Medizin und Symmetrie

DIST ARIEBEL SG. Medizin und Symmetrie | 143 9 Zur Verwendung eines mathematischen Begritres in den frühen Schriften des Corpus Hippocraticum Medizin und Symmetrie 191 phischen Systemem beschrieben‘. Die Mathematisierung des Weltbildes ebenso wie die Strukturanalogien zwischen dem Raum der gesellschaftlich-politischen Erfahrung und dem physikalischen Raum sind im Rahmen der griechischen Vorstellung von Natur an der Wende zum 5. Jh: sicher schon als „Gemeinplatz“ zu betrachten’. Der mathematische Begriff der Symmetrie? tritt nicht so häufig wie andere Von CHARLOTTE TRIEBEL-SCHUBERT zentrale Worte des vorsokratischen Vokabulars auf, führt jedoch ebenso wie diese Begriffe (z. B.: dvadoyla, In den Grundzügen der geistigen Entwicklung des 5. Jhs. v. Chr. findet sich durchgängig die Beschäftigung mit der äußeren Erscheinung der Phänomene. Dies betrifft den Menschen öbvayug, neoötg, Aöyog, (pücıg) in diesen grundsätzlichen Bereich der Vorstellungsund Erkenntniswelt. Der antike Symmetriebegriff unterscheidet sich von dem modernen Verständnis insofern als er ursprünglich nicht Spiegelgleichheit (Axialsymmetrie), und seine Umwelt, jedoch auch die Beziehung beider zueinander. Die Versuche, einheitliche Erklärungssysteme zu entwickeln, beschäftigen sich zum einen damit, die Phänomene der Natur zu ordnen, zu gliedern und zu strukturieren; zum anderen ist ihr Ziel, die Phänomene der menschlichen Wahrnehmung zu erklären und zu strukturieren. Die Vorstellungen von den Phänomenen Raum und Zeit nehmen in dieser Entwicklung eine besondere Stellung ein, sowohl in Hinsicht auf die Erscheinungen der Welt als auch in Hinsicht auf die Formen der menschlichen Erkenntnis. Astronomie und Mathematik lieferten wesentliche Teile des untersucht worden'', obwohl er an entsprechenden Stellen außerhalb des mathematische Rüstzeuges, mit dessen Hilfe man versuchte, aus den Erscheinungen das „Wahre“ zu erklären. Bereiches in philosophischen, kunsttheoretischen, politischen und medizinischen Texten Die besondere Bedeutung der Mathematik und die mit dieser Bedeutung immer einhergehende Suche nach einer - im mathematischen Sinn verstandenen - Vollkommenheit zeigt sich finden sind. So sind vor allem in den frühen medizinischen Texten weder die Vorstellungen, die sich aus der Verwendung eines mathematischen Begriffes außerhalb seines ursprünglichen im 5. Jh. in den verschiedensten Bereichen der Wissenschaft, in kosmologischen Modellen, in Philosophie und politischer Theorie, in der Kunst und Architektur, in der Musik und auch in der Medizin?. Gerade die medizinische Überlieferung des 5. Jhs. beschäftigt sich intensiv mit Zusammenhangs ergeben, noch die Konsequenzen, die daraus für die Beschreibung und den Phänomenen Raum und Zeit. Der Raum des menschlichen Körpers wird in seinen Bestandteilen definiert und das Verhältnis der einzelnen Bestandteile zueinander wird zu beschreiben versucht‘. Die zeitlichen Prozesse, die den Erscheinungen der Krankheit und des Alterns zugrunde liegen, werden in ihren Verlaufsformen festgehalten‘. Hier ist eine bestimmte Denkart zu erkennen, die in den Rahmen einer Geschichte des intellektuellen sondern ein Maßverhältnis’ bedeutete. Er ist Teil der allgemeinen Proportionslehre und bedeutet nach der Definition Euklids'® die Verhältnismäßigkeit von Größe und Zahlen. Ist somit die Vergleichbarkeit von Verhältnissen aufgrund eines gemeinsamen Aëyog gegeben, sind solche Verhältnisse - mit dem lateinischen Wort - kommensurabel. Im Zusammenhang der ordnungstheoretischen Überlegungen ist dieser Begriff bisher kaum n zu Erkenntnis der Natur im besonderen abzuleiten sind, untersucht worden. In der Regel wird Symmetrie zwar meistens mit ‚Proportion‘ übersetzt, doch direkt mit dem Gedanken des Gleichgewichtes verknüpft", ohne daß die Entwicklung des Symmetrie-Begriffes innerhalb der mathematischen Proportionslehre des 5. Jhs. v. Ch. im besonderen berücksichtigt worden wäre. Vor allem der Übergang von der pythagoreischen Proportionslehre, die sich nur auf " Vgl. Krafft (1971 [wie Anm. 1}, S. 221, 227f,; Mittelstraß (1962) {wie Anm. 1], S. 213, * Jean-Pierre Vernant: Die Entstehung des griechischen Denkens. Frankfurt a. M. 1962, S. 122-125; Rüstzeuges gehört, dessen sich im 5. Jh. v. Chr. eine bestimmte, sehr kleine Gruppe der Gesellschaft bediente, zu der vor allem die Naturphilosophen, die Sophisten, aber auch theoretisch orientierte Ärzte zu zählen sind. Sie alle beschäftigen sich mit der Entwicklung 1986, S. 73, 78 (zu Anaximander); vgl. auch Charles Kahn: Anaximander and the origins of Greek cosmology, New York (N.Y.) 1969; Joseph W. Danben: Conceptual revolutions and the history of von modellartigen