Zeittafel 600-390 v. Chr.: Anfange der mathematik bei den griechen, Ionische Schule

MOLE R Il. Zeittafel. 600-390 v. Chr.: Anfänge der Mathematik bei den Griechen. lonische Schule. Pythagora... by Müller, Felix in: Zeittafeln zur Geschichte der Mathematik, Physik und Astronomie bis zum Jahr 1500, mit p l Le | 2 Hinweis … Leipzig; 1892 Terms and Conditions The Goettingen State and University Library provides access to digitized documents strictly for noncommercial educational, research and private purposes and makes no warranty with regard to their use for other purposes. Some of our collections are protected by copyright. Publication and/or broadcast in any form (including electronic) requires prior written permission from the Goettingen State- and University Library. Each copy of any part of this document must contain there Terms and Conditions. With the usage of the library's online system to access or download a digitized document you accept there Terms and Conditions. Reproductions of material on the web site may not be made for or donated to other repositories, nor may be further reproduced without written permission from the Goettingen State- and University Library For reproduction requests and permissions, please contact us. If citing materials, please give proper attribution of the source. Contact: Niedersaechsische Staats- und Universitaetsbibliothek Digitalisierungszentrum 37070 Goettingen Germany Email: gdz@sub.uni-goettingen.de

600—390 v. Chr. 600— 390 y. Chr. Anfänge der Mathematik bei den Griechen. Jonische Schule. Pythagoras und andere gleichzeitige Philosophen. 600. Älteste Bezeichnung der griechischen Zahlen durch Anfangsbuchstaben der Zahlwórter. Herodianische Zahlen, nach Herodianus (II. Jahrh. n. Chr.), der sie beschrieben. Bis: 300 v. Chr. allgemein, bis 100 v. Chr. vereinzelt in Gebrauch. Lit, P. Treutlein, Gesch. unserer Zahlzeichen und Entwickelung der Ansichten über dieselbe. Pr. Karlsruhe 1875. —J. A. Picton, On the origin and history of numerals. Proc. of Liverp. XXIX, 69—116, 1875. — Stoy, Zur Gsch. d. Rechenunterrichtes. I, Jena 1876. — K. Zangemeister, Entstehung der röm. Zahlzeichen. Berl. Ak. Ber. 1011—1028, 1887. 600. Die Wasseruhren (eherne Cylinder, aus denen durch eine kleine Öffnung Wasser tropfte), bei den Assyrern, bald auch bei Griechen und Römern in Gebrauch. Lit. G. Bilfinger, Die Zeitmesser der antiken Völker. Pr. Stuttgart 1886. 594. Solon (639—559) zu Athen führt den Schaltmonat von 30 Tagen für jedes zweite Jahr ein. Vor ihm bestand das Jahr aus 6 vollen (30tägigen) und 6 leeren (29tägigen) Monaten. Lit. R. Wolf, Gesch. d. Astronomie. 590. München 1877, 8. 12 f. Thales. (Milet 640 — Athen 548.) Einer der 7 Weisen, gründet nach seiner Rückkehr aus Ägypten, wohin er als Kaufmann gereist war, zu Milet die ionische Schule. ionische Schule beschränkte sich im allgemeinen Diese darauf, das aus Ägypten Überkommene zu erhalten und zu verbreiten. Satz von den Scheitelwinkeln; Gleichen Seiten eines Dreiecks liegen gleiche Winkel gegenüber. Dreiecke sind bestimmt durch eine Seite und zwei Winkel. Der Satz von der Winkelsumme wird für das gleichseitige, gleichschenklige und ungleichseitige Dreieck besonders bewiesen. fläche wird durch den Durchmesser halbiert. winkel im Halbkreis ist ein Rechter. Die Kreis- Der Peripherie- Erste Idee der geometrischen Örter. Messung der Höhe der Pyramiden aus deren Schatten.) — Thales kennt die Astronomie der Ägypter (Schiefe der Ekliptik, 5 Zonen auf der Himmelskugel, das Sonnenjahr zu 365 Tagen, Ursache der Mondphasen

und Verfinsterungen).?) — Die Erde ist eine schwimmende kreisrunde Scheibe. Das Princip, der Urstoff aller Dinge, ist das Wasser.) Lit. 1) C. A. Bretschneider, Die Geometrie und die Geometer vor Euklides. Leipzig, 1870, 8. 35 ff. — M. Cantor, Vorl. ti. Gsch. d. Math. I, 114 ff — P. Tannery, Pour l'histoire de la science helléne. De Thalés & Empedocle. Paris 1887, 52—80. — G. J. Allmann, Greek Geometry from Thales to Euclid. Dublin 1889, 7—17. — 2) R. Wolf, Gsch. d. Astr. 8. 10, 24 f. — 3) Ed. Zeller, Die Philosophie der Griechen in ihrer geschichtl. Entwicklung dargestellt. I, 4. Afl. Leipzig 1876, S. 168 ff. 585. Am 28. Mai die Sonnenfinsternis des Thales. Lit. Zech, Astron. Untersuchungen über die wichtigsten Finsternisse, welche von den Schriftstellern des klass. Altertums erwähnt werden. Leipzig 1853. — R. Wolf, Gsch. d. Astr. S. 10. — G. Hofmann, Die Sonnenfinsternis des Thales vom 28. Mai 585 v. Chr. Triest 1870. 560. Anaximander. Schule. (Milet 611—545.) Philosoph der ionischen Erläuterte die Geometrie durch Figuren. Benutzte den Gnomon (einen vertikalen Stab, um dessen Fufspunkt in der Horizontalebene drei concentrische Kreise gezogen waren,) als Schattenuhr und soll mit dem Gnomon die Schiefe der Ekliptik gemessen haben.!) Entwarf Landkarten.?) — Die Erde ein frei schwebender Cylinder. Ilegì púcews (das Unbegrenzte ist der Grundstoff des Alls).?) Lit. 1) C. A. Bretschneider, Die Geometrie u. die Geometer vor Euklides. Leipzig 1870, 8. 57 ffi. — P. Tannery, Pour l’histoire de la science hellène. Paris 1887, 81—118. — 2) M. C. P. Schmidt, Zur Gesch. d. geogr. Litteratur bei Griechen u. Römern. Pr. Berlin 1857. — 3) Ed. Zeller, Die Philosophie der Griechen. I. 4, Afl. 1876, 8. 183 ff. 555. Diogenes von Apollonia. ist das Urwesen; durch Altionischer Physiker. ihre Verdichtung Die Luft entstanden die Weltkörper. Lit. Ed. Zeller, die Philosophie der Griechen. S. 236 ff. — A, Heller, Gsch. d. Physik. 550. I. 4. Afi. I, 11 u. 155. Ameristus oder Mamerkus, auch Mamertinus. Bedeutender Geometer, des Stesichorus. Nachfolger des Thales. Bruder Dichters Wird von Proclus erwähnt. Lit. Bernardino Baldi, Vite inedite di matematici italiani. Pubbl. da Enrico Narducci. Boncompagni Bull. XIX, 1886, p. 358. — Procli Diadochi in primum Euclidis elementorum librum commentarii. Ed. Friedlein. Leipzig 1873, p. 65.

600—390 v. Chr. 535. Pythagoras. (Samos 580 — Megapontum 501.) Griindete, nach längerem Aufenthalte in Agypten und zu Babylon, zu Kroton in Unteritalien die nach ihm benannte Philosophenschule Zahlenmystik, In den Zahlen ist das Wesen, das Princip aller Dinge zu sehen. Anfänge der Zahlentheorie, Zahlengattungen, befreundete Zahlen, Beispiele für x? + y? = 2°. Der pythagoräische Lehrsatz. Regel für Bildung 2 recht- 2 winkliger Dreiecke mit rationalen Seiten: (2 2+) = m? 2 __ 2 + (2 5 2) . Proportionen: arithmetische, geometrische, har. 2 . monische: a: are = i) : b, babylonischen Ursprungs. Harmonische Intervalle. Allgemeiner Beweis des Satzes von der Winkelsumme im Dreieck. lären n-Eck. Sternfünfeck. Grdéfse des Winkels im reguGnomon, ein Quadrat, von dem an einer Ecke ein kleineres Quadrat fortgenommen ist. Zerlegung von Figuren in gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke. Anlegen (nogaßdAAsıv) von Flächen gegebenen Inhalts an eine Gerade. Irrationale Strecken, die Hypotenusen gleichschenkliger rechtwinkliger Dreiecke.!) — Pythagoras lehrte, dafs die Erde kugelförmig sei und frei schwebend. die Ungleichheit der Bewegungen geocentrisches Weltsystem. der Planeten. Er kannte Erstes Sphärenmusik.?) — Anwendung der Rechnung auf die Musik, Einteilung der Töne, Handhabung des Monochords.?) Lit. 1) J. E. Montucla, Histoire des mathématiques. 2. éd. Paris 1799, p. 115 sq. — C. A. Bretschneider, Die Geometrie u. d. Geometer vor Euklides. 8. 67 fi — A. Ed. Chaignet, Pythagore et la philosophie Pythagoricienne contenant les fragments de Philolaus et d’Archytas. Paris 1873. — M. Cantor, Vorl. ü. Gsch. d. Math. I, 124 ff. — H. Hankel, Zur Gsch. d. Math. in Altert. u. Mittelalter. S. 92 ff. — E. Narducei, Vita di Pitagora, scritto da Bernardino Baldi, Boncompagni Bull. XX, 197—308, 1887. — P. Tannery, Sur l’arithmetique Pythagoricienne. Darboux Bull. (2) IX, 69—89, 1885. — P. Treutlein, Ein Beitrag zur Gsch. d. griech. Geometrie. Z. f. Math. XXVIII, Hl. Abt. 209—227, 1883. — 8. Günther, Lo sviluppo storico della teoria dei poligoni stellati nell’ antichità e nel medio evo. Boncompagni Bull. VI, 313—340, 1878. — Ed. Zeller, Die Philosophie der Griechen. I, 4. Afl. 8. 254 ff, — 2) Th. H. Martin, Hypothèse astronomique de Pythagore. Boncomp. Bull. V, 99—126, 1872. — R. Wolf, Gsch. d. Astr. S. 25 ff — 3) A, Heller, Gsch. d. Physik. I,

7 Anaximenes. (570-—499.) Schüler des Anaximander. Denkt die Planeten entstanden durch Diinste, ausströmen und sich entzünden. die aus der Erde Die platten Scheiben der Planeten werden von der Luft getragen. Die Luft ist das Grundprincip aller Dinge. Lit. P. Tannery, Pour Vhistoire de la science hellene. Paris 1887, 146—167. — Ed. Zeller, Die Philosophie der Griechen, I, 4. Af, 8. 219 ff. — A. Heller, Gsch. d. Physik. I, 10—11. 500. Heraklit aus Ephesus. púceos, Philosoph. vom ‚Über die natürlichen Dinge“, resol ewigen Flufs der Dinge, Urfeuer als Grundelement und von der alles gesetzmäfsig vom lenkenden Harmonie. Lit. P. Tannery, Pour l'histoire de la science hellène, 168—200. — Ed. Zeller, Die Philosophie der Griechen. I, 566 ff. 500. Bezeichnung der griechischen Zahlen 1 bis 24 durch die 24 Buchstaben des ionischen Alphabets (nebst S bau, koppa, 2 sampi). È Lit. A. Kirchhoff, Studien zur Geschichte des griech. Alphabetes. 475. Berlin. 3. Afl, 1877. Die Zersprengung des pythagoräischen Bundes bewirkt eine 470. Verbreitung der Mathematik in verschiedene Städte Griechenlands. Die Mathematik wird Gemeingut der Nation. Agatharchus. Baumeister. Athen. Blüte zur Zeit des Äschylus zu Schrieb über die Anwendung der Stereometrie auf die Perspective. Lit. 465. 4% | Vitruvius, De architectura. Oinopides von Chios. | Lib. X. Mathematiker. Brachte von einer Reise nach Ägypten die Lösung einiger geometrischer Konstruktionsaufgaben mit. Soll die Aufgaben gelöst haben: „Von einem Punkte auf eine Gerade eine Senkrechte fällen,“ und „An eine Gerade einen gegebenen Winkel antragen.“ Stellte nach ägyptischen Beobachtungen einen Cyklus von 59 Jahren auf, um Sonnenjahr und Mondlauf auszugleichen. Lit. M. Cantor, Vorles. ti. Gsch. d. Math. I, 162 ff. 460. Parmenides. Lehrte zu Philosoph Athen und aus Elea verkehrte in Grofsgriechenland. mit Sokrates. Soll aus mathematischen Gründen die Erde als Kugel betrachtet haben, die in der Mitte des Weltalls schwebt. Lit. P. Tannery, Pour l'histoire de la science helléne, 218—246. — Ed. Zeller, Die Philosophie der Griechen. I, 4. Afi.

600—390 v. Chr. Herodot. Sein Geschichtswerk ist eine wichtige Quelle für die Geschichte der Mathematik und Physik bei Ägyptern und Griechen. 460. | | Das Rechnen mit Steinen (wypifev) bei Ägypterh und Griechen in Gebrauch, auf einem mit senkrechten Linien versehenen Rechenbrette. Lit. M. Cantor, Vorles. ü. Gsch. d. Math. I, 43 ff. 456. Anaxagoras. (Klazomenä in Ionien 499 — Lampsacus 428.) Der letzte und bedeutendste Philosoph der ionischen Schule. Nach Reisen in Ägypten lehrte er 464—434 zu Athen Philosophie. Lehrer des Euripides und Perikles. Versuch einer Quadratur des Zirkels. Anfänge der Perspektive.!) — Erklirte die Verfinsterungen und die Mondphasen, hielt aber die Planeten für platte Scheiben.?) — Die Umwandlung des Stoffes beruht auf einer Trennung der kleinsten Teilchen, aus denen der Notg die Welt schuf.*) Lit. 1) Schaubach, Fragmenta Anaxagorae. Lips. 1817. — Schorn, Anaxagorae et Diogenis Apolloniatae fragmenta. Bonn 1829. — Mullach, Fragmenta philosophorum graecorum. 2 vol. Paris 1860—67. — M. Cantor, Vorl. ti. Gsch. d. Math. I, 160 ff. — P. Tannery, Pour l'histoire de la science hellène. Paris 1887, 275—303. — Montucla, Histoire des recherches sur la quadrature du cercle, avec une addition concernant les problémes de la duplication du cube et de la trisection de l’angle. Paris 1754, nouv. éd. p. Lacroix ib. 1831. — 2) R. Wolf, Gsch. d. Astronomie, $. 9, 25, 187. — 3) Ed. Zeller, Die Philosophie der Griechen. I, 4. Afl. S. 864 ff. 455. Zenon von Blea. Dialektik. (Geb. um 500.) Philosoph, Erfinder der Machte heftige Angriffe auf die mathematische Bewegungslehre. Lit. M. Cantor, Vorles. i. Gsch. d. Math. I, 168 ff. — P. Tannery, Pour l'histoire de la science hellène. Paris 1887. 247—261. — Ed. Zeller, Die Philosophie der Griechen. I, 4. Afi, S. 534 ff. — Gerling, Über Zeno des Eleaten Paradoxen über die Bewegung. Marburg 1846. — P. Tannery, Zenon d’Elee et M. George Cantor, Revue philos. 1884. 450. Philolaus. Pythagoräer. Begriff des Gnomon. Harmonisches Verhältnis. Die Zahl der Ecken eines Würfels ist das harmonische Mittel zwischen der Zahl der Flächen und der der Kanten. Kennt die 5 regelmäfsigen Körper. in Figuren bestimmten Gôttern. Weihte Winkel Giebt ziemlich genau die Revolutionszeit der Planeten, des Mondes und der Sonne an. Philolaus, des Pythagoreers Lehren nebst den Bruch-

stücken seines Werkes von Aug. Böckh. Berlin 1819. — Th. H. Martin, Hypothese astronomique de Philolaus. Boncompagni Bull. V, 127—157, 1872. 450 — 430. Der goldene Schnitt wird als ästhetisches Element in den athenischen Bauten, bes. unter Perikles, verwertet. Lit. M. Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. I, 151 ff. — A. Zeising, Ästhetische Forschungen. Frankfurt a. M. 1855. — 8. Günther, Adolph Zeising als Mathematiker. Z. f. Math. XXI, Hl. Abt. 157—165, 1876. 444. Empedokles, (7 424.) Von Agrigent in Sicilien. Ilsol puce, ein Lehrgedicht. und Feuer an. Nimmt die 4 Elemente Erde, Wasser, Luft Entstehen und Vergehen ist nur eine Mischung und Entmischung der Dinge. Lit. Ed. Zeller, Die Philosophie der Griechen. I. 4. Afl. Leipzig 1876, $. 678 ‘ff — P. Tannery, Pour l'histoire de la science helléne, Paris 1887, 304—339. 440. Hippokrates von Chios. Anfangs Kaufmann zu Athen, wo er mit Pythagoräern verkehrte, dann Mathematiker. Schrieb das erste griechische Elementarbuch der Mathematik. Bezeichnete die geometrischen Figuren durch an die Ecken gesetzte Buchstaben. Der Satz vom Peripherie- und Centriwinkel auf gleichem Bogen ist ihm noch unbekannt. Die Kreisfläche ist Entdeckte die dem Quadrate des Radius proportional. nach ihm ben. Möndchen, lunulae, bei dem Versuch der Quadratur des Kreises. Consequente Anwendung der analytischen Methode bei der Behandlung des Problems der Würfelverdoppelung, zweier mittleren die Konstruktion Proportionalen das er auf zurückführte (a:ax=x:y=y:b). Lit. C. A. Bretschneider, Die Geometrie und die Geometer vor Euklides. Leipzig 1870. S. 97 ff. — M. Cantor, Vorlesungen liber Geschichte der Mathematik. I, 171 ff — P. Tannery, Hippocrate de Chios et la quadrature des lunules. Mém. de Bordeaux (2) II, 179—184, 1878; Le fragment d'Eudème sur la quadrature des lunules. ib. (2) V, 211—237, 1882, u. Hippocrate de Chios. Darboux Bull. (2) X, 213-226, 1886. — N. T. Reimer, Historia problematis de cubi duplicatione sive de inveniendis duabus mediis continue proportionalibus inter duas datas. Göttingen 1798. — Ch. H. Biering, Historia problematis cubi duplicandi. Kopenhagen 1844. 433. Meton, Astronom und Mathematiker zu Athen. Einführung des Cyclus von 19 Jahren (12 à 12 und 7 à 13 Monate) und 235 Monden (125& 30 und 110 & 29 Tage).

Ordnungszahl 600—390 v. Chr. des Jahres im Cyclus wurde im Mittelalter gtildene Zahl genannt. Lit. R. Wolf, Gesch. d. Astr. 8. 15. — L. Ideler, Handbuch der mathematischen und technischen Chronologie. Berlin, 1826. — Redlich, Der Astronom Meton und sein Cyclus. Hamburg 1854. 430. Antiphon. Versuchte die Quadratur des Kreises mit Hilfe eingeschriebener Vielecke, deren Seitenzahl verdoppelt wird, und eines eingeschriebenen Dreiecks, tiber dessen Seiten gleichschenklige Dreiecke, u. s. f. Lit. M. Cantor, Vorles. ti. Gsch. d. Math. I, 172 ff. — Bretschneider, Die Geometrie und die Geometer vor Euklides. Leipzig 1870, 101—102, 124—129. 430. Bryson aus Heraklia. Der Kreis ist das arithmetische Mittel zwischen dem letzten eingeschriebenen und dem umgeschriebenen Vieleck. Vorbereitung der geometrischen Exhaustion. | Lit. M. Cantor, Vorles. ti. Gsch. d. Math. I, 173 f. — Bretschneider, Die Geometrie und die Geometer vor Euklides. S. 125—129. 420. Demokritos, (Abdera in Thracien 460—c. 370.) Philosoph, Schüler des Leucippus, des Begründers der Atomistik. 5 Jahre in Agypten, bereiste auch Vorderasien und Persien. Seine Atomenlehre ftihrte ihn auf das mathematische Gebiet. Anfinge des Infinitesimalbegriffs. Schrieb über Zahlen und über Theorie des Irrationalen. Geometrie. Anfänge der Perspektive. Lehrte die sphärische Gestalt des Mondes und der Sonne. Mechanische Welterklärung. Lit. Ed. Zeller, Die Philosophie der Griechen. I. 4. Afl. S. 761 ff. — P. Tannery, Démocrite et Archytas. Darboux Bull. (2) X, 295—302, 1886. 420. Das Fingerrechnen ist bei den Griechen in Gebrauch. Lit. Rödiger, Über die im Orient gebräuchliche Fingersprache für den Ausdruck der Zahlen. Jahresber. d. Dtsch. morgen]. Ges. für 1845, 111—129. — G. Friedlein, Die Zahlzeichen und das elementare Rechnen der Griechen und Römer etc. Erlangen 1869. 8.5 ff. 420. Hippias von Elis. (Geb. c. 460.) Eitler Sophist, aber tüchtiger Mathematiker, Astronom und Naturforscher. Entdeckte eine Curve, die Quadratrix, welche die Dreiteilung des Winkels und die Quadratur des Kreises bewirkte. Lit. P. Tannery, Notes pour l’histoire des lignes et surfaces courbes dans Pantiquité, Bull. d. sc. math. (2) VII, 278—291, 1883;

VIII, 19—30, 101—112, 1884. — M. Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik. I, 167 f. 415. Sokrates. (Athen 469—399.) Philosophie. Lehrer des Platon in der Induction und Definition. Lit. Ed. Zeller, Die Philosophie der Griechen. 1. Abteilung. Leipzig 1878. 410. Theodorus von Kyrene, matik. Beweist II. Teil, Lehrer des Platon in der Mathedie Irrationalität der Quadratwurzeln aus 3, 5, 7, bis 17. Lit. 393. M. Cantor, Vorles. ii. Gsch. d. Math. Isokrates, der Redner. I, 154 u. f. Als Quelle ftir die Mathematik der Agypter und fiir Pythagoras nennenswert. Lit. M. Cantor, Vorlesungen tiber Geschichte der Mathematik. 1, 53—54, 126— 127. 390. DI Thetitet zu Heraklea. Schüler des Sokrates, "Philosoph und Astrolog. Lehre vom Irrationalen. Verhältnis der Kanten der 5 regulären Polyeder zum Radius der umschriebenen Kugel (de quinque solidis). Lit. M. Cantor, Vorles. ti. Gsch. d. Math. I, 203 f. — P. Tannery, La constitution des Eléments. Darboux Bull. (2) X, 183—194, 1886. 390. Archytas. (Tarent 430—365.) goräer, Staatsmann, Feldherr. Freund des Platon, Pytha- Weitere Ausbildung der Lehre von den Proportionen (Definition des arithmetischen, geometrischen und harmonischen Mittels). Unterschied rationale und irrationale Zablen. Führte die Torus-Fläche mit ihren Schnitten, den spirischen Linien, ein. Verdoppelung des Würfels mit Hilfe von Cylinderschnitten. Mathematische Erfin- Behandlung der Mechanik. Mechanische dungen: Bewegliche Rolle, Schraube (Schraubenlinie), Rad an der Welle, Automaten. Lit. Jos. Navarro, Tentamen de Archytae Tarentini vita atque. operibus. Diss. Kopenhagen 1819. — Gruppe, Über die Fragmente des Archytas und der älteren Pythagoreer. Berlin 1840. — L. Böckh, Über den Zusammenhang der Schriften, welche der Pythagoräer Archytas hinterlassen haben soll. Pr. Karlsruhe 1841. — M. Cantor, Vorles. ti. Gsch. d. Math. I, 143 ff. — P. Tannery, Sur l’arithmétique Pythagoricienne. Darboux Bull. (2) IX, 69—89, 1885. — P. Tannery, Démocrite et Archytas. ib. (2) X, 295 — 302, 1886. — Bernardino Baldi, Vite inedite di matematici italiani. Boncomp. Bull. XIX, 1886. Archita 359—373. — P. Tannery, Sur les solutions du probléme de Délos par Archytas et par Eudoxe. Mém. de Bordeaux. (2) II, 277—283, 1878.

Thymaridas von Paros. metik. 390—300 v. Chr. Pythagoräer. Förderte die Arith- Soll die Benennung geradlinige Zahlen für Primzahlen erfunden haben. Sein Epanthem ist eine Methode, ein Gleichungssystem [Zx;=s,x, ti =ai_,i=13,...n] aufzulösen. Lit. P. Tannery, Sur Varithmétique Pythagoricienne. Darboux Bull. (2) IX, 69—89, 1885, u. Ann. d. 1. Fac. d. 1. de Bordeaux 1881. — M. Cantor, Vorles. ti. Gsch. d. Math. I, 370 ff. — P. Tannery, Pour l’histoire de la science hellène. Paris 1887, 383 sq. 7 III. Zeittafel. 390—300 y. Chr. Platon und die Akademie. 387. Platon. Aristoteles und die Peripatetiker. (Athen 429—348.) Grinder der Philosophenschule zu Athen, die den Namen Akademie hat. Philosophie der Mathematik: Analytische Methode, Definitionen, Axiome, apagogischer Beweis. Regel fiir die Bildung rechtwinkliger Dreiecke mit rationalen Seiten; BE 1 ‘= mi + BE 1. Die Platonische Ausbildung Zahl im 8. der Stereometrie Buche bei = 1000. dem Versuche der vom Staat Verdoppelung des Würfels.!) — Den 4 Elementen: Feuer (tetraedrisch), Luft (oktaedrisch), Wasser (ikosaedrisch) und Erde (hexaedrisch) entsprechen 4 Regionen. Seine physikalischen Ansichten sind enthalten im Timaios.?) Lit. 1) C. Blafs, De Platone mathematico. Diss. Bonn 1861. — B. Rothlauf, Die Mathematik zu Platons Zeiten und seine Beziehungen zu ibr nach Platons eigenen Werken u. den Zeugnissen älterer Schriftsteller. Diss. Jena 1878. — H. Hankel, Zur Gsch. d. Math. in Altert. u. Mittelalter. S. 127 ff. — M. Cantor, Vorles. ti. Gsch. d. Math. I, 183 ff. — P. Tannery, Les géométres de l'Académie. Darboux Bull. (2) X, 303—314, 1886. — G. Grote, Plato and the other companions of Socrates. 3 vols. London 1867. — K. Steinhart, Platon’s Leben. Werke, übers. von Hieron. Müller. Bd. IX. Leipzig 1873. — Ofterdinger, Beitrige zur Gsch. der griech. Mathematik. Ulm 1860. — Duhamel, Des méthodes dans les sciences de raisonnement, Paris 1865—66. — Fr. Carl Wex, Platon’s Geometrie im Menon und die Parabole des Pythagoras bei Plutarch. Arch. f. Math. XLVII, 131—163, 1867. — Ad. Benecke, Uber die geometrische Hypothesis in Plato’s Menon. Elbing 1867. — ©. Demme, Die Platonische Zahl. Z. f Math. XXXII, HI.