Les fondements philosophiques de l’harmonie architecturale selon Vitruve (De architectura III-IV)

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19-07-17 11'14 Publications de l’École française de Rome Vitruve et la tradition des traités d’architecture | Pierre Gros Les fondements philosophiques de

19-07-17 11'14 l’harmonie architecturale selon Vitruve (De architectura III-IV) Journal of the Faculty of Letters. The University of Tokyo. Aesthetics, 14, 1989, p. 13-22 Pierre Gros p. 271-280 Texte intégral 1 2 Plusieurs études récentes ont insisté sur la faible rigueur des notions théoriques placées par Vitruve à la base de sa réflexion1 Malgré un discours qui se veut intégralement cohérent, il apparaît très vite que les principes constitutifs de l’art de bâtir, tel que cet auteur les définit dans son livre I, manquent souvent de précision et de pertinence2 ; surtout, ils s’avèrent peu utiles à la construction du texte et à l’organisation de son système normatif. La formation de Vitruve, et plus encore sans doute sa méthode de travail, l’incitent en fait à mêler des éléments d’origines diverses, dans un exposé qui est constamment grevé par le caractère approximatif des traductions ou translittérations d’une terminologie grecque parfois mal comprise, et dont nous ne saisissons de toute façon que le dernier état3. B. WESBNBERG a bien montré les effets de ce qu’il appelle la stratification des données théoriques4. Sensible surtout dans les discontinuités ou les

5 19-07-17 11'14 contradictions d’une ordonnance proportionnelle qui s’affirme pourtant comme unitaire, cette stratification n’a plus été analysée dans ses aspects philosophiques, depuis l’étude déjà ancienne, et sur plusieurs points contestable, de F.W. SCHLIKKER5. Or, les postulats sous-jacents à la théorie vitruvienne jouent un rôle essentiel dans l’axiologie qui organise son esthétique, puisque c’est d’eux que cette esthétique tire implicitement sa légitimité. Le principe qui nous apparaît de ce point de vue le plus riche est celui de la symmetria. Placé en exergue dès les premières lignes du livre III, il constitue, parmi toutes les notions abstraites manipulées avec plus ou moins de bonheur par Vitruve, le seul invariant spécifique applicable à l’activité architecturale6. A ce titre, il prétend structurer l’ensemble des développements sur les ordres (ionique, dorique et corinthien), dans les livres du traité consacrés aux édifices religieux. Avant de dégager les fondements philosophiques de cette notion, nous devons en préciser le sens et la valeur opératoire ; nous devons aussi rapidement replacer Vitruve dans le contexte culturel de son temps. La symmetria, mot grec dont Pline dira qu’il n’a pas d’équivalent latin7, et dont Vitruve fournit une traduction satisfaisante avec le terme commodulatio8, désigne effectivement la commensurabilité de toutes les composantes d’une œuvre complexe, fondée sur le recours à une unité modulaire (la rata pars9) dont on doit retrouver en tout point les multiples et les sous-multiples. Pour illustrer cette idée, Aristote prenait pour exemple le rapport 24/16, qui comporte une unité commune, 4 ou son multiple 810). Cette transparence numérique suppose une rationalité intégrale, non seulement des mensurations, mais aussi—et c’est plus difficile à mettre en œuvre—de leur construction ; à cet égard la définition de Héron d’Alexandrie est claire, qui place toujours sur le même plan les valeurs

19-07-17 11'14 “rationnelles et symétriques” en les opposant aux valeurs “irrationnelles et asymétriques”11. Avant lui, Aristote avait lié la notion de symmetria à celle de ὡρισµένον, ce qui est limité, et donc contraire à l’infini, caractéristique de l’incommensurable12. Mais cette commensurabilité ne s’applique pas seulement aux différentes parties d’un édifice ; elle doit aussi se vérifier dans les relations qu’entretient avec la totalité chacune des composantes13 ; il découle de là qu’un monument n’est pas la somme aléatoire de ses parties, mais constitue pour chacune d’elles la référence et la caution ultimes. Les rapports entre les parties ne sont que la conséquence, ou la métaphore, de ceux des parties au tout. Contrairement à une conviction qui s’est répandue à la suite des travaux de SCHLIKKER, le rôle de la symmetria dans la conception architecturale de Vitruve, et plus largement dans la tradition hellénistique dont il dépend, n’est nullement secondaire ; en particulier, elle n’a jamais été supplantée par les notions d’eurythmie ou d’harmonie dont on rencontre plusieurs occurrences dans le De architectural14 : l’eurythmie n’est pas un concept autonome impliquant une certaine idée de la structure bâtie ; le mot désigne seulement le résultat visible de la symmetria, c’està-dire une scansion satisfaisante de tous les éléments rythmiques—colonnes, ouvertures, vides et pleins— observables à la périphérie d’un monument ; c’est ce qui explique que l’eurythmie soit souvent liée chez Vitruve à la notion de species ou d’aspectus, et plus précisément à celle de commodus aspectus. Loin donc de voir une relation évolutive entre symmetria et eurythmia, on doit considérer que la première englobe la seconde15. La question se pose dès lors de savoir pourquoi un système de rapports proportionnels qui, par définition, demeure abstrait, peut être défini comme la source unique de la beauté (yenustas, venusta species). Il y a là un paradoxe

