Die Saiten-Harmonie des Pythagoras

SCMH.MICDPT, Redaktion: Professor Dr. H. Potoni& und Oberlehrer Dr. F. Koerber in Grofs-Lichterfelde-West bei Berlin. C2 Verlag von Gustav Fischer in Jena. ASsamnfwerHLoiZtu©+nSmEec.eg 0) m.s Nene Folge IY. Band; der ganzen Reihe XX. Band. Sonntag, den 26. November 1905. Abonnement: Man abonnicrt bei allen Buchhandlungen und Postanstalten, wie bei der Expedition. Der Halbjahrspreis ist M. 4.—. 15 Pig. extra. Bringegeld bei der Post qutianmte CdREiTR=“agmaenote Die zweigespaltene Pelitzeile so Pfg. Bei rößeren Aufträgen entsprechender Rabatt, Beilagen nach bercinkunft. Inseratenannahme durch die Verlagshandlung. Die Saiten-Harmonie des Pythagoras. {Nachdruck verboten.) Von Prof. Max C. P. Schmidt in Berlin. Bekanntlich haben die alten Griechen nichts von Elastizität gewußt. Der Ausdruck ist, wenn auch mit Hilfe eines griechischen Wortstammes, so doch mit lateinischer Ableitung und Endung gebildet und ebenso modern wie der damit bezeichnete Begriff. Die Griechen haben also auch keinen Maßstab für die Stärke der Elastizität erfinden können. Ebensowenig kannten die Alten unsere Schwingungszahlen. Wohl haben sie den Begriff der Schwingungen oder „Schläge“, wie sie sagten, erfaßt und auch die Höhe und Tiefe Pr Inserate: Nr. 48. der Töne von der wachsenden und fallenden Menge der Schwingungen abgeleitet. Aber ein Mittel, diese Schwingungen sichtbar und zählbar zu machen, ist im Altertum nicht entdeckt worden. Was aber die Griechen messen konnten und gemessen haben, das sind die Saitenlängen, wie wir cs der Kürze halber nennen wollen. Wir denken dabei aber sowohl an die Länge gleichstarker und gleichgespannter Saiten, wie auch an die Höhe von schwingenden Luftsáulen in Flöten oder ähnlichen Instrumenten. Die Entdeckung, daß solche Größen, wenn sie die einfachsten Tonintervalle ergeben, im Verhältnis der einfachsten ganzen Zahlen stehen, wird dem Pythagoras von Samos zugeschrieben. Wie ist er darauf gekommen ’? I Vorbemerkungen. Die überlieferten griechischen Stellen sind oft zitiert, aber nie kritisiert worden. Man ist über gewisse gelegentlich hingeworfene oder einzelnes herausgreifende Notizen nicht fortgekommen. So lohnt sich eine zusammenhängende Besprechung. Aber sie trifft selbst bei Philologen auf mangelhafte Vorbereitung, weil eben die Einzelheiten der überlieferten Texte noch wenig durchgearbeitet sind. Um also all den Mißverständnissen der Leser vorzubeugen, wie sie der Schreiber dieser Zeilen selber durchgemacht hat, dazu schickt er einige Bemerkungen voraus. Setzte er nämlich in die deutsche Übersetzung griechischer Stellen urisere moderne Nomenklatur, so würden sich ohne Zweifel philologische Leser über seine willkürliche Deutung empören. Brächte er dagegen die echte griechische Ausdrucksweise ohne jede orientierende Erklärung, so würden sich ohne Zweifel akustische Leser von dem unklaren Wuste abwenden. — 1. Das Wo:t Harmonie heißt im Griechischen nicht das, was es heute heißt. Die Frage, ob die Griechen überhaupt mehrstimmige Musik, also eine moderne

