Architektura ir garsas antikoje

GSS pe “SAMS LAME: —_ Gauta 2005-01-10 ALMANTAS SAMALAVICIUS Vilniaus Gedimino technikos universitetas ARCHITEKTURA IR GARSAS ANTIKOJE Architecture and Sound in Antiquity SUMMARY The article deals with the relation of antique cosmology and its impact upon the architectural structures of Antiquity. Metaphysical! beliefs shared by Orphics and eventually Pythagoreans who adopted the doctrines of their predecessors were strongly associated with mathematical analogies between the structure of Cosmos and music. Correspondences between sound, mathematics and architecture, expressed in this ancient esoteric thinking, gave an impetuus to their practical application in architecture. The treatise of Vitruvius in which he contemplates the concept of harmony designed by the Greeks, demonstrates that harmonics, as a branch of science, entered Roman architectural theory and practice as something that was taken as a dogma that was taken for granted and held beyond dispute. Though Vitruvius’ „Ten Books on Architecture” is the only docummentation of architectural thought during the Roman period, its implications and explicit statements allow us to conclude that harmonic arrangements of architectural elements as well as acoustic principles employed in architectural constructions manifest a close connection between the Pythagorean tradition, its earlier sources and Roman architectural concepts. IVADAS Kaip galima suprasti i$ mus pasiekusiy Saltiniy, apie garso prigimti buvo labai daug svarstoma jau antikos laikais. Antikinés Graikijos mastytojai, veikiami senovés Rytu iëminties, vaizdavosi, kad kosmini garsa (ar gausma) skleidia aplink Zeme besisukandios septynios planetos. Ju sukimosi keliamas garsas yra tobulas bei harmoningas, taciau zmogus del savo klausos netobulumo neturi prigimtiniy galiy ji iSgirsti ir suprasti. Del Sios prieZasties antikos lai- RAKTAZODZIAI. Antika, muzikiné harmonija, pitagorininkai, architektüra, akustika. KEY WORDS. Antiquity, musical harmony, Pythagoreans, architecture, acoustics. LOGOS 41

ARCHITEKTŪRA IR GARSAS ANTIKOJE «Architecture and Sound in Antiquity» Source: LOGOS ­ LOGOS: A Journal of Religion, Philosophy, Comparative Cultural Studies and Art (LOGOS), issue: 41 / 2005, pages: 27­33, on www.ceeol.com. The following ad supports maintaining our C.E.E.O.L. service

Gauta 2005-01-10 Vilniaus Gedimino technikos universitetas ARCHITEKTÛRA IR GARSAS ANTIKOJE Architecture and Sound in Antiquity SUMMARY The article deals with the relation of antique cosmology and its impact upon the architectural structures of Antiquity. Metaphysical beliefs shared by Orphics and eventually Pythagoreans who adopted the doctrines of their predecessors were strongly associated with mathematical analogies between the structure of Cosmos and music. Correspondences between sound, mathematics and architecture, expressed in this ancient esoteric thinking, gave an impetuus to their practical application in architecture. The treatise of Vitruvius in which he contemplates the concept of harmony designed by the Greeks, demonstrates that harmonics, as a branch of science, entered Roman architectural theory and practice as something that was taken as a dogma that was taken for granted and held beyond dispute. Though Vitruvius’ „Ten Books on Architecture” is the only docummentation of architectural thought during the Roman period, its implications and explicit statements allow us to conclude that harmonic arrangements of architectural