La chimie du Timee

Le a 7 =ee BRETNS (E. M.). La ehlınir de Timée, Rev, Métaphys. Morale, Fr. (4055), s i, 3 eH, wens L'interprétation » pyibagoricienne », qui ne tient compte que du nombre Irlangles de surface. est source de contradictions. Jn chimic du Finde y échappe si l'on a Soin de distingner entre les réactio ns des partientes seules, et celles des systèmes de corpus. roles, ceci en respectant «le principe de (économie dre COUPUTE S ». BAR LA CHIMIE DU TIMBE |, as | I. — {ntroduction. On » rencontré jusqu'à présent de sérieuses ilifliculté» pour ex pliquer la thévrie chimique selon le Timée. L'interprétation que nous proposons dans «at article permet d'éliminer les n contradictions » que semblent présenter à première vue certains énoncés. Selon fe puint de vue auquel nous nous plagons, les corps wWexistent qu'en tant qu'ils sont délimités par des surfaces. Do plus, conformément à la mélaphysique du bon, du beau et du parfait de Timée, les corps élémentaires doivent êlre des polyédres réguliers, Ces principes élant posés, il nous faut renoncor à une sléréotomie comme celle que propose A. Rivaud ?. Il en déduit des équations slœæchiométriques, mais ce procédé ne permet pas une explication complète. purement « pylthagoricienre », En fait une interprétation qui ne prend en considéralion que des relations entre le nombre des fares des polyédres nous semble insuffisante. Il. — Les polyèdres réguliers. A. Données numériques et géométriques. I) existe cing polyédres réguliers : le tétruèdre, Portaédre, l'icosaèdre, délimités chacun par des triangles équilatéraux ; Vhexaédre formé de carrés ct le dodévadire résultant d'un assemblage de douze peulagones. Le tableau de la p. 270 récapituie les données numériques relatives au volume VY, à la surface totale S, à Pungle dièdre » des polyèdres réguliers en funetion de Paréte «a», et du rayon a Rodo la sphère circonserite. 1. A. Rivaud : Plalon, Œuvres complètes, t. X, Guillaume Budé, 1949, p. 78. 2, N. D. L. R.: Que Met Adrienne Weill veuille bien trouver ici tous les remerciements de Ja revue pour lo concours qu'elle a apporté à la revision du texte français de cet article. Que M. P.-Max Schull veuille bien trouver également les remerciements de la revue pour les avis éclairés dont il a fait profiter la revision de cet article,

E. M. BRUINS. — LA CHIMIE DU TIMÉE. = 109 S sad (0 a = pu — IN > - mt > & "i 3 do mit in a a > = — — plémentaires. On peut donc composer des assemblages parfaitement compacts de tétraédres et d’outaddres. Par exemple : 4. Quatre télvaédres et un octaédee forment nn Létraèdre Waréte double dans la ronfiguretion représentée fig. 1 a. — © 3 = = a D a De L'observation de ces formules, il résulte que : a. Les cubes seuls ont un angle dièdre tel que la juxtaposition de quatre cubes élémentaires permette de former l'angle de 360°, autrement dil ce n'est qu'à partir de cubes que l’on peut édifier dans l’espace un assomblage sans interstices ?. b. Les angles dièdres du tótraódre et de Poctaédre sont sup- [a iz a n en + > Ss 181 3 VA sa N 271 co | 3 A a = = ra = i ms awh ci en n I vi me E Sal oO - = HET ma ll Il po E Sel. SEE] zn Co [n] 159 n x & RE à So E ja Je so" Il Il ES GS Sl mn BS] 5 ll S E Sa JO, LN fi N u Sl S = a hi LI! "+ “Ss SO I 159 Er (af | — US > % x * u. ve +8) Ta La ax Risen a Wi int — el “u De} ba | gs! Se. = e Rito POS Bi i n = © ma Da. o ur = Il y pen e . A > a & pora E ome È -- 3 2 2 LA vo Ss Ca Cr = > = 3 E E 2 2. Six netaddroa ob huit tétraèdres forment nn octaddre d’arête double (fig. 1 d). e. Si donx ieosiódros ont une face triangulaire commune, l'angle dièdre libre sera : 3600 — 2 (13811 290,0) = 83097’ 1A" 8, Un assemblage d’icosaddres contient done forcément des « interstices » selon le dièdre de 83937... Or vet angle no dépasse que celui du télraódre; dono aussi petit que l'on choisisse un 1. « Only two of T’s corpuscles could fill up a space continuously, the cube and the tetrahedron (as Archer-Hind udmits) ) J. S. Taylor : A commentary on Plato's Timacus, Oxford, 1928, p. 399. Cette remarque uti sujet des télraddres eat Inexacte,

