La science grecque et le probleme de la mesure

eo?Ds Gen. Selon , « fout est nombre ». Maisque signifie exactement cette affirmation ? La science grecque et le problème 5 eau pasta PR a 2 siècle RL d' a Noam nie echemma. fey cleprydrors en eur af ant ure Cuve & miveau. Ks mig) Geháma A) A) de la mesure par Geoffrey ER.„Heyd eau bier; en Embed whe ns abe aa an Henn, vn age de ee alement „ego ‚ Un onder Lors de la « révolution scientifique », au XVP et au XVIP siècles, les astronomes et les physiclens ont pratiqué couramment la mesure et ont utilisé délibérément le langage mathématique. Mals qu’en était-Il dans l'Antiquité? Les Grecs, en particuller, ont-ils été capables d’élaborer une sclence quantitative? La réponse de certains historiens est plutôt négative. Certes, Aarons. Dans L'Omtiquité greco- Remane en eft Mer journée étoit d'oisde em douze heuren, de même qua fa! muit, oles Hour, au counh de L'année ek ‘un des grands reproches qu'on a fail à la science des anciens Grecs. c'est d'avoir été essentiellement qualitative. Tant dans les sciences physiques que dans les sciences de la vie. a-t-on dit, les théories des Grecs ne revétaicnt pas une forme strictement quantitaaFs SE err + LNUHNIZE 8 vun Jünd unt Vie ne dinathe du mombra d' lan. (D aus C.Gimger ef of (eds.),A history of _febhmology, ca I ‚Ôrford, 4957) 790 VOLUME 19 les Grecs ont eu l'idée de mathématiser la nature; parfois même, en astronomie par exemple, Ils ont victorieusement recouru au quantitatif. Mais le bilan, selon ces historiens, demeure modeste. G.E. R. Lloyd, qui étudie depuis longtemps la science . ancienne, réexamine ce problème ef formule des conclusions beaucoup plus nuancées. Loin d'avoir ignoré les mesures, les Grecs ont souvent été tentés d'en faire un usage abusif... tive (comme c'est le cas dans la physique et dans la chimie): et elles n'étaient pas davantage étayées par des données quantitatives précises. L'un des principaux défenscurs de cette thèse était l'historien des sciences Alexandre Koyré. Dans son étude intitulée Du monde de U à-peuprès » à l'univers de la précision. il affirmait que les Grecs n'avaient aucune vere table technologie ni aucune véritable un instrument de mesure et même de mesurer quoi que ce soit en dehors des distances ». Parlant de la science avant Galilée, il écrivait: « Personne ne s'est avisé de compter. de peser. de mesurer. Ou, plus exactement. personne n'a jamais cherché à dépasser l'usage pratique du sique au sens où nous l'entendons.ff} re n'ont jamais cherché. poursuivait-il. à nombre. du poids. de la mesure dans l'imprécision de la vie quotidienne. » L'article de Koyré a cu le grand mérite d'attirer l'attention sur un problème fondamental et la thèse qu'il avance est claire et nette. IH lui a tout de même apporté quelques nuances, en particulier pour tenir compte des réussites des Grecs dans le domaine de la physique céleste : et. cn ce qui concerne la physique sublunaire, il a accordé une mention honorable au « divin Archimède ». L'accent, cependant, mathématiser la physique de la Terre. La était mis sur les limites des réalisations de mais essavé (...) d'employer sur la terre ce dernier : il avait une statique, mais pas de dynamique. Comme le montrent ces science antique, selon Koyré, « n'a ja-

TERS ON ef me 2) pans da Mioie glatomicienne der étéments (qui ert une va-chacun ), riante de 2) atemunne des quatu efernent er ridentifié & L'un des solide nagutiens : 9 At gat ténaëde Cenk oyZIN Ls u compexceptions, Koyré s'est bien rend lexe que te que le probléme est plus comp certaines de ses généralisations ne gèrent. Dans la brève analyse qui le sugsuit, JC metenterai d'abord de voir dans quelle de sure Koyré a raison lorsqu'il parle util'incapacité fondamentale des Grecs à liser la mesure. Puis j'illustrerai quelques uns des aspects tant positifs que négatifs de la recherche de l'exactitude chez les reAnciens. Je formulerai quelques prédes -uns ques quel sur , enfin marques, supposés épistémologiques qui sous-tendaient leur attitude. Aristote a-t-il formulé des « lols » du mouvement? Commençons par deux domaines qui semblent fortement corroborer la thèse de Koyré: la dynamique (qui constitue son exemple principal) et la théorie des éléments. Dans ce que nous appelons la dynamique, c'est-à-dire l'étude des corps en mouvement. il est notoire que, jusqu'à Aristote, les Grecs ne sont pas allés audelà de l'expression de quelques vagues principes tels que « les semblables s'attirent ». Les atomistes du v“ siècle, par exemple, ont appliqué ce principe aussi bien aux objets inanimés qu'aux êtres animés. aussi bien aux oiseaux qu'aux galets. Il est bien connu qu’Aristote luimême n'a pas donné une théorie des facteurs qui influencent la vitesse des corps en