigung. Zwar macht Ludwich 1914 geltend, daß die einzelnen Gottheiten zugeordneten Zahlen (vgl. z.B. die in Anm. 1171 genannten Untersuchungen von Roscher) sich in den Säulenzahlen griechischer Tempel manifestieren - wobei »neben die Specialzahl der gefeierten Gottheit noch eine zweite hinzukam, gewöhnlich eine Zahl generellen Charakters« (Ludwich ib. 5) -, doch können seine Ausführungen nicht ganz überzeugen. - Einer der besten Kenner griechischer Architektur, Herr Prof. Hans Riemann, Rom, dem ich für eine ausführliche briefliche Stellungnahme vom 11.9.1981 zu diesem Problem danke, bezweifelt das Vorkommen von Zahlensymbolik in der griechischen Architektur, jedenfalls der vorhellenistischen Zeit: »Der griechische Geist ist rational und seine Artung ist orientalischer Symbolik ganz entgegengesetzt... . Erst mit der Auflösung der griechischen Originalität im späten Hellenismus könnten durch orientalische Einflüsse symbolische Zahlen auch bei der Architektur in Einzelfällen eine Rolle gespielt haben, aber dafür fehlen bisher erarbeitete Unterlagen.« EE Ei 3 Abtei St. Riquier in Centula (790-799) Stich, Paul Petau ERA PAPE. ER

heit®! gleichermaßen erfaßt, kennen wir in der karolingischen Abtei st. RIQUIER IN CENTULA®2, Obwohl die von ANGILBERT, einem engen Vertrauten KARLS DES GROSSEN®?, 790-799 erbaute Abtei nicht mehr erhalten und ihr Aussehen nur in zwei Stichen des 17. Jahrhunderts überliefert ist (Abb. 3)%, besitzen wir in der »Institutio Sancti Angilberti Abbatis De Diversitate Officiorum, in ANGILBERTS )Libellus(86 und in der 1088 vollendeten Klosterchronik des Mönches HARIULF, der ANGILBERTS Schriften verarbeitet®’, authentische Quellen für die gezielte und offenkundige Anwendung einfachster Zahlensymbolik. Angilbert ordnete sein Kloster im wesentlichen nach der Dreizahl als dem Symbol der Trinität®®: er errichtete drei Kirchen? und verband sie untereinander durch einen dreieckigen Kreuzgang™, der täglich von den Mönchen Eine brauchbare Zusammenstellung der Quellennachrichten zu Angilbert bringt Friedrich Möbius, Westwerkstudien, Jena 1968, 23 ff. 133-154. und vergegenwartigt heilsgeschichtliche Ereignisse durch anspielende Formen.« Zu Centula siehe Georges Durand, Saint-Riquier, in: La Picardie historique et monumentale, Amiens/ Paris 1907-11, IV/2, 133-363; Wilhelm Effmann, Centula, Münster 1912; Irmingard Achter, Zur Rekonstruktion der karolingischen Klosterkirche Centula, in: Zeitschrift für Kunstgeschichte 1956, sonstiger kirchlicher Bedürfnisse .. ., sondern die Sakralarchitektur wie die Liturgie stellt etwas dar weit verbreiteten Meinung (ist) die mittelalterliche Baukunst nicht eine Funktion der Liturgie und 81 Vgl. Günter Bandmann, Rez. Carol Heitz, Recherches sur les rapports entre architecture et liturgie a l'époque carolingienne, Paris 1963, in: Historische Zeitschrift 202/1966, 377: »... „entgegen einer heute 82 83 84 Die ältere Fassung von 1612 bei Paul Petau, De Nithardo Caroli magni nepote ac tota ejusdem Nithardi prosapia, breve syntagma, Paris 1613; eine spätere Fassung von 1673 bei Jean Mabillon, Acta Sanctorum Ordinis Sancti Benedicti, Bd. 5, Paris 1677, 111; beide Stiche basieren auf einer kolorierten Zeichnung der karolingischen Klosterkirche, die in der Originalhandschrift der 1719 verbrannten Kloster- Jh. enthalten war. Vgl. Effmann (zit. Anm. II 82) 5ff. chronik (zit. Anm. II 87) aus dem 11. 85 Die neueste Edition dieses 800-811 entstandenen Kompendiums präziser Vorschriften für das Klosterleben in Centula in: Initia Consuetudinis Benedictinae. Consuetudines saeculi octavi et noni, Siegburg 1963, 283-303 (= Corpus Consuetudinum Monasticarum J). 86 Angilberti abbatis de ecclesia Centulensi Libellus, ed. Georg Waitz, in: Monumenta Germaniae historica, Scriptores 15.1, Hannover 1887, 173-179. »Claustrum vero monachorum triangulum factum est ...« (Hariulf - zit. Anm. II 87 -, 56). Dieses Anm. Il 86 — 174). Trinitatem confiteri, venerari et mente colere firmiterque credere debet . . .« (ib. 58; = Libellus — zit. in honore sanctae Mariae, tertia in honore sancti Benedicti« (Hariulf- zit. Anm. 11 87 — 87); Angilbert begründet die Errichtung von drei Hauptkirchen: »Quia igitur omnis plebs fidelium sanctissimam Effmann (zit. Anm. Il 82), 21f.; Möbius (zit. Anm. 11 83), 70ff.; Heitz 1976, 391ff. »Habeniur ibi principales ecclesiae III: una, major, in honore sancti Salvatoris et sancti Richarii, altera gart 1958, 414-447; beachtenswert in diesem Zusammenhang ist auch das Kapitel »Versuch zu einer psychologischen Deutung des Trinitätsdogmast bei Jung 1948, 323ff.; zum folgenden siehe v. a. reiß OSB/Hans Feldbusch/Ernst Guldan in: Reallexikon zur deutschen Kunstgeschichte, Bd. 4, Stutt- 87 Hariulf, Chronique de l'abbaye de Saint-Riquier, ed. Ferdinand Lot, Paris 1894. 88 Vgl. die in Anm. II 58 genannte Literatur, außerdem den Artikel Dreifaltigkeit von Romuald Bauer- 89 90 nung als Darstellung, in: Das erste Jahrtausend, Kultur und Kunst im werdenden Abendland an Rhein natürlich als ‘Ideogramm der Trinitat’ (Günter Bandmann, Frah- und hochmittelalterliche Altaranorddurchzogen wurde?!, Drei Türme trugen jeweils eine dreifach gestufte Dachkonstruktion (trigestum)?2, Drei den Erzengeln geweihte Kapellen befanden sich über den Toreingängen des Atriums vor der Westfront der Hauptkirche®®. Unter den dreißig Altären des Klosters waren drei Hauptaltäre durch ein bekrönendes Ziborium ausgezeichnet”. Auch in der Anzahl der Reliquienbehälter spiegelte sich die Symbolik der Dreizahl: neben einer capsa maior mit Reliquien CHRISTI (darunter auch einer Partikel des Kreuzes) besaß die Abtei 13 capsae minores mit Reliquien von Heiligen und Märtyrern®: die Zahl 13 vereinigt in sich die Bedeutung ihrer nen Summanden 10+3: Zehn ist die Zahl der Vollkommenheit, in der sich das göttliche Gesetz : erfüllt?®, Drei verweist wieder auf die Trinität. Dem Kloster gehörten 300 Mönche. an, die täglich 30 Messen zelebrieren sollten. In drei Chören sangen sie, zusammen mit jeweils 33 Sängerknaben der ‘ob venerationem sanctae Trinitatis’ gegründeten Klosterschule, Tag und Nacht das Lob Gottes”. und Ruhr, Textband I, Düsseldorf 1962, 383) aufgefaßte Dreieck — worauf schon Julius von Schlosser (Beiträge zur Kunstgeschichte aus den Schriftquellen des frühen Mittelalters = Sitzungsberichte der philosophisch-historischen Classe der kaiserlichen Akademie der Wissenschaften 123, Wien 1891, Abh. Il, 13) aufmerksam machte - ist noch deutlich auf einem Katasterblatt zu erkennen, das Jean Hubert ver- Monachesimo nell’ alto medioevo e la formazione della civiltà occidentale, Spoleto 1957, 293-309, uc Sffentlicht hat (Saint-Riquier et les monachisme benedictin en Gaule à l'époque carolingienne, in: 1 bes. 300ff.). Bandmann ib. verweist darauf, daß auch im Kloster Corbie drei Kirchen als Symbol der (> Trinität errichtet wurden. LS 9 Angilbert, Libellus (zit. Anm. II 86), 178 (= Hariulf — zit. Anm. II 87 -, 71). 92 Jeweils ein Turm überragte das dem Salvator geweihte Westwerk und die dem Hl. Richarius geweihtrug keinen Turm. Vgl. Abb. 3. ten Ostteile der Kirche, während der dritte Turm die Marienkirche bekrönte. Die Benediktuskirche standen im Salvatorchor, im Richariuschor und vor der Passio im Mittelschiff der Hauptkirche. Der Zahlen in sich; in ihr erfüllt sich das göttliche Gesetz mit seiner zweifachen Forderung von Gouesund Nächstenliebe; zugleich weist sie aber auch hin auf den Lohn, der dieser Vollkommenheit verheißen ist, insofern sie den Abschluß des menschlichen und irdischen Tagewerkes bezeichnet. Sie ist die Zahl, in der das Wissen vom Schöpfer und Geschöpf ausgesprochen ist, da ihre zwei Faktoren: drei den dreieinigen Gott und sieben den Menschen nach seinen leiblichen und geistigen Konstitutivelementen bedeuten.« Vgl. Anm. Il 14. Angilbert, Libellus (zit. Anm. Il 86), 178 (= Hariulf - zit. Anm. Il 87 -, 70f.). Die drei Sängerchöre | Vgl. Sauer 1924, 80f.: »Die Zahl der christlichen Vollkommenheit ist zehn; sie schließt alle anderen sollte. Angilbert, Libellus (zit. Anm. II 86), 176 (= Hariulf - zit Anm. II 87 -, 66). Altar mit drei Mensen aus dem Kloster Aniane, der die Einheit der drei göttlichen Personen darstellen 93 Vgl. Effmann (zit. Anm. Il 82), 85ff.; Heitz 1976, 392. 94 Zur Altaranordnung in Centula siehe Edgar Lehmann, Die Anordnung der Altäre in der karolingischen Klosterkirche zu Centula, in: Karl der Große, Lebenswerk und Nachleben, Bd. Ill: Karolingische Kunst, hg. von Wolfgang Braunfels und Hermann Schnitzler, Düsseldorf 1965, 374-383; vgl. auch Bandmann (zit. Anm. II 90); Schlosser (zit. Anm. H 90), 13f. erwähnt einen auf einer Säule ruhenden 95 % 97 im Salvatorchor aufgestellten Gruppe gehörten nicht 33, sondern 34 Sängerknaben an, so daß deren | Gesamtzahl 100 betrug. Zur besonderen Bedeutung der Zahl 100 siche Anm. II 190. © O64 tree tz

Trotz ihrer bevorzugten Stellung war die Drei nicht die einzige in CENTULA auftretende Symbolzahl. Die liturgischen Prozessionen etwa, deren Ablauf aNGILBERTS »Institutioc minuziös vorschreibt, waren wesentlich auf der Grundlage der Siebenzabl gestaltet. Sie gilt als Zeichen der Gnade und der Gottesgaben”®, ihre Bedeutung beruht aber auch auf ihrer Zusammensetzung aus 3 und 4, der Verbindung von göttlicher Dreieinigkeit und geschaffener Welt, Ewigem und Irdischem: So ist Sieben Zahl des aus Leib und Seele bestehenden Menschen”, Dieser Bedeutungsaspekt spiegelt sich sehr klar im Ablauf mancher Prozessionen in cENTULA, in denen sich nach der Drei- und Vierzahl zusammengesetzte Gruppen in ebenfalls nach der Drei- und Vierzahl gestalteten Bewegungen schließlich zu einer Einheit unter dem Zeichen der Sieben zusammenfanden 100, ‘ Während die Drei als Zahl der göttlichen Trinität in der karolingischen Anlage von CENTULA primär in der Anzahl einander entsprechender Architekturteile, Ausstattungsstücke etc. faßbar wird, bestimmt sie bei zwei barocken Dreifaltigkeitskirchen auch deren Form. Der Grundriß der 1685-1689 von GEORG DIENTZENHOFER erbauten Kirche in KAPPEL BEI WALDSASSEN (Abb. 4)101 ist gebildet aus drei gleichförmigen Kreissegmenten, die an die Seiten eines gleichseitigen Dreiecks angefügt sind (Abb. 5). Über diesem dreipaßförmigen Grundriß vereinigen sich drei kreisförmige Kuppelräume in einem gleichseitigen Gewölbedreieck. Jede der drei Halbrotunden, in denen jeweils drei Altäre stehen, wird durch eingezogene Pfeiler in drei kleinere Kapellen osh gegliedert. 3 Türme flankieren den Bau, 3 Laternen erheben sich über den Kuppeldächern. D 98 99 »Et ideo eos septenos ambulare decernimus, ut in nostro opere gratiam septiformem sancti spiritus demonstremus« (Angilbert, Jnstitutio - zit. Anm. II 85 — 297); aufschlußreich für das zahlensymbolische Denken des Mittelalters ist in diesem Zusammenhang auch der — unter einer Reihe anderer Beispiele von Tschirch 1959 angeführte — Bericht der Annales Lobienses von der Krönung Ottos II. am Pfingstsonntag 961 in der Aachener Pfalz: »Dominus noster Otto, aequivocus patris, consors paterni regni ascisitur et septiformi gratia spiritus sancti donatur in palatio Aquansi, septem ebdomadibus a pascha transactis, die pentecosten et hora qua Spiritus sanctus super discipulos venit, 7. Kalend. Jun., luna 7, anno aetatis suae 7« (Monumenta Germaniae historica, Scriptores 13, Hannover 1881, 234). Zur Symbolik der Siebenzahl siehe Sauer 1924, 75ff.; H. Meyer 1975, 133 ff.; die in Anm. 1171 genannte Literatur sowie Otto Zöckler, Artikel Siebenzahl, in: Realenzyklopädie für protestantische Theologie und Kirche, Leipzig 1896-1913, Bd. 18, 310-317; Erika Dinkler-von Schubert, Artikel Sieben in: Lexikon der christlichen Ikonographie, Bd. 4, Rom/Freiburg/Basel/Wien 1972, 154-156; Tschirch 1958, 37 weist darauf hin, daß das Annolied mit 49 Strophen (vgl. den Ausstellungskatalog Monumenta Annonis, Köln 1975,75 ff.) ebenso wie andere mittelalterliche Dichtungen auf der Grundlage der Siebenzahl gestaltet ist. »Die 7 ist als Summe der heiligen Grundzahlen 3+4 caput omnium rerum; gesteigert wird ihre Bedeutung durch Vervielfältigung zu 14, 28, 70 wie durch Potenzierung zu 49 (und deren Verdoppelung zu 98) und 343« (id. 1959, 153); vgl. Anm. Il 181. 100 Heitz 1976, 394 ff. 101 Zur Wallfahrtskirche der Hl. Dreifaltigkeit in Kappel siehe Felix Mader, Die Kunstdenkmäler des Königreichs Bayern 11/14: Regierungsbezirk Oberpfalz und Regensburg, Bezirksamt Tirschenreuth, München 1908, 36ff.; zur Symbolbedeutung der Dreizahl hier vgl. auch Reinle 1976, 144. 4 Dreifaltigkeitskirche in Kappel bei Waldsassen (Georg Dientzenhofer, 1685-1689)

Dreifaltigkeitskirche in Kappel bei Waldsassen (Georg Dientzenhofer, 1685-1689), Grundrif? 6 Dreifaltigkeitskirche in Stadl Paura bei Lambach (Johann Michael Prunner, 1714-1724), Grundriß D Wenig später (1714-1724) errichtet JOHANN MICHAEL PRUNNER im Auftrag des Lambacher Abtes MAXIMILIAN PAGL die Kirche in STADL PAURA BEI LAMBACH zu Ehren der Dreifaltigkeit (Abb. 7)!°2. Auch hier ist die Grundrißform aus dem Dreieck entwickelt (Abb. 6). Drei Türme sind so an den Kernbau gefügt, daß drei gleichwertige Schauseiten entstehen. Die dreiseitige Kuppellaterne wird bekrönt von einer aus drei spitzen schmiedeeisernen Dreiecken gebildeten Pyramide, die einen Dreiecknimbus trägt. Im Inneren verdeutlichen nicht nur die drei den gôttlichen Personen geweihten Altäre und die Dreifaltigkeitsdarstellung der Kuppelfresken das Patrozinium der Trinität, sondern sogar die Fußbodengestaltung: Platten aus drei verschiedenen Marmorarten fügen sich »im unendlichen Rapport immer wieder zu der Einheit eines alle drei Farben in sich vereinigenden Sechseckes«!® zusammen. Wie der symbolische Gehalt einer Zahl und der ihr entsprechenden geometrischen Figur in der Architektur signifikante Bedeutung erhält, mag auch der Typus achteckiger Taufkirchen belegen. Die Achtzabl, in den meisten Kulturen mit einem positiven Symbolgehalt bewertet!*, gilt dem Christentum u. a. als Sinnbild der geistigen Wiedergeburt, wie sie in der Taufe vollzogen wird. Dieser Gedanke, den vor allem AMBROSIUS (um 339-397) weiter ausgeführt hat!®, gründet 102 Zur Pfarrkirche der Allerheiligsten Dreifaltigkeit in Stad! Paura siehe Erwin Hainisch, Die Kunstdenkmäler des Gerichtsbezirkes Lambach «Österreichische Kunsttopographie Bd. 34), Wien 1959, 442 ff. 103 104 105 Hainisch (zit. Anm. II 102), 453. Zur Acht als Glückszahl siehe Endres 1951, 181ff.; W. Schulz 1910. Dazu Dölger 1934, 160ff. Dreifultigkeitskirche in Stadl Paura bei Lambach (Johann Michael Prunner, 1714-1 724)

Baptisterium in Frejus (nach 374), Grundriß Baptisterium in Albenga (1. H. 5. Jh.) auf der Bedeutung der Acht als Zahl der Auferstehung des Erlösers! und damit als Zahl des Neuen Bundes!®7, Obwohl die Verwendung der Achtzahl in den altchristlichen Baptisterien!® — sei es als Anzahl von Stützen, Nischen oder in der oktogonalen Grundrißform - keineswegs neu, sondern an antik-rômischen Thermenbauten orientiert war!®, belegt doch eine von AMBROSIUS verfaßte Inschrift eindeutig den Zusammenhang zwischen Taufkirche und Symbolik der Achtzahl, die seit dem 4. Jahrhundert »nicht nur mitbestimmend, sondern sogar hauptsächlich bestimmend . wurde für die Forterhaltung und Bevorzugung dieses Bauschemas«!!0, Das BAPTISTERIUM DER 106 Christus ist am 8. Tage nach jüdischer Wochenrechnung auferstanden und erschien am 8. Tage nach. Ostern seinen Jüngern. Vgl. Günter Bandmann, Artikel Acht, Achtzahl in: Lexikon der christlichen 107 Ikonographie, Bd. 1, Rom/Freiburg/Basel/Wien 1968, 40-41. Sauer 1924, 78f., 389{.; eine besonders reichhaltige Zusammenstellung von Literatur deschristlichen Altertums zur Symbolik der Achtzahl bringt die profunde Untersuchung von Dölger 1934. 108 Vgl. den Katalog von Friedrich Wilhelm Deichmann im Artikel Baptisterium in: Reallexikon für Antike und Christentum, Bd. 1, Stuttgart 1950, 1157-1167; Armen Khatchatrian, Origine et typologie des buptisteres paléochrétiens, Mulhouse 1982, bes. 28ff. 109 110 Vgl. Dölger 1934, 184f.; Deichmann (zit. Anm. II 108), 1159; Khatchatrian 1982 (zit. ib), 9ff. Dölger 1934, 187. + nen 9 Baptisterium in Fréjus, innen TE4 Baptisterium in Fréjus (nach 374) wach 8 TR = Baptisterium in Albenga (1. H. 5. Jh), Grundriß

