L'arithmologia pitagorica nei Commenti ad Esiodo

De xALCO,V: \a 2.3 V. DE FALCO L’aritmologia pitagorica nei Commenti ad Esiodo Negli Erga esiodei non mancano brani, già additati dagli studiosi (1), di pretta intonazione aritmologica; essi trovansi principalmente nel calendario dei giorni fasti e nefasti (vv. 765-828). Così, il settimo giorno è fastus, in quanto giorno della nascita di Apollo; il quinto all’ incontro nefastus, perchè in esso le Erinni movevano alla ricerca degli spergiuri (2). Non riesce strano, quindi, se i dotti della tarda grecità, che commentarono estesamente i poemi esiodei, da questi accenni traessero lo spunto per inserire nei loro scoli lunghi brani aritmologici; ben strano è, invece, che nessuno studioso moderno li abbia citati o raccolti e se ne sia valso per le questioni che interessano l’aritmologia, benchè essi abbiano non scarsa importanza, essendo naturalmente desunti ‘da antiche fonti neopitagoriche (3). E pure notevole è che gli studiosi, i quali si sono occupati delle fonti degli scoli, abbiano completamente trascurato l'esame dei passi di indole prettamente pitagorica; onde le conclusioni, a cui essi sono pervenuti, risultano per questo lato lacunose ed inesatte. Il Dimitrijevi?, che si è occupato più di ogni altro di tale argomento, ha cercato di dimostrare che Tzetzes e Moschupulos attinsero a Proclo e ad un anonimo commentatore, e che Proclo, a sua volta, derivò nelle parti filosofiche da Platone, nel resto da Plutarco (4). Ora, dalla nostra ricerca risulterà evidente che nè Puno nè l'altro filosofo fu fonte dello scoliasta per i brani pitagorici: uon il primo, perchè i passi aritmologici, che si leggono in Proclo, oltre ad essere di gran lunga più numerosi e più estesi che (1) v. ROSCHER Die ennead. u. hebd. Wochen d. ältesten Griechen p. 64 n. 187; Die Sieben — hippokr. Schrift v. d. Siebenzahl u ihre Verhältnis zum Altpythag., Abhandl. cit. 1919, è u. Neunzahl im Kultus u. Mythus d. Griechen pp. 8 n. 21. 89 n. 177. 99 s.; Die Hebdomadenlehren d. griech. Philos. u. Aerzte pp. 13 s. [Abhandl.d. philol-hist. K) d. kon. Sächs. Gesells. d. Wiss. XXI 3 (1903). XXIV 1 (1904). 6 (1906)]; cf. anche RZACH Bursian' s lahresb. 152, 1911, p. 58. (2) v. BOUCHE-LECLERCQ L'astrologie grecque, affatto insufficiente ed ha ben scarso valore. Paris 1899, pp. 459 s. nei commenti di Proclo alla Repubblica, al Té (3) Soltanto il MEURSIUS nella sua antiquata monografia Denarius Pythagoricus (ap. GRONOV. Thesaur. Graec. Antiquif. VX 1333 ss.) ne cita qualche passo. A tal riguardo è da deplorare meo, al Cratifo e ad Euclide. Agli studiosi sono sfuggiti anche quasi tutti i brani aritmologici sparsi nelle opere patristiche, che, come ho potuto constatare da una ricerca compiuta su la raccolta del Migne, non sono pochi nè indegni di studio; ancora più importanti e pur solo parzialmente conosciuti sono i passi del genere che ricorrono frequentissimi (4) Studia Hesiodea, Lipsiae Teubn. 1899, pp. 17 ss. 44 ss. 97 ss.; cf. SCHEER De Plutarchi la mancanza di una raccolta moderna e comcommentario in Hesiodi Opp. et Dies, Progr. Rendsburg 1870, p. 4; CHRIST Gesch. d. gr. Lit. 1% pleta, che pur sarebbe utilissima, di tutt' i brani p. 129; KRUMBACHER Gesch. d. byz. Lit. p. 531. aritmologici; quella recente del ROSCHER, Die

non in tutte le opere del filosofo ateniese, non trovano quasi mai in queste riscontro; non il secondo, perchè il Commentario ad Esiodo del Cheronense, pur essendo amplissimo (1), non conteneva alcun accenno di aritmologia (2). 4 Esaminiamo innanzi tutto gli scoli ai vv. 770 s. degli Erga: A a ou Evy uxt Epcdnuy fecov ar, -. — ci, Vas "Ambros ycoskopa yalvaro Anti. — , Proclo (p. 421, I ss. Gaisf.) (3), dopo aver detto, seguendo Filocoro, che il primo giorno è sacro al sole e ad Apollo, il quarto ad Hermes e ad Heracles, che in esso nacque, ed il settimo per il medesimo motivo ad Apollo (4), aggiunge: thy dvyy HET AV unse ws TH Acura, Scudtourey, À ri civ uxlquxtizisy, Ev Y mponydltat $ movi;* thy 32 TETLITHY, 005 zo): ACI TELL /00T AV AG gus * rut Tóv Gtx la de Tov xx Entrptrov * tote (Ap xxl ty tsccugu* coy Où mac TOV rut Gredzarov* iu yao xxl duo niouaga «riv di; Ce macióv, tiv xxl dis TinQuciztonmivov* et; yàs è’dato. Il concetto tiv Îvav..ttovi; è pitagorico, anzi venne enunziato dallo stesso Pitagora nel lsgi bsiiv, come testimonia Nicomaco (ap. Theolog. Arithm. p. 21,7 ss. della mia ediz.): gv tH Omdovmevo Ilepi OsGiv cuyypduuxti & Mubzycous oto» Ropite tu''tettupeg mèv xat tal coptag extBabpxe, ZpılunTX uua:tzà yewustsixz coxrorxa, 2 À y 8 tetayudvar (5); ed appunto Nicomaco dice esplicitamente (ap. Theolog. p.21, 5.13): x r&v pus ¿moryuiv Éuydces, Apuros wav Ev wovacr,.xztk uèv adv thy movida % asthuytinh sixóreos Osmpettar aeéitov (cf. Plato respubl. 530 D). Dei rapporti armonici ritorna più volte la menzioné negli scoli dello stesso Proclo (p.345, 15. 346, 15 ss. 419, 22 ss. 437, 23s. 440, 26 Gaisf.), il quale evidentemente la desunse dagli scrittori pitagorici, che ne trattano spessissimo; d’altronde gli antichi facevano risalire proprio a Pitagora il merito della scoperta delle consonanze armoniche (6). Moschopulos, commentando gli stessi versi di Esiodo, spiega a sua volta le parole di Proclo (p. 421, 24 ss. Gaisf.) ..chy Bl verágrno ds ovyyevii odoav TA povidi * mepieze.v Yo ai abthy avia tous Aemuunobs Dayous, obs % movi else omepuarixiós. Per quest ultimo concetto si confronti Theofog. y. 1,10: 257% (sc. % uovk;) ykp xo el primo Évecyeix KA” oo ansountinéis mivrzs 10% Sv row Asılaadz axl 07 xul tod; iv buxde Adyous ya. Proclo altrove dice che la monade è cubo in potenza (p. 442, 8 s. Gaisf.) e yevvitops civ 2puüv (p. 340, 13 Gaisf.): infatti, dai pitagorici questo numero è sempre ritenuto principio e seme (1) v. SCHEER /. e. 19 Gaisf.; lo. Lydus de mensibus 1 12(= KERN (2) Nei non pochi frammenti che ce ne riman- Orphicor. fragm. gono (Bern. VII 51-98) non c’è alcun brano di fr. 276); v. anche ROSCHER Die Sieben- und Neunzahl ecc. pp. 4 ss. 68 s. 107. natura aritmetica; inoltre il Leo Hesiodea, Index (5) v. anche ZITSCHER Philos. Untersuchungen Schol. Gottingae 1894, pp. 6 ss., ha già ricostruito il contenuto dell’ opera, tutto grammaüber die Zahl, Diss. Borna-Leipzig 1910, pp. 14 s. ticale, senza alcun che di pitagorico; v. anche loannis Pediasimi libellum de partu septemmestri SCHEER O. €. pp. 9 ss., DIMITRIJEVIC O. c. pp. 108 ss. (3) Seguo l’ edizione del GAISFORD Poetae minores graeci \\* (Lipsiae 1823). ac novemmestri nondum edifum, Neapoli (4) Cfr. Procl. p.419, 9 Gaisf.; Moschop. p.421, (6) Testi e discussione nel mio opuscolo /1 pp. 11 s.; v. anche BLass De Platone mathematico, Diss. Bonnae 1861, p. 6.

di tutti gli altri (1) e, contenendo in potenza tutt’i rapporti numerici, cubo (2); nessuno però adopera la parola sm: Nel commento al v. 809 (p. 441, 5 Gaisf.) il bizantino osserva che la tetrade è zei; cerezo: ded Jirteu yevovò; ed altrove (p. 437, 20 ss. Gaisî.) che essa è sacra ad Afrodite e ad Hermes zx 2% tolto 2233 suvovziav invidia, è detta vous © 442% 25 7% ques, perchè per la prima ax zati civieor zul xatà muhlanhueneuiv in The vontane eva Guidi; € madre della decade, è uasérrs ur vido; xxi {Stouxtes 217% thy deduatiziy uardıaez. Heracles è nei pitagorici uguagliato alla tetrade (3), ed in Nicomaco si legge (ap. Theolog. p. 28, 1 s.): t4v “Hz2xktx tototzev dadivh, qavovica erst: yevsvvijs2t 26: (4); ma allo stesso numero vien pure paragonato Hermes (5). Anche dagli stessi pitagorici son poste in accentuato rilievo sia la proprietà del due di avere il suo doppio uguale al suo quadrato (6), sia quelle del quattro di essere madre della decade, perchè i primi quattro numeri addizionati danno dieci (7); di essere medio tra la monade e l’ebdomade secondo la medianità aritmetica (8), e infine di essere il primo quadrato pari (9). In un altro luogo alla tetrade nella progressione dei primi quattro numeri viene equiparato il solido: p. 440, 22 ss. Gaisf. ei yhe cry wiv À povàz dvéhoyos, yon dì 4 dude, imureio 32 À cords, dilo di TO crepe) nporizor hv À cetpà;, risalgono Queste uguaglianze si ripetono in tutti gli scrittori del a Posidonio (10); anche genere e in uno scolio di Tzetzes la tetrade è detta cteged (Gaisf. p. 439, 20). Lo stesso Tzetzes altrove dice che quattro sono le virtù (Gaisf. p. 208, 22 s.): sécsages stoty at optar xal yevixal dperai, Avdseiz gpóvnois amppociyy xxl drxxtocbva e (Gaisf. p. 270, 31 s.) quattro le stagioni: similmente Nicomaco (ap. 7heolog. p. 24, 12 s.) fa menzione di queste ultime (11) e registra (p. 25, 7 ss.) quattro virtù, gpevasız cuiypocuvy, avipeta e dixziosiva (12). Però, secondo gli scrittori pitagorici, il numero yav:xW; e sacro ad Afrodite non è la tetrade, sibbene l’esade (13), alla quale Proclo dedica anche i seguenti accenni: (1) Theolog. Ar. p. 1,4.5, 20; Anatol. rsgi è:- VII 734; Theo expos. rer. math. p. 87,5 s. 93, «430: p. 29, 13 s. Heiberg; lo. Lyd. de mens. Il 19s. Hiller; Philo de plant. Noe 29; Procopius 6. 1119; Theo exp. p. 18, 6.19, 21.24, 23.27, 1.33, 7.37, 18.43, 10.83, 15 s. 94, 15.99, 24.100, 1; Philo Gazaeus Migne PG 87,1 p. 86 B; Isidorus Migne PL 83, 183; Ambrosius Migne PL 14, 511 de op. m. 30, de plant. Noe 18, quis rer. div. her. BC; Hierocles FPhG Mullach I 465. 39, guaest. in Gen. IV 110; Hierocl. FPhG I 465; (8) Ambros. 4 ¢.; Hierocl. £. e. Mart. Cap. VI 707. VII 731; Favon. in Somn. Sc. (9) v. per es. Lyd. de mens. INI 10. IV 64 ecc. 2,28; Chale. ¿n Plat. Tim. p. 104, 24.105, 17; Isidor. Migne PL 83, 179.191. (10) Testi e discussione in questa Rivista VI 217. A proposito di Posidonio debbo dichiarare che (2) Theolog. Ar. p. 1,13; Anatol. p. 28, 18; non ho potuto consultare REINHARDT Poseidolambl. ia Nicom. p. 11, 8 ecc. “ios, München 1921. (3) Nicom. ap. Theolog. p. 28, 19 e ap. Phot. (11) cf, Theo exp. p. 98, 11 s.; Philo de op. m. 16, bibl. cod. 187; Lydus de mens. IV 67; cf. LOBECK de plant. Noe 28; Mart. Cap. VII 734; Isidor, 2 c.; Aglaoph. 431 s. Ambros. Migne PL 17,11 D; cod. ap. DELATTE (4) cf. Zenob. VI 7. (5) Lydus de mens. II 9, IV 10; cf. Theolog. p. 28, 4. (12) ef. Favon. Eul. in Somn. Seip. p. 2, 23 Hold.; Isidor. 4. e. (6) v. per es. Anatol. p. 30, 20 ss. = Theolog. (13) v. il mio opuscolo cit. p. 10; Theolog. p. 43, 5ss. ed i passi citt. in nota nella mia edizione. p. 7,15. (7) Nicom. ap. Étud. sur la littér. pyth., Paris 1915, p. 187, 2. Theolog. p. 20, 5 s. 29, 5; Speusipp. ap. Nicom. ap. Theolog. p. 84, 16; Lydus de mens. Il 9; Martianus Cap. Il 106. Soltanto in Nicomaco, ap. Phot. /. c., il 4 detto Gydopccuds ts xat Exavdpos, parallelamente al 6 ippevd0yAus,