E. M. BRUINS. — LA CHIMIE DU TIMÉE. cube, un octaëdre ou un icosaédre, aucun de ces polyédres ne 273 Ainsi Poctaédre primitif est transformé en deux tétraèdres que pourra pénétrer dans les interstices de l’assemblage d'icosaédres jusqu’à toucher l’arête du diédre de 83037"... l'on peut séparer suivant leur aréte commune. b. Si l’on fend l'octaèdre suivant la ligne brisée 321546 le dévo3’ a? q? B. Transformations par coupures d’aräte. 1. Tétraèdre. ef 5? NIN 4 En conpant le tétraédre 1234 suivant les arêtes 19, 13, 14, on obtient après rabattement dans le plan 234 les triangles 123, 134, 142 suivant le développement représenté fig. 2 d, zen 7 5 À 3 € 2 i 6 € ° # er Fra. 3. — Deux développements de l’octaddre. loppement se présente différemment, comme Pon peut s’en rendra compte par la figure 2e. On recannall ici ensure la décompusiFic. 2, — Deux développements du Létraëdre , tion en deux tétraëlres ayant une aréle commune, En réunissant les sommets 2, 5, Gau point P on obtient un Létraódre 134 P, Si les coupures sont opérées suivant 12, 14, 43 — en bref suivant la ligne brisée 3412 — on obtient le dévelop pement figuré tandis que la coincidence de 1,9 et 4 au point Q forme le tétraédre 256 Q. en 2e. L'ortaèdre, cette fois encore est décomposé en deux tétraddres. 2. Octuédre. a. Fendons les arêles d’un neteire 123456 suivant la ligne brisée 651234, nous oblenons la figure 3 è qui met en évidence le développement de deux tétraëdres ayant une aréte commun e 46, Done, si après coupure on ne fait pas le développement dans un plan, mais que l'on fasse coincider les sommet s 1,3" et 4,5° on obtient un tétraèdre ; de même en réunissant 3,6 ot 2,5 on fait apparaitre un deuxième tétracdre, l'arête commu ne est 46, qui coïncide avec 35. 3. Icosaédre. emanhgise: Nous ne discuterons ivi qu'une seulo décomposition, simplement pour démontrer qu'il y a possibililé d'étendre la méthode, Coupons les arêles de l’icosnèdre 0123456789 10 11 suivant 0,4; 4,5 ; 0,1 ; 5,10; 1,6 56,115 41,7 ; 7,2 ; 2,8 ; 8,9 ; et 11,9 ; ul développons l’icosaèdre, Nous obtenons lu fig. 4 b où l'on voit que cette opération décompose l'icvsaèdre en deux octaédres et un tétraddre. En effet on peut opérer les coincidences suivantes :

E. M. BRUINS. — LA CHIMIE DU TIMÉE. 275 A:5,9; 1,11 ce qui donne un tétraédre. soit chimique, il fant que les particules élémentaires subissent B: 2,3; 10', 117 ; 7, 5, 0, ce qui donne un octaèlre, C:5",6 ; 87,7! ; 4, 3, 11”, ce qui donne un deuxième octaédre, des modifications, Une réaction physique ne comporte qu'un changement de configuration dans l’espace, ou bien une autre répartition, par exemple suivant le « principe du crible » [53a] selon lequel los particules de dimensions et d'espères identiques ont tendance à se rassembler dans une méme région de l'espace. Le dodécaddre n'intervient pos dans notre discussion. TI représente la forme de "Univers, du Tout. On sait que, suivant le dialogue du Phédon, si l’on regardait Ja Terre du dehors ct è grande distance, celle-ci apparaitrait comme un dodécaëdre polychrome, Or, l'après les données reprises dans le tableau 1, e’est bien le volume du dadéeaédre inscrit à la sphère qui se rapproche le plus de celui de la sphère, contrairement à ce que «l'analogie » aver le plan pourrait faire croire. En effel, dans le plan, le polygone régulier donnera une approximation du corele d'autant meilleure que le nombre de sos côtés sera plus grand, tandis que dans l'espace à trois dimensions ce n’est pas Vicosaddre, mais le doutécaëdre, qui se rapproche le plus de la sphère. La transformation des particules élémentaires peut s’opérer lorsque celles-ri sont coupées suivant les arêtes des polyèdres. Les di&lres les plus aigus pourrant couper ceux dont l'angle est Ainsi Pirosaédre est divisé an