Pitagoras i kultura grecka Pythagoras and Greek culture

8365 Kennedy,J. My Dan Brown moment Times Higher Ed 2010 8366 Korczak, A. Pitagoras i kultura grecka PROSOPON NR 2 / 2012 [s. 259-265] Pythagoras and Greek culture 8367 Kragh, H Kemi og kosmos: Træk af Empedokles’ naturfilosofi p 1-13 In: AIGIS supplementum III: Festskrift til Christian Marinus Taisbak - 80 år. 2014 8368 Kulig, K. "DLATEGO OGARNI~CI WIELKA NIKCZEMNOSCIA, NIGDY NIE UWOLNICIE SERCA OD SMUTNEGO CIERPIENIA" - EMPEDOKLEJSKI GRZECH Empedocles of Acragas showed "the history of sin". From his poem we may learn what tt sin consisted in, what was its cause and consequence, as well as how it might be avoided. Emp, docles presents some advice that is supposed to help man stay 'pure'. The one, who stains h hands with blood or commits perjury - for these are the two aspects of Empedocles' s sin aft, his death will be driven out of the country of 'happy gods'. His daimon will 'purify' himself his subsequent incarnations, and at last he'll have the honor of seeing the immortals again. ROCZNIKI HUMANISTYCZNE Tom LII, zeszyt 3 2004 p 97 - 108 8369 Lawlor, Introduction p 1 - 10 In: Mathematics useful for understanding Plato. by Theon of Smyrna.1979 8370 Llored, P. El pensamiento animal en Empédocles Academia nd 18 p 8371 Loraux Nicole. La cité grecque pense l'Un et le Deux. In: Mélanges Pierre Lévêque. Tome 8 : Religion, anthropologie et société. Besançon : Université de Franche-Comté, 1994. pp. 275-291. 8372 Manenti, L. ORDINATIO: THE VITRUVIAN CONCEPT AS A GENERATOR OF ARCHITECTURAL DESIGN Revista Classica, v. 29, n. 2, p. 69-79, 2016 8373 Marx-Wolf, H. Chapter Five The Philosopher as Spiritual Guide: Transmission of a Third-Century Image p 57 – 68 In: Philosophy and the Abrahamic Religions: Scriptural Hermeneutics and Epistemology, 2013 8374 Marx-Wolf, H. ‘A Strange Consensus: Daemonological Discourse in Origen, Porphyry, and Iamblichus’, pp. 219-39 In: The rhetoric of power in late antiquity. Tauris Academic Studies, 2010 8375 Matrullo, T. 2013 Ovid's Metamorphoses/ Pursuing Pythagoras Ovidmetamorphosesblog 2013 2x 8376 Miles, G. GENRES OF PAINTING AND GENRES OF TEXT IN THE IMAGINES OF PHILOSTRATUS GRAEME MILES ch 6, p 123 - 142 Approaches to genre in the ancient world 2013 8377 Miles. G. Music and Immortality: The Afterlife of Achilles in Philostratus’ Heroicus Ancient narratives 4 p 66 - 78 8378 MONTEVECCHI, F. Empedocle e Freud. Riflessioni su logica e linguaggio «Aretè», Vol. 2, 2017 - ISSN 2531-6249

Andrzej Korczak Pitagoras i kultura grecka Pythagoras and Greek culture Keywords: Pythagoras, Greek culture, Pythagoreans Pitagoras z wyspy Samos urodził się w 532 r p.n.e., dojrzałe życie spędził w italskiej Krotonie, jako przywódca związku o charakterze naukowomistycznym1. Legenda przypisuje mu podróże do Egiptu, Babilonu, Persji, a nawet Indii2. Otaczanie tajemnicą nauki, izolowanie się od ludzi mało wartościo1 2 Zob. Diogenes Laertios, Żywoty…, VIII, I. Por. Porphyrius, De via Pythagorica, ed. Th. Kiessling, Lipsiae 1816, oraz Jamblich, De Vita Pythagorica, ed. Th. Kiessling, Lipsiae 1816. Gajda nie uważa tych wzmianek za autentyczne. Pisze w swojej monografii „Z wykształceniem Pitagorasa wiąże się problem jego podróży. Mówią o nich późne przekazy: Diogenes Laertios opowiada o żądzy wiedzy młodego Pitagorasa, który chciał poznać wszelkie nauki o bogach i różnorakie misteria i dlatego opuścił ojczystą wyspę i udał się do Egiptu. Porfiriusz i Jamblich podają, że Pitagoras, jeszcze jako chłopiec, uczył się u Chaldejczyków w