Die Entdeckung der universellen Berechenbarkeit

ALA A 2 BERSTT LAERIDER NY. Leioa V.KAPITEL Die Entdeckung der universellen Berechenbarkeit a) Die Verbindung von Arithmetik und Geometrie Nur auf einem Wissenschaftsgebiet scheint dieses dialektische lortschreiten nicht die Regel zu sein —- auf dem der Mathematik. Denn Mathematik ist keine Wissenschaft von empirischen Objekten, also kónnen mathematische Sátze auch nicht durch Beobachtung oder Experiment bewiesen bzw. widerlegt werden. So finden wir denn in den Entstehungszeiten der mathematischen Wissenschaft nicht 30 sehr den Widerspruch zu vormals aufgestellten Behauptungen als vielmehr deren Erhebung auf eine höhere Ebene. Was dies bedeutet, ließe sich an vielen Beispielen illustrieren. So wurde etwu der „Satz des Thales‘ von einigen Autoren dem ‘Thales ab- und dem Pythagoras zugesprochen, dem gleichen Pythagoras von Samos, auf den der nach ihm benannte Lehrsatz zurückgeführt wird (cine Datiorung, dio nicht über ullon Zweifel erhaben ist). Wenn sich nun ein relativ zuverlässiger antiker Gewährsmann, der Philosophichistoriker Apollodoros von Athen, einem Work aus der zweiten Hälfto des in seiner ,,Chronile”, 2, Jahrhunderts u. Z., dafür verbürgt, daß der sogenannte Satz des Thales etwa ein halbes Jahrhundert später als meist angenommen, nämlich von Pythagoras und nicht von Thales, gefunden sei, so traut er eben den Denkern der ersten Hälfte des 6. Jahrhunderts das mathematische Niveau noch nicht zu, das gegen Ende des gleichen Jahrhunderts erreicht, war.! Wir können heute nicht mehr entscheiden, ob Apollodor mit seiner späteren Datierung recht hat oder nicht. Aber als geeigneten Ankniipfungspunkt zur Verdeutlichung des Spezifischen der hellenischen und insbesondere der pythagoreischen Mathematik «dürfen wir den genannten Lehrsatz benutzen. In ihm wird behauptet, daß jeder Peripheriewinkel im Halbkreis ein Rechter sei. Es wäre leicht. vorstellbar, daß man auf solche Behauptung kommt, nachdem man es nacheinander mit ein paar Dutzend verschiedenen Sohoitelpunkton auf dor Kroispevipherie versucht. und jedesmal einen Winkel von 90° festgestellt hat. So etwas konnten die Ägypter auch, und aus Ägypten könnte es Thales heimgebracht, ja, er könnte dio Konstruktion des Peripheriewinkols ala erster, wenn auch nach ägyptischer Verfahrensart, ersonnen haben. Auch dann wäre dies immer noch nicht spezifisch griechische, noch nicht die eigentlich wissenschaftliche Geometrie, Vorsokr. 11 A 1, 25.

Dis Verbindung von Arithmetik und Geometrie vielmehr nur erst empirische Beobachtung, auf geometrische Miguren bezogen. Was fehlt, ist der mathematische Beweis. Um ihn zu führen, muß man eine Hilfslinio ziehen, die Verbindung zwischen dem Kreisinit telpunkt und dem Scheitelpunkt des Winkels an der Peripherie des Halbkeeis es, zerteilt das ungleichschenklige Dreisck in Diese Streeke PM zwei gleiehschenklige, und «danach läßt sich der Beweis führen, daß der Peripheriewinkel im Halbkreis ein Rechter sein muß, dall keine spätere Beobachtung diesen Satz widerlege n kann. Aus der empirischen Wahrscheinlichkeit ist eine apodiktische Gewißhei t geworden, eine Bvidenz, die nicht. etwa nur subjektiv überwältigend, sondern objektiv unübertrell'bar ist. gültigkeit. Das nennen wir: mathomatischo Notwendigkeit Allgemeingültig heißt oder lesenden Subjekte - nicht: gültig im Bewußtsein und Allgemeinaller hörenden sf und seinen Schülern, von der noch zu reden sein wird —, duß sie die Synthese von Arithmetik und Geometrie vollzogen haben. Mit Zahlen operieren und Piguren konstruieren, das ist zweierlei. Die Pythagoreer haben in systematischer Denkarboit das Rechnen und das Zeichnen miteinander vorbunden zur Mathematik. Wir können das am ehesten nachvollziehen, wenn wir uns einmal die ganze algebraische Symbolik wegdenken, die uns die Lösung mathematischer Aufgaben so sehr erleichtert, die aber im Altertum unbekannt war. Vielleicht war das ein Glück insofern, als man infolgedessen die generelle Gültigkeit von Gleichungen statt, wie wir es tun, durch (kleine) Buchstaben vielmehr durch Figuren bezeichnete.! So schrieb man nicht: denn wer es nicht begreift, der läßt. es auch nicht gelten —, sondern: gültig in ausnahmslos allen gleichartigen Fällen, zum Beinpiel (a + 0)? = a? + 2ab -- 62, für alle die unzähligen möglichen Peripheriewinkel im Halbkreis . Höchst bedeutsam nun, wenn auch beim ersten Hören kaum verständli ch, sondern man zeichnete ein großes Quadrat, dessen Seite man in die Abschnitte a ein Jahrtausend später diese ganze Methode versieht. Er einzeichnete, daß die Summe a? + b? -+ 2a6 daraus anschaulich wurde: ist der Kommentar, mit dem der Philosoph und Historiker der Mathemat ik Proklos sagt nämlich: Pythagoras hat dia Geometric „übergeführt in die Form einer Bildung für freie Menschen”! »Geometria’, im wörtliehen Sinne »Landmessung”, trieben auch die ägyptischen Peldvermesser, wenn sie im Auftrag des Pharao bestimmt e Berechnungen ausführten. Aber weder hat das etwas mit. „Bildung“ (paideia) zu tun, noch setzt es und b unterteilte und dem man je 2 kleinere Quadrate und zwei Rechtecke su A den „freien Menschen’ voraus, denn es kann auch in strenger Unterwerfung unter D und zufriedenstellend erledigt werden. Aber Geometrie als ein Teil der Mathematik enthält die zunächst, überflüssig scheinende Zutat des unverbrüchlich gültigen um absolute GewiBheit, um den Höchstgrad Beweisen. Dieses wissenschaftlicher kommenheit ist einmal etwas Bildendes, ein Bestandteil der A a b b die Vorschrift eines despotischen Gebieters ganz sorgfältig mähen B b a El b |F Bo. Voll. puideia, zum anderen beruht es auf einer aus freien Stücken geleisteten Hingabe der Person an die Sache, einer Hingabe, die der nicht aufbringt, der nur gewohnt. ist, fremden Gea a boten zu gehorchen. Das, was wörtlich bloß Landver messuny heißt, die Geometria, macht eine radikale Wesensverwandlung dureh sie wird ,,mathematineh®, In dem Worte „Mathematik" steckt der Stamm „math-", der niemals ein bloßen Auswendiglernen, sondern stets ein begreifendes Erfassen