Die Pythagoreer

DEALER NE ÿ \caa ss 14. DIE PYTHAGOREER Aristoteles redet meistens von den »sogenannten« Pythagoreern, was nicht meint, daB sie eigentlich keine seien, sondern nur, daß er es dahingestellt sein lassen will, wie viel oder wenig diese Leute mit Pythagoras zu tun haben. Es sind nur wenige Fragmente von Philolaos, einem Zeitgenossen des Sokrates, und von Archytas, einem Zeitgenossen Platos, erhalten. Die Archytas-Fragmente enthalten nichts Philosophisches, die Echtheit der Philolaos-Fragmente ist umstritten. Vor Philolaos scheint es keine pythagorcischen Schriften gegeben zu haben (von den KRermigungen des Empedokles abgesehen). Aristoteles erwähnt den Philolaos nur einmal beiläufig in der Eudemischen Ethik, aber niemals in seinen Referaten über die pythagoreische Philosophie. W. Burkert, Weisheit und Wissenschaft, 1962, hält die Fragmente 1 bis 7, 13 und 17 des Philolaos für echt. Da aus ihnen aber nicht allzuviel zu erfahren ist, bleiben wir auf die Berichte angewiesen. Die kritische Analyse derselben führt Burkert zu dem Ergebnis: »Als historisch echte Zeugnisse für Pythagoreisches kommen zumindest im philosophischen Bereich außer vorplatonischen Zeugnissen und Aristoteles nur solche Aussagen in Frage, die zu diesen stimmen und vom Platonischen unberührt sind.« S. 73. Zum Glück ist das aristotelische Referat ausführlich genug, um alle wesentlichen Züge der pythagoreischen Philosophie für uns erkennbar zu machen. In seiner Metaphysik (A 5,985 b 23ff.) schreibt Aristoteles: Gleichzeitig mit den Atomisten und schon früher beschäftigten sich die sogenannten Pythagorcer mit der Mathematik, und sie waren dic ersten, die sie forderten. Und ganz in sie eingelebt, glaubten ste, thre Prinzipien seien die Prinzipien aller Dinge. Da aber von dieser dic Zahlen ihrem Wesen nach das erste sind, und sic in diesen vieles Ähnliche zu erblicken glaubten mit dem, was ist und wird, mehr als in Feuer, Erde und Wasser - denn eine Eigenschaft der Zahlen sollie die Gerechtigkeit sein, eine andere Seele und Vernunft, eine andere der rechte Augenblick, usw. — und da sie ferner die Eigenschaften und Verhältnisse der Töne der Musik in den Zahlen sahen, so kamen sie zu folgender Ansicht: Da alles andere in der Natur sich den

Zahlen anzugleichen scheint, die Zahlen aber das erste in der ganzen Natur seien, so seien die Elemente der Zahlen die Elemente aller Dinge, und der ganze Himmel sei Zahlverhältnis und Zahl. Und was sic nun an Entsprechungen fanden in den Zahlen und Zahlbeziehungen zu den Zuständen der ganzen Weltordnung, das sammelien sie und stellten es zusammen. Wenn es aber irgendwo fehlte, dann fügten sie etwas hinzu, um überall den Zusammenhang zu haben. Z. B. da die Zehnzahl das Vollkommene zu sein scheint und das ganze Wesen der Zahl zu umfassen scheint, so müssen nach ihnen auch zehn Körper am Himmel umlaufen. Da aber nur neun sichtbar sind (Erde, Mond, Sonne, Merkur, Venus, Mars, Jupiter, Saturn, |Msui wes RTHOA5MENIaEAS vOWiPArRTE Fixsternsphäre), so erfinden sie als zehnte die Gegenerde hinzu. 14. DIE PYTHAGOREER 107 der Môglichkeit, die Einheit zu halbieren. Wir werden sehen, daB die Teilung der Einheit in der pythagoreischen Philosophie eine bedeutende Rolle spielt. Wie anders sollte auch die Zahl aus der Eins entstehen als so, daß die Eins sich teilt? Aristoteles fährt fort: Andere von ihnen erwähnen zehn Prinzipien, dic sogenannic Gegensatz-Reihe: Grenze-Grenzenloses, Ungerades-Gerades, Eines- Vieles, Rechtes-Linkes, Männliches-Weibliches, Ruhendes-Bewegtes, Gerades-Krummes, Licht-Finsternis, Gutes-Schlechtes, Quadrat-Rechteck. Das ist eine recht bunte Reihe. Gerade und ungerade Zahlen, Im Dezimalsystem zählen wir nur bis zehn und beginnen dann