Alles is volgens getallen ontworpen - Pythagoras en het geheim van het irrationele

ALLED VULULIW GETALLEN ONTWORPEN PYTHAGORAS EN HET GEHEIM VAN HET IRRATIONELE Boa. . cw CA Laura, Qe Maq Ook vandaag is nog net als in het verre verleden het getal de grondslag van ons leven; of het nu met behulp van de simpelste optelsom of de ongelooflijk ingewikkelde computer gaat, we kunnen alles in getallen omzetten. Maar wat is dat getal eigenlijk, dat over de gehele wereld gebruikte hulpmiddel, zo vaak en zo alom, dat het bijna een abstractie geworden is? In feite berusten alle mathematische berekeningen op een zeer oude kennis, van heel ver terug; één van de bronnen van de westerse wetenschap is PYTHAGORAS, die leefde van 580-500 v.C. Toen de britse filosoof BERTRAND RUSSELL opmerkte dat de moderne wetenschap weer terugkeerde naar de regels van PYTHAGORAS, dacht hij aan de relativiteitstheorie van EINSTEIN, aan de door MAX PLANCK ontdekte deeltjes en de golf-theorie van LOUIS DE BROGLIE. De grote verdienste van PYTHAGORAS bestond nl. daarin dat hij orde bracht in de intuîtieve ingevingen van zijn voorgangers (Hebreeén, Phoeniciérs, Arabieren, indische Ariérs en Egyptenaren), die zich van een getallensysteem bedienden dat op het tiendelig stelsel gebaseerd was. Bij de primitieve volkeren werden de eerste berekeningen uitgevoerd met behulp van vijf vingers, en later van tien. Daarna gebruikten zij kiezelstenen (in het frans ‚cailloux’ waarvan het woord calcul afkomstig is). Nog meer ingewikkelde berekeningen vereisten een systeem met kleine balletjes. Langzamerhand begon men mathematische technieken Bees a PERRA MES ii Be

te beheersen met een ongelooflijke nauwkeurigheid, waarvan de zonne- en maankalenders van de Soemeriérs en Babyloniérs treffende voorbeelden zijn. De constructie van de piramide wees op een volmaakte techniek van de bouwmeesters. PYTHAGORAS was echter de eerste die een echte metafysica van het getal grondvestte. Met zijn beroemde formule ,Alles is volgens getallen ontworpen’ wijst hij voor het eerst op de rol van het getal als archetype, een wezenlijk symbool, en vooral schepper van de vormen. Om de neo-pythagoreeér NICOMACHUS te citeren: ‚Alles dat de natuur systematisch gerangschikt heeft, schijnt zowel in zijn geheel als in zijn onderdelen, bepaald te zijn door en in overeenstemming gebracht met het getal, volgens de voorzienigheid en de gedachten van hem die alles geschapen heeft; want het model werd, zoals een eerste schets, gevormd door het getal dat al eerder bestond in de geest van de God, die de wereld geschapen heeft, een ideeën-getal dat zuiver immaterieel is, maar tegelijkertijd de wezenlijke en eeuwige essentie vormt. Zodat in overeenstemming met het getal, als volgens een artistiek plan, alle dingen werden geschapen, eveneens de tijd, de beweging, de hemelen, de sterren en de cycli van alle dinzen‘. De secte van de meester Als hij 56 jaar is, begint PYTHAGORAS met zijn onderricht. Hij heeft dan al veel reizen gemaakt en hij is ingewijd geworden in de egyptische mysterién (in Memphis, Sais, Heliopolis) en de Orphische mysterién in Thracié. Het begin is niet erg gelukkig want het snel groeiend aantal leerlingen maakt de heerser van Samos, waar hij woonde en ge- 32 è Getallen boren was, afgunstig. Hij gaat nu in ZuidItalié wonen en vervolgt zijn werk met het stichten van een genootschap of broederschap van Pythagoreeérs. De leden van dit genootschap verplichten zich in gemeenschap van goederen te leven en te mediteren over de nieuwe openbaring (of «filosofie’, een door PYTHAGORAS uitgevonden term), en door kennis en liefde te geraken tot de verwezenlijking van een innerlijke harmonie en éénwording met de Grote Harmonie. Het Pythagoreisme verschilt van de andere ethische leerstelsels die op de Harmonie gegrondvest zijn, door de weg via welke de onmisbare kennis of ,gnosis’ verworven kan

