Le teorie acustiche dei Greci,:L'acustica musicale nei primi Pitagorici

CVANCAGS NICH. Rend. Mor, Acc. Lincei 1 9, +. 23 47-77 (1991) Vac À LE TEORIE ACUSTICHE DEI GRECI I. L’acustica musicale nei primi Pitagorici Nota di CLAUDIA A. CIANCAGLINI, presentatal dal Socio Corrispondente W. BELARDI Resumé. — Dans le domaine de la théorie musicale du pythagorisme ancien on doit rechercher l’origine de nombreux modèles interprétatifs que les Grecs ont utilisés par la suite en expliquant les faits de langue. Dans cette note on analyse les témoignages des anciens 4 l’aide de la philologic et de la linguistique, pour jeter les bases d'un étude successif sur la naissance des conceptions phonétiques chez les Grecs. $ 1. I termini del problema. L’interesse per gli aspetti acustici e fonatori del linguaggio prende le mosse, nella Grecia antica, da indagini, condizionate teoricamente, condotte da parte della cerchia pitagorica per lo più nell’ambito della musica e della matematica; solo in un secondo momento i risultati di tali indagini furono applicati ai suoni di lingua. Lo scopo che si prefigge la presente nota è quello di rintracciare nel pensiero pitagorico più antico la genesi di una ricerca, svolta intorno all’acustica musicale, gli sviluppi della quale hanno influenzato molti settori del pensiero dei Greci sulla lingua e sulla grammatica. Le indagini musicali pitagoriche, infatti, sono il presupposto sia del successivo studio circa la fenomenologia acustica della voce umana e circa la fisiologia degli organi ad essa deputati, sia della genesi delle teorie grammaticali greche: si pensi, ad esempio, alle riflessioni intorno all’accento greco — non per nulla definito “musicale” — consistente in una particolare intonazione conferita alla vocale tonica, la quale, secondo quanto afferma esplicitamente Dionigi di Alicarnasso, era caratterizzata nell’accento “acuto” da un innalzamento di “tono” pari a un intervallo di quinta rispetto alle vocali atone), Tutta la terminologia greca connessa con l’accento del resto rivela riferimenti CIANCAGLINI Claudia A., Le teorie si 47 dei “Jreci, 1: L’acustica musicale nei primi Pitagorici: RAL % ser. 2 1991 théorie musicale du pythagorisme ancien,"à | Analyse des témoignages sur la Vo;rigiie des modèles interprétatifs-- [4095 utilisés aussi par les Grecs pour expliquer les faits de langue. musicali: si pensi ai termini rpoawdla ‘accento’, d&c ‘acuto’, Bapôc ‘grave’; lo stesso termine tóvos approda in ambito linguistico al senso di ‘accento (musicale)’, a partire dal significato tecnico e più antico, assunto dai Pitagorici in ambito musicale, di (*) Nell’adunanza del Dicembre 1990. (1) Cf. Dionigi di Alicarnasso, De compositione verborum 11,58.

‘intervallo tra due note contigue’, derivato dalla semantica di base di ‘teso’ (« *ten-) applicata alla corda musicale. L'ACUSTICA MUSICALE NEI PRIMI PITAGORICI 49 Ad ogni modo, nella designazione dell'ottava, della quarta e della quinta, ci siamo permessi una certa fluttuazione di resa tra consonanze e intervalli, secondo che si voglia alludere in particolare Analogamente, un’origine musicale pare certa per alcuni concetti grammaticali come, ad esempio, quello di “consonante”, espresso con il termine greco oúppuvov); nella terminologia musicale tecnica impiegata dai Pitagorici, l’aggettivo sbupwvor, in opposizione a diapwvor, qualifica due suoni musicali simultanei che producano un'impressione uditiva unitaria, vale a dire che costituiscano una consonanza; la consonanza stessa è designata con il termine suzpwvia. È verosimile che l’uso grammaticale di cbupwvov, detto di “consonante”, echeggi alla distanza quell’idea di ‘sonare in accordo con’ — nell’ambito della sillaba — che è implicita nella nozione di ouvupavix ‘consonanza’. all'effettivo uditivo oppure al rapporto tra note di altezza diversa. Un’origine musicale è altrettanto probabile, anche se non certa, per il termine grammaticale cuXAaBy ‘sillaba’. Tale termine, infatti, presso i teorici musicali antichi indica la consonanza di quarta‘. Anche le designazioni greche di alcuni generi letterari rimandano a una originaria compresenza della musica: si ricordino, ad esempio, la lirica e l’elegia (per la seconda il Meillet richiamò l’armeno elégn ‘canna’). È probabile che il tramite tra le acquisizioni conseguite in ambito musicale soprattutto da parte dei Pitagorici e le prime teorizzazioni in ambito grammaticale La resa in italiano del greco cuppuvia presenta qualche difficoltà dovuta alla specializzazione tecnica che i termini accordo e consonanza hanno assunto nel linguaggio dei musicologi moderni. Con sia da individuare negli ambienti dei metricisti, intorno ai quali però non abbiamo informazioni sufficienti!) accordo quale termine tecnico oggi sì intende la combinazione simultanca di tre o più suoni, la quale deve contenere nun meno di due terze sovrapposte (cf. Dizionario Enciclopedico Universale della musica e dei musicisti, Torino 1983, s.v. accordo). Non manca però nell’uso corrente anche passato della lingua italiana Lo studio delle conoscenze acustiche elaborate dal pensiero greco antico e del l’impiego della parola accorde nel senso di «unione di due o più suoni contemperati secondo le leggi loro evolversi non può prescindere da una articolazione in vari settori tematici, tra i dell'armonia» (corsivo nostro; cf. Tommasro, Dizionario della lingua italiana, s.v. accordo). Con consonanza quali i principali sono: nella terminologia musicale moderna si intende farc riferimento alla valutazione qualitativa sia di intervalli che di accordi (cf. Dizionario Enciclopedico Universale della musica e dei musicisti, Torino 1983, s.v. la dottrina musicale pitagorica; consonanza). 11 significato musicale odierno di consonanga è dunque più ampio di quello che noi gli le teorie musicali non pitagoriche; attribuiamo impiegando consonanga per rendere il greco cuupevía: nel pitagorismo più antico il termine le teorie dei filosofi ionici intorno alla percezione auricolare e alla fisiologia suppwvia, riferito soltanto all'ottava, alla quarta e alla quinta, indica la compresenza di due soli suoni di altezza differente la cui esecuzione simultanea o quasi produce un’impressione uditiva unitaria (cf. DK 47 A 18, e tra gli altri Lassenre, Plutarque De la musique, 1954, p- 34; con l'evolversi della dottrina musicale greca verrà meno il postulato della sensazione unitaria). Il termine greco cuppavia potrebbe essere reso anche — in osservanza alla terminologia attuale - con la perifrasi “intervallo armonico consonante semplice”, dove “armonico” si riferisce alla dell'organo uditivo; la semantica dei termini usati sia in ambito musicale, sia in ambito grammaticale. Si tratta, dunque, di una ricerca ad ampio raggio, da condurre sulla base di una simultancità, “consonante” all’impressione unitaria e “semplice” alla limitazione a un'unica ottava. notevole quantità di testimonianze, dirette ed indirette, molte delle quali trascurate Abbiamo preferito la resa del greco cuppavia con consonanga per mantenere la distinzione tra i finora dagli studiosi moderni, perché inerenti a una tematica di confine tra la storia due termini greci auupavix e didampa. Questo secondo termine indica propriamente l'intervalle della scienza, la matematica, la linguistica, la filologia, la musicologia, etc., oltre che considerato come “distanza” (nel senso di rapporto tra lunghezze diverse; si veda altre) ¢ come spesso di difficile intendimento. differenza di altezza tra due note diverse. Tale termine si riferisce nei testi musicali greci, oltre che all'ottava, alla quarta e alla quinta, anche al tono, al semitono, crc. Per i Pitagorici antichi, dunque, tutte le cuppawviar sono anche Bastriyare, ma non tutti i È nostra intenzione indagare le acquisizioni operate dal mondo greco in ambito acustico partendo dall’esame della genesi e del primo sviluppo della teoria Samara sono guevo, poiché gli intervalli come il tono € il semitono non ingenerano una musicale pitagorica, con particolare riguardo al rapporto in essa esistente tra musica impressione uditiva unitaria. Inoltre, la resa del greco cuupovia con l'italiano consonanga € matematica. resa che ricalca la resa latina vonsonantia, la quale compare come glossa del greco suupwvía a partire circa dal ITI secolo d.C. è legittimata da un uso già antico secondo il quale te auupwvlaı dei Greci, e cioè l'ottava, la quarta e la quiata, sono dette consonange perfette (cf. Barvactia, Grande Dizionario della lingua italiana, SV. consonanza). All'interno di tale settore di indagine, ci limiteremo a considerare le notizie nelle quali è preponderante l’aspetto della produzione del suono musicale, rimandando ad altro momento le osservazioni condotte dai Pitagorici intorno ai caratteri intrinseci dell’altezza o gravità del suono, visto che in tale argomento risultano (2) Cf. Dionisio Trace, in Gramm. Graeci Vi, Leipzig 1883, p. 11. Gli Stösei e Dionisio Trace (3) CF, ad esempio, Filolao, in DK 44 B 6. Sui rapporti tra uso musicale ed uso grammaticale del introducono il termine sUppavov nel senso di “consonante” per indicare gli stoikheia precedentetermine greco ouAkafn contiamo di tornare in altra sede. Per le vicende culturali legate all'impiego mente designati con il termine &povov. Per i motivi di tale sostituzione, cf. BeLarni, Filosofia, 1986, grammaticale di tale termine, cf. p. 7%, nota 72. (4) CF. Berarpi, Filosofía, BELARDI, Filosofia, 1985, p. GR e p.

$1 implicati anche gli aspetti della propagazione e della ricezione del suono stesso. I Pitagorici furono i primi a determinare, al di lá delle impressioni sensibili, i Una così drastica limitazione del campo di indagine ci pare necessaria a fronte rapporti numerici che esprimono gli intervalli consonanti di base. Numerose fonti della consistenza elevata delle fonti da esaminare. antiche attribuiscono tale razionalizzazione allo stesso Pitagora. Pertanto, la nostra esposizione articolerà l'esame delle fonti preliminarmente intorno a tre nuclei centrali, vale a dire: Riguardo alla figura di Pitagora, nato a Samo il 570 circa a.C. e vissuto per lungo tempo a a) l'individuazione degli intervalli principali a partire da osservazioni rivolte alla struttura fisica delle sorgenti sonore (è il tema del presente capitolo I); 5) lo studio matematico delle medie proporzionali, sulla base delle quali Crotone, dove mori verso il 497 a.C., le notizie sicure non sono molte. Gli accenni di Aristotele sono di solito riferiti ai Pitagorici in generale; notizie più abbondanti si trovano solo presso autori molto lontani cronologicamente da Pitagora, nei quali oltre tutto sono presenti molti elementi leggendari, frutto di tradizione popolare oppure di riclaborazioni neopitagoriche, Per un riassunto della “questione vengono stabiliti i rapporti numerici esprimenti gli intervalli; pitagorica” si veda Schönsersen, Studien q. Harm, Piol., 1914, p- 113 € sgg., il quale, in contrasto con lo e) Vesplicitazione in senso numerico dei diversi generi di scale musicali già noti empiricamente alla cultura musicale dell’epoca (i punti & e e costituiranno il scetticismo manifestato da molti studiosi, tenta di ristabilire l’importanza della figura di Pitagora all'interno della scienza greca antica, basandosi su motivazioni assai ragionevoli. futuro capitolo 11). Oltre alle questioni relative all'esistenza storica di Pitagora, altri problemi sorgono circa l’affidabilità delle fonti che ne testimoniano l’impegno euristico § 2. Gli “esperimenti” di Pitagora. rivolto al mondo dei suoni e degli effetti musicali. Da un lato fonti dirette sono del tutto assenti; quelle indirette, d’altra parte, sono costituite da passi di autori tardi e Nel primo pitagorismo non si avverte l’esigenza di analizzare in ogni suo aspetto la complessità del fenomeno acustico, nei due momenti oggettivi della produzione e della propagazione, come pure nel momento soggettivo di scarsa personalità critica, oltre che — in taluni casi — sospetti di parzialità perché neopitagorici. della percezione. Dell’aspetto soggettivo viene colta in modo astratto, razionalizzante e In particolare, i testimoni che dobbiamo utilizzare sono i seguenti: matematico, soltanto l’importanza dei vari tipi di rapporto tra frequenze diverse, nell’intento di giungere non a una analisi compiuta, quanto invece alla individuazioPer “individuazione degli intervalli” si intende qui non la conoscenza empirica di essi, ma una loro classificazione generale e teoretica, possibile ovviamente solo attraverso la quantificazione dei loro rapporti numerici costanti. Nell'epoca nella quale la tradizione colloca tale quantificazione matematica, ossia intorno al Nicomaco di Gerasa, vissuto nel I secolo d.C., autore di una biografia di Pitagora, di una Introduzione aritmetica ( Aritbmetica introductió), e di un manuale di armonia (Flarmonicum enchiridium), da ne della ratio matematica. VI secolo a.C., troviamo che la prassi musicale greca utilizzava già almeno tre intervalli consonanti basilari, ottenibili su un sistema di sette (otto) corde, ¢ precisamente le consonanze di ottava, di quinta e di quarta®). noi citato secondo Pedizione di Jan, Mas. Script. Graeci, 1895, p. 237 sgg.; la validità di quest'ultima opera come fonte per le dottrine musicali antiche è contestata dal Jan per le interpolazioni ed omissioni che conterrebbe; Tolomeo, il celebre matematico ed astronomo alessandrino, vissuto in Egitto nel Il secolo d.C., del quale utilizzeremo qui l’opera intitolata Armonica (Harmonica), in cre libri, secondo l'edizione di I. Düring 1930; Teone di Smirne, di epoca adrianca, autore di un'opera intitolata Introduzione matematica a Platone (Expositio rerum mathematicarum), basata su un commento al Times del peripatetico Adrasto, il quale a sua volta era influenzato da Posidonia; Diogene Laerzio, vissuto nel III secolo d.C., autore di una Storia dei filosofi (De clarorum philosopborum vitis), in dieci libri; (5) Le denominazioni stabilizzatesi nel lessico tecnico musicale per indicare rali consonanze sono, rispettivamente, per l'ottava du raniv (scil. yopday, cioè interessante la prima e l’ultima corda); per la quinta dt mévre (scil. gapSisv, civè interessante la prima e la quinta corda); per la quarta dia tesgkpuy (scil. yopdOv, cioè interessante la prima e la quarta corda). Dalle fonti emerge però che in epoca più antica le consonanze sopra menzionate crano dette rispettivamente &ppovia. dex afec e cu Ma 8%. CE. DK 1, p. 458, nota al rigo 2; Filolao DK 44 B 6; Nicomaco, barmon. enchir. 9 (= Jan, Mus. Script. Graevi, 1895, p. 252, 4 sgg.); Timpanaro Canvini, Pitagorici, 1962, II, p. 208 sg., nota al testa; etc, Sul rapporto tra la denominazione delle consonanze tramandata come antica e quella divenuta corrente contiamo di tornare in altra sede. Per inciso, ricordiamo inoltre che, dal punto di vista fisico, si ritiene attualmente che l'impressione di consonanza sia tanto maggiore Porfirio di Tiro, allievo di Plotino, anch'egli vissuto nel [II secolo d.C., autore — tra Paltro — di una Vita di Pitagora (De vita Pytbagorae) e di un commento al trattato di armonia di Tolomeo (In Prolemaei harmonica), da noi citato secondo l'edizione di L During 1932; Giamblico di Calcide, allievo di Porfirio a Roma tra il 263 e il 268 d.C., autore di una Liza di Pitagora (De Visa pythagorica), opera che doveva far parte di un’altra più ampia, dal titolo Dagmatica pitagorica, in dieci libri; Aristide Quintiliano, autore di un'opera sulla musica (De musica) in tre libri; la sua epoca è incerta, ma per gli influssi neoplatonici contenuti nella sua opera si ritiene di poterlo collocare circa nel HI secolo d.C.; Gaudenzio, vescovo di Brescia, vissuto tra il IV e il V secolo d.C., autore di sermoni € trattati, quanto più è semplice il rapporto tra le frequenze dei duc suoni interessati; tuttavia, non manca chi sottolinea la relatività del concetto di “consonanza”; cf. Timranaro Canpini, Pitagorici, 1962, II, P320 © sp. nora al testo, e bibliografia ivi citata. Se sospetti su simili fonti sono legittimi, è anche vero — a nostro avviso -— che esse sono utilizzabili, in certe condizioni e con le dovute cautele.