mouvement (que ce mouvement soit « naturel », comme dans la chute libre, ou « violent », comme dans le cas d’un jet de pierre). Il s'est contenté de glisser quelques affirmations souvent très vagues sur ce sujet dans les exposés consacrés à d'autres problèmes. Parfois, cependant, il a suggéré l'existence de proportions remarquables. Ainsi, à propos du mouvement naturel. il a écrit ceci: « Si un certain poids se déplace sur une certaine distance en un certain temps. un plus grand poids mettra moins de temps à parcourir la même distance, et le temps écoulé sera inversement proportionnel au poids: par exemple, si un poids couvre la distance en un temps donné, un poids double la couvrira en la moitié de ce temps. » De même, au sujet du mouvement « forcé »: « Si À, qui cause le mouvement, déplace B sur une distance C en un temps D, alors dans le même temps, la même force À deplacera la moitié de B sur deux fois la distance C. » D'où ce problème d'interprétation: Aristote a-t-il voulu formuler des lois précises relatives au mouvement ? A-t-il vraiment voulu établir une relation mathématique du type V x P (la vitesse varie proportionnellement au poids)? Ce qu'il dit des proportions a souvent été compris ainsi. dans l'Antiquité comme à l'époque moderne. Mais, ainsi que l'ont montré plusieurs chercheurs modernes. c'est là de toute évidence une interprétation abusive. Le but principal d’Aristote. dans le premier passage cité, n'est pas d'étudier les facteurs régissant la vitesse des corps LA RECHERCHE N° 200 JUIN 1988 en mouvement naturel, mais plutôt de réfuter l'idée qu'il puisse exister un corps infini de poids infini. Pour cela, il lui suffit de faire remarquer qu'il existe une proportion, une relation finie entre les temps ou les vitesses d'une part et les poids d'autre part. Non seulement il n'énonce aucune formule du type V a P, mais il ne s'interroge même pas sur les conditions dans lesquelles se produit l'accroissement de vitesse dont il parle. Il tient pour acquis que l'accroissement du poids entraîne un certain accroissement de la vitesse et ne cherche pas à préciser cette notion, encore moins à la mesurer. En second lieu, la suite du passage relatif au mouvement « violent » montre qu’ Aristote est conscient des limites d'applicabilité du principe qu’il esquisse. Rien ne prouve que la moitié de la force considérée soit capable de déplacer le même objet, si peu que ce soit. Autrement, dit-il, « un seul homme pourrait déplacer un navire, puisque la force des haleurs comme la distance sur laquelle ils font avancer le bateau sont divisibles par le nombre d'hommes ». Ceci indique clairement que les proportionnalités ne sont pas, en l'occurrence. destinées à s'appliquer strictement en tant que règles universelles. Les choses sont encore plus nettes si l'on considère l'éventail des phénomènes qu'Aristote accepte comme iliustrations de ces proportionnalités. Car il y inclut le développement et la croissance, la poussée, l'élévation de température, ainsi que tout changement de qualité ou tout mouvement quels qu'ils soient. Et comme Aristote se fait une conception essentiellement qualitative du chaud et du froid, il est évident qu'il n'est pas question pour lui en pareil cas de traduire les proportions en termes de quantités exactes. Quelle qu'ait pu être son importance, Aristote ne fut pas le seul théoricien de l'Antiquité à se pencher sur le problème du mouvement. Plusieurs auteurs postérieurs devaient mettre en cause ses idées. certains s’efforgant d'élargir la base empirique du débat. Ainsi, au ii siècle av. J.-C., Straton de Lampsaque s'est appuyé sur des faits pour confirmer le phénomène de l'accélération (comme nous l’appelons) dans les mouvements naturels; mais ses observations, à en juger par les comptes rendus, étaient tout à fait imprécises: « Si l'on observe de l'eau qui se déverse d'un toit et qui tombe d'une hauteur considérable, on voit tout en haut un écoulement continu, tandis qu'en bas l'eau parvient au sol par portions discontinues. Cela ne peut se praduire que si cette eau traverse de plus en plus rapidement les espaces successifs (...). Lorsqu'on laisse tomber une pierre d'une hauteur d'environ une largeur de doigt, l'impact au sol n'est pas perceptible, mais si on lâche l'objet d'une hauteur d'une centaine de pieds ou davantage, alors l'impact est extrêmement puissant. » Beaucoup plus tard, au vi‘ siècle de notre ère. Philopon, le plus virulent criVOLUME 19 PAGE 791 Geoffrey ER. Lioyd est professeur de philosophie et de science anciennes à l'université de Cambridge 's College). il est l'auteur de plusieurs ouvrages importants sur la science grecque. la obtenu en 1987 la médaille Sarton, une haute récompense décemée par lo History of science society (Etats-Unis).