Tyrze i Sydonie; wtajemniczyli go oni nie tylko w misteria, lecz także w nauki matematyczne, astronomiczne, jak też w sztukę tłumaczenia snów. Według Jamblicha Pitagoras studiował w kolegiach kapłańskich w Egipcie, a po zdobyciu Egiptu przez Kambysesa wraz z innymi jeńcami został popędzony do Babilonu, gdzie obcował przez dwanaście lat z magami, od których miał nauczyć się nie tylko matematyki i muzyki, lecz przede wszystkim wiedzy o bogach. W późnych przekazach znajdujemy również wzmianki o kontaktach Pitagorasa z Zoroastrem i perskimi magami, z indyjskimi gymnosofistami, mędrcami arabskimi i żydowskimi. Wszystkie te przekazy nie mają jednak charakteru historycznego i nie są wiarygodne. Pierwsze historyczne świadectwo, które mówi o egipskich studiach Pitagorasa, pochodzi od Izokratesa, lecz i tej wzmianki nie możemy uznać za dowód, iż Pitagoras rzeczywiście był w Egipcie i stamtąd przeniósł na grunt grecki naukę o nieśmiertelności duszy i metempsychozie. (Świadectwa Herodota mówią o podobieństwie nauk egipskich i pitagorejskich, nie potwierdzają jednak faktu egipskich studiów Pitagorasa). Trzeba zatem stwierdzić, iż wszelkie wzmianki o wschodnich podróżach Pitagorasa należą do pitagorejskiej legendy i zrodziły się w późnym okresie kształtowania się tradycji pitagorejskiej, kiedy zacieśniły się kontakty greckiego świata ze

wych, oraz wpływy polityczne w Krotonie i innych miastach greckich, stały się podstawą do fantastycznych podań, z których z trudem wyodrębnić można prawdę3. Wyłania się z tych legend mędrzec, który z ogromnym wyczuciem czasu dokonał reformy orfizmu, związując mistyczne idee z matematyką i nauką w ogóle4. Zapoczątkowany związek nauki z mistyką będzie trwał aż do czasów Apolloniusza z Tiany5. Nadzieja, że tajemnicę życia można zgłębić ludzkim umysłem została w kulturze Zachodu ugruntowana przez pitagorejczyków. Wiara, że odkrywając kosmiczny ład zaprowadzamy ład w sobie, łączy jeszcze dzisiaj wielu uczonych. Prawdopodobnie przetrwa wszelkie katastrofy, bo jest ugruntowana w obiektywnym związku człowieka ze światem. Matematyczna forma, którą Pitagoras nałożył orfickiej mistyce okazała się płodna w wielu dziedzinach 6. Czy matematyka Pitagorasa jest pozostałością myślenia prymitywnego, jak twierdzi Guthrie w uwagach o liczbach pitagorejczyków 7 Czy chodzi o zasady życia duchowego i związek człowieka z kosmosem? Pitagoras znał Anaksymandra8. Liczby Pitagorejczyków wydają się odpowiadać na najważniejsze pytanie: jak z nieokreślonego powstaje to, co ma granicę? Pitagorejska teoria liczb, jako zasada świata została potwierdzona przez współczesną fizykę 9. Teorie strun 3 4 5 6 7 8 9 Wschodem, kiedy Grecy poznali bliżej religie i filozofie Wschodu, a ich podobieństwo z naukami Pitagorasa narzucało odnowicielom pitagoreizmu w I w. p.n.e. jedno tylko wytłumaczenie owej zbieżności: mędrcy Wschodu byli nauczycielami Pitagorasa – filozofa, w którym ucieleśniła się mądrość wszystkich stron świata i całego rodzaju ludzkiego.”. J. Gajda, Pitagorejczycy, Warszawa 1996, s. 61-62. Zob. Diogenes Laertios, Żywoty…, VIII, 36 (na podstawie Ksenofanesa); „Ksenofanes poświadcza o reinkarnacji w elegii, której początek brzmi: «Teraz inną zacznę opowieść i drogę pokażę». To, co mówi o nim [Pitagorasie], brzmi tak: «Jak mówią, przechodząc kiedyś obok bitego szczeniaka, ulitował się nad nim i rzekł: «Przestań go bić, bo to dusza przyjaciela; rozpoznałem ją, usłyszawszy, jak wydała głos»”. Zob. A. Krokiewicz, Zarys filozofii greckiej, Warszawa 1975 s. 95. O związku Pitagorasa z orfikami mówili