worden. Dat is nl. de weg van de mathematica, die zorgvuldig geheim gehouden wordt en waarin slechts de ingewijden van de tweede graad worden onderricht. Langzamerhand werd het Pythagoreische Genootschap een geheime inwijdingssecte, een model voor de meeste latere geheime genootschappen. Een leerlingschap van drie jaar (exoterische, politieke of akoestische fase) ging vooraf aan de toelating tot de eerste graad. Alleen zij die verhoogd werden tot de tweede graad, de mathematici, mochten de meester aanschouwen. De ingewijden van de eerste graad mochten hem slechts horen. Zijn werkplan was: Het ritme van. het individu in overeenstemming brengen met het ritme van het universum. Dit plan werd later uitgebouwd door PLATO, van wie de uitspraak afkomstig is. ,God zelf bedrijft wiskunde’. PYTHAGORAS was van mening dat het allerhoogste geluk bestond in het beschouwen van het ritme van het universum, letterlijk in de gerichte volmaaktheid van de getallen. De leden van zijn genootschap moesten witte wollen gewaden dragen, iedere dag hun geweten onderzoeken, parfums gebruiken, een bepaald soort wierook branden, en een likeur drinken met naar alle waarschijnlijkheid psychedelische eigenschappen. De muziek speelde een grote rol bij het genootschap. Niet alleen vanwege haar practische beoefening, maar ook als wetenschap, verwant aan de wiskunde der verhoudingen, een theorie over de muzikale intervallen. De ingewijden wierpen zich op de studie van de vijf regelmatige vaste lichamen, het construeren van geometrische figuren, de theorie van de getallen en tenslotte, het belangrijkste van alles, zij ontdekten ‚her geheim van het irrationele’, zij werkten met irrationele getallen. De Pythagoreeérs bewaarden zorgvuldig het geheim van bepaalde geometrische constructies en van de symboliek die zij daarbij ontdekten, zoals die van de vijfhoek en van het twaalfviak. Beweging en ritme In hun theorie was het woord geral gelijk aan het woord ritme; onder ritme verstaan we de periodiciteit waarmee het verloop van de tijd onderbroken wordt; het is de ervaring van een regelmatige golfbeweging. In de muziek heeft men opgemerkt dat het de onderbroken perioden zijn die het stramien van het klankenritme vormen. Vandaar dat in het grieks de woorden getal en ritme van hetzelfde werkwoord afkomstig zijn: stromen. Om het systeem van de Pythagoreeérs beter te kunnen begrijpen dient men iets van de mathematische grondslag ervan te weten. Het is duidelijk dat het getal | essentieel is: de Monade. Zijn toevoeging aan een getal verandert de eigenschappen van dat getal volledig en creéert een nieuw lid in de gemeenschap der getallen. ledere metafysische constructie is opgebouwd op de eenheid, waaraan het besef van het identiteitsbeginsel ontsproten is. Het getal 2, het eerste even getal, vrouwelijk, de Dyade, is de wortel van de idee van de dualiteit, van het beginse! van de tegenstelling, de oppositie tussen het Ik en het niet-Ik (het uiterlijke heelal). De Pythagoreeérs hadden evenals de chinese filosofen een correlatie vastgesteld tussen de even nummers en het vrouwelijk beginsel. In de eerste plaats omdat een even getal zich door deling kon voortplanten, evenals biologisch uit één deel twee delen kunnen voortkomen. De mystiek van de combinaties van getallen

