Mathematischer Atomismus in der pythagoreischen und platonischen Schule

STACKELS® ERGER aa 4 II MATHEMATISCHER ATOMISMUS IN DER PYTHAGOREISCHEN UND PLATONISCHEN SCHULE II MATHEMATISCHER ATOMISMUS IN DER PYTHAGOREISCHEN UND PLATONISCHEN SCHULE 1. Philolaos aus Kroton (ca. 470—400 v. Chr.) 1. Philolaos aus Kroton (ca. 470—400 v. Chr.) Nr. 22: Theo Smyrnaeus p. 18,5 W. Nr. 22: Fragment aus der Schrift des Philolaos (= Fr.B12D.) „Über die Natur“ (?) (Theo Smyrnaeus p. 18, 5 W.) Kai tà uèv tis oqateas owpara névre évti, tà év td oaigg ave (xai) böwg xai ya xal ane, xal 6 <Elementen-)Kérper der Weltkugel gibt es fünf: die in der Kugel: Feuer, Wasser, Erde und Luft; und als fünftes das die Weltkugel (umfassende) Lastschiff (?) tas opaigas bAxdc,') neuntov. [naml. der Ather].!) Nr. 23: Stobaeus, ecl. 1, 22 (= Aétius plac. philos. p. 334 D. = Fr. A 15 D.) Ilvdayöpas xévte oxnudtov dvrov otegedv, Ange xakeïro xaì padmnarızd, éx pév tod xÜBou pnoi yeyovévos tiv yijv, éx de ts nvoapidos tó mie, Ex Se tov dxtaédoov tov átoa, Ex de tod eixooaédgou tò Údwo, x de tod Öwdexatögov tiv tod navrög opaipav. 1) locus dubius, óhx6s coniecit Wilamowitz Nr. 23: Die fünf regelmäßigen Körper (Stobaios, Eklogen 1, 22) Pythagoras sagt, von den fünf (regelmäßigen) stereometrischen Körpern ausgehend, die man auch ‘mathematische’ nennt, daß aus dem Würfel die Erde entstanden seit), aus der Pyramide das Feuer, aus dem Oktaeder die Luft, aus dem Ikosaeder das Wasser, aus dem Dodekaeder die Kugel des Alls.

24—25 Ekphantos 2. Ekphantos aus Syrakus Ende 5. Jh./Anf. 4 Jh. v. Chr.) 2. Ekphantos aus Syrakus (Ende 5./Anf. 4. Jh. v. Chr.) Nr. 24: Hippolytos, Refut. 1, 15 (= Fr. 1D.) Nr. 24: Abrif der Lehre 133 (Hippolytos, Refutationes 1, 15)1) "Expavrds tig Zupaxovaros Ey ... ta LÈV MOOT dôtaigera elvor cdpata nai ragaMayàs avróv toeig dnéoxeuv, péyedos oxñuo dbvanıy, ¿E dv tà alodmra yiveodaı. elvar de tó nidos adtav botouévov xai oùx!) Gxeigov. xwveiotar de ta compara unte inò Bagous unte nAnvis, GAN’ Und Velas duvaLeg, Av voiv xal puxhv rQocayogever. TOUTOU uèv oùv tov xbopov elvas idéav,?) 5 è xai opaLgosıdf| tnd delas dvvanewg yeyovévar. tiv de yîjv peoov xbopov xiveiodar regi TO abriic xévtgov DS odg ávatolny. Ein gewisser Ekphantos aus Syrakus lehrte, ... die Grundbestandteile (der Welt) seien unteilbare Körperchen, die drei Unterscheidungsmerkmale hätten: die Größe, die Form und die Kraft; aus diesen Körperchen entstünden die wahrnehmbaren Dinge. Ihre Menge sei bé, renzt und nicht unendlich. Die Körperchen bewegten sich nicht durch ihre Schwere oder durch Stoß, sondern durch eine göttliche Kraft, die er auch ‘Geist’ oder ‘Seele’ nennt. Davon sei nun die Welt ein Abbild, weswegen sie unter dem Einfluß dieser göttlichen Kraft kugelförmig geworden sei. Die Erde liege in der Mitte des Weltalls und drehe sich um ihr Zentrum in Richtung Osten. Nr. 25: Stobaeus, ecl. 1, 10 Nr. 25: Monadenlehre (Stobaios, Eklogen 1, 10) "Expavros Zvgaxovotog, els tov Ilvdayogeiwv, néviwv tà dbraipeta owuara xal td xevóv [sc. úoyas elvai prow]: tas yao Ilvdayogıxas povadas Ekphantos von Syrakus, einer aus dem Kreis der Pythagoreer, lehrte, daß die Grundkomponenten von allem die unteilbaren Körperchen und das Leere seien. Denn er faßte als erster die pythagoreischen Monaden!) als körperhafte Gebilde auf. (= Aétius, plac. philos. p. 286 D. = Fr. 2 D.) oùtos APÓTOS anepHveato ompatixds. 1) oùx Roeper, toto codd. 2) sidévai ldeiv codd., correxit Roeper

