Das Modell der griechischen Logik

Das Modell der griechischen Logik In: Glotta, XXXVIII - 1960 - p. 61 — 74 NSE A te tena Nt VC £9 wonen H., Dus Modell der griechischen Loyik fet l'acoustique pythagori. . ciennel : 4 JLhiusoulis, KozLer H., Das Modell der griechischen Logik : Glotta XXXVIII 1959 61-74. | C'est le canon de I’harmonie qui fut le modèle de la Aoyuch rexm grecque, La découverte des lois mathématiques, qui devait transformer V'&retpov des tons en le nêpas de l'éppovla a donné forme non seulement à l’acoustique pythagoricienne, mais également aux sciences de l’arithmétique, de la géométrie et de l’astronomie. Polyclète s’est référé à ces lois pour formuler ses principes de mensuration du beau, fondés sur les proportions d’un canon des corps. Cette Aoyuch TÉyvn fut enfin appliquée à la pensée telle qu’elle s'exprime dans la langue, ce qui ne fut pas sans soulever des difficultés qui apparaissent jusque dans l'œuvre logique d’Aristote, si l’on en croit une analyse des termes öpog et Sitornux. Vola TEES lg

„Wo fand Aristoteles das Muster des Syllogismus, welches die Gedanken aller Philosophen beherrscht, ob sie nun des Aristoteles’ Logik annehmen oder ablehnen?“ Diese Frage von E. Kapp?) möchte die vorliegende Arbeit beantworten. Kapp hat gesehen, daß das zugrunde liegende Denkmodell nicht in der Dialektik oder in der Sprache zu finden ist. Die öoo: der Propositionen haben keinen Rückhalt an den Substantiven der Sprache. Sie sind nicht . die Definitionen der jeweils als doo. verwendeten Substantive, nicht sie selber werden bestimmt, sondern sie sind es, die die Propositionen “begrenzen” ?). Es ist daher ‚unwahrscheinlich, daß der Begriff des Syllogismus lediglich aus der Erfahrung stammt‘. Aber auch die Mathematik genügt nicht zur Erklärung der Eigentümlichkeiten des aristotelischen Systems, was die Terminologie der Syllogistik beweist. Die Geschichte dieser Terminologie — es handelt sich um öoos, 9:dotnua, Enaywyn, medtactc, avAhoytonos selbst, kann hier weiterführen. Die Quellen der Aoyıxzn teqvn Im Dialog Theaitet 201dff. setzt sich Platon mit einer 40y1x7) téyyn auseinander, welche die erste ausführlicher überlieferte V orstufe der aristotelischen Logik ist. Im Dialog wird sie einem Demokriteer zugeschrieben, wie aus einer Andeutung hervorgeht: 6tt TO pév modita oiovrepei otouyela, EF Ov fueic TE ovyxelueda xai Tálda, Adyov oùx Eyaı. Die oroıyeia, womit hier die Laute der Sprache gemeint sind, sollen nach dieser Auffassung äoonta sein. Sie können nur benannt werden, haben aber keinen Adyoc. 202b tà de &x todtwr dn ovyxel- Leva, Ooneo abra mérdextai, odtw xal Ta dyouara avr» ovurÂaxéyta, lóyov yeyovevaı. dvoudtwr yap ovunkoxiv sivas Adyov obciay. „Was aber aus den oroıyeia besteht, so wie sie sich verflechten, so ergeben auch die Namen dieser oroıyeia, wenn sie verknüpft werden, einen 1) E. Kapp, Greek Foundations of traditional logic, Columbia University Press, New York 1942. | 2) E. Kapp, o.c. “... What is limited (determined)—horos means limit—is in this case the proposition, not of course, its two ‘limits’ (terms) themselves.”

Adyos. Die Verknüpfung von Namen sei nämlich das Wesen des Adyos. Genau so seien die oroıyeia ohne Âdyos (dAoya) und unerkennbar (äyvwora), wohl aber wahrnehmbar (aiodnta dé). Die ovAAußal aber seien erkennbar (yywotai) und aussagbar (önrai) und durch wahre Meinung zu erfassen.“ Daß wir an dieser Stelle nicht ohne weiteres annehmen dürfen, diese oroıyeia seien den Atomen gleichzusetzen, ergibt sich schon aus der mehrfach überlieferten Auffassung Demokrits, wonach die Elemente, die Atome, nicht aiodnra sind, wie die otoryeta, von denen hier die Rede ist?). In der Fortsetzung des Dialoges untersucht Sokrates diese Lehre, indem er die oroıyeia als Buchstaben, die ovAAaßai aber als Komplexe von Buchstaben versteht. Er beruft sich dabei auf den Atomistiker, von dem er die Auffassung kennen gelernt hat, 202e woneo yag Öunpovs Exousv tod Adyou ta napadeiyuata ols yowpevoc eine rávta tadta. Diese Beispiele aber sind ra t@» ypauudrwv ototyeia te xai ovAlaB ai. So kommt Sokrates zu sehr merkwürdigen Untersuchungsergebnissen. Die Silbe Zw» des Namens Sokrates soll einen Adyos haben, weil die beiden ihn bildenden Laute mit den óvóuata otyua und © benannt werden können, ihre Verknüpfung also, gemäß früherer Definition, einen Logos bilden; dagegen das einzelne Stoicheion & oder @ nicht, denn nicht einmal die sieben Vokale als die deutlichsten oroıyeta hätten einen Adyoc, sondern lediglich ywr7. Die Begründung, die Silbe eines Namens habe einen Aéyos, aber der Einzellaut nicht, erscheint in diesem Zusammenhang reichlich erkünstelt. Tatsächlich sagt aber das Referat 202a/b nicht soviel. Dort wird von vorerst nicht näher umschriebenen oroıyeia gesprochen, die lediglich durch die Sinne erfaßt und dann benannt werden können, die aber keinen Adyoc haben, und von der ovAAaßr, der “Zusammenfassung’ solcher oroıyeia, die einen Adyoc¢ hat, also aussagbar ist. Die ovAlaßn oder ovurxloxn der Stoicheia ist also erfaßbar genau so wie die ovundoxr; der Benennungen der Stoicheia einen Logos bildet. Weder von der Sprache, noch von der Atomistik aus könnte man zu einem solchen System gelangen, denn die Sprachsilbe hat für den Sprechenden so wenig 46yos wie der einzelne Sprachlaut. Die Atome aber können nicht Vorbild der Stoicheia sein, denn sie sind 1) Simplicius, de caelo p. 294, 33 H. D. 68 A 37 vouile de elvar odro puxods tag ovolac, dote Expuyelv tac Npetépas alodnoeız, Sextus Emp. VIII 6, D 68 A 59... T@v Ta navra ovyxewovody atéuwv naons alodnrtäc TOLÓTNTOC Eonuov ExovoayYy pUouw.