elements as well as acoustic principles employed in architectural constructions manifest a close connection between the Pythagorean tradition, its earlier sources and Roman architectural concepts. ÁVADAS Kaip galima suprasti ið mus pasiekusiø ðaltiniø, apie garso prigimtá buvo labai daug svarstoma jau antikos laikais. Antikinës Graikijos màstytojai, veikiami senovës Rytø iðminties, vaizdavosi, kad kosminá garsà (ar gausmà) skleidþia aplink Þemæ besisukanèios septynios planetos. Jø sukimosi keliamas garsas yra tobulas bei harmoningas, taèiau þmogus dël savo klausos netobulumo neturi prigimtiniø galiø já iðgirsti ir suprasti. Dël ðios prieþasties antikos lai- RAKTAÞODÞIAI. Antika, muzikinë harmonija, pitagorininkai, architektûra, akustika. KEY WORDS. Antiquity, musical harmony, Pythagoreans, architecture, acoustics. LOGOS 41

kotarpiu bandyta suformuluoti matematines garso taisykles, kurios padëtø perteikti protui antgamtiðkà kosmoso gaudesá. Tuo metu bûrësi ezoteriniai, pusiau religiniai, pusiau filosofiniai sàjûdþiai, kurie muzikà laikë raktu, leidþianèiu atskleisti pasaulio paslaptis. Bene daugiausia ðioje srityje nuveikë orfikai ir pitagorininkai, kuriø paþiûras plëtojo ir vëlesni antikos màstytojai bei architektûros teoretikai. Ðiame straipsnyje aptarsime antikos kosmologiniø koncepcijø átakà muzikos ir architektûros interpretavimui. GARSAS IR SKAITMUO ORFIKØ IR PITAGORININKØ KOSMOLOGIJOJE Orfikø sàjûdis ypatingà mistinæ reikðmæ teikë Orfëjui, kuris, kaip anuomet tikëta, savo muzika þmonëms perteikdavæs dievø paslaptis ir varþësi su pastaraisiais pranaðiðkos áþvalgos galia. Manoma, kad bûtent jis buvo pirmasis istorinis asmuo, atskleidæs þmonëms iniciacijos ritualø prasmæ (1, p. 17). Spëjama, kad Orfëjas veikiausiai gyvenæs Trakijoje pohomeriniu laikotarpiu ir reformavæs ekstaziðkà Dioniso kultà ir pavertæs já asketiðkesne ir spekuliatyvine ðio tikëjimo atmaina, to paties tikslo siekianèia kitokiomis, ezoteriniam sàjûdþiui parankesnëmis – sàmoningesnëmis ir intelektualesnëmis priemonëmis (2, p. 144). Senovës Graikijoje, Krotono apylinkëse, VI amþiaus antrojoje pusëje jis ir skelbæs savo doktrinas. Po mirties tapæs visos graikø iðminties simboliu, buvo garbinamas jau kaip mitologinë bûtybë. Orfëjas buvo sutapatintas su savo paties skleistu mokymu, todël buvo laikomas dievo Apolono (t.y. dieviðkos ir tobulos tiesos) bei Kaliopës (harmonijos ir ritmo mûzos) sûnumi. Tai reiðkia, kad orfizmas – tai slapta ezoterinë, iðrinktiesiems þinoma doktrina (jà ákûnija Apolonas), atsiskleidþianti per muzikà (Kaliopæ) (3, p. 88). Orfikø sàjûdis 28 LOGOS 41 2005 SAUSIS • KOVAS dël savo ezoterinio pobûdþio vis dëlto liko graikø kultûros periferijoje, taèiau kai kurios orfikø paþiûros (ar jø fragmentai) ásiliejo á kitas antikos doktrinas. Nemenkà poveiká jos padarë Pitagorui, laikiusiam Orfëjà savo globëju. Vëliau jos rado atgarsá ir neoplatonikø kosmologijoje. Akivaizdu, kad pitagorininkø sàjûdis, subûræs graikø màstytojus, buvo paveiktas orfikø doktrinos. Juolab kad pitagorininkø filosofijoje ir pasaulio sandaros sampratoje ypatinga reikðmë buvo teikiama harmonijos sàvokai, dar vadinamai „sferø muzika”. Pitagoras kosmoso sandarà aiðkino ne tiek kaip tvarkingà, racionalià, proporcingà sistemà, kiek interpretavo jà kaip kosminæ harmonijà. Visata jo teorijoje buvo suprantama kaip gigantiðkas vienastygis muzikos instrumentas. Virðutinë to instrumento dalis siekia absoliuèià dvasià (dangø), apatinë remiasi á absoliuèià materijà (þemæ). Spëjama, kad bûtent Pitagoras sugalvojo monochordà, kurá ið esmës sunku ásivaizduoti kaip instrumentà, skirtà muzikai atlikti. Taèiau kai kurie autoriai áþvalgiai nurodo, kad monochordà galima laikyti „filosofiniu instrumentu”, kuris padeda átikinamai pa-

