Influence de la mystique Pythagoricienne des nombres sur le developpement de l’Architecture Occidentale

C. GnyKa, Influence de la mystique pythagoricienne des nombres Al KA>NC. Guy loppem l'art ent deolm Stockh l'archit 1939 ecture 31 radLe occiden entale tale : Actes 1q33 — : Acte 49 notes (10) sur le déve. 13° congrès intern. d'hist. de ; y kB: Tazo - 12 Influence de la mystique Pythagoricienne des nombres sur le développement de Architecture Occidentale. Par M. COSTIESCO GHYKA. Ministre de Roumanie, Stockholm. On sait par certains ouvrages parus au début de la Renaissance (le "Divina Proportione” de Luca Pacioli, illustré par Léonard de Vinci, le "De Re Aedificatoria” d'Alberti, etc.) que les conceptions platoniciennes au sujet de l’harmonie et de la proportion, développées surtout dans le Timée. ont été reprises et commentées au début de la Renaissance, et ont eu sur l’architecture de cette époque “humaniste” une influence dont les traces se retrouvent jusque chez Palladio. Les idées de Platon sur la proportion et l’harmonie sont inspirées et dérivées des théories grecques sur l'harmonie musicale, dans lesquelles les accords pouvaient se représenter par les rapports entre les longueurs des cordes sonores correspondant aux notes; il en résulta que parallèllement i cette théorie arithmétique, voire géométrique. des rythmes

sonores, se développa une théorie symphonique” des rythmes dans l’espace, des compositions architecturales: ce paralléllisme est très clairement expli qué chez Vitruve, dans les passages où il définit le lien entre la proportion (ou analogie”), la “symétrie” (qu'il emplo ie comme Platon et les architectes de la Renaissance dans le sens de "commensurabilité entre le tout et les parties, corre spondance déterminée par une commune mesure entre les différente s parties de l'ensemble, et entre ces parties et Ic tout”) et I’ "eurythmie” architecturale qui parait lorsq ue cette “symétrie”, cette correspondance métrique, cette "com modulatio”. est obtenue par l'enchaînement continu de propo rtions, par l’analogie récurrente, et qu'en plus l’ana logie se manifeste d'heureuse façon aussi bien dans les formes des parti es maitresses que dans les relations entre ces parties et l’ensemble architectonique. Les travaux parus depuis une quinzaine d'années sur le pythagorisme et sur Platon ont mont ré non seulement que la théorie géométrico-numérique de l'harmonie et la théorie de la proportion développées par Plato n avaient été élaborées dans les cercles pythagoriciens, en Particulier par celui d'Archytas de Tarente, mais aussi (comme il ressort de la \ Il:e lettre de Platon dont l'aut henticité n'est plus aujourd’hui mise en doute) que l'ens emble de la philosophie mathématique pythagoricienne, arra nge en systeme cohérent du monde, avait été adopté par Plato n: en particulier les deux idées maitresses du pythagorisme , le fameux "Tout est arrangé d’aprés le Nombre” (Platon dira dans le "Timée”: Et lorsque le Tout eut commencé ces éléments ont reçu du Dieu à s'ordonner,..... tous leurs figures par l'action des Idées et des Nombres”), et la conc eption harmonique, sym- Phonique, du Cosmos, qui découlera naturellement de l'idée précédente et des théories musicale s évoquées plus hant. Ces deux idées furent énoncées de nouv eau au premier siècle de notre ère par Je néopythagori cien Nicomaque de Gérase dans une phrase qui mérite d’êtr e citée en entier: ru ian ce que la nature a arrangé nivers 316 parait dans ses parties | systématiquement dans comme dans avoir été déterminé et mis en accord avec le Nombre, par la prévoyance ct la pensée de Celui qui créa toutes choses; car le modèle était fixé, comme une esquisse préliminaire