ausdrücklich nicht aiodnrd, mit den Sinnen erfaßbar. Demokrit. kann also nicht ohne weiteres der Autor des Buchstabengleichnisses | sein, wie immer angenommen wird). Wenn die Behauptungen des Gewährsmannes stimmen, dann (2048) éyétw 61) ds viv paper, pia idéa ¿E Exdotwr TOY TUYAQUOTTÓVTOV oroyeiov yryvouérm 7 ovddaBy, ópoios Ev te yoduuaor xal Ev tots allows Ärcacı, „dann ist die ovAAaßn eine einzige Idee aus allen den “zusammenpassenden” oroıyeia, bei den Buchstaben der Sprache wie überhaupt in allem‘. Damit wird Geltung auch für andere Gebiete als für die Sprache behauptet. In Philebos 16c ff. findet sich im Prinzip dieselbe Auffassung . von den oroıyeia, nur wird hier ganz deutlich, daß diese Sprachtheorie von der Musik abgeleitet wird. Theuth hat den Menschen die Sprachlaute gruppiert, ausgesondert, zahlenmäßig fixiert und damit überhaupt erst die téxvy yoauuarızı geschaffen (18bff.): ¿wc ápuduov ayróv Aaßav Evi te Exdorw xal ovpmact OToLyElov énwvouace xadopúv de wc oùdeis mur oùd dv Ev adtd xa avro dvev ndvtwy avróv uddoı, Todtoy tov Deo po» ad Aoyıodusvos ws dvta Eva xai avra tara dv nwo noloövra. Das Vorbild dieser Sprachtheorie oder Aoyıx) téyxvn findet sich schon in Philebos 17c/d deutlich bezeichnet: es ist die pythagoreische Akustik?) "422, & gite, énedav Adßn TA ÖdLaornhuara, Onôoa Éoti Tov devduov TS pris 1) Was E. Frank, Plato u.d.s. P. S. 170 darüber beibringt, läßt sich nicht halten. Er schreibt: ,,Der Vergleich wurde, wie Aristoteles Metaphysik A 4. 985b 4ff. zeigt, von Demokrit vollkommen konsequent durchgeführt, und man sprach dementsprechend von den Atomkomplexen als “Silben”.** Aristoteles sagt aber etwas ganz anderes. Er braucht die drei Buchstaben A, N, Z um Form, Anordnung und Lage der Elementarteilchen zu veranschaulichen, ohne sie aber damit zu identifizieren oder auch nur zu vergleichen: diap&osı yao to uev A tod N oxynuarı, to de AN tot NA TdËer, TO dé Z tod N BEoeı „A unterscheidet sich von*N in der Form, (die Kombination) AN von NA durch die Anordnung, Z aber von N durch die Stellung (d. h. Z ist ein um 90° umgedrehtes N). Wenn Demokrit die Atomkomplexe ovAAaßal nennt, so verwendet er den ganz allgemeinen Begriff ovAlafn ‘Zusammenfassung’, was aber mit Grammatik nicht das mindeste zu tun hat. Charles Mugler, Platon et la recherche mathématique de son époque, StraBburg-Zürich 1948, S. 205 meint zu Theaitet 202b: ,,Cette affirmation très générale sur l’inintelligibilité d’éléments indécomposables donnés par les sens reçoit une signification très précise quand on l’imagine appliquée aux grandeurs irrationnelles.‘ Der Text bietet keinen Hinweis für eine solche Annahme. Mugler vernachlässigt auch völlig die Parallele zu Philebos, 16ff., die seine Deutung ganz ausschlieBt. 2) Verf. Stoicheion, Glotta XXXIV, 3/4 $. 164ff.