19-07-17 11'14 dont on ne s’est peut-être pas suffisamment avisé, qui rend la venustas tributaire de relations arithmétiques et la situe sur le registre du “logos,” en la rendant indéchiffrable concrètement. Quand on connaît les difficultés rencontrées par les modernes exégètes de l’art grec pour définir le mécanisme rationnel qui est à la base du “Canon” de Polyclète, même à partir d’une copie aussi sûre que celle du Doryphore de Naples, on mesure l’aspect en quelque sorte cryptique des critères du beau dans un tel contexte16. Pour proposer au moins quelques éléments de réponse, il convient de rappeler, ne fût-ce que sommairement, les débats intellectuels qui animaient les dernières décennies de la période républicaine à Rome, et auxquels Vitruve a tenté d’apporter, à son niveau qui reste assurément modeste mais n’en est pas moins significatif, une contribution personnelle. On s’accorde aujourd’hui pour admettre que l’auteur du De architectura rédigea son ouvrage au cours des années 3025 av. J.-C, dans la dernière phase de sa vie17 ; cela signifie que sa période de formation, celle à laquelle il doit les orientations essentielles de sa pensée, remonte aux années 60-40, soit à une époque où la philosophie grecque était médiatisée, à Rome, par Lucrèce et Cicéron, et où le trésor des connaissances historiques, religieuses ou linguistiques était aux mains des “antiquaires” comme Pomponius Atticus, Vairon et Asinius Pollion. Caractéristique d’une “Weltanschauung” pleinement actualisée est la réflexion que Vitruve développe au livre II sur les origines de la civilisation18 : les travaux de W. SPOERRI, de R. MONDOLFO, de A. NOVARRA, y ont décelé une version simplifiée mais efficace des idées lucrétiennes, auxquelles se mêle un lointain écho de Démocrite, revu à travers Panétius et Cicéron19. Dans le domaine plus abstrait qui nous occupe, il n’est pas interdit de rechercher la trace de préoccupations philosophiques contemporaines, même si le contenu des

19-07-17 11'14 préceptes et les modèles qui servent à les illustrer nous renvoient pour l’essentiel, on l’a montré depuis longtemps, à la première phase de l’architecture hellénistique d’Asie Mineure, entre la fin du IIIème siècle et les dernières décennies du Hème siècle av. J.-C.20. Grâce à un passage fondamental du De Oratore de Cicéron, qui insiste sur la nécessité de mettre de l’ordre dans les activités créatives ou spéculatives21, on comprend par exemple que, pour Vitruve, le rôle de l’intelligence rationnelle face aux artes est de fournir un effort de classification qui n’a pas seulement mie finalité taxinomique, mais doit permettre de justifier dans son principe une pratique professionnelle et ses réalisations. Nous retrouvons là le concept central de la symmetria : en tant que ratio, elle est la clé de l’unité organique de l’art de bâtir ; transformant l’aedificatio en un système rationnel, elle permet un saut qualitatif décisif en permettant à ce qui n’était jusqu’alors qu’un ensemble de recettes d’accéder au statut enviable d’une ars liberalis. L’axiologie qui sous-tend cette conception du logos unificateur est inséparable de la notion de légitimité ou, pour parler comme l’auteur latin, de celle de veritas. La légitimité de la symmetria est, aux yeux de Vitruve, son caractère “naturel” ; sur ce point, les notices de I, 2, 4 et de III, 1,1-2 sont dépourvues d’ambiguïté22 : les relations proportionnelles qui doivent présider à l’ordonnance de toute œuvre ne relèvent pas de l’arbitraire d’un créateur isolé, si génial qu’il ait pu être, puisque le corps humain, envisagé dans son développement le plus accompli, est organisé selon les mêmes principes, ce qui permet de l’inscrire dans des figures géométriques simples23. Comprenons qu’il s’agit là d’une véritable intrusion de la rationalité dans le monde sensible, car l’homo bene figuratus de III, 1 n’est pas une reconstitution idéale de l’être humain, il n’évoque pas l’idée abstraite, platonicienne pourrait-on dire, de l’homme, mais sa réalité