demonstruoti muzikiniø tonø aukðèiø ir instrumentø fiziniø atkarpø santykius (4, p. 53–54). Daugelis tyrinëtojø tradiciðkai perpasakodavo garsiàjà istorijà apie tai, kad skaièiaus ir garso santyká Pitagoras atrado eidamas pro kalvæ ir nugirdæs, jog atsimuðdami á priekalà, kalviø kûjai skleidþia skirtingo tono garsus. Ðis klausa suvoktas reiðkinys, atlikus atitinkamus matavimus, padëjo jam iðsiaiðkinti, kad garsà valdo skaièius. Nors ðiuo metu jau nustatyta, jog ðis pasakojimas neturi istorinio pagrindo – jis paplitæs vëlesniais laikais ir geriausiu atveju tëra senos rytietiðkos legendos variantas, taèiau nekelia abejoniø tai, kad bûtent Pitagoras ið tiesø eksperimentavo su monochordu (5, p. 24). Apie Pitagoro iðsilavinimà ir sàsajas su Rytø màstymo ðaltiniais pasakojama Jamblicho liudijimuose. Pastarasis teigë, kad Pitagoras ezoteriniø þiniø ágijo klajodamas po sveèias ðalis: jis dalyvavæs finikieèiø misterijose, iðmanë sakralinius Sirijoje praktikuotus ritualus. Vis dëlto daugiausia laiko – dvideðimt dvejus metus – jis praleido Egipto ðventyklose, pas ðios civilizacijos þynius studijuodamas astronomijà ir geometrijà; bûtent ten jam buvo atskleistos dievø paslaptys (6, p. 60–61). Pitagoro doktrina skelbë, kad visata sudaryta ið daliø, arba sferø. Ðiandienà tiksliai nëra þinoma, kiek sferø bûta – devyniø ar dvylikos, kadangi pitagorininkø kosmologijos ðaltiniuose ðiuo klausimu yra prieðtaringø interpretacijø (galbût ir dël ezoterinio ðios doktrinos pobûdþio). Taèiau vaizduotasi, jog tarp aukðèiausios ir þemiausios visatos dalies iðsidësèiusios septynios skirtingo dydþio ir nevienodu greièiu aplink þemæ skriejanèios planetos, milþiniðki dangaus kûnai, kurie judëdami skleidþia garsà. Jo tonas priklauso nuo planetø dydþio ir skriejimo greièio. Manyta, kad þemiausias tonas yra Saturno, aukðèiausias – Mënulio. Atstumai tarp planetø buvo prilyginti muzikos intervalams. Pitagorietiðkoje kosmologijoje dangaus kûnai turëjo þemiðkuosius atitikmenis, tad septyniø planetø skleidþiamas garsas buvo siejamas su septyniomis þmogaus artikuliuojamomis balsëmis. Ásigalëjus ðiam mokslui, tikëta ir bandyta racionaliai árodyti, kad gamtai, þmogui ir muzikai bûdingi ir juos valdo tie patys dësniai. Kadangi netobulos þmogaus juslës jø atskleisti nepajëgia, buvo kliaujamasi protu atrandamomis matematinëmis taisyklëmis. Nustaèius skaièiø sekà, ji buvo pritaikyta ir visatos, ir þmogaus kûno, ir muzikos santykiø analizei. Pitagorietiðkàjà skaièiø sekà, kurià sudarë lyginiai (moteriðkieji) ir nelyginiai (vyriðkieji) skaièiai, valdë pirmapradis neskaidomas bûties elementas – monada, pranaðesnë uþ bet koká skaièiø. Abstraktus skaièius reiðkë kartu ir kietà kûnà: vienetas – taðkà, dvejetas – linijà, trejetas – trikampá, ketvertas – triðonæ piramidæ. Pasaulio struktûra, pasak pitagorininkø, atitiko penktàjá ir ðeðtàjá oktavos intervalus – konsonansus. Jø proporcijø santykis matematiðkai buvo iðreikðtas proporcijomis 2:1, 3:2, 4:3. Pitagorininkai aiðkino, kad skaièiø seka 1+2+3+4=10 atitinka dieviðkàjà ávairovæ. Ðia formule pagrástas ir visas kosmoso kûrybos aktas. LOGOS 41