dévtntds te négt xai Bapvrntos, xai óxola, xai tods Goovs THY ÓLAOTH MATOY, Hal TA Ex TOUTWY Goa CVOTHUATA yéyovev — À xatıöövres oi xoôoûer mapédocav muiy toic Énouévois éxeivois xadety aùrtà douoviac, Ev te tTaig xiwmoeotr ad tod owuaros érepa Toladra évdrta aon yryvoueva à Ôn dl dordudv uerondevra deiv ad pact 6vduods xal pétoa Erovouddew. Damit sind wir bei den Harmonikern angelangt, die die ópo: T®v dtactnuatwyr, vor allem die vier Hauptsaiten der Oktave bestimmten!), die aber auch dieselben Zahlenverhältnisse auf die Grundformen der Rhythmen ausdehnten, d.h. bei der Akustik, wie sie schon Damon gekannt hat. Für die musikalischen oroıyeia nun, für die pidyyor, die einzelnen Töne, gilt einzig genau, was von den Stoicheia im Theaitet gesagt wird. Sie sind alodnra, einzeln genommen sind sie wohl benennbar, aber nur in der ovuxdoxn oder ovAlaßn mit einem andern q0%0yyoc, als didornpa, besitzen sie einen Aoyos, ein Zahlenverhältnis, oder 60012). Aus der Unbegrenztheit aller an sich möglichen Töne wird erst durch die begrenzende Zahl?) das xéoas der in den Tonleitern mittels des Kanon zahlenmäßig bestimm- und zählbaren Töne der uovoren TExvn. Das soll an einigen Zeugnissen aus der Musikliteratur aufgewiesen werden. Der Begriff öoos und seine Bedeutungsentwicklung ist nur vom Vorgehen des Musiktheoretikers aus verständlich. Voos ist der Grenzpunkt, die Grenze der Saite. Mit der Abgrenzung auf der Saite wird ihre Länge und damit ihre Zahl (im Vergleich zu einer andern Saite) bestimmt. Die door tv ÖLaornuarwv sind daher die Verhältniszahlen der Intervalle. Zwei doo bilden den Adyos, das zahlenmäßig aussagbare Verhältnis. Drei 600: sind nötig, um eine dvadoyia, den Vergleich zweier Aoyoı zu ermöglichen (s. u. $. 70). Genau dieses begriffliche Werkzeug weist aber schon die musikalische Proportionenlehre des Archytas auf: Fgm 2 péoa dé Evrı toic TÁ povorxá ... das arithmetische Mittel, duna ¿vr toeic door xata totav Öneooxav ava Aöoyov usw., oder 1) Verf., Harmonie und Tetraktys, Mus. Helveticum 1959, Heft 4. 2) Der Ton konnte in der Antike noch nicht absolut, durch Messung seiner Schwingungszahlen bestimmt werden, wie das heute möglich ist. Es gab daher nur den Vergleich der Saitenzahlen zweier Grenztöne (óg0:) eines Intervalles. Das Stoicheion des Tones war also in der Tat nur aicdntov, nicht aber yrwortdr. 3) Philebos, 26a Ev dé deci nai Bagei nai tayet nai Boadei, ânelgouc ovow do ov tatta’ dua nmégac TE anEQydoato xai uovoLrxi)v ovuracav TEedewtata OVVEOTHOATO;

später: yivera & év tata TÁ avahoyia TO Tüv ueLlovav dowy didotnua pellov to de THY pewvav petor. „In dieser Analogie wird das Intervall der größeren Verhältniszahlen größer, das der kleineren kleiner.“ Der Akt der Gleichsetzung zweier zwischen drei öooı obwaltender Adyou aber ist das ovAAoyileoda:, das ‘Zusammenstellen’ zweier Adyoı der musikalischen Proportion, das Resultat ist der avAAoyicuòg oder das ovuxégacua tod ovddoytopod. Das weiß auch schon der junge Aristoteles, wenn er vor der Begründung seiner Logik von den Musikern sagt (Protreptikos R 3 52, W 5): oi pév yao tac dmodelfeıs nai toùc ovAloyıoyuods diwgiouéror rep. ovupwvlas xai THY GAAwy TOLOUTO. Man war lange Zeit der Meinung, Aristoteles habe sich das begriffliche Werkzeug zum Aufbau seiner Logik aus der Mathematik beschafft. Nun weist aber schon die im Theaitet und Philebos Platons faßbare früheste Aoyırı) téxvy auf die theoretische Akustik der Harmoniker als erstes Vorbild hin. Für die mathematische Proportionenlehre gilt nämlich dasselbe, was für die aristotelische Logik, wie K. von Fritz zeigt!): „Wenn z.B. das mathematische Verhältnis zwischen Größen öıdornua und die Glieder des Verháltnisses oder der Proportion ópo: genannt werden, so ist dies rein aus der Mathematik heraus nicht verständlich, erklärt sich aber sofort, wenn man daran denkt, daß die musikalischen Intervalle, für die das Wort didornua sehr gut paßt, als Zahlenverhältnisse ausgedrückt werden und daß die das Intervall bildenden Töne, die zugleich die Glieder des Verhältnisses sind, als Grenzen des Intervalls aufgefaßt werden können. Das beweist dann aber auch den allerengsten Zusammenhang der mathematischen Proportionenlehre mit der Theorie der Musik?).“ Für die aristotelische Logik wurde dasselbe schon von A. Dies und ebenfalls von K. von Fritz erkannt?). Die Beziehungen sind aber noch enger. Es handelt sich, wie schon die vorplatonische Aoyıxn téyvn zeigt, um die eigentliche Begründung der Lehre von den Denkgesetzen auf der Pro1) Kurt von Fritz, Die Archai in der griechischen Mathematik. Archiv für Begriffsgeschichte, Bd. I, Bonn 1955, S. 18. 2) Porphyrios, D 21f. Die Proportionenlehre, wie sie am Kanon entwickelt worden war, wurde für die Arithmetik und Geometrie wegleitend: tac Önodeosıs odv tio xavovizijo dioploerev dv tic Öndoyew tH te negi THY uovoixmy Enıornun ual ti neol todo doiduods xal Tv yewuerolav. 3) Kurt von Fritz, Philosophie und sprachlicher Ausdruck bei Demokrit, Plato und Aristoteles, New York (o. J.) S. 69/70, A. 2. Glotta XX XVIII 1/2