L'esade è perfetta, perchè uguale alle sue parti (p. 424, 19. 432,8 Gaisf.), cioè alla somma del sesto (-- 1), del terzo ( - 2) e della metà (-:3), che sono anche i primi tre numeri (p. 433, 9s. Gaisf.) (1). Proclo in un altro luogo scrive tp. 432, 10 ss. Gaisf.): - Adunque Artemide, essendo quella che rende vitali i feti e rivelando i rapporti fisici che dominano la materia, yiustamente è detta esser nata nel sesio giorno +. Qui al sei vien data indirettamente la qualità di essere tidsse.svis riv zer, Ja quale deriva dalle proprietà aritmetiche che danno poi luogo agli epiteti di virs:, di 2:,1:24744; e di £zuovíz, È notorio, infatti, che la formazione, lo sviluppo e la vitalità dei feti sono, secondo i pitagorici, regolati in maniera predominante, oltre che dal sette, appunto dal sei (2); onde evidentemente Proclo attinse da una fonte pitagorica, che tali qualità fisiologiche dell'esade spiegava. Simile in parte a questo luogo è l’altro (p. 433, 6 ss. Gaisf.), dove il numero dispari, in quanto indivisibile, è detto maschio; il pari, divisibile, femmina; il tre, primo dispari, il più virile; esso poi, raddoppiato, genera il sei, che è la somma anche dei primi tre numeri, cioè di una serie progressiva, e ben composto sia da numeri che generano maschi, sia da numeri che non li generano. La qualità maschio e femmina, data ai numeri indivisibili e divisibili, è prettamente pitagorica: v. Nicom. ap. Theolog. p. 4, 19 5. tà niv aszisciv Apres duodizipitov dv, 7% ii kettov UF Ay sudutov Gv movto (cfr. Macrob. in Somn. Seip. I 6, 14 ecc.); che il tre sia perciò virile è detto anche da Marziano Capella (3). Tale qualita rende l’esade Z¢zevebq)u:, appunto perchè formata dal mescolamento (moltiplicazione) del primo maschio (:-3) con la prima femmina (=2): v. Anat. p, 34, 14 ss. (== Theolog. p. 43,3 ss.): ¿3 agrio xxl TEPITTOO ray mputev, Fppsuoi ol Miles, Zuviası xal nohhanducizeum, yivera:, dò mul dee pevoinius xadetta:. é Lo scolio al v. 802 (= p. 438,9 ss. Gaisf.), pure di Proclo, suona: è numero della giustizia, «La pentade e noi l’abbiamo appreso dai Pitagorici che l’affermano e ne spiegano chiaramente le ragioni. L'opera della giustizia è duplice: o punire ciò che trasgredisce e detrarre il soverchio o uguagliare il meno e fare del bene. Quindi ambedue le pentadi sarebbero pertinenti alla giustizia, sia quella che aggiunge, in quanto aggiunge (1) D PRAECHTER, Zahientheorie, Eine Stelle Varros zur Hermes 46, 1911, 407 ss., ne tratta diffusamente, esaminando quasi tutt'i passi Nyss. in verb. Fac hom. 44 p. 285C Migne; Cassiod. de amie. p. 611, arithm. p. 570 (ed. Gen. a. 1650); Rab. Maurus é Gen. (Migne 107) in cui di tale qualita si fa menzione. Sara op- 1, 8 p. 463 D; de cler. instit. 3 p.399 D; Euclid. portuno nominarli: Nicom. intr. arithm. p. 39, elem, 7 def. 23 p. 188,10.9,36, p. 414,3 Heib.; 5 ss. 19 Hoche (cf. Jambi. iz Nieom. Arithm. Plut. p. 32,24 s. 33, 15 s. Pist.); ap. Theology. p. 42, 1018 C; Origen. in evang. Joann. 28, 1 (Migne quaest. conv. 9, 3, 2.4, de an. procr, 13, 19 ss.; Theo exp. p. 45,10.101,8; Chaleid. in 14, 680 B); David proleg. phil. (Comm. in Arist. Plat. Alex. gr. XVII 2) p. 22,21.53,12; Elias proleg. phil. strom. VI 16, 139, 2 s; Censor. de die n. 11, 4; (Comm. XVIII 1) p. 24, 27; Boet. ¿nst. ar. 1, 19 Tim, p. 104, 6 ss. Wrob.; Clem. Macrob. sat. VII 13, 10, ¿n Semn. Scip.1 6, 12; p.41, 11 Friedl.; Philippus abbas de silent. cler, Mart. Cap. VII 736.753; cod. ap. DELATTE O. ¢. c. 116. Alcuni di questi luoghi sono sfuggiti al p. 168, 13; Favon, Eni, iu Soma. Seip. p. 6, 12 ss.; Praechter, il quale non conosce nemmeno lui August. de civ. dei 11, 30 p. 504, 10 Domb.; gli scoli esiodei. Philo de op. ut. 3.14, quaest. in Gen. Mi 38, quaest. in Exod. Il 87, leg. all. | 2, de plant. (2) v. infra ed il mio opuscolo cit. (3) I 105 (il tre) zumerus impar maribus ad- Noe 2, 44; Procop. iz Gen. Migne PG 87, 140 Bs; tributus; VI 735 trias virilis est; 736 mas quod Basil, de hom. struct. 30 p. 48 B Migne; Gregor. impur est numerus.

ciò che manca, sia quella che toglie, in quanto detrae cid che è superfluo ». Qui, adunque, la definizione € detta esplicitamente pitagorica; però noi non troviamo in alcun dutore la spiegazione della giustizia della pentade tranne che in Nicomaco e più tardi, meno compiutamente, in Giamblico. Infatti, per lo più i Pitagorici chiamano la tetrade 2t2x:0seve, (1) e ne danno una spiegazione geometrica fondata sulle proprietà del quadrato; ii solo Nicomaco, seguito più tardi in un fuggevole accenno da Asclepio, dice che la pentade & èi24 e ne spiega a lungo Je ragioni, Secondo la caratteristica pitagorica di tener conto della etimología dei vocaboli, i Pitagorici fanno derivare ar, da 2:70, così che l’epiteto indica la giusta divisione delle parti, la uguaglianza: 2:% 42 <4 1900 22 3ws2, dice Nicomaco (2), 24 zicsuerzy IDU x . um an Din dev diz, e prima riferisce la definizione pitagorica della giustizia: «il potere che risiede nel mezzo di un numero quadrato dispari, di accordare ciò che è equo e ciò che spetta (a ciascuno) » (3). Questa definizione è da Nicomaco inserita in un lungo brano, in cui spiega minutamente perchè la pentade è 32x65, (4), | Prendendo i primi nove numeri, giacché nove & il primo quadrato dispari, e dividendo la loro somma (45) per il loro numero (9), si ha per quoto appunto la pentade, nella quale, in quanto 557%; del quadrato, risiede la giustizia. II Geraseno ricorre ancora ad una similitudine con la bilancia: il cinque, essendo +4 +05 =%7/e03 2742, non partecipa nè del lato maggiore nè del minore, ma el > ij o a N © Ri oO a > è soltanto i75:: $ ° Naturalmente i numeri che sono più vicini al 742 sono meno maggiori o meno minori degli altri che sono più lontani. Per rendere uguali le parti maggiori alle minori, tenendo sempre come punto medio la pentade-giustizia, dalle maggiori -si detraggono tante parti per quante esse si allontanano dalla pentade e si aggiungono alle minori: per es. dal 9 si toglierà 4 che si aggiungerà all’ 1, e così via. E come in tale disuguaglianza vi sono il maggiore e il minore, analogamente nell’ingiustizia vi sono i danneggiati ed i danneggiatori, ma questi sono più ingiusti di quelli, perchè gli uni abbisognano di punizione, gli altri di salvezza e di aiuto. Ufficio della bilancia, cioè della giustizia, è, dunque, di livellare le due diverse serie, aggiungendo a una parte e sottraendo dall’altra: il medio resta, però, inalterato, perchè non ha nulla in più o in meno (5); ed è chiaro, perciò, che debba essere considerato come simbolo della giustizia, appunto perchè è si fa anche derivare da % 72%, cioè si intende come un’equa ripartizione di quanto spetta. Ecco che in tal modo la suprema armonia che governa tutte le cose, posta, secondo Pitagora, nel numero, presiede anche, mediante il numero cinque, alla giustizia, comprendente tutte le virtù, naci thy dpi aspisariz. Dopo la lunga esposizione di Nicomaco s’ intende benissimo il simbolo di Pitagora: Zuyov ud Grichue, che, citato dal Geraseno, lo stesso Proclo -- giova notarlo — riferisce: p. 403,5 ss. Gaisf.: « Molte siffatte cose sono dette anche dai Pitagorici: ‘non oltrepassare la bilancia’, ‘non prendere in casa una rondine’ (6), (1) v. Theolog. p. 29, 7 e passi ivi citt. in nota nella mia ediz. (2) ap. Theolog. p. 41, 10; cf. Phot. 4 c., Asclep. in Arist. Alet. p. 34, 19 Hayd. (3) ap. Theolog. p. 37, 2; cf. lambl. in Nicon. Arithm. p. 16, 16 ss. : (4) ap. Theolog. p. 35, 6 ss.; cf. Phot. 4 c., Asclep. p. 34, 17.35, 35.36, 1.65, 18; Alex. Aphrod. ia Arist. Met. p. 741, 5 Hayd. ecc. (5) Il DELATTE Essai sur la politique pythagoricienne, Liege 1922 (Bibliothèque de la Faculté de philos. et lettres de l’Univ. de Liège XXIX) pp. 68 ss., riassume questo passo di Nicomaco per determinare il concetto pitagorico della giustizia. (6) yerıdsva ut siodi/soza: ha Proclo; ma è

‘non raschiare il fuoco col coltello’, esortando mediante simboli a non ridestare Vira degli adirati con discorsi che irritano, a non condurre in casa buffoni e chiacchieroni, a non oltrepassare il giusto » (I), Gili scoli di Proclo ai vv. 770 e 773 (p. 422, 1 ss. 20 ss. Gaisf.) sono anche prettamente pitagorici. Nel v. 770 è ricordato il settimo giorno; nel v. 772 l’ottavo ed il nono; e Proclo spiega la menzione di tali giorni, perchè il sette è generato dalla sola monade e non genera alcun numero della decade; l'otto è cubo ed il primo numero che accolga triplice divisione; il nove è quadrato del tre, cioè formato da un numero perfetto, che ha come principio la monade, mezzo la diade, fine la triade. Egli aggiunge le definizioni del numero quadrato, isin; feos, e del cubo, i7%4; 1703 inca. Altrove (p. 419, 12 Gaisf.) del tre scrive che è usodzq; Agthuycxy e in altro luogo (p. 181, 18 ss. Gaisf.) a proposito dello stesso numero osserva: % uîv pops Gyhot tay mivrz tiv Guru dpibuév, iv 6 rives nxsxdaybdverar 2% Canuiviov vevose di dI meras ví tehetov quì Ev Spats Eaters, apro; tihivozi41:. Allo stesso verso (252) Tzetzes annota (p. 181, 28 s. Gaisf.): « tots vip ister invece di 2020: » e altrove (p. 29, 18 Gaisf. == p. 25, 9 s.): « favoleggiano che le Muse sono nove, cioè tre per tre, quindi =o024%3 moda, come si è detto, perchè il numero tre è principio di pluralità ». La perfezione del tre è ricordata frequentemente dai pitagorici: Anatolio (p. 31,7 ss. Heib, == Theolog. p. 17,4 ss.) Nicomaco (ap. Theolog. 17,18 ss.), Lido (de mens. Il 8. IV 64), Teone (expos. p. 46,15. 100,14), Marziano Capella (Il 105. VII 733), Filone (quaest. in Gen. Il 5. IV 8), Favonio Eulogio (in Somn. Scip. p. 4,16), Calcidio (in Plat. Tim. p. 103, 22 ss.), Isidoro (Migne PL. 83,181) ed altri ancora dicono il tre réketo:, ap. punto perchè ha principio, mezzo e fine. Soltanto in Marziano (VII 733) è chiamato perfectus quod perfectos gignit senarium novenariumque; anche altrove (v. per es. Anat. p. 31,19 s. = Theolog. p. 17,13 e Teone exp. p. 101,7 ss.) si ricorda la qualità del tre di generare il sei, senza che però essa dia la perfezione. Nicomaco (ap. Theolog. p. 15,5; Phot. bibl. cod. 187) menziona l’epiteto di wsscrn; e Capella (VII 733) chiama il tre centrum medietatis. In Nicomaco (ap. Theology, p. 18, 11 ss.) leggiamo l’osservazione: xziicov xi%00; 4 tetas ‘bunk yds wat outed Adyousv, ett’ abati cpiadixà KL sebbene alquanto diversamente, in mdyOvvtixd loz, che si ripete, Teone (exp. p. 100, 13 ss.); cfr. anche Plut. de Is. et Os. 365 C. Che il numero quadrato sia icixt; ice; è spiegato da Nicomaco (ufr. Arithm. 1 19,19 Hoche) e dal suo commentatore Giamblico (in Nicom. Arithin, p. 75,16. 78,9); che il cubo, invece, sia isixes ico; ioóxs ed icénieuge; Ext wfxos xxi Bibos xal n)%ro; è confermato dallo stesso Nicomaco (Il 16, 1. 20, 5) e da Filopono (in Nicom. Arithm. Il p. 21 i ed. HOCHE, Berolini 1867). Presso tutti i pitagorici all’otto viene attribuita la qualita di primo numero cubico, formato dal due: il capitolo a questo numero dedicato da Nicomaco (ap. Theolog. p. 72,2) comincia appunto: thy dxtiôx años ivecyeiz x3%0v; tale lo dicono ancora Anatolio (p. 38,7 Heib.), Teone (exp. p. 104,20), Lido (de mens. IV 111), Clemente Alessandrino (strom. VI certo preferibile la lez. di Porfirio vita Pyth. 42 und: yehBéves dv olxix díyecoo: o quella di Giamblico Protr, 21 yerösva cixix uh étzov (Dies Vors. F 360, 9.37). (1) Questo passo di Proclo non é citato dal Diets Vors. 1° 357 ss.; cf. anche Plut. mor. 12 D € Athen. X 452 D.