dans l'esprit du Dieu créateur du monde, Nombre-Idée purement immatériel sous tous rapports, mais en même temps la vraie et l'éternelle essence, de sorte que d'accord avec le Nombre, comme d'après un plan artistique, furent créées toutes ces choses, et le Temps, le mouvement, les cieux, les astres et tous les cycles de toutes choses.” Cette phrase permet de comprendre les conceptions qui sont à la base du seul traité d'architecture que l'antiquité nous ait légué, celui de Vitruve, déjà cité plus haut, dans lequel on retrouve d'abord la théorie pythagorico-platonicienne de la proportion développée en théorie de la ”symétrie”, qui permet ainsi d'appliquer à l'architecture la conception svmphonique du Cosmos, en comparant l'architecte élaborant son plan au "Grand Ordonnateur” arrangeant l'Univers harmoniquement à l'aide des Nombres. On voit aussi (dans Vitruve) cette théorie de la proportion géometrique ("analogia” en grec) élargie en un concept général d'analogie, une théorie de la correspondance entre lensemble et les parties, transposant dans le domaine des plans géométriques une autre idée, métaphysico-musicale. chère à Platon, celle de la corrélation entre le Rythme de l'Ame du Monde et celui de l’âme de l’homme (’’Timée’). En transposant cette idée dans le domaine de la composition géométrique, les architectes grecs, ainsi qu'il ressort du texte de Vitruve, ont admis que le corps humain représentait non seulement un exemple, mais un modèle d'un jeu d’analogies et de "symétries” aboutissant à une eurythmie parfaite, pouvant directement inspirer les plans des édifices sacrés. C'est l’idée de la correspondance entre le Macrocosme (Univers) et le Microcosme (Homme), analogie ou proportion lato sensu à laquelle on ajoute un troisième terme, le Temple, situé entre les deux autres, et en correspondance harmonique avec l'un et l’autre, comme les termes moyens ou ’médiétés" dans les proportions étudiées par Platon. Mais. dans la mathématique grecque, et spécialement dans l'ensemble

la mathématique pythagoricienne qui en fut la source et l'inspiration, le nombre et la forme géométrique n'étaient que les reflets d'une même entité mathématique: cette conception, qui ne fut réintroduite dans les mathématiques mo- L'importance de la Décade en tant que “nombre pur” ou archétype numérique est énoncée dans les principaux traités pythagoriciens sur les nombres; un distique de l’ ‘’Iéros Logos” de Pythagore, recueil versifié de préceptes pythagorigoriciens de Sicile, qui permet de considérer les figures réciens rédigé en Sicile au commencement du Ve siècle avant J.C. (c'est-à-dire dans la génération qui succèda à Pythagore) mentionne déjà la Décade comme "clef de l'Univers”. Le traité sur les Nombres de Nicomaque de Gérase mengulières planes et solides comme les représentations géométriques des croissances successives, homothétiques, de ces tionné plus haut explique cette idée: “Mais comme le Tout était une multitude illimitée ..... nombres figurés. il fallait un Ordre..... or c'est dans la Décade que préexistait un équilibre naturel entre l’ensemble et les éléments ..... C'est pourquoi de par sa Raison le Dieu Ordonnateur (littéralement "arrangeant avec art”) se servit de la Décade comme d'un canon pour le Tout ..... et c'est pourquoi les choses du ciel et de la terre ont pour les ensembles et les parties leurs rapports de concordance basés sur elle dernes que per la géométrie analytique de Descartes, était familière aux mathématiciens grecs grâce à la théorie des "nombres figurés”, plans et solides, établie par les pytha- Platon s'occupe des nombres figures dans le Timée et le Théétète; c'est cette correspondance entre les nombres et