Versuch der Sinn der gefundenen Geometriesysteme aufzuklaren

} Vio Gee Un Vi N my Jatbileded vi On za \ VIERTES KAPITEL VERSUCH, DEN SINN DER GEFUNDENEN GEOMETRIESYSTEME AUFZUKLAREN Der im Jahr 485 n. Chr. als einer der letzten Vorstände der Akademie zu Athen gestorbene Proklos Diadochos hat eine ungewöhnliche Menge von Schriften, viele Kommentare zu Platons Dialogen und einen zu Euklid, dann aber auch ein eigenes „System‘' verfaßt. Prof. R. Beutler charakterisiert in Paulys Realencyclopädie der Altertumswissenschaften sein Wirken dahin, daß er keineswegs ein Neuerer gewesen sei, vielmehr alles Mögliche vom Gedankengut anderer in das neuplatonische Denken eingeordnet, dabei aber stets mit Worten Platons in gewissen Zusammenhang gebracht habe. Dies hatte schon sein Nachfolger WAGATWNG LA LAD, OD. und Biograph, Marinos als sein Hauptverdienst hervorgehoben, zugleich aber auch schon festgestellt, daß er an eigenen Gedanken nur Spärliches beigetragen habe. So wurde auch sein eigenes „System! nur das Formschema einer Stufenpyramide, unter deren Spitze, dem allumfassenden Einen, jenes ganze Beutegut an Gedanken samt allen traditionellen Göttern je nach dem Grad der geistigen Reinheit, in komplizierten Ordnungsbeziehungen und Rangstufen eingewiesen war. Von all den hierzu verfaßten Schriften hat eine erhebliche, von Kepler bis in die Neuzeit 00 reichende Bedeutung nur die zweigeteilte Vorrede seines Kommentars zum ersten Buch J des Euklid erlangt, was, wie sich zeigen wird, sie ausschließlich solchem Beutegut zu verx danken hat. Im ersten Teil dieser Vorrede wird zunächst den Gestaltungen der Mathematik wegen ungenügender Einheitlichkeit ihres Wesens und ihrer Beweisführungen nur eine unter den rein intelligiblen Seinsarten liegende Stufe eingeräumt, wofür sich Proklos mit Platon einig erklärt. Dann aber folgt das, was dieser Vorrede so große Beachtung einbrachte: In einer von Proklos nicht angegebenen, auch nicht mehr nachweisbaren Quelle muß er den Gedanken gefunden haben, daß die Bildgrundlage jeder Geometriefigur, ihr Logos in seiner Vollkommenheit der menschlichen Seele innewohne und von ihr „projiziert‘' werden könne. Dies gab eine treffliche Waffe zur Bekämpfung der aristotelischen Herleitung der Geometrie aus Sinneserfahrung und so werden beide Lehren auf fünf Seiten der Friedleinschen Ausgabe mit Proklos’scher Weitschweifigkeit konfrontiert. Proklos muß aber über das in jener Quelle Gebotene nicht viel nachgedacht haben. Er achtet nicht auf den in ihr (wie später sich zeigt) klar herausgearbeiteten Gedanken des erst aus dem projizierten Logos entstehenden Eidos, sondern er läßt die Seele bald den Logos bald das Bild der Figur projizieren und schweigt über das Wohin des Projizierens. Um so mehr befaßt er sich mit dem Woher der von der Seele zu projizierenden Gabe. Was hierüber seine Quelle angab, muß aber nicht in den von ihm aufgestellten Rahmen platonischer Lehre gepaßt haben, denn nun beginnt zu dem ständigen Durcheinanderwerfen von Logos und Eidos ein Schwimmen in Widersprüchen und Unklarheiten in der Frage, woher die Seele jene Gabe erhalten haben soll. So spricht er (S. 13, Z. 10, Friedl.) zunächst von „Projektion (probolai) der in der Seele gegebenen Bilder‘, drei Zeilen später heißt es: „wenn die Seele die Logoi nicht besäße

oder sich angeeignet hatte“, sodann S. 15, Z. 19: „notwendigerweise muß die Seele sie (die Bilder) entweder von sich oder vom Nous genommen haben oder auch sowohl von sich selbst und von jenem.“ Dann S. 16 Z.6: ,,... ein Angefülltsein mit Bildern muß sie sein, die seitab von den übersinnlichen Urbildern bestehend aus sich heraus den Zugang ins Dasein erlangten.‘‘ Z.9: „Die Seele ist keine leere Schreibtafel, sondern sie wurde sowohl vom Nous wie von ihr selbst mit den Logoi beschrieben, denn die Seele sei ja selbst Nous, indem sie diesem gegenüber sich entfaltend ein Abbild und Abdruck von ihm geworden seì'“ Dann wieder (Z. 22) heißt es kategorisch: „Alles Mathematische ist zu allererst in der Seele“ ... und (S. 17, Z. 1) diese andere Ordnung (das Angefülltsein der Seele mit allem Mathematischen) zeigt sich selbst von ureigenem Anfang her, sie wird durch sich selbst wie durch den Demiourgos mit Leben auf unkörperliche und unausgedehnte Weise vollkommen erfüllt und wenn sie ihre Logoi projiziert, dann ist es der Anfang aller Wissenschaft und Tugend.‘ Zwischendurch war zweimal schon Platon als Kronzeuge für dies verworrene Jonglieren mit seinen einst nur behutsamst antastbar gewesenen Begriffen aufgerufen und zum Schluß noch Timaios als Führer darin bezeichnet worden. In den abschließenden Betrachtungen zu diesen Problemen kommt aber noch eine interessante Variante des Bisherigen: Nicht die Seele projiziert die in ihr wesenden Zogoi, sondern die Dianoia, das Denken, das diese hierbei zur Buntheit der mathematischen Wissenschaften entfaltet. Dieses Entfaltetwerden der Logo: taucht auf einmal im zweiten Teil der Vorrede wieder auf in einem Zusammenhang, der deutlich erkennen läßt, daß Proklos hier eine weitere Anleihe bei jener unbekannten Quelle gemacht hat, einer Quelle zu deren Quellgebiet er aber später wenigstens selbst bei dem zur XIV. Definition von ihm Geschriebenen den Weg andeuten wird. Hier nur kurz, was dort im zweiten Teil an Ergänzung zu dem im ersten Teil der Vorrede Gebrachten sich findet: Es wird hier mit einem Mal doch jetzt auch nach dem Wohin? gefragt bei jenem Projizieren der Logoi aus der Seele und die Vorstellung als der Ort bezeichnet, wo diese sich zum anschaulichen Bild entfalten. Allerdings projiziert jetzt nicht mehr die Seele, sondern die Dianoia, das Denken, das „zu schwach“ ist, um mit dem im Logos Zusammengefalteten etwas anfangen zu können. Erst in der Entfaltung eines solchen ,unausgedehnten Logos auf der Bühne der Vorstellung wird er zur „ausgedehnten“, bildhaften Erscheinungsform des im Logos nur unanschaulich gegebenen Bildungsgesetzes. So kann von einem mit hinreichender Vorstellungskraft Begabten etwa der Logos des Kreises — „Gleicher Abstand aller Punkte von einem Mittelpunkt‘‘ vor seinem inneren Auge zur bildhaft entwickelten Figur werden, ja es können in dieser auch noch weitere Ergänzungen wie eingeschriebene Drei- oder Vierecke hinzu vorgestellt werden. Wenn Proklos dann aus den beiden Worten ausgedehnt und unausgedehnt gleich zwei verschiedene Geometrien, die anschauliche, ausgedehnte und die im Rang weit höherstehende des reinen unausgedehnten Logos klassifiziert, so kann dies übergangen und gleich zu dem für die Beurteilung des zu Paestum Gefundenen Bedeutsamen übergegangen werden, das sich in der Kommentierung der XIV. Definition des Euklids (,,Eine Figur ist, was von einer oder mehreren Begrenzungen umschlossen wird”) findet: Proklos fängt dort wieder mit einem Registrieren nach seiner Art an und zählt auf, was es alles für Figuren gibt: Durch Veränderung, Hinzufügung, durch Wegschneiden entstehende, solche die von der Techne (des Bildhauers) in die ungeformte Materie projiziert werden, dazu auch gleich die nötigen Rangordnungen, welche diese Art von Figuren den „ehrwürdigeren‘‘ Figuren unterordnen, welche den Schöpfungen der Natur elementaren