16, 140,2), Filone (quaest. in Gen. 11 5. Ill 49), Marziano Capella (VII 740), Favonio (p. 10,12), Macrobio (in Somn. Scip. | 5,15), Cassiodoro e Isidoro (Migne PL. 70,79 B. 83,189). Inoltre, in quanto cubo, P otto è isdn: Isa; texas (Teone p. 95,22), epperd numero perfettamente armonico (Nicom. ap. Theof. Ar. p. 73,5 ss., Cassiodor. /. c.) ed anche, appunto perchè cubo del due, perfetto (Capella e Isidor. 4. ce), La proprietà di essere 75/7 èixz72t6; non deve intendersi nel senso preciso di divisibile per tre, sibbene in quello di divisibile tre volte per due, cioè riducibile tre volte alla metà; è insomma la proprietà connessa ad ogni cubo, in quanto costituisce l'operazione inversa all’ innalzamento a terza potenza (cf. Nicom. /utr. Ar. II 20,5). Similmente il nove è perfetto, perchè quadrato del tre, il quale, come abbiamo dianzi notato, è un numero perfetto: róhstos ave ¿a tedetov Tod y” yivera: scrive, infatti, Anatolio (p. 38,20 s.= Theol. Ar. p. 78,16), con cui concordano Capella (VII 741) e Isidoro (o. e. p.190); primo quadrato dispari lo dicono anche lo stesso Anatolio (p. 38,16 = Theol, Ar. p. 78,14), Lido (11! 10. IV 122) e Teone (p. 106, 3 ss.); Nicomaco (ap. Theol. Ar. p. 77,16 ss., cf. Phot. bibl. cod. 187) a tal riguardo scrive: « L’enneade è detta &uctws forse perchè è il primo quadrato dispari, giacchè in tutto simile è detta da essa la specie dispari, dissimile quella pari e analogamente simile il quadrato, dissimile il rettangolo ». Infine, in quanto quadrato, il nove è pur isixts lo; (Teone p. 95,20 s.). Fra le molteplici qualità del sette è messa negli autori pitagorici in particolare rilievo quella che dianzi abbiamo letta in Proclo. Scrive Nicomaco (ap. Theol. Ar. p. 58,23): outs why utyvuucyy vivi vii Euros Gexddos tevà tiv Ev aùtti yews, odres prydvrwv Tıvav civ peypr dsxódos yew&tar, e tale osservazione si ripete identica quasi testualmente in tutti gli scrittori del genere (1). Per questa proprietà l’ebdomade riceve gli epiteti di ue, mapdevos e “A2nvà, perchè, secondo spiega lo stesso Nicomaco (ap. Theol. Ar. p. 71,5 ss.), « conformemente alla mitica è una vergine e nubile, non generata da madre, cioè da numero pari, nè da padre, numero dispari, eccetto che dal padre vertice di tutti, cioè dalla monade testa dei numeri, ed è come un'Athena non femmina, perchè femmina è il numero divisibile» (2). Poichè, quindi, questa qualità è menzionata in tutti gli autori del genere, niuno escluso, e quasi con le medesime parole (3); poichè essa dà luogo a epiteti teologici (Athena) e fisiologici (%u47up, rxsseévo:) anche in quegli scrittori che tali epiteti non usano nominare, noi possiamo ben ristabilirne la fonte. Lido (II 12) dice che «rettamente Filolao chiamò ¿prog il numero sette, perchè è il solo che non generi e non sia generato»: dunque, la proprietà fu per prima rilevata dal grande filosofo della Magna Grecia. Il Diels (4), però, seguendo il Wilamowitz (5), crede falsa (1) v. Anat. p. 35, 6 s.; Lyd. de mens. II 12. Ill 9; Mart. Cap. 1 40. VII 758; Theo exp. p. 103, questa testimonianza, Phot. &ib/. cod. 187; Stob. anth. U 10 = KERN Orphic. fragm. p. 320 s.; Porph. de abst. Il 36. : Diophant. ed. KERN p. 321; Procl, iz Tin. 11 95, 5 Diehl; Tannery 11 75; Clem. Alex. séron. VI 16, 140, 1; Plut. de fs. ef Or. 354 F; Maer. in Soman. Se. 1 Hierocl. FPhG 1 465; Philo de op. m. 33, leg. 6, 11; Favon. Eul. in Somn. Sc. p. 8, 27. 2 ss.; Anon. i Nicom. Ar. ap. all. I 5, quaest. in Gen. 11 12; Favon. Eul. in (3) Peres. è notevole che i passi di Filone e di Somn. Seip. p. 9,1 s. 18 s.; Chale. in Plat. Tim. Ambrogio si confrontino perfettamente tra loro. p. 102, 10; cod. ap. DELATTE Éfud. sur la litt, (4) Nachträge 2. erst. Bd. dei Vorsokr. (1922) pyth. p. 168, 15; Isidor. Migne PL 83, 186; Amp. XXXVIII 35. Nella 3° edizione dei Vorsokr. I bros. Migne PL 14, 397 D. p. 317 egli la giudicava soltanto dubbia. (2) v., oltre gli autori ora citt., Nicom. ap. (5) Platon 11" 89. L'autenticità è negata dal

che insieme con due altri brani già citati (1) riporta invece ad una unzuverlässige Urquelle, che ravvisa dubbiosamente nel z:2: Estoa2o: di Prorus. Ma io sono piuttosto propenso a non negar fede alla citazione di Lido, contro la quale non può invocarsi alcuna ragione solida, e ricordo che, al contrario, tracce aritmologiche apparivano nell’opera di Filolao, come dimostrano i passi dei Theology. Arithm. p. 74, 10 ss. 81,15 ss. 82,10 ss., che lo stesso Diels riconosce genuini (2). Ma v'è di più. Nel primo di questi brani è detto che Filolao poneva wv Zì quì Svifav vu 73 37 abet Werímevos ois ¿y EBSouaer e, secondo il Roscher (3), da un passo di Platone risulta che Filolao con vv intendeva proprio riferirsi ad Athena: dunque, abbiamo in tal nodo una conferma indiretta della testimonianza di Lido. Senonchè non & verosimile che tutti gli autori innanzi ricordati derivino da Filolao, specialmente perchè sono di molti secoli posteriori: è, invece, più probabile che quasi tutti abbiano attinto a quel trattato che esercitò notevole influenza su le opere aritmologiche dal II sec. av. Cr. in poi, specialmente nella trattazione dell’ehdomade, voglio dire al Commentario al Timeo di Posidonio (4). Però io non credo che Proclo abbia tenuto presente l’opera dello Stvico: molto più probabile è che egli derivi da Nicomaco, sia perchè in ambedue ricorre |’ accenno alla monade come unica genitrice del seite, sia perchè, come altrove cercai dimostrare (5), il brano in questione di Nicomaco non dipende dall’opera di Posidonio. Nello scolio al v. 811 (p. 441, 29 ss. Gaisf.), come negli altri di Proclo, le qualita del nono giorno si confondono e si fondono con quelle del numero nove; si ripetono ancora le proprietà dell'8 cubo xar’ ¿végysexv, del 9 icdatz isos, del 3 perfetto, e si aggiunge che il 9 è il numero più adatto alla generazione, il 10 è ravrédstos, Evidentemente il 9 è pensato al; ysvéceew sbdpuoete:, perchè, come gli scrittori pitagorici insegnano d’accordo con i medici, il feto nasce ben vitale sopratutto dopo nove mesi (6); ed è anzi per questo che il nove riceve l’epiteto di zeAeszs;s;, perchè tedetoi Th Ewizunsz (7). Nuova, per quanto so, è la etimologia, che nello stesso scolio ricorre, del nome weds: (os évréoucx thy invita: dev, che deve, a mio avviso, intendersi, avendo presente tutto il brano, nel senso che il 9 nasce dall’8 con l’aggiunta dell'unità e genera il 10 unendosi alla stessa unità, cioè si trova in mezzo (:vv:002%) all’8 e al 10, Siffatte etimologie sono tuit’altro che estrance all’aritmologia pitagorica: negli estratti Wilamowitz ncn per gli epiteti 2u:%tw: e 7x- (3) Die Hebdomadenichren p. 30 n. 44: Dass 2 iv6:, ma per la teoria su l'essenza della divinità Philoluos mit ws; auf Athena anspielt, scheint in rapporto all’immobilita, che è esposta nei Aervorzugehen aus Plat.Crat. p. 407 A istxaan... due passi di Lido e Filone. Naturalmente non è questo il luogo di trattare un tale argomento; tuttavia io credo che, mediante un profondo esame dei brani analoghi di Senofane, Parmenide, Platone, Aristotele e Filolao stesso, si possa constatare anche per questo lato l’autenticità delle testimonianze in questione. (1) Philo de op. m. 33; Anatol. p. 35, 6 s. (2) Vors. Philol. À 12.13; cf. OLIVIERI Os servazioni sulla dottrina di Filolao in questa Rivista V (1921) pp. 38 ss. ci saut thy Axaviv volley olanes di viv neri "Dumgos Bea, at vis moitiov of model avons thy aevgziv past thy A Sn var autiv voDv ci na dedvotav ua zul & ch Awiuarı muy forze toriiov te medi abrîz PAST TU. (4) v. questa Rivista VI 213 ss. (5) v. questa Rivista VI 215. (6) È il così detto partes maior, su cui v. infra. (7) Anatol. p. 38, 19 . Theolog.

dei Theologumena di Nizomace dati da Giamblico ricorrono quella della monade da usi, perchè ig ay vivete dor, moins tè vate eles: (1), della diade da Suva e &rROSIVETTAL, perchè tty, TAS LITE az TÍ EDER (2), della triade da testy, cioè ae sara nat sae (Theolog, y. 17,2), della tetrade, detta, con leggiero scambio di consonante, 727.43, cioè / ¿most (Theolog. p. 29,2), della pentade detta xzuxd:, perchè wav alito ab yeah. duri novizi (Theolog. p. 41,9), dell'esade, chiamata così perchè +37; Settings Fis: iumotzi:zi (3), dell’ eptade detta serás, perchè cs6x0u00 ¿a (Theolog. p. 57,5), dell’ottade come da izuz:, cioè 7 ix cuido; yeyowtx xuBiosetens (4), dell'enneade clavel Evkg È maven ivebi 405%; azià macarena tod ¿y (Theolog. p. 74, 14 s.), della decade Ghovet epic, aumineo £ atsavis thy mavimy do/st6v, cioè come Zextixh tod äneicou (5). Le etimologie, dunque, non erano rare, e Nicomaco ne dava, unico, a quanto pare, degli scrittori pitagorici, la lista completa; onde è molto verosimile che da lui Proclo derivasse la spiegazione del nome eweäz. I) dieci, oltre all'epiteto di ruv::A::9:, riceve, in un altro scolio dello stesso Proclo (p. 437, 25 Gaisf.), quello di xsw:x2:. Negli scrittori del genere il primo epiteto si alterna con l’altro, del resto uguale, di rzvreisız, e viene spiegato, perchè il dieci «limita ogni numero, abbracciando in sè ogni natura, di pari e di dispari, di mobile e di immobile, di buono e di cattivo » (6) ovvero perchè « abbraccia tutte le rappresentazioni degli altri numeri e dei rapporti e delle analogie e delle consonanze » (7). Similmente l'epiteto xc7us; compare in molti autori, innanzi tutto in Nicomaco (8). Abbiamo così esaminato tutte le parti aritmologiche degli scoli di Proclo, che evidentemente, per la loro intima natura, per la precisione ed il carattere delle notizie, debbono essere derivate da un’opera prettamente aritmologica. I brevi trattati del genere, in cui sono omessi gli epiteti e le qualità teologiche, come quelli di Anatolio, Teone ecc., o che sono, come questi ultimi, in forma schematica e compendiosa, non potevano riuscire utili a Proclo, il quale attinse non ad una fonte abbreviata, ma ad una completa e vasta, che trattava in modo esauriente di tutt?i numeri della decade, anche perchè egli non nei soli scoli ad Esiodo, ma in tutti suoi commenti a Platone e ad Euclide toccò di aritmologia: ora, soltanto l’opera di Nicomaco poteva corrispondere a tali requisiti. Si aggiunga che non di rado noi abbiamo segnalato significativi confronti tra gli scoli di Proclo ed il trattato di Geraseno, così che tutto a me sembra (1) Theolog. p. 1,55; cf. Lydus de mens. 1 6; in Nicom. p. 118, 12; Asclep. in Arist. Met. p. 38, Theo exp. p. 19, 8; lambl. in Nicom. p. 11, 31; Mart. Cap. VII 742; Georg. Cedren. hist.‘ 24.73,9; Stob. ect. 1 1,8; cod. ap. DELATTE Éfud. comp. 1 p. 297,7 s. Bekk. (=KERN Orphic. fragm. sur la litt. pyth. p. 167,4.171 s. p. 324); cod. ap. DELATTE 0. c. p. 174, 54 ecc. ° (2) Theolog. p. 9, 4 s.=-cod. ap. DELATTE O. €. cf. Phot. 4 e., (7) Lyd. de mens. 1 15. IV 26; cf. Philo de op. Lydus de mens. IV 88. Diversa è però la spiem. 15, de vita Mos. IN 4.5. IV 26, quaest. in Gen. (3) Theolog. p. 45,13.64,2 s.; gazione data da David proleg. philos. (Comm. in Arist. Gr. XVIII 2) p.53, 12 &5%; 32 Aéystos clovet Eeaks mapa cd ditrobola: tots cimeli: uspect, (4) Theolog. p. 74,9 s.; cf. Mart. Cap. VII 740; ne (6) Anatol. p. 39, 13 ss.=Theolog. p.86, 6 s.— Theo exp. p. 106, 7 ss. p. 172, 9 ss. cod. ap. DELATTE 0. €. p. 174, 46. (5) Theolog. p. 80, 8; cf. Phito de dec. 23; Lydus de mens. 1 15; Anatol. p. 39, 16; lambl. 11 32. IV 110; Hierocl. FPhG I 464; Isidor. Migne PL 83, 190 s. ecc. (8) Theolog. p. 80, 3 e Phot. Bidl, cod. 187; cf. Procl. in Tim. 212 A. 269 B. 339 A, in rempubl. 1 169,9.170,10 Kroll, in Cratyl. p. 97,9 Pasquali; Syrian. ¿n Arist. Met, 915 B; Asclep. in Arist. Met. p. 35, 17 Hayd.

concorra a far con sicurezza individuare la fonte dello scoliaste nel dotto pitagorico. Che Tzetzes abbia attinto nei suoi scoli da Proclo, già è stato da altri dimostrato: e tale derivazione deve comprendere anche i brani aritmologici, come provano sia lo scolio riguardante le Muse, di cui ci occuperemo più oltre, sia l’altro al v. 596 (p. 347, 20 Gaisf.), che suona: llgóxnos 62 Asa sucre devious nal negitteu;, nepiomagrious x2 Apuiozizionev; (1), fuichious xxl imirpitovi zi inmuocizu: aul noAhumhacions zul wodAxcisaine— pievi xxl ta domi, fndou pi eyaxions havoneva, auront pio chy wwy Ths dxodz, mesmitoa y ai anudeveizs ¿iy sv, Ora, nei passi aritmologici degli scoli di Tzetzes noi dovremo, - dunque, riconoscere tracce dell’ opera di Pruclo e, quindi, di Nicomaco: ne risulta pure che gli scoli esiodei valgono a ricostruire il trattato del Geraseno, cosi famoso e letto nell’ antichità, e di cui ora ci restano gli estratti di Giamblico e l’epitome di Fozio. Nelto scolio al v. 441 (p. 280, 22 ss. Gaisf.) Tzetzes, seguendo stingue sette età dell’uomo: 42255: dalla mascita gli ¿o=g0vómo:, difino a 4 anni analogamente alla Luna, xx: fino a 10 anni analogamente a Mercurio, 22:25 da 10 a 18 anni analogamente a Venere, vsaviz; da 19 a 37 analogamente al Sole, iv“; da 38 fino a 52 analogamente a Marte, =:50%%m4; da 53 a 64 analogamente a Giove, yés@v da 65 in poi ana: logamente al freddo Saturno. La divisione della vita umana in sette età è prettamente pitagorica: ricorre la prima volta nei famosi versi di Solone (fr. 19 Diehl), si ripete poi in Ippocrate (VIII 636 L.), che è seguito da Filone, de op. m. 35-36 (cf. leg. all. I 4) e da Anatolio (p. 37, 23 ss. = Theol. p. 55, 14 ss.), si ritrova ancora in Clemente Alessandrino, strom. VI, 144, 3 ss., che al pari di Filone e di Anatolio cita anche Solone (v. anche Anecd. Par. ed. Cramer 1, 46), in Teone, exp. p. 104, 6 ss., in Varrone (ap. Censor. de dig n. 14,3. 7), in Nicomaco (Theol. p. 65, 8 ss.), in Macrobio (in Somn. Scip. 1 6, 70), in Calcidio (in Plat. Tim. p. 102, 16 ss.), in Capella (VII 738), in Favonio (in Soman. Scip. p. 9, 24 ss.), in Isidoro (Migue PL 83, 188) (2). La suddivisione delle età in tutti questi autori non è uguale; essi poi si fondano su fatti fisiologici, come caduta dei denti, pubertà, produzione della barba ecc., per distinguere Puna età dalPaltra, ed ognuna di queste dura sette anni. La notizia di Tzetzes è evidentemente desunta da scrittori astrologici: in Tolemeo, fefr. 4 p. 53 a, ed Ermippo, de astr. p. 22 s. ed. Kroll, si legge un’ identica divisione con l’analogia dei pianeti, però con ta differenza che la quarta età non è del vexvizs ma ¿v2gox, la quinta non dell’ävi; ma izuzonza (3). Anche in questi autori i pianeti sono, adunque, rici (4); ed al riguardo in un altro scolio di sette, come negli scrittori pitago- Tzetzes leggiamo (p. 249, 18 ss. Gaisf.): « In ciascuna delle sette zone celesti, che vengono chiamate anche sfere, una si dice che è degli astri erranti. Nella prima c più alta è Saturno, nella seconda Giove, poi Marte e dopo il Sole, poi Venere e dopo Mercurio, e in ullimo più in basso di tutti la Luna. Si chiamano pianeti, come muoventisi dall’occidente all’ oriente con moto inverso a quello del cielo. Dunque, come dissi, i segni dello zodiaco sono dodici, i pianeti sette ». (1) 2gtimesicseug Gaisf. Theotog. p. 55, 9; Lyd. de mens. 11 10; Clem. Al. (2) v. questa Rivista VI 217 s. strom. VI 16, 143, 1; Theo expos. p. 104, 13; (3) cf. LOBECK Agiaoph. 937 ss.; ROSCHER Die Hebdomadentehren p. 172 (è l’unico Juogo in Macrob. in Soma. Sc. 1 6, 47; Mart. Cap. VII 738; Favon. ir Somn. Se. p. 7, 28s.; Chale. in Plat. cui il Roscher cita uno scolio ad Esiodo). Tim. p. 103, 13; Isidor. Migne PL 83, 188 ecc. v. Philo /eg. all. 1 4; Anatol. p. 36, 2 —