- Harmonie :gékannt haben, ist’ noch Immer nicht. wohlklingende Harmonie; noch be etwa gar cine nnt ‘Symphonisch “die: & A A ‘ erledigt, Aber:Etwas wie einen. Kammerton haben *. stimmte Kunstforti, Max. wie Terz oder Quarte - © Sie :stellten diese feste, immer gleiche . harmonischen Intervalle/® “sie gehiabt.' bs È Tonhöhe freilich nicht mit-Stimmgabeln fest.-Auch * Eine Abart:.davon heißt- diaphonisch; nämlich das. : diese Erle, Wie sic. eine solche Konstanz’ der Intervall‘ der; Oktave:*‘ Asymphonisch, d. h. un-z. B: Schwingungen erreicht haben, ist noch offen. Aber symphonisch heifen disharmonische Intervalle, daß sie sie besaßen, ist sicher. Von dieser Tonhöhe aus, die irgend einer ihrer Tönc ein für allemal besaß, ‘stimmten sie in festen Intervallen ihre Tonrejhen, sowohl die Tonleitern, wie die Tondie Sekunde. — "4. Die Alten unterschieden zwei Arten von Gewichten: Schwergewichte (fden) und Zuggewichte (ólxal). Der Unterschied trifft die Sprache, nicht die Sache, trifft den zufälligen . geschléchter. Das war also die Aufgabe jedes Leierspielers, ehe er sein Spiel begann. Und dieses Zweck der Verwendung, nicht die stetige Art der Stimmen heißt „barmozein“, in wörtlicher Über- Schwere feststellen: man legt sic auf (Meßgewichte Wirkung. Mit jenen will man Lasten wägen, ‚eine setzung „passend fügen“. Harmonie ist also die ' onxsuata). Mit diesen will man Spannung schaffen, „passende Fügung“ der Töne, d. h. die richtige eine Richtung herstellen: man hängt sie auf (Hangegewichte ébaprnnara). Jene werden geStimmung des Instruments. Bekanntlich dachte man im Altertum an cine sogenannte . Harmonie def Sphären. Es war ein Glück, daß die Götter den Griechen die Fähigkeit, diese 7 bis 8 abgestimmten Töne einer griechischen Normaltonleiter zu hören, versagt hatten. Diese himmlische Harmonie könnte unmöglich himmlisch ge-klungen haben. Sie hätte einen Klang gegeben, wie wenn man mit beiden Händen auf dem Klavier die Tasten einer Oktave gleichzeitig niederdrückt. Man wird begreifen, zu welchen Irrtümern der kommen muß, der die richtige Bedeutung des Wortes „Harmonie“ verfehlt. Man wird nun aber auch verstehen, was in unserer Überschrift das Wort Saiten-Harmonie bedeutet. Pythagoras hat zahlenmäßig, zwar nicht die Tonhöhe — dazu hatte. er Schwingungszahlen nötig gehabt -—, wohl aber das richtige Intervallverhältnis, wo nicht aller, so doch der wichtigsten Töne festgestellt. — : 2. Das Wort Tetrachord bedeutet ein Ding mit 4 Saiten; denn „Chorde“ heißt „Saite“.. Dieses Ding ist entweder ein wirkliches Instrument, also gegenüber der üblichen siebensaitigen Leier der Alten eine einfache, ältere vierseitige; oder es ist nur ein Komplex von Saiten .oder Tönen, die im "Unterricht zusammengefaßt werden, wie unsere _, ‚eingestrichenen oder zweigestrichenen Töne. Tat““sächlich scheint nur das letztere zu sein, fingiert aber ist von den Alten auch das erstere. Sie nahmen an, daß Heptachord und Oktachord aus zwei älteren Tetrachorden durch Vereinigung entstanden seien. Hatten die beiden Tetrachorde zu‘ | sammen nur 7 Saiten, also den mittelsten Ton gemeinsam, z. B..cdef und fgah, so hießen sie > „verbunden“ und ergaben dasHeptachord. Hatten ‘die beiden Tetrachorde 8 Saiten, z.B. cd ef und a hc, so hießen sie „getrennt“ und bildeten das Oktachord. So gestalteten die Griechen theozugeschriebenen