meint. A-mathia ist der außerste Gegensatz zur sophia, der amathés ist nieht der, der niehts oder wenig weiß, sondern der Begrillsstutzige, der nichts versteht, nichts ergründet. Als Porm einer Bildung für freio Menschen scheint die Mathema tik in der Tat eine Schöpfung des Pythagoras zu sein, des Mannes, bei dem der hierzu erforderliche pädagogische Ernst für uns zum ersten Male klar erkennba r wird. Sieht man näher zu, so ist es eine charakteristische Leistung der Pythagore er gewesen G H K Hiermit hatte man einen zahlenmäBigen Sachverhalt durch eine Figur dargestellt oder, allgemeiner ausgedrückt, man hatte eine arithmetische Notwendigkeit geometrisch symbolisiert. Die Genugtuung über die Konkretisierung des Abstrakten ist hier der spezifische Bcgleitaffekt der Erkenntnis. Andererseits wird aber der mathomatische Vorrang der Arithmetik vor der Geometrie überall dort deutlich, wo, wie die Pythagoreer es auffassen, die Zahl -- ich mache hier noch nicht die Unterscheidung zwischen Pythagoras ' Vorsokr. 58 B 1. 1 Vgl. J. L. Heiberg, Naturwissenschaft und Mathematik im klassischen Altertum, Leipzig

die räumlichen Gebilde gleiehsam regiert.! Dieser Gedanke hat von Haus aus nichts Mystisches. Handelt es sieh beispielsweise um die „pythagoreisehen Zahlen“ (3, 4,5; 5, 12, 13 usw.), so läßt sich die vollständige Reihe solcher rechtwinkliger Dreiecke mit ganzzahligen Seiten sehleehterdings nicht hinzeichnen, denn sie ist unendlich; kurz: die geometrische Anschauung versagt uns den Anblick der Vollständigkeit. Dagegen kann man auf einen erschöpfenden Ausdruck, das heißt auf eine Pormel bringen, was das Gesetz arithmetisch bedeutet. Wir mit unserer algebraischen Symbolik schreiben das so; von allen x, y, 2, auf die die Gleichung si | y — 22 zutrillt, gilt — soweit sie nach dem oben angedenteten Reihengesetz gefunden werden —: 33 zugeben. Dieses in Zahlwörtern nicht Sagbare, A-logische, Trrationale läßt sich aber adäquat darstellen, wenn wir auf der Diagonale die Quadratseite mit dem Zirkel abtragen; dor Rest, um don die Diagonale länger ist, veranschaulicht das Unaussprechliche. Seht hin! den Augen ist es gegeben — dem Reden nicht! Freilich müssen es Augen sein, die im Bewußtsein des vollbegriffenen Beweises hinblicken. Wenn dieser Boweis ebonfalls dem Pythagoras oder seinen Schülern zugesprochen werden darf, was nach dem antiken Mathematiker Pappos für wahrscheinlich zu halten ist, so hätten die Pythagoreer in streng logischer Weise ein indirektes Beweisverfahren (deductio ad absurdum) geübt, mittels dessen sie zeigten, daß die Annahme, die Quadratseite und die Diagonale hätten ein gemeinsames Maß (seien „kommensurabel‘), auf einen Widerspruch führt; die Quadrat- — | x* y=—, —ann Pythagoras als Nouapolliniker 5 seite müßte dann, wie sich zeigen läßt, zugleich eine gerade und eine ungerade Zahl sein — eine kontradiktorische Unmöglichkeit, die nur die Inkommensurax {1 2 = bilität als denkbar übrigläßt.! ----$) Dies konnte man aber auch ohne die Buchstaben der Algebra ausdrücken, es spricl und liest. sich nur umstándlicher, wenn man - wie es den Pythagoreern statt wc sagt: „die erste Zahl”, statt y , die noch nicht anders móglich war zweite Zahl”, state: „die dritte Zahl”. Für das Gesetz der Reihe ist ausschließlich in arithmetischer Sprache, das heißt in abstracto, nicht aber in der konkreten geometrischen Anschauung ein erschöpfender Ausdruck möglich. Was nicht hindert, da man an jedem einzelnen hingezeichneten reehtwinkligen Dreieck, welb) Pythagoras als Neuapolliniker Das Problem, wieviel dem Pythagoras, wieviel seinen Schülern zukomme, wurde bisher nur gestreift. Denn bei dem Versuch, die Schöpfung dessen, was seitdem mathematische Wissenschaft heißt, in aller Kürze historisch zu fixieren, konnte die Frage, ob os ein oder mehrere Schöpfer waren, noch zweitrangig scheinon. Mratrangiy wird sio, sobald wir uns erinnorn, daß der erstaunliche Mann aus ches die Gültigkeit der Pormel bestätigt, das geistige Wohlgefühl der Ilustrierung Samos ja keineswegs nur Mathematiker gewesen ist. Auf mindestens drei weitere | empfindet. sprachlos bleibt gewissermaßen Aritlmetik die wo Mall, ls gibt aber auch den Aspekte seiner Persönlichkeit muß hingewiesen werden, wenn seine Bedentung ond wir auf die Sprache dor Geometrie angewiesen sind, Auch davon wußte man in der pythagoreischen Schule, Ich meine die dem Pythagoras oder einer der auf ihn folgenden Schülergenerationen zuzusehreibende Entdeckung der irrationalen Zahlen. Pythagoras, so heißt es, fand heraus, daß die Diagonale des Quadrats nicht auf eine gemeinsame Maßeinheit mit der Quadratseite zurückgeführt werden kann (mit ihr „inkommensurabel” ist). Man kann mit Zahlwörtern nicht sagen, um wieviel größer die Diagonale ist als die Quadratseite. Der Betrag ihres Übersehusses ist nieht. etwa das „Anderthalbfache" -- das ließe sich aussprechen — er ist „unatissprechlich": álogos. Wir nennen ihn y2 und wissen, daf es absolut unmöglich ist, für diesen Betrag die Stellen hinter dem Komma vollständig an— um I Wenn HL Frankel (D. u. Ph. 359) davon spricht, daß für die Pythagoreer „Geometrie und Algebra noch ungeschieden waren‘ und „das mathematische Denken sich in einer beide vermischenden Terminologie bewegte", so muß hiergegen bemerkt werden, daß die bahnbrechendo Leistung der altpythagoreischen Mathematik darin besteht, an die Stelle eines Nebeneinander von (Geometrie und Arithmetik den Vorrang der Arithmetik und den ihr dienenden Veranschaulichungswert der Geometrie gesetzt zu haben. für das „Worden der Wissenschaft’ oinigormalon in Sicht kommen soll. Kinmal: Pythagoras ist Philosoph gewesen, ja, durch ihn oder wenigstens im Kreise seiner Schüler soll überhaupt das Wort ,,philosophia' allererst geprägt worden sein. Und ferner (zweitens) drückt der Name „Pythagoreer" aus, daß Pythagoras als erster hellenischer Denker eine Gemeinschaftsform ins Leben rief. Sie ist übrigens mit unseren Begriffen nicht ganz leicht zu umschreiben, denn sie hat ebensoviel von „Schule“ an sich wie von ,,Bund", „Sekte“, „Bruderschaft“, ‚Orden‘. Diese soziologische Seite der pythagoreischen Bewegung zu würdigen, ist für dus geschichtliche Verständnis des Werdens von Wissenschaft von größtem Interesse. Und endlich (drittens) beschränkt sich die Bedeutung des Pythagoras und der Pythagoreer für die Ausbildung der Spezialwissenschaften nicht auf den Sektor der Mathematik. Mindestens die Musiktheorie, die Medizin und die Astronomie sind in der pythagoreischen Schule auf das stärkste gefördert worden. Es sind sogar, wie ich glaube zeigen zu können, auch Impulse für die Theorie des Rechts und der Erziehung von dort ausgegangen. 1 v. d. Waerden, Erwachende Wissenschaft, Basel 1056, 182. Schottlaender

