Pitagoras en la herreire: variaciones sobre un episodio legendario

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“Prometheus” 31, 2005, 193-215 VARIACIONES SOBRE UN EPISODIO LEGENDARIO Diógenes Laercio nos informa de que la invención del canon como instrumento de medida por excelencia en la música es atribuida a Pitágoras, justo cuando este filósofo del s. VI a.C. se ocupaba de la aritmética1. Este invento está asociado a la conocida anécdota del paso de Pitágoras por una herrería, donde oyó los intervalos consonantes fundamentales en la música griega (octava, quinta, cuarta): mavlista de; scolavsai to;n Puqagovran peri; to; ajriqmhntiko;n ei\do" aujth'": tovn te kanovna to;n ejk mia'" cordh'" euJrei'n (D. L. VIII 12). Pero la atribución de esta invención al maestro fue discutida. Efectivamente, los pitagóricos acusaron a Simo oJ aJrmonikov" de apropiarse de los descubrimientos musicales de Pitágoras, entre ellos el canon2, a partir de una estela: cf. Duris, fr. 56.10-11 Mette (= Porph. VP 3): tou'to d’ ajnelovnta Si'mon to;n ÔArmoniko;n kai; to;n kanovna sfeterisavmenon ejxenegkei'n wJ" i[dion (Simo es citado por Jámblico como pitagórico de Posidonia, cf. Iambl. VP 36, 267). Pero las mismas razones interválicas o lovgoi podrían haber sido descubiertas no por Pitágoras – o por la escuela pitagórica3 –, pues un 1 Cf. W. Burkert, Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, Cambridge Mass. 1972, 375 n. 22., quien sitúa su aparición incluso antes del 300 a.C.; cf. B. L. van der Waerden, Die Harmonielehre der Pythagoreer, “Hermes” 78, 1943, 163-199, esp. 172 ss., 177; G. Comotti, Pitagora, Ippaso, Laso e il metodo sperimentale, en R. W. Wallace y B. MacLuchlan (eds.), Harmonia mundi: musica e filosofia nell’antichità, Roma 1991, 20-29, esp. 20. 2 Cf. M. L. West, Ancient Greek Music, Oxford 1992, 240 y n. 52; Burkert, op. cit. 375 n. 22, 455 n. 40. Según Nicómaco (Harm. 243.14-15 Jan), sería el favndouro": cf. van der Waerden, art. cit. 171 n. 1; D. Paquette, L’instrument de musique dans la céramique de la Grèce antique. Études d’Organologie, Paris 1984, 192-193, 200-201, y Poll. 4.60. Ahora bien, Comotti (art. cit. 25) afirma que Diógenes Laercio dice monovcordo", el instrumento de medida. Según el estudioso italiano, no se puede negar la experimentación científica antes del s. III a.C. sólo porque Platón, Aristóteles y Aristóxeno no hablen de ella. 3 Al margen de la posibilidad más que razonable de que las razones interválicas fuesen conocidas desde mucho antes y procediesen de Oriente, sobre todo de los constructores de instrumentos de viento; cf. E. Frank, Plato und die sogenannten Pythagoreer, Darmstadt 1962, 11 y 160 (vd. las reticencias de Burkert, op. cit. 374) y J. A. Philip, Pythagoras and early Pythagoreanism, University of Toronto Press 1966, 130 n. 6 sobre los pitagóricos “músicos”: aunque había maestros de música que conocían bien la teoría (cf. también Anon. Bellerm. II 12, III 29, A. Bélis Les Musiciens dans l’Antiquité, Paris 1999, 34 ss.). A este respecto es interesante Plut. An. procr. 1020 F7 ss.: ejlhvfqh dia; tw'n ojrgavnwn qewrhqe;n o{ti to; me;n dia; pasw'n to;n diplavsion lovgon e[cei ktl. (Plutarco ofrece una síntesis de la

testimonio de Teón de Esmirna habla del contemporáneo de aquél, Laso de Hermíone: vd. Theo Sm. 59.4-12 Hiller (= fr. 13 Brussich)4: tauvta" de; ta;" sumfwniva" oiJ me;n ajpo; barw'n hjxivoun lambavnein, oiJ de; ajpo; megeqw'n, oiJ de; ajpo; kinhvsewn ªkai; ajriqmw'nº, oiJ de; ajpo; ajggeivwn ªkai; megeqw'nº. La'so" de; oJ ÔErmioneuv", w{" fasi, kai; oiJ peri; to;n Metaponti'non ”Ippason Puqagoriko;n a[ndra sunevpesqai tw'n kinhvsewn ta; tavch kai; ta;" braduth'ta", di’ w|n aiJ sumfwnivai... ejn ajriqmoi'" hJgouvmeno" lovgou" toiouvtou" ejlavmbanen ejp’ ajggeivwn. Según este testimonio, Laso estaría al lado de un pitagórico como Hípaso en la investigación sobre las consonancias, si bien aquél no nos ha sido transmitido como pitagórico5; no obstante, aquí debe destacarse la poca diferencia entre la actividad de Laso en este aspecto y la de los pitagóricos. Las consonancias son expresables ejn ajriqmoi'", en verdad la característica más sobresaliente de la doctrina pitagórica sobre los intervalos; por otra parte, las consonancias se buscan mediante pesos, magnitudes, movimientos (esto es, vibraciones) y vasos6. Finalmente, sabemos por Aristóxeno que Laso tenía una doctrina propia sobre el sonido, al que atribuía plavto". La experimentación de Laso se realiza con los mismos instrumentos, y otros, que ya son asociados a Pitágoras por Adrasto (ap. Theo Sm. 56.9-57.7): tou;" de; sumfwnou'nta" fqovggou" ejn lovgoi" toi'" pro;" ajllhvlou" prw'to" ajneurhkevnai dokei' Puqagovra" (...) ejxetavsa" tou;" lovgou" diav te tou' mhvkou" kai; pavcou" tw'n cordw'n, e[ti de; th'" tavsew" ginomevnh" kata; th;n strofh;n tw'n kollavbwn h] gnwrimwvteron kata; th;n ejxavthsin tw'n barw'n, ejpi; de; tw'n ejmpneustw'n kai; dia; th'" eujruvthto" tw'n koiliw'n h] dia; th'" ejpitavsew" kai; ajnevsew" tou' pneuvmato", h] di’ o[gkwn kai; staqmw'n oi|on divskwn h] ajggeivwn. experimentación instrumental sin referirla a Pitágoras). No obstante, los constructores de instrumentos no observaban la exactitud en las distancias o los grosores que podría exigírsele al canon: cf. van der Waerden, art. cit. 172, Ps.Arist. Pro. 19.23. 4 Cf. Comotti (art. cit. 23-24), van der Waerden, art. cit. 171. Hípaso (mitad del s. V a.C.) aparece en Boeth. Inst. Mus. 2.19 instaurando un orden propio en las consonancias (hasta la doble octava): cf. F. Zaminer, Konsonanzordnung und Saitenteilung bei Hippasus von Metapont, “Jahrbuch des Staatlichen Institut für Musikforschung. Preussischer Kulturbesitz” 1981/82, 232. 5 Cf. Philip, op. cit. 130 n. 6; West, op. cit. 234. El texto de Teón habla exactamente de la “escuela” (oiJ peri; to;n {Ippason) de Hípaso. Burkert (op. cit. 378) señala que el experimento de Laso – al contrario que el de Hípaso con discos, vd. infra – no da resultados positivos, lo que llevaría a pensar en una redacción posterior de los experimentos con vasos, cuya resonancia se empleaba en el teatro. Laso no es sino la evidencia de la existencia de un pensamiento musical no pitagórico (Burkert, op. cit. 372 n. 12): cf. Ps.Arist. Pro. 19.23 y 50. Cf. G. A. Privitera, Laso di Ermione nella cultura ateniese e nella tradizione storiografica, Roma 1965, 68 ss.

Este pasaje es un epítome de la actividad sobre la acústica instrumental que desarrollaron los pitagóricos, en la persona de Pitágoras7. Pero ya Laso, según el fragmento citado, había concluido que las consonancias surgían en función de la velocidad o lentitud de los movimientos, tw'n kinhvsewn ta; tavch kai; ta;" braduth'ta", di’ w|n aiJ sumfwnivai (Theo Sm. 59.9). Esta teoría sobre los intervalos (y sobre la altura de un sonido, en general) es muy poco después atribuida por el mismo Teón al pitagórico Arquitas y a Eudoxo (cf. Theo Sm. 61.11-17 = 47A19a D.-K.)8. Arquitas había mantenido una teoría sobre la producción y transmisión del sonido, en la que el movimiento o kivnhsi" es fundamental9. Había, entonces, una contaminatio entre autores y escuelas que, independientemente de que hubiesen llegado o no por vía propia a los mismos postulados, intentaron reivindicar sus posiciones fundacionales. No obstante, está clara la atribución al maestro Pitágoras de los primeros experimentos; entre éste y las últimas noticias sobre Arquitas y Eudoxo (y sus discípulos) en el siglo IV a.C., el primero de ellos un pitagórico, se hallan Laso e Hípaso10. Pero será Pitágoras quien desplace a Laso en el descubrimiento de las razones interválicas (en su expresión matemática) a su paso por la herrería. Probablemente Laso habría hablado de ello en su libro de teoría musical11. 7 Así mismo constituye un testimonio abreviado de la actividad de Pitágoras al regreso de la herrería, como vemos a partir de Nicómaco (Harm. 245.24 ss. Jan). Privitera (op. cit. 6970) deslinda en éste y otros pasajes del texto de Teón las pruebas experimentales de Pitágoras y sus seguidores, junto a Laso: experimentos basados en el grosor y la longitud de las cuerdas, en pesos suspendidos de cuerdas, en el golpe de aire sobre un instrumento aerófono, y en discos y vasos, todos ellos destinados a la medición de las consonancias. Cf. S. Sambursky, El mundo físico de los griegos (= The Physical World of the Greeks, London 1956), Madrid 1990, 57. 8 Frank, op. cit. 160 n.1; Privitera, op. cit. 70; Sambursky, op. cit. 58. 9 Sobre la diferencia entre este movimiento y el concepto moderno de vibración, cf. Privitera, op. cit. 71; cf. Burkert, op. cit. 379-380. 10 Para esta sucesión cf. Privitera, op. cit. 70-71. 11 Sud. s.v. La'so": prw'to" de; ou|to" peri; mousikh'" lovgon e[graye. Sobre ello cf. Privitera, op. cit. 37 ss. Cf. Comotti, art. cit. 27: “non si può dunque su queste basi escludere ogni possibilità di sperimentazione scientifica in età tardo arcaica e classica da parte di Pitagora e dei suoi seguaci da un lato e di Laso di Ermione dall’altro”. Huellas de la experimentación se encuentran asimismo en Plat. R. 530e-531c, un pasaje donde aparecen unos “torturadores de cuerdas” a la búsqueda del intervalo más pequeño mediante la manipulación de kovllope" (por lo que probablemente, según A. Barker, Greek Musical Writings,Vol. II: Harmonic and Acoustic Theory, Cambridge 1989, 56 n. 4, el instrumento de investigación no era el canon sino la lira o la cítara; pero cf. Porph. in Harm. 23.1-4, Plut. Quaest. conv. 657BE). Este grupo de investigadores ha sido tomado por pitagóricos (van der Waerden, art. cit., 176, Comotti, art. cit. 27; contra, Frank, op. cit. 152 ss. y Burkert, op. cit. 371 ss.) pero según

