Euclides. De stelling van Pythagoras

AW SERA „N. yA - De stelling van Pythagoras NICOLE VAN DER AUWERA soplyyny Euklides leefde vermoedelijk ten tijde van Ptolemeus in Alexandrie, maar hij wiskunde doceerde. Hij heeft de wiskunde zo gestructureerd dat ze voor alle studenten over de eeumen heen begrijpbaar werd. De Elementen bevat dertien boeken, waarvan de eerste zes boeken de vlakke meetkunde behandelen. Wat volgt is de vertaling van de stelling van Pythagoras, die nog steeds door leerlingen van het middelbaar ondermijs moet worden geleerd. STELLING 47: ‘In een rechthockige driehock is het vierkant op de zijde die de rechte hoek opspant gelijk aan de vierkanten op de rechthoekszijden.’ Veronderstei dat ABC een rechthockige drichoek is, waarvan de hock BAC recht is. Ik zeg dan dat het vierkant op Bc gelijk is aan de vierkanten beschreven op BA en AC. Want beschrijf cen vicrkant BDEC op BC en de vierkanten GB en HC op BA en AC. Trek een lijnstuk AL door A, evenwijdig met BD of CE en trek de lijnstukken AD en FC. Omdat elk van de hocken Bac en BAG recht is, volgt dat de twee rechte lijnen AC en AG een hock van twee rechte hoeken maken, dus ligt CA in het verlengde van AG. Om dezelfde reden ligt BA in het verlengde van AH; En de hoek psc is gelijk aan de hoek FBA, want beide zijn recht. Tel bij elk van deze hoeken ABC op, dan is de hele hoek DBA gelijk aan de hele hoek rsc. En, omdat DB gelijk is aan BC en FB gelijk is aan BA, zijn de twee zijden AB en BD respectievelijk gelijk aan de twee zijden FB en BC en de hoek ABD is gelijk aan de hoek FBC en de drichock ABD is gelijk aan de drichock rBc. Nu is het parallellogram BL het dubbele van de driehock ABD, want ze hebben dezelfde basis BD en ze liggen tussen dezelfde evenwijdigen BD en AL [dat wil zeggen ze hebben dezelfde hoogte]. Het vierkant Gu is het dubbele van de drichoek rec, want ze hebben dezelfde basis FB en liggen tussen dezelfde evenwijdigen FB en GC. Dus is het parallellogram BL gelijk aan het vierkant GB. Verbind op analoge manier AE en BK; men kan dan bewijzen dat het parallellogram CL gelijk is aan het vierkant HC; dus is het vierkant BDEC gelijk aan de vierkanten GB en 11C. En het vierkant BDEC is beschreven op BC en de vierkanten GB en HC respectievelijk op BA en AC. Dus is het vierkant op de zijde BC gclijk aan de vierkanten op de zijden BA en AC. Stelling 47

n van het gorgelend vergiet de grenzen te nen wil, het water tegenhoudt door bij de openinge mt, in omgekeerde volgorde, terwijl de lucht sayopadury bewaken, totdat ze haar hand wegtrekt: dan stroo elheid water weer naar buiten. naar binnen valt, een overeenkomstige hoeve bloed zich kolkend door de aderen perst en Op dezelfde wijze daalt, wanneer het gladde met felle golfslag het lichaam in, en weer naar binnen springt, meteen cen stroomhetvaneenlucht gelijke hoeveelheid lucht weer terug naar wanneer het bloed weer terugspringt, blaast buiten. Fragment DK 31 B100 N im: ouDE KEVZERS „Nest «UE RE