19-07-17 11'14 vécue24. La littérature, sans doute plus technique que philosophique, à laquelle Vitruve se réfère, lui permet de présenter une composition dérivée du “Canon” polyclitéen comme naturelle : Corpus hominis ita natura composuitut...25. Ici, comme en II, 1, l’observance et l’observation des lois du monde vivant sont à l’origine des règles de l’art et les justifient. C’est précisément pour s’accorder à la rationalité de l’univers que l’architecture, envisagée globalement comme une part de l’activité humaine, doit assurer la commensurabilité des parties entre elles et des parties avec le tout. A ce titre, le modèle du “compagnon parfait,” tel que Vitruve le transpose en tête de sa réflexion sur les ordres, n’entretient, avec d’autres montages analogues, contemporains ou postérieurs, que des relations anecdotiques sans signification réelle, même si l’on ne peut exclure certaines parentés entre son texte et celui de Diodore de Sicile, par exemple, relatif aux sculptures égyptiennes26. A vrai dire, ce qui séduit Vitruve, indépendamment de tout anthropomorphisme plastique ou architectural, c’est le rôle accordé à la ratio dans la pratique de son art. On peut affirmer que le livre III, qui est, par excellence, celui des préceptes, se caractérise par un véritable règne du nombre. Le phénomène ne se limite pas à la multiplication des rapports arithmétiques, mais semble impliquer une sorte d’ontologie des valeurs numériques en tant que telles : non seulement Vitruve considère qu’il a suffisamment défini un plan, une élévation, un type de colonnade ou d’entablement lorsqu’il a intégré ses composantes à un système proportionnel, mais il donne fréquemment à son lecteur l’impression que les éléments mathématiques sont pour lui des entités. D’emblée, le “canon anatomique” se révèle fondé sur un montage numérique dont on peut montrer que les données chiffrées transposent dans le domaine de l’arithmétique une démarche géométrique fondée sur le

19-07-17 11'14 rabattement de la diagonale du carré27 ; les différents “nombres parfaits,” et les deux systèmes qu’ils génèrent, le décimal et le duodécimal, qui se conciliaient jadis dans la figure de la tétraktys, jouent dans ce contexte chacun leur rôle et semblent vivre une existence indépendante28. Ensuite il apparaît clairement que les rapports modulaires préexistent aux édifices eux-mêmes, et constituent non seulement un réseau de relations organiques, mais tout simplement un mode de création, le seul légitime selon le théoricien.29 Les harmoniques pythagoriciennes d’une telle conception sont évidentes. Dans un article important, E.J. Raven a naguère montré que le développement vitruvien sur les proportions du corps humain entretenait avec une notice célèbre de Galien des relations étroites30. Et de fait chez Galien, l’affirmation du rôle de la symmetria, aussi bien dans les équilibres qui garantissent la santé—relations entre les (στοιχεῖα, c’est-à-dire les composantes organiques—que dans ceux qui définissent la beauté—relations entre les parties du corps—fonde en légitimité le recours au système proportionnel31. Les correspondances formelles et thématiques de ce texte avec celui de Vitruve prennent toute leur signification quand on les rapproche des développements qui, dans le De architectura, traitent, immédiatement après, des nombres parfaits. L’insistance sur la valeur de 10, dont Aristote nous apprend qu’aux yeux des Pythagoriciens elle embrassait τὴν τῶν ἀριθµῶυ ϕύσιν, l’ensemble de la nature des nombres32, et la présence d’un module décimal, étranger aux systèmes de mesure normalement usités, dans le “canon” du corps humain, autorisent Raven à placer à l’origine des deux textes, celui de l’architecte et celui du médecin, une seule et même source, qu’il identifie à Philolaos, ou du moins à une tradition issue de ce philosophe contemporain de Socrate33. Mais des relais plus récents peuvent être aussi légitimement

19-07-17 11'14 postulés. L’attitude vitruvienne qui consiste à supposer que des hommes supérieurs ont un jour établi une fois pour toutes—c’est l’action de constituere34—les règles numériques de l’ordonnance des temples peut s’expliquer par le raidissement déjà noté que le théoricien fait subir aux éléments normatifs de l’architecture hellénistique, gommant les évolutions, oubliant les exigences fonctionnelles initiales, et ne considérant que l’aboutissement théorique d’un processus historique beaucoup plus complexe. Mais elle nous transmet peut-être aussi l’écho quelque peu affadi de la vision posidonienne des progrès de l’humanité, qui plaçait à l’origine de toutes les artes l’“invention” d’un philosophe35. Et surtout elle nous paraît retrouver, du même Posidonius, la conception des êtres mathémathiques et de leur efficience36. Ce qui nous conforte dans cette idée c’est que Vitruve définit la forme exclusivement au moyen de ses limites : les “partis généraux” (principia) auxquels les temples doivent leur aspect d’ensemble, se caractérisent par la présence ou l’absence d’une péristasis, par la disposition relative des antes et des supports libres, par la largeur du déambulatoire autour de la cella, en un mot par les structures périphériques. Cette façon d’engendrer les formes par la seule mise en place de composantes—les colonnes—qui elles-mêmes ne sont que les éléments rythmiques d’une ordonnance modulaire, est exprimée par Vitruve en des termes auxquels on n’a guère jusqu’ici prêté attention. Dans un passage du livre XXXV de Pline, une liaison du même genre s’établit entre la symmetria et les extrema corporis, à propos du peintre Parrhasius d’Ephèse, qui est crédité d’une extrême subtilité pour avoir su calculer —c’est le sens, croyons-nous, de l’expression modum includere—les “contours des plans fuyants de l’objet à peindre”37’ ; cette notice, imputée par le compilateur à Xénocratès, et dont la transmission semble avoir été