En general, la tradición griega aceptó a Pitágoras como el primus inventior de lo que se conoció desde el mundo antiguo como “consonancia”12. Así lo refiere un fragmento de Jenócrates, que reúne como a propósito los elementos principales que caracterizan el trabajo de Pitágoras: fr. 9 Heinze (= Porph. in Harm. 30.1-9 Düring)13: gravfei de; kai; ÔHrakleivdh" peri; touvtwn ejn th/' Mousikh/' eijsagwgh/' tau'ta: “Puqagovra", w{" fhsi Xenokravth", eu{riske kai; ta; ejn mousikh/' diasthvmata ouj cwri;" ajriqmou' th;n gevnesin e[conta: e[sti ga;r suvgkrousi" posou' pro;" posovn. ejskopei'to toivnun, tivno" sumbaivnonto" tav te suvmfwna givnetai diasthvmata kai; ta; diavfwna kai; pa'n hJrmosmevnon kai; ajnavrmoston. kai; ajnelqw;n ejpi; th;n gevnesin th'" fwnh'" e[fh: “wJsei; mevllei ti ejk th'" ijsovthto" suvmfwnon ajkousqhvsesqai, kivnhsin dei' tina genevsqai”. hJ de; kivnhsi" oujk a[neu ajriqmou' givnetai, oJ d’ ajriqmo;" oujk a[neu posovthto". De este modo, queda claro que los intervalos musicales se dan sólo en tanto que considerados como relación numérica, como una suvgkrousi" de cantidad más cantidad. La cantidad numérica está referida, naturalmente, a la comparación (parabolhv) entre dos longitudes o segmentos de cuerda, o dos segmentos de tubo de auló, o dos magnitudes dadas que produzcan, de un modo u otro, sonidos susceptibles de producir un intervalo entre sí: discos, martillos, vasos, etc. Esta asociación del intervalo musical, elemento central en la especulación tanto musical como matemática, con el número, va a determinar, por un lado, la naturaleza estrictamente racional que el pitagorismo imprimirá a las investigaciones acústicas; por otro, asociará el concepto de “cantidad” al de “movimiento”, previsto como necesario para la producción del sonido. Dicha naturaleza numérica del fenómeno musical, bien que una característica esencial del pitagorismo antiguo, es coherente con el modelo filosófico de esta ai{resi": recuérdese a Aristóteles, Metaph. 985b23- Barker (op. cit. 55 n. 3) éstos aparecen sólo justo después (R. 531b2 ss.) y probablemente fueran los mismos músicos de Arist. Analit. Post.. 79a o los aJrmonikoiv de Aristóxeno. 12 Cf. A. É. Chaignet, Pythagore et la philosophie pythagoricienne, Paris 1873, vol. II, 134-135. Consonancias eran para los griegos la cuarta (4:3), la quinta (3:2), la octava (2:1) y sus compuestos; no así la tercera, considerada como disonancia. Para la concepción moderna de consonancia y disonancia, cf. G. Fernández de la Gándara, Acústica musical, Madrid 1998, 72-73; para la antigua, S. Michaelides, The Music of Ancient Greece. An Encyclopaedia, London 1978, 307-308. 13 C. Jan, Musici Scriptores Graeci, Stuttgart-Leipzig 1895 (reimp.1995), 53; Barker, op. cit. 30; A. Meriani, Un ‘esperimento’ di Pitagora (Nicom. Harm. ench. 6, 245-248 Jan), en B. Gentili y F. Perusino, Mousike. Metrica, ritmica e musica greca in memoria di Giovanni Comotti, Pisa-Roma 1995, 77-92, esp. 77-79, quien señala que éste es el testimonio más antiguo del descubrimiento de Pitágoras. Burkert (op. cit. 64 n. 68, 371, 376) duda de que esta cita se remonte con seguridad a Jenócrates.

Pitágoras establece la naturaleza matemática de las consonancias (sumfwnivai) en un proceso que tiene dos partes: en primer lugar, y según una leyenda cuya narración más antigua es la de Nicómaco, pasa por delante de una herrería donde suenan los golpes consecutivos y simultáneos de los martillos. Pitágoras oye intervalos que poseen una naturaleza especial, estética. La ai[sqhsi" no puede ser más que primera en esta eu{resi"; no obstante, el pitagorismo antiguo se deshará rápidamente del lastre de los sentidos, como veremos. En segundo lugar, Pitágoras, una vez medidos o pesados – esto es, sometidos al número – los martillos que producían estas consonancias, reproduce el experimento en su casa bajo condiciones de observación más promisorias, manteniendo las constantes numéricas. En ese momento se confirman en los intervalos las mismas características que tenían en la herrería; se trata, ahora, de la inversión de los criterios (razón y percepción), con el privilegio del lovgo", puesto que las herramientas de Pitágoras en su propio experimento estaban previamente dispuestas según el número: cada peso suspendido, cada cuerda, tenía una magnitud que correspondía a la previamente observada en la herrería. Ésta es la organización de la anécdota del descubrimiento y posterior experimentación del maestro15. La credibilidad del episodio16 radica inevitablemente en varios factores simultáneos: por una parte, el carácter de racionalización de un personaje legendario17; por otra, la consideración del pitagorismo antiguo como una escuela esencialmente especulativa, pues testimonios como los de Adrasto y las noticias sobre Hípaso de Metaponto colisionan con la especulación aparente de un Filolao (44B6 D.-K.) o el retrato que hace Platón (R. 530c); está claro que la escuela pitagórica intentó hallar la aritmética subyacente al hecho musical desde la experimentación: así lo vemos en el escolio al Fedón platónico (D.-K. 18.12 = Scholia Platonica p. 15 Chase Greene) ad 108d, referido a Hípaso y Glauco18. Finalmente, y no 14 Cf. así mismo ibid. 1090a20; J. Barnes, Los Presocráticos (= The Presocratic Philosophers, London 1979), Madrid 1992, 450; Burkert, op. cit. 50. 15 Sobre la leyenda de Pitágoras en la herrería cf. en general A. Riethmüller, Pythagoras in der Schmiede (im Anschluss an Boethius), en A. Riethmüller y F. Zaminer (eds.), Die Musik des Altertums. Neues Handbuch der Musikwissenschaft, Bd.1, hrsg. von C. Dahlhaus, Laaber 1989, 308-320. 16 Cf. Burkert, op. cit. 373 ss., y L. Zanoncelli, La manualistica musicale greca, Milano 1990, 190, n. 4. Van der Waerden (art. cit. 179) es más condescendiente. 17 Riethmüller, op. cit. 316; F. Levin, The Manual of Harmonics of Nicomachus the Pythagorean, Phanes 1994, 87. Según Burkert (op. cit. 376-377), la anécdota de Pitágoras en la herrería es una racionalización de la tradición que relaciona al filósofo samio con los herreros míticos, los Dáctilos del Ida (cf. Porph. VP 17). Cf. Jan, op. cit. 123; Frank, op. cit. 261 ss.; Burkert, op. cit. 206-207, 377; Barker, op.