33 dhe räumlichen Gebilde gleichsam regiert! Dieser Gelanke hat von Haus aus nichts zugeben. Dieses in Zahlwörtern nicht Sagbare, A-logische, Irrationale läßt sich Mystisches. aber adäquat darstellen, wenn wir auf der Diagonale die Quadratseite mit dem Handelt es sich beispielsweise um «ie „pythagoreischen Zahlen" (3, 4,5; 5, 12, 13 usw.), so läßt sich die vollständige Reihe solcher rechtwiukliger Zirkel abtragen; der Rost, um don dio Diagonale länger ist, veranschaulicht dus Dreiecke mit ganzzuhligen Seiten schleehterdings nicht hinzeichnen, denn sie ist Unaussprechliche. Seht hin! den Augen ist es gegeben — dem Reden nicht! Freiunendlich; kurz: die geometrischo Anschauung versagt uns den Anbliek der Vollständigkeit. Dagegen kann man auf einen erschöpfenden Ausdruck, das heißt auf lich músson es Augen sein, die im Bewußtsein des vollbegriffenen Beweises hinblicken. Wenn dieser Beweis obonfulls dom Pythagoras odor soinon Nohilora zueme Wir mit unserer gesprochen werden darf, was nach dem antiken Mathomatiker Pappos für wahralgebraischen Symbolik schreiben das so: von allen x, y,z, auf die dio Gleichung scheinlich zu halten ist, so hätten dio Pythagoreer in streng logischer Weise vin y Kormel bringen, was das Gesetz arithmetisch bedeutet. y = 2° zutrillt, gilt — soweit sie nach dem oben angedeuteten Reihongesetz indirektos Beweisvorfahron (deduotio ad absurdum) godbt, mittols dosson aio zeigten, duß die Annahme, die Quadratseite und die Diagonale hätten ein gomeingefunden werden —: sames Maß (seien ,,kommensurabel*), auf einen Widerspruch führt; die Quadratseite müßte dann, wie sich zeigen läßt, zugleich eine gerade und eine ungerade Zahl sein -- eine kontradiktorische Unmöglichkeit, die nur die Inkommensurabilität uls denkbar übrigläßt.! x?! Hz4) " y de |A at +) Dies konnte man aber auch ohne die Buchstaben der Algebra ausdrücken, apricht une fest sich nur umständlicher, wenn man noch nicht anders möglich war - - b) Pythagoras als Neuapolliniker es wie es den Pythagoreorn statt e sagt: ,die erste Zahl, statt Y „die zweite Zahl”, statt 2 „die dritte Zahl”. Für das Gesetz der Reihe ist uusschließlich in arithmetischer Sprache, das heißt. in abstracto, nieht aber in der konkreten geornetrischen Anschauung ein erschöpfender Ausdruck möglich. Was nicht hindert, daß man an jedem einzelnen hingezeichneten rechtwinkligen Dreieck, welches die Gültigkeit der Formel bestätigt, dus geistige Wohlgefühl der Hlustrierang empfindet. Ks gibt aber auch den Fall, wo die Arithmetik gewissermaßen sprachlos bleibt. und wir auf die Sprache der Geometrie angewiesen sind. Auch davon wußte man in der pythayoreischen Schule. Ich meine die dem Pythagoras oder einer der auf ihn folgenden Schülergenerationen zuzuschreibende Entdeckung der irrationalen Ziblen, Pythagoras, so heißt es, fand heraus, daß die Diagonale des Quadrata nicht auf cine gemeinsame Maßeinheit mit der Quadratseite zurückgeführt. werden kann (mit ihr „inkommensurabel" ist). Man kann mit Zahlwörtern nieht. nugen, um wieviel größer die Diagonale ist als die Quadratseite. Der Betrag ihres Überschusses ist nicht, etwa das ,, Anderthalbfache” — das ließe sich aussprechen - - er ish „unaussprechlieh”: alogos. Wir nennen ihn Ya und wissen, daß es absolut. unmégheh ist, für diesen Betrag die Stellen hinter dem Komma vollständig an- Das Problem, wieviel dem Pythagoras, wieviel seinen Schülern zukomme, wurde bisher nur gestreift. Denn bei dem Versuch, die Schöpfung desson, was neitdom mathematische Wissenschaft heißt, in aller Kürze historisch zu fixieren, konnte die Frage, ob es ein oder mehrere Schöpfer waren, noch zweitrangig scheinen, Erstrangig wird sie, sobald wir uns erinnern, daß der erstaunliche Manu aus Samos ja keineswegs nur Mathematiker goweson ist. Auf mindestens drei weitere Aspekte seiner Persönlichkeit muB hingewiesen werden, wenn seine Bedeutung für das „Worden der Wissenschaft" einigermaßen in Sicht kommen soll. Kinmal; Pythagoras ist Philosoph gewesen, ja, durch ihn oder wenigstens im Kreise seiner Schüler soll überhaupt das Wort „philosophia“ allererst geprägt worden sein. Und ferner (zweitens) drückt dor Name ,,Pythagorcer” aus, daß Pythagoras als erster hellenischer Denker cine Gemeinschaftsform ins Leben rief. Sie ist übrigens mit unseren Begriffen nicht ganz leicht zu umschreiben, denn sie hat obensoviol von, Schule“ an sich wie von ,, Bund, ,,Sokte”, „Bruderschaft“, Ordon. Diese soziologische Seite der pythagoreischen Bewegung zu würdigen, ist für das goschichtliche Verständnis des Werdens von Wissenschaft von größtem Interense. Und endlich (drittens) beschriinkt sich die Bedeutung des Pythagoras und der Pythagorcer für die Ausbildung der Spezialwissenschaften nicht auf den Sektor der Mathematik. Mindestens die Musiktheorie, die Medizin und die Astronomie ! Wenn HH. Fränkel (1), u. Ph. 359) “aan spricht, daß für die l’ythagoréer „Geometrie und Algebra noch ungeschieden waren” und „das mathematische Denken sich in einer beide vermischenden Terminologio bewegte“, so muß hiergegen bemerkt werden, daß die bahnbrechonde Leistung der altpythagoreischen Mathematik durin besteht, an die Stelle cines sind in der pythagoreischen Schule auf das stärkste gefördert worden. und der lörziehung von dort ausgegangen. Nebeneinander von Geometrie und Arithmetik den Vorrang der Aritlimetik und den ihr dienenden Veranschaulichungawert der Geometrie gesetzt zu haben. Es sind sogar, wie ich glaube zeigen zu können, auch Impulse fiir die Theorie des Rechts 1 v.d. Waerden, Erwachende Wissenschaft, Basel 1956, 182. Nohottiuondor