Verhältniszahlen der Intervalle, Er war auch als Klarinettenbläser bekannt. Einer der jüngsten Pythagoreerist Nikomachos (+ 140). Seine Schrift heißt „Handbuch der Harmonie“, ist uns erhalten, benutzt gute und alte Quellen und bietet für die Entdeckung des Pythagoras‘ die Hauptstelle (Kap. 6). Diese ist von noch jüngeren Autoren wie Gaudentios und Jamblichos so gut wie ausgeschrieben worden. Zu diesen Griechen kommen römische Quellen: Censorinus . (+ 238) in seiner Schrift „Der Geburtstag“ (Kap. 10) und Boétius (f+ 525) ii seinem „Musikalischen Unterricht“ (Buch 1:11). Beide bieten etwas mehr als Nikomachos,. müssen. also in Betracht gezogen werden. q o À | + ì I. Überlieferungen: Wir geben eine möglichst wörtliche Übersetzung der Berichte und setzen bei den wichtigen Stellen, die-in der Besprechung (II) vorkommen, orientierende Buchstaben in Klammern, um nachher. bequem zitieren zu können. — Nikomachos: „Daß Quarte und Quinte und ihre Vereinigung, die Oktave, endlich auch das zwischen beiden Tetrachorden [vgl.I 2] liegende Tonintervall das eben genannte zahlen- Historisch hat sie sich sichermäßige Verhältnis haben, ist durch ein bestimmtes, dich,anders entwickelt. Es hat schwerlich je tetravonPythagorgsbeghaghtstesVerfahrenejchergestellt. Der ging einma pazieren, in gespanntem lich in der Praxis des l.eierunterrichts die 4 Saiten der linken Hand von den 4 der rechten Hand und hat daraus in der Theorie der Musik ein veraltetes Instrument von 4 Saiten rekonstruiert. — 3. Wie Harmonie, ist auch Symphonie Etwas anderes, „als was wir so nennen. Es bedeutet weder einc Nachdenken darüber, ob man nicht für das Gehör eine feste und untrügliche instrumentale Hilfe ersinnen könne, wie sie das Auge an Zirkel, Lineal und Diopter, wie sie der Tastsinn an der Wage und Erfindung der Maße habe (A). Da kam er durch eine Art von göttlicher Fügung (B) an einer retisch die Sache. asiigt braucht auf der Wage, bei Kauf und Verkauf; diese an einer Schnur, beim Bau von Wänden und Wegen. Jene heben eine Last bis zum Gleichgewicht, diese strecken eine Schnur in die Lotrichtung. Jene werden auf den Kaufwagen, diese bei den Setzwagen und Bleiloten verwendet. Im Grunde sind beide Sorten dasselbe, aber Ausdrucksweise und Gebrauchsweise scheidet sie. Ihre Verwechselung aber hat Unheil. angerichtet. — 5. Was endlich die Schriftsteller betrifft, so hat Pythagoras(—584/504) selber nichts geschrieben. Doch kennt bereits Philolaos (V. Jahrh.), der älteste pythagoreische Schriftsteller, die dem Pythagoras à, BERNER er ye pebateMerschicd ursprürig-7 x Paap nant S

i le ed + n 3 e ERS ie ee E : und hörte, wi e..vorBéi Raps, «¡Denmied “raat einem “Ambof "Eisen : schl >: En = else: in Hámmer por und ‚immer +0 hatte, übertfüg ‘er peschekt diict : 48" Sint :der Saitén “AT bindung nalen Pinel Valli; symphonische. vel. | 1:3]- Klange _ auf. deriLaufer. des” Instruments; den‘ et Salteña: EA ergaben, init Ausnahme 'eihes -einzigen Padres. Er ‘spanner[Wir:Saiten halter] nannte, die bellebig robe erkannte habe : der .Klang von ter symphonischen | Spannung. aber, ini richtigen Verhältnis 2i¢ den Ge:*.: È; 72%. *Quarte und Quinte aber empfand er als asym| phonisch, wenn man: es für sich