19-07-17 11'14 l’œuvre d’Antigonos, souffre d’interpolations plus tardives38. Bien qu’elle appartienne à un autre domaine artistique et contribue à poser le difficile problème des rapports de la couleur et de la forme, elle n’en jalonne pas moins une réflexion sur la génération de la figure par sa périphérie39. Certes, il est aisé de retrouver, là aussi, par-delà les observations théoriques du “Ménon” par exemple40, le souvenir lointain de principes pythagoriciens. L’expression de Sextus Empiricus, τὰ κατ’ ἰδίαν περιγραφὴν ὑποκείµενα, est sur ce point dépourvue d’ambiguïté, puisqu’elle tend à distinguer toutes les classes d’objets sensibles à partir du seul critère de la ligne qui délimite leur forme41. Et la curieuse conception dont Aristote et Théophraste font état, en citant l’un et l’autre Eurytus, qui consiste à attribuer à chaque catégorie d’êtres vivants certains nombres qui la définissent en tant que telle, et qui correspondent aux points qui la circonscrivent, n’est certainement pas étrangère aux techniques par lesquelles, de Polyclète à Vitruve, la structure même d’une œuvre se réduit à un ensemble de rapports numériques42. Mais il n’est pas possible d’exclure, à l’époque où Vitruve rédige son traité, l’influence de la théorie de Posidonius, dans la mouvance culturelle de qui évoluent, à des degrés divers de profondeur, tous les penseurs et créateurs romains du 1er s. av. J.-C. Posidonius, on le sait, considérait la géométrie comme une partie de la physique, et insistait sur la possibilité de créer les figures par le mouvement, c’est-àdire par le rythme : définies par la ligne qui les isole du reste de l’espace, et non par l’étendue qu’elles enferment, ces figures ont pour cause efficiente le logos43. De même, dans le livre III, la ratio est, au sens mathématique du terme, la raison de la figura : le calcul proportionnel engendre la forme, comme le montre à l’évidence l’étroite imbrication des principia et des species du deuxième au

19-07-17 11'14 troisième chapitre. Cette conception vitruvienne, et les harmoniques philosophiques que nous avons essayé d’y déceler, donnent la mesure de l’abstraction du module. Celui-ci ne peut jamais être un élément visible de la construction : il est inscrit dans la structure mais ne saurait s’assimiler à une composante matériellement identifiable (base, chapiteau ou tout autre élément des ordres) ; lorsque tel de ces éléments correspond à la dimension d’un module (comme le chapiteau corinthien par exemple44), il ne se confond pas pour autant avec l’unité modulaire, il entretient seulement avec elle une relation (en l’occurrence 1/1) qui n’est pas plus signifiante que celle des autres parties de la composition, lesquelles entretiennent avec ce même module une relation fractionnaire. A ce point de notre réflexion interviennent forcément les corrections optiques, dont on a souvent dit qu’elles faisaient éclater le système arithmétique de la symmetria ; on connaît en effet les nombreuses modifications que Vitruve croit devoir apporter à l’ordonnance proportionnelle des ordres, en raison des déformations entraînées par la vision humaine45 : lorsque les temples dépassent une certaine dimension, particulièrement en hauteur, les detractiones aut adiectiones46, les ἁλεξήµατα de la tradition grecque47, doivent leur redonner l’aspect d’une rigoureuse organisation modulaire alors même que celle-ci se trouve de leur fait partiellement détruite : les verae symmetriae48 ne sont ainsi préservées qu’au prix d’un véritable trucage, que Platon, dans le Sophiste, dénonçait déjà, à propos de la statuaire de son temps, comme une concession blâmable au monde des apparences49. Et plus tard, Pline soulignera en une formule célèbre mais souvent mal interprétée que Lysippe se plaisait à dire qu’il représentait les hommes tels qu’ils apparaissent, alors que les Anciens les représentaient tels qu’ils sont50.