Deutungsmitteln für die Naturerscheinungen, wobei hier Mathematik und Philosophie in einen engen Zusammenhang treten. Mit Hilfe mathematischer Modelle wird 81-103. die Erkenntnis der Natur strukturiert und bestimmte Verhältnisse in kosmologisch-philoso- Carl-Joachim Classen: Ansätze. Beiträge zum Verständnis der frühgriechischen Philosophie. mathematics. Two studies in the growth of knowledge. In: Transformation and Tradition in the Sciences. Essays in Honour of J. Bernard Cohen. Hrsg. v. Everett Mendelsohn, Cambridge (U.K.) 1984, S. * Zur Bedeutung, die die ofr (vgl. etwa Herodot: Historiae 1, 170; IV, 36) anzucreffende Gleichserzung des politischen, physikalischen und geometrischen Raumes in der Funktion der ova Louis Gernet: Sur le symbolisme politique en Grece ancienne: Le Foyer ! Vgl. Fritz Krafft: Geschichte der Naturwissenschaft 1. Die Begründung einer Wissenschaft von der Natur durch die Griechen. Freiburg i. Br. 1971, $. 200f.; Jürgen Mittelstraß: Die Rettung der Phänomene. Berlin 1962, S. 2. | In 2 Vgl. Krafft (1971) [wie Anm, 1], S. 221f., 2271.; Walter Miiri: Der Maßgedanke bei griechischen Ärzten. Gymnasium 57 (1950), 183-201; Felix Heinimann: Maß - Gewicht - Zahl. Museum Helveticum 1975), 183-196. . ” ‘ 7 "4 Alkmaion (Krotoniates): Fragment B 4. In: Hermann Diels: Fragmente der Vorsokratiker, Bd, 1-3, 6. Aufl., hrsg. v. Walter Kranz, Berlin 1951/2 [im folgenden abgekürzt: DK], 5. 251f. + Vel. Volker Langholf: Symptombeschreibungen in Fpidemien I und IN und die Struktur des Prognostikon. In: Formes des pensée dans la collection hippocratique. Hrsg. v. Francois Lasserre u. a., Genf 1983, S. 109-119; Simon Byl: la vieillesse dans le corpus hippocratique. In: Lasserre (w. 0.), È + Zum Einfluß der elcatischen Philosophie auf die Mathematik s. Arpíd Szabó: Anfänge der griechischen Mathematik. München u. a. 1969; vgl. Krafft (1971 [wie Anm. 1], 5. 295f. Sudhffs Archiv, Band 73, Tleft 2 (1989) © Franz Steiner Verlag Wiesbaden GmbH, Siez Scuttgari Amsterdam row) finden, vel, commun. Cah. internat, Sociol. 11 (1951), S. 382-402. ” Die Bezeichnung àva hoyía (= Verhältnisgleichheit) beruht vermutlich auf dem Ausdruck avi Aöyov loa (= je nach Logos gleich) bzw. seiner elliptischen Fassung &vèt AGyov; zu den genannten Begriffen, ihrer Wortgeschichte und Verwendung vgl. Szabó; (1969) [wie Anm. 5], $. 191-222, bes. $. 205. Vel. dagegen: Thekla Horowitz: Vom Logos zur Analagie, Zürich 1978. (Vgl. dazu: Gerhard Frey: Horowitz, in: Anzeig. Altert. wiss. sch. 38 (1985) 231-234), Rez. zu 'S Euklid: Elementa V 5, "Vel. Müri (1950) [wie Anm. 2]; Heinimann (1975) [wie Anm. 2]. Hildebrecht Hommel: Symmetrie im Spiegel der Antike, in: Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Philosophisch-historische Klasse, Jahrgang 1986, Bericht 5, Heidelberg 1987. 2 Se Robert Joly in: Hippocratis De Diacta = Hippocrate, Du Regime. Hrsg., übers. u. komm. Robert Joly u. Simon Byl, Berlin 1984, (= Corpus medicorum graecorum I 2,4) [im folgenden abgekürzt; Joly), S. 223; vgl. Hippocratis De natura hominis = Hippocrate. La nature de l'homme. Hrsg., übers. u. komm. v. Jacques Joanna, Berlin 1975, (= Corpus medicorum graccorum, I 1,3) [im folgenden abgekürzt: Jouanna], S. 255f.; Miri (1950) [wie Anm. 2], S. 184, 191f,

Verhältnisse von rationalen Zahlen bezog, zu der späteren Theorie der Proportionen, die auch mit geometrischen Größen arbeiten konnte, muß bei der Verwendung des SymmerrieBegriffes in Texten des 5. Jhs. v. Chr. berücksichtigt werden. Denn in dieser Ausweitung des Symmetrie-Begriffes ist das Problem der Inkommensurabilität angesprochen, das die Entwicklung der Proportionslehre entscheidend prägte”. Als Teil medizinischer Theorien über das Verhältnis von Krankheit und Gesundheit gehört die Vorstellung von Symmetrie in den Rahmen der allgemeinen Überlegungen zur Struktur von Natur und Mensch. Bei Alkmaion, in de vetere medicina, de natura hominis und de victu wird, zum Teil sehr ausführlich, die Frage angesprochen, ob und wie ein gemeinsames Maß für Gesundheit und Krankheit zu finden sein könnte‘. Im Zusammenhang mit der Entdeckung der Inkommensurabilität durch die Mathematiker steht ın den medizinischen 193 Burkert’? mit Recht darauf hingewiesen, daß die Anwendung des pythagoreis chen Lehrsatzes auf das Einheitsquadrat zwar auf die V2 führt, damit jedoch noch nicht die Erkenntnis der Irrationalicät verbunden sein muß”, Wie auch die Bemerkung des Aristoteles über das verschiedene Maß von Quadratseite und Quadratdiagonale zeigt, wurde das Problem der Irrationalität eher umgangen. Es spricht sehr viel dafür, daß diese Umgehung der Irrationalität zur Entdeckung der Inkommensurabilität geführt hat". Es ist