Un permanente tema pitagorico

Dalla tradizione pitagorica INDICE al futuro della cultura e della scienza in Calabria Simposio Internazionale di Studio (Tropea-Palmi, 12-14 giugno 1997) - a cura di Pietro De Leo Pietro De Leo, Presentazione Gaetano-Vallene; Saluti del Sindaco di Tropea ‘y Vincenze-Cappelletti, Introduzione 1 Vincenzo Cappelletti, Pescatori di teoremi e promotori di cultura / \) [by B\re 2 Roshi Rashed, Les échanges en Méditerranée: l’exemple de l'optique 3 Saverio Avveduto, La tradizione pitagorica 17 — Wr 2315 e12Z & Sandro Petruccioli, Un permanente tema pitagorico: 25 —> 8 it} la matematizzazione del mondo Gabriele Giannantoni, Aristotele e i Pitagorici Enrico Berti, L'origine pitagorica dell’analisi geometrica “+ Luigi Pepe, Il Pitagorismo e la matematica Marco Somalvico, Dai numeri ai simboli e dai simboli ai numeri 31 ——>» $ ‘24 49— 125 5. Jırb 63, À Vittorio Emanuele Esposito, Nel labirinto delle complessita: le coordinate pitagoriche 3127 TL DIS \> Saverio Ricci, Filosofia e vita della città: il pitagorismo di Nicola Antonio Stigliola 99 —> DA 154, 9, 40 \ Vittorio Mathieu, Pitagorismo \ Giuseppe Lo Cane, Il senso di una tradizione metodologico-scientifica: Pasquale Galluppi, Rubbettin 127 7 SE filosofo della matematica \2 Simonetta Valtieri, Euclide e Pitagora: proporzioni armoniche e rapporti musicali UM Giuseppe Frega, Il ruolo delle Universita Regionali \S Giuseppe Borgia, La Calabria: per un ponte culturale e scientifico tra Europa e Paesi del Mediterraneo 6 Giuseppe Caglioti, Il numero e il bello nel trasferimento della conoscenza Dan V. Segre, Convergenza e conflittualità mediterranea | LU ı 8 Mario Giancotti, L'agorà Telematica: «Nuova» Scuola Italica \ 151 d'u 153 8135 165 A! L 171 SX 15 Ees 4 Vineonzo.Cappellett o Adf VNT 9137 149 —? Qi 39% ° della Sapienza Ds LA

Saverio Avveduto Dinanzi a questa condizione sento il dovere di proporvi he ant di un salto; pur riconoscendo il loro merito alle grandi istituzioni se presenti in Calabria bisogna aggiungere che €necessario pensare a qua cosa che sia avanzatissimo, di controtendenza rispetto alla realta es | Negli anni ’60 Joseph Ben David, per incarico dell we = orò una teoria, pubblicata in un apposito volume, secondo la quale il panorama economico e culturale di un Paese dipende dalla qualita di alcuni centri di eccellenza. Se Israele ha quel numero di scienziati da we 2 cennava il prof. Dan Segre, lo deve al fatto che il Politecnico di En = 5 r stituto Weizman di Rehovot hanno costituito un propulsore incredibile di avanzamento delle conoscenze. Ed oggi, Sig. Presidente e cari colle anche un giornale che non é specificamente politico, | Economist, titola un articolo «Knowledge» informandoci che anche le grandi industrie ae scono uffici dedicati alla conoscenza. Noi, come Istituto Internazionale i Epistemologia «La Magna Grecia» abbiamo prodotto, prima cn ee à mist e ancor prima dell’O.C.S.E., un documento di sviluppo globale de a Calabria dal titolo «Piano globale per l’economia culturale della aero abbiamo quindi, per primi, individuato la categoria, oggi di moda, dell’eia culturale. wae noi riusciamo, creando una sinergia forte, ad ottenere dalle Autorita regionali il punto forte di un Centro di eccellenza, dovremo ee re la volontà politica verso una tale struttura come quelle di a o come quelle dei grandi sistemi universitari avanzati americani € avere la speranza di cambiare l’ordine del movimento economico e culturale di questa rei proposta che io mi sentirei di avanzar Vi é quella di ur a torita regionali a far propria e sostenere, insieme al nostro ae if pistemologia e con la nuova direzione del prof. De Leo, la nascita di er entro di eccellenza in Calabria. Naturalmente questo Centro deve avere la sua linfa nelle Universitä ma deve avere soprattutto una sua destinazione m cifica per riuscire a cambiare, attraverso la conoscenza, l’economia culturale della Calabria. Sandro Petruccioli Un permanente tema pitagorico: la matematizzazione del mondo «Malgrado tutte le oscurità, forse, al momento le cose vanno relativamente meglio per i segreti degli atomi [...]