La reception de l'idee de nombre chez les philosophes de la nature

Bohdan WISNIEWSKI (Lodz) Wi SMEWS< R SAYS . PSU us La réception de Pidée de nombre chez les philosophes de la nature La theorie que les choses sont des nombres tire son origine du Proche Orient. L'adepte de cette théorie en Grèce, Pythagore, s’instruisit 22 ans auprès des prétres d'Egypte dans le domaine de la géométrie et puis, fait prisonnier par Cambyse au moment de la conquête de l'Egypte et fut conduit à Babylone où il vit 12 ans, apprenant des mages la doc{rine des nombres ?. Je me propose comme but de cette conununication de mettre en évidence que la théorie des choses-nombres des Pythagoriciens est eommune à presque tous les systèmes cosmogoniques des philosophes de la nature. Les présocratiques admettaient l'existence de deux mondes: le monde abstrait de la pensée et le monde des phénomènes physiques qui naissait à partir du premier. Or le nombre était la substance du monde abstrait. La théorie que les choses sont des nombres constitue la pierre angulire de l'enseignement de Pythagore?, Chez les Pythagoriciens la théorie des nombres se lie à des figurations géométriques. Pour Pythagore chaque nombre était un groupe contenant autant de points qu'il a d'unités et cos points élaient rangés selon un ordre géométrique; d'où les nombres triangnluires, c'est-à-dire représentés en triangles comme 3, 6, 10, etc; carrés, représentés par des points disposés en carré comme 4, 3, ete.; oblongs, représentés pur des points disposés en rectangle comme 8, 12 3, Comme chaque representation géomérrique a des limites, elle est un résuc. Analysons à présent comment se pose ce probleme chez Anaximandre. Dans la liste des contraires qui nous est trausmise par Aristote ! au premier plan figure le couple d’opposés régus— Zrz:gov!. Selon Pythagore c'est le nombre qui constitue l'essence de migas et änzıgov 5. Par conséquent, d'après Pythagore Ie nombre est un arrangement de points comme peuvent nous le prouver les figures géométriques représentées sous forme de points. Tl est évident que le nombre est limité spatialement et du point de vue de la diversità comme figure géométrique, car à chaque nombre correspond une seule chose; i! est par conséquent un risa. Comme mépas signifie une chose limitée, Panzgov pourrait désigner le contraire, 13, Lévy, La légende de Pythagors, Paris, 1927, p. 20, 2 Arist., Meluph. 1090 a 20, 5 E. Bréhier, Hist. de la philosuplite, Varis, 1948, L, p. 48: J. Burnet, Harty greck Phitosophy, London, 1943, p. 101 5qq. ı Metaph. 988 a 15, 5 Metaph, 987 u 14,

Bolt Wisniewshi c'est-i-dire un rassemblement non limité, du point de vue de la diversité, des fignres-némbres, car toute chusc doit son origine wu nombre, y compris le monde (xicuos) que les Pythagoriciens appellent oópavos $, La Goxographie ne reproduit pour la philosophie d'Anaximandre que le second élément du couple des contraires migas— Zrzizov, c'est-à-dire 3mzisov. Nous savons pourtant que la théorie des contraires était connue d'Anaximandre, ce que pent nous prouver l'existence du couple d'opposés chaud-froid dans la philosophie d’Anaximandre ’. Par conséquent on peut supposer que l'änetscy a dí avoir son contraire répus dans le système d'Anaximandre. Si nous admettons en outre, ce que nous croyons avoir rendu probable, que la théorie selon laquelle les choses sont des nombres était aussi celle d’Anaximandre, nous pouvons conclure que l'éretgo” d’Anaximandre avait le même sens que celui des Pythagoriciens; il ne pouvait signifier rien d'autre que le contraire de 7ésx;, contenant une diversité non limitée des nombres, tandis que V’äreısov lui-mième est sans limite au point de vue de Ja diversité des nombres contenus. L'ärssov en émettant ces figures géométriques émet des nombres-choses. A toutes choses correspondent des figures géométriques qu'on peut se représenter comme des points arrangés d'une certaine manière en figures géométriques et avant par conséquent des limites. On pent s'imaginer la naissance des choses à partir de l'&mz:50v comme l'émanation sous l'influence du mouvement de rotation des choses-nombres, euntenues comme mélange dans Parsızov. Considérons à présent ce prublème chez Thales, Anaximene et Héruelite, d’après lesquels l'eau, Vuir et le feu sont à l'origine de toutes choses. Un fragment d'inspiration pythagoricienne cité par Platon dans le Finde nous dit que Peau, Mair, le feu et