in de I Tjing, het reeds 1000 jaar v.C. bekende boek der veranderingen van de Chinezen, berust op twee essentiéle grondbeginselen, nl. yang, het mannelijk beginsel, oneven, en yin, het vrouwelijk beginsel, even. Licht en schaduw, hemel en aarde. De 3, het eerste oneven getal, de Triade, is mannelijk en meer éen beginsel dan een getal. De hele theorie van combinaties en permutaties wordt er door bepaald; de driehoek vormt de grondslag van alle geometrische figuren. De 4, de Tetrade, is het vierkant van de 2 en de basis van het heilige symbool van de Pythagoreeérs: de Terraktys: De leden van het genootschap legden op dit heilig symbool de plechtige eed af nooit hun geheim, te zullen onthullen, met het uitspreken van deze inwijdingsformule: „De bron en de wortel van de eeuwige natuur’. De Tetraktys werd geidentificeerd met de harmonie der sferen. Voor de Chinezen was de 4 het getal van de aarde. Het getal 5 of de Pentade was het gereflecteerde, verkleinde beeld van de Decade, de ‚Heilige 10 die de sleutel bevat van alle dingen’. Het is het getal van de liefde, van Aphrodite en van het bevruchtende één zijn: een archetype van de bevruchtende liefde. De Pentade is ook het symbool van de 34 e Getallen schoonheid van het menselijk lichaam, ,de projectie van de kosmische ziel in het materiéle vlak', van de macrokosmische Decade, die aldus het grote universele ritme reflecteert. Het pentagram is het geometrisch embleem van de Pentade en bestaat uit een gelijkhoekige vijfpuntige ster, die door alle eeuwen heen een groot occult symbool is geweest en het geheime wachtwoord van de Pythagoreeérs. De 6 vertegenwoordigt de stabiliteit en het evenwicht. Voor magiérs en alchemisten was de 6 altijd het symbool van de ongeorganiseerde natuur, de natura naturata.

De 7 was voor de Pythagoreeérs het embleem van de maagdelijkheid en het heilige getal in de mystiek. De 7 is interessant omdat het getal nieuwe eigenschappen bezit, die tot dan toe bij de andere getallen niet voorkwamen. Men kan een cirkel bijvoorbeeld in 3 en 5 gelijke delen verdelen, maar niet in 7. Tenslotte hebben wij de 10, het ,getal van de wereld’ en het symbool van de kosmos. Nicomachus zegt ervan: »Maar omdat het heelal een onbegrensde hoeveelheid was, was er een orde nodig ... welnu, in de Decade bestond een natuurlijk evenwicht tussen het geheel en zijn onderdelen... Dat is de reden dat God, die alles met kundigheid samenstelde, van de Decade gebruik maakt als een norm voor alles.” Een citaat uit de Orphische hymne, aan de getallen gewijd, luidt als volgt: ‚Van het onbevlekte paleis van de Monade tot het heilige getal van de Terrade waaruit waarlijk de vruchtbare moeder van alles is ontstaan, kwam zij voort. die belangrijker dan alles is, die alles omhult, onwrikbaar, eeuwig, zij die de onsterfelijke goden en de mensen van de Aarde de zuivere Decade noemen.' Het besef dat het heelal bepaald wordt door het getal, zal later door PLATO worden uit- De vijf symmetrische geometrische figuren van Pythagoras mer daarboven de cirkel, de volmaaktste van alle vormen. gewerkt; voor hem zijn het Getal en de Schoonheid de belangrijkste archetypen, waarbij de Schoonheid (de harmonie van de kosmos) onderworpen is aan de getallen, die zowel de organische als de anorganische wereld beheersen. De harmonie zal in deze PYTHAGORAS-PLATO esthetiek het resultaat zijn hetzij van de volmaakte schoonheid van verhoudingen, die van het begin af bestaan heeft, hetzij van de spanning tussen de tegengestelde beginselen,

IN SITLMa In het lijnenspel van de Kathedraal van Straatsburg liggen de eeuwenoude geheimen der metselaars verscholen. (overgenomen uit: Bouwkunst in Europa, ANKH-Hermes, Deventer) 36 e Getallen