19-07-17 11'14 Or, ce lien de Vitruve avec Lysippe, ou du moins avec une tradition qui dépend plus ou moins directement de cet artiste, nous semble plus profond qu’on ne l’admet généralement. Par-delà les indéniables parentés depuis longtemps établies entre le “canon” de III, 1 et les proportions lysippéennes (en particulier pour ce qui concerne la proportion de la tête par rapport à l’ensemble du corps), il convient de se souvenir que le fameux sculpteur de Sicyone avait réalisé une œuvre qui, au même titre que le Doryphore de Polyclète, passait pour un véritable manifeste artistique, c’est la statue de καιφόδ, personnification de l’opportunité, de l’occasion, de la chance, dont Callistrate nous a laissé une description détaillée51. Il semble qu’à partir de là une théorie se soit élaborée qui définit la beauté comme la rencontre heureuse de plusieurs conditions ou exigences—rencontre toujours fugace, et qu’il faut saisir dans l’instant d’un équilibre précaire, comme celui du personnage même de καιρόδ. Une notice de Plutarque52 présente de curieuses affinités avec plusieurs locutions vitruviennes évoquant le conveniens consensus ou le conveniens effectus nécessaires à l’efficacité du système modulaire53 ; si l’on garde à conveniens son sens verbal de “convergent,” imposé du reste par l’étymologie, on retrouve cette idée que la beauté naît d’un instant précieux où se conjuguent divers processus. Cette convergence nécessaire de différents facteurs explique certainement, au moins en partie, que l’achèvement de l’œuvre exige de la part de son auteur une acuité intellectuelle particulière : la notion d’acumen ingenii plusieurs fois invoquée par Vitruve54 rejoint celles de φυχῆς ἁγχίνοια ou d’ὀξύτης chères à Posidonius. L’idée implicite, où se rejoignent finalement dans un même accomplissement la symmetria et les corrections optiques, est que les subdivisions du module arrivent, dans les cas les plus élaborés, à des valeurs quasi infinitésimales où la

19-07-17 11'14 ποςότης, la quantité, se confond avec la ποιότης, la qualité, en raison même du raffinement de la conception et de l’exécution55. Ce sont les minimae res dans lesquelles, au dire de Pline, excellait Lysippe56. Mais la notion de καιρός, te éter, intègre aussi un phénomène plus éphémère mais non moins important, qui est la rencontre privilégiée de l’œuvre et de celui qui l’observe, du monument et de son visiteur placé dans une certaine position par rapport au volume bâti, et le regardant sous un certain angle. Vitruve exprime pleinement cette idée quand il évoque en termes géométriques l’oculi species (le rayon visuel issu de l’œil) montant vers le faîte d’un édifice et obligé pour cela de traverser une grande épaisseur d’air57 ; il convient, dit-il ailleurs, d’incliner vers l’avant le fronton des temples pour diminuer la longueur de la ligne qui sépare l’observateur de l’objet58. Nous trouvons dans ce texte, et dans d’autres59, une prise de conscience de la situation de l’œuvre dans l’espace qui définit avec l’homme une relation dynamique, où chacun des deux partenaires vient vers l’autre en quelque sorte. C’est de cette rencontre que naît l’étincelle précieuse de la beauté. Quelle que soit l’ancienneté des principes dont Vitruve se fait en pareil cas l’écho, la façon dont il les met en œuvre, au-delà des naïvetés de la formulation depuis longtemps relevées60, nous parut garder la trace de cette “philosophie opérative” du Moyen Portique, qui établissait entre l’homme et la matière, entre le créateur et l’objet créé, un rapport d’autant plus fécond qu’il était vivant. Ces remarques trop rapides n’ont d’autre prétention que de donner à entrevoir la complexité des systèmes conceptuels imbriqués dans le texte du De architectura, et particulièrement dans les chapitres qui, du point de vue de l’auteur, sont au centre même de l’édifice normatif qu’il essaie de mettre sur pieds, ceux des livres III et IV. Utilisant, sans toujours en saisir les implications, des

19-07-17 11'14 données héritées de la tradition grecque, de Pythéos à Hermogénès61, Vitruve les réinterprète plus ou moins systématiquement à travers la culture et les débats de son temps, un temps dont l’éclectisme vécu et mis en forme par Cicéron, est la caractéristique majeure, mais qui reste dominé par la pensée multiforme de Posidonius. Si la transparence rationnelle demeure la préoccupation première du théoricien, il s’efforce de lui trouver des justifications mordes et philosophiques dont l’efficacité ne nous convainc pas toujours, mais dont la réalité ne doit pas être oubliée. Cette exigence, en première analyse étrange, dans un traité qu’on a parfois un peu vite classé dans la catégorie des ouvrages techniques62, permet en fait de comprendre la raison d’être de nombreuses notices, en apparence superflues, du De architectura63 ; elle ordonne souvent les développements de l’intérieur et l’axiologie sous-jacente, comme du reste chez Pline l’Ancien, s’avère à l’examen d’autant plus efficiente qu’elle est moins explicite64. Notes 1. Voir par exemple F. CHOAY, La règle et le modèle. Sur la théorie de l’architecture et de l’urbanisme, Paris, 1980, p. 141 sq., et P. GROS, Vitruve : l’architecture et sa théorie à la lumière des études récentes, dans Aufstieg und Niedergang der römischen Welt, II, 30, 1, BerlinNew York, 1982, p. 660 sq. 2. Cf. l’édition commentée de Ph. FLEURY, Vitruve, De l’architecture, livre I, Collection des Universités de France, Paris, 1990, à propos de 1, 2, 2-5 (ordinatio, dispositio, eurythmia, symmetria, decor). 3. On consultera à ce sujet les toujours utiles remarques de S. FERRI, Vitruvio (dai libri I-VIT), Rome, 1960. Voir aussi maintenant l’édition commentée de P. GROS, Vitruve, De l’architecture, livre III, Collection des Universités de France, Paris, 1990. 4. B. WESENBERG, Beiträge zur Rekonstruktion griechischer Architektur nach literarischen Quellen, Berlin, 1983, p. 95 sq., p. 109 sq. et p. 164 sq.

