La scala pitagorica in Al-Kindi

BATON SC. LAB A CARMELA BAFFIONI La scala pitagorica in al-Kindi, in Studi in onore di Francesco Gabriel i nel suo ottantesimo | Compl eanno, a cura di R. Traini, Roma, Univ. di Roma “La Sapienza” 1984, 2 voll.. vol LA SCALA PITAGORICA IN AL-KINDI pp.35-41; L’epistola kindiana su « Perché gli antichi Alosofi correlarano le cinque figure agli elementi»!, pur riprendendo una tematica purtcotare del Timeo, à un concreto esempio della particolare otica con cut il pensiero arabo recepi le dottrine dei pensatori greci, € particolarmente quelle di Platonc e Aristotele: cioè, non nella loro fisionomia * originaria , ma quasi costantemente accompagnate da teorie desunte da altri filosoh. Ora, tale “sincretismo”’ risulia a più riprese evidente anche dalla lettura di questa epistola, che affianca all’argomento platonico centrale numerose tematiche proprie di Aristotele. Ma Tepistola kindiana, oltre alle doctrine aristoteliche, riprende, € ben più diffusamente, dottrine pitagoriche: in particolare, per quanto concerne la teoria del numero e la teoria dei suomi, che qui risultano intimamente legate. L’elemento sul quale costantemente richiama Vattenzione fa stessa teoria limaica é. di fatto, quello del numero delle facce, e conseguentemente dei lati, di cisscuno dei solidi che vengono correlati at quattro elementi e allo sfera: rispettivamente, 4 e 6 per ia piramide, correlata al fuoco; 6 e 12 per il cubo, correlato alla terra; 8 e 12 per Pottaedro, correlite alParia; 12 e 30 per il dodecaedro, correlato allo sfero: e 20 e 30 per l'icosaedro, correlato all'acquu. Noterd, preliminarmente, che i lati e le facce di ciascun solido stanno fra lero nei rapporti armonici di oltava (il cubs) e di quinta (la piramide, lottaedro e V’icosaedro): per il dodecacdro, una identificazione immediata in tal senso à impossibile, ma tornerè più oltre su tale argomento. Oggetto del presente studio é cercarc di esplicitare la portata * musicale * del testo kindiano, più di quanto non sia stato fatto dal Rescher (che ci ha dato di quest'epistola un esauriente inguadramento storico tevrico e la uuduzione completa ®), alcune interpretszioni del quale po- Lin Ras@il al-Kindi al-falsafiyya, ed. Aba Ridah, Cairo 1953, parte Il, pp. 54-63. 2 Cfr. N. Rescher, A/-Kindi’s treatise on the platonic solids, in Studies in arabic philosophy, Pittsburgh 1963, pp. 15-37.

trebbero quindi essere modificate, basandosi su emendamenti La scala pitagorica in al- Kindï had [2] st w Or C. Bajfioni dell'arabo il cielo, che & (con) la terra una cosa sola, perché entrambi sono j conche, se le mie ipotesi sono corrette, non avrebbero più ragione di esistere. E per venire ai contenuti che ci interessano 3: uno dei punti ripresi dalla numerologia pitagorica é la suddivisione dei numeri in * perfetti’ (tämm), ‘sovrabbondanti” (z@id) e * difettosi’ (ndgis), Sei à il primo nufini del tutto, e i confini del tutto sono i confini più forti, rispetto alie dimensioni componenti, quanto a distanza nello spazio, ed entrambi sono uno in potenza e (nella) loro essenza» (p. 56,5-8). mero perfetto 4, risultante cioé uguale alla somma dei suoi divisori. (I numeri sovrabbondanti e difettosi sono quelli in cui la somma dei divisori é maggiore o minore del numero stesso, e sono indicati nell’epistola kindiana dalle parole «in moto dalla completezza verso il più e verso il meno » (p. 56,1) e da altre sunili locuzioni 5). In quanto perfetio, sei & anche un numero stabile 6, e come tule viene identificato con la terra, Vunico elemento che, nella cosmologia platonica, non si trasforma ?. H solide con sei Farce, dungue, à correlato eila terra perché il sei €numero