Le monde pythagoricien

"ecTo on—AÈ-—__m—_ so. ma OxhOSTier rEnE AAasy COLSeOL treyé DU ENC. Br "—_—_=—_tloet"9 - CHAPITRE VII en— LE MONDE PYTHAGORIEN FedIPrnLSvdT |A“nperrato mre Première partie LES DEUX TETRACTYS « Si l'homme veut de l'or, qu'il creuse, sinon qu'il se contente de paille. » HénacLitg (576-480 environ). Pour l'Antiquité, la découverte la plus géniale de Pythagore (1) fut celle des accords musicaux consonnants ; l'expression de leur valeur par des rapports de nombres simples (octave 2 à 1, quarte 4 à 3, quinte 3 à 2) apportait une confirmation éclatante à la doctrine du Maître et prouvait l'identité entre le système du Monde et le système des Nombres, ot quels Nombres | les 2 Nombres de l'octave étaient les Nombres divins du Ciel et de la Terre, 1 et 2, les bases universelles du Cosmos; de plus, la quarte était exprimée par la moyenne harmonique entre ces 2 Nombres (1) Nous connaissons mal la vie de Pythagore, Il naquit à Samos entro $80 et 570, Après de longs séjours en Egypte, eu Phénicio et en Chaldée, il so fixe vera 529 en Sicile où il mourut entre 510 et 480. La Secte pythaguricieune, fondée par ses disciples, a couvert le monde méditerranéen pa stgne de Constantin, C'est sans duute la plus puissante Société Secréte qui sit jamais existé.

LE MONDE PYTHAGORIGIEN Demande : Qu'y a-t-il de plus bean ? 2 1 —_ le + Réponse : L’ Harmonie, = 1 la définition de l'harmonie étant « Vunification du multiple composé et l'accord du discordant » (Philolaos). Les textes d'arithmologie pythagoricienne et néo-pytha- 4/3 = = et la quinte en était la moyenne arithmétique 3/2 ne ees deux moyennes exprimunt les deux ecoules des Pythugoriciens (voir AC,o s connues médi méddiétés alornoti été). on de Annexe III, a ded lu suite de ta peres Nous suvons aujourd'hui, àeri que 768 1 ennes, cente lecture de tablettes sum ns découverte mille ans p - i tumions avaient fait cotteorni | pit op. el, t (G. Guit goricienne ayant été écrits eu grec, rarement en satin et plus rarement encore traduits en français, se trouvent encore enfouis duns des bibliothèques ; nous ne disposons fuere pour connaitre la doctrine que d'ouvrages modernes de synthèse et de quelques traductions d'écrits de la hasse époque. Le livre do Léon Robin, a La Penséo grecque », Paris, 1923, donne dans son chapitre 1, à La Science, instrumont de pucification morale : le pythagorisme et l'école l'Antiquité classique Pign italique » uno très claire synthèse de la question, embrussant tant la philosophie quo les mathématiques et la Religion, fait percevoir à l'homme l'esprit de et commorntateur néo-pythagoricion du premier siècle de notre ère, qui vécut à Gérase, colonie grecque, fondée ete tn qu és à 347). Les grands esprits ont toujours e py! ragori mi grâc la nt ouva retr analyse et Leibniz, uter la men A qu'eco dira encore vingt siècles plus tard Dieu erean Monde. idaire d'Acistote rend compte de lu e dans Pythagor pée par sowiele crédoccu Oet explique a ée : pens sa sait it dont jouis tiquité l'An ent i onna ble qui d’animal rais se d'an TL y a une espèce e est un le du une autre est l'homme ; Pythagor exemple de la troisième. » ‘ailleurs surprenant que les éléments qui ont pourrait ¢ + dogmes conservés par les acousmatiquos (on nts mae = iqua prat des me com nir aujourd'hui ceux-ci le ear pa de A doctrine soient lew nn ar découvertes p o De. tionnels), alors que les véritablesdans le progrès génér | phiques du Maitre ve vont pordues n | de ln pensée. sont ri Les deux idées dominantes de la Doctrine du catochisme quement énoncées par deux des articles acousmatique. - Demande ; Qu'y a-t-il de plus a En Nicomaque de Gérase, d'autre part, simple essayisto en Palestine par des vétérans d’Aloxandre-le-Grand, a écrit de nombreux vuvrages. Deux d'entre eux nous sont intégralement parvenus : ce sont un « Manuel d'Harmonie » écrit à l'intention d’une Dame de la Société, et une a Introduction à l'Arithmétique ». Nous puiserons nos renseignements tour à tour à ces deux sources. Keprenant done le célèbre « Aptopo Be te nave’ Exéoxey » (‘lout est ordonné par le Nombre), du « leros Logos », «le Discours Sacré » de Pythagore, malheureusement disparu, Nicomaque le développe ainsi : a Tout ce que la nature a arrangé systématiquement dans l'Univers paraît dans ves parties comme dans l'ensemble avoir été déterminé et mis en accord avec le Nombre, pur la prévoyance et la pensée de Celui qui eréa toutes choses ; car le modèle était fixé, comune uno esquisse préliminalre, par la domination du Nombre préexistant dans l'esprit du Dieu créateur du monde ; mombre-idés purement immatériel sous tous rapports, mais eu même temps la vraie ot l'étexnelle essence, de sorte que d'accord avec le Nombre, 211 110 -=3,tre—aexts? acAiOeAE — = A_Hn-—=—-@—mp—-e”sA==TISUDA—rRETIL

