Les spheres homocentriques

DAMMAM LP. CHAPITRE IH . LES SPHERES HOMOCENTRIQUES CLE PROBLÈME ASTRONOMIOUE AU TEMPS DE PLATON (Test un devoir d'étudier VAstronomie des réalités, l'Astrononrie géométriques seule, elle peut dissiper les orvenis nées de T'Astro- ‚nomie d’observation, erreurs sicrilèges, puisqu'elles fiussent le culte dû aux dieux; mo, elle prépure nos tines à la conte“mplation du Bien suprême en proposantà leurs méditations des vérités “éternelles. Mais celte Astronomie géométrique, quelles règles doivent présider isa construction ? TE Ces règles, Platon ne les formule en ancun de ses Dialogues : mais il estaisé de les deviner en observant cominent le Philosophe procède pour ohtenir les propositions qu'il donne comme vérités astronomiques étemellos. È di UE L'Astronomie d'observation manifeste à nos yeux la trajectoire de chaque astre sous la figure d'une spirale compliquée sà cette | spirale, il faut subs titucr une composition demonvementssimples ut, seals, seront considérés comme réels, Ces mouvements simples ay sont des rotations uniformes nutour d'axes convenablement choise, ae sies. Ces rotations uniformes, les unes divigées de POrientà l'Occi- = dent autour de l'axe du Monde, les autres del Occidental Orient. autour d we axe normal au pl: in de l' deliptique, sont les objets que Platon propose sans cesse á la meditation de ses disciples, en da République, au Timde, dans lesLois, dans: l'Épinomide, La règle, d'ailleurs, que Platón suivait sans la formuler en ses LE SYSTEMS Du MONDE

CHAPITRE II LES SPHÈRES HOMOCENTRIQUES LE PROBLÈME ASTRONOMIQUE AU TEMPS DE PLATON C'est un devoir d'étudier l’Astronomie des réalités, l’Astronomie géométrique ; seule, elle peut dissiper les erreurs nées de l’Astronomie d'observation, erreurs sacrilèges, puisqu'elles faussent le culte dû aux dieux ; seule, elle prépare nos ames à la contemplation du Bien suprême en proposant à leurs méditations des vérités éternelles. Mais cette Astronomie géométrique, quelles règles doivent présider à sa construction ? Ces règles, Platon ne les formule en aucun de ses Dialogues ; mais il est aisé de les deviner en observant comment le Philosophe procède pour obtenir les propositions qu'il donne comme vérités astronomiques éternelles. L’Astronomie d'observation manifeste à nos yeux la trajectoire de chaque astre sous la figure d'une spirale compliquée ; à cette spirale, il faut substituer une composition de mouvements simples qui, seuls, seront considérés comme réels. Ces mouvements simples sont des rotations uniformes autour d’axes convenablement choisies. Ces rotations uniformes, les unes dirigées de l'Orient à l'Occident autour de l'axe du Monde, les autres de l'Occident à l'Orient autour d'un axe normal au plan de l’&eliptique, sont les objets que Platon propose sans cesse à la méditation de ses disciples, en /a République, au Timée, dans les Lois, dans l'Épinomide. La règle, d'ailleurs, que Platon suivait sans la formuler en ses

LES SPHERES WOMOCENTRIQUES Dialogues, il semble bien qu'il la deelarät avec précision dans son enseignement oral. De cet enseignement oral, l'écho est venu jusqu'à nous par un chemin long et détourné; mais, par un bonheur singulier, nous pouvons marquer chacune des réflexions qu'a subi s la grande voix de Platon, sans qu'aucune de ces réflexions l'ait sensiblement altérée. Eudoxe, l'astronome de génie dont nous aurons à parler tout à l'heure, avait tracait recueilli les préceptes qu'en ses discours, Platon à Vastronome : ces préceptes, il les avait consignés dans ses écrits. De ces écrits d'Eudoxe, la règle platonicienne avait été extraite par un disciple immédiat d'Aristote, Eudéme; celui-ci l'avait inserite au second livre de son "Aszzoroyrzz, 707% qui cut, durant l'Antiquité, une grande et légitime autorité. Cette règle, Sosigéne*. philosophe et astronome qui fut le maitre d'Alexandre d’Aphrodisias, et qu'il ne faut pas confondre avee celui qui dirigea la réforme Julienne du calendrier, Sosigène, disons-nous, l'avait copiée dans l'Histoire astronomique d'Eudème. Simplicius, enfin, Pa empruntée à Sosigene et nous l’a transmise en Pinsérantdans ses précieux commentaires an De Cielo d’Aristote. Voici en quels termes se trouve consigné à deux reprises ?, an Commentaire de Simplicius, admet en principe le précepte platonicien: « Platon que les corps célestes se meuvent d'un mouvement circulaire, uniforme et constamment régulier [c'est-à-dire constamment de mème sens]: il pose alors aux mathématiciens ce problème : » Quels sont les mouvements circulaires et parfaitement réguliers qu'il convient de prendre pour hypothèses, puisse sauver Jes apparences présentées Tivwy dnotshévcwy ov Gualay vai afin que Pon par les astres errants ? MIL) AD. TETILVEWIY WIT EY Ouvrir Dar, cd res Lsobs thavwusvous DANVOUEVE 5 » Arretons-nous un instant à ce texte fondamental et, éclairés par ce que nous savons des doctrines de Platon touchant la théorie astronomique, essayons de fixer les pensées qu'il suggérait aux auditeurs du philosophe. L'Astronomie d'observation nous montre que certains astres 1. Sur ce Sosigene, voir: Tu.-H. Mantix, Questions conne.res sur deux Sosigene, Fun astronome et l'autre périputéticien, et sur deux péripatéticiens Alexandre, l'un d'Égée, et l'autre d'Aphrodisias (Annales de la Faculté des Lettres de Bordeau.r, Première année, 1879, t. I, p. 2. Simpuic la Aristotelis libros de Calo commentarii; in lib. U cap. XII: éd. Karsten, p. 219. col. a. et p. 221 col. a ; éd, Heiberg, p. 488 el p. 493.

décrivent dans le ciel COSMOLOGIE des . HELLÉNIQUE trajectoires infiniment compliquées grâce auxquelles les ignorants ont donné à ces êtres divins Vépithöte sacrilège d’astres errants. Mais ces mouvements variables et complexes ne sont que des apparences (9201.22): au-dessous de ces apparences sont des réalités permanentes qui en sont les fondements (Sr6hecers). Ces réalités par la permanentes, nous ne pouvons les méthode géométrique ; c'est atteindre que done au mathématicien que doit être posé le problème de découvrir les monvements vrais; et pour les reconnaitre, ces mouvements vrais, le mathématieien dispose de deux caracteres : En premier lieu, chacun de ces mouvements doit être un mouvement circulaire, toujours de même sens et de vitesse invariable. En second lieu, les mouvements réels d’nn astre, composés ensemble, doivent reproduire le mouvement apparent donné par Astronomie d'observation ; ils doivent sauver les apparences (cole 7% oarvémevs). Ce problème que Platon propose, sous une forme si précise, aux recherches des mathématiciens, il n’en est assurément pas l'inventeur; du jour où Pythagore a résolu la spirale compliquée que le Soleil décrit chaque année et l'a décomposée en deux mouvements circulaires et uniformes, l’un diurne et dirigé d'Orient en Oceident autour de l'axe du Monde, l'autre annuel et marchant d'Occident en Orient suivant Pécliptique, dès ce jour, disonsnous, les astronomes ont dû se proposer de sauver de la même manière la marche de tous les astres errants, et peut-être Pythagore S'y était-il déjà essayé. En tous cas, si nous en croyons Géminus, au sein de l'École pythagoricienne, à une époque qu'il ne précise pas, mais qui pouvait bien être celle-là même où vivait Platon, le problème de l’Astronomie théorique se posait exactement dans les mêmes termes qu'au sein de l'École platonicienne. Voici, en effet, ce que Géminus écrit dans son Intenduetion aur Phénomènes d'Aratus \: « Dans toute I’ Astronomie, on prend comme principe que le Soleil, la Lune et les cing planètes se meuvent de mouvement cireulaire et uniforme en sens contraire de la révolution diurne du Monde. Les Pythagoriciens qui, les premiers, ont entrepris ces sortes de recherches supposent eireulaires et réguliers les mouvements du Soleil, de la Lune et des cinq planètes. Hs n'admettent pas que 1. Gesuni /sagoge in Pluenomena Arati, cap.A (Peravu Uranalogia, éd. 1630,

