Ordine e disordine come stutture dell'essere e come categorie della conoscenz

ver Bs NN PST ENGE Lewes Indice Prefazione Introduzione del G.M. Armando Corona … ……nnnnneneneneneneenenenenenenenenenen eenen eenen: Pag. Prolusione del G.M. degli Architetti Virgilio Gatto … eenen: > Le relazioni A. BAUSANI - Pitagora e l'Islam ee(use, M. BIANCA- Ordine e disordine come-stsut{ure dell'essere e come categorie della ° ’ CONOSCENZA nennen NS 12 984... zen 27% nm oa D.A. CONCI - I numeri e le cose: le radıci di un antico enigma culturale \*¥-0°4)}...... F. FRANCIOSI - Risultati scentifici e intuizioni nell'astronomia di Pitagora e det Fuoı » » discepoli LME » M. GUALTIERI - Riflessi del bensiero di Pitagora sulle arti figurative in Magna Grecia \:'" 5» R. HAASE - L’armonia pitagorica tert, Oggi € domant bcsaeseseseeeeeecseteeesesssessieeeeseseaseeeees Last» » » P. IMPARA - u Neopitagorismo e la rifondazione dell'immateriale … … A: 16 » V. LAZZERONI - L'escatologia pitagorica nella tradizione occidentale … Val» T. LIPPARINI - Geometria simbolica e insegnamento esoterico. Influssi pitagorici nella 23 33 43 57 61 71 83 87 97 109 Massoneria … nennen Lab. » 116 M. MORAMARCO - Pitagora, la Massoneria e l'India … nnn LAAN B. PARODI - If modello mitico di Pitagora pm varta. » > H. REINALTER- Utopia...\ . }| ei } eeen > 119 127 133 P. ROBERTI - Approccio alla convergenza tra Pitagorismo e Buddismo » A. SZABO- U Pitagorismo e la matematica deduttiva 7"... a Ra > 139 145 C. TÖROK- Nuove ricerche sul verbo di Pitagora … neen!AMD >» 151 A. COCCHI - Vitto pitagorico per uso della medicina nenn el SA > 159 C. GENTILE- Az Libert Muraton del Mezzogiorno (per un avvenire cheé di tutti wrx? ee » C. GENTILE- L'avventre pitagorico nel Rito di Memphis e Misraim … …\ ANA.een I RESTI - Tavola pitagorica e quadrati magici … nnee KEN C. VITALI - U numero e tf posseso della natura... » > » 178 184 Le comunicazioni

Interventi e dibattito C. PELLEGRINO - GA incommensurabili … nnen eneen venen ennen B. PARODI - Risposta a C. Pellegrino … nnen F. GAETANO - Domanda a M. Moramarco .............…........................... eveneens M. MORAMARCO - Rısposta a F. Gaetano nennen nennen N. ARIANO - Domanda a M. Branca … nennen eeens eeens eneen: M. BIANCA - Risposta a N. Ariano ……nnnnnenenennnen ennen nnee senden senen S. HÖBEL - Rapport: della Tradizione Pitagorica con la dottrina dei cicli cosmici ............ M. MACALE - La rivoluzione interiore del Pitagorismo e l'educazione … nnn U. BARTOCCI - Pensiero pitagorico e visione dualista della matematica … nnn A. SZABO - Rısposta a U. Bartocci … eenen eneen eeneeeneeneserneneen ennen: D.A. CONCI - Risposta a U. Bartocet … eneen sereen eneen eenen M. BIANCA - Risposta a U. Bartocci e a D. A. Conct P. BOLDRIN - Tradizione e Neoplatontsmo … … nnen G. PUCCI - Ricordo che fa rivivere ue F. FRANCIOSI - Consideraziont final » » » >» > » » » » » » » » » » 213 214 216 217 218 218 220 222 226 229 230 232 233 235 237 Chiusura del convegno A. SZABO - Saluto … V. GAITO - Saluto … eenen nnee ennen neren A. CORONA - Saluto … ere rennes nennen en » » » 241 242 243 Le manifestazioni culturali M. MONALDI - Arti visive 0.00 lee en bn Concerto nnee se Mal A. COLOMBO - ‘‘Tonzhalen’’ VOD N TAGEN » » » ERST cy

ORDINE E DISORDINE COME STRUTTURE DELL'ESSERE E COME CATEGORIE DELLA CONOSCENZA Professore Associato di Filosofia della Scaenza presso la Facolta di Magistero dell Unisenstà da Siena. Si & laureato in filosofia presso Umewersita I dz mee extero all anni vari Genova ed ha trascorso gli stati Uniti dove ba studisto e fatto ricerca presso la Wayne State University e la University of Michigan dove ha conseguito d Master of Science in Computer Sciences. Si occupa di filosofia e di filosofss della scienza ed ha pubblicato vari saggi e volumi tra cut: Elementi di Teoria degli automi, Teorie e sistemi scientifici, Dalla natura alla societä, L'esistenza tmmaginata. larli, dall’altra, sono utilizzati come ‘‘imposizioai’ dell’intelletto umano su un essere che non si disvela ma può solo essere ‘‘ricostruito’” sulla base di ‘‘modelli’’ indipendenti dalla sua esistenza e dalla sua struttura. Una posizione per certi versi intermedia può essere rinvenuta in Aristotele il quale nella Metafisica considera le forme come appartenenti all’essere, l’intelletto umano le disvela, ma allo stesso tempo una volta disvelate sono disponibili all’intelletto per poter raggiungere l’essere. Tuttavia, questa posizione ‘‘intermedia’’ nella Metafisica aristotelica non é così limpida in quanto sembra che prevalga la concezione secondo cui le forme sono essenzialmente attributi dell’essere. Posizione questa che, come é noto, in tal senso, si pone in modo diametralmente opposto a quella Kantiana delle forme a priori dell’intelletto, 1; Le categorie di ordine e disordine sono state usate molto spesso nella storia della filosofia € della scienza sia in riferimento ad una swppostz struttura dell’essere, sia ad una, ancora una volta supposta, struttura dell’intelletto umano. Forse si puö addirittura sottolineare che esiste uno spartiacque tra quelle concezioni che hanno pensato all’ordine e al disordine come “‘attributi”” dell’essere e quelle altre che invece li hanno considerati come ‘‘prodotti’’ o elementi ““a priori”” dell’intelletto umano. Da una parte sono insiti nell’essere e l’intelletto umano può solo disveche non hanno nessuna valenza ontologica in senso stretto. Una tesi veramente intermedia può essere invece trovata, contrariamente alla interpretazione aristotelica, su cui ci si soffermerà nel seguito, nel pensiero pitagorico in cui le forme sono attribuu dell’essere, sono insiti nelle cose, ed allo stesso tempo sono strumenti dell’intelletto, del yous, utili per riuscire a comprendere e raggiungere l’intima ed originaria natura dell’ essere. In questa relazione vorrò sostenere proprio questa tesi passando attraverso una breve analisi