Quadrat- und Rechteckzahlen (das sind alle, die keine Quadratzahlen sind), gerade und krumme Linien, das gehôrt in die Mathevon vorne, indem wir die Zehner zählen usw. Die Auszeichnung matik. Eines-Vieles, Ruhendes-Bewegtes ist der doppelte Gegender Zehn beruht natürlich einfach darauf, daß wir zehn Finger haben, aber die Pythagoreer suchen etwas Tieferes dahinter, wie wir noch sehen werden. Aristoteles fährt fort: Sie sind offenbar der Meinung, die Zahl sei Prinzip (toy) als Materie (5An), woraus alles besteht, wie auch als Zustand (rabos) und Verfassung (€&tc), in der sich das Seiende befindet. Für die StnhAMpNEeREDra,. Elemente der Zahlen aber halien sie das Gerade und das Ungerade. Von diesen sei das eine begrenzt, das andere aber unbegrenzt. Die Eins aber bestehe aus beiden, denn sie sei gerade und ungerade, nämlich weil sie dem Geraden zugesetzt es ungerade macht, und dem Ungeraden zugesetzt dieses gerade macht, - die Zahl aber sei aus dem Eins, aus Zahlen aber der ganzc Himmel. Die Zahl ist für die Griechen eine Mehrheit von Einheiten, also Der umgekehrte Prozeß ist undenkbar. Der Gegensatz zwischen Grenze oder Ende (régas) und Grenzenlosem oder Unendlichem kommt, wie wir gesehen haben, schon bei Xenophanes vor, ist die Eins keine Zahl und also die Drei die kleinste ungerade Zahl. Die Begründung, die Aristoteles dafür anführt, daß die Eins beides, gerade und ungerade sei, daß sie nämlich durch ihre Hinzufügung das Gerade ungerade und das Ungerade gerade macht, ist in Wahrheit nur eine Begründung der Verwandtschaft der Eins mit den ungeraden Zahlen und genau der Grund, warum wir die Eins zu den ungeraden Zahlen rechnen. Die Begründung dafür, daß die Eins auch am Geraden teilhat, fehlt. Man kann sie leicht erraten. Sie muß darin bestehen, daß man die Eins halbieren kann. Die Möglichkeit der Halbierung aller ungeraden Zahlen beruht auf satz, in dem bei Parmenides das wirklich Seiende zum vermeintlich Seienden steht. Licht und Finsternis treten bei Parmenides innerhalb des vermeintlich Seienden auf. Da treten aber auch auf: Rechtes-Linkes, Mannliches-Weibliches. Parmenides B 17: Auf der rechten (vermutlich: Seite der Gebarmutter entstehen) die Knaben, auf der linken die Mädchen. Die parmenideischen Gegensätze zwischen wirklich und vermeintlich Seiendem einerseits und innerhalb des vermeintlich Seienden andererseits sind hier zu einer Liste nivelliert worden. PerAe wete,TVeO re " B 28: Das obere Ende (n£pas) der Erde erblickt man zu unsern Füßen, nach unten aber erstreckt sie sich ins Unendliche (5 &rzıpov). Die Grenze (répac) ist hier und bei Parmenides das Ende, an dem die Sache aufhört und nicht mehr weiter geht. Bei Philolaos dagegen ist nicht von solcher Grenze (mépac), sondern vom Begrenzenden (repxivov) die Rede (B 1 und 2), und im Sinne des Begrenzenden versteht auch Plato die Grenze (r£pas) im »Philebos«. Dieser Begriff der Grenze als des ein an sich Grenzenloses Begrenzenden ist bei keinem einzigen der bisher von uns betrachteten Denker anzutreffen. Er wird aber von Aristoteles ausdrücklich als pytha-

109 goreisch bezeugt. Metaphysik N 3 (1091a 15ff.) sagt er, gleich nach aus Zahlen bestehen, und insofern nennt Aristoteles die Zahlen der Entstehung des Einen seien die nächsten Teile des Unendlichen ihre Materie; die Dinge sollen aber ferner auch die Zahlen nach- (änsıpov) angezogen und von der Grenze (népas) begrenzt worden (émepatvero). ahmen, und insofern bestimmen sie nach Aristoteles ihren Zustand Nach K.