Ðios anuomet slaptos doktrinos kûrëjai buvo pirmieji, Vakarø civilizacijos istorijoje atradæ, kad egzistuoja muzikos intervalø ir paprastø proporcijø sntykis. Galima pridurti, jog muzikos oktavà sudaro septyni intervalai, tad pitagorietiðka kosmoso sandaros ir muzikinës struktûros analogija tampa dar aiðkesnë. Neatsitiktinai tyrinëtojai yra nustatæ, kad graikø misterijos rëmësi muzikos ir formos atitikimo doktrina. „Architektûros elementai turëjo bûti suderinti su muzikinëmis natomis ir tonais arba turëti savo muzikines analogijas. Tad kai buvo statomas pastatas, kurá sudarë ðie elementai, pats statinys panaðëjo á muzikinæ stygà, tobulà tik tuo atveju, jei visiðkai atitinka matematinius harmoningø intervalø reikalavimus”, – teigia senøjø ezoteriniø tradicijø tyrinëtojas (3, p. 94). Savo vëlyviausiame ir paslaptingiausiame veikale Timajas Platonas taip pat aptaria pitagorininkø koncepcijà. Jo nuomone, harmonija susijusi su þmogaus rega ir vidiniu pasauliu, taip pat kalba. Ðià analogijà jis áþvelgë ir muzikoje: „ harmonijà, kurios takai giminingi sielos apsisukimams, Mûzos dovanojo gebanèiam svarstyti savo gerbëjui ne dël beprasmiðko malonumo , o kaip priemonæ prieð sielos sukimosi iðsiderinimà, kuri privalo sielà sutvarkyti ir suderinti paèià su savimi” [8, p. 90]. Kosmosas, jo teigimu, pasiþymi dviem esminëmis savybëmis – muzikalumu ir darna. Todël jis sukurtas kaip neþemiðkos kilmës muzikos instrumentas, o jo harmonijos pagrindas – aukso pjûvio taisyklë. Matavimas, vadinamas aukso pjûviu, savo ruoþtu sutampa su harmo- 30 LOGOS 41 2005 SAUSIS • KOVAS nine proporcija, ðalia kurios egzistuoja dar ir aritmetinë bei geometrinë proporcija. Jø visuma ir laiduoja kosmoso darnà bei harmonijà. Neoplatonininkø sàjûdþio lyderis Plotinas, neigæs groþio priklausomybæ nuo formalios simetrijos (t.y. groþis netolygus vien daliø tarpusavio santykiams), vis dëlto pripaþino, kad garso groþis gali bûti matuojamas matematiniais skaièiais. Tai reiðkia, jog pitagorininkø harmonijos teorija tebedarë svarià átakà ir vëlyvuoju antikos tarpsniu. Dar vëliau ji atsispindëjo ir ankstyvosios krikðèionybës dvasiniø autoritetø (ðv.Aurelijaus Augustino, Boetijaus) teorinëje groþio sampratoje. Sunku pasakyti, kaip èia iðryðkintos doktrinos atsispindëjo ankstyvosios antikinës epochos architektûroje, kadangi ðio laikotarpio statiniø neiðliko. Kai kurie tyrinëtojai, atlikæ tyrimus architektûros statiniø griuvësiuose, tose vietovëse, kur pitagorininkai skelbë savo mokslà, yra aptikæ pëdsakø ir nuorodø, jog statoma buvo pagal aiðkiai suprastas architektûros ir muzikos analogijas. Taèiau ðiø tyrimø duomenys pernelyg fragmentiðki, trûksta visumiðkumo, kad bûtø galima daryti toli siekianèius apibendrinimus dël visos to laikmeèio architektûros sàrangos. Vis dëlto remiantis muzikos ir matematikos santykiø analogija, galima pagrástai teigti, kad graikø architektûra buvo neabejojamai paveikta pitagorininkø harmonijos sampratos. Renesanso laikotarpiu, vël pradëjus domëtis antikos mintimi ir architektûriniu palikimu, daugelis architektûros teoretikø pateikë gerai iðplëtotas harmoningos pastatø sàrangos koncepcijas ir ágyvendino jas

praktiðkai. Ið ðiø vëlesniø màstymo ðaltiniø bei iðlikusiø renesanso statiniø akivaizdu, kad pitagorininkø idëjø tæstinumo bûta akivaizdaus ir neginèijamo. ARCHITEKTÛRA IR GARSAS VITRUVIJAUS DOKTRINOJE Romënø architektûros teoretikas Vitruvijus plëtojo pitagorietiðkos harmonijos principus pritaikydamas juos praktiniams architektûros poreikiams. Jo suformuluota architektûros teorija iðaugo ant proporcijø doktrinos pamatø. Kitaip tariant, statinys buvo suvokiamas kaip harmoningas daliø ir visumos santykis, darni architektûros elementø