3. Platon (427—347 v. Chr.) Aci 52 Aéyew soia xólduota owuara yévout’ dv téttapa, Avönora pév éavtoic, duvarà de és GA- Anhwv avrov ditta Sadvoueva yiyveodar' TOÚTOV yao tuyóvtes Exonev thy dAnferav yevesews negL yîic te xai nupôs tHv te dvà Abyov Ev LÉO. TOÛE yao ovdevi avyxwenoöneto, xaddim tovtw 000eva ompata elvai nov xad” Ev yévos Éxaotov Ov. toùt odv apoduuntiov, tà drapépovra xdAAEL ooua- Platon, Timaios 135 3. Platon (427—347 v. Chr.) Nr. 26: Plato, Timaeus (53 c—56 c) Iloörtov pév ón nüg xai yi xai VÖwg xal ane ou oœuaté tori, SHiAdv mov xai navti- TO dè tod où paros eldog nav nai Badog Exel. tò de Baños aw rúca dvayın tv eximebov negieinpevarn prom: N dè dott) tis Émrédou Pdoews Ex TOLYOVEV GUVÉOTNnev. tà de Toiywva nüvra Ex Svoiv ÜEXETOL.TELYWvow, piav LÈv dedi ÉXOVTOS Exatégov ywviav, TOS de dEsiac: Mv tO pèv Eregov éxatéowdev Exer MEQOG yoviac dodfig rAevoaig vas Siponuévns, TO è Erepov avicots ávido péon VEVEUNUÉVNS. TAvTHY ón nvoeds GOXHV xai TOV dMwv cmpatwv vrorideueda HOTA TOV per dvoyang einöta Adyov TOQEVOUEVOL rac è En toúrov Goxas avattev deos oldev xai avdowv de dv éxeivo pikog fl. 26 Nr. 26: Lehre von den vier regelmäßigen Urkörpern (Timaios Kap. 20ff.)!) 53 Zunächst einmal ist es wohl jedem klar, daß Feuer, Erde, Wasser und Luft körperliche Dinge sind; jede Art von Körper aber hat (neben Länge und Breite) auch eine räumliche Tiefe; und weiter ist jeder räumliche Körper notwendigerweise von einer Oberfläche umgeben; gerade Grundflächen aber bestehen aus Dreiecken?). Alle Dreiecke gehen ihrerseits auf zwei (Grund-)Dreiecke zurück, die je einen rechten und zwei spitze Winkel haben: das eine hat auf beiden Seiten einen halben rechten Winkel, der von gleichen Schenkeln gebildet ist, das andere hat ungleiche Teile (eines rechten Winkels), der von ungleichen Seiten gebildet ist. Diesen Ursprung legen wir dem Feuer und den anderen Körpern zugrunde, indem wir in unseren Überlegungen dem zwingenden Gesetze der Wahrscheinlichkeit folgen. Die Ursprünge aber, die noch weiter zurückgehen, kennt nur Gott und wer von den Menschen Gott besonders lieb ist. Man muß nun also darlegen, dank welcher Eigenschaften vier Körper zu den schönsten geworden sınd, die — untereinander zwar ungleich — dennoch die Möglichheit haben, durch Auflösung (in ihre Bestandteile und erneute Zusammensetzung) auseinander zu entstehen. Denn wenn uns dies gelingt, dann haben wir die Wahrheit über die Entstehung von Erde und Feuer und der entsprechenden (Elemente) in der Mitte [Luft und Wasser] gefunden. Denn dies werden wir niemandem zugeben, daß es irgendwo schönere Körper als diese zu sehen gebe, jeder in seiner Art. Wir müssen uns nun darum bemühen, diese vier an Schönheit überragenden Arten von Körpern (aus