oe HUM VIGICES oe MESUIEN avec précision la circonférence de la Terre. 2) suite Pour consbuuine ces fiquees , IIoton utilise deux types de Aniamgle de tique d'Aristote en matière de dynamique, allait tenter de réfuter les conceptions de ce dernier en faisant appel a des considérations à la fois logiques et empithéorie d’Aristote. Mais la description qu'il en donne est d’une imprécision remarquable: « Car si vous laissez tomber éléments, qui étaient essentiellement qualitatives (telle celle d’Aristote), l’ocriques. I] discerne chez Aristote cette idée : pour tout mouvement naturel à tra- (our fe cube) vers un méme milieu, la durée est inversement proportionnelle au poids du corps qui se déplace. Ce qu'il commente en ces 4 demi „Triangle termes: « Ceci est entièrement faux et Arade bots bus) porte quelle démonstration abstraite. » Il envisage alors un test qui réfuterait la arr pour see que um de er YS dams P autra (c'est à dine des vofeuns“ ianotionme Fes >). four e dams soie de Démocril da. lume des alomes varie à Llin- , chu, Platon, 9 em aecuncha, "Dos adorée ont des foumes hien determimeer; mais ath pontdenr ume earacheustique qui Aug one qus. ta Abuclins on diumental e cles jet materiels à quelque chose ! inzationmel . (D ame GER. Lloyd, Eanty Greek Greek Science Thales , to Aristotle . dondnsh, « 1969, 4969 . P Friedländer loto. An introduction, trad. H. Meyerhof?, vol I, dondnes, 1958) Qhikon de Byzance vers 200 3) arn JC) ee eeua xandnie (Ar riécle de mo ere) y tows ae des Ayslömes eumatiques 4 on a den- Wr mé mom nes er l'observation le montre mieux que n'imen méme temps et d’une méme hauteur deux poids très différents l'un de l'autre, vous ne constaterez pas que la proportion casion était rarement saisie de procéder à des mesures directes. A l'instar du sec et de I'humide, le chaud et le froid euxentre les durées des deux mouvements correspond à la proportion entre les poids, mais que la différence des durées mêmes apparaissaient comme des qualités non mesurables. Aristote conçoit les phénomènes à expliquer et ses propres est minime. » Même dans ces textes, qui nous rapportent la discussion la plus serexplications dans un style résolument qualitatif. Les problèmes qu'il soulève rée des problèmes de dynamique qui ait eu lieu dans l’Antiquité, Philopon se concernent des propriétés de ce genre: est-ce qu'une substance peut ou non être contente de montrer de manière tout à fait générale que les proportions supposolidifiée, fondue ou brisée? Et il se satisfait d'une explication classant les composées par Aristote sont loin du compte: il sés en fonction des corps simples qui préne rapporte lui-même aucune mesure exacte obtenue lors d'expériences effecdominent en eux. Son principal ouvrage tives, si tant est qu'il en ait réellement effectuées. Il ne faut pas voir là seulement un blocage conceptuel. Il entre également en jeu un facteur technique: la difficulté par um tube courbe (b) & um récipient contemant de J'eou (C). dovique fa Aphira est chauffée ce grâce à ume erporition au Hotel » (mau on obtienr rl même nésuftaf mote Rhifen, em chouffamt de aphine par d' moyens), Lain he degag e dams e nicipienr (e) em fourtocn! cles huffes, eb fersLa. höre pe refroidi, Peau nemonte dams fe bebe vers La » A postind'un tef apnaneif, iP aurait steferal de procéder à des merugu moins priciser de temyurobe. Hoi mi Pom mi Héron mefaissent Faroparaîhe ‘WW onl eu +idee d'une teffe apptiication. deurs dioporitifs (comme tamb d'autres decrit, dams deurs ceurrer)neserven! qu'à i um ends W. Schmidt , Heronis om&ra Dlexandrini CO opera ,vol.I , deiipgig 1899) ” 792 VOLUME 19 différents types de composés, mais également des phénomènes tels que l'évaporation ou la combustion. Le livre, pourtant, ne contient pas une seule mesure précise. Or la pesée et la mesure des composés et de leurs composants ne se heurtaient pas appel à des techniques de mesure du ment parce que les phénomènes à expliquer étaient eux-mêmes conçus en termes qualitatifs. Dès lors, toute réduction au procédés en usage dans l'Antiquité (voir rment of nefiée consacré à ce travail, les Méréorologiques (livre IV), évoque souvent non seulement qu'il y a à mesurer avec précision de courtes durées. Il ne faut pas, toutefois, exagérer l'importance de cet obstacle; car, après tout, certaines des expériences rapportées par Galilée lui-même dans ses Discours sur deux sciences nouvelles font temps guère supérieures aux meilleurs ChegSe „une apie (a) nem js ie Te et fermee heumetiquetration aux théories; elles font plutôt appel à de vagues analogies physiques. A ce propos, il est frappant de constater qu'Aristote, lorsqu'il critique les atomistes pour leur incapacité à expliquer les modifications et interactions des corps. s'élève entre autres contre leurs tentatives pour réduire les différences qualitatives à des différences quantitatives. Et pourtant, aucune théorie atomiste ancienne n'a réussi à dériver celles-la de celles-ci. Dans les théories dominantes sur les À triangle rectangle quifateral tiquement pas de mesures précises dans les relevés-d'observations servant d'illusau genre d’obstacle technique qui existait à propos de la mesure du temps. Si les théories qualitatives l'emportaient sur les théories quantitatives, c'était tout simple- « Galilée et l'expérimentation » dans notre numéro d'avril 1983). Le second domaine qui semble bien quantitatif prêtait le flanc à la critique: il ne fallait pas se tromper de « catégorie »! corroborer la thèse de Koyré est la théo- La mesure de la circonférence rie des éléments. La tradition dominante dans l'Antiquité, en ce domaine, est représentée par les doctrines qui considèrent la terre, l'eau, l'air et le feu (ou encore le chaud, le froid, le sec, l’humide, etc.), séparément ou combinés, comme les éléments fondamentaux. Certes, l'atomisme, dans chacune de ses variantes grecques anciennes, présente un aspect