sàveika, pagrásta matematikos ir geometrijos taisyklëmis. Savo veikale Deðimt knygø apie architektûrà Vitruvijus, remdamasis Aristoksenu, glaustai iðdëstë pitagorininkø harmonijos sampratos esmæ ir nurodë, ko reikia architektûros statiniø proporcijø ir akustiniø efektø vienovei iðgauti. Vitruvijus teigë, kad statant teatrà, pirmiausia bûtina parinkti tokià vietà, kuri nebûtø kurèia, t.y. primygtinai akino atsiþvelgti á natûralias aplinkos gebëjimo atspindëti garsà savybes, padedanèias balsui laisvai sklisti erdvëje. Pasitelkæs vandens raibuliavimo analogijà, jis aiðkino, kad balsas esàs sklindantis oro iðkvëpimas, suvokiamas klausos kontakto metu, judantis koncentriniais apskritimais, panaðiai kaip bangos. Ðis procesas vykstàs lygiai taip pat, kaip raibuliuoja vanduo, kai jo pavirðiaus ramybæ sudrumsèia á já ámestas akmuo. Skirtumas tik tas, kad kitaip nei bangelës, balsas sklinda tiek vertikaliai, tiek horizontaliai (9, p. 138–139). Vitruvijus primygtinai pabrëþë, kad senovës graikø architektai, paisydami gamtos dësniø, tobulino þiûrovø eiliø iðdëstymà teatre, tyrinëjo balso kilimà aukðtyn pagal „kanoninæ matematikos ir muzikos teorijà”. Jau ði pastaba atskleidþia, kad pitagorietiðkoji harmonijos teorija vëlyvojoje antikoje buvo suvokiama kaip neginèijama dogma. Vitruvijaus veikalas – vienintelis iðlikæs ðio laikotarpio teorinës minties ðaltinis – liudija, kad romënø architektai tvirtai rëmësi graikø architektûros teorija ir praktikos pavyzdþiais. Ðitai atspindi ir jo vartojami graikiðki terminai: penktosios knygos skyriuje, skirtame harmonijos sampratai aptarti, jis teigia, jog privalu remtis graikø terminija, kadangi „dalis jø neturi romëniðkø ekvivalentø” (9, p. 139). Buvo rekomenduojama árengiant teatrà vengti orientuoti statiná á pietus, kadangi saulei kaitinant, oras „paklius á lenktà aptvarà ir nebegalës judëti, ten pasiliks ir ákais ” (9, p. 138) Be to, konstruojant á virðø kylanèias sëdimø vietø eiles, reikia naudoti akmená ir marmurà. Lenkti praëjimai tarp eiliø turi bûti iðdëstomi laikantis proporcingø santykiø atsiþvelgiant á pastato aukðtá. Taèiau jie neturëtø bûti aukðtesni uþ praëjimui skirtus tarpus tarp eiliø, nes jei bus jie aukðtesni, „balsas atsimuð atgal nuo virðutinës dalies, taip neleisdamas þodþiø galûnëms pasiekti ausis tø þiûrovø, kurie sëdi aukðèiausiose ðoninëse eilëse” (9, p. 138). Jis pastebëjo, kad senovës meistrai, kurdami teatro LOGOS 41

pastatus, sekë gamtos pëdomis: tyrinëjo balso moduliacijas, atsiskleidþianèias garsui kylant aukðtyn, ir stropiai taikë „kanoninæ matematikø ir muzikø teorijà”, dël kurios kiekvienas ore sklindantis garsas yra klausos suvokiamas aiðkiai ir subtiliai. Visa tai leidþia spëti, kad muzikinës harmonijos ir akustikos „konstravimo” principai buvo gerai þinomi ir daugeliui kitø to meto romënø architektø. Vitruvijus pabrëþë lenktø takeliø konstravimo teatro pastate svarbà. Be to, jis reikalavo imtis specialiø priemoniø, kad nuo scenos á virðø sklindantis garsas skambëtø aiðkiai, neiðsisklaidytø ir tolygiai pasiektø kiekvienà þiûrovà, kad ir kaip toli jis bûtø nuo scenos. Todël buvo rekomenduojami specialûs bronziniai indai, patalpinami árengtose niðose, taèiau jø skaièius ir iðdëstymas privalëjo bûti suderintas su teatro pastato dydþiu ir atitikti natø aukðèio sekà. Vitruvijus aiðkino, jog „pritaikius toká árengimo principà, þodþiai, iðtarti scenoje ir sklindantys ið centro, atsimuðdami á skirtingas indø ertmes, ágaus skambëjimo aiðkumà ir sukels harmoningà unisonu atsiliepiantá aidà” (9, p. 