Le pythagorisme secret du sator arepo lettres et nombres

vaso Le Pythagorisme Secret du SATOR AREPO LETTRES ET NOMBRES © IN MEMORIAM Ernest. MERCIER st Gustave MERCIER CAM La récente étude consacrée par M. Jérôme Carcopino au célèbre palindrome Sator arepo tenet opera rotas a prouvé qu'on pouvait déceler dans le « carré magique » qui en est issu un « christianisnie secret». Cet apport est définitif mais nous croyons possible de montrer que palindrôme et carré viennent de plus loin que le second siècle de notre ère et qu'ils ont véhiculé à travers les temps et les nations les enseignements essentiels et multiformes, parfois énigmatiques, de Pythagore, avant que la Chrétienté primitive y ait clandestinement recouru. Asnigmata, sa Boats R. & May L. P., Le pythagorisme secret du Salor arepo. ' Lettres et nombres : RSAC LXIX 1955-1956 95-117. | Le texte du rébus Sator a été construit délibérément sur la trame du carré numérique pythagoricien | C'est un fait, parmi d'autres, ‘que l'on peut construire avec les lettres du Sator... une croix composée des deux mats Pater Noster répétés de.maniére á se recouper sur la dont il a reçu le nom de magique. lettre N, deux A et deux Oou 2 étant répartis aux extrémités de cette croix ©), Si importante que soit cette dé- Les auteurs expriment leur gratitude à la Société archéologique de Constantine d'avoir bien voulu, dans les circonstances présentes, publier cette étude. MARS MDCCCCLVII couverte faite en 1926 par le pasteur Grosser, on jugera plus importante encore une observation encore inédite. et 3-—4— qui sera exposée dans un contexte mathématique trés développé (2), observation qui porte sur la coïncidence surprenante existant entre le carré dit magique du Sator... et (1) Carcopino (J.). — Etudes d'Histoire Chrétieñie = Le Chilstianisme secret du carré magique. A. Michel. Paris, 1953 - 292 pages. (2) Boris (R.). — Les carrés magiques bisymétriques. Théorie

ce OF «o avec les 9 chiffres carré magique numérique construitagor e- PA la base du nombre 5, cher à Pyth elons, d’abord, la forme du carré littéral en presur le schema de travaeniller erser,leafin pall de l'inv nani te Carc opino estime plus anci : que M. R OT AS 4 2 7 98431 6 4 5 4 6 6 4 5 12493 1 3 4 8 9. 8 11692 7 6 3 1 4 6 correspondent lettres pour chiffres, à cela près que la lettre TENET AREPO SATOR R coincide avec deux nombres différents, L’ambivalence d'une lettre est nécessaire, car le palindrôme n'utilise que 8 lettres et le carré numérique 9 chiffres. Cette inégalité entre le nombre des lettres et des chiffres s'expliquera t que ce carré n'est pas« pa uera en passan On remarq itue seulement un se const et » que « magi tablement , en effet, de retrouver pas carré ». Il n'est pas possesible qui apparaissent dans les. horiles diagonales les term sg ne à zontales et les verticales. Il serait donc plus al de Pappi!= la nature véritable de ce système littér son caractère occulte. « carré mystique », étant donné le de distinguer du pas: Cette formule nous permettra mathématique, véritablement « magique » d'ordre 5, don | se résument es propriétés particulières de ce carréSpa sd ip de nom le d’o rie, le symét aussi bien quen horizonta dana”une doub ee Totalisant 25, en diagonale pa s es différente en verticale, il peut revétir deux formprem iere ligne. Bar la de s paire cases les dans térisées permutatio ca de chacune de ces deux formes, un Jeu carres ae convenable permet d’établir une famille de 24 t entiér uran deme ées dériv ainsi laires, les deux familles d'échanssous, à titre ment distinctes. Nous donnonsdeci-de ces deux familles : tillons, un carré de chacune En 29617 9 On constate que carré littéral et carrés numériques OPERA nous allons parler “), 13678 3 N carrés d'orndiice nous disons quelques mots des append à la bisymétrie. dre Ont d'ordre4 normaux, c'est-à-dire non assujettis A plus loin, ainsi que la particularité propre à la lettre R. Cette coïncidence, qui implique, en vérité, 25 coïncidences simultanées, peut-elle être le résultat du hasard ? L'anagramme accidentel du Pater Noster intéresse la répartition de 11 signes seulement et il est déjà fort singulier. Nous n’ignorons pas, d’autre part, les coincidences qui ont été relevées entre le nombre apocalyptique 666 et certaines formules latines, françaises ou italiennes concernant le Pape et la Papauté et que les Protestants avaient, au XVI° siècle, divulguées ironiquement ©, mais la plupart de ces formules étaient forgées à dessein, ce qui nous confirme a priori dans la pensée que le texte du carré mystique a été construit délibérément sur la trame du carré magique. Cette consubstantialité, pouvons-nous dire, explique que le carré littéral ait porté jusqu’à nous le qualificatif de « magique » qui lui avait été attribué par une extension abusive du point de vue mathématique. Une comparaison permettra de mesurer la quasi impossibilité d'un pareil hasard : si un joueur se proposait (4) Elles sont rapportées par E. Vassé dans son édition du Légat de la Vache à Colas. Jeuaust, Paris, 1868, 134 p. - pp. 99-108, Eeyerisole Castle ROXTIEN