perfetto. Ma perché proprio il dodici (che uon & numero pertetio, come non lo sono, però, neppure il 4. F8, if 20) € correlato al cielo? Il Si possono sin d'ora notare differenze rispetio alla traduzione di Rescher 9. Tuttavia, non fa diffieoltà tradurre Par BUT kull con " otieva’, se anche in greco tale rapporio € indicato la locuzione Suk waodv: il senso di tali parole « che [2:6= 2:1. e 2:1 esprime proprio il rapporto di ottava (0, In questa prospetuiva, le role «cio che & nel rapporte di ortava © maggior® nelle dimension: armeniche» possono alludere al fatto che Pottava ccomprende laquinta e laquarta (infaiti 3, = [2/6= = 2ilL tij, oltre che, pty semplicei nente, ul fatto che 2/12 4/3, e le parole « questo rapporte& in cio che ha multipli il pi ne eit più semplice », al fatto che i termini di tale capporto sono | e il sue primo mualtiplo I, Ecco dunque perché, se la terra à simboleggiata dal solido con sei facce, motive stivolla non € solo numerologico, ma chiama in causa I rapporti il cielo. Valtro estremo del tutte. dosrà esser simboleggiato da quello con armonie: dodici fucce: così come | e 2 sono i termini dall'intervallo di ottiva, terra E poiché it 12 rispetto al 6 sta nel rapporto di oftava, c cid che sta (nel rapporte) di ottava è maggiore nelle dimensioni armoniche, e poiché questo rapporto & in cid che ha multipli il primo e il più sernplice, (il solide) con dodicis (facce) fu corrclaro alPestreme più Jontano dalla terra, cioë e cielo sono «i confini più forti, rispetio alle dimension: componenti, qu:aato a distanza nella spazio». Noterd anche che #7 fiyiah ha gui un vaio diverso da guello, tecnicu, di *.rmonico’, ed é u tale ambiguita che al-Kindi gioca Mintelligenzs del testo. Se allinterno del repporto di ottava si trovano i rapporti di quarta e di quinta 3, cost nella distanza fra cielo € terra si (rover gli altri elemenii (fuoco, aria, acqua). E ie consta- > Anche se proprio alie relazioni musicali allude più d’una volta il testo timaico (cfr, ad es. 35b-36b, 36d, 43d-e, 80a), questo studio deve limitarsi unicamenle a esplicitare gli spunti presenti nell’epistola kindiana, molto meno articolati che nell originale platonico, per un approfondimento dei quale cilero Pimportanté conmienlo di Procto (ed. E. Diehl; part. val. TI, pp. 225-237, Lipsiae 1903-6), tradotta in francese da Ch. Mugler in Procius, Commentuire sur le Timée, tr. et notes par A.J. Festugiére, 5 voll, Paris 1966-68, alle pp. 271-282 del vol. HL (ma si vedano anche, ibid, pp. 212-339 & 246-257); i! commento latino di Calcidio (ed. J.H. Waszink, Leide 1962, pp. 81-100) e quello, moderno, di F. M. Cornford (Plato's Cosmology. The Timaeus of Plaro translated with a running commentary, London 1952, part. pp. 66-72 e 320-226). 4 Allora ne erano conosciuti solo quattro: 6, 28, 496 e 8128. Cfr., circa un secolo depo al-Kindi, gli fnwân as-Safä', pp. 57,3-4; 5814-18, 18-20; 55,1-8 del I vol. delle Rasì’il, ed. Beirut 1957 e A. Bausani, £’Faciclopedia dei Fratelli della Purita, Napoli 1978, p. 34. Analoghe concezioni saranno riprese nel xn secolo da Sahrastäni nella parte della sua «storia del pensiera antico » dedicata a Pitagora (ctr. K.al-milal wat nihal, ed. Fahmi, Cairo 1948, vol. II, p. 272, 1-2). 5 Cfr. pp. 58,19, 21: 59,4, 8. 6 Rescher (n. 26) traduce Adınm direttamente con «stahie ». 7 Cfr. Tim, Sdb-c; non mi pure dunque condividibile l'osservazione di Rescher secondo cui al-Kindi non avrebbe recepito questo elemento del testo originale (p. 23). 