-H. llting, Archiv für Begritísgeschichte 9, 1964, S. und ihre Verfassung, also daB sie z. B. gerecht oder ungerecht, schön oder häßlich sind. 119 soll répac = Éoyxtov jünger sein als népag = repaivov. Dem widerspricht Xeno- Um die pythagoreische Lehre zu verstehen, müssen wir vor allem phanes B 28. bedenken, was die Griechen unter einer Zahl (aptOu6¢) verstehen. Aristoteles berichtet ferner: Metaphysik A 6 (987b 111.): Die Pythagoreer Sie ist zunächst nichts anderes als eine bestimmte Anzahl von Dingen, wie wir auch sagen, eine benannte Zahl oder eine Menge. behaupten, dic Dinge seien durch Nachahmung von Zahlen. Eine Zahl ist z. B. die Menge von 5 Schafen, oder von 4 Bäumen. Metaphysik A 8 (989b 29ff.): Die sogenannten Pythagoreer verwenden zwar unpassendere Prinzipien und Elemente als die Physiologen - der Grund ist, daß sie sie nicht aus der Wahrnehmung genommen haben, denn das Mathematische ist ohne Bewegung mit Ausnahme des Astronomischen. Alle ihre Untersuchung und Forschung geht aber über die Natur (pbovc). Sie konstruieren den Himmel, beobachten, was dessen Teile, Eigenschaften und Ereignisse betrifft und verwenden dazu die Prinzipien und Ursachen, als seien sie mil den Physiologen einig, daß nur das sci, was wahrnehmbar sei und was der sogenannte Himmel umfaßt. (Die Physiologen sind die bis- Daß die Dinge Zahlen sind, bedeutet also zunächst noch gar nichts anderes als das, was auch die Atomisten behauptet hatten, nämlich, daß die Dinge Gruppen von Einheiten sind, und zwar sind das, wie aroenM+17Ist Ai> Art Zahl, die mathematische, aber sie hallen diese nicht für ctwas getrennt für sich Seiendes, sondern sagen, die wahrnehmbaren Dinge bestünden aus ihnen. Sie stellien nämlich den ganzen Himmel aus Zahlen her, aber nicht aus solchen, die aus Einsen bestehen, sondern sie meinen, daß die Einheiten Größe haben. Wie jedoch das erste Eine dazu kam, Größe zu haben, darüber scheinen sie im Unklaren zu sein. Physik A 7 (213b 22ff.): Auch die Pythagoreer behaupten dic Existenz des Leeren, und es trete aus dem unendlichen Hauche (veda) in den Himmel ein, als wenn dieser es einatme, - und es sei das Leere, das die Dinge von einander trennt, als wenn es das Leere wäre, was das Aufeinanderfolgende trennt und was unierscheidet. Dies sei auch das erste in den Zahlen. Denn das Leere scheide sie in ihrem Sein. Die Pythagoreer sollen also gelehrt haben, daß die Dinge sowohl e c—ar Wenn Aristoteles gewöhnlich von den Pythagoreern redet, nachdem er vorher von den Atomisten gesprochen hat, so liegt es nahe, zu vermuten, daß es eine Fortbildung der atomistischen Lehre ist, die wir hier vor uns haben. Aristoteles unterscheidet in seiner Physik (A 11,219b Of.) cinen doppelten Sinn des Wortes »Zahl«; danach meint das Wort einmal her von uns behandelten Philosophen außer den Eleaten.) Metaphysik M 6 (1080b 16ff.): Die Pythagoreer kennen nur eine wir hörten, ausgedehnte Einheiten, also eine Art von Atomen. —Anr das Gezählte und Zählbare und andererseits das, womit wir zählen. Das womit wir zählen sind die Zahlwörter oder ihre »Bedeutung« (wie auch immer die zu bestimmen sein mag, Aristoteles sagt darüber nichts weiter). Aristoteles sagt uns aber ausdrücklich, daB die Pythagoreer keine anderen Zahlen kennen, als die Zahlen im Sinne der Mengen irgend welcher Dinge. Auch wenn bei den Pythagoreern davon die Rede ist, daß die Dinge Zahlen nachahmen, daß also z. B. die Gerechtigkeit die Vier nachahmt, so kann das nur heißen, daß das Gerechte eine Atomgruppe von vier Einheiten nachahmt. Dennoch konnten die Pythagoreer natürlich nicht übersehen, daB alle Vierergruppen eben dieses Gemeinsame haben, Vierergruppen cArv La-ne oys zu sein, daß die Zahlen also in gewissem Sinne etwas Allgemeines sind, wenn sie auch diesem Allgemeinen kein Fürsichsein zugeschrieben haben. Diesen Schritt hat erst Plato getan, und Aristoteles ist sich dieses Unterschiedes zwischen den Pythagoreern und Plato deutlich bewußt. Für die Pythagoreer gibt es genau so viele Zahlen, wie es Atome gibt. Wenn es drei Atome gibt, dann gibt es