deux octuèdres dont Paréte comsupérieur. Le Lélruëdre agissant sur d'autres polyèdres pourra mune est 0,3 ot un istraédre lié par l’arête 9,10. les découper tous, sauf bien entendu les autres tétraddres. Ainsi Si le développement était opéré suivant la représentation de la figure 4 e, on abliendrajt évidemment cing tétraèdres, clans la suite, Ces décmapositions purement géométriques pouvent être expri= méos par los équitione slœchiomélriques suivintes O = 27, : I =20 + T =5T, où T, O, I désignent respectivement le tétraëdre, Poctaédre et tétraëdre, hexacilee, octaédre, icosaédre, chacun pourra souper les suivants (mais ni les précédents, ni ceux de même espèce) el ceci grâce à un processus de détachement des polygones latéraux suivant les arétes. Cette faculté est indépendante de la dimension des polyèdres. Ajoutons que les arêles pouvent se fendre spontanément afin l’icosnàlre de même arête. qwune «condensation de deux tétraddres en un ocludilren — Il. — Les reactions des particules élémentaires. Pour bien romprendre la théorie de Timée, il est essentiel, à notra avis, de distinguer nettoment d'une part les réactions de particules isolées, tout à fait séparées des autres particules de ou toute autre transformation — s’effoctue, Nous examinerons par la suite plus en détail co libre arbitre des particules. Pour Timée, ces particules, qui ont le pouvoir de détacher les faces de Lous les autras éléments suivant leurs arêles, ces témême espèce, d'autre part les réactions des conglomérats entre traédres, correspondent au feu. L'octaèdre représentera l'air, eux. et l'icosaèdre sera l'eau. Enfin le cube correspond à la terre. 5 ll importe également de ne pas confondre les réactions « physiques» et les réactions «chimiques»: pour qu'une réaction Considérons maintenant un octaddre isolé, mais entouré et

E. M. BRUINS. déchiré par des tétraëdres: une seule possibilité s’offre à l’octaèdre, celle de se décomposer en deux tétraèdres. La réaction est alors terminée. Réciproquement : si deux tétraédres so rencontrent, ils peuvent spontanément s'ouvrir selon leurs arêtes pour se condenser en un seul octaëdre. — LA CHIMIE DU TIMÉE. 277 tation de la densité, soit une annihilation de « matière » pendant les réactions. Pour échapper à cette alternative déplaisante, il suffit d’affirmer que l’espace limité par les particules est — presque — vide et que toute qualité responsable des effets pondérables se D'autre part, supposons un seul icosaédre entouré par d'autres trouve localisée à la surface ?, (Cf. la distribution de l'électricité particules. Il peut être déchiré en formant d'abord deux octaédres et un tétraddre, mais si la réaction se poursuit, les deux octaddres el du magnétisme selon la thñorie primitive et quelque pou naïve peuvent à leur tour être décomposés en tétraddres, la réaction actuelles.) de ces phénomènes, ou les lacunes dans l’atome selon les théories est alors achevée. Ce processus est conforme aux indications et aux données Timée constate aussi, et de façon explicite, que les particules de Timée. Au cours de ces réactions il y a toujours conservation élémentaires n'ont pas toutes les mêmes dimensions [57 c]. Conde la surjace. sidérant que le feu fait passer eau do forme solide en eau de Étudions les variations correspondantes de volume : forme liquide, il affirme que dans ce dernier état les particules a. Pour deux tétraddres, l’on a: sont plus petites et plus agiles, tandis que dans l’état solide les 1 particules sont plus grandes. Il y a done des réactions qui dimi- È eya = 0,235 e, nuent la longueur des arêtes des polyèdres. Cette possibilità Landis que pour un octaédre on u: étant admise, Timée va considérer les triangles équilutéraux Laya = 0,411 e. comme conslitués par six triangles rectangles — obtenus en tragant les médianes — tandis que le carré sera formé de quatro A) le volume est donc réduit de moitié lors de la décomposition de Pontadilre. triangles