betrachte, sah Wirbel. Mit Hilfe dieser Änleitung un che Richtschnur dehriteer dann die Versucheauf mannig-: . Oktave, Quinte:und.Quarte: Das Intervall zwischeh PAIretiaOnrCt ‘aber in ihm die zweckmäßige Ergänzung “des größeren, unter ihnen (C). In der freudigen Uberzeugung “fun, die Gottheit führe seinen Plan zu - gutem Ende (D), lief er in die Schmiede und entdeckte durch mannigfaltige Versuche, daß die Verschiedenheit des Klanges der Körpermasse der Hammer entspreche (E), aber weder der Kraft der hämmernden Personen, noch den Formen der benutzten Hämmer, noch endlich der allmählichen Umgestaltung des getriebenen Eisens. Er wählte also sorgfältig Schwergewichte(!} aus und nahm ganz gleiche Wägungen der Hammer vor (F). Daun ging er heim. Dort nahm er einen diagonal (G) laufenden Pflock, den er in den Wänden (!) befestigte, und zwar einen einzigen, damit nicht auch daraus eine Differenz sich herausstelle oder auch nur eine Abweichung sich vermuten lasse, wenn man etwa gesonderte Pföcke nehme, knüpfte daran 4 Saiten von gleichem Stoff und gleicher Länge (H), gleich dick und gleich gedreht, eine neben die andere, und band am unteren Ende ein Zuggewicht (J) an. Die Längen der Saiten machte er völlig gleich (!), dann schlug er je 2 abwechselnd an und fand die oben genannten Symphonien, jede bei einem anderen Paar, Denn die vom größten Hängegewicht gestreckte Saite stand nach seiner Beobachtung zu der vom kleinsten Gewicht gestreckten im Verhältnis der Oktave; sie war aber von 12 Gewichtseinheiten gespannt, die andere von 6, Also erwies er das Verhältnis 2:1 als das der Oktave, wie es die Schwergewichte (K) selber vermuten ließen. -Die größte Saite ferner zur zweitkleinsten (L) — sie hatte 8 Gewichtseinheiten — erwies er als im Intervall der Quinte stehend, woher er deren Verhältnis als 3:2 [= 12:8] bestimmte, entsprechend den Zuggewichten (J). Die. selbe Saite wieder zur nächstschweren, die also ‚größer als die übrigen war (L) und 9 Gewichts-einheiten hatte, bildete das Intervall der Quarte, ‘ entsprechend den Schwergewichten (K). Und dieses “stellte sich deutlich als das Verhältnis 4:3 [= 12:9] - . heraus. Diese Saite ihrerseits bildete zur kleinsten (L) das Verhältnis 9:6'oder 3:2, die zweitkleinste zur kleinsten das Verhältnis 8:6 oder 4:3, zur ößten das Verhältnis 12:8 oder 3:2 (M). Die Differenz also zwischen Quinte und Quarte wurde als das Verhältnis 9:8 erwiesen. Andererseits erwies sich die Oktave als verbundene [vgl. I 2] Zusammenstellung von Quinte und Quarte, d. h. als das Verhältnis 12:8:6, oder aber umgekehrt als Zusammenstellung von Quarte und Quinte, d. h. als :das Verhältnis 12:9:6. Nachdem er nun Hand und Ohr an den Hängegewichten (J) geübt und die entsprechenden Verhältnisse sicher gestellt è A val dat}; wichten (N);-auf'dié entsprechende: Umdrehung faltige Instrumente aus, geschlägene Becken; Klari: :-netten, Pfeifen, Monochorde, Harfen und ähnliche‘ (O) und fand: überall das Zahlenverhältnisvoll: _ bestätigt. Nun -benannte er Höchstton [so bezeichnete er in der Tat den tiefsten Ton] den, der die Zahl 6 erhielt (P), Mittelton den mit der Zahl 8, Nebenmittelton den mit der Zahl 9, Endton den mit der Zahl 12. Dann füllte er nach dem diatonischen Geschlecht die Zwischenintervalle mit entsprechenden Tönen aus (Q) und organisierte so nach den Verhältnissen 1:2, 2:3, 3:4, 8:9 die achtsaitige Leier.