. In questi giorni, stimolato soprattutto dai discorsi con Pauli, cerco con tutte le mie forze di familiarizzarmi con il misticismo della Natura e mi sto preparando a qualsiasi eventualita [...]». Con queste parole, uno dei maggiori scienziati del nostro secolo, Niels Bohr, comunicava al giovane allievo Werner Heisenberg il suo disagio di fronte agli incomprensibili e inesorabili verdetti che la Natura aveva emesso a proposito della realta degli atomi. Era il 18 aprile del 1925, e a distanza di qualche giorno egli manifestava a Max Born la sua ferma convinzione che le recenti scoperte sperimentali escludevano la possibilita di tradurre la descrizione degli oggetti microscopici in immagini intuitive; quella realta fisica si sottraeva a ogni forma di visualizzazione. Per questa ragione, Bohr era alla ricerca di «analogie simboliche di un grado più elevato di quelle utilizzate finora». Siamo negli anni che vedono la ricerca fisica attraversata da una crisi profonda; soprattutto sembrano smarriti i principi sui quali si riteneva di poter fondare teoricamente la conoscenza degli atomi. Una crisi che travolge antiche e consolidate certezze, che alimenta conflitti metodologici, che riporta alla luce contrasti filosofici, dimenticati dopo la stagione del tranquillizzante sonno positivistico. Una crisi che sembra scardinare uno dei pilastri della scienza moderna: il credo galileiano che fa dire al grande pisano, nel Saggzatore, che la Natura, pur essendo «sorda e inesorabile ai nostri vari desideri», ha al suo interno una struttura armonica di tipo geometrico. Certamente, Bohr, Heisenberg, Einstein avevano una perfetta padronanza del linguaggio geometrico-matematico con il quale é scritto quel «grandissimo libro che ci sta continuamente aperto innanzi agli occhi»; quel linguaggio senza il quale é «impossibile a intender umanamente parole»; ma ciononostante era per loro «un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto». Bohr si rifugiava nel misticismo della Natura in cerca di nuove analogie simboliche. Einstein dichiarava sprezzante che avrebbe preferito fare il

a dabiscazziere o il ciabattino, piuttosto che credere in un Dio che giochi di di con il mondo; ovvero — fuor di metafora — che quando si scende scala, il mondo degli oggetti inosservabili sia descrivibile solo con il linguag statipo gio matematico del probabile e ammetta unicamente previsioni di tistico. A nulla valevano le parole di Bohr, quando osservava che, in fondo, e il senso stesso dei risultati raggiunti: «La mia opinione su questi miei scale difficolta che gli scienziati avevano trovato nel mondo degli atomi non o cererano poi cosi diverse da quelle incontrate dai Profeti quando avevan cato di «descrivere la natura di Dio sulla base dei concetti umani». Heisenberg, nell’agosto del 1925, inviava a Pauli il manoscritto di un , articolo, ed esprimeva in questi termini il suo scetticismo circa la validita rabocchi é che la parte positiva è abbastanza formale e scarna»; e dopo aver i suoi auspicato che qualcuno più competente di lui potesse trasformare Paua scarabocchi in qualcosa di ragionevole, chiedeva un parere urgente ultimi li, perché — concludeva la lettera — «vorrei o completarlo entro gli rtigiorni della mia permanenza a Gottingen, oppure bruciarlo». Quell’a colo, scritto con un linguaggio matematico che il suo stesso autore non riusciva a decifrare, era in realta la nuova meccanica quantistica. Lo storico Charles Kahn ha scritto che «la tradizione del pitagorismo e scientifico giunge alla fine con Keplero e con il mondo, mezzo moderno mezzo magico, del tardo Rinascimento». Dopo di che, aggiunge sempre Kahn, si può parlare di un permanere della tradizione pitagorica e neoplaue tonica solo in senso debole, racchiudendo in questa metafora chiunq creda che le leggi della natura debbano esprimersi in senso matematico. Pur con le accentuate differenze teoriche ed epistemologiche, nessuno dei protagonisti della fisica atomica e della meccanica quantistica ha mai abbandonato Videale della matematizzazione del mondo, né ha creduto re che al di fuori di quell’ideale fosse davvero possibile fare scienza o costrui proero sarebb Kahn, scrive come nte, ricame nuovi saperi. Sia pure metafo prio loro i più tenaci e convinti sostenitori della tradizione pitagorica, del suo prolungamento fino al nostro secolo. Nessuno pensava più a quel Dio geometra e musico cui si era ispirato Keplero per affermare