portionenlehre der Kanoniker. Die Aoyıx) téyvn selbst ist keineswegs primar die “Lehre vom Wort’, sondern die “Lehre von der Verbindung von Aöyoı, von Verhältnissen’!). Zum ersten Male tritt das Wort in diesem Sinn als Werktitel bei Demokrit auf: neoi Aoyuxdy N Kavwv. Das Wenige, was man aus dem Inhalt dieses Werkes kennt, weist nun aber ausgerechnet auf eine Motivverknüpfung hin, die bezeichnend ist für die Harmoniker. Diels 11, nach Sext. emp. VII 138 &v dé rois Kavocı dvo pnalv elvar yv ac" thy pèv ded THY aioÿmoewr, tv dE dıa THC ÖLavoias. Wir haben schon gesehen, daß die oroıyeia der Harmoniker, die Töne, zwar aioünta sind, aber nur dofaota, erst in der Verbindung, in ihrer gegenseitigen Beziehung kommen sie zu ihrem Aoyos, der im ovAJoyıouos zur Anoöeıdıs führt. Für die ganze spätere Musiktradition wird diese zwiefache Quelle der Erkenntnis von größter Bedeutung. Dafür. sollen nur die wichtigsten Zeugnisse erwähnt werden: Boéthius V. 2, 354, 13 Friedlein: , Nam ut singulae artes habent instrumenta quaedam ... ita etiam harmonica vis habet duas iudicii partes, unam quidem huiusmodi, per quam sensu comprehendit subiectarum differentias vocum, aliam vero, per quam ipsarum differentiarum integrum modum mensuramque considerat. Huiusmodi igitur instrumentum, in quo rationis adhibito modo sonorum differentiae perquiruntur, vocatur harmonica regula. Aristides Quintilianus, de musica, III p. 116 du xai Ilvdayogav pao: tiv Evreödev drad}aynv notoduevor uovoyopôibeir toic étaigois rragawveoaı, ÖnAoövra, Ws THY AXOÔTNTA THY Ev Movatxh vONTHS uâllor dl dpıdumv N alodntüc dl axons avalnatéov. Schon früh hat dies zu einer Spaltung der Musiktheoretiker geführt. Als späterer ausschließlicher Empiriker und Vertreter der aloönoıs kennzeichnet sich Aristoxenos, ausgesprochener Kanoniker ist Ptolemaios. Aristoxenos, H. St. B 32, 17ff. xal tovtov anodeiéeis neiopdueda héyew duoloyovuévas tots gauvouévois, où xaddreo oi Eunpocder, oi pév GAlototoloyoüvtes ual tHv pev alodnoıv éxxdivortes we odoar ovx daxoifij — vontac dé xataoxevdlortes Adyovc dé Tivac aoıd uwv elval, xt. —Porphyrios in Ptol. H. Düring 23 diapéoovor de uovotxoi xal oi xavovixoi. povarxol uEv yao Aéyort ol and THY aioÜmoewr douœuevor âouorxoi, xavovixoi è oi Ilvdayopızoi ol aoporixol. 1) E. Kapp, o. c. $. 19 passim.

Im Lichte der späteren Zeugnisse aus der Musikertradition verstehen wir jetzt, wie Demokrit dazu kommt, sein Werk zeoi 1oy:x&v 7 Kavo» zu betiteln und darin zwei Arten von Erkenntnis zu unterscheiden, eine ‘unechte’, durch die aicdnoıs, und eine ‘echte’ durch die dıdvora. Er lehnt sich dabei offensichtlich an eine Problemstellung an, die in der pythagoreischen Akustik in der zweiten Hälfte des fünften Jahrhunderts aktuell geworden war. Mit Hilfe des Monochords, einer über den Kanon gespannten Saite, waren schon lange die einfachen Zahlenverhältnisse der drei symphonen Intervalle Quart (4:3), Quinte (3: 2), Oktave (2: 1) (und des die beiden Tetrachorde verbindenden, diazeuktischen, Ganztones (9: 8)!) bestimmt worden. In der öıaioecıs der Tetrachorde aber schieden sich die Geister. Die dguovixo: versuchten a priori möglichst einfache Zahlenverhältnisse für die dazwischen liegenden beweglichen Töne, während die empirischen Musiker das Gehör, die alodnoıs zum Richter über die öraipeoıs machten. Außer Demokrit bezeugt auch der Hibehpapyrus I, 1906, N 13, p. 45—48 unmißverständlich für das Ende des fünften oder den Anfang des vierten Jahrhunderts, daß diese zwei Richtungen sich scharf bekämpften. Ausdrücklich distanzieren sich dort die Harmoniker von der musikalischen Praxis: A[&yovres ydo Ólt: aouovıroi slot... avróv ds idLov [eljvaı td Bewontixoy uéoos. Sie werden verspottet, daß sie viel Zeit aufwenden év rais yoodaic, ydAlovtes pev [noAd xleilolo[y Ta [pad]lróv, ddovres de TÜV idr, usw. ’Enaywyn Die Berührungen der aristotelischen Logik mit der Aoyixn téxvn des Kanons beschränken sich nicht auf Übernahme der Termini öoos und didornua. Aristoteles unterscheidet Erkenntnis durch &rayoyı) (inductio) und durch avAAoyıouös|änodeıfıc. Analyt. 81a 38ff. uarddvouev N érxaywyi % damoöeigeı. ¿ori 0 1) uèv anddertis Ex tÓv xabddov, % 0 Enaywyn Ex TOY xatà uéoos. 42a 3 N TO uèv ènaywyÿ, tò dé ovAloyıou@. Die Enaywyn ist eine Erkenntnisart, die ohne die aïoÿnois nicht auskommt: 1) Verf.Harmonieund Tetraktys,Mus.Helv.1959. Zur Bestimmung desLogos (= Verhältnis) vgl. auch J. Lohmann, Musiké und Logos, Wiss. Zeitschrift der Ernst Moritz Arndt-Universität, Greifswald. Gesellschaft.-sprachw. Reihe N 1/2, Jahrgang VI, 1956/57, S. 36: „Dieses Verhältnis, dieser Logos wird am “Monochord”, dem einsaitigen Musikinstrument, gemessen mit dem xavov, dem Meßstab ... ‘Kanonik’ aber nennt Demokrit und nach ihm Epikur seine ‘Logik’ .. .“.