quantitatif. Les particules indivisibles fondamentales se distinguent par la forme. par la taille, par la disposition et — parfois — par le poids. Mais, bien que partiellement mathématiques, les théories atomistes de l'Antiquité restent toutes très approximatives, très « impressionnistes » dans leurs applications. On ne peut pas dire qu'il n'y ait pas de « règles de correspondance » (l’épistémologue Hempel désigne ainsi les énoncés qui permettent de relier les énoncés observationnels aux hypothèses initiales); mais ces règles sont formulées de façon complètement vague. On ne trouve prade la Terre. Mais, à côté des domaines que j'ai cxaminés jusqu'ici et qui corroborent plutôt le jugement de Koyré. il en est d’autres qui montrent que ce dernier doit être séricusement nuancé. Considérons tout d'abord un exemple tiré de la géophysique. Dès l'époque d’Aristote, on tenta de déterminer la taille de la Terre, Sa circonférence, comme le rapporte Aristote lui-même, fut évaluée à quatre cent mille stades. Nous ne savons pas quelle fut la méthode employée, ni laquelle parmi les diverses valeurs possibles du stade fut utilisée pour ce calcul. Selon les conventions, cette unité de longueur pouvait avoir diverses valeurs, par exemple 148,8 mètres ou 180 mètres; c'est une difficulté qu'on rencontre souvent en étudiant les Anciens. Par la suite, on recourut à diverses techniques: ou bien on utilisa la méthode d'Eratosthène décrite dans l'illustration 4 ; ou bien

FUSILAKE LTD DLATINLEO 4) Enartolflöne de Cynéme (U ‘siècle avamf J.C.) fut Pum des mamiers hommes de science ui qu omagèjant de den Le paren don nôce. 5 des’documents Aintotiguen' meus metrode Tour € Ae» caleußs, it 4e fonda zur, des memes € le chvées en 4 projet or Am gmemen, c'en: à- dira fine sigle u . Plus leise men, deuy mesures andy Jainas nialisees & midi, fous da 5 ticeJets „en deux pounds de da Herne qui, la méthode de Poséidonios, qui consistait à comparer certaines observations relatives à l'élévation d'une étoile remarquable au-dessus de horizon. La précision des résultats obtenus est diversement appréciée par les historiens. Mais cela ne change rien au fait que, à cette Epoque, on a alors cherché à évaluer la taille de la Terre en termes quantitatifs précis, par des calculs effectués à partir d'observations et de mesures. L’astronomie fournit un bien plus large éventail d’exemples. De nombreuses observations détaillées étaient faites soit a des fins essentiellement descriptives (élaboration d’un catalogue d'étoiles, par exemple), soit pour établir les paramétres de certains modèles astronomiques, et N nos principales sources révélent un souci constant quant à la précision des instruments utilisés pour ces observations. Etant donné que Koyré lui-même a déclaré que la physique céleste des Anciens Alexandre, © Syène rayons du soie! était exception qui confirme la règle, nous n’énumérerons pas ici en détail les observations astronomiques effectuées par les Grecs. Micux vaut se demander si les raisons qui expliquent les succès de $ Jelen ui Je houvaient sun te omme mini diem: Merandrie et Syénelaujourd'hui Aouan) A Syena, ie Ze ks qu'aucune om woei; Je gnomon, mine mit oul, e pluck exactement dans faye des “sae ons Aofainss . 4 \Bexamelnie (voir a ci -demwus),fangfe a était& a um cimquantième de circonferénce, c en à diag a degré. Adee Bot lance entra tes deux Leux debit ong mitte Atades nine, Simplephar fre déden, mau con As onnement some ein Lame omille Alades pour da eixcin erence tenzeitne Bien que celle de Àaf conecte “dans Aon jou pe,Am ‘appbcatien pourait conduine(ef a conduit) & des Fsublats inexach, iyo pleut sources d'erneuws Em Primer eu, fe cofeu? m'est juste que Ki Les deuy point de nefénence Aanb hien ihres zur fe même. menidien. Em Mond eu, À fout étre sân qu'on :a rm un h feo pas mme puce le ar fe gnomen ef {es nayems PRE Em Di dme Leu. if frouwoar où cabeuten conectement La. dés kama entre es deux iles concernées. A quai af if fst ger que clarus {Arn l'astronomie quantitative chez les Grecs sont bien celles invoquées par Koyré. Selon lui, en effet, la différence entre physique céleste et physique terrestre avait pour fondement la doctrine métaphysique selon laquelle le monde supralunaire et le monde sublunaire constituaient deux domaines tout à fait distincts. Le monde supralunaire, parce qu'il était considéré comme parfait, apparaissait comme incarnant un ordre immuable. En astronomie, il est important de s’interroger sur la fiabilité des instruments et de se rendre compte que l’exactitude des données varie suivant le contexte. Cela fait comprendre que la précision des mesures n’a rien d’automatique et que l’objectif a toujours été de parvenir au maximum de précision possible compte tenu des circonstances. Dans l'Antiquité, rigueur et exactitude ont fait l’orgueil de cette science. Mais ce n'étaït pas essentiellement parce que l'astronomie s’intéressait aux phénomènes célestes en les considérant comme immuables: plus simplement, c'était parce qu’elle reposait sur les mathématiques. de FT L'unité de & veur qu'était entra fistriens pour save quelle était {a Long veur absofue clu Sade d' Crostolhene aA utilisé um stade valant um huitième du nnie romain (envinom 436 mehrer)? Cun bien um auttha stade un dixième de mille (environ 4h9,8 meh) 7Dams te jou mier cab, de risultaf d vErastolbace caf de 46% trop haut, dams fe 4ecemd can de 4% trop bas par happot à fa memne2 achvellsment adLA RECHERCHE N° 200 JUIN 1988 Des mesures, en tout cas, ont été effectuées dès une époque très reculée. Platon, déjà, critiquait pour leur « labeur inutile » les chercheurs qui tentaient de mesurer les rapports qu'entretenaient les sons audibles les uns avec les autres. Mais, comme nous l’apprenons par toute une lignée d’auteurs postérieurs ayant écrit sur l'harmonie, d’Aristoxéne à Ptolémée et Porphyre, nombreux ont été les chercheurs qui, malgré les