onze ziel kan oplossen. De Grieken en Romeinen kenden al gesloten gilden van bouwmeesters, die ook bleven bestaan toen de Barbaren de westerse beschaving verwoestten. Zij handhaafden zich tot aan het tijdperk van de grote abdijen (Cluny), leefden voort in byzantijnse gilden om tenslotte over te gaan in de gilden der Metselaars Harmonie en architectuur en Steenhouwers, die de leiding aanvaardden van de grote loge van de Kathedraal van die op dezelfde wijze opgelost wordt als in de muziek de dissonanten door de overgangen in andere toonaarden. In de psychologie en zelfs in de fysiologie kent PLATO een beslissende rol toe aan de harmonie die zelfs de tegenstrijdigheden in PYTHAGORAS ontleent aan de Egyptenaren een aantal van zijn theorieén, met name zijn theorie over de akkoorden, die zijn terug te vinden in het Heelal, de Tempel en de Mens. De egyptische bouwmeesters en priesters hadden begrepen hoe belangrijk de toepassingen waren die men van de heilige getallen kon maken. MATILA GHYKA schrijft: ‚Het is waarschijnlijk dat de bouwer van de Grote Piramide zich niet bewust was van alle geometrische eigenschappen die wij later zouden ontdekken; die eigenschappen zijn echter niet zo maar toevallig ontstaan, maar vloeien organisch voort uit de bewuste toepassing van de leidende idee bij de driehoeksmeting. Want een duidelijke geometrische conceptie levert altijd een bruikbaar regelmatig plan op. In de kristalheldere, abstracte strengheid van de Piramide vindt men een ‚dynamische’ hartslag terug, het mathematische symbool van de levende groei'. In de gothische structuur bespeurt men de geheime diagrammen van afmetingen en symmetrie die door de boüwmeesters rechtstreeks van de vader aan de zoon of de meester aan zijn gezel werden doorgegeven. Deze geheime diagrammen waren ontleend aan de meetkunde van de Pythagoreeérs. In het begin van de Renaissance baseerden schilders en architecten hun werken op dezelfde figuren en getallen, waarvan de geheimen door de eeuwen heen waren bewaard gebleven. Straatsburg. De geheimen die in de loop der eeuwen waren doorgegeven, werden zorgvuldig bewaard; de leerling en de gezel moesten aan dit bevel gehoorzamen: ‚Wat gij ook hoort of ziet, zeg dat aan niemand, waarheen gij ook gaat... gij zult de ingewikkeldste onderdelen van onze kennis geheim houden en gij zijt daar verantwoording over schuldig jegens God". De kennis blijft bewaard door alle tijden heen! De egyptische godin Maár, godin van de maat en de rechtvaardigheid, en met Isis en Thoth meesteresse van de inwijdingen, droeg als amulet dezelíde haak (van PYTHAGORAS) die wij op de graven van romeinse bouwmeesters in Rome en Pompeji aantreffen en eveneens onder de borstbeelden van bepaalde gothische ,Meesters van het Werk‘, de haak die nog steeds een der symbolen van de hedendaagse Vrijmetselaars is. De Kabbala en zijn gematria Het woord Quabalah betekent zowel onrvangen als doorgeven. De hebreeuwse mystici namen eerst van de Chaldeeén en later van de Pythagoreeérs een aantal begrippen en belangrijke symbolen over. Wij vinden een Tetraktys op de letters van de naam van de onuitspreekbare God (het Tetragrammaton Yod HE Vau He), evenals een Decade, de Decade der Sephiroth of ,Besef van God door de getallen‘. Deze boom van de Sephiroth,