la terre étaient représentées sous forme des nombres et avaient une origine géométrique *. Tous ces éléments naissaient à partir des triangles *. L'icosaèdre a donné nuissance à l'eau considérée par Thalès comme élément premier. Pour Thalès de même que pour Anaximandre la matière première est aussi un mélange: O yx ct am abro modes clue: 7% av arotyeles pifsio nas? dotar 1, Nous suvons que Thalès s'intéressait à la géométrie et aux mathématiques. Proelus lui attribue le théorème sur l'égalité de deux triangles qui ont un côté et les deux angles adjacents correspondants égaux dans les deux triangles. On lui rapporte encore l'affirmation inductive de l'égalité des angles opposés par le sommet, enfin, l'égalité des angles à la base du triangle isocèle. Il a dû aussi le premier inscrire le triangle rectangle dans le demi-cercle et il a démontré la division en deux parties égales du cercle par le diamètre *. Ces propositions de Thalès ont un caractère universel et logique. Par conséquent la nature mathématique ct géométrique de la nature primordiale chez Thalès aurait pù être admise comme nous le suggére, le texte susmentionné du Timée qui nous dit que l'eau était représentée sous forme de nombres et avait une origine géométrique. $ Metaph., 1080 b 16. * Plut,, Strom. 2 (Diels 12 A 10). $ Timée 52 Db. 9, fimée 55 b. 19 Act, 1, 17. 1 (Dies LIDIA TR ny. 11 Diogène Laërce, J, 24. 1 Proelus. p. 157. Réceptiun de vides de nombre chez tes philosophes de ja nature Passons à présent A 543 Anaxiuéne, L'air d'Anaximene suivant un texte d’Olyimpiodore était probablement une spécification de l’ärzıpov d'Anaximandre 13, s’opposant comme quelque chose d’incorporel et d’indeterminé aux formes délimitées et corporelles qui prennent, naissance dans son sein. En outre Víregov de Pythagoriciens parait correspondre au musiua ou dig d'Anaximéne. Si nous admettons que l'&fs d’Anaximène est une spécification de P&xe:sev d'Anaximandre nous devons par conséquent admettre qu'il était un mélange qualitativement indéterminé et spatialement limité. 11 ressort d'un texte de Simplicius quel’&rs d’Anaximène était de méme que la matière première d'Anaximandre, un mélange qualitativement indéterminé et spatialement limité (@siouévrv), duquel les choses naissaient en vertu du mouvement tourbillonnaire!. En ce qui «concerne le probleme de la nature corporelle ou incorporelle de P’&r; nous disposons de deux textes quí nous disent que la nature de Fase n'était pas corporelle mais incorporelle. Le texte d’Adtius © rapproche uzbuz et die de 597% et celui d’Olympiodore !% nous dit que lags a une nature incorporelle (Eyyós ¿om % ds cab aompstzov), Tenant compte du fait que chez les Pythagoriciens la nature de l'âme est mathématique, car lüme s’insere dans le corps pur le nombre (anima énditur corpori per numerum), nous pouvons conchire que la nature de life est mathématique, c’est-à-dire que son essence est le nombre. Par conséquent dip était un rassemblement de points dont les différentes combinaisons donnaient naissance aux êtres réels déterminés. Ces êtres naissaient comme émanation, Éxgourv, de différentes combinaisons sous Pinfluence du mouvement de rotation, D'après un fragment pythagoricien transmis par Diogène Laéree 17, la monade est un début de toutes choses; de la monade provient lu dualité; de la monude et de la dualité proviennent ensuite les nombres, les lignes, les surfaces; des surfaces les corps mathématiques: de ceux-ci les corps sensibles, dont les éléments sont les suivants : feu, eau, terre, air. Se point de vue des Pythagoriciens nous est confirmé par le Timte de Platon qui nous dit que l’oetaedre a donné naissance à Pair ®. Le premier élément d’Anaximène, surnommé ee, a la forme extérieure d'un octaèdre, étant limité spatinlement. Le feu d'Héraclite comme nous Fautorise à eonelure le texte susmentionné du Timée a une origine géométrique étant né à partir des triangles de même que les autres éléments. La nature du feu est donc abstraite et qualitativement indéterminée. Ce qui rend encore plus probable cette hypothèse c'est notamment la circonstance que le feu est un principe immatériel, dépourvu de toute nature corporelle. Kal ‘Heaudersag de why Apyıv slval onor buy, eines thy dvaduuiaayy, 25 fe cia auviormety xual doewpdrotazor val ctov dei Dans ce texte dei est surnommé dugh et &eyf c'est wip. Et, étant donné que chez les Pythagoriciens la nature de l'âme est mathématique, nous DI © 1 15 18 17 Qlympiodore, be arte sacra lupidis philosopheram, e 25; Diels, 14 15, Simpl., Phys. 24, 26. Aet.. 1, 3, 4. De urte sacra lapidis philosopherum, e. 25, Diogène Laërce, VIII, 24, 38 Timée, 55 b. 9 Arist., De anima, A 2 AUS u 24,

