Versuche mit dem Monochord

Versuche mit dem Monochord Helmut Maier Irgendwann behandelt man im Verlauf seines Physikunterdiente sich dazu einer in bekannter Entfernung stehenden Karichts im Rahmen der Schwingungen und Wellen auch den none und maß die Zeit zwischen Lichtblitz beim Feuern der Schall. Im Zuge dessen lassen sich einige Sachverhalte recht Kanone und dem Vernehmen des Knalls. Er kam auf mehr als anschaulich mittels eines Monochords beleuchten. Beispiele 300 m/s. hiezu wären in Kapiteln wie Schallquellen, Resonanz, Tonerzeugung und Tonhöhe oder Konsonanz und Dissonanz zu finden. Querverbindungen zur Geschichte wie auch zur Musik sollen nicht nur die vielseitigen Einsatzmöglichkeiten dieses Mediums zeigen, sondern auch Hintergründiges beleuchten. Geschichtliche Einordnung des Monochords Um 300 vor Christus dürfte in Griechenland eine Schrift entstanden sein, die in knapper Form eine mathematische Musiktheorie darlegt. Sie wird dem Mathematiker Eukleides zugeschrieben und trägt den Titel Sectio canonis (Katatoun Ko vovol). Das Wort Kanon (eig. Stange, aus dem Semitischen) Abb. 1: Ein selbst gefertigtes Monochord. bezeichnet hier das Monochord. Darunter versteht sich eine zu Versuchszwecken über ein Brett gespannte Saite. Mit Hilfe von Stegen kann man verschiedene Intervallteilungen experimentell durchführen. Interessanterweise finden sich später Zum Bau des Monochords Monochords auch mit mehreren Saiten. Die angesprochene Die Idee, ein Monochord zu bauen, Schrift enthält eine Begründung, dass Tonhöhen in Zahlenverkam mit dem Studium einschlägiger hältnissen zueinander stehen müssten und bietet mathemati- Literatur. So fand sich eine Tabelle, sche Grundlagen der musikalischen Intervalle. Weiters finden =Bfi©SEtch die die Intervalle und Tonhöhen mit- -a ‘N oben angeführte Monochord Mersensich Anleitungen zur Aufteilung der Saite, um die Töne des Leitersystems zu erhalten. Wann das Monochord (Kkavowv) selbst erfunden wurde ist unsicher. Einerseits wird die Erfindung Pythagoras zugeschrieben. Andererseits gilt wieder als sicher, dass die pythagoräische Harmonielehre, die eineinhalb Jahrhunderte später weiterentwickelt bezeugt ist, von Pythagoras selbst nur den Anstoß erfuhr, indem er als Schulgründer mit der Lehre, alle Dinge seien Zahl, die Richtung vorgab. ra 2LO0=0 bauen, um die Intervalle besser vergleichen zu können, gab ich trotz der Diskrepanz zur Bezeichnung "Monochord" nach. Erst später fand ich das nes, das ebenso mehrere Saiten auf- Die Uberlegungen hinsichtlich Bauzeigt die Unterscheidung zwischen kleinerem und größerem art, Ausstattung und Aussehen ge- "Halb"-ton. stalteten sich unkompliziert. Ein Brett allein erschien mir zu wenig. Ir- Die Proportionen der wichtigsten Intervalle sind: a la Ww Gedanken, eine zweite Saite einzuhältnisse der Intervalle. Wie weit ins Detail gegangen wurde, gendein 9:8= Ganzton RIM. 24 cm langen Saite auflistete. Dem weist. Inhaltlich finden sich in der "Sectio canonis” die Zahlenver- 2. tels exakter Längenverhältnisse einer Kästchen sollte es schon sein, um ein wenig Resonanz auch 4:3=Quarte Abb. 2: Illustration eines 3:2= Quinte Monochords aus Mersennes 2 : 1 = Oktave Harmonie universelle. Im Jahre 1636 erschien die “Harmonie universelle" des franzönicht aufzutreiben war. So behalf ich mir mit einer "antiken" sischen Geistlichen, Philosophen und Mathematikers Marian Schublade vom Dachboden, die ich mit einem Deckel versah. Mersenne. In dieser Schrift, in der schon Tonhöhe mit der Als Saiten wählte ich Gitarrensaiten. Um diese auf dem Mono- Schwingungsanzahl in Beziehung gesetzt wird, findet sich chord auch stimmen zu können, baute ich Wirbel ein, die es in auch die Arbeit mit einem Monochord (übrigens mit mehreren einer Musikalienhandlung als Ausschuss kostenlos gab. So ist Saiten ausgestattet) dokumentiert. es auch möglich, die Intervalle auf anderen Instrumenten miteinzubezichen. Ideal Stereo-Anlage gewesen, In der Geschichte der Physik hat sich Mersenne mit der ersten Ermittlung der Schallgeschwindigkeit eingetragen. Er bewire das Gehäuse eines Lautsprechers einer was aber nachzuprüfen, wie dies mit einem Klavier vorzüglich klappt. Ein Maßband, das parallel zu den Saiten verläuft, ermöglicht die Zuordnung eines Saitenabschnittes zu konkreter Länge, die mittels frei verschiebbaren Metallstegen verändert werden Helmut Maier, Padagogische Akademie der Diözese Graz-Seckau, kann. Georgigasse 85-89, 8020 Graz 26 Aus der Praxis

