Ptolemais of Cyrene (3rd century BC) and the musical theory in Ancient Greece (in Spaans)

Ptolemaïs de Cirene (siglo III a. C.) y la teoría musical en la antigua Grecia Ptolemaida de Cirene (segle III a. C.) i la teoria musical a l’antiga Grècia Ptolemais de Cirene (século III a. C.) e a teoria musical na Grécia Antiga Ptolemais of Cyrene (3rd century BC) and the musical theory in Ancient Greece Laura CAROLINA DURÁN1 Abstract: Giles Menage in his History of Women Philosophers mentions Ptolemaïs of Cyrene as a Pythagorean not entirely committed to that school, he thinks that she was probably a contemporary of the Empress Julia Domna, since by her example many women dedicated themselves to studies. Ptolemaïs is the only woman music theorist from Greek Antiquity whose texts are preserved, but we lack biographical data about her. Porphyry’s Commentary on Ptolemy’s Harmonica contains a series of fragments, of variable lenght, from Ptolemaïs’s Pythagorean Elements of Music. In these texts, the female author presents the epistemological commitmets and methodologies of various schools of ancient musical traditions that she divides into two large groups: the mousikoí or Aristoxenics and the kanonikoí or Pythagoreans. These schools have a different understanding of the use of perception and reason in relation to musical knowledge. Pythagorean music theory was base on mathematical principles, while Aristoxenus favored the use of sensory data. When dealing with these themes, Ptolemaïs dedicates herself to the philosophical problema of the scope of reason and perception, a discussion of the mind-body dilema that has traversed the history of philosophy addressed in a philosophical-musical setting. In this work I present and analyze the perserved texts of the female autor, which will allow us to measure the importance of this female figure in the history of philosophical thought about music, while at the same time rescuing her from oblivion in Western culture. Keywords: Ptolemaïs of Cyrene − Greek Music Theory − Pythagoreans − Aristoxenics − Perception vs. Reason. 1 Docente del Ciclo Básico Común de la Universidad de Buenos Aires (UBA), del Centro de Estudios de Hermenéutica de la Universidad Nacional de San Martín (UNSAM). Participa en grupos de investigación en la Universidad de Buenos Aires (UBA), la Universidad Nacional de Mar del Plata (UNMDP), la Universidad de Salamanca (USAL). E-mail: lcarolinaduran@gmail.com.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 Resumen: Giles Menage en su Historia de las mujeres filósofas menciona a Ptolemaïs de Cirene como una pitagórica no del todo comprometida con esa escuela, piensa que probablemente fue contemporánea de la emperatriz Julia Domna, dado que por su ejemplo muchas mujeres se dedicaron a los estudios. Ptolemaïs es la única teórica de la música de la Antigüedad griega de quien se conservan textos, pero carecemos de datos biográficos sobre ella. El Comentario a la Armónica de Ptolomeo de Porfirio contiene una serie de fragmentos, de extensión variable, de la obra Elementos pitagóricos de la música de Ptolemaïs. En esos textos, la autora presenta los compromisos epistemológicos y las metodologías de diversas escuelas o tradiciones musicales antiguas que divide en dos grandes grupos: los mousikoí o aristoxénicos y los kanonikoí o pitagóricos. Estas escuelas entienden de manera distinta el uso de la percepción y la razón en relación con el conocimiento musical. La teoría musical pitagórica se basaba en principios matemáticos, mientras que Aristóxeno favorecía el uso de datos sensoriales. Ptolemaïs al tratar estos temas se dedica al problema filosófico de los alcances de la razón y de la percepción, una discusión del dilema mente-cuerpo que ha atravesado la historia de la filosofía abordada en sede filosófico-musical. En este trabajo presento y analizo los textos conservados de la autora, lo que nos permitirá dimensionar la importancia de esta figura femenina en la historia del pensamiento filosófico sobre la música, a la vez que rescatarla del olvido en la cultura de Occidente. Palabras-clave: Ptolemaïs de Cirene − Teoría musical griega − Pitagóricos – Aristoxénicos − Percepción vs. razón. ENVIADO: 18.02.2023 ACEPTADO: 23.04.2023 *** I. Introducción Ptolemaïs de Cirene es la única teórica musical de la Antigüedad griega de quien se conservan fragmentos. Para comprender la importancia de esos textos resulta apropiado revisar algunas cuestiones generales del contexto en el que fueron realizados. En primer lugar, debemos considerar la importancia de la música en la Antigüedad; en segundo término, precisar algunas ideas sobre la relación entre música y mujeres en el período.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 Conocemos la importancia que la música tenía en todos los momentos de la vida griega antigua, como sucedía en el mundo romano, tardoantiguo y medieval. Arístides Quintiliano afirma: Verdaderamente, no hay acción entre los hombres que se realice sin música. Los himnos divinos y las ofrendas son ordenados con música, las fiestas privadas y las festividades públicas son magnificadas con ella, los combates y las marchas se inician y se detienen mediante música. También hace menos penosa las navegaciones y el remar y los más pesados trabajos artesanos, produciendo un alivio en las fatigas. Y en algunos pueblos extranjeros ha sido empleada incluso en los duelos al romper con la melodía la agudeza del dolor.2 Los tratados contemporáneos que recogen textos sobre música de la Antigüedad comparten como lugar común el lugar preferencial de este arte en aquellas culturas.3 Ateneo refiere: “La antigua sabiduría de los griegos en su conjunto parece ser dedicada principalmente a la música. Y por eso juzgaban que el más musical y sabio de los dioses era Apolo y dentro de los semidioses Orfeo”.4 Estas breves referencias nos acercan a comprender el hecho de que tantos filósofos griegos y latinos se dedicaron en buena parte de sus obras a reflexionar sobre la 2 ARÍSTIDES QUINTILIANO. Sobre la música, II 4 (traducción de Luis Colomer y Begoña Gil). Madrid: Gredos, 1999. 3 HENDERSON, Isobel. “Ancient Greek Music”, equipara la música a una segunda lengua. In: WELLESC, Egon (ed.). The New Oxford History of Music. Londres: Oxford University Press, Vol. I, 1957, pp. 336-403. Véase también BARKER, Andrew. Greek Musical Writings I-II. Cambridge-New York: Cambridge University Press, 1989; LANDELS, John. Music in Ancient Greece and Rome. London-New York: Routledge, 1999; LEVIN, Flora. Greek Reflections on the Nature of Music. Cambridge-New York: Cambridge University Press, 2009; LIPPMAN, Edward. Musical Thought in Anciente Greece. New York-London: Columbia University Press, 1964; MATHIESEN, Thomas. Apollo’s Lyre. Greek Music and Music Theory in Antiquity and the Middle Ages. Lincoln-New York: Nebraska University Press, 2000; MARTINELLI, Maria Chiara. La Musa dimenticata. Aspetti dell’esperienza musicale greca in età ellenistica. Pisa: Edizioni della Normale, 2006. ATENEO. Banquete de los eruditos, XIV, 632c.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 música: su papel en la sociedad, en la formación del alma y en la constitución última del cosmos.5 La Ilíada hace breves referencias a los haedos (haoidoí), pero en la Odisea encontramos a Femio en la casa de Odiseo en Ítaca y Demódoco en la casa de Alcínoo en Feacia, haedos que entretenían a amos e invitados.6 Tocaban el phórminx, antepasado inmediato de la lira, mientras cantaban con su acompañamiento historias del pasado heroico: la guerra de Troya, el regreso de los griegos, etc. El acompañamiento musical probablemente buscaba mejorar el efecto narrativo y dar continuidad entre las escenas. Estos haedos se consideraban inspirados por los dioses y eran tratados con respeto por su comunidad.7 En otra sección del texto homérico se agrupa a músicos con médicos y carpinteros como demioergoí, que puede traducirse por “trabajadores del bien público”.8 Por otra parte, conocemos la existencia de festivales musicales desde épocas muy tempranas en Grecia y las colonias griegas, estos brindaban a los músicos la oportunidad de darse a conocer, de alcanzar fama. También las fiestas privadas representaban una posibilidad para el músico profesional, pues acompañaba con su arte bodas, procesiones, banquetes, etc. En filosofía, Platón y Aristóteles mostraron su preocupación por los efectos de la música en la educación y la formación del carácter. El profesor de música (citaredo) se ocupaba de buena parte de la formación de los niños. En algunos sitios la educación musical era obligatoria y prolongada, pues sin un conocimiento de música el griego era considerado inculto.9 Según Aristófanes, no 5 Véase DURÁN, Laura Carolina. La música de las esferas. ¿Suenan los cielos? El lugar de la música en la Antigüedad y el Medioevo. Beau Bassin: EAE, 2018. 