critiques de Platon, ont fondé leur théorie musicale sur des données empiriques, par exemple grâce à des observations sur le monocorde. Cette étude des « harmoniques » constitue sans aucun doute l'un des premiers et des plus remarquables exemples d'une explication quantitative réussie de certains phénomènes qualitatifs. L’optique, elle aussi, illustre le développement parallèle, dans l'Antiquité, des études purement géométriques et des recherches empiriques. En ce qui concerne ces dernières, l’ouvrage le plus marquant est l’Optique de Ptolémée, tant à cause de ses tests empiriques destinés à corroborer les lois de la réflexion qu'à cause de ses recherches minutieuses sur la réfraction. Le livre V indique les valeurs de la réfraction par intervalles de 10° pour tous les angles d'incidence compris entre 10° et 80°, d’abord pour le passage de l'air dans l'eau, puis pour le passage de l'air dans le verre ct enfin pour le passage de l'eau dans le verre. Il est vrai qu'on a là l'un des plus beaux exemples de « tripatouillage » de toute l'Antiquité, car Ptolémée a de toute évidence « ajusté » ses résultats pour mieux les faire cadrer avec la loi générale. Mais il n'en demeure pas moins que cette loi complexe n'a pu être mise en évidence que grâce à un certain nombre de recherches empiriques impliquant la mesure d'angles d’incidence et de réfraction; et ce, même si ces recherches n'ont pas toujours donné effectivement les résultats rapportés par Ptolémée. Il y avait une technique simple de mesure, la pesée, qui était utilisée dans un grand nombre d'activités, et celle-ci ne nous écartera guère de notre sujet. Si le lourd et le léger sont souvent cités dans l'Antiquité comme étant des propriétés des substances naturelles, ils étaient souvent perçus en termes purement quali- Les succès de la quantification: théorie musicole et optique. tiquite , i? avoit au moins Le slade . Des discunions onl donc flea monie à une pure théorie des nombres. Deux autres domaines d'investigation, qui ne concernent ni l’un ni l’autre les phénomènes supralunaires et qui étaient tous deux perçus habituellement comme mathématiques, nous permettront de tester cette thèse. Dans la science de l’harmonie, qui étudiait les rapports entre les sons (en particulier dans le cas des cordes vibrantes), il y avait un débat ancien sur la nature des phénomènes musicaux étutatifs, au même titre que l’humide ou le sec, le salé ou l’amer. Parfois, cependant, il est clairement fait état d'une pesée; c’est le cas, naturellement, avec le fameux principe hydrostatique d’Archimede. Chez les auteurs médicaux, la pesée et la mesure sont au cœur d'un autre débat: dans quelle mesure la médecine peut-elle être considérée comme une science exacte? Certains théoriciens prétendaient que c'était le cas. Mais d’autres se sont élevés contre l’idée même de pratiquer la médecine comme une science exacte, aldiés; certains adoptaient un point de vue lant parfois jusqu’à refuser une procédure radicalement empirique, d’autres au contraire allaient jusqu’à réduire l’harcomme la pesée. Le traité hippocratique sur L'ancienne médecine déclare par VOLUME 19 PAGE 793

Selon Pythagore, « fout est nombre ». Mals que signifie exactement cette affirmation ? suite Dau : 40009 kifomébus -Tapnefons qu'Arustote acceprail ume evacmille plades pour duatiom de fa cinconfenence de da terre. 0 ‘aus G.E.R. Lloyd, Greek exemple: « Vous ne trouverez #1 nombre, ni poids pour déterminer ce qu'est un régime alimentaire correct, le seul critère étant les sensations du corps. » Ce n'était pas une querelle de pure forme, car il avait une incidence directe serait absurde de prétendre que toute la recherche menée par les Anciens sur la nature a été hypothéquée par une attitude de méfiance à l'égard des perceptions. Ce serait ignorer, pour commencer, que nombre de philosophes avaient adopté dans le débat épistémologique un point Or Gide re 13) sur la pratique pharmacologique. Alors que beaucoup d'experts s'étaient contentés de quelques vagues descriptions des Piaton. Non seulement Aristote avait re- 5) ola. Synk drogues et de leur dosage, certaines recettes hippocratiques faisaient appel à la donné un rôle important à la perception et proclamé que la nature pouvait faire ggn. © A comnede intion des pumdnauy instuumen eh pesée ou à d'autres mesures de matières sèches ou liquides. Mais, quels qu’aient été les progrès vers la quantification, on était encore loin de la perfection; la quantification elle-même n'était souvent qu'une façade. Certains auteurs, en fait, critiquaient même la notion d'exactitude ubitises ; effe donne de vue diamétralement opposé à celui de l'objet de recherches précises, mais, à l'époque hellénistique, les deux grandes écoles positives de philosophie, celle des épicuriens et celle des stoïciens, avaient considéré la perception, d'une certaine manière, comme le fondement ultime de la connaissance. dans le dosage et la jugeaient trompeuse. Ils affirmaient que le traitement devait Une conception réaliste de ia mesure. toujours être adapté au malade particulier, en fonction de son état, de sa des” in foumatiens Jun Leurs dumemsions er jun Leun. mode N de construction. Gun ces illustra- Re Cd hire amisaie mmenidiona (B), fo. aphine anmil- tc) Paapje anmilfaine ande owe (D). cle aurai & des mes em gande a certamer Acuncer d'imexac titudes Bien que bon nombre parmi les grands robustesse, toutes choses qui n'ont rien à ‘savants n'aient pas pris directement part voir avec la pesée. au débat épistémologique, rien ne permet Un débat analogue réapparaît dans des de supposer que des hommes comme contextes où l'exactitude prenait la forme Aristoxène, Eratosthène, Hipparque, Ponon plus de la pesée, mais du comptage. séidonios ou Ptolémée aient été animés Nombre d'auteurs de l'école hippocra- d'un scepticisme radical quant à la valeur tique attachaient une grande importance de la perception