één enkele substantie? Immers, de Kabbala zegt dat een substantie een drievoudige macht heeft, hogere, middelbare en lagere macht. Deze drievoudige macht strekt zich zowel in de lengte als in de breedte en de hoogte uit, dat is tezamen het getal 9. Aangezien een substantie niet bestaan kan zonder een plaats, volgt daaruit dat het getal, dat substantie en plaats uitdrukt, niet minder dan 10 kan zijn. Het Tetragrammaton die door de weg der 72 namen van God gevormd is tezamen met de 22 letters van het Hebreeuwse alfabet = wegen tot God, brengt ons via de Schemoths, d.i. de kennis der namen, en het ,Schema', (de onuitspreekbare naam) naar het Schema Hamphorarsh, Ain Soph, de Grijsaard der Eeuwen of het Absolute Wezen.. Dè. tien Sephiroth (enkelvoud Sephira, van Saphier, tellen) hebben ieder een naam en een nummer. De materiéle wereld heeft cok 10 Sephiroth met de geest Samael als heerser. Tohu is het ongevormde en Bohu de leegte. Bij de spirituele Sephiroth heet de tiende Malkuth, het koninkrijk. Het getal 10 is in de Kabbala even belangrijk als in de mystiek der Pythagoreeérs. Een belangrijke zijtak van de practische uitwerking van de Kabbala is de gematria, volgens welke Het getal 10 is niet in strijd met de één(heid) van de Ain Soph, want de één is de basis van alle getallen en de veelheid komt uit de eenheid voort zoals het vuur, de vlam, de vonk, het licht, de kleur, hoe verschillend die ook mogen zijn, door dezelfde oorzaak ontstaan. De Sephiroth stellen elementen voor, trillingen. die datgene symboliseren in het heelal dat blijvend is. De joodse metafysicus AZRIEL rangschikt de Sephiroth als volgt: 1. De opperste hoogte, want zij overtreft de elevatie. 2. De wijsheid, het principe van het bovenzinnelijke. 3. De intelligentie, bevat het einde van de wereld van het intellect. 4. De genade. 5. De terreur. 6. De schoonheid; zij omvat het einde van de wereld van het gevoel, de vitaliteit. de numerieke waarde van de letters leidt tot 7. De overwinning. de openbaring van belangrijke geheimen, die besloten liggen in de namen van de wezens. . Het verhevene. De Sephiroth vormen het begin en het principe van alles dat begrensd is. Hoe moet men verklaren dat er 10 Sephiroth zijn, verenigd in 38 e Getalien 9. De rechtvaardige, de grondslag van de wereld. 10. De gerechtigheid, die het einde van het wereldlijke lichaam vormt.

De Sephiroth zijn krachten, afkomstig van de Ain Soph, het ,allerhoogste punt’, het besef van God, de adem van God. Getal en machine Dit veel te korte verblijf in het wereldrijk van de mystiek der getallen brengt ons tot de volgende vraag: Wat is er in onze wereld van computers en electronische machines overgebleven van deze symboliek der getallen? De mens heeft de getallen aan zich onderworpen. Hij kan de omvang van het gebogen heelal berekenen dat hem omringt, de afstanden van de verste melkwegstelsels. Hij kan robots scheppen die hem in staat stellen zijn eigen gedachten te doen overbrengen met de snelheid van het licht en robots die een zelfstandig bestaan gaan leiden. Aldus gaat hij golems maken, die zich misschien eens op een dag tegen hem keren. Ondanks het feit dat vele abstracte geheimen van het getal ontdekt zijn en in de materiéle wereld hun toepassing vonden, stuiten we op een merkwaardig probleem: het is het bekende verhaal van de typende apen (zie Bres 2). Hij die gelooft dat de orde, die uit de chaos te voorschijn komt, 'slechts op toeval berust, mag dan eveneens aannemen dat wanneer er maar genoeg alfabetten van 22 letters op onze aarde geworpen zouden worden, er toevallig ook een Bijbel zou kunnen ontstaan. Daaruit volgt dat de mensen van het westen, die de wijsheid misvormd hebben tot de ratio, in feite niet anders dan typende apen zijn. Toen EINSTEIN aan het eind van zijn leven bewogen werd door de ,leegte van dit concept’, stelde hij de vraag: ,,Hebben wetenschapsmensen een ziel? Wat beseffen de duistere exploitanten van het Getal nog van de schittering van de 1?” EINSTEIN, die tot aan de uiterste limiet ging, vindt de bron terug: het getal is de vorm die toegang geeft tot het mysterie van de |, en aan de vele gedaanten van de werkelijkheid die tot de | terugkeren. Deze vorm is als water, dat zout is. De grote helderzienden en de grote geleerden hebben de smaak van het zout in het water van de zee van de oorsprong gekend en ervaren dat deze smaak één is met het water. Hun lichtend pad toont ons feilloos aan dat ,wiskunde' ons op het pad der verlichting brengt, dat kennis tot ascese voert en dat het Getal alle vroomheid beheerst.