THEKLAKIRCHE IN MAILAND, für das die — aus 8 Distichen bestehende — Inschrift bestimmt war, ist nicht mehr erhalten; doch muten auch das etwa gleichzeitige (nach 374), achteckig auf einem quadratischen Unterbau errichtete BAPTISTERIUM VON Fréjus (Abb. 8, 9) mit seinen 8 Nischen, 8 Säulen und dem oktogonalen Taufbecken (Abb. 10) oder das etwas später entstandene BAPTI- STERIUM VON ALBENGA!!! (Abb, 11-13) an wie Illustrationen des AMROSIANISCHEN Textes: »Mit acht Nischen erhebt sich der Tempel zu heiligem Brauch. Oktogonal ist der Brunnen gefaßt, würdig der (heiligen) Gabe. In der heiligen Achtzahl mußte das Haus der heiligen Taufe entstehen ...«!2 Die Tatsache, daß trotz dieser zweifelsfrei zu belegenden Symbolik keineswegs alle Taufkirchen auf der Grundlage der Achtzahl gestaltet sind!!?, daß andererseits die oktogonale Form so bedeutender Bauten wie etwa der AACHENER PFALZKAPELLE (kurz vor 800; Abb. 14) kaum in Zusammenhang mit der Taufsymbolik der Achtzahl!!* zu bringen ist, erhellt schlagartig die Schwierigkeit derartiger Interpretationen. Festzuhalten ist in diesem Kontext, daß einzelne Zahlen mehrere, auch durchaus voneinander unabhängige und unter Umständen zu verschiedenen Zeiten unterschiedlich bewertete Symbolbedeutungen besitzen können. erstehungszahl ein unmittelbares Gegensatzpaar - von HIERONYMUS (um 347-419) oder Pseupoisipor (9. Jh.)!!? bezeichnet und ist in dieser Bedeutung noch am Ende des Mittelalters, zu Beginn der italienischen Renaissance in der 1450 von L. B. ALBERTI umgebauten Kirche s. FRAN- 111 Zum Baptisterium von Fréjus siehe: A. Formige, Le baptistere de Fréjus, in: Bulletin de la Societé des antiquaires de France 1925, 143-146, 263; P. Pfister, battistero di Fréjus, in: Rivista di archacologia christiana 5/1928, 345-364; zum Baptisterium von Albenga: Guglielmo de Angelis d’Ossat, / battisteri di Albenga e di Ventimiglia, in: Bollettino della R. Deputazione di storia patria per la Liguria. Sezione Ingauna e Intemelia 2/1936, 207-250. 112 113 Übersetzung nach Dölger 1934, 157; der lateinische Text ib. 155. Vgl. Deichmann (zit. Anm. II 108), 1160. 114 Konrad Hoffmann, Taufsymbolik im mittelalterlichen Herrscherbild, Düsseldorf 1968 (= Bonner Beiträge zur Kunstwissenschaft 9), 54ff. versucht allerdings, eine Verknüpfung des Taufgedankens mit der Epiphanie des absoluten Herrschers herzustellen; vgl. dazu auch die skeptische Haltung in der Rezension von Theodor Klauser, in: Jahrbuch für Antike und Christentum 11-12/1968-69, 224-229, bes. 227, 115 13 Baptisterium in Albenga, innen Hieronymus, Commentaria in Ezechielem XIII/41 (PL 25, 396): »Aeternam requiem .. quac in septenario demonstratur . . .«; Pseudo-Isidor, Liber numerorum 8 (PL 83, 1861.):». . . acterna requies septenario numero significatur . .« und weiter: »post ressurectionem Dominus cum septem discipulis convivasse describitur«. Die zweite Bemerkung deutet also auch auf die Auferstehung hin. Auch Augustinus führt neben einer Reihe anderer Bedeutungen der von ihm hochgeschätzten Siebenzahl (vgl. Knappitsch 1905, 14ff.) die Versinnbildlichung der Ruhe an: »In septimo autem die... Dei requies commendature (De civitate Dei X1/31; PL 41, 344). eth So gilt die Siebenzahl, die uns in den Prozessionsordnungen von CENTULA schon als Zeichen der Gnade und der Geistesgaben sowie als Symbol des aus Seele und Leib bestehenden Menschen begegnet ist, auch als Zahl der Ruhe, weil Gott am siebenten Tag nach der Schöpfung ruhte. Als Symbol der ewigen Ruhe wird die Sieben - insofern bildet sie mit der Acht als Auf-

Pfalekapelle in Aachen (um 800) » S. Francesco (Tempio Malatestiano} in Rimini, südliche Seitenfront (Leon Battista Alberti, um 1450) nn CESCO IN RIMINI (Abb. 15) festzustellen. Die Seitenfronten des sog. € “TEMPIO MALATESTIANO’! sind der Persönlichdurch jeweils sieben Pfeilerarkaden gegliedert, in denen Sarkophage bedeuten der keiten aus dem humanistischen Hofstaat des Bauherrn sIGISMONDO MALATEST A stehen!!7, Ein weiteres Mal verwendet ALBERT die Siebenzahl beim Entwurf des HL. GRABES IN DER CAP- PELLA RUCELLANPI In FLORENZ (Abb. 16), um die Grabesruhe anzudeuten. Die Pilaster sowohl Naredi-Rainer 1977/1, 110. 116 Zum Tempio Malatestiano siehe: Corrado Ricci, U Tempio Malatestiano, Mailand 1924; Cesare Brandi, Ul tempio Malatestiano, Turin 1956; Ausstellungskatalog Sigismondo Malatesta e il suo tempo, Rimini 1970. 117, Marco Dezzi-Bardeschi, Nuove ricerche sul Sepolcro nella Cappella Rucellai a Firenze, in: Marmo 118 Zur Cappella Rucellai siche Ludwig Heinrich Heydenreich, Die Cappella Rucellai von S. Pancrazio in Florenz, in: De artibus opuscula XL, Essays in honor of Erwin Panofsky, New York 196 1,1 219-229; 2/1963, 135-161; id., H complesso monumentale di S. Pancrazio a Firenze ed il suo restauro, in: Quaderni dell Istituto di storia dell’ architettura, facolta di architettura, universita di Roma, 13 (fase. 73-78) 1966, 1-66.

Kapellenwände als auch des HI. Grabes tragen nicht wie üblich sechs, sondern sieben Kanneluren. Außerdem spielt die Sieben eine wesentliche Rolle bei der Proportionierung der Kapelle!!?, Am Beispiel des HL. GRABES IN DER CAPPELLA RUCELLAI läßt sich ein weiterer Aspekt der Zahlensymbolik verdeutlichen, der im Grunde mittelalterlichem Denken entstammt: die Übertragung der Bedeutung eines Bauwerkes auf dessen Nachbildung durch Wiederholung einer bestimmten Anzahl von Architekturgliedern oder einiger wichtiger Maße!?". Obwohl auserris Auftraggeber GIOVANNI RUCELLAI eigens eine Expedition nach Jerusalem entsandt hatte, um eine möglichst genaue Vorstellung vom Grab cHristi zu gewinnen, ist das Vorbild in ALBERTIS Schöpfung kaum wiederzuerkennen!21, Dennoch ist die Identität der Bedeutung durch das Übereinstimmen der Maßzahlen (nicht der Abmessungen!) von Länge und Breite des Grabes gesichert: Gemessen in florentinischen bracci, der höchstwahrscheinlich von RUCELLAIS Expedition verwendeten Maßeinheit, mißt die Länge des Jerusalemer Grabes ca. 14%, die Breite ca. 10. Diese Maße konnte ALBERTI so nicht übernehmen, da die Dimensionen der im Grundriß schon vorgegebenen Kapelle, die die Nachbildung des HI. Grabes aufnehmen sollte, kaum größer waren. So wählte er die wesentlich kleinere Maßeinheit des römischen palmo, der die Beibehaltung der Maßzahlen 14% und 10 unter den gegebenen Bedingungen ohne weiteres ermöglichte!?2, Durch die so erreichte Identität der Zahlen der Hauptabmessungen, unabhängig von der MaßeinDie wichtigste Quelle für die Übernahme von Zahlen zur Bedeutungsbestimmung war dem christlichen Mittelalter natürlich die Bibel. Im Alten Testament werden für die Arche noan, die Stiftshütte des Moses, die Tempelvision ezechieLs und den Tempel saLomos eine Reihe von Maßzahlen genannt!23, die als Hinweise auf das Heilswirken chıstı im Neuen Testament ver- 119 Sth heit und damit den tatsächlichen Ausmaßen, ist das HL. GRAB IN DER CAPPELLA RUCELLAI als Nachfolgebau des HL. GRABES IN JERUSALEM legitimiert. Naredi-Rainer 1977/1, 127ff.; neben musikalischen Proportionen, die Alberti in seinen übrigen Bauten fast durchgehend angewandt hat (vgl. Kap. IV/2) und die auch in der Vertikalgliederung der höhe+ + Gebälkhöhe Cappella Rucellai das Verhältnis der Teile untereinander bestimmen (Pilaster Tonnenhöhe=10+2%+5 florentinische bracci; 10:5=Oktave, 5:2%,=Oktave, 10:2%= Doppeloktave), entstehen hier im Verhältnis der Gesamthöhe zu den einzelnen Teilen Brüche mit dem Zähler 7 (17%:10=7:4; 17%4:5=7:2; 17%:2%=7:1), die nicht als musikalische Proportionen gelten; vgl. Naredi-Rainer 1977/1, 194, Anm. 253. 120 Vgl. Bandmann 1951/1, 86: »Drei oder vier wiederholte Maße, einige kopierte Glieder genügen, die Identität der Bedeutung zu sichern. Je ungewöhnlicher die Gestalt des Vorbildes, je entlegener der Kulturkreis, dem es entstammt, desto weniger ist man auf totale Kopie angewiesen.« 121 Zum Jerusalemer Grab siche Jules Formigé, Un plan de Saint-Sépulcre découvert a la Basilique de SaintDenis, in: Fondation Piot. Monuments et Mémoires 48.2/1956, 107-130; Kenneth John Conant, The original buildings at the Holy Sepulchre in Jerusalem, in: Speculum 31/1956, 1-48; P. Donato Baldi, // Santo Sepolcro di Gerusalemme, Bergamo 1949; der deutlichste formale Anklang an das Vorbild scheint die kleine Tholos auf Albertis HI. Grab zu sein. 122 1 florentinischer braccio mißt 53.8 cm, 1 römischer palmo 22.3 cm; vgl. Naredi-Rainer 1977/1, 131; ib. 175 (Maßliste Cappella Rucellai). 123 Arche Noah: Genesis 6,15; Stiftshtitte: Exodus 27,1; 38,1; Tempelvision Ezechiels: Ezechiel 40,5 ff.; Tempel Salomos: 3 Könige 6,2ff.; 2 Chronik 3,34f. 16 Cappella Rucellai in S. Pancrazio, Florenz (Leon Battista Alberti, um 1460)

532-537). Lithographie von Louis Haghe nach einem Aquarell von Gaspare Fossati (1809-1883) standen und nicht nur allegorisch gedeutet!?#, sondern auch in der Architektur konkret verwendet wurden, Unter den anschaulichen Anspielungen auf den bedeutsamsten biblischen Bau, den TEMPEL VON JERUSALEM, kommt der Übernahme von Maßzahlen oder Maßverhältnissen eine wichtige Rolle zu!?; so entsprechen die Hauptmaßverhältnisse der HAGIA SOPHIA IN KON- STANTINOPEL (532-537; Abb. 17), deren Bauherr JUSTINIAN sich mit SALOMO verglich, den überlieferten Verhältnissen von Höhe, Breite und Länge des salomonischen Tempels!26, In der AACHENER PFALZKAPELLE (Abb. 14) wird mit dem inneren Oktogonumfan g von 144 Fuß Auch die Bedeutung karolingischer Westwerke beruht nicht zuletzt auf der Übernahme das in der Apokalypse genannte ‘Engelsma?’ der Himmelsstadt aufgenommen!”, biblischer Maßzahlen!28; Die Abmessungen des Hauptraumes im Westwerk von CENTULA, das dem saLvATOR geweiht war, betrugen 30x 30 Fuß!2?, Dieses Maß kann natürlich wieder mit 124 Dazu H. Meyer 1975, 80ff. 125 Zu anderen Möglichkeiten der anschaulichen Anspielung siehe Günter Bandmann, Artikel Tempel von Jerusalem in: Lexikon der christlichen Ikonographie, Bd. 4, Rom/Freiburg/Basel/Wien 1972, 255-260; vgl. auch Helen Rosenau, Vision ofthe temple, London 1979; Bernd Vogelsang, Archaische 1981, bes. 109 ff. Utopien’: Materialien zu Gerhard Schots Hamburger ‘Bübnenmodell Templum Salomonis, Diss. Köln in der gleichen Proportion 6:2:3 wie die Hauptmaße des Salomonischen Tempels: 60- 20- 30 Ellen 126 Die Maße von 300-100-150 byzantinischen Fuß für Länge- Breite — Höhe der Hagia Sophia stehen unveröffentlichen Manuskript meines Freundes Johann Konrad Eberlein, Bemerkungen zur Bedeu- Ellenmaßes in Fußmaße am Beispiel des Westwerks von Centula). Zur Bedeutung der Zahl 144 vgl. auch H. Meyer 1975, 183. Die Maßzahi 144 für den inneren Oktogonumfang ergibt sich an der Aachener Pfalzkapelle bei Zugrundelegung eines karolingischen (= drusianischen) Fuß von 33.28 cm (v.a. Kreusch 1965; Hugot 1965). Gegen die Annahme eines 33.28 cm messenden karolingischen Fuß erhebt allerdings Hecht 1977, bes. 165 ff. Widerspruch, der nicht ganz von der Hand zu weisen ist. Die folgenden Überlegungen im Zusammenhang mit dem Westwerk basieren wesentlich auf einem übernommen wird (siehe dagegen jedoch die im folgenden erwähnte Umrechnung des biblischen ner in Ellen wiederholt (vgl. auch Kreusch 1967); wesentlich ist hier aber wohl, daß die Zahl 144 Ellen angegebene ‘Engelsma’ wird in diesen Memorialbauten allerdings meist in Fußmaßen, seltebauten fest: »Durch ihre Deklarierung zum Bilde der Himmelsstadt ist dargestellt, daß das in ihnen Beigesetzte durch den Tod in den Himmel einging. . .« (Kreusch 1963, 75). Das in der Apokalypse in Iypse 21,17 genannten Maßzahl von 144 Ellen auch an einer Reihe weiterer christlicher Memorial- (3 Könige 6,2). Justinian soll bei der Einweihung der Hagia Sophia ausgerufen haben: »Salomo, ich habe dich übertroffen.« Siehe dazu und zu den zahlreichen sonstigen Anspielungen der Hagia Sophia auf den Salomonischen Tempel Georg Scheja, Hagia Sophia und Templum Salomonis, in: Istanbuler Mitteilungen 12/1962, 44-58. . 127 Außer an der Aachener Pfalzkapelle, deren Eigenschaft als Grabkirche Karls des Großen in diesem Zusammenhang hervorgehoben wird, stellt Kreusch 1963 die Übereinstimmung mit der in Apoca- 128 bes. 61ff.), der eine querrechteckige Form des Hauptraumes im Westwerk von Centula vorschlägt, tung des Westwerks (1974). 129 Achter (zit. Anm. 11 82), 138 und 151, Anm. 24 kommt aufgrund bauarchäologischer Untersuchungen entgegen Wilhelm Rave (Sint Servaas zu Maastricht und die Westwerkfrage, in: Westfalen 22/1937, zu der Annahme eines 10x 10 m=30x 30 karolingische Fußà 33.29 cm (vgl. Anm. I 127; zur Problematik der Maßeinheit siche Kap. III/2) messenden Emporenquadrums, das auch schon Effmann (zit. Anm. Il 82) rekonstruiert hatte.

20 Ellen!3!, und 20x 20 Ellen maß der bedeutsamste aller biblischen Räume, das Allerheiligste der Trinitätssymbolik in Verbindung gebracht werden!?; 30 Fuß entsprechen aber auch im TEMPEL saLomos!32, Durch diese Maßentsprechung erhält das Westwerk als Salvatorkirche seine typologische Bedeutung: saromo gilt als die alttestamentliche Entsprechung zu CHRISTUS saLvaTor!33, Diese Typologie wird noch unterstrichen durch den Symbolgehalt der Zahl Zwanzig, die als Erfüllung des Alten Bundes im Neuen Testament gedeutet wurde, weil in ihr die Zehnzahl des Gesetzes verdoppelt ist!?*, Obwohl keine Quellenbelege für eine bewußte Übernahme dieser biblischen Maße im Emporenquadrum von cENTULA bekannt sind, erhöht sich Allerheiligsten im SALOMONISCHEN TEMPEL durch die Tatsache, daß auch die Haupträume andedoch die Wahrscheinlichkeit einer nicht nur zufälligen oder einmaligen Entsprechung zum 83), 70f. Ähnlich kann auch das Maß von 30x 30 Fuß der Vierung gedeutet werden; vgl. Möbius (zit. Anm. II schiedlichen Größe der einzelnen Kirchen (Abb. 19 und 20). rer, z. T. viel später entstandener Westwerke wie z. B. in convey (Abb. 18), WERDEN oder MUNSTEREIFEL sehr ähnliche Grundrißabmessungen aufweisen!?5, unabhängig von der recht unter- 130 131 3 Könige 6,20; 2 Chronik 3,8; auch in der Vision Ezechiels maß das Allerheiligste des Tempels 20x 20 2). DemAus zahlreichen Schriftquellen ist die Einteilung des römischen Fuß bekannt (vgl. Kap. IV nach entspricht 1 cubitus (Elle) 1% pedes (Fuß); vgl. Arens 1938, 16; diese Einteilung bestätigt z.B. Gerbert (940-1003), Geometria II (PL 139, 97): »Cubitus recipit pedem unum et semissem ...« 132 Z.B. Hrabanus Maurus, Commentaria in libros IV regum - in lib. 11/3 (PL 109, 129): »Tunc rex Salo- Ellen (Ezechiel 41,4). 133 134 H. Meyer 1975, 152f. mon, qui manifeste Salvator accipitur.« Z.B. Gregor der Große, In librum I regum III, 140 (PL 79, 203): »Si enim denarius numerus perfectionem antiquae legis designat, quid vicenarius nisi splendiorem novae religionem significat? Vicenarius numerus denarius geminatus«. Ähnlich äußert sich auch Hrabanus Maurus, De universo XVIL/3 (PL 111, 492): »Decalogus enim legis per duo dilectionis praecepta duplicatus viginti efficit.« Vgl. relativ starken Abweichung dieses letzten Westwerkes vom Durchschnitt vermutet, daß der mögliche 135 Corvey (Westwerk 873-885): 9.37x9.37 m (lichte Weite) bzw. 10.21x10.21 m (Achsmaß) bzw. 11.04x 11.04 m (Außenflucht), nach Wilhelm Rave, Corvey, Münster 1958, 52. Werden, Salvatorskirche (Westwerk um 920-943): ca. 8.50x8.50 m (lichte Weite) bzw. ca. 9.30x9.30 m (Achsmaß) bzw. ca. 10.20x 10.20 m (Außenfluchten), nach dem Rekonstruktionsplan von Hugo Borger, in: Walther Zimmermann, Hugo Borger u.a., Die Kirchen zu Essen-Werden, Essen 1959 (= Die Kunstdenkmäler des Rheinlandes, Beiheft 7), 136ff. Münstereifel (Westwerk Mitte 11. Jh.): ca. 7.65x7.65 m (lichte Weite) bzw. 8.45x 8.45 m (Achsmaß) bzw. 9.28x9.28 m (Außenfluchten), nach Messung von J. K. Eberlein (vgl. Hans Kubach/ Albert Verbeek, Romanische Baukunst an Rhein und Maas, Bd. 2, Berlin 1976, 802 ff.), der wegen der Sinn hier nicht mehr verstanden oder intendiert wurde. — Im übrigen aber sind die Abweichungen der Wiederholungen durch Anwendung verschiedener Maßeinheiten (vgl. Kap. 11/2) und verschiedener Maßansätze durchaus zu erklären, wenngleich das angeführte Material für einen Beweis Seitenlänge offenbar nicht nur auf Zentralwestwerke beschränkt sind, sondern auch, wie etwa in dieser These nicht ausreicht. Bemerkenswert ist beispielsweise, daß quadratische Räume von 30 Fuß St. Michael in Hildesheim, als Achsmaße der ausgeschiedenen Vierungen im Osten und Westen auf- Hildesheim u.a. vgl. treten (vgl. Roggenkamp 1954, 132f.; zum Zusammenhang Centula-Corvey 18 Corvey, Westwerk (873-885), nach der Wiederherstellung

