Les confreres de la porte majeure et l'arithmologie pythagoricienne

_J. Bousquer, Les confrères de la Porte Majeure el l’arithmologie pythagoricienne : REG LXIV 1951 466-471. | Le nombre choisi pour le total de ses membres par la secte romaine (28) l'a été non seulement comme multi ple de 7, man: ALS SO 36° proposition. ¡As LES CONFRERES DE LA PORTE MAJBURE ET L’ARITHMOLOGIE PYTHAGORICIENNE Nous savons par Ruclide (Elements, VII, def. 22) ce que les mathématiciens grecs appelaient un nomb re parfait : view; aptluds ear 6 sols dautod udsery tros dv. Un nombre parfait est celui qui est égal à la somme de ses partie s aliquoles, c'est-àdire de ses diviseurs y compris 4. Euclide expliq ue dans Ja 36° ces nombres parfaits (1). Nicomaque de Gérasa (Introd. Arithm., I, 16} en connaissait quatre, soil 6, 28, 496 et 8128; en effel b=1+2 +3, 28=14+24+ 447448, 496 = 4 +24+4-+48 4+ 164 31 + 62 + 124 + 248, ele, L'expression générale établie par Euclide est en notation moderne : (20 = 1) 9 a, où 2" — 1 est un nombre premier. (1) CI. Tannery, Pour l'histoire de la science helléne. éd. de 1887, p. 370 et 377 (le nombre 6 appelé « holomélie » par les pythagoriciens, « suivant les traces d'Orphée »); Heath, History of Greek Mathematics of Greek Math. (1931), p. 41-42; P. H. Michel, (1924), f, p. 74-73; id., Manual De Pythagore à Euclide, Paris Belles-Lettres (1950), p. 342356. — Voir Martian us Capella, p. 269, 24 éd. Eyssenhardt (Teubner), et p. 260, 24 : Sesaniu m vero perfectum analogicumque esse quis dubitet cum suis parlibus impleatur ? Le nombre 6 fut choisi par Porphyre pour la division en ennéades de l'œuvre de Plotin, Vita Plotini, 21 : « J'avais les 54 livres de Plotin, et je les ai partagés en six Ennéades ; j'eus ainsi la joie de trouver le nombre parfait six et le nombre neuf, » (trad. Bréhier). 40 6 um aticiens ont découvert jusqu'iciqudnuauznee hém mat Les e MET. de plus parfaits ; les cing premiers, soit unsièc a ca nt t fure Nicomaque, étaient connus au xv°1670), le:Ferhui ayanl fe mat lés par Jean Prestet (mort en ele prouve plus | «La > | | mais comme nombre parfait, sclon la série établic par Euclide, Élém. 1x, proposition du IX* livre la génération de LES CONFRÈRES DE LA PORTE MAJEURE 1 : le fail a que 2° — 1 est un nombre premiersr ont élé découverls depuis tard par Euler. Les quatre dernie | N 1886 seulement. s sont en Les quatre nombres parfails connus des Ancien effet, suivant la formule euclidienne : 6 = (2° — 1)2 = 3x2 28 == (2 — 1) 2 = 71> 4 496 = (95 — 1) % = 31 x 16 1) 2° = 127 x 64. (2 —8 = 2 81 s parfails, connus Les puissances 7 des autres nombre 13. 17. 19, 31, 61, 89, depuis Nicomaque, sont respectivement s n'avons aucun aulosenls dit-on (1), nounom N risr lanoudécs ouv erte des bres parfaits gnage écrit pou olaos n en parlent pas encore.s euclidien: Aristote, Platon, Phil t parfait le nombre 10, mal Les Pythagoriciens appelaienmot , plus philosophique et peli du dans une autre acception nt la somme des quatre premiers Éta . que gieuse qu’arilhmeti e de quatre Be c fg nombres, le nombre 40 formait la « séri e série comprend les qu'on appelle la petite Tétractys (2). Cett respondanis one nombres dont on forme les rapporls cor octave (3). Mais le et intervalles musicaux, quarte, quinte« parf » au sula aor nombre 10 n'entre pas dans la série riétésaite bien différentes (4). dien, dont la