tov térrapa YÉVN ouvaguéoaodar xal Pavor iv TOUTWOV Mud puo ixavós ElAnpévaL. Toiv ôn ôvoiv teryovorv tò EV icooxedèg ulav EtAnxev quow, TO dì AQÔUMXES ATEQÉVTOUS" nEOatgeréov odv ad TWv áneigwv TO xGAALOTOV, el HEAhouev dgEsotar xatà todxov. div odv tig Exp) XGAALOV éxAcEGuevos cinetv cig thy toUVTOV OvOTAOLY, ÉXELVOS oúx éxbodc dv GAAG pitos xoatet tıdeneda È odv TOV NOAAMV toryovov xdAAotov Ev, Unzpßüvres ala, EE ov 10 ivónlevgov teiywvov Ex TELTOV ovvéotyxev. Bott dé, hoyos mhsiwv GAAG TH TOVTO eAeyEavrı xal dvevpovi um!) ovrws Exov xeitar pila tà dba. TIoononodw di dv tgiyova ¿E wv tó te TOU avodc xal tà TOV GALwv cHpata pewnxavyntat, TO uèv isooxedés, tò De teınAfjv xatà dúvaurv EXov Tis éAatrovos tiv peito nAevoav dei. to dy nooodev doapas Ondév viv uGAdov ôlopiotéov. ta yao TETtapa yÉvn du’ GAAnAwv eis GAAnAa Épaiveto xavta veveoıv ÉXELV, 00% d00G>5 pavtatopeva: yiyverar EV yao Ex TOV TOLYOVOV Ov aeoyonueda YÉVN TÉTTOQO, toia ev ¿E Evdc tod tac mAEVEdS ávicovs Exovtoc, TO De TETAOTOV Ev LdVOV ¿x TOU ioo0kEAOÙS TELYWVOU 1) 8h codd., wh Hermann; di) un scr. Ven. 184 54 26 Platon, Timaios 137 ihren Bestandteilen) zusammenzufügen, um dann sagen zu können, wir hätten die Beschaffenheit dieser Körper zur Genüge erfaßt. Von den zwei (genannten Arten von) Dreiecken hat das (rechtwinklig-)gleichschenklige nur eine Form, das (rechtwinklig-Jungleichschenklige dagegen unbeschränkt viele; von diesen unbeschränkt vielen müssen wır nun dem schönsten den Vorzug geben, wenn wir in gehöriger Weise anfangen wollen. Wenn nun jemand für die Zusammensetzung dieser Körper ein schöneres Dreieck auswählen und nennen kann, ist dieser für uns, wenn er uns überlegen ist, kein Feind, sondern ein Freund. Wir dagegen legen als schönstes von den vielen (rechtwinkligungleichschenkligen) Dreiecken dies eine zugrunde, indem wir die anderen übergehen, von welchem zwei (zusammengefiigt) das gleichseitige Dreieck als drittes bilden). Warum dies so ist, würde einer zu ausführlichen Erklärung bedürfen; wem es aber gelingen sollte, dies zu widerlegen und aufzuzeigen, daß dem nicht so ist, dem ist in aller Freundschaft der Kampfpreis bestimmt. Es sollen nun also zwei (Grund-)Dreiecke den Vorzug haben, aus welchen der Körper des Feuers und der anderen Elemente konstruiert .ist, nämlich das (rechtwinklig-)gleichschenklige und dasjenige, dessen größere Kathete im Quadrat stets das Dreifache der kleineren Kathete im Quadrat ausmacht4). Was wir vorher aber nur recht ungenau gesagt haben, soll nun präzisiert werden: Es schien uns nämlich, die vier Arten von Urkörpern könnten alle auseinander entstehen und sich ineinander verwandeln 5), eine Vorstellung, die unzutreffend ist; denn es entstehen zwar aus den Grunddreiecken, die wir vorgezogen haben, die vier Arten (von Urkörpern), drei aus dem einen (rechtwinklig-Jungleichschenkligen; nur die eine vierte Art ist aus dem (rechtwinklig-)gleichschenk-

Ev. Tata pév odv Achéxtw neol ts eig GAANAG yevévewg' olov dì Exaotov adrt@v yéyovev eldog xai ¿E dowv ovurecóviov doidudv, Agyerv dv éxmóuevov ein. GoËer dm 16 te noWrov elôos xal cuixnedtatov OVVIOTÄNEVOV, OTOLXEIOV È’ adtod TO THY ÜNOTELVOVGav tis éAdtrovos nAevpüg durdagiav Exov unxer obvivo dE TOLWUTWYV xatà didpetoov ovvrideuévov xal TEILS TOUTOU Yevopévov, tac SiauétoOUS xal TS Boaxeias nhevods eis tadróv ds xévtoov ÉpeLoGv- EPEENG yeyovuiav’ TOLOUTWYV dè ANOTEAEODELO@V TET- Taowv noWwrov elôos otegedv, SAov repupepoia ÓLaveuntixòv Eig Lou uéon xai duora, cvviotatat. Ôebtegov ÖE Ex MEV TOV AQÜTOV teryovov, xatà