de répartir dans 25 trous, et d’un seul coup, un lot de 25 balles portant les 8 lettres, selon la distribution du carré magique, le calcul des probabilités montre qu'il n'aurait pas une chance sur 54.000 de réussir son opération. Il faut donc renoncer à toute interprétation de cette nature et se demander si les Anciens disposaient des éléments nécessaires pour construire un carré d'ordre 5. magique. On sait que les propriétés des nombres ont été explorées dès la plus haute antiquité en Inde aussi bien qu’en Egypte où Pythagore s'était rendu. Les propriétés du nombre 5, dont la connaissance était indispensable pour l'élaboration du carré magique en cause sont, en vérité, des plus élémentaires. En empruntant le langage d’Avicenne, qui écrivait au début du X® siècle, nous rappellerons que « tout nombre est la moitié de la somme de ses deux voisins [ou de ses deux symétriques]. ainsi 4 est la moitié de 5 et de 3, ou de 6 et de 2, ou de 7 et de 1; de même 5 est la moitié de 6 et de 4, ou de 3 et de 7, ou de 2 et de 8, ou de 1 et de 9 » (5), Ainsi, le nombre 5, qui est équidistant du début et de la fin de la série cardinale 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a le privilége d’étre égal à la moitié de la somme des huit autres chiffres associés deux à deux. En d’autres termes, il existe quatre couples de chiffres dont le total = 10, = 10,7 +3 est égal à dix : 9 + 1 = 10,8 +2 6 + 4 = 10, (un cinquième couple pouvant être constitué déjà évoqués. Nous présentons à côté le carré mystique en lui gen le méme cloisonnement : ao Naa IZ N DI LES On voit que la lettre R appartient 4 aa deux différents, d’où son ambivalence. : On voit que trois couples rayonnent autour du chiffre central et que le quatriéme chevauche sur les bras de la croix. (Les deux familles, formant les 48 carrés magiques possibles d'ordre 5, se différencient par la composition de ce quatrieme couple). La disposition de ces couples évoque les rayons d'un cercle ou d'une roue (roue du char d’Helios, du char de Jagartha, roue Solaire, etc...) et Yon est tenté de prendre le compas pour relier les éléments du quatrième couple, d'où les figures suivantes : par le doublement du 5). Si l’on se reporte au carré magique d'ordre 5, on constate que sa structure comporte précisément Yassociation du chiffre 5 à ces quatre couples, dont la position peut évidemment varier ainsi que l’ordre de leurs facteurs. La figure ci-dessous fera apparaître l'existence et la distribution des couples dans l’un des carrés que nous avons (5) Avicenne, Le Livre myLg Science, icachicilon Achena et Massé, ~ T. 1, p. 77 Belles Lettres, 1955 o pas OEet,de O\ | MINA © TD\m E 6 IL / e

— La structure de ces carrés numériques apparaît ainsi dans toute sa simplicité, qui est si grande qu'on peut être assuré que les Anciens ne les ont pas ignorés. On comprend donc que les quelques graffitis qui ont été recensés apparaissent sur des murs ayant abrité des comptables ou des actuaires aux yeux de qui le carré littéral laissait transparaître les chiffres et qu'au XVI: siècle on puisse retrouver le carré littéral au revers des jetons de compte des 11 semble done bien que le carré-magique en cause ait été ~ conçu simon par Pythagore, dont l'existence est d'ailleurs problématique, au moins par son Ecole, Habsbourg (. ment que : Le carré numérique fait apparaître la possibilité d'une multitude de variations dans un équilibre quantitatif constant, et par là il se caractérise comme une construction pythagorique. 