pour leurs recherches. à l'étude des rapports numériques pour la Plusieurs textes mettent même l'accent détermination des périodicités, aussi bien sur les difficultés particulières que préà propos des grossesses et des accouche- sente l'observation dans certaines cirments qu'à propos des divers stades des constances. Mais c'est précisément parce maladies et notamment de leurs phases que l'observation, normalement, ne se critiques (c'est-à-dire des moments où se heurte pas à de telles difficultés que produisent aggravations ou rémissions). celles-ci méritent d'être soulignées lorsDans ces deux domaines, certaines des qu'elles se présentent. Il aurait été abidées exprimées reposaient sur des bases surde de la part de Hipparque ou Ptolésolides. Avant l'avènement des antibio- mée de critiquer leurs prédécesseurs pour tiques, des études ont révélé l'existence de périodicités marquées dans certaines affections aiguës (le paludisme, par exemple). Les thèses soutenues dans certains textes hippocratiques étaient toutefois extravagantes. Mentionnons par exemple l'idée selon laquelle les douleurs de la grossesse se produiraient selon un cycle bien précis (tous les trois jours quand le fœtus commence à bouger au bout de soixante-dix jours: et aussi le troisième jour après le cinquantième jour de la grossesse et le sixième jour après le centième); ou encore les combinaisons fort complexes de jours pairs ou impairs sur lesquelles reposeraient les périodicidams d'ufilisalion de ces instrummemby, comme, pan epemple , fer Onreun» dues à um mauwrain portionnememl ou à un mauvrais étafonnage . A prone de a sm if arm bins. equatoriafe , mote qui? Aufpir d'un ecarf de sr mimutes dane par nappot au stan de f'équateun tés relatives aux fièvres. En de tels cas, la recherche de l'exactitude ne débouche que sur une quantification trompeuse, sur une numérologie ad hoc, et non sur l'« univers de la précision» cher à Alexandre Koyré. Si on fait un bilan, il apparaît donc qu'il est un peu trop simple de dire que les Anciens ont été totalement incapables de l'imprécision de leurs observations astronomiques s’il y avait eu à leurs yeux des raisons épistémologiques fondamentales de considérer toutes les observations astronomiques {y compris les leurs) comme sujettes à caution. Ptolémée, tout particulièrement, reconnaît souvent les inexactitudes des informations astronomiques qu'il utilise, mais ce n'est ni par indifférence pour leur ampleur, ni parce qu'un quelconque principe métaphysique les lui ferait considérer comme négligeables. Au contraire, il prend toujours soin de souligner qu'il s'agit d'inexactitudes mineures et que toutes s'inscrivent dans des limites acceptables vu la nature du problème traité. Peut-être est-ce paradoxal. mais le fait même qu'il ait pratiqué une certaine sélection et un certain ajustement de ses données en fonction de ses théories révèle chez lui cette conviction: observations et schémas théoriques peuvent et doivent s’accorder. C'est souvent vrai dans la Svntaxe; mais c'est encore plus frappant dans recourir aux mesures. Interrogeons-nous l'Optique. Ici, dans les tables de réfracches de Lromze de La pafertia d'Aferandnie , il a, celle romanmaintenant sur les causes épistémologiques de cette situation. Beaucoup considèrent que le principal facteur qui a joué contre l’utilisation des mesures a été l’inmilieux étudiés, les résultats sont donnés comme corrects à un demi-degré près. Mais ils cadrent tous exactement avec la de eur option, moarvmemt de celle. dur omd er être prudent. Car s'il est vrai que Platon souligne que les phénomènes sensibles pour emfnaîner une euwun de Mot hounes dans de cafouf de S'équimere Partant der cer.- que ee M gramde esf a. de formation amcien Tomba eux , que Pers794 VOLUME 19 fluence du platonisme. Il faut cependant sont trompeurs dans certains contextes, il tion établies pour les trois couples de loi générale sous-jacente. Et pourtant cet aspect même de son travail (qui montre que Ptolémée a ajusté ses résultats) révèle également un autre aspect de sa penLA RECHERCHE N° 200 JUIN 1988

HISTOIRE DES SCIENCES 5) vite sée: il estime possible de parvenir à une parfaite adéquation entre les données obtains détails rapportés dans ces compies servées et la théorie. Non seulement une rendus, ils n'en illustrent pas moins la concordance parfaite entre les généralisations induites des observations et la théorie, mais entre ce qu'il présente comme manière dont le pythagorisme pouvait stimuler l'étude quantitative des phénomènes. étant les résultats de l'observation euxmêmes et cette théorie. On ne voit aucune trace ici des inhibitions engendrées Condamner la science antique comme si elle avait toujours été incapable de par l’idée que les données ne peuvent pas s'adapter exactement au cadre théorique. Cet exemple montre au contraire que l'erreur est due, du moins en certains cas, au fait que l’on espère (ou que l'on suppose) possible une concordance trop étroite entre théorie et données. « Tout est nombre. » Je me suis attaché jusqu'ici aux aspects épistémologiques de la pensée grecque que mous effectvens may ohserwoles « choses ». Même s'il faut rejeter cerquantification est donc tout a fait abusif. Encore une fois, les présupposés épistémologiques et méthodologiques des Anciens n'étaient pas toujours ni partout défavorables à la recherche de l’exactitude sous l'une ou l’autre des deux formes qui nous intéressent ; c’est-à-dire premièrement dans la formulation des théories rigoureuses et deuxièmement dans la collecte de données précises. En ce qui concerne le premier point, l'application des mathématiques à la compréhension des phénomènes naturels était l’une des tim», if antive que feurs 4urqui peuvent être considérés (ou qui ont dois ume modification d'eclainage été considérés) comme des obstacles à principales et des plus fructueuses préoccupations de la science antique. En ce qui une prise de conscience de l'importance concerne le second point, il y a des cas où du quantitatif, Mais une autre grande les Grecs ont tout mis en œuvre pour constituer des bases de données larges et faces concaves aubiment par deu ouront Ja même équimoye .