Klemens Aleksandryjski i Herodot. Zob. Klemens Aleksandryjski, Stromaties I, 313; oraz Herodot II, 81. Por. Diogenes Laertios, Żywoty…, VIII, 1. Zob. Flawiusz Filostratos, Żywot Apolloniusza z Tiany, przeł. Ireneusz Kania, Kraków 1997. Twierdzenie o związkach Pitagorasa z orfikami przyjmuje się jednogłośnie. Zob. W. Burket, Craft versus sectithe problem od Orphisc and Pythagoreaus, w: Jewish and Christian Self-definition, III, s. 122. Zob. W. K. C. Guthrie, History of Greek Philosophy, s. 301-305; oraz W. K. C. Guthrie, Filozofowie greccy od Talesa do Arystotelesa, Kraków 1996. Diogenes cytuje list do Anaksymenesa, który był uczniem Anaksymandra. Zob. Diogenes Laertios, Żywoty…, VIII, I, 49. Zob. A. Krokiewicz, Zarys…, s. 102-103: „Arystoteles zdawał sobie sprawę, że Pitagoras uważał «liczbę» za materialną i formalną przyczynę wszystkich «przedmiotów» (p.w.), ale nie mógł nadążyć za jego zasadniczą myślą, że dostępny dla człowieka świat liczb przedstawia wiernie «pryncy-

Andrzej Korczak Pitagoras i kultura grecka i teorie inflacji sprowadzają widzialny świat do określonych matematycznie drgań. Zarzut wobec Pitagorejczyków, że bezcielesne liczby uczynili zasadami materialnych rzeczy10 jest nietrafiony. Z dzisiejszego punktu widzenia ma rację Platon, który w Timajosie stara się odtworzyć fizykę Pitagorejczyków opartą na liczbach11. W Fedonie odtwarza pitagorejską koncepcję duszy rozumianej jako harmonia żyjącego ciała, i ginącej z jego śmiercią 12. Prawdopodobnie odtwarza w Fedonie poglądy najsłynniejszego lekarza pitagorejskiego Alkmajona z Krotony.13 Twórcze zastosowanie pitagorejskiego pojęcia harmonii widzimy w Filebie, kiedy Platon każe odnajdywać liczbę, z której składa się to, co istnieje, a potem sprowadzić ją do jedności14. Pitagorejską teorię muzyki opartą na liczbie uczynił 10 11 12 13 14 pialną siłę», która tworzy formę razem z materią i w ogóle cały świat zmysłowy. Myśl ta dopiero w ostatnich czasach zdobyła powszechne uznanie: naukowe opisy takich zjawisk fizycznych, jak ruch, barwy, światło lub dźwięk, sprowadzają się obecnie do równać i wzorów matematycznych. Pomiędzy tezami pitagorejskimi a dzisiejszą wiedzą w dziedzinach fizyki, zwłaszcza w dziedzinie elektryczności i w dziedzinie magnetyzmu, zachodzą liczne i nieraz frapujące podobieństwa (np. pojęcie siły jako spójni przeciwieństw). Po rozbiciu atomów najbardziej postępowi uczeni próbują coraz częściej zgłębić tajemnicę «wszystko–twórczej siły». Wielcy matematycy i filozofowie wszystkich czasów odczuwają zazwyczaj bardzo żywo majestat i potęgę «matematycznej rzeczywistości». Odczuwał ją zapewne i Pitagoras.” Zob. Arystoteles, Metafizyka I, 5, 986a – 987a. Zob. Platon, Timajos, IX. Zob. Platon, Fedon, 62b, 88c, 96a. Zob. Diogenes Laertios, Żywoty…, VII, 83. Zob. Platon, Fileb, 16 d-e, 17 d-e: „Sokrates: Bogowie dali ją ludziom; tak mi się to przedstawia; jakiś Prometeusz bogom ją wydarł z jakimś ogniem, bardzo jasnym. I starożytni – oni lepsi byli od nas i bliżej bogów mieszkali – to nam podanie przekazali, ze wszystko, co, jak się zawsze mówi, istnieje, składa się z jedności pewnej i wielości i ma w sobie przyrodzony pierwiastek granicy i nieokreślenia. Więc kiedy to tak jest uporządkowane, powinniśmy zawsze jedną postać (ideę) we wszystkim zakładać i szukać jej – znajdziemy, bo ona tam jest w środku – a gdy ją uchwycimy, to po tej jednej dwie – patrzeć, czy może tam są – a jeśli nie, to trzy albo jakaś inna ich liczba się znajdzie i każdą z tych jedności brać tak samo aż do jedności naczelnej. To będzie widać już