dè Platon, Timaios 139 ligen zusammengesetzt. Es können also nicht alle durch Auflösung ineinander übergehen und aus vielen kleinen Bestandteilen wenige große werden und umgekehrt; bei drei (Arten von Urkörpern) aber ist es möglich; denn alle drei sind aus einem Grunddreieck entstanden; wenn nun die größeren Körper aufgelöst werden, entstehen viele kleine aus den gleichen, welche die ihnen entsprechenden Formen annehmen; und wenn nun diese vielen kleinen Körper in die Grunddreiecke zerteilt werden, würde daraus eine einzige Zahl einer einheitlichen (nicht mehr weiter zerlegbaren) Masse entstehen, die ihrerseits wieder eine andere größere Art (von Körpern) bilden kônnte.f) Soviel mag genügen über die Entstehung (der Urkôrper auseinder und) ineinander. Wie aber jede Art von ihnen ovvaguootév. otxovv Suvatà névra eis GAAnia daAvopeva x nov opuxo@v ddiya ueyóla xal toùvavtiov yiyveodoı, ta dè toia olóv te: dx yao évos dravta mepuxòta Avbéevtwv te tv uertovov roda ouxoa Ex tv AdTOV GVOTNOETAL, Dexóneva TÁ APOOÑNXOVTA EAUTOIS OXNMATA, xal ouLxod Stav ad rola xatà ta toiywva ÖLaonapfi, yevouevos els Gorduos Evög Syxov péya ásoteltoeiev Gv &AAO eldog tov, Ev inbrAevoov tolywvov ¿E EE tov Gord uov bvrwwv yéyovev. toiywva dè ivómlevpa OVVIOTAUEVO TETTapa xatà OUVTEELS ÉMLTÉOOUS ywviag Liav OTEQEUV yoviav norei, tis aupAvtatnys tov Erınedwv ywvidv 26 55 entstanden ist und aus was für Zahlen sie sich zusammensetzt, wäre jetzt anschließend zu erklären: Den Anfang wird die erste und, was ihre Zusammensetzung betrifft, kleinste Art bilden; ihr Bauelement ist das Grunddreieck, dessen Hypotenuse das Doppelte der kleineren Kathete ausmacht”). Fügt man nun zwei derartige Dreiecke an ihren Hypotenusen zusammen und tut man dies dreimal, in der Weise, daß die Hypotenusen und die kleineren Katheten im selben Punkt als Zentrum zusammentreffen, entsteht aus total sechs solchen Dreiecken ein einziges gleichseitiges Dreieck ®). Vier solche gleichseitigen Dreiecke, mit je drei Flächenwinkel zusammengesetzt, bilden (an den betreffenden Ecken) einen räumlichen Winkel, der dem stumpfesten der Flächenwinkel am nächsten steht.®) Aus vier solchen räumlichen Winkeln entsteht die erste Art eines stereometrischen Gebildes [das Tetraeder], das die ganze es umschreibende Kugel in flächengleiche und formgleiche Teile zerlegt. — Der zweite (Ur-)Körper entsteht aus denselben Dreiecken, wobei je

26 . Platon, Timaios 141 icóndevga tTeiywva ÓXTO OVOTÁVTOV, piav ANEQNOOQUÉVOV otegeav yoviav EX tettdowv énintbwvacht gleichseitige Dreiecke zusammengefiigt werden, von denen je vier Flachen einen ráumlichen Winkel entstehen xai yevouévov EE totoútOV TO Sedtegov ad compa lassen; sind nun sechs solche Ecken gebildet, hat auch der zweite Körper [das Oktaeder] seine Vollendung erhalten. Der dritte (Ur-)Körper entstand aus der Zusammensetzung von hundertzwanzig Grunddreiecken!