143). Indø iðdëstymas turëjo sutapti su „graikiðka natø gradacija”. Tai reiðkia, jog Vitruvijus buvo ne tik atidþiai iðstudijavæs pitagorietiðkàjà muzikos teorijà, bet ir praktiðkai perpratæs akustikos principus. Jo technologijø ir medþiagos sampratà atspindi ir pastaba, raginanti atsiþvelgti á prigimtines medþiagø reverberacijos savybes, o jø stokojant bûtinai paisyti graikø matematikø ir muzikø atrastø aidëjimo principø. Kita vertus, pats Vitruvijus aiðkiai nurodo, kad bronziniai indai, naudoti akustikai sustiprinti, nëra joks romënø iðradimas: jø esà „galima aptikti tik Italijos regionuose ir daugelyje graikø valstybiø. Turime Liucijaus Mummiuso liudijimà, jog ðis, sugriovæs Korinto teatrà, jo bronzinius indus parsigabeno á Romà ir lëðas, gautas juos pardavus, paaukojo ðventyklai Lunoje” (9, p. 145). Esama pakankamo pagrindo tvirtinti, kad tai buvo ezoterinis uþsiëmimas, o amato paslaptys buvo meistrø perteikiamos pasirinktiems mokiniams. Santûrios Vitruvijaus nuorodos á graikø màstytojø darbus liudija, kad egzistavo glaudus pitagorininkø mokslo perimamumas per visà antikinës ir helenistinës kultûros raidos laikotarpá. Nors Vitruvijaus traktatas yra vienintelis iðlikæs senovës Romos architektûrinës minties liudijimas, jo aptarti patalpø akustikos kûrimo principai ágalina teigti, jog jie buvo plaèiai taikomi romëniðkoje statybos praktikoje. IÐVADOS Aiðkinantis antikines kosmologines koncepcijas, kuriose akcentuotas makrokosmoso ir mikrokosmoso sàryðingumas, atsiskleidþiantis per matematines ir muzikines analogijas, ryðkëja, kad dau- 32 LOGOS 41 2005 SAUSIS • KOVAS gelis þiniø antikoje plito per ezoterinius sàjûdþius. Orfikø ir pitagorininkø kosmologijos atðvaitai vëlesniuose antikos filosofiniuose ðaltiniuose byloja apie ðios tradicijos tæstinumà ir gyvybingumà.

Abejoniø nekelia ir tai, kad pitagorietiðkos skaièiaus ir garso interpretacijos padarë didelá poveiká ne tik vëlesnei muzikos ir architektûros teorijai, bet ir pastarosios praktikai. Nors teorinës minties palikimas gerokai gausesnis nei muzikos principø pritaikymo architektûroje pavyzdþiai, ið mus pasiekusiø architektûros teorijos ðaltiniø (pirmiausia Vitruvijaus veikalo) ir esanèiø nuorodø á ankstesnius ðaltinius galima daryti iðvadà, kad antikinëje architektûroje buvo taikomi muzikiniai sàrangos principai, o specializuotos ezoterinio pobûdþio þinios leido ne tik derinti pastatø dalis pasitelkus matematiðkai ir geometriðkai iðreiðkiamus muzikos harmonijos principus, bet ir uþtikrinti nepriekaiðtingà statiniø akustikà, retai paisomà ir sunkiai pasiekiamà moderniøjø laikø architektûroje, nors technologinës galimybës smarkiai iðaugusios. Literatûra ir nuorodos 1 W.K.C. Guthrie. Orpheus and Greek Religion. – London: Methuen, 1935. 2 J. Godwin. Mystery Religions in the Ancient World. – San Francisko: Harper and Row, 1981. 3 M.P. Xol. Enciklopedièeskoje izloþenije masonskoi, germetièeskoi, kabalièeskoi i rozenkreicerovskoi filosofii. – Novosibirsk: VO Nauka, 1992. 4 G.L. Hersey. Architecture and Geometry in the Age of Baroque. – Chicago: U of Chicago P, 2000. 5 Pythagorean Sourcebook and Library. – Grand Rapids: Phane Press, 1987. 6 Iamblichus. The Life of Pythagoras and on the Pythagorean Life. Ten pat. 7 R. Haase. Harmonics in Architecture // Abacus 2, Museum of Finish Architecture, Yearbook, 1980. 8 Platonas. Timajas, Kritijas (vert. N. Kardelis). – Vilnius: Aidai, 1995. 9 Vitruvius. The Ten Books on Architecture (trans. M. D. Morgan). – New York: Dover Publications, 1960. LOGOS 41