wie sie z.B. aus dem byzantinischen Bereich bekannt sind!?®, Der tiefere Sinn des Quadrats, das in der Bibel zur Kennzeichnung des Heiligen dient», erschließt sich aus der Symbolik der Vierder Kaiser vermutlich dem Volk zeigte, steht eine (allerdings erst aus der Barockzeit stammende, aber wohl einem früheren Vorbild folgende) Salvatorstatue, die nach Gerke 1973, 50f. dafür gedacht war, die während der Abwesenheit des Kaisers leere Öffnung auszufüllen: »So stand Christus, der Salvator, als Stellvertreter seines Stellvertreters dort.« 138 Im Kaiserpalast von Konstantinopel war auf Veranlassung von Basileios I, (Regierungszeit 867-886) ein reich geschmücktes quadratisches Zimmer eingerichtet worden, dessen Darstellungen sich auf die Vierzahl-Symbolik bezogen. Quadratisch war auch der Grundriß der pyramidenförmig überdachten Porphyra; vgl. Salvador Miranda, Les palais des empereurs byzantins, Mexico 1965, 101f.; 108f.; im Palast von Trapezunt befand sich nach einer Beschreibung des Kardinals Bessarion ebenfalls ein quadratischer Raum, dessen Ausstattung der Entstehung der Welt und der Menschheit gewidmet war, — Verbindung gebracht werden kann, wird im Perceval-Roman des Chrétien van Troyes als quadratisch beschrieben (Li contes del Graal, ed. A. Hilka, Halle 1932 = Christian von Troyes, Sämtliche Werke, Bd. 5, 138, Vers 3082ff.); vgl. K. Jackson, Les sources celtiques du roman du Graal, in: Les romans du Graal aux XII: et XIII: siècles, Paris 1956 (= Colloques internationaux du centre national de la recherche scientifique III, Strasbourg 1954), 213-231. — Ein frühes Beispiel ist die quadratische Wichtig für die Bedeutung des Westwerkes ist vor allem der quadratische Grundriß seines Halle mit 4 Stützen, die — vermutlich als Audienzhalle des Kaisers ~ zur Thronsaalarchitektur in Hauptraumes!36, der im Zusammenhang mit dem dort angesiedelten Herrscherkult — auf den Trier gehörte und die Keimzelle des Domes bildet; vgl. Theodor Konrad Kempf, Die Deutung des auch das Salvator-Patrozinium hinweist!- in der Tradition quadratischer Herrschersäle steht, sung seines an Homers Odyssee inspirierten Ultimo Viaggio einen einzigen Vers strich, um den Umfang seiner (nunmehr 1211 Verse umfassenden) Dichtung exakt in das Zahlenverhältnis 1:10 zu | Homers Epos (12110 Verse) zu setzen. 136 Die im folgenden näher ausgeführte Symbolik des Quadrates (vgl. auch den Artikel Quadrat von Angelo Lipinski, in: Lexikon der christlichen Ikonographie, Bd. 3, Rom/Freiburg/Basel/Wien 1971, 484) ist unabhängig von der Maßzahl seiner Seiten und bleibt ın jedem Fall gewahrt, auch wenn die Maßentsprechung zur biblischen Länge von 20 Ellen (= 30 Fuß) nicht zu sichern ist, So nimmt Rave (zit. Anm. Il 135) für Corvey einen Fuß von 33.0-33.5 cm an und erhält damit eine lichte Weite von 28 Fuß für das Emporenquadrum im Westwerk. Dieses Maß wird von Gerke 1973, 42 im Rahmen sehr weitgehender Zahlenspekulationen durch Zerlegung in 4x7 (7 als Zahl des Herrschers) | mit dem Herrscherkult in Verbindung gebracht. Mediaeval and Acclamations Liturgical in Study À regiae. 137 Siehe dazu Ernst H. Kantorowicz, Laudes in Ruler Worship, 2. Aufl. Berkeley/Los Angeles 1958 (= University of California Publications sich aus dem von Corvey, von Westwerk im Thronerkers des Offnung oberen der in 33); History römischen Kernes im Trierer Dom nach den Ausgrabungen von 1943-1946, in: Das Münster 1/1947-48, 129-140. - Ein weiterer Bezugspunkt zwischen der herrscherlichen Bestimmung des Westwerksaales und seiner Quadratform war seine Funktion als Ort der Rechtsprechung (vgl. Bandmann 1951/2, ' 208); in der germanischen Rechtspraxis waren Bilder aus der mit dem Quadrat untrennbar verbundenen Vierzahlsymbolik (vgl. die folgenden Textausführungen) sehr häufig, z. B. saßen bei den Dinggerichten in der Wilstermarsch die Gerichtspersonen auf vier im Quadrat stchenden Bänken (W. Müller 1961, 95); vgl. id. ib. 112f. ET auch Rave - zit. Anm. II 129 — 75). Ein überzeugendes Beispiel für die im Mittelalter offenbar verbreitete Wiederholung bestimmter Baumaße (bei u.U. differierenden Maßeinheiten) veröffentlichte Arens 1974: Die beiden Prämonstratenserkirchen von Knechtsteden (1138-1165) und Steinfeld (beg. 1142) stimmen in den meisten wichtigen Maßen überein - übrigens beträgt das Vierungsmaß | in beiden Fällen 30 Fuß. Ähnliche Beispiele ib. und bei Heitz 1976, 412 und 423. Vergleichbare Praktiken der Maßübernahme sind z. B. in der Literatur durchaus nicht unüblich: So wurde der Umfang von Vergils Aneis sowohl für die Verszahl von Dantes Purgatorio (dessen 4755 Verse genau dem Umfang der ersten Hälfte der Äneis entsprechen) als auch für Boccaccios Teseida (deren Umfang von 9896 Versen genau dem der Äneis entspricht) maßgebend; vgl. Hardı 1980; Tönnesmann 1979 machte die Entdeckung, daß Giovanni Pascoli (1855-1912) in der letzten Textfas- | Auch der Saal der Gralsburg, der möglicherweise mit der Tradition irisch-keltischer Bankettsäle in 20 Salvatorskirche in Werden, Westwerk (um 920 bis 943), Grundriß des Emporengeschosses, nach Effmann Ooh 19 Centula (790-799), Grundriß des Westwerkes, Rekonstruktion nach Effmann 139 Quadratisch waren die Altäre der Stiftshütte, das Allerheiligste des Tempels und nach Ezechiel auch der ganze Tempelbezirk (vgl. Anm. II 123 und 132), dessen 500x500 Ellen messende Außenmauer »inter sanctuarium et vulgi locum« trennte (Ezechiel 42,20). Quadratischen Grundriß hat nach Ezechiel 48,16#f. auch die heilige Stadt, und dementsprechend auch das Himmlische Jerusalem in der Offenbarung des Johannes (Apoc. 21,16). - Von Beda (Liber de templo Salomonis 11; PL 91, 762) und Hrabanus Maurus (Commentaria in libros IV regum - in lib. 1/6; PL 109, 152) wurde das Allerheiligste des Tempels als Hinweis auf die himmlische civitas interpretiert. Civitas kann nach Hrabanus Maurus (Allegoriae in sacram scripturam; PL 112, 897) gleichgesetzt werden mit patria coelestis, sancta ecclesia, mundus etc. In diese Assoziationskette fügt sich eine aus karolingischer Zeit stammende Inschrifttafel unter dem Thronerkerfenster auf der Westempore von Corvey: »Civitatem istam tu circumda Domine et angeli tui custodiant muros ejus.« Bandmann 1951/2, 112 stellt einen Zusammenhang Ecclesia-Civitas Dei-Nova Jerusalem her und sieht im Westwerk, dessen äußere Erscheinung »vollkommen mit bildlichen zeitgenössischen Stadtsymbolen übereinstimmt, ... nicht nur (eine) Eigenkirche für den Herrscher, sondern auch (eine) Abbreviatur der Gesamtkirche unter dem Symbol der Stadt.« (Vgl. auch Günter Bandmann, Die vorgotische Kirche als Himmelsstadt, in: Frühmittelalterliche Studien 6/1972, 67-93.) Gerke 1973, 31ff. interpretiert die Corveyer Inschrift überdies zahlensymbolisch aufgrund der Wort- und Buchstabenzahl: 12 Worte (custo - diant steht in zwei Zeilen und wird als zwei Worte gezählt) »können Hinweis auf die 12 Türme, aber auch die 12 Grundsteine der Heiligen Stadt Jerusalem sein . . .« Die Anzahl von 56=8x7 Buchstaben soll ausdrücken: »Für Christus (8) in kaiserlichem Auftrag (7) errichtet.«

zabl 10; sie bezeichnet die vier Elemente, die vier Jahreszeiten und die vier Himmelsrichtungen!*! bzw. Weltteile und gilt deshalb als Zahl des Kosmos, der geschaffenen Welt schlechthin. Diese im Mythischen wurzelnde Symbolik wird in der christlichen Deutung u. a. mit den vier Evangelien!*?, den vier Kardinaltugenden und - als wichtigster Entsprechung — mit den vier Kreuzesarmen als Zeichen der Erlösung! verknüpft. Die Form des Kreuzes deckt sich mit dem uralten Bild des ‘mundus tetragonus’, der viergeteilten Welt! und symbolisiert so die Weltherrschaft curusti. Die Verbindung von Quadrat und Kreuz als Zeichen des die Welt erlösenden Salvators ist dem bildhaften Denken des Mittelalters nicht nur Gegenstand umfangreicher theologischer Erklärungen!#, sondern findet mannigfache bildliche Darstellung!*, auch in Form 140 figurierter Gedichte!” oder schließlich - um zu unserem Beispiel zurückzukehren - als architektonische Anordnung: der Hauptraum des in CENTULA dem sALVATOR geweihten Westwerkes umspannt im Grundriß ein Quadrat (Abb. 19)!, Unter diesem Raum befand sich die capsa maior!*?, deren vornehmste Reliquie eine Partikel des Kreuzes chısrı war!°. Die Vorstellung des ‘mundus tetragonus’ war aber keineswegs nur auf allegorische Spekulationen beschränkt geblieben, sondern hatte ihren konkreten und folgenreichen Niederschlag in der Tätigkeit der römischen Agrimensoren gefunden |, Ihre Feldmeßkunst, die nicht nur die Anlage von Städten, allen voran der Roma quadrata!*?, von Militärlagern oder die Abgrenzung von Ländereien im Imperium Romanum bestimmte, geht zurück auf die kultische ‘Vierteilung Siehe dazu die in den Anm. 1159, 71 und 72 genannte Literatur, ferner das Kapitel »Das Problem des Vierten bei Jung 1948, 395 ff. 141 Die Anfangsbuchstaben der griechischen Bezeichnungen für die vier Himmelsrichtungen, 'Avarohú „147 Besonders bedeutsam sind die 2 Bücher De laudibus sanctae crucis des Hrabanus Maurus (PL 107, 139-294; vgl. Anm. IT 141, 145), die 28 die Kreuzform variierende Figurengedichte mit mystischen Auslegungen des Kreuzes enthalten; vgl. Julius von Schlosser, Eine Fuldaer Miniaturhandschrift der k.k. Hofbibliothek, in: Jahrbuch der kunsthistorischen Sammlungen des Allerhöchsten Kaiserhauses 13/1892, 1-24; Hans-Georg Müller, Hrabanus Maurus — De laudibus sanctae crucis- Studien zur Überlieferung und Geistesgeschichte mit dem Faksimile-Textabdruck aus Codex Reg. Lat. 124 der vatikani- {= Osten), Adats (= Westen), “Apxtog (= Norden) und Meonufpla (= Süden) ergeben den Namen AAAM (ADAM), der so als Namensträger der vier Weltgegenden eine Abbreviatur des Kosmos verkörpert. Christus hat als ‘neuer Adam’ die Welt durch seinen Kreuzestod erlöst - so besteht eine wesenhatte Verbindung zwischen der viergeteilten Gestalt des Kosmos und der Gestalt des Kreuzes als Zeichen der Erlösung; vgl. z.B. Hrabanus Maurus, De laudibus sanctae crucis, fig. 12 und declaratio (PL 107, 195-198); dazu Victor H. Elbern, Species Crucis - Forma quadrata mundi, in: Westfalen 44/1966, 174-185, bes. 182 f.; Barbara Bronder, Das Bild der Schöpfung und Neuschöpfung der Welt als orbis quadratus, in: Frühmittelalterliche Studien 6/1972, 188-210; zu den vielfältigen Bezügen AdamKosmos-Christus siehe auch Herbert von Einem, Der Mainzer Kopfmit der Binde, Köln und Opladen 1955 (= Arbeitsgemeinschaft des Landes Nordrhein-Westfalen, Geisteswissenschaften, Heft 37), bes. | schen Bibliothek, Ratingen/Kastellaun/Diisseldorf 1973 (= Beiheft zum )Mittellateinischen Jahrbuch«, hg. von Karl Langosch, Nr. 11); zur Zahlensymbolik in Hrabans De laudibus sanctae crucis © siche Taeger 1970. 3 148 Der im Emporenquadrum des Westwerks angelegte Bezug zu Christus als Salvator mundi ist aufgrund der Quadrar-Vierzahl-Symbolik auch ohne das Salvator-Patrozinium gegeben (in Centula 14 ff.; Günter Bandmann, Zur Deutung des Mainzer Kopfes mit der Binde, in: Zeitschrift für Kunstwird schon sehr bald das Richarius-Patrozinium der Hauptkirche auch auf das Westwerk ausgewissenschaft 10/1956, 153-174. dehnt; andere Westwerke waren z. T. von vornherein anderen Patronen geweiht), an dessen Stelle Die Evangelien fanden ihr alttestamentliches Gegenstück in den vier Paradiesesflüssen: »Wie diese das Eden bewässerten, mußten jene die Wasser der Offenbarung nach den vier Weltgegenden tragen« (Sauer 1924, 62 mit einer Reihe von Quellenbelegen); vgl. Anm. II 145. 143 Vgl. H. Meyer 1975, 126f. 144 Nach dieser in vielen Kulturen anzutreffenden Vorstellung ist die Erde eine nach den vier Himmelsvielfach ein Johannes-Patrozinium tritt. Die gleichzeitig im Westwerk nachweisbaren Taufakte be- 142 richtungen geteilte Scheibe, über der sich halbkugelförmig der Himmel wölbt. - Mundus hieß bei den Römern eine runde Grube (Abbild des runden Himmels?), die bis auf drei Tage im Jahr verschlossen blieb und als Zugang zur Unterwelt galt. Als mundus überliefert Plutarch auch die runde . Baugrube, die Romulus als Zentrum für die zu gründende Stadt aushob. 145| Eine Verbindung von Christus mit dem Komplex der Vierzahlsymbolik läßt sich häufig nachweisen, deuten wegen des engen Zusammenhanges zwischen der Erlösung der Menschheit durch den Kreuzestod Christi und der Erneuerung des Menschen in der Taufe nur eine Akzentverschiebung innerhalb des durch das Quadrat bezeichneten Symbolkomplexes. Zum Salvator-Patrozinium siehe Adolf Ostendorf, Das Salvator-Patrocinium, seine Anfänge und seine Ausbreitung im mittelalterlichen Deutschland, in: Westfalische Zeitschrift 100/1950, 357-376. 149 »...Capsam maiorem ... subtus criptam Sancti Salvatoris ponere studuimus« (Libellus - zit. Anm. II 86 — 176; = Hariulf — zit. Anm. I 87 — 66). 150 Vgl. Anm. II 95. 151 Dazu Cantor 1875; Dilke 1971; vgl. auch Raymond Chevallier, Cité et territoire. Solutions romaines aux problèmes de l’organisation de l'espace, in: Aufstieg und Niedergang der römischen Welt, Reihe II, Bd. 1, hg. von Hildegard Temporini, Berlin/New York 1974, 649-788; Heinsberg 1977. Es bedarf insbesondere seit der karolingischen Zeit: Alkuin z.B. bezieht die Vierzahl der Paradiesesflüsse bzw. Evangelien auf Christus (Epistola 203: De comparatione numerorum Veteris et Novi Testamenti; PL 100, 477); Hrabanus Maurus spielt direkt auf das dem Quadrat eingeschriebene Kreuz an: ». ... qui wohl kaum der Erwähnung, daß die römische Feldmeßkunst ihre Vorläufer (vor allem in Ägypten) sowie ihre Parallelen hatte; vgl. Paul Stephan, Ortung in Völkerkunde und Vorgeschichte, in: Zeitin cruce quadrata totius orbis futurus erat redemptor et reparator« (De laudibus sanctae crucis, decl. fig. XII; PL 107, 197- vgl. Anm. I] 141); auch im 12. Jahrhundert wird diese Symbolik kommentiert: Honorius Augustodunensis deutet die Kreuzesform als Herrschaftszeichen Christi, indem er die vier Arme mit den vier Himmelsrichtungen und Weltteilen in Verbindung bringt (Speculum Ecclesiae — De inventione sanctae crucis; PL 172, 946); vgl. H. Meyer 1975, 126f. 146 Siehe dazu Otto-Karl Werckmeister, Irischnorthumbrische Buchmalerei des 8. Jahrhunderts und monastische Spiritualität, Berlin 1967, bes. 153 ff.; Elbern (zit. Anm. II 141); Bronder (zit. ib.). schrift für Vermessungswesen 1956, Sonderheft 5. 152 Quadratus (terp&ywvog/tetragonus) bedeutet in diesem Zusammenhang nicht viereckig, sondern vierteilig. Siehe dazu Szabó 1938; dazu Franz Dornseiff, Roma quadrata, in: Rheinisches Museum für Philologie NF 88/1939; W. Müller 1961, 22ff. - Zur Anlage mittelalterlicher Städte und der römischen Tradition siehe Müller ib. 53ff.; der Ausdruck ‘Stadtviertel’ erinnert noch an die vierteilige Anlage einer Stadt.

des Beobachtungsraumes’ durch die Auguren!53, Grundprinzip des Vermessens war, ausgehend von einem Nabelpunkt (terminus medius), das Ziehen einer Nord-Süd-Linie, des cardo und senkrecht dazu des decumanus!*4, Durch die Endpunkte dieses Achsenkreuzes gezogene Parallelen grenzten eine Fläche ab, die als sakraler Ort, als templum aus ihrer Umgebung herausgehoben war. Diesen Vorgang der Abgrenzung und Zueignung des heiligen Bezirkes an die Gottheit hat die römische Kirche übernommen und legt in den Vorschriften des Pontificale Romanum} weiters fest, daß bei der Konsekration einer Kirche ein aus Asche gestreutes Kreuz, die ‘crux decussata’, die einander jeweils gegenüberliegenden Ecken verbinden soll!?®, Dieses Aschenkreuz in Form eines X!?”, in das der Bischof mit seinem Stab zuerst das griechische und dann das lateinische Alphabet schreibt, symbolisiert die göttliche Besitzergreifung und besitzt apotropäische Schutzbedeutung. Ein Musterbeispiel dafür, wie aus einem solchen Bemessungsvorgang im Ineinandergreifen von kultischer Handlung und mathematischer Gesetzmäßigkeit Architektur als sinnerfüllte Form entsteht, ist die um 1010 von Bischof BERNwARD gegründete Kirche ST. MICHAEL IN HILDES- W. Müller 1961, 36ff.; der Augur teilt sein Gesichtsfeld in vier Regionen, links und rechts, vorn und hinten, indem er markante Punkte am Horizont als Grenzmarken anvisiert und mit seinem Krummstab nach den entsprechenden Seiten Linien in die Luft zieht. Notwendig war eine solche genaue Einteilung des Gesichtskreises für die augurale Tätigkeit, um beobachtete Himmelssigna (Blitz, Vögel etc.) eindeutig (z.B. rechts oder links) einordnen und so den Willen der Götter erkunden zu können; vgl. Heimberg 1977, 36f. 154 Cardo bedeutet — die nordsüdlich verlaufende - Achse (um die sich die Welt dreht); dagegen ist die Etymologie von decumanus unklar. Wahrscheinlich hängt die Bezeichnung mit decussis = Schnittwinkel zusammen und verweist so auf das kreuzförmige Zusammentreffen von cardo und decumanus im Schnittpunkt, dem Terminus medius (oder Tetrans). In diesem Punkt begann die Vermessung: Zuerst wurde mit Hilfe eines Schattenwerfers die West-Ost-Linie (eine ins einzelne gehende Beschreibung dieses Vorganges bei Cantor 1875, 67ff.) festgestellt und dann mit einem Visiergerät, der Groma, das Achsenkreuz konstruiert. Siehe dazu v.a. W. Müller 1961, 9ff.; Heinsberg 1977, 12ff. oh} 153 155 Das im Altertum ausschließlich den Priestern vorbehaltene Abgrenzen eines Bezirkes für die Gottheit nach der oben beschriebenen Methode hat sich im Ritus der katholischen Kirche bei der Einweihung eines Friedhofes (Pontificale Romanum, De dedicatione coemeterii) bis in die jüngste Zeit erhalten; vgl. Wolff 1912, 52ff.; dazu die Rezension von Adalbert Schippers OSB, in: Katholik 92/1912, 373-374. 156 Auch die römischen Agrimensoren bedienten sich neben dem Achsenkreuz von cardo und decumanus zweier Transversalen. Die Vorschrift De dedicatione ecclesiae im Pontificale Romanum, nach der zwei Akoluthen das Diagonalenkreuz aus Asche auf den Kirchenboden zeichnen sollen, setzt die Konstruktion von cardo und decumanus (die aber in den Anweisungen De dedicatione coemeterii beschrieben werden; vgl. Anm. II 155) stillschweigend voraus. 157 Dieses X als erster Buchstabe des griechischen Namens Christi (Xpioréç) verweist wiederum auf die schon skizzierte Kreuz-Kosmos-Symbolik; vgl. Anm. II 145; siehe auch Otto-Karl Werckmeister, Die Bedeutung der ‘Chi'-Initialseite im Book of Kells, in: Das erste Jahrtausend, Kultur und Kunst im werdenden Abendland an Rhein und Ruhr, Textband II, Düsseldorf 1964, 687-710; vgl. id. (zit. Anm. Il 146), 147ff. - 21 . } | © St. Michael in Hildesheim (begonnen um 1010), Inneres nach Osten