nie tylko jako jedność i wielość rzeczy nieokreślonych, ale się pokaże, ile tego jest. A idei nieokreślenia do wielości nie wnosić, zanim ktoś jej liczby wszystkiej nie dojrzy, która leży między nieokreśloną a jednostką. Wtedy już mniejsza o każdy szczegół wszystkiego – niech sobie przepada w niekreśloności. Otóż, bogowie, jak powiedziałem, tak nam pozwolili rzeczy rozpatrywać i uczyć się samemu i nauczać drugich. A dzisiejsi mędrcy, zależnie od tego, jak się im trafi, do tej jedności dochodzą zbyt szybko albo zbyt powoli; wolniej, niż potrzeba. A po jedności zaraz biorą nieokreśloną wielość. Nie umieją dojrzeć tego, co pośrodku i czym się odróżnia nasza postawa dialektyczna w dyskusji od gotowości do jałowych sporów.” „Sokrates: A dopiero, mój kochany, jak weźmiesz odstępy, ile ich jest pod liczbą – odstępy głosowe co do wielkości i niskości – i jakie one są, i jak weźmiesz głosowe co do wysokości i niskości – i jakie one są, i jak weźmiesz granice odstępów i te układy, które się z nich tworzą, a które starożytni spostrzegli i przekazali je nam, potomnym, pod nazwą harmonii, a znowu w ruchach ciała zauważysz inne tego rodzaju stany, które w nim są, a które się mierzy i w liczbę ujmuje i trzeba je wtedy rytmami i taktami nazywać, a równocześnie weźmiesz pod uwagę, ze tak samo należy traktować

istotą poznania świata, ponieważ według Platona struktura rzeczywistości jest rytmiczna. Piękno, cnota, panowanie nad sobą, to według Platona harmonia duszy, która zostaje zakłócona przez nieokreśloność. Wobec tego należałoby pitagorejską muzykę i matematykę potraktować jako ćwiczenie duchowe mające zaprowadzić harmonię w duszy człowieka. Platon dostrzegał głęboki związek matematyki i mistyki, jeśli nad wejściem do Akademii znajdował się napis, że aby ten, kto nie zna matematyki nie wstępował w jej mury. Czy „święte liczby” pitagorejczyków są pobożną mistyfikacją dla dobra człowieka? Czy zostały wymyślone na podstawie odkryć matematycznych, czy też istnieją jako realne siły, które zapewniają spójność temu światu? Nie możemy uniknąć wyboru pomiędzy redukcjonistycznym i maksymalistycznym podejściem. Częściowo już odpowiedzieliśmy na te pytania idąc śladem Platona, nie Arystotelesa. Wsłuchajmy się w słowa Jamblicha: „substancja liczby jest wieczna; jest ona określającym początkiem i zasadą nieba, ziemi i tego, co jest pomiędzy nimi; a ponadto jest ona korzeniem wieczności bogów, bytów boskich i demonów; zatem substancja i istota bogów jest określona przez liczbę”, oraz „przez owe liczby zyskiwał Pitagoras godną podziwu umiejętność przewidywania, jak i wiedzę o tym, co dotyczy kultu bogów, z liczbami najściślej związaną” 15. Te zdania godzą Empedoklesa z Pitagorasem i Apolloniusza z Tiany. Sekstus Empiryk pisze, że Pitagoras uznał jedynkę za pierwszą zasadę bytów, a „każdy z bytów przez swój udział w jedynce jest nazwany jednym” 16. Hegel interpretuje te słowa w taki sam sposób jak zdania Empedoklesa opisujące jedność Sfairosa17. Również stosunek pomiędzy pitagorejską monadą a konkretnymi rzeczami Hegel interpretuje w ten sam sposób18. Zauważmy, że według Jamblicha Pitagoras nie 15 16 17 18 każdą jedność i wielość przedmiotów, dopiero kiedy tak te rzeczy weźmiesz, dopiero wtedy robisz się mądry. Kiedy jakikolwiek inny byt jeden w ten sam sposób weźmiesz i będziesz go tak rozpatrywał, dopiero w ten sposób zaczniesz go rozumieć i mądrze na niego patrzeć. A nieokreślona wielość czegokolwiek i w czymkolwiek czyni cię zawsze niezdolnym do rozumnego ujęcia rzeczy, do myślenia ścisłego ani do ilościowego, bo