6 HOMERO. Ilíada, II 597-600, XXIV 720-2. 7 HOMERO. Odisea, VIII 69-73, VIII 4888, XXII 345 ss, entre otras referencias. 8 HOMERO, Odisea, XVII 383-385. KEMP, A. “Professional Musicians in Ancient Greece”. In: Greece & Rome, 13, 2 (1966), pp. 213222.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 saber tocar la cítara (kitharízein oùk epístatai) es equivalente a no tener formación.10 Para Aristóteles el hombre culto debía ser capaz de tocar el aulós, pero un estándar de excelencia como instrumentista era una marca de vulgaridad, propio de asalariados, no del hombre libre.11 En cuanto a la relación música-mujeres debemos considerar diversos escenarios. Un primer aspecto tiene que ver con los actos rituales y sacrificiales en honor a distintas divinidades llevados a caba por mujeres, siempre acompañados por música y danza, artes naturalmente ligadas con el cuerpo, como se aprecia en ciertas imágenes conservadas en vasos y vasijas.12 En muchos de los mismos, observamos ejecuciones corales grupales en su mayoría femeninas, en actos de libación, sacrificio o fiestas como las Adonias –exclusivamente femenina–, los rituales de Ártemis, las dionisíacas, acompañados por instrumentistas que tocaban el aulós o la cítara, mientras otras mujeres danzaban. Por otra parte, se ha discutido sobre la participación de las mujeres en los simposios, eventos típicamente masculinos. Joan Burton analizó el papel de la mujer en estos espacios.13 La autora entiende que de acuerdo con las fuentes, al menos en ciertos casos, algunas mujeres respetables se mezclaban con personas que no eran parientes en los simposios, aunque se trate de casos excepcionales. Dado que Lastenia y Axiotea fueron incluidas como alumnas de Platón, Burton entiende que es sumamente probable que participaran de las cenas de los filósofos, pero no contamos con documentación al respecto.14 10 ARISTÓFANES. Las avispas, 959, 989. ARISTÓTELES. Política, VIII 1337b-1342b. 12 LISSARRAGUE, François. “Una mirada ateniense”. In: DUBY, Georges; PERROT, Michelle (eds.). Historia de las Mujeres. I La Antigüedad. Buenos Aires: Taurus Alfaguara, 1993, p. 237 ss. 13 BURTON, Joan. “Women’s Commensality in the Ancient Greek World”. In: Greece & Rome, 45, 2 (1998), pp. 143-165. 14 DIÓGENES LAERCIO III, 46, menciona que Anxiotea podía vestirse como un varón; véase CORNER, Sean. “Did ‘Respectable’ Women Attend Symposia?”. In: Greece & Rome, 59, 1 (2012),

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 También se ha debatido sobre la distinción de Platón y Aristóteles entre músicas respetables del ámbito doméstico y músicas artistas que ejercían su trabajo de manera profesional, es decir, recibiendo un pago por sus servicios.15 Esta fue una tesis sostenida en 1977 por Sarah Pomeroy en su influyente ensayo Technikai kai Mousikai. En ese trabajo, examina los logros de las mujeres en los campos de la música, la poesía, la filosofía, la medicina y la erudición en general. Presenta un ejemplo de una mujer que había aprendido a tocar el arpa y la cítara, conocimiento que le proporcionaba una profesión, una cierta Polygnota; más tarde esto fue reafirmado por Judith Tick.16 Sin embargo, Platón y Aristóteles no diferenciaron estos dos tipos de músicas. 17 Ambos filósofos aluden a músicas disponibles para contratar para los simposios, esas referencias se han malentendido al suponer que establecían una diferencia entre los dos grupos de músicas antes nombrados (ámbito doméstico o profesional), pero eso no tiene un verdadero asidero textual. Con todo, sobre lo que no queda duda es el hecho de que las mujeres se desempeñaban como músicas. En los simposios, las mujeres interpretaban el aulós (aulétrides) y resultaban muy importantes en esos entretenimientos.18 Contamos con algunas referencias en las que se menciona a figuras femeninas en relación con actividades musicales, por ejemplo en Jenofonte: Sócrates: ‘Estoy viendo que esta bailarina está de pie y que alguien le trae unos aros’. En este momento la otra muchacha tañía la flauta acompañando a la bailarina y uno que estaba junto a ella le iba pasando los aros hasta el número de doce. Ella los iba recogiendo y los lanzaba al aire volteándolos y calculando a qué altura debía lanzarlos para recogerlos al ritmo de la música. 15 PLATÓN. Protágoras 347d; ARISTÓTELES. Constitución de los atenienses, 50.2. POMEROY, Sarah. “Technikai kai Mousikai”. In: American Journal of Ancient History, 2, 1 (1977), pp. 51-68; TICK, Judith. “Women in Music”. In: HITCHCOCK, Wiley; SADIE, Stanley. The New Grove Dictionary of American Music. New York: Grove’s Dictionary of Music, 1986, vol. 4, pp. 519-537. 17 HAMON, Roger. “Plato, Aristotle, and Women Musicians”. In: Music & Letters, 86, 3 (2005), pp. 351-356. 18 JENOFONTE. Banquete, II 1, IX 3; PLATÓN. Protágoras 347 c-d.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 Sócrates dijo entonces: ‘Entre otras muchas pruebas, lo que está haciendo la muchacha demuestra que la naturaleza femenina no resulta en nada inferior a la del varón, excepto en su carencia de juicio y fuerza física. De modo que si alguno de vosotros tiene mujer que le enseñe sin vacilar lo que en su trato quiera que ella sepa’. A esto replicó Antístenes: ‘¿Cómo es entonces, Sócrates, que teniendo esa opinión no educas tú también a Jantipa, sino que soportas a la mujer más desagradable de cuantas existen, y aun creo que de cuantas han existido y puedan existir?’.19 La cita nos muestra cómo las mujeres participaban de diversas actividades culturales, como la música y la danza, algo por lo que eran admiradas y valoradas. Por otra parte, aquí mismo se delinea la figura de Jantipa como alguien de mal genio, idea que quedó establecida en la tradición en la imagen de la vida de Sócrates. Con estas breves consideraciones procuro señalar el punto de partida de este trabajo. En efecto, parto de la suposición de que en el mundo antiguo (también en el tardoantiguo y medieval) las mujeres contribuyeron a la producción y difusión cultural en buena medida a través de la actividad musical. Esto se explica en parte por la importancia que las civilizaciones antiguas atribuyen a la música, como mencioné. Sin embargo, una razón más específica es la marcada asociación con lo femenino de ciertos escenarios públicos y privados en los que la música tenía un papel fundamental. Más allá de los rasgos comunes, hay formas específicas en las que esos escenarios pueden encontrarse en diferentes momentos y lugares geográficos, en los que la presencia de las mujeres en la vida cultural de cada comunidad está presente. Para la antigua Grecia, tal diversidad se opone a la construcción de modelos normativos generalizados, aunque la evidencia sobreviviente se limita en su mayoría a la Atenas del siglo V a.C. En Roma se produjeron grandes cambios en la dialéctica entre tradición e innovación que dejaron espacios abiertos en los que modelos alternativos a lo establecido cultural y políticamente se podían producir.20 19 JENOFONTE. Banquete II 7-9. DE SIMONE, Mariella. “Music and Gender in Greek and Roman Culture: Female Performers and Composers”. In: LYNCH, Tosca; ROCCONI, Eleonora (eds.). A companion to Ancient Greek and Roman Music. Hoboken: Wiley Blackwell, 2020, pp. 397-407. Trabajé el rol cultural de la mujer en la