di alcuni dei concetti fondamentali del pensiero dei pitagorici, tentando così di portare anche un contributo a questa tematica teoretica, che per po del pensiero matematico, non solo per alcune essere attentamente esposta ed esaminata necestanza dell’uso dello strumento matematico nella conoscenza del mondo. Tuttavia, in questa breve relazione non mi occuperò di tutte queste questioni e di altre ansiterebbe certamente di uno spazio ben più ampio di quello consentitomi in questa relazione. 2. Adtdc Epa, lui lo disse. Con questa espressione ci si riferiva a Pitagora senza nominare il suo nome negli ambienti esoterici ed essoterici dei secoli VI e V a.C. Le testimonianze antiche su Pitagora lo avvolgono in un’aria di mistero: si disse che fu figlio di Ermete, secondo Diogene Laerzio, e più d’una tradizione e di un critico lo avvicinano (si vedano per esempio, Robin e Schuré) ai misteri orfici. Tuttavia, al di B di questo inserimento di Pitagora in una tradizione mistico-esoterica, il suo pensiero, o meglio quello dei pitagorici primi e secondi, ha svolto un ruolo fondamentale ed unico nello sviluppo del pensiero occidentale, religioso, filosofico e scientifico. Si pensi, per esempio, alle influenze del pitagorismo sul pensiero di Platone, che fu addirittura tacciato da autori antichi di avar copiato alcuni testi pitagorici e averli fatti suoi; è certo che il pensiero di Platone è legato ad una concezione ideale ed armonica del mondo lunare che risale ad affermazioni gia presenti in forme diverse nel pensiero pitagorico. Si pensi, poi, a quanta attenzione venne dedicata da Aristotele, in particolare nella Fisica e nella Metafisica al pensiero pitagorico; si pensi all’ importanza di pitagorici come Archita di Taranto per l’avanzamento della tecnologia o, ancora, discendendo nei secoli nello sviluppo della scienza, addirittura a Galileo che, a partire da una concezione di stampo pitagorico, sottolineò l’importanza della matematica nella conoscenza formulazioni specifiche, come quella dei numeri irrazionali, bensi per aver sottolineato l’imporcora riferite ai diversi aspetti del pensiero pitagorico, bensì mi soffermerò solo, e non è poco, perché è centrale a questo pensiero, sui concetti di numero, di ordine e di armonia. In questa direzione restringerò la mia attenzione solo agli aspetti filosofici di questi concetti tralasciando quelli di natura mistico-religiosa, simbolica ed esoterica e strettamente scientifica; aspetti questi di grande rilevanza per la comprensione dello sviluppo del pensiero occidentale, ma troppo ampi per poter essere esaminati, anche solo per accenni, in una sola relazione. Restringerò poi ancor più la mia attenzione a quella questione filosofica che gia Aristotele nella Mefafisica aveva toccato proprio in riferimento ai pitagorici ai quali si riferisce con l’espressione oi kakoúpevor nußayöpeıon! la forma, l’armonia e la loro fondazione numerica, coincidono con la realtà od invece sono dei modelli costruiti dall’intelletto umano? Una questione questa che si ritrova al centro del pensiero sia platonico che aristotelico: da una parte i modelli, gli archetipi, sono separati dalle cose ed esistono in un mondo a se stante ed ontologicamente indipendente, di cui quello delle cose ne & solo una copia; in Aristotele, invece, materia e forma sono inscindibili e la conoscenza del mondo consiste nell’evidenziare la forma della materia, quella forma che è causa comune a più cose ed è quindi universale. Una questione questa che ritroviamo affrontata in molti altri autori, alcuni dei quali indel mondo. Infine, come é noto, il pensiero pifluenzati proprio dal pensiero pitagorico come tagorico ebbe una grande influenza sullo svilup- Bruno, o platonico come Spinoza, e che è fonda-

RELAZIONE mentale non solo ad ogni concezione metafisica, ma ad ogni tipo di ontologia, anche se può essete risolta in modi diversi. Ma, come gia dicevo poco sopra, l’influenza pitagorica e in particolare le questioni relative derivate si ritrovano nel 35 Solo in un secondo tempo riprenderò quella questione che sta dietro al titolo di questa relazione: ordine e disordine come strutture dell’ escorso dell’intero sviluppo della scienza sino ad sere € come categorie gnoseologiche. Occupiamoci della natura del numero secondo i pitagorici. oggi, seppur espresse con strutture linguistiche e Da un punto di vista strettamente matematicategoriali diverse; si pensi alla discussione sull’ordine del mondo naturale, sullaimportanco, il concetto di numero dei pitagorici non si differenzia, a mio parere, dal modo usuale di za della struttura sulla composizione e diversificazione degli elementi chimici, od ancora sulle concepirlo, anche se alcuni autori, come il Robin, soffermandosi sugli aspetti geometrici del numero, ritengono che i pitagorici non lo concestruttura atomica e nucleare e sul caso € la necessita. Spinoza in una forma di pitagorismo ontologico, come ben si sa, parlava di ordo ef commexzo rerum e ordo et connexio idearum sostenendo chiaramente che l’ordine & insito nel mondo € l’uomo non può fare altro che metterlo in ewidenza e nel suo comportamento non può che adeguarsi ad esso. Di questi e di altri riferimenti e collegamenti se ne possono fare moltissimi, ma in questa sede non mi voglio soffermare