les formes qui permit aux Grecs d'envisager le concept de la proportion aussi bien du point de vue numérique que du point de vue géométrique, et à Platon d'établir son fameux théorème sur les proportions entre les solides. dont le sens ne fut retrouvé que de nos jours. La fameuse "tétractys” des pythagorieiens. sur laquelle et ordonnés d'après elle.” Nous retrouvons Jes expressions dont Vitruve se sert dans ceux-ci prétaient serment de ne pas divulguer les secrets de ses définitions de la symétrie et de l'eurythmie archi. la confrérie, et en qui. d'après la formule même de ce sertecturales. Plus loin, Nicomaque écrit: ment, transmise par Jamblique. "se trouvent la source et la racine de Véternelle nature”, est à la fois la "Décade” (le nombre Dix) en tant que suite des 4 premiers nombres Et Vitruve (dans un chapitre où il reprend pour la der- 1 (1+2+3+4), et le quatrième nombre triangulaire à 1 ; 1 > 1 1 1 1 illustrant la façon dont la décade est ”jaillie de la monade” (suivant l'expression pythagoricienne), par flux progressif ou croissance "gnomonique”TM (c'est-à-dire homothétique, la figure croissante, ici un triangle, restant toujours semblable à elle même). * Notons aussi que la tétractys participait des qualités harmoniques" de la progression 1—2—3—4, En effet le rapport de 4 à 2 ou de 2 à 1 donne Poctave (le dea Flacóv») celui de 3 à 2 la quinte (dı& Mévre), celui de 4 à 3 la quarte; on peut done dire avec Delatte: “la tétractys l'ensemble des quatre nombres dont Jes rapports représentent les est accords musicaux essentiels.” 318 "C'est le nombre Dix qui. d’après la doctrine pythagoricienne, est le plus parfait des nombres possibles.” nière fois, et avec insistance, l'éloge de la “symétrie” du corps humain): “Les anciens tenaient pour parfait le nombre Dix ..... jailli de la monade.” Dans un autre ouvrage de Nicomaque, (Theologumena), dont des fragments seuls nous sont parvenus, il appelle directement la Décade le Tout..... * car elle servit de mesure pour le Tout comme une équerre et un cordeau dans Ja main de l’Ordonnateur.” Nous voyons incidemment que la conception symbolique du Dieu "Ordonnateur” comme un architecte maniant l'équerre et le cordeau. est d'origine pythagoricienne. Pour ce qui est des rapports et proportions issus de la

décade qui d'après l’un des passages de Nicomaque cités plus Elle (la Pentade) fut chez les Pythagoriciens le nombre du mariage ..... elle est aussi le nombre du bonheur et de la grace, le sceau du St. Esprit, le lien qui enlace tout.” C'est dans le même ouvrage que se trouve Ja figure célèbre qui assimile l’Homme-Microcosme au Pentagramme; cette figure, et la mention de la Pentade comme moitié et reflet du Nombre-Tout (Décade) rappellent les "corresponbaut jouaient un rôle si important dans les canons de concordance de l'Univers, nous avons déjà vu en passant (note 1 p. 318) comment on pouvait tirer de la décade-tétractys les principaux accords musicaux; mais il existe d'autres correspondances géométriques encore plus importantes. Le polygone régulier correspondant à la décade est en effet le décagone, et les deux solides réguliers, les deux "corps platoniciens” apparentés au décagone — et au pentagone, qui a la même symétrie — sont le dodecaédre et l’icosaèdre. Platon du resie dans le célèbre chapitre où dans le Timée dances” de Vitruve entre les proportions de l'Univers, de l'Homme et du Temple harmonieusement conçu. Or, les rapports et proportions qui paraissent dans les diagrammes ou plans géométriques basés sur le pentagramil étudie les cinq corps réguliers (depuis appelés "platonime ou le décagone, et qui se retrouvent dans Jes proportions ciens”) et leurs corrélations morphologiques