LES SPHEHES ces corps divins puissent être HOMOCENFRIQUES le siège de 105 désordres, tel celui par lequel tantôt ils courraient plas vite, tantôt ils marcheraient plus lentement, tantôt ils S'arrète “aient comme font les cing planè t en ce qu'on admettrait qu'un nomme leurs stations. Personne, en effet, homme sensé et d’allure bien ordonnée pùt cheminer d'une façon aussi irrégulière; or, les nécessités de la vie sont, chez les hommes, des raisons qui les obligentà aller vite ou lentement ; mais aucune cause analogue ne se pourrait assigner en la nature incorruptible des astres. Aussi les Pythagoriciens proposent-ils cette question : Comment peut-on sauver les apparences par le moyen de mouvements cir :ulaires et uniformes ? » Réduire le mouvement de tout astr à être que la résultante d'un certain nombre de monvements cireulaires et uniformes, c'est le principe qui, jusqu'à Kepler, dominera toute PAstronomie ; ce principe était également admis, nous le voyons, par les Pythagoriciens et par Platon; vraisemblablement, c'est aux Pythagoriciens, et peut-être mème au chef de l'École, qu'il en faut faire honneur; mais, dans l'enseignement de Platon, ce principe se précisait sans doute par deux restrictions et par une addition. Ces mouvements circulaires dont la composition devait, pour chaque astre, sauver les apparences, Platon voulait qu'ils enssent tous mème centre et que ce centre commun des cireulations astrales fût le centre de la Terre. Peut-être devons-nous croire, sur le témoignage de Plutarque, qu'il se repentit à la fin de sa vie d'avoir admis ce principe et d'avoir attribué le centre du Monde à la Terre; mais il est assuré qu’aucun de ses dialogues ne porte la trace de ce repentir, et qu'en tous, la Terre est le centre des diverses révolutions recueilli les préceptes que Platon célestes. Ceux qui, tragait comme Endoxe, ont aux astronomes et se sont efforcés de les mettre en pratique, ont cherché à sauver les apparences offertes par le cours des planètes au moyen de mouvements qui, tout d'abord, fussent circulaires et uniformes, mais qui, en outre, eussent tous pour centre le centre de la Terre. Non seulement, en tous ses Dialogues, Platon mettait la Terre au centre des circulations célestes, mais encore, nous l'avons vu, il supposait la Terre immobile; au nombre des rotations réelles qui devaient se composer entre elles pour reproduire le cours des plauètes, il n'y avait done pas à compter la rotation terrestre. Platon ne s'est pas contenté, semble-t-il, de restreindre par ces deux conditions la liberté la se aux mathématiciens dans le choix des hypothé es destinéesà sauver les apparences ; il a, peutêtre, par nne autre condition, complété Pénoneé de ce problème.

LA COSMOLOGIE HELLÉNIQUE Théon de Smyrne nous donne le renseignement suivant! : « Platon dit qu'on ferait un travail inutile si Von voulait exposer ces phénomènes sans des images qui parlent aux yeux ». Ce dire de Théon trouve une bien saisissante confirmation dans la construction du fuseau de la Nécessité que nous deerit Er, fils d’Armenius. Vraisemblablement, done, Platon ne voulait pas que les divers mouvements eireulaires qui se composent pour sauver le cours apparent des astres se fissent seulement suivant des cereles idéaux, inexistants hors de la raison du géomètre ; il voulait que ces mouvements pussent être représentés par des rofations de solides eonerets, susceptibles d'être tournés et emboîtés les uns dans les autres comme les gaines du fuseau Aviva, : et, lorsque au Tonée ou dans quelque autre dialogue, il traite des mouvements des astres, c'est toujours le mot de cercle qui se rencontre en son langage, mais ce qu'il dit de ce cercle nous laisse bien souvent deviner que son imagination le réalise en un globe sphérique solide. La lecture de mathématiciens Platon conduisait done à formuler tout naturellement le problème astronomique de les la manière que voici : Emboiter les uns dans les autres plusieurs globes sphériques concentriques ; animer chacun d’eux d'une rotation uniforme autour d'un axe convenablement choisi; supposer que le mouvement de l'orbe intérieur se compose avee les mouvements de ceux qui l'entourent ; combiner enfin ces mouvements de telle sorte que la marche résultante d'un astre fixé à Vorbe le plus voisin du centre représente le mouvement apparent de la planète observée. C'est sous cette forme que le problème astronomique donnera naissance aux divers systèmes de sphères homocentriques. Ces sphères homocentriques. Platon les regardait-il comme réellement existantes au sein de la substance céleste? N'y voyait-il, au contraire, comme Théon de Smyrne semble l'insinuer, que des représentations propres à seconder la raison du secours de l’imagination? Entre ces deux alternatives, il serait malaisé de choisir en s'autorisant de textes précis; mais il serait bien étrange que Platon n’ent pas mis ces globes solides au nombre des réalités permanentes que la Géométrie nous révèle. 1. Troms Suyexa éd. J. Dupuis, p. Opus astronomieum, cap. XVI; éd, Th.-I. Martin, p. 203

SPHERES 107 Il OW EN ÉTAIT LA SOLUTION DANS LES DE + PRON DIALOGUES DE i ASTRONOMIQUE PLATON Que Platon regardat les sphères célestes comme des réalités on comme des fictions, ilimportait peu au mathématicien: le problème astronomique que le philosophe lui proposait gardait, dans les deux cas, la même forme ; par des agencements de globes sphériques, tous homocentriques à la Terre, tous animés de rotations uniformes, il s'agissait de saurer les mourements apparents des astres crrants. Ce problème, jusqu'à quel point la solution en avait-elle été poussée dans les Dialogues de Platon ? Elle y était, nous allons nous en convainere sans peine, fort peu avancée. A chacun des astres errants, Platon attribuait seulement deux circulations uniformes ; l'une, la mème pour tous, dirigée d'Orient en Occident, s'accomplissait en un jour autour de l'axe de rotation du ciel des étoiles fixes; l'autre, partienliere à chaque astre et plus lente que la précédente, se faisait d'Occident en Orient autour de l'axe de Pécliptiqne. A quel point ce dispositif trop simple est incapable de représenter les mouvements observés, cela se voit si aisément qu'on ne pouvait Pignorer l'avait reconnn, au temps de Platon; Platon, sans doute, et c'est ponrquoi il proposait aux astronomes de rechercher des hypothèses plus complètes qui fussent en état de sauver les apparences. Considérons tout d'abord le Soleil. H est bien vrai que la marche apparente du Soleil résulte de la composition de la révolution diurne avec une cireulation annuelle, d'Occident en Orient, accomplie suivant le grand cerele écliptique; mais il s'en faut de beanconp que cette marche se fass avec une vitesse invariable. Les deux équinoxes et les deux solstices correspondent à quatre points qui divisent exactement Vécliptique en quadrants; chacun de ces quadrants est parcouru par le Soleil pendant la durée une saison; si done la marche du Soleil était uniforme, les quatre saisons auraient exactement la même durée. Or, c’est ce qui n'est point ; dès que Von a su déterminer, même d'une manière assez

LA COSMOLOGIE HEL IQUE grossière, le moment où le Soleil atteignait chacun des solstices, chacun des équinoxes, on à dû reconnaitre que les saisons étaient notablement inégales entre elles. Cette égalité des saisons était, alors que Platon écrivait, de notoriété commune auprès des Grees. Selon l'Histoire astronomique d'Eudème, citée par Théon de Smyrne!, Thalès reconnut le premier que « la marche périodique du Soleil par les solstices ne se faisait pas toujours dans le mème temps », c'est-à-dire, à n’en pas douter, que le Soleil n'employait pas, pour aller du solstice d'hiver au solstice d'été, le même temps que pour revenir du solstice d'été au solstice d'hiver. Au temps mème de la naissanee de Platon, en l'an 432, la durée des saisons avait été déterminée par Méton et par Euctémon. Les évaluations d’'Euctémon nous sont connues par un précieux et célèbre papyrus, connu sous le nom de Papyrus l'Eudore ou de Didascalie de Leptine, et conservé au musée du Louvre; ce papyrus contient de nombreuses données relatives au ealendrier, les unes dues à Eudoxe, les autres à Méton et à Euetémon, d'autres encore à Calippe, disciple d'Eudoxe et ami d’Aristote, et à d'autres astronomes postérieurs ? Selon le Papyrus d'Eudore, voici quelles durées avaient, en Van 432, les diverses saisons * : Printemps. . . . | . . . . 90 jours, Automne . . . . 90 jours, liver . . . 92 jours. Tagoxis Suynxæi . . . 93 jours, Liber de Astronomia, cap. Xt; éd. Th.-H,Martin, pp. 324- 325; éd. J. Dupuis, pp. 320-321. 2 Sur le papyrus d'Enlosre, voir : Buaunet DE Preste, Notices el e; RAS de la Bibliothèque du Roi, vol. XVIH, 2° partie. A. Beckn. Ueher die vierjährige Sonnenkreise der Alten, pp. Letnonne, Journal des savants, année 183 197-226. Pauw TANXERY, Heck erulen sur l'histoire de U Astronomie ancienne, Chap. 1, 5 «t Appendie : Traduction de la Didasralie céleste de Leptine (Art dA UDOXE) (1 Monnier de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordean, he série, (3.1893; pp 23-25 el pp. 283-294). Brunet de Presle a donné à cet écrit le nom d'Art 'Euvoxe, traduction d’un agramme des premiers mots, Letronne, qui Pa déchiff premier, Pintit Didascalie céleste de Levtine ; Paul Tannery a repris ¢ lit Nos extraits du papyrus l'Eudo.re sont empruntés à G. SCHIAPARELLI, Le sfeve omocentriche di Eudosso, di Calippe e di Avistotele [Memorie del ht. Instituto Lombardo di Scienze e Lettere. Classe di Scienze matematiche e naturali. Vol. XML (série IM, vol. IV); 1877, pp. 117-179] età Pouvr: cité de P, Tannery, 3. G. Semaranerta, foe. cit, p. 162. Pavı. Tassenv, loc. eff, p. 294. dessus