rectangles isocéles — obtenus en tragant les diagonales, On pourra continuer la division dans le carré en tragant la haub. Pour cing tétraddres, l'on a: teur des triangles rectangles isocóles sur l'hypoténuse, et ceci E V2 = 0,589 a”. aussi souvent que l’on voudra. De même dans les triangles reoLangles formés à partir du triangle équilatéral, on peut tracer pour un tétraèdre eb 2 ortaddres, Pon a; la médiane sur l’hypoténuse et les parallèles aux côtés de l’angle = eya = 1,06 al. droit, co qui donne quatre triangles reckangles semblables aux “A premiers et dont les eôtés sont dans le rapport 2/1. Mais aussi tandis que par Picusaédre le volume est : lain que Pon pousse cette division on ne pourra jamais trouver e (3 + V5) = 2480. î un type do triangle commun au carré et au triangle équilatéra), at ce simple euleul suffit à montrer, ici encore, la diminution du volume total pur suite de la décomposition de l’icosaddre pritriangle équilatéral à une Joi en racine carrée de 3, c'est-à-dire ; puisqne le carré est soumis 4 une loi en racine carrée de 2, et lo à des irrationels différents *. mitiî — sans qu'il y ait lieu d'invoquer des théorèmes plus géneraux. Done si l'on suppose que les propriétés auxquelles sent ducs les phénomènes de pesanteur, de pondérabilité, ont une répartition spatiale, une densité continue à l'intérieur des particules élémentaires, on sera forcé d'admettre soit une énorme augmen- 1, Déjà noté par Th, E. Martin, s 2. Si Timée divise le carré en quatre triangles par le tracé des deux diagonales, et le triangle équilatéral en six triangies partiels, c’est qu'il y a une nécessité fondamentale pour cu faire. En effet, procédant autrement, il créerait uno dissymétrie entre les sommets des polyèdres. De plus nous discutons plus loin un autre argument, à propos du phénomène d’ « écrasement ». REVUE DE MÉTA. — 56» Année, ne 3, 1951,

wes ARTE oa REVUE DE MÉTAPHYSIQUE ET DE MORALE, 278 Que co soit par l'action du feu, de l'air ou de l’eau, jamais la terre — le cube — ne pourra être transformée en quoi que ce soit d'autre : elle restera torre. Les différentes sortes de « terre » se rad= à*tveirs+9È- S inGrite—at . 5. M. BRUINS, — LA CHIMIE DU TIMEE. 279 ce même volume soit occupé par huit cubes d'aréte 4/2, la ma” tière pondérable correspondant à lour surface totale, sera 8 fois 3d*/2, soit 12 d*, la densité macroseopique est donc doublée lorsque le même volume est occupé par des particules plus petites *. H @ ra FE x s iy al E y] A - N A K A E li à pet” Y “N Fa A 3 C Es ’ I. A N Y B r oe L B. Il est clair que cette division en triangles s'impose comme [A étant la seule à permettre la formation de plus petites particules de même espéce en nombre aussi peu élevé que possible(respec- 2 N # H I a P ' ) ’ u A Ae 4 LA Ä De. È A x To tivament 2 et 3); ainsi ce processus devient une nécessité et ES \ wd - Ya toute idée de fantaisie disparalt. Du fuit que Timée introduit dès le début le triangle rectangle, on n'en voit pont-être pas > mundtistemen: la nécessité, È Enfin notre hypothèse élimine le « moustrum » * d'un hexaédre B disséqué uprès avoir été déchiré par le feu et flottant dans l’es- & pace jusqu'à co que sos différentes faces trouvent lo moyen de se rejoindre. Au contraire si le feu découpe la terre suivant les côtés des triangles rectangles partiels qui la compusent, elle pourra se recombiner — comme d'ailleurs les autres particules constituant Pair ou !’ean — sous la forme d'une autre terre à particules plus petites, plus légéres au sens absolu, plus agiles, eapables aussi de se soustraire à l'action du feu en « fondant et coulant » (au point de vue macrosropique), nu bien simplement en « fuyant ». C - C. Lors de la division on triangles rectangles des faces latérales des polyèdres apparait une complication, mais I où les commen- Fra. 5. — a. Décomposition du cubs en deux par la section APEUFSGRCTDQA. Laleurs ont cru voir une erreur de Timée il nous semble au