11 exprime non seulement l’immuabilite du Cosmos derriére la mobilité des apparences, mais il évoque directement la doctrine indienne accueillie par Pythagore de la métempsycose, doctrine affirmant la permutation éternelle des âmes qui, en nombre constant, animent l'Univers. Il témoigne aussi que le Mouvement se concilie avec la permanence intangible du Monde, et l’on sait que Pythagore enseignait le mouvement des astres et méme la rotation de la Terre. Ce carré numérique relève, enfin, du pythagorisme à raison de l’apothäose du nombre 5 à laquelle il est consacré — apothéose qui n’exclut ni la glorification du nombre 9 ni celle du nombre 11. On sait que Pythagore affirmait l’existence de 5 planètes et avait construit une théorie des accords musicaux fondée sur le chiffre 5. Le pentagramme ou pentagone étoilé (qui traversa la franc-maçonnerie et fournit à Napoléon l’insigne de la Légion d'Honneur) servit d'emblème aux Pythagoriciens qui avaient inscrit l’un aux cing sommets les lettres composant vy:7« des vocables attachés à Pallas, avant que les Chrétiens y eussent substitué celles de /Nous ©. Carcopino - op. cit. - pp. 22, 42,, 43, (7) Ghyka (M.). — Esthétique des proportions dans la Nature et dans les Arts. - Gallimard, in-18, 1927, 452 p. = pp. 102.et 217. (6) * * * La concordance préétablie entre carré mystique et carré magique ne sera, toutefois, démontrée incontestable1/ si Pon prouve que l'on peut utiliser les termes du carré littéral pour construire directement le carré numé-. rique. ra 2/ si Yon interprète le texte hermétique du Rotas opera d'une manière satisfaisante et conforme aux propriétés des deux carrés, En réalité, c'est le déchiffrement qui nous conduira sur la voie du passage au carré numérique ; nous tenterons donc d'établir d'abord une traduction du texte latin, I. — On note au premier examen que le terme Rota répond aux notions de rotation, de permutation, de roue, . et que le verbe Tenet signifie : il tient, il maintient, il conserve, il se maintient. L'assocation entre les notions de rotation et de permanence, la confrontation antinomique entre la mutabilité et l'immutabilité correspondent heureusement aux propriétés du carré magique. Nous décelons, alors, dans la formule un précepte et un enseignement : a Accomplis les permutations, opère les rotations, il se maintient, il se conserve, il tient (le Carré ou le Nombre, Numerus, dont l’initiale resplendit au centre du Carré mystique, à moins qu'il ne s'agisse de l’initiale de Numen, le Divin). On peut voir un impératif barbare dans le mot opera (au lieu de operare) ou un impératif correct appartenant au verbe bas-latin operare : « Opera rotas » signifierait donc : « exécute les rotations ou les permutations ». On peut aussi traduire rotes opera : tu tournes avec soin (car on passe d'un carré à un autre en faisant tourner les couples autour de 5), tenet [Numerus], il se maintient, . le Nombre se.conserve.

Reste à résoudre la difficulté soulevée par la traduction de Arepo Sator, à laquelle se sont heurtés tous les seconde par la progression arithmétique de raison 2 (pair). Nous écrivons au-dessus des chiffres de la première ligne les lettres occupant une position impaire dans le mot Arepo, et dans leur ordre, et au-dessous de la seconde ligne les lettres occupant une position paire, compte tenu que A chercheurs. Après tant d'efforts dépensés par des savants si autorisés, nous n'aurons pas la présomption d’assigner un sens indiscutable au terme Arepo. Nous admettrons que dans ce contexte il ne signifie rien, car nous pensons que la formule doit fournir non seulement une prescription et un enseignement, maïs encore un moyen pratique de réaliser les permutations, ce qui présuppose la construction du carré mathématique. Arepo peut et doit être la clef qui ouvre la porte des Nombres. Or, la clef d'un cryptogramme ou d'un code est d'autant meilleure qu'elle est plus secrète et, elle-même, indéchiffrable, sous réserve qu'il soit possible de la reconstituer grâce à des recettes mnémotechniques ou à des procédés pratiques. Si le terme Arepo permet la construction du carré magique il en est le générateur, l'auteur, le créateur, Sator. Arepo Sator [est] rappellerait à celui qui emploie la formule que le terme Arepo constitue la clef, II. — Comment peut-on passer du carré mystique au carré magique en se servant d’Arepo ? Comment déterminer la valeur numérique des lettres d’Arepo correspondant à l'un des 48 carrés ? Si l’on y parvient, la série complète des lettres sera déterminée, car N est connu puisqu'il égale 5, T est égal à (10-E), et S correspondra Ra à la valeur résiduelle disponible, se et Nous observons, d’abord, que ce mot commence termine par les lettres qui symbolisent le début et la fin, A c 2 ce qui nous incite à penser que ces deux lettres correspondent au début et à la fin de la