menos importante, la imposibilidad real, muchas veces comentada, de obtener los resultados que el experimento en casa de Pitágoras plantea. El problema está en la imperfección inherente a estos instrumentos (cuerdas, platos, discos, bronces, etc.) y la situación de privilegio que los pitagóricos confieren al lovgo" en la discusión sobre los criterios de conocimiento, como veremos más abajo. Efectivamente, la tratadística posterior es reacia a estos instrumentos, muy proclives a las imperfecciones. Ptolomeo los desecha por esta razón19 (no sin antes haber observado en aulós, cuerdas y balanzas el hecho de la relación inversamente proporcional entre altura tonal y longitud): cf. Harm. 16.32-17.2 to; me;n ou\n ajpo; tw'n aujlw'n kai; tw'n surivggwn paristavnein to; prokeivmenon h] tw'n peri; ta;" corda;" ejxartwmevnwn barw'n ajfeivsqw dia; to; mh; duvnasqai ta;" toiauvta" paradeivxei" ejpi; to; ajkribevstaton fqavnein, ajlla; diabolh'" ma'llon ejmpoiei'n ajforma;" toi'" peirwmevnoi"20. Hay que notar, sin embargo, que ni Ptolomeo ni quienes comparten sus prevenciones rechazan la experimentación más tradicional por no arrojar, efectivamente, los resultados previstos, como sería el caso de los pesos suspendidos: en ellos las razones previstas son dadas por sus raíces cuadradas. Sus motivos son referidos a la construcción de los instrumentos, a las variaciones inherentes a ellos: si el experimento no arroja los resultados esperados, se deberá a la carencia de buenas condiciones materiales para la experimentación (ajnwmalivai), como Ptolomeo expone claramente21. Esto es un indicador claro de hasta qué punto los experimentos referidos por los tratadistas eran efectivamente realizados en las condiciones que narran los testicit. 30-31; Comotti, art. cit. 23 y n. 2 sobre la posible identificación de este Glauco con Glauco de Regio. Comotti (ibid. 26) no ve motivos para dudar de las noticias sobre Laso e Hípaso. Glauco parece que era virtuoso de los discos de bronce: cf. Aristox. fr. 90 Wehrli, Eus. Marcell. I 3, 4 Klost.-Hans.; Burkert, op. cit. 377; West, op. cit. 234 n. 38. Otros testimonios dan fe del trabajo de Laso de Hermíone y los seguidores de Hípaso (cf. Theo Sm. 59.4 ss. Hiller = fr.13 Brussich); Eliano ap. Porph. in Harm. 33.31-34.28. 19 Cf. igualmente así Panecio ap. Porph. in Harm. 66.10 ss., Plat. Phlb. 56a. Vd. F. R. Levin, Plhghv and tavsi" in the Harmonika of Klaudios Ptolemaios, “Hermes” 108, 1980, 205-229, esp. pp. 221 ss.; A. Barker, Text and Sense at Philebus 56a, “CQ” 37, 1987, 103109, esp. p. 106; West, op. cit. 97. Aristóxeno advertía de que no había que basar el estudio del mevlo" en el auló: cf. Harm. 54.5-10 da Rios; por deducción esto se extiende a los instrumentos de cuerda (ibid. 53.52). 20 Cf. ibid. 66.21-22; I. Düring, Ptolemaios und Porphyrios über die Musik, Göteborg 1934, 181. 21 Van der Waerden, art. cit. 175; Zanoncelli, op. cit. 190-191; cf. Burkert, op. cit. 375 n. 22. No obstante, Ptolomeo no alcanzó a ver que ni en condiciones óptimas lograría los lovgoi con pesos suspendidos (Harm. 17.7-16; cf. Levin, The Manual of Harmonics... 222-225).

monios. Con todo, hay que distinguir el objetivo y la transmisión de la anécdota del maestro, de la experimentación más o menos real de la escuela: además de los procedimientos inductivos en Hípaso, está claro que toda investigación en el canon es considerada en las fuentes como el método pitagórico en el estudio de los lovgoi22. Pronto, sin embargo, los pitagóricos desecharon el criterio de la percepción o ai[sqhsi" en la evaluación y discernimiento de los intervalos. En esto coincidían con la habitual desconfianza presocrática en los sentidos, y a ello se refiere Arístides Quintiliano cuando justifica la opción racional frente a la sensual: los “primeros sabios” (oiJ prw'toi) se percataron de “la naturaleza fluyente y nada estable del cuerpo” (tou' te swvmato" to; fuvsei rJeusto;n23 kai; mhdamh/' stereovn, 94.5-6), y por ello de “la inconsistencia de las sensaciones” (tw'n aijsqhvsewn sunidovnte" to; ajbevbaion, 94.9); de ahí que determinasen los intervalos mediante “la exacta percepción a través del número” (ajtrekei' katalhvyei th/' di’ ajriqmw'n, 94.9-10): pero aquí se podría objetar que la sensación reconoce sin problemas las consonancias primeras – que es de lo que se trata – mientras que el problema reside en la calidad de la prueba material. Sin embargo, la marcha por el criterio racional era ya imparable para los pitagóricos. Ptolemaide de Cirene (quizá del s. I d.C., citada por Porfirio), que escribió un tratado titulado Elementos pitagóricos de la música, distingue cuáles son los criterios de esta escuela en música; por lo que se refiere a su diferencia como escuela musicológica con los aristoxénicos, es interesante su pasaje ap. Porph. in Harm. 23.24-31 (cf. ibid. 24.1 ss.)24: Puqagovra" kai; oiJ diadexavmenoi bouvlontai th;n me;n ai[sqhsin wJ" oJdhgo;n tou' lovgou ejn ajrch/' paralambavnein pro;" to; oiJonei; zwvpurav tina paradidovnai aujtw/', to;n de; lovgon ejk touvtwn oJrmhqevnta kaq’ eJauto;n pragmateuvesqai ajpostavnta th'" aijsqhvsew", o{qen ka]n to; suvsthma to; uJpo; tou' lovgou euJreqe;n th'" pragmateiva" mhkevti sunav/dh/ th/' aijsqhvsei, oujk ejpiCf. por ejemplo Porph. in Harm. 119.13: tw'n Puqagoreivwn a[lloi a[llw" dia; tw'n ojrgavnwn ta; kata; ta;" sumfwniva" ejxevtasan. Procl. in Ti. II 174.24 Diehl: oiJ me;n ou\n Puqagovreioi mevga fronou'sin, wJ" th;n tou' kanovno" katatomh;n ajnhurhkovth". No obstante, en Porfirio hay pistas de una kanonikhv distinta (Ptolemaide ap. Porph. in Harm. 23.1-2); para Panecio (ibid., 66.10 ss.), el oído sólo puede captar las consonancias mediante el canon, cf. Aristox. Harm. 54.7-9. 23 Cf. Arist. fr. 207 Rose; Protag. 69A14 D.-K (= S. E. P. I 217); Ptol. Harm. 3.17; Ps.Archyt. 37.27-38.3 Thesleff (= Stob. I 48.6 ss.). 24 Cf. Ptol. Harm. 5.26 ss., que agrupa a los pitagóricos con los aristoxénicos, al utilizar ambos grupos la teoría en exceso, qewrhtikwvteron tw/' tevlei prosenecqevnte", frente a los instrumentistas: cf. Arist. Ath. Pol. 79a1; Aristox. Harm. 49.1 ss. da Rios; Gal. de methodo medendi X 30-32. Vd. P. L. Schönberger, Studien zum 1. Buch der Harmonik des Claudius Ptolemaeus, Augsburg 1914, 24; Barker, Greek Musical Writings… 240 ss.; Düring, op. cit.

strevfontai, ajll’ ejpegkalou'si levgonte" th;n me;n ai[sqhsin plana'sqai, to;n de; lovgon euJrhkevnai kaq’ eJauto;n to; ojrqo;n kai; ajpelevgcein th;n ai[sqhsin. Pero la intención de la anécdota de la herrería es ubicar los experimentos acústicos pitagóricos en el mismísimo maestro, una costumbre conocida de los discípulos posteriores en relación a otros asuntos25. Los martillos de la herrería no son sino los medios más rudimentarios para el descubrimiento de las consonancias – el carácter de la experimentación en la obra de autores como Nicómaco o Ptolomeo es puramente virtual –; ya hemos visto los problemas en las condiciones de la experimentación, sobre todo por la imposibilidad de controlar los factores materiales. Ptolomeo se preocupó, sobre todo, de la investigación en un canon mucho más perfeccionado, no sólo en el aumento de las cuerdas (hasta quince), sino en la calidad de las cuerdas y la perfección de los puentes26. La misma Ptolemaide, citada por Porfirio (in Harm. 23.1-4), afirma que los pitagóricos conocían como kanonikhv la investigación sobre instrumentos muy conocidos: kanonikhvn gev toi kalou'si kai; th;n ejpi; surivggwn kai; aujlw'n kai; tw'n a[llwn pragmateivan, kaivtoi touvtwn mh; kanonikw'n o[ntwn, ajll’ ejpei; aujtoi'" oiJ lovgoi kai; ta; qewrhvmata ejfarmovzousi, kanonika; kai; tau'ta prosagoreuvousi. Ptolemaide reconoce que estos instrumentos con los que los kanonikoiv investigan no aportan to; ojrqo;n tou' lovgou (Porph. in Harm. 22.28), proporcionando en cambio una inexactitud que el mismo Platón reconocía en la música27. A partir de aquí tenemos las llamadas a la investigación mediante el canon armónico28, único instrumento cuyas variables pueden ser controladas incluso desde su fabricación, como demuestra Ptolomeo. Con el desarrollo del canon como o[rganon donde los más exiguos intervalos son medidos – sin el canon no se entienden las medidas de un Eratóstenes, de un Dídimo o de un Arquitas – se explica la conversión del mismísimo Pitágoras a este instrumento, rechazando los medios con los que habría descubierto las razones 25 Cf. Meriani, art. cit. 81; van der Waerden, art. cit. 171. A Pitágoras se le atribuía la resolución de algunos problemas geométricos, o ser el primero en importarlos de Egipto: cf. 58B3 D.-K; vd. Th. Heath, A History of Greek Mathematics, Vol. I. From Thales to Euclid, Oxford 1921, 141-142. Sobre los elementos legendarios de la leyenda y su relación con otras culturas, vd. Riethmüller, op. cit. 314. 26 Ptol. Harm. I 8, II 2, 12-13, III 1-2; cf. Aristid. Quint. III 3. 27 Cf. Phlb. 56c 4-6: qw'men toivnun dich/' ta;" legomevna" tevcna", ta;" me;n mousikh/' sunepomevna" ejn toi'" e[rgoi" ejlavttono" ajkribeiva" metiscouvsa". Cf. Levin, The Manual of Harmonics… 95 n. 10. 28 Según J. G. Landels (Music in Ancient Greece and Rome, London-New York 1999, 132) el canon fue desarrollado para testar la teoría ya establecida, no para crear una nueva; los pitagóricos se habrían contentado con el establecimiento de una teoría general matemática que diera cuenta del hecho musical.