avec les élédes deux solides réguliers basés sur la même symétrie penments constitutifs de Univers, met à part le dodécaèdre en tagonale (dodécaédre et icosaèdre), sont tous dérivés du rapport, de la proportion qui a reçu le nom de “section spécifiant que Dieu s'en inspira non plus pour les détails mais pour l’ensemble, le plan harmonique du Cosmos. Rapdorée” ou "Divine Proportion”, et qui correspond au parpelons aussi que le pentagramme, ou pentagone étoilé, était tage le plus logique et le plus simple d'une grandeur en deux en même temps le signe de ralliement secret des Pythagoriparties inégales, partage tel que le rapport entre la grandeur ciens, et leur symbole pour la santé. l'harmonie et l'amour initiale et la plus grande des parties nbtenues par la seg- (Lucien); que la théorie des correspondances harmoniques mentation soit égal au rapport entre cette partie entre le Macrocosme et le Microcosme resta en faveur pengrande) et la plus petite.’ (la plus dant tout le Moyen-Age. aussi bien parmi les néo-platonisants scolastiques que dans les milieux à tendances ésoté- ! Le côté du pentagone étoilé (ou pentegramme) et celui du pentazone riques où se commentaient les doctrines de la Kabbale. La ordinaire convexe (régulier) inscrits dans un méme cercle sont entre eur dans le rapport de la section dorée: de même le côté du décacone étailé mystique pythagoricienne des nombres est du reste intéet le rayon du cercle circonserit, le rayon du cercle circonserit et le gralement incorporée à la Kabbale, et est la base de cette côté du décagone ordinaire convexe régulier. Si on appelle @ ee rapport "magie mathématique” qui joue un rôle si important dans 4-1 de la section dorée (O= \5 les spéculations cabalistiques ei fut adoptée en bloc par les =1,616...), si on appelle R le rayon du 2 alchimistes et les magiciens du Moyen-Age et de la Recercle circonscrit, pe, pr, les côtés des pentagones étoilé et régulicr connaissance. vexe, de, dr, les cotés des décagones élaik et régulier convexe, on a Dans le traité "De Occulta Philosophia” d’Agrippa de Nettesheim (1486—1535), le très érudit magicien dont Descartes ne dédaigna pas d'étudier les œuvres, se trouvent, à Un sait que le côté de l'hexagone régulier inscrit dans le m“me cercle peine déformées, les idées de Nicomaque: sera égal à R. dr, "Déjà, comme composée du premier nombre pair-femelle, et du premier nombre impair-mâle, la Pentade (le nombre 5) +. possède une perfection et une puissance remarquable; en plus. elle est la moitié du Nombre-Tout, de Ja Déeade..... 320 R, de, forment donc une progression góomótrique à raison (. Si r est Je rayon du cercle inscrit dans le pentagone en question, on a ssi a«GVSiTE,R T E= a Pour en revenir au pentagone étoilé ou pentagramme. les point d'inter-

Cette section dorée (dont la formule algébrique, résultant de la définition 1° =, est = V5 ui = 1,618....) joue non seulement, comme l'a d’abord explicité Zeysing vers 1850, un rôle capital dans les proportions du corps humain', mais aussi dans les diagrammes de croissance homothétique des êtres vivants en général, spécialement en botanique.’ Par contre, cette proportion ne se rencontre jamais dans section de ses côtés déterminent sur ces côtés des segments, qui sont aussi dans le rapport de la section dorée. j Si on inscrit dans un cube un icosaédre et un dodécaédre de façon à ce que sur la surface se trouvent les 12 sommets de l'icosaèdre (et 6 de ses arêtes) et 12 sommets (sur 20) et 6 arêtes du dodécaédre, on a entre l'arête de l'icosaèdre et celle du dodécaèdre le rapport O. Si on appelle ei le rayon de la sphère tangente aux milieux des arêtes d'un icosaédre d’aréte ai, on a 2? — 9 2° ai Si on appelle pd le rayon de la sphère tangente aux milieux des arêtes d'un dodécaèdre d'aréte ad. on n e = La 2 . Les 20 sommets du dodécaëdre sont aussi les sommets de 4 pentagones réguliers égaux 2 à 2 et située dans des plans parallèles, le rapport entre les Jongueurs des côtés des grands et des petits pentagones étant égal à 9, de même que le rapport entre les distances respectives de ces 4 plans. 