35 Indem wir uns diesen Ausstrahlungen des Pythagoreertoms zuwenden, haben wir im Auge zu behalten, dall es nur zu einem sehr kleinen Teil möglich ist, den Apollon vergöttert. Pythagoras mit GewiBbeit als persönliehen Urheber zu erweisen. Kr ist früh eine legendäre Gestalt geworden. Unsere Überlieferung darüber ist sehr vielsehichtig die Heilkunde und die Seherkunst. Dementsprechend liegen die groBen Leistungen und der fremde Besucher habe ihn zum Dank dafir als eine Inkarnation des Dem Gott Apollon werden vor allem drei Kiinste zugeschrieben: die Musik, und von ungleicher Glaubwürdigkeit. Soweit sich in die teilweise unaufhellbaren Anfänge überhaupt hincinleuchten lit, kommt es entscheidend auf das religionsdes Pythagoras und seiner Schüler auf diesen drei Gebieten.! In der Musiktheorie geseluchtliche Verständnis des 4 pollonkults an. Wir müssen uns dazu vergegenwartigon, dali wir mit der Lebenszeit des Pythagoras (570-497, wie man neuer. daß den Harmonion, dio wir als schön ompfindon, insbesondore der Oktavo, der dings annimimt!), schon in das Zeitalter der Pyrannis hineinkommen. In das Jaber 531 wird für seine Heimatinsel Samos der Höhepunkt — die ,akmé" -- des ‘Tyrannen Polykrates gesetzt. Und Polykrates ist nicht der einzige seiner Art, os Verkürzt man eine Suite auf drei Viertel ihrer Länge, so liegt ihr ‘Ton eine Quarto ist für die griechische Nation das Jahrhundert der großen Tyrannen, in Hellas wie in Kleinasien — nur, zum Glück für die Wissenschaft, noch nicht in Unteritalien und Sizihen. Diese geographisch bedingte Verspätung in dem zuletzt besiedelten westlichen Kolonisationsgebiet der Hellenen bot dem Pythagoras nach seiner Plucht vor dem ‘lyrannen seiner Heimatinsel gewissermaßen die Startbedingungen. Dort in Unteritalien empfand man eine übermächtige Neigung, ihn geradezu als den menschgewordenen Apollon zu verehren. In der althellenischen Religion hat das Attribut der Allwissenheit, das fast überall der höchsten Gottheit zugeschrieben wird, sich im Laufe der Zeit verselbstandigt zu dem besonderen Gott Apollon. Sein uralter Beiname „Phoibos'', das heißt der Erleuchtende, erleichterte die Vergeistigung. Zugleich ist er von Haus aus der „Übelabwehrer” (Apotropaios, Alexikakos) und insofern ein Heiland (Sotér). Das übermenschliche Wissen, dessen bewahrende, rettende und heilende Wirkung die Menschen erfahren, wird ihnen nur dureh eine Vermittlung zuteil. Soweit dies in Delphi geschah, war die gottbesessene Pythia die Mittlerin; ihre Orakel stammelte sie in einem Zustand, den man mit dem eines Mediums in der Trance vergliehen hat? Daneben finden sich an zahlreichen anderen Kultorten wie für die Götter überhaupt so auch für Apollon die üblichen Tieropfer und die Kingeweideschau als Verfahren zur Gewinnung prophetischen Wissens. Nun wird in der Pythagorasbiographie des Jamblichos der Orakel- wie der Opfersprache des Apollonkults die Zahlensprache zur Seite gestellt. „Gleichwie der Pythier und die Natur selbst’ habe Pythagoras die Wahrheit vermittelst kurzer Sprüche ver: kúndet, in denen das Wesen der Zahl, die Kigentümlichkeit bestimmter Zahlen und besondere arithmetische Relationen im Mittelpunkt stehen.® Rin andermal heißt. es: dem Apollonpriester Abaris aus dem Lande der Hyperboreer habe Pythagoras an Stelle der Opferprophetie durch Beschauung der Kingeweide (besonders von Hähnen) vielmehe die Prognose vermittelst der Zahlen beigebracht ®, Vgl. Veberweg-Praechter, Grundriß der Geschichte der Philosophie des Altertums!, 61. = Vgl. E. Rt. Dodds, The Creeks and the Irrational, Berkeley (USA) 1951, 73.91. * Jamblichos, Vita L'ythugorae, ed. A. Nauck $$ 161£. t Jumblichos, Vita Pythayorae, 93. 147. wird dem Pythagoras selber mit einiger Sicherheit die Entdeckung zugeschrieben, Quinte und dor Quarte, gewisse allereinfachsto Zahlenverhältnisse entsprechon.? höher; wird sio auf zwei Drittel ihrer Länge verkürzt, so ergibt sich die nächsthöhere Quinte; bei der Verkürzung um dio Hälfte die náchsthóhero Oktuvo. Höchst bezeichnend ist nun die geometrische Gestalt, in der die Pythagoreer div an sich nur dem Gedanken zugänglichen Zahlenverhältnisse dem Auge darstellten und sie damit faßbar machten ganz analog der Weise, in der sie bereits das Ohr erfaßt vermittelst der musikalischen Harmonie. Das Symbol hierfür, von ihnen heilig gehalten und in einer Eidesformel auf Pythagoras zurückgeführt, ist die „Tetraktys‘“.® Denkt man sich ein gleichseitiges Dreieck erzeugt aus je vier Punkten einer jeden Seite und steigt man von der Basis zur Spitze auf, so ergibt, sich folgende Figur: Dem entspricht in der Harmonienlehre die fortschreitende Verkürzung, beginnend im Verhältnis 4:3 (Quarte), danach im Verhältnis 3:2 (Quinte), schließlich im Verhältnis 2:1 (Oktave). Der Versuch, der dies beweist, wurde auf die primitivste, von jedem nachprüfbare Weise angestellt, auf dem Monochord, einem Instrument, dessen einzige Saite mit einem verschiebbaren Steg versehen ist.‘ Hier schien also der Beweis geführt, daB die Schönheit bloß der sinnlich faßbare Ausdruck eines unsichtbaren, rein rationalen Zahlenverháltnisses ist. Von hier aus scheint nun Pythagoras einen äußerst kühnen Sprung gewagt zu haben -- von der Musiktheorie zur Sternenkunde. Er vermutete, dal die Abstände der Gestirnumläufe voneinander, zum Beispiel der Sonnenbahn von der Mondbahn und von dort zur Erde, in analogen Zuhlenverhältnissen ausdrückbar seien wie die Tonabstände der Akkorde. Also auch da: einfache Proportionen zwischen ganzen Zahlen. So kam es zu der Vorstellung von der „Sphärenharmonie‘®, die bei aller ! Vorsokr. 581) £. 2 Vgl. Zeller- Nestle, Die Philosophie der Griechen I, 17, Leipzig 1923, 406. 434. Ältester Gewährsmann Xenokrates, ed. R. Heinze, 6ff. und fr. 9. 4 Vorsokr. 58 B 16. Vgl. Th. Gomperz, Griechische Denker 14, Berlin 1922, 85. ® Vgl. Zeller- Nestle 435.