53 Diogene Laerzio, ad esempio, pur assemblando acriticamente le notizie, tivos Évèc nacakAov Staywvlov Eurernyéros vois tolyou, iva wh xdx ex tobtov raccoglie spesso verbatim moltissimo materiale più antico di importanza inestimabile; Brapopá tig bropatvytat Y dic Srovo7tat racodàduv iStatbvim mapadrAanyh, drrap- Giamblico e Nicomaco sono in certa misura affidabili quando riferiscono una Thea téocapas yopsac SpotAous xal isoxeAouc, isomayets te xal looatpépouc, Enkarnv medesima notizia quasi con le medesime parole, dal momento che, essendo escluso che si siano influenzati a vicenda, si può ritenere che abbiano utilizzato indipendenap’ Exkatyng tEhptycev, 6Axhy mpoadhaac Ex rod xárobdev pépouc, ta SÈ pñxy tav LopsGv pnyavnoduevoc Ex mavròc loxitata. cita xpotwv ava Sio dua yoda EE temente una stessa fonte più antica. suppwviag ebpioxe tag mpodexUeloac, ¿My Ev ¿My ovtuvia. thy pev yap Ind tod Questo è il caso di una testimonianza relativa a Pitagora, riferita sia da Nicomaco che da Giamblico, nella quale si racconta che Pitagora avrebbe udito peylorou EEaprhparog tewopevny mods thy bd roû puxporárov did wach pleyyouevyny uscire dall’officina di un fabbro dei suoni tra loro armonici secondo le consonanze Thy dtd nacdv, dep xai ara ta Pdoy Snépatve. Thy 8" ab peylornv mpds Thy mapa Thy xatedduBavev. Av Se y ev Sddexd cee odndov, 7) dè EE. Ev Surdacio Si Myw &réparve di ottava (ta racóv), di quinta (3d mévre) e di quarta (Stk recodpwv); entrato, ptxpotatyy (oloav dxta ddxdv) Sid révre cuupwvodsav, Evdey tabtyy anépatve Ev avrebbe inoltre notato che la differenza tra i suoni singoli dipendeva dalla differenza di peso dei martelli usati dal fabbro e che a ciascun peso poteva essere attribuito un Auto Ayo. Ev @rrep xat ai Sanat Ünpyov mpdc «Aras epic SE Thy pel’ EauThy pev te Bäpeı, tv SÈ Acınav pelCova, Ewka otalyav brépyousav, thy dk reccépuv, numero, in modo tale da stabilire dei determinati rapporti numerici tra i pesi dei martelli che davano luogo a determinate consonanze. Riconosciuto che l’ordine di successione dei quattro pesi differenti poteva essere rappresentato dall'ordine di &vardyeg totic Aplbeor. xai tadtyy SÈ Exizprtov kvtixpus xatTeAnpBdveto, Hurodtav thy successione dei quattro numeri 12, 9, 8 e 6 (dei quali 12, 8 e 6 corrispondono dadexa Ev Hutodio. To Epa petakd The Stk mévte eal The da tecodpwv toutéstiv © aithy plac trdpyoucay tic uxporáras (ta yap Évvéx mods tà EE odres Eyer), Övrcep Tpórov À Tapa Thy pixpàv $ Oxta ev thy rá EE Eyousay Ev Erutpite Av, mods dE Thy Tx nell’ordine ai lati, ai vertici e alle facce del cubo, mentre 9 è la media aritmetica tra 12 Srepéyer à Sta mévre tic Bd teaadkpwv, ¿Befarodro Ev Exoydém Adya Smapyery, tv @rep e 6), e combinati tra loro a due a due questi valori, Pitagora avrebbe constatato che i tà Évvéa mpôc tà óxto. Exatépus te $ did mach ovotmua NAtyyeto TG Sia TÉVTE ai seguenti rapporti rappresentavano in senso matematico le consonanze udite: 12:6 Bu tecodpwv Ev auvagÿ, oc è StrAkotos Aóyos fto: hutoAlou te Kat Émitpitou, olov l’ottava; 12:9 oppure 8:6 la quarta; 12:8 oppure 9:6 la quinta; infine 9:8 poteva Soden dut EE, Y avactpdpws tig Sk tesodpuv ual Six mévte, lc 70 StrAdorov rappresentare l’intervallo di un tono. La semplificazione matematica di tali érutpitou te nal Aerodiov olov dadexa Ewen EE Ev táñel totaúry. tuAMGaG BE xal Thy rapporti consente di ricavare i rapporti usualmente adoperati per designare gli xeipa xal Thy dxohy mpds rà ¿Eapriuara xal BeBawcag mpôc abta tov Tav ayécewv intervalli principali, cioè: 2:1 per l’ottava, 4:3 per la quarta, 3:2 per la quinta. Abyov, petéOynev ebuyyavwc Thy pèv TOv yopdav xowhy anddeow Thy Ev 700 Stayoovian Tornato a casa, Pitagora avrebbe ripetuto l'esperimento con corde uguali tra loro naockAou eig tov 700 dpyavou Barípa. bv yopdétovov avéouate, thy SE oa» éxlracw per lunghezza e spessore appese verticalmente, alle quali avrebbe applicato dei pesi ávadóyos Tote Bkpeaty eis Thy rav xoMáfov Avmdev cópperpov repiatpophv. Errßilpe corrispondenti a quelli dei martelli, ottenendo per combinazione le stesse consonante tadTY YpwuEVoS xai olov dveEanathtw yvópow els rouxlAx Spyava Thy rreipav Anımöv ze musicali che aveva udito nell’officina del fabbro. ekéreve, Aexidwv te xpovaty xat added: xal adpryyac nat povóyopda xal tolyava xal tà La testimonianza di Nicomaco, harmon. enchir. 6, pressoché identica a quella di raparınaia, nat abupwvov eipioxey dv dani xat anapdrAkaxtov thy 3 «prod Giamblico, vita Pythag. 26 (in Jan, Musici Scriptores Graeci, 1895, p. 245 sgg. € p. 115 xaréAnhiv. évouéanc SÈ Smktyy pev tov toi) SÉ deOuod xouvevoüvra pÜéyyov, wéany dè spy.) è la seguente: tóv tov óxTO, Exttpetov adrod tuyyavovta, mapapéayy dé tov Tou wea, Téve tod péaou [...] mapa n yaAxoturetov reperatév Ex rivoc Satpoviou ouvroyiac érixouce Parathpev alönpov En’ Sxuovi pardvtav nal tog Hyoug napapl— mpdg xAAqAOuG «suupoavorárouo kod Wévtev, KAR puis avturlag. Èneyivonxe 5° dy abroig Thy te Sid BEdtepov xat Sy nal exdyScov, vaTyy dè tov Tod dadexa, xal Tac petabstytac xatà TH Seatovxdy yevog suvavanAypacas pildyyors avaddyats obtws thy oxTayopdov apilpote auupwvars brétage, Sitracig Hutodlw Erırpitp xal tH cobro Stapopà éroyôte. racóv thy te Sid mévre xal Thy ded tecokpow auvmälav. Thy Se wetabdryta vhs te da «|Pitagora,] mentre passava presso una fucina, per un caso fortunato udì dei TEsakpwv nal Tio did mévre doippwvov pèv Epa adthy al’ Exuthy, suurtAnowtiahy SÌ martelli che battevano il ferro sull'incudine e che producevano insieme suoni HAAS THs Ev abtoig WeiCovas. Kapevog SH be nate Nedv Avuopkvng abt@ vig rposlléseuc consonanti reciprocamente, eccetto che per una coppia. Riconobbe in quei suoni cioéSpapev elc th Yadxetov xal rocas melparg mapa tov Ev Taig patatiipot byxov consonanti le consonanze di ottava, di quinta e di quarta, L'intervallo tra la quarta e ebpWv thy Stapopàv tot you, Ad’ ob rap Thy TGV paróvtcov Blav ode nape tà la quinta vide che non consonava in sé per sé [infatti tra la quarta e la quinta c’è solo G{Hpata tv spupaiy obde nap& tiv tov Ehauvopévoy aröhpon peribeow, ayxayata un tono), mentre al contrario completava l’intervallo maggiore tra questi [scil. la dpi Exrixßiv xat ports loatatas ray parotípow poz dautóv anydrayy. xal and quinta]. Rallegratosi del fatto che per grazia divina gli si era offerto quell’aiuto, entrò dentro la fucina e trovò, dopo svariati tentativi, che la differenza di suono (6) Cf. DK 34 (7) Leggiamo Siaywslov ciò che per Jan è Bid yévm.