série des A=1et 2 =9, (en sorte que A + 2 chif:fres sera égal à 10, la décade divine, alors que, considérés comme la 1re et la 24TM° lettres de l'alphabet — à partir du IVTM siècle avant notre ère — leur somme fournit le nombre 25). Nous nous fondons, ensuite, sur l’origine pythagoricienne du carré pour recourir aux deux premières lignes de la Table de Pythagore, dont la première est constituée par la progression arithmétique de raison 1 (impair) et la égale 1, 2 A égale 9 et N égale 5. E N 0 ıl2|3ja|s|e|7|alg 2|4|6]|8 R |10 [12 Jıa | 16 | 18 P | Nous en tirons : AREPO = 14.389, Nous attribuons à R les deux valeurs 2 et 4, c'est-àdire 2 et 22, | Nous déduisons : T = 10 — E = 10 — 3 = 7. La dernière valeur 6 revient donc à la lettre S. D'où la concordance suivante, où nous écrivons en italique la valeur du R initial de Rotas et terminal de Sator. 123456789 ARERNSTPO On constate que cette clef permet la construction d'un carré magique dont la croix centrale est composée des chiffres, particulièrement chargés de mystère, 7 et 32 9 7 16 9 8 3 4 1

— Il ne suffit pas de déterminer une des familles de carrés magiques. Appliquant le principe de permutation par rotation a la clef Arepo elle-méme, nous obtiendrons une seconde clef en faisant pivoter les lettres autour des trois axes passant par R, N et P, d’où la concordance : exceptionnelle laqueile apparait au fronton Est du grand temple d'Apollon à Delphes — est une armature du carré tout entier. En effet, la somme des cinq nombres qui le composent (27.934 + 78.163, etc...) est égale à 277.775 (ce 8 9 1234567 qui donne une valeur moyenne de 55555 à chacun des cinq nombres) et l'on a : è ERASNR OPT 277.775 = 25 X 11.11 1 et 3 4 3 8 1 9 3 6187 279 5 1 43972 La valeur d’Arepo, soit 14.389, doit retenir notre attention : 14.389 = 14.400 — 11 = 120? — 11. = 102X122—11 = (11—1)? (114-1)? — 11 Formule très remarquable permettant d'écrire la valeur d’Arepo avec le seul signe de l’unité (8). Un rapprochement curieux qui s'impose ici vise le nombre 11 luia. “vb On sait, d'autre part, que = = 0,11111 Il s'en déduit le carré de la seconde famille : 7816 , y” = A —77 La valeur mystique du nombre 14.389 apparait mieux en fonction du nombre 576 = 24, que Platon considère dans le Timée comme un des facteurs du « nombre de l'âme du monde » ©), lequel est égal à 24 x 81, Or, 14.400 = 576 x 25 = 242 x 25. Ainsi, Arepo = (24 x 25) — 11. Et, d'autre part, les deux nombres 24 et 25 sont liés par l'égalité remarquable : 25? = 24? + 7? qui vérifie le théorème de Pythagore pour un triangle rectangle ayant 7 et 24 de côtés et 25 pour hypoténuse. Ce théorème célèbre a = quelque sorte, proclamé par le carr& magique, car égalité 25 = 9 + 16, soit 5 = 3 + 4 * même qui peut s’écrire : correspond + 1) — 4 1) (4 11=3X5—4—(4— ce qui suggère la formule générale ou triangle parfait, nommé aussi triangle de Pythagore ou de Plutarque, qui a la propriété unique de posséder des côtés en série arithmétique. Aussi a-t-il servi depuis la plus haute antiquité à la construction pratique des angles droits et a été largement utilisé par les constructeurs des nvramides (19, Cette égalité fondamentale apparaît mieux dans la figure suivante où l'on a remplacé les chiffres ou les lettres par des points “ : N = (n — DD” (n + D"*—n qui donne 11 avecn = 4 et m = 1 et restitue 14.389 pour n = 11 et m = 2. On: peut sans effort de mémoire reconstituer la clef fondamentale, surtout si l’on a remarqué que le carré est composé de douze couples valant 10, soit 120, et que le nombre 11 — nombre premier ayant une valeur mystique triangle rectangle sacré » (9) Ghyka + op. cit. p. 352. (10) Ghyka - op cit. - pp. 88, 80, 91, 362, 365. (11) (8) Il n'est pas sans intérêt d'observer que 11 et 14.389 sont l'un et l'autre des nombres premiers, : au « égyptien, On peut utiliser cette sorte de « marelles pour des jeux orithmétiques fondés sur la répartition de trois séries de 8 chiffres. On fait aisément apparaître la série des égalités diophantiennes : 292