3 Seguendo la nota I di p. 56, emendo il testo, che dice « venti» (cfr., ovviamente, anche Rescher, p. 27 e nota 17). tazione per cui cielo e terra sono «uno in potenza » allude prob:-bilmente al fatto che entrambt sono estremi, in quanto, per loro essenza, *confini cosi come, musicutmente, Pintere Ho di otiava € quello più spiccatamente uvvertibile alfoscolte. Si ricord: Wuitra perte che anche Vintervallo di ot- 9 « Because twelve is to six in a whole ratio (or: relation), and the whole is greater than the component distances, and because this ratio is that of the first simplest multiple (viz. 2), therefore the one {solid) with twelve (bases) was aticibuted to that (which lies al) the (remotest) extremity from the earth: I mean the sky which is of one (type) with the earth, since both are extremities (i.e., the one inner and the other outer) of the universe. ‘Vie extremities wich are (extremilies) of the universe are the most extreme of extremities: they are the most distant of the component distances in respect of place. (Thus) they are both (viz. earth and sky) united in their power and their nature» (p. 27). 19 Cfr. per i Pitagorici cap. 5,13; cap. 18, A 24 e B 6; cap. 58, B 4 Timpanaro Cardini e il fr. 47 Rose di Aristotele (in / Piragorici, fase. 3, Firenze 1964, pp. 388-393). Ctr. cap. 18, A 24 Timpanaro_Cardini e la spiegazione ai Rescher, p. 20. "Ctr, cap. 5, 14 Timpanaro Cardini e M. Rescher, p. 27. ‘3 La quarta, invero, non & mai nominata esplicitimente nell'epistola kindiana, ma del resto, più che un vero e proprio intervallo, essa & un intervalio di quinta ripercorso a ritroso.

C. Baffioni tava ha come estremi note omonime, pur se di diversa altezza sonora: quindi, uguali nell’essenza nonché potenzialmente’ i Ma il discorso sul dodecaedro continua. Prima si richiama l’attenzione sul fatto che esso ha come facce non triangoli, ma pentagoni che. del resto (secondo una concezione pitagorica non meno che platonica 15), sono essi stessi divisibili in triangoli 16; poi, si ricercano paralleli numerici coi componenti astronomici dello sfero IT; e alla fine, individuati nel sesiante e nel quadrante i minimi termini dell’universo, si dice che essi sono «il fondamento delle altre figure postulate come sosteeno dello sfero … poiché dal raddoppiamento del sesto viene il terzo, € dal raddoppiamento del quarto viene Popposto » (p. 57,3-4) 18. Ora, sc à owio che 1/6. 2 = 1/3, abbiamo anche che 1/4 + 2 = 1/2, che é Finverso di 2/1 (il rapporto di ottava che distingueva il solido correlato a terra): ed ecco dunque ancora una spiegazione sul perché « (il solido) con dodici facce fu unito al corpo dello sfero» (p. 57,4-5). Poco oltre, le notazioni mu icali sul cubo vengono ripresc, ma stavolta riguarda i solidi che simboleggiano gli altri elementi. Ho gid sottolineato come 1 ciascuno di essi lati e facce si trovino nelrapporto emiolio; qui però i selidi vengono posti a confronto Tune con laltro: «(Poiché)i dodici lati del (solido con) otto facce (stanno) con i sei !9 lati di quello con quattro facce pure nel capporto di oltava, e i dodici lati di quelia con sei facce (stanno) con i sei lati di quello con quattro facce pure nel rapporto di ottava, solo che i! rapporto delle sei facce di quello con sci faccc con le quattra facce di quello con quattro facce non & nel rapporto di oilava, ma nel rapporto di quinta, che ¢ un rapporto più lontano del rarporto di ottava, quello con quatira facce fu unito al fuoco, 52 dato che in esso c’é con quello con otto facce un rapporto da due aspetti nel più forte dei rapporti dell’armonia. o il rapporto [eon] quello con sei facrc & da un solo aspetto pure nel più forte dei rapporti dell’armonia, seconde un rapporto cosianle, intermedio rispetto ai rapporti dell'armonia primi in potenza: e quello con otto facce fu unito all’elemento che ha in i4 Questo rilievo mi & stato suggerito dal MS. Claudio Baffioni che qui ringrazio per aver riletto questo manoseritlo. 