della tensione dipendente 55 consisteva nel peso dei martelli, e non nella forza (con cui si faceva uso) dei martelli, quantità né nelle forme di questi, né in una variazione (di reazione) del ferro percosso. Dopo avvolgimento dei collabi (posti) in alto. Usato tale congegno anche dai pesi nella corrispondente quantità di aver rilevato accuratamente i pesi dei martelli mediante una serie di contrappesi strumento diacritico infallibile, estese a svariati strumenti l'ulteriore indagine, come rispettivi [scil. su una bilancia], ritornò a casa. Prese poi quattro corde di uguale ad esempio alla percussione di piattelli, ed ancora ad auli, canne, monocordi, materiale, di uguale lunghezza, di uguale spessore e intrecciate alla stessa maniera € trigoni©° e simili, e in tutti ritrovò corrispondente e invariato il suo accertamento come le appese a un unico piolo conficcato nella parete ortogonalmente, perché non numerico. Infine, dopo aver denominato hypate la nota corrispondente al numero 6, derivasse qualche differenza o assolutamente non si potesse sospettare una distorsiomese quella corrispondente all’8 — il rapporto tra le quali si trovava ad essere ne di pioli presi singolarmente; tenendo le corde ben separate Puna dall’altra applicò epitrito —, paramese quella corrispondente al numero 9, essendo essa più acuta della a ciascuna di esse un peso nella parte in basso, facendo però in modo che le mese di un tono ed essendo inoltre epogdoo il loro rapporto, e sete la nota lunghezze delle corde rimanessero assolutamente identiche. Poi sollecitando insieme corrispondente al numero 12, e dopo aver riempito gli intervalli secondo il genere due corde alla volta scoprì le consonanze sopra dette, ciascuna per una diversa diatonico con note proporzionali, relazionò in tal modo l’ottocordo a numeri coppia. Infatti scoprì che la corda tesa dal peso maggiore insieme a quella tesa dal consonanti, secondo il rapporto del doppio, dell'emiolio e dell'epitrito e, quale minore consonava secondo la consonanza di ottava: a una corda aveva collegato il differenza di questi ultimi, dell’epogdoo»"”. peso 12, alPaltra il peso 6. Egli si accorse quindi che Pottava corrispondeva al rapporto del doppio |scil. 2:1], cosa che si rivelava anche dal rapporto tra i pesi Altre fonti fanno riferimento a uno strumento costituito da un’unica corda, il stessi. Facendo poi consonare la corda maggiormente tesa insieme a quella vicina cosiddetto “monocordo”, o “canone”{"1, la cui invenzione è attribuita a Pitagora da alla corda collegata al peso minore secondo la consonanza di quinta, si accorse che Diogene Laerzio 8, 12: tóv te kavóva tov Ex pic yopOnc ebpety [scil. Hu0xyépayv]. questa consonanza corrispondeva al rapporto emiolio |scil. 3:2], rapporto in cui si trovavano anche i pesi Puno rispetto all’altro. Poi sollecitò la più tesa tra le rimanenti, che era di peso 9, con quella contigua a questa [scil. la corda di peso 12], e Aristide Quintiliano (De musica Ul, 2 = Meibom p. 116) afferma che Pitagora prima di morire avrebbe insegnato ai suoi discepoli intimi Parte di suonare il monocordo: ottenne la consonanza di quarta, e analogo era il rapporto dei pesi. E scopri che questa consonanza corrispondeva direttamente al rapporto cpitrito [scil. 4:3], mentre [la corda di peso 9] si trovava in rapporto emiolio con la meno tesa (infatti 9 Stò mat Mubaydpav pact thy EvteDbev drtaddayhv mosobpevov povogopditer Tolo étalpous rapatvinar InAobvita 5 Thy dxpórnta Thy Ev Nova vontoag waAAov È. pÜuov e 6 stanno in questo rapporto), nello stesso modo in cui la corda vicino alla meno tesa, vale a dire quella di peso 8, rispetto a quella di peso 6, si trovava nel rapporto cpitrito, ma nel rapporto emiolio rispetto a quella di peso 12. Quanto poi all'intervallo tra la quinta e la quarta, vale a dire Pintervallo per cui la quinta eccede rispetto alla quarta, accertó che consisteva nel rapporto epogdoo, in cui si trova atafyta> À xo avakyrtéov. «Perciö si dice anche che Pitagora prima di morire avrebbe insegnato ai suoi discepoli intimi a suonare il monocordo, per mostrare che Pessenza della musica era comprensibile più dal punto di vista razionale attraverso i numeri, che non dal punto di vista percettivo attraverso l’orecchio». infatti il 9 rispetto all’8. In ciascuno dei due modi seguenti si dimostrava che l'ottava era un complesso consistente nella congiunzione della quinta e della quarta, poiché (9) 1 “collabi” (xiXXafior o xókores) vengono usualmente intesi come le chiavette, o piroli, il rapporto del doppio (può derivare) o dalPemiolio € dall’epitrito, come ad esempio dal 12, dall’8 e dal 6 [scil. dal prodotto dei rapporti 12:8 e 8:6 si ottiene 2:1, cioè il mediante Pavvitamento delle quali si otteneva la tensione desiderata delle corde; dagli studi più recenti, invece, pare accertato che i collabi fossero delle striscette di cuoio ruvido interposte tra le singole corde rapporto del doppio], oppure procedendo inversamente nella congiunzione della € la traversa: cf, Maas-Snyner, Séringed Instruments, 1989, p. 6; Paquerre, L'instrument de musique, 1984, quarta e della quinta, poiché il rapporto del doppio (può derivare anche) dalPepitrito e p. 96. dalPemiolto, come ad esempio dal 12, dal 9 e dal 6 in quest'ordine [scil. dal prodotto dei rapporti Stancatosi 12:9 € 9:6 si ottiene nuovamente zit, cioè il rapporto del doppio]. la mano e l'udito con l’argomentazione concernente 1 1 detti rapporti pesi e avendo confermato con numerici, trasformò questi ingegnosamente il supporto comune delle corde, che consisteva nel piolo trasversale, nel ponticello di uno strumento, che chiamò ‘cordotono’ [letr. ‘tensore di corde’), [ON a e trasformò la (10) | trigoni erano un tipo particolare di arpe a forma triangolare; cf, Paquierti:, L'instrument de musique, 1984, p. 190. (11) TI racconto di questo esperimento è largamente attestato: esso compare, infatti, anche in Boezio, inst. mus. 1, 10, 16; Isodoro, Efyr. 3, 16, 1, Macrobio, Soma. Sap. 2,1,9 sgg-; Gaudenzio, Isag. 11 (= Jan, Mus. Script. Graeci, 1985, p. 304 sg.); Porfirio, in Prof. harm, p. 119 sp., ed. Derino (Portirio però non attribuisce l'esperimento a Pitagora, ma ai Pitagorici in generale). (12) Il termine xavev, propriamente “regolo, telaio”, designa nella terminologia musicale tecnica dei Pitagorici il monocordo, come ci informa Nicomaco (= Jan, Mus. Script. Graeci, 198%, p. 243): vá se povbyapda [...], & 87 xai pavdodpong xadobaw of noddol, xavivas 8° of Tlubayoprxoi [...]. A proposito del corde (3) Cordisone, nella terminologi musicale tecnica greca, mica la base alla quale sono collegare le canone, cf. van DER Wakrbin, Hurmonielebre, 1943, p. 177 e Burkert, Weisheit und Wissenschaft, 1962, p. nell Tira 353, nota 28, e la bibliografia ivi citata. Cf. anche oltre, intertesto a pp. 65

57 L'uso che del monocordo veniva fatto da Pitagora ai fini della determinazione delle corde le quali siano del tutto uguali per lunghezza e spessore, la corda alla dei rapporti numerici corrispondenti alle consonanze è riferito da una testimonianza quale è appeso il grave maggiore diventerà più lunga dell’altra; e se anche si riuscisse di Gaudenzio, Isag. 11 (= Jan, Mus. Script. Graeci, 1895, p. 341), nella quale si con opportuni accorgimenti a mantenere uguale la lunghezza delle due corde, racconta che Pitagora avrebbe teso una corda su un regolo (xavév) che aveva l'aumento di tensione provocherà una maggiore sottigliezza della corda alla quale è suddiviso in 12 parti. Poi avrebbe fatto suonare l’intera corda e in seguito la sua appeso il grave maggiore; in entrambi i casi l'esperimento sarebbe invalidato, metà, vale a dire 6 parti, e avrebbe scoperto che l’intera corda era consonante con la perché esso presuppone che tutti gli altri fattori restino invariati e che muti soltanto sua metà, secondo la consonanza di ottava. Poi avrebbe fatto suonare di nuovo la tensione. Il passo di Tolomeo è il seguente: l’intera corda e successivamente i 3/4 di essa, riconoscendo così la consonanza di quarta e analogamente avrebbe ottenuto la consonanza di quinta: ent ve tev ÉÉartouévev taîc yopdatîc Bapiv ph Siaomtoptvmv &napadrdxteorv Mia navranası tó yopsov, ómóre xal pig abthy Exkormv oltwg Exovaxv ebpety "AA 08€ TH melpa tobtwv doxeabelc pdvy Pacaviter [scil. Mudayópac] rpórov Epyov, obxerı Suvatév Eotaı tobs THY Bapav Adyous Épapuéoa THis Yıropevarg Be’ adri &AAov Thv puédodov: yopdihy yap relvac Eri xavdvac tid xl tov xaviva Suerdy elo uépn dépoic 7 mal Tas muxvotépac xal Aentotépac Ev talc altate tkaeow dbutépoug 8, TP@Tov ev räoav xpoúaas, elra Td Hutay atic tó Tav El repay, cbpavov Niproxe phéYyouc motetv. mob de Ere mpdtepov xdv raurd tic Umbra: Suvatà mai Ext ro Fnac thy rácav tH Hutoe xatà Sik ray bnep xal Ev tal pra welddarg Ev SimAactov TOV yoRdGv taov, tó pettov Bépos rh mAetovi tácel Thy THs Aprwang AUTO yopdTc Adyw xateAdufiavev. Exerta rca xal Ta tela UÉpr THs MONS xpObaag Th Id TEA pv dıkorasıv auEngel te xai ruxvéaer px Adov, VOTE xal Sd toito cuunintecy TIVÀ apd Tov Epa abuguwvorv. mica de xal te dbo LEP The TON KTUMHOAS Thy dia TÉVTE cUUPenviay ASyov thy Axp@v Ev trois pópors ÚrTepox Ry. ebploxer, tal tas ¿Mas dpolwe. Émecra dì xal ¿wc roAUTpÔTEG Tata Bacavicas ebplaxet tods abtobs TÜV aunpwviday Adyous Ev dprluoro elva toîc elpnpevarc. «Per quanto riguarda il tema dei pesi attaccati alle corde, (c’é da dire che) le corde non rimangono del tutto invariate le une rispetto alle altre; qualora anche si «Non soddisfatto del solo tentative con questi [scil. i martelli], mise alla prova trovasse un congegno (tale che) ciascuna corda rimanesse invariata rispetto a sé in altra maniera il suo metodo. Infatti, dopo aver teso una corda su un regolo ed stessa, non sarebbe possibile uniformare i rapporti dei pesi ai suoni prodotti per averlo suddiviso in dodici parti, dapprima sollecitö la corda per intero, e poi la sua mezzo di essi, anche a causa del fatto che (le corde divenute) più rigide e più sottili meta, vale a dire sei parti, trovando cosi che la corda intera consonava con la sua nelle loro proprie tensioni producono note più acute. Ancora di più se qualcuno meta secondo ricerche supponesse tali cose come possibili e (supponesse) uguale la lunghezza delle corde, il precedenti aveva scoperto consistere nel rapporto del doppio. Poi sollecitando peso maggiore per la maggiore tensione aumenterà l’estensione della corda ad esso la consonanza di ottava, consonanza che anche l'intera corda e tre parti di essa, trovò la consonanza di nelle quarta. In seguito, sollecitando l’intera corda e due parti di essa, trovava la consonanza di quinta, e le connessa e la renderà più rigida, in modo tale che anche così risulterebbe una qualche differenza nei suoni rispetto al rapporto tra i pes!" altre analogamente. Dopo aver continuato le prove in svariati modi, scoprì che i rapporti delle consonanze consistevano sempre nei numeri anzidetti». In tempi moderni, il Jan, pur ammettendo che sia stato Pitagora a quantificare Il fatto che Pitagora sarebbe stato il primo ad associare gli intervalli consonanti con precisi rapporti numerici è testimoniato anche da Teone di Smirne (p. le consonanze principali in rapporti numerici, nega che Pitagora possa essere giunto 58 a tale risultato dopo aver udito uscire suoni armonici secondo tali consonanze, Hiller): rob¢ cuppavotvrasg pléyynuc Ev Aéyous roule meds RANA UUC Avevpraévat Srxet provenienti da martelli di peso diverso che percotevano il metallo nell’officina di un Hubaæyépas «Pitagora sembra essere stato il primo a scoprire che i suoni consonanti fabbro, poiché — secondo quanto lo studioso osserva in nota — «neque enim a tra di loro stanno in proporzioni numeriche reciproche». malleorum mensura sed ab aeris perculsi pondere pendet sonorum gravitas»), vale a dire perché la diversità del suono dipende dal corpo percosso, non dal corpo percotente. § 3. La critica antica e la moderna. L’impossibilitä scientifica dell’esperimento di Pitagora è stata sostenuta da molti studiosi!) tra i quali il Burnet (Early Greek Philosophy, 1914, p. 106 sg.), il Il giudizio degli studiosi riguardo a tali testimonianze è generalmente molto severo, in quanto costoro tengono esclusivamente conto della inattendibilità scientifica degli esperimenti come sopra sono stati descritti. Già nell’antichità sono stati espressi giudizi critici riguardo alle prove empiriche mediante le quali le consonanze sarebbero state prodotte; Tolomeo (harmon. 17, 7 sgg., Düring), ad esempio, fa notare che se si appendono pesi diversi a (13) C£ anche Portirio, in Proel. harm. p. (14) CE Jan, Mus. Script. Graeci, 1895, p. 120, 33 - 121, 121 € nota 14, ed. Dunne. 1, (15) CE Mersenni, Questions harmoniques, Paris 1734, p. 166; Seu, Essai sur la formation de la pensée grecque, Paris 1934, p. 262; van DER WABRDEN, Harmonielebre,