versucht worden, die mathematisch en Überlegungen, die zu dieser Entdeckung führten, am Beispiel des Quadrates, des regelmäßigen Fünfecks sowie der Quadratverdoppelung zu verdeutlichen. Gerade die Beschäftigun g mit den Verdoppelungsproblemen ist für das 5. Jh. v. Chr. gut überliefert. Die Verdoppelung des Wiirfels, für die von Hippokrates von Chios um die Mitte des 5. Jh. v. Chr. der erste Texten deutlich die Unterscheidung zwischen einem arithmetisch bestimmbaren gemeinsamen Lösungsvorschlag überliefert ist’, setzt die Überlegung zur Quadratver Maß (einem gemeinsamen Maß der Zahl nach) und einem qualitativ bestimmbaren Maß, das Hieran ist recht deutlich zu erkennen, das das Problem der Inkommensura bilität von Quadratseite und Quadratdiagonale im 5. Jh. ein ausschließlich geometrische s Problem war. Der Lösungsweg, den man beschritt und der sich an den Überlegungen des Hippokrates von Chions nachvollziehen läßt, führte zu einer Ausweitung der Proportionen lehre, die nun nicht durch einen gemeinsamen Aöyog für als inkommensurabel erkannte Größen definiert sein soll". 1. Die Entdeckung der Inkommensurabilitat in der griechischen Mathematik Nach griechischer Vorstellung schließen sich der Begriff der Zahl und derjenige der Irrationalitàt aus'*. Am Verhältnis von Quadratseite und Quadratdiagonale ist dieses, die griechische Mathematik des 5. Jhs. v. Ch. beherrschende Problem in unmittelbarer Anschaulichkeit gegeben: x? = 2 läßt sich zwar geometrisch darstellen, jedoch im Bereich der rationalen Zahlen nicht ausdrücken. Das darin für die griechischen Mathematiker liegende Problem hat Aristoteles so umschrieben: Man habe früher von unterschiedlichem Maß von Quadratseite und Quadratdiagonale gesprochen”. Es ist mathematikhistorisch nach wie vor doppelung voraus”. mehr nur für den Bereich der Zahlen gültig war, sondern auch für inkommensurable Größen, Die Stellung des Hippokrates von Chios ist dadurch charakterisie rt, daß er als erster Werk mit dem Titel ototyeta verfaßte und dort wohl Grundlagen niederlegte, die in Brechungen noch bei Eudoxos und Euklid zu erkennen sind”. Er war ein jüngerer Zeitgenosse des Anaxagoras® und, wie aus Johannes Philoponos’ Kommentar zur aristotelischen Physik zu entnehmen ist, eine längere Zeit in Athen, wo er die bekannten Philosophen hörte und möglicherweise auch seine eigene Schule begründete. Der zur Rekonstruktion der Proportionenlehre und ihrer Ausweitung auf inkommensurable griechischer Mathematiker ein nicht mit Bestimmtheit zu rekonstruieren, wann die Vorstellung von der Irrationalität entwickelt wurde und welche Rolle dabei die pythagoreische Zahlenlehre spielte'®. So hat Anm. 5], S. 118, 158£., ist der Ansicht, die Entdeckung sei eine Konsequenz der pythagoreische n Musiktheorie gewesen, " Szabo (1969) [wie Anm. 5], S. 126; vgl. Kurt von Fritz: Die Entdeckung der Inkommensurabilität durch Hippasos von Metapont. In: Zur Geschichte der griechischen Mathematik. Hrsg. v. Oskar Becker, Darmstadt 1965 (= Wege der Forschung 33), S. 271-307; ders.: Gleichheit, Kongruenz und Ähnlichkeit in der antiken Mathematik bis auf Euklid. Arch. Begriffsgesch. 4 (1959), 7-81: Nachdruck beider Aufsätze " Burkert (1962 |wie Anm. 13], S. 438. * A.a.0., S. 438f.; Burkert weist daraufhin, daß der pyth. Lehrsatz sowohl in Babylon als auch in China und Indien bekannt war, ohne daß der Begriff der Irrationalität daraus entwickelt wurde. 2! Szabé (1969) [wie Anm. 5] S. 118. È Fritz (1971) [wie Anm. 13], S. 564f.: Fünfeck; Burkert (1962) [wie Anm. in ders.: Grundprobleme der Geschichte der antiken Wissenschaft. Berlin 1971 fim folgenden abgekürzt: keinem Fall jedoch aus der pythagoreischen Zahlenlehre (a.O., 5. 407); Szabo Fritz, S. 545-575, 430-508; Walter Burkert: Weisheit und Wissenschaft. Nürnberg 1962, S. 348f. f.: Quadratverdoppelung. " Alkmaion, vgl. DK 24 B 4; Hippokrates: Aphorismen. Buch V Kap. 62 (s. Oeuvres complètes d’Hippocrate. Übers. u. Hrsg. v. Emile Littré, Nachdr. d. Ausg. Paris 1844, Amsterdam 1978 [im folgenden abgekürzt: Littré}, Bd. 4, S. 554-557); ders.: de vetere medicina 9 (s. Hippocratis opera. Hrsg. v. Johan Ludwig Heiberg, Leipzig 1927 (= Corpus medicorum graecorum 1 1,1) [im folgenden abgekürzt: Heiberg| S. 41, Z. 19-22); ders.: de natura hominis 3,1 (s. Jouanna S. 170, Z. 8-14; S. 172, 7. 