HEIM (Abb. 21)!58, Die Konstruktion eines Grundrisses mit Hilfe dieser oben skizzierten Vermessungsmethode wird natürlich erst durch konkrete Maßangaben möglich. Nach den bisherigen Andeutungen über das mittelalterliche Zahlenverstandnis erscheint es nicht verwunderlich, jaw (EP Île ò daß in Hildesheim die Wahl der Maßzahlen nicht nur nach technisch-konstruktiven oder nur formalästhetischen Kriterien erfolgte, sondern daß man sich für die wichtigsten Abmessungen se bedeutsam sind: aus denkbar einfachen Zahlen seızt einer Reihe von Zahlen bediente, die per sich, symmetrisch im Verhältnis 1:2:3 zur Vierung ansteigend, die lichte Querhausbreite aus 10+20+30+20+10 Fuß!5? zusammen (Abb. 22). Rechnet man auf beiden Seiten die jeweils 117 4-17) +17 3 56° -L 35 ete 23 St. Michael in Hildesheim, Konstruktionsschema des Grundrisses 5 Fuß dicken Mauern hinzu, ergibt sich ein Außenmaß von 100 Fuß!®, Dieser klaren Zahnach Roggenkamp r r--> 1 ' ' fi lenreihe der Querachse stehen die Mafe der Längsachse (die sich aus dem Langhaus und je zwei Querhäusern und Chören zusammensetzt) anscheinend beziehungslos gegenüber: co 56 ’ ' L--> St. Michael in Hildesheim, Mafszahı fs DE] feeen 5 2 1 u -ES_!__------------ ------- N r 1 0! 1 -H--3 20+35+84+35+56=230 Fuß. Erstaunlicherweise aber hängen die runden’ Zahlen\6i der Querachse unmittelbar von den Maßen der Längsachse ab: errichtet man auf der - als decumanus angenommenen — Längsachse (Abb. 23) in den Teilungspunkten A, C und B, D (die sich durch Halbierung und Spiegelung der Querhaustiefe von 35 Fuß ergeben) jeweils, parallel zum cardo, Senkrechte und zieht durch das Achsenkreuz T (Terminus medius) in der Langhausmitte zwei Diagonalen!6? - wie im Kirchweihritus beschrieben — mit einem Winkel von 30° len der Hauptachse nach Roggenkamp in Fufa 32.5 cm 158 Ineiner (zusammen mit der umfangreichen bau- und stilgeschichtlichen Untersuchung von Hartwig Beseler in einem Band veröffentlichten) ebenso perspektivenreichen wie peniblen Studie gelang es Roggenkamp 1954, die Zahlengesetzmäßigkeiten von St. Michael in Hildesheim nicht nur am Bau schlüssig nachzuweisen, sondern auch quellenmäßig zu belegen. Die Rezensionen von Bandmann 1955, Lehmann 1955 und Thümmler 1956 spiegeln sehr deutlich die seltene Genugtuung über diesen Glücksfall innerhalb der «immer wieder veranstalteten, aber meist gescheiterten Versuch(e), die mathematischen, insbesondere die geometrischen Gesetze (eines) Bauwerks aufzudecken« (Bandmann ib. 260), während die Besprechung von Meyer-Barkhausen bezeichnend ist für die weitverbrei- 161 Zum Begriff ‘runde’ Zahlen siehe Anm. II 182. 162 Die Konstruktion der Diagonalen unter einem Schnittwinkel von 60° (bzw. 30° zur Langsachse) verursachte sicherlich keine Probleme. Man konnte sich entweder der Sechseckkonstruktion bedienen (um den Achspunkt wird ein Kreis geschlagen und dessen Radius am Kreisumfang aufgetragen) oder man operiert, wie Roggenkamp 1954, 153 für diesen Fall annimmt, mit gleichseitigen Dreiecken, deren Höhe die jeweiligen Abschnitte auf der Längsachse bilden. Für das Verhältnis der 1 Decumanus @Cardices @Crux decussata @Die Nord Sud Paralleien ©Die Ost West @Die Mauerstärke 5° @kKrypta und @Ergebnis tete Skepsis und auch Hilflosigkeit solchen Fragen gegenüber. Letztere tritt vor allem in den Rezensionen von Erwin Neumann (in: Österreichische Zeitschrift für Kunst und Denkmalpflege 8/1954, 122-123) und Hugo Schnell (in: Das Münster 15/1962, 304-305) zutage, die beide Roggenkamps Untersuchung übergehen und sich nur zur Arbeit Beselers äußern; vgl. auch Simson 1979, 298 ff. 159 Roggenkamp 1954, 123ff. errechnet für St. Michael ein Fußmaß von 32.5 cm (Königsfuß); vgl. Kap. 111/2; - die Proportion 1:2:3 der Querabmessungen beinhaltet - neben dem arithmetischen Mittel - + Quinte), die einfachsten musikalischen Intervalle der Oktave, Quinte und Duodezime (= Oktave worauf an dieser Stelle aber nicht weiter eingegangen werden soll; vgl. Kap. IV/2. 160 Die Vierungsbreite (Achsmaß) von 30 Fuß ist im Querhaus 3 mal enthalten; auch im übrigen Bau ist ein gewisser quadratischer Schematismus unverkennbar. »Um zum maßgebenden Prinzip erhoben zu werden, fehlt allerdings . . . die konsequente Unterordnung aller Mauerzüge und Stützen unter die konstruierten Leitlinien ... Das Quadrat erfaßt nicht den Gesamtgrundriß.« (Roggenkamp 1954, 130.) Parallelen Treppenturm VTT Verpflockung des Grundrisses von St. Michael in Hildesheim, nach Roggenk. td Kr }hy 0 22 - 3

ade so bestimmen die Schnittpunkte von Diagonalen und Senkrechten die Breiten- Der Tetraeder ist der erste der regelmäßigen Körper, in denen fiir PLATON die Schönheit und Worin aber liegt die Bedeutung der scheinbar willkürlich gewählten Maßzahlen der Längs- Vielfalt der Welt beschlossen liegt!®”. Er ordnet sie den vier Elementen zu, wobei ihm der Tetraeder als der kleinste, beweglichste und leichteste dieser Körper »Grundbestandteil und maße163, achse? Sie entstammen einer Reihe der seit der Antike geschätzten und in den mathematischen Abhandlungen immer wieder beschriebenen figurierten Zahlen, die an geometrische Flächen oder Körper gebunden sind!®, Die Glieder der als Punktdiagramm vorgestellten Flächenzahlen (vgl. Abb. 1 u. Abb. Anm. II 12) ergeben sich aus der sukzessiven Erweiterung dieser Figur nach dem Prinzip der arithmetischen Reihe. So beruht die Zahlenfolge der Dreieckszahlen 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28... auf der Summation der (als Linearzahlen geltenden) Glieder der natür- , lichen Zahlenfolge!®. Aus der Summation von Flächenzahlen entstehen, analog dem Zusammenhang zwischen bestimmten Flächen und den von ihnen begrenzten Körpern, die ent- Samen des Feuers« zu sein schien!6®, Die Wahl der dem Tetraeder zugeordneten Zahlen 20, 35, 56 und 84 für die wesentlichen Abmessungen der Hauptachse von st. MICHAEL und die weitere Grundrißentwicklung mittels der auf augurale Riten zurückgehenden ‘crux decussata’ stellen dieses Bauwerk in einen tiefreichenden kosmologischen Zusammenhang. Zahl und Gestalt? verbinden mythische Schau, antike Weltvorstellung und mittelalterliche Spiritualität und verleihen dem derart erdachten Bauwerk eine ‘intellektuelle Harmonie’! Daß solche Überlegungen nicht nur Spekulationen des Nachforschenden aus einer Epoche pragmatischer Nüchternheit sind, beweist schließlich der Umstand, daß sich — abgesehen von sprechenden Körperzahlen; so aus den Dreieckszahlen die des Tetraeders: 1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120... .!6° Dieser Reihe der Tetraederzahlen nun entstammen die Maßzahlen, nach denen die Längsachse von ST. MICHAEL IN HILDESHEIM gegliedert ist. der ohnehin Zufälle nahezu ausschließenden mathematischen Stringenz der Grundrißentwick- Höhe zur Seite im gleichseitigen Dreieck (h=a}/3/2) kannte man den Näherungswert 6/7, den z.B. arithmeticac faßt die antike Zahlenklassifikation enzyklopädisch zusammen!”? und soll von BERNWARD als mathematischer Leitfaden zur Unterrichtung orros mi. (980-1002) benutzt wor- 7/6 einer beliebig vom Achspunkt auf dem decumanus abgesteckten Strecke symmetrisch zu diesem, parallel zum cardo aufzutragen und deren Endpunkte mit dem Achspunkt zu verbinden bzw. über diesen hinaus zu verlängern, um die gewünschten Diagonalen zu erhalten. Tat man dies im Punkt B in der Querhausmitte (vgl. Abb. 23), der 59% (+ 60) Fuß vom Achspunkt entfernt ist (84/2 +35/2), so brauchte man die Gerbert’sche Formel nur mit 10 zu multiplizieren. Durch die in Punkt B errichtete Senkrechte erhielt man die Langhausbreite von 70 Fuß (vgl. Anm. II 162). Die in Punkt A errichtete Senkrechte schnitt die Diagonalen in 45 Fuß Abstand von der Längsachse — gespiegelt ergibt dies die Querhausbreite von 90 Fuß. Genauso entsteht die Seitenschiffsmitte den sein!?3, Im 21.Kapitel des Hildesheimer „Liber mathematicalisc finden sich auch die 'numeri solidi’ des Tetraeders!74. An Rang und Wertschätzung noch übertroffen wurden Flächen- und Körperzahlen wie hier lung — im Hildesheimer Domschatz als ‚Liber mathematicalisc eine Abschrift des »Institutio arichmetica< des soeTHIUs erhalten hat!”!, Die Schriften des Neuplatonikers soeTHıus bildeten Gerbert (Ep. ad Adelboldum; PL 139, 151ff.; vgl. Günther 1887, 119) nennt. Man brauchte daher nur 163 durch die Senkrechte in Punkt C und die Flucht der Mitrelschiffspfeiler (Mittelschiffbreite = 30 Fuß) durch die Senkrechte in Punkt D. Siehe dazu im einzelnen Roggenkamp 1954, 146f. Wie der Absteckungsvorgang abgelaufen sein könnte, rekonstruierte Roggenkamp 1954, 150ff. (Fig. Anm. Il 162-163). - Auch die Abtei Corvey wurde, wie Rave (zit. Anm. II 135), 33 ff. wahrscheinlich macht nach der Agrimensorentechnik angelegt. | 164 Vgl. Anm. II 12. 165 Die (moderne) mathematische Formel für die n-te Dreieckszahl a, lautet: a,=1+2+...n= 3 (n+1); vgl. Anm. II 12; durch eine einfache Rechnung ist dann zu zeigen, daß a,+a,,,=(n+2), i.e. die Quadratzahl (n +2)? kann als Summe der Dreieckszahlen a, und a, ,, geschrieben werden. 166 Dem Dreieck als der einfachsten Fläche entspricht der Tetraeder als einfachster Körper; vgl. Anm. II Dreisek-[Pyramiden- 19; den Zusammenhang von Linear-, Dreiecks- und ra AN IN, Wasser den Ikosaeder und der Luft den Oktaeder zu. Der Pentagondodekacder als fünfter Körper entspricht dem Weltganzen. 169 Im in Kap. II/1 besprochenen Sinn; siehe dazu auch Paneth 1952, 220f. 170 Roggenkamp 1954, 138ff. Roggenkamp 1954, 145; Boethius 1966, 1-173 (= PL 63, 1079-1168); dazu Hellgardt 1973, 28 ff. Vgl. Anm. IL 70; zur Tradierung des arithmetischen Lehrstoffs von der Spätantike bis zum Frühmittelalter siehe die übersichtliche Darstellung bei Hellgardt 1973, 58ff., der auch auf die besondere gutes überhaupt vgl. Bernhard Bischoff, Das griechische Element in der abendländischen Bildung des Te. ae Vgl. Anm. 135; Il 17; IV 195. Wie Platon (Timaios 55dff.) den Tetraeder dem Feuer zuordnet, weist er der Erde den Wiirfel, dem Bedeutung der Arithmetik des Boethius hinweist, die allein schon an Umfang die arithmetischen Schriften Cassiodors (Jnstitutiones 11/4; PL 70, 1204-1208) und Isidors (Erymologiac 111/5-9; PL 82, 156-161) um ein Vielfaches übertrifft (vgl. Anm. II 171); zur Tradierung griechischen Gedanken- . . = ‘ — we Figurierte Darstellung von Dreteck- und Pyramidenzablen 167 168 172 de Abbildung (nach Roggenkamp 1954, 143). 7 tur zu verwenden, bedarf keiner näheren Erklärung. Wenn man sich ihrer dennoch zur Fest- 171 Tetraederzahlen veranschaulicht die nebenstehen- 2 die ‘numeri solidi’ des Tetraeders durch die ‘numeri perfecti”, jene wenigen Zahlen, die identisch sind mit der Summe ihrer Teiler: Zwischen 1 und 1000 sind dies nur 6, 28 und 496175. Daß es einigermaßen schwierig ist, diese weit auseinanderliegenden ‘numeri perfecti’ in der Architek- JE alsfelzje 144 [80] 20}35) 5684120 Ts. Mittelalters, in: B. B., Mittelalterliche Studien, Bd. 2, Stuttgart 1967, 246-275. 173 Roggenkamp 1954, 141. 174 Roggenkamp 1954, 145; Boethius, De institutione arithmetica 11/23 (1966, 108). 175 Vgl. Anm. 1163, 64; Boethius, De institutione arithmetica 1/20 (1966, 41ff.). bis ins hohe Mittelalter die wichtigste Quelle PLATONISCHEN Gedankengutes; ‚De institutione

legung wichtigster Abmessungen bediente, wird dadurch nicht nur die außergewöhnliche Größe eines Bauwerkes bestimmt, sondern vor allem auch dessen besonderer Rang bezeich- Christenheit!”6, Die Länge der Hauptachse (Innenlänge des rechteckigen Teiles der Kirche bis net. In der Tat handelt es sich bei der nach den numeri perfecti’i’ bemessenen ABTEIKIRCHE von cıuny mi (1088-1130; Abb. 24) um einen der aufwendigsten und größten Kirchenbauten der perfecti” 496+28+6+1178. 35 (=28+6+1) Fuß beträgt die Spannweite der Mittelschiffswöl- * zum Ansatz des Chorhauptes) mißt 531 Fuß!7” (Abb. 25); 531 ist die Summe der ‘numeri bung. Die durch Teilung von 496 entstehenden Zahlen geben eine Reihe weiterer wichtiger Abmessungen an: 248 (=496/2) Fuß messen die Innenlänge des Langhauses (abzüglich der Stufe im Westen) und die Innenbreite des großen Querhauses (gemessen an den Pfeilersockeln), 124 (= 496/4) Fuß mit die Langhausbreite (innen, gemessen an den Pfeilersockeln), 62 (=496/8) Fuß die Tiefe des Chorhauptes und 31 (=496/16) Fuß die Tiefe des großen Querhauses; die stetige Teilung einer einzigen Ausgangszahl (496) entstanden sind, stehen sie zueinander in ein- 165% (=496/3) Fuß messende Breite des kleinen Querhauses setzt sich zusammen aus 41% (= 496/12; Achsabstand der Pfeiler) und 2x 62 Fuß usw. Da alle genannten Abmessungen durch fachsten — musikalischen!?? - Verhältnissen. Die ‘numeri perfecti’ und ihre Unterteilungen bestimmen die Dimensionierung der ABTEIKIRCHE von CLUNY mi aber nicht ausschließlich, sondern überlagern sich auf subtile Weise mit anderén Gliederungssystemen: Mit bestimmten, geometrisch aus dem Quadrat abgeleiteten Maßen (worauf erst in Kapitel IV/2 eingegangen In jahrzehntelanger Arbeit hat sich K.J. Conant mit der zu Beginn des 19. Jahrhunderts weitgehend weiter mit einer Reihe Vielfacher von 7 (14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 70, 91 und 602) Fufl8l, deren wird, da es hier vornehmlich um den ästhetischen oder symbolischen Aspekt der Zahl geht)'®°, 176 Untersuchungen die ursprüngliche Gestalt der Abteikirche rekonstruiert. Seine in vielen Publikatiozerstörten Abtei Cluny beschäftigt und aufgrund zahlloser Grabungen und bauarchäologischer nen (u.a. Conant 1957, 1960-61, 1962, 1963) veröffentlichten Ergebnisse sind zusam mengefaßt in der großen, 1968 erschienenen Monographie über Cluny (= Conant 1968/1). Obwohl nur noch Teile der 3. Abteikirche des benediktinischen Reformklosters Cluny (üblicherweise als Cluny Il bezeichnet) erhalten sind, beruhen die im folgenden zitierten Maßzahlen keineswegs nur auf Hypothesen (vgl. Heitz 1976, 410), sondern entsprechen mit hoher Genauigkeit dem gesicherten Baubestand. 177 Verwendet wurde in Cluny Ill der römische Fuß à 29.5 cm; vgl. Conant 1968/1, 140ff.; vgl. Kap. 111/2. ‘ 178 Die Eins wird üblicherweise nicht unter die ‘numeri perfecti’ gerechnet, obwohl sie die Bedingung erfüllt, identisch zu sein mit der Summe der ganzzahligen Teiler. Als ‘Anfang und Ursprung aller ° Zahlen’ nimmt die Eins eine Sonderstellung ein; vgl. Kap. 1/1. 179 Vgl. Kap. IV/2. vom Chorscheitel bis zum Chormittelpunkt, 70 Fuß beträgt der Abstand zwischen jeweils 3 Arka- 180 Die Ost-West-Erstreckung der Abteikirche entspricht 5 diagonal aneinandergereihten Quadraten von 90 Fuß Seitenlänge, deren Diagonale (90|/2= 127, 25 . . .) die Langhausbreite (innen) ergibt. Abmessungen von 7, 14 und 21 Fuß bestimmen die Größe der Apsidiolen, 35 Fuß mißt der Abstand 181 den des Langhauses usw. Die Gesamtlänge (außen) von 602 Fuß ist ebenfalls ein Vielfaches von 7 (86x7). Daß das Auftreten der Siebenzahl hier symbolischen Charakter hat, ist anzunehmen, wenngleich eine spezifische Bedeutung (wie z.B. Ruhe, Grabesruhe) schwierig zu bestimmen ist. Eher ist 24 Abteikirche Cluny III (1088-1130), Modell nach Conant, (Cluny, Musée Ochier)