15 Cfr. anche gli Ihwän as-Safä’, ed. cit., vol. 4, p. 91. ® Cir. p. 5614-18. Risulta con cid smentita anche l’asserzione del Rescher (p. 23) secondo cui al-Kindi ignorerebbe la teoria platonica della * primarieta’ dei triangoli (fini, 53c see), sulla quale, invece, il filosofe arabo tornerà ancora (cfr, p. 59,16-17). 17 Cfr. pp. 56,19-57,2: cfr. in merito le riserve de! Rescher (p. 28, nota 21). 18 Rescher, allontanandosi assai dal testo per il quale pure, come si vede, & possibile una spiegezione, traduce invece: « Because the ‘triple’ (30°) is weaker than the sextant (60°) and (it is) also weaker than the quadrant (90°)» (p. 28). 19 Giustarnente Rescher (p. 29, cfr. nola 23) corregge il testo che dice invece & quattro » [5] La scala pitagorica in al-Kindi 39 comune col fuoco la qualita attiva più Forte, e quello con sei facce fu unito all'elemento che ha in comune col fuoco la qualité passiva più debole» (p. 58,4-13). Apprendiamo così che l’otiaedro & la piramide hanno lati e facce che, fra loro, stanno tutü nel rapporto di ottava (12: 6 = 8 : 4). Invece, il cubo e la piramide hanno solo i lati nel rapporto di ottava (12 : 6), ma non fe facce, che stanno nel rapporto di quinta (6:4). Ecco dunque che non appare giustificato l'emendamenro di Rescher che, forse influenzato dal punto interrogativo del testo, traduceva «but in a partial (ie, fractional) ratio» (p. 29, cfr. nota 24 ibil). Le parole «che è un ra gporto più lontano delrapporto di ottavan e che Rescher traduce «removed from the (en » (bi?) porrebbero dunque sottintendere * più loniano nella perfezione’ rispetto all'ottava che à invece, lo leggiama ancora una volta, «il pitt forte dei rapport dell'armonia »; e così forse, il rapporto di quinta & detto subito dopo « intermedio rispetto ai rapporti dell'armonia primi in potenza» perc ie à ci altezza intermedia 20, Le parole «da due aspetti» & «da un solo aspetto» alludono infine al fatto che nel caso delPoltzedro e della piramide entrambi 1 membri della proporzione, lati e ‚ Stanno in rapporto di ottz.a, e nel caso del cube e della piramide tale rapporto ricorre solo per un membre: della proporzione, quello con i numeri dei lati. Delemento comune di entrambe le proporzioni à cosi 1 piramide, che si trova perè con Votluedro in un rapporte * più valido rispeilo a quello in cui ave con il cubo La terra, dunque, he col fuoco un rapporto individuabile in termini armonici, anche se, come elemento femminile e passivo al massimo grado, 2 x tale rapporto à ‘debole’, uel senso che à solo in parte un rapporto di ollava; ma Velemento assolutamente opposto al fuoco, Vacqua (che ha per qualita attiva il freddo e per qualita passiva Pumido, delle quali entrambe il fuoco à privo), ha una motivazione * musicale’ per la sua opposizione? Dice al-Kindi: « Quanto (al solide) con venti facce, il rapporto delle sue facce con le facce di quello con quatro facce & un rapporto di quinta raddoppiato, e questo rapporto non si trova fra i rapport! armonici, e così i suai trenta lati rispelto ai sei lati di quetlo con quattro facce stanno pure in un rapporto di quinla raddoppiato, dunque quello con venti facce fu unito all’elemento distinto dal fuoco per lulie e due le qualità insieme » (p. 58,14-17). Questo testo & forse il più complesso dell intera epistola. La proporzione = 30 :6?l; ma da questa, ponendo in relazionc lati di partenza € 20 +4 28 Cfr., anche per questo luogo, la considerazione di cui sopra a p. 3 per cui 21 1j che probabilmente ha indotto Rescher a tradurre: «in a ratio of multiples of five (viz. 20:4::5:1)» (p. 30).