1f.); dass., 4,2 (s. Jonanna 172,15; 174,18.); ders.: De victu I 2,3 (s. Joly 124,17-26); 1 32,4 (s. Joly 148,27-34); Il 66,8 (s. Joly 190,24--30; 192,1-3); 111 67,1-3 (s. Joly 194,1-16; INI 81,3 (s. Joly 212,35; 214,1-4); 111 82,3 (s. Joly 214,25-30; INT 83,1 (s. Joly 216,3-7): IV 88,3 (s. Joly 220,10-17); IV 89,13 (s. Joly 224,16-24). ® Hippokrates: De vetere medicina 9 (s. Heiberg 41,19-22; ders.: de victu 1 2,3-4 (s. Joly 124,17-29; 126,1-4); 111 67,1-3 (s. Joly 194,1-16). Burkert (1962) [wie Anm. 13] S. 431. Aristoteles: Metaphysik 1053a 14f.; vgl. dass. 983a 20; * Burkert (1962) [wie Anm. 13] S. 412, schließt einen Einfluß der pythagoreischen Zahlenlehre auf diese Entwicklung völlig aus; Fritz (1971) [wie Anm. 13] S. 545f, (mit einer Übersicht früherer Thesen), schreibt den entscheidenden Einfluß dem abtrünnigen Pythagoreer Hippasos zu; Szabó (1969) [wie 13] S. 404f.: Quadrat, in (1969) [wie Anm. 5], S. 119 2 Vel. Proclus, in: Procli Diadochi in primum Euclidis Elementorum librum commentarii. Hrsg. v. Gottfried Friedlein, Nachdr. d. Ausg.-Leipzig 1883, Hildesheim 1967, S. 212f.; vgl. Eutocius: Commentarius in Archimedem de spaera et cylindro Il. In: Archimedis opera omnia cum commentariis Eutocii. Hrsg. v. Johan Ludwig Heiberg, Bd. 3, Leipzig 1915, S. 88-90; vgl. Platon: * Zur Lösung dieses sog. .delischen Problems“ bei Hippokrates von Chios vgl. Anm. 5], S. 119f.; Oskar Becker: Grundlagen der Mathematik. Freiburg [wie Anm. 13], S. 425; Fritz (1971) [wie Anm. 13] S. 5721. Menon 82b-85c. Szabó (1969) [wie i. Br. 1954, S. 91; Burkert (1962) 5 Szabó (1969) [wie Anm, 5}, S. 1241. * Becker (1954) [wie Anm. 24], S. 83 Fritz (1971) [wie Anm. Anm. 5], S. 132. 13}, S. 417, 572f.; Szabö (1969) [wie . 2 Zu der Rolle des Hippokrates in Hinsicht auf die Möglichkeit, Teile der Proportionenlehre des Euklid über Eudoxos hinaus in das 5. Jh. v. Chr. hinauf zu verfolgen: vgl. v. a. Szabó (1969) [wie Anm. 5] S. 29f., S. 330f., S. 449f., S. 4621. (m. Fußnote 10). | ” Johannes Philoponus: In Aristotelis Physicorum libros commentaria . Hrsg. v. Hieronymus Vitteli, Berlin 1887/8, (= Commentaria in Aristotelem Graeea 16/17), 5. 31, 7, 3-9 (Arist. 185 a 16).

Größen so aufschlußreiche Lösungsvorschlag zur Verdoppelung des Würfels bezieht sich auf die Einführung zweier mittlerer Proportionalen??. Hiermit hatte Hippokrates, wie Szabó vermutet”, das Problem der Verdoppelung des Wiirfels auf das Problem der mittleren Proportionalen reduziert und zwar in Analogie zur Quadratverdoppelung bzw. der Frage quantitativen GleichheitTM, der in Isonomie zum Ausdruck kommt, weist daraufhin, daß die nach der ‚mittleren Proportionalen zwischen einer Zahl und ihrem Doppelten‘. Die Erkenntnis, daß die Diagonale die mittlere Proportionale von Quadratseite und deren Aphorismus V 62 werden verschiedene Verhältnisse beschrieben, die die Empfängnisfähigkeit Doppeltem ausmacht, ist die wesentliche Voraussetzung zur Erweiterung der Proportionenzu trocken und zu heiß sei, könne eine Frau nicht empfangen. Es handelt sich dabei um vier 194 195 Vorstellung von Symmetrie hier auf ein arithmetisch fest bestimmbares Maß für die Krankheit und Gesundheit zugrundeliegenden Verhältnisse zielt. Eine durchaus vergleichbare Vorstellung findet sich in den Aphorismen”. In dem einer Frau verhindern können: Wenn die Gebärmutter jeweils zu kalt (und zu fest), zu feucht, lehre auf inkommensurable Größen”. Diese erweiterte Theorie der Proportionen ermöglichte Dispositionen (wie hierzu schon Galen angemerkt hat), die als Teile von zwei Gegensatzpaaes nun, Größen jeder Art in ein Verhältnis zu setzen, d. h. sowohl für kommensurable als auch inkommensurable Größenarten ein Verfahren zu haben, das die Frage nach dem dasjenige zwischen den beiden Gegensatzpaaren: kalt/heiß und feucht/trocken müssen durch gemeinsamen Aóyos zu beantworten gestattet. ein gemeinsames Maß bestimmt sein, damit eine Empfängnis möglich ist. Eine nähere ren zu verstehen sind. Das Verhältnis, auf das sich der Begriff der Symmetrie bezieht, ist Bestimmung dieses Maßes ist hier nicht gegeben, so daß eine genauere Einordnung im 2. Die Vorstellung von Symmetrie in den frühen medizinischen Schriften Rahmen der im 5. Jh. ausgebauten Proportionenlehre kaum möglich scheint. Allerdings ist in de natura hominis eine vergleichbare Beschreibung des Verhältnisses der Qualitäten Die älteste Erwähnung der Symmetrie in medizinischem Zusammenhang findet sich in dem überliefert, das zur Fortpflanzung notwendig sein soll. Das Verhältnis der Gegensatzpaare bei Aétius überlieferten Fragment des Alkmaion”. Hier werden Krankheit und Gesundheit definiert als fest bestimmte Verhältnisse von Kräften (öuväqeig). Gesundheit ist definiert als zugrunde liegende Proportion ist qualitativ (vom Maß her) und quantitativ (arithmetisch) symmetrisch bestimmtes Verhältnis von Qualitäten, Nahrung, Körperteilen und Umweltbedingungen. Das gemeinsame Maß, das diesen Faktoren zugrunde gelegt wird, ist durch die qualitative und quantitative Bestimmung der Proportion ist gleichbedeutend mit Gesund- Verwendung des