che l’architettura del cosmo non segue le regole del caso e per tradurre le armonie universali, scoperte dagli astronomi nella millenaria osservazione dei cieli, in leggi che parlano il linguaggio rigoroso della matematica. Il Dio al quale pensa Einstein è forse meno «ingenuo» € rassicurante del Dio di Keplero che distribui i pianeti nello spazio in modo che fossero rispettate scrupolosamente le proporzioni che si ottengono mediante una sapiente combinazione dei cinque solidi platonici. Il Dio di Einstein é «soto tile», ma certo non & «malizioso»; all’atto della creazione non si ispirat di bili impossi ni immagi tante delle una a né a un complicatissimo puzzle, Escher. Un permanente tema pitagorico: la matematizzazione del mondo 27 . «Quell’enorme mondo che è fuori e che esiste indipendentemente da noi, esseri umani», per Einstein resta un «eterno enigma». Ma anche se il mondo é «accessibile solo parzialmente alla nostra osservazione e al nostro pensiero», quel Dio non é «malizioso», proprio perché ha concesso all’uomo un dono prezioso, una delle mete che Einstein considera tra le pit elevate, dove egli può esprimere tutta la sua liberta: «il possesso intellettuale di questo mondo extrapersonale». Ritroviamo in queste parole echi lontani altrettanto autorevoli: l’idea della matematizzazione del mondo, la certezza — che non é e non può essere solo il prodotto della ragione — che la conoscenza della Natura non sia possibile solo come rivelazione. Se questo affermava prudentemente Osiander, presentando la rivoluzionaria opera di Copernico, à certamente un insieme di fede e ragione che porta Galilei ad affermare che intensive la conoscenza umana «agguagli quella divina»; una convinzione tanto forte da spingerlo a chiedere addirittura che siano i saggi interpreti dei testi sacri a dimostrare come non vi siano contraddizioni tra cid che Dio ha dettato ai Profeti e quanto vanno scoprendo gli uomini, sorretti dalle sensate esperienze e dalle certe dimostrazioni. Non € su questo punto che la scienza si divide. Non é certo il problema di Dio e della conoscibilita della natura che polarizza il dibattito attorno al quale si sviluppa la ricerca teorica negli anni ’20 di questo secolo; né a questi temi possiamo far risalire la nascita di due partiti contrapposti nel momento della formulazione della meccanica quantistica. _ Non sempre il radicamento della scienza nell’ideale della matematizzazione del mondo é stato espresso con le parole di Galilei o di Einstein; ma quell’ ideale — che per taluni ha le sue origini profonde nella tradizione pitagorica e neoplatonica — à stato forse l’unica, vera e incontrovertibile costante metodologica della storia della scienza. Vorrei però discostarmi dall’atteggiamento a mio avviso eccessivamente prudente di Kahn, per affermare che c’é un aspetto, una permanenza della tradizione pitagorica che va oltre Keplero, e che ‘sia pure spogliata dalle contaminazioni con la tradizione ermetica o con il pensiero ad gico, arriva fino ai nostri giorni. Essere d’accordo con la tesi della matematizzazione del mondo non annulla, non relega tra le scorie intellettuali del passato, il tema del «misticismo dei numeri». Questo tema ci offre spunti interessanti, ma anche stimoli per riscrivere tutta la storia della meccanica quantistica e del dibattito Bohr-Einstein da una prospettiva completamente nuova. Matematizzazione della natura, certamente. Ma quale matematica quale linguaggio o linguaggi formali ci consentono di parlare di quel mono e su quel mondo? Heisenberg ricorda così il procedimento che lo portò a scoprire le famose relazioni di indeterminazione: «lo cercavo di stabilire cid che signifi-