59 Greek mathematician could possibly have invented, but popular tales bearing fosse esattamente la forma di questi martelli, ma ad ogni modo ci sembra che si tratti di un caso analogo a quello dell’esperimento condotto su dei dischi bronzei percossi witness to the existence of a real tradition that Pythagoras was the author of this — esperimento che la tradizione attribuisce al pitagorico Ippaso e di cui parleremo quale afferma: «Their absurdity is their chief merit. They are not stories which any tra breve — nei quali variava soltanto lo spessore, ma non il diametro. In questo momentous discovery». Altri studiosi hanno assunto una posizione più radicale: sulla base dell’infondacaso, ad esempio, la percussione di due dischi dei quali l'uno fosse di spessore tezza scientifica dell’esperimento condotto da Pitagora su corde tese da pesi diversi doppio rispetto all’altro dava luogo alla consonanza di ottava. È presumibile che il — ossia, sulla base del fatto che la frequenza prodotta da una corda non è variare dello spessore del disco comportasse anche il variare del peso e del volume direttamente proporzionale alla sua tensione, bensì alla radice quadrata della del disco stesso, ma non della sua forma: ci troveremmo pertanto di fronte a un caso tensione stessa, per cui ad esempio, per ottenere la consonanza di ottava tra due analogo a quello dei martelli. "Tuttavia, curiosamente il Burkert non fa alcuna corde Pitagora avrebbe dovuto appendere alla seconda corda un peso quadruplo obiezione all'esperimento con i dischi, e lo considera anzi «physikalisch ‘richtig’», rispetto a quello della prima — hanno sostenuto l’infondatezza della tradizione poiché «bei stessa. Così Zeller e Mondolfo, La filosofia det Greci, 1964', Il, p. 504, nota 1, affermano che il racconto dei martelli sarebbe semplicemente una favola, già Plattendicke direkt proportional» (Weisheit und Wissenschaft, 1962, p. 356). In realtà, il Burkert sembra in questo luogo accettare l’idea — scientificamente infondata — smentita dalla falsità fisica della cosa; analogamente il Burkert’, in opposizione al di una proporzionalità diretta tra la frequenza e lo spessore dei dischi (si tratta invece Burnet, sostiene che l'impossibilità fisica dell'esperimento sarebbe una prova contro di una proporzionalità inversa, poiché ovviamente all'incremento dello spessore, € la tradizione, e non a favore di essa. Secondo il Burkert (Weisheit und Wissenschaft, quindi del peso e del volume del disco, corrisponderà un decremento del numero di 1962, p. 354), infatti, l'esperimento tramandato dalle fonti presupporrebbe alcune oscillazioni prodotte nella medesima unità di tempo in seguito alla percussione, € convinzioni scientificamente inaccettabili, cioè a dire sia frei schwingenden Kreisplatten sind die Schwingungszahlen der la convinzione che non il contrario); ci sembra pertanto palese la contraddizione tra questa affermaziol'oscillazione e il suono di un corpo metallico sarebbero direttamente proporzionali ne del Burkert e la precedente, secondo la quale sarebbe invece falso «dass al suo volume e al suo peso, sia quella che il numero delle oscillazioni di una corda Schwingung und Klang eines Metallkôrpers seinem Volumen und Gewicht direkt sarebbe direttamente proporzionale alla sua tensione: «{...] der vorausgsetzte Satz, proportional sei». dass Schwingung und Klang eines Metallkôrpers seinem Volumen und Gewicht Quanto al discorso relativo al corpo percosso, il quale — secondo il Jan direkt proportional sei, ist physikalisch falsch. [...] Der Satz, dass die Schwinsarebbe l’unico a determinare “diversità di suono”, tale discorso non può essere gungszahl einer Saite der Spannung direkt proportional sei, ist physikalisch falsch». considerato valido in assoluto, poiché nella percussione di due corpi il suono Tutte queste obiezioni, opposte alla tradizione sulla base di un non rilevabile risultante dipende da entrambi — qualora il percotente abbia una sua risonanza rigore scientifico, sono talvolta discutibili proprio sul piano dell’esattezza scientifipercepibile — e, dunque, in ultima analisi, dalla superficie di percussione, la quale ca: ad esempio, l’esposizione del Burkert lascia a desiderare dal punto di vista della sarà tanto più ampia — chiarezza, in quanto la terminologia impiegata dallo studioso & inconcepibile da quel quanto più “grosso” è il martello, posta una serie di martelli fatti con la stessa punto di vista scientifico al quale egli si appella per condannare la testimonianza materia e aventi la stessa figura geometrica. degli antichi. Non & chiaro, ad esempio, il significato di “oscillazione di un corpo Ora anche se i presumibilmente — quanto più “pesante”, cioè a dire martelli in questione non erano in grado di produrre metallico”, perché non è specificato se si deve pensare al numero delle oscillazioni o effettivamente consonanze di ottava, di quinta e di quarta in modo direttamente alla loro ampiezza. Per di più, la tradizione non ci dà adito a presupporre che proporzionale al variare del loro peso, certo è che il variare del peso c del volume secondo doveva comportare una variazione del suono al momento della percussione. Anche Pitagora il peso/volume di un corpo metallico sarebbe direttamente proporzionale all’altezza del suono da esso prodotta in seguito alla percussione. In ammesso, dunque, che ci fossero delle variazioni di suono — come è probabile —, realtà, nei passi a noi pervenuti non viene mai formulata una affermazione simile, con ciò non intendiamo affermare che queste variazioni ma si dice soltanto che la differenza tra i suoni prodotti dai martelli dipende dal esattamente a quei rapporti numerici fossero riconducibili — peraltro esatti — di cui parla la tradizione, variare del loro peso. Ora, il variare del peso dei martelli avrà comportato come bensi vogliamo ricordare che l'inesattezza scientifica di una testimonianza antica conseguenza il variare del loro volume, e non della loro forma, poiché la fonte non è motivo sufficiente per negarne in assoluto la validità, né per concludere, come antica specifica che questo clemento rimaneva invariato, così come si assumeva che fa ad esempio il Frank”, che non è ammissibile che Pitagora fosse a conoscenza dei non variasse la forza impiegata nell’usare i martelli stessi. Certo non sappiamo quale rapporti numerici corrispondenti agli intervalli principali. (16) Burkert, Weisheit und Wissenschaft, 1962, p. 354, Mota 29. (17) Frank, Plato und die sogenannten Pythagoreer,

6x D'altra parte, non mancano studiosi che abbiano valutato in modo più cauto le stessi il tiscontro sperimentale si sarebbe rivelato di poca validitä, o addirittura un testimonianze della tradizione: K. von Fritz (RE, s.v. Pythagoras, col. 199) ne accetta in sostanza la validità. Già il Jan, pur riconoscendo l’inaccettabilità scientifica insuccesso, come nell caso dell’esperimento delle corde uguali tese da pesi diversi, attribuito a Pitagora (poiché, come abbiamo detto sopra, la frequenza prodotta da dell'esperimento con i martelli, attribuisce comunque a Pitagora la scoperta delle una corda vibrante non é direttamente proporzionale alla sua tensione, ma alla relazioni numeriche esprimenti gli intervalli fondamentali(9. Su una posizione analoga si trovano anche KIRK-RAVEN, Presocratic Philosophers sviluppare le 1964’, p. 230, nota 1: «An elaborate story that Pythagoras made his discovery by noticing that the hammers in a smithy happened to produce these intervals and therefore weighing the hammers is found in several late authors (e.g. Tambl. V.P. 115 ff., Boethius de mus. 1, 10), but is proved to be unrealiable by the fact that Pythagoras’ alleged experiments could not have yielded the results attributed to radice quadrata della tensione stessa); pertanto, essi avrebbero continuato a proprie teorie musicali affrancandosi sempre di pid dalla fase sperimentale e coltivando soprattutto l’aspetto teorico delle loro ricerche®?, In opposizione a questa ricostruzione ipotizzata dal van der Waerden, secondo la quale nella dottrina pitagorica il ruolo rivestito dall’esperienza sarebbe stato quasi nullo, la Timpanaro Cardini osserva giustamente: «[...] Non sono d’accordo con coloro (come il van der Waerden, {...]) che negano che i Pitagorici abbiano fatto them». Ad ogni moda, la validità della tradizione per la quale Pitagora fu il primo a quantificare numericamente gli intervalli non é messa in dubbio: «There seems no ricorso all’esperienza. Se si pensa a una esperienza di tipo galileiano, evidentemente no; ma esperienza nel senso di ripetizioni e variazioni di certi fenomeni acustici reason to doubt the tradition that Pythagoras himself discovered — probably by causati da vibrazioni di corde o di cavità sonore, osservati la prima volta anche per measuting the appropriate lenghts of string on a monochord — that the chief caso, poi studiati per ritrovarvi un Aóyoc, una legge numerica che ne rendesse musical intervals are expressible in simple numerical catios between the first four ragione, questa esperienza io la credo indispensabile, tanto che, negata questa, assurda diventerebbe la stessa affermazione, su cui tutti concordano, che lo studio integrals» (p. 229). | Non bisogna dimenticare che il rapporto tra teoria ed esperimento, in epoca delle medietà e delle proporzioni si sviluppasse presso i Pitagorici per motivi cosi antica, era molto diverso da quello al quale ci ha abituati la scienza attuale. Non prevalentemente musicali»(), ci si può attendere, in questa fase arcaica della scienza, una attenzione prioritaria al Anche se, in realtà, il van der Waerden è un po’ più flessibile riguardo a questo punto rispetto a quanto non riconosca la Timpanaro Cardini, in quanto egli ammette che i Pitagorici siano partiti da «quotidiane esperienze» (Harmonielebre dato sperimentale: come osserva giustamente il van der Waerden, è scorretto e anacronistico fare dei Pitagorici degli sperimentatori nel senso moderno! Secondo questo studioso, è più probabile che la dottrina musicale pitagorica si sia evoluta in 1943, P- 172; «sind die Pythagoreer ursprünglich von der alltäglichen Erfahrung una teoria, da verificarsi successivamente mediante prove sperimentali più o meno ausgegangen»), € vero tuttavia che lo studioso esprime un giudizio eccessivament rigorosamente condotte, dopo essere partita dai dati dell'esperienza comune (si pensi alla conoscenza empirica che i fabbricanti di strumenti musicali dovevano avere degli intervalli). Ma, secondo il van der Waerden, a parere dei Pitagorici e negativo nei confronti dei risultati sperimentali ottenuti dai Pitagorici mediante le semplici prove che le testimonianze indirette ci descrivono, e tale giudizio negativo è motivato dal fatto che i risultati ottenuti si rivelerebbero approssimativi o scorretti. (18) CF, inoltre, K. von Frirz, Der Ursprung der Wissenschaft bei den Griechen, trad. it. 1988, p. 56: «[...] Quanto viene tramandato intorno alle osservazioni che avrelibero condotto Pitagora alla sua teoria sembra più volte contraddire le leggi dell'acustica |...]. In alcuni casi si può però dimostrare che la non corrispondenza con Ic leggi dell'acustica dipende solo dal diverso modo in cui sono costruiti i moderni strumenti musicali, mentre se si utilizzassero quelli antichi, le descrizioni fornite dalla tradizione diverrebbero più verosimili»; cf. anche la nota 2 della stessa pagina. (19) Jan, Mus. Script. Graeci, 1895, p. 121. (20) Cf. vanner Waranen, Harmonielebre, 1943, p. 135: «Es ist ganz falsch, aus den Pythayorcern experimentelle Naturforscher im modernen Sinne zu machen, |...)». (21) CF. però Burkenr, Weisheit und Wissenschaft, 1962, p. 353, it quale dubita che i numeri esprimenti gli intervalli musicali fossero giù da tempo conosciuti, anche solo empiricamente, dai fabbricatori di strumenti: «Die Frage, von welchen Beobachtungen die Entdeckung der musikalischen Zahlenverhältnisse ausging und wann sie erfolgte, ist schwieriger zu beantworten, als er zunächst den Anschein hat. Die oft geaüsserte Ansicht, diese Zahlen scien in der Praxis der Instrumentenbauer seit jc bekannı gewesen, stimmt schlecht gebräuchlichsten Saiteninstrumente zu den Gegebenheiten haben gleichlange Saiten griechischer und kein Musikinstrumente. Die Griffbrett; doch scheinen Flageolettóne bekannt gewesen zu sei; bei den dreieckigen Harten spielt Saitenspannung und -dicke ein unkontrollierbare Rolle; bei einem Blasinstrument mit Grifflöchern — dem Aulos — ergibt der Abstand der Grifflöcher keineswegs direkt und exakt Rolle. Das Monochord mit verstellbarem Steg, der xavév, an dem allein die pythagoreische Musiktheorie einigermassen exakt bewiesen werden kann, ist eine nachträglich geschaffene, künstrlische Versuchsangordnung. Die Zeit seiner Esfindung ist strittig». Di opinione diversa si dichiara invece il Frank, Plato und die sogenannten Pythagoreer, 1923, p. 11 sg: «[...} jeder Instrumentenmacher musste ja diese Zahlenregeln kennen»; cosi anche il van DER WAERDEN, Harmonielebre, 1943, p. 172, dove, in riferimento al ce > dei Problemata pseudoaristotelici relativi alla musica (in particolare, i problemi n° 23 e n° 50), osserva: «Die hier erwähnten Erfahrungen an Musikinstrumenten sind jedem praktischen Musiker zugänglich und dem Instrumentmachern geläufig |...). Es ist also ohne weiteres anzunehmen, dass die Pythagorcer ursprünglich von diesen Erfahrungen ausgehend auf die Zahlverhältnisse für Oktave, Quinte und Quarte gekommen sind. {ch meine, das ist der wahre Kern der anfangs erwähnten Erzählungen über Pythagoras und Hippasos». (22) Cf. van ver WAFRDEN, Harmonielehre, (23) Timeanaro Carpini, Pitagorici, 1943, P- 310, nota al testo.