nigdy nie masz wtedy na oku żadnej liczby czegokolwiek.” Zob. J. Gajda, Pitagorejczycy, Warszawa 1996, s. 67. Zob. Sekstus Empiryk, Adversus mathematicos, X §§ 260-261. („i wszystkie liczby są także podporządkowane jedynce, gdyż dwójka jest jedną dwójką, trójka jest czymś jednym: trójką, a dziesiątka jest jedną sumą liczb. Tym się powodując uznał Pitagoras jedynkę za pierwszą zasadę bytów. Każdy z bytów przez swój udział w jedynce jest nazywany jedynym.”) Zob. W. G. F. Hegel, Wykłady z historii filozofii, przeł. Światosław Florian Nowicki, Warszawa 1996, Ibidem, s. 294.

Andrzej Korczak Pitagoras i kultura grecka nazywa liczb bogami tylko korzeniami wieczności bogów lub określeniem substancji i istotą bogów. Godzi to koncepcję Anaksymenesa mówiącą o bogach narodzonych z powietrza z tradycyjnym obrazem bogów nieśmiertelnych i wiecznych. Pitagoras mówi o tym, co jest zawsze, zaś Anaksymenes o tym, co objawia się w zmysłowym świecie. Wobec tego liczby należy uważać za byty czy też siły czysto duchowe. Potwierdza to Sekstus Empiryk mówiąc, że liczby pitagorejczyków są niecielesne19. Również z uwag Arystotelesa i Platona wynika, że liczby są niecielesnymi i niezmiennymi zasadami wszelkich bytów 20. Wynika z tego, że matematyka i nauka w wydaniu Pitagorasa to coś więcej niż tylko dążenie do umysłowej ogłady. Podział na istotę bogów żyjących w doskonałej harmonii na Olimpie, oraz ich dysharmonijne stosunki w świecie widzieliśmy już w poematach Homera. Wiemy, że w związku pitagorejskim recytowano pewne fragmenty z Homera i Hezjoda, chociaż Pitagoras miał widzieć w Hadesie dusze Homera i Hezjoda pokutujące za to, co mówili o bogach 21. Ambiwalentny stosunek do Homera miał również Heraklit. Jeżeli Pitagoras rzeczywiście wyróżnił nadzmysłową istotę bogów, musiało mu chodzić o zharmonizowanie boskich sił przejawiających się w ludzkiej duszy z ich nadzmysłowymi odpowiednikami, które są niezmienną podstawą kosmicznej harmonii. Nauka pitagorejska to racjonalna mistyka – twierdzi Cornford22. To wyjaśnia rozległość wiedzy Pitagorasa oraz możliwość twórczego zajmowania się wieloma różnymi dziedzinami nauki w oparciu o liczby. Liczby zapewniają przejście pomiędzy nieskończoną prazasadą Anaksymandra i zmysłowym światem. Mają one także znaczenie psychologiczne i umożliwiają łączność pomiędzy phronensis a logos. Są podstawą związku nauki z mistyką 19 20 21 22 Zob. Sekstes Empiryk, Zarysy pirrońskie, III, 18 § 152. („Mówią mianowicie, że rzeczy jawne składają się z czegoś, atoli pierwiastki muszą być pojedyncze. (…) Więc pierwiastki są nie tylko niejawne, ale także niecielesne”) Zob. Sekstus Empiryk, Adversus mathematicos, X, §§ 250-251. („twierdzenie, że pierwsza zasada wszechświata jest widzialna, byłoby jakoś niezgodne z naturą fizyki, gdyż wszelka rzecz widzialna powinna się składać z rzeczy niewidzialnych… Toteż przyjęli, że zasady wszystkich rzeczy są niejasne i niewidoczne.”). Zob. W. G. F. Hegel, Wykłady…, s. 285-290. Zob. Diogenes Laertios, Żywoty…, VIII, I. Zob. F. Cornford, Mysticizm and science in the Pythagorian tradition, Classical Quarterly 16 (1922). Frank mówi, że Pitagoras stworzył ilościowy obraz świata. Zob. E. Frank, Plato und die sogennanten Pythagoteer, Halle 1923, s. 219. Przeczy temu Kulczycki pisząc z punktu widzenia matematyka i historyka nauk matematycznych: „Nie może być tu mowy o wyrażeniu ilościowym, raczej o jakichś spekulacjach, w których liczby traktuje się jako jakieś byty, może «dusze» przedmiotów.” St. Kulczycki, Z dziejów matematyki greckiej, Warszawa 1973, s. 105.