SPHERES HOMUCENTHIGUES 109 Vers le mème temps, Démocrite, selon le mème papyrus *, attribuait aux saisons les durées suivantes : Printemps... . 91 jours, té... . . 91 jours, Automne . . liver... Ces évaluations modernes . . . . 91 jours, . 92 jours. n'étaient pas entièrement exactes; nos tables montrent qu'en l'année 432, les durées exactes des diverses saisons, évaluées en jours et fractions de jours, étaient les suivantes * : Printemps... Eté . . 94,23, 2. . . . . . 92,01, Automne . . : . . 88,52, Hiver . . . . . 90,50. . Mais, bien qu’entachees d'erreurs assez graves, les évaluations de Méton et d'Euctémon n’en mettaient pas moins en évidence cette vérité : La marche du Soleil sur Pécliptique ne procède nullement avec une vitesse uniforme. Pour chacune des cinq planètes, le défaut d’uniformité dans le mouvement propre, Panomalie apparente, se marque par des effets plus enrieux encore que ceux dont l'observation du Soleil à livré la connaissance aux astronomes. Le cours apparent de la planète résulte, lui aussi, de la composition du mouvement diurne avec un mouvement que les astronomes nomment mouvement propre. Selon le système de Platon, ce mouvement propre devrait se réduire à une circulation de l'Occident vers l'Orient, accomplie avec une vitesse uniforme. Or il s'en faut de beaucoup qu'il offre un telle simplicité. Non seulement la vitesse de la marche d'Occident en Orient, que l'on appelle marche directe, ne se fait pas toujours avec la même vitesse, mais à certains moments, le mouvement propre de la planète se de se diriger de l'Occident vers l'Orient pour prendre la direction contraire, d'Orient en Occident ; la planète rebrousse chemin, se rapprochant maintenant de certaines étoiles fixes dont, par sa marche directe, elle s'était écartée. Cette marche rétrograde se poursuit le long d'un certain ave de cerele, puis la planète reprend la marche directe. 1. Pau Tannery, loc. cil., p. 294. 2. G. SCHIAPARELLI, loc. cit, p.

LA COSMOLOGIE MELLÉMOQLE Lorsque le sens du mouvement propre d'une planète vient ainsi à se renverser, la vitesse de circulation change de signe en pa ant paria valeur nulle. Pendantun certain laps de temps, cette vitesse demeure insensible et la planète semble garder, par rapport aux étoiles fixes, une position invariable; les astronomes de l'Antiquité disaient alors qu'elle est séationnaire. Platon avait-il connaissance des stations et des mouvements vétrogrades des planètes? Il semble que Pon puisse conelure qu'il possédait cette connaissance, et même d’une manière assez détaillee, d'un passage emprunté à la description du fuseau de la Nécessité, pourvu, toutefois, qu'on lise ce passage tel que Théon de Smytne le rapporte *. IL y est dit, en etiet, que Mars « rétrograde plus que toutes les autres planètes (2ravaxuxhoduevoy pdhvera Toy dI 0) » ; et ce renseignement est parfaitement exact. U est vrai que les mots 0572 cov Droy manquent dans tous les manuserits et dans toutes les éditions de Platon *, ec qui laisse planer un doute sur la valeur de cette preuve. En tous cas, lors mème qu'il went point connu les marches rétrogrades et les stations des planètes, Platon savait que Vénus et Mereure progressent tantot plus vite et tantôt moins vite que le Soleil, et il nous a laissé la description des phénomènes qui résultent de là. Selon l'Astronomie de Platon, toutes les planètes devraient ou bien parcourir l'écliptique ou bien demeurer à une distance invaviable de ee grand cercle de la sphère céleste. En réalité, elles ne sen écartent jamais beaucoup ; elles demeurent toujours comprises dans une zone dont ce grand cerele forme l'équateur et qu'occupeut douze constellations; ces constellations, les anciens les uommaient les animaux (pa), d'où le nom de ceinture sodiacale donnée à cette zone. Mais, en la largeur du zodiaque, les planètes s'éloignent ou s'approchent alternativement de Pécliptique. Platon connaissait-il les variations qu'éprouvent les longitudes des diverses pianètes? Th.-Henri Martin a admis qu'il possédait celte counaissance et quelle se traduisait, au mythe d’Er, par les diverses épaisseurs attribuées aux gaines successives du fuseau de la Nécessité. Cette interprétation du mythe d’Er, nous l'avons dit, ne nous parait pas fondée: mais il n'en résulte nullement que Platon ignorät les variations que subissent les latitudes des plai. Tneosıs Suraxaa Liber de Astronomia, cap, AVI; éd. Th.-11, Martin, pp. 200201: éd. J. Dupuis, pp. 236-237. >. Voir la discussion de ce membre de phrase par Th.-Heuri Martin dans : Liber de Astronomia, note R, pp. 365-366. Tugoxis Suyaxæ 3. Voir p.

LES SPHERES HOMOCENTRIQUES nétes; ces variations, en effet, sont {ti assez andes; la Lune sécarte de l'éeliptique jusqu'à 5°9 environ; la longitude de Mars atteint parfois 7° et celle de Vénus 9%; il est bien probable que les observateurs contemporains de Platon n'avaient pas été sans remarquer de tels écai L'Astronomie trop simple que Platon avait empruntée aux Pythagoriciens était fort loin de représenter le cours apparent astres errants, et Platon ne pouvait Liguorer. Il n'est done des pas Glonnant qu'il ait fait appel aux mathématiciens et qu'il leur ait demandé de construire, à l'aide d'hypothèses leme ass ~~ compliqué semblables, un syspour sauver plus complètement les apparenecs. Mi LES SPHÈRES HOMOCENTRIQUES D'EUDOXE par Platon fut Eudoxe de Cnide », nous dit Simplieius!, 1 un propos de Sosigène qui, lui-méme, étant parlait d'après l'Histoire astronomique d'Eudème. Nul, en effet, n'était mieux préparé à le traiter ?. Eudoxe était né à Cnide vers Van 408; il mourut en 355, sans doute à Athènes. Géométrie, les leçons d’Archytas de Tarente, le célèbre pytha; ricien ; d'autre part, Diogène de Laërte rapporte, sur la foi de Sotion, qu'il fut, à Athènes, au nombre des auditeurs de Platon. L'enseignement de ses maitres l'avait done prédisposé à chercher, en des combinaisons de mouvements cireulaires et uniformes, la raison du cours apparent des astres. Au cours d'un voyage en Egypte, il pi a seize mois dans la société des pretres d'Héliopolis et de Memphis; de ce commerce avec les prêtres égyptiens, il rapporta peut-être des observations sur le cours des planètes, observations plus précises et plus détaillées 1. SimeLicni Commenturii in Aristotelis libros de Calo ; in lib. II cap. XI; éd. Karsten, p. 219, col. a; éd. Heiberg, p. 488. 2. Diogène de Laërte a donné une narration de la vie d’Eudox nery a traduit cette Paut narration en Paccompagnant de notes lort Paul Tanimportantes. Tannery, Recherches sur l'Histoire de Astronomie ancienne. Appendice IL Jémoires de la Société des Sciences physiques et naturelles de Bordeaux, * série, t. I, pp. 295-300; 1898)].