2 Zeysing montra par exemple que si l'on prend Ja moyenne des mesures dun certain nombres nombril partage le corps en rapport de la section dorée. de corps deux parties humains, on trouve que le inégales gui sont dans le Vitruve déclare déjà que le nombril est le centre de symétrie du corps humain. * Ceci provient entre autres du fait que lo progression géométrique à raison D, c'est-à-dire 1, 0, 0%, 0°, ... On, ..., cic. a la propriété remarquable d'être aussi une série additive à deux temps, chaque terme de cette série étant égal à la somme des deux précédents; on a en particulier @=@+41. La série additive à deux temps la plus simple, 1, 1, 2, 8, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc., ou série de Fibonacci, dans laquelle chaque terme est aussi égal à la somme des deux précédents, a la propriété que le rapport entre deux termes consécutifs tend très rapidement 8 34 vers @, if = 1, 6; Dj > 1,618...) C'est cette série de Fibonacci, dont la progression géométrique à raison P, ou série W, est donc l'archétype asymptotique, qui se trouve tout spécialement en botanique (phyllotaxie, spirales foliaires. etc.). 322 les systèmes cristallins inanimés; tous ceux-ci, basés sur des lois d'équipartition de l'espace, dérivent de aymötriea orthogonales (dérivant du carré), triangulaires ou hexagonales, et la symétrie pentagonale, et les configurations qui en dérivent: pentagone, pentagramme, décagone, dodéca. dre, icosaédre, ne s’y rencontrent pas.’ a | La symétrie pentagonale, et la “section dorée qui en découle en tant que proportion, sont donc bien des caractéristiques mathématiques des organismes vivants et de leur croissance, et c’est une intuition extraordinairement juste qui avait fait choisir aux pythagoriciens le pentragramme comme symbole de l'harmonie et de l'amour, aux cabalisies et aux magiciens du Moyen-Age et de la Renaissance comme symbole du mierocosme. | | L'examen du texte de Vitruve et son collationnement avec d'un côté l'esthétique mathématique de Platon (théorie des proportions, conception harmonique du Cosmos) et de Pare la mystique pythagoricienne des nombres, dont elle est dérivée, nous montrent donc que ces disciplines sont à la pi des spéculations théoriques qui inspirérent l'architecture grecque: théorie de la “symétrie. c'est-à-dire de l'enchainer ment des proportions, de la correspondance harmonique déterminée par une commune mesure entre les differentes parties de l’ensemble, et entre ces parties et le tout. aboutissant à l’eurythmie. u Il sera intéressant de trouver la façon dont ces considerations théoriques ont été appliquées en pratique dans l'établissement des plans conçus par les architectes antiques. Les planches et dessins qui illustraient l'ouvrage de \ itruve ne nous soni pas parvenus; mais depuis une quinzaine d'années un certain nombre de mathématiciens et d'architectes ont entrepris cette tâche de déceler non seulement les canons 3 L'explication est très simple: c'est que le plan peut être rempli sans . interstices par des triangles équilatéraux, des carrés, ou des hexagones, mais non par des pentagones, car l'angle au sommet har pentazone, 108°, n'est pas un diviseur entier de 360°, tandis que 60°, 90°, et 120°, angles au sommet du triangle équilatéral, du carré et de l'hexagone, le sont.