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 II. Ptolemaïs de Cirene II.1. Sobre Ptolemaïs Giles Menage en Historia de las mujeres filósofas realiza una breve semblanza de Ptolemaïs, la última pensadora que presenta en su obra. La ubica en los siglos II-III de nuestra era y reconoce que lo que sabemos de ella proviene del Comentario a la Armónica de Ptolomeo escrito por Porfirio.21 Luego refiere que los pitagóricos cultivaron mucho la música, según el testimonio de Moderato de Cádiz (siglo I), filósofo neopitagórico que reunió las opiniones de los pitagóricos en once libros, texto hoy perdido, pero del que se conservan algunos fragmentos en la Vida de Pitágoras de Porfirio. Menage establece que si bien no se sabe en qué época vivió Ptolemaïs en Cirene, Porfirio lo hizo bajo el imperio de Aureliano, por lo que necesariamente ella existió antes que él, de ahí la datación propuesta. Por otra parte, establece una posible vinculación con la emperatriz Julia Domna, quien había estimulado a muchas mujeres a dedicarse a los estudios. Una última referencia sobre la semblanza de Menage: si bien la adscribe a la escuela pitagórica, entiende que no era una “pitagórica del todo”, sino que solo seguía la doctrina de los números basada en principios pitagóricos.22 Esta primera referencia a esta filósofa interesada en la teoría musical fue desatendida durante mucho tiempo. El principal trabajo que retoma la figura de Ptolemaïs y analiza los fragmentos supérstites es el de Flora Levin, quien sugiere que era la nieta de Ptolemaïs de Egipto (la hija de Ptolomeo I Sóter), quinta esposa de Demetrio Poliorcetes, y madre de Demetrio el Hermoso, que vivió en Cirene a mediados del siglo III a.C. Massimo Roma tardo-republicana en DURÁN, Laura Carolina. Cornelia, Clodia, Hortensia y Sulpicia. Mujeres de la tardo-república romana. Buenos Aires: Teseo, 2021. 21 Porfirio era un sirio nacido en Tiro alrededor del año 232. Después de estudiar filosofía en Atenas, alrededor de los treinta años se unió a los discípulos de Plotino en Roma. Cuando este murió se convirtió en director de la escuela, murió poco después del año 300. Porfirio editó y publicó la obra de Plotino y transformó el neoplatonismo en una escuela sistemática de pensamiento que llegó a ser influyente en todo el Imperio Romano. Realizó sus propios escritos filosóficos y comentarios sobre Platón y Aristóteles, cuyas opiniones trató de armonizar. MENAGE, Giles. Historia de las mujeres filósofas. Barcelona: Herder (1690) 2009, p. 134.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 Raffa indica que la ubicación cronológica de Ptolemaïs se establece en un lapso de tiempo comprendido entre el siglo III a.C. y el I d.C.23 El nombre acompañado de un topónimo señala que era de la clase alta, posiblemente de sangre real.24 Levin concluye que era de una clase más alta que otros autores y autoras neopitagóricos y por tal razón evitó escribir sobre asuntos mundanos, dedicándose a cuestiones técnicas muy complejas. En 2013 Sarah Pomeroy publicó Mujeres pitagóricas, su historia y escritos, trabajo que recopila y analiza la información disponible sobre las pitagóricas.25 La autora realiza una nueva referencia a Ptolemaïs que sigue lo trabajado por Levin. Pomeroy destaca que Porfirio no la llama pitagórica, como tampoco destaca un hecho aun más sorprendente: que es una mujer, se trata, en efecto, de la única mujer antigua que se sabe que ha escrito sobre teoría musical. Con un argumento ex silentio, se puede plantear la hipótesis de que la falta de interés de Porfirio en señalar la condición femenina de la autoridad que elige consultar indica con gran probabilidad que había otras que realizaban aportes similares. Una mujer erudita como Ptolemaïs no le pareció tan inusual a Porfirio porque él conocía mujeres filósofas en el círculo de Plotino, y su contemporáneo Jámblico mencionó los nombres de muchas pitagóricas y neopitagóricas.26 La primera griega que escribió sobre astronomía fue Diófila, que trabajó, como mínimo, a finales del siglo IV o principios del III a.C., dentro de la filosofía pitagórica. Esta tradición femenina se remonta a las mujeres que vivieron en los días del mismo Pitágoras. Si bien en la disputa entre neopitagóricos y peripatéticos Ptolemaïs se inclina más por las doctrinas de estos últimos, debido a los temas que aborda se la considera una neopitagórica. Como señala Levin, Ptolomeo también criticó a los pitagóricos y no 23 RAFFA, Massimo. Claudio Tolemeo. Armonica con il commentario di Porfirio. Testo greco a fronte. Milano: Bompiani, 2016, p. 722 n. 89. 24 LEVIN, Flora. Greek Reflections on the Nature of Music. Cambridge-New York: Cambridge University Press, 2009, p. 231. 25 POMEROY, Sarah. Pythagorean Women Their History and Writings. Baltimore: The Johns Hopkins University Press, 2013. JÁMBLICO. Vida pitagórica, 267.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 por eso dejó de ser considerado un pitagórico.27 Thesleff la incluyó en sus dos libros sobre textos neopitagóricos. Las pitagóricas se refieren a la música y las cuerdas de la lira en sus textos en muchas ocasiones, emplean nociones musicales como metáforas, por eso se entiende que eran parte de un grupo de mujeres de élite competentes en música. En este contexto Ptolemaïs compuso su tratado sobre teoría musical, del cual se conservan aproximadamente cincuenta líneas. Andrew Barker también dedica alguna sección a Ptolemaïs en un capítulo del libro de Huffman dedicado a la historia del pitagorismo, como asimismo incluye los fragmentos en su obra sobre los escritos musicales griegos.28 Los textos conservados por Porfirio se relacionan con los compromisos epistemológicos y las metodologías de las diversas escuelas o tradiciones de la teoría armónica. Ptolemaïs los divide en dos grandes grupos, que se distinguen por los criterios en los que se basan: principalmente en la percepción sensorial en el caso de un grupo, en la razón o lógos el caso del otro. Revisamos a continuación los textos. II.2. Los fragmentos supérstites de Ptolemaïs Porfirio introduce los fragmentos de Ptolemaïs en su comentario sobre la Armónica de Ptolomeo en la sección segunda del libro primero, donde presenta el análisis del alejandrino acerca de la precisión del instrumento canon armónico. La obra de Ptolemaïs se titulaba Elementos pitagóricos de la música. En esta sección del comentario Porfirio incluye las citas de Ptolemaïs y las de Dídimo, llamado “el músico” por Ptolomeo.29 El primer texto conservado es el siguiente: 27 LEVIN, Flora. Greek Reflections on the Nature of Music, op. cit., p. 58 n. 22. BARKER, Andrew. “Pythagorean Harmonics”. In: HUFFMAN, Charles (ed.). A History of Pythagoreanism. Cambridge: Cambridge Universiy Press, 2014, pp. 185-202; BARKER, Andrew. Greek Musical Writings I-II. Cambridge-New York: Cambridge University Press, 1989, pp. 239-242; véase también MATHIESEN, Thomas. Apollo’s Lyre. Greek Music and Music Theory in Antiquity and the Middle Ages. Lincoln-New York: Nebraska University Press, 2000, pp. 514-17. 29 BARKER, Andrew. Greek Musical Writings, op. cit., p. 239 n. 133, indica que ambos deben tratarse como un grupo, a la vez que se hace eco de la antigua idea de Düring de que Porfirio encontró estas citas de Ptolemaïs en la obra de Dídimo.