“ — Censorinus weiß nichts von der Schmiede und den Hämmern, sondern erzählt, Pythagoras spannte gleich dicke (Z) und gleich lange Saiten durch verschiedene Gewichte und entdeckte durch Ausprobieren jene Verhältnisse. Dann habe er dasselbe an Klarinetten erprobt. „Er schaffte sich 4 Klarinetten gleicher Stärke, aber ungleicher Länge, z. B. von 6, 8, 9, 12 Finger Länge“ (R). Censorinus schließt die Darstellung mit dem Satze: „Doch besteht zwischen Saiten und Klarinetten der Unterschied, daß diese durch Zunahme der Länge sich iene durch Vermehrung des vertiefen, angefügten Gewichts sich erhöhen" (S) — Boëtius erzählt die Geschichte von der Schmiede, läßt den glücklichen und gewissenhaften Pythagoras „zufällig“ (/orte) 5 Hämmer finden (T) und die Gesellen einmal mit den Hämmern tauschen (U). Seine Versuche aber läßt er ihn zuhause so anstellen: „Bald hängt er gleiche Gewichte (V) an die Saiten und prüft mit dem Gehör ihre Töne, bald gewann er durch die verschiedensten Versuche mit verschieden langen Rohrpfeifen (W) absolut sichere Resultate. Oft goß er auch nach bestimmtem Verhältnis Nóselchen mit Wasser von gleichem Gewichte (X) in Gefäße, oft auch schlug va, i Ji er die Gefäße selber, die von verschiedenem Gewichte waren (Y). Dann endlich ging er daran, . Länge und Dicke (Z) von Saiten zu messen, und erfand so seinen Kanon [gemeint ist das Monochord].* : NI. Untersuchung: 1. Einige Stellen sind unklar ausgedrückt oder unsicher überliefert. Daß, das asymphonische Intervall (C) die notwendige Ergänzung bilde, kapn sich wohl nur darauf beziehen, daß es zur Quarte gefügt die Quinte ergebe, z. B. c—f (Quarte), dazu f—g (jenes C), ergibt c—g (Quinte). Der Pythagoreer sucht eben in allem Vollkommenheit, Maß und Ordnung. Ihn stört in dieser Welt göttlicher Vollendung das Asymphonische. So sucht er es durch den genannten Satz gleichsam zu entschuldigen und hebt dessen Zweckdienlichkeit hervor. Anders liegt

nn a. Naturwissensaba LPO = zu verstehen. -- Dieser Mangel des Ausdruckes kommt.yon: der plötzlichen Unterschiebung , der Schwetpéwichte (K) an Stelle. der Zuggewichte (J), 22 1 as zeigän;: “sett” £ N der. Fall: bei: den. gleichen: Wagungen (F),: Was. fus. nus: Einfächk-Versinhe sie. neben de Schwergewictitén (1) sollen, ist nicht. «DA JO zo das die in: s ye. PRE "tele .- bee Gläser”: ; ler | Schwingingen‚aber‘ gkei. die"> verlangsamen, egomder.ene Bilel fing Wände‘ Gelée "IFEikch den ‘Ton uftj: hóchstens“eine bildet, sondern ‚auch “ihre Form “und «die Dicke: _ ihrer Wände; ist klar: Die Dicke ‘der. Saiten ‘aber wichten, die. bisher bloß spannten, zu wägen anfangen will. Hier steckt eine ganz dunkle Ahnung vom Begriff der Elastizität und erzeugt eine noch dunklere Redewendung. Ebenso unklar ist der diagonale Pflock (G). Da er mehrere Wände, es ergibt ohne Berücksichtigung ihres‘ Querschaitts. war. — 2. Alle diese Unklarheiten finden sich in der ersten Hälfte der Beschreibung, die von dem Gewichtsverfahren handelt. Sie alle betreffen die Sache selber, d. h. die Ausführung