°) und zwölf räumlichen Winkeln, von denen jeder aus fünf Flächen von gleichseitigen Dreiecken gebildet ist, und weist zwanzig Grundflächen von gleichseitigen Dreiecken auf [das Ikosaeder]. Das eine der zwei Bauelemente hat nun mit der Bildung dieser (drei Urkörper) ausgedient. Das (rechtwinklig-)gleichschenklige Dreieck jedoch erzeugte die Be- OUTWG toxev téhos. TO dè TOLTOV Ex dic EENxOVTA TV OTOLXELWV OVUTAYÉVTOV, OTEVEWYV dè yovidv 5O5exa, ONO nevre ¿miedo TOLYOVOV lOONÄEVEWV HEQLEXOwévys Exaotng, elxoor Paces Exov ioonAevoous TerYOVOUS YÉYOVEV. Kai to uèv Erepov dnfAkaxto tHv otoryeiwv TOUTE Yevvijoav, 10 dè ioooxedèg tolywvov EyEvva THY TOV TETAQTOY HPVOLV, HATO TÉTTAQU OUVLOTÉuevov, Eig TO XEVTEOV TAG dodàc yoviag cuváyov, Ev schaffenheit des vierten Körpers: je vier zusammengesetzt, l0ONAEVEOV TETEAYWVOV arepyaodpevov EE de torwobei die rechten Winkel in einem Zentrum zusammentreffen, ergeben ein gleichseitiges Viereck [Quadrat]; sechs solche Flächen zusammengefügt, bildeten acht räumliche Winkel, wobei immer drei Flächen senkrecht aufeinander stehen. Die Form aber des so zustande gekommenen Körpers ist der Würfel [Kubus], der sechs Quadrate als Grundflächen hat. — Da aber noch eine einzige fünfte Zusammensetzung übrig war, benützte sie Gott für das All, um es mit den Figuren (der Sternbilder) auszumalen 11), È Wenn einer dies alles sorgfaltig iiberlegt und noch im Zweifel ist, ob man eine unbegrenzte Zahl von Welten annehmen solle oder eine begrenzte, dann wird man wohl die Annahme, es gebe unbeschränkt viele, für die Lehre eines wirklich Beschrankten halten in Dingen, in denen man nicht beschränkt sein diirfte1?). Ob es dagegen richtiger ist, zu sagen, es gebe in Wirklichkeit eine oder fünf (Welten), darüber könnte man von diesem Standpunkt aus schon eher zweifeln. Von uns aus gesehen weist freilich alles darauf hin, daß es aller Wahrscheinlichkeit nach nur alta OVUNAYÉVTO YOVÍAS ORTW OTEDEAG ANETEÄEOEY, xatà toeis Erunedoug 00das ovvapuoodeions Exdons‘ TO SE OXTINA TOD OVOTÁVTOS OMUATOS YEYOVEV xußırov, EE émnédous teteaywvoucs iconkevoous Baoeig Exov. Ett De ovoms OVOTKGEWS WLS néuntns, éxi 10 mov 6 Beds aúri] xateyonoato éxeivo ÓLaCwyeagav. “A dn tig ei navıa Aoyıbönevog éupelos Anopoi rrótepov Aneigovg YON xbopovs elvan Aéyerv À néoos Eyovtag, TO HEV éneipous Hynoatt’ dv Svrws dxeigou tivos elvat dóyua Ov Éunetpov yoewv elvat, nOtEQOV de Eva 7 névre adroÙs dAndeig nepuxóras Ayerv rote MEOOHXEL, MOOV dv tavty orás eixdtws dianogñoor. tò HEV odv è nap” Hudv Eva adtov xatà

26 Platon, Timaios 143 tov eixôta Adyov xepuxôta unvuer [deóv],?) dos eine einzige Welt gibt; ein anderer mag aber aufgrund de eis Ga xp Bhéwyas Erepa doEoe. von anderen Gesichtspunkten zu anderen Vorstellungen gelangen. Kai todrov pév pederéov, ta e yeyovota viv tH Doch lassen wir diesen und verteilen wir die in unserer Ableitung entstandenen Arten (von Urkörpern) auf das Feuer, die Erde, das Wasser und die Luft: Der Erde Aoyp yévn Öaveinwpev eis nto xai yîjv xal tdwo xai déoa. yf MEv di to xufixòv eldos Souev AXLVNTOTÄTN YAO TOV TETTÜQUY yevdv yi xal TOV copátov KhaotixHTaTH, páliora de &vayxn yeyowollen wir die Kubusform zuweisen 13%); denn die Erde ist die unbeweglichste von den vier Arten (der Elemente) vÉvar TOLOÜTOV TÔ tas Bho dopareotàtag Exov: und von den Körpern die am leichtesten formbare. Diese Baar de Y te TÓv xat’ doxds Touyovov trotedévtwv dopareotica xatà pou À tHv iowv xhevedv tig tOv aviowv, tO te EE éxatéoov ovvrediv éxinedov loorAevgov ivondeúpov tetocywvov TELYOVOV KATA te uéon xai xad” Sho otacmuwrtégws BE dvayane Beßnxev. 