>> £ idée des Anciens avait plutôt l'effet inverse, à savoir la doctrine pythagori- C.Singer ef al. A History AAA ‚vol. ‚Oxford, (954) cienne selon laquelle « tout est nombre ». Il est vrai que la signification de ce prin- 6) Prolémée a dot dams AON à FemiÀ da i AM laine. ie if senvanf um on Aimewr Jarquie name de Lain dudams Î'eau ef inversement (néfnocrion). C'et un disque den! er quadnarte zont Aubdimsés -vingh dix panties , comme fe eur; it or „enge dans d'eau de Ace Jagen que fe miveau de P'eau Ae comfonde avec fe diamèbu hotigentaP. Em aun point denne de {a cincemférence du demi-cence pilue hors de Î'eau (30° par exempfe) est qdacé um rage de couleur : cipe est très incertaine : parfois même, il a pu engendrer un certain obscurantisme. La relation entre les « nombres » et les « choses » est en effet exprimée dans des posait le recours à la mesure: ils ne se contentaient pas de la pratiquer, ils l'avaient élevée au rang de concept. termes différents, voire incompatibles, Des quantifications abusives ou prématurées. selon les sources relatives au premier pythagorisme. Tantöt il est déclaré que les choses sonr des nombres ; tantôt qu'elles sont comme des nombres. Plus important encore, parmi les exemples cités à l'appui du principe, plusieurs n’ont rien à voir avec la science (ainsi quand le chiffre quatre est associé à la notion de justice). Mais, dans d'autres contextes, la théorie selon laquelle «toute chose est nombre » pouvait agir — et a effectivement agi — comme un stimulus incitant à rechercher ces nombres en observant les phénomènes et en faisant des mesures. Les pythagoriciens n'étaient pas les seuls à rechercher des rapports numériques en étudiant le domaine de l'harmonie. Mais il est certain que l'expression des accords de l'octave, de la quinte et de la quarte en niveau }de l'eau de facom & ce que fe ani er de depDoce una baguette Aun fe quadram oppoié Adhd Jams d'eau, là ce 'extrémite de tale: à Anfanaune dans Falk - gmemenf du nupana de copfeun oF du cenie du disque . Cefa. pon - LA RECHERCHE N° 200 JUIN 1988 hit une erreur de jugement en ce qui concerne la principale faiblesse de la démarche des Grecs. Loin d'avoir été insuffisamment quantitative, en effet, la recherche dans le monde antique l'a parfois été à l'excès: cela était dû en partie à l'influence des succès obtenus dans l'harmonie ou l'astronomie. Dans les spéculations auxquelles se sont livrés les Grecs au sujet de la nature. il est fréquent qu'on constate une quantification ou une mala correspondance entre les nombres et exemple l'extrême complication des rapports numériques dans les théories sur la périodicité dans les maladies: ou encore rables. Diverses recherches impliquant centra ou disque Aeient vus dans dum ‚narfair alignem end Ruis à bon nombre de leurs travaux importants dans les sciences exactes. Une telle critique, en certains cas, est positivement fallacieuse : elle dénature les faits et trathématisation prématurée ou insuffisamment fondée. On peut citer comme ces rapports soient corroborés, sinon découverts, grâce à des données mesu- J'obseurateur glace afers son œil Reprocher aux Anciens de n’avoir pas recherché la précision revient 4 minimiser termes de rapports (1:2, 2:3, 3:4) représentait pour eux l'exemple parfait de les choses. Il fallait bien, pourtant, que boquette. précises. De plus, certains hommes de science de l'Antiquité avaient parfaitement pris conscience du problème que des mesures furent tentées non seulement sur le monocorde. mais aussi par exemple en mesurant les quantités d'eau contenues dans des verres qui, lorsqu'on les frappait, produisaient des notes différentes. Il est bien connu que les comptes rendus de ces recherches sont parfois extrêmement fantaisistes, notamment en ce qui concerne les résultats numériques obtenus. Mais cela ne retire rien à leur valeur en tant que témoignages sur le bur de ces recherches: découvrir à l'aide de mesures les « nombres » présents dans la tentative de Galien pour distinguer quatre degrés dans le chaud, le froid. l'humide et le sec. De même. dans diverses variantes de la théorie atomiste. les formes des atomes sont manipulées d'une manière géométriquement interessante. mais presque totalement arbitraire. Les nombres et les rapports géométriques pouvaient ouvrir l'accès à une meilleure compréhension des phénomènes mais, souvent, ils étaient seulement considérés comme exprimant des valeurs symboliques. Le recours aux mathématiques avait fréquemment pour effet d’habiller les théories d’un faux air de certitude, VOLUME 19 PAGE 795

comme si des chiffres précis équivalaient amet de déteumüner d'amgle de xection jour um amgfe d-inidence denne (Pour Tktofemee, on incident est cetui qui maat de Ÿ'objer). Les temftals dont denne» dams P’Ontiqwe Aoun forme de tobles , maw, pour len +ois couples de milieux étudiés, ce wemttak sem confermes à ume foi générale erprimee yar: à une réelle fidélité aux faits. Toujours est-il que ce trait caractéristique de certains travaux de l'Antiquité (à savoir la recherche de l'exactitude là où celle-ci n'est pas de mise) a fait lui-même l'objet rythmie, Galien indique que c'est en partie sous anciens, par exemple de la part de ces médecins qui protestaient contre certaines tentatives visant à faire de la médecine une science exacte. Bien qu'il faille apporter d'importantes n étant d'amgle de réfraction, À d'angle d'incidence, ea ek b des constantes comespencdamr aux théorie des éléments, par exemple. ont milieux etudes. apa G.E.R. Lloyd Greek geienafter BristoHle > Äomdrss- 1993) Pe en dam» Jes cours ffottants qu’ An cipe qui wrede émonce de prim - ode Aon mom : ce