n+7D:}oNyEn>+-“AXeRAs—T „>ner e. LE MONDE PYTHACORICIEN comme d’après un'plan artistique, furent créées toutes ces choses, et le Temps, le mouvement, les cieux, prit à son compte cette double tetractys, en insistant sur son origine multiplicative, liéo à la perfection du cube, les astres et tous les cycles de toutes choses. » 8 (8 + 2 + 2 = 36 2 gles de la musique étaient régies par des rapports entre les quatre premiers nombres, les nombres divins, ceux-ci étant d'autre part les éléments constitutifs de la décade 1) ou |’ + Pythagore, ayant done découvert que les divines rèet, la combinant avec la petite tetractys, en fit l’&nigmatique nombre nuptial de la République (VIEL, 0), qu'il voulait être le symbole de lu perfection univ 1 +2 +3 + 4 = 10 fit de cette décade, qu'il appela Tetractys el poe gr ment, groupe de quatre nombres) l'universo! support de l'harmonie du Monde. La décade qui rend compte de la Création de VHomme et de ses dix doigts devint pour l'Antiquité décimale le nombre correspondant de l'Univers. Nous retiendrons donc la définition suivante : la Tetractys, somme des 4 nombres divins (1 + 2 + 3 + 4 = 10) est l'expression de Harmonie du Monde , (3 x 4 x 5)' = (36 x 36) x (100 x 100). (Voir infra, chapitre XI.) Puis, utilisant encore les nombres des harmonies divines trouvées par le Maître, Platon nous montre dans lo célèbre rébus du Timée (35-36) comment Dieu 1, inf. niment bon, mit en place les éléments constitutifs du rythme de l'âme du Monde, en particulier ls Même ot l'Autre, précédemment à l'état de chaos. Ce rébus n'a définitivement été résola qu’au début du xix* siècle par A. Boeckh ; il découvrit que les nombres du rébus qui s'écrivent (pour mémoire, le Macrocosme = 10, le Microcosme = 5) 1, 2, 3, 4, 9, 8, 27 = 54, Le calcul de la Tetractys est conforme à la doctrine mathématique du Maître : 10, nombre sacré de 4, peut aussi bien étre obtenu par la divine sommation } + 2 + 3 + 4 = 10 que par l'humaine multiplication 4 (4 + 1) ——— = 10. 2 Pythagore avait également découvert ce qui fut plus tard appelé La double Tetractys, liée à 2 fois 4 nombres, (A +3+5 +7) + complétés par les médiétés résultant de leur moyenne arithmétique ou harmonique sont les intervalles de notre gamme diatonique, celle que les musiciens appellent encore aujourd'hui la gamme de Pythagore (voir AC, annexe IV). Au premier siècle, Plutarque, providence des ésotéristes, défiuira mathématiquement et en clair la petite et la grande ‘Tétractys, 10 et 36. Son texto, à l’origine traduit do gree en latin, leur vaut la dénomination de « petit et grand quaternaire » (De Isis et Osiris, ch. 75). (2 + 4 + 6 + 8) = 36. C'était encore là un nombre sacré, le nombre sucré de huit, le double du nombre 4, que Dieu avait choisi pour engendrer la petite tetractys. Platon, toujours désireux de surpasser le Maitre, re112 La petite tetractys, nombre sacré, base de la divine dTerLDtayearoAntgymemd co2aniFS=

harmonie du monde, avait pour la Secte de tels mérites qu’elle servit de support au serment rituel des Pythago- Moyen Age pour s'imposer aux loges en quête de traditions disparues. Il fut alors utilisé sous toutes ses espèces, ricions ; tant comme support metaphysique que comme élément —II S—E=anerxG=snt,TaomAetàhc—Da_Mti constructif ; les loges recounaissantes l’adoptèrent comme « Je le jure par celui qui a transmis à notre âme la tetractys en qui se trouvent la source et la, racine de l’Eternelle Nature. » (Rapporté par Jamblique - v* siècle.) Les. Initiés sont intarissables sur lu tetractys-décado, symbole de l'Univers. Philolaos, pythagoricien du v* siécle avant J.-C., donc sensiblement contemporain du Maitre, la définit ainsi : a Elle est grande, elle parfait et réalise toutes choses : principe et guide de la vie, aussi bien divine et céleste qu’humaine..., suns elle, tout est indéterminé, mystérieux,. obscur. » Que pourrait-on ajouter à tous ces mérites ? Et chacun de s’émerveiller à la mesure de son imagination : « Dieu a trouvé dans la Décade, qui préexistait, un équilibre naturel entre l'ensemble et les éléments (Nicomaque) ; c'est la forme de l'Harmonie (Aristote, Philolaos, Jumblique, Nicomaque, Vitruve). » emblème. Les deux tetractys et lps corps platoniciens En outre, a Dieu aydant », ces deux nombres, 10 et 36, sont également l'origine des nombres figurés solides, générateurs des « corps platoniciens » : le cube, le tétracdre, l'octaèdre, le dodécaédre, l’isocaèdre, tous corps bien connus, étudiés plus tard par les gens de la Renaissance italienne, notamment Pacioli di Borgo et Léonard sn de Vinci. Dans le domaine de l'espace, les cing polvèdres convexes réguliers seuls inscriptibles dans la sphère, désignés sous le nom de corps plutoniciens, étaient des symboles de perfection ; ils servirent de représentation symbolique du Dieu 1. Voici leurs définitions : a) Le cube ou hexaédre régulier, limité par six faces carrées identiques, étuit le symbole de la perfec- Der tion absolue des Ecritures, Quant á la grande tetractys, elle était, nous le verrons bientót, la plus remarquable des bases triangulaires. ‘La connaissance des tetractys nous permet d'établir un parallèle entre l’Initiation de la Haute Epoque et l'initiation de l'Antiquité classique. Pour les Initiés égyptiens ou Hébrenx, l'initiation débutant à la connaissance biblique du 1 (Dieu, le Ciel) amenait à la connaissance secrète du 2 (le Temple, la Terre) ; l'Antiquité classique (culture grecque) adjoignit à ce diptyque la connaissance secrète de la tetractys 10, nombre sacré du nombre divin pairement pair 4. L'omniprésence des nombres triangulaires et de leur plus noble expression, les deux tetractys, domina l'ésoiérisme arithmologique de l'Antiquité classique; cette impregnation était si profonde, sans doute méme auprès des non initiés, que le triangle, sous toutes ses formes, fut le seul héritage do la civilisation antique et alexandrine qui ait franchi sans éclipse la période du Haut 114 alors que : b) Le tétraède, l'octaèdre et l'isocaèdre, respectivement limités par 4, 8 et 20 faces constituées par des triangles équilatéraux égaux, c) Le dodécaédre, limité par 12 faces constituées par des pentagones réguliera, exprimaient plus particulièrement la perfection divine de la philosophie platonicienne. Le géomètre Campanus de Novare qui donna au xi’ siècle la première traduction d'Euelide, d'après un manuscrit arabe, les étudia en fonction de leurs relations avec la section dorée, le rapport Y que nous allons rencontrer bientôt, Il montra que si dans le pisas le triangle, lo curré et le pentagone sont morphologiquement 115 RARoNE EeAsy-o"