516 yfi pév todro éxovépovrec tov eixdta lóyov dtaowtouev, batt $ ad tv Aourdv tò dvoxivytotatov eldoc, 10 è’ eduivyntotatov rupl, TO de uécov déqu' xai td LÈv opuxgotatov oùua URL, Eigenschaften kann aber notwendigerweise nur derjenige Körper haben, der die standfestesten Grundflächen hat; von den eingangs angenommenen Grunddreiecken hat aber das aus gleichen Schenkeln zusammengesetzte naturgemäß eine sicherere Grundfläche als das aus ungleichen 56 Seiten zusammengesetzte, und das aus zwei solchen (rechtwinklig-gleichschenkligen Dreiecken) zusammengesetzte Quadrat ist in seinen Teilen und im Ganzen standfester als die Grundflache eines gleichseitigen Dreieckes. Wenn wir also diesen Kôrper der Erde zuteilen, berücksichtigen wir das Gesetz der Wahrscheinlichkeit. Dem Wasser datò 8 ad péyiotov Üdarı, tò dè uévov dtp xal 1d uèv dEútatov ad nupi, tó dè Sevtepov dép, tò dè teitov dati. Taür’ odv di névro, to uèv Éxov dAryiotas Búcers evxvntotatov dvayxn NEPUXEVON, TUNTIXWTATOV TE xai SEVtatOV Sv navTY navıov, Eu te ¿hapoórarov, BE dAlyiotov ouveotós Tv avr peedv TO 58 Sevtegov Sevtéows tà adtà taùt Exe, toitws de TO toitov. Zotw ÓN xaTà TOV 2) deóv vel deós nonnulli codd., secluserunt Hermann et Wilamowitz gegen teilen wir von den (drei) übrigen Körpern die unbeweglichste Form zu, dem Feuer die beweglichste, die mittlere der Luft. Und ebenso geben wir den kleinsten uwen Körper dem Feuer, den größten dem Wasser, den mittleren der Luft, und ferner den spitzesten dem Feuer, den zweiten der Luft, den dritten dem Wasser. In bezug auf all diese Eigenschaften muß der Körper, der am wenigsten Grundflächen hat, naturgemäß auch am beweglichsten sein; er ist auch am schneidendsten und am spitzesten von allen, ferner auch am leichtesten, da er aus den wenigsten gleichen Grundbestandteilen zusammengesetzt ist. Der (nach seiner Zusammensetzung) zweite Körper wird auch in bezug auf diese Eigenschaften an zweiter Stelle stehen, der dritte an dritter Stelle. So muß

dodov Adyov xai xatà Tov Eixdta TO LEV TTS avoauidos ategedv yeyovos elóoc mvedc ovtoixeiov xai onéopua: TO de Sevtepov xatà YÉVEOLV EINWUEV GEQOS, TO dè toitov bdatos. rávra odv di tavta dei diavoeioar opixed OUTWG, WG xa” Ev ExaotOV HEV TOU yévouc Éxdotov Là cuixgdtyta ovdev óomuevov dp hav, ovvadooodivrov de nolA@v tods 0yxous adtov dpdota xai dh xai to TOV dvaloyuov regi te Ta NANO xai tas xıvnosız xai tas Gas duvaeus mavtaxii tov tedv, Ómpreo À Ths avayxyc éxovoa. metotetod te bois Uneixev, TOUT navım Öl àxoieiac axoteAcodeto@v In’ adtod ouvnouoodar TAVITA Ava ÀOYOV. 26 26 Platon, Timaios 145 denn also gemäß folgerichtiger Überlegung und unter Beriicksichtigung der Wahrscheinlichkeit die stereometrische Form der Pyramide [Tetraeder] das Bauelement und der Keim des Feuers sein !