su di essi perché, per essere validamente accettati, necessitano di un’analisi approfondita, ed anche testuale, ben diversa dagli accenni generici che ho ricordato, € che non mi sono posto come compito im questa relazione. I riferimenti che ho presentato mi sono utili solo per sottolineare, ancora una volta, sebbene cid sia molto noto, quale importanza abbia avuto il pitagorismo nello sviluppo del pensiero occidentale e come la questione fondamentale dell’ordine del mondo sia ancora oggi un nodo fondamentale all’interno sia dell’ontologia che di alcuni importanti settori della scienza contemporanea. Passo quindi ad analizzarein modo più dettagliato la maniera in cui nel pensiero pitagorico sono stati concepiti il numero, l’ordine e l’armonia. pissero in modo astratto come venne concepito nel seguito; si deve però dire, come diremo ancora, che la geometricita del numero non corrisponde alla sua essenza, bensìè una sua rappresentazione. Tuttavia, anche da tale punto di vista sorge inevitabile la questione dello stato ontologico di questi enti: sono enti materialie non sensibili, anche se si pud percepire una loro rappresentazione sensibile (da qui anche lo stretto rapporto tra enti numerici ed enti geometrici): ma dire questo non comporta certamente la questione relativa al loro stato ontologico. Non essendo sensibili e materiali devono appartenere ad un mondo che sia diverso da quello in cui possono cadere gli enti materiali e sensibili. Si può dire che siano enti intellettivi sia come prodotti dell'intelletto sia come forme a priori dell intelletto, cioè proprie di esso, e non prodotte da un processo intellettivo; si può così accettare una concezione di tipo costruttivista oppure si sostiene che sono forme che appartengono ad un mondo reale ma diverso da quello sensibile ¢ materiale e si accetta così la concezione secondo cui i numeri non sono costruzioni mentali, bensi forme ed archetipi cosi come sono concepite le idee nel mondo lunare di Platone; in effetti, Platone in vari dialoghi concepisce i numeri proprio come archetipi appartenenti al mondo delle idee. Ma questo sembra solo in par-

te il modo in cui vennero concepiti dai pitagorici primi e secondi. 2 Da qui, come gia Aristotele sottolineava nella Metafisica, sorge il problema del rapporto tra i same sort of function.... as it had always been required to perform. It is admittedly no longer simply Limit népac; but....being in fact nenepacpévov..... it is enabled to fulfil the same role as that ultimate principle of which it is the numeri e le cose sensibili, rapporto di cui mi occuperò nel seguito. Se non sono forme a priori nè costruzioni first product’’?. I Pitagorici antichi o primi, contemporanei dell’intelletto, allora è necessario chiarire il modi Alcmeonee scolari di Pitagora, si soffermano do in cui essi vengono prodotti e qual é il loro soprattutto sull’antitesi ed in particolare su quelstato ontologico. la tra l’uno ed il molteplice. Aristotele nel primo libro della metafisica 3, “Tutti i numeri.....sono dall’uno’’, dicevano alcuni pitagorici, tuttavia l’origine dei numeri è una questione controversa da un punto di vista filologico, ma al di là di questioni di questa natura, si può dire che v’é una certa differenza così li descrive: ‘‘......pensarono che i principi della matematica fossero i principi di tutti gli esseri. Tra i principi matematici i numeri sono primi per natura, e i Pitagorici credettero di vedere nei numeri, più che nel fuoco, nella terra e nell’acqua, molte somiglianze con le cose che sotra i pitagorici antichi e i così detti moderni. no e che divengono, sicché una proprieta dei nu- Maddalena, pensa che questa differenza sia evidente: ‘‘i Pitagorici antichi contrapponevano l’uno al molteplice come il pari al dispari e il quadrato al rettangolo e il limite all’illimitato, e i Pitagorici secondi dicevano che l’uno é dal dimeri sarebbe la giustizia, un’altra l’anima e l’intelletto, un’altra ancora l’occasione e così che ci informa Aristotele, col dispari) e dall’illivia...Infine tutte le altre cose apparivano modellate sui numeri in tutta la loro natura e i numeti da parte loro sembravano come i termini assolutamente primi di tutta la natura. Per queste ragioni essi credettero che gli elementi dei numeri mitato (identificato, come ancora ci informa Aristotele, col pari)’’ '. In tal senso gli antichi pitafossero gli elementi di tutti gli esseri, e che tutto l’universo fosse armonia e numero’. E quegli gorici sono intimamente legati alla scuola ionica. Tuttavia, questa distinzione può in effetti essere superata sulla base di quanto sostiene il Raven: per questo autore identica é, nella sostanza, la funzione dell’uno nel pensiero dei Pitagorici antichi e nel pensiero dei Pitagorici recenti. elementi dei numeri di cui parla Aristotele sono il pari ed il dispari: da questi deriva ed è formato l’uno e il numero deriva a sua volta dall’uno. Aristotele poi nel quinto capitolo del primo libro della Metafisica parla di altri Pitagorici: Cosi dice il Raven: ‘“The later generation of Pythagorans accordingly abandoned the equation of One with Limit and regarded the first limite illimitato, dispari pari, uno molteplicità, destra sinistra, maschio femmina, in quiete in movimento, retto curvo, luce tenebre, buono unit as derived from the mixture in equal proportions of the two fundamental principles. But despite this important alteration... the derived One was still the indispensable starting-point of cattivo, quadrato oblungo’’‘. cosmogony. It continued, in fact, to perform the cioè ogni numero dispari: onde tanti furonoi lispari e dal pari, dal limite (identificato, secondo “‘dicono che i principi sono dieci, così appaiati: In sostanza, per ‘‘i Pitagorici nuovo limite non fu più l’uno (0 il dispari in quanto partecipe della natura dell’uno), ma il dispari per sé, e