Boldan Wisnicwski Réception de Fidée de nombre chez des philusophes de la nature pouvons admetire que la nature du feu est également mathématique, c'est-à-dire que son essence est le nombre. Si nous voulons déterminer la nature du £ de Parménide, nous devons procéder à la comparaison du ¿óv et de Píreigos d'Anaximandre. Tout d'abord ity de Parménide ressemble extérieurement à %rz:gov: té a la forme géométrique d'une sphère, tandis que Vizzıscov celle d'un œuf. En outre Fióv de Parménide comme l'äretsev d’Anaximandre est non-engendré, impérissable, n'a ni commencement ni fin, est immortel et indestructible 2°. L’24y de Parménide de même que P’ärzızcv d’Anaximandre est spatislement limité : aisée ¿ml migas rizzo» Terehéapever loci mivroftev 2, Aristote nous fait savoir qu'on nommait 24 ämzızav E» zu dubrpron vo wv <luxi que val ameigov ¿mo *. Ces considérations permettent de supposer que l'être de Parménide est un mélange qualitativement indéterminé des choses-nombres, de même que Pireo d'Anaximandre. Sl est impossible d'admettre que ['Gregov ait chez Parménide la signification «spatialement illimité », puisque Parménide de meine que les atomes, sont des éléments des substances dont se forment les choses. Ce qui renforce encore notre supposition que le xewv de Démocrite joue le meme rôle que lizzızcey de Pytiagore et d’Anaximandre est le fait que le xevóv est dénommé essay: mevaxyogeóss de zou pis Tiny toleds tots dé: 76 22 2290 val 20 CODEN 221 TO rie 28. DISCUSSION M. J. HARMATTA : Est-ce que les mots doyos el harmonie peuvent ètre interprélés chez Héraclite comme des notions mathématiques où géomeétriques ? Intervention de M. M. NASTA. dit dans son poéme que l'être est cersAfousvov. Anaxugore est d'avis que toutes choses naissent en se degageant d'une matière premiere et périssent en se transformant en elle: gaivesDa: de yrdusrx zul deu vueva oupuilori nai renglon éso» 23, Les premiers éléments sont non-engendrés et impérissables, immortels et indestruetibles : 73,72 723 7% bucrouss, ns os 1 mis À zeloon, drévnrz ui sive mal Zodacca 2 À présent. considérons quelle est la nature de ces éléments (o7iguzTz, ópotouso7). Anaxagore est d'avis que les premiers éléments tels que «fo, Op sont | 1619. WISNIEWSKI B., La réception de l'idée de nombre chez les» philosophes de la nature in Actes de la XII conf. intern. d'Études . ‘ B classiques. (Eirene, Cluj-Napoca, 2-7 oct. 1972): docks Auminussay minor Tiporcuivor Y, Que EXAÁTEGOY alri peuvent signifier ces 242272 Ggoope?7? Comme chez les Pythagoriciens, La théorie des choses-nombres des Pythagoriciens ici est commune a presque tous les systèmes cosmogoniques des philoso phes de la nature. des mélanges mis au monde par des éléments invisibles: iv yor les premiers éléments tels que 530,753: el ths out une origine géomé- Hakkert 1975 541.545 P usst, ontsuatz peuvent être seulement des nombres, à partir desquels naissent les premiers éléments tels que l'eau, Fair et le feu. “Azz est un assemblage de figures-nombres à partir duquel naissent les choses réelles. Pour Démoerite la vature primordiale est représentée comme un vide ou se menvent les atomes. Les choses se forment grace à PencheSi nous comparons Pizze de Prthagsre et d’Anaximandre (mélange de points d'où les choses naissent en vertn du mouvement tourbilen mélange d'atomes d'où les êtres naissent vertu du mouvement tourbillonnaire nous ne voyons pas de différence et les deux systèmes nous paraissent analugues, Cette ressemblance est d'autant plus probable que les atomes de même que les points de Pythalonnaire) aver le xevív. gore ont une nature mathématique # et jouent un rôle analogue. Les points, 29 Diels. 25 BX v. 4 21 Diels, 2 BS v. 2 ): Bucarest-Amsterdam (APh 46: 801) trique étant ass A partir des nombres; par conséquent, les 266272 éuotevétreuent mutnel des atomes #5, or (= a $ 4 AS 325 4 (Die, 28 A 20) 33 Arist.. De sen, el corre. > 2 (Triels 50 A AL 33 Simpl. Pry . 2 (Diels 59 A 41). > Simpl., P. A 985 n 11 (Diel» 39 A 16). *9 Arist.. M x Pp. 294, 34 (Diels 68 A 37). 26 Simpi.. & #T VE. Aller. \lemos Idea, Florence, 1953, p. 49. 88 Simpl.. De cueto, p. 294, 33 (Diels 68 A 37).