Ist es möglich, dem Pythagoras auch eine rationale Prophetie, das heißt ein Phantastik doch im hóchsten Grade stimulierend auf die Mathematisierung der Himmelskunde gewirkt hat. 37 neuapollinisches Analogon zur altapollinischen Mantik zuzuschreiben? Worin Wir wissen ferner, daß unter den Pythagoreera berühmte Ärzte waren; und könnten seine, des Zahlendenkors Leistungen bezüglich ihrer gesellschaftlichen hier ist es der Zusammenhang zwischen Musik and Medizin, der uns besonders Wirkung denen der Pythia ähneln? -- Eine freilich allzu kurze Nachricht bosagt, auffallen muß. Die Musik galt. bei don alten Griechen als eine seolenheilende Kunst von der gleichen intensiven Wirksamkeit wie die kórperheilendo Kunst der Medifundon: sio sei „io mit sich selbst multiplizierto Zahl'.! Au einer anderen Stolle Pythagoras habe für das Weson der Gerechtigkeit ein arithmetisches Symbol gozin. Ms sind dies die heiden Wissenschaften und Künste, die man als die vorzugsfindet, sich bei Aristoteles eine Angabe, die zur Erläuterung dienen könnte, wenn weise „apollinischen" bezeichnen muß. Denn der Gott Apollon führt die Musen sie nicht ebenfalls so übermäßig kurz wäre: das Gerechte sei nach den Pythagoreern an (die der Diehtung und der Kontemplation ebenso wie die der musikalischen dus, „was wiedererlitton hat durch ein anderes‘. Die Deutung scheint mir darin Künste im engeren Sinne) und gilt zugleich im Mythos als der Vater des Heilgottes zu liegen, daß das Wiedererleiden mit dem Wiederempfangen und Wiederbekom- Asklepios, ja, selber als der Arzt der Götter (Paion) in ähnlicher Weise wie sein Sohn als der Arzt der Menschen. Nun ist diesor Gott aber zugleich der des Ornkola. men zusammengehórt. Wiedererleiden ist eine Zusammenfassung von ,,Entgelt* Denn Mantik, Medizin und Musik sind nach antiker Auffassung durch die Kraft und Böse, was man getan hat, erhält man ein Äquivalent zurück. Im geschältder Obelabwehr verbunden; dies gerade ist. ihr gemeinschaftlich Apollinisches. lichen Verkehr ist das Äquivalent ein bestimmter Geldbetrag oder auch Ware Und eben Musik, Medizin und Mantik waren es, die von den Pythagoreern am mit einem bestimmten Geldeswert. In der Rechtsprechung ist dus Äquivalent. die Buße für die Tat. Ohne solches Äquivalent ist Gerechtigkeit nicht hergestollt.. höchsten geschätzt wurden. Zur Reinigung des Leibes haben sie die ärztliche, zur und „Vergeltung“. Für das Nützliche und Gute obonso wie für das Schiidliahe Reinigung der Seele die musische Kunst gebraueht.? Reinigung aber ist nichts Immer wird man etwas schuldig oder erwirbt einen Schuldtitel. Und der Ausanderes als Obelaustreibung. Und immer dient als Mittlerin dio Zahl. Jin arithgleich, das Quittgewordensein, bei dem Gleiches für Gleiches entgolten, Gleichen metischer Apollinismus ist der objektive Grund der Autorität, die jene Schule philosophischer Musiker-Mediziner zwei, vielleicht drei Generationen lang ausaus zwei „gleichen“, nämlich äquivalenten, Faktoren. Besteht Gerechtigkeit also mit Gleichom vergolten ist, kann sehr wohl aufgefaßt werden ale das Produkt. strahlte. Wie dies in der Medizin gemeint. war, geht aus der Angabe hervor, dal in solehem Ausgleich, den das Wiederompfangene für das nützlich oder schädlich die Pytlugoreer besonders die Lehre von der Diät. pllogton und darin „schr exakt” Gotano bietet, so kann man sio passond als „das Produkt aus zwei gleishen Pakwaren; womit gemeint ist, daß sie für die rechte, das heißt. arithmetisch festtoren‘ bezeichnen — und das ist nichts anderes als was der Ausdruck ‚die mit gelegte Proportion (,,symmetria') von fester und flüssiger Nahrung, ferner für sich selbst multiplizierte Zahl‘ (oder auch „Quadratzahl‘‘) besagt.? Die zunächst bestimmte Zeiten des Aussetzens mit dieser oder jener Art von Speise oder "Trank, rätselhafte Gleichsetzung der Gerechtigkeit. mit der Quadratzahl ermöglicht es endlich auch für wissenschaftliche Methoden der Zubereitung Sorge trugen. Für also dem Pythagoras, das metaphysische Wesen des Rechts in einem kurzen Ausihre seelenärztliche Autorität auf dem Gebiete der Musik ist die Beziehung zu druck zu verdichten und somit auf philosophische Weise etwas Ähnliches zu tun Apollon als dem göttlichen Meister der Lyra offenkundig (vgl. besonders Pindars wie in unphilosophischer Irrationalität die Pythia, wenn sie die gerechte Lösung 1. Pythische Ode?). Die Schönheit der Harmonien, die der von Apollon begeisterte eines einzelnen praktischen Problems in einen Orakelspruch zusammendrängt. Sanger kraft irrationalen Könnens hervorbringt, erzeugt methodisch mit Hilfe Wenn Aristoxenos von Tarent uns berichtet, Pythagoras habe seine ethischen der Mathematik der weiss Proportionenkenner und wird dadurch zum Vater der Lehren von der ,,Themistokleia in Delphi‘ übernommen *, so ist daran nur soviel Musik wissenschaft und der aus ihr entspringenden Kräfte der Reinigung, Verunbestreitbar, daß er den älteren, unphilosophischen Apollinismus an Ort und söhntung, Befreundung. Denn daß musikalische Schönheit soelenentsühnend wirke, Stelle studiert haben muß, um ihn durch seine neue philosophische Semantik der war dem Pythagoras wie übrigens der gesamten auf ihn folgenden antiken Musik- Zahlensprache zu überbieten. Auch das war apollinische Frömmigkeit, doch nun theorie, gewiß. Entsprechend dem weiten antiken Begriff vou, musikó” bezogen die Pythagoreer die Dichtung mit ein, Wörtliehe Zitate aus Homer und Hesiod wurden in der Absicht auf Seelenheilung verwendet*; offensichtlich also ist an she Wirkung des Rbythmus als des am ehesten arithmetisierbaren Elements der Poesie und Musik gedacht. t Aristoxenos ed. Wehrli fr. 26, * Vorsokr. 58 D 1 (467, 7). * Jamblichos, Vita Pythagorae, 164, Vorsokr. 58 D 1. ' Aristoteles, Magna Moralia p. 1182 a 14. Zur Frage der Echtheit der Magna Moralia vyl. jetzt 1. Dirlmeiers Kommentar zu seiner Übersetzung, Berlin 1958, besonders 8. 147. 3 Aristoteles Nikomachische Ethik 5, 8, p. 1132 b 21f. 2 Vgl. R. Schottlaender, Apollon und Pythugoras, Ztschr. f. philosoph. Forschung 10 (1956) 337, und danach Dirlmeier zustimmend a. a. O. 160. — H. Frankel weist darauf hin, daß dio pythagoreische Identifikation des Quadrats mit der Gerechtigke noch heute in dem englischen Ausdruck “a square deal" fortlebt (D. u. Ph. 359). * Fr. 15 Wehrli.