— — 107 égale à 3 fois la première et 1,5 fois la seconde ; — une . © a e 0 e o» e . 0 . o» 0 e e u.» 8 E e è. 0 . e ee quatrième égale à 2 fois la seconde ; — une cinquième égale à 3 fois la troisième ; — une sixième égale à 8 fois la première ; — une septième égale à 27 fois la première. Cette succession de valeurs, qui compose le Nombre de l’Ame du Monde, soit Numerus, est done représentée par la série : 1.2.3.4.9,8.27 (Timée, $ 34-35, p. 148). On compte 9 points dans la croix, 4 x 4 = 16 points dans les carrés et leur somme est égale à 25. x * On constate que cette série est obtenue par l'inspection l’une dans l’autre de la progression géométrique de raison 2 : 2, 4, 8, et de la progression de raison 3 : 1, 3, 9, 27, c’est-à-dire par la combinaison des deux premières progressions géométriques paire et impaire (de raisons 2 et 3 dont la somme égale 5), qui symbolisent les facteurs féminin et masculin de l'Univers. * Le Nombre 1.2.3.4.9.8.27. est également remarquable Ces deux observations, fondées en quelque sorte sur les caractéres proprement arithmétiques du nombre 14.389, ne permettent pas d’atteindre a sa signification ésotérique, à sa valeur essentielle. Pour y réussir, il est nécessaire de se référer aux passages du Timée, où Platon dévoile le processus de la création du monde et les sources de 1'Harmonie universelle, Nous y apprenons, notamment, que cette Harmonie, est liée, comme toute harmonie et l'harmonie musicale en particulier, au respect des rapports constituant Ja progression géométrique : « De toutes les liaisons, la plus belle est celle qui se donne à elle-même et aux termes qu’elle unit l'unité la plus complète, Et cela, c'est la progression pour les raisons suivantes : 1). Il contient, d'abord, la Tetractys, ou Quaternaire invoqué dans leur serment par les Pythagoriciens, c’est-adire la série des quatre premiers chiffres 1.2.3.4, que l'on représentait par le triangle décadique ; leur somme est égale à 10, leur produit à 24, et leur combinaison permet de construire tous les autres chiffres. 2). Il a pour premier chiffre l'Unité qui n'est égale qu’à elle-même, alors que le dernier nombre 27 est égal à la somme de tous les autres, en sorte que la somme. totale de ses chiffres est égale à 54 = 2 Xx 27 = 6 X 9, le chiffre 6 ayant la propriété unique d'être égal à la somme et au produit de trois nombres composant une série aui naturellement le réalise de la façon la plus belle », arithmétique (6 = 1 + 2 + 3 = 1 X 2 X 3), ce qui le (Timée, § constitue chiffre « parfait ». 31-32, Edition Rivaud, Belles-Lettres, 1925, pp. 144-145). Cette concordance harmonique a réglé les opérations du Diémurge, qui a employé les « progressions des doubles et des triples » (Timée, § 43, p. 160), et a construit le monde en extrayant de la matiére une et triple, composée antérieurement par lui, sept « portions » déterminées selon les proportions suivantes : — une premiére portion ; — une seconde égale à 2 fois la première ; — une troisième 3). Il contient les deux premiers carrés pair et impair, 4 et 9, 4). Il contient les deux premiers cubes pair et impair, 8 et 27. 5). Le produit des nombres qui le composent est égal à (24 x 9), soit 46.656, qui n'est autre que la sixième

— puissance du nombre 6, soit 65, qui est égal à 6 fois le 1). somme des 7 nombres constituant Numerus, soit 54 = 6 X 9 (SN) produit de 2 par 3. 6). Si l’on ajoute une fois le nombre 6 à 6° on obtient 2). produit de ces mêmes nombres, soit 46,656 = 66 : 46.662, égal à ( 6 X 7777), et si l'on y ajoute 81 fois le nombre 6, soit 6 X 9 ou 54 X 9, on obtient 47.142, qui est égal à 6 fois la surface du cercle ayant 50 pour rayon, ; la valeur de 7 étant celle d’Archiméde, à savoir x R? = 3). produit des 5 nombres constituant Arepo, soit 864 —4 X 6° (PA) entre lesquels on constate l'existence des égalités ci-après : 65 = 16 x 542 ' 222 = 1857,142 et 6 X 7.857 = 47.142). 864 = 16 Xx 54 = = Si l’on considère la valeur moderne de , à savoir 3,1416, il faut ajouter 77 fois le nombre 6 à (6° + 6) pour obtenir 47.124, égal à 6 X 7854, ce dernier nombre approché étant la surface du cercle en question. Si l’on veut intégrer Numerus, qui comprend 7 valeurs, dans le carré numérique qui n’en comprend que 5 par ligne, en respectant la condition du total égal à 25, il est nécessaire d'éliminer les nombres 2 et 27 (dont le produit fournit le nombre 54), c'est-à-dire le premier terme de la progression paire et le dernier terme de la progression impaire, 2 et 3°. Cette double élimination, dont on remarquera la symétrie, ne laisse subsister que les termes 4, 8, et 1, 864 = 16 x 66 ou PN = 16 SN? ee ou PA = 16 SN = ou PA? = 16 PN PN SN. Un second groupe, plus inattendu, résulte de la considération des deux produits PN et PA, dont les chiffres, au nombre de 6 et de 3 respectivement, se prêtent à des sommations S et à des multiplications P similaires des précédentes — (opérations au second degré en quelque sorte). On