des Verfahrens. Das ist vollkommen begreiflich. Denn die ganze Geschichte ist Konstruktion, weil sie sachlich unmöglich ist. Daß schlagende Schmiedehämmer von bestimmter Körpermasse (E) in dieser Weise akustisch meßbare Töne geben, ist ein „Märchen“. Daß hängende Gewichte aufSaiten in dieser Weise wirken, ist geradezu falsch, da die Töne höchstens „den Quadratwurzeln der spannenden Kräfte proortional“ sein können. Der Glaube an die göttiche Fügung (B), das planmäßige Vorgehen des Forschers (A), der Gedanke an eine die Intentionen des Denkers fördernde Vorsehung (C), das sind die üblichen Requisiten, mit denen die fromme Legende arbeitet, wenn sie Menschen zu Propheten stempelt. Die Folgezeit setzt die Mythenbildung fort. Immer: planmäßiger und folgerechter wird des Meisters Verfahren, als arbeite er nach einem systematischen Lehrplan; immer seltsamer und absichtsvoller wird die göttliche Hilfe, als sei der Pythagoreismus ihr weltbeglückendes Lieblingskind. So findet denn der Weise ein paar Jahrhunderte später „zufällig" 5 genau abgestimmte Hämmer (T); damit aber nicht die Kraft der Hämmernden den Meister irreführe, läßt er sie die Hämmer tauschen (U). Das erfand eine Zeit, Tassi Quart vertiefen, ‘Daß: Nikomachos spürt eben, daß er plötzlich mit Ge: man an eine schräg von Wand zu Wand laufende Stange denken. Bei der erstaunlichen Kleinheit griechischer Zimmer, die wir kleine Kammern oder Zellen nennen würden, ist die Sache ganz plausibel. Unklar ist auch der Ausdruck von der gleichen Länge der Saiten (H), da unmittelbar danach (!) ausdrücklich versichert wird, daß die Saiten völlig gleichlang gemacht werden. Ebenso unklar spricht der Autor im folgenden immer von größten und kleinsten Saiten (L), statt die daranhängenden Gewichte zu meinen. Auch war die Wiederholung des Quintenintervalls (M) nicht nötig, da es wenige Zeilen vorher besprochen + E. der Gefäße "ällein..nicht den;Ton die nun im folgenden lustig durcheinanderwirbeln. folgt ja der Plural (1), in Anspruch nimmt, so mag ss =: auch nicht das geforderte Resultat. Hier hat die Phantasie gearbeitet. Ihre Fiktionen wuchern wie netn die Schlinggewächse des Urwaldes. — 3: Es bleibt der zweite Teil des Nikomachischen Berichts übrig. Hier ist das Verfahren selber im ganzen klar und richtig. Aber der Bericht.macht zwei Sprünge, die der Autor nicht überbrücken kann. Die eine Lücke klafft da, wo er das Experiment der Saitenlängen aus dem der Gewichte ableiten will (N). Weil eben die Gewichte bloße Erfindung sind, so weiß der phantasievolle Verfasser zwar zu sagen, daß, aber nicht wie der Weise diese Übertragungen gemacht habe. .. Die zweite Lücke klafft da, wo er von den 4 Tönen des Pythagoras auf die 8 Töne der Leier überspringt (Q). Auch hier fehlt es sichtlich an einer Überlieferung, deren Mangel durch die Redensart „er füllte aus und organisierte so“ verhüllt wird. — 4. Was übrig bleibt, ist zweierlei: Erstens entdeckte Pythagoras die Zahlverhältnisse der Oktave, Quinte und Quarte. Zweitens probierte er diese Verhältnisse an Becken, Klarinetten, Pfeifen, Monochorden, Harfen „und ähnlichem“ durch (O). Wie ist das zu denken? Zunächst sind die Becken zu streichen, so gut wie die Hämmer und