Verbindung mit den ‘numeri perfecti’ durch die beiden Reihen angehörende Zahl 28 (= ‘numerus perfectus’; 1+2+4+7+14=4x7) hergestellt wird. Schließlich legt die Serie der ‘runden’ Zahlen!®2 25, 50, 100, 125, 150, 200, 250 ebenfalls wichtige Abmessungen fest (Abb. 26): 250 Fuß | messen die Langhauslänge (bis zur Außenflucht der westlichen Querhausmauern) und die Breite des großen Querhauses (von Wand zu Wand), 200 Fuß die Außenbreite des kleinen + Querhauses, 150 Fuß die Langhausbreite (außen), 125 Fuß die Narthexlänge, 100 Fuß die Narthexbreite (außen) usw. Die Verflechtung beider Zahlenreihen erfolgt dadurch, daß die durch unterschiedliche Maßsons > Pre: lagen) entstehenden Varianten für die Abmessung eines Bauteils durch nahe beieinander liederartige (den Plänen zu entnehmende) Maßverflechtungen zeigen, daß diese nicht zufällig sind, sondern die bewußte Schöpfung eines mathematisch geschulten Geistes, wie des als Musiker bekannten Gunzo!®, auf den der Entwurf zurückgehr184, TR “ee oies. EC —— Li ansätze (z.B. Achsabstand oder lichte Weite, diese gemessen an der Wand oder den Wandvorgende, aber nicht derselben Zahlenreihe entstammende Maßzahlen angegeben werden. Demonstrieren läßt sich dies z. B, an der Breite des großen Querhauses: diese beträgt, von Wand zu Wand gemessen, 250 Fuß (Abb. 26); gemessen an den Pfeilersockeln jedoch 248 Fuß (Abb. 25). 250 gehört der Reihe ‘runder’ Zahlen an, 248 ist die Hälfte des ‘numerus perfectus’ 496. Weitere Mess... eu* 531+ Summe der, perfekten Zahlen” en 496 … ps ° 25 Cluny LI, Grundriß: ‘perfekte’ Zahlen nach Conant in römischen Fuß à 29,5 cm SEL von Maßzahlen nachgewiesen, die jeweils Vielfache zweier Grundzahlen sind, deren eine bevorzugt die 7 ist (7 und 4; 7 und 3; 3 und 4); vgl. hier die Beobachtungen von Ludwich 1914, dazu Anm. I 80. Den 182 Der Begriff ‘runde Zahl’ ist ein fester Bestandteil unseres täglichen Sprachgebrauchs und steht im allgemeinen für die Basis-Zahlen des uns vertrauten Dezimalsystems (dessen bevorzugte Stellung sich auch in den Zahlworten m. W. aller europäischen Kultursprachen spiegelt), 10, 100 und 1000 und weiter für alle durch 10 (und auch 5) teilbaren Zahlen. (Im Duodezimalsystem wären konsequenterweise 12, 72 oder 144 Rundzahlen - tatsächlich gibt es auch dafür sprachliche Parallelen, etwa in der Bezeichnung ‘Dutzend’). Curtius 1954, 494 hebt vor allem die ästhetische Bedeutung solcher Rundzahlen hervor, die von einem Symbolwert begleitet sein kann, aber nicht muß; vgl. dazu auch 183 184 Haubrichs 1969, 81, Anm. 19. Gunzo war Abt von Baume und hatte sich im Alter nach Cluny zurückgezogen. Eine zeitgenössische Biographie des Abtes Hugo von Semur, der den Neubau von Cluny III begann, nennt Gunzo einen ‘psalmista praecipuus’ (Conant 1962, 237). - Es sei daran erinnert, daß Musik als Disziplin der artes liberales im Mittelalter vor allem die Wissenschaft ihrer mathematischen Grundlagen war; vgl. Anm. 190, Wie sehr die Konzeption von Cluny Ill in allen Teilen von symbolischen Bezügen durchsetzt war, hj wohl der in einem allgemeinen Sinn ‘heilige’ Charakter der Siebenzahl angesprochen; vgl. Anm. II 99. - Sunderland 1959 hat an einer Reihe romanischer und vorromanischer Kirchen die Verwendung je > ill 8 ieee. A iA ee ss À 125 PT 135— r Gee 1 sete o, re IE 250 — = eee ee ee er LA + fi 150 n + ‘ + @., « 88 4e 8 jo ee” * 26 Cluny HI, Grundriß: ‘runde’ Zahlen nach Conant zeigen die 8 allegorischen Reliefs von höchster plastischer Qualität an 2 Kapitellen des Chorumganges: sie stellen Personifikationen der 8 Kirchentöne dar, deren Zahlenwerte die musica humana mit der musica mundana verbinden. Jede Darstellung ist von einer Inschrift umgeben, die auf — wiederum vor allem in den Zahlenwerten symbolisierte — außermusikalische Zusammenhänge ver- So großartig die architektonische Erscheinung mittelalterlicher Kirchenbauten wie der oben besprochenen ist, ihre Teilhabe an der Harmonie des Universums, ihre Verankerung im kosmiweist. In Verbindung mit weiteren Kapitelldarstellungen (4 Jahreszeiten, denen 4 Tugenden entschen ordo liegt letztlich hinter ihrer sinnlich erfaßbaren Gestalt — die freilich wesentlich aus sprechen) spielen diese Reliefs auf die kosmische Harmonie an, als deren Abbild der gesamte Bau mit den Beziehungen der Maßzahlen resultiert — im Gehalt ihrer Zahlen selbst. Wie hoch dieser seinen komplexe.a Bezügen zu verstehen ist; siehe dazu Leo Schrade, Die Darstellung der Tone an den Kapitellen der Abteikirche zu Cluni, in: Deutsche Vierteljahrsschrift für Literaturwissenschaft und Geistesgeschichte 7/1929, 229-266. mit einer Zahl verbundene Gehalt bewertet und selbst in einer dem Sinnenhaften so zugewandten Epoche wie der italienischen Renaissance über die formal-ästhetische Gliederung eines Bauwerkes gestellt wurde, sei abschließend am schon erwähnten TEMPIO MALATESTIANO IN RIMINI

(Abb. 27) vorgeführt. Die Breite der von ALBERT! entworfenen Fassade beträgt genau 100 Fuß! (Abb. 28). Diese Breite setzt sich zusammen aus der Abfolge Pfeiler — Arkade — Pfeiler — Portalarkade — Pfeiler - Arkade - Pfeiler = 11+16% +11+23+11+16% +11=100 Fuß. Ware die Portalarkade nicht 23, sondern 22 Fuß breit, ergäbe sich analog zur Gliederung der Seitenfronten (Abb. 15)186 eine Abfolge in einfachsten — musikalischen — Proportionen: 2:3:2:4:2:3:2, Eine solche Gliederung hätte freilich eine Breite von 99 Fuß bedingt. ALBERTI sprengt die klaren Proportionen durch die — bautechnisch keineswegs notwendige!®” — Verbreiterung der Mittelarkade und erhält dadurch als Maf der-Fassadenbreite die Rundzahl’'88 100. Die besondere Bedeutung der Za gibt sich schon aus der Tatsache, daß in ihr die Kraft der ‘allvollendenden Zehnzahl”'?? durch Multiplikation mit sich selbst noch gesteigert ist und sie so zum Symbol der Vollkommenbeit schlechthin wird!” Die in der architektonischen Formensprache zum Ausdruck gebrachte Bevorzugung der säulengeschmückten Fassade gegenüber den glatten Pfeilerarkaden der Seitenfronten hat im Vorrang der im Dezimalsystem ‘runden’ Quadratzahl 100 gegenüber der im Duodezimalsystem ebenfalls ‘runden’ Quadratzahl 144 (Länge der Seitenfronten) ihre zahlentheoretische Parallele. Darüber hinaus stellt ALBERTI mit einer Fassadenbreite von 100 Fuß eine Beziehung zum 50 Fuß breiten römischen AUGUSTUSBOGEN IN RIMINI her, dessen Vorbildhaftigkeit für ALBERTIS TEMPIO an einer Reihe übereinstimmender Einzelformen ablesbar ist. Die einzelnen Bedeutungsaspekte der Zahl, die sich in der Anwendung auf die Architektur oft überschneiden und zur Andeutung ihres Facettenreichtums hier bewußt vermittels assozia- “~ tiv aneinandergereihter Beispiele besprochen wurden, seien noch einmal zusammengefaßt: N 27 $. Francesco (Tempio Malatestiano) in Rimini, Fassade (Leon Battista Alberti, um 1450) 185 Naredi-Rainer 1977/1, 103ff.; 1 rom. Fuß = 29.6 cm; zur architektonischen Gestaltung der Fassade siehe Hellmut Lorenz, Zur Architektur L. B. Albertis — Die Kirchenfassaden, in: Wiener Jahrbuch für Kunstgeschichte 29/1976, 65-100, bes. 75ff. 28 S. Francesco (Tempio Malatestiano) in Rimini. Grundriß nach Barlini, Maßangaben in römischen Fuß à 29.6cm . =. ee — : 186 Die aus je 7 Pfeilerarkaden bestehenden Seitenfronten gliedern sich nach dem Rhythmus EckpfeilerArkade-Pfeiler-Arkade . .. Pfeiler-Arkade-Eckpfeiler = 12+12+6+12+6+12+6+12+6+12+6+ 12+6+12+6+12= 144 Fuß; vgl. Kap. IV/2. 187 Alberti hatte die Aufgabe, eine bestehende gotische Kirche zu ummanteln und mußte sich im wesentlichen an die vorgegebenen Dimensionen halten. Wie aber der Grundriß (Abb. 28) zeigt, klafft zwischen der alten Mauer und Albertis Seitenfronten zu beiden Seiten eine Lücke von 80 cm (= mehr als 2% Fuß). Eine Breite von 99 Fuß wäre demnach technisch ohne weiteres möglich gewesen. 188 Vgl. Anm. II 182. 189 Vgl. Anm. Il 14. 100 190 Diese Bedeutung beruht vor allem auf der bekannten mathematischen Tatsache, daß 10 die Summe der ersten 4 Zahlen (Tetraktys, vgl. Anm. II 11, 14), 100 nicht nur die Quadratzahl von 10, sondern auch noch die Summe der ungeraden Zahlen von 1-19 ist. - So spielte die Zahl 100 als Gliederungszahl (vgl. Anm. [1 97) vor allem auch in der Literatur eine wichtige Rolle. Siehe dazu Tschirch 1960, der darüberhinaus nachweist, daß 100 im späten 13. und 14. Jh. auch als Marienzahl gilt, weil der englische Gruß 100 Buchstaben umfaßt - darin kann man ein Musterbeispiel für die Überlagerung ‚eines zahlenimmanenten ästhetischen Gehaltes durch eine außermathematische Symbolbedeutung sehen.- Zu biblischen Belegen für die Bedeutung der Zahl 100 siehe H. Meyer 1975, 177£.; vgl. auch Anm. IV 65.

Die ästhetische Bedeutung einer Zahl resultiert aus ihrer Stellung innerhalb Ordnu ngssystems der Zahlenreihe als Wesen aller Form; je bedeutsamer ihre mathematischen Eigenschaf - ten, Wertigkeit einer Zahl auch desto höher ist der äschetische Rang einer Zahl. Insof ern die Ordnung der Zahlen die Harmonie des Kosmos spiegelt, enthält die ästhet ische übertragenen Gehalt ist, einen ontologischen Aspektl?1, Demgegenüber beruht die symbolische Bedeutung einer Zahl nicht auf ihren a priori-Eigenschaften, sondern auf außermathematischen Bezügen, die von naturphilosophischen Spekulationen bis zur Bibelexegese reichen. Da die Symbolzahl nicht Träger eines in ihrem eigenen Sein beschlossenen Gehaltes, sondern Zeichen für einen übertragen werden, sondern Zahlen als das »ohne können Symbolbedeutungen wechseln bzw. sich überlagern. : Nicht nur ein allgemeiner Symbolgehalt kann durch Zahlen bezeichnet und durch sie auf das an Raum und Zeit gebundene Kunstwerk ensystem unserer Kultür«!?2 Zweifel universellste und daher am häufigsten verwendete Zeich formalen Kopie. ermöglichen auch die Übertragung der konkreten Bedeutung eines Kunstwerkes auf dessen die raumzeitliche, sinnlich wahrnehmbare »In der Ontologie und Ästhetik der Zahl geht es um Sein und Form der Dinge, so wie sie eigentlich sind. Sofern es sich um Dinge in Raum und Zeit handelt , zu denen die Kunstwerke gehören, geht es Hard: 1980, 236. Zahlhaftigkeit des Kunstwerks.« (Hellgard: 1973, 251.) im besonderen nicht um irgendeine geistige, sondern um Nachbildung auf einem anderen Weg als dem der

besitze, deren keine richtiger oder wahrer sei als eine andere, und weil jeder Mensch die Dinge Mensch und Maß Die sprachliche Vielfalt der um den Begriff Maß angesiedelten Wortbildungen verschiedenster Nuancierung — Angemessenheit und rechtes Maß gegenüber Vermessenheit und Maßlosigkeit, Mafigebendes neben Mäßigem, Gemessenheit und Übermaß, schließlich Meßbarkeit, Vermessung usw. - zeigt Maß im Zentrum eines weiten Bedeutungsfeldes, das Ethik, Asthetik und nur so erkenne, wie sie ihm subjektiv erscheinen, gebe es keine Möglichkeit zur Erkenntnis objektiver Wahrheit und damit keinen allgemeingültigen Maßstab, »Aller Dinge Maß ist der Mensch«, konstatiert PROTAGORAS (5. Jh. v. Chr), Sein berühmter, ursprünglich wohl auf das Individuum bezogener ‘homo-mensura-Satz” wird später vielfach gerade umgekehrt verstanden: nicht im einzelnen Menschen liege das jeweils nur für ihn gültige Maß, sondern der überindividuelle ‘Mensch an sich’ verkörpere als höchstes Wesen der Schöpfung das Maß kosmischer Ordnung®. Eine solche Interpretation, in der wieder die PLATONISCHE Vorstellung des Aufeinanderbezogenseins von Makro- und Mikrokosmos anklingt?, korrespondiert mit der christlichen Anschauung der Gottebenbildlichkeit des Menschen, die schon im Beginn des alttestamentlichen Schöpfungsberichtes grundgelegt ist! und ihre Bestätigung durch die Menschwerdung cuaisti erfahren hat. cHrıstus kam in der »Wahrheit der menschlichen Gestalt«!!, die als höchste Ausprägung des kreatürlichen Schöpfungsgedankens Bezugspunkt und Symbol aller letztlich in Gott gründenden Ordnung ist!2, Mit der Metapher des Leibes chrıstı bezeichnet pautus die Gemeinschaft der christlichen Kirche. cHrisrus selber spricht einmal vom “Tempel seines Leibes’!* und verwendet damit ein auch die Naturwissenschaften umfaft!, Diese in der Sprache erhalten gebliebene Verbindung kagathia”? einen auf den Menschen bezogenen Maßstab entwickelt hat, der ebenso den ethischen wie ästhetischen, religiösen, politischen, physischen und psychischen Bereich einschloß?. „Der maßvolle Mensch handelt überall gegen die Götter angemessen .. .; da er gerecht, tapfer und fromm ist, wird er auch vollkommen gut sein. Der Gute aber wird schön und wohl in allem leben, ... wird auch zufrieden und glückselig sein; der Böse hingegen, der dem Maßvollen sich entgegengesetzt verhält, der Maßlose wird elend leben«, lehrt SOKRATES (469-399 v.Chr.) in PLATONS »Gorgiasc*. Orientiert ist dieses Maß an einer als unwandelbar erklärten görtlichen Ordnung des Universums, der sich der Mensch einfügen muß, um an ihr teilzuhaben”. | 6 »Aller Dinge Maß ist der Mensch, der seienden, daß (wie) sie sind, der nicht seienden, daß (wie) sie nicht sind.« (Diels/Kranz 1956, II 263, Protagoras Frg. B1.) Mit diesem Satz begann Protagoras sein Buch Von der Wahrheit. ? Diese Interpretation, von der Mehrheit der Forscher als die historisch wahrscheinlichste angeschen, stützt sich vor allem auf die Überlieferung bei Platon (Theaitetos 152aff.; 161cff.); vgl. Ch. Grawe, Artikel Homo-mensura-Satz, in: Historisches Wörterbuch der Philosophie, hg. von Joachim Ritter, 8 Gegenüber dem an einer absoluten Wahrheit gemessenen Maß SOKRATISCH-PLATONISCHER Prägung erwächst der Maßstab der SOPHISTEN aus einem ethischen und eı kenntnistheoretischen Relativismus. Weil jedes Individuum eigene und wechselnde Vorstellungen und Empfindungen 9 Bd. 3, Darmstadt 1974, 1175-1176, Zu den verschiedenen Deutungsansätzen siehe Alfred Neumann, Die Problematik des Homo-mensuraSatzes, in: Classical Philology 33/1938, 368-379; Adolfo Levi, Studies on Protagoras. The Man-Measure- Principle, its meanings and applications, in: Philosophy 15/1940, 147-167. | Vel. Rudolf Allers, Microcosmus from Anaximandros to Paracelsus, in: Traditio 2/ 1944, 319-407; vel. Anm. 1 7; siehe auch Saxl 1957; Richard Löwe, Kosmos und Aion, Gütersloh 1935 (= Neutestamentliche Forschungen, hg. von Otto Schmitz, 3. Reihe, 5. Heft); Jula Kerschensteiner, Kosmos, München 1962; Karl Clausberg, Kosmische Visionen. Mystische Weltbilder von Hildegard von Bingen bis heute, Köln 1980, 161ff. 10 wk wh Vgl. Ottmann/Rücker 1980. Siehe dazu Hermann Wankel, kalos kai agathos, Diss. Würzburg 1961. Siche dazu J. Schmidt 1968. Platon, Gorgias 507 aff. | Vgl. Platon, Politeia SOObff.: „Denn wer in der Tat seine Gedanken auf das Seiende richtet, ... auf Wohlgeordnetes und sich immer gleich Bleibendes schauend ... sich nach Ordnung und Regel verhält, ... wer mit dem Göttlichen und Geregelten umgeht, wird auch geregelt und göttlich, soweit es nur Menschen möglich ist.« 11 12 13 Genesis 1,26-27: »Gott sprach, lasser uns den Menschen machen, ein Bild, das uns gleich sei... Und Gott schuf den Menschen ihm zum Bilde, zum Bilde Gottes schuf er ihn; und schuf sie einen Mann und ein Weib... .« Augustinus, De civitate Dei XV/26.1 (PL 41.472). Vgl. S. Braunfels 1973, 44f. 1 Korinther 6,15; Epheser 1,22. 5,30; Die in Analogie zu Haupt und Gliedern des Leibes Christi geschene Struktur der Kirche als Vertreterin Christi auf Erden findet später ihre Entsprechung im mittelalterlichen imperium, dessen hierarchischer Aufbau als Abbild der göttlichen Ordnung legitimiert wird. 14 Johannes 2,21. heute voneinander abgetrennter Bereiche weist auf den Ursprung des Maß-Begriffes im griechischen Denken, das aus der Gleichsetzung von Gutem und Schönem im Bildungsideal der ‘Kalo-