63 A nostro parere, invece, non stupisce che l’esperimento — cosi come € citato, che mirano a minimizzare l’importanza della figura di Pitagora nel campo descritto — risulti approssimativo: considerata la mentalita dell’epoca e, in generale, tutto Porientamento culturale greco antico, ne consegue che l’esperimento né poteva essere condotto con rigore scientifico, né poteva aspirare ad essere collocato delle acquisizioni scientifiche. Lo Zeller rifiuta come inaffidabili le testimonianze di sullo stesso piano della teoria. Infatti, il momento speculativo nel pensiero greco ha avuto quasi sempre da parte dei Greci stessi un riconoscimento di superiorita rispetto a ogni procedura pratica di accertamento € verifica. A questo punto é opportuno introdurre una riflessione metodologica, alla luce Nicomaco, Diogene Laerzio, Giamblico, etc. relative alle conoscenze teoriche di Pitagora in campo armonico, ma al tempo stesso riconosce, contraddicendosi implicitamente, la legittimità di postulare che “i fondamenti della musica” risalgano a Pitagora stessol”). Ma certo è a nostro avviso impossibile che nei “fondamenti della musica” non siano compresi i rapporti numerici di base che quantificano gli intervalli principali, dal momento che l’indagine condotta dai Pitagorici sugli intervalli parte proprio dal presupposto che l’essenza di questi consista nel numero, della quale considereremo anche quanto ci viene trasmesso dalla tradizione in relazione ai filosofi che prenderemo in esame successivamente: l’inadeguatezza della testimonianza antica non può servire come pretesto per invalidare la testimonianza di un certo Eraclide — citato da Porfirio — il quale a sua volta cita Senocrate ed per sé stessa di un esperimento che deve esserci stato, almeno nella forma di osservazione (rapatépeoic). Se è vero, dunque, che in epoca così antica è lecito afferma che Pitagora avrebbe associato gli intervalli musicali a numeri, e si sarebbe anche occupato di indagare le condizioni in cui gli intervalli risultano consonanti o aspettarsi soltanto uno sperimentare empirico, non scientifico, poiché manca ancora, ovviamente, una teorica e una metodica dello sperimentare, tuttavia, che qualche pensatore antico, nell’ambito della scuola pitagorica, abbia quantificato in rapporti numerici gli intervalli principali, osservando ed esaminando sorgenti sonore di pari intensità, non può spiegarsi se non con il fatto che almeno qualche esperimento clementare deve essere riuscito. Se ne può quindi ragionevolmente concludere che ci sia stata una osservazione diretta delle fonti sonore, anche se l’insufficienza delle testimonianze non ci permette di precisare il modo in cui tale dissonanti*®, osservazione sia stata condotta. È ben noto, ripetiamo, che il mondo antico, in particolare quello greco, ha nutrito a lungo un sentimento di non apprezzamento socio-culturale nei confronti della téyvn(*. Ciò può spiegare in parte il motivo per cui le fonti antiche non ci forniscono descrizioni accurate relativamente alle osservazioni empiriche dei come ci testimoniano esplicitamente le fonti: si veda, ad esempio, il seguente passo Taper Se xat HpaxAetdng rept tobtay Ev 7 Mouowf; eloayay; raüra: «Ilubayspas. dc pro. Sevoxpatys, ebpioxe xal tà dv ova daothuata ob yupic xptOuod thy yeveaıv Eyovta dot: yep obyupiatc mocob pds moadv. Eoxoneito tolvuv rivoc cup BaivovTog TÁ TE olupuwva ylverar Stanthpata xal tk Stdqwve xal mv hpuoouévoy xal Avappootov. «Anche Eraclide scrive ciò intorno a questi argomenti nella Introduzione alla musica: Pitagora, come afferma Senocrate, scoprì che anche gli intervalli musicali hanno una origine che non è separata dal numero; risultano infatti da congruenza di una quantità con un’altra. Indagò inoltre per quale condizione gli intervalli risultino consonanti o dissonanti e ognuno sia armonico o disarmonico». fenomeni che rientrano nell’ambito delle conoscenze pratiche della tecnica musicale. D'altra parte, la teoria dei numeri che sta alla base dell'armonia musicale è sicuramente da attribuire allo stesso Pitagora, come hanno opportunamente L'ammissione che i Pitagorici abbiano tenuto in considerazione anche i dati sottolineato lo Schénberger e il van der Waerden, richiamando l’attenzione sulla dell’esperienza non deve condurre alle conclusioni estreme alle quali è pervenuto il figura sacra della /efrakéys, venerata dai Pitagorici antichi, sia matematici che Frank (Plato und die sogenannten Pythagoreer, 1923, p. 172), sostenendo che i Pitagorici acusmatici®”), precedenti all'epoca platonica avrebbero prescisso da ogni speculazione teorica e sarebbero stati degli sperimentatori in senso moderno. Gli studiosi, come da un lato mostrano scetticismo nei confronti degli esperimenti acustici descritti dalla tradizione, sia per quanto riguarda la loro attendibilità scientifica, sia per quanto riguarda la possibilità stessa che essi abbiano avuto luogo, dall’altro sono altrettanto scettici circa la possibilità che Pitagora sia pervenuto ad elaborare le sue teorie nel campo dell'armonia musicale sulla base di quelle osservazioni che le fonti ci testimoniano. (25) Cf. Zetrer, Philosophie der Griechen, 1922, 1, 2, p. 206-452 e I, P. 479. (26) Il frammento di Eraclide si trova in Porfirio, in Ptol. harm. 30, 2, cd. Dürınc. Alcuni studiosi identificano questo Eraclide con Eraclide Pontico (ad esempio R. Heinze, Xenocrates. Darstellung der Lebre und Sammlung der Fragmente, Leipzig 1892, p. 6; SCHÔNRERGER, Studien z. Harm. Prol., 1914, p. 118 Sgg-i ctc.), ma con argomentazioni non decisive. Contrario all'identificazione è il Burkeat, Weisheit und Wissenschaft, 1962, p. 360 e nota 58, Per la complicata tradizione del frammento, cf. DuninG 1934, P- 152. Gli intervalli consonanti e dissonanti ai quali si allude nel passo in questione rappresentano, rispettivamente, i primi, quelli che ingenerano una impressione uditiva unitaria e che perciò sono Tra le posizioni scettiche più autorevoli va ricordata quella di E. Zeller, alla considerati dai Pitagorici antichi come consonanze vere e proprie, I secondi sono intervalli composti da quale attingono largamente tutti gli studiosi successivi, compreso il Frank sopra due note la cui esecuzione simultanea consente tuttavia all’uditore di distinguere le due note interessate; (24) CE. G. Cambiano, Platone © de tecniche, Torino 1971. questi ultimi intervalli, secondo la più antica teoria musicale pitagorica, non costituiscono consonanze. (27) Cf. Scnönsengen, Studien z. Harm. Ptol., 1914, p. 119; VANDER WAERDEN, Harmonielehre, 1943, p- 178; Druarts, Listerature pytbagoricienne, 1915, p. 249 e p. 259; MansreLo, Vorsokratiker, |, 1986, p. 106 sgg.; Bovanct, Note sur la tétractys, 1951, p. 421 sgg. Molti studiosi hanno affermato anche che il

La tetraktys è definibile come l’insieme dei primi quattro numeri naturali, i cui rapporti esprimono gli intervalli musicali principali (3:2 quinta; 4:3 quarta; 2:1 ottava) e la cui somma equivale al 10, numero documentato come sacro anche a Delfi. o La fetraktÿs fa parte, dunque, come abbiamo detto, del pitagorismo piú antico e precede la scissione di questo nelle due sette degli acusmatici e dei matematici, come si può rilevare dal fatto che essa non solo è invocata nelle formule di giuramento dei matematici, ma anche in formule proprie degli acusmatici(). 11 van der Waerden, sottolineando l’antichità del rapporto tra la teoria musicale e la tetraktjs, e la presenza di questa nell'ambito di entrambe le sette in cui si era scissa la scuola pitagorica, ne conclude che non vi è motivo di dubitare del fatto che Pitagora stesso L’ACUSTICA MUSICALE NEI PRIMI PITAGORICI 65 quantitativo. Il mezzo privilegiato per indagare questo secondo aspetto della musica è la dottrina mistico-matematica del numero. Pertanto, le fonti sopra addotte lasciano ben trasparire lo sforzo di Pitagora e della sua scuola, teso a rintracciare, al di là delle molteplici impressioni sensoriali che la musica può ingenerare nell’uditore, una ratio numerica invariante: il risultato più sorprendente della ricerca di Pitagora è proprio la definizione degli intervalli mediante rapporti tra numeri. Resta, tuttavia, qualche precisazione da fare riguardo a quale entità fisica si riferiscano esattamente i numeri che Pitagora associa alle consonanze principali, poiché evidentemente essi non possono rappresentare valori di frequenze. Nella testimonianza relativa ai martelli è detto che i numeri 12, 9,8 e 6 corrispondono ai diversi pesi dei martelli, avesse personalmente determinato o, comunque, conoscesse le semplici relazioni e — nel successivo esperimento di Pitagora — ai diversi pesi che vengono appesi a corde di lunghezza uguale. | numeriche che corrispondono agli intervalli69, Questa esistenza per i Pitagorici di un rapporto stretto tra scienza matematiconumeri (vale a dire, 12:6 = intervallo di ottava; 12:9 oppure 8:6 = intervallo di Abbiamo visto che, pur essendo esatti i rapporti numerici costituiti sulla base di tali musicale, osservazione dei fenomeni e metafisica del numero ë di grande importanquarta; za, in quanto ci ricorda che i presupposti della dottrina pitagorica non erano ovviamente gli stessi delle attuali scienze esatte; cosi, anche lo studio dei rapporti l'esperimento è inattendibile, in quanto la frequenza prodotta da una corda non è direttamente proporzionale alla sua tensione, ma alla radice quadrata della tensione numerici esprimenti gli intervalli musicali si inserisce per i Pitagorici in un contesto stessa. ben piü ampio, all’interno del quale il numero costituisce sia il codice mediante il quale tutti i fenomeni della realtä sono interpretabili, sia la rappresentazione simbolica dell’ordine divino. L’intuizione, da parte di Pitagora o di qualche altro Se teniamo conto, però, anche delle testimonianze che fanno riferimento all'uso del monocordo da parte di Pitagora al fine di verificare la sua dottrina armonica, si è certamente indotti a ritenere che Pitagora abbia considerato antico pitagorico, delle relazioni numeriche degli intervalli consonanti, riconducibili costantemente ai primi quattro numeri naturali, che sono poi quelli che compongono la tetraktjs, costituisce quindi per i Pitagorici una conferma ulteriore del fatto che primo caso, Pitagora deve aver impiegato corde di lunghezza diversa, alle quali venivano assegnati i numeri 12, 9, 8 e 6 in modo tale che essi corrispondessero alla il numero è da assumere come principio di tutta la realta0”, La conclusione che la teoria armonica sia filiazione della dottrina della #/rakrÿs non può esser contestata: basti pensare al fatto che il pensiero pitagorico antico non contempla consonanze che implichino relazioni tra numeri che esorbitino dai primi quattro numeri naturali, come ad esempio la terza maggiore e la terza minore, corrispondenti rispettivamente ai rapporti 5:4 e 6:5. A Pitagora e ai Pitagorici non interessa, infatti, l'aspetto sensibile e qualitativo della musica, bensi soltanto quello 12:8 oppure 9:6 = intervallo di quinta), come è presentato dalle fonti soprattutto il fattore della lunghezza, osservato in più corde o in un'unica corda: nel misura delle loro lunghezze e, quindi, il numero maggiore fosse associato alla corda più lunga, e viceversa; nel secondo caso, i numeri sopra detti erano associati a lunghezze diverse costituite su un’unica corda, come le fonti ci testimoniano che è avvenuto nell’uso del monocordo. Gli studiosi giudicano inattendibili le testimonianze circa l'uso che Pitagora avrebbe fatto del monocordo, poiché in esse si parla di xavév, termine che designa un particolare strumento, descritta da Tolomeo (darmon. p. 17, 27 sgg., Düring), la cui invenzione viene in genere callocata in epoca non ben precisabile, ma di certo — si dice successiva a quella di Pitagora. Cf. Burkert, Weisheit und Wissenschaft, 1962, p. 353: «Das Monuchord mit verstellbarem Steg, der xavev, an dem allein die fondamento della dottrina pitagorica dei numeri consisterebbe proprio nello studio degli intervalli musicali: cf., ad esempio, K. von Fritz, Pythagoras, RE, XXIV coll. 198 e sgg.; c K. von Furrz, Der Ursprung der Wissenschaft bei den Griechen, in Grundprobleme der Geschichte der antiken Wissenschaft, Berlinpythagoreische Musiktheorie einigermassen exakt bewiesen werden kann, ist cine nachträglich geschaffene, künstliche Versuchsanordnung. Die Zeit seiner Erfindung ist strittigy. Cf. van ma Wannen, Harmonielebre, 1943, p. 177: «Wenn man zu solchen Messungen am Kanon übergegangen ist, New York 1971, trad. it. Le origini della scienza in Grecia, Bologna 1988, p. 55 Syyvermag ist nicht zu sagen; jedenfalls aber erst nach Die (28) Giamblico, vita Pythag. 162 (= DK 58 B 15): ob, pù róv duertpa yeved mapadbvre sexpaeriy, nayav devkou pocews &tCdpar’ Eyouaav «No, per colui che diede alla nostra anima la etraktÿs, in cui è la fonte e la radice dell'eterna natura». Cf. anche DK 44 A 13. (29) Giamblico, rita Pythag. 82 (= DK 58 C 4): si dott ev AeApoïs pavreios, retpaxtic: neo torio ñ &ppovla, tv Y al Serpvec «Qual è Poracolo di Delfi? La tetrakfys, poiché essa è l'armonia caratteristica delle Sirene». (30) Cf. van per WAERDEN, Harmronielebre, 1943, p. 178. (31) CF. Aristotele, metaph. À 5.985 b 23 (= DK B 4, B 4); ete. Aristoxenos, also frühestens um 300. reichhaltige musiktheoretische Literatur des 4. Jahrunderts schweigt ganz von solchen Experimenten: weder Archytas noch Philolaos, weder Platon noch Aristoteles, weder Herakleides Pontikos noch Aristoxenos erwähnen den ‘Kanon’. In den aristotelischen Musikproblemen sind die Erfahrungen dic zu den Zahlenverhältnissen der Konsonanzen führen, recht ausführlich zusammengestellt, aber das Wort ‘Kanon’ kommt in dem ganzen Werk nicht vom. A nostro avviso non è possibile tener conto di tali obieziuni se si considera la valenza originaria del termine xxvév, il cui significato è ‘regalo; bastone; traversa (di uno scudo); spola (del telaio)”, (cf. 14.8, 193: 23, 761; etc.): l'essenziale è che Pitagora abbia cercato riscontri alla sua teoria musicate per