Versuch, den Sinn der gefundenen Geometriesysteme aufzuklären Zusammenhalt geben und gar den Figuren, die in stoffloser, unausgedehnter Mannigfaltigkeit im (Stern-)Himmel sich finden und bereits schon Abbild von Übersinnlichem sind. Darüber an Schönheit noch reiner die Figuren der Seele, hoch über allen diesen aber die Figuren der Götter. Dies ist nun etwas völlig Neues und war in der Vorrede noch nicht vorgekommen. Diese Vorstellung von geometrischen Figuren göttlicher Natur konnte Proklos nun aber doch nicht gut in dem ZwischengeschoB unterbringen, das er zwischen der Sinneswelt und der groBen, dem Nous zugeteilten Hauptstufe seines Systems der Mathematik zugewiesen hatte, auch vertrug sich dieser göttliche Urgrund der Geometrie nicht mit dem platonischen Nous oder den übersinnlichen Urbildern, den Ideen, und so bringt Proklos einfach die Quelle, aus der er nicht nur diese „Figuren der Gétter“, sondern auch in der Vorrede schon das „Projizieren aus der Seele‘ und das ,,Entfalten des Logos zum Bildhaften in der Vorstellung‘‘ übernommen hatte, indem er einen längeren Abschnitt einfügt, in dem all diese Gedanken in geschlossenem, sinnvollen Zusammenhang sich finden und mit dem er durch den Zusatz „aber wir haben dies dem pythagoreischen Denken Entsprechende sehr in die Länge gezogen‘, seinen Seitensprung aus dem sonst ängstlich eingehaltenen platonischen Rahmen verständlich macht und entschuldigt. Dieser Abschnitt ist mit zwei weiteren Abschnitten aus dem Text zur IX. Def. (Winkel) und aus dem zur XV. Def. (Kreis), die beide gleichfalls für eine Sinndeutung der Basilika- Geometrie aufschlußreich sind, in dem beigefügten Anhang IV wiedergegeben. Der Inhalt dieser drei Abschnitte ist kurz folgender: 1. Abschnitt aus Def. IX : Der Winkel als Kennzeichen und Abbild der Einheit und des Zusammenhalts in allen göttlichen Schöpfungen, so wie er den Zusammenhalt in jeder durch seine Lenkung zustande kommenden Figur gibt. Die „Sprüche“ (wohl = Akousmata oder Symbola d. Pythagoreer) bezeichnen daher die Winkel als die Klammern der Figuren. Sodann die Angabe, daß Philolaos die Winkel der verschiedenen Vielecke je einzelnen Göttern oder Göttergruppen ihrer „Dynamis‘‘ entsprechend „geweiht‘‘ habe. 2. Abschnitt aus Def. XIV : Vor allem sinnlich Wahrnehmbaren der von sich selbst zur Bewegung befähigte Logos der geometrischen Figuren göttlicher Natur. Auf sinnliche Anregung ein Projisieren einzelner Logoi aus der Seele, aus der sie auftauchend das an Figur nur unklar im Sinneseindruck Steckende klar aus ihrem Beispiel erkennen lassen, das Göttliche aber aus dem in ihnen spürbaren Abglanz. Das Geometrische als Grundlage für alles Begrenzte (Peras), dem es das zur Einheit Gestaltetsein verleiht. Sodann: a) Den Göttern steht übernatürliche Erkenntnis alles Geometrischen zu Gebot und die Kraft auf dessen Grundlage zu erschaffen. b) In der Natur zeigen dessen Figuren gestaltformende Kraft, Erkenntnisvermögen existiert dort nicht. c) In der menschlichen Seele Erkenntnisvermögen, doch keine Wirkungskraft. Möglichkeit zu letzterer durch Projizieren des Logos der Figuren aus der Seele in die Vorstellung wie auf einen Spiegel. Da der Logos dort sich bildhaft entfaltet, gewinnt die Seele die von den Vorstellungsdz/dern ausgehende Wirkungskraft, zugleich erblickt sie in dem dort bildhaft Gewordenen, was ihr an Schönheit innewohnt und sehr? sich, nun statt dieser schattenhaften Abbilder die göttlichen Urbilder selbst erschauen zu können, den Kreis zu sehen und das Dreieck, und die in der Gestaltung der Götter eine unverschönbare Wohlgestalt bewirkenden Figuren. Alles dies wird abschließend als ‚der pythagoreischen Lehre entsprechend“ erklärt. 3. Abschnitt aus Def. XV]XVI: Der Kreis als bei jeder Gestaltbildung beteiligt und als Chorführer im Spiel von Schönheit, Übereinstimmung, Gestaltbildung und Vollendung.