C. Baffioni e facce di ciascun solido, otteniamo 30 : 20 = 6 : 4 cioè per entrambi i membri un rapporto di quinta (questo può forse significare la locuzione ‘quinta raddoppiata’), Ma quando al-Kindi aggiunge che « questo rapporto non si trova fra i rapporti armonici » 22, allude in realtà al fatto che la somma di due quinte eccederebbe l’ottava (il che esclude qualsiasi compatibilita dell’acqua col fuoco). Per gli altri elementi invece, che hanno in comune col fuoco questa o quella qualita attiva o passiva, à possibile stabilire, come si & visto, rapporti di quinta e di ottava per le facce e i lati: ora, la somma di quinta e di ottava dà la dodicesima, che figura fra i cinque rapporti sinfoni conosciuti dai pitagorici 2. A questo punto, il discorso € ricondotto al piano della teoria dei Rumeri sovrabbondanti e difettosi. 4 e 5, entrambi difeliosi (infatti I + +2<4e 1-2-4 <8), furono uniti agli elementi che hanno in comune il moto ‘in una sola direzione’ (aristotelicamente, verso l’alto): il Cuoco e Paria. Ma con q le criterio? La piramide al fuoco e l’ottaedro all’aria x perché lu piramide é « più forte (cioè più rapida) nel moto u decrescere », «dato che le sue parti sono più lontane, nel rapporto con essa, delle parti del (solido) con otto facce rispelto all’otto » (p. 59,1-2). Nuovo punto interrogativo nel testo, che senza equivoci significa invece che 3/4 < 7/8 2 dre fu associato acqua, centripeta, perché 206 numero sovrubbondante (1 +244 5 5 + 10+ 22, che supera 20 di 1/10 25). é infine simboleggiata dodecaedro, in cul la somma dei divisori di 12 (1, 2, 3, 4 © 6) rispetto ul 12 é in un rapporto « maggiore dei rapporti che si mu ono crescendo e din wiende » (5. 39,8) (infatti 16 ts tempo, à > 2 e I, che sono le ‘ eccedenze ‘in più & in meno, delle somme dei vari divisori rispetto ai numeri delle fücce degli attri solidi). Dungue il suo moto (a crescere) & «il più veloce di tutti 1 moti che abbiamo descritto» e indubbiomente if moto dello sfero àNN «più veloce dei moti degli elementi» (p. 39,9--10). 22 Affermazione che Rescher ha reso con «This ratio is not in any way in the ratio of composition» ( p. 30). 23 Cfr. ad es. cap. 5,14 Timpanaro Cardini. Ricorda anche, en passant, che 5 & il dissimile dell'intervallo di quarta (cfr. cap. 21, A 17 Timpanaro Ca ni), e che minori sono i dissimili, più consonant: sano glt intervalli (il dissimile dell'otlava à 1, quello della quinta 3). I cinque intervaili sinfoni riconosciuti dui pitagorici sono ottava, quinia, quarta, dodicesima e doppia ottava. + Cfr. anche la spiegazione di Rescher (p. 30, nota 27). Noterà anche che forse non a caso gli inversi delle due frazioni esprimono rispettivamente Pintervallo di quarta © il tono massimo di Archita (cfr. J Piragorici, fasc. 2, Firenze 1962, pp. 317 sgg., in riferimento al cap. 21, A 16; sui rapporti fra le scale timaiche e le innovazioni musicali di Archita cfr. ibid, pp. 316-317). 2 Ancora una volta, non capisco il punto interrogativo del testo. [7] . La scala pitagorica in al-Kindi ai Si chiude qui la parte dell’epistolu dedicata all’argomento preannunciato dal titolo; altri rilievi potrebbero aggiungersi sul * pitagorismo ' di al-Kindi. In attesa di riprendere il discorso su tali argomenti, vorrei anticipare qui che mi sembra proprio il pitagorismo (del che il recupero di talune teorie musicali costituisce, credo, un cospicuo esempio) Velemento unificante delle tematiche platoniche e delle suggestioni aristoteliche di quésto testo kindiano. Che cosa cid possu significhre, soprattutto sul plane storico della tresmissione del pensiero greco in {slim e della tentata conciliazione (corrispondente, evidentemente, à una precisa linea interpretativa) fra Platone e Aristoteie alla luce di dari come o esti, cercherò di esplicitarlo in altro luogo.