conb. Décomposition de cube ABCDEFGH on quatre cubes : 1. ARXY + AEZK + ADVW 2, CRVW + CSG + CUTD 3. EPG + AZKD + HGTU 4. FEXY 4- FRRS + FPQG c. Developpement des cubes partiels. braire qu'il demeure prrlattement conséquent avec lui-même. En ellet, examinons une face, Les triangles partiels s'y juxtaposent at leurs côtés lorment un dièdre de 180°, angle supérieur à celui de tout polyëdre régulier, Done ces cétés pourront, on principe, étre découpés par tout polyèdre convexe. Ou est ainsi distinguent va promise lieu par la tlimension de leurs particules élémentaires, ch en second lieu par leur configuration spatialo, Ceile invesprdtation élimine quelques contruliclions qui n’eamenó à considérer des coupures de deucième ordre ; il s'agit, en talent qu'app vendes, * Remarque. — Nous laissons au loclour le soin de verifier qu'il est possible do découper un télraèdre, un octaddre, ou un Icosatdre — suivant les côtés des triangles rectangles constituant les faces latérales — en trois parties cohérentes permettant de former des polyèdres correspoudants plus petits, suivant un A. Plus les particules sont petites, plus elles sont légères ci egiles. D'autre port, les corps les plus denses sont formés par les facteur en #3 pour les longueurs. Nous donnons seulement (fig. 5) une décomposition du cube en deux et quatre cubes plus petits, qui met en évidence que ce n'est pas seulement pour des raisons de symétrie que Tinée utilise les deux particules les plus potites et les plus homogènes [59 5]. En effet, cousidérons un cube, d'urête d. Sa surface totale sera 6d*, ce qui correspond à la quantité de « matière pondérable » qui so trouve dans l'espace dont lo volume est e”. Supposons que diagonales du carré au lieu d'une seule, dans ic décomposition du carré en triangles. 1. CE, J. S, Taylor, loc cit,, p. 399-130 passim. F, M, Cornford, Plato’s cosmo- RShé

effet, de l'attaque de la structure même des faces, et non plus de celle du plus grand dièdre, Remarquons, à l'appui de cette assertion, que Timée se sert de deux termes différents, quand il s’agit de la « séparalion des faces », de déchirures interfaciales (Biahuew), ou lorsqu'il décrit le processus de la division de la structure intrafaciale, la face étant alors « écrasée », « ómiettés » (xuraîgaiw) [56 e, 57 bl. De plus, dans sa description générale, Timée [57 5], rappelio les deux possibilités qui s'offrent aux petites particules environnées de particules plus grandes : soit d'être écrasées, soit de consentir librement à se condenser en particules plus grandes. Le varbe ¿Ochew renforce notre hypothèse : la transformation doit s'effectuer spontanément dans le sens de la condensation. 4, Les conglomérats, Timée admet explicitement l'existence de conglomérats, méjanges de «différents corpuscules dans lesquels les particules, quoique de structures différentas ne s’altaquent pas. Par exemple : l'expulsion du feu est appelée refroidissement, et la sortie du feu est nommée congélation [59]. Et Timée dit aussi que le fou el Pair peuvent travorser les interstices de la terre, fucilerment, sans violence, laissant la particule de terre sans Ja dissoudre ni la fondre [60 el, anprea mer E. M. BRUINS. —LA CHIMIE DU TIMÉE. 281 l'on a trois octaédres groupés autour d'une aréte commune : 3600 — 3 (119°28'16",4) = 31936'10",8 d’octaédres « sous pression » aura des intersassemblage done un tices dont l’angle sera inférieur à celui de tous les éléments. Même le feu ne trouvera pas d'entrée. Dans ce cas le feu ne pourra done agir qu'en détruisant les octaèdres. Mais la terre a, elle aussi, un angle diédre plus petit que celyj de Poctaédre, elle pourrait donc rompre les particules de l'air par une réaction du premier ordre| Timéo aurait-il oublié de faira mention de cela ? Si nous examinons de plus près ce qui se passe, nous allons voir que l'attaque par la terre ménerait à un réel « suicide v. En effet, supposons que le cube — Lerre — attaque