19-07-17 11'14 5. F.W. SCHLUCKER, Hellenistische Vorstellungen von der Schönheit des Bauwerks nach Vitruv. Berlin, 1940. 6. III, 1,1 : Aedium compositio constat ex symmetria, cuius rationem diligentissime architecti tenere debent (“L’ordonnance des édifices religieux est fondée sur la “symétrie” dont les architectes doivent respecter le principe avec le plus grand soin”). 7. Pline, H N, 34, 65 : non habet latinum nomen symmetria (“La symmetria n’a pas de nom en latin”). 8. III, 1, 1. Les deux mots, le grec (symmetria) et le latin (commodulatio), sont construits sur le même schéma et ont la même valeur sémantique, puisque modus est un équivalent correct de µέτρον. 9. III, 1,1. La locution latine reproduit le grec τὸ ῥητὸν µέρος. Cf. aussi 1, 2, 4 ; III, 1, 9 ; III, 3, 10 ; III, 5, 8. 10. Cf. F.W. SCHLUCKER, op. cit., p. 60. 11. Héron d’Alexandrie, Definitiones, 128 (p. 84 de l’édition Heiberg). 12. Aristote, Métaphysique, 13, 1087 a 18. 13. III, 1, 1 : in omni opere totoque. Remarquable est l’insistance de Vitruve à évoquer la relation des parties au tout ; on la retrouve dans des formules différentes mais équivalentes en 1, 2, 4 ; III, 1, 3 ; III, 1, 4 ; IH, 1, 9. 14. Sur l’eurythmia, cf. F.W. SCHLUCKER, op. cit., p. 68 sq. 15. Comme le prouve du reste la définition de I, 2, 3 : Eurythmia est venusta species commodusque in compositionibus membrorum aspectus (“L’eurythmie est l’apparence gracieuse et l’aspect bien proportionné qui réside dans la composition des membres”, trad. Ph. FLEURY, op. cit., p. 15). 16. Cf. D.E. GORDON, L. CUNNINGHAM, Polykleitos “Diadumenos”. Measurement and Animation, dans The Art Quarterly, 1962, p. 128 sq. ; H. von STEUBEN, Der Kanon des Polyklet, Tübingen, 1973 ; R. TOBIN, The Canon of Polykleitos, dans American Journal of Archaeology, 79, 1975, p. 307 sq. 17. Cf. Ph. FLEURY, op. cit., p. XX sq. 18. II, 1. Cf. C. FENSTERBUSCH, Vitruv. Zehn Bücher über Architektur, Darmstadt, 1964, p. 78 sq. 19. W. SPOERRI, Späthellenistische Berichte über Welt, Kultur und Götter, dans Schweizerische Beiträge zur Altertumswissenschaft,

19-07-17 11'14 Bàie, 9, 1959, p. 121 sq., p. 140 sq., p. 148 sq. ; R. MONDOLFO, La comprensione del soggeto umano nell’antichità classica, Florence, 1958, p. 715 sq. ; A. NOVARRA, Les idées romaines sur le progrès d’après les écrivains de la République (Essai sur le sens latin du progrès), I, Paris, 1982, p. 167 sq. 20. Cf. A. BIRNBAUM, Vitruvius und die griechische Architektur, Vienne, 1914 ; P. GROS, Le dossier vitruvien d’Hermogénès, dans MEFRA, 90, 1978, pp. 687-703 ; B. WESENBERG, op. cit., p. 95 sq. 21. Cicéron, De oratore, I, 187-188. Cf. A. MICHEL, Rhétorique et philosophie chez Cicéron, Paris, 1960, p. 461 sq. 22. I, 2, 4 : Uti in hominis corpore e cubito, pede, palmo, digito ceterisque particulis symmetros est eurythmiae qualitas, sic est in operum perfectionibus (“Dans le corps de l’homme, on trouve la propriété symétrique de l’eurythmie à partir du coude, du pied, de la paume, du doigt et des autres petites parties du corps, il en est de même dans la réalisation des ouvrages”, traduction Ph. FLEURY, op. cit., p. 16) ; III, 1, 1-2 : Namque non potest aedis ulla sine symmetria atque proportione rationem habere compositionis, nisi uti [ad] hominis bene figurati membrorum habuerit exactam rationem, etc… (“Aucun temple ne peut effectivement présenter une ordonnance rationnelle sans la “symétrie” ni la “proportion”, c’est-à-dire si ses composantes n’ont pas entre elles une relation précisément définie, comme les membres d’un homme correctement conformé, etc… ”) 23. III, 1, 3. L’inscription du corps humain dans un carré et dans un cercle a donné lieu, chez les commentateurs de Vitruve, depuis les éditions du XVIème siècle jusqu’aux plus récentes, à des spéculations graphiques ou philosophiques nombreuses. 24. Pour Platon, la ξνµµετρία n’est pas de ce monde, voir par exemple République, VII, 529e-530ab. 25. ΙΙΙ, 1, 2. 26. Diodore, Biblioth. histor., I, 98. 27. R. TOBIN, loc. cit., p. 307 sq. ; P. GROS, Nombres irrationnels et nombres parfaits chez Vitruve, dans MEFRA, 88, 1976, p. 676. 28. Platon, Timée, 35 b-c et 36 a. Cf. F.W. SCHLUCKER, op. cit., p. 64 sq. 29. Cf. S. FERRI, op. cit., pp. 54-56. 30. J.E. RAVEN, Polyklitus and Pythagoreanism, dans Classical Quarterly, 1951, p. 148 sq. Voir aussi D. SCHULZ, dans Hermes, 83,