et procédés mathématiques employés par les architectes de l'antiquité grecque, et avant eux par les égyptiens, mais pelle” (c'est-à-dire par une symétrie dérivée de proportions représentées numériquement par des nombres incommensuraussi ceux des architectes gothiques, et la comparaison des résultats obtenus permet dès maintenant de faire à ce sujet des constatations très intéressantes. Nous pouvons d’abora comprendre, grâce aux travaux de Jay Hambidge et E. Moessel, la façon dont les théories esquissées plus haut ont pu se traduire en procédés géométriques aussi souples que ables, quoique faciles à représenter géométriquement, graphiquement) accorde "de la façon la plus rationnelle” (ici dans le sens harmonieusement logique”) les proportions des cinq corps platoniciens. tion qui permettent de la mettre en pratique, se sont trans- Lorsqu'on étudie en effet au point de vue morphologique les cinq solides réguliers (nous avons vu que Platon s'en est beaucoup occupé dans le Timée) et les procédés par lesquels on peut passer de l'un à l'autre ou même, conformément à une idée chère aux géomètres anciens et reprise par Képler, les inscrire tous dans une même sphère, on trouve que, à cause de la symétrie pentagonale qui régit le dodecaédre et l'icosaédre, la "section dorée” permet de résoudre non seulement tous les problèmes relatifs à la morphologie de ces deux corps, mais aussi ceux qui concernent leurs rapports avec les trois autres et la sphère circonscrits.' Plus tard Luca Pacioli qui en 1509 publie son "Divina Proportione” illustré par les magnifiques planches de Léonard de Vinci, en attirant l'attention des artistes en général mis sans solution de continuité depuis l'antiquité jusqu'à la sur l'importance de l’étude des cing corps platoniciens (sur rigoureux. Et nous sommes amenés à constater que, comme avait déjà essayé de le prouver Macody Lund, non seulement la mystique pythagoricienne des nombres et la conception harmonique du Cosmos qui en résulte se sont transmises comme discipline philosophique (néo-platonisme scolastique) ou hermétique (Cabalistes, alchimistes, magiciens), mais que, par une chaîne obscure et peu étudiée, à savoir la transmission secrète de père en fils ou de maître à élève par les familles d'architectes et de maitre à apprenti par les corporations de bätisseurs, la conception symphonique de l’architecture et les procédés géométriques de mise en propor- Renaissance. lesquels Piero de la Francesca avait publié le traité “De Non seulement les architectes gothiques avaient-ils sur l’enchaînement proportion — symétrie — eurythmie, et sur Quinque Corporibus”) et sur la préexcellence de la section la correspondance Univers — Homme — Temple, (ici Cathédrale), les mémes idées directrices que les prédécesseurs de Vitruve, mais ils paraissent avoir employé des tracés régulateurs et des procédés graphiques de mise en propordorée ou "divine proportion", cite intégralement la phrase de Campanus. et interprète le passage de Platon dans le "Timée” relatif au rôle du dodécaédre dans le plan harmonique du Cosmos par le fait que cette proportion régit précisément tous les rapports internes du dodécaédre et ses rapports morphologiques avec les quatre autres corps rétion qui ne sont que le développement logique et trés subtil, adapté aux tendances de jaillissement vertical de l’époque, de ceux qu’employaient les grecs. guliers. I] faut à ce sujet signaler les trouvailles et recoupements de F. Macody Lund ("Ad Quadratum”); spécialement la phrase dans laquelle Campanus de Novare. au XIIle si cle. gothiques sont, je l'ai déjà dit. à part ceux de F. Macody Lund qui étudia non seulement les textes antiques relatifs à la théorie de la symétrie mais trouva dans les archives du rend hommage à la section dorée (”proportionem habentem medium duoque extrema”) ou “divine proportion”, ainsi que dôme de Milan la preuve explicite que cette théorie était en l'appellera deux cents ans honneur parmi les architectes gothiques (les preuves les plus tard Fra Luca Pacioli, comme étant la proportion qui "en une symphonie irration- Les recherches les plus intéressantes sur les canons 3 CI. plus haut. page 321. note 1.

plus frappantes sont constituées par les planches concernant le dôme de Milan et les explications afférentes publiées en 1521 par Cæsare Cæsariano, architecte du dôme, dans son édition de Vitruve), celles de l'américain Jay Hambidge ("Dynamic Symmetry”) et celles de l'architecte allemand E. Moessel ("Die Proportion in der Antike und Mittelalter”, et ”Urformen des Raumes als Grundlagen der Formgestaltung”). Hambidge eut le grand mérite d’interpréter la qualification donnée par Platon (Théététe) de "commensurables en puissance” (Övvansı avuuetoo!) aux nombres ou rapports irrationnels comme 4/2 V3, V5, (et ici rentre aussi la "section EN dorée” ou 9 = LES ; les surfaces rectangulaires construites avec ces nombres, (par exemple les carrés ayant leurs côtés proportionnels à ces nombres, les rectangles ayant ces nombres comme modules de proportion, c’est-adire comme rapports entre leurs deux dimensions) sont en effet souvent commensurables entre elles. Pour les carrés construits sur des côtés proportionnels à des racines simples comme 2 43, ya etc. c'est évident, puisque leurs surfaces seront proportionnelles à 2, 8, 5, etc.; pour les rec- Hambidge appliqua sa méthode non seulement à l'étude des plans des temples et des proportions des vases grecs, mais aussi à celle des proportions du corps humain priété énoncée plus haut suivant laquelle, lorsque 3 grandeurs forment une progression A raison @, la plus grande est égale à la somme des dcux autres, lemploi de la section dorée s'impose aussi lorsyu il s'agit d'amener par une nouvelle subdivision deux parties consécutives égales à faire partie dune progression géométrique et de rassembler ainsi le triple effet de l’équipartition, de la succession, de la proportion continue. Tout en n'étant qu'un cas entre beaucoup d'autres dun procédé général permettant d'amener le retour de la méme proportion dans les détails d'un ensemble, } emploi de la section dorée obtient ce résultat de la façon la plus élégante, en satisfaisant d'une facon á la fois directe et subtile le desideratum de la “loi de Vanalogie”, en procurant suivant l'expression de Timerding, "l'impression rassurante donnée par ce qui reste semblable à soi-meme dans la diversité de l'évolution”. 1 Hambidge constata que dans chaque corps humain normal (ceci s'applique plus rigoureusement aux squelettes) les subdivisions rectangulaires d'encadrement relevées sur les deux projections planes princi. pales du corps (face et profil). livrent pour chaque corps un deu. un enchainement de proportions particulier, mais toujours apparente al thème de la section dorée (combinaisons dérivées du module O ou du module | 15). Cette mise en lumière par Hambidge du róle important et mme pr pondérant joué par les proportions irrationnelles ou “dynamiques dans tangles à modules "dynamiques” | /2 3, 45, 9 = +1) les tracés régulateurs grecs, (par opposition aux rapports entiers ou Hambidge trouva une méthode graphique très élégante perest corroborée par un passage de Vitruve déjà relevé par Chaisy. mettant de les décomposer "harmoniquement”, c'est-à-dire d'obtenir des jeux infiniment variés de surfaces non seulement commensurables entre elles, mais reliées par des rapports simples obéissant à la "loi de l’analogie”, de la répétition de la forme fondamentale, de l'identité dans la variété, et conformes au desideratum de ”symétrie” de Vitruve: correspondances de proportions entre les parties et entre les parties et le tout.! Et ici, ce sont le rectangle de la section dorée, ou rectangle 6, tel que le rapport entre son grand et son petit côté soit égal à 1,618..., et le rectangle apparenté à module O= IT 1_ 3. qui permetfent le plus grand nombre de combinaisons harmoniques possibles: grâce à la pro- 326 fractionnaires simples que Hambidge appelle "statiques”, comme 5 à y" etc.) +} Parlant des rapports irrationnels mais construisibles géométriquement, qu'il appelle ‘’geometricae rationes”, Vitruve dit en effet: “Difficilesque symmetriarum quaestiones geometricis rationibus et methodis inveniuntur”; (les questions difficiles qui se rapportent à la symétrie se résolvent par les rapports géométriques et les méthodes afférentes). Et Pacioli explicite parfaitement l'idee de Vitruve en écrivant: "Lor3- que... ce n'est pas le cas d'employer des symétries simples Cp y . etc.) et que vous tombez dans le domaine des symétries irrationnelles (par exemple celle déterminée par la diagonale et le côté du carré) vous vous servirez de la règle et du compas pour placer les points importants dans votre dessin: en effet, même si une proportion ne peut être exprimée en nombres, cela n'empêche pas de la fixer au moyeu de lignes et de surfaces, car la Proportion peut s'étendre beaucoup plus loin dans les grandeurs continues (c'est-à-dire incommensurables) que dans les

Le Professeur Moessel, qui, du point du vue de l'architecte, bien avec les théories néo-pythagoriciennes et platoniciennes étudia pendant trente ans les plans des temples égyptiens et grecs et ceux des cathédrales gothiques. trouva d'abord comme Hambidge et Macody Lund que la proportion qui dont revient le plus fréquemment comme module dans les tracés mise en proportion des architectes gothiques, comme les régulateurs de ces plans est la section dorée, la proportion continue et “récurrente” par excellence (qui nous l'avons vu est aussi la proportion qui régit la symétrie de ce corps nés plus haui, comme certaines recommandations volonhumain explicitement présenté par Vitruve comme modèle cercles directeurs de Moessel, provenant du rituel de la "Baud’une eurythmie parfaite); puis il eut le grand mérite de découvrir un système graphique de mise en proportion plus hütte”, la grande fédération qui à l'époque du Saint-Empire simple et plus logique comme point de départ que ceux de Macody Lund et de Hambidge, et qui s'accorde aussi bien avec les idées de Platon et de Vitruve qu'avec Jes passages de bätisseurs de Ja plus grande partie de Europe.’ dans lesquels ce dernier explique l’importance accordée par les architectes à l'orientation des temples. et la facon doni ils procédaient pour obtenir l’orientation exacte désirée. Ce point de départ est la division d'un cercle d'orientation tracé à même le sol en 4 ou 5 parties égales: la division en 4, 8. 16 segments donne les points cardinaux et fournit une symétrie basée sur le carré et le rapport ,'2; mais c'est la division en 5, 10. ou 20 segments. dont le point de départ est la construction du pentagone dans un cercle donné. ce qui (comme le montrent déjà Euclide et Ptolémée) se fait par l'intermédiaire de la section dorée, qui permet d'obtenir les tracés régulateurs de la plupart des temples non seulement grecs mais égyptiens, et aussi de la plupart des cathédrales gothiques.! Les rectangles harmoniques de Hambidge et les ieux de polygones étoilés de Macody Lund peuvent ainsi s'obtenir avec un point de départ rationnel et en parfait accord aussi grandeurs discontinues (entières on fractionnaires): “Che la proportione sier molto piu ampla in la quantita continuà che in la discreta.” Alberti parle aussi de l'emploi des surfaces comme éléments de TTY © monie et de la symftrie. 1 Souvent le cercle directeur du plan horizontal sert fagade ou les coupes-Clévations, qui peuvent aussi pour la se rubattre sur la même épure; ceci a l'avantage d'enchainer les proportions de tous les éléments de l'édifice. 328 nous avons constaté l'influence sur l'architecture grecque, qu'avec le texte de Vitruve et les rares textes et dessins qui jetient un peu de lumière sur les procédés de planches et les commentaires de Cæsare Cæsariano mentiontairement cryptiques, mais très claires lorsqu'on pense aux Germanique et jusqu'à la Réforme unissait les corporations Pour des considérations plus détaillées et pour le côté historique de la question, c'est-à-dire pour l'examen de la façon dont la mystique pythagoricienne des nombres, l'esthétique platonicienne, et les diagrammes géométriques qui en dérivent ont pu se transmettre jusqu'à la Renaissance. je me permets de renvoyer ceux que la question intéressc à mon "Nombre d'Or”.