Poctaédre et le divise en deux tótraédres : il va se trouver face à face avec deux particules de fou qui le détruiront, à moins qu'il no puisse fuir, auquel cas les tötraddros se recombineront pour donner à nouveau la structure initiale. Or, l'attaque subie par lo cube est déjà permise au moment où la déromposition de Poctadlre commence, du fait de la séparation d'un premier Létraëdre. La réaction achevée donne done, soit un état de choses identigns à celui qui préeédait Pattaque, soit un ronglomérat d'air inchangé eb une particule de terre diviséæ en cubes plus petits. C'est done à juste titre que Timée érarte ce cas absurde. Quant 4 l'eau, il n'y a également que le feu qui puisse rompre sa condensation Ta plus violente [BI]. Là non plus, pas de con- N s'ensuit que si la terre a été condenséo brutalement, il n'y a tradiction. Le cube ou loctuidre peuvent décomposer la pe rtiplus —vu presque plus — d’interstices entre les particules, et l’eau enle Wen isolée. Mais Le cuugloméral d'icusaèdres, lorsqu'il y dont l'angle diédre est plus grand que 90° ne pent plus attaquer la a forte condensation, apparait comme uu hérisson. Les inters- Lerre, rompre ses particules ou les dissoudre. Le feu seul, dont tives entre doux particules contigues ne fommont qu'un diédre d'environ 88° que ni la terre ni Pair ne penvont pénétrer, Seul lo feu, entrant dans cos interstices pourra dissorier l'assemblage. Or, les différents ironaëlres du conglomerato ne présentent que quelques-unes de leurs faens, el si Poctaédre ou je enbe venaisul i Pabsaque, ils ne Wouverddient qu'au plus cing faces devant enx. le diddre cat inférieur à 90° profitera des interstices et il pourra alleindre les urdtus des cubes de la torre, simultanément du dehors et de Pintéricur. Muis pour fondre la terre, c’est-à-dire pour diminuor les dimensions des cubes, il faudra réduire les faces des particules jusqu'en ses triangles rectangles, c'est-à-dire écraser la terre par une réaction du deuxième ordre. L'accès :( eteodos ) n'est permis qu’au feu [Gi al. Ces réactions sur la terre seront I leur serait done impossible de conumercer par détacher plus d'un tébraédre des inosaddres, à co moment, comme nous l'avons de préférence de nature physique. Le feu même commence par indiqué plus haut, ils ne peuvent que batbre en retraite s'ils no agir sur l’eau comme l’eau sur la terre, ou le feu sur l’nir [61 5]. veulent être détruits à leur Lour. Le Létraëdre ne pourra pas L'air violemment condensé ne peut être dissocié sans que l'éléquitter un icosaédre démantelé par cotte mutilation, il sora tenu ment ne soit détruit. En effet, calculons le dièdre restant jorsquo de compléter immédialement le bel édifice ivosnèdrique. L’as-

semblago de particules d'eau demeurera intact : il est donc bien évident qu'il ne se passera rien. De ce qui vient d'être oxposé il résulte que les relations « pythagoriciennes » qui ne prennent en considération que les relations numériques relatives au nombre des triangles délimitant les corps, soient : 8=2 x4, 20 = (2 x 8) + 4, dont certains commentatours comme J. S. Taylor et F. M. Cornford se sont contentés, ne suffisent pas 4 expliquer la discussion du Timee. La différence entre l'interprétation que nous donnons, qui permet d'éliminer de soi-disantes « contractictions n, eb Pexplication a pythagoricienno » basée uniquement sur des nombres, réside dans le principe do l'économie des coupures. L'interprétation pythagoricienne qui réduit lu surface en trianglas, puis les fait su mouvoir en toutes directions, quitte à les laisser se rocombiner au hazard, conduil, en effet, à des contradietions flagrantes. Colles-ci disparaissent si Pon analyse, d’une part, les réactions entre particules isolécs, d'autre part, celles entre systèmes de corpuscules — oppliquant Loujours le principe de l'écouurmic des coupuros, dunt résulte directement celui de la conservation de la structure initiale aubant que faire so peut, Bruins.