RELAZIONE miti quanti sono i numeri dispari. Al limite uno si sostituirono così i limiti molteplici’’*. Infine, dal concetto di antitesi dei Pitagorici zio, ed in cid appaiono ancor più come l’originario di cui la spazialità geometrica ne € una possiantichi si passé a quello di armonia che permise mondo. Passiamo ora a considerare i concetti di ordine e di armonia. una concezione del mondo ben diversa da quella sostenuta dagli autori della scuola ionica. Una caratteristica fondamentale della concezione dei Pitagorici è quella secondo cui i numeti non sono solo degli enti aritmetici bensi anche delle entita geometriche. In tal senso, debbono avere una esistenza sensibile, se si interpretasse questa loro caratteristica come parte della loro natura e non come una loro “‘rappresentazione”’. Aristotele dice: **I Pitagorici ricavano tutto l’universo dai numeri, ma non considerano i numeri come insiemi di unita, e anzi fitengono che le unitä abbiano grandezza...”’s. Il Robin nell’esaminare questa questione, sostiene che per i Pitagorici ‘‘il numero non à ancora concepito sotto una forma rigorosamente astratta’’’. In effetti i pitagorici raffiguravano, come € noto, i numeri sotto forma di figure geometriche ed utilizzavano proprio un metodo geometrico per la costruzione della serie dei nubile rappresentazione utile alla misurazione del 4. In due fondamentali àyoóopata, o ‘‘articoli del catechismo'"s, degli acusmatici si ritrovano due idee predominanti del pensiero pitagorico: “che cosa c’é di più saggio? Il numero. Che cosa c’e di più bello? L’armonia’’”. Sin ora si & visto come i Pitagorici concepivano i numeri come le forme del mondo, le categone dell’i ed inte principi lle rtoe da cui derivano somo costituite tutte le cose. La scelta del numero come principio. forma o struttura dell’ essere, significava anche pensare, in termini più rigorosi di quanto pensavano i pensatori precedenti al pitagori ad un ordine smo , un ordine del mondo: che può essere effettivamente misurato attraverso la costruzione dei numeri e dei relativi enti geometrici. che i numeri non venivano concepiti come enti L'ordine, venne inteso in particolare come uaa composizione di elementi in antitesi, nei pami pitagorici, ancora legati alle cosmogonie “perché pur senza essere considerate con cid coconcezione quest’ultima che fu quella più diffusa nel mondo antico. L’armonia venne intesa comeri; tuttavia, cid non ci può indurre 2 pensare astratti, come afferma Robin. Egli sostiene che d numero non € inteso in modo veramente astratıo me un continuo, è una figurazione spaziale di punti (o monadi), separati gli uni dagli aleri”"=. E necessario a questo punto sottolineare, al di là di una suddivisione di vari tipi di numeri come qualche critico ha proposto, come la caratteristica geometrica dei numeri non faccia parte della loro essenza, bensì ne sia una loro raffigurazione che permette un loro uso nella ““misurazione del mondo’’; questa unione della aritmetica con la geometria @ tuttavia molto rilevante proprio perché i numeri sono la forma dello spaantiche, € come armonia nei pitagorici secondi: me una struttura in cui erano collegati elementi diversi, che era soggetta a delle regole specifiche che erano estrinse ancora cate una volta nella costruzione dei numeri geometrici attraverso quello strumento teorico che portava il nome di gnomone. Tuttavia à necessario ribadire che nel pensiero pitagorico v'è stato quel significativo sviluppo che ho segnalato poco sopra, evidenziato da vari interpreti, dalle concezioni dei primi pitagorici a quella dei secondi. 1 primi pitagorici, ancora le-

gati alle concezioni della scuola ionica, ritenevano che il mondo fosse costituito non tanto da una armonia quanto da una antitesi di elementi opposti: antitesi che in un modo o nell’altro ponia composta da elementi illimitati e da elementi limitanti: il cosmo nella sua interezza, e tutte le cose che sono nel cosmo’’". neva nel mondo un certo grado di disordine, anlao, & definita così: ‘‘L’armonia nasce solo dai che se questa antitesi si ricomponeva, non però come sintesi, nell’uno considerato come compocontrari; perché l’armonia è unificazione di molsizione di opposti. scordanti’”: ‘‘armonia, perché gli elementi illi- ‘‘Per i Pitagorici antichi limite (separato) era l’uno (o il dispari concepito come partecipe della mitati natura dell’uno), illimitato (separato) era il mol_ teplice (0 il pari concepito come partecipe della L’armonia in particolare poi, secondo Filoti termini mescolati, e accordo di elementi die gli elementi limitanti si integravano.