19-07-17 11'14 1955, p. 200 sq. 31. Galien, De Placitis Hippocratis et Piatonis, V. 4, 3 (éd. Kühn, p. 448). 32. Métaphysique, 986 a 8. 33. Loc. cit., pp. 150-152. 34. Voir III, 3, 8 ; III, 1, 9. 35. Sénèque, Epist. ad Lucilium, 90, 7. 36. Cf. E. BREMER, Études de philosophie antique, Paris, 1955, pp. 117130. 37. Pline, H N, 35, 67. 38. Pline, H N, 35, 68. 39. Cf. S. FERRI, dans Ann. Scuola Norm. Super, di Pisa, 1942, p. 95 sq. 40. Ménon, 76 a. 41. Sextus Empiricus, Math., 10, 263. 42. Aristote, Métaphysique, 1092 b ; Téophraste, Métaphysique, III. 43. P.M. SCHUHL, Les Stoïciens, Paris, 1962, p. XLVI. 44. D’après IV, 1,11. Sur les définitions du module chez Vitruve, voir les passages suivants : I, 2,4 ; III, 1, 9 ; III, 3, 10 ; III, 5, 8. Cf. H. KNELL, Vitruvs Architekturtheorie, Darmstadt, 1985. 45. Cf. B. WESENBERG, op. cit., p. 114 sq. et p. 141 sq. 46. IV, 3, 11. 47. Cf. W.H. GOODYEAR, Greek Refinements, New Haven-LondresOxford, 1912, et H. BÖSING, dans Vitruv-Kolloquium, Darmstadt, 1984, pp. 27-40. 48. IV, 3, 11. 49. Platon, Sophiste, 235 e. 50. Pline, H N. 34, 65. 51. Callistrate, Descript., IV, 4. Cf. St. ALTEKAMP, ZU den Statuenbeschreibungen des Kallistratos, dans Boreas. Mûnstersche Beitrage zur Archäologie, 11, 1988, pp. 138-149. 52. Plutarque, De recta ratione audiendi, 13 (=Moralia, 45 c) : “Dans toute œuvre la beauté, on le sait, résulte d’une multiplicité, si l’on peut dire, d’éléments calculés concourant à un même heureux résultat selon

19-07-17 11'14 les exigences d’une certaine justesse de proportions et harmonie” (traduction de l’édition CVF, 1989). 53. I, 2, 4 ; III, 1, 3. 54. IV, 3, 11-12. 55. Cf. F. PFISTER, Kairos und Symmetria, dans Würzburger Studien zur Altertumswissenschaft, 13, 1938, pp. 131-150, et D. SCHULZ, dans Hermes, 83, 1955, pp. 200-220. 56. Pline, H N, 34, 65. 57. III, 5, 9. Voir aussi III, 3, 13. 58. III, 5, 13 :… ideo quod cum steterimus contra frontes, ab oculo lineae duae si extensae fuerint et una tetigerit imam operis partem, altera summam, quae summam tetigerit, longiorfiet. (“... et ce pour la raison suivante : quand nous nous trouvons au pied de la façade d’un temple, en supposant que deux lignes soient tirées à partir de notre œil, l’une touchant le bas de l’édifice, et l’autre son sommet, cette dernière sera la plus longue”). 59. Par exemple en III, 3, 13 à propos de l’ ἔνταδις. 60. Il est certain que le problème optique envisagé en III, 5, 13 (celui de l’effet de renversement vers l’arrière entraîné par la vision lointaine du bas vers le haut) ne tient pas à la longueur des lignes théoriques tirées depuis l’œil, mais à l’angle sous lequel est vue telle ou telle partie de l’édifice. Cf. PERRAULT le note déjà à la page 102 de son édition de 1684. 61. Voir à ce sujet l’introduction à Vitruve. De l’architecture, livre III, CUF, Paris, 1990. 62. Sur ce problème, voir en dernier lieu K. SALLMANN, Bildungsvorgaben des Fachschriftstellers. Be​merkungen zur Pädagogik Vitruvs, dans Vitruv-Kolloquium, Darmstadt, 1984, p. 11 sq. 63. En particulier, les différents récits étiologiques, destinés à rendre compte de l’“invention” d’une structure ou d’un décor ; apparemment coupés des énoncés à caractère normatif, ils en constituent en réalité, aux yeux du théoricien, la caution nécessaire (IV, 1 sur l’origine des ordres ; IV, 2 sur l’origine des entablements ; sans oublier l’histoire édifiante de IV, 1,9-10 sur l’invention du chapiteau corinthien). 64. P. GROS, Vie et mort de l’art hellénistique selon Vitruve et Pline, dans Revue des Études Latines, 56, 1978, pp. 289-313.

