Note sur une interpretation erronee d'une definition pythagoricienne de la ligne geometrique

VER EEOXE,?. TOME VII ¡BO 4938 NOTE SUR UNE INTERPRÉTATION ERRONEE D'UNE DÉFINITION PYTHAGORICIENNE DE LA LIGNE GÉOMÉTRIQUE par Paul Ver EEcKE Proclus, dans son Commentaire sur le premier livre des Éléments d’Euclide, discute longuement les trente-cinq définitions placées en tête de cet ouvrage (1). La seconde définition, exprimée par les mots: yoau) de pros axdatés, c'est-à-dire: la ligne est une longueur sans largeur, donne lieu à diverses considérations à la suite waPeIERNoeLTO . L’Antiquité Classique Revue semestrielle publiée sous la direction de — A. Carnoy, F. Cumont, J. Bidez, A. Delatte, H. Grégoire, H. Van de Weerd desquelles Proclus nous rapporte deux autres définitions de la ligne, qu'il attribue à des auteurs pythagoriciens. . La première dit que la ligne est le flux ou l'écoulement du point (dios onpelov), et Proclus la trouve insuffisante, parce qu'elle lui semble expliquer la ligne par sa cause génératrice méme, et ne pas s'appliquer à toutes les lignes, mais seulement à la ligne immatérielle. . Avec le concours de la Fondation Universitaire | La seconde définition est exprimée par la phrase: puéye0os ¿p' Er dvacrardy.. Or, la première version latine du Commentaire de et du Patrimoine de l'Université de Liége | Met den steun van het Vermogen der Rijksuniversiteit te Gent Proclus, éditée à Padoue, en 1560, par Fr. Barocius, traduit cette définition par: « magnitudo uno contenta intervallo », c'est-à-dire: la ligne est une grandeur comprise par, ou dans un seul intervalle, Traduite de cette manière, la définition n'a pas de sens acceptable; car l'intervalle en soi n'existe pas dans l'espace absolu; il (1) ProcLi Diapocai in primum Euclidis Elementorum librum commentarit ex recognilione. G. FRIEDLEIN, Lipsiae, 1873, in-8°. Voir p. 96. (2) Proczr Dravocut. Lycii philosophi Piatonici ac mathematici probatissimi in primum Euclidis Elementorum librum commentariorum ad universam mathemalicam disciplinam principium eruditionis tradentium libbri TV. A Francisco Banocio patricio veneto, etc. Patavil, 1560, in-4°. Voir p. 56, L 21. P. VER EEckE, Nole sur une interprétation erronée d'une définition pythagoricienne de la ligne géométrique : AC 1938 271-273. | La seconde définition pythagoricienne de la ligne, citée par Proclus dans son commentaire au premier livre des Eléments d’Euclide, p. 96, a été mal traduite par Baroclus (Padoue, 1560) et cette erreur s’est maintenue jusqu'ici. Cependant le texte | uear clair et signifle : la ligne est une grandeur dimensionnée d’une seule | ‘manière.

P. VER EECKE NOTE SUR UNE INTERPRÉTATION ERRONÉE n’est déterminé que par la distance qui sépare deux corps sensibles ou imaginaires, et, méme ainsi déterminé, il peut comprendre, non seulement une grandeur linéaire, mais aussi les grandeurs à deux et à trois dimensions. ou 4 comprendre », qui n'existe pas et n’est pas davantage sous- 272 La traduction défectueuse de Barocius fut néanmoins admise depuis lors, sur la foi de ce dernier, par divers auteurs, qui se sont d’autant plus efforcés de lui donner un sens, que Proclus dit, en outre, que cette définition est complète ou parfaite (r£Asıog), et entendu dans le texte grec. De sorte que la vraie traduction doit être : « La ligne est une grandeur dimensionnée d'une seule manière», ou bien : La ligne est une grandeur unidimensionnelle. Ainsi donc, Proclus, ou plutôt le pythagoricien anonyme auquel il se rapporte, au lieu d’avoir donné de la ligne la définition absurde qui résulte de la version de Barocius, en a donné une excellente, et peut-être la meilleure. qu'elle exprime l'essence même de la ligne (tv odolav onpaivwy The yeauuño)). Anvers, nov. 1938. Ainsi, par exemple, Clavius, dans son célèbre commentaire des Éléments d’Euclide, publié à Rome, en 1589, mentionne cette définition dans les termes de Barocius, et en donne la vaine explication suivante: Hinc factum est ut alii dixerint lineam nil esse aliud quam puncti fluxum; alii vero magnitudinem uno contentam intervallo. Potest enim linea unico tantum modo, utpote secundum longitudinem secari atque dividi (). Un autre auteur, Le Mardelé, dans une des premières traductions françaises des Éléments d’Euclide, éditée à Paris, en 1632, dit, à propos de cette même définition : Quelques-uns disent que la ligne est une quantité qui a un intervalle; car la ligne peut être coupée en une seule manière, à savoir: selon la longitude (?). Cette explication est aussi vaine que la précédente. Voyons dès lors d’où vient l’erreur de Barocius, qui s’est maintenue jusqu'ici, faute d'en référer au texte grec mieux entendu. Elle résulte de ce que Barocius doit avoir confondu l'adjectif diaotatds, c'est-à-dire: ce qui a des dimensions, ou ce qui est dimensionné, avec l’un ou l'autre des substantifs didorgua ou didoracis, qui signifient tous deux « intervalle » ; puis, de ce qu'il a donné à l'expression éy’ éy le sens de « par un» au lieu du sens « d’être d'une seule manière » ; et enfin, de ce qu'il a introduit le verbe « contenir » (1) EucLmis Elementorum libri XV. Accessit XVI de Solidorum regularium cujuslibet intra quotlibel comparatione. Omnes perspicuis demonstrationibus accuratisque scholiis illustrati, etc. Auctore Christophoro CLavio Bambergensi e Societate Jesu. Romae, 1589, 2 vol. in-8. Voir p. 29. (2) Les quinze livres des Éléments géométriques d’Euclide Mégarien du grec en François, et augmentés de traduits plusieurs figures et démonstrations, avec la correction des erreurs commises es autres traducteurs. Le tout par P. Le MARnELE. Paris, 1632, in-8°: Voir p. 8,