schon in vorchristlicher Zeit gebräuchliches Bild , das in der christlichen Deutung immer wieder aufgegriffen wird!®, Ein über das Metaphor ische hinausge hender Zusammenhang zwischen der Menschengestalt curist: und dem Kirchengebäude ist bei AUGUSTINUS angel egt: Er sieht UV bei Figur für die Architektur hatte schon VITR Kirche in der Arche, die NoaH und die Sein en vor der Sintflut gerettet hatte. Die Maßv erhältnisse dieser Arche (300x 50x 30 Ellen)’ versinnbildlichen den Menschenleib, in dessen Gestalt CHRISTUS die Welt erlöst hat: »Die Länge des menschlichen Leib es vom Schei tel bis zur Sohle beträgt nämlich das Sechsfache der Breite von einer Seite zur anderen und das Zehnfache der Tiefe vom Rücken zum Bauch.«!8 Auf die Vorbildlichkeit der menschlichen der Beschreibung des Tempels hingewiesen: »,.. kein Tempel kann ohne Symm etri e und Proportion eine vernünftige Formgebung haben, wenn seine Glieder nicht in eine m best immten Verhältnis zueinander stehen, wie die Glieder eines wohlgeformten Menschen .«!? Auf diese von VITRUV vollzogene, im folgenden näher ausge führte Gleichung Temp - Mens el ch beriefen sich fast alle mittel- und nachmittelalterliche n Maßvorstellungen?. Während aber die Proportionen des Menschen fiir das Mittelalter in erste r Linie als Ausdruck metaphysischer Bezii ge bedeutsam 15 Siehe dazu Flasc he 1949, der die Tempe lmeta 16 Z.B. von Paulus (1 Korinther 3,16), Augus yhorik von der Antike bis Stefan George untersucht. tinus (De praese ntia Dei liber seu epistola 187/X.32; PL 33, 845) oder Bernhard von Clairvaux (Aliae S. Bernardi Sententiae 18; PL 183, 751); vgl. Flasche 1949, 88 ff. Genesis 6,15. 472); vgl. Anm. II 97, 17 18 Augustinus, De civitate Dei XV/26.1 (PL 41, 19 Vitruv 111/1.1 (1964, 137); Borinski 1914, 59 macht auf die unters chiedl ichen Richtungen aufmerksam, in denen die Analogie Mensch - Gotteshaus nach antiker und christ licher Auffassung gesehen menschlichen Figur. Dem Christen ist umgek ehrt der Leib ein Tempe l.« 20 Vgl. S. Braunfels 1973, die ihren vorzü glichen Abriß über die Auseinandersetz ung der abendländischen Kunst mit dem Maß des Mensc hen so begin nt: »Die Gesch ichte der Vorst ellung von Maß und Proportion des Menschen und seiner Schöp fungen ist in Europa von der christlichen Spätantike bis ins 18. Jahrhundert eine Geschichte der Wiede rentd eckun g und Deutu ng Vitru vs«; vgl. Anm. III 57. 21 Wie sehr sich in den um die Beziehung Mensch Architektur kreis enden Maß-S pekul ationen religiöse, ethische und ästhetische Komponen ten überschneiden, erhellt — im Anschluß an die eingangs erwähnte Bedeutungsvielfalt der vom Begrif f ‘Ma’ abgele iteten Wortb ildun gen - ein weiteres sprachliches Beispiel: Das Wort “aedificatio ’ bezeichnet eigentlich die Tätigkeit des Bauens und metonym auch das Bauwerk selbst; daneb en besitz t ‘aedif icatio ’ aber auch eine ethisch-moralische Bedeutung (Thesaurus linguae Latinae, Bd. 1, Leipzig 1900, 917f.; Mittel latein isches Wörte rbuch, Bd. 1, München 1967, 284f.; vgl. auch Anno Schoe nen OSB, Aedifi catio, Zum Verst ändni s eines Glaubenswortes in Kult und Schrift, in: Enkainia, Gesa mmelte Arbeiten zum 800jährigen Weihe gedächtnis der Abteikirche Maria Laach am 24. August 1956, hg. von Hilar ius Emonds OSB, Düsseldorf 1956, 14-29) und wird im Mittelalter als »Ausdruck für die regul ierende Tätigkeit von Verstand und Wille gegen - über den Affekten« (Heinrich zur Mediävistik, Bd. 1, Stuttgart 1975, 34) verwendet; diese Fichtenau, Askese und Laster in der Anschauung des Mittelalters, Wien 1948, 22; Nachdruck in: H. F., Beiträge waren?], sah die Renaissance in den menschlich en Maßverhältnissen darüberhinaus die rationale Grundlage der Schönheit und die Vorbedin gung künstlerischen Schaffens22. Die Übertragung menschlicher Maße auf die Archi tektur ermöglichen Zahl und geometrische Form, in denen sich zugleich die Verankerung dieses Maßes im Kosmischen manifestiert. Die elementaren, als Symbole kosmischer Harmonie ? ebenso hoch bewerteten wie als Grundformen architektonischen Entwerfens unverzicht baren Figuren von Kreis und Quadrat erfassen nach vrrruv auch die menschliche Gestal t: »Lieg t nämlich ein Mensch mit gespreizten Armen und Beinen auf dem Rücken, und setzt man die Zirkelspitze an der Stelle des Nabels ein und schlägt einen Kreis, dann werden von dem Kreis die Fingerspitzen beider Hände und die Zehenspitzen berührt. Ebenso wie sich am Körp er ein Kreis ergibt, wird sich auch christlichen Universums verstandene Bild des die Figur des Quadrates an ihm finden. Wenn man nämlich von den Fußsohlen bis zum Scheitel Maß nimmt und wendet dieses Maß auf die ausgestreckten Händ e an, so wird sich die gleiche Breite und Höhe ergeben, wie bei Flächen, die nach dem Wink elmaß quadratisch angelegt sind.«2* Das im Mittelalter vornehmlich als Abbreviatur des homo circularis und des homo quadratus erlangte in der Renaissance als Zeugnis, das unmittelbar aus der bewunderten und zum Vorbi ld geno mmen en Antike überkommen war, zentrale Bedeutung und wurde direkt mit der Architektur in Verbindung gebracht. Verbindung herstellen”. ‚Warum der Der christlich gePrägte metaphysische Bezug wurde dabei keines falls aufgegeben, vielmehr stärker neuplatonisch orientiert?6, Das dem Kreis und dem Quad rat eingeschriebene Menschenbild konnte zwinach Thoma schen Gott und der körperlichen, sichtbaren Welt eine entspricht weitgehend der Tugend der temperantia, die s von Aquin (Summa theologia 11/2, quaest. 141, art. 2; Turin/Rom 1952, 614) als Herrschaft der Vernunftnatur des Menschen über seine Tiernatur zum Maß christlicher Ethik gehört . der göttlic und Zeit zu heiligen, um selbst heilig, vollkommen ete Kreis ist sichtbarer Ausdruck für die Sehnsucht »Der in sich geschlossene, nach allen Seiten gerund 22 Panofsky 1975, 91ff. 23 des Menschen, das Chaotische zu bändigen, Raum zu werden und so in Übereinstimmung zu gelangen mit hen Ordnung, mit der das All durchw altend en Harmo nie« (Lurke r 1966, 533; ib. Nachweise und Literaturangaben). Zur Symbo lik des Quadrates vgl. Kap. 11/2, Literaturhinweise in den Anm. II 136, 140, 141. 24 Vitruv III/1.3 (1964, 139). 25 Dazu v. Einem (zit. Anm. 141), 14ff. dem Christentum gegenüber gleichgültig hat« im großen und ganzen ist die e zu sein, als die man sie manchmal dargestellt Die folgenden Bemerkungen stützen sich, wie unschwer zu erkennen ist, auf die grundlegende n Ausführungen von Wittkower 1969, bes. 20 ff. (ib. 127). Epoche weit davon entfernt, eine unchristlich waren oder auf die einige seiner Lehren befrem dend wirkten. Aber leicht einige Gelehrte und Denker hervorgebracht, die ler, Die Philosophie des Marsilio Ficino, Frankfurt 1972; vgl. id., Renaiss ance-Ph ilosoph ie und die mittelalterliche Tradition, in: P.O.K., Humanismus und Renaissance, Bd. I, München 1974, 112-144: »Die Renaissance hat viel- 26 Platons Gedanken waren vorneh mlich in der Fassun g Plotins bekannt und u.a. von Marsilio Ficino (1433-1499) aufgegriffen und verbreitet worden; siehe dazu Paul Oskar Kristel

AF on ono47 “Ir Ja ee Aye et CET EE TS 25 dk dr au “x i Prom Are: efo Al ln: ah wen.Niet ve ur en Run oie eee itKeenun Ang Bin a Mensch im Kreis ein Bild der Welt ist; überschreibt der Neuplatoniker FRANCESCO GIORGI ein Kapitel seines 1525 erschienenen Werkes ‚Über die Harmonie der Welt<?8, Und der BRAMANTESchüler CESARE CESARIANO (1483-1543), bekannt geworden durch seine kommentierte, 1521 in Como erschienene vırruv-Übersetzung??, behauptet darin, daß man mit der VITRUVIANISCHEN Figur alles in der Welt proportionieren könne, Daß dieses die Renaissance so faszinierende Schlüsselschema der Menschenmaße als Grundlage des Bauens immer wieder illustriert wurde, bedarf kaum der Erwähnung. Die berühmteste Zeichnung nach der Beschreibung vırruvs schuf LEONARDO DA vıncı (1453-1519; Abb. 29)3!, Sein Freund Luca pacıoLı (um 1445-1514) fae die Bedeutung dieser vitruv’schen Schlüsselfigur für den Architekten der Renaissance zusammen: ».... weil sich vom menschlichen Körper alle Maße und ihre Beziehungen ableiten und in ihm alle Zahlenverhältnisse und Maßbeziehungen zu finden sind, durch welche Gott die tiefsten Geheimnisse der Natur enthüllt, .. proportionierten die Alten alle ihre Werke, besonders die Tempel, im Einklang damit, Denn im Menschenleib fanden sie die beiden Hauptfiguren, ohne welche kein Kunstwerk gelingen kann, nämlich den vollkommenen Kreis und das Quadrat. Ihren unmittelbaren architektonischen Niederschlag fanden Kreis und Quadrat, die ihrer mathematisch-konstruktiven ebenso wie ihrer kosmologisch-symbolischen Qualität wegen freilich von jeher eine besondere Rolle in der Architektur spielen”, in den Zentralbaukirchen Gh) der Renaissance, einem Lieblingsgedankenjener Zeit”. 28 Francesco Giorgi (oder Zorzi), De harmonia mundi totius cantica tria, Venedig 1525, Kap. 2; vgl. Panofsky 1975, 118, Anm. 65; Wittkower 1969, 156f., Anm. 3. 29 Ein von Carol Herselle Krinsky kommentierter Nachdruck der Vitruv-Überserzung Cesarianos erschien 1969 in München. Zu Cesarianos Bedeutung für die Vitruv-Rezeption zuletzt Germann 1980, 38ff, LE pa BreechALD ree - ir 30 Cesariano (zit. Anm. III 29), fol. 50v. 31 Venedig, Galleria dell’Accademia; die Zeichnung entstand um 1485/90; zur Interpretation des VitruvTextes durch Leonardo siehe Jean Paul Richter, The literary works ofLeonardo da Vinci, Bd. 1, Oxford er nip le EE aa ke a: Je ATa SRE Ps TE = Def ae meet] en oehFLE Es LAPnae 7Teel aS ‚5 AT Watt ea dee cc a ad 29 Leonardo da Vinci: Proportionsschema der menschlichen Gestalt nach Vitruv (1485/90, Venedig, Galleria dell” Accademia) 32 1939, 255, Nr. 343; Saxl 1957, 70f. weist darauf hin, daß diese Zeichnung Leonardos nicht das Resultat kosmologischer Spekulation im mittelalterlich-dogmatischen Sinn darstellt, sondern vielmehr das Ergebnis sorgfältiger Meßexperimente. — Zu weiteren Illustrationen des Vitruv’schen Quadrat- bzw. Kreisschemas der Menschenmaße siehe Wittkower 1969, 20f., Abb. 6-11. Pacioli 1889 (Anhang De architectura), 130ff./294 ff. Übersetzung hier in Anlehnung an Wittkower 1969, 20, 33 Zur Bedeutung des Kreises als architektonischer Form siehe Hautecœur 1954; zur Bedeutung des Quadrates vgl. Kap. 11/2. 34 Wesentliches zum Verständnis des Zentralbaugedankens in der Renaissance hat in einem dieser Thematik gewidmeten Kapitel wiederum Wittkower 1969, 11ff. beigetragen. Zu den Zentralbauentwürfen Leonardos, in denen die Variationsmöglichkeiten dieses Gedankens besonders schön zum Ausdruck kommen, siehe Ludwig Heinrich Heydenreich, Die Sakralbau-Studien Leonardo da Vinci's, 2. Aufl., München 1971.

een me me he — dem Maß des Menschen 30 Francesco di Giorgio Martini: Kirchengrundriß nach (1480/90), (Florenz, Biblioteca Nazionale, Cod. Magliabecchiano I1.1.141, fol. 42%) x | Ton td pin ane E a P——$, NE DELTECTO A cAevagr B ASA > n 31 Francesco di Giorgio Martini: Kirchenfassade nach dem Maß des Mensche (1480/90), (Florenz, Biblioteca Nazionale, Cod. Magliabecchiano III. 141, fol. 39v)

AVERLINO, genannt FILARETE (um 1400 bis nach 1465), und noch mehr FRANCESCO DI GIORGIO MARTINI (1439-1501) — nicht zu verwechseln mit FRANCESCO GIORGI — versuchten, die menschliche Gestalt unmittelbar auf den architektonischen Entwurf zu übertragen, wie dies ein Grundriß- und ein Fassadenentwurf Martinis zeigen (Abb. 30, 31)”. In diesen Zeichnungen, wohl Studien für die Kirche s. MARIA DELLE GRAZIE IN CALCINAIO BEI CORTONA, scheint die architektonische Form weitgehend von der menschlichen Gestalt bestimmt zu sein. Dies trifft vor allem auf die Grundrißzeichnung zu, in der Langhaus- und Zentralbau-Elemente als Ordnungssysteme von Quadrat- und Kreisfiguren, deren Ausgangspunkt der Mensch ist, zu einem organischen Ganzen verschmelzen. Die in den Grundriß eingezeichnete menschliche Figur wirkt wie die Illustration einer auch dem Mittelalter durchaus geläufigen Vorstellung, die aber vor der Renaissance im Bereich des metaphorischen Gedankenbildes geblieben war: so vergleicht z. B. der Liturgiker wıL HELM DURANDUS VON MENDE (um 1230-1296) die Anordnung des Gotteshauses mit der Gestalt des menschlichen Körpers?®, wobei der Altarraum dem Haupt, die Querschiffe den beiden Armen und das Langhaus dem übrigen Teil des menschlichen Körpers entsprechen. Ein ähnlicher Vergleich, der für die im 11. Jahrhundert erbaute Abteikirche st-TROND BEI LÜTTICH?” überliefert ist, geht noch weiter ins Detail und ordnet auch Hals, Brust, Bauch, Hüften und Beinen einzelne Bauteile zu®. Solche durchaus zu vermehrenden Beispiele*! machen bewußt, daß der menschliche Körper auch — und zuallererst - Benennungsvorbild für den Bau und seine Teile ist. Dies wurzelt im mythischen Denken, dem der menschliche Organismus »gleichsam zum Modell dient, nach welchem es sich das Ganze der Welt aufbaut«*2, Da in der mythischen Anschauung das Wesen jedes Dinges in seinem Namen beschlossen liegt, Wort und Sache nicht voneinander zu trennen sind®, nehmen Formen und Bezeichnungen der einzelnen Teile des menschlichen Körpers bei der gestaltenden Erschließung der Welt — wozu das Schaffen von Architektur wesentlich zählt — einen besonderen Rang ein. , Die ursprüngliche Ubertragung von Bezeichnungen für menschliche Körperteile auf Gegenstände, deren Form oder Gliederung eine gewisse Ahnlichkeit mit der Menschengestalt aufweisen — wie eben auch die Architektur -, blieb in vielen Fallen auch noch erhalten, als ein formaler Bezug kaum oder gar nicht mehr gegeben war** So haben sich in der Sprache z. T. bis heute Zusammenhänge erhalten, die im Gestaltbereich längst verloren gegangen sind‘. Dies betrifft vor allem auch die Tatsache, daf die anthropomorphisierende Ausdrucksweise in ihrer Anwendung auf die Architektur sich nicht nur auf die Benennung bestimmter Bauteile beschränkt, sondern sich auch auf Maßbezeichnungen wie Fuß, Schritt, Elle, Spanne etc. erstreckt und so darauf hinweist, daß der menschliche Körper mit seinen Bewegungen die Grundgröße darstellt, aus der ursprünglich Maßeinheitert abgeleitet wurden (siehe Kapitel III/2)*é, Der elementarste Aspekt im Zusammenhang zwischen der menschlichen Gestalt und der Architektur liegt darin, daß dem Menschen die Beweglichkeit seiner Gliedmaßen nach bestimmten Richtungen vals Ausgangspunkt aller weiteren Ortsbestimmungen«* dient und zur Vorstellung räumlicher Ordnungen führt*8, ohne die Architektur als Verkörperung von Maßverhältnissen im Raum“? nicht denkbar ist. 35 Noch viel weiter in der Ableitung geometrischer Figuren aus dem Maß des Menschen ist man im Codex Huygens (New York, Pierpont Morgan Library, MA, II 39) gegangen, der um 1570 in der Nachfolge Leonardos entstanden ist; siehe dazu Erwin Panofsky, The Codex Huygens and Leonardo da 36 Vinci's Art Theory, London 1940 (= Studies of the Warburg Institute 13), bes. 120ff.; fol.7 (= Panofsky ib. fig. 5) zeigt die menschliche Figur eingegliedert in 2 Kreise, ein Quadrat, ein Achteck, ein Sechseck und ein Fünfeck sowie in mehrere Dreiecke. Zu Filaretes anthropometrischer Architekturauffassung siehe Tigler 1963, bes. 54ff. und 69 ff. 37 Florenz, Biblioteca Nazionale, Cod. Magliabecchiano (Ms. 111.141), fol. 39v, 42 v; siehe dazu Millon 38 39 1958; Soergel 1958, 35 ff. Durandus, Rationale divinorum officiorum 1.1: »Dispositio autem materialis ecclesiae modum humani corporis tenet« (nach Sauer 1924, 111). Georg Weise, Die ebernalige Abteikirche von St. Trond, in: Zeitschrift für Geschichte der Architektur 4/1910-11, 124-137. 40 Dieser Vergleich ist überliefert in den aus dem 14. Jh. stammenden Gesta abbatum Trudonensium | | (Julius von Schlosser, Quellenbuch zur Kunstgeschichte des abendländischen Mittelalters, Wien 1896, 41 Aus dem menschlichen Körper sind so einerseits Maßeinheiten als an sich gestaltlose Quantitäten ableitbar, andererseits bestimmte Maßverhältnisse als gestalthafte Qualitäten, die aus dem Zusammenhang von Zahl und verkörperter Maßeinheit entstehen. Abb, 23). Ein anderes Beispiel ist der vom spanischen Spätgotiker Rodrigo Gil de Hontañon (um 1500-1577) angestellte Vergleich zwischen dem Rippenbündel eines Gewölbes und den Fingern einer 7 Hand (Kubler 1944, 140). 42 Cassirer 1964, 1 159 (Zitat leicht verändert). 43 Vgl. Cassirer 1964, I 55ff. 44 Vgl. Brzóska 1931, die die anthropomorphe Architekturauffassung vor allem an sprachlichen Quellen von 1525 bis 1750 untersucht. 45 ) Noch heute sprechen wir von Bau-Körper, Säulen-Fuß, Querhaus-Arm, Chor-Haupt, GewölbeScheitel, Front etc. 242); vgl. H. Koch 1951, 15, 46 Darauf macht schon Vitruv III/1.5 (1964, 138) aufmerksam. Tigler 1963, 80f. führt einige Beispiele aus der italienischen Literatur des 15. und 16. Jahrhunderts an, darunter auch einen Vergleich, den Gianozzo Manetti (1396-1459) in seiner Biographie Papst Nikolaus’ V. zwischen dem Plan der kiinftigen Petersbasilika und der Gestalt eines am Boden ausgestreckten Menschen zieht; zwei Jahrhunderte später deutet Giovanni Lorenzo Bernini (1598-1680) 47 48 : Cassirer 1964,I 159. Vel. Soeder 1964, 23; vgl. Cornelis van den Ven, Space in architecture, Amsterdam 1978; zur Entwickdie Kolonnaden des Petersplatzes, die die Gläubigen umfassen, als Arme Petri (Reinle 1976, 24; lung des physikalischen Raumbegriffes siehe Max Jammer, Das Problem des Raumes, Darmstadt 1980 (amerikan. Erstausgabe 1953). 49 Vgl. Adler 1926, 50f. Waren Kreis und Quadrat durch die vitruv’sche Figur bereits anthropometrisch legitimiert?®, so nahmen doch die Bemühungen um eine Ableitung der Architektur von den Maßverhältnissen des Menschen teilweise weit konkretere Formen an. Die Architekten ANTONIO