So nimmt er auch im Aufstieg der Zahlen von der Eins zur Zehnzahl die mittleren Zentren ein, da die Zahlen Fünf und Sechs die Dynamis des Kreises zeigen und mit sich selbst sich vermehrend wieder bei sich selbst zu Ende kommen (5 : 5 = 25, 6:6 = 36). Hiermit erschien in dem Zahlenpaar Fünf und Sechs (das nach Pythagoreischer Lehre die Gegensätze Ungerade-Gerade, Begrenzt-Unbegrenzt, Männlich-Weiblich in sich schloß), die unendliche Ringverkettung aller organischen Fortpflanzung ausgedrückt. Von diesen drei Abschnitten betonen die beiden ersten (Def. IX, Winkel und Def. XIV, Figur) immer wieder jene unmittelbare Verbindung von Geometrie mit Göttlichem, die Kepler schon stärkstens beeindruckt haben muB,! dann aber auch die einkeitswirkende Kraft des Geometrischen und zwar, — nach dem bei Def. XIV Gebrachten — das Wirken der Figur, die im Unbegrenzten, dem Apeiron, das Begrenzte, das Peras und die mit diesem sich verbindende Einheit herbeizuführen vermag.? Ebenso einheitswirkend aber auch der Winkel, der Kennzeichen und Abbild der Einheit in allen göttlichen Schöpfungen sei. Proklos beruft sich hierbei auf Philolaos, der die verschiedenen Götter und Göttinnen mit den Winkeln der verschiedenen Vielecke entsprechend der in diesen Winkeln steckenden Dynamis in Verbindung brachte. Wenn mit dem Namen Philolaos diese letzteren Vorstellungen ihrer Herkunft nach mindestens auf das 5. Jahrhundert v. Chr. zurückzuführen sind, so darf die Vorstellung von einer gestaltend wirkenden Kraft des Winkels sogar noch höheres Alter beanspruchen. Dafür spricht nicht nur der von Proklos zitierte Spruch, daß ‚die Winkel die Klammern der Figuren‘ seien, sondern sprechen die Methoden der Vieleckskonstruktionen, die sich bei der Basilika und später — wie schon eingangs erwähnt — beim Parthenon gefunden haben: Der zweite Satz des in Anhang IV wiedergegebenen Abschnitts aus Def. IX schließt mit den Worten: „ja er (der Winkel) wird zum Band in jeder nach seinen Lenkungen ‚zu Stand‘ gekommenen Figur.“ In der Tat wurde bei der Basilika die Figur des Dreißigecks nur durch Lenkung des Zentriwinkels, der eine Seite desselben umfaßt, zustande gebracht, indem dieser Winkel, so wie auf Plan 4 und Abb. 4 u. 5 dargestellt und erläutert, aus dem Spitzenwinkel des 6/5/6 Dreiecks mit Hilfe des Halbkreises mit hinreichender Genauigkeit zur Darstellung gebracht wurde. Beachtet man sodann, wie nach Beilageplan I der Basiswinkel des 6/5/6 Dreiecks mit seinen Strahlen das in den freien Raum hinausentwickelte Hauptgesims des Tempels in allen gestaltbestimmenden Kanten und Punkten in die Gemeinschaft und somit Einheit des den gänzen Bau durchwirkenden Geometriesystems einzubeziehen vermochte, beachtet man, daß - wie Plan 7 zeigt, — beim Parthenon ein Siebeneck als Grundfigur auf gleiche Weise wie das Dreißigeck der Basilika aus dem Spitzenwinkel eines besonderen Dreiecks ebenfalls mit der Hilfe des Halbkreises? hatte dargestellt werden können, und daß — was auf diesem Plan 7 nur mit wenigen Beispielen angedeutet ist, die gesamte Gestaltung dieses Tempels durch eine erstaunliche Zahl von WinkelstrahlSchnittpunkten, die genau mit allen wichtigen Eckpunkten oder Fluchtlinien des Baues zusammenfallen, doch ganz offenkundig hierdurch festgelegt erscheint, so gewinnt man ein 1 Kepler, der den Euklidkommentar in der Basler Ausgabe von 1533 sehr genau kannte, formt diesen Gedanken in seiner Harmonice mundi lib. II] cap. I Axioma VII in folgende Worte: ,,Geometria Deo coaeterna inque mente divina relucens.“ ® Nach Fragm. ı (Diels) d. Pythagoreers Philolaos ist aus beider Zusammenfügung die ganze Natur entstanden. (Erste Erwähnung dieses Gegensatzpaares). 3 Die ausgezeichnete Hilfe, welche bei diesem Konstruieren der Halbkreis den Mathematikern leistete, (es ließ sich dieses, wie später noch gezeigt werden soll, geradezu zum System entwickeln) mag vielleicht zu der von ihnen vorgenommenen Weihung des Halbkreises an die Dioskuren, den stets hilfsbereiten, geführt haben, was diese rätselhafte Notiz des Damaskios erklären könnte. (Vgl. Diels, Fragmt. d. Vorsokr. S. 402, Z. 33.)

Versuch, den Sinn der gefundenen Geometriesysteme aufzuklären Bild von einer wachsenden Bedeutung des Winkels in der Zeit zwischen Ende des 6. bis Mitte des 5. Jahrhunderts, das wohl die Vorstellung einer ihm gegebenen gestaltungslenkenden Dynamis verständlich machen kann. Alles, was Proklos bei Def. IX vom Winkel vorbringt, findet also in der Art, wie der Winkel bei der Basilika und vollends beim Parthenon (auch beim Tempel von Phigalia) eine eigenartige Verwendung gefunden hat, eine Illustrierung, welche den Sinn dieser Ausführungen erst in vollem Umfang verständlich macht. Immer wieder wird in diesen Ausführungen auf Beziehung zum Göttlichen hingewiesen, dessen einheitswirkende Schöpfungskraft mit der Dynamis des Winkels in unmittelbaren Vergleich gesetzt wird, so daß das „Heiligen‘‘ bestimmter Winkel an bestimmte Gottheiten wohl die Vorstellung einer Art schöpferischer Verwandtschaft in sich schloß, jedenfalls ursprünglich keinesfalls nur eine formale Spielerei gewesen sein kann. Wenn daher bei Def. XIV den Göttern die übernatürliche Kenntnis aller geometrischen Figuren zugesprochen wird und bei ihren Schöpfungen eine eben diese Figuren zugrunde legende Gestaltungs- und Schöpfungskraft, so geht wohl beides auf gleiche Grundanschauungen zurück. Der allgemeine Gedanke einer gewissen Identität göttlicher Vollkommenheit und göttlichen Wirkens mit geometrischer Vollkommenheit und geometrischer Dynamis erfuhr aber von der bei Def. XIV von Proklos mitgeteilten Prägung an bis zu der späteren, den Winkel in den Vordergrund stellenden Fassung doch offenbar eine Wandlung: In dem Maße, wie der Winkel sich bei den im Tempelbau für die Gottheit sich stellenden Aufgaben geometrischer Gestaltlenkung und Gestaltbestimmung noch weit vielseitiger bewährte, als jedes andere geometrische Mittel, kann sehr wohl jene von Philolaos berichtete „Heiligung‘‘ des Winkels sich ergeben haben, namentlich da im Gegensatz zu der in sich abgeschlossenen ruhenden Figur die Dynamis des Winkels als ein von einem Zentrum aus richtungstreibendes Prinzip vorgestellt werden konnte, das z.B. aus der Knospe einer Blume die Blütenblätter richtungsgebunden sich hinausentwickeln ließ. Hierzu auch noch die Möglichkeit der Individualisierung der Einheit der Geometrie gegenüber der Vielzahl der Götter so wie Damaskios dies charakterisiert: „Das Umfassende (der Kreis) allen Göttern gemeinsam, die Vielecke aber jedem einzelnen eigentümlich entsprechend der Eigentümlichkeit ihrer Eckenzahl und ihrer Winkel.“ Wenn nun nach dem eben Besprochenen der Inhalt des Abschnittes bei Def. IX durch Nennung des Philolaos auf das 5. Jahrhundert zu datieren ist, so fehlt für den bei Def. XIV als pythagoreische Lehre bezeichneten Abschnitt trotz beidesmal eigentümlicher Verbindung von Geometrie und Göttern die Sicherheit, daß es auch hier um altpythagoreische Lehre sich handelt. Mehrfach dort vorkommende Wortprägungen wie z. B. „merikai psychai oder „henoeide&s‘‘ könnten sogar das nicht möglich erscheinen lassen. Demgegenüber darf aber doch darauf hingewiesen werden, daß es von dem so amalgamierungstüchtigen Proklos nicht erwartet werden kann, daß, wenn er auf Gedanken hohen Alters zurückgreifen wollte, er sie mit den Formulierungen ihrer Zeit wiedergegeben hätte. Tatsächlich finden sich auch z. B. bei dem zu Def. IX Geschriebenen, das Gedanken des 5. Jahrhunderts v. Chr. vorträgt, ebenfalls eine Anzahl Ausdrücke seiner Zeit eingestreut. Auch wir würden bei einer Verwertung des so bedeutsamen Gedankens von der Begabung der merikai psychai mit dem Logos der Figuren nicht sagen: „Die Teilseelen vermögen den Logos geometrischer Figuren in die Vorstellung zu projizieren‘‘ sondern etwa: „Aus dem Unbewußten können in die einem Künstler vorschwebenden Gestaltungen geometrische Bindungen mithinein-projiziert werden.’ Ebenso mag das von Proklos gebrauchte Wort 1 Diels a. 2. O. p 402, Z 36. Hertwig, Paestum