LA COSMULOGIE HELLÉNIQUE que celles dont les Grecs avaient eu jusque-là connaissance. Ces renseignements précieux semblent avoir puissamment aidé à la composition de sa théorie des planètes. Eudoxe aequit bientôt une grande réputation de mathématicien. Proclus dit * qu'il fit progresser toutes les parties de la Géométrie. L'enseignement qu il donna à Cyzique, puis à Athènes, réunit un grand nombre de disciples dont plusieurs sont demeurés justement célèbres. Parmi ces disciples d'Eudoxe, nous trouvons, en effet, Ménechme qui, le premier, étudiera d'une manière systématique les sections coniques et moutrera comment elles permettent de résoudre le problème de la duplication du cube; vous trouvons également Polémarque de Cyzique, que préoecupera le problème astronomique et qui formera, à son tour, Calippe. le continuateur d’Eudoxe. Tel est le géomètre qui entreprit de wuver les apparences astroniques à l’aide des hypothèses que prescrivaient Platon et les Pythagoriciens. Eudoxe avait exposé son système dans un ouv e intitulé : Meg) 74/09, Sur les vitesses; cetouvrage parail avoir été perdu de bonne heure. Eudéme en avait donné un exposé dans son "Aszpoloyrzn, iszogia, et cet exposé avail été reproduit par Sosigene le Péri ticien, probablement dans son traité Hee) 201 dve)trrova®y ? ; l'Hisloire astronomique d'Eudème, le traité le Sosigene sont ¿cal aujourd'hui, des ócrits perdus; mais heureusement Simplicius, qui possédait encore le dernier de ces ouvrages, lui a emprunté la description des systèmes astronomiques d'Eudoxe et de Calippe, et, grace à lui, cette description nous à été conservée *. Les renseignements fournis par le long extrait de Simplicius peuvent être, en quelques points, complétés par les courtes, mais précises indications qu'au XI livre de sa Mé/aphysique, Aristote nous donne * sur le système d’Eudoxe, sur celui de Calippe et sur les modifications qu'il a apportées à ce dernier. . Procur Diavoënt /u pe imum Euelidis elementorum tibrun commentarit, ed "Er iedlein, Lipsia, 1873: p. 67. 2. Cité par Proclus, en son //ypotypose (Hypothèses el époques des Planetes de li. ProLémér el Hypolyposes de proc us Diapocuus, traduites pour la premiere fois du grec en français par M. Vabbé Halma; I , 1820. //ypolypos Puocius Diapoenus, philosophe platonicien, on Représentation des hypoth astronomiques, p. 111. — Pract Dre Hypotyposis astronomicarum po. (enna Kdidit Carolus Manitius; Lipsia, MCMIX; p. 130). . Simeuicn /n Aristotelis de Carlo libros commentarit; in lib. U, cap. ML; ae Karsten, p. 219, col. a, à p. 226, col. b; éd. Heiberg, p. 488à p. 506. A. Awsrote, Métaphysique, livre XI, ch. VIN (Amsroreus Opera; éd. Bekker, vol. II, pp. 1073-1074).

LES SPHÈRES HOMOLENTRIGUES On possède, sous le nom «Alexandre d'Aphrodisias, un cominentaire à la Métaphysique d'Avistote !. La partie de ce commentain qui concerne les cing premiers livres de la Métaphysique est certainement authentique; mais beaucoup d'érudits regardent le veste comme apocryphe semble, la plupart du cette partie apocryphe, en tous cas, temps, formée par des extraits ou des résumés d'ouvrages réellement écrits par Alexandre. Le commentaire au XI livre renferme * un exposé assez étendu des systèmes d’Eudoxe, de Calippe et d’Aristote; malheureusement, cet Î 2xposé ne fait guère que reproduire sous une forme plus prolixe les renseignements contenus en la Mélaphys que d'Avistote. Cet exposé renvoie souvent à un exposé analogue qui se trouvait dans un commentaire au De Cielo d’Aristote (èv 77 Mee 092209); Alexandre avait, en effet, commenté le De Calo ; Simplicius cite et critique fréquemment ee commentaire, qui ne nous est pas parvenu. Ajoutons qu'en cet exposé attribué à Alexandre, le nom de Sosigene se trouvait invoqué *. Thémistius avait, lui aussi, composé une Paraphrase de la Métaphysique WAristote. Le texte gree en est perdu. Une traduction en avait été faite en syriaque, puis en arabe, enfin en hébreu. En 1558, le juif Moïse Finzio qui possédait le texte hébreu de cette paraphrase en traduisit en latin une partie qu'il intitula : Me livre 5, et qui correspond aux livres XI, XII et MIU de la Métaphysique d’Aristote dans les éditions modernes". En cette Paraphrase, Thémistius reproduisait à peu près textuellement ce qu'avait dit Aristote. Le long extrait de Sosigène donné par Simplicius et le chapitre de la Métaphysique d'Aristote sont done, en définitive, les seules sources où il nous soit, aujourd'hui, possible de puiser utilement pour connaitre le système d'Eudoxe ; mais les renseignements que ces deux sources nous fournissent ont été si scrupuleusement examinés par G. Schiaparelli , par Th.-Henri Martin *, par Paul 1. ALexanpat APHRODISIENSIS ln Avistolelis Metaphys ca commentaria, Edidit Michael Hayduck. Berolini, 1891. 2. Voir la préf: i M. Hayduek à Pédition précédente. 3. À stolelis Metaphysica conmentaria ; in lib. XI cap. VHI; éd. Hayduek, pp. 701-706. 4. A NDRE D'APHRODISIAS, loc. cél., 6d. cit., p. 706. 5. Tuewistu Periparerict zuciissins Paraplrasis indaodectaum libran Aristotelis de prima Philosoplua, Mose Finzio interprete. Venetiis, apud Hieronymam Scotum. MDLVIH. 6. Tuemista Op. laud., pp. 17-18. 7. G. SCHIAPARELLE, Le sfere omocentriche di Eudosso, di Calippo e di Aristotele, memoria letta nell’ adunanza del 26 novembre 1874 | Memorie del ft. Instituto Lombardo di Scienze e Lettere ; classe di Scienze niatematiche e naturali ; vol. XIU (série UL, vol. IV); 18775 pp. 117-179]. 8. Tn.-Hexrt Martin, Mémoire sur les hypothèses astronomiques chez les Grecs DUNEM

LA COSMOLOGIE NELLENIQUE Tannery!, que notre connaissance de la theorie des sphères homocentriques ne présente plus qu'un petit nombre de lacunes ou de parties douteuses. Nous nous contenterons d’esquisser ici les grandes lignes du système d’Eudoxe, telles que les ont retracées les travaux que nous venons de citer; c'est à ces travaux, et particulièrement à celui de G. Schiaparelli. que le lecteur devra se reporter s'il veut acquérir une connaissance plus détaillée de l'Astronomie du géomètre gree; c'est en ces travaux, également, qu'il trouvera les discussions par lesquelles les propositions que nous nous contentons d'affirmer ont acquis la certitude ou, fout au moins, la probabilité. Les étoiles fixes ont toutes serties en un corps solide que nous nommerons, brevitalis causa, un orbe ou une sphère, mais qui, en réalité, est une couche sphérique comprise entre deux surfaces sphériques concentriques à la Terre; cet orbe tourne, d'Orient en Occident, avec une vitesse uniforme, autour d'un axe qui est l'axe du Monde ; les pôles de cette rotation sont les poles du Monde. La durée de révolution de cette sphère est ce que nous nommons le jour sidóral; les astronomes grees entendent presque constamment par jour (fuso) la durée du jour solaire; ils disent alors que la sphère des étoiles fixes, Vinerrante (arhavis), effectue sa rotation @ peu près en un jour. Le mécanisme destiné à sauver les mouvements apparents des sept astres errants (#27772) connus des anciens est plus compliqué. Chacun des astres errants a son mécanisme indépendant, qui se suffit à lui-même, qui ne subit aucunement l'influence du mouvement de la sphère inerrante ni du mouvement des mécanismes relatifs aux autres astres errants. Comme le voulait VEpinomide, les huit puissances du Ciel sont sœurs ; aucune d’entre elles ne conmande à aucune des autres. Le mécanisme destiné à représenter le mouvement d'un astre errant se compose de plusieurs orbes solides qui ont tous pour centre le centre de Ja Terre et qui sont contigus les uns aux autres. L'astre est logé dans l'épaisseur de la dernière de ces sphères, et les Romains; hypothèses astronomiques d'Eudore, de Calippe et d’Aristote (Mémoires de l'Académie des Inscriptions el Belles-Letires, 1. XXX, première partie, 1881). 1. PauL Tanneny, Vole sur le système astronomique d'Eudore (Mémoires de lu Société des Sciences physiques el naturelles de Bordeau.r, 2e série, 1.1, p 441; 1876). — Geant note sur le système astronomique d'Eudore (Ibid., 2 série, 1. V, p. 1295 1883).

