Sur l'arithmetique Pythagoricienne

I. Abschnitt. Buches). 11. Die Araber, Geschichte und Philosophie. 452 (aldÀ A ANNERY Der Verfasser lässt die Aut 182825 der Geometrie des Boetius zu, den Uebergang der indischen Ziffern ohne die Null zu den Neupythagoreern, dann zu den abendländischen Arabern; die Null kam danach von den Indern zu den morgenländischen Arabern. Gerbert. .13, Abacisten und 12. Das früheste Mittelalter; Algorithmistiker. Decimalbrüche und Logarithmen. 14. Bibliographische Notizen. Eine Tafel giebt die Ziffern Indiens zu verschiedenen Epochen, die der Araber und des Mittelalters. Mn. (Lp.) R. KLIMPERT. Kurzgefasste Geschichte der Arithmetik und Algebra. Eine Ergänzung zu jedem Lehrbuche der Arithmetik und Algebra, Hannover. C. Meyer. nen Der vom Verfasser angestrebte Zweck kann als im aligemeierreicht betrachtet werden. Im einzelnen freilich hat der Umstand so manchen Nachteil mit sich gebracht, dass ganz gleichmässig aus guten und schlechten Quellen geschöpft wurde. Gr. RDEeTAyL RER reato > ET 1 n des sciences mathématiques . In: Bulleti Verf. Pour j'histoire do la i olt in des Wiederh eh.icienne I piythagor asp (Paris suns ~= 369-891. p. 1887) Science Hellöne ; keiten der pythagoreischen Richtung und von den individuellen Leistungen derselben erfabren wir folgendes. Pythagoras definirte den Zahlbegriff, entdeckte die nach ihm benaunten rechtwinkligen Dreiecke, die befreundeten Zablen (284 und 220) und die drei Hauptgattungen der Proportionen; Archytas bildete die Proportionenlehre weiter aus, worin ihm Eudoxos, Myonides und Euphranor nachfolgten; Klinias unterschied scharf die vier mathematischen Fundamentaldisciplinen; Thymaridas bildete und löste das durch die # Gleichungen (i = 2,3,...,n) . % +2, ++ tn + = 8; c,+a = Gi-1 charakterisirte lineare System (,Epanthem“). Dieser Thymaridas darf als einer der wenigen Griechen gelten, die über Arithmetik nicht bloss speculirt, sondern dieselbe auch in ernster und reeller Gr. Weise vorwärts gebracht haben. .— W. Scuoensorn. Die von Diophant überlieferten Methoden der Berechnuug irrationaler Quadratwurzeln. Schlömilch Z. H.-A. XXX. 81-90. Verfasser giaubt in der zwülften und folgenden Aufgabe des P. Tannery. Sur l'arithmétique Pythagoricienne. Darb. Ball. (2) IX. 69-89, Der arithmetische Tractat des Jamblichos ist nach der rein wissenschaftlichen Seite hin durch Nesselmann und Cantor genügend erörtert, wogegen er als Fundgrube geschichtlicher Nachrichten noch weniger gewürdigt ward. dient zur Ausfüllung dieser Lücke. gumena arithmetices“ von Die vorliegende Arbeit Die sogenannten „Theolounbekanntem Verfasser liefern eine Ergänzung zu dera nicht vollständig auf uns gekommenen Buche des zuerst genannten Neupythagoreers. Gewisse Andeutungen beider Schriften machen es wahrscheinlich, dass die altpythagoreische Schule die theoretische Arithmetik in dem Sinne behandelte, dass zuerst die Zahlen im ganzen studirt, dann aber die charakteristischen Eigenschaften für jede der zehn ersten Zahlen im besondern untersucht wurden. Von den Persönlichfünften Buchs von Diophant's 24g:9uxrexa den Schlüssel zu der Methode aufgefunden zu haben, deren sich die Alten bei der angenäherten Berechnung quadratischer Irrationalitäten bedienten, und deren Reconstruction so vielfach versucht ist. Diophant zerlegt eine Zahl a je nach den Umständen in eine Summe von 2, 3, 4 Quadraten, deren Differenzen Grössen werden, die <1, und deren Seitenzahlen dem Ausdruck Ya annähernd gleich sind. Ein Beispiel wird den Gedankengang des Verfassers am besten klarstellen. Um y+++ zu ermitteln, vereinigt der Verfasser, was allerdings dem griechischen Geiste nicht völlig entspricht, und findet 1 GG. Aus der Relation 935241 = (312-1)