casse spazio, ciò che significasse velocita e via war et di capo” volgere la questione seguendo esempio di Einstein,il quale me en chiediamoci come sia possibile descrivere la natura mediante e; 2 ie tematici; affermiamo invece che la natura opera sempre in modo tale che gli schemi matematici possano sempre essere adattati ad essa”». mr Troviamo anche in questo caso una variante aggiornata di pe En cismo dei numeri e delle proporzioni geometriche che aveva gul ato | . plero nella scoperta delle sue famose leggi. Anche Keplero, molto as i Einstein e di Heisenberg, non si era interrogato su come fosse possi ile ee scrivere la natura attraverso schemi o modelli en ie certamente da simili preoccupazioni erano sopraffatti i matematici de = scuola di Hilbert quando elaboravano, su un terreno del tutto e estraneo alla realtà del mondo fisico, una nuova teoria matematica c >: ep rebbe diventata il linguaggio con il quale poter parlare con proprieta degli Île particelle. | poke nl è tutto qui, in cid che può essere chiamato ae dei numeri» perché forse non é possibile trovare termine più ver lil o semplicemente più efficace. In questo enigma, in questo pen c ı sente alla mente umana di elaborare linguaggi formali, schemi ma = sa sempre più astratti, per pot ritrovare in essi gli strumenti enn i a En potrebbe procedere e approfondirsi la nostra ee mi ella na i enigma e un mistero che rinvia a una stretta corrispondenza tra 1 er un menti razionali, tra le eee le ce di organizzazione del no strutture del mondo naturale. Le | RE difendeva la possibilità e la ricchezza di un linguaggio che assicurasse una sua corretta e rigorosa traducibilita in immagini He credeva in una descrizione dell’evolversi degli eventi nello er ne are secondo una rigida successione causale, e sosteneva che al di ae a sto tipo di descrizione non vi fosse che una conoscenza incompleta e ap er atto di questo misticismo dei numeri; er gn che : nuovo formalismo non fosse più traducibile nel linguaggio ella soe. cazione interpersonale senza dar luogo a contraddizioni oppure : Li ter mazioni prive di senso. Una particella doveva perciò GE nr mn linguaggio, ambiguo e approssimato, rispetto alla comp ar Ein gg ti microscopici, proprietà di tipo corpuscolare o di tipo ondulatorio. a Non é certo questa la sede per tentare, sia pure in forma an ricostruzione di questa contrapposizione e delle ragioni che a a due parti assumeva a sostegno della correttezza del proprio punto di ae Possiamo pero dire che sui due versanti contrapposti troviamo ideali di conoscenza, ma ancor di più due immagini di Dio. Pr Il Dio di Einstein & «sottile», e non é «malizioso»; ma & anche qualcosa d’altro. E un Dio nel quale lo scienziato vede riflettersi la sua imma- Un permanente tema pitagorico: la matematizz azione del mondo 29 gine scientifica del mondo. Einstein infatti à convinto che, assegnando alla natura una ben precisa struttura matematica, Dio abbia anche voluto indicare un modello universale di descrizione & di rappresentazione della realtà del mondo fisico. Il credo scientifico e filos ofico di Einstein ha le sue radici nella certezza che quel modello coincida con il luogo privilegiato dal quale Dio osserva e domina l’insieme della sua creazione. A questo modello di conoscenza, a questa immagine rassicurante, Bohr contrappone l’idea che non esista affat to un punto di vista privilegiato dal quale poter osservare e descrivere la Natura. Questo dicono le nuove scoperte scientifiche, questo suggerisce il nuovo linguaggio matematico nel quale si esprimono le leggi della micro fisica. Come avrebbe chiarito Pauli con maggiore incis ivita alcuni anni dopo, la nostra teoria ci permette di prevedere un insieme di possibilità evolutive del sistema microscopico; ma a differenza di quanto avviene nella fisica classica non possiamo presumere di darn e una descrizione spazio-temporale come se si trattasse del moto di un Pian eta o della caduta di un grave. Entro quest’insieme di possibilita evolutive, qualsiasi descrizione non può infatti prescindere dalla posizione, dal ruolo dell’ osser vatore che cambia di volta in volta a seconda delle condizioni sperimentali scelte. E per questo motivo, per il ruolo essenziale ed ineliminabile assunto dall’osservatore nel modello di descrizione, che la nuova fisica parla delPirrazionale verificarsi di un singolo evento. Di fronte a una realtä che appare ai nostri occhi sempre più paradossale, dobbiamo liberare la scienza dai vincoli rigidi di un determinismo assoluto e ammettere che la nostra comprensione del mondo richieda nuove moda lità interpretative, si fondi cioè su una teoria del divenire. D’altra parte solo così sciogliamo i paradossi che ci obbligano a parlare della natura duale di una particella. I para dossi della realta si trasformano in paradossi del nostro linguaggio e delle sue diverse funzioni descrittive rispetto a cid