n. “Sette sono le sfere anche negli scrittori pitagorici (1); qui si ripetono, senza variazione alcuna nell'ordine, i nomi dei sette pianeti, i quali si ritrovano ugualmente disposti anche in un trattatello inedito di Giovanni Pediasimo, che non è forse inutile pubblicare (2). Pos naze, vay gtiocépwy 70% Medragipou eis to apotov oytltx. è sig Tabs Goticaz tog ETÀ, webs TÀdvnta; wvopxopévous, tà; fipégas dvayetodar ratio piév On Alyuntiov, mapeott BE val ¿mi mavrac avikgwrouc, ob rálal move Ge Ady elmelv apgdeveov-of yodv Apyalcı “EAAnveg oùcanÿ aùté, Laa gt y Eps |eldévat, mnigzavro, 24d red val mávo viv tole te Gloss Grao: xml abras tote ‘Puwnafots extymerzter at 107 val tobró opto: rárprov tedmov teva dor, Bpaxó tL Tech adtod Gale diva: Boop: ns te xal tiva teórmov ménpaxtar obtws, xcuca dio Aédysug Mm; piv od yxkenods yvwaikyvat, dewglas GE tivos &xopevoug. el yap tig Tv Zppovlav tiv Stk tecodpwv xaicupévyv, nes my xal to xIpos TS MOUSE l 0 Guvexety mertotevtat, xxl ¿ml tolse aotépag toutoug, Up’ wv È näg tod obpavod xÉopos Selinrnrar, xata thy Tag nad yv Éxaotes adtdv nepınopederar, exaydyot, xal apEdpevos amd tic Elu regrpopds 3175 70 Keévey Gedcuévnc, Eretta Gli Bbo tae &xonévac by The Terdpeng Seanttyy dvouéoete, nal per abtdv Bio abs Exdpac brrepßds, ent tiv EBSépnyv aplaoızo, xxl Tp AT TOTO tgönp aùtàs exudv xal tods épépous ap@y Deods avaxuxdAdy, exréyor tals Fpépate, beige HAE AUTOS povatniig WE TH to) obpavcd Sraxoopyjse: meconxouaas.els piv 07 CAES Aéyetar Adyag:Etepog di tá pas The Hyépac nai Tic voutès And tig newing SeExpevos aprbpetv nal exelvyv pùv to Kpóvo GtBoûs, thy è Enerie <@ Act, tv tela “Apert, thy tetaptyy "Hilo, ty néparrv ’Agpoëlrn, tiv ¿ntyv “Epi «xl tiv Epeduyv Nedtjvy natà tiv cav tov xúxlov, xd” fiv Aîyurttor adtiv voplfonar, xal tolto xal abdic mothonc, xaoxg obiw tag téaaxzpas nal elxoav das mepredihov, ebphoets thy xpwtyy Tis Emtodons fpepae Ógas ¿q tov “Hitov adprxvoupévyy, xa) tote xal En’ Exelvwv thy Tesadpwv xal etxootv pay xatá thy abtdv tolg medcihev Adyov medias, th Ledyjvy tiv newtyy the teitys i¡¡épas Ópav avadyjozs* xd citw xat Già tv Acinmy nogedy, tov mpoayxevta Exuti 25 Dedv Exdoty ipépa Añpetar. cabra piv ohiw napadésotar.é dè Kaloap ¿vopodérycev e Ada te mola nai tas fpépas thy Étov ob avin ónoloyodoas oplor (npès yap tas (1) v. Nicom. ap. Theol. p. 50,5. Lyd. IV 7 ecc. (2) per i codici del libello v. BASSI Rendiconti Istit. Lomb. S. 11 vol. XXXI, 1898, pp. 1416s. Il mio testo si fonda su Ambrosianus 667 (Q 13 sup.) f. 255r (A); Ambros. 903 (C 263 inf.) f, 300v (B) e Vaticanus 1411 f. 115v (V), i quali bastano a dare un testo soddisfacente. sy V(antecedit alius Pediasimi libellus), Atwvo; | vizio; B—2 (t)d A—48q. 603 ye B—5 ürioravro B— 7 côte xeapaxtat B — 8 sq. Ayo; rpüiros in marg. add. V—9 xx AV za: ead. m. superser V zu B—xdz0;| add: A—11 Ginnnrat A— 12 Sidomivas À — Gixaetriuv À — 13 tov om. A— 14 299 V—15 ex:dsyer A—16 Ados Gebrepos in “Su l'ordine dei pianeti v. BOUCHÉ-LECLERCQ L'astrol. gr. 104 ss.; su la riforma di Cesare, menzionata da Pediasimo, v. specialm. Macrob. marg. add. V — (¿rezos Sat. I 14, 6 ss. x V—23 10 V — 24 fuepav A—xopefa A— 1 r00...0 Aux A: to altoli Sxatou tiv prhogd- A — 19 8%”, (1, q9Y V — ¿sus B— 21 xd V x8 A — aptxvoursvoy À — Tecckpuv xxi x' A, 54% xat {t)alta A— napadibora: B—26 éuohoyñous

cio Ni n . à x seo r re cal m n “E ws x = oh = => o x _ x R et de al ei a a e ee rel oO o Ju y / Erik noi 220 vr Ira: Ep jar, sami si; civ dmapudoyiav mapirecor” wi, Gi ix wie Ev “Adegavagelg Anteräng Frags. nav Mai loo Exsiver wiv corazovibini 30 gen webs waves Acyilovear, Greta ext wave wh Exar cds mivie Anden Erdyeran, à 22 3%, Naisag ats quvas cava te mal chi ecépas Dio, ds dy Eves uvès dygello., deve Loss, Thy pRéveot play chy dz thy tecaprueplor suuRdycounévyy à mivte zx. airs Eton elovyayey, Mate div Eur tas ga: adi mid Ehaylot maexAdadrcery - iv your yokes nat tetgancolers pat Efiuovix val Evi Eres quas dls fhécas ¿portas 35 Cécyzar. Oltre agli scoli, che abbiamo testè esaminato, v'è ancora un altro breve commentario ai Giorni esiodei del ssgrzre; nc: Giovanni contemporaneo degli altri due esegeti Protospatario, un dotto bizantino di Esiodo, Pediasimo e Galeno. Il commento porta il titolo di Eiörasız suse) sv "Uns; "1719320; ma vorm deve essere inteso in senso assai largo, perchè, come altrove ho fuggevolmente detto (1), il trattato è in massinia parte spiegazione aritmologica, desunta da fonti pitagoriche, e per tale motivo è degno di accurato esame. È strano che il Dimitrijevié (2) creda che esso non abbia alcuna importanza: « Deinde exstat pp. 448 sqq. Gaisf. loannis Protospatharii &äyneı: guste iv ‘Iluspiiv “Mao: 250, versuum scil. 770-820, quae nullius est pretii prorsusque redolet hominis Byzantini naturam et artem. Nihilo minus, quantum nos vidimus, non pendet ille e scholiis vetustioribus, neque ullo loco (nisi fortasse ad v. 802) reperiuntur apud eum similia ac quae in scholiis nostris tractantur, Sed commentarius nullius est momenti, neque fontes eius perspicere nobis licet; ergo missum eum faciamus », Dunque, Protospatario commenta solo scrive (p. 448,12 ss. Gaisf.): vs usv êcrev la quarta parte del poesia; ed al v. 770 8 voi & nedito:, TR Grnsnuévx nal decrüre, 5 alts Sì xadeltar zul movés, Ott, mévrnv giratcomevinv, 20755 sdvos never xxl Ort movhv Esse dv suis TUS Alla e. Bou Goulet Terie XUTO ade)=TG 81005, 4 sidonest thy dégoros banv. AUTOS EJAAGIV «È "N Bon EVA EGTIY 5 qualità gia nota, che la monade deriva il suo nome da eves, perchè immutabile, è aggiunta qui l’altra di essere I ¿1305 che sißorast tiv isg:otev Sax, cioè che forma la infinità dei numeri; ed in Giamblico ed in Siriano alla monade appunto è dato Pepiteto di sido; cis%v (3). Negli scrittori pitagorici la monade è assai di frequente chiamata vo3: (4); ma qui ed anche più oltre (p. 452, 25 Gaisf.) essa è v5; 5 zzürsz. Come va intesa l’espressione: la prima mente’? Lo stesso Protospatario poco dopo (p. 449, 21 ss. Gaisf.) dice che il primo giorno era sacro ed onorato dagli antichi perchè corrispondente a dio o all? sidos. lo credo che la prima mente sia appunto dio, ed invero negli scrittori del genere Pepiteto ses; non solo è dato alla monade, ma è talvolta posto in stretta connessione con l’altro di vets: si legga, a tal riguardo, il passo di A --(zhgus À — 27 xurecracure bis rep. A -.28é; B— 29 xaïdaov V — 32 évésumces AT setruptquopioy À — 33 masxhirre A. (1) nell’ opusc. cit. p. 25. Anche il KRUMBA- Nicomaco (ap. Theolog. p. 3, (3) lambl. in Nicom. Arithin. p. 11, 16; Theolog. p. 2, 22; Syrian. de Arist. Met. p. 140, 8. 149, 18 Kroll. (4) Nicom. ap. Phot. 4 e. e Theolog. p. 3, 21; CHER, Gesch. d. byz. Lit” p.558, non avendone Theo erp. evidentemente esaminato il contenuto, chiama Arist. Met. 985 b 26; Alex. Aphr. ad 2.; Macrob. il commento di Protospatario una physikalische in Somu. Seip. 1 6, 8; cod. ap. DELATTE Etud. Erklärung. sur la litt. pyth. p. 167, 4 ecc. (2) 0. c. p. 157. p. 98, 1.100, 5; Anatol.

—— 11-4, 9), che mi pare tolga ogni dubbio. Inoltre Protospatario scrive aucora (p. 458, 36 ss. Gaisf.): « Nelle cose v'è identità e difierenza; e identità è l'uno, differeitza il due, giacchè due per due fanno quattro, Quindi Puno è analogo al dio, perchè è immutabile come il dio. La monade, essendo 22:47, è analoga alla nostra anima, la quale è mutevole ma indivisibile come Puno, tranne che Puno è superiore alla monade e alla diade. Ed inoltre si è dimostrato che la monade e l’unità non sono la stessa cosa, dal momento che l'uno è immutabile e la monade si muta =. È evidente che il bizantino ha seguito due fonti pitagoriche: nell’una la monade era ritenuta indivisibile, identità, dio e 3%. e nou era distinta dall’unità; nell’altra, invece, l’unità, immutabile, era contrapposta alla monade, mutabile. Non è difficile individuare la prima in Nicomaco. Invero, se notissime a tutt'i pitagorici sono le qualità di %zsex745 e di 32v75213 (1) della monade, che si riflettono anche nella già ricordata derivazione del suo nome da uiev e negli epiteti di concordia, pietà, amicizia (2), in nessun altro autore, però, come in Nicomaco, tali qualità sono poste in così stretta connessione con Pepiteto di 72+; e contrapposte alle qualità contrarie della diade. Già nel brano dianzi ricordato la monade è «itz Staus; e riceve l’ epiteto di vo; appunto perchè la mente è aussen; vus xxl duetizseneo;; subito dopo lo stesso Nicomaco scrive: xai où us3rotagivi 309 xuz'iauthv heysv, 0082 nsatotamza: dev Teva eficu, AIA Atpemtos ws 249555 xal palpa "Arzaros (3) ed ancora (p. 4,14) 142 ixzotiàv 203 lov Jéyou nowitata uxôè Ti Zhao div, ustadiduZcav thy eowztmy aut; La diade, sempre secondo il Geraseno, è anche 4v=ijous Te xual ivavititiTta mas nivezs cod: iv Zur bcous 77, vovià come I UA» al Sez, il cua all’ &swwxrov; è infatti 2:54 te xxl ud» Grave =%5 103 Agulo Etepostdataz war’ cixdva Tini, opposta alla natura del dio nel fatto che essa è pensata produttrice di usriztmors e ustato agli esseri e il dio, invece, di ==ur¿7%; e di iustiztoto; drxuovi (Theol. p. 8,7 ss.). Altrove alla monade, 14 zx3roS xxl 4x4; dixuovi; airix, è contrapposta la diade, che accoglie 254 ed éxavetes ed è Shy tty Indorzors xal oops ricas dvadertizii (Theolog. p. 10,6 ss.) Inoltre, mentre la monade è tiv xavtq évctov xxl t2dtév xxl moviumv xitix (Theolog. p. 9,16 s.), la diade deriva il suo nome da ätuzva xx stanogedesbur, perchè « per prima divide sè dalla monade, donde vien anche chiamata 76)44: invero, mentre la monade mostra unione, la diade sottentrata mostra divisione + (Theolog. p. 9,4 ss.); essa rimtioty Omeuetve thy ecu (p. 13,10), è fonte di sùzazia e vos (p. 8,21 s.), è principio di differenziazione nel numero (4). (1) cf. lanıbl, ir Nicom. Ar. p. 12, 12.13, 10 ss. 15,25 ss. 18,21 s. 19,2.21,3.22,5; Nicom. Jafr. Ar. p- 14,9; Lyd. de mens. W 4.6; Theo exp. p. 19,7 s. 20,3.100,2 s.; Philo yais rer. div. her. 38; Mart. cui non posero mente gli studiosi, di Anaritius Comment. ad Eucl. p. 4, 8 s. Curtze: Quidam vero alü | — Pythagorei] diffiniunt panctum di centes: punctum esse unitatem habentem situm. Cap. VI 707. VII 746; Chale. in Plat. Tim. p. Riguardo a quest’ultima frase si noti che i pi- 105,22 ecc. tagorici sono discordi: movi; Gécev Zyovex scrive (2) v. Mart. Cap. VII 731; Isidor. Migne PL 33, 180: kanc quoque alii concordiam, fanc pietatem amicitiamiue dixere, quod ita nectatur at non secetur in partes. Percid anche, come abbiamo innanzi veduto, alla monade corrisponde il punto che & indivisibile: v. anche GORLAND Aristoteles u. die Arithmetik, Diss. Marburg 1898, pp. 1 s., e coni passi di Aristotele citati dal Gôrland si confronti il brano, a Teone exp. p. 111,16; bzw ph €/0u02 si legge, invece, nei Theol. Ar. p. 1,4. (3) ef. lambl. in Nicom. Ar. p. 13, 11. (4) v. Phot. /. c.; cf. questa Rivista VI 60 s. e DELATTE, La Laerce vie de Pythagore (Mémoires de de Diogène l’ Acad. Belgique, Classe des lettres. 2c Ser, t. XVII), Bruxelles 1922, p. 199.