*); den seiner Entstehung nach zweiten Kôrper [Oktaeder] wollen wir als Bauelement der Luft, den dritten [Ikosaeder] als das des Wassers bezeichnen. — Man muß sich nun all diese Urkörper derart klein denken, daß wir ihrer Kleinheit wegen einzeln kein Teilchen dieser Arten sehen, wenn aber viele von ihnen vereinigt sind, ihre Masse feststellen können. Und was ferner die Verhältnisse in bezug auf ihre Menge und ihre Bewegungen und ihre übrigen Möglichkeiten angeht, hat Gott, soweit es die Gesetzmäßigkeit der Natur, freiwillig oder ihm gehorchend, zuließ, überall dies alles mit größter Sorgfalt vollendet und in harmonischen Proportionen zusammengefügt. Aufgrund von alldem, was wir vorhin über die (vier) "Ex dî) névrov Ovreo ta yévn meoeionxapev 00 dv xatà tó eixos padot Av ÉXOL. yh pèv ouvruyxóvovoa rupi dioAvbeiod te Uno Ts GEVtHTOS avTOU péport” dv, eit’ Ev adı@ voi Avieion eit” év dégog cir” Ev Údatoc Gyx@ TÜXOL MÉXOLUED dv adıng rH OVVTVXOVTG Ta PEON, NEAL ovvapnoodtvra AdTA aútoic, yñ yévovro — où yao eis ¿Ao ye eldoc EAdOL not’ div — vdwo de tnd rvoòg PEOLODEY, eite nal UN’ átooc, éyxwoet yiyveodar ovotávia Ev ev mVEdC odua, vo de úgooc: ta de ágpos tunpata EE Evög uéoovg Sualubévios dy dv yevolodnv cmuata reds. xal múdiv, Stav déoL nvo Údaciv TE Y tive Y] TEDL- Arten (von Urkörpern) gesagt haben, dürfte es sich mit ihnen aller Wahrscheinlichkeit nach etwa folgendermaßen verhalten: Wenn Erde mit Feuer zusammentrifft und von dessen Spitzigkeit aufgelöst wird, dann wird sie wohl, ob sie nun im Feuer selbst oder in einer Luft- oder Wassermasse aufgelöst ist, so lange umhergetrieben, bis ihre Teilchen irgendwie wieder zusammentreffen, sich miteinander verbinden und wieder zu Erde werden; denn in eine andere Stoffart könnte siewohl niemals übergehen. Wasser dagegen, das vom Feuer (in Bauelemente) zerteilt wird oder auch von der Luft, läßt es zu, daß — treten diese (Einzelteilchen) wieder zusammen — ein Körper des Feuers und zwei der Luft entstehen 15). Die Teilchen aber, die aus der Spaltung der Luft entstehen, ergeben aus je einem aufgelösten Luftkörper zwei Körper des Feuers. Und andererseits, wenn eine geringe Menge von Feuer von einer Masse von Luft, Wasser oder irgendwelcher

26 Platon, Timaios 147 av ouixedtega Stav év toig usitoorv noAAoig xeqt- Erde absorbiert wird und von deren Bewegung mitgerissen und im Kampfe überwältigt und zertriimmert wird, so verbinden sich je zwei Feuerkörper zu einer (Körper-) Form der Luft. Wenn ferner Luft iiberwaltigt und zerstiickelt wird, entsteht aus der Verdichtung von zweieinhalb (Luftkörpern) die Form eines einzigen ganzen Wasserkörpers. Denn umgekehrt müssen wir uns das so vorstellen, daß, wenn eine der anderen Stoffarten vom Feuer erfaßt und durch die Spitzigkeit der Ecken und Kanten zerteilt wird, diese Teilung schließlich damit aufhört, daß die Teilchen die Beschaffenheit des Feuers annehmen. Denn etwas Gleichartiges und mit sich Übereinstimmendes ist nicht fähig, irgendeine Änderung (an der gleichen Stoffart) zu bewirken noch von der sich gleich verhaltenden (Stoffart) eine Änderung zu erfahren. Solange aber AaufBavôueva öAiya Öradpavöneva xataopevvintat, eine unterlegene Masse mit einer überlegenen, in die sie ouviotaodor pév édedovra cig THY tod xOATODVTOS idéav nenavrar xataopevviueva ylyvetal te EX mvoods ano, EE déeoc Vdwo: tav è’ eis tadta ty xai tv GAAWY TL GUVLOV YEVOV uayntai, Avoueva od naveraı, nQiv À navranacıv Odovueva xai dLakvBEvra Expúyy ZOOS TO ovyyevéc, À vixndevra, Ev Ex NOAA@V Óuotov tH xoathHoavt yevouevov, AUTOU OVVOLKOV HELM. gerät, im Konflikt steht, hört dieser Teilungsvorgang nicht auf. Wenn dagegen die kleineren (Stoffkörper) in geringerer Anzahl von vielen größeren absorbiert werden, dann