| | irróductibles, on peut par contre passer dans l’espace Sl du dodécaèdre ou de l'isocaèdre au cube et du cube au iG tétraèdre. Lea cing corps platoniciens sont en effet ins- D" Git o. ee 11 criptibles l'un dans l'autre et le lien entire les divers |! élément de l'ensemble ainsi formé est la section dorée, fi i Le He aia DI le nombre 9. Cette étonnante correspondance a toutes chances d'avoir été connue des pythagoriciens ; mais comme ces cinq corps étaient des représentations figurées N: aient constitué un secret mujeur de la Secte. Sn | 3 | du Dieu 1, il y a toutes chances également pour qu'elles Hl | CHAPITRE VII LE MONDE PYTHAGORICIEN >: HU = 4 ‘à | i ; toutes vont por paires en vis-dvis, » Rit | Sin (Eel.) 33, 15. oh di $ PR a f LE MONDE EN 9 « Contemple de même les œuvres du Tris Haut, Pour les Anciens, tenants du système décimal : Egyp| tiens, Hébreux et Grecs, les neuf nombres constituaient tk la représentation chiffrée du Cosmos ; dès la plus hante 1 eArR-E Antiquité, nous trouvons des dispositions caractéristiquea ii: de i nombres occupant dans un ordre déterminé meOvTnueiroenb—ar +or:>.a n©5yxre.:>=E»e.Ayoe.r -Èr2_>.:DEu.T ,AEIa>AneBtNsnSMc=nTphg rei aga | | carrés ennéadiques, c'est-à-dire de 9 si ou 9 9 cases d'un quadrillage dont chaque côté compte 3 divisions. Geneviève Guitel (op. cit.) rapporte que cette représentation devint l'expression habituelle du 9 ea Mésapotamie vers le xx* siècle avant notre ère; elle existait nz déjà depuis bien longtemps ea Egypte ; now reproduisons deux exemples d'inscriptions égyptiennes de la Haute Epoque portant déjà les 9 signes ainsi placés. Nous connaissons déjà Le texte de la figure 1, évoquant la Grande Ennéado héliopolitaine. TI est emprunté A Enol (op. cit., p. 1), et provient du Papyrua Nu, ch. 79, pago 8, 1, 2 ; en voici à nouveau la traduction : Pe ro” 116 | 117

os 4% n | | 24 o— LES NOMBRES CACHES LE MONDE PYTHACORICIEN « Je suis Tem (qui) créa (vit) le ciel, (qui) fagonna les êtres sortis de Ja terre, (qui) fait paraître (éclore) la graine semée, maître de tout ce qui existe (ou autrement « la graine de ce qui existera »), qui enfanto les dieux. Le Grand (Unique) Dieu qui s'est créé lui-même, maître de la vie (ou toute vie), qui donne la fraicheur (la jeunesse) à Pennéade divine. » diété (voir AC annexe 1) et s'exclut ainsi des sommations; l'addition des deux extrêmes exprime alors Ja tetractys : i En cu m 2 2 2 2 6 +4 8 + 7 2+ 8 + 9 ‚En excluant de Pennéade, représentation du Monde Le second texte est emprunté à Schwaller do Lubicx (op. oit., p. 233), en voici également Ja traduction : des Nombres, les chiffres-lettres, artifice d'écriture exprimant les nombres au-delà de neuf (Ex. Y = 10, 4" = 20, A’ = 30, voir infra, page 55), les pythagoriciens annon- «O grande Ennéade (pedj. t) des Noter (Dieux) caient l'évolution logique du système do notation per ad. Nout, Osiris, Isis, Seth, Nephtys, que Toum met au monde par projection (pdj) de son cœur, comme sa dition vere lo systàmo de notation de position + lo plus illustre des savants arabes, lo médocin-philosopho Avi: cenne (né à Boukhara en 980, mort à Hamadan ca 1307) qui connaissait le 0, éerira dix siècles plus tard : qui ost dans Héliopolis ; Tou, Shou, Tefuout, Geb, propre naissance, en votre nom de « Neuf Ares » (usdj. pdj. t) aucun d'entre vous ne so sépare de Toum. » Ces deux graphismes présentent les caructéristiques du Mondo en 9, à savoir, un Centre, et groupés on Op position autour de ce Centre des couples málo-femello s'opposant, à la façon que rapportera plus tard (vers le 11° siècle avant notre ére) a Tout d'abord sache que tout nombre quel qu'il soit n'est autre quo le nombre neuf ou sen multiple plus un excédent, car leu signos des nombres n'ont que neuf caractères avec lo séro, » 118 10 10 10 4 7 2 5 8 3 6 9 1 Ben Sira dans l’Ecclesiastiquo (Bible Osty, page 1487). Nous ne suurons probablement jamais qui, à la suite des Égyptiens et des Mésopotumious, a le premier dessinó à Paido des 9 nombres le carré ennéadique, disposition figuréo à laquelle nous avons donné le nom de Monde ea 9. La disposition en est si instinctive qu'elle u dû exister bien avant Pythagore, mais ce sont los Pythagoriciens qui Pont exploitée et ce sont les uéo-Pythagoriciens qui Pont rendue publique au v* siècle après J.-C., après que le Secret mathématique eut pratiquement disparu. Le Monde en 9 fournissait aux Ancieus uno roprösentation chiffrée du Cosmos, constituée par ses nouf nombres composants disposés par paires opposées autour du Centre du Monde, le Nombre 5. De plus, chacune de «os paires totalisnit la divine tetractys, composante constante du Macrocosme et nombre ancré do la Socio pythagoricienne. Mathématiquomont $, moyenne arithmétique entre les 9 composants du carré en est la commune mé- S S oeR+Em x. 1 5 |ee == 10 | 10 10 10 10 Les additions en ligne, colonne et diagonale, se lisent comme suit : 1 + 2 + 3 + 4+ 10 9 8 7 6 = 10 10 = 10 = 10 + 80 = 40 (2 mâles) (2 femelles) (2 mâles) (2 femelles)