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 La ciencia canónica, ¿entre quiénes es más tenida en cuenta? Ciertamente entre los pitagóricos; en efecto, lo que hoy llamamos armónica, ellos lo llamaban canónica. ¿De dónde proviene el nombre canónica? No se llamaba así, como algunos creen, del instrumento llamado canon, sino de la rectitud, ya que a través de esta ciencia la razón descubre lo que es correcto y las tablas de la correcta estructura del intervalo. También llaman canónico el estudio realizado sobre las siringas, los auloi y los demás instrumentos, aunque no sean canônicos, porque la proporción y la teoría también se ajusta a ellos los llaman canónicos. Así que el instrumento se llamó canon a partir de la ciencia canónica, más que al revés. Un canónico es en general un estudioso de la armonía que hace proporciones en conexión con la melodía. Hay una diferencia entre músicos y canónicos: los estudiosos de la armonía que parten de los sentidos se llaman músicos, mientras que los pitagóricos de la ciencia armónica son canónicos. Sin embargo, en un sentido genérico, ambos son músicos.30 Los comentarios conservados de Ptolemaïs son incompletos, pero nos transmiten una rica información sobre los estudios musicales de la Antigüedad. Los pitagóricos que se dedican a los estudios de armonía se identifican con los canónicos (kanonikoí), pues hacen uso del canon (kánon) o monocordio, un instrumento de una sola cuerda tensa que se puede dividir en puntos medidos por medio de puentes móviles.31 Se desconoce cuán antiguo pueda ser este empleo del término “canónicos” como aquel PORFIRIO. Comentario a la Armónica de Ptolomeo, I 1.22-23: Ἡ οὖν κανονικὴ πραγματεία, κατὰ τίνας μᾶλλόν ἐστι; καθόλου κατὰ τοὺς Πυθαγορικούς ἣν γὰρ νῦν ἁρμονικὴν λέγομεν, ἐκεῖνοι κανονικὴν ὠνόμαζον. ἀπὸ τίνος κανονικὴν αὐτὴν λέγομεν; οὐχ ὡς ἔνιοι νομίζουσι ἀπὸ τοῦ κανόνος ὀργάνου παρονομασθεῖσαν, ἀλλ’ ἀπὸ τῆς εὐθύτητος ὡς διὰ ταύτης τῆς πραγματείας τὸ ὀρθὸν τοῦ λόγου εὑρόντος καὶ τὰ τοῦ ἡρμοσμένου παραπήγματα. Κανονικήν γέ τοι καλοῦσι καὶ τὴν ἐπὶ συρίγγων καὶ αὐλῶν καὶ τῶν ἄλλων πραγματείαν, καίτοι τούτων μὴ κανονικῶν ὄντων, ἀλλ’ ἐπεὶ αὐτοῖς οἱ λόγοι καὶ τὰ θεωρήματα ἐφαρμόζουσι, κανονικὰ καὶ ταῦτα προσαγορεύουσι. μᾶλλον οὖν τὸ ὄργανον ἀπὸ τῆς κανονικῆς πραγματείας κανὼν ὠνομάσθη. κανονικὸς δ’ ἐστὶ καθόλου ὁ ἁρμονικὸς ὁ περὶ τοῦ ἡρμοσμένου ποιούμενος τοὺς λόγους. διαφέρουσι δὲ μουσικοὶ καὶ οἱ κανονικοί. μουσικοὶ μὲν γὰρ λέγονται οἱ ἀπὸ τῶν αἰσθήσεων ὁρμώμενοι ἁρμονικοί, κανονικοὶ δ’ οἱ Πυθαγορικοὶ οἱ ἁρμονικοί. εἰσὶ δὲ καὶ ἑκάτεροι τῷ γένει μουσικοί, las traducciones siguen la edición bilingüe de Raffa, cotejadas con las de Barker y Levin. En adelante para las citas: PORFIRIO, Comentario, p. del texto griego, sigo la edición de Raffa. 31 Un kánon era originalmente una regla que se empleaba para establecer la rectitud y medir longitudes. El adjetivo kanonikós se utilizó para significar “regular”, “según la regla”, los epicúreos lo usaban en su forma neutra (kanonikón) para significar “lógica”.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 con el que los pitagóricos se identificaban, probablemente este texto de Ptolemaïs constituye el primer registro conservado al respecto. Un canónico es un teórico que describe escalas musicales o sistemas de melodías en términos de proporciones numéricas, si bien esto no implica que todos los que expresaron sus teorías en términos de proporciones fueran canónicos, o usuarios del monocordio. En efecto, las teorías de las proporciones en música se remontan a mediados del siglo V a.C., mientras que la primera alusión explícita al monocordio es posterior, data de finales del siglo IV a.C.32 Sin embargo, sí implica lo contrario, es decir, los usuarios del monocordio inevitablemente expresaron sus teorías en términos de proporciones, en tanto demostraban la correlación de cada intervalo musical con la relación entre las longitudes de una cuerda que producen las notas constituyentes del intervalo. 33 Ptolemaïs es muy aguda en su observación acerca de que el instrumento tomó el nombre de la ciencia ya desarrollada, con esta aclaración enfatiza el lugar de la razón como superior a la experiencia instrumental y sensorial para esta escuela, algo que en los siguientes textos quedará explicitado. Ahora bien, más allá de las diferencias entre estos dos tipos de músicos identificados, ambos, canónicos y músicos (kanonikoí-mousikoí), son músicos en sentido genérico; si bien veremos que esta distinción resulta más elaborada y compleja en las citas siguientes. El adjetivo músico (mousikós) tiene un doble significado: por una parte, en sentido amplio indica el teórico musical; por otra, en sentido específico, se refiere a aquellos que centran su investigación musical en la percepción, en contraposición a los pitagóricos. El conocimiento de la teoría canónica indica que Ptolemaïs poseía una adecuada formación en matemáticas. 32 Las referencias de Ptolemaïs sobre el canon y la relación que establece con los pitagóricos, como sugiere Flora Levin, Greek Reflections, op. cit. p. 240, podría ubicarla como anterior a Ptolomeo. Si esto es así, podría haber estudiado con Eratóstenes, quien fue un reconocido experto en los principios de la teoría canónica; véase WEST, Martin Ancient Greek Music. Oxford: Clarendon Press, 1992, p. 239. 33 Para más detalles sobre el monocordio, véase CREESE, David. The Monochord in Ancient Greek Harmonic Science. Cambridege: Cambridge University Press, 2010.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 El texto asimismo afirma que canónico se refiere a la rectitud, dado que una cuerda estirada puede entenderse como una línea recta y la música puede verse como una expresión de proporciones e intervalos matemáticos que se pueden medir. Incluso podemos arriesgar un sentido simbólico implícito, en tanto la rectitud puede ser también una valoración ética, y la música en la escuela pitagórica estaba indisolublemente unida a una forma de vivir, la vida pitagórica, aunque esto no está en el material conservado.34 Por otra parte, en la referencia a las “tablas” de la correcta estructura de los intervalos emplea el término parapégmata que literalmente significa algo “fijo al lado”. Esa palabra se refiere a veces a una especie de calendario en el que se anotaban indicaciones de astrónomos y eventos meteorológicos, además se colocaban unas clavijas móviles que señalaban los días del mes. El uso de este vocabulario muestra que la autora estaba familiarizada con otras ciencias muy estudiadas en el período helenístico, como la astronomía y la meteorología, asociadas con la música en la cosmovisión pitagagórica. Ptolemaïs se puede estar refiriendo a las marcas realizadas sobre el canon colocadas al lado de la cuerda para indicar los puntos de división, como señala Barker.35 Si bien la temática abordada resulta compleja y tiene una gran especificidad técnica, Ptolemaïs transmite sus ideas con simpleza, de forma directa e inteligible, asume autoridad en la materia y expresa su propio pensamiento. Como destaca Levin, parece haber heredado no poco del espíritu rebelde de las princesas macedonias de Egipto, de ahí que se permitió atacar la doctrina pitagórica en su mismo núcleo, con motivos 34 Esto puede relacionarse con el hecho de que la mayor parte de textos conservados de pitagóricas tratan sobre aspectos éticos, el tratado de Perictíone incluso explicita el vínculo entre armonía y ética en su título: “Sobre la armonía de la mujer”. Véase POMEROY, Sarah. Pythagorean Women Their History and Writings. Baltimore: The Johns Hopkins University Press, 2013; GARDELLA HUESO, Mariana. Las griegas. Poetas, oradoras y filósofas. Buenos Aires: Galerna, 2022, p. 163 ss. También en PSEUDO-ARISTÓTELES, Problemas, XIX 28, 920a, se establece un estrecho vínculo, pues juega con el doble significado de la palabra nómos, que es ley pero también tipos de armonía: “¿por qué se llaman nómoi las piezas que se cantan? ¿Es porque, antes de que se supiera escribir, se cantaban las leyes para no olvidarlas, como todavía se acostumbra hacer entre los agatirsos?” (traducción de Eseter Sánchez Millán). Madrid: Gredos, 2004. BARKER, Andrew. Greek Musical Writings I-II, op. cit. p. 239 n. 135.