politischen Schlagwortes der Isonomie charakterisiert". Der Aspekt der heit”, wobei die Säfte als Elemente des menschlichen Körpers selbst unabhängig von Alter heiß/kalt und trocken/feucht muß pietoi@g und tows sein, damit Zeugung möglich ist. Die exakt festgelegt. Ebenso wird das Verhältnis der Säfte im menschlichen Körper definiert”. Die und Jahreszeit sein sollen. Nur die Proportionalität, das Verhältnis von Säften und Qualitäten, ist veränderlich und ausschlaggebend für Gesundheit und Krankheit. ? Die Aufgabe bestand darin, die Kantenlänge eines Würfels zu finden, der den doppelten Inhalt des gegebenen hat. Wenn a = Seite des I. Würfels und x = Seite des 2. Würfels, dann ist x so zu bestimmen, daß x’ = 22°; Hippokrates nahm nun zu den 2 gegebenen Strecken a, b 2 mittlere Proportionale an, d. h. 2 Strecken x, y fúrdiea:x=x:y <= y:bgilt, I) x? = ay so daß und aus 1) und 3): wenn y eliminiert wird: für b = 2a: Eine andere Vorstellung von diesem Zusammenhang wird in der Schrift de vetere medicina geäußert. Auch dieser Autor setzt sich mit dem Problem auseinander, welche Verhältnisse Krankheit und Gesundheit zugrunde liegen. Jedoch fragt er speziell nach einem gemeinsamen * Verhältnis von Krankheit und Gesundheit einerseits und Verhältnis von Nahrung und 2) y? = bx individueller Verfassung andererseits”. Er stellt die Forderung auf, ein Maß für diese 3) xy = ab Verhältnisse zu finden“: Jedoch könne dieses Maß nicht mit Hilfe einer arithmetischen x vw xi =ayb =ab = 2a). % Szabö (1969) [wie Anm. 5], S. 128f. Berechnung gefunden werden”. Eine Grundlage für diese verschiedenen Verhältnisse, über # Zu der Bezeichnung der quantitativen Gleichheit in Tos vgl. H. Frisk, Griechisches Etymologisches 3" Szabé (a.a.O.) leiter dies aus der geometrischen Konstruktion der mittleren Proportionalen des Hippokrates von Chios ab, wobei er aber auf die Möglichkeit hinweist, daß die Ausweitung des Proportionenbegriffes auf Größen, wie sie in der Konstruktion des Hippokrates vorliegt, nicht unbedingt einher gehen muß mit allgemein gültigen Definition der ávadoyfa für Größen, sondern daß man sich Translation. übers. v. William H. $, Jones, Bd, 4, New York (N.Y.) 1931, S. 174. * Hippokrates: De natura hominis 3,1 (s. Jouanna 170,8-14; 172,1F. hier 170,11-14); 4,2 (s. Jouanna ursprünglich auch mit ‘intuitiver Evidenz’ begnügt haben könnte. Einen anderen Weg geht K. v. Fritz in 172,15; 174, 1f.). seiner Begründung dafür, daß mit Hippokrates von Chios der Begriff der Proportionalität sowohl für kommensurable als für inkommensurable Größen anwendbar gewesen sci: Er unterscheidet, ausgehend von Euklid V 5, eine Definition von Proportion im Sinne einer ‚Wechselwegnahme‘ (dvdugpeupeosg), die in der jüngeren Bedeutung als Kriterium der Proportionalität das Ergebnis der Wechselwegnahme sicht, von einer älteren Bedeutung, die den Prozeß der Wechselwegnahme selbst als Kriterium der Proportionalitae begreift. Danach haben 2 Paare von Größen, die inkommensurabel sind, denselben A6yog, wenn sie dieselbe Wechselwegnahme (gegenseitige Abziehung) haben (vgl. Fritz (1971) [wie Anm. 13], S. 495f., 572f.). Diese Bedingung ist s. E. die Grundlage der Theoreme des Hippokrates von Chios (a.a.O., S. Wörterbuch 1, S. 737. Platon. Gesetze 744c, 8054; 35 Hippokrates: Aphorismen V 62 (s. Littré Bd. 4, S. 554); vgl. Hippocrates. With an English ” A.4.0. 4,2 (w.o.). # Jouanna hat mit Recht auf die Ähnlichkeit zu den Vorstellungen in dem Alkmaion-Fragment hingewiesen, wobei jedoch hier weniger die Vorstellung von einem Gleichgewicht im Vordergrund stehen sollte als diejenige von einem gleichen Maß, wie es durch den Symmetrie-Begriff nahegelegt wird; vgl. Jouanna (1975) [wie Anm. 12], $. 255f, Y Hippokrates: De vetere medicina 9 (s. Heiberg 41,19-21); 20 (s. Heiberg 51,6-52,14); vgl. 7 (s. Heiberg 40,12-23). ® AJO. 9 (s. Heiberg 41,19-22): otoxúcaoda; vgl. hierzu: Louis Bourgey, Observation et 573). experience chez les médecins de la collection hippocratique, Paris 1953, S. 201-202; Hans Diller: Hippokratische Medizin und attische Philosophie, Hermes 80 (1952) S. 399-401; anders: Gheorghe der Isonomie bei Alkmaion. Klio 66 (1984), 40-50. Bratescu, Le problème de la mesure dans la collection hippocratique, in: Lassere (1983) {wie Anm. 4] S. E DK 24 B 4 (= Bd. 1, S. 251,7. 11-15 - S. 252, Z. 1-5; vel. Charlotte Triebel-Schubert: Der Begriff % Zur Geschichte dieses politischen Schlagwortes vgl. Ulrike Muss und Charlotte Schubert: Die Akrapolis von Athen. Graz 1988, S. 91-107. 137-144. Vgl. a. Heinz Gerd Ingenkamp, Das atoxtuaftar des Arztes, in: Lassere (w. 0,), S, 257-262, " Zu der Bedeutung der Formel „Maß, Zahl, Gewicht“ s. Heinimann (1975) {wie Anm. 2].