éraydrar de un Eyovtas alodnoıv dddvvator. Die ënaywyn scheint aber überhaupt die Voraussetzung jeder Erkenntnis zu sein, denn sie läßt ta noöra, die Prinzipien erfassen: dijAov Ôn dti uv ta nota Enaywmyn yrwoilew dvayxalov. xai yap y aloÿnoic osta to xadóodlov éunouet, „und auf diese Weise bewirkt die Wahrnehmung Erkenntnis des Allgemeinen“. An anderer Stelle wird die éxaywy7 dem rhetorischen Paradigma gleichgesetzt. 68b 30 @v uér yao dor: uéoov, dia Tod uéoov 6 ovAloyiouds, dv de un éott, Ov Enaywyijis „wo ein Mittleres ist, geschieht der Schluß durch das Mittlere, wo es aber nicht vorhanden ist, durch die éxaywyry. Wieso diese Erkenntnisart, die so unmittelbar mit der aiodnoıs zusammenarbeitet und meistens dem ovlloyiçuos untergeordnet ist, mit dem Verb éxdyew und der Ableitung Enaywyr; benannt wird, ist vorerst völlig rätselhaft!). Den aristotelischen Belegen läßt sich nicht entnehmen, welche Situation damit sprachlich formuliert worden ist. Da im Toinovs des Nausiphanes das Begriffspaar ovddoytouds/éxaywyy bereits in rhetorischem Zusammenhang festsitzt, ist es nicht wahrscheinlich, daß Aristoteles zu ovAloyıcuös als neue Erkenntnisquelle die ¿maywyx7 gefunden hat?). Wir haben früher gesehen, daß in der Musik ra rota oder die oroıyeia nur aiodnta sind, nicht aber yvwotd; erst ihre ovllapr, ihre Verbindung, führt zum Adyoc. Der Vergleich zweier Adyou, die zwischen drei doo: oder zwei ötaornuara bestehen, ergibt den ovlloyiouds. Der Syllogismos braucht das uéoov, den mittleren ópoc, wie auch Aristoteles sagt. Die roûta können nur durch die éxaywyn gefunden werden; sie schafft also überhaupt erst die Voraussetzung für den ovlloyuo1) Die beiden geläufigen Erklärungen nennt Ross $. 47: “The roof idea involved in Aristotle’s usage of the words Enayew and Enaywyn is not (as Trendelenburg argued) that of aducing instances, but that of leading some one from one truth to another.” Beide Meinungen können sich nur auf gelegentliche Verbindungen stützen (Tr. auf die Parallele der Erayoyr; mit den rapaöeiyuara in der Rhetorik, R. auf ein Enayöuevos, wo tatsächlich eine persönliche Form gemeint ist, der ‘Hinzugefiihrte’. Das Beispiel beweist lediglich, daß Aristoteles selbst éxaywyn bereits in abgewandelter Bedeutung übernommen und es neu gedeutet hat wie alle späteren Kommentatoren. 2) Arnim, Dion von Prusa, S. 59: ,, Die Begriffe (sc. &naywyn, napaöeıyua, ovAloyıouds (wir können auch noch die zedtacic beifügen)) sind uns aus Aristoteles bekannt, den wir für ihren Urheber hielten. Wir erfahren hier, daß sie schon vor ihm vorhanden gewesen sind. Denn eine Abhängigkeit des Nausiphanes von seinem Zeitgenossen Aristoteles ist nicht wahrscheinlich.“