„henoeides‘‘ = einheitsgestaltig zur Zeit des Basilikabaues nicht existiert haben. Wenn Proklos aber zugleich den Logos geometrischer Figuren das Peras, das altpythagoreische Begrenzte hervorbringen läßt, solche Figuren aber in einem selbst zur starken Einheit entwickelten Geometriesystem bei der Basilika alle Teile des Baues begrenzten und so in ihre Einheit einbezogen, so erscheint dieser Gedanke doch derart unzweifelhaft in großartiger Weise realisiert, daß es wohl sehr wahrscheinlich sein dürfte, daß einst sein Vortrag und der Nachweis seiner praktischen Durchführbarkeit mit andern hiermit verbundenen Gedanken den Entschluß bei der Bauherrschaft bewirkt hatte, den schon in Ausführung begriffenen Plan diesen Gedanken zuliebe aufzugeben. Wir sehen in dem Bau der Basilika jedenfalls diesen Gedanken in allen wesentlichen Punkten seines Inhalts realisiert, offensichtlich in Übernahme aus Ägypten, wo nach seiner _ ersten Realisierung in der Cheopspyramide eine ganze Reihe nachfolgender Tempelbauten, wie dies A. Badawy in seinem Buch „Ancient Egyptian Architectural Design‘ (Berkeley 1965) nachweist, ihn weiterentwickelt hatte. In Griechenland freilich war nach seinem ersten fruchtbar lebendigen Auftauchen dies wirklichkeitsnahe Realisieren bald nach dem Parthenonbau wohl wieder erloschen, und vollends in der unproduktiven Geistesarmut des Neupythagorismus konnten allenfalls neue Wörter ersonnen werden, wie etwa jenes ‚„‚henoeid&s‘‘ neue Figurensysteme zu neuer, hohe Anforderungen stellender Realisierung des Gedankens aber nicht mehr. Diese Geistesarmut der Neupythagoreer läßt es aber auch undenkbar erscheinen, daß das bei Proklos als pythagoreische Lehre zur Def. XIV Vorgebrachte in dieser nur noch überlieferte Begriffe bearbeitenden Schule ersonnen worden sei. In diesen Ausführungen steckt ein derart intensives Bemühen, in das Wesen des Wirklichen einzudringen, werden so erstaunliche Beobachtungen von Wirklichem (das Projizieren aus der Seele) in wohldurchdachten Zusammenhang mit der Lösung der Vollkommenheitsprobleme des Geometrischen und mit der Lehre vom Begrenzten gebracht, daß keiner dieser nur mit Worten und abstrakten Begriffen sich beschäftigenden Neupythagoreer hierfür in Betracht kommen kann. Doch wie dem auch sei: Die Basilika fordert Erklärung all’ des Abnormen einschließlich der Geometrie in ihr. Der von Proklos als ‚„‚pythagoreisch‘ bezeichnete Abschnitt gab diese z. T. allein schon mit dem dort über das Peras, das Begrenzte, Gesagten. Eine weitere, unmittelbar einleuchtende Erklärung gab aber in diesem Abschnitt aus dem Text zu Def. XIV vor allem die eingehende Darstellung des Verhältnisses der göttlichen Geometrie zu dem als Abglanz davon der Seele innewohnenden Logos, denn mit thm war der Seele etwas mit der Gottheit Verbindendes gegeben und 7 seiner zur Anschaulichkeit entfalteten Projektion das Mittel, im Tempel der Gottheit etwas in ihrem Sinne zur Einheit Gestaltetes und somit ihrer Würdiges zu schaffen. So soll hier doch an der Möglichkeit, daß dieser Abschnitt Zeitgenössisches aus der Erbauungszeit wiedergibt, festgehalten werden. Wenn bei dieser von Proklos wiedergegebenen Darstellung von der dem Menschen verliehenen Gabe des Logos göttlicher Geometrie nur die ihm hiermit gebotene Anwendungsmöglichkeit dieser Gabe beim Bau einer der Gottheit würdigen Kultstätte als Erklärung für die in der Basilika gefundene gestaltbestimmende Geometrie (und die durch diese verursachten Abnormitäten) größtes Interesse verdient, so bleibt in diesem Zusammenhang die an sich noch merkwürdigere und interessantere Schilderung des Projizierens dieses Logos in die Vorstellung für das Verständnis des hier zu Erklärenden ohne Belang. Diese Schilderung erlaubt aber wichtige Zindlicke in die Art, wie bei dem Entwerfen Geometrie und Gestaltgebung, Bewußtes und Unbewußtes, wechselseitig ineinandergewirkt haben