…..""". L’armonia come ‘‘mescolanza e sintesi dei natura del molteplice)’’". Nei secondi pitagorici, invece, si passa ad contrari’’'® elemento sérutturale e strutturante dell’ essere e quindi non solo delle cose inanimate bensi anche di quelle animate per cui anche il una concezione che vede l’universo costituito da corpo e l’anima sono armonia, e la salute stessa una armonia che si fonda sulla composizione profonda di elementi illimitati, l’illimitato o a&meipov e, di elementi limitanti, il limite o népag. In questo senso ‘‘per i pitagorici nuovi limite non fu più l’uno (0 il dispari in quanto partecipe della natura dell’uno), ma il dispari per sé, e cioë ogni numero dispari: onde tanti furono i limiti molteplici’’”. L’uno diventa così l’armonia del pari, cioé dell’ illimitato in quanto indefinitamente divisibile e del dispari, cioë del limite in quanto é indivisibile. ‘‘L’ uno @ armonia di ciascun pari integrato da ciascun dispari, armonia che si trova nella singola cosa, analoga alle altre singole cose’. Cosi Filolao si esprime: ‘‘Tutto cid che è, deve essere o limitato o illimitato, o limitante o illimitato: non ci possono essere soltanto elementi limitanti nè soltanto elementi illimitati. Poiché dunque è evidente che le cose non possono essere composte da tutti elementi limitanti né da tutti elementi illimitati, è evidente che il cosmo e le cose che sono nel cosmo sono armonicamente composti (ouvapu60n) da elementi lirisulta dall’equilibrio: “La salute risulta dall’equilibrio (icovopia) e dalla mescolanza proporzionata (GÚHHETPOG KpGoic) di qualita (Sbvapetc) che - secondo una legge generale (....)- si oppongono due a due: umido e secco, freddo e caldo, amaro e dolce. La malattia @, invece, la supremazia di uno dei termini dell’una o dell’altra coppia’’”’. Inoltre ‘‘ogni cosa & un’armonia di numeri e il numero è un’armonia di opposti, si che....gli elementi dei numeri sono insieme gli elementi delle cose’’”. Il mondo, poi, essendo armonia, deve avere avuto inizio e la sua generazione deve essere ‘‘analoga a quella dell’armonia del numero’’”. Si tratta di una armonia che ha il duplice aspetto di essere strutturata dall’armonia del numero e dalla rappresentazione geometrica: in tal senso il mondo è armonia geometrica e numerica allo stesso tempo. Si & detto che armonia @ mescolanza e sintesi dei contrari, ma cos’é in senso ontologico? Si può dire che l’armonia sia l’ordine del mondo e Da cid deriva, secondo quanto dice Filolao, tale ordine è costituito dalla composizione dei numeri e dalla loro rappresentazione armonica che: ‘‘La natura del cosmo (0 universo) è armoin senso geometrico; la struttura dei numeri, o mitanti e da elementi illimitati’’.

RELAZIONE meglio della serie numerica, e della loro rappresentazione geometrica, è quindi la risposta dei Pitagorici alla domanda metafisica, ed in particolare ontologica, ti pálota, cosa c'e di piú? L’armonia è ‘‘unità del molteplice e composta e concordanza delle discordanze""=, in tal - 39 sia come enti che hanno un loro specifico stato ontologico, sia come categorie interpretative dell’essere. La questione che ora si vuole affrontare quella relativa al rapporto tra i numeri le cose, dowe con il termine cosa intendiamo riferirci alle sostanze sensibili. molteplici cose sensibili quante sono in numeri- Un tema questo di fondamentale importanza che fu messo in risalto gia da Aristotele il quale afferma che i pitagorici sostenevano che i numeri non sono separati dalle sostanze sensibili: ma anche il molteplice, o meglio ogni ente sensibile & esso stesso armonico in quanto rispecchia ““ Anche i Pitagoriciammettono un solo numero, quello matematico; senonché, sostengono, quel l’armonia dei numeri che ne sono la forma € allo numero non © separato dalle cose chè, anzi, le sostanze sensibili sono costituite da esso''. senso è uno e molteplice allo stesso tempo: uno come totalità di opposti strutturati in modo armonico, e molteplice in quanto costituito da stesso tempo lo strutturano; qui si inserisce il tema della costruzione dei numeri come ricostruzione delle cose sensibili ognuna di esse awente la forma geometrica strutturata da uno specifico numero; e cid non vale solo per gli enti strettamente sensibili, ma anche per quelli di natura non sensibile come la giustizia o l’anima. In tal senso si tratta di un ordine armonico che € misufa e strumento misurante del mondo: un ordine misurabile, geometricamente rappresentato, la cui struttura o forma è dovuta alla forma numetica sottostante. Per questo l’ordine nascosto del mondoé proprio l’ordine numerico fondato sulla serie numerica come principio e struttura del mondo. Un ordine armonico, come compresenza di contrari, che € insito nell’intero cosmo, non come proprietà solo di questo nella sua totalitä, bensi come qualcosa che& proprio di ogni ente sensibile o meno; per questo l’ordine armonico diventa la forma e il modello strutturante di ogni cosa esistente. Passiamo ora a considerare il rapporto tra i numeri e le sostanze sensibili. si Nelle pagine precedenti abbiamo accennato che i numeri sono stati concepiti dai Pitagorici Ma questa affermazione di Aristotele non & del mutto chiara e si rende necessario precisare che i numeri non solo sono tuttuno con le cose, ma sono i principi primi di tutte le cose, cosi come per i pensatori della scuolaionica principi primi erano I’ acqua, l’aria o il fuoco. Come principi primi i numeri sono i modelli di atte le cose € tutte le cose appaiono modellate sui numeri: “tutte le altre cose apparivano modellate sui numeri in tutta la loro natura’’*. Se i numeri sono i principi primi delle sostanze sensibili allora si può anche dire che gli clementi dei numeri sono elementi delle sostanze sensibili- “Per queste ragioni i pitagorici credettero che gli elementi dei numeri fossero gli element di tutti gli esseri, e che tutto l’universo fosse armonia ¢ numero’’>. In tal senso il numero é inteso ‘‘sia come principio. sia come materia delle cose che sono“. I numeri, sulla base di una interpretazione platonica, sono i modelli delle sostanze sensibili e Aristotele sostiene che i pitagorici dicono “che le cose sono per imitazione dei numen°7, e sottolinea poi che per Platone, invece, si watt non di imitazione bensì di partecipazione. Ancora. tali modelli sono nelle cose sensibili © somo separati da esse?