V. Dio Matdeokung dor universellen Borochenburkeit, mit dem Ergebnis, dal sich daraus die Prinzip ien der Rechtswissenschaft ableiten ließen. Man begreift hiernach, Magna Moralia den warum Aristoteles an der genannten Stelle der Pythagoras als den ersten von ihm für nennenswert gehaltenen Ethiker und Rechtsphilosophen einführt . Gerechtigkeit fungiert als ein Wesensbestandteil der Vertrauenswúrdigkeit bereits in den kleineren Kreisen der Familie und Kreundschaft, mehr aber noch in den größeren der Gesellschaft und des Stuates. Hat man das intensive Verständnis des Wesens der Gerechtigkeit in einem Symbol der Zahlensprache auf eine unvergeßbar knappe Forme! gebracht so ist damit auch dem sozialen und politischen Vertrauen ein Dienst. rin, der jene irrationale Vertrauenserzeugung, wie sie einem treflend en Spruch dor Pythia zu verdanken war, um soviel übertrifft wie die Rechtswissenschaft die einzelne Rechtsfindung. -- Man kann an diesem Beispiel recht gut zeigen wo eigentlich die Entdeckung der semantischen Mittlers chaft der Zahlen zum Zublenfetischismus ontartet. Es kommt. nämlich gar nicht darauf an, gerade die Zabl vier als Symbol der Gerechtigkeit zu nehmen, woraus das vulsàrpythagoreische Schwärmen für die »heilige VierzahlTM (Vetrakty s) schließlich ein Sektenerfordernis macht. Es könnte ja jede andere Quadratzahi ebensogut sein. Wesent. lieh ist nur, daß der einfache arithmetische Begrilf der zweiten Potenz dazu dient, das schwierige Verhältnis des Ausgleichs zwischen áquivalenten Tat- und Leidensquanten für das Gedáchtuis zu fixieren. — Dio Orakel sind teils zeitlos gültig, teils prophezeien sie die nrithmetischen Symbolisierung der Gerechtigkeit nun Zukunft. Von der führt ein direkter Weg zur pythagoreisch-neuapollinisehen Form der rationale n Prophetie. Unter dem Wust. von Wundergeschichten über die Schergahe des Pythagoras findet. sich eine sehr nuchterne und glaubhafte Mitteilung: seine Übersied lung von Kroton nach Metapontion habe er, schon in hohem Alter stehend, damit begründet, daß er einen Aufruhr in Kroton voraussehe. Dieser Bürgerkrieg, der dann auch wirklich eintrat, sei das Werk eines tyrannischen Frevlers Kylon gewesen, der verlangt habe iu den Bund der Freunde des Pythagoras aufgenommen zu werden, olpeicatos aber zum grimmigsten Peind der Pythagorece geworden sei. Der ‘Tyrann, der mehr begehrt, als ihm zukommt, und dann das Nichtgewährte denen, rath, dic es verdientermaßen besitzen - er ist der Stórer jenes „Ausgleichs“, der von Pythagoras als das Wesen der Gerechtigkeit. erkannt. und im Symbol der «Quadratzahl” ausgesprochen worden war. Wer da sieht, daß in einer Gesellschaft den ntitzlichen, aber auch den schädlichen Gliedern für ihr Fun tit Gleichen und Lassen nicht mehr vergolten wird, der kann auch den revolutionären Zwist voraussehen, zu dem es bei dauernd gestórter Gerechtigkeit einmal kommen muß. Sa hat die Kinsieht, die sich zu dem neuapollinischen Spruch „Das Gerechte ist die Quadratzahl“ verdichtet, unmittelbar zur Folge die politische Voraussage, welche die Möglichkeit der Vorbeugung in sich enthält, ganz im ! Fr. 18 Wehrli. Sinne der „übelabwehren- 31 den“ Grundkraft des Gottes Apollon. Autorität und Vertrauen also, die seit Jahrhunderten dem Heiligtum in Delphi zugewachsen waren, sind nunmehr auch dem apollinischen Arithmetiker gewiß. „Heiland“ ist schon der Gott selbst; als eine Heilandsgestalt erschien auch Pythagoras und deswegen als Apollons Sohn oder Inkarnation. Seine Verehrer formulierten diesen Eindruck so: er stelle zwischen Gott und Mensch eine dritte Art von vernunftbegabten Wesen dar (offenbar einen Halbgott oder Gottmenschen).! Daß in allen echt pythagoreischon Betätigungen, so verschieden sio im übrigen sein mögen, das intensive Verständnis durchwog vorherrscht, läßt sich ablesen an der Bedeutung, die Pythagoras dem schweigenden Zuhören beimaß. Aufmerksames Lauschon muß beim musischen ebenso wie beim mathematischen Aufnehmen der Eindrücke gewährleistet sein. Immerhin wechselt der Musiker zwischen dem Still- und dem Lautsein, dem Hören und dem Singen periodisch ab. Das mathomatische Lornen aber kann zu einem Maximum des schweigenden Verstehens gesteigert werden. Das also, was schon in der Hingabe an die apollinische Musik geschah: das Verweilen in selbst vergessener Gespanntheit, wird in der damit einhergehenden jahrelangen mathematischen Unterweisung vollends zur festen Gewohnheit, die den Menschen für immer prägt. Es geschah das Erstaunliche, daß inmitten des redefreudigen Griechenvolkes einem erlesenen Kreise das schweigende Lernen auferlegt. und von einer intellektuellen Elite freiwillig innogehalten wurde. Doch wurde bei den Pythagoreern das Schweigen hauptsächlich des Zuhérens wegen eingeschärft und schloß keineswogs den Verzieht auf Beredsanikeit ein. Diese wird vielmehr als eine Frucht pythagoreischer Erziehung gerühmt, beispielsweise bei dem Thebaner Epaminondas, der als ein Schüler des Lysis vor ‘l'arent, eines der letzten Altpythagoreer, die Fähigkeiten erwarb, die ihn in eine: großen Rede Griechenland zum Freiheitskampf gegen die spartanische Tyrannei begeistern ließen. Man hat von dieser Rede gesagt, sie habe zu dem Sieg, der sich: an den Namen Leuktra knüpft, die erste, unblutige Hälfte beigesteuert. Es ist derselbe Epaminondas, dem sein Biograph Cornelius Nepos bezeugt, er habe gan: besonders die Fähigkeit. besessen, still zuzuhören und im Zuhören auch das Frem deste und Schwierigste zu verstehen.? Wie das intensive Verstehen das Schweigen zur Voraussetzung hat, so hat er das Behalten im Gedächtnis zur Folge. Die Sorge für das Gedächtnis: das de Herzens nicht minder als das des Kopfes, ist wiederum ein apollinischer Zug ai Pythagoras. Denn die Musen, die ja unter der Führung Apollons stehen, gelteı zugleich, wie der Athener Solon es uns durch eine Anrufung verrät?, als 'Töchte: der Göttin „Krinnerung‘“ (Mnemosyne). Die Vorstellung von einer übermensch lichen Gedächtniskraft des Pythagoras führte dazu, ihm die Selbstgleichsetzun; mit längst, verstorbenen Geistesheroen zuzuschreiben, deren Seele durch Seelen ! Vgl. Aristoteles fr. 187 (Bekker- Rose). 2 Nepos, Epaminondas 2, 2. 3, 2. (ed. Halm-Fleckeisen 56f.). 3 Fr. 12 ed. Hiller-Crusius.