touf” crus tide plongé lame un À ide, A'i gd eurct e Ph à de ouwe alors dut d'un peid égal & celui-ci dune quamtite de Jiquide de même volume nahe que fu >>, Ume sewuce a - (AP-Hhazini, Kitab Mi Pa) oa & Gael dale P'inventien d'ume balance à poid» mobile dent en voit Pe Achéma. : e P'ima bu plateau de gauche s'inchme . Em motanr _ekrythmie. l'influence de la théorie musicale qu'est née l'idée d'une théorisation quantitative du pouls: « De même que les musiciens établissent les rythmes selon certaines séquences précises d'unités de temps, en comparant le levé et le frappé (le temps faible et le temps fort), de même Hérophile voit dans la dilatation de Uartére un phénomène analogue au levé, et dans sa contraction, un phénomène analogue au frappé. » Le point intéressant, c'est que. pour suivre les explications d'Hérophile, il falrésultats effectifs ne sont généralement pas mentionnés dans les textes. Dans certains domaines de recherches, la manière dont les Anciens formulaient les problémes orientait l'attention vers les aspects qualitatifs et non quantitatifs. Les instruments permettant d'effectuer des lait s'y connaître en théorie musicale. En examinant cette recherche (qui se poursuit jusqu'à Galien et au-delà), on qui était à la fois un sympiôme et une voi se dégager trois particularités remarquables. D'abord, il était difficile de mesurer exactement les courts laps de temps en question. D'après l'historien Ammien Marcellin, Hérophile ne se découragea pas et inventa une horloge à eau portacause du problème); ils permettaient de faire des pesées ou de mesurer des lonmais on ignore quelle précision il en obmesures étaient de précision variable (cc tive, réglable suivant l'âge du patient: gueurs et des volumes de taille moyenne, tenait ou espérait en obtenir. Ensuite, on mais ne permettaient pas de mesurer corconstate que les Grecs ont eu la volonté de transformer cette recherche en rerectement de courts laps de temps. L'exemple de l'astronomie montre que. quand les motivations étaient suffisantes, les Grecs étaient capables de metire au point des instruments perfectionnés. En dehors de l'astronomie. c'est surtout dans la pesée et le dosage des ingrédients ta eh qu'e heterorythmie, rarement fait appel à la mesure; même quand des mesures ont été réalisées, les Mais, en général, les progrès des instruments de mesure sont restés modestes. men dams L'eau, De quence du pouls varie avec l'âge et identifié trois grands types d'anomalies: parade critiques de la part d'autres auteurs modifications à la thèse qui caractérise la science antique comme essentiellement quantitative, cette thèse a néanmoins une certaine validité. La dynamique et la x = ai -bi? critères: « amplitude », _« rapidité », « intensité », «rythme », « égalité », « régularité ». I avait compris que la fréentrant dans la composition des drogues que les Anciens ont recouru de façon habituelle aux techniques de mesure. On notera tout d'abord qu'il s'agit là d'une simple application des procédés utilisés sur les marchés: et aussi que. là encore. l'exactitude était souvent illusoire. I est trop simple de dire que la grande faiblesse de la science grecque tenait à une mauvaise appréciation de la valeur cherche exacte, d'élaborer une théorie du pouls sur le modèle de la théorie musicale (qui avait réussi à mathématiser les phénomènes harmoniques}. Si les principaux accords pouvaient s'exprimer par de simples rapports numériques. pourquoi n'en irait-il pas de même avec les rapports existant entre les dilatations et les contractions des artères ? Mais il est clair, enfin, qu'on est unc fois de plus en présence d'une quantification prématurée ou insuffisamment étayée. Comme pour les recherches hippocratiques sur la périodicité dans les maladies, on constate que les théorisations sur le pouls ent pour point de départ quelques données réelles : mais ces données ne pouvaient pas servir de base à des spéculations théoriques des mesures exactes. Ce qui a manqué aux Grecs. en fait. c'est de pratiquer des d'une telle complexité. La tentative faite pour réduire les données relatives au mesures dans le cadre de problèmes bien pouls à des rapports mathématiquement cxprimables montre comment les Anciens exergaient parfois leur ingéniosité; Da portion qu'il Paul denner au poids mmolife peur xasfaudéfinis, ct seulement dans ce cadre ; étant Co aprés W.R. Knorr ‚ee Ancient ment résolus grâce à cette méthode particulière. bien entendu. naturellement que nul ner Péquiliere en paul connai- homme de science, ancien ou moderne, mais elle illustre également pourquoi be des poid» 4pécipiques nefa— ne peut dire à l'avance quels sont les cette ambition pouvait, dans la pratique. s tif) des deur métaus. problèmes susceptibles d'être correcte- conduire à certaines impasses. and medieval halances > , in Annali_dell’Istituto e Museo di Storia della Scienza, supplemento 1982 ,2 (1) Première parution dans Critique, n° 28, 1948, Réédition dans A. Koyré. Etudes d'histoire de lu pensée philosophique, A. Colin, 1961. 796 VOLUME 19 Le pouls et la théorie musicale. Un dernier exemple nous permettra de mettre ce point en lumière. La découverte de la valeur diagnostique du pouls. attribuée à Praxagoras (c. 300 av. J.-C.), fut sans aucun doute d'une importance primordiale pour la médecine. Dès la génération suivante, Hérophile poussa très loin la théorie des différents types de pouls, dont il entreprit avec ses disciples la classification systématique selon divers Pour en savoir plus @ A. Kovré. Etudes d'histoire de la pensee philosophique, A. Colin, 1961. @ TS. Kuhn. The essential tension, University of Chicago. 1977. © S. Samhursky. The physical world of the Greeks, Routledge and Kegan Paul 1956. ® G.E.R. Lloyd. The revolutions of wisdom, University of Californta Press. 1987, © G.E.R. Lloyd. Les débuts de la science grecque. De Thalès à Aristote (trad. {r.}. François Maspero, 1974.