mezzo di una corda fissata su un xavév, ovvero su un ‘regolo’ o un ‘telaio’, a prescindere dal fatto che tale arnese presentasse o meno le caratteristiche descritte successivamente dai teorici musicali come proprie di un particolare strumento musicale. Del resto, è probabile che lo strumento noto come xxvwy si sia sviluppato proprio a partire dalle esperienze di Pitagora. Inoltre, gli stessi autori musicali tardi, da Nicomaco a Gaudenzio, impicgano il termine xavav per indicare ora l’intero strumento, ora una parte di esso, come osserva Oppel, KANON, 1937, p. 17: «f...] der xavtov Appowxög besteht aus einem geraden Stück Holz mit zwei Stegen (pay&dec) an den beiden Enden. Darüber ist eine Saite gespannt. Aus dem Holz ist ein Griffbrett mit Einschnitten angebracht, deren Abstände dem Verhältnis der einzelnen Intervalle entsprechen. Ein Steg wird dann zwischen Holz und Saite eingeklemmt, und so ergibt sich die xararouh toù xavévac. In der Fachsprache bedeutet dabei xaveov bald das ganz Instrument, bald nur 67 (cf. supra, pp. 52 sg.) relativa a Pitagora, cioè il 6 corrisponde all’hypate, 1'8 alla mese, il 9 alla paramese, il 12 alla nete. In tal modo il numero più alto corrisponde alla corda che produce la nota più alta e viceversa”, Gli studiosi, come ad esempio la TIMPANARO CARDINI, Pitagorici, 1962, II, p210 sg., nota al testo, e la DA Rios, Aristoxenus, 1954, p. 104 sgg., sono inclini a ritenere che tra questi due modi di associare numeri e corde (o note) esista una distinzione di ordine cronologico: in una prima fase della cultura musicale tecnica greca sarebbe stato operante il criterio della diversa lunghezza delle corde; in una fase successiva, in seguito all’ampliarsi delle conoscenze acustiche, grazie anche alle intuizioni di Archita (del quale parleremo in altro momento), diventerebbe operante die Saite, bisweilen auch das Holz ohne dic Saiten. L’ipotesi secondo la quale L'ACUSTICA MUSICALE NEI PRIMI PITAGORICI Pitagora sarebbe giunto alla quantificazione numerica degli intervalli osservando il rapporto tra lunghezze di corde e altezze dei suoni prodotti da esse e servendosi di uno strumento simile al monocordo, è verosimile a nostro avviso, perché riflette anche il modo pit semplice per pervenire il criterio delle “velocità vibratorie”, per cui il numero maggiore è connesso alla corda che compie il numero maggiore di oscillazioni e, quindi, la corda più corta o la più tesa. In particolare, la DA RIOS, Aristoxenus, 1954, p. 105, nota 1, dopo aver detto che uno dei principi osservati dai Pitagorici nel determinare i rapporti degli con metodo rigorosamente scientifico alla razionalizzazione degli intervalli consointervalli sarebbe costituito dal fatto che i suoni più gravi corrisponderebbero alle nanti. Tale ipotesi è suffragata anche da altri argomenti che ora illustreremo. Essa suscita tuttavia alcune difficoltà. Tra queste, le principali sono le seguenti: corde più lunghe e, quindi, ai numeri più elevati, osserva: «Se noi, però, consideriamo il A6yog povatxdg o proporzione musicale, la cui scoperta è attribuita a Pitagora, troviamo che i valori numerici assegnati, con questa proporzione, alle a) per quale motivo le testimonianze di Nicomaco e di Giamblico, che sono quattro note fondamentali — 6 pressoché identiche — come abbiamo detto —, nella loro parte conclusiva (cf. supra, all’hypate, 8 alla mese, 9 alla paramese, 12 alla paranete [sic] — corrispondono, in realtà, ai rapporti delle velocità vibratorie, p- 6) associano i numeri 12, 9, 8 e 6 rispettivamente alla nete, alla pararese, alla mese e essendo valori inversi a quelli che esprimono la lunghezza delle relative corde [...]. alla hypate (sul significato dei nomi di tali note vedi infra), ossia in modo tale che il sopra detti corrispondessero a lunghezze di corde ci si aspetterebbe invece che il Ma questa inversione dei rapporti appare solo negli autori dell’ultima epoca (Nicomaco, Plutarco, Anonimo di Bellermann), mentre le tavole di Filolao, di Archita, di Euclide e di Tolomeo sono sempre costruite sulla base delle lunghezze numero maggiore fosse associato alla corda che emette la nota più bassa, poiché delle corde». ovviamente la lunghezza della sorgente sonora è inversamente proporzionale A parte alcune inesattezze, tra le quali ad esempio il riferimento alla paranete — nella testimonianza relativa a Pitagora, in realtà, si parla della nete —, la difficoltà numero maggiore corrisponde alla corda che emette la nota più alta? Se i numeri all’altezza del suono da essa prodotto; b) quale rapporto esiste tra le esperienze di Pitagora e la reale musica greca, nonché gli strumenti musicali dei quali egli poteva essere a conoscenza? principale che emerge dalle affermazioni della Da Rios consiste nel fatto che non si capisce come le “velocità vibratorie” potessero essere numericamente quantificabili da parte dei Pitagorici. Per quanto riguarda il primo punto, va ricordato che non solo nelle testimonianze dirette dei Pitagorici antichi (ad esempio, in Filolao e in Archita), ma ancora in Euclide e in Tolomeo, anche quando compaiono valori numerici differenti da quelli che si trovano nelle testimonianze relative a Pitagora, il numero maggiore è però sempre associato alla corda che produce la nota più bassa. Ciò costituisce, a nostro avviso, una conferma ulteriore dell’ipotesi secondo la quale già Più verosimilmente, la Timpanaro Cardini (Pitagorici, 1962, Il, p. 210, nota al testo) ritiene che al criterio della lunghezza subentri successivamente quello della diversa tensione; tuttavia — e con ciò entriamo nel vivo del secondo punto - - la studiosa riporta questo succedersi dei due criteri a un mutare della lunghezza delle corde negli strumenti più tipici dell’antichità greca, la lira e la cetra. a partire da Pitagora la quantificazione degli intervalli sarebbe avvenuta sulla base del criterio della diversa lunghezza di corde musicali, anche se probabilmente già in Pitagora questo non è l’unico criterio adottato. Ad ogni modo, secondo tale criterio il numero maggiore viene messo in corrispondenza con la nota più bassa per il fatto che questa è prodotta dalla corda più lunga, e viceversa. Più tardi, negli scrittori di argomento musicale, come ad esempio Nicomaco, le corde e i numeri vengono associati nel modo adottato nella testimonianza già vista (32) Analogamente, nella fase più antica, le relazioni numeriche esprimenti le consonanze sono tramandare nella forma 2:1, 3:2, 4:3, cioè verosimilmente in relazione alla lunghezza delle corde; in seguito, invece, sono presentate nella forma 1:2, 2:3, 3:4, in relazione quindi al rapporto tra i numeri delle oscillazioni. Cf. Rieranurcer - Zasuxte, Die Musik des Altertums, 1989, p. 184. (33) In greco il termine 4698 (‘corda’) è sinonimo di ‘suono musicale, nota’; cf. Platone, Filebo 16 a, dove si parla di yopSat dell'aulo. Questa estensione semantica del termine yopdr, è motivata dal fatto che le prime teorizzazioni musicali in Grecia sona hasate sulla osservazione esclusiva di strumenti a corde.

Riguardo al problema dei nomi delle corde in Filolao (di cui parleremo 69 lunghezza diseguale, come le arpe, è molto probabile che essa non fosse basata altrove), la Timpanaro Cardini afferma, infatti, quanto segue: «Un altro esempio di permanenza fu il nome delle note estreme, anche quando alla diversa lunghezza delle corde si sostitui il criterio della diversa tensione di corde di lunghezza eguale nella esclusivamente sulla diversa lunghezza delle corde stesse‘, possiamo trarre due conclusioni: costruzione della lira e della cetra; la hypate mantenne il suo nome anche se non era più la più alta delle corde, ma la meno tesa, e significö la nota più bassa; la mete non fu piú Pultima come lunghezza nella serie discendente, ma indicó la nota piu acuta in primo luogo, i fabbricanti di strumenti conoscevano certo gli intervalli consonanti, ma è Pitagorici; nella serie ascendente dei suoni». In realta, pero, la cetra e la lira non hanno mai subito questo tipo di evoluzione: da quanto si può inferire dalle testimonianze archeologiche (pitture vascolari, raffigurazioni su monete, fonti letterarie), la lira e la cetra, pur variando nel numero delle corde, sono state sempre costruire con corde di lunghezza uguale, nelle quali variava sicuramente la tensione e, forse, lo spessoret"). Oltre a questi due strumenti — i più diffusi nella pratica musicale greca — esistevano certo anche strumenti nei quali le corde erano di lunghezza differente: si tratta di strumenti più antichi della lira e della cetra, e di importazione orientale verosimile che li ottenessero per via puramente empirica, fornendo, in tal modo, al massimo uno spunto alle speculazioni teoriche dei in secondo luogo, se il quadro della prassi musicale greca è quello ora delineato, ci sono fondati motivi per dubitare che i due criteri della lunghezza e della tensione delle corde si siano effettivamente succeduti nella pratica della costruzione degli strumenti a corda. A nostro avviso, è probabile che nella pratica questi criteri abbiano operato contemporaneamente fin dai tempi più antichi, insieme ad altri fattori ancora, come ad esempio lo spessore, che però non è verificabile direttamente nelle testimonianze della pittura vascolare e della scultura, dove le corde, quando sono rappresentate, | paiono tutte del medesimo spessore: eppure dalla forma degli strumenti si può Si noti che nella parte finale della testimonianza relativa all’esperimento con 1 dedurre che il fattore “tensione” doveva giocare un ruolo importante, visto che come le arpe, i trigoni e simili”. martelli si afferma esplicitamente che Pitagora avrebbe verificato i rapporti numerici normalmente i rapporti fra le lunghezze delle diverse corde non sembrano tali da Ci sembra rilevante che, quantunque gli strumenti più diffusi nella Grecia antica fossero la lira e la cetra, la fonte alluda invece a verifiche condotte su base. esprimenti gli accordi anche sui trigoni, sugli auli, ete. | poter autonomamente — a prescindere da altri fattori — originare gli intervalli di Questa compresenza, negli strumenti antichi, di lunghezza e tensione delle strumenti nei quali la lunghezza (delle corde, nei trigoni; delle canne, negli auli) corde è congruente con le testimonianze relative a Pitagora, secondo le quali le sue costituisce un fattore fondamentale. indagini È probabile, a nostro avviso, che l’osservazione del funzionamento di strumenti a corde disuguali abbia fornito l'occasione per una prima intuizione circa il rapporto tra lunghezze della sorgente sonora e altezza del suono prodotto. Sulla base di questa prima intuizione, Pitagora avrà proceduto alla costruzione di un congegno come il monocordo, nel quale il fattore della lunghezza è l’unico interessato e, a differenza di quanto avviene nei trigoni e negli auli, non si combina con altri elementi, come la tensione ¢ lo spessore delle corde (nei trigoni), o la forma, il diametro e le caratteristiche dell’imboccatura (negli strumenti a fiato). Se, tuttavia, l'accordatura degli strumenti più usuali in Grecia era basata sul principio della tensione e se per quanto riguarda quella degli strumenti con corde di sarebbero state condotte sulla osservazione di entrambi i fattori: la tensione, nell’esperimento delle corde uguali tese da pesi diversi; la lunghezza, negli esperimenti condotti sul monocordo. Ma le tensioni dovevano essere difficilmente quantificabili numericamente o, almeno, non certamente nel modo descritto dalla testimonianza di Nicomaco e di Giamblico: l'esperimento tentato da Pitagora ha senso soltanto se supponiamo che i numeri 12, 9, 8 e 6 rappresentano non delle diverse tensioni, ma delle diverse lunghezze. Se, infatti, due corde, delle quali luna ha una lunghezza di 12 unità e Paltra di 6 unità, danno luogo effettivamente alla consonanza di ottava, qualora vengano sollecitate contemporaneamente e a parità degli altri fattori, ciò non accade se a due corde di lunghezza uguale si appendono due pesi diversi, rispettivamente di 12 e di 6 unità: per ottenere l’ottava, infatti, il peso associato alla prima corda (44) Cf. Guvarrt, La musique de l'antiquité, U, 1881, p. 249; Paquerre, L'instrument de musique, dovrebbe essere il quadruplo — e non il doppio di quello associato alla seconda. Che il fattore della lunghezza fosse l’unico esattamente quantificabile e che 1984, p. 86 sg., p. 96 € passiar, Maas-Snyper, Stringed Instruments, 1989, P. 13 € passim, Mentre le corde perciò la cerchia pitagorica ne abbia tenuto conto in modo prioritario, ci sembra durante Pesecuzione, nella cetra — strumento simile, ma molto più claborato rispetto al precedente la tensione delle corde poteva essere variata durante l'esecuzione mediante la rotazione del “giogo”, argomento musicale, fino a Tolomeo, i numeri maggiori sono associati alle note più della lira sono caratterizzate da una tensione predeterminata, diversa per ciascuna corda, ma invariante ovvero della barra che collegava le duc traverse e sulla quale erano fissate le estremità superiori delle corde. (35) C£ PagUrtTE, L'instrument de musique, 1984, p. 189 SER: Maays-Snyprr, Stringed Instruments, 1989, p.ti pi tat € passin. provato indirettamente anche dal fatto che per molto gravi e, quindi, verosimilmente, alle corde più lunghe. (36) Cf. Burkert, Weisheit und Wissenschaft, tempo nelle opere di