Senonche, dopo quanto si & ora esposto, non parrebbe, a prima vista, che Nicomaco potesse chiamare la monade >. Invece, tale epiteto ricorre e negli estratti di Giamblico (p. 5,13) e nell’epitume di Fozio, e viene ripetuto e spiegato da Anatolio (p. 29,14 = Theolog. p. 5,20): 63 ive 237%: (la monade) ut, Gyro; 123%: 2500045 (1). Lo stesso scolio di Protospatario al v. 770 contiene ancora lunghi brani aritmologici. Quattro sono gli sro:y:x e la tetrade è 7 224%; sex, il quale è 717%, diverso quindi dal Gs THES invero, mentre zus:zìv sex e dallèERY quattro elementi, il 2v0:<èv ha anche «veis ner tutti e tre consfano dei - un esempio è l’albero — ed è perciò detto pure pentade; l’imisyes ha anche x0î46:: ed 27445: e viene quindi chiamato esade, la quale, infatti,è uguale a 2:23, ed il 2 si rapporta al #©ux che è, come esso, divisibile, il 3 alla vx, indivisibile. La tetrade abbraccia inoltre tutt’i rapporti armonici giusta la serie 1, 2, 3, 4; e in un altro brano del bizantino (p. 457,11 ss. Gaisf.) essa per questa qualità è detta appunto £:zuovix. Di quest’ultima proprietà del quattro, la quale rende il numero perfetto ed armonico, gia abbiamo avuto occasione di parlare. - La tetrade — scrive Anatolio (p. 32 15 ss. = Theolog. p. 30,2 ss,)-— non solo abbraccia il rapporto del corpo, ma anche quello dell’anima, perchè dicono che, come tutto il mondo si compone secondo armonia, così anche (secondo armonia) si vivifica l'essere animato ». L’armonia, dunque, giusta il fondamentale concetto pitagorico, è a base dell’ Zu-Wwzms:: sia del macrocosmo quanto del microcosmo, come dei toni musicali così dei rapporti aritmetici : ecco perchè quattro sono appunto i principi donde si compone il macrocosmo, terra acqua aria fuoco (2), e quattro le potenze di questi principi, caldo freddo umido secco (3); ed analogamente il nticrocosmo si divide in quattro parti, testa tronco piedi e mani, ed ha quattro principi, cervello cuore ombelico membro (4). Ecco anche perchè la tetrade è 27465 cx (5). Negli altri scrittori del genere non credo si trovi menzione della pentade come aim gustasy; ma l'esempio voy 2:và26v, che Protospatario aggiunge, dimostra come il passo sia stato desunto dal trattato di Nicomaco. Nell’estratto di Giamblico, infatti, leggiamo (Theol. p.40,10 ss.): « Poichè, secondo i fisici, gli elementi vivificatori dopo Ja qualità corporea (6) sono tre, cioè il vegetativo, il psichico e il razionale, essendo quello razionale disposto nella ebdomade e quello psichico nell'esade, il vegetativo deve di necessità cadere nella pentade, cosicchè la pentade è anche un’ äxgérss ihuziora tHe Geodrytes » [= Fozio]. Come in Protospatario, in questo brano l’elemento psichico è assegnato all’esade; e qui si nota ancora perfetta corrispondenza tra il microcosmo ed il macrocosmo. Scrive, infatti, Nicomaco (ap. 7heol. p. 44,1 ss.) che i pitagorici « dopo la pentade magnificavano subito il numero sei con più chiari encomi, considerando con indubbie dimostrazioni che il mondo si vivifica ed adatta secondo Pesade, nella quale e gli esseri (1) cf. anche i luoghi di Aristotele esaminati (2) Nicom. fair. Ar. p. 73, 12 s.; (3) v. Nicom. ap. Jheol, p. 23, 20 s.; Philo quis rer. div. her. 30 ecc. dal GORLAND 0. €. pp. 6 ss. Theolog. (4) v. Nicom. ap. Theol. p. 25, 16 ss.; cf. OLIp. 23, 19 s.; Philo de plant. Noe 28, quis rer. VIERI art. e. in questa Rivista V 39. div. her. 41.57, de op. m. 16.51, quaest. in Gen. Ul (5) v. Theol. p. 29, 12 e sopra. 49; Procl. ¿u Cratyl. p. 49, 10.94,2; cod. ap. (6) 777 souxrusiv, che, secondo lo stesso Ni- DELATTE Efud. s. fa litt. pyth. p. 172,19.187,3; comaco ap. Theol. p. 23,11 s., è nel quattro, Censor. Hat. fast. 1,4 p.55 H.; Favon. Eul. in Somn. Seip. p. 3,21; Ambros. Migne PL 17,11 D; Isidor. Migne PL 83, 183 ecc. e corrisponde quindi perfettamente all’

viventi e le piante ricevono compititezza e stabilità e perfetta salute per unione ed accrescimento di bellezza, di virtit e delle altre siffatte qualità» e più oltre (p. 45,8 ss.): « l'anima ben articola e compone il corpo, in quanto è specie animata di materia informe, e nessun altro numero può interamente adattarsi all’ anima più dell’ csade, nessun altro potrebbe così esser detto èrizizuat; 30% nuves;, essendo sempre ritrovato Yiysrads € Ths Cms Flaws durezza, per cui è chiamato 5: » (1). Il cubo di sei è psicogonico (Nicom. ap. Theolog. p. 52,15). il numero 6 è 40/064: (p. 51,25), buy, cizetirazo; (p. 63,25) ed ha Yywst: (p. 74,12) (2), nel 6 è anche £ ci; poz%z außen: (p. 47,19); ed a tal riguardo Nicomaco cita anche un altro pitagorico (p. 54,7 ss.): « Pure Aristeo pitagorico mostra che non è possibile fino all’esade trovare un altro numero che accolga tutt’i rapporti dell’armonia dell’anima ». Rispetto a questo numero in un altro scoliv è detto (Gaisf. p. 453,35 s.): « il numero sei è perfetto, perchè comprende la metà, il terzo ed il sesto, cioè principio, mezzo e fine » Già si è discusso di questa qualità notissima a tutt’i pitagorici; qui Protospatario aggiunge la equiparazione della metà (= 3) al principio, del terzo (= 2) al mezzo, del sesto (= 1) alla fine, al qual proposito giova ripetere che il numero tre è, secondo i pitagorici, perfetto, perchè ha principio, mezzo e fine. Ma la equiparazione ora notata non credo trovi riscontro in altri trattati del genere. Anche frequentissima e già da noi discussa è la qualità del 4 esposta da Protospatario negli scoli ai vv. 797 s. e 809 (p. 456,14 ss. 457,16 ss. Gaisf.), in cui vengono uguagliate le due serie: numerica 1, 2, 3, 4 e geometrica punto, linea, piano, solido. Il bizantino aggiunge ancora che la tetrade è perciò perfetta e degna di essere onorata: « Era onorata anche presso i pitagorici: ‘No, io lo giuro per colui che ha trasmesso alla nostra generazione la tetractys, fonte di eterna natura’ ». Nel primo di questi brani il tre è imyivaa, nel secondo inireev; ma in realtà si tratta di una divergenza soltanto formale, perchè negli scrittori aritmologici i due termini vengono usati indifferentemente per esprimere il medesimo concetto : una superficie piana in contrapposizione da una parte al punto ed alla linea e dall’altra al solido. II Delatte (3), che però non cita Protospatar'o, ha già esaurientemente ed acutamente esaminato, anche dal lato formale, i due famosi versi del giuramento pitagorico della tetractys. Il bizantino omette il secondo emistichio del secondo verso e non spiega perchè la tetrade era onorata con questi due versi: una completa spiegazione si legge in Nicomaco (ap. Theolog. p. 22) ed in altri autori del genere (4). L’otto, secondo Protospatario (p. 455,2 s. Gaisf.), era onorato dai pitagorici perchè di Poseidon: tale qualità non si legge negli estratti che abbiamo dell’opera di Nicomaco, alla quale però è probabile che vada riferita (5), Lo scolio al v. 802 (p. 456,31 ss. Gaisf.) suona: « Il numero cinque è chiamato nel quinto giorno nacquero Six, perchè divide in parti uguali il dicci; e dicono che le Erinni che puniscono gl' illeciti guadagni. Il primo quinto giorno del mese è partecipe di luce maggiore, l’ultimo di luce minore. Anche perciò le Erinni nacquero in questi quinti giorni, perchè esse puniscono i danneggiatori e difendonoi danneggiati. Oppure (1) cf. anche p. 64, 2 s., Lyd. de mens.IV88 e Phot. £ e. 4 (2) cf. Procl. é Tim. 168 C. 223 E. (3) Étud. sur la litt. pyth. pp. 250 ss. V. anche Nauck Jambi. vita Pyth. 216s. 229 s. (4) v. DELATTE £ c. (5) cf. Moderatus (? Plut.-Aét.) ap. Stob. ec}, phys. I 20; DELATTE o. c. p. 161.

RIVISTA o [202] la frase [di Esiodo] =:w">+: 3527 22702: deve essere spiegata allegoricamente invece di mun asus il cinque, infatti, è detto vzue: perchè è composto del due, pari, e del tre, dispari :. Su la pentade-giustizia già si è discusso; ora accenno di Protospatario — Gar, perchè divide esattamente il dieci — serve a spiegare meglio lo svolgimento dell’epiteto, che in origine, derivando da 4/226, designò esclusivamente una proprietà aritmetica. A questa in Nicomaco stesso si sovrappone subito un'altra di valore essenzialmente etico, come dimostrano già le parole: A: 2? 35 isoSy ri 27 (Theolop. p. 41,10). Ed il lungo brano di Nicomaco relativo alla giustizia della pentade, già sopra esaminato, è stato indubbiamenie la fonte di Protospatario. Il nome delle Erinni manca nell’ estratto di Giamblico, ma è in Esiodo stesso; nè è d’ altro lato improbabile che si leggesse anche nel testo di Nicomaco. Invero, esse, secondo Protospatario, nascono nel quinto giorno appunto perchè puniscono le wiesen ed i mIsovextixot, difendono i A . TAEGIEATOMLE VES nel brano del Geraseno tali voci costituiscono il fondamento di tutta la dimostrazione e indicano appunto le parti eccessive o mancanti che la pentade-giustizia uguaglia, detraendo o aggiungendo, L’epiteto di ius; è, invece, ricordato da ‘molti scrittori e sempre spiegato perchè it 5 è composto dal 2, pari, epperò femmina, e dal 3, dispari e quindi maschio (1). Del dieci Protospatario dice che era chiamato xécuo; (p. 452,26.455,23.456,1 Gaisf.) e S2yxs, M3 Ssyoudyy, waves Agelusv iy? ¿muta (p. 452,23 s.) e poi, unendo i due epiteti, (p. 456,1) 3425 vi; ¿crio Fret nice: £ mua 3% sión d:/susvos. Abbiamo già notato che questi due epiteti vengono riferiti da molti autori ed anche da Nicómaco, il quale fa anzi derivare il nome 3sxi; appunto da 3:/45: al Geraseno ritorna’, dunque, probabilmente la connessione dei due epiteti. Più ampia trattazione il bizantino dedica al sette e al nove, A proposito del primo numero egli (p. 449,7 ss. Gaisf.) fa menzione delle sette sfere, Saturno Giove Marte Sole Venere Mercurio Luna, cioè i pianeti, così detti perchè si muovono in avanti e indietro non conservando mai la propria disposizione, al contrario delle stelle fisse che sono i dodici astri o segni dello zodiaco, che conservano la propria disposizione; cd infine ribadisce la differenza fra 4::4:, stella, e %t:v, costellazione. Qui, dunque, dobbiamo riconoscere una vera digressione astrologica, sebbene anche i trattati aritmologici stabiliscano che sette sono i pianeti (2). Esatta è la distinzione, talvolta negletta negli scrittori, fra ictzov ed %57%p; essa ricorre anche in Igino, P. A. IV 14, il quale nota pure che i pianeti sono astri con movimento irregolare in avanti e indietro. Protospatario, quindi, nomina e e spiega gli epiteti "Atravi e x:1605, , (1) Anatol. p. 33, 2 ss. = Theolog. p. 30, 17 ss.; Mart. Cap. VII 738; Isidor. Migne PL 83, 188. Arist. Met. 985 B 26, Alex. Aphr. e Asclep. Però, in questi autori, come-anche in trattati ad.1; Plut. ge. rom. 264 A, de E ap. Deiph.8, 353A; prettamente astrologici (per es. nel Anon. ap. Tannery ed. Diophant. II 75; Lydus di Tolemeo, eccetto de mens. IV 76; Theo exp. p. 102,1; cod. ap. senza dubbio spurio), talvolta, per l’esclusione DELATTE o.c. p. 168,11 ; Mart. Cap. VII 735; Nidel sole e della luna, i pianeti com. ap. Phot. Z. c. e Theolog. p. 41,14 (+zu.7)!!x). cinque: v. Nicom. ap. Theolog. p. 33, 7 s.; Anatol. (2) Anatol. p. 36,2 = Theolog. p. 55, 9; Philo p. 33,15= TRECICE: p. E 31,7 s.; Lyd. de mens. leg. all. 1 4; Lyd. de mens. 1 10; Clem. Alex. strom. VI 16, 143, 1; Macrob. in Somn. Se. 1 6, 47; II 10 ecc. Teirabiblo che nell’ ultimo capitolo si riducono a