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 que podrían satisfacer a Aristóteles.36 El texto anterior nos deja ver a una autora suficientemente formada en música que puede comprender los supuestos de este arte, instruida en la teoría canónica, que supone a su vez el estudio de matemáticas. Por esto Porfirio elige consultarla como autoridad, por su completo conocimiento de los principios de los pitagóricos sobre la doctrina de armónica, de la teoría de Aristóxeno, por el preciso análisis de las prioridades teóricas que divide a pitagóricos y aristoxénicos, y por su aplicación del principio “salvar los fenómenos” en la investigación sobre la teoría armónica.37 Ptolemaïs parece haber tenido acceso a escritos de Aristóxeno más allá de los que están disponibles hoy, porque añade un fragmento de su pensamiento que no se ha identificado en los escritos conservados, tal vez poseía copias o los leyó en la biblioteca de Alejandría. El segundo fragmento que transmite Porfirio es un agregado al anterior: La teoría que hace uso del canon ¿en qué consiste? En la hipótesis de los músicos y en lo aprendido de los matemáticos. Las hipótesis de los músicos son todas aquellas que los canónicos aprenden de los sentidos, por ejemplo que hay algunos intervalos consonantes y algunos disonantes, que la octava se compone de la cuarta más la quinta, y que lo que excede de la quinta sobre la cuarta es el tono, y otras similares. Lo aprendido de los matemáticos son todas aquellas cosas que los canónicos estudian de forma propia, solo a partir de los puntos de partida dados por la percepción, por ejemplo que los intervalos son proporciones entre números y que una nota consiste en números que suenan simultáneamente y cosas semejantes.38 36 LEVIN, Flora. Greek Reflections on the Nature of Music, op. cit., p. 238. Según DUHEM, Pierre. To Save the Phenomena. An Essay on the Idea of Physical Theory from Plato to Galileo. Chicago: University of Chicago Press, 1969, pp. 5-6, los antiguos astrónomos tenían en mente el mismo propósito que el expresado por Ptolomeo en relación con la astronomía, ciencia que explica el movimiento circular y uniforme de las estrellas, mediante construcciones geométricas que asignan a cada planeta un camino que se ajusta a su camino visible, es decir, la astronomía alcanza su objetivo cuando sus hipótesis logran salvar las apariencias. Para un seguimiento de la frase “salvar los fenómenos” en la ciencia natural antigua, véase LLOYD, Ger. “Saving the Appearances”. In: The Classical Quarterly, 28, 1 (1978), pp. 202-222. 38 PORFIRIO. Comentario, I 1.23: Ἡ κατὰ τὸν κανόνα θεωρία, ἐκ τίνων σύγκειται; ἐκ τῶν παρὰ τοῖς μουσικοῖς ὑποτιθεμένων καὶ ἐκ τῶν παρὰ τοῖς μαθηματικοῖς λαμβανομένων. Ἔστι δὲ τὰ παρὰ τοῖς

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 De esta manera, Ptolemaïs indica que algunos de los postulados que se emplean en música son ajenos a las matemáticas pues se basan en la percepción, incluso los canónicos acuerdan con esto.39 En esta concisa declaración emplea lenguaje técnico filosófico, pues las hipótesis (hypotitheménon) de los músicos como Aristóxeno se hacen después de toda una serie de observaciones y experiencias.40 Los conocimientos matemáticos tienen que ver con establecer las proporciones numéricas que componen a los sonidos, basados en el principio pitagórico de que “todo es número”.41 Los intervalos que menciona son los de mayor uso en la música antigua y tardoantigua. Independientemente de la longitud de una cuerda, si primero la hacemos sonar en la longitud entera y luego en la mitad (separando las dos mitades por un puente), el segundo sonido o nota estará exactamente una octava por encima de la primera, dando la relación 2:1; si la razón es 3:2 el intervalo es una quinta; la proporción 4:3 da una cuarta; y así. Los experimentos con otros objetos productores de sonido (tubos de diferentes longitudes, discos de metal de distintos grosores, utilizados por Hipaso antes de mediados del siglo V a.C.) mostraron que las proporciones siguen siendo las mismas más allá del medio que genere los sonidos o notas.42 Estas proporciones que μουσικοῖς ὑποτιθέμενα, ὅσα παρὰ τῶν αἰσθήσεων λαμβάνουσιν οἱ κανονικοί, οἷον τὸ εἶναί τινα σύμφωνα καὶ διάφωνα διαστήματα καὶ τὸ εἶναι σύνθετον τὸ διὰ πασῶν ἔκ τε τοῦ διὰ τεσσάρων καὶ τοῦ διὰ πέντε καὶ τὸ εἶναι τόνον τὴν [δ’] ὑπεροχὴν τοῦ διὰ πέντε παρὰ τὸ διὰ τεσσάρων καὶ τὰ ὅμοια. τὰ δὲ παρὰ τοῖς μαθηματικοῖς λαμβανό|μενα, ὅσα ἰδίως οἱ κανονικοὶ τῷ λόγῳ θεωροῦσιν ἐκ τῶν τῆς αἰσθήσεως ἀφορμῶν μόνον κινηθέντες, οἷον τὸ εἶναι ἐν ἀριθμῶν λόγοις τὰ διαστήματα καὶ τὸ εἶναι ἐξ ἀριθμῶν συγκρουστῶν τὸν φθόγγον καὶ τὰ παραπλήσια 39 Esto es conceptualizado así en la Sectio canonis de Euclides, véase la introducción y proposiciones 11, 12 y 13. 40 ARISTÓTELES. Metafísica, 981a5: “El arte nace cuando de muchos fragmentos de información derivados de la experiencia emerge una comprensión de aquellas similitudes en vista de las cuales son un todo unificado”. 41 Véase CORNELLI, Gabrielle. “Os números e a natureza do mundo no pitagorismo antiguo”. In: Conferências & Debatere Interdisciplinares, Imprensa da Universidade de Coimbra, 2013, pp. 37-58; CORNELLI, Gabrielle. “Tudo é número no pitagorismo antigo?”. In: Classica, 26 (2013), pp. 11-28. 42 Hipaso es el primer pitagórico del que contamos con evidencia que conectó los trabajos en matemática con los armónicos; véase al respecto BURKERT, Walter. Lore and Science in Ancient

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 representan los intervalos muestran la concepción de la música en el período antiguo, entendida como la disciplina matemática que trata del “número relativo” o número en relación (ad aliquid).43 La última frase de la cita no resulta muy clara. Como señala Raffa, la traducción de Barker de tò eînai ex arithmôn sygkroustôn tòn phthóggon kaì tà paraplésia implica que la nota consiste en un número de determinadas colisiones, porque entiende que las palabras de Ptolemaïs están en relación con la teoría del sonido como fruto de una serie de impactos.44 Esa interpretación es consistente con el contexto, pero Raffa apunta algunas cuestiones que deja sin resolver. La primera tiene que ver con el significado del término sygkroúo, y su sustantivo, generalmente empleado para indicar la colisión de dos objetos o partes de objetos enfrentados o, en sentido fonético, la reunión de diferentes sonidos que dan lugar a un determinado resultado, como por ejemplo dos voales en un diptongo.45 Las ocurrencias del término en el comentario de Porfirio se vinculan con la idea de una ejecución simultánea de dos sonidos.46 Pythagoreanism. Cambridge: MA Harvard, 1972, pp. 193-4, 206-8; HORKY, Philip. Plato and Pythagoreanism. Oxford: Oxford University Press, 2013, pp. 37-84. 43 Esta categorización estaba presente ya en Arquitas, fr. 1; si bien acuerdo con que la formalización de las ciencias del quadrivium y del trivium ocurre en la Tardoantigüedad, en pitagóricos antiguos encontramos agrupamientos de las disciplinas matemáticas, de ahí la denominación “quadrivio pitagórico”. Para un pitagórico tò mathémata no es un grupo de disciplinas dispersas, sino el conjunto de las ciencias matemáticas que tienen al número como instrumento lógico, herramienta que posibilita investigar la esencia de las cosas, sus relaciones y potencias. Boecio explica el objeto de las disciplinas del quadrivium en Aritmética I 1, seguramente tomado de Nicómaco de Gerasa. 44 Cf. RAFFA, Massimo. Claudio Tolemeo. Armonica con il commentario di Porfirio. Testo greco a fronte. Milano: Bompiani, 2016, p. 723 n. 92; BARKER, Andrew. Greek Musical Writings, op. cit., p. 240. 45 ARÍSTIDES QUINTILIANO. Sobre la música, I 21.49-53. 46 PORFIRIO. Comentario, 35.27, 89.17, 105.8, 105.11, 113.33, 121.11. El único texto en el que este verbo es empleado en relación con la teoría de los múltiples impactos es PSEUDOARISTÓTELES. Sobre las cosas escuchadas 800a 1-7 (in: BARKER, Andrew. Greek Musical Writings II. Cambridge-New York: Cambridge University Press, 1989, p. 99).

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 Raffa señala otra dificultad sintáctica, dado que el texto no parece hablar de “números de colisiones”, sino más bien de “colisiones de números”. Sigo aquí la indicación del editor, dado que con la expresión “números que suenan simultáneamente” se entiende que Porfirio se refiere a los “números consonantes” (sýmphonoi arithmoí) de Platón.47 Luego de la cita Porfirio comenta: “Por lo tanto, se podría definir la hipótesis de la ciencia canónica como perteneciente a la ciencia musical, o a la aritmética y a la geometría”.48 Esta frase Barker la incluye dentro de la cita de Ptolemaïs, aunque, como ha notado Alexanderson, no es posible establecer con certeza dónde se interrumpe la cita de Ptolemaïs y comienza el comentario de Porfirio.49 Esta última sentencia muestra en qué medida para la tradición pitagórica la música era parte del conjunto de conocimientos que tienen al número como denominador común. El tercer fragmento se encuentra en un apartado que la edición de Raffa titula “Los estudiosos de la armonía y el acuerdo entre razón y percepción”, allí se nombra a la vista y el oído como los sentidos más racionales. Escribe Ptolemaïs: Pitágoras y sus sucesores quieren asumir la percepción como guía inicial de la razón, para que dé a la