constate, en effet, que : 3, 9, dont l'insertion réciproque fournit le nombre 14389, dans lequel sont respectées les proportions pratiquées par S (46.656) = 27 ou S PN =. E le Diémurge, à l'exception de la seconde. S (864) = 18 ou SPA = I On peut donc dire que c’est là la formule contractée du Nombre de l’Ame du Monde ; elle se présente sous les espèces de l'Unité associée aux 2° et 3° termes des deux premières progressions géométriques paire et impaire de raisons 2 et 3. A noter aussi que l'Unité est associée à deux couples de chiffres pairs 4 et 8, et impairs, 3 et 9, ayant des sommes égales à 12. Il existe, d'ailleurs, des rapports mathématiques simples, des plus remarquables, entre Numerus et la valeur 14,389 d’Arepo. Un premier groupe de ces rapports résulte de la comparaison des trois éléments -suivants : Pszu P (46.656) = 4320 ou PPN=5 X 16 SN = 5 PA P (864) = 192 ou PPA =—~ x 16 SN => PA 9 Pala SPA —— d'où N not amment 1 SPN 2 PPA 2 8 E = -Î3 et Vi: PEN Toutes les égalités ci-dessus — susceptibles de combinaisons variées, oú le nombre 54 = SN vient aisément figurer comme un élément de base — établissent entre le Numerus du Timée et le nombre 14.389, transcription d’Arepo dans le carré magique, des liens de rigoureuse et étroite connexité, Cet enchevétrement, singulièrement frappant, de. rap-

ms Ti = ports et d’égalités, que nous avons eu l’idée de rechercher sur le conseil autorisé de notre ami André Berthier, ont, » de toute certitude, retenu l’attention des mathématiciens antiques. Nous y trouvons une preuve supplémentaire en faveur de la méthode à laquelle nous avons recouru pour relier le carré littéral au carré numérique, Nous avons,. en effet, montré à la fois que l’ordre des chiffres constitutifs d’Arepo = 14.389 est déterminé par les deux progressions insérées l'une dans l’autre, et que la valeur du produit de ces chiffres est fixée par le rapport du produit des nombres constitutifs de Numerus à leur somme. Notre déchiffrement a reçu la caution de Platon. l'initiale de NOUS, l’Ame, la Pensée, l’Intelligence, la Sagesse dont la Parthenos était l'hypostase. On remarquera que nous retrouvons ici le nombre 11. R- Pp Pp p A H A T TH À TH N BR 0 0——0-——Q S x x R R n * Le E H Ces diverses considérations seront complétées d’une maniére que nous croyons décisive, si l’on veut bien se A fonder sur les origines helléniques du carré pour se détourner du texte latin et se référer a la langue grecque. Th S TH E ’ A. Cette distribution selon les diagonales du carré — (on reconnait dans cette figure la projection horizontale d’une pyramide d’axe vertical) — laisse en surnombre deux R et deux O. Une seule répartition logique «et géométrique- On a la surprise de constater que les lettres A, E, N, O, P, R, S, T, ne sont autres que celles composant le mot PARTENOS, ce qui explique que le palindréme utilise huit lettres et non pas neuf, PARTENOS, à l’époque de Pythagore, ne pouvait s'écrire qu'avec un tau, car le théta ne fut introduit dans l'alphabet qu’autour de l'an 400 avant notre ère (1. Nous adopterons, toutefois, dans les lignes qui suivent, l'orthographe classique Parthenos. ment correcte est possible ; elle engendre la figure 11, qui se trouve enrichie d’un triangle rectangle isocèle, c’est-adire d’une équerre. Rappelons que la pyramide constituait la figure élémentaire du feu dans le système de symboles des Pythagoriciens et que l’un des plus célèbres d’entre eux, Hippase de Métaponte, enseignait que le feu était l'élément premier de l’Univers. Quant à l’&querre, on peut aussi l’interpréter comme la représentation du gnomon, qui fut entre les mains des Pythagoriciens le facteur capital de leur construction de la théorie des nombres. Les éléments dont on dispose permettent de compléter Parthenos par le substantif Thea, quoique, pris absolument, l'adjectif Parthenos ait constamment désigné la Déesse Vierge, c'est-à-dire Athena, que l'on adorait également au Parthénon sous les vocables de Promachos, de Polyados ou de Hygiea. Il est alors possible d'établir la figure 10 en croisant avec elle-même la série de 11 lettres PARThENOS ThEA sur la lettre N, qui figure, sans doute, Nous allons analyser cet ensemble, mais auparavant, revenons un instant sur les attributs d’Athéna, Vierge immortelle, gardienne des Villes, Divinité forte née de (12) Lenormant (F.). — Dans le Dictionnaire des Antiquités grecques et romaines de Daremberg et Saglio - article Alphabet - T. I, p. 206. De toute manière le théta n'était exprimable en latin que Zeus, Protectrice des Arts, des Sciences et des Métiers, personnification de la Sagesse et des Vertus divines, Ses fétes furent, d’abord, agricoles, en sorte que la formule par un T, latine évoquant le Sator (semeur et créateur) et l’Arepo