SPHERES UOMOGENTRIQUES 115 de celle qui est à l'intérieur de toutes les autres; son centre est sur l'équateur de cette sphère. Sauf un mouvement de rotation sur lui-même, que Platon attribuait à chaque astre errant, et dont nous ne savons ce que pensait Eudoxe, Vastre ne saurait avoir un autre cours qu'un point de l'équateur de la sphère solide en laquelle il se trouve enchässe. Les autres sphères ne portent aucun astre; Théophraste leur donnera le nom de sphères sans astres (ävazseo sexton) qu'Eudoxe parait les avoir désig landis iées par le nom de sphères fournant en sens contraire (vekzzvise sœaigat) dont Aristote, nous le verrons plus loin, a fait un usage mieux justifié, Inaccessibles aux perceptions de la vue, elles ne se révèlent qu'au raisonnement géométrique, comme il convient aux Aypothèses de Astronomie réelle. La première sphère, c’est-à-dire celle qui est extérienre à toutes les autres, tourne avec une vitesse uniforme et dans un certain sens autour d'un certain axe qui passe par le centre du Monde. La seconde sphère participe exactement à ce mouvement nniforme de la première sphère; mais, en elle, il se compose avec un second mouvement de rotation uniforme dont l'axe, le sens, la vitesse sont propres à cette seconde sphère. La troisième sphère recoit le mouvement déjà composé dont la seconde sphère était animée; elle le combine à son tour avec un mouvement de rotation uniforme qui lui est propre. Les choses se poursuivent de cette manière jusqu'à la dernière sphère, jusqu'à celle qui porte l'astre ; le mouvement de lastre se compose done d'autant de cireulations uniformes concentriques à la Terre qu'il y a d’orbes en son mécanisme spécial. Le principe du mécanisme sera le même pour tous les astres errants5 mais de Yun à Pautre le géomètre pourra varier le nombre des orbes et les particularités qui définissent la rotation de chacun d'eux, jusqu'à ce quilsoit parvenu à sauver d'une manière satisfaisante Les divers mouvements apparents. Les mécanismes qu'Endoxe combine et adapte aux divers astres errants offrent, tous, deux caractères communs : 1° En tous, la première sphère tourne uniformément, d'Orient en Occident, autour de Paxe du Monde, et sa rotation dure exactement le même temps que la rotation de la sphère inerrante ; par la, chacun des astres errants prend part à la rotation diurne qui aflectera tous les corps du Ciel; cette rotation, cependant, 1. Simenicu /n Aristotelis libros de Caelo commentarii; in lib. IT cap. XII; éd. Karsten, p. 220, col. a, el p. 221, col, b; éd. Heiberg, p. Ayı et p. 493.

LA COSMOLOGIE HELLÉNIQUE conme le veut LEpinomide, n'est pas, pour les astres errants, un entrainement produit par la sphère des étoiles fixes. 2° En tous, la seconde sphère tourne uniformément d'Occident en Orient autour d'un axe normal à Féeliptique. Mais la durée de cette révolution n'est pas la méme pour les divers astres errants : pour la Lune et le Soleil, elle a des durées particulières dont nous parlerons tout à l'heure; pour chacune des cinq planètes, cette durée est égale au temps que Vastre emploie, en moyenne, à parcourir tout le cerele écliptique, temps qui est nommé durée de la révolution zodiacale de la planète. Pour les cing planètes, Eudoxe en eonnaissait la valeur d'une manière assez exacte, comme le montre le tableau suivant, que nous empruntons à G. Schiaparelli! : Il Révolutions zodiacales | Noms des planètes Selon Volke 6 5 6 6 0 Selon Eudoxe les modernes Ans Ans Jours 5 co oD 1 1 » Mercure... oo o 9.0 1 1 » Mar. 5 o Oo + 2 1 322 Spie o. 5 5 > 0 o 6 11 12 315 Saturne . o. 2. . 30. 24 166 a 4 — Si le mécanisme de chaque asire errant se réduisait aux deux nous venons de parler, le mouvement de ehaeun d’eux se composerait d'une circulation diurne uniforme d'Orient en Oecident autour de l'axe du Monde et d'une eirculation uniforme d'Occident en Orient suivant l’éeliptique ; on retrouverait l’Astronomie trop simplifiée que Platon expose constamment dans ses dialogues. Les sphères nouvelles qu'Eudoxe va introduire auront pour objet de sauver au moins quelques-uns des mouvements apparents que le système de Platon ne sauvait pas. sphères dont 1. G. SCIMAPARELLA, loc. cf/., p. 152.

LES SPHERES HOMOCENTRIQUES LES SPHERES WEUDOXE (suze). UOMOCE Voyons d'abord comment THEOWE DE LA LUNE Eudoxe sanvait le > apparences présentées par Lastre le plus rapproché de la Terre, par la Lune. Si la Lune se mouvait autour de la Terre dans le plan même de l'écliptique, chaque fois que, par rapport à la Terre, la Lune est opposée au Soleil, elle se trouverait dans le cône d'ombre de la Terre et serait éclipsée; chaque fois qu'elle est conjointe au Soleil, elle se trouverait exactement entre la Terre et le Soleil et éclipserait cet astve; toute pleine-lune serait accompagnée dune éclipse de Lune, toute nouvelle-lune d'une éclipse de Soleil. Pour tirer cette conclusion des prémisses, il n’est pas besoin d'une Géométrie bien savante, et pour constater qu'elle ne s'accorde pas avec les faits, l'observation la plus grossière suffit. La Lune ne peut done pas se mouvoir constamment dans le plan de Pécliptique; et, en effet, les observations montrent que la Lune est tantôt au nord, tantôt au sud de l'écliptique ; la latitude de cet astre est tantôt boréale et tantôt australe ; au temps d'Endoxe, on savait que la valeur absolue de cette latitude peut atteindre environ 5° (exactement 5° 8° 48"). Si l'on veut que la Lune décrive un cercle dont la Terre soit le centre, on devra admettre que le plan de ce cercle est oblique au plan de Pécliptique et forme avec celui-ci un angle d'environ 5° Projetés sur une même sphère céleste, le cerele de la Lune et l'écliplique se coupent en deux points auxquels les Grecs donnaient Je nom de nœuds (zdvsecu01): au nœud ascendant (24961 6320), la Lune passe du sud au nord de Vécliptique ; au neud descendant 22165450), elle passe du nord au sud. Il est maintenant facile de déterminer en quelles conditions la Lune ou le Soleil peuvent être éclipsés. I y aura éclipse de Lune lorsque, sur la sphère céleste, les projections de la Lune et du Soleil se trouveront l'une en un nœud et l'autre aunœæud opposé ; il y aura éclipse de Soleil lorsque ces deux projections se trouveront conjointes au même nœud. Dans le langage des astrologues, la ligne d'intersection des deux cereles de la Lune et du Soleil fut nommée dragon, car elle représente le dragon fabuleux qui dévore la Lune au moment des éclipse ile nœud ascendant fut la /éte du dragon et le nœud

LA COSMOLOGIE HELLÉNIQUE descendant la queue du dragon; inusitées chez les astronomes grecs, ces dénominations ont été constamment employées, au Moyen-Age, par les astronomes de L'Islam et de la Chrétienté. Pour représenter ce que nous venons de dire, il suffirait de modifier très légèrement VAstronomie de Platon ; au lieu de faire tourner la sphère de la Lune d'Occident en Orient autour d'un axe normal à Pécliptique, il suffirait de la faire tourner oblique, qui autour d'un axe fit avec la normale dont il vient d'être parlé un angle d'environ 5°. Mais voici qu'une complication se présente. Selon cette disposition, le plan de Téeliptique et le plan du cercle lunaire, fixes tous deux, se couperaient suivant une droite invariable qui percerait la sphère céleste en des points également invariables ; les éelipses se produiraient toujours aux deux mêmes lieux de l'écliptique. Or, c'est ce qui n'a pas lieu; observation prolongée des éclipses soit de Soleil, soit de Lune, montre que ces éclipses se produisent successivement en des lieux divers de Vécliptique ; les nœuds se déplacent d'Orient en Occident sur ce grand cerele, de manière à le parcourir en 223 lunaisons à peu près. Déjà connu des Chaldéens, grands observateurs d’6elipses, ee phénomène n'était pas ignoré d’Eudoxe; c'est afin de le sauver qu’il dota le système lunaire d'une troisième sphère. Ce système se compose done de trois orbes emboités Tun dans l'autre. L'orbe extérieur tourne uniformément d'Orient en Oecident autour d'un axe normal à l'équateur; sa révolution est parfaite en un jour sidéral. L'orbe intérieur, qui porte la Lune, tourne uniformément d'Oecident en Orient, autour d'un axe qui forme avec la normale à l'écliptique, un angle de 5° environ; sa révolution s'achève dans cette dur est le mois draconitigue, évalué aujourd’hui à 27 jours 5 heures 5 minutes 36 secondes. L'orbe intermédiaire tourne d'Orient en Oecident, comme le premier orbe, mais autour d'un axe normal à Pécliptique; sa révolution uniforme, accomplie en 223 lunaisons à peu près, produit la marche rétrograde des nœuds !. ed. 1. Simplicius (/n Artstotelis libros de Gaelo commentar in lib, Leap. XII; Karsten, p. , col. a; éd. Heihe pp. 494-495) attribue à la seconde sphère une rotation d'Oscident en Orient et, à la troisième, une rotation lente d'Orient en Orcident ; il dit que cette dernière rotation rend compte du mouvement rétrograde des nœuds, West clair que, par une inteeversion, il a altri-