die Krankheit und Gesundheit zu bestimmen sind, sieht er in der alodeoıg tod spurog, die jedoch selbst auch kein Maß sei, sondern wieder aus dem Verhältnis der Öuvänsis und mathematisches Verfahren gehandelt hat, bleibt davon unberührt”, Welchen Hypothesen- 196 oxijnata bestünde. Dieses Wissen um solche Verhältnisse der aloteas Tow JÓBATOS bezeichnet der Autor an anderer Stelle als eine lotogta, also cin mit empirisch-praktischen Mitteln gewonnenes Wissen. Es trifft hier den Unterschied zwischen einer auf arithmetischen Verhältnissen gewonnenen Proportion und einer, auf völlig anderen, in keinem Fall arithmetisch bestimmbaren Faktoren, ruhenden Proportion. Er beschreibt sie als das Verhältnis von Größen, für die noch kein gemeinsames Maß gefunden wurde. Dies soll in Zukunft mit Hilfe der alodeoi tod ompurog geschehen. An dieser Beschreibung wird deutlich, daß dem Autor der mathematische Begriff der Inkommensurabilität bekannt ist: Auch er hat als Ziel das Auffinden eines gemeinsamen Maßes für verschiedenste Größen, für die eigentlich kein gemeinsames Maß vorstellbar ist. Seine Orientierung an dieser mathematischen Vorstellung zeigt sich auch an seinem Vergleich der menschlichen Ernährungsweise mit 197 Begriff der Autor von de vetere medicina im Sinn hat, beschreibt er deutlich”: Hypothesen sind nicht überprüfbar, da es kein sicheres Mittel der Erkenntnis gibt, mit dessen Hilfe dies méglich ware. Diese Vorstellung von Hypothesen entspricht also den gesetzten Goyal der Mathematik®, Auch die Kritik an der bisher geübten Methode in Naturphilosophie und Medizin in Kap. 20 kann in solchem Kontext verstanden werden: Die mit dieser Methode gewonnenen Erkenntnisse betreffen nach Ansicht dieses Autors weniger die Medizin als die ‚Kunst der Konstruktion‘, d. h. natürlich vor allem die Kunst der Geometrie". Ebenso wie der Autor von de vetere medicina setzt sich der Autor von de victu, einer sicher um einige Jahrzehnte? jüngeren Schrift des Corpus Hippocraticum, mit dem Verhältnis der Lebeusführung zu Krankheit und Gesundheit auseinander. Auch er ist der Ansicht, daß eine arithmetische Berechnung (auf Zahlen beruhend) des Verhältnisses von Nahrung und körperlicher Anstrengung für die Physis eines jeden Individiums nicht möglich sei. Diese kommensurable Proportion von Zahlen bezeichnet er als einen áoubuos oúnuergos”. der speziellen Staita für Kranke: Sie haben nach seiner Auffassung ö ävrög Aöyog. Dieser mathematische Fachausdruck bedeutet hier die Verhältnisgleichheit beider Ernährungsweisen. Beide sind auf das gemeinsame Maß der alodeos tot amparos zu beziehen. Die entschiedene Ablehnung der Hypothese”, auch diese eine ursprünglich mathematische Metliode, zugunbel sein muß, sten eines empirisch-praktischen Vorgehens spricht dafür, daf der Autor nicht nur den Anstrengungen zu Nahrung, individueller Konstitution, Alter, Jahreszeit, Winden, Andererseits, da dieser àägtônds oimpueroos nicht erfaßbar ist, legt er jedoch seinen Ausführungen eine andere Proportion zugrunde, die ebenfalls symmetrisch oder komensurawenn daraus Gesundheit folgen soll: das Verhältnis von körperlichen Aufenthaltsort und meteorologischen Bedingungen. Hier wird für ganz verschiedenen Größen eine mathematischen Begriff der Inkommensurabilität kennt, sondern ihn ersetzen müchte durch ein anschauliches Vorgehen, das eine Kommensurabilität aller Verhältnisse in Hinsicht auf die Proportion aufgestellt, die nach der Vorstellung des Autors symmetrisch sein muß. Zusammenhang mit mathematischen Theoremen, in dem die Methodendiskussion in de vetere wird die Kommensurabilität dieser verschiedenen Größen, deren Verhältnis, wie er ganz deutlich sagt, nicht quantitativ-arithmetisch bestimmbar sei, auch bei ihm durch die ulodeoıg 105 odpatogTM, die der gemeinsame Adyos sei. gut erläutert bei Platon“: Die mathematische Hypothese ist eine Methode, die sogenante victu und de vetere medicina ein Verstindins von Proportion und Symmetrie bzw. Definition von Krankheit und Gesundheit ermôglicht"*. Gerade die Kritik an dem methodisehen Vorgehen, das auf