(araire celtique) confirme la haute antiquité du palindrôme et apparaît moins insolite. On la fétait le cinquième jour après les Ides de Mars et de Juin, soit le 19 mars et le 19 juin, L'association à la Sagesse de l’Amour pur, Parthenos Eros, qui rejoint le mythe de l'Amour et Psyché, affirme la Bonté, la Paternité divine à laquelle s’ajoute la Puissance. Il est possible que le terme Nero, qui aurait signifié en dialecte sabin : fort, guerrier, et qu'une branche de la gens Claudia prit pour surnom, parachève utilement ce système de symboles. bien connu, apparaît dans les mesures en coudées royales de la Grande Pyramide (4. Remarquons qu'il suffit d'ajouter à 490 la Décade divine pour obtenir le nombre u , 500. Examinons maintenant le triangle en nous référant, non pas aux valeurs grecques, mais à celles de la clef Arepo ; nous faisons les constatations suivantes : Phypoténuse donne le produit 9 x 4 = 36, le côté ORE vaut 16 et la séquence ORN vaut 18. Or, si l’on considere que 36 représente le carré de l’hypoténuse (qui vaut, des lors, 6), le côté vaut, en effet, ?V18. La valeur de ce côte est incommensurable et le nombre 7V16 qui est le plus proche nombre entier doit être augmenté d'une Toute la morale pratique de l'Ecole pythagoricienne est contenue dans cette figure, puisqu'elle prescrivait essentiellement la chasteté, la bonté et le culte de la science. quantité incommensurable ce qui justifie au’aucun siene ne figure au sommet du triangle. Cette absence suggére puissamment l’Inconnaissable, la Divinite. On peut penser que se trouve ainsi évoqué le mystère de l'incommensu- Examinons maintenant les signes et leur valeur nurabilité de la diagonale du carré, dont la révélation aurait été considérée comme une trahison et valut à son auteur mérique. Nous sommes frappés, d'abord, par la conservation au centre du schéma du terme même qui affirme en latin la permanence et la constance : Tenet. | d'être livré à la mort 09. Enfin, nous observons que les lettres extrêmes Pet A font en valeur grecque un total de 80 + 1 = 81 = 9? et en Si nous évaluons les signes en leur donnant les valeurs normalement affectées aux lettres grecques (3), nous observons d’abord que N vaut 50 et que les trois lettres RNR valent 250, ce qui établit un rapport de 1 à 10 avec le carré magique. Les 3.lettres E.N E constituent un groupe 5—50—5 et le groupe O NE fournit le total 125 en sorte que la pentade centrale forme le nombre 200. valeur Arepo un total de 8 + 1 = 9 — singulière correspondance à laquelle s'ajoute celle-ci (qui n'est pas tirée du carré) plus symbolique encore : Théos, en valeur Arepo, re possède la valeur 25, ce qui témoigne d'une extraordinai numéricohérence entre les diverses formes littérales et ques de ce-que nous pouvons appeler le « carré de Pytha- Nous constatons ensuite que tous les signes situés à droite ou à gauche de l'axe vertical passant par N, cette gore ». nt Nous terminerons sur la mise en lumière d'un élémetisubjec proprement mathématique qui échappe a toute vité et dont la portée est étendue : on sait que le Nombre lettre étant chaque fois comptée, forment un total de 700 = 70 X 10. Si nous évaluons les lettres qui jalonnent le triangle d'Or, qui a été rigoureusement respecté par les architectes rectangle isocèle, nous obtenons un total de 490 = 70 X 7, et l'on sait que le chiffre 7, dont le caractère mystique est GA) Ghyka - op. cit., p. 352. (13) Les valeurs grecques sont : (15) Robin (Léon). — La pensée grecque et les origines de la P — 80, A = 1, R — 100, pensée scientifique. 1923, pp. 71-76. Th= HE =5,N = 3,0 = 70,5 = 200, :