interválicas: cf. Aristid. Quint. 97.3-5 dio; kai; Puqagovran fasi; th;n ejnteu'qen ajpallagh;n poiouvmenon monocordivzein toi'" eJtaivroi" parainevsai, y la razón es que la excelencia en música debe ser alcanzada racionalmente, no mediante el oído29. Esta recomendación del maestro es, evidentemente, el deseo de consagrar ab initio este instrumento como el idóneo para la investigación musical tal y como era entendida por la escuela pitagórica (probablemente el canon se desarrollase a partir del s. IV a.C.): en él se pueden verificar las “cantidades” que determinan el sonido, según el mismo Pitágoras había avanzado30. Varios son los autores que nos han transmitido el episodio que narra el paso de Pitágoras por la herrería. Al examinarlos y confrontarlos, podremos observar que todos mantienen los mismos elementos legendarios, más o menos sin variación, a pesar de los problemas que plantean los experimentos acústicos que describe. Estos problemas, sin embargo, no desautorizan la altura intelectual de sus transmisores31, puesto que deben ser considerados en el contexto legendario y no científico de la narración. Lo que aquí interesa es observar cómo cada autor – de aquéllos que nos han transmitido el episodio de un modo más elaborado32 – reformula los mismos elementos en función de sus propios intereses; de esta forma, cada testimonio no desarrolla el descubrimiento y posterior recreación experimental, sino su finalidad; cumple la leyenda, así, una función distinta en cada caso. El testimonio más temprano de la anécdota nos es dado por Nicómaco (Harm. 245.24 ss. Jan), después seguido literalmente por Jámblico (VP 26, 115-116) 33: ejn frontivdi pote; kai; dialogismw/' suntetamevnw/ uJpavrcwn, eij 29 Cf. Aristid. Quint. 91.27 ss., donde el mismo Pitágoras recomendaba pro;" de; to; luvrion ejnaisivoi" mevlesi ta;" th'" yuch'" ajlovgou" oJrma;" ajpokaqaivresqai: to;n me;n ga;r to; th'" ceivrono" moivra" proestw;" qerapeuvein, to; de; tw/' th'" logikh'" ejpimeloumevnw/ fuvsew" fivliovn te ei\nai kai; kecarismevnon. Este aviso está relacionado con el diferente status conferido por los griegos a auló y lira, o lo que es igual, a viento y cuerda, y que tiene su contrapartida en el mito (cf. Plut. Mor. 456B-D). La recomendación del canon por Pitágoras, por otra parte, no significa en absoluto que en el siglo VI a.C. este instrumento hubiera sido desarrollado. Cf. Riethmüller, op. cit. 311. 30 Como señala Meriani, art. cit. 80. Es el trovpon a[llon th;n mevqodon de Gaudencio (Harm. 340.3 ss. Jan). 31 Así opina Zanoncelli, op. cit. 190 n. 4. 32 Cf. además de los que se examinan infra: Chal. Comm. 45 y Isid. Etym. III 16, además de Plut. An. procr. 1021A y el pasaje citado de D. L. VIII 12 y Theo Sm. 56.9 ss. 33 Nicómaco vivió entre los siglos I y II d.C. Para el pasaje, cf. Meriani, art. cit. 82 ss.; Th. J. Mathiesen, Apollo’s Lyre. Greek Music and Music Theory in Antiquity and the Middle Ages, University of Nebraska Press 1999, 399; Barker, Greek Musical Writings… 257; Levin, The Manual of Harmonics… 86-94 (para la cronología de Nicómaco, vd. ibid. 22) y M. Armisen-Marchetti, Macrobe. Commentaire au Songe de Scipion, tome II, Paris 2003, 93 n.

a[ra duvnaito th/' ajkoh/' bohvqeiavn tina ojrganikh;n ejpinoh'sai pagivan kai; ajparalovgiston, oi{an hJ me;n o[yi" dia; tou' diabhvtou kai; dia; tou' kanovno" h] dia; th'" diovptra" e[cei, hJ d’ aJfh; dia; tou' zugou' h] dia; th'" tw'n mevtrwn ejpinoiva", parav ti calkotupei'on peripatw'n e[k tino" daimonivou suntuciva" ejphvkouse rJaisthvrwn sivdhron ejp’ a[kmoni rJaiovntwn kai; tou;" h[cou" parami;x pro;" ajllhvlou" sumfwnotavtou" ajpodidovntwn plh;n mia'" suzugiva". ejpegivnwske d’ ejn aujtoi'" th;n de; dia; pasw'n kai; dia; pevnte kai; dia; tessavrwn sunw/divan ktl. El fragmento continúa con la entrada de Pitágoras en la herrería y el descubrimiento de que la diferencia de los sonidos se debía al volumen de los martillos; más tarde, marcha a casa para la repetición del experimento mediante otros medios, como cuatro cuerdas suspendidas con pesos34. En el episodio de Nicómaco está clara la vinculación del descubrimiento a las especiales cualidades de Pitágoras, pues aquél viene e[k tino" daimonivou suntuciva". La conclusión de una primera prueba en la herrería (poikivlai" peivrai") es que la producción de las consonancias no procede ni de la fuerza ejercida sobre los martillos ni de la alteración del hierro golpeado. Para Pitágoras, la “diferencia entre los sonidos” procede del peso de los martillos, para; to;n ejn toi'" rJaisth'rsin o[gkon. No obstante, esto no es factible en una prueba real35. Así pues, la anécdota demuestra que la escuela pitagórica se ocupó de retrotraer hasta el maestro el descubrimiento. Su estructura se repetirá en todos los autores, pero en todos también hay una nota que les distingue de los demás. Según Nicómaco, Pitágoras se halla en intensa concentración, ejn 13. Jámblico transmite la anécdota tomándola verbatim de Nicómaco en VP 26, 115 ss., y con variaciones en in Nic. 121.13-125.25 Klein-Pist., aunque sin introducir innovaciones. En este caso, simplifica notablemente la experimentación y no llega a hablar del cordovtonon, pues el interés principal es demostrar cómo la progresión 6-8-9-12 (la teleiotavth aJrmoniva, cf. Burkert, op. cit. 385 n. 73; Heath, op. cit., vol. I, 86) explicita todos los lovgoi consonantes y las medias geométrica y harmónica. La música es, en efecto, una ajnalogiva ejn o{roi" tevssarsi (119.14), cf. Philol. fr. 44A24 D.-K. 34 Cf. Meriani, art. cit. 85-86 y n. 32 sobre los problemas que arroja la interpretación del hapax paramivx, entendible como la unión del martillo y del hierro percutido, si bien ello no está evidente en el texto nicomaqueo; de otro modo no podría percibirse el intervalo de tono, th;n de; metaxuvthta. Comotti (art. cit. 21-22) señala los problemas que habrían suscitado estos experimentos domésticos de Pitágoras: no sólo la imposibilidad de que los pesos suspendidos con las mismas proporciones que los martillos arrojasen las razones interválicas consonánticas, sino también la posibilidad de la exactitud en las cuerdas tendidas y sujetas mediante kovllaboi, a los que habría que habérseles exigido una exactitud asombrosa en tiempos de Pitágoras. Barker, Greek Musical Writings... 257 n. 47; Burkert, op. cit. 375 ss. A juicio de Barker, “this betrays the legendary character of the tale of this harmonious blacksmith”.

frontivdi pote; kai; dialogismw/' suntetamevnw/ uJpavrcwn, lo que determinará el carácter estrictamente racional de los intervalos de las consonancias (o lo que es lo mismo, su carácter predecible una vez determinada la causa, esto es, la relación matemática entre los pesos de los martillos). La racionalidad tiene como coadyuvante un “instrumento”, un o[rganon o bohvqeia ojrganikhv36 al modo en que existe el compás para la vista; según Diógenes Laercio (VIII 14 = Aristox. fr. 24 Wehrli) Pitágoras habría sido el introductor de instrumentos de medición, al decir de Aristóxeno (mevtra, staqmav)37: el descubrimiento casual de las razones matemáticas (en primer lugar, físicas) de los intervalos es un paso previo para el desarrollo del canon como instrumento de investigación libre de errores. La paradoja de esta conclusión es que las razones no son descubiertas mediante un o[rganon racional y sometido a un control de las variables en su construcción. Muy al contrario, los lovgoi de las consonancias son descubiertas por medios azarosos – martillos – y examinadas después mediante otros como pesos suspendidos, vasos o discos. Se trata de un hecho perceptivo gobernado por el número (diasthvmata ouj cwri;" ajriqmou' th;n gevnesin e[conta, según Jenócrates), o una búsqueda profunda de las matemáticas inherentes a la realidad (secreta naturae servando según Censorino, vd. infra). Es en la búsqueda de un instrumento capaz de ayudar al discernimiento (lo que se enmarca en la discusión sobre los criterios de conocimiento) donde la experimentación llegará a desarrollar el canon, instrumento de medición exacta de intervalos musicales de acuerdo con Nicómaco. La vista ya disponía, según cuenta este autor, de la regla (el kanwvn, que aquí no designa el instrumento de investigación pitagórico) y la dioptra, y el tacto, a su vez, de la balanza. Así refiere otro de los transmisores de la anécdota, Censorino (17.19 Hultsch)38, que siguiendo a Nicómaco recoge la distinción de los sentidos y sus instrumentos, aunque de un modo más esquemático: nunc vero ut liquido appareat quemadmodum voces nec sub oculos nec sub tactum cadentes habere possint mensuras, admirabile Pythagorae referam commentum, qui secreta naturae servando repperit phthongos musicorum convenire ad rationem numerorum. Las “voces” no son medidas ni con los medios visuales ni con los táctiles; como Levin señala39, instrumentos de los que la vista se ayuda ya son mencionados por Platón (Phlb. 56a3-c6), diabhvth" y kanwvn, que junto a otros 36 Comotti, art. cit. 21. Aristox. fr. 24: kai; prw'ton eij" tou;" {Ellhna" mevtra kai; staqma; eijshghvsasqai (scil. to;n Puqagovran), kaqav fhsin ∆Aristovxeno" oJ mousikov" ktl.; cf. Riethmüller, op. cit. 311. 38 Cf. G. Rocca-Serra, Censorinus. Le jour natal, Paris 1980, 51 nota ad locum. The Manual of Harmonics... 89 n. 10.