Berechenbarkeil Pythagoras als Neuapolliniker init dem Ergebnis, daß sich daraus die Prinzipien der Rechtswissenschaft heben, Man begreift hiernach, Magna Moralia den 39 ableiten den” Grundkraft des Gottes Apollon. Autorität und Vertrauen also, die seit Jahrwarum Aristoteles an der genannten Stelle der hunderten dem fleiligtum in Delphi zugewachsen waren, sind nunmehr auch dem Pythagoras als den ersten von ihm für nennenswert gohaltonen Ethiker und Rechtsphilosophen einführt. Gerechtig keit fungiert als ein Wesensbestandteil der Vertrauenswürdigkeit bereits in den kleineren Kreisen der Familie und Freundschaft, mohr aber noch in den größeren der Gesellschaft und des Stantos. Hat man das intonsive Verständnis des Wesens der Gerechtigkeit in einem Symbol der Zahlensprache auf eine unvergeBbar knappe Porinel gebracht, so ist damit auch dem sozialen und politischen Vertrauen ein Dienst erwiesen, der jene irrationale Vertrauenserzeugung, wie sie einem treffenden Spruch der Pythia zu verdanken war, um soviel übertrifft wie die Rechtswissenschaft die einzelne Rechtsfindung. — Man kann an diesem Beispiel recht gut zeigen, wo eigentlich die Entdeckung der semantischen Mittlersch aft der Zahlen zum Zahlenfetischisnius entartet. Ks kommt nämlich gar nicht darauf apollinischon Arithmetiker gewiß. „Heiland“ ist sohon der Gott selbst; als vino Heilandsgestalt orschien auch Pythagoras und deswogen als Apollons Sohn oder Inkarnation. Seine Verchrer formulierten diesen Eindruck so: er stelle zwischen dott und Mensch eine dritte Art von vernunftbegabten Wesen dar (offenbar einen Halbgott oder Gottimenschen).! Daß in allen echt pythagoreischen Betätigungen, so verschieden sie im übrigen sein mögen, das intensive Verständnis durchweg vorherrscht, läßt sich ablesen an der Bedeutung, die Pythagoras dem schweigenden Zuhören beimaß. Aufmerksames Lauschen muß beim musischen ebenso wie beim mathematischen Aufnehmen der Kindrücke gewährleistet sein. Immerhin wochselt der Musiker zwischen dem Still- und dem Lautsein, dem Hören und dem Singen periodisch ab. an, gerade die Das mathematische Lernen aber kann zu einem Maximum des schweigenden Verworaus das vulgärpythestehens gesteigert. werden. Das also, was schon in der Hingabe an die apollinische gorcische Schwärmen für die „heilige Vierzahl“ (Tetraktys) schließlich ein Sektonerfordernis macht. Es könnte ja jede andere Quadratzahl ebensogut sein. Wesenteinhergehenden jahrelangen mathematischen Unterweisung vollends zur festen Zuhl vier als Symbol der Gerechtigkeit zu nehmen, Heh ist nur, daB der einfache arithmetische Begriff der zweiten Potenz dazu dient, das schwierige Verhältnis des Ausgleichs zwischen äquivalenten ‘Pat. und Ledensquanten für das Gedächtnis zu fixieren. — Dio Orakel sind teils zeitlos gültig, teils prophezeien sie die Zukunft. Von der arithmetischen Symbolisierung der Gerechtigkeit nun führt ein direkter Weg zur pythagoreisch-neuapollinischen Form der rationalen Prophetic. Unter dem Wust. von Wundergeschichtan über die Sehergabe des Pythagoras findet sich eine sehr nichterne und glaubhafte Mitteilung: seine Übersiedlung von Kroton nach Metapoution habe er, schon in hohem Alter stehend, damit. begründet, daß er einen Aufruhr in Kroton voraussehe, Dieser Bürgerkrieg, der dann auch wirklich eintrat, sei das Werk eines tyrannischen Prevlers Kylon gewesen, der verlangt habe, in deu Bund der Freunde des Pythagoras aufgenommen zu werden, abgewiesen aber zum grimmigsten Feind der Pythagoreer geworden seit Der Tyrann, der Wehr begehrt, als ihm zukommt, und dann das Nichtgewährte lane eel, die es verdientermaßen besitzen er ist der Stórer jones „Ausgleichs, der Musik geschah : das Verweilen in selbstvergessener Gespanntheit, wird in der damit. Gewohnheit, die den Menschen für immer prägt. Es geschah das Erstaunliche, daß inmitten des redefreudigen Griechenvolkes einem erlesenen Kreise das sch weigende Lernen auferlegt und von einer intellektuellen Elite freiwillig innegehalten wurde. Doch wurde bei den Pythagoreern das Schweigen hauptsächlich des Zuhörens wegen eingeschärft und schloß keineswegs den Verzicht auf Beredsamkeit ein. Diese wird vielmehr als eine Frucht pythagoreischer Erziehung gerühmt, beispielsweise bei dem ‘Thebaner Epaminondas, der als ein Schüler des Lysis von Tarent, eines der letzten Altpythagoreer, die Fähigkeiten erwarb, die ihn in einer großen Rodo Griechenland zum Freiheitskampf gegen die spartanische Cyrannoi begeistern ließen. Man hat von dieser Rede gesagt, sie habe zu dem Sieg, der sich an den Namen Leuktra knüpft, die erste, unblutige Hälfte beigesteuert. Es ist. derselbe Epaminondas, dom sein Biograph Cornelius Nopos bezeugt, or habe ganz besonders die Fähigkeit besessen, still zuzuhören und im Zuhören auch das Fromdeste und Schwierigste zu verstehen.? von Wie das intensivo Verstehen das Schweigen zur Voraussetzung hat, so hat es Symbolder ‚Quadrat das Behalten im Gedächtnis zur Folge. Die Sorge für das Gedächtnis: das des zahl” ausgesprochen worden war. Wer da sieht, daß in einer Gesellschaft den nützliehen, aber auch den schädlichen Gliedern für ihr Tun und Lassen nicht mehr mit Gleichem vergolten wird, der kann auch den revolutio nären Zwist voraus- Pythagoras. Denn die Musen, die ja unter der Führung Apollons stehen, gelten Pythagoras als das Wesen der Gerechtigkeit erkannt und im sehen, zu dem es bei dauernd gestörter Gerechtigkeit einmal kommen muß. So bat die Eiusieht, die sich zu dem neuapollinischen Spruch „Das Gereehte ist die Quadratzahl” verdiehtet, unmittelbar zur Kolge die politische Voraussage , welche die Mögliehkeit der Vorbeugung in sich enthält, ganz im Sinne der Herzens nicht minder als das des Kopfes, ist wiederum ein apollinischer Zug an zugleich, wie der Athener Solon es uns durch eine Anrufung verrät?, als Töchter der Göttin „Erinnerung“ (Mnemosyne). Die Vorstellung von einer übermenschlichen Gedächtniskraft des Pythagoras führte dazu, ihm die Selbstgleichsetzung mit längst verstorbenen Geistesheroen zuzuschreiben, deren Seele durch Seelen- „übelabwehren' ! kr. 18 Wehrli. Vgl. Aristoteles fr. 187 (Bekker- Rose). * Nepos, Epaminondas 2, 2. 3, 2. (ed. Halm-Fleckeisen 56f.). 3 Fr. 12 ed. Hiller-Crusius.