| On remarquera seulement que Pennéade égyptienne, lointaine origine non chiffrée de l’enneade grecque, avait rangé et opposé autour d'un centre 4 couples de deux divinités, l'un féminin, l’autre masculin ; Pennéade pythagoricienne chiffrée oppose 4 couples mâles et femelles deux à deux, les deux diagonales males équilibrant les deux perpendiculaires femelles. Les 9 nombres du carré permettent de nombreuses autres manipulations aboutissant à la tetractys, par exemple : 6— 5= eje 9— 5= 4 = 1 5— bb 5— 2e l= 3 4 30 — 20 = 20 — 10 = 10 C'est à notre confrère et ami Jacques Grivot, pionnier de l'âge héroïque du Nombre d'Or et spécialiste incontesté de ces questions, que nous devons notre initiation à ces ennéades. (Signalons au passage que Jacques Grivot dénomme les ennéades « neuvaines » en raison de leur intime insertion au mysticisme des Eglises primitives d'Orient, domaine d'élection de ses recherches.) Nous ne connaissons pas de représentation graphique de Vennéade à la haute époque ; Platon fait dire à Parmenide : « Le nombre 9 concerne les choses absolues » mais cela ne va pas plus loin ; Pennésdo demeure en Grèce le domaine des Initiés. L’anecdocte de l'E (epsilonn) d’or de Delphes, rapportée par Plutarque (45-125 P.J.-C. environ) dans ses « Dialogues », montre qu'au premier siècle le secret était encore bien gardé. A Delphes, un E (epsilonn) d'or était placé au centre de la fugado du Temple d'Apollon et les prêtres posaient aux fidèles qui venaient consulter Voracle la question préalable : « Quo signifie l'Epsilonn d'or du Dieu ? » Cela sans doute pour savoir s'ils étaient initiés. Plutarquo, grand-prêtre de Delphes, simulant l'ignorance, fait semblant au cours d'un dialogue avec 120 cutîLeE+AE2A LE MONDE PYTHACORICIEN son fils et des amis de chercher à répondre à cette question. Après avoir égaré volontairement ses lecteurs sur quelques fausses pistes, il fournit aux initiés, par les dires de PAthénien Eustrophe, assez d'éléments pour trouver la réponse. a ... nous qui voyons dana le Nombre le principe de toutes choses sans exception, de toute substance et de toute existence aussi bien divine qu'humaine, nous qui faisons de lui tout spécialement la cause premiére et efficiente de tout ce qui est beau et précieux, il ne convient pas que nous restions sans rien dire, » (Plutarque, Sur l'E de Delphes, traduction Robert Flacelière, Paris, 1941.) Au passage, nous rappelons combien cette profession de foi rappelle le Père Teilhard de Chardin, si l'on veut bien remplacer les « Nombres » do Plutarque par les « Substances de substances » du Père : zeANZi en STNIEtUSEeT 255 nam tFoerty DE-r—osSePt = « Nous qui plaçons cette classe nouvelle d'êtres à la base de notre explication du Monde, nous dirons (P. Teilhard do Chardin, Mon Univers, op. cit., p. 58, p. 115, p. 116.) Puis Eustrophe déclare que l'E c'est le nombre 5, la pentade. Et Plutarque, par sa bouche, de se livrer à l'éloge du cing, nombre nuptial, impair, symbole de la création, évoquant le sexe masculin ; alors que les nombres pairs féminins peuvent se diviser en deux et être comblés à la manière d'un sexe féminin ; puis d'examiner les vertus de divers nombres, après avoir signalé que l'E, c'est-à-dire le cing, se trouve également être gravé sur l’omphalos sacré, représentation symbolique du Centre du Monde, le Macrocosme, par analogie au nombril centre du corps humain, le microcosme, Comment nous dire plus clairement que l'Epailonn sacré du Temple évoque ainsi le cing de l'ennéado, nombre symbolique d’Apollon qui, à la façon d'un nombril, occupe la case contralo de la représentation pythagoricienne du Monde en 9. 121 A en poo bm.e. &Vsehs okAn—oaetsNA =? Z>u =o von di=res

re Les NOMBRES CACHÉS LE MONDE PYTHACORICIEN La transparente obscurité de Plutarque ne saurait guère nous étonner, nous savons que grand voyageur, grand érudit, grand notable, Grand-Prétre d'Apollon, il était donc obligatoirement de par sa charge Initié. Mais ce qui aurait peut-être surpris notre grand-prétre lui-même, c'est de savoir que le méme E (epsilonn) se trouverait gravé au XVi* siècle de notre ère, c'est-à-dire zn siècles plus tard, sur le pignon sud abritant la apelle vouée A Saint Jacques, patron des alchimistes, à l’église Notre-Dame-de-Kon-Secours à Guingamp. En connaîtrons-nous jamais le mystérieux et cabalistique cheminement ? (H. Blanguart, Atlantis, n° 253, Paris, 1969.) Pour avoir des renseignements formels ot une representation graphique des enndades, il faudra atteadre les écrits de deux autours de la basse époque. Tout d’abord, Théon de Smyrne, philosophe-mathémuticien du n° siécle, représente graphiquement l'ennéade et la commente dans son ouvrage « Sur les connuissances inathématiques nécessaires à l'intelligence de Platon (traduction J. Dupuis, Paris, 1892). Ce titre évoque à lui seul le relachement, sinon la disparition, de l’ésotérisme, puisque malgré de nombreuses « fuites », les mathématiques platoniciennes uvaient visé à l'origine à demeurer secrètes. C'est à l’occasion de l'étude des propriétés des dix premiers nombres que ces deux auteurs divulguent et commentent les dispositions du Monde en 9. Thévn, en bon pythagoricien, dans son chapitre intitulé « Du quaternaire et de la décade, à propos du 5 », p. 167, XLIV. 15, note les particularités du cing ; extraordinaire pivot du mystère des Nombres. « 5 est le premier nombre qui embrasse les deux espèces de nombres, le pair et Pimpair, car l'unité n'est pas un nombre. » Nous no sommes guère surpris d'apprendre que l'Unité n'est pas un Nombre, puisqu'elle est Dieu ; mais nous apprenons aussi, à l'occasion do la comparaison des vertus de l'Unité et do la Pentade, que Théon ne fait 122 débuter le Monde composé des nombres qu'après la suite des cing premiers nombres simples, séparant les quatre premiers nombres, divins et privilégiés, de leur suite infinie constituant le Monde. Suit alors dans le texte la representation classique de l'ennéade. C'est personnellement la première figuration en clair que nous en connaissions ; le texte des Pyramides du Papyrus Nu présentait déjà un carré de 9 signes, mais ces signes ne valaient qu'une unité, i soit en bp? Ke’; n° | rea Chiffres 2 5 8 3 6 9 arabes : ¡UN SSE "i RSs. EVna Théon expose ensuite les relations entre Pennéade et reIOA la tétractys-décade (celles que nous avons montrées cidessus) ; cette révélation lui aurait sans doute valu cing siècles plus tôt le redoutable honneur de finir au fond d'un puits. Sur an autre plan, Théon ne se doutait guère alors qu'il venait de dessiner, avant la lettre, les dispositions du clavier des innombrables calculatrices qui viennent d’envahir jusqu'aux derniers recoins de notre planète. Quant au second auteur, l’évêque Saint Anatole, né vers 230, maître du néo-platonicien païen Jamblique (283-333 environ), il reprend dans son livre « nept bexaboç » les éléments d'un ouvrage disparu attribué à Pythagore ou à son fils Telaugo intitulé « Hymne au Nombre », qui complètent les commentaires do Théon. Comme Speusippe, neven de Platon, Il y célèbre los vertus arithinologiques des Y premiere nombres et de la décado, après avoir dévlaré que l'Unité, assimilés au Dieu non engendré, Beau ot Bien en soi, est antérieure PRRÉSTI

au Nombre, puisque tous les nombres en sont issus, alore qu'elle même ne naît d'aucun. Nous vous faisons grace des vertus de ces nombres, que vous connaissez déjà ; elles sont, à l’image de notre Univers, aussi nombreuses que variées. Mais notre saint Evéque, lorsqu'il arrive au nombre vierge sept (vierge, puisqu'il n'est engendré par aucun autre), ne pouvant nommément parler d'Athéna, à laquelle ce nombre malo était traditionnellement et exceptionnellement attribué, CHAPITRE IX car elle était née toute armée du cerveau de Jupiter (ot non d'une femme), utilise la périphrase fort transpae Mère ». sans rente de « Vierg LE MONDE PYTHAGORICIEN Troisième partia Tny ta2EePrinIepEwoTrr°rnS ea-"e LeAm TABLEAUX ENNEADIQUES ET PYRAMIDES DE NOMBRES Cependant, l’ennéade du Monde en 9, aussi remarquable fut-elle, ne représentait pas l'ensemble des nombres faisant suite à lu tetractys, c'est-à-dire « Les Nombres d’Homme » par nature supérieurs aux 9 nombres simples du divin Monde en 9. Aristote rapporte à ce sujet que l’acousmatique Eurytus, considérant, comme Philolaos, que toutes les choses qu'il nous est donné de connaître possèdent un nombre et que rien ne peut être conçu sans le nombre, prétendait trouver le nombre d'un homme où d'un cheval en comptant des pierres de couleur symbolique représentant leur forme. Nous avons alors été amené pour faciliter la lecture des jeux arithmologiques et des manipulations chiffrées a dresser des tables permettant de suivre aisément lus correspondances entre les nombres naturels et les nombres figures, particulièrement los nombres sacrés triangulaires ; nous n'avons fait là que nous inspirer (modestement) de ce qu'avaient fait dans l'Antiquité Pythagore lorsqu'il établit aa table de multiplication ou encore Eratosthène lorsqu'il dressa son « crible » pour filtrer les nombres premiers (p. 89). Il a bien évidemment alors

LE MONDE PYTHACORICIRN existé une multitude d’autres tables aujourd'hui disarues. Ces tables nous sont aussi utiles que le sont les tables de logarithmes ou les tables trigonométriques aux mathématiciens contemporains ; de fugon identique, les nombres qui les constituent sont calculés une fois pour toutes en vue de dispenser chacun de fastidieux efforts. Kaymond Abellio, dans un domaine parallele au nôtre, a dans le méme esprit établi, sans toutefois lui donner de disposition spéciale, une table de correspondance analogue entre nombres naturels et nombres triangulaires (les nombres sacrés) ; notre tableau de la figure 2 est un des multiples graphismes de cetto table de correspondance. Cependant, la disposition des tables que nous avons établies est conforme à ce que les Anciens avaient realisé duns ce domaine : sans avoir trouvé d'indices aussi formels que ceux qui nous ont permis de déterminer les nombres du Ciel et de la Terre, nous disposions de quelques certitudes, a) Les pythagoriciens s'inspirant des Egyptiens, représentérent le monde tant divin qu'humain pur un tableau carré, composée des 9 premiers nun bres; uous avons vu que ce tableau ne fut divulgué qu'a la basse épaque per les néo-pythagoriciens. b) Les pythagoriciens de Sicile, utilisant l'écriture par points, exprimérent tant les nombres simples que Nous inspirant de ces dispositions chinoises et arabes (nous allons bientôt les examiner), nous avons dressé des structures représeptant l’ensemble des nombres tant par des successions de neuf carrés composés chacun de neuf cases (fig. 3) que par des graphismes pyramidaux ; tout cela établi tant pour les nombres naturels que pour leur correspondance triangulaire sucrée. Les figures 2 ei 3 nous montrent l'intime parenté des tableaux d'ennéudes avec lo Monde en 9 pythagoricien aussi bien que lu parenté des pyramides des nombres nuturels et figures avec la représentation sicilienne triangulaire par points ; ce sont des graphismes intuitifs et c'est en bonne part pour fuciliter la lecture des deux charades de l’Apoculypse de Saint Jean, celle de la Bête (infra, ch. XII), et celle de la Jérusalem Céleste (infra, chap. XIV), que nous les avons présentés de façon formelle. Platon et Saint Jean sont les princes de l’arithmologie à son apogée, l'un en marquant le début et l'autre la fin ; nous devons sans cesse penser en les lisant que leurs plus anodins écrits peuvent cacher uno charade ou l'évocation de quelque symbole ; on ue peut les déchiffrer qu'en les confrontant au genre d'art graphiques qu'ils mettaient eux-mêmes en œuvre. C'est à cette même source pythagoricienne sicilienne que puisérent bien plus tard Newton et Pascal, promoteurs de la théorie des nombres figures, no faisant que suivre les Arabes, eux-mêmes héritiers de la tradition grecque. nombres figurés par des structures pyramidales (fig. 2). c) Si nous n'avons pas trouvé dans les documents de l'Antiquité méditerranéenne classique, de tableaux comportant l'ensemble dey nombres naturels et leur correspondance triangulaire, analogues wux tables de Pythagore ou au crible d’Erutosthene, à cette époque cependant lea Chinois et plus tard les Musulinans utilisérent deux représentutions chiffrées du Monde, singulièrement proches du Monde en 9 pythagoricien et des pyramides (plus tardivement révélées) de la Cubule. Tradition chinoise Antérieurement à l'interruption des communications entre l'Occident et l'Orient à l'époque de Vhégémonie perse, nous savons que les Chinois avaient entretenu des relations avec les Grecs, mais il est bien difficile de dire si les tableaux qu'ils ont dressés en sont une conséquence on si là encore l’universalité de l'esprit humain doit seule être mise en cause. Les Chinois avaient été, comme les Egyptions et los Hébreux, séduits par Punivorsel système binaire et avalent également adopté les dispositions d'un Monde en 9 d'esprit pythagoricien. Ils avaient constitué le cosmos du yin et du yang, l’om126

bre et la lumière, le mâle et la femelle, la Terre 2 et le Ciel 1 (p. 58). Yu-le-Grand, démiurge, maître de forges et arpenteur, tout imprégné de traditions agricoles, fondateur de la premiere dvsnastie royale, les HIA, trouva dans le HongTang (« le grand modèle ») lo plus vieux manuscrit chinois, datant peut-être du 1n* siècle avant J.-C., un modelo de disposition du Monde, analogue nu Monde en 9 des pythagoriciens, Il parcourut alors les 9 montagnes, les 9 fleuves, les Y marais, puis à son retour divisa los terres en champs carrés de 9 carrés et le monde en 9 régions. Plus subtil encore que les Grecs, il organisa son Monde en 9 suivant une ennéade modifiés faisant copendant toujours apparaître la tetractys, et formant un carré magique de trois. (Nous examinerons bientôt ce curré de trois particulier, fig. 7.) Puis il vint y adjoin- ADO DE (3) , (DI irl Di +) eee O. Pa 0 dre un autre monde en 9, à centre 6, faisant apparaître DD dé le 12 dans les mêmes conditions que précédemment. C'est un monde compliqué où peut se lire « l'action réciproque et imbriquée des agents ei domaines célestes sur les agents ct domaines terrestres dans les 9 provinces de la Terre et du Ciel » (Granet, op. cit., p. 175). Tableau’ des 9 premigves Énnésdes des Hombres Naturals a S | 3 465 | 561 | ses | 780 1540! 171 | 1001 |}2080] 1596 | 1770 | 10531! 0 post: E 1 LP 3 o | TM “Al | | N N D © IT Total en croix ; 10 I TT RM Tableau des 9 premitres Enrdsdes des Hombres Rianguarra. dFcaurn 2 A | 2146 | 2346 1653 | 1830/2016 || 22n | 2418 fir) 7 | 1 2276/2485 I 2 s y Ss Total en croix : 12 Total par cases deux à deux : 11 Total général : 99 Les centres du Monde cing et six sont neutralisés Ficunx 4 Les 9 premières Ennéades pythagoriciennes, l'E de Delphes

LES NOMBHES CACHES LE MONDE PYTHAGORICIEN Bien que nous pensions que Yu-le-Grand ait ainsi perdu la belle pureté des Grecs, nous ne lui sonunes pas moins reconnaissani de nous avoir fourni cette confirmu- A cette occasion, puisque nous sommes en Chine, nous signalons que sur une voie parallèle à la nôtre a N ii | || | | | anSA—c—odeE tion de la tradition de la représentation du Monde dans l'Antiquité par des successions de 9 carrés de neuf (no | tableaux d'ennéndes). Autant que nous ayons pu nous en rendre compte, les évocations chinoises des nombres, aussi nombreuses soient-elles, paraissent confuses. Les Chinois semblent avoir été beaucoup plus symbolistes qu ésotériques, et comme c'est une constanie que le symbolisme varie suivaut les époques et suivant les régions, nous n'avons pas osé nous aventurer plus avant dans les marécages de Yu-lo-Grand. De plus; la chronologie chinvise est si mal connue et ni discutée qu'on ne peut guère en tirer des certitudes ; certaines traditions font vivre Yu-le-Crand vingt-deux siècles avant notre ère ; on ne peut que les mentionner cheminé autrefois « Part combinatoire ». Les Chinois en ont sans doute la paternité et le Hi King de Fo Hi et ses 64 hexagrammes (traduction R, Wilhem et E. Perrot, op. cit.) peuvent bien avoir été rédigés mille uns ou plus avant notre ère. La même inspiration so retrouve dans l’art combinatoire de Raymond Lulle (1235-1315) et enfin chez le grand Leibniz (1646-1716) qui connut le Hi King par les missionnaires jésuites évangélisant la Chine au xvu* siècle. Les possibilités de l'ordinateur remettent aujourd'hui à l'ordre du jour cette étonnante « Science and Civilisation in China » de léminent sinologue anglais Joseph Needham (né en 1900) apportera des éelaircissements définitifs au problème chinois. La pensée chinoise du 1V° siècle avant J.-C. et la pensée du Croissant Fertile y sont longuement évoquées ; leur parallèle révèle des différences fondamentales, mais le Yin et le Yang du Tao (la Voie), notre fondamental binaire pair-impair, opposé au rationalisme confucéen est également tout puissant en Chine. Un court extrait d’une longue citation par Needham du Ji.Ni.Zi (ouvrage taviste de base du 1v° siècle avant J.-C.) situe la position du Tao : Tradition arabe Ss Ea» nDaeint "o Aux environs de la fin du premier millénsire, les Arabes continuérent à pratiquer les mathématiques à la suite des Grees, alors qu’elles avaient pratiquement disparu en Occident. Ce ne furent pus à proprement parler de grands promoteurs à la manière des Creca ou de notre époque classique, mais ils eurent incomparable mérite de conserver et de transmetire la tradition. Orientés vers le graphisme par les préceptes de leur religion, et armés de l'écriture par chiffres qu’ils tenaient t+ne0 i des Indiens, ils reprirent tout naturellement les structures »ythayoriciennes et particulièrement les structures sicims triangulaires par points et dressèrent d'étonnantes pe lesquels le Monde est construit, vous ne ferez que c'est-à-dire 10 — ler 10 + 1. Ces graphismes s'expriment en pyramides unitaires 130 vrIena « Le Mystère des Nombres », op. ait. « Si vous voulez essayer de changer la régularité du Grand Tao (le Yin er le Yang) et les Nombres voriser des actes contre nature, que tomber dans la pauvreté et abréyer votre vie. » (J. Needham, La Science chinoise pt l'Occident, trad., Paris, 1971, p. 230.) geo, méthode de prévision, Là encore, nous signalons au lecteur intéressé tout le plaisir qu'il aura à lire sur ce sujet le chapitre que lui ont consacré L, et G, Gérardin dana , notre totale ignorance du chinois nous coupe pratiquement de cette civilisation. La publication et la traduction des sept volumes de . PP dans la géomancie do l'Arabe Ibn Khaldoun (1322-1406), aussi longiomps que cetto question n'aura pas été éclaircies. — Ee o pyramides sur le thème de la multiplication par 9 et 11, accompagnées du Mondo en 9 et de la suite continue des 9 nombres ; ils ne comportent pas le zéro indien et dériveut sans doute de structures grecques ou hébraïques. U est difficile de dire si les Arabes avaient encore à cette

| LES NOMBRES CACHÉS | époque conservé à ces pyramides leur signification méta- | physique ou s'ils les considéraient comme des jeux gra- | phiques. , è i 2 3 de nr l'architecte) qui vivait au Maroc N ‘dans la première EE pe >y célèbre traité d'arithmétique, le Talkis, que nous 1 o . Enneade naturelle Ennéade triangulaire Dicu « Récréatione mathématiques » (op. cit.), tonte uno serio . moitié du x1u* siècle. Celui-ci les avait publiés duns un é connaissons par de multiples copies nrabo-espagnoles (la ¿ N { naturelle de ces étonnants graphismes chiffrés repris de son confrère, lo mathématicien astronome arabe Ibn al Banna (le fils . | 1 Somme Le mathématicien astronome Edouard Lucas (18421891) a reproduit dans ses très suvantes et distrayuntes ki LE MONDE PYTHAGORICIEN Somme li i; triangulaire ‘ik 4 ils N ! Het Correspondance sucrée { t LI 141 1 2 123 LEE 19% pia 12345 1111113 123430 bettena 15 N Hi 24 a i di t LITRI fa je i ARR RAS 12343 a 4 910 ss LUE Nous verrons bientôt (chapitre XIV qu'une de ces structures avait été utilisée treize siécles plus töt par il sE 11111111111 i DIL UT 123456789101 sa as ey SOU 66 Le it 13) Saint Joan (qui l'avait sans dauto ompruntéo aux Pyıhe- MO IS ALLE RARA RA ILIIALIILIRARII 1234 $ 6 7 8 91011121314 105 i sentons ci-dessous un autre exemple caractéristique de lb 11111111111111141 2345 136 +: î i | 5 | >. goriciens) pour définir la Jerusulem Céleste ; nous preces pyramides. 11111 1 234 5 6 7 8 91011 1213118 1 6 7 Nombres Chilfres 9x ips 1 i + + 9 x 1234 + + Le tit “ - 11 {if du Monde ennéadique, symbole de l' Ascension #hatel 12345 + I+irtriri+1 + + l+letbetetetel JWalebetedetotet 9X 123456789 4 asislebeiedeietad Aetebedatetetotetel - yarn = LITE = 11111411 11111111 ha, DIU È : : | Dieu au sommet des triangles È iH = 022889212 a sti Cette écriture, reprise à notre période classique par > BILLLATATI Pascal et Newton, a Pavantage de faire image et de don- H ner une representation hiérarchisée des nombres. Elle i évoque la pyramide, le fronton du temple ou le clocher : Dieu | en occupe le sonnet, C ost-h-dire le Ciel. 3 Pouvons-nous supposer, là encore, que le Père Teilhard de Chardin ait pensé à toute ceto arithmologie en écrivani la profession de foi qu'est « Mon Univers » (op. 4 ! | À cit.). Co court poème a puisé aux sources antiques... . 4 ili triangulaire, permettaient uux pythagoriciens d'exprimer uno des particularités les plus fondamentales du divin : système des nombres : à savoir la représentation des nouf ... 4 La longue boauté égyptienne, et l'attente innombres, constituant l'essence du Monde, et de leurs quiète d'Israël et lo parfum lentement distillé des triangles, par deux core parfaites, lo carré à 9 vases mystiques orientales ot la Sagesse cont fois raffinée (ennéade) et le triangle équilatéral que nous présentons dea Grecs. » ci-dessous (sous un grapbissne quelque peu pyramidal). 132 1 i e Ces structures triangulaires donnent une représentation continue du Monde en 9, à partir du Ciel I ; elles possédent l'avantage do s’accommoder de toutes Les sortes do notation. ' Il se trouve ainsi que les deux graphismes, carré et | Hg i 1111 = ; N Représentation triangulaire continue belo tele 120 15) 2 ¡ans HF Nombres i ¿nasa 4567 + cic., cle. = ox x 12345678 90111213 141516 N 9x 9x 8 aaa dad add] 2 3 4 5 6 7 8 910111213 14151617 etc., cio. Chiffres rue Hat à Bibliothèque nationale en posséde un exemplaire). N N a Pi y . | | | 21 (2345617 à 3 e iti } ly (Op. cit., p. 26.)