Anche su questa questione Aristotele si sofferma più di una volta nella Metafisica affermandenza a identificare il numero con le cose, cosi do l’impossibilità di una chiara coincidenza tra te particolare, come la giustizia; tuttavia, a diffecose e numeri sostenuta dai pitagorici: ‘‘Se esistono gli enti matematici, è necessario che essi o renza delle idee platoniche che sono universali per tutte le molteplicità simili, i numeri possono riferirsi, specie nella loro rappresentazione geosiano nelle cose sensibili, come dicono alcuni, o siano separati dalle cose sensibili (ché altri asseriscono questa tesi), oppure, se non sono in questi due modi, o non esistono o esistono in qualche altro modo’’#. La soluzione del problema del rapporto tra enti matematici ed enti sensibili poneva su due fronti da una parte i platonici per cui, come è noto, i modelli delle cose, siano essi numeri o altri enti, sono separati dalle cose; dall’altra i pitagorici e i platonici pitagorici che affermavano che i numeri non sono tuttuno con le cose ma sono dentro di esse. Ancora Aristotele: ‘‘I Pitagorici vedendo che molte proprieta dei numeri apparavviene quando si assegna un numero ad un enmetrica, a molteplicità diverse. Questa sostanziale differenza con la concezione platonica ci permette di asserire che il numero pitagorico sia una forma che é il fondamento delle cose, ne é il principio come forma, ma non si identifica con nessuna di esse; in tal senso possiede uno specifico stato ontologico distinto da quello delle sostanze sensibili, in cui si trova, ma non si ‘‘confonde’’ con esse. Passiamo infine ad esaminare il modo di considerare numeri, ordine aritmetico e geometrico ed armonia come strutture ontologiche e come categorie conoscitive. seri sono numeri, non numeri separati, ma quel- Il problema della diversa natura del numero e delle relative categorie è fondamentale per li di cui consistono’’”. Per Aristotele i Pitagorici, oltre a porre come per usare i termini Aristotelici. tengono ai corpi sensibili, stabilirono che gli esprincipi delle cose degli enti non sensibili, hanno anche individuato la presenza di due tipi di cause che richiamano la distinzione aristotelica tra materia e forma: ‘‘E chiaro che costoro pensarono che il numero fosse principio sia come materia, sia come qualita, permanente ed impermanente, delle cose che sono’ ’®. In questo senso i numeri sono delle forme insite nelle cose, ed allo stesso tempo sonoi loro principi. Il rapporto allora tra il numero e le cose è di natura articolata: il numero ha un’esistenza a se stante, come diremo ancora, ma é altresi insito nelle cose, di chiarire il tema dei rapporti tra forma e materia, Per comprendere questa natura è utile innanzitutto ricordare le parole di Filolao che ci permettono di sottolineare l’interpretazione non solo ontologica dei numeri: ‘‘Tutte le cose che si conoscono hanno un numero: senza il numero non sarebbe possibile pensare né conoscere alcunché’”>!: ‘Kai nävra ya wav yryvooKópeva äpiBuóv Exovrı où yap oiov TE oddév OÙTE vonôfimev obte yvmodfiuev &vev tovtov.’’2. Queste parole di Filolao sono fondamentali e, a mio parere, chiariscono la concezione pitacui ne à il principio, inteso come la loro forma. gorica che è da una parte di natura ontologica e dall’altra di natura gnoseologica. Ma le cose allora sono copie dei numeri (modelli) Non si può dire che i numeri, l’ordine e l’arin senso platonico? Direi di no, in quanto i numonia, esplicitata in particolare dalle rappresenmeri, pur essendo universali, sono forme che valtazioni geometriche dei numeri, siano forme insite nelle cose e nel mondo; nè si può dire che siano soltanto, in termini Kantiani, degli a priori gono per una molteplicita di cose di natura diversa. E vero che in alcuni Pitagorici v’é la ten-

che strutturano la conoscenza, ne pongonoi limiti, e petmettono di inquadrare il mondo. Per i Pitagorici v’® un uso speciale di queste categorie: € pur vero che esse sono ontologicamente fondate e fondanti, ma sono anche categorie dell’intelletto, non a priori ma costruite dall’intelletto, ed in terzo luogo sono enti che posseggono un loro stato ontologico diverso da quello delle cose e degli enti intellettivi, cioè propri dell’ intelletto. se al mondo delle sostanze sensibili o cose del mondo sensibile. Ed & forse in questa loro “‘naturalita’’, sono configurazioni del sistema nervoso centrale, che si può nascondere il collegamento analogico con le forme sottostanti dell’essere distinto dall’intelletto umano. Come dire che il modo di funmonia, ma in particolare i numeri che sono il sozionare dell'intelletto umano ‘‘produce’’ nello stesso modo, e produce forme, nello stesso modo in cui le “‘produce”’ il resto del mondo dei fenostrato dell’ordine e dell’armonia, sono si insiti meni. La simmetria, per esempio, é il prodotto In questo ultimo senso numeri, ordine, arnelle cose e nell’intelletto, ma in realta il loro stato ontologico non si confonde né con le une nè con l’altro, ma si colloca in una realta distinta; in questo senso appaiono come costruzioni dell’intelletto umano prodotte dal suo modo specifico di funzionare fondato sulla sua struttuta bio-chimica. In altri termini sono si