razón como chispas, pero tratan a la razón, cuando ha partido de estos comienzos, como si trabajara por sí misma separada de la percepción. Así, si el sistema descubierto por la razón en su investigación ya no concuerda con la percepción ellos no vuelven atrás, sino que acusan a la percepción diciendo que está extraviada, y que la 47 PLATÓN, República 531c. PORFIRIO. Comentario, I 1 23: Τὰς ὑποθέσεις οὖν τῆς κανονικῆς διορίσειεν ἄν τις ὑπάρχειν τῇ τε περὶ τὴν μουσικὴν ἐπιστήμῃ καὶ τῇ περὶ τοὺς ἀριθμοὺς καὶ τὴν γεωμετρίαν 49 ALEXANDERSON, Bengt. Textual Remarks on Ptolemy’s Harmonica and Porphyry’s Commentary. Göteborg: Almqvist & Wiksell, 1969. La frase “los postulados racionales del canon” fue introducida por Ptolemaïs, desde donde la habría tomado Dídimo. Según BARKER, Andrew. Scientific Method in Ptolemy Harmonics. Cambridge: Cambridge University Press, 2000, p. 25, la expresión no está del todo clara. Ptolomeo emplea una frase paralela “las hipótesis de los movimientos en los cielos” para referirse a los principios que gobiernan tales movimientos, o a expresiones de esos principios como proposiciones científicas. Sin embargo, Barker cree que al aplicarse al canon resutla una expresión ambigua. Ptolemaïs entendía estas hipótesis racionales o postulados del canon como axiomas aceptados por los matemáticos, porque se les imponían necesariamente, no como afirmaciones en la mente musical, sino como afirmaciones de las propiedades de la cuerda estirada del canon.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 razón por sí sola ha encontrado lo que es correcto, y desacreditan la percepción. Una posición opuesta a esta es sostenida por algunos de los músicos que siguen a Aristóxeno. Aquellos se aplicaron a una ciencia teórica basada en el pensamiento partiendo, sin embargo, de la pericia en instrumentos. Estos consideraban la percepción como el elemento principal y la razón como consecuente, útil solo en caso de necesidad.50 Como con el fragmento anterior, hay discusiones sobre hasta dónde llega la cita de Ptolemaïs. En la edición de Raffa llega hasta donde trasncribo en la cita previa, pero Barker agrega una frase más: “Según estas personas, sin duda es de esperar que los postulados racionales del canon no siempre sean concordantes con la percepción”. 51 Porfirio luego aclara que Ptolomeo procuró demostrar que en ningún modo la hipótesis lógica del canon está en conflicto con los datos de los sentidos, y menciona que el alejandrino tuvo el mismo proceder en sus textos de astrología, pues procuraba salvar a los fenómenos. La discusión entre aristoxénicos y pitagóricos reguarda al criterio aísthesis o lógos y el rol que cumplen en la adquisición del conocimiento musical y en su formulación teórica. Ambos acuerdan que inicia desde el mismo punto: los fenómenos percibidos por el oído. Para Aristóxeno la música es una ciencia en sí misma que debe clasificar géneros y especies de melodías, definir sus funciones, etc. Por el contrario, los pitagóricos entienden que el mapa de la armonía en la ciencia musical tiene una correspondencia con la armonía del mundo en su sentido metafísico y cosmológico. PORFIRIO. Comentario, I 1.23-24: Πυθαγόρας καὶ οἱ διαδεξάμενοι βούλονται τὴν μὲν αἴσθησιν ὡς ὁδηγὸν τοῦ λόγου ἐν ἀρχῇ παραλαμβάνειν πρὸς τὸ οἱονεὶ ζώπυρά τινα παραδιδόναι αὐτῷ, τὸν δὲ λόγον ἐκ τούτων ὁρμηθέντα καθ’ ἑαυτὸν πραγματεύεσθαι ἀποστάντα τῆς αἰσθήσεως, ὅθεν κἂν τὸ σύστημα τὸ ὑπὸ τοῦ λόγου εὑρεθὲν τῆς πραγματείας μηκέτι συνᾴδῃ τῇ αἰσθήσει, οὐκ ἐπιστρέ|φονται, ἀλλ’ ἐπεγ καλοῦσι λέγοντες τὴν μὲν αἴσθησιν πλανᾶσθαι, τὸν δὲ λόγον εὑρηκέναι καθ’ ἑαυτὸν τὸ ὀρθὸν καὶ ἀπελέγχειν τὴν αἴσθησιν. Ἐναντίως δὲ τούτοις ἔνιοι τῶν ἀπ’ Ἀριστοξένου μουσικῶν φέρονται, ὅσοι κατὰ μὲν τὴν ἔννοιαν θεωρίαν ἔλαβον, ἀπὸ δ’ ὀρ γανικῆς ἕξεως προκόψαντες. οὗτοι γὰρ τὴν μὲν αἴσθησιν ὡς κυρίαν ἐθεάσαντο, τὸν δὲ λόγον ὡς παρεπόμενον, πρὸς μόνον τὸ χρειῶδες. 51 PORFIRIO. Comentario, I 1.24: Κατὰ δὴ τούτους εἰκότως οὐ πανταχῇ αἱ λογικαὶ ὑποθέσεις τοῦ κανόνος σύμφωνοι ταῖς αἰσθήσεσιν.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 El siguiente fragmento se incluye en una sección que el editor titula “Exégesis de los pitagóricos y de los aristoxénicos”, es el texto más extenso. Porfirio indica que Ptolemaïs escribió esto en su tratado introductorio y lo compara con Dídimo, quien también incorporó estas referencias pero de un modo más difuso en su obra Sobre la diferencia entre aristoxénicos y pitagóricos. Las palabras de Ptolemaïs son las siguientes: ¿Cuál es la diferencia entre aquellos que se distinguen en la música? Algunos prefieren la razón en sí, otros la percepción, otros ambas. La razón en sí es preferida por aquellos de los pitagóricos que eran más hostiles hacia los músicos y querían rechazar por completo la percepción e introducían la razón como único criterio autosuficiente. Estos pueden ser refutados por haber aceptado algún elemento sensible al principio y haberlo olvidado después. En cambio, los instrumentistas preferían la percepción y no tenían ningún pensamiento teórico en absoluto, o solo uno débil. ¿Y cuál es la diferencia entre los que prefieren ambos? Algunos aceptaron ambas, percepción y razón, en igual medida, como teniendo el mismo poder; otros creyeron que uno era anterior y el otro consecuente. Aceptó ambos en igual medida Aristóxeno de Tarento. Pues, lo que es percibido no puede valerse por sí mismo independientemente de la razón, ni la razón es lo suficientemente fuerte para establecer nada sin tomar sus ideas iniciales de la percepción, llevando la conclusión de la actividad teórica a un acuerdo con la percepción de nuevo. ¿En qué cosas ellos quieren que la percepción tenga precedencia sobre la razón? En el orden, no en el poder. Pues, él dice que una vez que el objeto percibido, cualquiera que sea, ha sido apresado por la percepción, entonces hay que poner en primer plano la razón para el estudio teórico de eso percibido ¿Quiénes son los que prefirieron las dos cosas en el mismo modo? Pitágoras y sus sucesores. Ellos quieren aceptar la percepción como guía inicial de la razón, de modo que dé a la razón como chispas, después de lo cual la razón, una vez que ha partido de esos inicios, trabaje por sí misma separada de la percepción. Entonces, si el sistema descubierto por la razón en su investigación no concuerda más con la percepción, no retroceden, sino que pasan a acusar la percepción diciendo que está extraviada y que la razón en sí misma ha encontrado lo correcto y refuta la percepción. ¿Quiénes estaban en oposición a esto? Algunos de los músicos que siguen a Aristóxeno, que entendían la teoría según una base conceptual pero nunca dejando atrás la experticia de los instrumentos. Porque ellos tratan a la percepción como autoridad principal y la razón atendiendo a ella, útil solo en caso de necesidad.52 PORFIRIO. Comentario, I 1.25-26: Τῶν ἐν τῇ μουσικῇ διαπρεψάντων τίς ἡ διαφορά; οἱ μὲν γὰρ τὸν λόγον προέκριναν αὐτόν, οἱ δὲ τὴν αἴσθησιν, οἱ δὲ τὸ συναμφότερον. τὸν μὲν λόγον προέκρινον αὐτὸν τῶν Πυθαγορείων ὅσοι μᾶλλον ἐφιλονείκησαν πρὸς τοὺς μουσικοὺς τελέως τὴν αἴσθησιν ἐκβάλλειν, τὸν δὲ λόγον ὡς αὔταρκες κριτήριον καθ’ ἑαυτὸν εἰσφέρειν. λέγχονται δ’ οὗτοι πάντως τι αἰσθητὸν