Versuch, den Sinn der gefundenen Geometriesysteme aufzuklären mochten. Es soll daher dieses heute wie damals gleich bedeutsame Problem später für sich noch behandelt werden. Um so Wichtigeres für das Verständnis des durch diese Geometrieanwendung Bezweckten und für jene Planänderung ausschlaggebend Gewordenen bringt dafür noch der Abschnitt aus dem Text zu Def. XV]XVI. (Kreis): Die den Abschnitt einleitenden Worte vom Kreis und seiner durchordnenden Beteiligung an allem Gestalten, sowie von seiner Rolle als Chorführer im Spiel von Schönheit und Formgebung werden durch einen Blick auf die Pläne 2-6 von den Bauten zu Paestum und auf dem vom Parthenon beigefügten Plan 7 aufs beste illustriert und zeigen, wie tatsächlich die dortigen geometrischen Planungsmethoden durch den Kreis die Hauptdispositionen festlegen lieBen. Ganz eigenartig, und ja auch im antiken Schrifttum sonst nirgends zu finden, ist dann das über die Zahlen Fünf und Sechs und die in ihnen steckende Dynamis des Kreises Gesagte, wonach in ihnen sich die ewigen Kreislaufverkettungen aller Fortpflanzung symbolisieren. Die Gewährung von Fruchtbarkeit und Nachkommenschaft war nach den Keramik- Votivgaben, die zu Paestum in riesiger Zahl sich fanden und von denen die Darstellungen der geburthelfenden Göttin Eileithyia, von Wickelkindern und Gebärmuttern einen beachtlichen Prozentsatz stellen, ein Hauptanliegen des überwiegend an die Göttermutter Hera sich wendenden Kultes zu Paestum. Da nun das Zahlenpaar Fünf und Sechs in immer wieder neuen Kombinationen der durch sie bestimmbaren geometrischen Ausdrucksmöglichkeiten ja vollkommen die Geometrie der Planung sowohl in der Basilika wie in dem unterirdischen Heiligtum beherrscht, und es ja das Götterpaar Zeus und Hera gewesen sein muß, dem der Tempel auf dieser Grundlage erbaut worden war, so darf wohl angenommen werden, daß jene die Zahl im Naturgeschehen erfassende Deutung der Zahlen Fünf und Sechs, die Proklos in seinem Text zu Def. XV überliefert, die Erklärung dafür gibt, warum gerade diese beiden Zahlen als Grundlage für die Geometrie der beiden Heiligtümer, insbesondere der Basilika gewählt worden waren. Es wurde behauptet, daß die von Proklos dort gebrachten Ausführungen über diese beiden, in der Mitte des Aufstiegs von der Eins zur Zehnzahl stehenden Zahlen, die eine gerade, die andere ungerade von Proklos selbst ersonnen sein müßten, weil dabei die Triade: Monè = Zentrum, Prohodos = Hinausentwicklung und Epistrophè = Rückkehr, durch welche der Zusammenhang dieser Zahlen mit dem Kreis hergestellt wird, eine typische Konstruktion des Proklos selbst sei. Diese Triade wird allerdings von Proklos als formales Ordnungsschema in seinem System ebenso endlos wie sinnlos wiederholt, doch hat er diese Triade, wie R. Beutler nachweist,! von Jamblichos übernommen, der als Verehrer und Biograph des Pythagoras seinerseits schon sehr viel Pythagoreisches in seine Anschauungen übernommen hatte. Das Erkennen von Zahl und zahlbestimmter Figur in der ganzen Natur war eines der Ziele im Erkenntnisstreben des Pythagoras. Wenn daher in jeder Getreidesaat der Kreislauf von Samenkorn = Moné, Emporwachsen = Prohodos und von Zusammenwelken = Epistrophè = Rückkehr zum dabei übrigbleibenden Samenkorn = Monè usw. in stets neuer Wiederholung augenfällig war oder wenn solcher Kreislauf im Wechsel der Jahreszeiten sich als etwas Allumfassendes vollzog, so dürfte es sehr viel wahrscheinlicher sein, daß diese von der Geometrie des Kreises entnommenen und mit den Phasen der Natur1 Paulys Realencyclopädie: ,,Proklos“ (R. Beutler) Sp. 213, Z. 58 ff.

kreisläufe sich deckenden Vorstellungen in Bestrebungen nach zahl- und figurgelenkter Deutungsmöglichkeit des Naturgeschehens sich ergeben haben, als daß sie in der naturfernen Scholastik von Neuplatonikern wie Proklos nur erfunden wurden, um in solchen Triaden bald irgendwelche Götter, bald abstrakte Begriffe oder alle möglichen Arten von Nous und von Seelen je zu dreien geordnet über und nebeneinander in verschiedenen Rangordnungen einregistrieren zu können, ohne daß dabei auch nur irgend ein ernst zu nehmender Zusammenhang mit Kreis und Kreisbewegung noch erkennbar ist. Man beachte sodann, daß bei den Ausführungen des Proklos über die Zahlen Fünf und Sechs zwar deren Stellung in der mittleren Zentren des Aufstiegs von der Eins zur Zehnzahl hervorgehoben wird, jedoch nicht angegeben ist, warum dies von Bedeutung ist (= Tetraktys der Pythagoreer!) und ebensowenig angegeben wird, was im folgenden Fünf mit Männlich und Sechs mit Weiblich zu tun hat (Ungerade = Männlich, Gerade = Weiblich nach Pythagoras!), daß also in beiden Fällen Kenntnisse in pythagoreischer Zahlenlehre vorausgesetzt werden, die für einen Neuplatoniker keineswegs selbstverständlich gewesen sein können. Allein dies weist schon daraufhin, daß dieser Abschnitt nicht von einem Neuplatoniker für neuplatonische Schüler geschrieben sein konnte. Stellt man aber diese beiden Zahlen nicht im arithmetisch dargestellten Aufstieg zur Zehnzahl sich vor, sondern sucht man das Bild, das sich in der zeichnerischen Darstellung der Tetraktys, dem von den Zahlen 1 bis 4 bzw. 1 bis 10 geformten Dreieck ergeben konnte, so zeigt Abbildung 10, wie Abb. 10 diese beiden Zahlen 5 und 6, von entgegengesetzter Seite her eingetragen, gemeinsam den singulären Mittelpunkt 5 dieser Tetraktys umfassen und sich in ihm vereinigen. Die Tetraktys gehört zu dem Wenigen, das aus der Literatur wohl mit Sicherheit auf Pythagoras selbst zurückgeht, so wie jener „Eid'' dies bezeugt: „Wahrlich bei ihm, der unserem Geist die Tetraktys vermacht hat, Sie, die den ewig strömenden Quell der Natur in sich schließet!.“ Nun ist doch unverständlich, wie die überlieferte Konzeption der Tetraktys, die mit den Stufen ı, 2, 3, 4 des Aufmarsches der Zahlen zur Zehnzahl nichts als ein leeres Zahlenspiel erscheint, den ‚Quell des ewigen Strömens der Natur“ in sich schließen soll. Der in Abb. 10 gemachte Versuch, das Einnehmen der Mitte durch Fünf und Sechs in ihr darzustellen, gibt nun vielleicht auch zu dieser dunkeln Frage eine unerwartete Er1 Diels, Fragmente d. Vorsokratiker S. 455.