Athena è 2973: perchè nou partorita da alcuna madre e =2:42.: perchè mon generò nessuno, ed analogamente il 7 entro la decade non è generato nè genera alcun numero. Ne segue la dimostrazione aritmetica: l'E raddoppiato genera il 2, il 2 a sua volta il 4 e così via; il 6, '8 e il 9 non gencrano entro la decade, ma sono generati dal 3 e dal 4. Gia abbiamo discusso sull'epiteta di Athena; qui giova aggiungere che solo in Anatolio (p. 35,8 ss.), in Teone (exp. p. 103,2 ss.), in lerocle (FPhG 1 465 Mull.) e nell’anonimo commento all Arithmetica di Nicomaco (ed Dioph. Tannery 11 75) v'è, come in Protospatario, la dimostrazione aritmetica. Ma alcune divergenze dimostrano che questi brani derivano da ramificazioni diverse della medesima fonte, la quale, come fu prima dimostrato, è Posidonio; e poichè Protospatario aggiunge subito l’epiteto x2:20;, io credo che la sua fonte diretta .sia stata Nicomaco. In questo, infatti, i tre epiteti ’AbyvX zus; 25/% sono menzionati l’uno accanto all’altro (ap. Theolog. p. 71,3 ss.); 42:56; è spiegato prima (p. 59,4 s.) äsrı xxtguitatys véreuys ¿pas xxi qiosus e poi (p. 71,10 ss.) Ort 0d yeov marg the Evapyalaz dvvonevaz Ev tal: xplosoiv dyer sis) Syetav Y viaov Y, els vs vecty xxi 40055. Diversa è la spiegazione di Protospatario, che si fonda su dati astrologici e non è perfettamente chiara: 4 yip ceAvvy Extd huepiñv yevourvy terpuyonite: tov ove Uras SÌ xupds, Aro duo à Osco, % pOwenmpov % yes, tercì Kudfors reiverze, Tenendo presente il brano di Anatolio (p. 35,13 = Theolog. p. 54,12) fuspu oediwns xy’ x20" 2580— usta; cuurAncuecu, che pure riguarda I’ ebdomade, si può. pensare alla divisione del mese lunare di 28 giorni in 4 settimane. Notevole ancora, per chi legga la seconda spiegazione testè riferita di Nicomaco, è che Protospatario subito dopo scrive: « Il settimo giorno anche presso i medici è critico (1): in esso infatti si risolvono le malattie; ‘e gli uomini si sviluppano in ebdomadi. Invero, quando diventano di sette anni, mutano i denti, a 7><2 anni sono detti ws:pixia, a 7x3 anni producono sperma » (2). Che il settimo giorno sia xgic:tus;, è attestato da Ippocrate, I 451 K. 2f uèv odv fuscat > E > 17) rismuéraral ele dv tot, mietere: al te nginrur xxl 2S$dourxtat, modal uiv nest volcom, rat 2 xxi rots Eußröuıs (3), e ripetuto da quasi tutti gli autori del genere (4). I quali confermano pure chei denti nascono a sette mesi e si mutano a sette anni (5); anzi Nicgmaco (ap. Theolog. p. 65,8 ss.) amplia la schematica notizia: « a sette anni (l’uomo) perde i denti naturali e mette quelli adatti al cibo duro ». Nel progressivo sviluppo i testi divergono e Protospatario non si accorda più con nessun altro autore, giacchè, mentre, come affermano Ippocrate (VII 636 L.), citato da Anatolio (p. 37,23 ss. - Theolog. p. 55,14 ss.) e da Filone (de op. m. 36), e Solone (fr. 19 Diehl), citato o seguito da Anatolio, Censorino, Capella, Vindiciano, Teone, Isidoro, Favonio, Calcidio, Alessandro di Afrodisia, Asclepio, Ma(1) sacs ha il Gaisford, il quale erroneamente non accetta la evidente correzione, proposta dal Meursius, in cit: (2) v. il mio opuscolo cit. pp. 24 s. (3) v. anche I 156.249 ecc.; cf. ROSCHER Die Sieben-und Neunzahl ecc. y. 95. 6.14, 9; Chale. in Plat. Tim. p. 103, 1; Isidor. Migne PL 83, 138. (5) Hippocr. VII 448. VIII 598.614 L.; Theo cap. p. 104, 5 s.; Alex. Aphr. é Arist. Met. p. 38, 19; Syrian. in Arist. Met. p. 191,16; Gell. N. A. ill 10, 12; Censor. de die n. 7,2 .4.9,2.14,7; (4) Nicom. ap. Teolog. p. 67, 17.68, 15; Anatol. Mart. Cap. VII 739; Favon. Eul. in Somn. Sc. p. 35, 27; Philo de op. m. 41, leg, all. 14; Clem. p. 9, 27 ss,; Chale. in Plat. Tim. p. 102, 16 s.; Alex. strom. VI 16, 145, 1; Anon. ap. Tannery Isidor. Migne 4. c.; Anon. ap. Tannery ed. Dioph. ed. Diophant. II 75; Gell. N. A. Ill 10,14; Ma- 4. c.; Asclep. in Arist. Met. p. 36, 2 ss.; cod. ap. crob. in Somn. Sc. 16, 81; Censor. de die n. 11, DELATTE o. c. p. 169, 18 ecc.

crobio e in parte da Nicomaco, l'uomo a 7+°2 anni produce sperma, divenendo atto a generare (1), e a 7 .-.3 comincia ad avere la barba, il bizantino sposta la pubertà agli anni 7.-:3. Inoltre, Ippocrate chiama =2.; l’uomo di 7. 2 anni è 222% quello di 7>:3, laddove Protospatario da il nome di u:2222% al fanciullo quattordicenne. «Evidentemente il hizantino ha mal compendiato la sua fonte, oppure ha attinto ad un testo che per negligenza dell’ autore mal compendiava le dottrine in questione; giacchè per l'assoluto accordo di tutti gli altri testi a me non pare probabile che vi fosse una tradizione aritmologica speciale rispecchiata da Protospatario in questo passo, L’ultima qualità det? ebdomaue, enunciata dal bizantino, concerne la vitalità dei feti, ed è di non scarsa importanza. La vitalità dei feti settemmesiri e novemmestri e la non vitalità di quelli ottommestri è dimostrata geometricamente. Dato un triangolo di area 6 e per lati 3, 4 e 5 (numeri maschi e femmina), moltiplicando il 4 per 5 e il 5 per sè stesso e addizionando i due prodotti, si avrà 45; moltiplicando questa somma per l’area del triangolo, si avrà 270: un tal numero di giorni (9 mesi) rende vitali i feti, perchè risulta dall’unione di numeri pari e dispari, 4 e 5. Similmente, moltiplicando il 3 per 5 e il 5 per sè stesso e addizionando i due prodotti, si avrà 40, la qual somma moltiplicata per 6 dà 240: il feto non nasce vitale dopo 240 giorni, perchè questo numero deriva dall'unione di 3 e 5, cioè di due numeri maschi. Infine, moltiplicando 4 per 5 e 3 per 5 e addizionando i prodotti, si avrà 35, il quale, moltiplicato per l’area, dà 210: dopo tanti giorni il feto nasce vitale, perchè 210 deriva dalla unione dei tre numeri 3, 4 e 5, maschi e femmina. Che i feti di 7 mesi siano vitali al pari di quelli di 9 e quelli di 8 ngfı sopravvivano, è concetto essenzialmente pitagorico, la cui spiegazione più ampia’& data dal trattato già citato di Giovanni Pediasimo (2). Anzi, a tal riguardo, io credo utile ricordare tutti i Inoghi pitagorici, in cui tale teoria viene enunziata: Procl. in rempubl. W 26.32 ss. Kroll; Plut. de an. procr. 1013 D. 1017 F ss. 1026B; Macrob, in Somm. Scip. 1 6,14 ss.; Aristid. Quint. IN 18.23 (p. 141 s. 151 Meib.); Psellus ==: ¿uv (ed. TANNERY, Revue Étud. gr. 1892, 345 ss.); Diog. }.. VIII 1, 29 (v. DELATTE La vie de Pythagore pp. 216 ss.); Philo de op. m. 34.41, leg. all. 1 4, quaest. in Gen. IV 27; Hippocr. 1 442 s. 447.450.453.455 ss. 459 K.; Galen. XV 407 s. XVII A 440 s, XIX 331 s. 454; Ps. Plut. de plac. phil. Y 19; Censor. de die n. 11; Nicom. ap. Theolog. p. 51, 16 ss. 55,6.62,8 ss.; Anatol. p. 35,26.38,18 s.; Theo exp. p. 104,4; Gell. N. A. HI 10, 7 s.; Hippon A 16 Diels* (v. OLIVIERI in questa Rivisfa IN 6 s.); Alex. Aphr. in Anist. Met. p- 38, 18 ss. H.; Asclep. in Arist. Met. p. 36, 2 ss. H.; Vindician. c. 14-15 (= WELLMANN Die Fragm. d. sikel. Aerzte pp. 217 s.); Anon. ap. Tannery ed. Diophant. II 75; Stob. ect, I 1,10; Schol. Hom. Il. T 119 (ll p. 521 Bekk.); Lydus de mens. 11 12; cod. Vossianus gr. 20 (s. XIV) f. 6" (ed. REITZENSTEIN, Berl. Phil. Woch. IX, 1889, p. 624 n. 2); cod. Vaticanus olim Rossianus gr. 37 f. 52Y (ed. CUMONT o. c. p. 20); cod. Parisinus 2107 f. 129 (ed. dal Cumont e nel mio opuscolo) (3) [cfr. anche Paul. Sentent. IV 9,5]. (1) v. anche questa Riwsia VII 18. (2) Per un caso singolare questo libello, quella del CUMONT, L’opuscule de Jean Pediarisimos nest intzunvov xxl ewexsrivov, Revue masto inedito per tanti secoli, è stato pubbli- Belge de cato indipendentemente e quasi contemporaneamiente in due edizioni, nella mia già citata, 1923, fasc. 1, venuta a Juce in aprile. apparsa a fine gennaio di P mó, contenuta quest'anno, ed in Philologie et d' Histoire (3) Il dr. Mercati gentilmente m’ informa che in questo codice pari-

ee Alcuni di questi autori enunziano soltanto la teoria senza darne alcuna spiegazione; dall'esame degli altri a me pare risulti chiaro, come ho cercato altrove di dimostrare, che la doitrina pitagorica si divide in due correnti: Puna pone come fondamento l’ebdomade, l’altra Pesade; la prima prevale nel partus major, il novemmestre, la seconda nel minor, il settemmestre. 11 Cumont è d'opinione che la fonte originaria fu Posidonio, a cui direttamente avrebbero attinto Varrone e Plutarco, indirettamente Censorino, Macrobio, Nicomaco, Proclo e Pediasimo, i quali ultimi avrebbero più o meno modificato, raccorciato, alterato. Se non che le modificazioni sono troppo sostanziali e talora toccano proprio la essenza fondamentale della teoria. Invero, noi possiamo anche concedere che peso probativo non abbiano le diverse spiegazioni che, per esempio, danno Pediasimo, Censorino e Nicomaco (ap. Theol. p.51,16ss.) da un lato e Piutarco dall’altro, della ragione per cui il numero 35 è il termine dei giorni entro cui il feto settemmestre si forma (gli uni, infatti, lo fanno derivare dalla somma dei numeri 6, 8, 9, 12 che abbracciano i rapporti armonici; l’altro dalla somma dei primi due cubi pari e dispari, 8 e 27). Ma, quando si legge in Censorino che l’ebdomade è fondamento del parto novemmestre e che .il numero dei giorni entro cui il feto si forma deve essere moltiplicato per sette, laddove anche la formazione di questo feto di 9 mesi è regolata in Pediasimo completamente dal numero sei e ancora dai rapporti armonici, che più non compaiono in Censorino; quando, dopo ció, si osservi che per il feto settemmestre, invece, i due autori concordano in tutto e si pensi infine che Censorino deriva direttamente da Varrone, il quale, come il Cumont, seguendo lo Schmekel (1), dimostra, attinge a Posidonio; risulta in modo chiaro ed incontrovertibile che nel perfus maigr Pediasimo non segue nemmeno indirettamente Posidonio, ma un’altra fonte pitagorica che dallo Stoico diverge. Ed invero ora il Robbins ha dimostrato che il trattato del filosofo di Apamea non esercitò quell’ influenza così piena sull’aritmologia pitagorica, che lo Schmekel e gli altri studiosi tedeschi credettero di riconoscere; anzi, poichè a me pare di ave” già precisato che influenza esercitata da Posidonio si restringe specialmente alla trattazione del numero sette (2), anche per questo lato risulta meglio spiegato perchè Censorino ponga come fondamento de! partus maior il numero sette: e la teoria diversa espressa da Pediasimo deve, quindi, anche perciò derivare da un’altra fonte. Tutti questi autori si fondano esclusivamente su qualità fisiologiche ed armoniche; Pediasimo, però, secondo pare al Cumont (3), ha in fine un accenno a spiegazioni diverse: gino, si trova anche nei cod. Vaticani gr. 282 col figlio, se in mese dispari, la madre si salva. (1) Die Philosophie der mitti. Stoa, Berlin 1892, di una corda armonica troppo tesa, poi con una p. +17. 11 Cumont lo segue completamente senza teoria astrologica, cioè: tutti i ¿zo Anoreleraxmiaol ant’ ipriov dgexucy portano Zrxlot2 drotilicuxta, per cui tà dviuuta Axyov dndonua, epperd il 2° 74705 è detto “Aido rin, il 4° Grive, I 6° 224% tay, 18° Xoyès tino; (è il sistema del èmi:zitoro;, su cui v. BOUCHEf. 432% e 314 f. 271V- Egli spiega questi fatti prima con similitudini’ tener conto degli studi più recenti. (2) v. questa Arista VI 211 ss., dove è citata la bibliografia completa su la questione. (3) Pediasimo, dopo aver esposto pitagorica la teoria in questione, aggiunge le seguenti osservazioni: 1) se il feto che si e formato in 45 giorni (formazione del feto novemmestre) nasce a sette mesi, non sopravvive; 2) se l'aborto avviene in mese pari, la madre muore insieme LECLERCQ 0. €, 280 ss.; Cat. codd. astr. VIII 4 e CUMONT Revue de philol. 1918, 63 ss.) Dopo, Pediasimo aggiunge: cist 32 xx at Anohoytat yemuetgrnertecat Toy elpnuevov,