19-07-17 11'14 Auteur Pierre Gros © Publications de l’École française de Rome, 2006 Conditions d’utilisation : http://www.openedition.org/6540 Référence électronique du chapitre GROS, Pierre. Les fondements philosophiques de l’harmonie architecturale selon Vitruve (De architectura III-IV) : Journal of the Faculty of Letters. The University of Tokyo. Aesthetics, 14, 1989, p. 1322 In : Vitruve et la tradition des traités d’architecture : Frabrica et ratiocinatio [en ligne]. Rome : Publications de l’École française de Rome, 2006 (généré le 19 juillet 2017). Disponible sur Internet : <http://books.openedition.org/efr/2508>. ISBN : 9782728310289. DOI : 10.4000/books.efr.2508. Référence électronique du livre GROS, Pierre. Vitruve et la tradition des traités d’architecture : Frabrica et ratiocinatio. Nouvelle édition [en ligne]. Rome : Publications de l’École française de Rome, 2006 (généré le 19 juillet 2017). Disponible sur Internet : <http://books.openedition.org/efr/2450>. ISBN : 9782728310289. DOI : 10.4000/books.efr.2450. Compatible avec Zotero Vitruve et la tradition des traités d’architecture Frabrica et ratiocinatio Pierre Gros Ce livre est cité par Saliou, Catherine. (2015) A Companion to Ancient Aesthetics. DOI: 10.1002/9781119009795.ch8 Bédard, Jean-François. (2017) Companion to the History of Architecture. DOI: 10.1002/9781118887226.wbcha032

19-07-17 11'14 (2013) A Companion to Roman Architecture. DOI: 10.1002/9781118325117.refs Hurka, Florian. Raschle, Christian. Brinker, Wolfram. Kranzdorf, Anna. Polleichtner, Wolfgang. Carver, Robert. Schaaf, Ingo. Bagordo, Andreas. Holtermann, Martin. Schmitt, Arbogast. Walde, Christine. Selter, Bert. Weiß, Thorsten. Frenz, Beatrice. Stelte, Ingo. Glei, Reinhold F.. Leidl, Christoph G.. Stok, Fabio. Felgentreu, Fritz. Schindler, Claudia. Groß, Daniel. Günther, Sven. Graß, Daniel. Ciccolella, Federica. Baldo, Gianluigi. Bloch, René. Ambühl, Annemarie. Nesselrath, HeinzGünther. Landolfi, Luciano. Hübner, Wolfgang. Watson, Patricia. Watson, Lindsay. Heidenreich, Heinrich. Seng, Helmut. Schmitzer, Ulrich. Vischer, Mirjam. Hexter, Ralph. Stoffel, Christian. Schollmeyer, Patrick. Hamilton, John. Föllinger, Sabine. Radke-Uhlmann, Gyburg. Berno, Francesca Romana. Kempf, Charlotte. Pade, Marianne. Höschele, Regina. Scioli, Emma. Vöhler, Martin. Baumbach, Manuel. Bär, Silvio F.. Maes, Yanick. Lanzarone, Nicola. Berno, Francesca Romana. Schubert, Werner. Schaffenrath, Florian. van Dam, Harm-Jan. Pausch, Dennis. Sannicandro, Lisa. Battistella, Florian. Walther, Claudine. Krovoza, Alfred. Rostropowicz, Joanna. Zimmermann, Bernhard. Vollhardt, Leslie. Wachter, Rudolf. Binder, Gerhard. Laird, Andrew. Stinson, Philip. (2010) Die Rezeption der antiken Literatur. DOI: 10.1007/978-3-47600084-2_1 Marder, Tod A.. (2017) Companion to the History of Architecture. DOI: 10.1002/9781118887226.wbcha003 Murtinho, Vitor. (2015) Leonardo’s Vitruvian Man Drawing: A New Interpretation Looking at Leonardo’s Geometric Constructions. Nexus Network Journal, 17. DOI: 10.1007/s00004-015-0247-7