Versuch, den Sinn der gefundenen Geometriesysteme aufzuklären hellung: Zunächst stehen ja in diesem Stufenaufmarsch alle Zahlen als Punkte gleichwertig nebeneinander. Sobald aber von oben gleichsam sich umwendend das zur Fünf Zusammengefaßte in das unten zur Sechs GefaBte eindrang und so das als männlich geltende Ungerade mit dem (weiblichen) Geraden im Mittelpunkt 5 des Ganzen sich vereinigte, sobald also die diesen beiden Zahlen zugeschriebene Dynamis des Kreises verdoppelt diesen Punkt 5 zu etwas Singulärem, zur Monè machte, von der aus diese konzentrierte Dynamis zur Fülle sich in den von den Eekpunkten bereits abgesteckten Prohodos der Kreisbahn ausweiten konnte, so war es einem in Zahl und Geometrie das Symbolische für das Naturgeschehen suchenden Auge naheliegend, in diesem Bild der Monè den Quell des ewigen Strömens der Natur oder des Kreisens in den Verkettungen der Fortpflanzung zu erblicken. So würde das von Proklos nach seiner Manier wohl etwas verstiimmelt! mitgeteilte Gedankengut über die Zahlen Fünf und Sechs, das schon für deren geistreiche Kombinationen in der Geometrie der Basilika die Möglichkeit einer mit der dortigen Kultrichtung übereinstimmenden Deutung geboten hat, nun auch für das Unverständliche in jenem ,,Eid”’ die wohl einzig sinnvoll mögliche Deutung erlauben. Die Möglichkeit, daß dieses den Kreis in die Zahlenwelt hereinziehende Gedankengut auf Pythagoras selbst zurückgehen könnte, mußte mit dieser Aufdeckung seiner Anwendbarkeit bei einem (wohl zum einstigen Geheimgut gehörenden) Kernstück seiner TetraktysKonzeption eine sehr wertvolle Stütze finden. Auch für den wesentlichen Inhalt der beiden vorhergehend besprochenen Abschnitte aus dem Text zu den Definitionen IX und XIV des Euklid durfte ja diese Möglichkeit in Anspruch genommen werden. So ergibt sich aus den durchweg sehr eigenartigen, und durch die gemeinsame Vorstellung einer Wirkungskraft des Geometrischen untereinander eng verwandten Gedanken dieser drei Abschnitte das Fragment einer Gedankenwelt, deren Konzeption durch Pythagoras sehr möglich erscheint und in der alle Absonderlichkeiten des ausgeführten, zweiten Plans der Basilika aus Zielsetzungen höherer Bedeutung verständlich werden. Somit lassen sich hieraus auch mit großer Wahrscheinlichkeit die Gründe erkennen, die dieser zweiten Planung den Vorzug vor der schon in Ausführung gewesenen ersten gegeben hatten und sum Entschluß der Planänderung führten. Zusammengefaßt kann hiervon folgendes in Betracht kommen: 1. Der Gedanke, daß durch die begrenzende Dynamis geometrischer Figuren das Unbegrenzte der Materie zur Einheit des Begrenzten gebracht werden könne, wobei nachgewiesen gewesen sein mußte, daß der neue Planentwurf tatsächlich auch auf der vorhandenen Fundamentgrundlage alle Teile des zu errichtenden Tempels nicht nur in ihrer räumlichen Lage und ihrer körperlichen Begrenzung geometrisch festzulegen vermochte, sondern daß dadurch, daß die begrenzenden Figuren selbst im Zusammenhang eines geschlossenen Systems standen, die Einheit des Ganzen erreicht wurde. 2. Der Gedanke von der gestaltbestimmenden Dynamis des Winkels, der in der hier verwendeten Konstruktion des Dreißigecks realisiert erscheint. Möglicherweise haben aber auch die hier zu lösenden Aufgaben der Gestaltbestimmung erst zu der Entwicklung dieses Gedankens angeregt, dessen Gedeihen zur Reife in der Parthenon-Gestaltung sich offenbarte. 3. Die den Kreislauf aller Erzeugung symbolisierende Bedeutung der beiden Zahlen Fünf und Sechs, welche zur Wahl derselben als dimensionsbestimmende Grundlage und zu 1 Proklos läßt den Kreis im (arithmetischen) Aufstieg widersinnig die mittlerer Zentren einnehmen, im Bild der Tetraktys nehmen 5 und 6 und durch sie der Kreis das Zentrum ein.

phantasievollen Kombinationen dieser beiden Zahlen in den Variationen ihres geometrischen Einsatzes führte. 4. Der Gedanke vom göttlichen Ursprung der Geometrie: Nachzuweisen selbstverständlich durch keine Eigenart des in der Bausubstanz feststellbaren geometrischen Befundes und ebensowenig durch die Art des Zusammenstimmens von letzterem mit ersterer. Dennoch für die Zeit des sechsten Jahrhunderts, als die Kritik an der Götterwelt Hesiods in ihrer doch sehr niedrigen Menschlichkeit jedes ernste Streben nach religiöser Vertiefung neue Wege suchen ließ, als andererseits die in steigendem Maße sich entschleiernden Gesetze der Geometrie und deren reine Vollkommenheit der Gestaltung als Abglanz einer überirdischen Welt erscheinen konnten, in dieser Zeit, aber auch wohl #47 noch in dieser Zeit hatte versucht werden können: Einerseits die von Hesiod geschilderten Götter unangetastet in ihrer vom Volk erwiesenen Verehrung zu lassen, dafür aber durch eine Art Identifizierung von göttlicher und geometrischer Vollkommenheit einer von ihnen neu sich formenden Vorstellung einen tieferen Gehalt zu geben. Wenn hierbei Beobachtungen mitgewirkt hatten, daß den Gestaltungen von Pflanzen usw., die wohl göttliche Schöpfungen sein mußten, geometrische Figur zugrundegelegen haben mußte, und aus Selbstbetrachtung sich ergab, daß der klare Logos der Geometrie der menschlichen Seele verliehen war und hierfür doch keine andere Erklärung als der ihr verliehene Abglanz göttlichen Wesens sich fand, so war dieser Vorstellungskomplex wohl von starker künstlerischer Phantasie getragen,! zugleich aber doch Zeugnis eines ernsten Strebens nach Erklärung für Gegebenheiten, über deren problematische Grundlagen man später sich keine Gedanken mehr gemacht hat. So kann dieser Vorstellungskomplex nicht erst in der Zeit entstanden sein, in der das Denken sich selbst und seine Erzeugnisse als das einzig Maßgebende betrachtete, die Götter dabei aber nur noch im Grund überflüssige Spielpuppen waren. Es kann also auch nach diesen Überlegungen mit großer Wahrscheinlichkeit angenommen werden, daß auch die von Proklos selbst als pythagoreisch bezeichneten Gedankengänge des hier besprochenen Abschnitts vom Text zu Def. XIV schon zur Zeit der Planung der Basilika neu aufgetaucht waren und vielleicht sogar in erster Linie deren geometrische Planung durchgesetzt hatten. Wie bei der Besprechung des neuentdeckten, unterirdischen Heiligtums schon bemerkt worden war, läßt die Art, wie dort ebenso wie bei der Basilika das Zahlenpaar Fünf und Sechs z. T. in gleicher geometrischer Kombination, z. T. aber auch in ganz anderer erfindungsreicher Variation die geometrische Plangrundlage beherrscht, annehmen, daß beide Planungen vom gleichen, im Ersinnen solcher Kombinationen höchst einfallsreichem Meister entworfen worden sind. Mit großer Wahrscheinlichkeit ist daher anzunehmen, daß die Ausführung des unterirdischen Baues neben dem Basilikabau herlief. Zugleich kann aber auch aus den beiden hier herrschenden Zahlen Fünf und Sechs darauf geschlossen werden, daß beide Bauten in ihrer kultischen Bestimmung engstens verwandt gewesen sein müssen. Die Vermutung des Entdeckers Sestieri, dies Hypogäum mit seiner Lagerstätte, von der Reste von Holzwerk und von Wolldecken über den fünf Eisenstäben und dem Steinsockel noch erhalten sind, habe der Hierogamia von Zeus und einer mit Persephone-Hera verschmolzenen lokalen Urmuttergottheit gegolten, stimmt mit diesem Zahlendokument gut überein. 1 Es darf darauf hingewiesen werden, daß Pythagoras der Sohn des Mnesarchos, eines Künstlers war; seine Jugend also in künstlerischer Atmosphäre verbrachte und er wohl auch etwas künstlerisches Erbgut besaß.