oma, « vi sono anche altre spiegazioni più geometriche di quelle (ora) esposte: ma queste bastano»; che il Cumont stesso ravvisa nei tre codici innanzi citati, in Proclo e in Aristide Quintiliano. A questi brani vanno aggiunti ancora Protospatario e lo scolio omerico. Aristide (III 23) non dà che uno schematico riassunto; gli altri in generale concôrdano con Protospatario, ma non senza divergenze particolari, che sarà bene esaminare, lasciando da parte in un primé momento Proclo. La natura del triangolo è specificata solo in Protospatario con ¿szoyówov, negli altri è taciuta. Le lunghezze dei lati e l'area sono le seguenti: ” Protospatario cod. Rossianus, Vossianus cod. Paris. e Schol. Homer. lato AB 5 4 3 AT 3 5 4 BI 4 3 5 Area 6 12 12 In Protospatario le varie somme dei lati si moltiplicano per l’area, negli altri per la metà dell’area, cheè 12, perchè costituita dalla somma delle lunghezze dei tre lati (1); in quello la dimostrazione va dal feto novemmestre all’ottommestre e infine al settemmestre, negli altri quest’ ultimo precede I’ ottommestre; in Protospatario la spiegazione della vitalità o meno è data volta per volta al termine di ognuna delle tre serie di ope-, razioni per i tre feti, negli altri le tre serie precedono le tre spiegazioni. Come si vede, le differenze non sono sostanziali: la dottrina è identica e, ad onta delle apparenze e delle figure del triangolo che i codici danno, non geometrica, ma piuttosto aritmetica, anzi aritmologica; chè in realtà la vitalità dei feti è fatta dipendere * tutta dall'unione di numeri maschi e femmine, mentre le lunghezze dei ati e l’area non sono determinate da alcun criterio geometrico. Evidentemente, dunque, la fonte di tale teoria era una in origine, ma ben presto venne formalmente alterata. Si noti tuttavia che Protospatario nei particolari ora esaminati si discosta esso solo quasi sempre da tutti gli altri; egli è, inoltre, l’unico autore il quale dia all’ebdomade l'epiteto di two ‘6495: in Anatolio (p. 35,26 = Theolog. p. 55,6) e in Filone (de op. #. 34) noi leggiamo soltanto, a questo riguardo, quello, del resto equivalente, di rehsozécos. Dopo ciò la dimostrazione di Proclo acquista un'importanza notevolissima, benchè purtroppo sia assai lacunosa nel primo brano (Il 26): hm And to) Tetywvou Torte Getzvuay Iuttayipaz tag thy Extaptvwv nal Evveapvuy ebyoviag nai tàs thy ¿nta vv mayo regi tiv ¿piro di ONT yAwylvwv: Exglouy elolv yas abtod of dpupol thy as mest tiy. ©. y, yAwytveg. 2°. . Il Cumont riferisce senz'altro queste 3z520yixt che il plurale zy eisqucvoy bene va riferito alle alla teoria pitagorica novemmiestri; ma, interpretazione, io dei pur feti non credo più settemmestri e escludendo tale due spiegazioni armonica ed astrologica, ma ma) si adatterebbe alla teoria pitagorica, che & probabile che una, su la vitalità dei feti. esse riguardino semplicemente le due osserva- (1) Cosi anche Aristide. E’ perciö erronea la zioni relative agli aborti, anche perchè la loro proposta del Reitzenstein, che nel cod. Vossiaspiegazione è appunto detta izcdsvtz, laddove, nus; (22372) ext © TS hau 195 ¿22807 Tod ses parlando della teoria pitagorica, Pediasimo usa yúvos thy 5’ nohushusizcoy, al posto di rgıyuinvece le voci Avet;, exthucts, inóosióts; tanto più vou vorrebbe scrivere vergxyóvoy,

plito) 1." ARITMOLOGIA PITAGORICA NEI COMMENTI AD ESIODO EY c 45 PA UNE, nes Ke’ ort xx cépexcg (ho supavy... Emtannvn N 0 ao cay ler alive. 1 2, 4 19° altEp i, mesh wy AAA cad Ius se+ A idas, B Emmy yl, werk the terkdos cod dpi A E E, TD A TESTA motonave wy EA BE... EYYEANG ZAR Qui, per quanto vedo, la dimostrazione si fonda su di un triangolo, che, come quello in Protospatario, è rettangolo ed ha 6 di area. I lati, perd, non sono lunghi 3, 4 e 5, sibbene 8, 9 e 12, [questi numeri insieme col 6 (area) costituiscono presso i più antichi neopitagorici la serie di perfetta consonanza aritmetica], i quali, addizionati insieme e con l’area, danno 35, numero che designa i giorni entro i quali il feto settemmestre si forma: 35 moltiplicato per l' area stessa dà 210, cioè 7 mesi. La dimostrazione riguardante i feti noveminestri non è chiara, perchè per la prima volta in siffatto argomento si fa parola delle -;20/7:: (1) e la connessione di queste con i lati e I’ area ci sfugge inevitabilmente per le ampie lacune. In ogni modo io credo che possa supplirsi £6" xxi Lino À mest thy dini, 16 ion ait’ ux th dubxdi, 6 dor ;’, giacchè la somma 12- 27--6 da appunto 45, che moltiplicato per 6 genera 270, cioè il numero dei giorni di 9 mesi; quindi, in fine va integrato: 322» & 4" [ygóvov mote? tov] tvussuavov (2). 34, 25 ss.). spiega, citando Empedocle, che il fondamento del parto settemmestre Ben più importante è un altro branv dello stesso Proclo (ll è 35, Questi il quale risulta dai quattro numeri 6, 8, 9, 12, i cui estremi hanno rapporto doppio e consonanza di ottava; del parto vee è 45 che consta dei numeri 6, 9, 12, 18,i cui estremi hanno rapporto triplo (3). Poichè fra le due serie non ne esiste altra, i feti ottommestri, non fondati su armonia, non sono vitali. Inoltre, se si addizionano i numeri dal 2 all’ 8 (ed il 2 ben si addice all’8 che è suo cubo), si ha 35; se dal!1 al 9 (e I’1 si addice al 9 perchè il nome ivwz: è quasi iv visv), si ha 45: e nemmeno qui vi può essere un’altra serie che sia di fondamento al parto ottommestre, il quale si trova perciò escluso sia dal lato aritmetico € sia da quello armonico > (4). Dopo una lacuna continua ancora la dimostrazione: il numero 35 si fonda sui lati del triangolo intorno all’angolo retto, che sono 3 e 4 (maschio e femmina); il 40 invece, che è fondamento del parto ottommestre, sui lati 5 e 3, ambedue maschi. Infatti, l’area è 6, yxus:: così che giustamente, unendo maschio con femmina, è atto unendo l’un maschio con l'altro è sterile. Questa è la dimostrazione a generare, e aritmetica; v' e infine anche quella medica: nei primi sei giorni lo sperma spumeggia, nei seguenti 8 si muta in sangue, negli altri 9 diventa simile a carne, negli ultimi 12 il feto si forma; nel parto noveinmestre si ha un’eguale &irkzsı: in 6, 9, 12, 18 giorni: «così che il 6 è il principio comune perchè forma l’uno e l’altro feto ». Questo brano di Proclo dà luce a tutta la dottrina pitagorica, perchè le tre spiegazioni, la medica, l’ armonica e la geometrica, soltanto qui sono riferite tutte ed anzi insieme legate indissolubilmente: il 6, 219: e geometricamente area del triangolo, è fondamento dei parti, anche del novemmestre. In ciò Proclo concorda con Pe(5) Il solo Erone (def. VI) ne parla per i Pitagorici: extnedos 63 4, yovix 4 iv imimidio med: RARA 2 Govaeusts Thyypuuudiv 7 years Ed Setzs mob: IM cyuste Miani gute yv {ot vas Sxthovy of [luSayépetor tag yivizs, LA (2) cf. infatti p. 35,12. (3) cf. anche Procl. ia Tim. Il 175,28 ss. e Anatol. p. 34,19 ss.= Theolog. p. 43,10 ss. (Procl. 175,32 s. - - Anat. p. 34,20 s.). (4) Supplisco Ssuonxü:.

liasimo, ma diverge da Censorina e, quindi, da Posidonio, al quale perciò non può vsstr fatta risalire la spiegazione geometrica. Inoltre, anche Nicomaco, perfettamente come Proclo, fa derivare dalle due serie dei rumeri 6, S, 9, 12 e 6, 9, 12, 18, moltiplicate ambedue per 6, i giorni 210 e 270, cz: Inserire; teli SOOIOUAONS Tere; patrons intanto vhs 257062, msky doped: (ap. Theol, p. 51, 16 ss.). Lo stesso Geraseno dice che nei primi sei giorni lo sperma spumeggia (ap. Theol. p. 52,7 s.); ma in altro luogo (Theol. p. 62,8 ss.), citando Stratone e Diocle, i quali derivano evidentemente da Posidonio, divide la 25-227: del feto settemmestre in cinque ebdomadi. Invece, Censorino e Pediasimo hanno la stessa quadruplice divisione di Proclo (6, 8, 9, 12); Censorino, come abbiamo detto, ritorna alla divisione in ebdomadi nel parto novemmestre. Per la spiegazione geometrica Proclo concorda in tutto con Protospatario, sia nel dare all'area del triangolo il valore di 6 e non di 12, sia triangolo, sia infine nell’ attribuire la vitalità nel chiamare rettangolo il dei feti alla unione dei numeri maschi e femmina (3, 4, 5), lati del triangolo. Si può, quindi, concludere che Posidonio nella digressione aritmologica inserita nel suo Commentario al Timvo trattava della vitalità dei feti fondandosi esclusivamente sul numero sette; egli era seguito, fra gli altri, dai due medici Stratone e Diocle e quindi da Nicomaco nel capitolo sull'ebdomade e, pel feto novemmestre, da Censorino. Il Geraseno, però, nel capitolo sull’esade segue una fonte diversa, che poneva come base della dimostrazione il solo numero sei ed alle due spiegazioni, armonica e medica, aggiungeva anche quella geometrica. Non si può dire se quest’ ultima fosse riprodotta da Nicomaco: in caso affermativo Procto e Protospatario, direttamente o indirettamente, derivano da lui. De Anche fondata su proprietà aritmetiche ed ariimologiclie è la discussione del nostro bizantino intorno alle Muse. Nello scolio al v. 770 (p. 452,10 ss. Gaisf.) egli scrive: Etipuny (sc. ag ai Moro 6 of marc) 22 thy Fudcyy hs ivviz „Teste: fante) pégegt o maracas Dì nat vai tek sty acquis civ memes sergiywuis ion val Movoiy * èvvéa too Tio cole al Moser cerdos nei tox navtayititev. In quello al v. 809 (p. 157.20 ss. Gaisf.) ribadisce che le Muse sono nove perché questo numero è !säzız iss; € duré: iv stay ed aggiunge che son dette Eliconiadi non dal- CT l'Elicona ma dallo strumento ¿++ della Musica di Tolemeo: questo {+124 ha nove x corde disposte a tre a tre in rapporti di quarta di quinta e di ottava. V’& anche una dimostrazione geometrica: nel quadrato AGEN (1) la retta AY ( -12) è doppia di ambedue le rette BZ e 74, perchè / è il punto medio della retta uguale ad AU; (- 6) sono doppie di Es, 48 ( - 12) è doppia di B\ BZ e ZA 4F, 148 è quadrupla di EO ed epitrita di +. Dato ciò, si determinano subito i nove accordi armonici: la retta Al’ è epitrita di Ke, Wil di BZ, M6 di OF; Al è emiolia di MII, he di BZ, BZ di MI; RZ sono infine rispettivamente doppie di #7, AV, Mil e Vi e ok, Qui, come in altri autori, la dimostrazione geometrica s' innesta con quella armonica e vengono scelti i numeri 6, 8, 9, 12, i quali sono preferiti dai Pitagorici anche alla serie 1, 2, 3, 4 per rappresentare la serie perfetta dei rapporti armonici (2). (1) La figura @ riprodotta nella pag. seg. (2) Testi nel mio opuscolo cit. pp. 11 ss., specialm. 13 n. 1; cir. CORNFORD Mysticism and Science in Pythag. Tradition, Class. Quart. XVI, 1922, 144 s.; DELATTE Essai sur la politique pythag. pp. 63. 97 ss.

Assai simile al passo di Protospatario € il trattatello di Pediasinto zz: 2° Messe (1), il quale, però, mentre si fonda pure sui rapporti armonici, non esclude da un lato anche la derivazione del nome Eliconiadi dal monte Elicona-e dall'altro, mantenendo una più A £ A Ko, y p y Y ( Y $ costante e stretta connessione tra le Muse, l'i1:<65v e P armonia musicale, espone una dimostrazione geometrica alquanto diversa da quella di Protospatario. In un parallelogramma rettangolare ARMA, dividendo in due parti disuguali, AE ed EB, il lato AB e conducendo nel punto E il segmento EZ parallelo ad AI, dividendo ancora EB in.otto x ? t A v o . . e Cd sprchios inn ES taire fey a kd € i Fe < .x p f AVe EZ, Considerando ora il parallelogramma e A di b , vel parti uguali al segmento AF, si traccino le linee HO, IK, ad T Ro six à dra buthefizoy gp’ M4 È AN, NS, ON, PX, TY parallele fronte allo strumento ¿dxo», si nota che a ciascuna linea corrisponde una corda ed un numero: ad AV 8, ad EZ 12, (1) Il trattato è stato pubblicato per la prima volta nel mio di un cod. della Majoratsbibliothek di Warschau, opuscolo cit. pp. 14 ss. da un in cui sono fra l’altro contenuti il commentario cod. Vaticano e da un Marciano. Il Foerster, di Protospatario e questo libello di Pediasimo; Rh. Mus. 53, 1898, 547 ss., dà notizia anche v. anche Byz. Zeitschr. VIII, 1899, 219 e 555,

a Ho ts. a di 27, a 14 30, a NE 48, a 004 04, a PI [210] 128, a 17 250, a div 512, Tre degli intervalli così ottenuti, cioè AZ, En, Hi, producono armouta di quinta; i tre segmenti, cioè iM, AZ, NU, quella di quarta; eli alui tre, vioc a2 7% 5008 ra, Conclude Pediasinio, 4: N ware LIA TETAS Tenens di gu EA 02, PY, stat aras 11, Tate quella di RET ELE? ottava: ES Mi, Le spiegazioni allegoriche del numero delle Muse sono anteriori all'età bizantina, nella quale forse è sorta la dimostrazione geometrica con il confronto con | frias, 1 Flach (1) ha raccolto le varie spiegazioni tentate dagli antichi del nome Ms, ma si è limitato ai soli scrittori stoici (2). Il fondamento della interpretazione stoica è dato da un passo di Platone (Crutyl, 400 A): 32: 4: Mosa ni ei Gum: Thy uevsizio 225 naze, i fono, Zul 2); Ii A A sz Th Crati 7007 ASS ®t Pac ‘.? all os ARG toi mente Cornuto, Theol. gr. comp. p. 14,7 s. Lang, scrive: 2000372 vi Metsu Anh 27: un Giu: souris Teztsem:, e Cosi Suida, Ps. Eudoc. 293, Etym. M. 589,41, Eustath. 9,35. 11 Flach opina che anche in Heraclit. 175 325 »7srarisz: sia couservata la medesima etimologia. Hellad. ap. Phot. bib/. 1582 accenna ad una derivazione da yiovex ‘perchè la disciplina musicale non differisce punto dai misteri’, e ad un’altra da véxsx perchè i Dorici dicono 165 lo 725 (cioè voice sarebbe rar: voutlouiv, sust masquuros); tanto più che 332 è appunto la levatrice che ricerca il feto nascosto (3). La etimologia da viz», che si legge ancora in Diodoro IV 7, spiega lo scolio ad Eurip. Phoen. 50: Musa; 3: quee 2 2ivimzea. Siffatte spiegazioni ricorrono anche nei commentari ad Esiodo. Proclo nell’ introduzione agli scoli (p. 5,1 ss. Gaisf. = scolio al v. 1, p. 24,14 G.) scrive: TKS nen ventata mariela altia: aves Mvópacav mo" 2071 of À Eyuvoty AE Ans 6) paa: hy rely y ohh dy wets tè Syreiv ¿neón xat elot Gvilemmes Did toto Modoag . meio: cà ana ata iklvzes; e analogamente Tzetzes (p. 24,24 ss. Gaisf.):ragà tè qui «è Inn af mavta not ual dvenciozonaz 77 Eautbv dyytvoix ci, xi nach rivi Entoqtevar, 2572: rie slow al yunazsız D al poda: Extpéponga salz madetiuas:, ed altrove (p. 20,15 * cas) Moñoz SE Zéyeta: mapè to Und RAYTOWN Y TÓv ario Yyzsisikes i, noci n resi nola ly rs iv zal rodumpapovetv. Verosimilmente da queste etimologie deriva la spiegazione data dallo scolio anonimo al v. 2 della 7eogonia (p. 461,7 s. Gaisf., p. 208 Flach) Moizz 373 26%, £ hover zul} cupo. Un'altra etimotogia, che forse trova riscontro in un frammento di Epicarmo [222 K. 210 Oliv.], si legge negli stessi scoli alla /eogozie v. 1 (p. 460,3 s. Gaisf., p. 207 Flach): Mahou 32 sahizazan hi fuss dal aus, Nessun riscontro altrove ha invece la spiegazione di Protospatario e di Pediasimo del nome ‘het: al contrario, molti altri scrittori tentano spiegare il numero delle Muse sempre su base neopitagorica. Lo scolio al v. I della Trogonia (p. 400,10 Gaist., p. 207 Flach) menziona i nomi delle nove Muse, ma non aggiunge alcuna spiegazione; il Pseudo Platone nell Epinomis (991 B) si fonda sui rapporti armonici: 37 mern di 195 3 AE 4 A7 Ett poy, Torino wos tv ciù 9.70 im weNe pow, ygstar zur TUUNETER Y ÁNEVEIATO TA 3: zus! Mousüy Gzéeuzvz,; i medesimi rapporti ES È ce Axt PATATE costituiscono (1) Glossen und Scholien zur hesiad. Theogenie, Leipzig 1876, pp. 84 ss. (2) Non ho potuto consultare DEITERS Ueber die tà dà Suva!Ga TSX GTCESONEV TOUS 76 TE dvsness cuu- VERÓN edo a lmove popsia anche il fondamento della spiega- Verchrung der Musen bei den Griechen, Bonn 1868. (3) cf. Etym. M. 589,46 xxi uxio 16 Eqró,