LES SPHERES HOMOCENTRIQUES LES SPHERES HOMOCENTRIQUES D'EUDONE (suite). )- THÉORIE DE SOLEIL Le méeanisme imaginé par Eudoxe pour sanver les mouvements apparents de la Lune est assurément Pune des heureusement parties les plus agencées de son Astronomie; il a rencontré une bien moindre réussite en la théorie du Soleil. Visiblement, il a ¿té guidé par la pensée que cette doctrine-ci devait être imitée de celle-là. Or, le sens de analogie et de la généralisation qui est, dans la construction de la théorie physique, l'instrument habituel du progrès, intervint, ici, d'une manière maleneontreuse; rien, en effet, ne diffère plus de la théorie de la Lune que la théorie du Soleil. Pour calquer, donc, la théorie du Soleil sur la théorie de la Lune, Eudoxe a supposé! que le Soleil, en son cours par rapport aux étoiles fixes, ne suivait pas exactement l'écliptique ; il a admis que l'éeliptique était un grand cercle purement idéal de la sphère céleste; que le Soleil décrivait un autre grand cerele ineliné sur le premier d'un tout petit angle ; enfin cue l'intersection de ces deux cercles, semblable à la ligne des nœuds de la Lune, tournait très lentement, dans le plan invariable de l'écliptique idéale, mais d'Occident en Orient et non point d'Orient en Occident. Des lors, le système du Soleil a été, comme le système de la Lune, constitué par trois orbes contigus et concentriques à la Terre. Dans ce système, l'orbe extérieur tourne uniformément d'Orient en Occident, en un jour sidéral, autour de l'axe du Monde. bué à la troisième sphère la durée de révolution et le rôle de la seconde, et inversement. L'erreur west sans doute pas du fait de Simplieius, mais du fait de Sosigène, dont Simplicius suit ici trop fidèlement l'exposé, Elle a, d’ailleurs, été soigneusement gardée par Alexandre d’Aphrodisias (ALEXANDRE APURODISIENSIS Op. laud., in XI cap. VII; éd. Hayduek, p. 7 Elle a été tout d'abord reconnue par Ideler [Ueber Eudorus (Mémoires de l'Académie de Berlin; cla historique et philologique, 1830: y. 77)] qui en a pas la correction suivie dans nolre texte, Cette correction a été également admise par & Schiaparelli (loc. eit., p. 127) et par Paul Tannery (Premiere note, p. 442; seconde note, pp. 138-142). Th.-Henri Martin a proposé (loc. eit., pp. 21 SG ) une interprétation qui préte à Eudoxe de telles erreurs astronomiques pp. qu'elle semble absolument inadmissible (P. Taxxeny, Seronde note, 138-142). 1. Simenictus, loc. cit. ; éd. Karsten, p. 221, col. b; éd. Heiberg, pp. 493-494. Simplicius et Alexandre commettent, en la description des orbes du Soleil, la même inferversion qu'en la description des orbes de Ja Lune.

LA COSMOLOGIE HELLENIQUE L'orbe moyen tourne uniformément, d'Occident en Orient, avec une lenteur extrème, autour d'un axe normal à l’écliptique. Enfin, l'orbe intérieur, qui porte le Soleil, tourne d'Occident en Orient autour d'un axe très légèrement oblique à l'éeliptique, et sa révolution uniforme s'achève en un an. Cette théorie, selon laquelle le Soleil, en sa marche annuelle, suivrait un cercle oblique à Pécliptique, et lentement variable, garda longtemps des partisans parmi les astronomes de VAntiquité. Comment Eudoxe avait-il été conduit à la proposer? Le désir, bien manifeste d'ailleurs, Vimiter la théorie de la Lune ne saurait expliquer comment il a fait tourner d'Occident en Orient la sphère intermédiaire du Soleil, tandis que la sphère intermédiaire de la Lune tourne d'Orient en Occident. Paul Tannery suppose ! que Vastronome de Cnide a été guidé par une connaissance, encore bien vague, du phénomène de la précession des équinoxes, et les considérations dont il accompagne cette hypothèse lui confèrent un haut degré de vraisemblance. VI LES SPHÈ C'est ES HOMOCENTRIQUES D EUDOXE (suite). THÉORIE DES PLANÈTES en la théorie des cing planètes qu'Endoxe a Je mieux montré son ingéniosité de géomètr Chacune des cing planètes est mue par un système de quatre orbes contigus ; Porbe intérieur, le quatrième, compose son mouvement propre avce celui des trois autres, et porte l'astre. Pour chaque planète, le premier orbe, nous l'avons dit, tourne uniformément d'Orient en Occident autour des pôles du Monde ct accomplit sa révolution en un jour. Le second tourne d'Occident en Orient autour des pôles de Vécliptique et accomplit sa révolution en un temps, variable d'une planète à duvée de révolution sodiacale de l'autre, qui est la la planète ; mous avons vu qu'Eudoxe connaissait avec une assez grande exactitude les durées de révolution zodiacale des diverses planètes. Si Ja seconde “ sphère portait Vastre, celui-ci se mouvrait comme le voulait VAstronomie trop simplifiée de Platon; il ne présenterail ni station ni rétrogradation ni variation de latitude. 1. Paun Tanseny, Seconde note, pp. 142-146. 2. Simmacus. Joc. ei, ed. Karsten, p. 222, coll. et b; éd. Heiberg,

LES SPHERES HOMOCENTRIQUES Aussi est-ce pas lastre qu'Eudoxe place sur Féquateur de cette seconde sphère, mais Simplement un certain point fictif qui sera la position moyenne de la planète. Ve vayon qui joint le centre du Monde à la planète ira marquer en ce second orbe une position vraie de Vastre. Différente de la position moyenne, la position vraie ne demeurera pas dans une situation invariable par rapport à celle-ci : autour de la position vraie, elle dessinera sphère, une certaine courbe fermée dont la sula seconde position moyenne oceupera le centre. La marche de la position vraie de la planète sur cette courbe, composée avec la circulation de la position moyenne le long de Fécliptique, donnera un mouvement alfeeté de stations, de marches rétre ment dev à les, de variations de latitude, et ce mouvereprésenter Je cours de la planète par rapport aux étoiles fixes. La conrbe que, sur la seconde sphère, la position vraie de la planète déerit autour de la position moyenne est, en entier, parplicius nous dit que les mathématiciens nomment ce temps 21556200 yeeros; ce temps est devenu, dans le système de Ptolémée, celui que la planète emploie à parcourir l'épieyele et, chez les modernes, la durée de révolution synodique. Simplicius nous dit quelles étaient les valeurs attribuées par Eudoxe aux durées des révolutions synodiques des diverses planétes ; il est intére ant de comparer ces valeurs à celles que donnent les observations modernes !. Révolutions synodiques Noms des planètes Selon Eudoxe | y es modernes Delon Vene “3766 6 ogo 6 o 570 jours 584 jours Mercure . o . . . . . . 110» 116» Mars o 6 GBB 0 o Oo 260» 780» Jupiter on 390» 399» Safurne LL 390» 378 9 o » Pour la plupart des planètes, les évaluations d’Eudoxe sont assez voisines de la vérité. 1. D'après G. Semaprare Seule, la durée a for. cite, p. 1 52. révolution synodique

LA COSMOLOGIE NELLENIQUE admise pour Mars s'écarte elle en est exactement extrèmement de la durée véritable ; le tiers; il est permis d'attribuer cette détermination fautive non pas à ane erreur d'Eudoxe, mais à la maladresse de quelque copiste: les interprètes modernes, Vailleurs, n'ont pu rectifier le texte de Simplicius au point Ven tirer pour Mars une théorie acceptable. La position vraie de Ja planète sur le second orbe doit done, en un temps égal à la durée de révolution synodique, décrire une certaine courbe dont la position moyenne occupera le centre. Par quel agencement de sphères Endoxe va-t-il obtenir cet effet ? Cet agencement le voici : Dans le plan de l'éeliptique, Eudoxe trace le diamètre perpendieulaire au rayon qui va trouver la position moyenne de la planéte ; ce diamötre va servir d'axe de rotation à la troisième sphère, qui accomplira sa révolution en un temps égal à la durée de révolution synodique. Laxe de rotation de la quatrième sphère fera, avec l'axe de la troisième sphère, un certain angle aigu, particulier à chaque planète ; autour de cet axe, la quatrième sphère accomplira sa rotation en un temps qui sera égal, lui aussi, à la durée de révolution synodique de la planète, mais cette rotation sera de sens contraire à celle de la troisième sphère. Ces deux rotations uniformes, de mème durée, mais de sens contraire, se composeront entre elles pour faire décrire à la position vraie de la planète la courbe dont nous avons parlé. (i. Schiaparelli a fait! l'étude géométrique de cette courbe en s'astreignant à n'employer aucun procédé qui ne pút être connu d’Eudoxe. Il a montré qu'elle avait la figure du chiffre 8 (fig. 1) ; les deux boucles, parfaitement égales entre elles, se rejoignent en un point double M qui est la position moyenne de la planète ; ces deux boucles, sont couchées dans le sens de Pécliptique EE! qui est, pour la courbe, un axe de symétrie. Lorsque la position vraie de la planète déerit cette courbe, elle rencontre quatre fois l'éeliptique, aux points P, P' et M, ec dernier (i. Somapanenti, 0e, cito, pp. 141-146.