proporcionan a la construcción más exactitud (ajkrivbeia); según Platón, la música no alcanza demasiada. Aunque evidentemente Platón es referente para Nicómaco, lo que tenemos aquí es un lugar común en la discusión sobre los tecnika; krithvria, discusión que aparece con frecuencia en la filosofía contemporánea a Nicómaco y en autores de diferente orientación40. La mayor exactitud referida por Platón mediante instrumentos es invocada más tarde por Sexto Empírico (M. VII 31, 226, 348; cf. HP II 15: diabhvth", zugovn, kanwvn, phvcu" como ayudas en el discernimiento), Panecio “el Joven”, como es citado por Porfirio (in Harm. 66.7-10: mevtron, zugovn, kanwvn), Galeno (de opt. doctr. I 48.15 ss. Marq.: zugovn, karkivno", phvcu") o Plotino (IV 4.23, kanwvn). El paralelo más cercano a Nicómaco es el tratamiento de Ptolomeo del kanwvn (que en su caso sí es el instrumento musical) como ayuda necesaria a los sentidos, a semejanza de lo que, según él, ocurre también con la stavqmh y el karkivno". El razonamiento ptolemaico se encuadra en un marco epistemológico muy semejante al de Nicómaco (quien tiene in mente la introducción de mevtra y staqmav por Pitágoras, según Aritóxeno); ambos, en un contexto musical, pero haciéndose eco del reconocimiento de los sentidos como criterio de verdad en los autores contemporáneos, reclaman una ayuda para el oído, como la tiene efectivamente la vista. Así lo expresa el alejandrino41, Harm. 5.2-6 Düring: tw'n oJmoivwn ou\n kai; peri; tou;" yovfou" kai; th;n ajkoh;n sumbebhkovtwn kaqavper tai'" o[yesi dei' tino" pro;" ejkei'na krithrivou logikou' dia; tw'n oijkeivwn ojrgavnwn, oi|on pro;" me;n aujto; to; eujqu; th'" stavqmh" fevre eijpei'n, pro;" de; to;n kuvklon kai; ta;" merw'n katametrhvsei" tou' karkivnou. Es la necesidad de un krithvrion racional, y no un reconocimiento de la insuficiencia de la experimentación con otros instrumentos más corrientes, lo que lleva a Nicómaco al desarrollo del cordovtonon a partir de los pesos suspendidos42 (cf. Harm. 248.11). Este instrumento proveerá de exactitud, cf. Harm. 248.13-14, ejpibavqra/ te tauvth/ crwvmeno" kai; oi|on ajnexapa- G. Striker, “Krithvrion th'" ajlhqeiva"”, en sus Essays on Hellenistic Epistemology and Ethics, Cambridge University Press 1996, 22-76, esp. 27 n. 7. 41 Cf. Panecio ap. Porph. in Harm. 66.10-12, a[topon de; dokei' th;n ajkoh;n polu; ajsqenestevran uJpavrcousan th'" o[yew" cwri;" mevtrou tino" kai; kanovno" krivnein ta; suvmfwna tw'n diasthmavtwn, un pasaje que Barker (Greek Musical Writings… 278 n. 13) apunta como fuente de Ptolomeo. 42 Al igual que en el caso de Adrasto, que prefiere la demostración en el canon a la de los instrumentos como el aujlov", vd. Theo Sm. 57.11 ss.; cf. Comotti, art. cit. 22; Barker, Greek Musical Writings… 258 n. 51. Los kovllaboi que aplica Nicómaco al cordovtonon no podrían proporcionar la misma tensión que los pesos suspendidos de cuerdas. Cf. Nicom. Harm. 243.13-17; Poll. IV 60.

thvtw/ gnwvmoni43, y será el referente frente al que se contrastarán los instrumentos prácticos (poikivla o[rgana). Con menos intuición divina pero en la estela de Nicómaco se sitúa la narración de Gaudencio (Harm. 340.4-341.25 Jan)44. A este autor no le interesa tanto la invención de una herramienta que supla las carencias del oído como señalar cuáles son los o{roi de los intervalos consonantes. De hecho, el pasaje se inserta para explicar precisamente cuál es la ajrchv de las razones consonánticas (340.4). No obstante, los elementos de la anécdota son los mismos que los de Nicómaco: Pitágoras pasa “por casualidad” por una herrería, th;n de; ajrch;n th'" touvtwn (scil. lovgwn) euJrevsew" Puqagovran iJstorou'si labei'n ajpo; tuvch" pariovnta calkei'on. Se da cuenta de que la causa de las consonancias reside en el volumen de los martillos y en sus relaciones mutuas. Pero Gaudencio ha comprendido que si se trata de mostrar cuáles son los lovgoi, es más fácil operar suspendiendo pesos sólo de dos cuerdas y no de cuatro, como hace Pitágoras en el texto nicomaqueo. De esta forma, en su exposición de las pruebas posteriores del maestro, se obvia la serie básica 6-8-9-12 que a Nicómaco le sirve para mostrar de una vez las razones 4:3, 3:2, 9:8 y 2:1, pero se gana en rapidez y claridad al operar por pares de números45: de inmediato, cambiando los pesos, las dos cuerdas (que serían i[sa" te kai; oJmoiva", frente a las más exactas oJmouvlou" kai; ijsokwvlou", ijsopacei'" te kai; ijsostrovfou" de Nicómaco) mantendrán sucesivamente las razones 4:3, 3:2, 2:1 y 3:1 (la razón de la duodécima frente al tono 9:8 que establece Nicómaco, pues se 43 Cf. Ptol. Harm. 5.8-10: dei' tino" ajpo; tou' lovgou pro;" a} mh; pefuvkasi krivnein ajkribw'", ejfovdou, pro;" h}n oujk ajntimarturhvsousin ajll’ oJmologhvsousin ou{tw" e[cein. 44 Gaudencio es un autor de fecha incierta, pero las características de su ÔArmonikh; eijsagwghv lo sitúan entre los siglos III y IV d.C. Cf. Mathiesen, op. cit. 499, e igualmente Zanoncelli, op. cit. 190-191; O. Strunk, Source Readings in Music History. Greek Views of Music, New York 1998, 66 y 74-75. Mathiesen (ibid. 504-505) sugiere como fuente de Gaudencio el perdido de Musica nicomaqueo. 45 En la primera enumeración de los lovgoi (339.21 ss.), Gaudencio enumera las consonancias aristoxénicas, esto es, incluyendo la undécima u octava más cuarta de razón 8:3, desdeñada por los pitagóricos (cf. por ejemplo Iambl. in Nic. 120.18-19; Ptol. Harm. 12.5-7 frente a Aristox. Harm. 27.12-13, 56.10-12), pero utilizando, en lugar de la serie 6-8-9-12 de Nicómaco, la alternativa 6-8-9-12-16-18-24 (cf. Procl. in Ti. II 192.19-20 Diehl, quien añade como tono sesquioctavo la razón 27:24, omitida por Gaudencio). De este modo, la undécima se integra sin recurrir al extraño denominador 3: cf. Zanoncelli, op. cit. 365 n. 1 al cap.10 y Strunk, op. cit. 74 n. 19. Los pitagóricos más antiguos no habrían estado de acuerdo con esto según Ptolomeo (cf. Harm. 13.23 ss.); este mismo autor insiste en que el lovgo" se mantiene en los números más pequeños tanto como en sus múltiplos (ibid. 14.6-8), como también Euclides (El. VIII 8, cf. Sect. Can. 153.1-3 Jan = 194.9-10 Barbera) y Theo Sm. 80.23-25.