14. DIE PYTHAGOREER auch die Zahlen von 1 bis 3 - da es aber unendlich viele Atome gibt, gibt es auch unendlich viele Zahlen. Auch noch in der modernen Begründung der Mathematik durch den Logiker B. Russell gibt es nicht mehr Zahlen als Individuen. Er braucht daher ein Unendlichkeitsaxiom, das die Existenz von unendlich vielen Individuen postuliert, damit die Zahlenreihe unendlich sein kann. De€an Die Pythagoreer haben nun mit großem Eifer die Arten und III Die Einteilung der Oktave in Quart und Quint ist das Fundament der pythagoreischen Musik. Ein anderer Grund für die Auszeichnung der Vier ist die Dreidimensionalitàt des Raumes, die zum Zählen bis vier führt, wenn man die Null mitzählt: Der (dreidimensionale) Kérper wird durch (zweidimensionale) Flachen begrenzt, die Flache durch (eindimensionale) Linien, die Linie durch (nulldimensionale) Punkte. (Aristoteles, Metaphysik N 3, 1090b 5ff.) Eigentümlichkeiten der Zahlen erforscht. Sie sprechen von Zu- So kann die Vier als die Zahl erscheinen, die das Weltgeheimnis ständen (ran), Gestalten (poppat) und auch wohl von Formen offenbart. (etön). Der zuletzt genannte Name spielt dann die größte Rolle in der Philosophie Platos - und es kann kein Zweifel bestehen, daß zwischen der platonischen Ideenlehre und der pythagoreischen Wir hôren von Aristoteles, daB nach pythagoreischer Vorstellung iVea, die Zahlen entstehen, indem das Unbegrenzte (&rerpov) von außen in die Welt eintritt und als Dazwischentretendes die ursprüngliche Philosophie ein enger Zusammenhang besteht. Einheit spaltet und so die erste Zweiheit erzeugt. Durch weitere Weil nun aber die Zahlen fiir die Pythagoreer nichts ftir sich sind, wird bei ihnen die Ableitung der Zahlen zugleich zur Lehre Zerspaltung entstehen dann immer mehr Einheiten und also immer von der Entstehung der Welt. größere Zahlen. Das die Einheit spaltende und ihre Teile trennende Unendliche wird, insoweit es dazwischen tritt, selbst endlich. Der Wir hörten schon, daß sie zunächst die Zehn ausgezeichnet haben, Zwischenraum (die »Luft«) zwischen den Einheiten ist durch die auf der unser dekadisches System beruht. Sie suchen aber den Grund dafür nicht in der Tatsache, daß wir zehn Finger haben, Einheiten, zwischen denen er ist, begrenzt, die Einheiten sind seine Grenzen. Doch bleibt außerhalb immer unbegrenztes Unendliches, sondern darin, daß die Zehn die Summe der ersten vier Zahlen ist. denn jenseits der letzten Einheit folgt Leere ohne Ende. Das End- Das ist ihr sogenanntes Geviert (rerpaxrus), das durch folgende Figur symbolisiert wird: produkt dieses Prozesses sind also die unendlich vielen Atume der Atomisten. Im Unterschied von der Lehre der Atomisten sind aber nach der Lehre der Pythagoreer alle Atome gleich. Daraus folgt, daß sich die verschiedenen Dinge durch gar nichts anderes voneinander unterscheiden können als durch die Anzahl der Atome, aus denen sie zusammengesetzt sind. Und damit ist die Philosophie der Pythagoreer auch schon erschöpft. Alles Weitere, so bedeutend es Das Geviert kam im Schwur der Pythagoreer vor: auch ist, gehdrt-in die Geschichte der Mathematik, der Musiktheorie Nein bei ihm, der unserm Geschlecht das Geviert überliefert hat und der Naturwissenschaft. (Ait. 13,8). Burkert a. a. O. hält diese Formel für alt, meint aber von der Fortsetzung welches die Quelle der ewig sprudelnden Natur und ihre Wurzel enthält, sie könne kaum älter als Empodekles sein. S. 170, Die Auszeichnung der ersten vier Zahlen gründet einmal in der Musik. Bei Philolaos lesen wir B6: Die Quart hat das Verhältnib 4:3, die Quint 3:2, die Oktave 2:1. is: Die GES A. hats PAM LOST Vo Sowa&tt>d