Gefäße es waren. Der Ausdruck „und ähnlichem“ kann nur auf andere Formen von Harfen gehen, als diejenigen sind, die der vom Autor benutzte Ausdruck (rp{ywyoy) bezeichnet. Wir kennen solcher Formen und Namen noch mehrere. Die Klarinetten und Pfeifen bestätigt der Bericht des Censorinus (R) und des Boétius (W), .wenn jener auch wieder. durch eine kindliche Bemerkung zu den spannenden Gewichten (S) zurückzuleiten sucht. Es: bleiben also übrig Klarinetten -und Pfeifen, Mono: chorde. und Harfen. Nun verhalten: sich ‘die, Harfen zu den Monocliòrden genau wie die Pleifen- — (es sind die bekannien Hirtenpfeifen. gemeint: * ovgryyes) zu den. Klarinetten: (sie nennt ‘man meistens ungenau Flöten: adkof); Syringen:und Harfen haben für jeden Ton eine besondere Saite und eine besondere Röhre. Monochòrde und Klarinetten haben nur eine einzige Saite oder . Röhre, deren verschiedene Verkürzung - die. :verschiedenen Töne ergibt. Nun haben. wir. bérelts den Pythagoras, als den Kenner und Beobachter der ägyptischen‘ Harfen kennen gelernt!) Geht man von diesen aus, so ergibt sich die Überlieferung als auf den Kopf gestellt. Die Reihenfolge ist also die umgekehrte: Harfen, Monochorde, Syringen, Klarinetten. Es kann wohl sein, daß der Meister des Dreiecks bloß an dreieckigen ff ') Jahrgang 1905, Nr. 14, 8. 209 pEnNdDetrue.

sN. F.- | ; Nr. . : > dis + “Harfen maß und seine: Resultate an Monochorden kontrollierte, : da8-dann' Philolaos [vgl. 15], den - ¢ -2u einer ‘14 Pythagoras dufch seideh. Lehrer Thales LI die Überlieferung «als Klarinettisten nennt, . die Reise nach dem NillandeiverantaBt worden sein. Zu: 2.572. entsprechendgi: Messung an den Syringen Klarinetten "förtsetzte und bestätigte. Griechen bei den-Ffemden auffallen mußten, ge=: und IV. Methode der Untersuchung. Die beiden Elemente unserer Betrachtung sind Tradition und Kombination. ı. Die Tradition ist im vorliegenden Falle ebenso an sich spät wie in sich widersprechend. Siemimmt ferner an Einzelheiten ganz auffallend zu, je jünger sie ‘ist. Das macht um so mehr stutzig, als ja Pythagoras keine Schrift hinterlassen hat. An dieser Tradition hat also die Sage mehr Anteil, als die Geschichte. Sie ist mehr phantastisch als historisch. Sie fordert also eine Kritik nicht bloß heraus, sie erfordert sie vielmehr, um das Brauchbare daraus überhaupt erst zu gewinnen. — 2. Die Kombination muß sie kontrollieren und korrigieren. Im allgemeinen ist nun jede Kombination unsicher und subjektiv. Hier aber setzt sie sich aus zwei heterogenen Bestandteilen zusammen. Sie ist teils physikalisch, teils historisch. Nur diese ist subjektiv. Jene aber ist völlig objektiv, da sie durch die Gesetze der Natur bestimmt wird. So wenig ein Weiser beobachten konnte, daß in Samos die Sonne des Nachts scheine, aber der Mond bei Tage, so wenig konnte er seine Saitenharmonie an schlagenden Hämmern oder hängenden Gewichten entdecken. So bleibt also an unseren Kombinationen nur der historische Teil bis zu einem gewissen Grade unsicher. Dieser aber be: schränkt sich auf die eine Behauptung, daß Pythagoras von den Harfen ausgegangen sei. Wer weiß eine glaublichere Kombination?!) V. Resultat der Untersuchung. Pythagoras verbrachte die ersten Jahrzehnte seines l.ebens in seiner Geburtsstadt Samos zu einer Zeit, wo die Fürsten der Insel mit den Königen von Ägypten in lebhaften Verkehr standen. So ) Der philologische Verfasser wire für private Beurteilung seitens. der Herren Physiker und Matlicmatiker dankbar. Adresse: Berlin W, Rankestr. 