trata de hallar sólo las consonancias). Seguidamente Gaudencio nos cuenta que Pitágoras las comprueba “con otro método”, extendiendo una sola cuerda en una regla, cordh;n ga;r teivna" ejpi; kanovno" tinov": frente al cordovtonon nicomaqueo de cuatro cuerdas, Gaudencio mostrará ahora (341.26 ss.) la serie 6-8-9-12 al dividir la cuerda en doce partes y pulsar dos veces por cada razón (24:12 = 2:1, etc.). El método es equivalente al de Nicómaco pero insiste en la simplificación. Finalmente, comprueba estos resultados, con éxito, mediante otros procedimientos (a[llw" polutrovpw"). Gaudencio ha sintetizado la narración nicomaquea (y la de Jámblico) notablemente, algo normal en un autor que, como otros contemporáneos suyos y dedicados a la teoría musical (Alipio, Baquio, más tarde los Anónimos de Bellermann), sólo escriben breves epítomes donde se aúnan doctrinas incluso incompatibles. La carencia de pretensiones literarias y la voluntad de reunir lo esencial son las características de la última tratadística musical griega. No obstante, la búsqueda de la ratio en los intervalos, o lo que es lo mismo, la indagación de la realidad matemática bajo la música, la leemos de nuevo en la aportación del latino Macrobio (Comm. II 1, 8 ss.)46: Haec Pythagoras, primus omnium Graiae gentis hominum, mente concepit, et intellexit quidem compositum quiddam de sphaeris sonare, propter necessitatem rationem quae a caelestibus non recedit. Sed quae esset illa ratio, vel quibus observanda modis, non facile deprehendebat, cumque eum frustra tantae tamque arcanae rei diuturna inquisitio fatigaret, fors obtulit quod cogitatio alta non repperit. Cum enim casu praeteriret in publico fabros ignitum ferrum ictibus mollientes, in aures eius malleorum soni certo sibi respondentes ordine repente ceciderunt, etc. Macrobio modifica sensiblemente el pasaje, pero mantiene algunos elementos inalterados. La inspiración divina que leíamos en Nicómaco es aquí mero azar47, fors, al igual que en Gaudencio (ajpo; tuvch"). Pero la intensidad del pensamiento del maestro no decae, pues su cogitatio es alta. Él también busca la ratio, pero la que está asociada a los movimientos celestes. Ésta es la diferencia de Macrobio y su novedad respecto a los demás: la conexión entre Cf. J. Flammant, Macrobe et le Néo-Platonisme latin, à la fin du IVe siècle, Leiden 1977, 356-358 (sobre su cronología, vd. 96 ss.); W. H. Stahl, Macrobius. Commentary on the Dream of Scipio, Columbia University Press, New York-London 1990, 187 n. 6. 47 Hay ecos léxicos entre los dos autores latinos: Macr. Comm. II 1, 10 quos cum ferientium viribus adscribendos putaret, iubet ut inter se malleolos mutent; Boeth. Inst. Mus. 197.7-9 Friedlin considerans arbitratus est diversitatem sonorum ferientium vires efficere, atque ut id apertius conliqueret, mutare inter se malleos imperavit; Macr. ibid., quibus mutatis, sonorum diversitas ab hominibus recedens, malleolos sequebatur; Boeth. ibid., 197.10-11 sed sonorum proprietas non in hominum lacertis haerebat, sed mutatos malleos comitabatur; Armisen-Marchetti, op. cit. 93 n. 14; Riethmüller, op. cit. 308-320.

las consonancias de la herrería con las del cielo, en el marco del comentario al sueño de Escipión en la República ciceroniana48. Pitágoras también busca, en este caso, la solución al lenguaje matemático inherente a los cuerpos celestes, y la busca racionalmente: cf. II 3, 12 haec intervalla (...) sola aestimantur ratione, non sensu. Sin embargo, a diferencia del caso de todos los testimonios anteriores, no parece que aquí Pitágoras haya experimentado previamente en los instrumentos ya vistos, pues la índole de su investigación, como hemos señalado, es otra. Como afirma Armisen-Marchetti49, los pitagóricos llevaron al cielo el descubrimiento las mismas relaciones matemáticas que habían descubierto en la música (por lo que entenderían, acto seguido, que la música terrenal no es sino reflejo de la celestial). En el pasaje de Macrobio se observa la total identificación entre música celeste y terrenal en tanto que comparten el mismo lenguaje matemático; por ello el descubrimiento de la herrería afecta a la cuestión que interesa a Macrobio. Al no existir una experimentación anterior con vasos, pesos suspendidos u otros instrumentos, la paradoja que observaremos después en el caso de Boecio ha sido por ahora evitada: Macrobio nos dice tan sólo que el maestro no tenía claro cómo contemplar esta ratio (quae esset illa ratio, vel quibus observanda modis, non facile deprehendebat). Según Boecio, Pitágoras parte de la experimentación, llega mediante intervención divina a los ajriqmoiv de los intervalos y concluye regresando a la misma experimentación. En el caso de Macrobio, el proceso está un poco desviado, si bien los episodios son los mismos: ahora Pitágoras, como en el caso de Nicómaco y también de Boecio, está enfrascado en la meditación racional: cogitatio alta non repperit (...) olim cogitatione quaerebat. Pero esta indagación mediante la razón es vana, frustra, pues en su caso no se las ha visto con pesos suspendidos o pasos de aire – que eventualmente podrían haberle llevado, casualmente, a la solución, lo que no sucedió en el caso boeciano –. En su caso no es fácil, porque se trata de la sola razón, y tiene que ser la suerte lo que conduzca ahora a Pitágoras y no la divinidad. En la herrería, según Macrobio, al descubrir las relaciones matemáticas entre los pesos de los martillos, deprehendit oculis et manibus quod olim cogitatione quaerebat. Los “ojos y manos” constituyen la contrapartida sensorial y fenoménica de la actividad previa de Pitágoras; el maestro “ve” lo que los herreros hacen con sus manos. La pregunta de si Pitágoras conocía previamente las consonancias de oído, que se planteará en el caso de Boecio, 48 Pitágoras está tan conectado al descubrimiento de las rationes como a la música en las esferas: cf. Flammant, op. cit. 357 y Burkert, op. cit. 352-353. Armisen-Marchetti, op. cit. 92 n. 12.

vale también aquí. De nuevo el comienzo de la indagación racional de la música pasa indefectiblemente por las instancias sensoriales. Ahora bien, el condicionante de los sentidos sólo es un momento en el proceder pitagórico. El paso final de la anécdota macrobiana es precisamente esto: haec Pythagoras, primus omnium Graiae gentis hominum, mente concepit et intellexit quidem compositum quiddam de sphaeris sonare, propter necessitatem rationem quae a caelestibus non recedit. Estas líneas son el comienzo de todo el episodio pero son ciertamente la conclusión. Pitágoras acaba de manera racional volviendo a sus intereses astronómicos: a partir de ahora operará con números, no con sonidos50. Cuando el maestro vuelve a casa y practica con los intestina ovium vel boum sólo comprueba que los lovgoi interválicos son los mismos bajo las mismas condiciones, sin haber sido molestado previamente, en su caso, por consideraciones sobre la imperfección de las cuerdas. Aquí no se trata ya de salvar los procesos de investigación de las distorsiones físicas, sino de que la manipulación de las cuerdas (y ya de ningún recurso instrumental más) es un elemento obligado de la anécdota, que tan sólo confirma lo anterior, y traslada a los instrumentos musicales las rationes celestiales. Hay, pues, un camino de ida y vuelta favorecido por la experiencia sensorial, un camino que en el caso de Macrobio es mucho más limpio y claro que el de Boecio: en el caso de éste último, Pitágoras partirá en primer lugar de los sentidos y luego los abandonará por incapaces (relicto aurium iudicio), desechará los instrumentos que luego serán propios de su escuela (nullis etiam deditus instrumentis), para luego volver a ellos como si nada de lo que previamente había observado – y con razón – pasara. Es el latino Boecio (ca. 480 – ca. 525) quien precisamente recoge de nuevo la desconfianza en los sentidos, tradicional en la filosofía griega arcaica, y señal de identidad de la facción pitagórica frente a la aristoxénica en lo que a los criterios musicales se refiere (recordemos las palabras de Ptolemaide): vd. Inst. Mus. I 10, 197.3 ss. Friedlin: Cum interea divino quodam nutu (cf. e[k tino" daimonivou suntuciva" en Nicómaco) praeteriens fabrorum officinas pulsos malleos exaudit ex diversis sonis unam quodam modo concinentiam personare. Ita igitur ad id, quod diu inquirebat, adtonitus accesit ad opus diuque considerans arbitratus est diversitatem sonorum ferientem vires efficere, etc. Boecio sigue a Nicómaco y establece la causa última de las variaciones en el volumen de los martillos (pondus = o[gko"), pero recoge la desconfianza ptolemaica por las condiciones de experimentación (Ptol. Harm. I 8). Así lo Aunque sólo el maestro podía oír la música celestial, cf. Iambl. VP 15, 66; otra cosa es la investigación de los pitagóricos históricos sobre el canon, como Arquitas.

dice Boecio (196.18-197.3)51: Haec igitur maxime causa fuit, cur relicto aurium iudicio Pythagoras ad regularum momenta migraverit, qui nullis humanis auribus credens, quae partim natura, partim etiam extrinsecus accidentibus permutantur, partim ipsis variantur aetatibus, nullis etiam deditus instrumentis, penes quae saepe multa varietas atque inconstantia nasceretur, dum nunc quidem si nervos velis aspicere vel aer umidior pulsus obtunderet vel siccior excitaret vel magnitudo chordae graviorem redderet sonum vel acumen subtilior tenuaret vel alio quodam modo statum prioris constantiae permutaret, et cum idem esset in ceteris instrumentis, omnia haec inconsulta minimaeque aestimans fidei diuque aestuans inquirebat, quanam ratione firmiter et constanter consonantiarum momenta perdisceret. Está claro que el juicio de los oídos no es válido por ser poco de fiar52, relicto aurium iudicio. En el capítulo anterior (I 9), el autor latino había tratado de la incapacidad del oído para el discernimiento, aun en el caso particular de la música, quamquam a sensu aurium huiusce artis sumatur omne principium (195.17-18): efectivamente, el principio de la música es, queramos o no, la percepción (Aristóxeno había proclamado la ai[sqhsi" como criterio único pertinente). Boecio repite lugares comunes de la filosofía y también a Ptolomeo, cuando afirma que la percepción nec omnibus eadem sentiendi vis nec eidem homini semper aequalis est (195.24-25; cf. Ptol. Harm. 3.18-19: mhvte th;n [scil. ai[sqhsin] tw'n aujtw'n53 ajei; pro;" ta; oJmoivw" uJpokeivmena terei'sqai th;n aujthvn), ipse enim sensus aeque maximis minimisque corrumpitur. Nam neque minima sentire propter ipsorum sensibilium parvitatem potest, et maioribus saepe confunditur (196.10-13, cf. Ptol. Harm. 4.13-19: ejpi; de; tw'n kata; ejlavttona movria parabolw'n pleivwn a]n sunavgoito kai; h[dh katavfwro" aujtai'" kai; ma'llon leptomerestevrwn. ai[tion de; o{ti to; 51 Cf. Iambl. VP 32, 228, “el intelecto”, según ellos, “ve todo, oye todo, pero el resto es sordo y ciego”, cf. Porph. VP 46. Sobre el tratamiento de Boecio de la leyenda, cf. Riethmüller, op. cit. 310-315; G. Wille (“Die Quellen der Institutio Musica des Boethius”, en su Schriften zur Geschichte der antiken Musik, Mit einer Bibliographie zur antiken Musik 1957-1987, Berne 1997, 219-241) establece a Nicómaco como fuente de Boecio (p. 227). 52 El desarrollo de esta cuestión está más clara en Ptolomeo, para quien “es propio de los sentidos encontrar lo cercano y aceptar lo exacto, en tanto que de la razón, aceptar lo cercano y encontrar lo exacto” (Harm. 3.6-7). La razón puede distinguir los intervalos más pequeños – siempre mediante la ayuda del canon – mientras que la percepción sólo sirve para los mayores, pues “en las comparaciones con partes más pequeñas se acumularía más, y ya sería manifiesta en ellas; y aún más en las divisiones mucho más pequeñas” (ibid. 4.13-15). 53 Algunos manuscritos glosan ajnqrwvprwn, “todos (los hombres)” (cf. S. E. P. II 37-47 y 51 ss.), donde se establece que el criterio de los hombres no es seguro (tampoco su percepción), ni el de uno solo ni el de la mayoría.