i etyką. Mogą być zastosowane w najróżniejszych dziedzinach. Platon uważa, że są idealnym wzorcem naszego poznania istoty każdej rzeczy. Milczenie pitagorejczyków nie daje możliwości zrekonstruowania wszystkich nauk i moralnych nakazów opartych na liczbie. Jedność ta nie wypowiedziana w przedmiotowym pojęciu jest jednością nie daną, lecz zadaną; jako moralnoduchowa harmonia. Pitagoras działał w politeistycznej Grecji, w warunkach przechodzenia od politeizmu do monoteizmu. Respektował niedualistyczną mentalność Greków, ale filozofia przywiodła go do dualizmu. Ponadczasowym przykładem związku nauki i mistyki jest słynne twierdzenie Pitagorasa: a 2+b2=c2. (Twierdzenie Fermata mówiące, że nie istnieją liczby naturalne: an+bn=cn, gdy n>2 dowodzi, że twierdzenie a2+b2=c2 wyraża niezwykle głęboką prawdę fizykalnego świata). Twierdzenie Pitagorasa wiąże ze sobą trzy liczby, z których każda posiada głębokie znaczenie zarówno dla kosmologii jak i dla psychologii. Tetraktys – święta czwórka oprócz tego, że zawiera w sobie dziesiątkę jest źródłem natury. Jest to podstawowa liczba widzialnego świata jako całości i każdej rzeczy. O liczbie trzy Sekstus Empiryk napisał, że wyraża ona trzy akordy o interwałach kwarty, kwinty i oktawy23. Pitagorejczycy układali trójkąt równoboczny złożony w sumie z dziesięciu punktów w taki sposób, że każdy bok miał po 4 punkty. Trójka jest więc nadrzędnym organizatorem czwórki. Czwórka jest zasadą świata zmysłowego, a trójka zasadą świata nadzmysłowego. W słynnym twierdzeniu Pitagorasa obie liczby zostały twórczo powiązane z piątką, którą można uważać za opis człowieka – pięć zmysłów i pięć palców. Piątka oznaczałaby więc ludzki czyn, moralny i duchowy, który wiąże świat zmysłowy z ponadzmysłowym. Najprawdopodobniej jest to sens największej tajemnicy pitagorejczyków, mówiącej, że „istnieją zwykli ludzie, bogowie i tacy jak Pitagoras”. 23 Zob. Sekstus Empiryk, Adversus mathematicos VII, 94-95. („Wskazując to, pitagorejczycy mawiają niekiedy, że «wszystkie rzeczy są podobne do liczby», a czasem składają tę najpotężniejszą przysięgę: «Na tego, który nam dał tetraktys, mający źródło i korzenie wiecznie płynącej natury». Mowa tu o Pitagorasie, gdyż go ubóstwili. Tetraktys natomiast to liczba złożona z czterech pierwszych liczb i tworząca liczbę najdoskonalszą, na przykład dziesięć (jeden bowiem, dwa, trzy i cztery dają w sumie dziesięć). Ta liczba to pierwszy tetraktys, nazwany «źródłem wiecznie płynącej natury» w tej mierze, w jakiej cały wszechświat zbudowany jest zgodnie z zestrojeniem. Zestrojenie natomiast jest systemem trzech akordów o interwałach kwarty, kwinty i oktawy. Stosunki tych trzech akordów znajdują się w wymienionych czterech liczbach, w jednym, dwu, trzech i czterech”).

Andrzej Korczak Pitagoras i kultura grecka Summary The author presents the views of Pythagoras in contrast to the views of other ancient Greek philosophers or the Pythagoreans.