29. Kleinere Mitteilungen. Jan Ingen-housz. — Im Arkadenhofe der Wiener Universitat fand anlaBlich der Tagung des IL. Internationalen botanischen Kongresses im Juni 1905 die feierliche Enthüllung der Denkmäler zweier hervorragender Männer des 18. Jahrhunderts, des Botanikers Nicolaus Jacquin und des Pfanzenphysiologen und Arztes Jan Ingenhousz statt. Die Festreden in dem großen Festsaal hielten die derzeitigen Vertreter der botanischen Wissenschaft an der Alma mater Rudolphina Vindobonensis, für N. Jacquin Prof. Dr. R. von Wettstein und für Jan Ingen-housz Hofr. Prof. Dr. J. Wiesner. Prof, v. Wettstein hob in - hörten die ägyptischen .Harfen, die abweichend, _ © von den gleichsaitigen Leiern der Griechen ver-:.~ ~ r >. schieden lange Saiten' hatten, Die Literatur ‘bestatigt durch zahlreiche Stellen die wachsende Bekanntschaft der Griechen mit solchen ungleichsaitigen Instrumenten gerade während des Jahrhunderts des Pythagoras. Einem für Maßverhältnisse von Natur veranlagten Auge, wie es das Auge des Mannes gewesen sein muß, der das Verhältnis der Hypotenuse zu den Katheten feststellte, müssen diese verschieden langen Saiten aufgefallen sein. Ihnen verdankte er den Namen der Hypotenuse, d. h. der ,aufgespannten” Saite, wie auch den des Höchsttones (E) oder der Hypate, d. h. der „am weitesten hinaufgespannten“ Saite. So muß er auch beobachtet haben, daß von der verschiedenen Länge der Saiten die verschiedene Höhe der Töne abhange. So mag er sich wiederholt von spielkundigen Leuten die übliche Harmonie, d. h. die richtige Stimmung an Harfen [vgl. 11], haben herstellen lassen, um durch Messung der Saiten für jenes Abhängigkeitsverhältnis den zahlenmäßigen Ausdruck zu finden, Die Unsicherheit solcher Beobachtungen ist ihm durch kleine Differenzen zum Bewußtsein gekommen. Das Ungefähre der Resultate muß aber natürlich innerhalb so enger Grenzen sich gehalten haben, daß er auf den Gedanken kam, an einer einzigen Saite die gefundenen Maße zu kontrollieren. So erfand er das Monochord und stellte an ihm die Verhältniszahlen der Oktave, Quinte und Quarte fest: ‘Was er entdeckte, hat dann er selbst oder einer seiner Nachfolger, z. B. der Philosoph und Klarinettist Philolaos, an Syringen und Klarinetten bestätigt gefunden. So verdanken wir ägyptischen Instrumenten die älteste akustische . Anregung, einem griechischen Weisen aber das " älteste akustische Ex oriente. lux, ex esetz. occidente lex. seiner Rede hervor, daß. ein Zeitpunkt, in dem . sich in Wien Botaniker der ganzen Erde zu gemeinsamer Arbeit zusammenfinden, besonders geeignet ist, die Enthüllung eines Denkmals . zu feiern, das in gewissem inne ein’ Symbol. der ' Unabhängigkeit der geistigen Entwicklung def Menschen von natipnalen und politischen Grenzen ist. Die Männer, von welchen ein Denkmal enthüllt wurde, waren insgesamt in Holland geboren und fanden in Österreich eine zweite Heimat.