Versuch, den Sinn der gefundenen Geometriesysteme aufzuklären B. Neutsch hat in einer am 8. 5. 1957 der Heidelberger Akademie vorgelegten Arbeit zu dieser Deutung noch die Möglichkeit eines Nymphaions erwogen. Dabei ging er von einem im Temenos über dem Hypogäum gefundenen Scherben einer Weihgabe aus, auf der zwischen swei Vögeln eine Blume der Erde entsprofte ; darunter als Widmung eingeritzt: „Tas Nymphas e(i)mi hia .. “ Neutsch ergänzte das SchluBwort zu „hiaror‘‘ und bezog dies auf den unterirdischen Raum, was die Bedeutung Nympha = Nymphe nahelegte. Aber wie konnte ein Gefäß sagen: „Ich bin der Nymphe Heiligtum ?*‘ Jener in der Phidiaswerkstatt zu Olympia gefundene Becher sagte: „Pheidiou eimi“, „Dem Phidias gehör ich.“ Sollte analog das Gefäß nicht etwa einfach gesagt haben: „Der Nympha gehöre ich", und zwar der „Aeiligen‘‘ wobei das Schlußwort zu „hiaras“ sich ergänzt? Hier könnte das Wort Nympha nur Braut bedeuten, denn in dieser Bedeutung mußte dies Wort durch solchen Zusatz von seiner Anwendung im menschlichen Leben abgerückt werden und nur bei dieser Bedeutung hatten die nun einmal dem Heiligtum eingeprägten Zahlen ihren Sinn. Ebenso verlangen diese beiden Zahlen bei den mit dem Buchstaben ,,M‘‘ gewidmeten GefäBscherben, die sowohl über dem Heiligtum wie bei der Basilika gefunden wurden, dessen Ergänzung zu Meter also zu Mutter. Beachtet man hierzu wie auffallend oft Herakles — einmal sogar Hera vor zwei Silenen schützend — auf den halbfertigen Metopen des in halbfertigem Zustand zerstörten ersten Heraions! am benachbarten Selefluß vorkommt, so deutet dies auf ungewohnt gutes Verhältnis zu Hera. So könnte auch in der Darstellung der Apotheose des Herakles auf der in dem Heiligtum gefundenen, schwarzfigurigen Amphora ein Bezug auf Hera vermutet und ein Denkmal ihrer versöhnten Wiedervereinigung mit Zeus erblickt werden. Für uns ist diese Amphora in erster Linie kostbarster Datierungsanhalt: Sestieri hatte in Bd. 9 d. „Fasti‘‘ über seine Entdeckung berichtend bereits auf Verwandtschaft der Darstellungen mit der Art des Exekias hingewiesen, des Hauptmeisters des schwarzfigurigen Stils, sodann im „Bolletino d’arte :1955'* die Amphora auf /etztes Viertel des 6. Jahrhunderts datiert. Diese Verwandtschaft bestätigend datiert Neutsch a. a. O. unter Hinweis auf ihre entwickeltere Malweise sie sogar auf Ende des 6. Jahrhunderts. Daß sie nach 525 entstanden sein muß, geht allein aus ihrer vollkommenen Gleichheit in Form und Ornament mit der Exekias-Amphora „Achill und Aias würfelspielend‘“ (Vatikan) hervor, mit der dieser Meister eine völlig neue, schlankere Form der Amphoren etwa 530 (nach Buschor) bis 525 (nach Arias) geschaffen und ein Vorbild für alle weitere Amphorenformung gegeben hatte. Der Fund von Paestum zeigt aber, wie Neutsch betont, in den bildlichen Darstellungen bei aller Wahrung des strengen Stils viel schärfer beobachtende Realistik z. B. in den Faltenwürfen oder in der Feinheit der Bewegung seiner Figuren ohne jedoch die Reife darin zu erreichen, welche z. B. die auf 510-505 datierte Psiaxvase zu Brescia zeigt. So 1 Diese Metopen geben ein Augenblicksbild vom Arbeitsstand in der Bildhauerwerkstatt eines Tempels: Alle sind gleichzeitig in Arbeit genommen, manche kaum im Rohen ausgehauen andere weit gediehen, keine aber ganz fertig, denn die seitlichen Leisten, welche die für die Komposition sehr wichtige Rahmenwirkung der künftigen Anschlußtriglyphe brachten und welche, wie die klaren Spuren an den Metopen des ca. so Jahre später erbauten zweiten Heraions dort zeigen, vor dem Versetzen abgemeißelt wurden, sind im Werkstattzustand geblieben. Dies und andere sichere Merkmale zeigen, daß jene archaischen Metopen nie an einem Bau versetzt waren, sondern für ein erstes Heraion in Arbeit genommen waren, dessen begonnener Bau zusamt Werkstatt wohl von Lukanern zerstört worden sein muß.

wird sie und mit ihr die Bauzeit des Hypogäums sowie die der gleichzeitig anzusetzenden Basilika wohl zwischen diesen Grenzen auf 520 oder etwas später treffen. Fiir diese Datierung sprechen bei der Basilika noch weitere Griinde, die aber wiederum in besonderem Anhang V behandelt werden muBten, um hier nicht aufzuhalten, die aber durchaus übereinstimmend mit dem Datierungsanhalt für das Hypogäum auf eine Bauzeit um oder nach 520 auch bei der Basilika schließen lassen. Nach Jamblichos kam Pythagoras in der 62. Olympiade (532-29) nach Italien. Wegen hierbei entstehender Schwierigkeiten dürfte aber nach K. v. Fritz der Anfang des letzten Jahrhundertviertels hierfür anzunehmen sein!, Bei dieser Chronologie fügt sich alles bestens ineinander: Die zu postulierende neue Gedankenwelt, die ja den Entschluô zur Planänderung herbeizuführen vermochte und hinter der zahlbestimmten Geometrie der Pläne gestanden haben muB, kann doch wohl nur die des Pythagoras gewesen sein, da aus dieser Zeit von keiner anderen, mit Zahl und Geometrie sich befassenden neuen Lehre dort etwas überliefert ist und war gerade noch rechtzeitig nach Paestum vorgedrungen. Was daher an zahldurchwirkter Geometrie in jenen beiden Bauten sich gefunden hat, dürfte wohl Ausdruck und Zeugnis von dieser Gedankenwelt sein und dürfte somit für diese ein Dokument aus einer Zeit sein, aus der noch kein anderes Dokument über sie auf uns gekommen ist. 1K. v. Fritz: Abhandlung „Pythagoras“ in Pauly-Wissowa, Realencyclopädie Bd, XXIV.