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 El tratado de Ptolemaïs aborda la cuestión filosófica de los alcances de la razón y de la percepción en los armónicos pitagóricos y en las teorías de Aristóxeno, discutidas en su Elementos de armonía, la obra sobre teoría musical griega más antigua conservada.53 Se ha señalado que es probable que aquí exista una falla en la transmisión textual.54 En efecto, es extraño que se refiera a los pitagóricos como aquellos que aceptan en igual medida la razón y la percepción. Raffa entiende que quizá se trata de un descuido de Porfirio, pues parece faltar una revisión del texto en tanto cita en dos secciones fragmentos casi idénticos, y agrega como prueba adicional que el copista de un manuscrito conjeturó al margen “¿quiénes son aquellos que, en forma diferente, prefieren ambos?”.55 παραλαμβάνοντες ἐν ἀρχῇ καὶ ἐπιλανθανόμενοι. τὴν δ’|αἴσθησιν προέκριναν οἱ ὀργανικοί, οἷς ἢ οὐδαμῶς ἔννοια θεωρίας ἐγένετο ἢ ἀσθενής. τῶν δὲ τὸ συναμφότερον προκρινάντων τίς ἡ διαφορά; οἱ μὲν ὁμοίως ἀμφότερα ἰσοδυναμοῦντα παρέλαβον τήν τ’ αἴσθησιν καὶ τὸν λόγον, οἱ δὲ τὸ ἕτερον προηγούμενον, τὸ δ’ ἕτερον ἑπόμενον. ὁμοίως μὲν ἀμφότερα Ἀριστόξενος ὁ Ταραντῖνος. οὔτε γὰρ αἰσθητὸν δύναται συστῆναι καθ’ αὑτὸ δίχα λόγου, οὔτε λόγος ἰσχυρότερός ἐστι παραστῆσαί τι μὴ τὰς ἀρχὰς λαβὼν παρὰ τῆς αἰσθήσεως, καὶ τὸ τέλος τοῦ θεωρήμαος ὁμολογούμενον πάλιν τῇ αἰσθήσει ἀποδιδούς. τί δὲ μᾶλλον βούλεται προηγεῖσθαι τὴν αἴσθησιν τοῦ λόγου; τῇ τάξει, οὐ τῇ δυνάμει. ὅταν γάρ, φησί, ταύτῃ τὸ αἰσθητὸν συνοφθῇ ὁποῖόν ποτέ ἐστι, τότε δεῖν ἡμᾶς καὶ τὸν λόγον προάγειν εἰς τὴν τούτου θεωρίαν. τίνες τὸ συναμφότερον ὁμοίως; Πυθαγόρας καὶ οἱ διαδεξάμενοι. βούλονται γὰρ αὐτοὶ τὴν μὲν αἴσθησιν ὡς ὁδηγὸν τοῦ λόγου ἐν ἀρχῇ παραλαμβάνειν πρὸς τὸ οἱονεὶ ζώπυρά τινα παραδιδόναι αὐτῷ, τὸν δὲ λόγον ἐκ τούτων ὁρμηθέντα καθ’ ἑαυτὸν πραγματεύεσθαι ἀποστάντα τῆς αἰσθήσεως, ὅθεν κἂν τὸ σύστημα τὸ ὑπὸ τοῦ λόγου εὑρηθὲν τῆς πραγματείας μηκέτι συνᾴδῃ τῇ αἰσθήσει, οὐκ ἐπιστρέφονται, ἀλλ’ ἐπεγκαλοῦσι λέγοντες τὴν μὲν αἴσθησιν πλανᾶσθαι, τὸν δὲ λόγον εὑρηκέναι τὸ ὀρθὸν καθ’ ἑαυτὸν καὶ ἀπελέγχειν τὴν αἴσθησιν. τίνες ἐναντίως τούτοις; ἔνιοι τῶν ἀπ’ Ἀριστοξένου μουσικῶν, ὅσοι κατὰ μὲν τὴν ἔννοιαν θεωρίαν ἔλαβον, ἀπὸ δ’ ὀργανικῆς ἕξεως προ|κόψαντες. οὗτοι γὰρ τὴν μὲν αἴσθησιν ὡς κυρίαν ἔθεσαν, τὸν δὲ λόγον ὥσπερ ἑπόμενον εἰς μόνον τὸ χρειῶδες 53 Contamos con información sobre un primer tratado de música en la tradición pitagórica realizado por Laso de Hermione, véase PORTER, James. “Lasus of Hermione, Pindar, and the Riddle of S”. In: Classical Quarterly, 57 (2007), pp. 1-21; PRIVITERA, G. Aurelio. Laso di Hermione. Rome: Edizione dell’Ateneo, 1965, pp. 37-46. 54 BARKER, Andrew. Greek Musical Writings, op. cit., p. 242 n. 148. 55 RAFFA, Massimo. Claudio Tolemeo. Armonica con il commentario di Porfirio. Testo greco a fronte. Milano: Bompiani, 2016, p. 725 n. 100.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 Es decir, el copista intentó establecer una diferencia entre dos formas de entender la combinación de los principios, algo señalado en el fragmento, pero que luego Ptolemaïs no parece utilizar; con todo, procuremos una exégesis al respecto. En estos pasajes, la autora distingue entre varios grupos y subgrupos que se pronuncian sobre la cuestión de los principios fundamentales en música: los partidarios de la razón que identifica como pitagóricos, los que favorecen la percepción que llama “instrumentistas” (organikoí) y, finalmente, los que aceptan a ambos, por una parte aquellos como Aristóxeno que aceptan percepción y razón como iguales en poder (dýnamis), posición que Ptolemaïs parece favorecer, y por otra los seguidores de Pitágoras. Es interesante notar que Aristóxeno, un filósofo peripatético que estudió con Aristóteles y Teofrasto se había formado primero con Jenófilo, un discípulo pitagórico de Filolao.56 Dentro del grupo de los pitagóricos se diferencian dos subgrupos, si bien ambos aceptan algo sobre la base de la percepción en el comienzo de las investigaciones musicales y luego proceden solo por medio del razonamiento, se distinguen significativamente. El primer grupo que “olvida” convenientemente su confianza inicial en los datos sensibles podemos vincularlo con ideas de Platón, pues el ateniense critica a los músicos que se detienen en estudiar los sonidos audibles, a la vez que propone que el estudio de la armonía debe estar metafísicamente orientado en tanto solo se ocupe de números, estos son los verdaeros músicos (República 531a-c).57 Si tomamos esto en consideración, probablemente los pitagóricos de ese grupo de Ptolemaïs son teóricos posplatónicos, que buscaron atender esas ideas de Platón a la 56 Véase BARKER, Andrew. The Science of Harmonics in Classical Greece. Cambridge: Cambridge University Press, 2007, p. 113 ss. Por otra parte, el concepto de dýnamis es muy importante en los Elementos de armónica de Aristóxeno, quien lo entiende como la función propia de la melodía (tetracordios) y las notas. Hasta donde conocemos es el primer autor que otorga una aplicación especial a este término aristotélico en sede musical. 57 En ese pasaje de República Sócrates se burla de aquellos músicos que buscan identificar el intervalo más pequeño que puede ser percibido, ver también PLATÓN, Filebo, 17b-e; ARISTÓTELES, Acerca de la sensación y lo sensible, 446a.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 vez que mantener las de los primeros pitagóricos.58 Por el contrario, el otro grupo se refiere a Pitágoras y sus seguidores que no ocultan ni olvidan el uso inicial que realizan de los datos sensoriales, pero también explican por qué el oído humano no es competente para criticar las conclusiones de la razón. Esto sugiere que las conclusiones no se pueden confiar a la percepción debido a su inexactitud, pero se establecen con autoridad si se alcanzan juicios precisos y confiables. En ese caso, las intuiciones de la razón deben iluminar exactamente las mismas cosas que captan vagamente los sentidos, la razón analiza los sistemas musicales matemáticamente correctos a los que se aproximan las prácticas humanas. Esta conclusión no excluye que los propósitos de este segundo grupo de pitagóricos que presenta el texto, al igual que los del primer grupo, fueran primordialmente metafísicos o cosmológicos. Los comentarios de Ptolemaïs bien podrían aplicarse a los pitagóricos del siglo V a.C., antes de que se distinguieran conceptualmente el proyecto metafísico matemático y el relacionado con la música concreta, real. Los primeros pitagóricos no propusieron dos dominios separados, uno descripto por las matemáticas y otro accesible por los sentidos, sino que fue Platón quien en su reflexión filosófica posteriormente los separaró. La declaración de Aristóteles sobre los pitagóricos: “los elementos del número son los elementos de todas las cosas, y todo el cielo es armonía y número” resume el papel central de los armónicos en su metafísica.59 Ptolemaïs es particularmente crítica con el primer subgrupo de pitagóricos. La razón fue preferida por los pitagóricos que estaban especialmente interesados en disputar con los mousikoí, argumentando que la percepción debería descartarse por completo y que la razón debería incorporarse como un criterio autónomo en sí mismo. Sin embargo, para la autora resultan refutados por su propia práctica, dado que aceptan algo perceptible al principio y luego se olvidan de eso. Levin caracteriza ese primer grupo de la siguiente manera: olvidan por completo que la percepción es un 58 Para una lectura de la compleja relación entre platonismo y pitagorismo, véase CORNELLI, Gabrielle. “Una metafísica pitagorica nel Filebo?”. In: Méthexis, XXIII (2010), pp. 25-52, entre otros artículos del autor que se dedican a la cuestión. ARISTÓTELES, Metafísica 986a1-3.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 punto de partida y que los relatos sistemáticos que descubren por la razón deberían tener una importancia explicativa de lo que percibimos o no percibimos.60 Entonces, afirmar que la razón tiene autoridad en casos de discrepancia entre teoría y percepción no equivale a sostener que la teoría no tiene nada que ver con lo que percibimos y, por lo tanto, es irrelevante para la experiencia. Los pitagóricos creen que existe un cosmos, un sistema universal ordenado y bello, que es pasible de ser comprendido mediante el análisis matemático y que ideas inspiradas en la música son aplicables a investigaciones en otros dominios. A veces esto conlleva tener que explicar lo que no vemos, como nos recuerda Aristóteles que ocurrió con la postulación de Filolao y otros pitagóricos sobre la existencia de la Antitierra, el décimo planeta que se mueve alrededor del fuego central.61 De acuerdo con la teoría de la tetractýs, el número de planetas debería ser el del sagrado número diez. Las observaciones permitían conocer solo nueve (el círculo de las estrellas fijas, la tierra, la luna, el sol, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno), pero la razón indicaba que debía haber un décimo, y se interpretaba que no se veía porque estaba en el lado opuesto del fuego central. Ptolemaïs caracteriza al primer subgrupo de pitagóricos que analiza como apartado de la posición de Pitágoras y sus verdaderos sucesores para quienes la percepción y la experiencia tienen un lugar relevante en su epistemología, la teoría deviene importante en cuanto permite explicar nuestra experiencia. Las divisiones del tetracordio atribuidas a Arquitas por Ptolomeo evidencian un aspecto similar. Como ha demostrado Huffman, la observación empírica desempeñó un papel importante en sus análisis, pues al establecer los tetracordios Arquitas no 60 LEVIN, Flora. Greek Reflections on the Nature of Music, op. cit. ARISTÓTELES. Metafísica, 986a6-11: “Incluso si echaban en falta algo, deseaban ardientemente <añadirlo>, de modo que toda su doctrina resultara bien trabada; quiero decir, por ejemplo, que basándose en que el número diez parece ser perfecto y abarcar la naturaleza toda de los números, afirman también que son diez los cuerpos que se mueven en el firmamento, y puesto que son visibles solamente nueve, hacen de la antitierra el décimo”.