Die Physik trifft die Musik Nachvollziehen von Intervallen Die temperierte Skala der Anwendung der in der Tabelle aufgelisteten Intervalle. Bevor es zu den konkreten Versuchen geht, sei noch ein kleiner erläuternder Ausflug in die Musik unternommen. Immer sich, die zweite Saite bei der Einstellung von 24 cm zu belaswenn von Stimmungen und genauen Tonverhältnissen die spielen. Die erste praktische Übung mit dem Monochord liegt nun in Man kann sie durch Anzupfen der Saite spielen. Es empfiehlt Rede ist, kommt man auf kleine Ungereimtheiten hinsichtlich der reinen Intervalle (der ganzzahligen Verhältnisse der beiden Téne) und der Intervalle in unserem heutigen Tonsystem. Dieses basiert auf der gleichschwebend temperierten Stimmung. Das einzige reine Intervall (dessen Töne ein ganzzahliges Frequenzverhältnis aufweisen) ist die Oktave (Tonverhältnis 2 : 1). Diese Oktave wird in 12 exakt gleich klingende, dasselbe Frequenzverhältnis aufbringende Halbtöne geteilt. Dieses Frequenzverhältnis entspricht keinem ganzzahligen Bruch. Damit sind alle Intervalle mit Ausnahme der schon erwähnten Oktave leicht gegen die reinen Intervalle verstimmt. sen. So hat man den Grundton stets parat und kann ihn dazu Errechnen von Intervallen auf Grund von Verhältnissen Die nächste Übung gestaltet sich etwas komplizierter, außerdem benötigen wir zum Vergleich ein Klavier (oder ein andeses Instrument). Beide Saiten werden entweder durch Betätigen der Stimmwirbel oder durch Verkürzung der Saiten auf einen Ton des Klaviers exakt gestimmt. Eine Saite wird auf die berechnete Länge eines bestimmten Intervallverhältnisses gekürzt und angezupft. Gegeben ist ein Ton und ein Intervallverhältnis. Bestimmen lässt sich nun die Länge der Saite, die gezupft werden muss, um dieses Intervall zu treffen. Die Kontrolle erfolgt durch den Vergleich am Klavier. Dazu ein Bei- Die pythagoräische Skala spiel. Eine Saite mit einer Länge von 32 cm entspricht auf dem Das pythagoräische System baut auf die sogenannte Quintenentfernt? Die große Terz dazu steht im Verhältnis 5:4, das erschichtung auf. Die reine, pythagoräische Quinte steht im Verhältnis 3 : 2 und ist somit etwas größer als die temperierte Quinte. Baut man nun Quinte auf Quinte auf und legt die so erhaltenen Töne in den Tonumfang einer Oktave, erhält man die pythagoräische Skala. Bei Schichtung von fünf Quinten übereinander ergibt das eine halbtonlose Pentatonik (c-g-d-a-e), sieben aufeinander folgende Quinten ergeben eine diatonische Heptatonik (d-e-f-g-a-h-c). Bei zwölf Quinten erhält man eine halbtönige Chromatik. Das System schließt sich nicht ganz, weil zwölf reine Quinten größer als sieben Oktaven sind. Die Differenz wird als pythagoräisches Komma bezeichnet. gibt eine Länge von 25,6 cm. Auf dem Klavier entspricht dies Klavier dem Ton Cl. Welcher Ton ist eine große Terz davon dem Ton El. Der Vergleich sagt, ob das Ergebnis richtig war. Ermitteln des Intervalls auf Grund von Saitenlängen Gegeben sind zwei Saitenlängen, zu errechnen ist das Verhältnis zueinander und das dazugehörige Intervall. Beispiel: Eine Saite misst 32 cm. Die zweite (zu Beginn gleich gestimmt) misst 24 cm. Welches Intervall ist zu hören? Das Verhältnis lässt sich auf 4 : 3 zurückführen, was einer Quart entspricht. Länge der Intervall- |Intervallbezeich- | Reale Tonent- Interessant erscheint noch, dass durch verschiedene Epochen Saite (incm) |verhältnis |nung sprechung unserer Musikgeschichte hindurch verschiedene Stimmungen (unter anderem die mitteltönige Skala oder die temperierten 24 1/1 Prim c |17/16 kleine Sekunde | des Stimmungen des Barock) zur Anwendung kamen. Die