uòs. Wir erinnern uns daran, daß es auch am Kanon zwei Verfahren der Erkenntnis gibt, das durch die aiodnoıs und das durch den Adyoc. Wie geht die Bestimmung der Töne aioÿ#oer vor sich? Ptolemaios, Harm. 66, 28 D sagt von den Empirikern: 0% ddAwe itu TÓ Adyw noloövraı tag xararouds, AAN évteivaytes thy yoodhy, elta tov dnaywyéa napdyovres, Ewe dv taic axoalc UnarvtHon tov érnubnrovuérær pidyywr Exactoc, éxet onuetoürta THY oixelav top?v apéuevot Tod n00c 6 nepvxev. „Sie teilen den Kanon nicht nach dem Verhältnis, sondern spannen die Saite, dann führen sie den Steg (der Saite) entlang, bis jeder der gesuchten Töne dem Gehör begegnet; an jener Stelle bezeichnen sie den . zugehörigen Einschnitt und sie kümmern sich nicht um das Verhältnis zu (einem andern Ton)“. Die Töne oder oroıyeia werden also hier önaywynj oder xapaywyf gefunden, wobei die aiodnoıs allein entscheidet. Der Adyoc zum benachbarten Ton wird nicht errechnet. Aristoxenos beschreibt sein eigenes Verfahren ganz analog: Harm. Stoich. 53, 13ff. &oneo yao év Tais xopdais oùx ¿ote TO Nouoousvor, dav ui Tic ABTO YELLOVOYIQ TPOTAYAYwY deudaentar, ... Or. 0 obdéy THY doydvav aùtò dguórtera GAIA y atoÿmois éotw 7) tovtov xvpia, dijlov dte ovOE Adyou deitat, pavepov yao. Auch hier wird der Ton zpocaywy7, durch Verschiebung des Steges unter der Saite gefunden, wobei allein die aiodnoıc über die Richtigkeit des Vorgehens entscheidet. Ich glaube, es kann kein Zweifel mehr bestehen, daß ursprünglich auch die aristotelische &raywyrn diese empirische Findung der noëta, der ototyeta der lediglich durch aïoÿnois feststellbaren "Töne bei der Teilung des Kanons meint, welche dann das Material der Aöyoı für den ovlloyiouds bieten. Genau das erwähnt Boéthius als Ansicht der Pythagoreer, De inst. Mus. V, 3 p. 354—355 Fr.: Sensum enim dare quaedam quodammodo semina cognitionis, rationem vero perficere, und das zwar im Zusammenhang mit der Teilung des Kanons! Protasis Durch die éxaywy, die “Verschiebung des Steges unter der Saite, werden zwei Saitenabschnitte ‘gespannt’. Vermutlich ist zodraoız der Ausdruck für diese der zahlenmäßigen Bestimmung der Verhältnisse notwendig vorausgehende empirische Spannung der Saite. Strikte beweisen läßt es sich nicht, weil alte Belege fehlen; doch spricht die ganze Umgebung, in der der Ausdruck

auftritt, für diese Deutung. Zlodtaois wird als terminus technicus nur in der Akustik, Geometrie, Logik und Rhetorik gebraucht und bedeutet überall etwa “Themastellung’, “voraussetzender Satz’, “propositio”. Aristoteles, Analyt. 53b 18 to ev yao ovuBaivov ¿E áváyxnc TO ovunépacud éott, Ov dv de toro yivetar éhaxiotwr, TOEIS oot, duo dé OtactH mata xal TPOTÁVELC. - Die Saite hat zwei äußere Grenzpunkte und einen innern, mittleren, woraus zwei Intervalle (ösaornuara) mit ihren Adyou resultieren. Ihr gegenseitiges Verhältnis (Gvaloyia) ergibt sich aus dem ovAAoyıcuös, dem Vergleich der beiden Adyot. Auch die Geometrie braucht dieselbe Formulierung: Eucl. 5 Def. 8 ’Avaloyia dé év totaly doors EAaxiorn éotir. Der Ausdruck neoreivew, nodtaois muB etwa “vorausspannen’, “Vorausspannung’ (der Saite!) heißen, also die praktische Festsetzung der Intervalle vor der Berechnung. Am Kanon wurde der mittlere öoos (nach dem Gehör) durch die &rayoyn bestimmt, und damit die beiden Saitenstücke “vorher(némlich vor der Berechnung)gespannt’. Den beiden zgotdcetc entsprechen dann als Resultat zwei dcaotijuata, zwei Intervalle. Die Ablesung am Kanon ergibt die Maßzahlen der Saitenstücke, den Adyos (des einen Saitenabschnittes zur ganzen Saite), also einen Bruch. Der Vergleich der beiden Brüche war das ovuréoaoua tod ovAloyıouod. Eine fälschlicherweise Euklid zugeschriebene Kavóvos xatatouy, die vermutlich auf Archytas zurückgeht, entwickelt alle Proportionalsätze an gespannten Saiten. Die einleitenden Sätze, welche also die zu untersuchenden Saitenabschnitte voranstellen, werden in den Kommentaren noordoeız genannt. Die aristotelische Formulierung, Anal. 84b 26 xal oroıyeia tocadr” dor 600v door, ai yag tobtwy TPOTÁTELE Goyal Ts ÁTOdel£ewc eloiv kann Wort für Wort ‘zurückübersetzt’ werden in das Verfahren am Kanon: Töne, oroıyeia, gibt es soviele wie Grenzpunkte der Saite (doo), denn die “Vorausspannungen’ dieser Tône sind die Voraussetzungen der Verhältnisberechnung (und damit des rechnerischen Beweises). Horos Für die Bedeutung von 6006 “Begriff”, ‘Definition’, läßt sich ähnliches sagen. Oooçs konnte nur über die Bedeutung “Tonbegrenzung’, "Tonzahl’, “Verháltniszahl zu seiner späteren Bedeutung