prodotti dell’intelletto ma lo sono perché l'intelletto li produce in modo ‘‘automatico’’: & il modo di funzionare dell’intelletto che tende a creare _ strutture numeriche e geometriche che, a sua volta formulate, vengono riferite al mondo circostante. Per questo motivo svolgono una funzione gnoseologica. Allo stesso tempo però questo prodotto dell’intelletto applicato alle sostanze sensibili fa ‘‘apparire’’ che queste abbiano la tendenza a strutturarsi nelle medesime forme: un’analogia strutturale tra l’intelletto umano ed il mondo delle sostanze sensibili. Per questo si pud dire che il mondo sia costituito da ““forme”" che analogicamente l’uomo ritrova nel proprio intellerto. Si tratta così di categorie intellettive, ed in tal senso appartengono al mondo degli enti intellegibili, e di forme dell’ essere € cost appartengono alla sua struttura. Tuttavia, se sono forme che si producono nell’intelletto à pur vero che del funzionamento del sistema nervoso centrale che opera nello stesso modo in cui ha operato “ja natura” nel “‘produrre’’ le simmetrie del mondo delle cose e degli esseri viventi. Questa coincidenza strutturale ed operativa permette di asserire che le forme sono allo stesso tempo nell’intelletto e nelle cose e questo forse volevano proprio dire i Pitagorici anticipando di molti secoli alcune asserzioni attuali della scienza secondo cui il sistema nervoso centrale, proprio per il modo in cui é fisicamente strutturato, produce forme come l’armonia, la simmetria, ecc; e nel mondo naturale si trovano forme riconducibili proprio a questo modo di funzionare del sistema nervoso centrale. Non si tratta però di una sdeguafio in senso strettamente ontologico, bensi di una supposta cotncidenza di funziomalitä che porta a supporre l’esistenza di una analogia che ci permette di asserire che le forme da noi prodotte sono anche forme del mondo. Si tratta però pur sempre di una supposizione ontologica che ci permette di dire che se l’intelletto ed il mondo tendono ad operare nello stesso modo, allora il soggetto non può che utilizzare questo suo funzionare dell’intelletto per far councidere’ € corrispondere i suoi prodotti con le forme di quelli che si producono o si sono prodour nel mondo.

(CGR B Ope eee MARIANO BIANCA Ma data la diversita delle cose nel mondo si può dire che la coincidenza si avrà solo là dove vi sia una analogia di funzionamento e non altrove, e questo altrove resta per sempre sconosciuto all’uomo; a meno che l’intelletto umano possa produrre un intelletto artificiale, costituito sia da una evoluzione del materiale biologico sia dalla formazione di strutture ‘‘teoriche’’ che possano in un modo o nell’altro supporre dei tipi di analogie diverse da quelle natura-intelletto biologi- 13 I Pitagorici, op. cit., p. 49 14 15 Diels-Kranz, Vorsokratiker, 44 B.2 Diels-Kranz, Vorsokratiker, 44 B.1 16 I Pitagorici, op. cit., p. 192 17 I Pitagorici, op. cit., p. 50 18 I Pitagorici, op. cit., p. 182 19 L. Robin, op. cit., p. 93 20 21 22 23 24 L Robin, op. cit., p. 83 L. Robin, op. cit., p. 89 L.Robin, op. cit., p. 83 Aristotele, La Metafisica, XIII, 6, 1080b, 16-19 Aristotele, La Metafisica, I, 5, 985b, 33-34 co. 25 Aristotele, La Metafisica, 1, 5, 986a, 1-3 In ogni caso resta sempre il fatto che la coincidenza appare ad un livello di supposizione, ma questa volta, alla luce di recenti affermazioni 26 27 scientifiche, si tratta di una supposizione fondata su una plausibile analogia mente/mondo che satebbe la sola a permetterci di asserire che le forme siano proprie dell’intelletto e del mondo pur presentandosi in modi diversi nell’uno e nell’altro. Aristotele, La Metafisica, 1, 5, 986a, 17-18 Aristotele, La Metafisica, 1, 6, 987b, 12-13 28 Aristotele, La Metafisica, XIII, 1, 1076a, 32-36 29 Aristotele, La Metafisica, XIV, 3, 1090a, 21-23 30 I Pitagorici, op. cit., p. 41 31 I Pitagorici, op. cit, Filolao, p. 189 32 Frammento di Filolao citato in Kirk e Raven, op. cit., p. 310 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFIA ARISTOTELE, La Metafisica, Torino 1974 DIELS — KRANZ, Vorsokratiker MARQUES — RIVIERE, J., Histoire des doctrines esotériques, Paris, 1940 MONDOLFO, R., L'infinito nel pensiero dei greci, Firenwh 1 I Pitagorici, a cuta di A. Maddalena, p. 15 I Pitagorici, op. cit., p. 15 Aristotele, La Metafisica, 1,5,985 b, 25-35, 986a, 1-3 4 Aristotele, La Metafisica, 1, 5, 986a, 22-26 5 I Pitagorici, op. cit., p. 47 6 Aristotele, La Metafisica, 1, 5,108b, 20-22 \O 7 L. Robin, Storia del pensiero greco, p 84 8 L. Robin, op. cit., p. 84 L. Robin, op. cit., p. 80 10 L. Robin, op. cit., p. 81 11 I Pitagorici, op. cit., p. 47 12 I Pitagorici, op. cit., p. 47 ze, 1934 NEEDHAM, J., Order and Life, Cambridge, Mass., 1936 I Pitagorici, a cura di A. MADDALENA, Bari, 1954 I Presocrattici, a cura di A. PASQUINELLI, Torino, 1958 Pitagorici, a cura di M.T. CARDINI, Firenze, 1962 PLATONE, I/ Timeo, Bari, 1950 The Presocratic Philosophers, a cura di G.S. KIRK, J. RAVEN, Cambridge, 1966 ROBIN, L., Storia del pensiero greco, Torino, 1951 SCHURE, E., I grandi iniziati, Bari, 1961 THOMPSON, D.W., Crescita e forma, Torino, 1969 ZELLER — MONDOLFO, La filosofia dei Greci nel suo sviluppo storico, Firenze, 1950.