authentische Interpretation alter Musik trägt diesem Umstand Rechnung, wenn auch beispielsweise die reinen Naturterzen der Renaissance auf Grund unserer Gewöhnung an die temperierten Intervalle anfangs falsch klingen zu scheinen. (0) 22,65 (1,35) 21,38 (2,62) | 9/8 große Sekunde |d 20,18 (3,82) | 6/5 kleine Terz es 19,05 (4,95) | 5/4 groBe Terz e 17,98 (6,02) |4/3 Quarte f Tritonus fis 16,02 (7,98) | 3/2 Quinte g 15,12 (8,88) | 8/5 kleine Sexte as 14,27 (9,73) große Sexte a 16,97 (7,03) | 11/8 Versuche mit dem Monochord In der nebenstehenden Tabelle finden sich die Intervalle und die dazugehörigen Längenangaben. Als Grundlage wurde die | 5/3 temperierte Skala verwendet. Dies erklärt auch die Längenan- 13,47 (10,53) |9/5 kleine Septime |b gaben mit zwei Dezimalstellen. Die Längen für die reinen Intervalle ergeben sich aus der direkten Berechnung mittels der angegebenen Verhältnisse. In der Realität lassen sich auf mei- 12,71 (11,29) | 15/8 große Septime jh 12 Oktave c nem Monochord aber nur die gerundeten Millimeterangaben einstellen. So kommt man wieder auf die reinen Verhältnisse, die sich in Spalte zwei finden. Außerdem lässt sich der Unterschied bei dieser Saitenlänge kaum erhören. Die Angaben in der Klammer drücken jeweils die Ergänzung auf die ganze Saitenlänge aus. Zur leichteren Vorstellung wurden in Spalte vier reale Tonhöhen angegeben. Angenommen, die 24 cm lange Saite würde auf ein c hin gestimmt werden, ergäben sich bei entsprechenden Intervallen die angeführten Töne. Tab. 1: Intervalle, ihre Frequenzverhältnisse und die Entsprechung aufeiner Aus der Praxis (12) 2/1 24 cm langen Saite. Die realen Töne entsprechen einer auf c gestimmten Saite. Grenzen der Anwendung Bei der Zuordnung und Kontrolle der gespielten Intervalle bedarf es musikalischer Vorkenntnisse und eines etwas geschulten Gehörs. (Aus der Musikerziehung bekannte Eselsbrücken zu den Intervallen, wie beispielsweise das Signalhorn für die

Quarte, oder der Kuckucksruf flir die kleine Terz helfen nur bedingt weiter.) Für eine Unterscheidung der Intervallverhältnisse in den unterschiedlichen Tonsystemen ist die Bauweise des Monochords noch zu ungenau. Interessanter wären entsprechend längere Saiten. Bei Verwendung scharfkantiger Stege lassen sich auch schon die Intervallunterschiede verschiedener Stimmungen demonstrieren. Zusammenfassend kann gesagt werden, dass sich Verhältnisse einfacherer Intervalle wunderbar nachvollziehen lassen. Das Gerät ist für die Schülerhand zur selbstständigen Erprobung sehr gut geeignet. Der Vollstandigkeit halber seien noch kurz weitere Versuche erwähnt, die sich mit dem Monochord durchführen lassen. Bei fast annähernd gleicher Stimmung der Saiten lässt sich das Phanomen der Schwebung sehr anschaulich demonstrieren. Durch leichtes Halten einer Saite an einem Punkt bei gleichzeitiger Anregung (Erzwingung eines Schwingungsknotens) kann man die Stehende Welle und Resonanzschwingungen erläutern. Eine optimale Umsetzung der Thematik lieBe sich in projekthafter Arbeit erzielen. Neben der Physik ware die Mitarbeit aus den Gegenständen der Musikerziehung, der Geschichte und Sozialkunde wie auch der Werkerziehung vorstellbar. Literatur Brüderlin, René: Akustik für Musiker. Eine Einführung. Regensburg: Gustav Bosse Verlag, 1978. Harnoncourt, Nikolaus: Musik als Klangrede. Wege zu einem neuen Musikverständnis. Essays und Vorträge. Kassel: Bärenreiter Verlag, 1982. Michels, Ulrich: dtv-Atlas zur Musik. Tafeln und Texte. Bd 1. 12. Auflage. München: Deutscher Taschenbuch Verlag GmbH & Co. KG, 1989. Stevens, S. u. Warshofsky, Fred: Schall und Gehür Aus dem Englischen übertragen von Jan Hans und Günter Kleinen. 3. Auflage. Reinbeck bei Hamburg: Rowohlt Taschenbuch Verlag, 1980. Neubecker, Annemarie Jeanette: Aligriechische Musik. Eine Einführung. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1977. Pierce, John: Klang. Musik mit den Ohren der Physik. Aus dem Amcrikanischen übersetzt von Klaus Winkler. 2. Auflage. Heidelberg: Spektrum der Wissenschaft-Verlagsgesellschaft, 1989.