LES SPHERES étant franchi deux fois; il y a done, 123 pendant la durée de révolution synodique de la planète, quatre instants où lastre a une JaliInde nulle; le reste du temps. sa latitude est tantôt boréale et tantöt australe. Simplicius nous dit qu'Eudoxe donnait à cette courbe Je nom d’hippopede ( 09 7 51). Nénophon a fourni a G. Schiaparelli l'explication de cette dénomination ! . En son Traité de l'équitation, Xénophon dit? que Pon appelle #82 une ligne courbe qui habitue le cheval à fourner en étant tiré par la bride tantôt d'un côté de la bouche et tantot de l'autre; telle est bien la ligne étadiée par Eudoxe. Aristote nous apprend * que, dans le système d’Endoxe, Vénns et Mercure, qui avaient déjà même durée de révolution zodiacale (un an), avaient aussi même lieu moyen et, partant, même axe de rotation pour leurs troisièmes sphères, Ce renseignement complète ce que nous savons de plus certain touchant la théorie des planètes de Vastronome de Unide. l'aide de ces doemnents que G. Schiaparelli a tenté de reconstruire presque C'est à en entier cette théorie. VII LA RÉFORME DE CALIPPE Construite en vue de sauver les mouvements apparents des astres, la theorie astronomique d’Eudoxe était bien loin d'avoir atteint ce batassezexactement pour que les contemporains du géomètre de Cuide s'en pussent déclarer satisfaits ; que de disparates se pouvaient reconnaitre, en effet, entre les covollaires des combinaisons cinématiques du théoricien et les résultats déjà obtenus par les observateurs ! Le système d’Eudoxe, par exemple, donnait bien une mème position moyenne aux deux planètes Vénus ef Mereure ; mais cette position moyenne, qui décrivait uniformément lécliptique, ne pouvait coïneider avec le Soleil, puisque Eudoxe avait eu la malencontreuse idée de faire cireuler cet astre hors de Fécliptique. D'ailleurs, tandis qu'il représentait des variations de latitude 1. Gi. SCAPARELLE, foe, ci/., p. 150, ornon, De re equestri cap. VII, Aristore, Métaphysique, livre NI, ch. VIN (Anistorenis Opera, ed. Bekker, vol. Tl, p. 1075, col. b).

LA COSMOLOGIE HELLENIQUE que le Soleil n'éprouve pa , le tème élaboré par Eudoxe ne Ces désaccords, et bien d'autres qu'ilserait trop long d'énumérer, devaient attirer Vatlention des astronomes qui vinrent aussitôt après Eudoxe ; ils attirèrent, en particulier, celle de Calippe de Cyzique. Polémarque de Cyzique était un des familiers d'Eudoxe '; il s'occupait d’Astronomie, et Simplicius nous apprend * qu'il avait reconnu les changements de diamètre apparent du Soleil et de la Lune. Le même Simplicius nous dit? que Calippe de Cyzique fut condiseiple de Polémarque, is nous apprendre, d'ailleurs, si c'est à l'école d’Eudoxe qu'ils avaient étudié ensemble. « Calippe, poursuit Simplicius *, vint à Athènes, où il entretint un habituel commerce avec Aristote; c'est avec Aristote qu'il entreprit de redresser et de compléter la théorie astronomique imaginée par Eudoxe. » Il fut conduit ainsi, comme nous Vallons voir, à joindre un certain nombre d’orbes sphériques à ceux qu'Eudoxe avait admis. « Mais il n'existe * aucun écrit de Calippe où celui-ci explique pour quelle raison ees sphères ont été ajoutées, et cette raison, Aristote ne Vexpose pas davantage. Toutefois, Eudème nous conte brièvement quels sont les phénomènes en vue s nouvelles : il desquels il crut nécessaire d'introduire ces sphé rapporte en effet que Calippe disait : Si les durées qui s'écoulent entre les solstices et les équinoxes sont aussi différentes les unes des autres que le pensent Euctémon et Méton, les trois sphères qui sont attribuées à chacun des deux astres (le Soleil et la Lune) ne suffisent pas, en ce qui les concerne, à sauver les apparences (cule ch cavéueva), et cela en raison de Panomalie qui se manifoste d'une manisre évidente dans leurs mouvements apparents. » Calippe avait reconnu clairement que le système d'Eudoxe ne pouvait rendre compte de l'inégalité des saisons ; avant de chercher à sauver cette anomalie, il voulut d'abord, selon les préceptes d'une saine méthode, en demander à l'observation une évaluation précise ; il reprit done les déterminations qu'avaient faites Euctémon et Meton, et le Papyrus d'Eudore nous a fort heureusement conservé les durées qu'il fut ainsi conduit à donner aux 1. Simpuicius, loc, cit, dd. K 2. Simericis, loc, ci/., dd. 3. Simpuacirs, loc, cil., Cl. Karsten, p (hid, A. Simpricius, 1, col, az éd. Heiberg, p. 403. éd, Heiberg, p. 509. éd, Heiberg. p. 493. 5. Simenicios, Joc. eit., ed. Karsten, p. 223. col, a: éd. Heiberg, p. 497.

SPHERES 125 quatre saisons: voici ces durées; nous avons inscrit en regard ' les valeurs que les formules actuelles fournissent lorsqu'on les applique à Van 330, au voisinage duquel furent faites les observations de Calippe. Du s des saisons Nows des saisons Selon See CARTE || Gas aulas Printemps oA jours 94.17 jours A y >» 92,08 » A Sy >» 88,57 » EAS yo» 5 . . o . 5 . o . 5 6 4 4 6 90,44» Bien plus exactes que celles de Méton et d'Euctémon, les déterminations de Calippe méritent d'être louées pour leur justesse. « cas, En aucun Calippe watteint fait la remarquer G. Schiaparelli, l'erreur de moitié d'une journée; les durées assi nées, en son parapegme, aux diverses isous, sont les plus exactes qui se puissent donner, si on les vent exprimer par des nombres entiers de jours. » Pour sauver Panomalie zodiacale du Soleil, pour sauver bon nombre d'autres phénomènes présentés par les astres errants, Calippe fut amené à compliquer notablement le système d'Eudoxe ; au Soleil comme à la Lune, il attribua deux sphères de plus que son prédécesseur, ee qui porta à cing le nombre des orbes de chacun de ces deux astres; Mercure, Vénus et Mars eurent également cing orbes; Jupiter et Saturne gardérent chacun les quatre orbes qu'Eudoxe leur avait assignés. Le nombre des orbes planétaires fut ainsi porté à 33 ; il était seulement de 26 dans le système d'Eudoxe. Tels sont les seuls renscignements que nous possédions au sujet du système de Calippe. Ils nous ont été conservés par Arislote ?. Simplicius, après avoir cilé Aristote, ajoute”, comme nous l'avons vu plus haut, qu'il n'existe, à sa connaissance, aucun écrit où soit expliqué le rôle de ces diverses sphères. La divination de 1. D'après G. Scnraparetti, loc. cil., p. 162. ARISTOTE, Métaphysique, livre XI, chapitre VII (Anıstoreuis Opera, éd. er, vol. II, p. 1073, col. b, et p. 1074, col. a). SimeLicius, loc. cit., éd. Karsten, p. 223, col. a: éd. Heiberg, p. 497-