einer {nmößeoıg aufbaut, veranschaulicht recht deutlich den medicina steht*. Die ursprüngliche Herkunft des bnößeong-Begriffes aus der Mathematik ist ‚Vorausserzungen‘ annimmt, die doyat, die selbst nicht weiter hinterfragt werden. An diesem Punkt setzt auch die platonische Kritik des mathematischen Hypothesen-Begriffes ein. Er setzt diesem Begriff ein dialektisches Verständnis der ünöBeo1g entgegen, wie es die Eleaten entwickelt haben: Danach sind die ägyat keine gesetzten, nicht mehr hinterfragten Anfänge, sondern echte ‚Voraussetzungen‘, die mit Hilfe des dialektischen Vorgehens auch überprüft werden können”. Die Tatsache jedoch, daß es sich bei dieser Methode um ein ursprünglich Hippokrates: De prisca medicina 20 (s. Heiberg 51, 6-52, 14). a 4 Zu dem Begriff der bxdteatg s. Szabó (1969) [wie Anm. 5] 8. 29. “ Vel. Szabó (1969) [wie Anm. 5) S. 287f. zu der mir der Entwicklung der sir ilität verbundenen Wendung der Mathematik zum Anti-Empirismus und zur Anschauungsfeindlichkeit. _ # Zu dieser Methodendiskussion, speziell zur Hypothesis-Kritik des Autors: Josef-Hans Kühn: System- und Merhodenprobleme im Corpus Hippocraticum, Hermes Einzelschriften H. 11, Wiesbaden 1956. S. 57f. Kühn diskutiert die Übernahme der Hypothesenmethode bei Platon speziell unter dem Aspekt einer Entwicklung aus der Medizin. Eine Verbindung zur Entwickluing in der Mathematik Ichnt er ab (a.a.O. S. 62-66). Vgl. auch Hippokrates: L'Ancienne Médecine. Einf., übers. u. Komm. v. André M. J. Festugière, Paris 1948, S. 25f. Ancienne Medecine, Introduction, Traduction et Commentaire, Paris | 510c, d; 51 de ders.: Kratylos 436d; vgl. Mittelstraß en Menon 86e 3-87, Dì L; ders.: Politeia | wie Anm. I|, S. 38f.; Szabó (1969) [wie Anm. 5| S. 310f. Oe ram, “sake tm 135e, 1f.; a v. > Szabó (1969) [wie Anm. 5] 5S. 324Hf. zu der Entwicklung des . 25f. dialektischen Hypothesen-Begriffes bei den Eleaten und seiner Verwendung bei Platon. Szabó a.a.O. S. 338 betont vor allem den der Hypothese und der sinnlichen Wahrnehmung zugrunde liegenden Widerspruch. Erreicht Im Unterschied zu anderen medizinischen Texten des 5. Jhs. v. Chr. zeigen die Schriften de Kommensurabilitàt für Größen, die erklärtermaßen quantitativ-arichmetisch nicht bestimmbar sind, das die Entdeckung der Inkommensurabilität in der griechischen Mathematik voraussetzt. Auch darüberhinaus ist in beiden Schriften das Bemühen zu erkennen, diese * So auch Szabó (a.a.O., S. 342f.), immer mit Hinweis auf das Menon-Zitat. * Hippokrates: De prisca medicina 1 (s. Fleiberg 36,18-21). * Vgl. a. den Begriff der bródeors in Hippokrates: de flatibus 15 (s. Heiberg 101,21): Auch hier ist die Verwendung des mathematischen Hypothesen-Begriffes deutlich. Der Autor beginnt mit der Hypothese (nicht erfaßbar für die sinnliche Wahrnehmung, sondern nur der reinen Erkenntnis zugänglich: de flatibus 3 (s. Heiberg 93,5), indem er eine doy) setzt, führt dies aus und sieht dann dadurch sein methodisches Vorgehen bestätigt; vgl. a.a.O. Kap. 15 (s. Heiherg 101,21 Heiberg). Auch seine Definition der Medizin (a.a.O. Kap. 1. s. Heiberg 92,7--8) zeigt sie als eine mathematische Kunst: Intorxi yao gory àpalpeaic xal xododeas . . , % Zur Bedeutung von Yocpui téxvn in Hippokrates: De vetere medicina 20 (s. Heiberg 51,31.) in diesem Sinn vgl. lamblichos, De communi mathematica scientia, Hrsg. v. N. Festa, Leipzig 1891 (Nachdruck: Stuttgart 1975), Kap 25; ders.: De vita pythagorica, hrsg. v. Michael von Albrecht, Zürich u. a. 1963, (= Bibliothek der Alten Welt), Kap. 18,88, S. 95; dazu v. Fritz (1971) [wie Anm. 13), S. 550 A, 23; die Bedeutung der zeichnerischen Konstruktion, allerdings ohne ihren mathematischen Hintergrund vel. a. bei Festugiére (1948) [wie Anm. 45] S. 60f. * Zur Datierung von Hippokrates De victu s. Joly (1984) [wie Anm. 12] 8. 44f, % Hippokrates de victu I 2,3 (s. Joly 124,17-26); vgl. IN 67 (s. Joly 194,1-16); 11 66,8 (s. Joly 190,24-30; 192,1-3; hier 190,26). % A.a.O. 111 81,3 (s. Joly 212,35; 214,1-4; hier 214,4); 111 82,3 (s. Joly 214,25-30; hier 214,27); 83,1 (s. Joly 216,3-7; hier 216,4).