La positività dell'esperimento con corde di lunghezza diversa o con lunghezze diverse di una medesima corda è motivata dal fatto che l’altezza sonora percepita dipende dalla frequenza emessa dalla sorgente sonora, c che tale frequenza è inversamente proporzionale alla lunghezza del corpo sonoro, nel caso di un corpo sonoro che abbia tra le sue caratteristiche geometriche proprio la lunghezza come valore particolarmente apprezzabile (ad esempio, corde musicali, tubi sonori, ctc.), Pertanto, date duc corde lunghe rispettivamente 12 e 6 unità (oppure un’unica corda lunga 12 unità e fatta consonare con un suo segmento corrispondente a 6 unità), tali corde si trovano ad essere tra loro — quanto a lunghezza — nel rapporto del doppio, cioè 2:1. Quanto alle frequenze emesse, le corde si trovano tra loro nel rapporto inverso, ossia 1:2, per il motivo sopra detto. Dal punto di vista della percezione uditiva, invece, la sollecitazione simultanca o quasi di tali corde produce la sensazione unitaria della Nello scolio a Platone, Phaed. 71 108 d (= DK 18 A 12), a proposito dell'espressione “arte di Glauco”, si legge: [TAxbxov téyvn] à Ext tiv pH pastos xatepyaCopéve À Ent tav révu muelüc xal Evreyväs cipyxopéver. “Innacoc yáp tig xatecxelace yæhxodc rérrapas Séaxouc obtac, Gore TAG pèv Stapétpous abrüv loas inkpyerv, 16 SÈ tod puros Sicxov réyoc Extzprtov uèv elvas rod deutépov, Hurddov BE tod tpitou, SimAzatov SÌ rod reréprou, xpovopevoug Se Tobrouc Emuredelv cunpenviay tivà. xat Aéyetae l'Aadxov iSóvea tobe Ext tó dicxuv pÜéyyouc rpürov Éyretpñoat Bi abrav yeıpoupyeiv, xal dnd tabtys THe mpaypartelac Ett nal viv Aeyeodaı thy xakoupévnv Phxúxov téxvnv. uéuvnrar SÈ tobtou consonanza di otrava. Di conseguenza, il rapporto 2:1, che per i Pitagorici rappresenta L'ACUSTICA MUSICALE NEI PRIMI PITAGORICI essenza” dell'ottava, è in primo luogo un rapporto tra due lunghezze (una doppia dell'altra), ma anche — dal punto di vista di un approfondimento successivo — un rapporto tra due frequenze (una doppia dell'altra); in questo secondo caso si ha però il rapporto inverso, ovvero ı:z, essendo la frequenza inversamente proporzionale alla lunghezza della sorgente sonora (cf. anche supra, p. 67, nota 32). La consonanza di ottava, corrispondente al rapporto 2:1 — riferito alle lunghezze — o al riferito alle frequenze — viene percepito a livello auricolare come un suona unitario rapporto 122 (ancorché sia il risultato di una somma algebrica delle rispettive ampiezze). "Apıaröbevog év 76 Mepi tic povowiig dxpodcews [Fr. 77 FHG II 288] xai NixoxAñ &v t@ Iepi Bewplag [cf. Zenob. Il 91]. «Arte di Glauco”: (si dice) per quelle cose che non si fanno facilmente o che si fanno solo con grande cura ed arte. Infatti un certo Ippaso costruì quattro dischi di bronzo in modo tale che i loro diametri fossero identici, ma lo spessore del primo fosse 3/4 del secondo, 3/2 del terzo e il doppio del quarto e in modo che, quando venivano percossi, producessero una certa armonia. E si dice che Glauco, avendo osservato i suoni prodotti dai dischi, per primo cominciò ad usarli, e da questa $ 4. La questione degli esperimenti di Ippaso. Come abbiamo visto, le testimonianze sopra riportate relative a Pitagora fanno riferimento prevalentemente ad osservazioni condotte su strumenti a corda. Ma le corde musicali non sono gli unici mezzi sui quali i Pitagorici condussero indagini sulla produzione degli intervalli consonanti: vennero utilizzati anche dischi di attività ancora oggi si dice ‘arte di Glauco”. Di ciò testimonia Aristosseno nell’opera ‘Sull’audizione della musica” e Nicocle nell'opera ‘Sulla teoria». Si noti bene, però, che la fonte, in realtà, non dice affatto che la percussione dei dischi bronzei, i cui rispettivi spessori presentino tra loro quelle determinate proporzioni (4:3, 3:2; 2:1), produca rispettivamente le consonanze di quarta, di quinta e di ottava: la percussione dei dischi, secondo quanto testimonia lo scolio platonico, produce soltanto “una certa armonia” (suupwviav tiva), non meglio bronzo, come ci è testimoniato da uno scolio al Fedone platonico e da un passo di specificata; soltanto gli spessori dei dischi, dunque, risultano essere in precisi Eusebio, nei quali tale esperimento è attribuito al pitagorico Ippaso, e da un brano di Porfirio, dove si fa riferimento ai Pitagorici in generale. questi la fonte non va al di là dell'ammissione di “una certa armonia”. rapporti reciproci, ma non gli effetti acustici prodotti dalla loro percussione: circa Non molto più chiara è la testimonianza di Eusebio, c. Marc. 24 (= DK 18 A Ippaso di Metaponto fiorì tra la fine del VI sec. e il principio del Y sec. a.C., se si segue la testimonianza di Giamblico, rita Pythag. 257, nella quale Ippaso è nominato tra i mille reggitori di Crotone al tempo delle discordie civili che seguirono la vittoria su Sibari. Secondo la tradizione, Ippaso si sarcbbe reso colpevole della rovina della setta pitagorica per aver proposto, dopo la vittoria su Sibari, una relativa democratizzazione di Crotone, e per aver rivelato un segreto matematico, la scoperta dei numeri irrazionali: fa divulgazione di tale segreto avrebbe potuto distruggere le fondamenta delta filosofia pitagorica (Giamblico, vita Pythag. 246-247). Sulla collocazione cronologica e sulla reale esistenza di Ippaso sono stati sollevati dei dubbi, in particolare dal Tanneny, Mém. Scient. IN, p. 228 sp., 244 SEB 319 SEB. € passim; e anche dal Fuank, Plato und die sogenannten Pythagareer, 1923, p. 261 spp. il quale tenta di abbassare la cronologia di [ppaso: «Das alles zeigt zur Genüge, dass wir es bei Hippasus 12), dove non è neppure nominato Ippaso: Erepog SE thy Ex’ &xpov pounixñc Èprepiav papruphouc to Praúx rods xatacxevacbévtag bx’ aÙtoli dioxous gados prot téttapas rpôs TH Euued riva do Tis “podcews Thy cuupeviav Tav pdéyywv drotedelv. «Un altro, dopo aver testimoniato la somma abilita di Glauco nella musica, dice che i quattro dischi bronzei da lui preparati per una certa armonizzazione, se percossi, producevano un armonioso concento di suoni». mit keiner alten echten pythagoreischen Tradition zu tun haben, sondern dass die Überlieferung auch Anche qui la percussione dei dischi di bronzo, dei quali non è specificato hier nicht weiter als bis in die Zeit von Plato, Archytas und Speusippus zurückgeht». Ma l'antichità e la veridicità della tradizione concernente Ippaso, nonostante alcune incertezze effettivamente presenti nelle fonti, son» state ristabilite con valide argomentazioni da diversi studiosi; cf, VAN DER WAERDEN, Harmonielebre, 1943, p- 180 sg.; Timpanarc Canon, Pitagorici, 1958, 1, p. 78-83; ete. Si vedano anche le posizioni critiche di Burst, Hardy Greek Philosophy, 1914, par. 42 nota 18 € di Za LER-Moxbiar, La neppure il rapporto tra i relativi spessori, produce soltanto un generico “concento filosofia dei Carect, 1964. I, p. 623-626. armonico di suoni”. Più chiara circa l’uso e gli effetti musicali dei dischi bronzei è invece la testimonianza di Porfirio (in Pfol. harm. p. 120, ed. Düring), nella quale però non solo non si nominano né Ippaso, né Glauco, ma l’esperimento viene riferito nella

forma di una proposizione ipotetica, che conclude l'esposizione di una = di esperimenti attribuiti in generale ai Pitagorici: [...] @aabtasg de = ev me Semen xpouòpeva da Fac yaarxotc romoas Sixhacidzoy Darépo tov Etepov a raddoppiasse bronzei, dischi dei fabbricato «Ugualmente anche se qualcuno, avendo secondo la bbero consonere percossi volta una dischi tali Puno rispetto all’altro, L'ACUSTICA MUSICALE NEI PRIMI PITAGORICI 73 «A proposito di queste consonanze, alcuni pensavano che si ottenessero dai pesi, altri dalle dimensioni, altri dai movimenti ¢ dai numeri, altri dai vasi [e dalle dimensioni]. Secondo Laso di Ermione, come dicono, e i seguaci di Ippaso di Metaponto, il pitagorico, la causa della velocità e della lentezza del movimento per mezzo delle quali le consonanze *** ritenendo che la questione stesse nei numeri, assunse questi rapporti applicandoli ai vasi. Infatti, dati due vasi completamente consonanza di ottava». In questo caso la percussione dei dischi produce la consonanza di tiara, ma la genericità è contenuta nella forma verbale &tmhaciéop, che non lascia intendere in qual senso un disco “sia doppio” dell’altro: tuttavia, sulla base della prima testimonianza si può facilmente dedurre che il rapporto di 2:1, al quale qui si allude, sia da riferire allo spessore dei due dischi. Questo esperimento, ad ogni modo, nonè stato in linea di massima soggettoa critiche da parte degli studiosi, poiché dal punto di vista scientifico il principio preso in considerazione in sede sperimentale è incontrovertibile: lo spessore dei dischi e la frequenza relativa a tale spessore sono inversamente proporzionali(). Un altro sistema, attribuito ad Ippaso e a Laso di Ermione, per produrre i rapporti armonici, consiste nel percuotere due vasi identici ¢ di uguale capacitä, all'interno dei quali il rapporto tra il pieno e il “vuoto" sia istituito secondo particolari modalità; si veda la seguente testimonianza: Teone di Smirne 59,4 ed. uguali, ne lasciava uno vuoto, mentre l’altro lo riempiva di liquido per metà e poi produceva rumore con entrambi; così gli risultava la consonanza di ottava: poi di nuovo, dopo aver lasciato vuoto uno dei vasi, riempiva l’altro per una quarta parte, e percuotendoli gli risultava la consonanza di quarta; la consonanza di quinta (la otteneva) riempiendo uno dei vasi per una terza parte; infatti il vuoto (di un vaso) rispetto al vuoto dell’altro nell’ottava corrisponde al rapporto di 2:1, nella quinta a 3:2, nella quarta a 4:3. Questa seconda testimonianza presenta alcuni problemi filologici ed interpretativi: in primo luogo, il passo è chiaramente lacunoso, come si vede sia dal verbo ouvérecflat, che rimane senza una complementazionel*”, sia per quel nominativo at cuppoviai, al quale non fa seguito un predicato, sia per le successive forme verbali al singolare (hyobuevos, ¿Miufavev, etc.). Questo contesto ha indotto qualcuno a ritenere che il soggetto reggente sia soltanto Laso di Ermione e che il riferimento ai Hiller (= DK 18 A 13): seguaci di Ippaso (xai of mept tov Meranovrivov Inracov Ilußayopızöv &vdpx) sia una rabrac Se tac cuppuviac ol pèv ard Bapiv HElouv Aaufévetv, of Sé ard peyelov oi Sè and xıvhsewv xal &plpar of dè and &yyelwv [ai ueyelüv]. Aüooc dè 6 Epprovete, 65 pact, xal of mepi tov Meranovrivov Inxasov [lubaæyopixèv kvdpa ovvéreofa: tiv xtvfcewy TÈ thyy nal tag Bpxduritag dt dov al cuppaviat ** * ev xprBpots Hyobpevas Móyovz roubrouc ZAdpßavev ex’ dyyelov: towv yxp Svtev xal Ópolcov ravrev TÜV &yyelav ro pèv xevèv thous, 76 SE Apuros bypob «rAnphano Edépet ÉxatÉpe, xar at Y, St raoûv dnedldoro ouupuvla’ Okrepov Sè md tay &yyeluv xevèv dv cic Várepov av cecodpuv pepdry td Ev évéyee, nat xpovoavii ara Y dtd Tecadomy ouupovia Anedldoro, $ 82 Bud mévre, «te» Ev pépos rüv Tp ouverAñpou dans TH xevaoaews pos Thy Étépav Ey puèv rfi Sid mad dos A mpds Ev, Ev BE ro Sid mévre cae y Teds B. Ev dé ré Std Tecadkpwv interpolazione posteriore, tanto pid che Laso di Ermione non è un pitagorico", bg 8 mpoc 9). Non è tuttavia necessario ammettere che il riferimento ai seguaci di Ippaso sia una interpolazione, in quanto le forme verbali (hyoúpevos, etc.) con un soggetto al singolare potrebbero far ritenere che la lacuna dopo al cupquviat sia piuttosto estesal*) e che comprenda quindi non soltanto la frase che ha per soggetto ai suupwviaı, ma anche un’altra con il necessario soggetto al singolare delle successive forme verbali; se poi questo soggetto al singolare sia da individuare in Laso, in Ippaso, o in un terzo individuo, non è precisabile. Lo Schönberger (Studien z. Harm. Ptol., 1914, p. 29) si dichiara convinto che il soggetto del verbo EAtufavev e degli altri predicati al singolare non possa essere altri che Laso. Ad ogni modo, se accettiamo la testimonianza precedente, relativa all'esperimento con i dischi, non appare improbabile che anche Ippaso o (37) Cf. Grae, Akustik im griech. Altertum, 1894, p- Bi Jan, Mus. Script. Graeci, 1895, Pp 1235 Burkert, Weisheit und Wissenschaft, 1962, p. 356 e nota 40, il quale però, come abbiamo gia rilevato, altri Pitagorici della sua cerchia abbiano effettuato esperimenti analoghi con i vasi; tale ritiene erroneamente che il numero di oscillazioni prodotte dai dischi percossi sarcbbe dircttamente (e non inversamente) proporzionale al variare del loro spessore; 'IMPANARO (CARDINI, Pitagorici, 1958, I, p- 98 sg. e note al testo; stranamente il van DER WAERDEN, Harmonielebre, 1943, p. 171, considera «ganz unsinnig» questo esperimento, ma senza addurre motivazioni. | (38) Per evitare fraintendimenti, sara utile chiarire che qui, come anche altrove nel prosieguo del presente lavoro, useremo il termine “vuoto” solo e soltanto per comodità di parafrasi: si intende che, ovviamente, ciò che la fonte antica indica come “vuoto” contiene, in realtà, il mezzo gassoso, cioè l’aria. Di tale argomento tratteremo altrove. (39) Qui, come negli altri luoghi in cui si esamineranno frammenti relativi ai presocratici, gli interventi testuali sono quelli presenti nel testo edito da DK, a meno che non sia espressamente segnalato. (40) Cf. Burkert, Weisheit und Wissenschaft, 1962, p. 356, nota 42: «ovvéncoda: ... tà THY ... bv apro kann kaum richtig sein, cuvéreadar braucht ein Objekt». Di seguito il Burkert menziona la proposta di integrazione di W. Scumin-O. Stantin, Geschichte der griechischen Literatur, München 1923, 1 1, 545, 2, il quale proponeva di leggere auvéneofla «rq av xvoupéves Taxen. (41) Cf. SCHÖNBERGER, Studien x. Harm. Plol., 1914, p. 26 sgg,, il quale rifiuta l'ipotesi che il passo sia lacunoso e lo restituisce con la sola espunzione di questo riferimento ai seguaci di Ippaso. (42) Così pensa il Burkert, Weisheit und Wissenschaft, 1962, p. 356 nota 42: «Man könnte cinc grössere Lücke vermuten, in der ein neues Subjekt eingeführt war (Eudoxos nach Jan, Musici Scriptores Graeci 133 £., auch ‘Pythagoras’ wäre denkbar)».