Nicola Ariano Ritiene Lei che la sup: coincidenza strutturale e di funzionalitä hers ien a ritenere l’esistenza di una analogia mente-mondo potrebbe, tuttavia, oltre che nella ipotesi che Lei avanza, anche essere ricondotta proprio all’ ordinario modo di ragionare alla mente? Mi spiego meglio: la visione del mondo reale, come basato sull’armonia, sull’ordine, sul numero, potrebbe essere solo un artificio della mente che interpreta e si rappresenta al mondo stesso secondo le proprie categomie di cui rivestirebbe una realtà altrimenti inconoscibile. Si potrebbe trattare, in definitiva, di un non dimostrabile inganno della ragione a cui l’essenza del mondo non potrebbe essere mai accessibile in quanto mascherata e reinterpretata dagli stesSi strumenti cognitivi della ragione medesima. pr \ La risposta di Mariano Bianca a Nicola Ariano Rispondo brevemente anche se la domanda che lei mi ha posto è fondamentale. Direi che vi sono due possibilita: quella di accettare una concezione soggettivistica per cui si tende a sostenere la inconoscibilita del mondo; in altri termini, si afferma l’impossibilitä di conoscere il mondo in quanto la nostra conoscenza avrebbe una natura strettamente ‘‘costruttiva’” tale che permette di formulare modelli che vengono poi ““imposti’’ sul mondo ma non si sapra mai se corrisponbennen dono alla sua struttura. L’altra alternativa, ovviamente, © costitusta dalla posizione realista per cui si ammette che € possibile conoscere effettivamente il mondo: l'intelletto produce strutture che utilizziamo per conoscere il mondo. Come é possibile conciliare queste due alternative cercando di non negare la possibilità della conoscenza del mondo, cioé la possibilità di affermare che è possibile conoscere la reale struttura del mondo che ci circonda e, allo stesso tempo, accettare la natura costruttiva e soggettivista della conoscenza? Filosoficamente & difficile accettare l’idea che sia possibile conoscere veramente la realtà ‘‘ultima’’, per questo nella mia relazione ho parlato di una ‘‘supposta’’ analogia. Da una parte si ha una certa conoscenza di aleuni modi di funzionare dell’ intelletto umano (mi riferi-

INTERVENTI E DIBATTITO sco a dati attuali della ricerca in neurofisiologia e psicofisiologia); dall’altra, si pensa ad una analogia supposta così come € supposta l'esistenza di un mondo esteriore. Questa analogia ci può permemere di superare sia una posizione non accettabile di realismo dogmatico per il quale si afferma che & facile € possibile conoscere la vera struttura del reale; sia una tesi di stampo soggettivista che afferma proprio il contrario. Con questa analoge supposta si afferma che la natura € una € sola e d modo 219 al modo di funzionare della mente umana: per esempio la tendenza alla circolarita del pensiero relata analogicamente a forme naturali come la spirale. Vi sono neurofisiologi che recentemente hanno posto relazioni tra le forme naturali, quelle del mondo ‘‘oggettivo’’ esterno, e le forme del sistema nervoso centrale; in altri termini, la materia del mondo naturale tenderebbe a strutturarsi nella stessa maniera in cui tenderebbe a strutturarsi la materia del sistema nervoso centrale in cui ‘‘è stata costruita’”, pemmemescmt questa dell’uomo. E possibile cosi formulare questa analogia supespressione, & lo stesso modo im eme stata costruita posta, tuttavia € necessario sottolineare che sebla mente umana. Per questo € possible pensare a strutture analogiche fra loro: quelle delle mente dell’uomo e quelle della sm del reale. ie Questa tesi potrebbe essere sosmom solo da un punto di vista filosofi ma anche on sulla base di risultati della ricerca scientéses aanmel riferita bene possa essere sostenuta da dati recenti della ricerca scientifica è ancora tutta da verificare e da valutare anche perché la sua accettazione porta con sé un gran numero di conseguenze di grande rilevanza culturale e filosofica.