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 estaba haciendo ejercicios de matemáticas puras.62 Por el contrario, procuraba mostrar que los patrones de relaciones utilizados por los músicos pueden describirse en términos matemáticos y ajustarse a principios matemáticos, pero no podía hacer esto sin antes escuchar los intervalos con los que los músicos afinaban sus cuerdas y observar los procedimientos mediante los cuales lo hacían en el uso real.63 Los objetivos y métodos de Arquitas ayudan a explicar las críticas de Platón a los armónicos pitagóricos de República.64 Huffman sostiene correctamente que Arquitas es el objetivo principal de la crítica, y que analiza los sistemas musicales del mundo real mediante métodos que involucran la observación empírica.65 Sin embargo, ninguno de los grupos de armónicos pitagóricos de Ptolemaïs es lo suficientemente empírico para abarcar el trabajo de Arquitas. Conclusión La discusión sobre los distintos grupos de teóricos-instrumentistas musicales puede verse como la representación del conflicto filosófico entre mente y cuerpo librada en el campo de la teoría musical. La teoría musical pitagórica se basaba en principios matemáticos, mientras que los teóricos aristoxénicos favorecían el uso de datos sensoriales empíricos. Si bien el título del tratado de Ptolemaïs sugiere su pertenencia a la escuela pitagórica, parece elegir una conceptualización moderada más cercana a Aristóxeno, quien consideraba tanto al oído como a la razón como la base de la ciencia de los armónicos. ¿Por qué Ptolemaïs va más allá de la posición pitagórica y prefiere la teoría peripatética de Aristóxeno? Quizás porque en la teoría pitagórica de los armónicos 62 HUFFMAN, Carl. Archytas of Tarentum. Pythagorean, Philosopher and Mathematician King. Cambridge: Cambridge University Press, 2005, p. 402 ss. 63 Sobre las divisiones de Arquitas, véase PTOLOMEO, Harmonica I 13; HUFFMAN, Carl. Archytas, op. cit., pp. 402-408; BARKER, Andrew. The Science of Harmonics, op. cit., pp. 292-302. 64 PLATÓN, República 531b: “y tanto unos como otros prefieren los oídos a la inteligencia […] En efecto, buscan números en los acordes percibidos por el oído. Pero no se remontan a los problemas ni investigan qué números son concordes y cuáles no, y por qué los son los unos y no los otros”. HUFFMAN, Carl. Archytas, op. cit., p. 402 ss.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 existen delimitaciones teóricas que no permiten construir una explicación sistemática de la percepción en la música. Pitágoras no es Aristóxeno, pero, como nos aclara Ptolemaïs, la percepción tiene un papel que desempeñar en la teoría pitagórica. Ptolemaïs vio que estas discusiones estaban relacionadas con el significado de lógos, o los significados de lógos. Para Ptolomeo, los postulados racionales del canon, frase que toma Ptolemaïs, son aquellas fórmulas matemáticas que interpretan o “racionalizan” las relaciones interválicas que se clasifican para el principio por el oído. El oído juzga si un intervalo es concordante o discordante, pero es el canonista quien puede demostrar que efectivamente lo son. Ptolemaïs al tratar estos temas se dedica al problema filosófico de los alcances de la razón y de la percepción, una version del dilema mente-cuerpo que ha atravesado la historia de la filosofía abordada en sede filosófico-musical. De este modo, podemos redimensionar la figura de esta autora en la historia del pensamiento filosófico sobre la música, mientras al mismo tiempo la rescatamos del olvido en la cultura de Occidente. *** Fuentes ARÍSTIDES QUINTILIANO. Sobre la música (traducción de Luis Colomer y Begoña Gil). Madrid: Gredos, 1999. ARISTOFANES. Las nubes (trad. Luis Gil Fernández). Madrid: Gredos, 2011. ARISTÓTELES. Política (trad. Julián Marías y María Araujo). Madrid: Instituto de Estudio Políticos, 1951. ARISTÓTELES. Constitución de los atenienses (trad. Manuela García Valdéz). Madrid: Gredos, 1984. ARISTÓTELES, Acerca de la sensación y lo sensible (trad. Ernesto La Croce y Alberto Bernabé Pajares). Madrid: Gredos, 1987. ARISTÓTELES, Metafísica (traducción de Tomás Calvo Martínez). Madrid: Gredos, 2000. ATENEO. Banquete de los eruditos (traducción de Lucía Rodríguez Noriega Guillén). Madrid: Gredos, 2016. HOMERO. Ilíada (trad. Emilio Crespo). Madrid: Gredos, 2006. HOMERO. Odisea (trad. José Manuel Pabón). Madrid: Gredos, 1993. JÁMBLICO. Vida pitagórica (trad. Miguel Periago Lorente). Madrid: Gredos, 1982.

Ritmos, expresiones y representaciones del cuerpo. Del Mundo Antiguo al Barroco Ritmos, expressões e representações do corpo. Do Mundo Antigo ao Barroco Jan-Jun 2023 ISSN 1676-5818 JENOFONTE. Banquete (traducción de Juan Zaragosa). Madrid: Gredos, 1993. PLATÓN. Filebo (trad. María Ángeles Durán y Franciso Lisi). Madrid: Gredos, 1992. PLATÓN. Protágoras (trad. Marisa Divenosa). Buenos Aires: Colihue, 2006. PLATÓN. República (traducción de José Manuel Pabón y Manuel Fernández Galiano). Madrid: Centro de Estudios Políticos y Constitucionales, 2006. PORFIRIO. Commentario all’Armonica di Claudio Tolemeo. Testo a fronte (edición y traducción de Massimo Raffa). Milano: Bompiani, 2016. PSEUDO-ARISTÓTELES, Problemas (traducción de Ester Sáncehz Millán). Madrid: Gredos, 2004. Bibliografía citada ALEXANDERSON, Bengt. Textual Remarks on Ptolemy’s Harmonica and Porphyry’s Commentary. Göteborg: Almqvist & Wiksell, 1969. BARKER, Andrew. Greek Musical Writings I-II. Cambridge-New York: Cambridge University Press, 1989. BARKER, Andrew. Scientific Method in Ptolemy Harmonics. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. BARKER, Andrew. The Science of Harmonics in Classical Greece. Cambridge: Cambridge University Press, 2007. BARKER, Andrew. “Pythagorean Harmonics”. In: HUFFMAN, Charles (ed.). A History of Pythagoreanism. Cambridge: Cambridge Universiy Press, 2014, pp. 185-202. BURKERT, Walter. Lore and Science in Ancient Pythagoreanism. Cambridge: MA Harvard, 1972. BURTON, Joan. “Women’s Commensality in the Ancient Greek World”. In: Greece & Rome, 45, 2 (1998), pp. 143-165. CORNELLI, Gabrielle. “Os números e a natureza do mundo no pitagorismo antiguo”. In: Conferências & Debatere Interdisciplinares, Imprensa da Universidade de Coimbra, 2013, pp. 37-58. CORNELLI, Gabrielle. “Una metafísica pitagorica nel Filebo?”. In: Méthexis, XXIII (2010), pp. 2552. CORNELLI, Gabrielle. “Tudo é número no pitagorismo antigo?”. In: Classica, 26 (2013), pp. 11-28. CORNER, Sean. “Did ‘respectable’ women attend symposia?”. In: Greece & Rome, 59, 1 (2012), pp. 34-45. CREESE, David. The Monochord in Ancient Greek Harmonic Science. Cambridege: Cambridge University Press, 2010. DE SIMONE, Mariella. “Music and Gender in Greek and Roman Culture: Female Performers and Composers”. In: LYNCH, Tosca; ROCCONI, Eleonora (eds.). A companion to Ancient Greek and Roman Music. Hoboken: Wiley Blackwell, 2020, pp. 397-407. DUHEM, Pierre. To Save the Phenomena. An Essay on the Idea of Physical Theory from Plato to Galileo. Chicago: University of Chicago Press, 1969. DURÁN, Laura Carolina. La música de las esferas. ¿Suenan los cielos? El lugar de la música en la Antigüedad y el Medioevo. Beau Bassin: EAE, 2018.

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