werden sie zermalmt und vernichtet; haben sie nun das Bestreben, in die Gestalt des vorherrschenden Stoffes überzugehen, dann hört dieser Vernichtungsvorgang auf und es wird aus Feuer Luft, aus Luft Wasser. Wenn aber solche Stoffe zusammentreten und eine andere Stoffart mit diesen zusammentrifft und kämpft, hört dieser Auflösungsprozeß nicht auf, bis entweder der eine Stoff vollständig verdrängt und aufgelöst bei Artverwandtem Zuflucht findet, oder bis er, überwältigt und, aus einer Vielzahl wieder Eines geworden, dem überwältigenden (Stoff) gleichartig wird und mit ihm eine dauerhafte Verbindung eingeht. Und ferner wechseln durch diese Vorgänge alle Elemente ihren Ort: Denn die Mengen (der Körper) jeder Stoffart haben sich infolge der Bewegung des sie auf- AauBavôuevov év noAloig ôAlyov, xivovuevov Ev PEQopEevOIG, maxóuevov xal virndev xatatoavody, duo tvoòs omuata sic Ev ouvioraodov eldog átoos: xai xoarmdévroc Gúépos xepuariodevros TE Ex Ovoiv SAow xai Hhuiceos Údatos eldog Ev GAov dotar ovunoyés. Ode yao Ôn Aoyıowueda adtà adv, e Stav Ev tuoi Aaufavouevov tv AAAWv Un’ avTOD TL yEvog TH TÓV yvOviÓv xal xatà tag nmievpac OEdtTHTL TÉUVNTOL, OVOTOV LEV EIG THV ÉXELVOU PÜOLV NENAVTAL TEMVÓMEVOV — TO YAO OUOLOV xai TAUTOV AYTO YÉVOS gxaotov OVTE tiva METaßoANv éuroiñoot duvatòv obre tu xadetv Únó tod xata tadta óuolwc TE Éxovroc — Ewg è’ div eig GAAO TL yıyvönevov frtov 57 OV XOEITTOVL UAXHTAL, AVOMEVOV OÙ TAVETOL. TÁ TE a Kai ôn xal xatà tara tà nadnnara draneißeron TOS XWEOG Gnavta ÔLÉOTNHEV MEV yao TOU YÉVOUS

Exdotouv tà nn xatà tóxov tdtov Sia Tv Ts Sexouévys xivnow, ta de dvopovovueva ÉXGOTOTE &avroic, GAAois dè Sporobpeva, péoetar Sid TÔV cer oudv pos TOV éxeivov ols dv duorwd]] tónov. “Ova pév odv dxgata nai nodra oœpata à TOLOUTWV airidv yeyovev' TO È’ év toig EldEOLV aúróv Eteoa éunequxévar YÉVN TV Exatégov TOY OTOLyelwv aituaréov ovotactv, un puovov Ev Exatéoav uéyedoc Exov tO toiywvov Yuredoaı «art. doyas, GAN? 2Adtto te nai neitw, tov devbpov dl Exovra rocodrov Scaneo Av {i tav trois eldeor yévn. diò dh oupperyvipeva atta te meds abta xal meds Ulla viv nonthiav éotiv renga: As ÓN dei dewpovs yiyveoda, tods péddovtas nepi púcewos eixón X0Y® xonoeodaı. 26 Platon, Timaios 149 nehmenden (Raumes) 16) getrennt, eine jede an ihren Ort; ' diejenigen Körper aber, die ihre Beschaffenheit verloren haben und sich anderen angeglichen haben, werden infolge der Schiittelbewegung zum Ort jener (Teilchen) getragen, denen sie angeglichen worden sind 17). Aus diesen Ursachen also sind die (vier) artreinen Urkörper entstanden. Für den Umstand aber, daß innerhalb der (vier) Arten andere aufgekommen sind, ist die Struktur der beiden Grund-Bauelemente verantwortlich zu machen; denn diese erzeugten von Anfang an nicht nur je eine Art von Grunddreiecken von einer bestimmten Größe, sondern auch kleinere und größere, so zahlreiche, wie es bei den (vier) Stoffarten verschiedene Gattungen gibt. Wenn sich nun also diese Grunddreiecke der gleichen oder der anderen Gattung untereinander vermischen, ergibt sich eine unbegrenzte Vielfalt (von Stoffen); diese muß man denn also berücksichtigen, wenn man über die Natur nach dem Prinzip der Wahrscheinlichkeit Betrachtungen anstellen will. NS OAT Ke OAT ON Ru