mathematische und anschauungsfeindliche Vorstellung zu überwinden. Die Uberlegungen richten sich darauf, ein Maß für die verschiedenen Verhältnisse zu finden, die den Medizin und Symmetrie 199 the greek mathematician Hippocrates of Chios and his theorems of doubling the cube. We can Phänomenen Krankheit und Gesundheit zugrunde liegen; jedoch soll dieses Maß im detect an answer to this revolutionary development in mathematics in the methodologica l ideas of medical writers, who wanted to turn away medicine from the anti-descriptive and Unterschied zu den aus der Mathematik entwickelten Methoden, wie z. B. der Hypothesis, anti-empirical attidude in mathematics and philosophy. empirisch und auf der Basis der sinnlich-praktischen Anschauung gewonnen werden. Am Beispiel der Verwendung dieses mathematischen Begriffes zeigt sich im Rahmen der Anschrift der Verfasserin: theoretisch-philosophischen Überlegungen ein interessanter Ansatz eines aus der Medizin Prof. Dr. Charloue Triebel-Schubert M. A. heraus entwickelten Denkens. Die spezifische Rationalität der griechischen Naturphilosophie Institut für Alte Geschichte ist ausgegangen von den gesellschaftlichen und sozialen Erfahrungen des politischen Lebens, Medizinhistorisches Institut Geschwister Scholl Platz. die auf den physikalischen Bereich übertragen wurden. Vor allem die Phänomene Raum und Zeit sind vorwiegend mit Hilfe von Strukturanalogien abstrakter Art beschrieben worden, wobei die gesellschaftliche Erfahrung auf die Vorstellung von den physikalischen Phänomenen Sigmund-Freud-Str. 25 8000 Miinchen 22 5300 Bonn | Raum und Zeit übertragen wurde”. Das Bedürfnis nach Normen der Zahl und des MafesTM, d.h. nach Anwendung mathematischer Vorstellungen, prägt die Erklärungsmodelle der Naturphilosophen von Anfang an. Jedoch haben Philosophie und Mathematik unter dem Einfluß der eleatischen Lehre einen Weg eingeschlagen”, der es ausschloß, die Beobachtung der physikalischen Wirklichkeit als methodischen Weg zu entwickeln”. An diesem Punkt stehen die Überlegungen der Autoren von de vetere medicina und de victu: Beide sind in ihren methodischen Vorstellungen noch geprägt von mathematisch-philosopischer Logik, versuchen jedoch die praktisch-empirische Erforschung der menschlichen Natur auf die gleiche methodische Stufe zu heben, auf der die exakte Berechnung und logische Beweisführung von Mathematik und Philosophie stehen. Andererseits ist hierin eine bewußte, von der Medizin ausgehende Wendung gegen die von Philosophie und Mathematik geprägte Unanschaulichkeit und anti-empirische Haltung in der geistigen Entwicklung des 5. Jhs. zu erkennen. Summary The conception of symmetry in medical texts of the 5th century has never been connected with the development of the mathematical theory of proportions. However, we can find in Alcmaion and the hippocratic writings de vetere medicina, de natura hominis and de victu the differentiation between an arithmetical determinable measure and a qualitative determinable measure which is defined by a common lógos for incommensurable sizes. In de vetere medicina and de victu we see a conception of proportion and symmetry/commensurability, which requires the discovery of incommensurability. This discovery can be connected with Vgl. hierzu: Classen (1986) [wie Anm. 7] S. 47f.; Uvo Hölscher, Anfängliches Fragen. Studien zur frühen griechischen Philosophie, Göttingen 1968. S. 82f., 165. Werner Jaeger, Paideia 4. Aufl., Berlin 1959, Bd. 1, S. 218f., Krafft (1971) [wie Anm. 1] 5. 100f. Vernant (1962) [wie Anm. 7] S. 103ff. mit Übersicht der älteren Literatur S. 143. * Vernant (1962) [wie Anm. 7] S. 133: nach „dem menschlichen Verstand zugänglichen Formeln“. 5 Zur Bedeutung des Parmenides für die Entwicklung der Mathematik: Szabó (1969) [wie Anm, 5] S. 243f.; für die Philosophie: Hans Gadamer (Hrsg.): Um die Begriffswelt der Vorsokratiker, Darmstadt 1968., bes.: Hermann Frankel: Zenon von Flea im Kampf gegen die Idee der Vielheit, S. 423-475; Michael Stokes: One and many in presocratic philosophy, Cambridge (UP) 1971. 5 Vgl. Bourgey (1953) [wie Anm. 40] S. 141f.; Jaap Mansfeld, Theoretical and empirical attitudes in early greek scientific medicine, in: Hippocratica. Hrsg. von Mirko D. Grmek. Paris 1980. S. 371-390; Fridolf Kudlien, Der Beginn des medizinischen Denkens bei den Griechen, Zürich 1967. S. 8,33,37f., 50. TRIEBEL-SCHUBERT Charlotte, Medizin und Symmetrie. Zur Verwendung eines mathematischen Begriffes in den frühen Schriften des Corpus Hippocraticum : ZWG LXXIII 1989 190-199 [rés. en angl.]. | Bei Alkmaion und in den hippokratischen Schriften findet sich die Unterscheidung zwischen einem arithmetisch bestimmbaren Mass und einem qualitativ bestimmbaren Mass, das durch cinen gemeinsamen À6yos für inkommensurable Grössen definiert ist. Dies setzt die Entund Chios deckung der Inkommensurabilität voraus, die mit Hippokrates von seiner Verdoppelung des Würfels in Verbindung gebracht werden kann.