perfection naît de prop li a> Les ; de la Science fgrecque, p. 281-282. f. p. ex. Abel Rey,, La Jeunesse yer cétu « Rey. A. dit « amis » nous| font, les ‘nombres ps deset nomb Ron co-m a | | res ». agie ‘sti thèse de P. Kucharski sa parution, &lalaTHra t renvoyer, desagor an nda1950)tn de: de nne icie sur la doctrine pyth {soutenue en er et Litt. pythagoricienne das, ,p.pe 104248-268, (3) Outre A. Delatte, Étudcf.esP.surBoyalancé, sq.; id. ), (1937 s Muse des e Cull , | les thèses d'isidore LévyAnti | 25, ig. Class., 1951, p. 421-4 = > sait que È Tetractys est assimilée par le « catéchisme des 1 ciys, la Tétra acousina

J. BOUSQUET Cependant, dans le néo-pythagorisme d'époque hellénistique et romaine, on a certainement assimilé à Ja doctrine de la secte les résultats arithmologiques acquis depuis le ive siècle et codiliés dans les Éléments d’Euclide (1). Or nous possédons, pour Jes temps avoisinant l'ère chrétie nne, deux documenis, l'un archéologique, l'autre littéraire, expressément pythagoriciens, où nous voyons le nombre parfait 28 utilisé d'une manière encore plus révélatrice qu'on ne l'a reconnu jusqu'ici. Ils ont été déjà rapprochés l'un de l'autre, mais nous pouvons faire un pas de plus sur la voie qui nous a été ouverte : dans la Basilique de la Porte Majeure, si parfaitement élucidée par M. Jérôme Carcopino, on a pu connaît re avec certitude quel était le nombre des confrères : il est de 28. « Vingt-huit fois, comme Madame Strong (JAS, XLIV, 1924, p. 97) a été la première à le remarquer, a été reprodu ite, à quelques variantes près, l'image d'un enclos funérai re que garde une déesse ou un dieu (2)... L'idée qui vient spontan étiques » à l'oracle de Delphes, et qu'Apollon est suivant le Cratyle (405 c-d) le Dieu qui préside à la Musique de l'Univers dans la pensée a des hommes versés dans l'astronomie et dans la musique ». Un autre nombre dit parfait est 81, nombre des années de Ja vie de Platon, cf. Jes textes cités par P. Boyancé, Culte des Muses, p. 253. n. 5 et 6: Sénèque, Epist., VI, 58 : « ...quia consummasset perfectissimum numerum quem novem novies multiplicata componeret », et la Vie anonyme de Platon, p. 9 W. : Enoev Gt na Éveaurods, xal & 4 tadtou Secnvac ón “AtoAdwviaxds Gv cuyyaver ». Suivent dans l'Anonym e des considérations sur 9, nombre des Muses, dont le carré est 81, qui est aussi la quatrième puissance (Suvzpodivagic) de 3, premier nombre qui ait commencement, milieu et fin. Sur Pythagore et le Dieu de Delphes, cf. les textes rassemblés par J. Lévy, Légende de Pythagore, et J. Carcopino, La Basiliqu e pythagoricienne de la Porte Majeure, p. 173, n. 2, p. 381, n. 3. On trouvera dans le même ouvrage, p. 183, n. 2, un texte rarement cité de Pline, N. H., XXXIV, d’Apollon Pythien ordonna, au début du ite s... de les statues de Pythagore et d’Alcibiade, « fortissimo 26, rapportant qu'un oracle placer aur le Forum romain Graiae gentis et alteri sapientissimo » (cf. idid., p. 279, n. 7}. Voir aussi P. Boyancé, ibid., p. 253-261. (1) Cf p. ex. dans le traité inédit publié par A. Delatte, op. cil., p. 168, lignes 13-14 (cf. p. 173, lignes 34 sq. el p. 235): è Ez véhetos cag moros xal pdvos EvGov tig Eex480c vol; olxelore dficospevos pápes: (A. Delalte cite en note les passages praliéles) (2) J. Carcopian, op. cil., p. 249-250, Cf. p. 250, n. 2: « Le méme motif revient dix fois dans l'atrium. La non plus, ce chiffre n'a Pas dû être choisi au hasard. 