che si ritiene sia Poggetto della descrizione. I paradossi scompaiono solo se si tinuncia a credere che quel linguaggio rifletta una struttura della realtà e si riconosce che le nostre descrizioni non sono indipendenti dal punto di vista scelto dall’ osservatore per descrivere la realtà con il linguaggio di cui dispone. I paradossi della meccanica quantistica non mett ono in crisi l’ideale pitagorico della matematizzazione del mondo; dobbiamo però riconoscere con grande umilta che il «misticismo dei nume ri» & più potente della pretesa di costringere la complessita del reale entr o le nostre modalita di rappresentazione e di visualizzazione. Non possiamo guardare il mondo dal luogo natu rale nel quale si colloca il suo Creatore, semplicemente perché ques to luogo naturale non esiste. Per la seconda volta nella storia della scien za, l’uomo perde la sua centralita, i suoi punti di riferimento e viene lasci ato solo nell’Universo: una

prima volta, nel Cinquecento, all’inizio di questo secolo con la meccanica Rn ‘an ersoggettiva deta © a di una descrizione assoluta e int t € ilj suo modello ci i Copernico rico der; mn À n «sottile», non wor e Il Dio di Bohr è sicuramente Ensidie Ee ibilita di un mondo «malizie», offre all’ uomo la poss e min oscenza, come ter sottrae come modello di con te ka più più libero, forse lo carica di ar — — b e a nn scienziato, sia ne Sn pesanti responsabilita sia come ei nee contribuisce a rendere ancora plu tero del mondo. mis il ile tab za e ancora più imperscru Gabriele Giannantoni Aristotele e i Pitagorici Volendo intraprendere lo studio del pitagorismo antico il primo problema di carattere generale riguarda la revisione attualmente in corso del vecchio schema dossografico, di origine aristotelica e consacrato dalla classica edizione di Hermann Diels dei frammenti dei Presocratici, secondo il quale i Presocratici avrebbero concentrato la loro riflessione attorno ad un nucleo problematico sostanzialmente identico per tutti (la ricerca dell’äpyñ» o delle &pxoa1) e secondo una linea di sviluppo e di successione sostanzialmente unitaria. Accettare questo schema dossografico — cosi come ha fatto per lungo tempo la maggior parte della storiografia moderna, a cominciare da Eduard Zeller — implica però ragionare come se essi costituissero un’unica comunita di pensatori e un’unica tradizione di pensiero, senza soluzione di continuita. A poco a poco, però, si è cominciato a prendere consapevolezza della diversita profonda delle situazioni di partenza e a dare a questa diversita un più giusto risalto: tra la fine del VI° e la prima meta del V° secolo a.C. Mileto era altra cosa da Velia, Efeso da Agrigento, Clazomene da Crotone; Senofane e Pitagora, venendo dalla grecita ionica in Magna Grecia, trovarono situazioni e condizioni profondamente diverse e i caratteri della filosofia pitagorica e di quella eleatica sono, senza dubbio, molto diversi da quelli del naturalismo ionico (le stesse figure di Pitagora e di Parmenide incarnano due esemplari di sapienza e di saggezza molto diversi)!. ! Cfr. GS. Kirk-J.E. RAVEN-M. SCHOFIELD, Les philosophes presocratiques, Editions Universitaires de Fribourg 1995 (& la traduzione francese della seconda edizione, rivista da M. Schofield, di G.S. KIRK-J.E. RAVEN, The Presocratic Philosophers. A Critical History with a Selection of Texts, Cambridge 1983 (la prima edizione é uscita a Cambridge nel 1957), p. 227, i quali contrappongono in qualche modo i pensatori ionici a quelli vissuti nella grecita d’Occidente, nel senso che mentre gli Ionici, spinti da curiositä intellettuale e insoddisfatti dei racconti mitici, si misero a cercare una spiegazione dei fenomeni fisici ricorrendo alPosservazione della natura, i Pitagorici erano ispirati soprattutto da un sentimento religioso e gli Eleati con i loro paradossi metafisici negavano i presupposti stessi di una credenza nell’esistenza di un mondo della natura. Lo stesso Empedocle, che pure continua le ricerche sulla natura con lo spirito dei filosofi ionici, é tuttavia profondamente influenzato da Pitagora e Parmenide e la sua filosofia mostra evidenti preoccupazioni di ordine religioso e metafisico ed é caratterizzata «par une imagination audacieuse (pour ne pas dire bizarre) qui lui est tout à fait propre».