para; th;n ajlhvqeian kaqavpax bracuvtaton o]n ejn me;n toi'" ojligavki" ginomevnai" parabolai'" oujdevpw th;n ejpisunagwgh;n tou' bracevo" aijsqhth;n duvnatai poiei'n, ejn de; tai'" pleonavki" ajxiovlogon h[dh kai; pantavpasin eujkatanovhton54). Frente al iudicium aurium, Pitágoras, según Boecio, busca quanam ratione firmiter et constanter consonantiarum momenta perdisceret; busca la ratio. Los adverbios firmiter y constanter, que aluden a la predictibilidad de las razones interválicas en su expresión matemática, no sometidas por tanto a la mutabilidad propia de los sentidos55, son el correlato exacto de las propiedades que busca el mismo Pitágoras, según la narración nicomaquea, en el o[rganon auxiliar del oído: th/' ajkoh/' bohvqeiavn tina ojrganikh;n ejpinoh'sai pagivan kai; ajparalovgiston. Ahora bien, en el caso boeciano Pitágoras ya sabe que no se puede buscar tal ratio en los instrumentos de experimentación que aparecen en todos los testimonios. Tales instrumentos están sometidos a las variaciones propias de su material o a las provistas por el medio en que existen, o por la imposibilidad de lograr calidad absoluta en los materiales. Ptolomeo, como decimos, fue el primero entre los griegos que percibió, seguramente por una prueba real, los problemas omitidos en los textos56. Es muy interesante leer cuáles son estos problemas detectados por el alejandrino en los o[rgana, Harm. 17.2-17: ejpiv te ga;r tw'n aujlw'n kai; tw'n surivggwn meta; tou' dusexevtaston aujtw'n ei\nai th;n th'" ajnwmaliva" diovrqwsin, e[ti kai; ta; pevrata, pro;" a} dei' ta; mhvkh parabavllein (...). ejpiv te tw'n ejxaptomevnwn tai'" cordai'" barw'n mh; diasw/zomevnwn ajparallavktwn ajllhvlai" pantavpasi tw'n cordw'n, (...) oujkevti dunato;n e[stai tou;" tw'n barw'n lovgou" ejfarmovsai toi'" ginomevnoi" di’ aujtw'n yovfoi" tw/' ka; ta;" puknotevra" kai; leptotevra" ejn tai'" aujtai'" tavsesin ojxutevrou" fqovggou" poiei'n. polu; de; e[ti provteron ka]n tau'tav ti" uJpovqhtai dunata; kai; e[ti to; mh'ko" tw'n cordw'n i[son, to; mei'zon bavro" th/' pleivoni tavsei th;n th'" ajrtwvsh" aujtw/' cordh'" diavstasin aujxhvsei te kai; puknwvsei ma'llon, w{ste kai; dia; tou'to sumpivptein tina; 54 El establecimiento de este principio por Ptolomeo, aplicable también en astronomía (cf. Alm. IX 2, 208.13 ss. Heiberg), tiene consecuencias en la medición de los intervalos. Si éstos son expresados mediante una razón matemática, los más simples (como el tipo pollaplavsio" de la octava 2:1, donde lo excedido es un factor simple de lo que excede) son rápidamente reconocibles por la percepción, frente a aquellos que tienen una expresión matemática más complicada (como el tipo ejpimerhv"), donde hay una mayor “acumulación” de partes en el exceso o uJperochv. Cf. O. Busch, Logos syntheseos. Die euklidische Sectio Canonis, Aristoxenos, und die Rolle der Mathematik in der antiken Musiktheorie, Berlin, Staatliches Institut für Musikforschung 1998, 124 ss.; A. Barker, Scientific Method in Ptolemy’s ‘Harmonics’, Cambridge 2000, 23 ss. 55 Cf. Ptol. Harm. 3.16-17, th;n de; ai[sqhsin meq’ u{lh" pavntote polumigou'" te kai; rJeusth'". Cf. Aristox. Harm. 54.5-10; Levin, art. cit. 228; Düring, op. cit. 181-182.

para; to;n lovgon tw'n barw'n ejn toi'" yovfoi" uJperochvn. ta; paraplhvsia de; sumbaivnei kajpi; tw'n kata; suvgkrousin ginomevnwn yovfwn. Ya Panecio (un autor estoico del siglo I a.C. cuya obra Peri; tw'n kata; gewmetrivan kai; mousikh;n lovgwn kai; diasthmavtwn es citada por Porfirio, in Harm. 66.10 ss.) representaba un antecedente de Ptolomeo al advertir de que, dadas las exactas condiciones de relación cuantitativa que subyacen a las consonancias, es difícil aceptar que la vista o el tacto puedan garantizar – en tanto que vías de la ai[sqhsi" – la exactitud de los pesos: Porph. in Harm., 66.7-10: o{ti ou[te th'" o[yew" ijscuouvsh" krivnein ta; suvmmetra tw'n megeqw'n... ou[te th'" aJfh'" ijscuouvsh" krivnein th;n kata; ta; bavrh suvgkrisin. Por eso, según él, el oído sólo puede captar las consonancias mediante el canon (66.10-12, a[topon de; dokei' th;n ajkoh;n polu; ajsqenestevran uJpavrcousan th'" o[yew" cwri;" mevtrou tino" kai; kanovno" krivnein ta; suvmfwna tw'n diasthmavtwn)57. Ahora bien, Ptolomeo rechaza directamente la experimentación con aulós, siringas y pesos suspendidos de cuerdas (Harm. 16.32 ss.). El alejandrino, a diferencia de Nicómaco y Boecio, no va a llevar la comprobación de los lovgoi a los demás instrumentos musicales; antes bien, continúa desarrollando el canon, aumentando su número de cuerdas hasta quince58. Pero el canon no es sino un medio para demostrar la matemática subyacente a la realidad, y por eso sus resultados pueden volver a ser comparados con los de la percepción, y si Nicómaco confronta el cordovtonon con los demás instrumentos, a Ptolomeo le preocupa la oJmologiva entre los datos del canon y los que ofrece la percepción59. Según Boecio, el maestro desconfía de los instrumentos por su multa varietas atque insconstantia, pero cuando descubre las razones interválicas en la herrería vuelve a casa y somete su descubrimiento precisamente a los instrumentos de los que decía no poder fiarse. Podría haber esperado que su descubrimiento no fuese corroborado por los vasos, las cuerdas y demás, por las carencias que observaba. Muy al contrario, resulta que tales instrumentos le devuelven los resultados previstos: I 11, 198.16-17 integerrimam fidem diversa experientia capiebat y más adelante (198.20-21) nihil sese diversum invenisse laetatus est. En medio de las dos experimentaciones está el paso por la herrería, un paso divino quodam nutu, que le ha revelado a Pitágoras las relaciones matemáticas, los lovgoi entre los sonidos. Esos lovgoi habían sido, entonces, buscados con anterioridad – o al menos la causa “racional” del efecto estético de las consonancias –, pero su hallazgo fue entorpecido por dos hechos: la debilidad de 57 Cf. Barker, Greek Musical Writings… 237 n. 123. Cf. Harm. II 12, III 1-2. Cf. Harm. 5.13-15, 42.1-7, 66.7.