— de la Grande Pyramide et ‘aussi par ceux des temples grecs et particulièrement du Parthénon (16, est égal à V5 + 1 a = 1,61803398875... Sa valeur approchée est couramment donnée par le rapport "= = 1,60 et son inverse 0,6168 par 5/8 — 0,625. De même que le Christianisme a transfiguré la Parthenos en la Vierge Marie et que le culte de la Théotokos a succédé sur l’Acropole à celui de la Sagesse — sous le vocable, il est vrai, de Sainte-Sophie —; de méme que le nom de Jésus a été substitué à celui d’Hygie autour du pentagramme pythagoricien, de méme le carré magique, = 1,62 (exactement) qui est plus le « carré de Pythagore » a pu fournir a la Chrétienté des symboles ésotériques et des sujets de dévotion : la approché que 1,60 de 1,6180. Et l'inverse x = 0,6172 de la croisée des diagonales d'un carré a la croix. Il suffit, Or, P'+ A —< = 81 —— qui est plus approché que 0,625 de 0,6168. Ainsi, les trois lettres P, À et N qui occupent des places remarquables dans la figure et qui, assemblées, désignent la Nature dans toute sa vitalité, fournissent les valeurs très approchées du Nombre d’Or et de son inverse, de ce Nombre divin qui engendre 1'Harmonie universelle. distance n’est pas grande de Parthenos Thea à Pater Noster, là encore, d'une rotation. La Section Dorée apparaît dans la composition même du mot Parthenos si l’on situe sa césure entre E et N. En effet, la répartition des 5 et 3 lettres par rapport . aux 8 de l’ensemble fournit les rapports 3/5 = 5/8 qui répondent à la loi du Nombre d'Or, et si l’on considère les valeurs grecques des lettres, on découvre que Parthe = 195 et nos = 320, dont le rapport est très proche de 5 195 “pela 39 = 5 TR 8 > 40 TI La division de Parthenos selon la section dorée détermine le profil d'une coupe dont i (16)....Ghyka - op. cit, p. 37-43. — Il a été démontré que le rendement optimum des électro-aimants est lié au Nombre d'Or, (Remarques sur le calcul dimensionnel des électro-aimants, par R. Boris et Ch. Salomon - Eu “y nn wii maritime et aéroleg proportions sont régies par le nombre

— 117 — "APPENDICE' tique ou autre suggérant une interprétation quelconque. A remarquer, toutefois, que si la Table de Pythagore constitue le prototype des tables à double entrée, le carré Rotas opera... est construit sur le même principe, ce qui confirme la communauté d'origine, I. — Le carré d'ordre 3, le plus simple, est composé des 9 premiers nombres. Le carré d'ordre 4 composé des 16 premiers nombres est‘ connu comme ayant fait l’objet de la première publication de l'espèce en Europe occidentale, Elle est due à Albert Dürer qui a gravé ce carré au-dessus de sa MELENCHOLIA et Vésotérisme s'en trouve affirmé dans les deux colonnes intermédiaires où se perpétue la date du 17 (10 +7 = 11 + 6) — Mai G=3+2 — 1514 —eS lendemain du jour où mourut la mère tendrement aimée de l'artiste, Voici l’un et l'autre de ces carrés magiques : 21914 fol 512114 : 71515 6111/8 Diasi [sholuls 4115 J13] ı II. — Une observation faite par un savant allemand avait fait apparaitre, sans résultat utile d’ailleurs, que le carré littéral coincidait avec un systéme de progressions arithmétiques convenablement disposées, moyennant la simple amputation des chiffres des dizaines ainsi qu'il est : représenté ci-dessous ET 26048 nro rar 5 15 | 20 és | 30135 ee . [at 128145 | #2 |49 | duction Belin, Rome, 1955, pp. 105-106) sont confirmées par un très beau médaillon de marbre représentant Athena Parthenos, dans le même Musée, et par une figuration peinte d’Athena Promachos dans une villa suburbaine de la Porta Marina. Nous avons noté aussi au Musée de Naples, salle 75, dans une vitrine consacrée à l’armement des gladiateurs un plastron de bronze orné de deux disques à huit rayons, à l'emplacement des seins, et, au-dessous, la grande palestre de Pompéi n'a donc rien d'étrange. 0 § 05 2 8406 18529 Ce système de progresifona juxtaposées n'est autre que la partie centrale de la Table de Pythagore, du facteur 3 au facteur 7 inclus, soit cinq lignes et colonnes ensemble. Mais le carré ainsi constifué n’a rien de magique, au sens mathématique, et la correspondance qui s’établit entre les chiffres et les lettres du Rotas... n'offre aucun aspect mys- - Christ « au culte originaire d’Hercule s'était joint celui de Minerve, peut-être à cause de l'influence du culte d'une tête d'Athena casquée en ronde-bosse. La découverte du cryptogramme pythagoricien sur une colonne de 9 2 5 8 1 EE forme de graffiti, a conduit M. J. Carcopino à conclure que le Christianisme y comptait des adeptes avant l'an 79. Notre interprétation du carré se concilie parfaitement avec l'existence du cryptogramme pompéien, car il est prouvé aujourd’hui par de grandes antéfixes plastiques décorées de têtes alternantes d’Hercule et de Minerve casquée, conservées au Musée, qu'aux III° - II* siècles avant Jésusd’Athéna dans la ville grecque de Neapolis.». Ces paroles de M. Amedeo Maiuri (Pompéi, les nouvelles ‘fouilles, tra- ' Tole l7le | III. — La récente découverte à Pompéi, sur une des colonnes de la grande palestre, du carré littéral, gravé en