ce vole, tentée par G. Schiaparelli ', est donc purement conjecturale. VII LES SPHERES COMPENSATRICES D'ARISTOTE Aux sphères nouvelles que Calippe avait déjà introduites dans TAstronomie d’Eudoxe, Aristote proposa * d'en adjoindre wi grand nombre d'autres; mais les raisons qui le guidaient en cette intention étaient toutes différentes de celles qui avaient conduit Calippe, Calippe, pur astronome, s'était contenté d'imaginer des combinaisons de rotations uniformes qui fussent propres à sauver les mouvements apparents des planètes. Aristote, philosophe, voulait que ces combinaisons fussent telles que les principes de sa Physique en permissent la réalisation dans la nature. Selon Eudoxe et Calippe, le système de chacun des astres errants se compose de plusieurs orbes contigus; chacun des orbes est animé d'une rotation propre el participe, en outre, des rotations de tous les orbes qui sont situés au-dessus de lui. Eudoxe et Calippe ont combiné chacun de ces systèmes en vue de rendre compte du mouvement apparent de Vastre auquel il est attribué ; mais ils Pont traité comme un mécanisme entièrement indépendant; ils ne se sont pas demandé comment les divers mécanismes imaginés par eux pourraient prendre place dans l'Univers de telle manière qu'ils formassent un tout, et que, cependant, Pindépendance du mouvement de chacun d'eux fit sauvegardée. Cesi ce problème qui a sollicité l'attention d'Aristote. Les groupes d'orbes r elatifs aux divers astres doivent fous avoir la Terre pour centre ; ils seront done disposés autour de la Terre, de manière à se contenir les uns les autres. Aristote les range, d'ailleurs, dans le mème ordre que Platon ; en s'élevaut à partir de la Terre, on rencontrerait d'abord les orbes de la Lune, puis ceux du Soleil, puis ceux de Mercure, de Vénus, de Mars, de Jupiter et de Saturne, enfin le ciel des étoiles fixes. Ces groupes d’orbes sont-ils isolés les uns des autres par des intervalles vides? Aristote wadmet aucunement la possibilité du vide. Sont-ils donc contigus? Mais alors, de mème qu'en chaque système partiel, un orbe participe des rotations de tous les orbes Ng fi . SCMIAPANELLL, loc. cl, pp. 158-164. 2. Arisrore, Métaphysique, livre NI, ch. Vill (Anıstoreuis Opera, éd, Bekker, vol. Il, p. 1074, col. a).

LES SPHÈRES UOMOCENTRIQUES situés au-dessus de lui, de mème, dans l'Univers, chaque système suivra les rotations de tous les systèmes qui l'enveloppent, et Vindépendance supposée par Eudoxe et par Calippe ne sera pas sauvegardé ; on ne pourra plus dire, avec VEpinomide, que les huit puissances du ciel sont sœurs et qu'aucune d'elles ne mène les autres. Un seul moyen subsiste, sinon de rétablir cette indépendance, du moins, d'obtenir un effet équivalent, et c'est celui que va employer Aristote. Il consiste à interposer, entre deux systèmes successifs, un certain nombre d'orbes animés de rotations telles qu'elles compensent exactement, pour le système intérieur, l'effet des rotations du système extérieur. Ces sphères annexes, Aristote les nomme sphères tournant à rebours (avehızzoisar ceaigur); Simplicius nous apprend ! que Theophraste, en ses Physiques, les nommait sphères ramenantes (àvarapeecobcar). Si l'on veut compenser exactement, pour le système inférieur, toutes les rotations du système supérieur, il suflira de placer entre ces deux systèmes des orbes en nombre égal aux orbes du système supérieur, puis de faire correspondre chacun des orbes annexes à chacun des orbes du système supérieur de telle manière que les deux sphères correspondantes tourment autour du même axe, avec la méme vitesse angulaire, mais en sens contraire l'une de l'autre. Aristote a fort bien vu qu'il n'était pas nécessaire d'employer autant de sphères que cette méthode Vexigerait; au lieu de mainteniv, en effet, entre les divers systèmes, une indépendance absolue, de telle autr sorte que s n’existaient pas, il chacun d'eux se meuve comme si les n'y a aucun inconvénient à supposer qu'ils se transmettent les uns aux autres la rotation diurne, puisqu'ils doivent tous prendre part à celte rotation. Par exemple, il ne sera pas nécessaire de mettre de sphère compensatrice entre le ciel des étoiles fixes et le système de Saturne ni d'aitribuer à Saturne diurne; un premier orbe mú du la sphère des éloiles fixes pourra jouer ce mouvement role; et il semble bien qu'Aristote ait voulu qu'il en soit ainsi, car cela s’accorde avec le dénombrement que nous lui verrons faire. Le système de Satirne communiquerait au système de Jupiter un nombre de rotations égal au nombre des sphères que Calippe lui attribue, c'est-à-dire à quatre; si l'on veut compenser les rotations de toutes ces sphères, sauf la révolution diurne issue de la première, on devra placer entre Je ciel de Saturne et le ciel de 1. SimpLicius, loc. eit., éd. Karsten, p. 225, col. b; éd. Heiberg, p. 504.

LA COSMOLUGIE UELLÉMQUE Jupiter des sphères ramenantes dont le nombre soit inférieur d’une unité à eclui des orbes de Saturne ; et c'est ce qu'Aristote dit d'une manière très précise. Mais, cela fait, les quatre orbes qui meuvent Saturne et les trois sphères ramenantes communiqueront au système de Jupiter un mouvement réduit au mouvement diurne ; il faudra done supprimer le premier des orbes attribués par Calippe à Jupiter: en sorte que l'introduction des trois sphères compensatrices entre le ciel de Saturne et le ciel de Jupiter de ra augmenter seulement de deux unités le nombre des orbes imaginés par Calippe. Cela, Aristote ne Va pas vu. Sosigène qui, en son traité Hes) tov Avekırrousov, avait fait, du mécanisme des sphères compensatrices, une étude très détaillée, le reproche au Philosophe. « Pour retrouver le nombre qu'indique Aristote, il faut, dit-il, compter deux fois la mème sphère. » Simplicius nous a conservé Panalyse ' et la critique ? de Sosigène. Grace à cette inadvertance, Aristote a mis trois sphères compensatrices entre le ciel de Saturne et le ciel de Jupiter, trois autres entre le ciel de Jupiter et celui de Mars, quatre en chacun des intervalles laissés par les cieux suivants; il a été amené de la sorte à compter, dans l'Univers, cinquante-cing orbes distincts ; selon la remarque de Sosigène, il n’en ent du compter que quarante-neuf. « C'est seulement de Ja sorte, déclare le Philosophe, que le mouvement des astres errants parvient à être complètement réalisé. — Oùro que£ wows SE) DL TRY TOY TAA TOY COLA) UAT moretoban. » Ainsi fut done achevée, au gré d'Aristote, cette Astronomie des sphères homocentriques, appelée à être la première des théories physiques. Pour la première fois, en effet, dans la constitution de cette théorie, on vit le géomètre partir d'un certain nombre de principes simples qui lui étaient donnés d'ailleurs et, conformément à ces principes, construire un système mathématique hypothétique, retoucher, compliquer ce système jusqu'à ce qu'il sauvät avec une exactitude suffisante les apparences décrites par les observateurs. Lorsque l’observation eût fait connaitre des phénomènes que tout systéme de sphères homocentriques était, à tout jamais, impuissant à sauver, les astronomes géomètres accepterent d’autres 1. SımeLicius, loc. ci/., éd. Ka sten, p. 223, col. à p. 225, col. b; éd. Heiberg, p.498 à p. 504. . , 2. Simezicius, Loc. cit, éd. Karsten, p. 225, col. a ; éd. Heiberg, p. 502.

LES SPHÈRES principes et, à l'aide de ces nouveaux principes, combinérent de nouvelles hypothèses ; mais la méthode qu'ils suivirent pour construire de nouveaux systènies astronomiques ne différa pas de celle qui avait servi à édifier Je système des sphères homocentriques. Cette méthode, on ne tarda guère à la transporter de l'Astronomie aux autres parties de la Physique ; Vauteur des Questions mécaniques attribuées à Aristote tenta de l'appliquer à l'équilibre des corps solides pesants et, à cette science de l'équilibre des solides pesants, Archimède donna une forme rationnelle d'une rare perfection; cette forme admirable, il Pétendit, en suivant toujours la meme méthode, à l'équilibre des liquides et à celui des corps flottants. Euelide montra de son eôté comment la seule hypothèse de l'égalité entre l'angle d’ineidence et l'angle de réfraction suffisait à sauver Jes phénomènes que présentent les miroirs plans, concaves ou CONVENOS. Ainsi, deux siècles avant notre ère, PAstronomie, la Science de l'équilibre des poids, une partie de l'Optique avaient pris la forme de théories mathématiques précises, désireuses de satisfaire aux ex sences du controle expérimental ; beaucoup de parties de la Physique wont, à leur tour, revêtu cette forme qu'après de longs siècles de tätonnements ; mais, pour le faire, elles n'ont eu qu'à suivre la méthode par laquelle les premières étaient parvenues à Vétat de théories rationnelles. L'attribution du titre de créateur de la méthode des sciences physiques a donné lieu à bien des querelles ; les uns ont voulu le donner à Galilée, les autres à Descartes, d'autres encore i François Bacon, qui méthode. est mort En vérité, sans la avoir jamais méthode des rien sciences compris à cette physiques à été définie par Platon et par les Pythagoriciens de son temps avec une netteté, une précision a été appliquée tenté, en pour la qui n'ont première pas fois combinant des rotations de été surpassées; sphères homocentriques, de sauver les mouvements apparents des astres. DUHEM elle par Eudoxe lorsqu'il a