»Im Maaße sind, abstrakt ausgedrückt, Qualität und Quantität vereinigt«, formuliert GEORG WILHELM FRIEDRICH HEGEL (1770-183 1)°0 und präzisiert in einem Kapitel über Das reale Maal: »Das Maaß ist bestimmt zu einer Beziehung von Maaßen, welche die Qualität unterschiedener selbstständiger Etwas, geläufiger: Dinge ausmachen.«! Diese Beziehung von Maßen ins "rechte Mafs’ zu bringen, ist ein zentrales Anliegen allen künstlerischen und zumal architektonischen Schaffens. Da man nun dieses ‘rechte Maß’ im Menschen vorgegeben sah, wurde die Erfassung und mittelbare Formulierung der Bildungsgesetze des menschlichen Körpers zu einer wesentlichen Voraussetzung ‘mafgerechter’ Gestaltung. Die Ableitbarkeit für die Architektur gültiger Maßverhältnisse von der menschlichen Gestalt hängt daher eng zusammen mit den durch die gesamte Kunstgeschichte zu verfolgenden Bemühungen um ein Proportionsgesetz, das die Abbildbarkeit der menschlichen Figur als vornehmstes Thema der Bildkünste ermöglicht. allem der italienischen Renaissance kaum zu überschätzen ist’, liegt in seiner Autorität als vermeintlicher Sammelpunkt aller antiken Kunstlehre - obwohl beispielsweise der berühmte Kanon des POLYKLET (um 480 bis um 410 v. Chr.)8 in seiner Differenziertheit aus vrrauvs Angaben nicht zu erschließen ist. Auf vitruv fußen mehr oder weniger alle Proportionslehren der Renaissance einschließlich der auf genauer Naturbeobachtung beruhenden Aufstellungen von ALBERT”, LEONARDO” und schließlich aLBrecht DURER (1471-1528)01, die mit geradezu naturwissenschaftlicher Präzision die organische Gestalt des Menschen zu erfassen suchen. Neben diesen empirisch fundierten Bemühungen um eine exakte Anthropometrie sind andere Proportionslehren der Renaissance eher vom Bestreben geprägt, vorgegebene mathematisch-philosophische Zahlenspekulationen in den Maßverhältnissen des menschlichen Körpers bestätigt zu finden. Zu letzteren zählen die Die Versuche, einen gültigen Kanon”? der menschlichen Gestalt festzulegen, reichen von den Agyptern® bis in unsere Zeit?* und fanden ihre Höhepunkte in der griechischen Klassik und in der Renaissance”, in Epochen also, deren idealistische Zielsetzung einer normativen Ästhetik das Prinzip harmonischer Schönheit als Beziehung der Teile untereinander und zum Ganzen in der Gestalt des Menschen am reinsten verwirklicht sah. Eine Schlüsselposition in der Entwicklungsgeschichte der Proportionslehre des menschlichen Körpers nimmt (mangels anderer antiker Quellen) vırruv ein, auch wenn seine Ausführungen zu den Maßverhältnissen des Menvom Kinn bis zum höchsten Punkt des Scheitels Ys, von dem oberen Ende der Brust mit dem untersten Ende des Nackens bis zum untersten Haaransatz Ve, von der Mitte der Brust bis zum höchsten Scheitelpunkt Va. Von dem unteren Teil des Kinns aber bis zu den Nasenlöchern ist der dritte Teil der Länge des Gesichts selbst, ebensoviel die Nase von den Nasenlöchern bis zur Mitte der Linie der Augenbrauen. Von dieser Linie bis zum Haaransatz wird die Stirn gebildet, ebenfalls 1/3. Der Fuß aber schen vergleichsweise spärlich sind®®. Seine Bedeutung, deren Einfluß auf die Kunsttheorie vor documenti di architettura 8), Florenz 1978, 11-184; vgl. dazu die Rezension von Charles Davis in: 50 Georg Wilhelm Friedrich Hegel, Wissenschaft der Logik, Erster Teil 11/3, Stuttgart 1958 (= Sämtliche Werke Bd. 4), 405. 51 Hegel, Logik, Erster Teil I/3.2 (zit. Anm. 11150), 431; vgl. dazu Bruno Liebrucks, Sprache und Bewußt- Journal of the Society of Architectural Historians 39.3/1980, 251-253. 58 Neuerdings gelang Steuben 1973 eine schlüssige Rekonstruktion des Polyklet’schen Kanons, der demnach aus mehreren voneinander unabhängigen Maßstäben bestand, die aber alle in der Gesamthöhe aufgingen, wenn auch z. T. in Brüchen. In glatten Verhältnissen stehen nur Gesamthöhe: Fuß:Handsein, Bd. 6/1: Der menschliche Begriff, Frankfurt 1974, 761ff. 52 Zum Begriff ‘Kanon’ siehe Oppel 1937. 53 Dazu Iversen 1975; einen an der ägyptischen Kunst orientierten Kanon der menschlichen Gestalt entwickelte im 19. Jh. P. Desiderius (Peter) Lenz OSB (1832-1928), der Begründer der Beuroner Kunst- 59 Maßeinheit beträgt also '/e00 der Größe des Menschen. Mit diesem System wurden nun an einer Reihe schule; siehe P. Desiderius Lenz, Der Kanon, in: Benediktinische Monatsschrift 3/1921, 363-372. 54 gemeinhin als ‘schön’ geltender Menschen Messungen durchgeführt und aus den Mittelwerten eine Neben der wissenschaftlichen Anthropometrie als einer Disziplin der Naturwissenschaften (vgl. Georg Glowatzki, Wissenschaftliche Anthropometrie - Anthropologische Meßmethoden und ihre Anwendung, in: Der vermessene Mensch, München 1973, 107-145) kennt auch unser Jahrhundert künstlerische Bestrebungen um einen Kanon der menschlichen Gestalt, die sich mehr einer ‘Metaphysik der Tabelle aus 67 Maßpositionen erstellt; siehe dazu Speich 1957, 158ff.; Soergel 1958, 26; Panofsky 1975, 94 ff, 60 Proportionslehre’ verpflichtet fühlen; z. B. Oskar Schlemmer (vgl. Anm. III 113). 55 Panofskys 1921 geschriebene Studie (= Panofsky 1975) über die Entwicklung der Proportionslehre als Abbild der Stilentwicklung ist der wohl geistreichste Überblick von Ägypten bis zum Barock. Eine schr brauchbare Zusammenstellung der wichtigsten Proportionslehren von der Antike bis zur Renaissance mit jeweils knappen Zusammenfassungen und ausführlichen Quellenbelegen bringt Speich 1957; vgl. ferner Ullmann 1958, 56 Vitruv III/1.2 (1964, 137): „Den Körper des Menschen hat nämlich die Natur so geformt, daß das Gesicht vom Kinn bis zum oberen Ende der Stirn und dem untersten Rande des Haarschopfes '/io beträgt, die Handfläche von der Handwurzel bis zur Spitze des Mittelfingers ebensoviel, der Kopf breite = 20:6:1. Inseiner 1464 veröffentlichten Schrift De statua (= Alberti 1877, 165-205) teilt Alberti die Körperlänge in 6 Fuß (pedes), diesen in je 10 Zoll (unceolae) und diese weiter irr 10 Linien (minutae). Die kleinste Leonardo hat seine Maß-Forschungen nie zu einem System vereinigt und nur fragmentarisch-skizzenhaft hinterlassen. Seine Grundidee war die Verbindung der Proportionen mit der organischen Bewegung des Körpers. Der im Leonardo-Umkreis entstandene Codex Huygens vermittelt diese Vorstellungen (vgl. Anm. III 35); siehe Panofsky 1975, 94 ff.; S. Braunfels 1973, 57ff. 61 Albrecht Duerer, Hierinn sind begriffen vier bücher von menschlicher Proportion ..., Nürnberg 1528 (Faksimileausgabe Unterschneidheim 1964); Dürers schriftlicher Nachlaß, hg. von Hans Rupprich, bes. Bd. II, Berlin 1966 und Bd. III, ib. 1969; Dürer übernimmt Albertis Fuß als ‘Maßstab’ und teilt ihn in je 10 ‘Zahlen’, diese wieder in je 5 ‘Teile’ und diese schließlich in je 3 “Trümlein’. Anders als Alberti stellt er keinen Mittelwert als idealen Schönheitskanon auf, sondern schafft eine differenziertere Typenlehre mit nicht weniger als je 13 verschiedenen männlichen und weiblichen Typen. Siehe dazu Giesen 1930; Thomae 1931-32; Panofsky 1915; id. 1975, 99ff.; id. 1977, 347 ff; S. Braunfels 1973, 62ff. 75) ist Ve der Körperhöhe, der Vorderarm 1/4, die Brust ebenfalls Ya.« 57 Zur Rezeptionsgeschichte Vitruvs siehe H. Koch 1951; Germann 1980; die vollstandigste Bibliographie der Vitruv-Ausgaben und -bearbeitungen ist zusammengestellt bei Luigi Vagnetti/Laura Marcucci, Per una coscienza Vitruviana, Regesto cronologico e critico, in: 2000 anni di Vitruvio (Studi e

kers Luca Pacioui®. Ihnen ging es unter Berufung auf vrruv in erster Linie um eine direkte Übertragung menschlicher Maßverhältnisse auf die Architektur und darüberhinaus — man denke an martınıs Entwürfe - um den Anthrpomorphismus der Architektur überhaupt, wähschließlich vırruvs Methode der alioquoten Bruchteile??, ergänzte sie später aber durch eine Modifikation des von ALBERTI entwickelten sog. Exempeda-Verfabrens’3, eines vom Modul- und Ungeachtet der unterschiedlichen Zielsetzungen solcher Proportionslehren gab es prinzipiell zwei — einander allerdings überschneidende — Möglichkeiten, die Maßverhältnisse des Men- Bruchteilkanon abstrahierenden Dezimalsystems. Die schon als anschauliche Beispiele anthropomorpher Architekturkonzeption vorgestellten Zeichnungen FRANCESCO DI GIORGIO MARTINIS (Abb. 30, 31) zeigen, wie die Organisation sowohl eines Grundriß- als auch eines Fassadenentwurfes wesentlich nach einem — variablen - Modulkanon des Menschen erfolgen kann. Der Modul, im Grundriß als Gesichtslänge 9% mal, im Aufriß als Kopflänge 7 mal in der Körperlänge enthalten, liegt als Quadratraster (vgl. Kapitel 11/3) beiden Entwürfen zugrunde?*. Wesentliche Punkte und Abmessungen wie z.B. Lage und Gliederung des Gebälks oder Mittelschiffsbreite und Kuppeldurchmesser sind von diesem aus der menschlichen Figur entwickelten Modulraster determiniert. Eine solche an der Idealgestalt schen zu bestimmen; des Menschen orientierte Architektur entspricht zugleich einfachsten, im wesentlichen musikarend die weitaus differenzierteren Proportionslehren ALBERTIS, LEONARDOS und pUrers dafür weder geeignet noch vorgesehen waren. Sie sollten vielmehr als Grundlage zur Darstellung des Menschen in den Bildkünsten dienen, hatten aber, vor allem bei DÜRER, »die Grenze künstlerischer Anwendbarkeit immer weiter überschritten und schließlich den Zusammenhang mit | der Praxis so gut wie verloren«®. L Die schon von POLYKLET verwendete und von vırruv summarisch beschriebene Methode, die einzelnen Maße in aliquoten Bruchteilen der Gesamtlänge des Körpers auszudrücken. 2. Das angeblich auf den römischen Polyhistor MARCUS TERENTIUS VARRO (116-27 v. Chr.) zurückgehende und im byzantinischen »Malerhandbuch vom Berge Athos<®” überlieferte Verfahren, die Maße als Produkte eines in ihnen allen enthaltenen Moduls, meist der Gesichts- oder auch Fußgröße, auszudrücken. Kopf-, Einen Modulkanon, der in der italienischen Kunstliteratur zuerst um 1390 bei dem in der aorro-Tradition ausgebildeten CENNINO CENNINI® auftaucht, verwenden mehr oder weniger variiert LORENZO GHIBERTI (1378-1455)$, FILARETE und MARTINı?O, während LEONARDO das Modul- mit dem Bruchteilverfahren kombiniert”!, DURER dagegen bevorzugte zuerst fast aus- 62 Filarete, Trattato di architettura, ed. Anna Maria Finoli und Liliana Grassi, 2 Bde., Mailand 1972. 1957, Filarete unterscheidet drei normale Grundtypen von 7, 8 und 9 Kopflängen. Siehe dazu Speich 63 Francesco di Giorgio Martini, Trattati di architettura ingegneria e arte militare, ed. Corrado Maltese, 2 Bde., Mailand 1967. Siehe dazu Speich 1957, 161ff.; Germann 1980, 83ff. 155 ff; Tigler 1963, SOff. lischen Zahlenverhältnissen (vgl. Kapitel IV/2)’5 und ist derart Ausdruck sowohl makro- als auch mikrokosmischer Gesetzlichkeit. Unter diesem Gesichtspunkt ist es zweitrangig, ob die Proportionen des Menschen bestimmte Zahlenverhältnisse zur Folge haben oder ob die menschliche Gestalt in den nach solchen Zahlenverhältnissen konstruierten Architekturentwurf eingepaßr wurde?®. Ungleich wichtiger als die - vergleichsweise seltene — direkte Übertragung anthropometrischer Proportionsgesetze auf die Architektur war eine schon von vırruv angesprochene Vorstellung: ». .. daß die Säulen menschliche Proportionen und menschliche Charaktere haben«”. Die Anfänge der »Eigenbedeutung der Säule als anthropomorph gedachtes Wesen reichen in Schichten animistischer Religiosität, als Stein und Baum an sich als Gottheit verehrt wurden«’®, Als Götterbild oder Bild eines lebend gedachten Wesens ist die Säule ursprünglich ebensowenig mit dem Bauwerk verbunden wie als Mal oder Hoheitszeichen”?. Zur tektonisch-plastischen Verkörperung des Aufragens und Lastens wurde die Säule von den Griechen ausgebildet. Auch als tragender Architekturteil besitzt sie anthropomorphen Charakter. Das unterstreicht der 64 Pacioli 1889, 130-138; 296-306. Siehe dazu Speich 1957, 164ff. 72 65 Panofsky 1975, 101f. 73 Vgl. Anm. III 59; zum Begriff ‘Exempeda’ Panofsky 1975, 120, Anm. 80. 66 Panofsky 1975, 69; Rupprich (zit. Anm. Il 61) II, 31. 67 Das Handbuch der Malerei vom Berge Athos, ed. G. Schäfer, Trier 1855, 82; zum pseudovarronianischen Kanon siehe auch Klein 1967. 68 Cennino Cennini, Il libro dell'arte, ed. Franco Brunello, Vicenza 1971, 81ff. (= Cap. LXX); Cenninis Figur, die in ein Quadrat eingeschrieben werden kann, umfaßt 82/5 Gesichtslängen; vgl. Panofsky | 1975, 82; Rupprich (zit. Anm. Il 61) II, 29. 69 Lorenzo Ghibertis Denkwürdigkeiten (Comentarii), hg. von Julius von Schlosser, Berlin 1912, I 105-107, 226-233, 11 32-37; Ghibertis bevorzugter Kanon setzt die Gesamtlänge des Körpers aus 912 74 75 Leonardo drückt einerseits die Maße in aliquoten Körperbruchteilen aus, stellt aber auch Analogien zwischen der Gesichtslänge (= Yo Körperlänge) und anderen Körperteilen her, z.B.: Hand =| Gesichtslänge, Brustbreite = 2 Gesichtslängen etc.; vgl. Anm. III 60; Rupprich (zit. Anm. Ill 61) II, 30. Im Grundrif ist, jedenfalls im Bereich von Chor und Querhaus, neben dem Gesichtsmodul ein Kopfmodul festzustellen, der sich zu jenem wie 3:2 verhält. Hellmann 1961 nimmt an, daß Martinis Grundriß— ebenso wie Leonardos Figur; vgl. Anm. II 31 — das geometrische Verfahren der Quadrarur (vgl. Kap. IV/2) zugrundeliegt, das sich freilich mit dem System musikalischer Zahlenverhältnisse überschneidet; vgl. Naredi-Rainer 1978, 148. 76 Millon 1958, 258; Hellmann 1961, 162; vgl. Arnheim 1977, 106: »Nachdem eine ideale menschliche Gestalt, die die geforderten einfachen Zahlenverhältnisse aufwies, konstruiert war, diente sie ihrerseits dazu, die Unantastbarkeit des Kanons zu beweisen: die Geserzmäßigkeit des Kosmos ließ sich aus Gesichtslängen zusammen; siehe dazu Speich 1957, 136ff. 70 Vgl. Anm. II] 62 und 63. 71 Vgl. Anm. III 61. dem Mikrokosmos ablesen. Dieser Gedankengang, der sich im Kreis dreht, hat sich bis heute erhalten.« 77 Forssman 1956, 61; vgl. Anm. I 118. 78 Bandmann 1951/2, 79. 79 Vgl. Evers 1939, 93ff. Kanones der Architekten FiLARETES? und FRANCESCO DI GIORGIO MaRTINI® und des Mathemati-

tektonisch wichtigster Bezug zum Menschen in der Ableitung ihrer Proportionen von denen des menschlichen Körpers®2. Nach vrrauv entspricht die gedrungene Proportion der dorischen Säule der »Stärke und Anmut des männlichen Kérpers«®, die der jonischen Säule der »fraulichen Schlankheit«°* und die der korinthischen schließlich der »jungfräulichen Zartheit« (Abb. 33)®5. Zugrundegelegt wird dabei jeweils das Verhältnis von Fußgröße zu Körperhöhe, dem das Verhältnis von unterem Säulendurchmesser zu Säulenhöhe (einschließlich Kapitell) entspricht. Je nach Säulenordnung (die drei klassischen Ordnungen werden später noch um die komposite = italische und die toskanische Säulenordnung erweitert) ist der Säulendurchmesser 6-10 mal in der Säulenhöhe enthalten®®, Der vırruv’sche Säulenkanon behielt, mehr oder weniger modifiziert®”, von der Renaissance bis zum Ende des 18. Jahrhunderts seine Gültigkeit®®,. Die Lehre von den Säulenordnungen bildet einen wesentlichen Teil oder sogar das Kernstück der Architekturtraktate von ALBERTI®®, 82 »Wo die Menschenähnlichkeit der Säule verlorengeht, müssen Figuren an den Säulen die Sinngebung der Säule aufrechterhalten, so die Apostelfiguren des Kölner Doms« (Germann 1980, 36); zur 83 Symbolik der Säulen als Apostel oder Propheten siehe Sauer 1924, 134; Bandmann 1951/2, 78ff. Vitruv IV/1.6 (1964, 171). 84 Vitruv IV/1.7 (1964, 171). 85 Vitruv IV/1.8 (1964, 173). 86 32 Korenhalle des Erechtheions (414/413 v. Chr.) auf der Akropolis in Athen Umstand, daß Säulen durch Stützfiguren (Koren, Karyatiden, Atlanten etc.)®° ersetzt werden können. Zugleich wird in Stützfiguren wie etwa den berühmten ERECHTHEIONS-Koren (414/413 v. Chr.) auf der AKROPOLIS IN ATHEN (Abb. 32), die Zeichen eines gewissen Machtanspruches und politisches Mahnmal sind®!, auch die Bedeutung der Säule als Mal oder Hoheitszeichen evident. Neben der Ersetzbarkeit der Säule durch menschliche Leiber und neben ihrer anthropo- Vitruv ersetzt in der Anwendung auf die Säulenproportionen praktisch das aliquote Bruchteilverfahren durch das einfachere Modulusverfahren — eine Methode, die in der Renaissance nahezu ausschließlich verwendet wurde. Vgl. Karl Kotraschek, Die Säulenordnungen der Antike und Renaissance, Wien 1948. 87 Vitruv IV/1.6-8 (1964, 170ff.) gibt für die dorische und die jonische Säule jeweils zwei Möglichkeiten der Proportionierung an (6:1 bzw. 7:1 = dorisch, 8:1 bzw. 9:1 = jonisch). 88 89 90 con la dottrina di Vitruvio, Venedig 1537, reprogr. Nachdruck Bologna 1979 (= Buch IV der Ausgabe Venedig 1584); Marco Rosci: Il trattato di architettura di Sebastiano Serlio, hg. von Anna Maria Brizio, Mailand 1966; vgl. William Bell Dinsmoor, The literary remains of Sebastiano Serlio, in: The Art 91 80 menschengestaltigen Architekturstütze in der griechischen und römischen Kunst, Diss. (Köln) Frankfurt Schmidt-Colinet (zit. Anm. II 80), 106ff.; 155. Bulletin 24/1942, 55-91, 115-154; Forssman 1956, 62ff.: Germann 1980, 110ff. Jacopo Barozzi da Vignola, Regola delli cinque Ordini d’Architettura (Rom 1562); vgl. Germann 1980, Lis ff. 92 1977. 81 Sebastiano Serlio, Regole generali di architettura sopra le cinque maniere de gli edifici, cioé, thoscano, dorico, ionico, corinthio et composito, con gli essempi dell’antiquita, che, per la magior parte concordemo morph zu verstehenden Gliederung in Basis, schwellenden Schaft und Kapitell liegt ihr archiet, Stützfiguren. Untersuchungen zu Typus und Bedeutung der Antike Siehe dazu Andreas Schmidt-Colin Siehe dazu Forssman 1961; K. Mertens 1968; Schütte 1981, Alberti VH/6ff. (1912, 360ff.; 1966, 562ff.); dazu Naredi-Rainer 1976. 93 Philibert Delorme (um 1510-1570) schlagt z. B. eine Erweiterung der Säulenordnungen um eine “französische Ordnung’ und um eine ‘Baumstammordnung’ vor (Architecture, Rouen 1648, Nachdruck 1964); vgl. Germann 1980, 125ff.; zu Perrault und Blondel vgl. Anm. I 119, 120. Vgl. Forssman 1956; Schiitte 1979, SERLIO (1475 bis um 1554)” oder vicnota (1507-1573)?! bis hin zu den französischen Abhandlungen? und nordischen Säulenbüchern”? der folgenden Jahrhunderte, in denen sie ungezählte Variierungen und Interpretationen erfährt.