* wanderung auf ihn übergegangen sei. In diesem Sinne versteht Kia pedokles die pythagoreische Seelenwanderungslehre (31 B 129. s.u 8.67). 41 Pythagoras als Nouapolliniker Das Gedächtnis * für das Begriffene, für das mit Kopf und [Herz voll ErfaBte folgt notwendig der Aufmerksamkeit, der selbstvergessenen Hingabe an die jeweilige Sache oder Aufgabe. Man kann geradezu von einem pythagoreischen Kult des Gedächtnisses sprechen. Die Pythagoreer pllegten die Krinnerung besonders in der Form der Selbstbesinnung und rückschauenden Prüfung: „Worin hab’ ich gefehlt.? was hab’ den Krieg wagten und gewannen. Es ist cinleuchtend, daß einem Manno, dor sich in einem geschichtlich hochkritischen Augonblick mit einer so echt väterlichen Entschiedenheit fiir den Schutz der Schwachen einsetzte und dadurch sogar den Sieg herbeiführte, die Eltern gern ihre Kinder anvertrauten.! Vielleicht der folgenreichste Zug in den mannigfachen Einflüssen, die von Pythagoras ausgingen, ist die neuartige Bezichung zwischen Wissenschaft und Freundschaft. Die freundschaftliche Seelenverbindung erlebt der Pythagoreer am ich getan? welche Pflicht. blieb mir unerfiillt?", so lautete der Spruch, mit dem sie überzeugendsten im gemeinschaftlichen Vollzuge mathematischen Erkennen». Niesich ständig mabnten. Also: eine methodiseh durchgeführte Gewissenhaftigkeit, mals sind wir so gewiß, daB wir einander verstehen, daß wir etwas bis zur Ununterdie sieh Schritt für Schritt rückwärts auf die Begegnungen, Handlungen une schiedenheit miteinander gemein haben, wie wenn wir, der eine lehrend, der andere Unterlassungen erstreckte! hérond, einen mathematischen Lohrsatz als strong bewivsen einsehen. Wenn wir als Naturschwärmer zum Himmel aufblicken, may der eine dies, der andere jones dabei fühlen; wenn wir aber mathematische Himmelskunde treiben, so wissen So kommt es, daB Pythagoras auch zum Begründer der Pädagogik wird. Auf der Suche nach Beispielen für äußerste Absurdität greift Plutarch einmal (in der Schrift gegen Epikurs Wahlspruch „Lebe im verborgenen!) zu der Fiktion, es könnte jemand wohl gar befehlen: „Pythagoras, erziehe nicht! Sokrates, führe keine Gespräche!"2 Hier gilt also dus Paideutische als ebenso tief im Wesen des Pythagoras wurzelnd wie das Dialogische im Wesen des Sokrates. In der Tat ist Pythagoras als Ahnherr jeglicher Brziehungswissenschaft (einschließlich der Pheowir, daß wir genau dasselbe meinen. Darum ist die gemeinsam betriebene rationale Musiktheorie, die gemeinsam betriebene Arithmetik, Geometrie und Astronomie der beste Nährboden der Eintracht und damit der Kreundschuft. Was sollte Menschen trennen können, die ständig diese Tätigkeiten und die ungezwungen damit einhergehenden Freuden gemeinschaftlich erleben! Mathematik und Lebensgriechische Ileerkönig angetan hat, mit stärkstem Erfolg die Hilfe und Rache des gemeinschaft zusammen ergeben Eintracht; darum ist diese Verbindung von so großer, auch und vor allem politischer Bedeutung. Und hieraus erklärt es sich, daß Pythagoras und seine Freunde jahrzehntelang eine führende Gruppe im politischen Leben Unteritaliens darstellten — solange, wie es bei dem ihnen eigentümlichen Gehaben dor spréden Gowaltlosigkeit® überhaupt möglich war. Aber selbst nach Zersprongung des Bundes übten noch einzelne Pythagoreor politische Macht aus; wohl der bedeutendste war Archytas von Tarent, Platons Zeitgenosse und Freund, von dem das Wort. berichtet wird®: und läge der ganze Himmel vor seinen Blicken, so würde ihm das keine Freude machen, wenn er nicht einen Freund Gottes anruft.3 Als Beschützer erscheint Apollon auch in den „Kumeniden‘ des dabei hätte, mit dem zusammen er Astronomie treiben könnte.* rie der Krwachsenenbildung) anzusehen, und die Urheberschaft gerade hieran Bt sich besonders leicht und sicher auf die Apollonfrómmigkeit zurückführen. Apollon wirkt durch sein Orakel in Delphi wie ein väterlicher Ratgeber der hellenischen Gesamtnation. Wie Kinder, die nieht. weiter wissen, kommen aus Criechenland und bald auch nus nichtgriechischen Ländern die Menschen mit ihren Fragen zu iban. Apollon ist Übelabwehrer auch insofern, als er dio Schwächeren in Schutz nimmt gegen die Angreifer und Frevler. Damit beginnt schon die Hias, in deren Anfang der Apollonpriester Chryses gegen das Unrecht, das ihm der gewaltige Aischylos, wo er dem von den Furien verfolgten Orestes Zuflucht gewährt: „Ich gebe dich nicht preis“ lautet sein tröstliches Wort4; und so wird er ihn denn vor dem Gericht der Göttin Athena verteidigen. In gleicher Weise betätigte sich Pythagoras. Der Krieg der Krotoniaten gegen die Sybariten nämlich wird von dem Historiker Diodoros darauf zurückgeführt, daß Pythagoras in einem Augenblick, als die Leute von Kroton schon bereit waren, dem übermüchtigen Telys von Sybaris die zu ihnen geflüehteten Gegner dieses Tyraunen auszuliefern, eingegriffen habe mit dem Rat, die Sehutzflehenden zu retten: hierdurch habe er dio Wendung herbeigeführt, daß die Krotoniaten gegen eine dreifache Übermacht. ! Vorsokr. 68 1) 1. * Moralia, De latenter vivendo 1128 F (ed. Pohlenz-Westman, Leipzig 1959, VI 2, S. 218, 11f.). 3 1, 4711. % Eumeniden 64. ! Vorsokr. 14, 14 (4), vgl. Isokrates Busiris 24. 2 Hierfür ist besonders charakteristisch der authentische Bericht des Aristoxenos über dus Preundespaar Phintias und Damon. Von dieser auf den Tyrannon Dionysios den Jüngeren zurückgehenden Erzählung weicht die Umgestaltung in Schillers „Bürgschaft!“ in entscheidenden Punkten ab (vgl. Aristoxenos ed. W., fr. 31). Näheres bei R. Schottlaender, ‘Theorie dos Vertrauens, Berlin 1957, 106f. In Ciooros Dialog Laellus (Dv umioitie) 23, BB. wv- Zum Abschnitt Vb im ganzen vgl. KR. Sohottlaonder 98-- 107 und die 8.3% in Anm. 3 genannte Abhandlung. iy. FR netti GAKRNDEEKZE WI SSE tae et Tai DEN GR Sta: