Il Pitagorismo del quinto secola

Agoda RES /AR Bag DR 2. Leo Ta IL PITAGORISMO DEL QUINTO SECOLO ITINERARIO CRITICO Il floruit di Pitagora risalendo al 530 circa, una disposizione della materia secondo criteri cronologici richiederebbe una disposizione diversa. Ma Pitagora non scrive nulla; vanta le virtù di un iniziatico silenzio e amministra oracoli ai propri discepoli, affidando il significato della propria dottrina alla divinatio degli esegeti dotati di maggiore immaginazione. Perciò nel quarto secolo il verbo di Pitagora si dissolve in un contrappunto discordante di opinioni modulate ad libitum secondo il buon gusto degli interpreti. Aristotele è incapace di individuare la paternita esatta delle dottrine esaminate.' E agli storici del pensiero della generazione successiva la ricostruzione del nucleo originario. pone difficoltà insolubili.? Restano i frammenti della versione manoscritta, cristallizzata, durante la seconda meta del quinto secolo, negli scritti di Filolao, e raccolti, forse, da Aristotele. L’esistenza di questo libro però non vieta ai membri dell’Accademia antica di attribuire, in tutta impunità, l’insieme delle nica, dell’anima mundi, nel Timeo, e la tradizione della musica come arte libedottrine musico-matematiche di Platone al vaticinio del divino Pitagora. E la tradizione educativa, dai biografi alessandrini alle agiografie di Giamblico e di Porfirio, non nutrirà dubbio alcuno sull’origine pitagorica delle scienze matematiche, della fisica elementare e delle dottrine sul potere psichico dei modi. Pitagoricamente ortodosso verra ritenuto il contenuto delle digressioni musico-matematiche nell’opera di Platone, le dottrine orali, la generazione armorale, in seno alla quale Pitagora, inventor musicae, verrà elevato al rango di divinita tutelare della teoria musicale per più di un millennio. 1 Kırk, RAVEN, SCHOFIELD, p. 330. 2 Porph., V.P., 18 [Da Dicearco, fr. 33, WenrLil; Vors., 14 A 8 a; Pres, p. 121.

Di qui l’imbarazzo della tradizione interpretativa, divisa fra la tentazione di restringere il pitagorismo antico al silenzio del suo divino artefice e l’accettazione del compromesso dossografico. A formulare il problema in questi termini é Eduard Zeller, autore della prima grande indagine fondata filologicasocratiche sul divenire evita deliberatamente il pitagorismo antico invocando lo statismo degli enti matematici.$ L’immagine di un pitagorismo della pietra indaffarato a calcificare spazio e tempo in un cristallo di relazioni numeriche inalterabili paralizzerà a lungo lo sguardo degli interpreti sul significato fisicomente su di una valutazione differenziale delle fonti. Il criterio & cronologico: vitalistico della matematica pitagorica.’ maggiore l’antichitä delle testimonianze, maggiore l’autoritä. Entrano nel limbo degli apocrifi, quindi, le contaminazioni tinte di platonismo veicolate dall’agiografia alessandrina e neopitagorica. Paradossalmente, la sofisticazione degli strumenti ottici sottrae progressivamente all’analisi i contorni unitari e gratificanti dell’immagine veicolata dalla tradizione educativa quadriviale. Nel retroscena delle digressioni pitagorizzanti aperte dai dialoghi platonici si profila cosi per la prima volta lo spettro di un pitagorismo antico sciamanico e irrazionale, riassunto nell’ambiguita della figura di Pitagora, uomo di scienza e semidio dotato di poteri cognitivi sopra-razionali, Scienza e religione, razionalità e ispirazione divina divorziano, generando un conflitto, che, inteso storicamente, incoraggia lo Zeller a purgare il pitagorismo antico dalle sue componenti musico-matematiche. Pid che un centro di studi matematici, il sodalizio di Crotone avrebbe assunto l’aspetto di una congregazione religiosa, a sfondo sacerdotale, più sprovveduta in fatto di filosofia naturale di quanto non avrebbero lasciato presagire le fonti tardo-ellenistiche.? Il baratro aperto fra scienza e religione, quindi non lascia spazio all’eventualita di un nesso fra matematica e una fisica del divenire: le test di Aristotele sull’immanenza degli enti matematici vengono respinte e messe sul conto di un’illazione dell’autore.* Spetta a Heidel il primo tentativo di sanare la ferita aperta dalla filologia fra sciamanismo e matematica. I metodi di calcolo mediante configurazioni spaziali di ciottoli (psephot) distribuiti sulla sabbia confermano le tesi aristoteliche sull’immanenza delle unità e le indicazioni sullo gromon nella Fisica formulano, senza risolverlo, il problema della relazione fra il Pari e V'Iilimitato.° Ciö malgrado, l’idea di un nesso fra matematica e divenire rimane inconcepibile: l’'articolo dedicato in questi stessi anni da Heidel alla storia delle idee pre- Segna invece un progresso notevole la lettura oculata operata dal Burnet della Metafisica aristotelica. La «tavola dei contrari», ora, coniuga il Limite al fuoco e alla luce, l'Hlimitato all’aria e all oscurita, assegnando forma corporea all opposizione Pari e Dispari. Per stabilire un ponte fra cosmologia e aritmetica il Burnet attira l’attenzione sulle indicazioni di Aristotele sullo gromon,® senza però chiarire il significato armonico dell’operazione. Il Burnet rinviene nella catarsi, come purificazione attraverso lo studio, un denominatore comune fra mistica e armonia musicale.? Anche il Rivaud si interroga sulla legittimita di ricostruire la fisica di una dottrina preoccupata essenzialmente dalla «morale» e |’«escatologia».'° La metempsicosi suppone piuttosto l’idea di una permanenza nel divenire, mentre il numero posto a ritmare il ciclo delle nascite esprimerebbe una necessita morale.'! Il catalogo pitagorico degli elementi, raccolto sul tardi da Ione di Chio, sarebbe un tentativo di sistematizzare queste premesse in chiave fisica. Petrone interpreta l’armonia cosmica in termini spaziali. Spetterebbe però a Ippaso il compito di convertire in termini fisici la dimensione morale del pitagorismo antico. Ne risulta un sistema analogo alla fisica eraclitea, in cui tutti gli esseri nascono dal fuoco per condensazione e rarefazione. Tuttavia il nesso fra questo fenomenoe la teoria dei numeri sarebbe «impossibile da determinare». Negli anni venti il rinvenimento, da parte del Cornford, di valenze atomistiche nell’aritmetica pitagorica,'? sembra confermare le tesi, gid sostenute 6 «Of the early Pythagoreans there is no occasion to speak in this connection, as the static nature of their principles did not compel attention to the problem of change. At all events, there is no satisfactory evidence that they considered it» (HEIDEL, «AGPh» (1906), p. 361). 7 HeipeL, «AGPh» (1906), p. 354, n. Due membri ben distinti si fanno specchio in questo enunciato: da un lato l'immobilismo matematico delle cause e, dall’altro, la miseria documentaria 3 ZELLER, I, p. 314. + Stando allo Zeller le relazioni armoniche non verrebbero espresse in termini spaziali. Nel caso in cui avesse riconosciuto un valore corporeo alle unitä, il Pitagorismo avrebbe assunto una forma analoga all’atomismo, dalla quale la teoria dei numeri non si sarebbe potuta sviluppare (ZELLERMONDOLFO, I, p. 352). Questa affermazione dimostra la misconoscenza delle manipolazioni assegnate alle unitä da Aristotele nella Fisica (Arist., Phys, 203 a 1; Vors., 58 b 28 [Dox.]; Pres., p. 524). L’operazione assegna un’espressione spaziale alle proporzioni armoniche degli intervalli consonanti. Argomenti ulteriori sono le testimonianze esplicite in cui \'Il/imitato e il vuoto vengono descritti in termini corporei (Arist., Phys., 213 b 22; 203 a 6; Stob., Eci., I, 380). 5 Hemet, «AGPh» (1901), pp. 384-399. — 98 — su questo aspetto; elementi che, combinati, elaborano un argomento e silentio in favore di un pitagorismo a-fisico, nemico del divenire. Spinta alle sue conseguenze estreme, questa assurditä autorizzerebbe a includere i frammenti dei Presocratici fra le prove del disinteresse generale per la filosofia. 8 Arist., Phys., 203 a 10 sgg. > Da cui si trae profitto per imputare la scienza speculativa al pitagorismo antico; REY, JScG, p. 196. 10 [...] «puisque les seuls renseignements, peut-être dignes de foi, qui nous soient parvenus sur ses idées, se rapportent non à la physique, mais à la morale et à l’eschatologie» (Rrvaup, p. 97; cfr. pp. 6 e 107, 201-217). 11 RIVAUD, p. 99. 12 Comford, «ClQ» (1922-23).

dal Burnet e dal Tannery, sul significato polemico, anti-pitagorico, delle aporie zenoniane relative alla continuità dello spazio geometrico. In questi anni il sapere accademico é un caleidoscopio di discipline incommensurabili: l'archeologia musicale & una disciplina pura, la sua collocazione all’interno del sapere accademico un puro affare di interstizi, l’indagine sul pitagorismo un monopolio quasi esclusivo della filologia classica che, non a caso, assegnerà uno spazio sempre più marginale ai problemi di teoria musicale.'? Nelle indagini dedicate all’aritmetica armonica da autori come il Tannery, il Van Der Waerden o il Becker,'* tutti gli interrogativi gravitano intorno a trovano un interprete perspicace nell’opera del Mondolfo, in cui l'ideale filosofico di armonia come temperie di contrari «sempre in lotta e sempre in arquestioni di storia della matematica e l’eventualità di un nesso fra questa stotia, le teorie sull’ethos, la psicologia musicale e la grammatica musicale del quinto secolo non preoccupa oltre modo. Altri autori, come il Frank," il Taylor'® e il Cornford,!” non esiteranno a negare al pitagorismo qualsiasi valenza matematica. Riesce difficile citare, prima del Boyanc&,'? un libro in cui la problematica legata al rapporto fra aritmetica armonica e teoria delle passioni venga formulara correttamente. Con la determinazione numerica del suono — scrive il Boyancé -, lo sguardo sull’azione magica e incantatrice della musica si fa più sottile che nell’orfismo ortodosso. I Pitagorici continuano a professare l'origine demonica dei moti dell'animo, ma la potenza contagiosa dell’affetto si concretizza nella forma numerica operante nei modi, razionalizzando, grazie alla confusione fra psiche e armonia, la pratica esorcistica.'? Idee analoghe 14 Il lettore cercherä invano nelle grandi sintesi odierne del pensiero presocratico un saggio di teoria musicale. 14 Tannery, Msc; VAN DER WAERDEN, «Hermes» (1943); BECKER, «AfMw» (1957). 5 La scala del Timeu viene definita una «chimera che ha poco in comune con le ronalita della musica greca vera e propria» («ein rein spekulatives Hirngespinst» che «mit den Tonleitern der wirklichen griechischen Musik kaum etwas gemein hat»; FRANK, pp. 13 e 161 sgg.). À conferma di cio l'omissione dell’intervallo di terza (4:5), ritenuto «il più importante» nell’antica melopea. Al contratio di Platone, invece, Archita avrebbe elaborato — per primo — una teoria armonica interamente concepita in termini empirici, deteminando il valore della terza a 5:4, più gradevole all’orecchio del ditono pitagorico 81:64, «dissonanza perfettamente insopportabile per il nostro orecchio». («eine für unser Ohr ganz unerträgliche Dissonanz», p. 166). L’anacronismo però à ovvio: l'intervallo fondamentale & la quarta, unitä di analisi di tutti i diagrammi. La terza invece nasce, come per accidente, fra le note mobili, ma non ha un essere proprio. Inoltre l’ipotesi di un valore speculativo del genere diatonico pitagorico (diatonon ditoniaion) ha contro di sé una testimonianza esplicita di Tolomeo sull’impiego pratico del diatonon toniaion da parte dei citaredi professionisti negli agoni musicali (Harm., p. 39, 14; cfr. pp. 43, 19; 80, 16; cfr. BURKERT, p. 365). !6 TAYLOR, Com. Tim., pp. 138 e 140. 17 CORNFORD, PC, p. 67. 18 Boyancé, CM, pp. 38, 90 e spp. _ 19 «Le propre du pythagorisme sera la doctrine qui croira avoir expliqué la vertu de la musique le jour où elle aura constaté qu'elle obéit à la loi du nombre. Car alors on aura accordé entre elles, par — 100 — monia» fa tutt’uno con le preoccupazioni della musica «vera e propria».?? Segna una svolta decisiva, negli anni sessanta, l’opera del Burkert. Il nucleo più arcaico del pitagorismo antico sarebbe stato caratterizzato dalla confluenza fra una corrente sciamanica e una matematica rudimentale. La dissoluzione del sodalizio, intorno alla metà del quinto secolo, avrebbe inaugurato la scissione di questa corrente in un indirizzo a carattere religioso, veicolato, da un lato, da un insegnamento orale di simboli, oracoli, e, dall’altro, da una tradizione «scientifica» voluta da Ippaso di Metaponto, presente negli scritti di Filolao e di Archita. Platone avrebbe coniugato questa matematica, privandola della sua scorza corporea, alla teoria delle idee. Piü fedele a questa tradizione, invece, risulta l’immanentismo numerico mutuato da Aristotele dal libro di Filolao, di cui il Burkert riabilita i frammenti, rinvenendovi il criterio discriminante per la ricostruzione del pitagorismo antico.?! L'idea di una lettura in chiave numerica del divenire € una conseguenza logica, che focalizza en passant l'attenzione dell’autore.?? Il conflitto fra scienza e sciamanismo, però, viene risolto in favore dello sciamanismoe in particolare nel campo degli exempla sul potere psichico della musica, dove l'idea di un pitagorismo superstizioso ha per corollario l’esaltazione dell’elemento magico-irrazionale. A conferma di cid la contraddizione percepita fra la musica come «linguaggio ineffabile dei moti dell’animo» e la sua formalizzazione matematica: le lien d’un vrai système, deux idées qui n'étaient d’abord que deux superstitions, celle de la valeur magique de la musique et celle de la valeur magique du nombre» (BOYancÉ, CM, p. 116). 20 «Cosi la musica, arte apollinea e dionisiaca a un tempo, mentre col ritmo e l'armonia rappresenta una forma tipica di misura e limite, per altra parte, con l’azione magica irresistibile della melodia introduce l’anima greca nel dominio del misterioso potere di forze inafferrabili, che non conoscono limiti alla loro azione soggiogatrice delle stesse porenze divine e naturali. E quando, coi Pitagorici, l'armonia viene definita come numero, anche al numero (essenza del limite e della misura) viene attribuita una virtù magica meravigliosa e la fetraktys si converte in sorgente e radice di tutta la natura e principio di purificazione spirituale e tutto l'universo nella immensitä della sua estensione diventa musica e armonia e di armonia e musica e numero appare costituita l’anima del mondo» (MONDOLFO, Infinito, pp. 17 e 23). 21 Divide invece la critica la tesi sulla paternita filolaica della versione peripatetica, soverchiamente vaga e imprecisa dal punto di vista cronologico per accreditare l'ipotesi di una filiazione direrta del resoconto aristotelico dal libro di Filolao. Respingono le ipotesi del Burkert il PHILIP, pp. 32-33, 121-122; CJ. de VoceL, Philosophia, I (Assen, 1970), pp. 33-34, 84-85; J. BARNES, pp. 88, 92-93. Confuta, stando a Kirk, RAVEN e SCHOFTELD (p. 330), l'ipotesi di una paternità filolaica l’imprecisione cronologica della versione di Aristotele — «deliberately vague» — e le discordanze rinvenibili nelle descrizioni relative al Limite e all’Illimitato nei primi sei frammenti di Filolao. 2 «Werden und Gestalt der Kosmos werden von der Zahl her verdeutlicht, die alten kosmogonischen Mythen werden in die sprache der zahlen umgesetz» (BURKERT, p. 35). L’autore rinvia ad Arist., Phys., 203 a 12, 213 b 26.

E un profondo paradosso che il campo musicale, espressione più immediata dei moti dell’animo, consenta al contempo l'analisi matematica più rigorosa, anzi la provochi,‚23 troscena magico-musicale,* la leggenda delle incudini in cui martelli di peso 12:9:8:6 generano le consonanze perfette, benché «errata fisicamente». Ne consegue una caratterizzazione più realistica del ruolo purificatore del- All’idea di una meccanica psico-aritmetica delle passioni, il Burkert sostiindividuato nella catarsi attraverso la conoscenza liberatrice dell’anima dai vincoli della materia, secondo un modello descritto da Platone nella Repubblica.33 Tuttavia questa concezione, le cui testimonianze più antiche, non a caso, risalgono a Giamblico,** risulta incompatibile con l'immanentismo pitagorico? Più affidabili, invece, le indicazioni di Aristosseno in cui la musica interessa il corpo e le facoltà inferiori dell’anima.*° tuisce la magia e le pratiche purificatrici accolte nei culti misterici.”* L’equivalenza stabilita da Aristosseno fra catarsi musicale e medicina suppone la credenza nell’azione psichica del canto.”° La iatromusica tuttavia non consegue necessariamente da una psicologia razionale: va presa sul serio in quanto riviviscenza di irrazionali culti misterici, legati all’aspetto magico del canto?® che la musica. Dal Burnet?! e dal Rey,*? il nesso fra scienza e religione era stato si esercita direttamente sulle potenze demoniche, costrette a operare dalla volontä dello sciamano. Sintomatica risulta pure la lettura delle testimonianze relative alla scoperta delle relazioni fra suoni e rapporti matematici. Le testimonianze in cui l’invenzione & fatta risalire allo stesso Pitagora vengono respinte in quanto «errate dal punto di vista fisico».?” Apocrifo, quindi, eccettuata una frase, il passo di Senocrate conservato nel commento di Porfirio a Tolomeo,?® in quanto legato al monocordo, di invenzione più recente.?? Autentica, invece, a causa del suo re- 23 «Es ist ein tiefes Paradoxon, dass der Bereich der Musik, unmittelbarster Ausdruck seelischer Bewegung, zugleich schärfste mathematische Analyse zulässt, ja herausfordert» (BURKERT, Pp. . \ 34 «l..] sind wegen des rituell-magischen Hintergrund ernst zu nehmen» (BURKERT, p. 355). Gia il BURNET concludeva in questo senso, ma sulla base di indizi sull’origine medica della catarsi. Il Burkert rinvia a ZELLER, |, 406, 2; BovancÉ, CM, pp. 93 sgg.; ROSTAGNI, «SM», I, (1955), p. 135. 35 Aristox., fr. 26, 121 WEHRLI = lambl., 110, 163, 244 (BURKERT, p. 141; cfr. pp. 131, 155, 171 sgg. © 355); fra cui il paragrafo 110 di Giamblico, che convoca Pitagora ed Empedocle a temperare collera e ubbriachezza mediante canti e modulazioni di tono. 26 «Wissenschaft ist weder im Ursprung dieser bräuche enthalten noch eine notwendige Folge daraus» (BURKERT, p. 145). : . 27 II BURNET, convinto dell’impossibilita che tali leggende emanassero da matematici addetti ai lavori, riconosceva in esse una tradizione autentica di «popular tales bearing witness to the existence of a real tradition that Pythagoras was the author of this momentous discovery». Di qui la conclusione che «their absurdity is their chief merit» («EGPh», p. 106). Estratto che il BURKERT, ineno ottimista, interpreta e commenta come segue: «Doch neben den Mathematikern, die sich um Historisches kaum zu kümmern pflegen — Ptolemaios gibt keinen Bericht von der Entdeckung des >Pythagoras< — steht die popularisierende Pseudowissenschaft, die Heimstätte der pythagoreischen Apokrypha. Die Unmöglichkeit der experimente spricht mehr gegen als für die Tradition» (p. 354 n). 28 Porph., Ir Ptol., pp. 30, 1 sgg. DURING; ISNARDI-PARENTE, Senocrate; BURKERT, p. 355 n. 29 Questa opinione del celebre filologo ha alle spalle una lunga tradizione interpretativa. Le parole di Senocrate, com’é noto, vengono messe in bocca ad un fantomatico Eraclide, nel quale si é voluto riconoscere Eraclide Pontico. Favorevoli all’identificazione ZELLER (II, 1, p. 1036, n), Jan (MSG), pp. 53, 153 sgg., Düring, (PPM, pp. 152 sgg.) e, recentemente, la ISNARDI-PARENTE (Senocrate, pp. 314 sgg.). Contro questa ipotesi si pronunciano HEINZE (Xenocr., p. 6 n. 2) e il Bur. KERT (pp. 359, 355 n, 359 e 360); quest'ultimo sulla base di argomenti di carattere terminologico, — 102 — NUMERO E ARMONIA COME PRINCIPI I] pitagorismo antico risulta più il frutto di una confluenza fra correnti parallele che una creazione ex nibilo. Gli ingredienti fondamentali della fisica pitagorica: l’equilibrio naturale come conflitto di forze antagoniste, il valore ontologico assegnato all’ Indeterminato — ora parte della contesa, non fonte dei quali il contesto culturale post-aristotelico di espressioni come katalambanein per «affermare», «comprendere» e il titolo di eisagoge, attestato solo da Crisippo in poi. Che la dottrina sia da attribuire a Senocrate ritengono HEINZE (Xenokr., pp. 5 sgg.) e SCHONBERGER, pp. 118 sgg.). Contro questa opinione argomentano il Düring (p. 154), il Burkert (pp. 355 n, 359 sgg.) e il KRAMER (Plat. Hell. Phil, pp. 351 n, 405). Pin ottimista, la ISNARDI-PARENTE (op. cit, p. 315) ritiene l’argomento di carattere linguistico, l’unico verosimile contro l’attribuizione a Senocrate, insufficiente e l'atteggiamento della critica precedente, «troppo severo»: «il fatto che il problema del riferitore possa presentare aspetti complessi [...] non significa che il nucleo dottrinale del passo non possa risalire ai pythagoreia di Senocrate, se in esso & riconoscibile un contenuto che si accorda con la più schietta dottrina senocratea»; agli argomenti di carattere terminologico addotti dal Burkert é possibile muovere «qualche obiezione» per il carattere tardivo del concetto di kagia attestato in Platone talepsis gia reperibile in Aristofane (Nub., V, 318; e per katalambanein, (Phaedr., 250 d 1). Senocrate, stando alla ISNARDI-PARENTE, «rielabora in forma platonica la teoria dei pitagorici a lui vicini». La teoria dei caratteri minimi degli intervalli e della continuità del suono sarebbero «mutuate da Archita (47 A 18, 19 a, DK, B 1 DK)» (IsNARDI-PARENTE, pp. 316 e sgp.). % A causa del suo «rituell-magisches Hintergrund» (BURKERT, p. 355); la nota rinvia al BOYANCE («Muses pass»). 3 Burnet, EGP, pp. 97 sgg. 2 Rev, JScG., p. 196. 3 Plat, Resp., 521 c sgg. # [ambl., CMSC, 22. 35 «Ohne Platons chorismos, ohne die Einsicht, dass es nicht-körperliche, nicht-sinnliche Gegenstände der Wissenschaft gibt, bleibt jede Wissenschaft der sichtbaren Welt verhaftet und fuhrt immer tiefer in sie hinein; und eben dies bezeugt Aristoteles von der Pythagoreern» (p. 145), 36 Aristox., Fr., 26 WeHRLI, lambl., V.P., 110.

contrari -, l'analisi in chiave aritmetica del processo cosmogonico, figurano nel sistema di Anassimandro. E così anche l’acustica, orientata verso l’antecesmici ed elementi del numero, fra krasis, psyche e harmonia,” identità di cui lo spessore semantico del temine stoicheion — «elemento», «lettera», «nota», dente fisiologia ionica.”” Nuova, in cambio, l’equazione stabilita fra fisica, arit- «elemento ritmico» — é l’espressione più eloquente.*® Com’é noto, la matemetica e teoria musicale. Mentre la riflessione Ionica sulla temperie dei contrari poteva anche fare a meno di un’aritmetica qualitativa, la metafora di un matica greca conta mediante un sistema di lettere. La melodia ottiene un valore linguistico quando il significato equivoco del termine logos — «rapporto», mondo animato dall’armonia, assume ora un valore letterale. Piuttosto che costruire l’universo con l’aria, l’acqua, la terra e il fuoco, i Pitagorici temperano 39 Arist., De An., 407 b 30. 40 Plat., Theaet, 206 b; Arist., Met., 1014 a 26, 1053 a; Theon. Smym., p. 82; BARKER, GMW, estremi numerici pari e dispari: Questi, dediti a tale studio, credettero che i principi delle matematiche fossero anche i principi di tutte le cose che sono. Ora poiché i principi delle matematiche I, 9, p. 214. La storia del termine stoicheion ha suscitato ampie controversie. Al termine del sesto secolo, stando ad un'espressione letterale conservata da Ippis di Reggio, ricordato da Fania di sono i numeri, e nei numeri essi credevano di trovare, più che nel fuoco e nella terra cano, secondo Pelemento (kata stoicheion), ma che cosa significhi questo toccarsi secondo l'elee nell’acqua, somiglianze con le cose che sono e divengono, (giudicavano per esemmento non chiarisce, né aggiunge alcuna argomentazione» (Plut., De defect orat., 23, p. 422 d; Vors., pio, che giustizia fosse una determinata proprieta dei numeri, anima e mente un’altra, opportunità un’altra; e similmente, per così dire ogni altra cosa), e poiché inoltre vedevano espresse dai numeri le proprietà e i rapporti degli accordi armonici, poiché insomma ogni cosa nella natura appariva loro simile ai numeri e i numeri apparivano primi tra tutto ciö che à nella natura, pensavano che gli elementi dei numeri fossero elementi di tutte le cose che sono e che l’intero mondo fosse armonia e numero. E tutte le proprietà che potevano mostrare, nei numeri e negli accordi musicali, corrispondenti alle proprieta e alle parti del cielo e in generale a tutto l’ordine cosmico, le raccoglievano e gliele adattavano.”® Limite e Illimitato, Pari e Dispari generano spazio e tempo, unendosi nel corpo dell’universo come il grave e l’acuto negli elementi della grammatica musicale. Numeri e mescolanze di numeri spiegano sia la dimensione «orizzontale» dei processi evolutivi, sia la determinazione individuale delle forme nello spazio a tre dimensioni: il ritmo delle rivoluzioni astrali, il ritorno periodico della storia, la ruota delle nascite, la generazione del tempo, lo sviluppo dell'embrione, il tempo critico, il parossismo febbrile, e al contempo lo sviluppo geometrico della sfera cosmica, la crescita delle sostanze sensibili, l’agglomerazione delle unità negli elementi, la concordanza discorde dei corpi nei fenomeni di azione reciproca, la migrazione delle anime, l’azione degli astri, il potere soggiogatore della musica ecc. Quando poi ad armonizzarsi sono i vari campi della conoscenza, musica e fisica ruotano in orbite parallele, all’unisono con l’aritmetica, l'astronomia, la medicina e la pratica musicale. Punto di partenza del pitagorismo, l'equivalenza stabilita fra elementi co- Ereso, i 183 mondi disposti dal pitagorico Petrone sul perimetro di un triangolo equilaterale «si toc- 16; Pres., p. 133). Che l'espressione risulti incomprensibile a Fania, contemporaneo di Plutarco, esclude l’ipotesi di una contaminazione semantica con valori platonici. I mondi di cui si tratta vanno imaginati come biglie sul pallottoliere e l'espressione va probabilmente intesa nel senso di «segmento», «rango». La ricorrenza più antica si ha nella commedia Le donne in parlamento di Aristofane, rappresentata nel 392, dove il termine designa l'ombra proiettata dalle parti del corpo di un essere umano (Ekkl., 651). L’espressione figura nella tradizione dossografica relativa a Democrito con riferimento alle lettere dell’alfabeto come metafora della combinazione «sintattica» degli «elementi» cosmici (ap Arist., Met, 985 b 17-19; Arist., De Gen. et Corr., 315 b 14 sgg.). Verso la meta del quinto secolo il sotista Eutidemo, contemporaneo di Socrate (Arist., Rbet., II, 24, 1401 a 28) avrebbe indagato ton ta stoicheta epistamenon hoti to epos otden. Il termine emerge in seguito nei dialoghi platonici, con valenze diverse: come sinonimo di lettera — in un contesto dossografico — (Plat, Soph:, 252 b), di «componente elementare» dell’armonia cosmica (Tim., 48 b-c, Theaet., 201 f, 202 ¢ sgg.). Il Cratilo (Crat., 424 b-c) invita lo studioso della ritmica a distinguere anzitutto le sillabe (stoicheia) dai loro valori (dynameis). Stoicheion, nel Teeteto, designa la nota, in un contesto relativo all'istruzione del citaredo (Theaet., 206 b; cfr. Arist., Poet, 1456 b; Boeth., Mus., EL 3, p. 189). La discussione sulla storia del termine inizia con H. DIELS, Elementum, Leipzig, 1889: prosegue in seguito col DORNSEFF, Das Alphabet in Mystik und Magie, Leipzig e Berlino, 1922, 1925, pp. 14-17; BURKERT, «Stoicheion. Eine semasiologische Studie», Philologus, 103 (1959), pp. 167-197); Lumpe, «Elementum», in Reall Lexikon für Antike und Christentum, IV, 1959, pp. 1073-1100); W. SCHWABE, pp. 76 sgg. L’ipotesi di un’origine musicale del termine & opera del KOLLER (Storcheton, «Glotta», 34 (1955), pp. 161-174) e riemerge negli scritti del LOHMANN (ML, p. 16 sgg.). La prova «irrefutabile» dell’origine pitagorica del termine si avrebbe nel richiamo di Aristotele (Met, 986 a 1) agli «elementi del numero». Viene respinta però dal BURKERT (Stoicheron, p. 177) che rinviene nell’espressione il frutto di una contaminazione semantica di chiara ascendenza peripatetica, sprovvista di valore storico. Aristotele parla di elementi anche a proposito di Talete, Empedocle, Anassagorae Leucippo. Stoicheion, secondo il BURKERT significherebbe originariamente elemento di una serie, «Reihenglied», e quindi presupposto («Vorassetzung»), dimostrazione («Beweisgrundlage»). Respinge questa ipotesi il Von SCHWABE (pp. 117 e 127 sgg.). Stando a quest'ultimo la designazione filolaica del tetracordo come syllabe non implicherebbe quella della nota come stoicheion (p. 135). U termine non dovrebbe nulla al pragorismo, ma risalirebbe alla ritmica di obbedienza sofistica della seconda metä del quinto secolo (p. 127). Il punto di partenza sarebbe la parentela frai richiami del Cratilo, 424 c 1-3 e le testimonianze di Aristotele relative all’indagine svolta dal sofista Ippiain questo campo. Tuttavia gli argomenti addotti per preterire la candidatura dei keorici della ritmica a quella degli armonici emanano da confutazioni sofistiche, perfettamente opinabili Comunque la concezione elementare della melodia come mescolanza di ingredienti contrari ri- 37 Per l’acustica cfr. BURKERT, pp. 360-361. 38 Arist., Met, 985 b 23; Vors., 58 B 4; Pres, p. 512. — 104 — mane un dato di fatto; trova un riscontro non ambiguo, ad esempio, nei frammenti di Ippaso, dove gli intervalli di quarta e quinta, si «mescolano» come contrari nell’ottava (Boeth., Mus., [da Nicomaco), I, 19; Vors., 18 A 14; Pres., p. 140).

«analogia», «discorso» — conduce il compasso del pensiero oltre il confine dell’armonia musicale includendo la grammatica*' e la metrica: allo stesso modo in cui gli intervalli si combinano nella melodia, le lettere si articolano nelle sillabe, le sillabe nelle parole, le parole nelle frasi, le frasi nel discorso. trasforma il canto in un essere vivente provvisto di anima e corpo. I vari campi dell’armonia allora coincidono, autorizzando la possibilita di dedurre i principi di individuazione dei modi partendo dall’alterita delle loro qualita affettive. A conferma di ciö la definizione filolaica del tetracordo come syllabe*? e una testimonianza esplicita di Aristotele: Sette sono le vocali, sette le corde che formano la scala musicale, sette le Pleiadi, in sette anni gli animali mettono i denti. [...] Dicono poi anche che le consonanti dop- PITAGORISMO A-FISICO? la distanza dall’A all’Q é Ja stessa che é tra la nota più bassa e la nota più alta del flauto (autos), il cui numero é lo stesso che esprime l'interezza del cielo.* Un'opinione diffusa vorrebbe che lo statismo degli enti matematici avrebbe paralizzato l’immaginazione dei Pitagorici in materia di fisica. L’archetipo & antico. Aristotele, nella Metafisica, dichiara che gli Italici non Il discorso musicale à logico quando l’aritmetica armonizza numeri interi, il Dispari e il Pari potessero dar conto del movimento, né avrebbero spiegato pie =, U Z, sono accordi e che sono tre perché tre sono gli accordi [...]. E dicono che avrebbero fornito chiarimento alcuno sul modo in cui il Limite e | himitato, irrazionale (alogos), illogico e inaudibile se combina estremi incommensurabili. La melodia tempera infatti elementi numerici pari e dispari in giuste dosi negli estremi degli intervalli** e la metrica armonizza il rapido e il lento nelle membra della composizione strofica. Allo stesso modo in cui il pari e il dispari formano numeri e progressioni proporzionali, l’acuto ed il grave si combinano nelle note, le note si agglomerano negli intervalli, gli intervalli nei sistemi, i sistemi nei tonoi, i tonoi nella melodia organizzata. L’anello poi si chiude quando la radice del termine «melodia» — da melos, meleos, membro anatomico* — +! Theon. Smyrn., Exp., pp. 82 e 117; GMW, II, 9, 2 p. 214. Stando a Quintiliano «Archita ed Eveno giudicavano che anche la grammatica fosse soggetta alla musica» (Quint., I, 10, 17; Vors., 47 A 19 b; Pres., p. 489). #2 Arist. Quint., De Mus, I, 8, p. 15; GMW, p. 416; Nicom., Ench., p. 252, 20; GMW, p. 261; Porph., In Ptol., p. 96, 21; Hipp., Diaet., I, 8, 2, p. 132. 43 Arist., Met., 1092 b 26. = Arist., Met., 986 a 15. 45 Hom., IL, VII, 131; Od., XI, 600; Pind., Pyth., 3, 48; Aesch., Pers., 991. Cfr. LOHMANN, pp. 18 e 19. Il nesso corpo-armonia appare nel frammento del Pitagorico di Aristotele conservato dallo Ps.-Plutarco (Ps.-Plut., DM, 1139 b 1140 b, LASSERRE ed, p. 122), in cui le note fisse dell’ottava dorica vengono definite il «corpo della melodia». L’interpretazione in chiave antropomorfica della melodia é una costante nelle culture musicali «arcaiche» e in particolare nello sciamanismo, in cui anima del cantante migra nel canto. La melodia é allora un doppio psichico dell'io, facilmente riconducibile ad un’armonia di membra articolate in un tutto coerente. Un’interpretazione di questo genere fa probabilmente da sfondo alle mutilazioni rituali dei riti bacchici (come nelle baccanti di Euripide), di cui lo smembramento del corpo armonico di Orfeo, dio della musica, rappresenta l’esempio più eloquente. Nel trattato di Plutarco inoltre & la musica trasgressiva di Filosseno a violentare il corpo armonico della Musica. L'interpretazione, ricordiamo, risale al Valgulio, primo editore dello Ps.-Plutarco: «Melos signicome mai, senza moto e cangiamento, si verifichino la generazione e la corruzione o le attività dei corpi che si spostano attraverso il cielo.*® Infatti il pitagorismo antico nega la separazione degli enti matematici:*” Anche secondo i Pitagorici esiste un'unica specie di numero, ossia quello matematico, solo che essi non lo considerano separato, ma affermano che le sostanze sensibili sono composte da esso; quei filosofi infatti costituiscono l’intero universo come risultante di numeri che, però, non sono concepiti da loro come astratte entita, giacche, al contrario, essi assegnano alle unità una grandezza.*® Lo dimostra il procedimento immaginato da Eurito, discepolo di Filolao per definire il numero delle cose - la forma dell’uomo, del cavallo - mediante un mosaico di ciottoli multicolori disposti nell’intonaco.*? Le unità hanno un del quale lo speculatore contempla tutta la sua grazia in tanti tempi armonici» (P. BAROCCHI, Serittf d'arte del Cinquecento, Milano, 1971, p. 249). % Arist., Met., 990 a 7 sgg. 47 Arist., Met., 990 a 19, 1091 a 13, 1080 b 20: Phys., 213 b 22. + Met, 1080 b 19; cfr. Met., 987 b 24, 987 b 28, 986 a 21, 986 a 3, 986 b 6, 990 a 21, 1080 b2, 16, 18 sgg., 1083 b 11, 1083 b 17, 1090 a 22-23; Phys., 203 a 6; De Cuel., 330 a 14. 49 Arist., Met., 1092 b 8, 1092 b 14-15. Non vi sarebbe alcuna analogia con il metodo seguito dai matematici se Aristotele non aggiungesse: «secondo lo stesso procedimento di quelli che adattano i numeri alle figure geometriche quali il triangolo e il quadrato». Un passo di Teofrasto (Met, p. vla ficatione membrum corporis dicitur». (Citato dal Patisca, HIRM, p. 93). Si tratta di una metafora molto diffusa anche al di fuori dell’ambiente musicale. Leonardo scrive: «Dice il musico, che la sua 19, UsENER) dimostra che la fonte delle informazioni su Eurito é Archita, Il BURNET afferma che tali metodi di calcolo sono di un’antichitä inimmaginabile (AphG, p. 113), senza però addurre alcuna prova. Se la fonte & Archita, le testimonianze più antiche sull’uso dei calcoli rimontano all’inizio scienza é da essere equiparata a quella del pittore, perché essa compone un corpo di molte membra, del quarto secolo, floruit di Eurito. — 106

peso e una dimensione spaziale.°° Limite e Illimitato, gli stessi ingredienti condire nulla di alterazione, generazione e corruzione, é di non renderne conto trari coinvolti nel processo cosmogonico, sono realtà corporee: adeguatamente, attenendosi ai metodi esposti nei trattati di fisica dell’ autore: Alcuni, come i Pitagorici e Platone, credono che l’infinito sia principio per se stesso, non come attributo di altro, ma come sostanza esso medesimo: con questa dif- [...] essi, a parere nostro, non avevano nulla di particolare da dire intorno agli enti sensibili.*° ferenza, che i Pitagorici pensano che sia nelle cose sensibili (ché non pensano al numero come a cosa separata) e che infinito sia anche cid che é fuori del cielo, e Platone invece pensa che fuori non ci sia alcun corpo sensibile, e neanche le idee che non sono in nessun luogo, e che l'infinito sia nelle cose sensibili e nelle idee”! Di qui una serie di conseguenze incompatibili con la logica aristotelica e quindi ritenute «assurde», Negare la separazione delle forme significa anzitutto trasferire al numero matematico proprietà ad esso estranee: concepire unità grandi o piccole, leggere o pesanti, mosse o statiche, calde o fredde,?? parlare di grandezze «indivisibili» a proposito di «unita» corporee divisibili all infinito, o ancora, generare estensioni spazio-temporali mediante unità sprovviste di dimensione corporea. Confondere fisica e matematica, infine, significa segnare la paralisi del divenire e sottoporre al controllo di forme matematiche per definizione statiche e permanenti: le affezioni delle sostanze in movimento: [...] il caldo e il freddo, la bianchezza, la nerezza, la gravitä e la leggerezza e tutte le altre cose di tal genere secondo il cangiamento delle quali si dice che anche i corpi subiscono alterazione.** Preso alla lettera, questo argomento darebbe ragione a chi, come Heidel, ha inteso privare il pitagorismo di una riflessione sul divenire. In realta il dettato della Metafisica oscilla fra la citazione e il sillogismo di demolizione. Frutto di un puro atteggiamento polemico, ad esempio, le asserzioni circa l’afasia in materia di divenire. Un’affermazione esplicita rivela che, in realtà, il «silen- A destare il sospetto che questi apprezzamenti prendano di mira qualcosa di più prolisso che il proverbiale silenzio pitagorico è Pemergenza dello stesso argomento in un contesto parallelo, di cui siamo abbastanza informati per sottoporre la testimonianza di Aristotele ad attenta verifica. La lista dei naturalisti accusati di trattare «con negligenza la questione del moto»,*® non contempla solamente i Pitagorici, coinvolge anche Leucippo,°’ Democrito,** Anassagora, Empedocle°? e lo stesso Platone, ritenuto incapace di spiegare: né il perché, né la natura del movimento, né la causa <che lo determina> in un modo <piuttosto che> in un altro o che egli talvolta reputa principio del movimento. Che Aristotele abbia applicato un metro analogo anche alla fisica pitagorica à quanto suggeriscono le critiche mosse alla teoria platonica dei numeri ideali, in cui pitagorismo e platonismo, trattandosi dell’immobilismo degli enti matematici, fanno tutt'uno.®! I paradossi aristotelici danno per scontati tre dogmi ritenuti inequivocabili: l'inalterabilità del numero, il fondamentale statismo degli enti matematici, il loro valore incorporeo e l'indivisibilità delle unita. E in questo contesto che l'ipotesi di una concezione numerica del divenire rivela tutta la sua fondamentale assurditä.°? Per questo motivo l’indignazione nei suoi confronti offre un esempio istruttivo di cid che questa logica non ha u saputo far suo. La presenza, nella tavola dei contrari conservata nella Metafisica, del Moto zio» di cui si tratta à un discorso di scarso interesse, il cui torto, anziché non 55 Arist., Mer., 990 a 17. 50 Arist., Met, 989 b 29, 5! Arist., Phys., 213 B 22; Vors., 58 B 29; Pres., p. 525; Phys., 203 a 1; Vors., 58 a 28; Pres., p. 524. 52 Nella misura in cui suppone un'aggregazione e una scomposizione fra particelle elementari, nulla vieterebbe di pensare la generazione e la corruzione del cosmo in termini aritmetici. Ma sulVimpossibilita di concepire questo processo nei termini di un’aggregazione di atomi o unitä indivisibili Aristotele si & gid pronunciato nel trattato sulla Generazione e la Corruzione. „5% Questa tesi viene ribadita ripetutamente nella Metafisica; emerge più volte in un contesto polemico che potrebbe fare dubitare di una sua provenienza pitagorica (Arist., Mes, 1083 b 12; De Gen. et Corr, 315 b 24, 317 a 16; De Cael., 300 a 18, 303 a 2), paternita che, ruttavia, trova conferma altrove (Arist., Met, 990 a 14, 1090 a 33. Cfr. anche De Cael, 300 a 19). 4 Arist., Met, 1020 b 9 sgg. — 108 — 56 Arist., Met., 985 b 15 sgg. 57 Ibid.; cfr. Arist., Met, 1071 b 32; De Cael., 300 b 8. 58 Arist., Met., 985 b 15. 59 Arist., Met, 985 a 10 sgg. 60 Arist., Met, 1071 b 32 sgg. e 1072 a 1. Rilievi analoghi in 985 b 19; De Cuel., 300 b 10, 16, 313 a2l. 61 Tesi proclamara più volte nella Metafisica: 987 b 15 sgg., 988 b 4, 988 b 4, 998 a 13-15, 991 a 11, 991 b 4, 992 a 25, 1071 b 14, 1075 b 28. Cfr. Top., 113 a 27. «2 Non & escluso che con questo l'accusa tenda ad includere anche i Platonici: moto (phora) e alterazione (alloiosis) sono i modi del cangiamento discussi nel Parmenide (138 c); per l'equivalente musicale di tale dottrina cfr. il frammento di Senocrate conservato da Porfirio (In Ptol., pp. 30, 1 sgg., DURING; 87, p. 83, Xenocr., 87, p. 83).

come istanza del divenire, dell’I/limitato e del Pari°? & molto istruttiva circa la volonta di iscrivere il divenire nella lista dei prinicipi universali. Altrettanto rivelatrice à l’accusa rivolta agli Italici di rinvenire nel numero una moltitudine di analogie con tutto cid che «esiste e si genera»: °* [...] come mai si potrebbe pensare che le affezioni del numero e lo stesso numero siano causa di tutto ciò che esiste e si genera al di sotto del cielo? 6° Una conferma ulteriore si ha in un passo della Metafisica in cui l’autore decide di «non molestare» i Pitagorici nel contesto di una discussione sulla generazione di principi statici.% Che il Pitagorismo vada escluso da questa indagine dimostra che i numeri di cui si tratta, fusi con la realta materiale dei fenomeni, mutano e si generano in sintonia con le affezioni dei corpi fisici con i quali vengono confusi. Nel contesto di un’indagine astronomica in cui il mondo ha ispirato il tempo, e il ritmo delle rivoluzioni celesti viene confuso con la «sfera stessa», l’idea di un «moto dei numeri» à una conseguenza legit= 67 tima. IL DIVENIRE Per quanto riguarda le idee sui principi di individuazione delle qualita, un'indicazione precisa à il passo della Metafssica secondo cui i Pitagorici 63 Arist., Met., 986 a 22. Sull’ipotesi di una possibile contaminazione accademica cfr. BURKERT (p. 45), il quale, richiamandosi ad Arist., EN, 1096 b 6, rinvia a Speusippo e, indipendentemente da esso, ad Archita (p. 46). _ L’argomento a sostegno di un'ingerenza accademica nella tavola dei contrari, à la contaminazione presunta fra l'Indeterminato e la Diade Indeterminata definita nelle dottrine orali di Platone. Che la collocazione del Moto nella serie dell’Indeterminato andrebbe attribuita «in erster Linie» a Platone, anzi, alla «Platondeurung» (p. 45) troverrebbe conferma, secondo il Burkert, nel commento di Eudemo conservato da Simplicio, secondo cui: «Platone dice che nel grande-piccolo, nel non ente e nel disuguale e insomma di tutto cid che é di questo modo, consiste il movimento. Ma sembra assurdo far consistere il movimento in questo, perché, quando c’é movimento, c’é un soggetto mosso. E ridicolo é dire che là dove sono disuguaglianza e irregolarità & anche movimento. Meglio è dire che queste son cause, come dice Archita» (Eud., fr. 60, WEHRLI; Phys., fr. 27, ap. Simpl., Phys., 431, 8 = (Archita); Vors., 47 A 23; Pres., p. 490). A ragione attribuivano l’indefinirezza (aoriston) al movimento i Pitagorici e Platone, i soli che hanno parlato del movimento; perché indefinite sono le cose che non sono e l’incompiuto e il non ente divengono infatti e, divenendo non sono (Vors., 58 B 32; Simpl., Phys., 431, 13 [dopo 47 A 231; Pres., p. 526). Il Burkert conclude che: «Pythagoreioi steht hier allgemein für Archytas» (p. 44, n. 179), citato in Vors., 58 b 32). 6 Arist., Met., 985 b 28. 65 Arist., Met, 990 a 20. 66 Arist., Met, 1091 a 22. #7 Arist., Phys., 218 a 33. IL PITAGORISMO DEL QUINTO SECOLO avrebbero assegnato alla «mescolanza» una collocazione specifica nella volta celeste: Accanto all’opinione, al tempo critico e all’ingiustizia e alla decisione essi pongono in una certa parte dell’universo anche la mescolanza.°® Il cielo & numero e armonia, e principio del suo divenire & l’eccesso e il difetto nella temperie dei suoi ingredienti: il Pari e il Dispari, il Limite e VI limitato, il Maschio e la Femmina, il Moto e il Riposo, il Giorno e la Notte. Lo dimostra l’esempio dell’idromele addotto da Aristotele in conclusione alla Metafisica, in cui la virtus risultante dalla composizione del miele e dell’acqua riesce più salutare se legata ad un numero «di buon rapporto» (eulogistos).©° Il divenire & al contempo un ingrediente della mescolanza e la causa efficiente delle sue alterazioni. Lo afferma la tavola dei contrari in cui Moto e Indeterminato (apeiron) vengono enumerati nella stessa classe del Pari, principio di dissidenza, del caos, simbolo dell’aria e del vuoto che circonda il cosmo. Mentre il Dispari, correlativo del Limite, mantiene le cose nel loro essere, il Pari altera le cose nelle quali entra come componente. Se la sua potenza deformante non venisse temperata da quella del Dispart Parmonia del mondo si ridurrebbe ad un monotono e indifferenziato unisono. Abbandonata al suo dominio incontrastato, produrrebbe le dissonanze più aspre, generando escrescenze e creature smisurate. A conferma di ciö la rappresentazione spaziale dei numeri mediante ciottoli distribuiti sulla sabbia, in cui il numero Pari esibisce un «vuoto centrale» sprovvisto di media e «senza padrone», voragine 68 Arist., Met., 990 a 22. Aristotele si à gid fatto beffe dei Pitagorici per l'impiego abusivo di un vocabolario tecnico desunto dalla fisica (Arist., Met., 1091 a 17-18). termini mixts e krasis dovettero presentare un incentivo supplementare. La collocazione della mescolanza in una certa regione del cielo non & un'idea originale nel quinto secolo. Nel sistema di Parmenide, essa viene collocata spazialmente nella volta celeste, nell'intervallo fra la terra e l’aria, in cui ruota, guidando «la dolorosa nascita» e Punione (wixis) dei sessi, la dea dell’amore (cfr. Simpl., Phys., 39, 12 [dopo B 8, 70}; Vors., 28 B 12, 3; Pres., p. 278). Aristotele (Met., 984 b 23) riconosce in Esiodo il primo propugnatore del ruolo cosmogonico dell’Amore e stabilisce un nesso ideale fra la Teogonia e Parmenide. Cfr, Plut., Amat., 13, p. 756 £; Simpl., Phys., 35, 18; HEIDEL, «AGPh» (1906), p. 363. 6 Arist., Met, 1093 b 25 sgg. Per lo Ps.-Alex. (829, 4-5) il numero eulogistos arithmos è Pari. Tuttavia le indicazioni di un passo del De sensu (Arist., De Sens., 439 b 25-440 a 6) circa il parallelismo fra armonia e colori invitano a riferire questo termine ai rapporti semplici delle consonanze musicali. Di qui, nella prosa d’ispirazione pitagorica, anche le metafore sulla «dolcezza» delle consonanze. Per un paragone, in chiave teorico-musicale, fra l’armonia dell’idromele e del vino cfr. Arist., Probl., 10, p. 78, GEVAERT-VOLLGRAFF, Una riminiscenza di questa topica si ha nella definizione della consonanza attribuita ad Eliano da Porfirio nel commento agli Armonici tolemaici (Ael. ap. Porph., In Pol. pp. 35, 29 sgg., DURING). Parlano in favore dell’autenticitä di questa topica le connotazioni rituali di cui si carica la preparazione dell’idromele: il miele come sostanza celeste distillata dalle api; il vino come bevanda degli dei e, infine, l’armonia come lingua franca dell’universo. — 110

aerea (chasma-chaos) e matrice femminile, principio di generazione e di smisumostra l’accusa rivolta agli Italici in un passo della Metafisica di sottoporre gli enti matematici a «generazione», facendo nascere ciò che é eterno da «semi», unità spermatiche o superfici: rate potenze caotiche. Soffio indeterminato, il Part-[/limitato viene inalato dal Limite, unità primordiale assolutamente compatta posta al centro dell’universo,”° che inizia un giorno a respirare differenziandosi in una massa discontinua, densa o rara.’' Penetra negli interstizi delle unità creando escrescenze che conducono il corpo dei sistemi alla frattura per dicotomia. Esclude la possibilita di una teoria del moto come alterazione di un sostrato primordiale modificato nelle sue affezioni contrarie, il doppio ruolo di causa «materiale» e di causa efficiente assegnato al numero: é evidente che essi concepiscono il numero come principio, considerandolo sia come materia delle cose esistenti, sia come costitutivo delle affezioni e degli stati di queste (pathe te kai bexeis).7? I numero è causa di sé, causa sui. Il legno del tavolo é al contempo legno e operaio: contiene la ragione di ciò che lo determina in quanto legno e al contempo il principio in base al quale diviene scanno, tavolo o statua. Ne risulta una lettura del processo cosmogonico con valenze vitalistiche, biologiche e antropomorfiche, l'interpretazione in chiave sessuale del numero e delle sue mescolanze, del Pari e del Dispari come gonadi aploidi, maschili e femminili, che si uniscono in matrimonio generando i corpi fisici per moltiplicazione e divisione. La creazione che ne risulta puö anche fare a meno di una causalitä indipendente, divinita o demiurgo che informi una materia indeterminata mediante proporzioni armoniche. Il mondo nasce da sé, come per autogenesi. Si sviluppa per generazione armonica, in seguito alla dicotomia di un’unita Parimpari composita, secondo un modello vitalistico diffuso’* mutuato da visioni antropomorfiche del processo cosmogonico, dove la crescita del macrocosmo viene intesa in parallelo allo sviluppo dell’embrione nella matrice. Lo di0 Arist., Met, 1091 a 16. Possiamo tuttavia supporre, sulla base di quanto attesta Plutarco (De E, 388 a-c) che l’unione del Pari e del Dispari nella prima monade ermafrodita avvenga in seguito alla mutua attrazione fra i sessi dei numeri. Per quanto concerne i Pitagorici non è il caso di mettersi a dubitare se essi ammettano o non ammettano la genetazione di tali enti (sc. gli enti matematici); essi, infatti, dicono manifestamente che, non appena l'Uno si fu costituito — o da superfici o da un piano, o da un seme o da altre cose che essi non sanno precisare — immediatamente la parte più vicina dell’infinito comincié ad essere tirata e limitata dal limite. Maschili, femminili e androgini, gli elementi presenti nella tavola dei contrari copulano come moglie e marito nella matrice universale,’” secondo un principio analogo alla temperie del Pari e del Dispari negli estremi degli intervalli. Uniti con armonica temperanza, Limite e Illimitato generano una prima unità, «cellula» androgina e «diploide» composta da elementi Pari e Dispari, di un principio di identita e di una causa di differenziazione. Spazio e tempo iniziano la propria crescita quando l’aria indeterminata che circonda l’universo, attratta per osmosi dalla componente pari del limite, penetra nell’embrione cosmico che aumenta di volume dividendosi per dicotomia in una massa discreta, discontinua e porosa.’® Musica HUMANA Le fonti più prolisse circa la crescita e l’alterazione del sistema armonico non sono trattati di musica, bensi libri di medicina, disciplina sorella, nel pensiero pitagorico, dell’armonia musicale. Alcmeone fonda l’umorismo e Filolao indaga sulla salute del corpo esercitando un’influenza sugli autori del Corpus Ippocratico. Feudi pitagorici, nel grande libro della medicina greca, la dottrina dell’anima-armonia,”’ la tetraktys come hygieias arche, le speculazioni sul tempo critico, la topica sulla gravidanza di sette e otto mesi’® e alcuni estratti del Regime sulla generazione armonica dell’embrione”’ - residui 71 Arist., Phys., 213 b 22; Met., 1091 a 13; Burnet, APAG, p. 122; MONDOLFO, p. 327. Analogie fra la respirazione, l’embriologia e la crescita del cosmo in: REY, JScG, II, p. 208; BURKERT, pp. 34-35. 72 Arist., Met., 986 a 15. Il Ross considera pathe e hexeis sinonimi di eide per cui identifica Penunciato alla causa formale. Hexis & la maniera di essere, ’babitus; ossia il carattere di una cosa, la disposizione permanente, per opposizione a pathos, che & un’affezione passeggera di breve durata. L'acquisizione di tali caratteri non implica generazione assoluta, ma semplicemente alterazione a livello delle qualita. La bellezza e l'essere musico — scrive la Metafisica (983 b 14-15) - sono due «maniere di essere» di Socrate, il quale non nasce né cessa di esistere quando tali qualita vengono meno. Cfr. Ps, Alex, 642, 23-26; ROBIN, Aristote, pp. 34 e 83; e, sulla distinzione fra hexis e pathos cfr. Arist., Cat., 18 b 27-29 a 13, "3 BURKERT, p. 34 sulle tracce di OLERUD, pp. 47 sgg. e 209 sgg. — 112 — 74 Arist., Met., 1091 a 13-17. 75 BURKERT, p. 34 sulle tracce di OLERUD, pp. 47 sgg. e 209 sgg. 76 Jambl., Th. Ar, p. 52, 8, DE FALCO; Vors., 14 A 8; Pres., p. 120. 77 Hipp., Diaet., I, 8, 2, p. 132. 78 Hipp., Septim., 9, VIL, 448 L.; Carn, 19, 8, pp. 612 L. 79 La confluenza di correnti pitagoriche, nel Regime, viene appurata sin dalla fine dell’ottocento, prima che l’emendazione restituisse a questo capitolo il suo contenuto musicale originario. Il BERNAYS (Heraclitea, Bonn, 1848, I, p. 18) e il DELATTE («MPT», pp. 160 sgg.), riconoscono

di un’embriologia pitagorica, attinti, forse, agli scritti di Alcmeone e al libro di Filolao. L'embrione, stando all’autore del Regime, cresce nell’osservanza matematica di leggi armoniche. Il motore della crescita € un «destino» intrinseco alla tutte le direzioni. Coniugata all'azione moderatrice del Dispari, forma corpi armonicamente perfetti dal punto di vista antropometrico. Lasciata a sé stessa, vita stessa della materia, i cui disegni trovano il proprio compimento in un organismo «armonizzato» da rapporti aritmetici esatti. L’organismo umano ospita un’anima-armonia di natura corporea composta da un’aggregazione di corpuscoli di fuoco e di acqua temperati in giuste dosi. «Maschili» e «femminili», le «particelle» sono dotate di vita e di discernimento. Mosse ed animate da una necessita intrinseca alla vita stessa della materia, provvedono da sé al proprio nutrimento e alla propria crescita. Unite nella matrice conservano la stessa posizione per un certo tempo, sino al momento in cui il luogo <nel quale si trovano> non é pid in grado di contenerle, non ricevendo più un nutrimento sufficiente per soddisfare il massimo delle loro possibilita. Passano in seguito in un luogo di dimensione maggiore, femminili e maschili, cacciate allo stesso modo dalla forza e dalla necessita. Quelle che per prime hanno compiuto il proprio destino si separano per prime, mescolandosi tutte, visto che ognuna inizia col separarsi e al contempo tutte si mescolano. Quando, avendo cambiato di luogo entrano in un sistema armonizzato da rapporti musicali esatti, un sistema nel quale appaiono le tre consonanze, la quarta, la quinta e l’ottava, vivono e si sviluppano in virtù degli stessi alimenti di prima; ma se non entrano in tale ordine armonizzato, se il suono grave non genera chimere difformi, analoghe ai bovini dalla faccia umana, nati, sotto il regno dell’Astio, nell’immaginazione di Empedocle. Nel caso in cui il «suono grave» «della prima», «della seconda» o della «terza consonanza», non fosse in rapporto di esatta consonanza con il suono acuto, il moto delle parti sconfinerebbe nella sregolatezza. La dissonanza colpisce anzitutto il discernimento di cui sono dotate le parti. «Non sanno più quello che fanno»: perdono il controllo di sé, procedono alla cieca «mutando dal più grande al più piccolo prima del tempo». L’artefice dell’essere generato é il fuoco, che ha disposto «cosmeticamente» le parti, per creare, attraverso l’accordo degli organi più piccoli con i più grandi, un’imitazione dell’universo.°? Ma l’armonia universale é invisibile e gli uomini non sanno intuire l’invisibile partendo dal visibile. Restano le tecniche, nelle quali uno spirito divino ha insegnato a riconoscere un riflesso speculare dell’armonia dell’anima: la mantica, la scultura e l’architettura, la grammatica, Parte culinaria e la musica: °? Le composizioni musicali si diversificano nonostante il fatto che provengono dalle stesse note, dall’acuto e dal grave, simili per quanto riguarda il nome, ma diverse in quanto suono. Quelle che differiscono maggiormente formano un accordo migliore, quelle che differiscono meno s'accordano meno. Se qualcuno componesse stabilisce un rapporto di consonanza perfetta con il suono acuto in uno degli intervaltutto sulla stessa nota, non vi sarebbe più alcun piacere. Piacciono maggiormente li, che si tratti del primo del secondo o dell’ottavo, se uno solo di essi à stonato, tutto le trasformazioni (#etabolai) più contrastanti e più variate. I cuochi preparano piatti con derrate variate e tuttavia concordanti, mescolando ogni genere di alimenti; parl'accordo rimane senza effetto, non permettendo di accompagnare un canto. In tal caso <le particelle> mutano dal più grande al più piccolo prima del tempo, ignorando ciò che fanno.®° L'autore dello scritto Sulla natura del bambino spiega che la semenza maschile inizia la propria metamorfosi in sintonia col battito cardiaco, sotto l’impulso dell’aria penetrata nella matrice! dallo spazio circostante. Pari e indeterminata, l’aria separa le unitä, estende e trasforma il corpo dell’embrione in nei termini syllebden dioxion dia pason le deformazioni di syllaben, di oxeion, dia paseon, usati per la quarta, la quinta e l’ottava negli scritti di Filolao (ap. Nicom., Ench., 252, 17 sgg.; Vors., 44 B 6). La terminologia arcaica nella denominazione delle consonanze, l’identificazione della salute alla tetraktys, il parallelo fra l’anima e lo sperma (Joy, Recherches, p. 31) l'interpretazione in chiave armonica della gravidanza, offrono elementi sufficienti per attribuire la paternità di tali dottrine al pitagorismo antico. I] Burkert pensa a Filolao. 0 Hipp., Diaet., I, 8, 2, p. 132. tendo dalle stesse derrate, fanno cose diverse, alimenti e bevande per gli uomini. Se uno di essi facesse sempre gli stessi piatti, non vi sarebbe alcun piacere; ma non starebbe bene nemmeno mescolare tutto nello stesso piatto. Nella musica, i suoni vengono prodotti gli uni nell’alto (ano) gli altri nel basso (kato).°* La musica imita la lingua che distingue in cid che gusta il dolce (to glyky) dall’acre (to oxy), le discordanze (diaphona) dalle concordanze (ta symphona). Produce dei suoni in alto (ano) e in basso (ato). Non é lecito abbassare i suoni alti né elevare i suoni bassi. Quando la 82 Hipp., Diaet., I, 8, 3, p. 134. Cfr. Hipp., Hebd., 6; Alcm., Vors., 24 A 12 [At., IV, 2; Dox. 386]; Pres., pp. 242. 83 Hipp., Diaet., 11-13, pp. 138 J. 84 Lerteralmente: vengono suonate (krouetai) le une nell'ato e le altre nel basso (ta men ano, ta men kato). I} BURKERT (pp. 348 sgg.) ha ritenuto la percezione della musica secondo Palto e il basso estranea alla «concezione greca» dello spazio armonico, osservando che i termini oxy e bary, acuto e grave, emanano dalla sfera sensoriale del tatto e del gusto. Turtavia il binomio ano-kato, nel Regime à 81 Hipp., De Nat. Puer., VII, p. 498, L.; OLERUD, pp. 53 sgg. Una reazione pneumatica, infarti, spiega l’emissione della semenza maschile (cfr. Ps.-Arist., Probl, XXX). una prova del contrario. Non si tratta di un caso isolato, come dimostrano le testimonianze riunite da Eleonora Rocconi, fra cui: Arist., Probl., XIX, 37, circa lo sforzo richiesto dall’intonazione dei suoni acuti (fa ano) rispetto ai suoni gravi (kato). — 114

lingua é intonata l’accordo generale produce il piacere, disarmonica (anarmostou), il dolore.®5 tura meno pedante, invece, il trattato del Regime conserverebbe il primo richiamo a questa topica, un richiamo anteriore alle indicazioni fornite da Aristotele nella Fisica. Se la fonte delle digressioni musicali del Regime & come suppone il Burkert,% il libro di Filolao, oppure, come intende il Joly, l'opera di alcuni «pythagoriciens du cinquième siècle»,*? il suo contenuto rappresenta uno dei do- TEORIA ARMONICA cumenti più autorevoli, considerata la miseria documentaria durante l’era classica, per la ricostruzione delle opinioni professate dai Pitagorici del quinto secolo sul significato espressivo dell’armonia. La relazione stabilita fra la sfera del gusto e larmonia musicale riunisce tutte le caratteristiche di quella che non sarebbe assurdo definire una lettura in chiave elementare della composizione melodica. Suppone una concezione discreta dello spettro emotivo: vi sono altrettanti affetti quanti gli elementi temperati dal compositore nella melodia: affetti intensi, rilasciati, compatibili, incompatibili, semplici o misti. Come nell’arte culinaria, il sapore di una composizione melodica dipende dalle oscillazioni di un punto critico posto al vertice di una trama di relazioni fra ingredienti rivali. L’unita & di regola, ma il piacere richiede varietä, come vuole l'adagio latino «in varietate voluptas». La dissonanza & il sale della musica: stemperata in giuste dosi nella melodia, moltiplica la sua carica emotiva, sovvertendo gli stati d’animo dell’ascoltatore. Incontrastata, rende la musica indigeribile, Allo stesso modo in cui i cuochi creano sapori diversi variando le proporzioni degli ingredienti, i musici modulano il carattere del canto deformando l’organizzazione delle parti. Pathos e anomalia fanno tutt’uno: siccome le «note che differiscono di più formano un accordo migliore di quelle che differiscono di meno»,°® il valore patetico dell’armonia é direttamente proporzionale all’alteritä delle parti. L’operazione che lo dimostra, un classico del pitagorismo, é la distribuzione delle unita nello gromon, che forse opera allo stato latente in questo enunciato. L’ipercritica insegna a ignorare questa possibilità, Sottoposto ad una let85 Hipp., Diaet., I, 18, 14-26, p. 138. 86 1] BURKERT (p. 244), nota: «Wir fassen also in den hippokratischen Schriften Reflexe pythagoreischer Lehren, die doch schriftlich fixiert waren: die Warscheinlichkeit spricht fiir die Schrift des Philolaos als Quelle». #7 A proposito di tutta la sezione I, 10-24 il Jory (Recherches, pp. 69, 72, 205) ritiene che, più che Eraclito, «le pythagorisme pourrait [...] revendiquer plus sérieusement cette paternité [...]. Il devient dés lors fort plausible que des pythagoriciens du cinquiéme siécle aient appliqué au probléme des techniques deux notions qui leur étaient familiéres, celle de microcosme et celle de mimesis» (p. 70). La stesura del libro non sarebbe posteriore al 400: «Imagine-t-on qu'en 320, un ouvrage utiliserait Anaxagore, Archelaos, des Pythagoriciens, Empédocle, Héraclite, ferait allusion 4 Protagoras, en se taisant obstinément sur toutes les nouvelles gloires du IV siécle?» (pp. 209). 88 Hipp., Diaet., |, 18, 14-26, p. 138. Il corpo dell'armonia I] momento € opportuno per stabilire un ponte fra questa filosofia e quanto sappiamo delle dottrine professate sulla musica in seno al pitagorismo antico. La presenza, nel campo della speculazione musicale, di un immanentismo numerico consono alle indicazioni fornite da Aristotele sulla fisica pitagorica, trova conferma in una testimonianza esplicita di Platone nella Repubblica. I\ contesto à polemico. I corpi celesti, spiega Socrate, devono servire da esempio per la contemplazione degli enti ideali e invisibili. Vi sono però astronomi che limitano la propria indagine alla sola apparenza sensibile, come vi sono musici che: cercano i numeri che esprimono questi accordi che si sentono, ma non si elevano a porre dei problemi, cioé a vedere quali diano luogo a consonanze e quali no, e perché gli uni si e gli altri no [...]. Può darsi, ripresi, che come gli occhi sono conformati per l'astronomia, così le orecchie lo siano per il moto armonico; e che si tratti di scienze per così dire sorelle, come affermano i Pitagorici e noi Glaucone, conveniamo,®? E probabile che il fondamento di queste critiche non avrebbe sollevato alcuna indignazione presso i seguaci di questa scuola. Prima dell’avvento dell’idealismo platonico, l’armonia numerica é un corpo, fuso con la realtà sensibile. Lo conferma la natura stessa dell’accusa, di confinare l’indagine nell’ambito angusto di una ricerca di numeri incarnati, ignorando l’esistenza degli archetipi dell’armonia elevati dalla dialettica al rango di modelli incorporei della realtà sensibile. Lo dimostrano i frammenti di Filolao, in cui armonia cosmica e pratica musicale si danno la mano a distanza di un solo «paragrafo»: Riguardo alla natura e all’armonia le cose stanno così. La sostanza delle cose, che é eterna, e la natura stessa, richiedono conoscenza, non umana ma divina; tranne per questo che nessuna delle cose che sono e noi conosciamo sarebbe potuta venire all'esistenza, se non ci fosse la sostanza delle cose che compongono il cosmo, delle li- 89 Plat., Resp., 530 c-d. — 116

mitanti e delle illimitate. Ora non essendo i principi né uguali né della stessa specie, non si sarebbero potuti ordinare in un cosmo, se non si fosse aggiunta l’armonia, in qualunque modo vi sia aggiunta. Se fossero stati simili e d’uguale specie, non avrebbero avuto bisogno dell’armonia: ma gli elementi che sono dissimili e di specie diversa € diversamente ordinati devono essere conchiusi dall’armonia che li può tenere stretti in un cosmo. L’armonia completa & costituita dall'intervallo di quarta e da quello di quinta. La quinta à maggiore della quarta di un tono; perché la quarta s’estende dalla nota più alta (bypate) a quella di mezzo (mese), la quinta dalla mese alla nota più bassa (nete): dalla nete alla terza [trite poi paramese] c’é una quarta, dalla terza alla hypate una quinta. L'intervallo tra la mese e la terza é di nove ottavi, quello d'un accordo di quarta é di quattro terzi, quello di un accordo di quinta é di tre mezzi; quello d’ottava è di due unitä. Cosi la scala si estende per cinque toni e due diesis, la quinta per tre toni e un diesis, la quarta per due toni e un diesis.”® ta.°? Anche Archita conosce suoni troppo «grandi» rispetto alla capienza di certi orecchi: Dissero poi che molti suoni noi non li percepiamo, o perché l'urto è debole, o perché avviene a molta distanza, o alcuni, perché sono troppo grandi: cosi come non entra in vasi stretti quello che uno voglia versarvi. Che i predecessori di Archita condividessero questa tesi non é inverosimile.%4 Archita & probabilmente al corrente che, di «vasi» e di volumi d’aria, trattarono anche il pitagorico Ippaso e Laso di Ermione: Questi accordi alcuni pensavano che fossero originati da pesi, altri dalle grandezze, altri dalle vibrazioni e dai numeri, altri dai vasi e dalle grandezze. Laso di Ermione (e quelli della scuola di Ippaso di Metaponto) otteneva questi rapporti servendosi di vasi. Prendeva infatti alcuni vasi tutti uguali e mentre ne lasciava vuoto uno riempiva il secondo d’acqua fino a meta; poi li percuoteva entrambi e otteneva l’accordo di ot- L'acustica Siccome le note sono numeri la considerazione del suono come numero in sé dovette tradursi in una ricerca acustica. Un'indicazione fugace si ha in un passo di Teofrasto, secondo cui tutti gli «antichi», in fatto di acustica, avrebbero condiviso dottrine tutto sommato analoghe, come la tesi, formulata «in modo suppergiù uguale agli altri» da Democrito, secondo cui il suono & un «effetto di aria che si comprime e penetra con forza».”' Il suono è una corrente discreta di corpuscoli aerei diffusi a velocita variabili nella stessa aria. Una trasposizione delle testimonianze di Aristotele relative alla generazione dello spazio e del tempo conduce alla conclusione secondo cui la composizione musicale si estende nel tempo in virtù del soffio «pari» che si insinua fra gli istanti. Se il punto e l’istante hanno una dimensione spaziale, il suono occupa un certo spazio. Di suoni provvisti di «latitudine» parlano Laso di Ermione e i seguaci di Epigono, suscitando uno scherno molto istruttivo da parte di Aristosseno. Il volume corporeo dell’aria svolge un ruolo fondamentale anche nella dottrina conservata da Teofrasto, secondo cui il suono nasce dall’attrito prodotto dal confronto fra due correnti d'aria: quella che penetra, compressa, e il volume di quella presente nello «spazio vuoto molto più ampio» delimitato dalla cavitä dell’orecchio. Di una risonanza dell’aria nel vuoto dell’orecchio interno trattano anche Alcmeone, Empedocle, Democrito, Anassagora, Diogene di Apollonia e Architava. Quindi lasciando ancora vuoto uno dei vasi, riempiva l’altro per una quarta parte e poi ancora li percuoteva entrambi e otteneva l’accordo di quarta: l’accordo di quinta Potteneva, quando riempiva un vaso per la sua terza parte. I] rapporto tra il vuoto di un vaso e quello dell’altro era dunque di 2 a 1 nell'accordo d’ottava, di 3 a 2 nell’accordo di quinta, di 4 a 3 nell’accordo di quarta.”° Vi sono ragioni di credere che anziché considerare i volumi dell'acqua contenuta, Laso e Ippaso paragonano le parti vuote dei contenitori, che producono il suono. Laso prendeva alcuni vasi tutti uguali e «mentre ne lasciava vuoto uno riempiva il secondo d’acqua». Il suono € un volume d’aria, ed & probabile che sia una constatazione di questo genere a condurre Laso a teorizzarne la «larghezza». Noné il solo: anche il paradosso di Zenone sul rumore prodotto da un medimno di grani di miglio da per scontata una relazione analoga fra proporzione e volume.” Valori corporei caratterizzano anche l’acustica di Archita. L’idea & tenace € riemergerà in un passo del trattato de Audibilibus e nella tradizione latina.” 92 Alcmeone: Theophr., De sensu, 25 sg. [Dox. 506]; Vors., 24 A 1; Pres., p. 239; Empedocle: Theophr., De sensu, (9) [Dox. 499], Vors., 31 a 86; Pres., 362. Archita: Porph., In Ptol., p. 56; Vors., 47 B 1; Pres., p. 492. 93 Ibid., p. 492. 94 Aristox., EL Harm., 1, 3, 19-22, p. [7] 7. Il nome di Laso non viene associato ai Pitagorici. Le sue conclusioni però, sia sull’acustica che su questo punto, sono analoghe. Cfr. il parallelo con le esperienze acustiche di Ippaso (ap. Theon. Smym., p. 97, Dupuis). % Stob., Ecl, I, 21,7 d, p. 188, 14 [integrato da Nicom., Harm., 9, p. 252, 17 Jan]; Vors., 44 B 6; Pres., p. 467. N° Theophr., De sensu, (59); Vors., 68 A 135; Pres., p. 717. — 118 — % Theon. Smyrn, p. 59, 4; Vors., 18 A 13; Pres., pp. 139-140. % Arist., Phys., VI, 5, 250 a 19; Vors., A 29; Pres., p. 302. 97 Cfr. Arist., De audib., 803 a, e Prisciano: vox [...] corpus esse ostenditur. Quod est suum cor-

Come Platone nel Tirzeo, Archita confonde moto vibratorio, moto di propagazione e volume. Maggiore l'altezza, maggiore la velocità di propagazione: fra i due suoni prodotti simultaneamente in un intervallo, quello più acuto giunge all’orecchio prima di quello grave, I] suono risulta infatti da un attrito fra correnti d'aria diffuse con velocità diversa nello spazio, oppure da masse d'aria mosse nella stessa direzione ma con velocita diversa: Videro dunque anzitutto, che non ci può essere rumore se non ci sono cose che s’urtano tra di loro, E quest’urto dissero che avviene quando, nel loro movimento, le cose s'incontrano e si uniscono: perché quando cose che si muovono in senso contrario si incontrano e si impediscono a vicenda, oppure quando, muovendosi nella stessa direzione ma con velocita diversa, sono raggiunte le une dalle altre, allora, urtandosi, producono rumore. [...] E dei suoni che possiamo percepire, quelli prodotti da urti rapidi e forti sono acuti, quelli prodotti da urti lenti e deboli sono gravi. Cosi se uno prende una verga e la scuote lentamente e debolmente, produce coi suoi colpi suoni gravi: se in vece la scuote rapidamente e con forza, produce suoni acuti [...] quando vogliamo, parlando e cantando mandare una voce forte e acuta, mandiamo fuori l’aria con forza. E questo avviene nel modo che vediamo per le armi da getto: quelle che sono lanciate con forza vanno lontano, quelle che sono lanciate debolmente cadono vicino: perché quando vanno forte, l'aria cede di più, quando vanno piano l’aria cede di meno. Lo stesso accade anche per le voci: quelle prodotte da un forte soffio sono forti e acute, quelle prodotte da un soffio debole sono deboli e gravi. Che le cose stiano cosi, mostra chiaramente anche questo altro fatto: se un uomo parla con forza, lo udiamo anche di lontano; se il medesimo uomo parla piano, non lo udiamo neanche da vicino. Cosi anche nei flauti [sc. alor] il soffio che viene dalla bocca quando entra nei fori che le sono vicini, per la gran forza produce un suono più grave. E dunque evidente che il movimento rapido produce suoni acuti, quello lento suoni gravi [...]. Suono e temperatura Il vetriolo aristotelico corrode le dottrine pitagoriche attribuendo al numero matematico proprieta ad esso «estranee», come il peso, la respirazione, la durata e, insomma, l’insieme delle affezioni dei corpi fisici®® Se questa equazione é lineare, e se offre un riflesso in negativo di dottrine effettivamente accolte dai Pitagorici, esistono suoni acuti, gravi, tardi e lenti, pari, dispari, maschili, femminili, quadrati e oblunghi, caldi e freddi. L’ipotesi di una temperatura degli intervalli non va scartata. La tesi attribuita da Teofrasto agli antichi, secondo cui il suono é un effetto dell’aria «che si comprime» entrando nella cavità dell’orecchio, invoca il moto e le variazioni di densità.'°® Come Varia, il suono denso o raro, rapido lento, caldo freddo. Nasce dall’attrito fra due masse d’aria ed & verosimile che produca un certo calore.'®! La tesi di Anassimene sulla respirazione del cosmo, raro e denso, rappresenta un modello che i Pitagorici non hanno perso di vista.'°? Tppaso di Metaponto, secondo cui «dal fuoco nascono le cose per condensazione e per rarefazione» pone, non a caso, l'uno, il Limite e il fuoco fra i principi primi, confondendo numeri e temperatura." II cielo respira lo spazio e il tempo: si contrae e si dilata grazie alla virtù deformante del Pari, che la tradizione identifica all’aria.!©* Calore e velocità caratterizzano anchei principi insegnati, secondo Aristosseno, dal caldeo Zarata a Pitagora: che padre é la luce, madre la tenebra: e che della luce sono parti il caldo, il secco, il leggero, il veloce, della tenebra il freddo, l’umido, il pesante, il lento; e che da questi, femmina e maschio é composto tutto il cosmo. Cosi lo zutolo: se uno vi soffia ostruendone la parte inferiore, ci dara un suono grave; se lo ostruisce a meta o in qualunque altro punto mandera un suono acuto: perché il medesimo soffio nel primo caso esce debole per la lunghezza dello spazio che attra- «Acuto», inoltre, il suono lo é in senso letterale, in virtù del termine oxy, impiegato a designare ora la «pungente sottigliezza» del suono, gli angoli acuti versa, nel secondo esce forte per la lunghezza minore. La teoria dell’urto consente di ricondurre la meccanica di produzione del suono ad un confronto fra cose antagoniste, conformemente alla tesi secondo cui il mondo è armonia, l'intervallo risultando la conseguenza di un conflitto, 99 Arist., Met., 1092 b 15 sgg. 100 Arist., Phys., 213 b 22; Vors., 58 D 29; Pres., p. 525; Sectio Canon., proem.; Arist., Probl. XIX, 39, 5; GEVAERT-VOLLGRAFF, p. 21; De Audib., 800 a 4, 803 b-804 a; Heracl., ap. Porph., In concordemente discorde, fra due correnti d’aria mosse da velocita diverse. Ptol., pp. 30, 1, seg., cfr. Boeth., Mus, I, 3, p. 189, FRIEDLEIN; BURKERT, pp. 360-361; BARKER, GMW, II, p. 192. 101 Anax., ap. Plut., De Prim. Frig., 7, p. 947 & Pres., 13 BL, p. 113. ports, hoc est in altitudinem, latitudinem, longitudinem (...) syllabae altitudinem habent in tenore, la- 192 Arist., Phys., 213 B 22; Vors., 58 B 30; Pres., p. 525. 103 Simpl., Phys, 23, 33; (Theophr., Phys. Opin., fr. 1; Dox. 475]; Vors., 18 A 7; Pres, p. 138. Cfr. Arist., De Cael., B 13 293 a 18 sgg.; Vors., 58 B 37; Pres, p. 528. 4 Arist., Phys., 213 B 22; Vors., 58 B 29; Pres., p. 525; Phys., 203 a 1; Vors., 58 a 28; Pres., p. 524. 15 Aristox., ap. Hippol., Ref, L 2, 12, p. 7, 2 (fr. 13, Wenmui); Vors., 14 A 11 [Dox. 557]; Pres., p. 123. titudinem in spiritu. Longitudinem in tempore. (Institutionem Grammaticarum, I, 4). Due richiami gentilmente suggeriti da Elena Roccont. 8 Arch., ap. Porph., In Ptol., p. 56; Vors., 47 B 1; Pres., p. 492. — 120 —

delle figure geometriche, i sapori «piccanti», «pungenti», «acidi» oppure aspri.}°° L'anello si chiude quando la tradizione del Timeo platonico pone la virtù ulcerante e penetrativa del fuoco sul conto della struttura piramidale delle sue figure. Anche Aristotele assegna una temperatura al suono: scrive che chi soffia nell’aulos con soffio più caldo suona con tono più grave. '°? Discute questa possibilità anche l'autore dei Problemi di Aristotele. '°® Nella misura in cui ogni configurazione musicale mescola vari gradi di temperatura, la confusione fra musica e regime, vantata nella letteratura pitagorica, € una conseguenza logica.'°? Le potenze dell’aria sovvertono l’equilibrio termico dello spirito determinando affetti e stati mentali. Ogni tonalità introduce nel corpo quantita di caldo e freddo temperate armonicamente che esercitano sulle potenze umorali un effetto specifico, simile alle virtù efficaci di un farmaco ottenuto mescolando due o più ingredienti in giuste dosi. A conferma di ciö una felice metafora della Repubblica platonica in cui il suono dell’audos penetra nei precordi come il metallo incandescente scivola dal crogiolo nelle condotte di fusione, esercitando un’azione rilassante sull’anima.!!° Trovavano allora conferma le testimonianze sul carattere variabile delle armonie incitate e rilasciate; le affermazioni della fisiognomonia sul registro IL PITAGORISMO DEL QUINTO SECOLO METAMORFOSI ARMONICHE L'ipotesi circa l'esistenza di una riflessione pitagorica sulla trasformazione delle scale, può rifarsi ad un richiamo preciso di Aristotele, relativo alle affezioni dei numeri [...] presenti nella scala musicale. *? Di quali riflessioni si sia trattato non & dato sapere con precisione. Tuttavia à abbastanza chiaro che l’immanentismo dei principi avrebbe ostacolato lo sviluppo di una teoria della modulazione come movimento qualitativo di un sostrato permanente ~ il sistema perfetto — nelle sue varie modifiche. Le scale non si trasformano in base all’alterazione. Mutano in virtù di una mescolanza di cose contrarie: suoni acuti, gravi, pari o dispari. Se i suoni sono numeri non é inverosimile che la determinazione delle «affezioni presenti nelle scale», si valesse di due discipline ad hoc. l'aritmetica qualitativa e la teoria armonica, presenti nel programma tradizionale delle discipline matematiche. Infatti il cielo & numero e armonia; ossia numero in sé e al contempo relazione scelta fra numeri interi. acuto della voce nei caratteri collerici;!!! la tesi di Tolomeo secondo cui la stessa formula melodica ottiene una capacità eccitante (dieertikoteron) nei tonoi più acuti, e una maggiore capacita calmante (katastaltikoteron) nei tonoi collocati nelle regioni più gravi. 106 Sui sapori, cfr. Theophr., De sensu; Arist., De An, 420 a; GMW, p. 78. Suoni acuti e sottili in Ps.-Arist., Probl., XI, 4, 20; GMW, p. 93; De audib., 803 b; GMW, p. 106; Theophr., ap. Porph., In Ptol., p. 64, 4-19, Düring. 107 Arist., De Gen. An., 788 a 15-20. Interessante il richiamo alla pronunzia dei suoni nell’aulos, diffuso anche nella precettistica rinascimentale sulla tecnica degli strumenti a fiato. Il richiamo ricorre anche altrove, cfr. Ps.-Arist., Probl., XI, 13; GMW, p. 481. 108 Ps,-Arist, Probl., XI, 3, 6, 11, 13, 14-16, 19-21, 23, 32, 34, 52; GMW, pp. 85-97; AQ. II, 14, 10-12, p. 81; GMW, p. 484. 109 La confusione fra dieta e musica & un luogo comune della letteratura pitagorica; cfr. Iambl., V.P., 163, 244 [da Aristosseno]; Vors., 58 D 1; Pres., p. 252. Cfr. BURKERT, pp. 243 e 244. 110 Plat, Resp., 411 a-b. Che le indicazioni platoniche vadano intese in un senso tutt’altro che metaforico é quanto dimostra l’interpretazione in chiave medico-umorale della Repubblica sul brivido prodotto dalle immagini poetiche terrificanti (Resp., 387 c 4); FLASHAR, pp. 19 sgg. Il carattere rilassante dell’aulo, tuttavia, non dipende solamente dalla sua azione calorifica, ma anche dalla possibilita di variare l'intonazione all’nfinito: i suoni dell’aulo rappresentano un esempio di indeterminatezza stocastica in Plat, Phil, 56 a 3; cfr. i commenti del BARKER («CIQ» (1987), pp. 103-109) sull’indeterminatezza dell’auletica; anche Ibid., pp. 107 e 108. 111 «Secundum passionem quidem intendens acutam (oxeian) vocem putabit aliquis oportere ponere iracundi. Indignatus autem et iratus distendere consuevit vocem et acute loquitur, qui autem remissus stat, et remittit vocem et graviter loquitur» (SPGL, p. 25). — 122 — Mus, KRASIS Nelle note Determina il carattere delle mescolanze un punto di incontro fra un «grave» e un «acuto» intensificabili all’infinito. Idealmente neutra dal punto di vista qualitativo, in quanto omogeneamente caotica come l’apetron di Anassimandro, l’aria indeterminata genera spazio e tempo accoppiandosi al Limite nella prima unità. Convertito in termini di teoria musicale, questo principio condurrebbe alla conclusione che l'individuazione delle qualita, inizia nella nota, punto critico, media, toros, o mescolanza realizzato dalla temperie variabile dei due estremi, pari e dispari, dell’intervallo. La determinazione prosegue in seguito negli intervalli, frazionata dal Limite e dalle quantita discrete, declinandosi progressivamente nelle strutture sintattiche pid complesse del sistema. L’obiezione & che la nota, ente geometrico cuius non est pars, non ha carattere, In realta Aristotele informa che le unita pitagoriche presentano una dimensione spaziale e che il punto & una mescolanza «parimpari» di Li mite e Illimitato. 112 Arist., Met., 1090 a 24 sug.

Un argomento a sostegno dell ipotesi secondo cui l'ethos di una melodia riguarderebbe anzitutto il carattere delle note € un esercizio di aritmetica qualitativa conservato nel trattato attribuito a Plutarco, in cui il carattere generale aumenti della moltiplicazione si susseguono in un ordine che risponde a quello della diminuzione dell’aliquota dei numeri epimori. Cosi non ci può essere doppio senza meta, né triplo senza terza parte. Essendoci il doppio ne nasce l’accordo d’ottava; essendoci la meta ne nasce la frazione di tre mezzi che in qualche modo é la sua contraria, e che segna l’accordo di quinta. Se si mescolano questi due rapporti, quello dell’accordo di ottava e quello dell’accordo di quinta, nasce il triplo che contiene i due accordi.!!* dell harmonia, 12:9:8:6 [wei:la:st:mi’] — definita come «corpo» — viene determinato mediante attenta anatomia dei valori numerologici delle note in se. La configurazione generale é pari in quanto composta da quattro fattori. Le parti contengono il Pari, l'Impari e il Parimpari, la nete, che comprende dodici unita, à pari; la paramese, con le sue nove unitä, à impari; la mese, di otto unità, à «parimenti pari», l’bypate, di sei unità & parimenti impari.''? Ne viene che il carattere dell harmonia non ha nulla in comune con una trama di potenze (dynameis) in permutazione ciclica all’interno delle due estremita dell’ottava: coincide con il carattere pari, dispari o parimpari delle sue note in sé. Negli intervalli Alla discussione dei problemi di acustica, il libro di Archita aggiungeva, secondo Porfirio, anche altre cose sui rapporti proporzionali dei movimenti che producono i suoni, fra cui le tre medie classiche: l'aritmetica (a-b=b-c; a + b/2); la geometrica (a:b=b:c) e l'armonica (a-b/b-c=a/c) e così, probabilmente, anche Ippaso e Filolao. Infatti harmonia 12:9:8:6 & consonante sia nelle note che nelle relazioni da esse stabilite. La considerazione dei rapporti spetta alle competenze della teoria armonica. Un moto sta ad un moto come il numero sta al numero. Due velocità identiche generano l’unisono; due moti caotici un rapporto irrazionale (alogos, lat: absurdum). La consonanza, nel pitagorismo antico, € un caso particolare dell’assunto più generale secondo cui il mondo é un sistema numerico generato dalla temperie del Parie del Dispari. Gli intervalli migliori nascono dai rapporti semplici del genere superparticolare (# + 1/7) prodotti dalla mescolanza di estremi pari e dispari. L’autore più antico nel quale & dato rinvenire questa confusione fra crasi e armonia é Ippaso di Metaponto, che riconosce nella quinta (3:2) e nelFottava (2:1) due ingredienti contrari da temperare nella dodicesima (3:1): Eubulide e Ippaso in altro modo ottengono l’ordine degli accordi, Dicono che gli 113 Ps.-Plur., 23, 1139 b-1140 b 8, p. 122, LasseRRe [Arist., fr. 47 Rose, 25 Walzer]. Cfr. il commento del LASSERRE a p. 169. Il BARKER (GMW, I, p. 231, n. 164), non a torto, considera la fonte come «purely Pythagorean» e abbastanza assurda per quadrare con le dottrine aspramente criticate da Aristotele nel libro conclusivo della Merafisica. — 124 — Il logos delle mescolanze non é un’entitä formale separata. I Pitagorici reificano spazio e tempo, accordando uno statuto di sostanza a un Limite e a un’Illimitato che la logica insegna a considerare come accidenti. Aristotele informa che i Pitagorici non operano le dovute distinzioni fra «numeri di certe cose», parti di fuoco o di terra e numeri in sé, in senso materiale.'’> Il numero che determina il carattere & forma e materia e, paradossalmente, la proporzione misura i contrari e al contempo funge da strumento della misura. Attesta la scarsa considerazione nei confronti di una definizione astratta della forma l'abítudine, diffusa nei testi pitagorici, di «fondere» gli estremi dei rapporti adibiti alle mescolanze in un numero unico. Un esempio eloquente si ha nelle indicazioni, conservate da Aristotele, sulla mescolanza dell'idromele, più salutare se il numero ottenuto partendo dagli estremi della mescolanza & semplice (eulogistos) o Dispari.!!® Ora non é affatto vero che l’idromele sia più giovevole alla salute quando & mescolato in modo da dare tre volte tre; ma forse, quando contiene acqua e non importa in che rapporto, giova più che quando, puro, é esprimibile in un numero. Inoltre nei miscugli il rapporto & per addizione, non per moltiplicazione: per esempio tre parti e due parti e non tre volte due.!!” Si tratta di un atteggiamento diffuso. Istruttiva € l’opinione conservata da Aristotele, secondo cui nelle stesse figure celesti vi sarebbe un numero per la mescolanza. Altrettanto eloquente à l’abitudine di comprimere la tetraktys 12:9:8:6 nel valore 35 al fine di ottenere 210 come termine della gravidanza di sette mesi (12+9+8+6=35 x6=210),''® Lo stesso dicasi della tesi che "4 Boeth., Mus., II, 19 [Da Nicomaco]; Vors., 18 A 14; Pres., p. 140. 115 Arist., Met, 1092 b 15 sgg. Ne Arist., Met., 1093 b 25 sgg. 117 Arist., Met., 1092 b 30 sgg. 118 Nelle speculazioni sulla gravidanza, ad esempio, la tetraktys 12:9:8:6 veniva convertita in 210 (12+9+8+6=35 x 6 = 210). Cfr. Diog. Laert., VITE, 292; Plut., De An. Procr. in Tim., 12; Sext. Emp., Adv. Math., IV, 6; Tambl., Th. Ar., pp. 50, 63 De Falco; Procl., Resp., II, p. 34; AQ. II, 18, pp. 118 spe.

riduce l'harmonia 12:9:8:6 ad un simbolico «quattro».'!? E non da ultimo, il poi quello di quinta, perché 3 à il dissimile suo proprio; ultimo € Paccordo di quarta, perché il dissimile suo proprio € 5,122 partito preso di considerare come «rettangolari» i rapporti epimori adibiti alle consonanze dimostra che la qualita del numero én sé conta quanto la relazione dei lati.!° Nella serie dei rettangoli generati dallo gromon pari, la quinta vale Anche Filolao procede alla fusione degli estremi calcolando la loro distansei (3 x 2), l'ottava «due» (2 x 1) e la quarta «dodici» (4 x 3). Infatti, agli occhi za aritmetica mediante sottrazione: di alcuni autori noti ad Archita e a Didimo, la perfezione delle consonanze [...] Pensa poi che il diesis (256:243) consti di tredici unità, anzitutto perché in esso fu vista la differenza tra duecentocinquantasei e duecentoquarantatre, e pol pervale «cinque» per la quarta, «tre» per la quinta, e «uno» per l’ottava. «Mescolare», — scrive Porfirio — «i Pitagorici chiamano il togliere le unita a entrambi i termini». Alcuni Pitagorici, secondo che raccontano Archita e Didimo, dopo aver stabilito i rapporti degli accordi, li paragonavano per determinare quali erano più perfetti, in questo modo. Prendevano dei numeri che costituiscono i rapporti degli accordi, quelli più bassi, da essi chiamati numeri base, e li assegnavano agli accordi: poi da ciascuno dei numeri che costituivano i termini dei singoli rapporti toglievano una unit, e quindi guardavano quale numero risultava dalla sottrazione: per esempio toglievano un’unita al 2 e all’1, che costituiscono il rapporto dell’accordo di ottava, e poi guardavano quel che restava, e cioè un’unitä; poi toglievano un’unitä al 4 e al 3, che costituiscono il rapporto dell’accordo di quarta, e avevano dopo la sottrazione, dal 4 il 3, dal 3 il 2, sicché quel che restava era il 5; toglievano al 3 e al 2, che costituiscono il rapporto dell’accordo di quinta, un'unità, trovando così dal 3 il 2 dal 2 l’uno, sicché il resto era 3. Chiamavano elementi simili le unita sottratte, elementi dissimili i numeri che rimanevano dopo la sottrazione: per due ragioni perché uguali e simili sono i numeri sottratti a entrambi i termini, e l’unità & uguale all’unita; e perché, sottratte queste unita, necessariamente dissimili e disuguali sono i resti, dato che disuguali sono i resti quando a elementi disuguali si tolgano parti uguali. Or di termini disuguali sono costituiti rapporti multipli e superparticolari in cui stanno gli accordi; sicché i loro resti, sottratte parti uguali, sono disuguali. Gli elementi dissimili dunque si trovano per mescolanza; mescolare, infatti, i Pitagorici chiamano il togliere le unita a entrambi i termini.'?! Quindi gli elementi dissimili messi a paragone, risultano, per i vari accordi, questi: 1 per quello d'ottava, 5 per quello di quarta, 3 per quello di quinta. Essi dicono poi che, quanto minore € l'elemento dissimile, tanto più perfetto à l’accordo: accordo perfetto dunque é quello di ottava, perché 1 à il dissimile suo proprio; viene 119 Ps.-Plur., 23, 1139 b-1140 b 8, p. 122, Lasserre (Arist., fr. 47 Rose, 25 Walzer]. Cfr. il commento del LASSERRE a p. 169. Il BARKER (GMW, I, p. 231 n. 164), non a torto, considera la fonte come «purely Pythagorean» e abbastanza assurda per quadrare con le dottrine aspramente criticate da Aristotele nel libro conclusivo della Metafisica. 120 Infra, il capitolo seguente. 121 1 Wallis (p. 281), più esattamente, interpreta: «commiscere, autem dicunt Pythagorii, numerum unum ex duobus sumere». Non é un caso che il termine syrmisgein — riferito ai colori e ai suoni — ricorra nella confutazione ad opera di Teofrasto delle tesi Pitagoriche sulla natura numerica dei fenomeni sonori, frammento conservato dallo stesso Porfirio (In Ptd., p. 62, 27, DURING). — 126 — ché esso, il tredici, à costituito dal nove, dal tre e dall’unita; e ’unitä esprime il punto, il tre la prima linea dispari, il nove il primo quadrato dispari [...]. Poi, essendoci tra il tredici e il quattordici la differenza di un'unità, fa consistere il comma nell'unità. u tono intero lo pone in ventisette unità, perché il ventisette & la differenza fra duecentosedici e duecentoquarantatre, che distano tra di loro di un tono. Gnomon Oltrepassato un certo limite, le mescolanze degenerano, alterate dalla discordanza degli estremi. L’azione deformante é opera di un ingrediente specifico, il Pari, menzionato nella tavola dei contrari assieme al Moto e all Uhimitato.'”* La relazione à banale, ma non le sue ragioni profonde, sulle quali gli interpreti novecenteschi si interrogheranno a lungo, confusi all’idea che un numero intero (2) possa dar conto dell'infinito. Il motivo à noto a Boezio e in seguito a vari autori rinascimentali, fra cui il Ficino, ma, inaspettatamente, sfugge ai grandi interpreti ottocenteschi. L'argomento più diffuso, verso gli inizi del Novecento imputa l'infinità del Pari alla dicotomia all'infinito di una linea geometrica delimitata da due punti: Costoro [sc.i Pitagoriei] dicevano che il numero Pari é infinito, perché ogni numero Pari, come spiegano gli esegeti, si divide in parti uguali e ciö che si divide in parti uguali à infinito per dicotomia, la divisione in parti uguali potendo procedere all infinito: il Dispari invece, aggiungendosi al Pari, lo limita impedendo la divisione in parti uguali. E chiaro che questa divisione che procede all’infinito, la pensavano nelle grandezze, non nei numeri. 25 12 Porph., In Ptol., I, 6, p. 108, 14, Düring; Vors., 47 a 17; Pres., pp. 487 sg. 123 Boeth., Mus., III, 5, p. 276, 15, FRIEDLEIN; Vors., 44 A 26; Pres., p. 463. 124 ]| primo pensiero di Aristotele va alle opposizioni Limite-Illimitato, Dispari-Pari (Arist., Met, 986 a 17). Tuttavia le stesse opposizioni riemergono nella tavola completa dei dieci contrari attribuita ad altri fantomatici Pitagorici. E poco per dedurne l'anteriorirà del primo binomio (Bur. NET, 53, pp. 122 sgg.); ma basta per osservare che, se il pitagorismo € una dottrina molteplice suddivisa in due o più scuole, entrambe si accordano sul ruolo cruciale delle identita Déspari-Limite PariNNlimitato. 125 Simpl., Phys., 455, 20; Vors., 58 b 28; Pres., p. 525.

W.A. Heidel '?° é il primo a diffidare della realtä storica di questa testimonianza, di chiara ascendenza platonica, inconciliabile con il valore corporeo delle unita pitagoriche e difficilmente concepibile prima dell’avvento dei paradossi zenoniani.'?” Resta l’interpretazione mistica di un «vuoto centrale» del Part, soffio indeterminato ispirato dal mondo in fasce per distinguere gli interstizi delle unità, simbolo del chaos e di smisurate potenze demoniche.!?8 Que- Il testo, poco esplicito, stimola a lungo lo zelo degli interpreti,'” antichi e moderni: Se si dispongono intorno all’uno i gnomoni Dispari successivi, la figura che ne risulta & sempre un quadrato: se invece si dispongono allo stesso modo i gnomoni, le figure che ne risultano sono sempre di lati disuguali e diverse e non quadrate: nessuna é uguale un uguale numero di volte. 134 sta lettura, tuttavia, non insegna nulla dal punto di vista musicale 12° e nella misura in cui il cielo à anche armonia, riesce difficile intuire un suo ruolo nella cosmologia pitagorica.!3° Carico di conseguenze per la teoria degli intervalli, in cambio, l’uso di disporre a gromone le unitä in progressioni dinamiche pari e dispari mediante configurazioni di ciottoli (psephor, lat. calculi) ** disposti sulla sabbia. Tutti quelli che si sono occupati seriamente di tale ricerca, hanno discorso dell’infinito, e tutti hanno considerato un principio delle cose che sono. Alcuni, come i Pitagorici e Platone, credono che l’infinito sia principio per se stesso, non come attributo di altro, ma come sostanza; con questa differenza, che i Pitagorici pensano che sia nelle cose sensibili (ché non pensano al numero come a cosa se- Sinonimo di «quadrante solare», «meridiana», «strumento di conoscenza», il termine «gnomon», designa una forma a squadra prevista per la rappresentazione spaziale dei numeri. Una serie qualunque di ciottoli disposti in linea retta forma uno gromon se distribuita su due lati perpendicolari. La forma risultante viene designata come Dispari o Pari in funzione della lunghezza dei lati. Assume la forma di un semiquadrato quando rappresenta un numero dispari, con l'unità al vertice dell’angolo retto e due o più unitä nei lati. Se il lato maggiore eccede il minore di un’unitä, la forma € rettangolare e lo gromon rappresenta i numeri oblunghi (heteromekeis) del genere superparticolare (2 + 1/»).35 Mentre la disposizione concentrica di pid gnomoni dispari inparata, e che infinito sia anche cid che é fuori dal cielo [...]. Poi essi dicono che Finfinito é il pari: poiché questo, accolto e limitato dal dispari, à quello che da infinita alle cose. Una prova di questo si trova, per essi, in cid che accade nei numeri: se si pongono i gnomoni intorno all’uno, e, separatamente, intorno al due, in questo caso l’aspetto della figura à sempre diverso, in quello sempre lo stesso. 133 Ross, Phys., p. 543. Data la disposizione delle squadre attorno all’unita: «what is the other case that is opposed to this?» Si tratta di decidere se l’espressione ton gnomonon si limita ai numeri dispari e choris significa «nel caso diverso» in cui numeri pari vengono disposti attorno al due —e non «round the one» come scrive Ross — oppure se essa indica sia i numeri pari che i numeri dispari. tl Ross opta per la prima alternativa, richiamandosi ad un passo di Giamblico (Iambl., In. Nie., 73, 15 seg., PISTELLI) in cui l’autore insiste sull’unita della serie dei quadrati ¢ sulla diversita della serie dei rettangoli (p. 544). Il BURKERT (p. 31 n) nota che l’espressione di Aristotele non é del tutto chiara: 126 Heme, «AGPh» (1906), p. 392. 127 Ricordiamo però che l’idea non impedisce a Filolao — il quale, attivo nel cinquantennio seguente a Zenone, conosce certamente il teorema -, di costruire un mondo con numeri interi. 128 Tesi accreditata da Plut., De E, 388 a-c. Cfr. Hemet, «AGPh» (1901), pp. 384 sgg.; Bur. NET, APAG, p. 333, dove la dottrina del vuoto centrale viene conciliata con le equazioni presenti nella tavola dei contrari: l'Himitato, Varia indeterminata, il principio femminile, la tenebra ecc. 129 Semmai, nell’affermazione di Aristosseno secondo cui il Dispari ha una media (Aristox., fr. 81 ap. Stob., I, p. 20, WACHSMUTH) nel centro possiamo riconoscere un’allusione all’assioma descritto nelle fonti pitagoriche seriori secondo cui, concepito spazialmente, il nucleo centrale di ogni numero Dispari corrisponde alla media aritmetica (a + 6/2) degli estremi; il centro del cinque à un tre perché 5 + 1/2 = 3. Estrarre la media di un numero pari, invece, significa dividere a meta il numero dispari che risulta dall’addizione dei suoi estremi e cioé disintegrare l’unità centrale: 2 + 1/2 = 3/2; 4 + 1/2 = 5/2 ecc. | 30 Il BURNET è uno dei primi ad attirare l’attenzione della critica sulla rappresentazione spaziale dei numeri attraverso disposizioni geometriche di ciottoli. «von der rolle der Zwei im zweiten Fall verlautet nichts»; riconosce però «die allgemein anerkannte Deurung». 14 Stob., Ecl., I, 10, p. 22, 16; Vors., 58 b 28; Pres., p. 525. 135 Nicom., Ar. 1, 17, 1-4; IL, 18, 1; II, 18, 4; ITambl., In Nic, pp. 73, 15; p. 74, 19:77, 25-79, 3; 82, 24-83, 5: Th. Ar. p. 9, 16; 11, 16-20; Boeth., Ar., IL, 10, pp. 95 spg.; Ar., U, 32, p. 125, FRIE- DLEIN; BURNET, APbG, p. 116, Ross, Phys., pp. 543 sgg.; Ross, Met, I, pp. 148 sgg.; HEATH, HGM, I, pp. 82-83; MiLHAUD, PhGeGr, p. 116; KUCHARSKI, «ArPh» (1959), pp. 389 sgg.; BURKERT, p. 31 n; Raven, PYEL, pp. 103 spg.; RAVEN-Kırk, p. 243. L'inesistenza di allusioni esplicite a questa operazione prima del quinto secolo consente al PHILIP serie riserve sull’esistenza di tale metodo nel quinto secolo: «We have no explanation for many important aspects of the theory why, for instance, did the Pythagoreans subsume odd under Limit, Even under Unlimited» (p. 99 n). «There is nothing to suggest that the method was in fact practiced in the fifth century; and as a hypothesis it does not give the best or most convincing explanation of the problem» (p. 203). La seconda parte di questa ipotesi & puramente soggettiva e impegna esclusivamente il suo autore. In un mondo in cui i corpi fisici sono numeri e mescolanze proporzionali la degenerazione discorde dei canoni armonici offre la migliore spiegazione del divenire. La prima ipotesi, più plausibile, ignora pero le dichiarazioni esplicite di Epicarmo sul divenire dei numeri (D.L., I, 9 sgg.; Vors., 23 B 2; Pres., p. 226). La necessirà di attribuire un carattere fondamentale a tali speculazioni però à un fatto acquisito che trova conferma nella presenza della contrarietä dei numeri oblunghi e quadrati nella tavola dei contrari proposta da Aristotele, paradigma degli elementi cssenziali del pitagorismo antico (Anst., Met., 986 a 20 131 Di qui anche il latino calculum, ciottolo, pietruzza, e i calcoli biliari. 55 ARIST., Phys., 203, 11-15; Vors., 58 b 28 Stob., Ecl., I, 10, p. 22, 16; Vors., 58 b 28; Pres., p. 525. sgg.). Negare l’antichitä dello gromon quindi, significa fare i conti con la testimonianza della Metafisica. Nulla lo viera. Ma in tal caso non vi sarebbe aleun motivo di non estendere le restrizioni a tutto — 128

torno all’unita produce una serie di quadrati, l’aggiunta di gnomoni pari intorno alla prima diade genera una serie di figure rettangolari. Un mezzo per dare nuova luce a questa dottrina, tuttavia, é quello di restituirle il suo significato musicale, ignorato sistematicamente dagli storici della filosofia. *® Infatti la progressione dei lati nei numeri rettangoli genera i rapporti epimori (#+ 1/1) adibiti alla generazione delle consonanze, l’ottava (2:1), la quinta (3:2), la quarta (4:3), il comma sintonico (81:80) e via dicendo. Illustra, attraverso la qualita delle consonanze ottenute, il concetto fondamentale che avrebbe dominato per secoli la riflessione teorica dell’occidente latino sulla dissonanza musicale. La tradizione pitagorica, ricordiamo, pensa la consonanza come accordo o convenienza nel campo della quantita: un rapporto a/b & consonante se i suoi estremi comunicano in virtù di una misura comune; quando, ad esempio, la differenza fra a-b=n & un minimo divisore comune sia di a che di 5 (5:3 & dissonante perché 2 non divide né 5 né 3). Inoltre due estremi pari e dispari Dispari 14345 1:2 2:3 3:4 L’operazione dimostra che se la somma dei numeri dispari produce la serie dei numeri «quadrati» (1, 4, 9, 16... 1+3 =4; 1+345=9 1434547 =16; 1+3=2x2; 14+34+5=3 x3; 1+3+5+7=4x4), quella dei numeri pari produce numeri rettangolari (2; =20;2=2x 1:;6=2x3;12=3 x 2+4=6; 2+4+6=12; 2+4+6+8 4:20=4 x5). Prova inoltre che il Pari deforma e il Dispari mantiene le cose entro i limiti del proprio essere, visto che il Dispari conserva inalterato il rapporto dei lati nonostante la crescita della serie, mentre il Par? modula all’infinito la relazione dei lati (1:2, 2:3, 3:4, n/n + 1). Esaminati, verso gli inizi del Novecento, da autori come il Burnet i ciottoli pitagorici figureranno nelle pagine dei maggiori interpreti del pitagorismo, non senza incoraggiare, tuttavia, scrupolose restrizioni circa il significato e V’autenticitä di simili speculazioni. Nulla — scrive il Philip — suggerisce che questo metodo venisse praticato durante il quinto secolo: e anche accolto a titolo ipotetico non offre la spiegazione migliore o più convincente dei problemi.'?® Cosi anche nell'edizione più recente dei frammenti presocratici ad opera producono consonanze migliori se comunicano in virtù di un numero intero. L'armonia degenera quando la relazione disintegra l'unita del modulo; °° la consonanza non si realizza nei rapporti irrazionali; si verifica in maniera imperfetta nelle mescolanze di numeri interi scelti a casaccio (256:243); rende un effetto gradevole negli intervalli compresi fra i primi quattro termini della serie aritmetica, raggiungendo il vertice della pertezione nell’ottava e nell’unisono. Lo dimostra l'evoluzione deviante dello gnomon pari: mentre la serie dei quadrati evolve impassibile, i numeri oblunghi modulanoall infinito il rapporto dei lati. La proliferazione proteiforme di relazioni sempre diverse dimostra che il pari divide generando forme variate sempre più dissidenti rispetto alla società dei suoni. E trova conferma la diagnosi affrettata accolta nel Regime Ippocratico, secondo cui: del trittico Kirk, Raven, Schofield: Ma la dottrina del [fr. 437] e la dimostrazione addotta & oscura (specie l'espressione kaf choris, qui tradotta come ‘accolto e limitato dall’uno’). [...] Tale dimostrazione giunge a stabilire una specie di relazione fra il dispari (via l’uniformità) e il limite e fra il pari e l’illimitato (via la variabilita infinita). Ma non spiega perché il pari possa dar conto del valore Illimitato delle cose, e tantomeno che cosa si intenda con il suo essere accolto e limitato dal dispari.!37 il repertorio di fonti pitagoriche posteriori al quinto secolo, sacrificando gli akusmata, la metempsicosi e tutto quanto la Metafisica insegna sul pitagorismo, in modo che di tale dottrina non rimanga altro che l'aureo silenzio del suo fondatore. 136 «[...] there is nothing to suggest that this method was in fact practiced in the fifth century; and as hypothesis it does not give the best or more convincing explanation of the problems» (p. 203). 137 «This illustration certainly succeds in forging a connexion of sorts between odd an limited — 130 — (via uniformity) and even an unlimited (via infinite variability). But it does not explain why even accountsfor the unlimitedness of things, nor what is meant by its being taken in and limited by the odd. Probably no precise explanation of the Pythagoreans thought processes is possible, despite the unpersuasive efforts of ancient commentators to supply one [Simpl., Phys., 455, 20-456, 15]» (Kirk, RAVEN, SCHOFIELD, p. 337). 138 Cosi HEIDEL, «AGPh», (1901), pp. 392 sgg.; TAYLOR, «CIR», 40, 1926, pp. 149 sgg.; BURNET, EGP, pp. 103 sgg.; Raven, PyE/, pp. 131 sgg. e 188. Rey, JScG, Il, pp. 293 sgg.; BURKERT, p. 31 n; Pou, p. 203. Fanno eccezione il Rosin, Pensée, II, pp. 71 sgg. c il Ross, Met, I, p. 148. 439 I] BURKERT nega il richiamo alle frazioni: «Brüche sind bei diesen spekulationen ausgeschlossen» (p. 31 n). Se ne dimentica però quando la terminologia «epogdos» «epitrito» — «uno e un ottavo», «uno e un terzo» — consente di collocare l’origine della teoria proporzionale in un dipartimento del pensiero antico estraneo al pitagorismo antico, quale il calcolo degli interessi (p. 415). Inoltre questa tesi andrebbe conciliata con il contenuto di un frammento tutt'altro che apocrifo relativo ad Ippaso di Metaponto, in cui le frazioni svolgono un ruolo fondamentale (Iambl., In. Nic. p. 100, 19; Vors., 18 B 15; Pres., p. 141),

le note che differiscono di più formano un accordo migliore di quelle che differiscono sione spaziale delle unita e la dicotomia all’infinito che le disintegra, l’affinita fra VIndeterminato pitagorico, la divisione in parti aliquote pari e la riflessione platonica sulla diade indeterminata, confonderanno a lungo il fiuto degli interpreti, risvegliando ripetutamente lo spettro di una contaminazione accademimeno. 140 In un contesto mentale in cui l'identita à sinonimo di perfezione, il grado di dissonanza degli intervalli & direttamente proporzionale al diminuire del loro ambito: l’ottava à più perfetta della quinta, la quinta più perfetta della quarta, la quarta pid perfetta del ditono, il ditono più perfetto del semiditono. L’analisi matematica dei rapporti può mostrare che il grado di dissonanza & direttamente proporzionale al diminuire dell’eccesso (byperoche - il termine, non a caso, é filolaico)'*' e del difetto stabilito dai suoi estremi pari e dispari. Nell’ottava, infatti, l'eccesso fra l’estremo maggiore e il minore & un numero intero (1 + 1/1). L'integrità del modulo unificatore si disintegra nella quinta, in cui perde la meta del proprio valore (3:2 = 1+ 1/2). Vale un terzo nella quarta (4:3 = 1 + 1/3), un quarto nella terza maggiore (5:4 = 1 + 1/4), un ottantesimo nel comma sintonico (81:80= 1+ 1/80). Piü la serie cresce, più l’aliquota diminuisce, generando intervalli progressivamente deformi. Il chaos, nell’armonia, é allora un «ingrediente» che impregna in dosi sempre maggiori la serie degli intervalli, e la sua causa può venire intesa come una forma di divisione all’infinito in parti aliquote di una linea delimitata da due punti, opeca. Tuttavia il teorema della dicotomia all’infinito di cui Filolao, attivo nel cinquantennio successivo a Zenone & probabilmente a conoscenza, non impedisce al pitagorismo la costruzione di un mondo di numeri interi. Lo gnomon come principio di alterazione Che lo sfondo delle manipolazioni inferte allo gromon sia una certa dottrina dell’alterazione & quanto dimostra un passo delle Categorie aristoteliche: Ne consegue che l’alterazione sarebbe distinta dagli altri moti, visto che se ci fosse identita, bisognerebbe che l’alterato fosse immediatamente aumentato o diminuito, o seguito da qualsiasi altra specie di movimento; ma non é necessario. Lo stesso dicasi per tutto cid che & aumentato o mosso secondo qualche altro moto: bisognerebbe che fosse alterato. Ma esistono delle cose che crescono senza alterazione, per esempio, il quadrato, al quale si applica lo gnomon, si accresce senza esserne alterato e ne va così per tutte le figure di questo tipo.” razione molto consona alla dicotomia zenoniana. Autenticità Parla in favore dell’autenticita di questa dottrina il doppio ruolo attribuito al Pari, ingrediente materiale delle mescolanze 1:2, 3:2, 4:3 e al contempo causa efficiente, attraverso la dicotomia dell’eccesso, delle deformazioni inferte alle relazioni armoniche. Cosi anche la fondamentale affinita dei calcoli con i meccanismi invocati da Eubulide e Ippaso di Metaponto per dimostrare «l’ordine degli accordi»: Dicono che gli aumenti della moltiplicazione si susseguono in un ordine che risponde a quello della diminuzione dell’aliquota nei numeri epimori.!*2 Se il Dispari cresce «senza alterarsi» e il Part é il contrario del Dispari, la serie dei numeri adibiti agli intervalli & un esempio di «cose che crescono alterandosi». Lo dimostra un'indicazione esplicita di Teone Smirneo sulla proprieta dei numeri oblunghi: Il numero oblungo é quello che ottiene la prima alterazione (proten heteroteta) posteriormente al numero formato da fattori uguali, poiché l'aggiunta di un’unita fatta all’uno dei due lati uguali & la prima alterazione. Cosi, nel capitolo dedicato ai numeri heteromekeis'” (1x2, 2x3, 3 x 4, ...), Nicomaco spiega che gli antichi della scuola di Pitagora e i loro successori avrebbero considerato: Argomenti come: l’antinomia fra il dogma pitagorico relativo alla dimen140 Hipp., Diaer., I, 18, 14-26, p. 138. HI Philol., ap. Porph., In Ptol., 5, pp. 91; Vors., 44 A 25; Pres., p. 463. 132 «Eubulide e Ippaso in altro modo tengono l’ordine degli accordi. Dicono che gli aumenti della moltiplicazione si susseguono in un ordine che risponde a quello della diminuzione dell’aliquota nei numeri epimori» (Boeth., Mus., II, 19 [Da Nicomaco]), FRIEDLEIN. — 132 — 143 Arist., Cat. 15 a 30. 14 «Le nombre heteroméque est celui qui reçoit la première altération après le nombre formé de facteurs égaux, l’addition d'une unité faite à l'un des deux côtés égaux étant la première altération» (Theon. Smyrn., I, XVII, 23-27, p. 51, Dupuis). «Les nombres heteroméques sont ainsi appeles, parce que c’est l'addition de l’unité à l’un des côtés qui fait la première diversité des côtés» (Ibrd., I, XIII, 24-25, p. 45, Dupuis). 15 Nicom., Ar., IL, 17, p. 254, D’Ooce.

sivo soggetto ad un numero infinito di determinazioni formali? Esistono più l’Altro e l’Alterità principalmente nel numero due e l’Identità nell’uno.'*° funzione del grado di astrazione assegnato alla forma ritmica rispetto alla sua materia: se le qualità di cui si tratta vengono intese come qualità acciarmonico.!* della voce sta alla melodia organizzata. Dell’infinito, tuttavia, non vi € scienza, La materia del ritmo diviene linguaggio in virtù di una misura comune che consente il paragone fra i vari strati gerarchici del sistema. Di qui, la celebre definizione del tempo primo (chronos protos), unità indivisibile che sta al ritmo come la nota — stasi del movimento topico della voce — sta al sistema ritmo come una sostanza passiva, indeterminata e continua dal punto di vista geometrico. Essa sta al sistema ritmico come il movimento indeterminato da sostrato. Una strana coincidenza ha fatto si che in fatto di teoria ritmica come nel campo dell’armonia le spoglie di un trattato di Aristosseno rappresentino l'ultimo appezzamento di terra ferma prima della palude presocratica. L’autore fa sua l'opinione tradizionale che assimila l’organizzazione ritmica di un poema ad un sistema di elementi semplici articolati in strutture sintattiche complesse, secondo un processo di astrazione crescente. Un indizio eloquente & l’organizzazione dei capitoli: studio del tempo primo, genere delle misure, movimento ritmico (agoge), trasformazioni ritmiche (metabolat), ritmopea © composizione ritmica. Il contributo di Aristosseno all insegnamento tradizionale della ritmica risiede anzitutto nella separazione di due piani sinora confusi. Fedele alla definizione aristotelica del tempo come misura del movimento, Aristosseno distingue il ritmo (rythmos) da cid che é soggetto al ritmo (rythmizomenon), il ritmo come forma separata (schema) e la materia passiva che funge da sostrato. Aristosseno pensa la materia grezza del dentali separate oppure come proprietà intrinseche della materia che funge scansioni dello stesso esametro? Le risposte a questi interrogativi variano in Come principio deformante dei canoni armonici, lo gzomon Pari condensa in un magnifico simbolo la causa del divenire dinamico delle forme, offrendo un punto di riferimento ideale per l'analisi dei fenomeni legati alla crescita degli esseri vegetali e animali, fra cui: la differenziazione degli organi all’interno dell’embrione, il distemperamento degli umori, l'avvicendamento di affetti conflittuali, la causa del divenire temporale, la dissonanza delle rivoluzioni zione nel corpo della melodia. astrali, e infine, nell’ambito musicale, le varie fratture prodotte dalla modula- IL RITMO Delle idee pitagoriche sul tempo e della loro applicazione eventuale al metro poetico nulla rimane all’infuori dei richiami, nelle tavole dei contrari, a che Zarata avrebbe insegnato a Pitagora che: concetti come «moto», «stasi», «lentezza» e «velocita». Aristosseno tramanda della luce sono parti [...] il veloce, della tenebra il [...] lento, e che da questi, femmina e maschio & composto tutto il cosmo.'*” E Aristotele può citare una riflessione pitagorica sul tempo critico (karros). Tuttavia la teoria armonica coinvolge anche il sistema ritmico e alcune indicazioni possono venire isolate rivolgendo ai testi domande analoghe a quelle immaginate nell’indagine sulle altezze: interrogando le fonti sul ruolo svolto dal metro nella topica sul valore psichico della musica. Quale principio di individuazione determina l'ethos di una determinata configurazione metrica: il valore degli elementi in sé oppure la loro mutua relazione nel corpo del poema? E la presenza o l’assenza di una misura caratteristica — piede Come nelle note, il cui valore dinamico viene separato dall'altezza relativa, questa dottrina vuota la «materia» ritmica del suo significato. Qualitativamente neutra, la sillaba non & né incitata, né calmante, né lunga, né breve. Il carattere del metro riguarda la forma '*® e il confronto (metabole) fra più confidattilico, anapestico, spondaico — oppure la divisione delle parti di un verso che determina il valore espressivo di un poema? Il ritmo coincide con il valore delle sillabe, oppure nasce dalla misura di un sostrato «materiale» pasal ritmo, esametro o trimetro giambico, assumerà caratteri diversi in funzione della sua divisione interna. — 135 — 148 Aristox., EL Rythm, pp. 32 seg. 49 A.O., I, 19, 40; BARKER, GMW, IL, p. 444. gurazioni ritmiche di una stessa materia. Lo stesso verso che serve da sostrato 146 «The other, ‘difference’, ‘the same’, and ‘sameness’ — nota l’editore (p. 254, n) ~ are platonic terms, rather than early pythagoreans». Il motivo é l’affinirä fra queste speculazioni ¢ la diade indeterminata. A parte la scelta del lessico, non vi é ragione di dubitare della testimonianza di Nicomaco. Non & necessario ricorrere all’indeterminatezza della drade platonica per spiegare l’affinità fra i numeri eteromechi, il Pari e \'alterità. Ricordiamo, inoltre, che il termine allo ricorre nella descrizione più antica dell’operazione, data da Aristotele in Phys., 203 a 14. pres 7 Aristox., ap. Hippol., Ref, [ 2, 12, p. 7, 2 Ur, 13 WeHru]; Vors., 14 A 11 [Dox. 557];

Spazio e tempo si accordano nella velocita delle note prodotte dal concer- Forma e materia nel ritmo | Analoga alla discussione sulle altezze, quindi, anche la problematica relativa al valore conoscitivo di questa teoria per l'intelligenza del sistema ritmico del periodo precedente. Verso la fine dell’Ottocento il Gevaert non nutre alcun dubbio sull’universalita della ritmica di Aristosseno. Un intelligenza sufficiente della ritmica di Aristosseno ha mostrato che i Greci questa nobile razza tanto affascinata dall’ordine e dall’armonia, non si sono allontanati dalle leggi della natura, cosa, d’altronde, che i filologi avrebbero potuto intuire a priori. to celeste; e se il suono à una corrente di unitä densa o rara, anche il tempo percorso dalla rivoluzione armonica degli astri suppone un’estensione spaziale. Il corso della storia, l’invecchiamento dei corpi fisici & opera di un tempo indeterminato che penetra negli interstizi delle unit, dividendo il prima dal dopo: Anche i Pitagorici dicevano che c'è il vuoto; dicevano che esso giunge nel cielo stesso dall’infinito perché il cielo respira il respiro e il vuoto che distingue le nature, come quello che é in certo modo separazione e distinzione delle cose che si susseguono. E che si trova anzitutto nei numeri perché é il vuoto che distingue la natura loro.1?* Nel primo ventennio del Novecento il Wilamowitz-Moellendorf à il primo a sottolineare il carattere fuorviante di questa dottrina per l’intelligenza della metrica arcaica. Anche un’analisi delle concezioni pitagoriche del tempo avrebbe condotto a questa conclusione. La dicotomia forma-materia dalle quale trae alimento il sistema di Aristosseno à estranea al pitagorismo. Il tempo non «misura il movimento», come nella definizione aristotelica. Si confonde con esso e con la sfera che lo determina: Gli uni dicono che {el tempo] & il movimento del tutto, gli altri la stessa sfera. !51 Pitagora diceva che il tempo à la sfera di ciö che avvolge le cose.!52 Nella nartazione del processo cosmogonico, il tempo viene inteso come ena dimensione corporea, partecipe del divenire temporale in virtù di una unzione analoga a quella assegnata all’estensione spaziale. Presente nella regione periferica del cosmo, viene ispirato dal mondo in fasce con il vuoto e l’aria indeterminata: Nel primo libro della Filosofia di Pitagora [fr. 201 Rose], [sc. Aristotele] scrive che il cielo è uno, e che trae a sé l'infinito, il tempo e il respiro e il vuoto, onde sono sempre distinti i luoghi delle singole cose.!?? | 150 «Une 1 intelligence intellige suffisante ar de la rythmique i 'Aristoxè d'Aristoxène — a montréé les G 8 noble race si éprise d'ordre et d harmonie, ne se sont pas mis en dehors des Ibis de la mature, et que eurs les philologues auraient pu soupçonner a priori» (GEVAERT, HMA, Il, pp. 69-70). 5! Arist., Phys., 218 a 33; Vors., 58 B 33; Pres., p. 526. L'attimo fuggente La tesi secondo cui «il tempo é la sfera» veniva ad articolarsi a quella di un divenire temporale dotato di esistenza corporea perché awvertito attraverso le impronte manifestate dalle sostanze sensibili in movimento. Un’indagine sulla concezione del tempo nell’immaginario dei primi secoli può mostrare la coesistenza di più sistemi di misura fusi con la materialita dei fenomeni, numeri specifici per ogni pianeta, per ogni fenomeno di crescita; tempi oggettivi non necessariamente unificati da uno stesso denominatore comune. Lo stesso Aristosseno, nel terzo secolo, può affermare che: la dottrina degli armonici sulle tonalità à analoga al modo di contare i giorni del mese; così, per esempio, quando per i Corinzi à il dieci, per gli Ateniesi à il cinque e per altri & l’otto del mese.'”° Corrente discreta di istanti, l’analisi del tempo non si iscrive necessariamente in un sistema proporzionale di scadenze periodiche. Qualifica anzitutto la parte più elementare del sistema ritmico. La sua lettura spetta anzitutto ad una matematica volta più alla considerazione del numero in sé che non a quella delle sue relazioni. Nella successione aritmetica dei giorni Esiodo isola arbitrariamente momenti opportuni e giorni critici, il cui valore non viene determinato da un sistema astratto o di ritmi o proporzioni, bensi induttivamente, partendo dalla qualita del numero e da analogie stabilite con l’oggetto della misura. Il dodicesimo giorno del mese à migliore dell’undecimo perché à in Aét., I, 21 [Dox. 318]; Vors., 58 B 33; Pres., p. 526. 153 Stob., Ecf. I, 18, 1, p. 156, 11 [Dox. 316]; Vors., 58 B 30; Pres., p. 526. Coinvolge anche i Pitagorici, vi dese quindi, di Aristotele wants,il richiamo emp clown (D. Cael., 279 aë 10-18) aii filosofi store le (De filosofi convinti inti che oltre ill cielo ci — 136 — 154 Arist., Phys., 213 b 22; Vors., 58 B 30; Pres., p. 526. 155 Aristox., El. Harm., Il, 37, 21 sgg., pp. [46-47] p. 54.

— 139 p. 526. terminato vamente u sé stesso, infatti, possiede la proprieta di generare sia un numero un multiplo della decade e ciö all infinito (Plut., De E, 388 c-d., sgg.). immomodo in cui suo scritto sull’E tino dei cicli periodici doveva svolgere un ruolo centrale nel pitagorismo antico. Nel e dei suoi multipli. delfico, Plutarco dedica ampio spazio al significato cosmico del numero cinque cinque fu definito dai Generato dall’addizione del primo numero maschile e del primo femminile, come un seme di grano Pitagorici numero nuziale. La sua proprietà di «riprodursi» moltiplicandosi to progressisenza uscire dai limiti della propria forma, gli valse anche il nome di physis. Addizionadal cinque, sia delimita un ciclo, allo stesso (1 +243 +4 = 10) «dimostra» che il Limite (4) della serie chiude e che i numeri delimila decade determina il primo periodo nel sistema decimale. L'idea , le leggi 161 Infatti, benché la serie dei rapporti armonici (n:n + 1) si estenda dall'uno all’infinito serie aritmetica; numeriche dell’armonia insegnano a preferire solamente i primi quattro termini della nella decade pena Pirruzione dell’incommensurabile. Infatti l’addizione dei primi quattro parziali fr. 27; (Simpl., Phys., 431, 131; Vors., 58 B 32; Pres., 160 Eud., Phys., fra il tempo e i moti orbitali alimentasse la tesi di una presenza, nel contrap un punto delle rivoluzioni astrali, di un tempo Impari, di un tempo Pari e di tempo Misto o armonico, partecipe di entrambi gli estremi. Se il cielo & numedi ro, armonia e tempo, il suo moto produce tre generi di relazioni: rapporti identità (partecipi del Dispari), intervalli commensurabili (Parimpari) e intervalli incommensurabili (generati dal Pars). Esiste un tempo «Disparm, nemico del divenire, la cui forza centripeta, se incontaminata dal potere deformante del Pari, non avrebbe mai generato la durata. Occorre distinguere il tempo in generato da moti orbitali incommensurabili, tempo irrazionale, avvitato un futuro senza ritorno. Dalla mescolanza del Dispari e del Pari nasce il tempo della storia, fenomeno periodico, come la consonanza, oscillante fra perioLa di di isocronia e situazioni di conflitto, come il tempo di Empedocle.'®! credenza nel ritorno ciclico della storia ne é l’espressione più eloquente: pitagorismo antico non va esclusa.'°? E probabile che la confusione pitagorica Nel Timeo di Platone i corpi celesti ruotano con velocità determinate dalle un proporzioni musicali temperate dal demiurgo nel cratere universale: esiste moto orbitale secondo il principio del Identita, una retrogradazione secondo l'Alterità e un moto misto dei pianeti partecipe di entrambi gli estremi. Noo al nostante la fondamentale specificita del testo, Veventualita di un richiam Gli elementi del tempo i dello rale, incitato, tardo e lento, eguale o ineguale — e non alle varie division stesso verso, come affermera Aristosseno. ratteristico — metri dal carattere orgiastico, calmante, frenetico, morale, del ritmo. Un e di autore attivo in questi anni avrebbe probabilmente attribuito il caratter os cauna composizione alla presenza o all’assenza di un piede metrico dall’eth sillaba breve, ignorando la dicotomia fra la forma e la materia questo momento preciso che il ragno intesse i fili della sua tela, mentre la formica previdente accumula il raccolto. La prudenza insegna a diffidare del tredicesimo giorno per la semina. Vi sono giorni per le messi, momenti opportuni per la raccolta, altri per la navigazione.!56 sione acuta non comporta segni premonitori né sequele, rovescia drammatica- | Non va esclusa nemmeno l'ipotesi che i portavoci della filosofia italica abbiano imputato alle modificazioni di densità di questo tempo corporeo la compressione delle dodici ore diurne durante la fase invernale. Nel grande ventesimo — canta Esiodo -, nella stagione dei giorni più lunghi, nascerà un giudice dotato di spirito sottile.!°’ E forse € a un fenomeno di questo genere che conviene connettere l’enunciato pitagorico sulla respirazione del mondo. | Le dottrine ippocratiche sul tempo critico, di ascendenza pitagorica distinguono un tempo critico di «sette» giorni, febbri pari da due, da quattro, da venti o da sessanta giorni, crisi dispari da «tre» o da «cinque». '°® Esiste un tempo dell’occasione «acuta» che esclude il «prima» e il «dopo», al quale lesiguità della dimensione spaziale nega sia l’eventualitä di un’estensione discorsiva, sia la possibilità di una riflessione teorica. Atomo di eternirä, l’occamente il corso delle malattie. Mancata, non sí ripeterà. Tempo della fatalità fonte di diffidenze e atteggiamenti superstiziosi nei confronti di un mondo enigmatico, imprevedibile, più consono alle preoccupazioni di una mantica che non a quelle di una filosofia naturale, il tempo arcaico € un bambino capriccioso — secondo una celebre immagine di Eraclito — che gioca alla petteia col destino degli uomini.'*? Una trasposizione di queste idee sul piano della metrica avrebbe certamente condotto a risultati incompatibili con la ritmica di Aristosseno. Lo ditica metrica, accusati di assegnare una velocita alla dimensione materiale della mostra, nei frammenti ritmici, la polemica nei confronti dei portavoci dell’an- 156 Hes., Op., 775. 57 Hes, Op., 790. 158 Come afferma Alessandro a proposito della sua collocazione nel cielo pitagori rod., Met., pp. 38, 8-41, 15. Cfr. KucHARSKI, «RPhFE», (1963), p. 142 n. Su Lenin cinque cfr. Hipp., Pron., TI, pp. 167 sgg. L; Epid., U, p. 679 L). , 159 Hippol., Ref, IX, 9, p. 241; Vors., 22 B 52; Pres., p. 208. Petteia & un gi "azz tone vi allude nel Gorgia, dove il termine, col senso di re combinatoria», pure ae uke) figura accanto all’aritmetica, alla logistica e alla geometria (Plat, Garg,, 450 c-d). Un passo delle Leggi (Plat., Leg, 819 d-820 d) definisce la scienza dell’incommensurabile un passatempo per anziani molto pid gradevole della petteia. Ricordiamo il valore musicale del termine petteia, che designa le permutazioni melodiche considerate dalla Melopea. Cfr. A.Q., I, 12, pp. 29 sgg.; Cleon., 207, 2 e che fra art 4 J; WINNINGTON-INGRAM, Mode, p. 56. Il BECKER, («QStGm» (1936), p. 547) nota che la stretta aritmetica € petteta, ' cortelazione fra: la logistica, scienza dei rapport e | a geometria i sisi dovrebbe stabilire ili an

| Se il tempo stesso divenga, come dicono alcuni, o no, si può dubitare… Se conviene credere ai Pitagorici, che le cose saranno di nuovo le stesse per il numero, e che dell’embrione durante i giorni 6:8:9:12. La seconda riguarda le speculazioni sulla gravidanza di sette mesi. Una versione completa figura nella trattatistica. Aristide Quintiliano spiega che la somma dei valori dell’harmonia di ottava 6+8+9+12 genera il numero 35, il quale, moltiplicato per 6, produce 210, pari ai cicli giornalieri impiegati per la formazione dei neonati di sette mesi: 1% sei, poi, à perfetto (in quanto somma dei suoi divisori 1 +2 +3 =6) e aggiunto a 210 genera il cubo 216. L’apologia di questo numero inoltre doveva rivelarsi superflua tenendo conto della sua appartenenza alla trama di relazioni divine sancite dall’barmonia del genere diatonico, in quanto valore intermedio del tetracordo diatonico ridotto ai minimi termini (192:216: io di nuovo racconterò miti, tenendo un bastoncino in mano, a voi seduti ancora così. € tutto il resto sara nello stesso modo in cui & ora, à evidente che per lui il tempo sarà il medesimo, perché se il movimento é uno e lo stesso, e similmente sono le cose stesse molteplici, il prima e il dopo saranno una sola cosa e la stessa il loro numero sara il medesimo. Tutte le cose saranno dunque le stesse, e quindi anche il tempo.!*2 Questo, forse, anche il retroscena culturale che fa da sfondo all’affermazione attribuita ad Alcmeone di Crotone dall’autore dei Problem: di Aristotel e secondo cui [...] per questo muoiono gli uomini, che non possono unire il ptincipio con la fine. 163 Kairos Siccome «il tempoé la sfera» e la sfera evolve armonicamente imponendo il ritmo alla storia, idea di una matematizzazione della ruota delle nascite doveva risultare una conseguenza legittima. Quello ch’egli diceva ai suoi compagni, nessuno può dire con certezza, perché serbavano su questo grande segreto. Ma le sue opinioni più conosciute sono queste Diceva che l’anima à immortale, poi ch’essa passa anche in esseri animati d’altra specie, poi che quello che é stato si ripete a intervalli regolari e che nulla che c’é sia veramente nuovo, infine che bisogna considerare come appartenenti allo stesso genere ai gliesseri animati, Fu infatti Pitagora colui che per primo portö queste opinioni in recia. Tramandano Androcide, Eubulide e Aristosseno che l'anima del divino Pitagora avrebbero osservato, migrando da un corpo all’altro, intervalli di 216 anni; perché il cubo di 6 à 216, numero che esprime, quando si aggiungonoi sei giorni impiegati dal germe per farsi schiumoso, il tempo necessario alla nascita delle cose che nascono in sette mesi. 155 243:256).'°7 Un secondo esempio di applicazione del numero al divenire temporale si ha nelle dottrine sul tempo critico (kairos) in cui la riflessione sul ritmo dei fenomeni biologici isola istanti e momenti propizi nell’asse «orizzontale» del tempo. Veicolata dalla medicina pitagorica, questa corrente di idee confluisce nelle incipienti analisi cliniche del parossismo febbrile (kairos) conservate nel Corpus Ippocratico. Partecipe della radice indoeuropea «ker», il termine «kairos» intesse legami di parentela con una costellazione di parole gravitanti nell’orbita dell’idea di «frattura», fra cui i concetti di «crisi», «critica», «criterio», «giudizio», «valutazione», «decisione», «momento decisivo», «opportunità»; il verbo latino «cerno», da cui: «cernere», «secernere» «vagliare», «setacciare», «discernere», «scorgere», «distinguere», «giudicare», «stabilire», «deliberare». Nell’Epopea la parola designa, con forte connotazione spaziale, il punto di articolazione, fra la clavicola e il collo, in cui occorre colpire l’avversario per ucciderlo. Dal piano strettamente somatico al corpo come metafora armonica l’intervallo & brevissimo, Collocato all’incontro fra due forze antagoniste, sinonimo di symmetros, kairos indica il punto di tensione (fonos) specifico in cui il grave incontra l’acuto, come le note fisse della scala intorno alle quali gravita la melodia. La memoria corre inesorabilmente al logos eracliteo e alla sua realizzazione musicale nella metafora come nel frammento 51, sull’«armonia contrastante [...] dell’arco e della lira», in cui alla tensione della corda La prima parte dell’enunciato si rifa alla topica della generazione armonica nella mano dell’arciere risponde, sulla lira, il toros nel quale il grave tocca 182 Eud., Phys., fr. 51 [Simpl., Phys., 732, 26]. Vors., 58 B 34; Pres., p. 527. 163 eine [Ari . op. Pr Probl., 17, 3, 916 a 33;Vors., 24 B 2: Pres. p. 243. Ch. MUGLER, «REG», 71 (1958), 166 A.Q., ID, 18, p. 118; GMW, p. 518; Septim., 9, VI, p. 448 L; Carn., 19, 8, p. 612 L; Plut., De An. Procr. in Tim., 1018 b; Procl., Resp., II, 26, 15-25. 194 Porph., V.P., 18 [Da Dicearco, fr. 33 WEHRLI]; Vors., 14 A 8 a; Pres., p. 121. 165 Tambl., Th. Ar.., p. 52, 8; Vors., 14 A 8; Pres., p. 120. — 140 — 167 La fonte comune di questa dortrina, che riemerge sia negli scritti del Corpus ippocratico che nella trattatistica musicale d’ispirazione pitagorica, andrebbe individuata, stando al Burkert (Bur- KERT, p. 243) nel libro di Filolao, che esercita la propria influenza sia nel campo musico-matematico che in quello musicale.

l'acuto.!©8 Una personificazione del tempo critico, ad opera di Lisippo, avrebbe ornato l’entrata dello stadio di Olimpia. La fondamentale dinamica dell’istante veniva resa dall’asse orizzontale di una bilancia tenuta in equilibrio sul filo di un rasoio esibito da un giovane dai piedi alati in equilibrio su di una sfera.'°? L'artista avrebbe rappresentato il giovane rasato sulla parte posteriore del cranio, perché il tempo critico, correndo, irreversibile, con piede alato va preso per i capelli, al volo, prima che passi.'”° Nel corpus ippocratico,!”! il tempo critico batte il ritmo delle febbri, che la proporzione stabilita fra il numero dei giorni rende cicliche e prevedibili. Autorizza simili interpretazioni la consonanza stabilita fra corpo umano e macrocosmo, di cui le analogie fra gli organi e il mondo, il ciclo settimanale, il mese lunare di 28 giorni, le sette note della scala, le sette vocali e le sette corde della cetra stabilite nello scritto Ippocratico Pert Hebdomadon offrono un esempio eloquente.! 7? Il corpo é una temperie di contrari e l’oscillazione delle 168 Hippol., Ref, IX, 9, 1; Vors., B 51; Pres., p. 208; GUTHRIE, I, p. 466; cfr. Arist., De Cuel., V, 396 b 7; Vors., 22 B 10; Pres., p. 198. 169 Paus, V, 14, 9; cfr. Antimaco, fr. 32, Wyss; Posidippo, in: Anth. Plan, IV, 275. Vedi inoltre D. Levi, «Il Kairòs attraverso la letteratura greca», Rend. Linc. (1923), pp. 260-281. 170 L'idea di un indice di valore ineffabile ma paradossalmente normativo serve da sostrato a tutta una riflessione estetica nei poemi di Pindaro; prima di divenire un luogo comune della poetica e della retorica. Di qui il concerto di #obilitas animi, come disposizione psichica della mente attenta a cogliere sul fatto la congiuntura flagrante. 171 BURKERT, pp. 244 sgg. 172 «[...] quae autem in terra sunt corpora et arbores naturam similem habent mundo quae minima et quae magna: necesse est enim mundi partes, cum sint omnia similiter, comparari mundo; ex equalibus enim partibus et similibus mundo consistunt» (Hipp., Hebd., IX, 27, pp. 449 L, seg.). La terra imita le ossa; il caldo umido, la semenza del cervello umano; i fiumi, le vene; il mare, l'umore viscerale; il sole, il calore animale operante nell’uomo (Hipp., Hebd., IX, pp. 436-438 L). Sette corpi celesti, sette venti, serte parti dell’anno, sette parti della terra fanno specchio a sette parti del corpo, sette vocali, sette umori, sette parti dell’anima «quae cum concilio quidem sine dolore consistunt». Delimita un primo periodo nel metabolismo corporeo un kairos di sette giorni, «faciens [...] omne salsum delectationum inmutationes». Ma non vengono esclusi ritmi di sette, nove e di quattordici giorni. L’autore precisa che la causa di tali fenomeni é un aumento della quantita di fuoco operante IL PITAGORISMO DEL QUINTO SECOLO sue misure durante le malattie comporta un moto del calore animale,!”? la cui espressione tangibile & la febbre, che modula a intervalli regolari, urtando i «nodi» numerici del tempo. Siccome il temperamento € una concordanza discorde di numeri, la matematizzazione dell’opportunitä € una conseguenza legittima.'74 L’estensione temporale viene immaginata come una serie discreta di giorni innumerevoli che «non contano» frammista da punti nodali dotati di maggiore sensibilita, nei quali il destino del malato giunge al bivio fra la vita e la morte. L’autore dell’Embrione di seite mesi!’” definisce horoi — un tecnicismo della teoria aritmetica degli intervalli!”° — i punti critici sui quali la malattia muta roteando sull’asse del tempo come il bilanciere sul fulcro della bilancia. L’evoluzione delle malattie ricorda allora un intrigo teatrale: rifacendosi alle credenze pitagoriche Aristosseno intende la guarigione come una peripezia (metabole) nell’evoluzione della febbre: le malattie nascono i giorni impari, raggiungono il culmine nei giorni Part e mutano 1 giorni Dispari. Inoltre le crisi comunicano a distanza, legando il «prima» e il «dopo» in un tessuto aritmetico coerente di ritmi e di trop? specifici,'’® variabili secondo i casi, le febbri e gli individui, che il medico deve riconoscere per modulare il regime!7°, in attesa di una ricaduta o di una svolta di quanto osservato net e dal FESTUGIERE probabile quindi la data fissata dal Wellmann (Q..St. 4, 1, 1933, 6-10: 370/50) il Roscuer (Ibid.), («REG», p. 1945, 21, 7), attorno al 400. Diagnosticano un'influenza pitagorica, p. 323. «Pythail SARTON Untr., 1, p. 97), il BOYANCÉ («REA» (1934), p. 340), ZELLER-MONDOLFO, die Rede ist goreisch klingt — scrive il BURKERT (p. 273, n. 103) - wenn von Heilwirkung der musik 450. (k. 30)». Conclude perö che lo scritto puö essere pre-pitagorico pur assegnandolo agli anni la carta Che si tratti di uno scritto desunto dalla tradizione medica italica à artestato dal fatto che geografica del mondo ignora la Magna Grecia. 173 Di qui il pericolo di «mettere l’organismo in movimento» quando la febbre giunge al massimo della sua intensita; Cfr. Aphor., IV, c. 29, p. 479. la serie di 174 Non tutti i ritmi autorizzano la possibilita di un’interpretazione musicale, come L. triadi congiunte 1, 2, 3; 3, 4, 5; 5, 6, 7 descritta da Hipp., Septim., 9, VII, pp. 448 zione [...] «qui est animae calor a violentia et certamine interni ejus calor per carnes exsucans respi- 5 Hipp., Septim., VII, p. 451 L. 16 Hipp., Septim., VU, p. 448 L. Il termine «horom, limite appartiene al vocabolario veteropi| estensione del tagorico. Designa, con metafora agraria, il «termine di confine» posto a delimitare campo aperto (chora) destinato alla cultura. Horoi & impiegato anche come sinonimo di serie (ekthesis), benproporzione e, piü tardi, di sillogismo. Chora & frequente nel linguaggio dei Pitagorici posteriori, quotiens solet respirare, ita ut hactenus infrigidet omne corpus» (Hipp., LX, 28, p. 451 L). Sulla relazione macrocosmo-microcosmo, cfr. 6, p. 436; 23, p. 445; sul rapporto fra le febbri e i fenomeni cosmici, 12, p. 439; 27, pp. 446 sgg. Il merito di aver attirato l'attenzione della critica su chiamati chorai. Non & il frutto di un caso che l'espressione borous ton diastematon, per i limiti degli c-d) platointervalli del sistema musicale, riemerga nell’estratto pitagorico conservato nel Filebo (17 nico: e la sua ricorrenza negli Elementi di Aristosseno (EL Harm., 49, 20, p. [61]) non sorprende. nell’ organismo: «calidum auget corpora et conrumpi facit, et curat morbos, et febres facit; [...] quibus est manifestum et clarum quia calidum est quod crisin facit morbis». La febbre sale quando sale il livello del fuoco e scende quando il corpo elimina l’umore peccante attraverso i pori e la respirarat, et foris pergit umor quod adduxit calor. Respirat autem per nares et per os, plus quam sanos, questo documento spetta al ROSCHER: «Die Ennead. und hebd. Frist. u. Woch. der Alt. Griech, [...]» in Abb. Königl.-Sächs. Gesch. d. Wiss. Philol. Inst. KL, 1903, XXI (IV), pp. 3-92; 1904, XXIV (I), pp. 3-126. La datazione suscita tutt’ora controversie, Il ROSCHER e il Sarton (Hist, I, pp. 25 sgg.) assegnano il trattato all’epoca di Anassimandro; il Bout (KL Ser., p. 213), lo situa intorno al 450; si atchè Puso antico reclamasse chorion per il rettangolo. Gli spazi fra i grammai dell'abbaco 177 Ap. Stob., Ecl., 1, 6, p. 20; Vors., 58 b 2, fr. 23, WEHRLI. 178 Hipp., Pron., IL, 675 L. sono anche quale osserva che l’enumerazione di sette pianeti va intesa in quanto ta q. (cfr. p. 291, n. 78). Im- 179 È noto infatti che la medicina greca à una profilassi orientata verso la prevenzione delle mala lattie piuttosto che alla guarigione. L’autore di un frammento conservato nel Regime sottolinea degli necessita di «proporzionare» la quantita degli esercizi accolti nel regime, secondo «la quantitä — 142 — tengono a questa tesi il REY (p. 426); ZELLER-MONDOLFO (pp. 239 sgg.); e il BURKERT (p. 269 n), il

giorni precedenti. L’autore degli Aforismi informa che se la febbre & intensa il come compimento della prima tetrade, sia come termine iniziale della seconda. Ne viene che il quarto giorno é critico perché segna la congiunzione di due tetracordi all’interno della prima settimana; l’ottavo giorno inaugura l’inizio di paziente può morire o guarire il quarto giorno, perché il quarto giorno è «indicatore» del settimo, come se al centro del sette (4 = 1 +7/2) laritmetica una nuova settimana disgiunta dalla prima; così l’undecimo, come primo della avesse stabilito un fulcro nel quale la bilancia del tempo critico farebbe passare il protagonista dalla felicitä alla sventura o viceversa. Il primo Epidemico definisce due forme di parossismo febbrile, sancite rispettivamente da giorni seconda settimana e il diciassettesimo, quarta tetrade partendo dal quattordi- Pari, o Dispart. ze, la configurazione delle tetradi riproduce lo scheletro del sistema perfetto, con due tetracordi congiunti alle due estremità e il tono disgiuntivo nel cen- L’autore dell'Embrione di sette mest, spiega che ogni forma vivente è sottoposta alla condizione naturale di subire trasformazioni (*etabolai) °° distribuite in intervalli di tempo regolari, proporzionati in mesi e giorni. Per conservare la salute del malato il medico vedra di sorvegliare tutti i giorni dispari, €, per quanto riguarda i giorni pari, il quattordicesimo, il ventesimo e il quarantaduesimo. Attenderà le crisi suddividendoi giorni in «triadi» e in «tetradi», articolando le triadi per «congiunzione» (synemmenais hapasais) e le tecesimo e settima partendo dall’undecimo.'*° Convertita in un sistema di alteztro, fra il settimo e l'ottavo giorno. A Sistema perfetto ee à vs & D] T 7 L x zE vr. Lo ! 2 = a _U — Y 3 tradi due a due (duo de para duo synemmenais).'*' Ecco perché «taluni» avrebbero attribuito tale Limite (boros) alla teoria armonica. Il significato del testo, ritenuto «fort obscur», sfugge al Littré.!®* Basta però una conoscenza superticiale della teoria armonica antica per intuire il significato dei calcoli. La combinazione delle tetradi sta alla febbre come l'articolazione dei tetracordi sta alla melodia: una tetrade vale quanto un tetracordo, una settimana quanto una settima;!®? e come i tetracordi si articolano nei sistemi, esistono tetradi di giorni «congiunte» e «disgiunte». Lo scoliaste degli Aforismi,'®* spiega che il quarto giorno viene contato due volte, «per continuità», "#5 sia alimenti e delle mutazioni dei venti (metabolas ton pneumaton) [...]. Si tratta di conoscere il moto degli astri per imparare a prevenire le mutazioni, gli eccesst (metabolas kai hyperbolas) degli alimenti, delle bevande, dei venti e dell’universo intero [...] poiché di qui provengono per gli uomini le malattie» (Hipp., Dizet., 2, 13-15, p. 129). 180 Anche i Pitagorici di Aristosseno parlano di metabolai a proposito del moto delle febbri sui punti di articolazione delle tetradi (Aristox., ap. Stob., Eel, I, 6, p. 20; Vors., 58 b 2 [fr. 23, WEHRLI]). 181 I termini diezeugmenon e synemmenon, appartengono sia al vocabolario tecnico della musica che a quello della teoria delle proporzioni, in cui si distinguono proporzioni (analogiat) continue L’assenza della proslambabomenos — un arcaismo secondo l’autore dei Problemi di Aristotele — consente di coniugare due scale di quattordici note al mese lunare di ventotto giorni, l’inizio della seconda serie iniziando la ricapitolazione di un nuovo Sistema Perfetto sulla stessa nota del primo giorno.'®” Tali manipolazioni comporterebbero un interesse relativo per la nostra indagine se due trattati del Corpo Ippocratico, il Pronostico e il primo degli Epidemici,'®® non descrivessero una scansione «anomala» dei giorni critici. L’autore del Pronostico spiega che le febbri più acute possono concludersi o uccidere al termine di quattro giorni. Il secondo periodo giunge a compimento il settimo giorno; il terzo, l’undecimo; il quarto, il quattordicesimo; il quinto, il diciassettesimo; il sesto, il ventesimo. Oltrepassato questo termine, la febbre proseguira per un primo periodo di trentaquattro giorni, un secondo di quaranta e un terzo di sessanta.'®° Il diciassettesimo giorno risulta allora il quarto partendo dal quattordicesimo e il settimo rispetto all’undecimo. Il ritmo stabilito dai due settenari iniziali viene cosi a rompersi proseguendo nella serie: 1-4-7-/8-11-17-20. (synemmenai) e discrete (diezeugmenat) (Arist., EN, V, 3, 6, 9; Nicom., Ar., 2, 21, D'Ooge). La proporzione & discreta quando viene spezzata da un rapporto dissimile, come nelle note fisse dell’ottacordo «dorico» (6:8:9:12); & continua quando la serie cresce in maniera lineare conservando invariato il rapporto, come nella progressione geometrica 9:12:16. 182 Cfr, tuttavia, il Delatte, «MPT» (1930), p. 171; BURKERT, p. 243 n; LICHTENTÄLER, p. 134, 183 Si tratta, ricordiamo, di sistema di calcolo abusivo, che non rispetta la realtä matematica dei fenomeni, ma che ancora sussiste nella consuetudine odierna di designare la quinta col cinque, la quarta col quattro, 184 Hipp., Apbor., IV, pp. 476-477 L. 185 Il Pronostico, Pron. (II, p. 675 L) parla anche di «febbri continue». — 144 — 186 Hipp., Aphor., IV, 24, pp. 476-478 L; cfr. Carn, 19, VIII, 612 L. 187 Irresistibile & la tentazione di riconoscere in questa dottrina un modello per la similitudine stabilita negli armonici di Tolomeo fra la rotazione dello zodiaco e la permutazione ciclica delle dynameis nei tonoi. 188 Hipp., Pron., II, pp. 168 spg. L; Epid., II, p. 679 L. 89 Hipp., Pron., IL pp. 179-171 L.

14 | 15 | 16 | 17 12134 11] 12) 13] 14 17 | 18 | 19 | 20 41516171|/|8191|101|11 Alcuni interpreti si sono interrogati sul significato dell’operazione, immaginando un errore nel computo.'”° Tuttavia la regolaritä dell’ordine di successione delle disgiunzioni nonché il richiamo ad uno stesso schema nell’ Epidemico escludono l’ipotesi di una svista. Da un punto di vista musicale, invece, il significato à chiaro. Mentre l’ordine di successione dei toni disgiuntivi risulta irrilevante da un punto di vista clinico, il ritardo di un solo giorno causa, nell’ordine tetrade dopo il 20° giorno. Un computo a ritroso consente di inserire un sistema perfetto fra il 21°, il 34° e i due tetracordi congiunti compresi fra i giorni 34-37-37-40. E la successione dei giorni 21 e 40 confermano l’ordine dei giorni compresi fra 1 e 20 che può venire ripetuto fra i giorni 40 e 60, multipli di 20: 4 1 Giunta al quattordicesimo giorno la febbre varca i confini del toros sconfinando in un sistema perfetto pid grave di un tono: 1 £ 2 3 4 4 5 6 7 8 9 10 I 11 12 13 14 14 ne? L rn + me 15 pe 17 18 19 20 MM ne > Per quanto riguarda la progressione del computo oltre il ventesimo giorno 5 6 7 N 4 Gs il 12 13 eye VE 23 10 I ze Se ne = 22 9 11 2 21 8 4 ee 24 24 25 26 T à ue 27 _= 28 29 30 À, 15 30? = 31 31 14 14 32 33 mes! —T |nee ie nn 17 17 16 18 19 20 Sea = © 34 34 a 35 37 37 36 38 39 40 7eteel TZ | SS et = sve 44 41 42 43 ss 45 46 47 Br 48 49 50 44 51 51 A 7 52 53 en ya u et - 54 54 e TE Fe ns — 55 56 57 58 59 60 Ln nn: ee pe mt | sione regolare dei tetracordi, generando un sistema bicefalo a due toniche.!?? 3 % melodico, la deviazione del sistema perfetto dal tonos iniziale.'?' L’affermazione secondo cui il 17° giorno é il quarto dopo il 14° dimostra che l’autore sopprime la disgiunzione fra i giorni 14-15, congiungendo due tetradi (11-14 e 14-17) che andrebbero disgiunte. I giorni 14, 34 e 54 segnano tre punti critici in cui la febbre giunge a ciò che Aristosseno definirà una «biforcazione» dell’ordine melodico. Mentre la combinazione secondo le regole 1”? di coppie di tetradi congiunte e disgiunte nei giorni 7/8 e 14/15 mantiene il sistema confinato entro i limiti di un toros «immutabile», la soppressione del tono disgiuntivo altera la succes- 2 L’insistenza dell’autore del Pronostico sulle insidie latenti in questo genere di febbre non sorprende. Molteplice e ineguale a sé stessa, va temuta perché i suoi tropi, mediante coppie di tetracordi bicefali, trascinano il parossismo febbrile oltre i confini del tonos, tracciando nello spazio armonico un percorso elicoidale senza fine. Un tentativo di datazione condizione essenziale per la modulazione é l’articolazione dei tetracordi, più che la distribuzione interna delle note mobili. Le teorie ippocratiche sul parossismo febbrile attestano la sedimentazione di due sistemi metrici diversi: l’intrusione di un’aritmetica qualitativa nel computo delle tetradi e la teoria armonica. Il computo in tetradi suppone la considerazione del valore ordinale delle note, mentre il tentativo di stabilire la consonanza fra giorni mediante le relazioni del sistema perfetto si rifa alla teoria delle proporzioni. Nel primo caso una quarta vale quattro, una quinta cinque — come indica la terminologia stessa dia-tessaron, dia-pente, dia-pason, e le due prime tetradi della settimana formano la «media aritmetica» 1:4:7 — dove 4=(1+7)/2. Nel secondo l’aritmetica armonica insegna che la quarta vale (4:3) e che la successione di due quarte congiunte (4:3) forma la serie geome- — 146 — — 147 — sino ai termini 34, 40 e 60, occorre decidere se congiungere o meno la settima 190 Cosi il LICHTENTÄLER (pp. 134 sgg.). 191 Data la serie: 32:24:18//16:12:9, l’ottava 24:12 esige una mediazione in due quarte disgiunte. 192 Hipp., Septim., VIT, pp. 448 L. Cfr. ’emendamento suggerito dal DELATTE («MPT» (1930), p. 171) e accolto senza riserve dal Burkert (p. 243 n). 193 Ptol., Harm, IL, 6, pp. 71 e sgg., DÜRING. Non essendo espresso in termini proporzionali, lo schema non indica la collocazione esarta delle note mobili all’interno delle quarte tetracordali. Ma la

trica 9:12:16.'°* Solamente il ricorso a schemi armonici nell’analisi clinica é il frutto di iniziative pitagoriche. La scomposizione in tetradi del tempo critico, ci.®® In tal caso tali scritti conserverebbero le descrizioni più antiche di una con il simbolismo del sette e del suo centro !* risale ai sedimenti più profondi del pensiero greco: Esiodo considera giorni sacri il primo, il quarto e il settimo del mese. '° Vi sono ragioni di credere che l'applicazione di un metro ordinale all’analisi degli intervalli preceda l’avvento della matematica pitagorica. Interrogandosi sul perché del termine mese, sulla cetra di otto corde, l’autore dei Problemt aristotelici osserva che la mese era la nota media nell’accordo praticato dagli «antichi» sulla cetra a sette corde.'?” Di quali antichi si tratti non viene precisato. Ma idealmente, il sistema potrebbe risalire alla stessa epoca delle speculazioni sui ritmi settenari conservate da Esiodo. La scomposizione del simbolo settenario in due parti uguali intorno a un asse centrale, svolge un ruolo fondamentale nel culto di Apollo delfico.'”* Il cippo a forma di ombelico (omphalos) venerato nel penetrale del tempio di Apollo a Delfi segnava il centro della terra. Infine, il valore simbolico del centro, nel simbolo settenario, tecnica della modulazione analoga a quella descritta nelle fonti tardo-ellenistiche e le tesi odierne sul valore modale delle Aarmoniai al termine del quinto secolo andrebbero sfumate leggermente. YN. ETIAAOS GS VAR STAS spiega anche il termine omphalos assegnato da Giulio Polluce '”” alla parte centrale del nomos di Terpandro.?°° L'accoglienza riservata dal pitagorismo a questa corrente di idee, ha dalla sua una dichiarazione esplicita di Aristotele, — secondo cui il kairos avrebbe ottenuto una collocazione numerica precisa nel cielo stellato.?°' L’evoluzione generale delle idee sul tempo accredita l'ipotesi che il contributo pitagorico si sia limitato ad aggiornare, mediante gli ultimi ritrovati in fatto di teoria armonica, le idee tradizionali sulla fatalità del tempo opportuno — legate, sino ad allora, a semplici pratiche superstiziose confinate alla considerazione del numero in sé. Il resoconto aristotelico della filosofia italica rinvia sia al pitagorismo italico che all’opera di Filolao,?°* fonte probabile degli scritti ippocrati194 Ps.-Arist., Ibid., p. 24. GEVAERT-VOLLGRAFF. 195 Cfr. la copiosa rassegna documentaria riunita dal BURKERT, pp. 441 sgg. 126 Hes., Op., 770. 197 Ps.-Arist., Probl., XIX, 44, 922 a 20, p. 114; XIX, 25, 918 b 20, p. 106, GEVAERT-VOLLGRAFF. 198 Tl KUCHARSKI («RPhFE» (1963), pp. 146), osserva, sulle tracce del ROSCHER, che i sette giorni all’inizio del mese Thargelion, il primo e il settimo giorno della prima settimana e tutte le settimane iniziali del mese erano consacrati ad Apollo, dio chiamato Hebdomeios. 199 Poll, Onom., IV, 66. 200 Ossia: 1. eparcha (preambolo); 2. metarcha (inizio); 3. katatropa (transizione), 4. omphalos (ombelico); 5. metakatatropa (ritorno); 6. sphragis (finale); 7. epilogos, exodon (epilogo, esodo). 201 Arist., Met., A 5, 985 b 27-31. Cfr. il commento di Alex. Aphrod., Met., pp. 38, 8-41, 15 Hayd. KucHARSKI, «RPhFE», (1963), p. 142 n. 202 Corrobora questa ipotesi, da un lato, l’allusione all’antichton in un’opinione aristotelica conservata nel commento di Alessandro alla Metafisica (Alex. Aphrod., Mer., pp. 38, 8-41, 15 Hayd). Cfr. KucHarski, RPAFE, (1963), pp. 142 n. — 148 — 203 A proposito degli elementi di questa dottrina (ossia Hipp., Septim., VII, p. 448 L, Carn., VII, p. 612), il Burkert scrive: «Wir fassen also in den Hippokratischen Schriften Reflexe pythagoreischer Lehren, die doch wohl schriftlich Bxiert waren: die Warscheinlichkeit spricht für die Schrift des Philolaos als Quelle» (p. 244). Cfr. KUCHARSKI, «RPhFE» (1963), pp. 141 sgg.