KAN TS Br jo BaNT? 34 S. Spirito in Florenz, innen (Filippo Brunelleschi, begonnen 1444) FILIPPO BRUNELLESCHI (1377-1446) knüpfte bewußt an die Antike an, als er anstelle der jahrhundertelang bevorzugten Pfeiler wieder die Säule verwendete (Abb. 34), die wie kein anderer Architekturteil mit der Vorstellung des Antikisch-Klassischen verbunden wurde — und wird. Die scharfkantigen oder bündelartigen Pfeiler konnten beliebig gedrungen oder gestreckt sein; die runde, plastisch geschwellte Säule aber war in ihren Proportionen einigermaßen festgelegt, weil sie nicht nur (wie die Pfeiler auch) Ausdruck ihrer materiellen Funktionen des Tragens und Lastens war, sondern »das architektonische Gleichnis des Menschen«®*. Dabei war es von sekundärer Bedeutung, ob man — wie dies die Mehrzahl der Architekturtheoretiker tat - im Anschluß an viTruv die Maßverhältnisse des Menschen direkt auf die Säule übertrug, oder so sublim wie ALBERTI verfuhr: er erwähnt zwar vırruvs Analogien®, zitiert aber auch den von AUGUSTINUS mit den Maßen der Arche NoaH in Verbindung gebrachten Kanon”, wonach »der Durchmesser Mere 4 yo: 33 Francesco di Giorgio Martini: Proportionsstudie zur korinthischen Sänle (luvin, Biblioteca Reale, Cod. Saluzziano 148, fol. 1140/1157) 94 Heinrich Klotz, Die Frühwerke Brunelleschis und die mittelalterliche Tradition, Berlin 1970, 15. 95 Albert IX/5 (1912, 493; 1966, 816f.); id. VIL/6 (1912, 360ff.; 1966, 562 ff.). Vgl. Anm. III 18.

des Menschen von einer Seite zur anderen ein Sechstel, vom Nabel bis zu den Nieren ein Zehntel seiner Länge betrage«?”. Aus den Werten 6:1 und 10:1 errechnet ALBERTI nun mit Hilfe für 8:1 nen Proportio die s concinnita arithmerischen Mittels (vgl. Kapitel IV/2)?® im Sinne der Säule”. die jonische, 7:1 für die dorische und 9:1 für die korinthische Mit der Wiederentdeckung der Säule als Gleichnis des Menschen gab BRUNELLESCHI der Architektur für die nächsten Jahrhunderte ihr entscheidendes Gepräge. Bei BRUNELLESCHI ändern sich lidie absoluten Dimensionen der Säulen kaum; doch auch wenn später die Säulen monumenta anthrodie auf Gebäudes des en Proportion die bleiben werden, siert und ins Riesenhafte gesteigert pomorphe Gestalt der Säule bezogen\®, Die Säule charakterisiert wesentlich alle unter dem in Begriff ‘Palladianismus’ gefaßte Architektur!?! und bleibt teilweise bis in unser Jahrhundert Pervertierung dieser Möglichkeiten, etwa in einem mißverstandenen und oft unsozial ausgenutzen Funktionalismus'™, fiihrte freilich zu der Misere weiter Teile unserer heutigen Architektur!!9, . 1925 diagnostizierte der spanische Philosoph jos oRTEGA Y Gasser (1883-1955) die ‘Enthumanisierung der Kunst’ — ohne allerdings diesen Vorgang nur negativ zu bewerten!!!; gleichzeitig aber wurde am Bauhaus, der wohl einflußreichsten Kunstschule unseres Jahrhunderts, von OSKAR SCHLEMMER (1888-1943) ein obligatorischer Kurs ‘Der Mensch’!!? gehalten, der sich in einen formalen, einen biologischen und einen philosophischen Teil gliederte, »um sich zuletzt zur Totalität des Begriffes Mensch zu vereinen«!}, scriremmer betrachtet den Menschen als ‘kosmisches Wesen’!!4, in dem sich der Gedanke universaler Ordnung manifestiert. Im Anmeist zur Gebrauch!%. Allerdings sind schon die Säulen an den Fassaden des 19, Jahrhunderts tektonisch überflüssigen Applikation verkümmert, die - ebenso wie das in unserem Jahrhunschluß an den — PLATONISCH verstandenen — homo-mensura-Satz des pRoTAGORAS!!> formuliert er sein künstlerisches Programm: »Der Mensch als Maß aller Dinge bietet so viele Möglichkönnte, ohne an der spätestens in Tektonik etwas zu ändern!®. Entscheidend an Bedeutung verloren hatte die Säule herkômmden metrie der Französischen Revolution, deren Architekten eine reine Körpergeo keiten zu Bau und Handwerk, daf es sich nur darum handeln kann, das Wesentliche herauszustellen. Also: Messung, Proportion und Anatomie, Typus, Besonderheiten . . .«116, Als bedeutendster moderner Versuch, der Architektur eine am Maß des Menschen orienlichen Säulenordnungen vorzogen!. Ihr einflußreichster Vertreter, JEAN-NICOLAS-LOUIS DURAND zwischen Säule und (1760-1834), zitiert VITRUV nur, um den behaupteten Zusammenhang menschlichem Körper zu entkräften!®. hen ReEine weitere Distanzierung vom Maß des Menschen vollzog sich in der Französisc an die es Erdumfang des Teil *Yıoooooo als das s, Metermaße des g volution mit der Einführun (vgl. trat etc. Stelle der vom menschlichen Körper abgeleiteten Maßeinheiten Fuß, Elle Kapitel 11/2), nicht unDie Lösung der Architektur von menschlichen Formen und Maßen bedeutete Die iten!®. Möglichke positive weigerlich einen‘ Verlust der Mitte’!%, sondern barg durchaus 97 Alberti IX/7 (1912, 504; 1966, 834f.). vgl. Kap. IV/2. 98 Kurz zuvor hatte Alberti IX/6 (1912, 502; 1966, 832.) die drei Mittel beschrieben; 9; an anderer ist 10 und 8 von das 7, ist 8 und 6 von das 8, ist 10 99 Das arithmerische Mittel von 6 und 1976, 52f. Stelle hatte Alberti diese Proportionen allerdings durchbrochen; vgl. Naredi-Rainer Prinzip der Beibehal100 Thomae 1920, 398 weist darauf hin, daß die proportionale Vergrößerung vom Innenräume. tung anthropometrischer Bauglieder zu trennen ist, etwa bei der Gestaltung großer 1980. Mailand mondo, nel eredita sua La 101 Palladio: Säulen kaum mehr 102 Allerdings verstand man im ausgehenden 19. und beginnenden 20. Jahrhundert Systemen bevorals Gleichnis des Menschen, sondern eher als- vor allem von totalitären politischen tierte mathematische Ordnung zu geben, kann LE corsusiers Modulor angesehen werden!Y, Der alte Gedanke, daß menschliche Gestalt und mathematische Gesetzmäßigkeiten einander entsprechen, liegt auch dem Modulor zugrunde, obwohl LE corsusier damit der Menschheit ein 95h dert deswegen leidenschaftlich abgelehnte Ornament — entfernt werden Schnitzler, in: Jahrbuch für Ästhetik und allgemeine Kunstwissenschaft 1951, 217-222; Franz Roh in: Kunstchronik 2/1949, 227-233 und 294-298; Werner Hofmann, in: Zeitschrift für Kunstgeschichte 14/1951, 118-123. 108 Ye. Leonardo Benevolo, Geschichte der Architektur des 19. und 20. Jahrhunderts, 2 Bde., München 109 Vgl. Anm.I 146. 110 Siehe z.B. Brent C. Brolin, Das Versagen der modernen Architektur, Frankfurt/Berlin/Wien 1980. 111 José Ortega y Gasser, Die Vertreibung des Menschen aus derKunst, München 1964, 7-38 (span. Erstveröffentlichung 1925: La deshumanizaciön del arte); Ortegas Ausführungen zielen v. a. auf Malerei, 112 Musik, Literatur. | Oskar Schlemmer, Der Mensch. Unterricht am Bauhaus, Mainz 1969; obligatorisch war der Kurs, der sich aus dem Unterricht im Figurenzeichnen entwickelt hatte, 1928 und 1929 geworden. 113 Oskar Schlemmer, Unterrichtsgebiete: Der Mensch, in: bauhaus 1928, Heft 2/3, 23. 114 Die Vorstellung des Menschen als Analogiebild des Universums hatte auch im 19. Jh. eine Rolle gespielt und u. a. Friedrich Wilhelm von Schelling (1775-1854) beschäftigt. Carl Gustav Carus (1789-1869) hatte sie in seiner 1856 in Leipzig erschienenen Symbolik der menschlichen Gestalt als ein zugtes — Zeichen eines Machtanspruchs. 103 Hans Sedlmayr, Die Revolution der modernen Kunst, Hamburg 1955, 18 ff. 1789, Köln 1974, 84. 104 Adolf Max Vogt, Russische und französische Revolutionsarchitektur 1917 royale polytechnique, Paris l'école à données ‘architecture d leçons 105 Jean-Louis-Nicolas Durand, Précis des 233. 1802-05; Nachdruck Unterschneidheim 1975; siehe dazu Germann 1980, 154. 144, III Anm. vgl. 126ff.; 89; 106 H.]. v. Alberti 1957, 107 Die These, daß die Kunst im Grunde seit der Französischen Revolution ‘ohne Mitte’ sei, vertritt Hans in einer der umstrittensten kulturkritischen Veröffentlichungen der letzten Jahrzehnte Rezensionen Sedimayr, Verlust der Mitte, Salzburg 1948; unter den zahlreichen siehe Hermann Problem der Proportionslehre dargestellt; siehe dazu Gerlach 1971, 174; Carus’ Schrift hat Schlemmer nachweislich stark beeinflußt; dazu Wulf Herzogenrath, Oskar Schlemmer. Die Wandgestaltung der neuen Architektur, München 1973, 133. 115 Vgl. Anm. 1117. 116 Oskar Schlemmer, Briefe und Tagebücher, hg. von Tut Schlemmer, München 1958, 120f. (Tagebucheintragung Anfang November 1922). Le Corbusier 1978; siehe dazu Collins 1954; Hoesli 1954; Kask 1968; Wittkower 1970; vgl. Paul

T eee = valle, die eine Reihe von Goldenen Schnitten ergeben : .. Die Mathematik andererseits bietet sowohl die einfachste wie die stärkste Variationsmöglichkeit eines Wertes: die Einheit, das Doppel, die beiden Goldenen Schnitte.«!2! Bei Annahme einer Körpergröße von 183 cm 122 ergibt sich für die menschliche Gestalt mit erhobenem Arm eine Höhe von 226 cm, aus der durch sukzessive Teilung nach dem Goldenen Schnitt die — beliebig nach oben und unten zu erweiternde — blaue Reihe’ (226, 140, 86, 53 etc.) entsteht; aus der Nabelhöhe (113 em) ist nach dem gleichen 70 | \= LA iten; 226 Prinzip die rote Reihe’ (113, 70, 43, 27 etc.) abzuleiten!2?, Beide einander ergänzende Reihen von (absoluten, in cm ausgedrückten) Mafen sollen nicht nur die Proportionen eines Gebäudes regeln, sondern auch Normgrundlage für industrielle Serienanfertigungen sein (vel. Kapitel 111/3 und IV/2). Wenn auch einer universellen Anwendung des Modulor, bei allen Vorziigen, verschiedene Schwierigkeiten entgegenstehen!24, ist doch die Absicht wesentlich, der Architektur wieder eine menschliche und gleichzeitig objektive Ordnung zu geben. Vielfaltig unterscheiden sich im Wechsel der Epochen Wege und Methoden, die komplexe Beziehung Mensch-Architektur zu gestalten, abhängig von den Wandlungen des Welt- und Menschenbildes. Es bleibt - als Aufgabe und Verpflichtung — die Erkenntnis, »daß der Mensch nicht einzig in seiner körperlichen Erscheinung, sondern daß er ebenso als geistiges Wesen der Maßstab seiner Baukunst ist, daß alle Baukunst daher auch immer eine moralische Maßstabund Normsetzung darstellt«!25, ° Er 7 RE bs) GN 8 35 Le Corbusier: Der Modulor (1950) ganz neues ‘Maßwerkzeug’ zu schenken meinte (Abb. 35)"8. Sein Ausgangspunkt ist die Teilbarkeit des - von einem Doppelquadrat umschlossenen!!? — menschlichen Körpers durch den Goldenen Schnitt!2°; „Ein Mensch mit erhobenem Arm liefert in den Hauptpunkten der Raumverdrängung — Fuß, Solarplexus, Kopf, Fingerspitze des erhobenen Arms — drei Inter- 118 Vgl. $. Braunfels 1973, 71ff. | | | . | Das Quadrat wird bei Le Corbusier allerdings nur in der Höhe von der menschlichen Figur ausge füllt und dient im übrigen mehr der Verdeutlichung der Konstruktion des Goldenen Schnitts (vgl. Kap. IV/2). »Die Strecken des Modulors sind allein aus der vertikalen Organisation des menschlichen Körpers abgeleitet« (Kask 1968, 16). 120 Durch Matila Ghyka (vgl. bes. Ghyka 1931) waren Le Corbusier die von Adolf Zeisig (Neue Lehre ' von den Proportionen des menschlichen Körpers, Leipzig 1854) vertretenen Vorstellungen bekannt geworden, wonach der Goldene Schnitt nicht nur dem Aufbau des menschlichen Körpers zugrun e liegt, sondern ein morphologisches Grundgesetz der Natur überhaupt sei; vgl. Wittkower 1970, 201; Le Corbusier 1978, 68; Ghyka 1948. 119 121 122 Le Corbusier 1978, 55. Ursprünglich war Le Corbusier von 175 cm als bekannter Durchschnittsgröße des Europäers ausgegangen, hatte sich aber dann für 183 cm entschieden, weil dies 6 englischen Fuß (= 182.88 cm) entspricht; Le Corbusier 1978; 43ff.; 56ff. 123 Le Corbusier’s ‘série rouge’ und ‘série bleue” sind geometrische Reihen (vgl. Anm. IV 182) der Form aq"... aq, aq®, aq!. . . aq®, wobei in der roten Reihe a= 113 cm undg=% (V5 +1); die blaue Reihe ist eine Verdoppelung der roten, a=226 cm. Durch rigoroses Auf- und Abrunden von Bruchzahlen - das in der Übertragung aus dem metrischen System in das angelsächsische Fuß-Zoll-System ein zweites Mal erfolgt - ergeben sich allerdings innerhalb des Bezugssystems beider Reihen Schwierigkeiten; vgl. Neufert 1961, 33ff.; vgl. Anm. IV 185. 124 Zu praktischen Problemen bei der Anwendbarkeit des Modulor siehe Kask 1968; Neufert 1961, 35; zur theoretischen Brauchbarkeit des Modulors Kask ib; Arnheim 1977, 107ff. — Das lebhafte Interesse, das der Modulor auslöste, dokumentierte Le Corbusier selbst im Folgeband Das Wort haben die Benützer (= Le Corbusier 1979). Die Vielfalt der Meinungen zum Modulor bewegt sich zwischen Äußerungen wie »Der Modulor kann also nie der Universalmaßstab werden .. .« (Geiger 1954, 524) und »Der Modulor ist der Angelpunkt, um den sich alle Proportionsprobleme der modernen Architektur bewegen« (Ivan Matteo Lombardi, Präsident der 9. Mailänder Triennale unter dem Motto ‘De divina Proportione’ - vgl. Le Corbusier 1979, 145 ff. -, zit. nach Geiger ib.). 125 Brinckmann 1956, 172,

Hauwiey Namkmann ; . if iat PT. Ter Die zweite Sprache Quellen und Bereiche Die doppelte Reihe der res Welche Bedeutung die Schöpfung für den Menschen hat,?5* spricht die Summa theologiae**’ aus, bevor gesagt wird, daß der Mensch als Mikrokosmus aus den vier Elementen geschaffen wurde (Str. 8): er (der Mensch) habiti in allin gischephidon/ wunni odir bilidi odir erzinduom. Hrabanus hatte diesen Gedanken bereits formuliert?°®: Unde non debemus ea (opera Dei) spernere, quae noverimus ad utilitatem nostram et sanitatem Creatorem nostrum nobis procreasse.......sicut corporales per herbarum medicinam curant corporum aegritudinem, ita et spiritales per divinorum praeceptorum medelam sanant animarum infirmitatem. Honorius drückt den gleichen Sachverhalt im » Elucidarium« so aus:**° onmis itaque Dei creatio consideranti magna est delectatio, dum in quibusdam sit decor, ut in floribus, in aliquibus medicina, ut in herbis, in quibusdam pastus, ut in frugibus, in quibusdam significatio, ut in vermibus et avibus. Die » Dinge« der Schöpfung haben also fiir den Menschen eine natiirliche und eine iibernatiirliche Bedeutung.”© Im natürlichen Sinne dienen sie der Gesundheit des Leibes (sie sind: erzintuom, bzw. medicina), im iibernatiirlichen Sinne dem Heil der Seele (sie sind: bilidi, bzw. significatio). Bei der Bedeutung der »Dinge« ist also mit einer doppelten Reihe zu rechnen: einer natürlichen und einer übernatürlichen (allegorischen). Bei der Annahme, daß die sichtbare Welt Zeichen für die unsichtbare ist, daß durch die Erkenntnis der sichtbaren Welt der Weg zur Erkenntnis der göttlichen Wahrheit führt, gehen Pseudo-Dionysius und Johannes Scottus von einer Hierarchie aus, die sich in drei Stufen aufbaut.?** Nach Pseudo-Dionysius umfaßt der obere Bereich der sichtbaren Welt die Lichterscheinungen, der mittlere Bereich die Welt der vier Elemente, der untere Bereich die Steine und Tiere. Nach Johannes Scottus dagegen stehen am höchsten als Namen für Gott die Abstrakta (z. B. virtus), der mittlere 156 Zu dem Eingang des 5. Kapitels, der die Bedeutung der Schöpfung für den Menschen darstellt, vgl. den Eingang des 4. Kapitels (Die Auffassung der Welt und des Menschen) und die in den Anmerkungen 120ff. genannte Literatur. Dazu vgl. den Abschnitt über die »Summa Theologiae« bei Heinz Rupp (Deutsche religiöse Dichtungen des 11. und 12. Jahrhunderts, Freiburg 1958, S. 83-138, bes. S. 90ff.) und jetzt den Kommentar von Hartmut Freytag (wie Anm. 150). 257 Zur »Summa Theologiae«: Anm. 150. 258 Die Stelle steht im Kommentar zu Ecclesiasticus, der in die Glossa ordinara aufgenommen wurde (Migne 109, 1030); sie ist angeführt bei Rupp (wie Anm. 256), A. 91. 259 Die Stelle (Migne 172, 1117) ist angeführt bei Hegener (wie Anm. 53), S. 27; zum Elucidarium Anm. 153. 260 Die Unterscheidung von zwei Ebenen, die sonst in der Forschung nicht hervortritt, ist in meinem Kölner Vortrag aus dem Jahr 1968 (gedruckt: 1970) über die »zweite Sprache« und die Dichtung des Mittelalters (wie Anm. 53) eingeführt (bes. S. 159-161, } _ 163-169). 361 Dazu: Krewitt (wie Anm. 52), 5. 465ff., 480. 362 Ps, Dionysius, ins Lateinische übersetzt von Johannes Scottus, De Caelesti Hierarchia II, 5 (Migne 122, 165).