11 reproduit le décade de la divine tétractys, et il assignerait à chaque groupe 469 EURE3 LES CONFRÈRES DE LA PORTE MAJ Carcopino, c'est que le monument à l'esprit, conlinue M. ette insislance appartenait 4 ment où le motif revient avec e 28 sociétaires, cl que par une association funéraire formée cer, dans la crypte qui les chacun d’eux avait tenu à faire pla une image de la rassemblait sous l'invocation de he sie allege leur préparecite ensuite l'épigramme urail à tourede rôlea.». M. Carcopino snislico-romaine; , placée : dait tous et que 4 . a ed ‘époque hellenislico d'un certain Socrate (d'époq en téte du curieux livre XIV de VARI ne el don! hologie palatine, voici (Basilique, p. 255) Ù eux e ue ur rejeton héliconien ythagore, nes dans fa Polycrate. — Bienheur a dis-moi combien d’athlétes tu entra i na = aoe ee belles joutes de ta sagesse. — Pythagore e science Polycrate. La moitié étudie admirabl s braves nature est l'objetiladetio paci ‘onlqestièL'émeterparnelliele s'e xerce à la méd n e mn — "i ne ie lus, trois femmes, dont Théano est la P e pe ao awn silence. Il E la la ambra de mes élèves qui sont aussi ceux Le manuscrit donne en marge la solution du pr rr es . . sp . car la moitié plus le qua: + plus le sepblème, qui est 28 : cat en ou bien, car le he dernier nombre, SS es, po seestoreslaeéplumrens dis! dotinnnguéé e)co: mme 2 + 1 (170% femm lus 3, égale 2 à ‚es à reconnaitre, selon lai définiite donca nous inva na“épiidamea e de ses le nombre 28 sous la forme de la somm 7526105 Vi héano tion euclidienne, tant qu'aptpés gr compris 1, cest-a-dire en 7) remarque (p. 256ut-25 E ossi: acoammpare fainoustement el l'; avons vu' plus ha , en elfre 2 = x + mb no dh 2° _ 7 x 4. Nous pouvons ajouter que le sy q i =i 28 . sions " i = a . ; i qu e c'estx le épasser 6. Ajoutons wil est interdit de di lus ancien Pr sens pythagoricien, green ue plus « PE Varithmoe et de acoustiq de la théologi e pa on sens, ger des deux mathématiques utiles s nce ssa nai con des n tio osi Exp . ret ‘So E R E Vr la lecture de Platon, 1, 32 (éd. Dupuis, 14-11) (4)

LES CONFRÉRES DE LA PORTE MAJEURE J. BOUSQUET 470 est à décomposer en 4 +2 + 4 + 7 + 14, et quil.a été choisi par les confrères de la Porte Majeure eat point soul : ment comme multiple de 7 mais comme nombre parfait u M. P. Boyancé (Le Culte des Muses, p. 267), qui er” Jui aussi l'épigramme Anth. Pal. XIV, 1 et cite les déductions de Mi J. Carcopino, relève en outre que d'après Athénée (éd. li I, p. 9, lignes 15-16) le nombre des participants pas une de Platon aurait été également de 28. On ne sai d’ailleurs pas où Athénée a pris ce nombre, qui os semble "ns correspondre à la réalité (1) : mais dans l'esprit des og tateurs anciens, le choix de ce nombre a dú toujours être guide par dA mr raisons, Ajoutons encore, puisqu'il est question a RE cent les rapports avec le Pythagorisme sont à tin an pani Di nia que la République (VIII, ) ameux nombre de la génératio des Pps dont Mgr Diès a découvert l'explication defini. e (2), it que « pour la génération divine, il y a une période pp un nombre parfait ». Quel est ce nombre paria "I ‘atom ne dana pas d'autre explication, etil n’y a aucun pice a DS si ane ch A , s'agit de 10, ou de la série « eucli- 496, 8128 : à son habitude, il reste dans le gme, et ne désire sans doute