ANHANG IV Auszüge aus dem Euklidkommentar des Proklos 1. Aus der IX. Definition (Winkel) : „Vom Winkel sagen wir, er sei Kennzeichen und Abbild des Zusammenhaltes, der in allen göttlichen Schöpfungen sein muß und gleicherweise einer zusammenführenden Ordnung, die das Getrennte zur Einheit, das Geteilte zum Ungeteilten und das Viele in eine zusammenbindende Gemeinschaft bringt. Denn zum Band wird er auch für die Vielheit von Linien und Flächen und führt das zur Ausgedehntheit Entwickelte auf die Unteilbarkeit des Punktes zurück, ja wird überhaupt zum Zusammenhalt in jeder nack seiner Lenkung sustandegekommenen Figur. Darum bezeichnen auch die „Sprüche“ die Winkelgelenke der Figuren als Alammern (hierfür war der altgriechische Ausdruck: ,,Harmoniai‘‘!), insofern sie eben das Bild göttlich zusammenfassender Zinigung und göttlicher Zusammenfügung, wonach sie Getrenntes verbinden, in sich tragen .... (folgt Besprechung von Winkelarten wie Planwinkel usw.). . . Wer nun auf all diese Beispiele hinblickt, der muß auch im einzelnen deren Grundlage angeben können. Bei den Pythagoreern nämlich werden wir den einen Winkel diesem, den anderen jenem Gott geweiht finden, so wie dies Philolaos machte, der einigen Göttern den Dreieckswinkel, anderen den des Vierecks heiligte, und anderen andere und den gleichen (Winkel) mehreren Göttern, und von den gleichen (d. h. wohl den zur gleichen Figur gehörenden, aber in dieser verschiedenen Winkel) mehrere, je nach den verschiedenen, in ihnen steckenden Kräften diese weihend." (Bei den Kommentaren für Dreieck und Viereck wird dies in Beispielen erläutert: Beim Dreieck werden dessen drei Winkel vier männlichen Gottheiten (Kronos, Hades, Ares und Dionysos) zugeschrieben, beim Viereck dessen vier Winkel drei weiblichen Gottheiten (Rhea, Hestia und Demeter) gemäß der Verbundenheit der Zahl Vier mit der Erde zugeordnet, die Zahl 12, zu welcher drei und vier verbunden sind, wird dem Zeus zugeordnet.) 2. Aus der XIV. Definition (Figur) : Gegeben sind offenbar vor allem sinnlich Wahrnehmbaren die von sich selbst zur Bewegung befähigten Logos der geometrischen Figuren, die nur im Geist erfaBbaren und göttlichen. Wir werden wohl angeregt vom sinnlich Wahrnehmbaren, worauf wir aus unserem Innern diese Logoi hinzuprojizieren, (die eigentlich von ganz anderem Urbild kommen) und auf solche Weise das sinnlich Wahrnehmbare als Beispiele ihres Wirkens erkennen, das Intelligible und Göttliche aber in unmittelbarem Nachbild. Auftauchend nämlich zeigen die in uns steckenden Logoi die Gestaltung der Götter und das zur Einheit Gestaltetsein der Gesamtheit des Begrenzten (Peras) in allen Dingen, worin jene Logoi in einer mit Worten nicht ausdrückbaren Weise in sich alles zurückführen und in sich zusammenhalten. Den Göttern ist sowohl ein tiefes, über das im Bereich der Natur Mögliche hinausgehendes Wissen um die Gesamtheit geometrischer Figuren eigen, als auch die schöpferische Macht auf dieser Grundlage zu erschaffen in allem ihnen Unterstellten.

Auszüge aus dem Euklidkommentar des Proklos Im Gebiet der Natur haben die geometrischen Figuren wohl eine gestaltformende Kraft über das zur Erscheinung Kommende, Erkenntnis aber der nur geistig erfaBbaren Bildungsgrundlagen ist hier versagt. Der Einzelseele dagegen ist ein vom Stofflichen gelöstes Erkenntnisvermögen eigentiimlich und der Drang hierzu, etwas zu schöpferischem Hervorbringen Befähigendes und zu tätigem Wirken liegt nicht in ihr. Wie nun die Natur in ihrer Domäne des Hervorbringens wirkend über Geometrie in wahrnehmbarer Form gebietet, so projiziert die Seele nur im Gebiet reinen Erkennens wirkend den Logos geometrischer Figuren um die Vorstellung gleichsam wie auf einen Spiegel. Die Vorstellung nimmt diese Logoi in bildhaft werdender Form in sich auf, so daß sie nun bildhaft geworden etwas besitzt, das tief im Innersten der Seele gegeben ist. Auf solche Weise bietet die Vorstellung der Seele die Möglichkeit der Zurückwendung in sich selbst und zugleich auch noch die von den Vorstellungsbildern ausgehende Wirkungskraft. So wie wenn jemand im Spiegel sich betrachtet und darin die Macht der Natur bestaunt und seine äußere Gestaltung, dann aber doch sein eigentliches Wesen erschauen möchte und ihm hierüber auch die Macht dazu erwächst, so daß er in einen Zustand gerät, in dem er zugleich der Beschauende und das zu Beschauende in einem ist, so blickt auf gleiche Weise die Seele aus ihrer Welt in die Bühne, auf der sich die bewußten Bilder der Vorstellungswelt formen und sieht dort ihre schattenhaft geformten Figuren der Geometrie und wird über deren Schönheit in Staunen versinken, wird voll Verwunderung sein über das, was da an Gesetzen in ihr steckt. Von da aber zu folgendem: Aus diesem Staunen wird sie dann diese Schönheit als doch nur abbildhaft gegeben beiseiteschieben, wird das in ihr Steckende selbst suchen, wird iz thr Innerstes zu gelangen trachten und den Kreis dort sehen wollen und das Dreieck, und alles unzerteilt und alles ineinanderflieBend und eindringen in das Erschaute und alles Vielerlei zusammenschmelzen und zu einer Schau gelangen wollen, der unnahbar geheimnisvollen und mit Worten nicht zu erfassenden Figuren, die unter der Gestalthülle der Götter wirken, und so offenbart haben wollen die unverschönbare Wohlgestalt der Götter ... . (nach einigen wohl von Proklos hinzugefügten schwächlichen Wiederholungen beginnt der nächste Abschnitt:) „Wir haben aber nun dies der pythagoreischen Lehre Entsprechende sehr in die Länge gezogen" .... 3. Aus der XV. Definition (Kreis) : „Alles wahrlich hat uns der Kreis durchordnet, stets bis zur Vollendung mitwirkend, hat nichts ohne seinen Beitrag gelassen und in allem das Spiel von Schönheit und Übereinstimmung, Gestaltbildung und Vollendung als der Chorführer geleitet. Bei den Zahlen nimmt er daher auch die mittlerer Zentren ein in dem Aufstieg, der von der Eins bis zur Zehnzahl sich hinaufbewegt. Denn sowohl die Fünfzahl wie die Sechszahl zeigen allein von allen Zahlen die Dynamis des Kreises, indem sie bei ihrer Entwicklung aus sich heraus wieder in sich selbst zurückkehren. Vervielfältigt man sie mit sich selbst, so hören sie wieder auch bei sich selbst auf. Der Entwicklung Bild ist nämlich die Vervielfältigung, die zur Fülle sich entfaltet, Bild der Rückkehr aber ist das Aufhören bei sich selbst. Beides zeigt uns die Dynamis des Kreises: Aufweckend nämlich aus dem ewig im Gleichen Beharrenden als einem Zentrum bringt sie die darin liegenden Entwicklungsursachen zur Fülle in Bewegung, dann aber nach diesem sich Hinausentwickeln rundet sie diese Fülle wieder zurück zu ihrem Anfang.

Anhang IV. Ausziige aus dem Euklidkommentar des Proklos Zwei Zahlen also, in der Mitte aller anderen stehend, tragen diese Eigentümlichkeit in sich: Die eine leitet alles sich (dem Weiblichen) zuneigender Art männlichen Geschlechtes und das in der Natur Ungerade, die andere alles Werdliche und Gerade und die Verkettungen der Fortpflanzung und ruft sie stets wieder zurück gemäB der in ihr steckenden Dynamis des Kreises zu ihren ursprünglichen Ausgangsgrundlagen.“