los oídos como criterio y la desconfianza radical en la organología tradicional. Sin duda esto constituía una aporía insalvable, digna sólo de una solución divina, como así resulta. No obstante, nos percatamos de que las carencias y defectos de los instrumentos que tanto desanimaban a Pitágoras no son factor de desviación en los resultados; cabe preguntarse, entonces, si las consonancias eran conocidas por Pitágoras antes de su paso por la herrería. Si fuese así, habían sido oídas en instrumentos corrientes, con lo que era posible investigar cómo las producían. En el caso de que no lo fuesen, es probable que si en un principio no podían ser producidas por pesos, discos o vasos, tampoco lo fuesen una vez conocidas sus razones interválicas. No obstante, como Riethmüller señala60, del texto boeciano se desprende que las consonancias eran conocidas con anterioridad a Pitágoras: vd. Inst. Mus. 197.22-26 cum igitur ante Pythagoram consonantiae musicae partim diapason partim diapente partim diatessaron (...) vocarentur, primus Pithagoras hoc modo repperit qua proportione sibimet haec sonorum concordia iungeretur. Y, por otra parte, las razones de la octava, quinta y cuarta constituyen consonancias por la simplicidad de su relación, un hecho estudiado por Ptolomeo y por la euclidiana Sección del Canon61. Parece entonces que el problema del efecto de la atmósfera sobre las cuerdas que inquietaba al Pitágoras boeciano está desajustado con respecto a la solución tan simple del problema, y que necesitó nada menos que de la intervención divina. Una vez que, de vuelta, esos instrumentos devuelven a Pitágoras los resultados esperados, cabía rectificar la afirmación hecha sobre su presunta carencia de exactitud por su material. Pero el nudo de la cuestión no es esto, sino qué representan esos instrumentos, esa organología: la variedad de la materia, la “fluyente materia” que, no obstante, está obligada a revelar, debidamente tratada, las matemáticas subyacentes a la realidad fenoménica. Por eso hay que ver, en el marco de la anécdota pitagórica, tales experimentos como nunca realizados; ni siquiera Ptolomeo llegó a corregir el experimento. Los discos, los martillos, los pesos suspendidos sólo son un contrapunto a la unidad racional del canon. A su vez es sorprendente que sólo Ptolomeo esté obsesionado con controlar las variables en la confección del canon, consciente de que sus irregularidades podrían influir en los resultados (pues ya no se buscan razones como 2:1, sino otras mucho menores y menos predecibles). El canon participa de las características de las cuerdas tensadas mediante pesos suspendidos; sin embargo es el o[rganon por excelencia, con la diferen- 60 Riethmüller, op. cit. 315. Euc. Sect. Can. 149.21 Jan (= 116.5-6 Barbera), El. VII 3; Ptol. Harm. 11.15-17, Theo Sm. 50.19-21. Cf. Busch, op. cit. 125, Barker, Greek Musical Writings… 285 n. 49

cia respecto a los demás de que dispone de una regla para medir el sonido. Como en el texto de Nicómaco, Pitágoras desarrolla un canon, la extensión de una cuerda con una regla, regula; pero a diferencia de aquél, Pitágoras llega a este paso final después de comprobar las consonancias tanto en los pesos suspendidos como en los demás instrumentos. Esto reivindica la importancia de esta regula como o[rganon definitivo con el que el error de los sentidos sea corregido siempre: Itaque invenit regulam (…) regula quaedam sit huiusmodi inspectio fixa firmaque, ut nullum inquirentem dubio fallat indicio (198.23-28, cf. Nicom. Harm. 248.8-14). Fixa y firma, características de su inspectio, es lo contrario que Ptolomeo atribuía a la ai[sqhsi"62 (Harm. 3.17, th;n de; ai[sqhsin meq’ u{lh" pavntote polumigou'" te kai; rJeusth'"). El Pitágoras de Boecio desdeñó esta ai[sqhsi" buscando una ratio firme; y acabó por descubrir que en esos variados instrumentos es posible identificar, aun sometidos a variaciones físicas, los números inherentes a la música y la naturaleza. Y en este sentido es interesante lo que añade Adrasto63 al pasaje citado supra (ap. Theo Sm. 57.7-10): o{ ti ga;r a]n lhfqh/' touvtwn katav tina tw'n eijrhmevnwn lovgwn, tw'n a[llwn <i[swn> o[ntwn, th;n kata; to;n lovgon ajpergavsetai sumfwnivan. Esta apreciación también la hará Ptolomeo64, y no es sino el control en las variables de los instrumentos durante la experimentación; así mismo, a iguales razones, iguales intervalos: el número corresponde a una realidad, no a varias. La última narración in extenso de la anécdota, en el siglo VI, es la que nos ofrece Elías, in Porph. 29.22 ss. Busse: fasi; ga;r aujtovn pote pariovnta dia; calkeivou ajkou'sai mevlou" tino;" kai; aJrmoniva" ejk tw'n plhgw'n tw'n sfurw'n ajpoteloumevnou. kai; e[treyen aujtoi'" ajllavxai tou;" a[kmona". tou' de; mevlou" oujde;n h\tton tou' aujtou' fulacqevnto" ejpevtreye pavlin aujtoi'" ta;" sfuvra" ajllavxai, ktl. El pasaje se inserta en un comentario a la división aristotélica de to; qewrhtikovn (fusikovn, maqhmatikovn, qeologikovn)65. Música, aritmética, geometría y astronomía, disciplinas del quadrivium66, conforman to; maqhmatikovn, y las cuatro estudian el número en sus diferentes perspectivas, tal y como podemos leer en autores muy anteriores de corte pitagóricoplatónico. De acuerdo con Elías, cada ejpisthvmh estudia ajriqmoiv y megevqh, bien por sí mismos (kaq’ auJtov), bien en relación mutua (kata; scevsin), en 62 Schönberger, op. cit. 19; cf. Ps.Archyt. 37.27-38.12 Thesleff; Plat. Phd. 65b; S. E. M. VII 90; Heracl. Pont. ap. Porph. in Harm. 32.23. 63 Barker, Greek Musical Writings… 218 n. 35. 64 Ptol. Harm. 3.16, 27.5, etc. 65 Arist. Metaph. 1026a18 ss.; cf. Iambl. Comm. Math. 28.6-10 Klein-Festa. Sobre su origen, cf. Burkert, op. cit. 421-422.

movimiento o no. Ps.Galeno (de partibus philos. 21.9 Kotrc) ya había distinguido to; poso;n sunecev" y to; poso;n diwrismevnon67; el primero es ajkivnhton o kinhtovn, mientras que el segundo se contempla kaq’ auJtov o kata; scevsin. Cada uno de estos tipos de “cantidad” vendrá referida, respectivamente, a la geometría, la astronomía, la aritmética y la música. Estas distinciones, que refleja a su vez Elías (in Cat. 29.4 ss.) se encuentran, por ejemplo, en Teón de Esmirna (16.3 ss.) o Proclo (in Euc. 35.22 Friedlein) – que las declara pitagóricas –, y parecen derivar de Ps.Arquitas (6.12-15 Thesleff), que insiste en el movimiento o su ausencia68. En todos estos testimonios, está claro que la música trata del número o de la cantidad “en relación”, lo que justifica y crea los lovgoi aJrmonikoiv, como el mismo Elías dice (29.28): son las scevsei" tw'n fqovggwn (Ps.Galeno), to; poso;n pro;" a[llo (Proclo)69. Este tipo de “relación numérica” se da precisamente en la música tal y como es entendida por Pitágoras, al decir de Elías (th'" kata; Puqagovran mousikh'", 29.20). En su versión, se mantienen algunos elementos propios de la anécdota (cambio de martillos, comprobación en otros instrumentos (29.30, wJ" ei[ ge sunevbh toiauvthn ajnalogivan ajriqmw'n ejn ojxubavfoi" h] aujloi'" ei\nai), pero se omiten otros (prueba con pesos suspendidos, desarrollo del cordovtonon). A diferencia de Boecio, a Elías no le preocupan la física de los instrumentos ni las carencias de los sentidos. Es del ajriqmov" en cuanto fenómeno inmaterial de lo que se trata: pues esta música “según Pitágoras” ouj prospoiei'tai u{lhn h] fqovggou", ajll’ aujta;" ta;" scevsei" tw'n ajriqmw'n qewrei' katamovna" (29.22). De hecho, de esta música se dice que es ajulotevra, “la más inmaterial”; un paso más allá de Ps.Galeno, que mantenía que to; maqhmatikovn tenía como objeto tanto e[nula como a[ula (de part. philos. 4.28) en tanto que sólo to; qeologikovn aquellas cosas a[ula, de acuerdo con Aristóteles70. Por ello, para poder llevar los lovgoi armónicos obtenidos en los martillos a los demás instrumentos, aquéllos deben ser 67 Una distinción que pasa a la teoría musical diferenciando la voz normal de la voz interválica, cf. Aristox. Harm. 13.10; Nicom. Harm. 238.18 ss. (sunechv", diasthmatikhv) refiriéndose a la voz o su movimiento – Nicómaco la atribuye a los pitagóricos –, y Ptol. Harm. 10.5 (sunechv", diwrismevno") referido a los sonidos. 68 Ps.Archyt. 6.11-14: ajpo; de; tou' posou' kai; aiJ tevssare" tw'n ejpistamw'n ejxeurevqhsan: to; ga;r sunece;" poso;n h] ajkivnaton kai; poiei' ta;n gewmerivan h] kinato;n kai; poiei' to;n ajstronomivan: to; de; diwrismevnon h] ajkivnatovn ejnti kai; poiei' ta;n ajriqmhtika;n h] kinato;n kai; poiei' ta;n mousikavn. Cf. Nicom. Ar. I 3, 2. 69 Ps.Arquitas establece que la música se ocupa de to; poso;n diwrismevnon ajkinavton (6.14-15 Thesleff); cf. Nicom. Ar. 1.3.1 mousikh; de; to; peri; tou' pro;" a[llo. Cf. Arist. Metaph. 1026a14-15: th'" de; maqhmatikh'" e[nia peri; ajkivnhta me;n ouj cwrista; de; i[sw" ajll’ wJ" ejn u{lh/.

considerados sin atender a la u{lh (29.28-29): kai; wJ" aJrmoniko;n lovgon ajpegravyato tou;" lovgou" aujtou;" kaq’ auJtou;" sugkrivna" cwri;" th'" u{lh". Aquí, cwri;" th'" u{lh" va más allá de las prevenciones de Ptolomeo y Boecio: significa que los lovgoi son números en relación, cuyo estudio no necesita de recursos materiales. En este sentido, la anécdota de la herrería sirve para sostener una doctrina neoplatónica sobre el número inserta en la clasificación de lo teorético, donde las ciencias del quadrivium han trascendido toda materialidad. Todas estas versiones de un mismo motivo legendario revelan los intereses particulares de cada uno de sus transmisores, más allá de la causa última que originó la leyenda y de su propio contenido científico. Su capacidad para adaptarse a distintos contextos revela la versatilidad de la anécdota sobre el maestro, y aún más, el hecho de que la naturaleza matemática de la música – conforme la entienden los pitagóricos – tiene vertientes distintas y consecuencias muy diferentes a lo largo del tiempo. Universidad de Murcia