existé. (Voir le euleul du Nombre de Typhon par Plutarque dans le « De Isis et Osiris », ch. 30.) Utilisant les vertus mêmes du nombre 9, celles qui, rappelons-le, Pont fait choisir par nos maîtres de calcul Est-ce un hasard si la définition de l’Union Créatrice (op. cit., page 26) l'apparente à nos pyramides ennéadiques ? pour établir la preuve pur 9 deg opérations, ces tableaux « Tout se passe comme ni PUn se formait par unification successivo du Multiple, et comme s'il était d'autant plus parfait qu'il centralise sous lui plus parfaitement un plus vaste Multiple. » nm mm mm permottaiont la réduction ou contraction à un chiffre, appelé monade, le chiffre résiduel (le digital-root des Anglo-Saxons) des nombres élevés, en additionnant et réduisant leurs nombres composants. «A la lumière de l'Union Créatrice, l'Univers prend la forme d'un immense cône, dont la base so distendrait indéfiniment en arrière, dans la nuit ; le sommet s’élèverait et se concentrerait toujours plus baut dans la lumière. » (Op. cit., p. 33.) Ici comme là, c'est donc tout en bas que se trouvent les grands nombres représentant le Monde, Et la conclusion de P. Teilhard de Chardin est aussi platonicienne qu'universelle : trois fois il répète « Tout tient par en Haut. » (Op. cit., p. 37-38.) constituant le Monde. En second lieu, les tableaux ennéadiques permettaient la facile lecture du nombre sacré correspondant à un nombre naturel où inversement la lecture du nombre naturel correspondant à un nombre sacré. Ils étaient à co titre aussi indispensables aux mathématiciens qu'aux astrologues et numérologues qui les utilisent encore auUtilisation des deux tableaux d'ennéades jourd’hui. L'ennéade triangulaire, constituée par les nombres sacrés correspondant case pour case à leur nombre naturel, permettuit aux initiés de connaître à quel emplacement du Monde les projetait lo divin caleul de leur nombre sacré, aussi bien dans lo Temps quo dans l'Espace. Les Anciens ne pouvaient donc s'étonner de rencontrer dans la suite des nombres sacrés la quasi totalité des nombres arithmologiques remarquables. En voici quel- Les tableaux d'ennéades permettaient aux Auciena de se livrer aux opérations qu'évoque la phrase d’Empédocle : « À un moment, l’Un se forma du multiple, à un moment, il se divisa et de FUÜn sortit lo Multiple. » La première de ces deux opérations est la contraction à la monade qui se pratique encore aujourd'hui sous le vocable de « réduction théosophique ». Elle a toujours 134 ques-une. —e = Cette opération avait pour objet de fuciliter l'identification des caraotéres arithmologiques des grands nombres en les rapportant à ceux bien définis des premiers nombres, les 9 monades, ou mème de nombres plus élevés. La figure 3 montre en effet que les nombres résiduels des nombres de chacune des ennéades constituant l’ensemble du Monde occupent dans le premier tableau celui du Monde en 9 pythagoricien, la même place qu’occupait ce nombre origine dans son propre tableau. Les nombres résiduels ont été dans chaque case entourés d'un cercle ; ce sont les 9 nombres pour la réduction dans les ennéades naturelles et seulement les 4 nombres 1, 3, 6, 9, pour les ennéades sacrées. Cette réduction permettait de ramener aux seuls caractéres bien connus des Nombres du Monde en 9 les caracteres de l'infini des Nombres homme S1unensnaoRE 135 uel Saet—nr_e

Origine naturelle elles sont innombrables ; la manipulation des ennéades nous en a révélé chaque jour de nouvelles, Si cela vous Nombre divin ou sacré 1 1 2 3 Dieu La Trinité, début de la vie terrestre 3, 7, 31, 64 6, 28, 496 et B128 nombres parfaits 4,8 10 et 36 les deux tetractys — bases du système d'unité babylodistrait, vous pourrez par exemple calculer les particularités des nombres sacrés de la série naturelle 1, 10, 100, 1000... 10%, Nous considérons aujourd’hui comme de nuiplon curiosités mathématiques co que nos ancêtres considéraient autrefois comme des manifestations de 1'Ordre du Monde : Pintérét de ce genre d'opérations s'en trouve bien diminué. peo .—-—o€—€em_m—s —n.in arse = nien ot sumérien des sars. 36 666 sans doute le nombre aymbolique le plus remarquable (celui de la Bête de Saint Jean entre autres) 6, 66, 666 21 2211 222111... les représentations chiffrées de Dieu et du Temple 7 28 le mois lunaire 11 66 génératour do 2211 17 153 = I + 5 + 3, égal à la somme des cubes de sex composants (nombre des poissons de la Pêche miraculeuse) 21 231 nombres ; mais le monstre hypertrophié qu'est notre civilisation comptable a paradoxalement fait disparaître la philosophie de ce même nombre. le nombre de la Cabale et bien d'autres encore (55, 136, 210, 300, etc.). :t.è.Lae RBetLAewT2oustrOa Mais quoi que l’on puisse penser de ces pratiques (« Ces puérilités furent cultivées à Rome du temps de la décadence », dit le Larousse du xx" siècle parlant de Varithmologie), il faut d’abord constater qu'elles ont existé et ensuite que nos grands-pères devaient être assez doués en la matière, puisque leurs messages, enfermés dans les tracés ou dans les q nombres » ont résisté près de deux mille ans à la perspicacité de leurs héritiers. Devant cette généralisation, qui exprime un sentiment profond, on peut dire qu'il y eut alors un Age du Nombre, comme il y avait eu auparavant l'Age du Bronze ou l’Age du Fer. Il faut bien constater que cette civilisation a aujourd'hui disparu et bien disparu, submergée par l'usage permanent que notre époque fait de la logistique. Aujourd'hui, tout se chiffre au moyen des 120, Les particularités arithmétiques de pareils tableaux avaient frappé Newton, Pascal et leurs contemporains ; 136 137 aElÀ GmeactloeE. Tpaer - = = M "c7—oSprreiNoliomnsàue+at.me.