kommen. Ejne wichtige Etappe in der Bedeutungsentwicklung bildet Eurytos, der als öoog des Menschen, Pferdes usw. je eine bestimmte Zahl angab, wobei verschiedenfarbige Steinchen, die den Umriß bildeten, gezählt wurden, d.h. es war in der Zahl also das ‘Verhältnis der verschiedenen Partieen’ ausgedrückt. Der öoos eines Tones oder eines mathematischen Körpers (vgl. Aristoteles Metaph. 1092b 9ff. oööev de dudptotas oùdË óxotépws ol dpıduoi altıa Tv odon xal Tod elvar, rrótepov Wo 6001, olov ai orıyual THY ueyedóv, xal wo Edovrog ...), aber auch einer Idealgestalt ist zugleich sein Wesen, seine Definition!). Gegen die pythagoreische ‘Verwechslung’ der mathematischen mit den physischen Körpern . richtet sich ja die Kritik des Aristoteles ausschließlich, Metaph. M 8, 1083b to dé ta owuara &£ dorduiv elva ovyxeluera xal TOY doıd uov todtor elvaı uadnmuarıxdv, addvatoy Eotıv. 1) Herbert Oppel, Kavóv, Zur Bedeutungsgeschichte des Wortes und seiner lateinischen Entsprechungen (regula-norma). Philol. Suppl. XXX, Heft 4, 1937. Der Ansatz Oppels, S. 10, Kanon als Richtscheit bilde „den Ansatzpunkt für die Übertragungen auf das Gebiet des Geistigen‘ ist verfehlt. Überall muß dort die Bedeutung “Verhältnismaßstab’ vorausgesetzt werden, eine Bedeutung, die xay@yv nur am Monochord bekommen konnte. Wenn Polyklet seine Abhandlung xarv®v benennen konnte, setzt das ebenfalls voraus, daß das Wort nicht einfach ‘MeBlatte’ hieß, sondern bereits “Verhältnismaßstab’. Die Tat Polyklets bestand ja gerade darin, die richtigen, vorbildlichen Verhältnisse des menschlichen Körpers aufzuweisen. Wohl gab es schon früher handwerksmäßig überlieferte Regeln für die richtigen Proportionen, z.B. von Tempeln — andere Kulturen sind damit ausgekommen —; »xavav konnten diese Verhältnisse erst genannt werden, nachdem der xavv “MeBlatte am Monochord zum ‘Verhiltnismaßstab’ geworden war. Daher fordert Vitruv vom Architekten die Kenntnis der Musik, I, 1,8: „Musicen autem sciat oportet, uti canonicam rationem et mathematicam notam habeat.** J. E. Raven, Polyclitus and Pythagoreanism, Cl. Q. 43 (1951) 147—152, glaubt, der Kanon des Polyklet sei von den Pythagoreern übernommen worden, Eurytos habe die Lehre (152) ,,accepted with gratitude from Polyclitus, that “ita natura composuit corpus hominis, ut proportionibus membra ad summam figurationem eius respondeant .““ Dieser Filiation widerspricht sowohl die Bedeutung von xava@v bei Polyklet wie die von ögos bei Eurytos. F. Lasserre, Nombre et connaissance dans la préhistoire du platonisme, Mus. Hev., vol. 15, 1958, 11—26, beobachtet sehr gut, daß die Idealzahlen von Mensch und Pferd auBer bei Eurytos auch in der platonischen Tradition vorkommen: „il est peu probable que cette coincidence soit l’effet d’un simple hasard‘ (21). Das verträgt sich freilich schlecht mit Lasserres Behauptung, wonach auch noch fiir Archytas die Zahl ein ethisches, nicht ein ontologisches Problem gewesen sei.

Damit drückt aber echt pythagoreisch die Verhältniszahl das Wesen des Menschen, etc. aus. Der ¿gos des Menschen ist seine Zahl, seine Definition. Dazu kommt ein weiteres. In der Reduktion der Sprache auf das Denkmodell der musikalisch-mathematischen Proportionenlehre wird das oroıyeiov oder sein öpos nach Méglichkeit zu einem övoua, denn im Bereich der Sprache entsprechen den oroıxeia die dvöuara schon in der sophistischen Aoyix7 téxvn (8. O. S. 61). Völlige Deckung läßt sich freilich nicht immer erreichen, daher auch Aristoteles, Analyt. 48a 29ff. (vgl. Ross S. 404 zur Stelle) sagt: où det dé tods Goove del Enteiv 6vdouati Extideodar noAldxıs yap Ecovtar Adyoı ols où xeitaı dè voua* did yalenoy avdyew TOUS totovtove ovddoyiopove. Doch sind das Grenzfälle. Im allgemeinen entspricht dem ópos ein övoua; dieses ist also sprachlich definierbar. Zu jedem övoua gehört daher sein öoos, was von jetzt an ‘Definition’ heißt. In dieser Verwendung kennt schon Platon öoos als etwas ganz Normales. In der musiktheoretischen Literatur ist das Wissen um die hier dargelegten Zusammenhänge nie ganz erloschen. Die Herkunft der mathematischen und logischen Proportionenlehre aus der Kanonik der Harmoniker wurde immer wieder als Topos im Preis der Musik verwendet. Philodem, zeei uovo. I 31, 9ff. (p. 19 Kemke): [eöxenote]iv dé ... To [uélos xai] pos [odveo]ıv. xal yao öloovs] xai diatoécets xai á[rrodelEeuc Ey dopovixij}t nlieiolras ... . zal xav GAhov ... . Tia Gewolay und in der Kritik dieser Auffassung, ibidem p. 89, 22: xai ti dei tadda Bavpale adtod; xai noös o[v)}e[okr yao eölxolnlorjeiv [olet]a To nal doove [xai draro[éaets xat amodeté[etc noAllas ... ondoyew Ev a[ouo]r[:]x[7]e xa- Vaneo dti po... Es läßt sich erkennen, daß Philodem im folgenden darauf hintendiert, daß die Harmoniker diese Denkgesetze aus der Dialektik