pas vions la solution (3). que 1 sini Peavy qu’ilen soit, il me semble maintenant que le nombre isi pour le total de ses membres par la secte romaine trouun seul mot qui fasse allusionmi ta Agenda texte du Banquekt,qu’u n nombre remarquable est Nua pea Eryximaque, Aristophane, Agapie. Phédroe= a urs disco sept des biad Alci et ale thon, Socr l'Acade» ni ne PTE l r o, er des ate Mi ed pinLa = pensi de ce « divin engendré », Batov yewazév, pouro Procreations Animar er pena d'aprés l'interprétation de Pates |be (2) Le nombre de Platon, Mémoire ; : 00x GAAO «amv Beiov vewr<ov 7 A \ i il; rapprocher l'Année parfaite du Timée (39 d)? 7 re mute an nur emps a accompli ms l'Année Parfaite ler lorsque que hie | les huit i révolutions, i ayant égalisé leurs vitesses, 4711 de noblesse » (1). Il est beau vera su confirmation et ses « lettres lide la perfection du nombre app que, se souvenant peut-être ré in », on ait choisi un nomqué par Platon à | « engend div des enclos funéraires réservésbre « parfait » pour le nombre salul éler aux initiés que la mort affranchit en leur onoffrleanttextlee épigraphius », sel nel: « ego sum mortis el vita(p.e loc ), qui ajoute : « C'est le que cité par M. Carcopino vie.99-Il100s'ét terme de Vexischamp de la mort el de la la renaissanendce au divine. Ainsi le trétence humaine et au seuidelde tombes qui tou bas-reliefs pas, auquel méne le chemin une étape sur lerneplaenn éte rnel; el autour de la cella, n'est qu' ge vingt-huit fois appliquée sur dans la funèbre et douce ima l'aube bienheureuse... » Les ses murs commence à poindrete Majeure passent de la généramembres de la secte de la Por divine gräce à la mort qui les tion humaine à la généralion suivant le mot fameux inité ». délivre et les « assimile à la Divble à Dieu, c'est « être juste el du Théététe (176 b). Etre sembla »: la belle formule platonipieux dans la clarté de l'esprit maxime de la secte qui se cienne n’aurait-elle pu devenir une raine ? Mourir, ce sera réunissait dans la Basilique souler ste, et la perfection de la génisé-à renaître dans l’immortalitéecéle nombre des fidèles adm ration divine est préfiguré par lecett e « Caverne » platonis participer aux cérémonies dan parfait (2). cienne : vingt-huit, nombre Jean Bovsyter. e comme présenté par PlutarquFlace sénateurs de Sparte, Lycu (4) Pour le nombre dessens28 eucl lière, R. 13; y, , rgue n, cf. Vie de sans un nombre parfait n.au2. Mais le idie comy en 30 de e dout est itif bre prim a dû n REA, 1951, p. 210 cf. Héronom qu'o tard ssez dote, VI, 57; ce n'est qu'a rois, prenant lesla‘deucoinx cide nce avec je nombre parfait.on et la Basilique de la Porte remarquer rne de Platièrement encore acreplée el souson entre laCumCave (2) La comparai , a été dern ienne (1947), p. 51-59; ibid. ont F. par ord d'ab Majeure, faite Schuhl, La Fabulati Platonic ématique des proportions. lignée par P. M.la liaison du mythe aveconla théo rie mathion du Trésor de Cyrene, p. 45 sq., pour publicat Boccard, 4952). Pour le ma à oyer renv nt tena — Je puis déstommain (Paris, de géamètre Théodore de hes Delp de lles Foui des Il e du fascicule trésor, construit au ive s. par un disc du plan de cel'architecte a choisi les dimentions de 20 iple Le nombre 40 a été 28 et Cyrene, 2 pour son utilisation architecturale, maispiedons. reconnaitra encore multiplié parnombres parfaits 10 et 28. ici les denx