zione, in parte però diversa, di Proclo (in Cratyl. 108, p. 102,10 ss. Pasq.; in Tim. It 208,2 ss. Diehl; cfr. anche 210,26 ss.). Su la qualità del nove di essere quadrato si fonda Giovanni Diadoco nelle Altegorie alla Teogonia (p. 547,29 ss. Gaisf., p. 298 Flach} Evvia 7 zigty 2 Mc 092: tz o TE Cel ii nxt Enreëcy Tiny TUT) yaw 300 Geta) 15572) dive atua, za civ Tari, vai apetaxtvytey tov brian Tuvaneuy TU sn Éhéevte:, dvatzitizioe Taya vai meds Eautks suvievaiy, ana nab funzia ESTI ON Lo stesso autore più oltre (p. 552,13 ss. Gaisf., p. 303 Flach) attesta che le Muse sono dette le inictyyenast users, le rali essendo nove (yiuuuatizi, nomini, wars, puro sist, zunial PAssoyluy VERTE, dotivvcazi, dit, 9x), danno luogo al numero nove delle Muse; ed egli spiega i nomi di ciascuna secondo la vs; a cui presiede (1). Tzetzes (p. 25,8 ss.: :20,18 Gaisf.) ricorda anch'egli che Medex è uguale a yvi7, ma che perciò le Muse debbono essere infinite: Évréa ataty at Modoat dir catedymves mal otageds & évvda dorlv apri; BE aa al rase, Grout 6 evvdx wirds mudó Botiv' 6 tele yao cotas deus apyi) Riou,& C2 évyéa plz tweets Tyco moda MOALA, xal yvwoeız Tè puplar elalv. Questa spiegazione si fonda su proprietà aritmologiche, di cui già si è discusso; e da proprietà della stessa natura deriva anche il brano di Cornuto (Theol. gr. comp. p. 14): évvéx S elol dà te tetsaymuzuz, He pyol tig, mal meprttods adbizis drurehetv* tata ly Ext yao gov 5 tiv ÉvIÉX aerdpés, tod: mpuoéyoviae ouvectapevos ALTA TO ysvicikar toy meras Any 275 pavddoz cedercrytes tivos petéyer Toxobvia asttuéy (cfr. anche Ps. Plut. vifa Hom. 145). Lo Stoico ricorda pure che, secondo altri, le Muse sono due o tre o quattro o sette e ne spiega le ragioni (p. 15,3 ss.): meeiz pv Sek thy meoeteypevyy tie tetdèos teherómiae Y xal Già cò tela yevy azeppatoy elvat, El av 6 narı prigcoriav vos CFA | site Guo CE ant 105 Dewpetv = uml morte ch Diovia imddrdero muy unt dv Gual toto ouvlotacibar td mena: Zepoibar: vériages GE nal intà taFa ua th TH nadatà TOY provotnwy Spyava togodz6uG pittyyous toynzévat. Non mancano, come si vede, al principio ed alla fine di questo brano tracce aritmologiche, di cui abbonda un passo di Tzetzes (p. 25,14 ss. Gaisf.). Questi ricorda che Eumelo Corintio annoverava 3 Muse, Arato 4, altri 5, Epicarmo 7, Esiodo nella Teogonia 9. Le 3 Muse trovarono i 3 toni musicali, forte medio e debole, i tre accenti, acuto grave e circonflesso, i tre tempi, presente passato e futuro, i tre attori, protagonista deuteragonista e tritagonista, i tre numeri, il triangolo degli astri e molte altre cose siffatte; le 4 Muse trovarono i quattro dialetti, ionico attico dorico eolico, e molte cose rette dal quattro; le cinque trovarono i 5 sensi da cui presero anche il nome; le sette la lira eptacordo, le sette zone,i sette pianeti, le sette vocali corrispondenti a questi ed alcune altre cose siffatte; le nove infine trovarono Clio la storia, Talia la coltivazione delle piante, Euterpe i flauti, Melpomene il canto, Tersicore la danza, Erato le solennità nuziali e la danza, Polinnia l’agricoltura, Calliope la poesia. (1) In altri scoli anonimi alla stessa 7vogonia le Muse son dette le doyexat tiva: (p. 309,1. 370,14.26 Flach) ed in modo analogo ne sono spiegati i nomi (pp. 374 s. Flach).

[212] mr Come si vede, questo brano di Tzetzes risente forte influenza, i ———__&k ni specialmente per quanto riguarda il tre, il cinque ed il sette (1), di fonti aritmologiche. Fu già notato che il bizantino compendia il commentario di Proclo, a noi solo in parte pervenuto. Nel luogo in questiune lo scolio di Proclo è di poche linee, quello di Tzetzes di molte pagine, e poichè Tzetzes cita anche Proclo, risulta evidente che da un ampio scolio del filosofo neoplatonico, ora perduto, egli attinse (2). Epperò le notizie di Tzetzes su le Muse vanno rivendicate a Proclo. D’altra parte le qualità aritmologiche del tre, del cinque e del sette compaiono quasi tutte in irattati del genere, specialmente nei Theologumena di Nicomaco: a quest'opera con tutta probabilità, come provano i frequenti confronti già notati nel corso del nostro studio, attinse anche per questa parte Proclo, e le sue notizie sono, quindi, utili per la ricostruzione del trattato perduto del Geraseno. Il breve commento di Protospatario, che non offre alcun altro accenno di aritmologia, ha non scarsa importanza: esso ci dà alcune notizie affatto nuove e su di altre non ben note sparge notevole luce; molte derivano da fonti bizantine e non possono certo essere riportate ai maggiori e più antichi scrittori aritmologici, dai quali, invece, son tratte, specialmente dalla citata opera di Nicomaco, altre, direttamente o indirettamente. Negli scoli anonimi alla Teogonia notevole è, oltre i luoghi esaminati su le Muse, al v. 287 (p. 500,6 ss. Gaisf. = p. 242 Flach), in cui a proposito delle tre o scolio steste di Gerione si menzionano i tre tempi, futuro presente passato, su cui v. Anatol. p. 31,15 (cfr. Theolog. p. 17,10 ecc.). Nelle Allegorie di Giovanni Diacono prettamente aritmologico è il passo p. 577,10 ss. Gaisf. = p. 331 Flach: “Eotla Sè rpocayopeñeta: Amntne, magiacv coi mavide tov |péacy Aayodox tóxov % Yi], atdcews rai plovijs altix tori wis hot dv Yap To xtvoupevov regl ti dalvytov xivelta: Bibev xat of Iuibayépera Zyvbs mipyov zal pudanijy, olpat, ocx toite Tadınv éxddouv. E da fonte pitagorica è anche derivato il brano p. 556,6 Gaisf. (espunge Flach p. 307 n. 1): técov vào ubzavi; Ect? ant yates, Geuv iussrav ‘Ale 257%, parafrasi del verso omerico © 16 <éccov ¿vspo? "Aldor, Goov aspavó; ¿97 ins yalnz, citato da Anat. p. 30,6 = Theolog. p. 6,13, che è anche riferito più oltre nelle medesime Allegorie (p. 588,35 Gaisf. v. p. 589,6 — p. 344 Flach) ma nella forma: +6020v îvepl ont vii, 250 ovpuvi: tot 230 yalas (3). Vi sono ancora delle lunghe etimologie dei numeri, che presentano pur esse tracce aritmologiche. Il nove (ivvi2) 359 ev ¿ori agdi fuurà: sverziziusva e il secondo ev Avrtargögm: dvaytwiexstat ve (p. 548 s. Gaisf. =: p. 299 Flach). Noi innanzi abbiamo riferito due etimologie di ivw:x date da Proclo (p. 442,5 Gaisf.; in rempubl. Il 35,9 Kr.), le quali sono forse derivate dal Geraseno, che ne dava la lista completa: negli estratti dell’opera di quest’ultimo conservatici da Giamblico dell’enneade è detto (Theolog. p. 74,14 s.) ctovel Evi; $ mávrx Eyrd; aùri: 227% masmweutzy 135 ía, Se la nuova etimologia del Diacono, che non diverge molto da questa, deriva da Nicomaco, noi riacquistiamo notevole parte del capitolo sul nove del trattato del Geraseno, perchè a questo andrà riportata l’estesa (1) Per la connessione prettamente pitagorica tra le 7 vocali e i 7 pianeti v. ROSCHER Die Hebdormadenlehren pp. cit. nell’ indice p. 233. (2) v. DIMITRIJEVIÉ o. €. p. 18. (3) Per P interpretazione pitagorica di questo verso cfr. DELATTE, Étud. s. la litt. pyth., p. 123.

. 51 spiegazione riferita da Giovanni della etimologia stessa. 11 bizantino (p. 551,31 Gaisf. : pp. 302 s. Flach) fa derivare ancora il nove: i 200 dà Enyuiliv iv nai Zi ev do reoehibbv péddery Ev 77 Tsxdd, dev à TEDEUOPEVY, 2937 POVAS:, Raney furia: ai ngi: Del due egli scrive (p. 549 Gaisf. avis oteépesibar ai dvaxdpnte!v. p. 300 Flach): GE 205 Tio thy eig maviboz Ardarasıv Y) Thy SleZov sir els tk nord alter zipevsn, dx 729 Diva vaya Tapkyous: è Zusam,È onpalver to Irersigyopa:, giacchè il due può essere zzrbous 227% 0 247002. media Od GAtyx, Spins; O sy, dass, Sono, come si vede, qualita aritmologiche: la etimologia data da Nicomaco (ap. Theolog. p. 9,4 5.) 7232 13 Suivre aut rxzoze cha: è anche in certo modo analoga a quella del Diacono, e con Saeecezyounx: bene si confronta il brano seguente del Geraseno (p. 9,6 s.): thi was movates Eva Avolar, À dali rita teaymsrondy And, Seguono ancora Je etimologie di :;!« da tapity cè uovxñxèv xat iviatov (p. 550,21 . Gaisf. =p. 301 Flach), di <escxsx da 232070: TAL NV yap tiva vai auetaggiv voy els modupéperav éppaiver È dprduòds obrog : èviadibev yap G migo nal È pegropide piaXicv Eretodetat. Did toto Gé, cIpat, nai Toy Téogaga otpatt avadoysiv Edevov of Iludayógero: cuuBcAtxéx xml terpaxtòv adrov éuahouy ‘rayav Evavasıyaz val TA Zevdos RAT vocews, frà thy tov gupézmy, £ axedagpòv tov tiva Si tacayàe ¿e Aes xal tas È Adyos nary 05% aretxétus Eyer (Gaisf. p. 550,29 ss. -- Flach pp. 301 s.). Su la tetractys gia abbiamo discusso: ad ogni modo il brano ora citato offre un’altra testimonianza, oltre quelle gia segnalate dal Delatte (1). Anche prettamente aritmologiche, benché, se non erro, non trovino riscontro altrove, sono le altre etimologie: z!vrs da ivriva (= 22tz72202%m) o da rev (= évesysm), perchè è più generatore degli altri numeri della decade: infatti, addizionato con i numeri precedenti e con sè stesso, genera i seguenti fino alla decade stessa; 55 da févr xpd; 74700; perchè, constando della monade, sesta parte, della diade, terza parte, della triade, metà, si può dividere in un numero di parti maggiore che non i numeri precedenti; éxtz dall’ inttsivecba: zadov sl: cuetuzudy; dev dall'essere 32:0 +, perchè solido e cubo, oppure in quanto Bextraosspoz mohumecsias Sri: vol: mob 237200, giacchè, analogamente al sei, si può dividere in metà (:= 4), quarto (= 2) ed ottavo (= 1) e, a differenza del sei, ha per divisori numeri pari; la decade, infine, prenderebbe nome ¿xd zo tiv 800 exis siva, Bun dats vis 030%. vovàs yi: dom Bevriza, cuantocsousx cà sxsdivwala veddovta xal rporoustcüst (p. 551-552,6 Gaisf. = pp. 302-303 Flach). Dopo questo brano l’autore riprende la discussione sul numero e i nomi delle Muse (2), dando spiegazioni diverse da quelle già prima esposte: il brano di p. 547-552 Gaisf. è desunto, quindi, da una fonte, quello di p. 552 ss. da un’altra. La prima fonte è fortemente influenzata da scrittori di aritmologia pitagorica, ed alcuni brani sono, come abbiamo di volta in volta notato, tratti da Nicomaco. (1) Va ancora aggiunto: Sophronius Landes edito dallo SCHULTZ, Die handschriftl. Ueberin SS. Cyrum et loannem Migue PG 87, 3 p. lieferung der Hesiod-Scholien (Abhandl. d. 3383 D. Cf. per un certo senso anche lo scolio kön.Gesellsch.d. Wiss. zu Göttindi Psello, pp. 424 s. Flach. gen, (2) Per le etimologie dei nomi cf. lo scolio Philol.- hist. Klasse, N.F.XII 4), Berlin 1910, pp. 32 s. 192: eterni 187-215. | REG 1924 253 Bréhier, _