supposizione è confortata anche dal fatto che dischi e vasi (Stoxor xal dyyeia), usati a | scopi musicali, sono spesso nominati insieme‘, Anche nel caso di questo esperimento con i vasi — cosi come € descritto dalla fonte — gli studiosi non mancano di sottolinearne la scarsa attendibilita scientifica. Il van der Waerden, ad esempio, pur riconoscendo una certa affidabilita alla fonte, osserva che in realtà il solo percuotere dei vasi uguali, nei quali il rapporto dei rispettivi “vuoti” sia di 2:1, 3:2, 4:3, non darebbe luogo alle consonanze di ottava, di L'ACUSTICA MUSICALE NEI PRIMI PITAGORICI 75 poter determinare agevolmente la metà di un vaso sarebbe necessario, infatti, che i vasi fossero perfettamente cilindrici, In secondo luogo, la fonte lascia intendere che le consonanze sarebbero state prodotte mediante la percussione dei vasi. In realtà, se anche supponessimo di compiere l’esperimento con due vasi perfettamente cilindrici e di dimensione e materiale uguali, dei quali il primo, ad esempio, sia stato riempito d’acqua per metà e il secondo invece sia “vuoto”, percotendoli entrambi non quinta e di quarta, bensì ad “intervalli molto più piccoli”, Dello stesso parere si otterremmo la consonanza di ottava — anche se il rapporto tra le colonne d'aria contenute nei due vasi fosse di 2:1 — perché la percussione ha messo in gioco un dichiara il Burkert), il quale però, dopo aver ricordato l’uso di vasi “vuoti” posti ulteriore elemento sonoro, oltre all'aria contenuta nei vasi, e cioè il corpo del vaso all’interno dei teatri greci allo scopo di aumentare gli effetti di risonanza, ammette la possibilità che Laso ed Ippaso, partendo dall'osservazione di tali fenomeni di alla somma algebrica delle ampiezze delle frequenze rispettive dei due corpi sonori, risonanza, abbiano potuto ricavare gli esatti rapporti numerici degli intervalli. In tal cioè il volume dell’aria contenuta nel vaso e il corpo del vaso stesso. Ora, se le caso, alla tradizione a noi pervenuta sarebbe imputabile una certa rozzezza, per aver introdotto in una tematica concernente soltanto la risonanza (del corpo gassoso caratteristiche dei detti corpi non vengono specificate, tali frequenze non sono ovviamente determinabili. Di fatto la fonte non menziona alcuno dei fattori che contenuto nel vaso) il procedimento della percussione diretta (xpovetv) del vaso (in determinano la frequenza risultante, come il materiale dei vasi, il suo peso specifico, | | quanto contenitore che dà forma al corpo gassoso). A questo punto sarà opportuno spiegare perché il descritto esperimento con i la forma geometrica e il volume totale dei corpi sonori, etc. Quanto al riferimento fatto dal Burkert ai vasi utilizzati nei teatri greci («|...] stesso. La frequenza risultante, dunque, corrisponderebbe, per ogni singolo vaso, vasi sia da ritenere scientificamente inattendibile, dal momento che sia il van der die Resonanz von Hohlgefässen wurde im griechischen Theater ausgenützt»}t), Waerden sia il Burkert, sebbene accusino la fonte di approssimazione e rozzezza, evitano poi accuratamente di fornire una spiegazione precisa che motivi il loro come prova dallo studioso nella nota relativa alla sua affermazione (p. 357, nota 44: scetticismo. «hyeta, vgl. Arist. probl. 11, 8/9; [...]») non si parla di yxeia, né di teatri. Esiste certo In effetti, le inesattezze scientifiche contenute nella descrizione dell’esperimento sono diverse, In primo luogo, non si dice nulla riguardo alla forma dei vasi: per non é possibile tenerne conto. Infatti, nei due problemata pseudo-aristotelici addotti una tradizione attestante l’uso di vasi nei teatri greci per aumentare gli effetti di risonanza, ma è documentata in epoca molto più tarda, e precisamente a partire da Vitruvio (cf. De architectura I, 1 e V, 5). Oltre ad essere tarda, tale tradizione non è confortata dai dati archeologici, poiché non vi sono tracce non solo dei vasi (43) CE Burkenr, Weisheit und Wissenschaft, 1962, p. 356 nota 42: «Bloxoi nal áyreia sind oft zusammen genannt (Thcon 57,7; Prol, harm. p. 17, 18; Porph. Pt. 120, A ff), was doch auf Zusammengehörigkeit der Hippasostradition deutet». (44) Cf. van ver Waranen, Harmonielebre, 1943, p. 171: «Allerdings kann das Anschlagen nicht stimmen: man muss schon die Luft in den Vasen zum Tönen bringen, wenn man die genannten Konsonanzen erhalten will. Beim Anschlagen sind die Intervalle viel kleiner als Orkave, Quarte und Quinte». Gia il Jan, Mus, Script. Grraeti, 1895, p. 125, aveva espresso dei dubbi nulle possibilità di riuscita dell'esperimento, seppure con argomentazioni piuttosto vaghe: «Hune puto Theo 12 (59) loco mutilo (ut certum sciri nequeat) dicit vasis tum vacuis tum liquore impletis varias sonorum rationes demonstrasse. potuit ille quidem, sed vereor ut hac via symphoniarum rationes aperte ostenderit, nam quod vasorum summus tantum margo movetur et vibratur ut sesonct, in inferiorem partem multum infundere possumus sono vix mutato, in superiore parte parva aquac copia infusa sonum continuo deprimit». | | (45) Cf. Bunker, Weisheit und Wissenschaft, 1962, p. 356: «Das Experiment mit verschiedenen vollen Gefässen ist bei einfachem Anschlagen ebensowenig durchführbar wie jene mit Hammern oder Gewichten. Man muss die Luftsäule im Innern das Gefässes zum Schwingungen bringen, am besten durch Resonanz; tatsächlich spricht das aristotelische Problema bei Schilderung eines entsprechenden risonatori, ma neppure delle celle nelle quali — secondo Vitruvio — i vasi sarebbero stati collocati(?), Anche per quanto riguarda Ippaso, dunque, le testimonianze a nostra disposizione sono troppo imprecise perché si possano ricostruire le modalità esatte con cui gli esperimenti in campo acustico sono stati condotti. Ad ogni modo, sulla base delle fonti a noi pervenute e nonostante la loro ambiguità, è possibile sostenere che Ippaso abbia tentato prove empiriche in campo acustico-musicale, il cui scopo deve essere stato quello di verificare la quantificazione numerica degli intervalli principali, già nota al pitagorismo antico fin dai tempi di Pitagora, come abbiamo visto sopra, attraverso il ricorso a procedure differenti rispetto a quelle che erano state verosimilmente tentate in precedenza, e cioè la misurazione delle diverse lunghezze di corde musicali o dei pesi diversi attaccati a corde uguali. (46) Cf. nota precedente. Versuchs nur von yd, Widerhall; die Resonanz von Hohlgefissen wurde im griechischen Theater ausgenützt. So wäre möglich, dass Lasos und Hippasos im Zusammenhang mit Resonanzerscheinun- (47) Cf. C. FensrerbuscH, (stray Zehn Bücher über Architektur, Darmstad 1964, P- 550, nota 273: «[...] Vitruvs Angaben bleibt es unwahrscheinlich, dass die Theorie des Aristoxenos in der Praxis des gen die Zahlengesctze feststellen; cine leichte Vergróberung in der Überlieferung konnte daraus cin Theaterbaus angewender ist, Bisher haben sich in keinem Theater die für die Schallgefisse notwendigen cellae gefunden. Ausserdem zeigen auch ohne Schallgefisse die Ruinen cine vorziigliche Akustik». blosses Anschlagen der Gefässe machen».

CLAUDIA A. CIANCAGLINI H. Oreeı, KANON. Zur Bedeutungsgeschichte des Wortes und seiner lateinischen Entsprechungen (regula-norma), È probabile, quindi, che Ippaso, proseguendo le indagini in ambito acusticomusicale (ambito fondamentale della dottrina pitagorica), abbia verificato che era possibile ottenere gli intervalli consonanti principali applicando i rapporti numerici già noti e dedotti dall’osservazione degli strumenti a corda agli spessori di dischi metallici di uguale diametro. Quanto all’esperimento con i vasi, così come ci è tramandato dalle fonti, esso non risulta scientificamente plausibile, in quanto la testimonianza di Teone di Smirne, oltre alla lacuna e alle ambiguità che essa presenta e che sono già state segnalate nelle pagine precedenti, sostiene che le consonanze venivano ottenute percotendo i vasi stessi; l'esperimento però diventerebbe plausibile se ipotizzassimo che le sole colonne d’aria all’interno di vasi — ovviamente cilindrici -— fossero state in qualche modo eccitate, senza toccare i vasi, poiché in tal caso, trovandosi le colonne d’aria negli esatti rapporti numerici necessari per ottenere le consonanze, la prova conseguirebbe il risultato desiderato. Non è escluso che l’osservazione del funzionamento degli strumenti a fiato possa aver indotto Ippaso a condurre l'esperimento in tale modo, Tuttavia, è soltanto un’ipotesi che la prova sperimentale sui vasi abbia potuto essere stata condotta come abbiamo detto. In una prossima occasione ci ripromettiamo di trattare dello studio matematico delle medie proporzionali e dell'individuazione dei diversi generi di scale musicali. BIBLIOGRAFIA W. Brnanni, Filosofia, Grammatica e Retorica nel pensiero antico, Roma 1985. P. Boyancé, Note sur la tétractys, «L’antiquité classique» 20 (1951), pp. 421-425. W. Burkert, Weisbeit und Wissenschaft: Studien zu Pythagoras, Philolaos und Platon, Nürnberg 1962. J- Burner, Early Greek Philosophy. From Thales to Plato, London 1914; rist. 1951. R. Da Rios, Arist i Elementa harmonica, Romac 1954. A. Devatre, Études sur la littérature pythagoricienne, Paris 1915. H. Durts-W. Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker, Hildesheim 1985°, 3 voll. L Dürıng, Prolemaios und Porphyrios über die Musik, Göteborgs Högskolas Arsskrift, 40, 1934. E. Frank, Plato und die sogenannten Pythagoreer, Halle 1923. K. von Farız, Der Ursprung der Wissenshaft bei den Griechen, in Grundprobleme der Geschichte der antiken Wissenschaft, Berlin-New York 1971; trad, it. Bologna 1988. F.A. Gevaert, Histoire es théorie de la musique de l'antiquité, Gand 1875-1881, 2 voll. E. Gear, Die Theorie der Akustik im griechischen Altertum, Programm Gumbinnen 1894. M. I. Henderson, Ancient Greek Music, in Ancient and Oriental Music, London 1957. K. von Jan, Musici Seriptores Graeci, T.ipsiae 1894; rist. Hildesheim 1962 (trad. it. parziale L. Zanoneni.ti, La manualistica musicale greca, Milano 1990). G.S. Kimk-J.E. Raven, The Presocratic Philosophers, Cambridge 1964’. F. Lasserre, Plutarque. De la musique, Olten & Lausanne 1954. M. Maas-}. McIntosit Snvpen, Stringed Instruments of Ancient Greece, New Haven and london 1989. |. Mansrep, Die Vorsokratiker, Stuttgart 1986, 2 voll. M. Mrinom, Antiguae musicae anctores septem, Amstelodami 1652. A. }. Neusscker, Altgriechische Musik. Eine Finführung, Darmstadt 1977. «Philologus» suppl. 30, Heft 4 (1937). D. Paquerte, L'instrument de musique dans la céramique de la Grèce antique, Paris 1984. A. RETHMÜLLER -F, Zaminer, Die Musik des Altertums, in Neues Handbuch der Musikwissenschaft , Band I, Laaber 1989. C. Sachs, The rise of Music in the ancient World. East and West, New York 1943. L. SCHÖNBERGER, Studien zum 1. Buch der Harmonik des Claudius Ptolemaeus, Augsburg 1914. P. Tannery, Mémoires scientifiques, Toulouse-Paris 1912-1929, 3 voll. M. Timeanaro Carpini, Pitagorici. Testimonianze e frammenti, Firenze 1958-1964, 3 voll. B.L. van per Warrven, Die Harmonielebre der Pythagoreer, «Hermes» 78 (1943), E. Zeuer-R. MonboLro, La filosofia dei Greci nel suo sviluppo storico, ed. it., vol. I 2, Firenze