und der Empirie und dem gesunden Menschenverstand gewonnen hätten, nicht aber von ihren Untersuchungen am Kanon. Er umschreibt damit auch die heutige landläufige Ansicht in dieser Frage. In den Diatriben des Archytas (Diels Fgm. 4) sehen wir in voller Klarheit, was fiir den Musiker des Anfangs des vierten Jahrhunderts die Aoytotixa wirklich bedeutete. Es ist keineswegs die ‘Rechenkunst’, sondern die “Lehre von den Verhältnissen “und Proportionen’: xai doxel à Aoyiotixà novi tay cogiay TÓvV uèv GAAGY Texv@v nal noÂd diapépeiv atag xal tas yewuetolas évagveotéows noayuatebecü à PéAer „Die Logistik unterscheidet sich vom theoretischen Wissen aller andern Technai sehr viel, und erreicht auch viel genauer als die Geometrie, was sie erstrebt.‘ xal à éxÂeinet ad à yewuetoia, xai arodetttag à Aoyıorıza Émitelet xai Ou, el pev EIÖEWV TEA TpaAyuatela, xai TA TEDL Toi EidEoLY . . „Und das, worin die Geometrie im Stich läßt, das erreicht die Joyıorıxa, nämlich (sie schafft) Beweise, und wenn Zeichnungen gebraucht werden, dann ... auch in den Zeichnungen.“ Es ist wohl zu ergänzen: ‚so wirkt die “Verháltnislehre” auch in den zeichnerisch-geometrisch geführten Beweisen“. Hinter diesen Überlegungen steht die Tatsache, daß der systematische Zusammenhang der Musik, Arithmetik, Geometrie (Stereometrie) und Astronomie in den verschiedenen Proportionensätzen besteht, vgl. das Scholion zu Euklid El. libr. V 280: Zxonös tO néunto Biblio repl dvahoyt@yv dtahaBeiv: xowov yao totto To PBıßliov yewuerpias TE xal GOLOUNTLXHS wal Movalnys xai ndaons AXADG tho wadnuatixÿs Enıortnung. Auch Eratosthenes ist noch der (allerdings nicht unwidersprochenen) Meinung, das alle mathematischen Gebiete systematisierende, einigende Band sei die Lehre von den Proportionen: Proklus in Elem.I Prolog 43, 23 xai unv xai tov ovvdecuov TOY uadnudrwv où THY ávadoylar, doneo Eparoodevns otetat, Detéov. Als Modell der griechischen Aoyıxn téxvn hat sich somit der Kanon des Harmonikers herausgestellt. Die Entdeckung der mathematischen Gesetze, die das äneıoov der Töne in das xéoaç der logosbestimmten Gouovia verwandeln, hat nicht nur die pythagoreische Akustik hervorgebracht, sondern die Wissensgebiete der Arithmetik, Geometrie und Astronomie zum erstenmal strukturiert. In Anlehnung daran hat Polyklet die Gesetzmäßigkeiten des Schönen als Proportionen eines Körperkanons formuliert. Diese Aoyıxı) téyyn wurde schließlich auch auf die Sprache oder

Klaus Strunk genauer, auf das Denken in der Sprache übertragen, was freilich nicht ohne Unebenheiten abging. Eine erste, noch unbeholfene Anwendung dieses Modells auf die Sprache läßt sich beim Demokriteer des Dialoges Theaitet feststellen. Die Schwierigkeiten sind auch im logischen Werk des Aristoteles nicht völlig behoben, wie vor allem eine Analyse des öoos- und d:idornua-Begriffes zeigt. Frühe Vokalveränderungen in der griechischen Literatur Von KLAUS Strunk, Erlangen Der dogmatische Streit um die Aussprache des Griechischen zwischen zwei starren Fronten, die sich auf die beiden Humanisten Erasmus und Reuchlin beriefen, ist längst ruhigerer wissenschaftlicher Untersuchung gewichen, die zu sicheren Ergebnissen geführt hat. In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts setzte eine Fülle von Veröffentlichungen auf diesem Gebiet ein. Die bekannteste unter ihnen ist die Arbeit von F. Blaß ‚Über die Aussprache des Griechischen‘). Im einzelnen bedarf eine solche Arbeit nach so langer Zeit naturgemäß gewisser Korrekturen. So darf man heute wohl sagen, daß Blaß die Erscheinungen des sogenannten Itazismus durchweg zu spät ansetzt, d.h. sie in eine Zeit verlegt, wo sie bereits voll entfaltet sind und hohe wie niedere Sprache in gleicher Weise beherrschen. Aber solche Veränderungen, die einen großen Teil des Vokalismus einer Sprache erfassen, treten nicht abrupt auf, sondern haben eine lange Geschichte. Sie erscheinen zuerst in der lebendigen Sprache des Alltags, die einen ständigen Wandlungsprozeß durchmacht und so der standardisierten und konservativen Hoch- und Schriftsprache stets weit vorangeht. Innerhalb eines größeren Sprachraumes ist dabei unter den verschiedenen Mundarten die Tendenz zu sprachlichen Neuerungen sehr verschieden. Man denke für den Gesamtbereich des Griechischen nur an das Ionische und — hinsichtlich der Vokalveränderungen — das Böotische einerseits und die westgriechischen Dialekte andererseits. | Bis etwa 7 als ursprünglich offenes langes € zu isochronem ? wurde, hatte es eine lange Entwicklung zunehmend geschlossener . 1) 3. Aufl. Berlin 1888, i. f. zitiert mit „Blaß“.