Die fruhgriechische Propotionenlehre im Spiegel ihrer Terminol0gie

sq pal SZABo,A Die frühgriechische Proportionenlehre .im Spiegel ihrer Terminologie Prof. Dr. J. E. HorMAnn zum 65. Geburtstag mit herzlichen Wünschen gewidmet ÄRPAD SZABÓ Vorgelegt von B.L. VAN DER WAERDEN Einleitung...» . . . 2 . . . . . . s ess en 197 I. Die dvaZoyia als Terminus für „geometrische Proportion“ FE 222.199 1. Das Problem der Wortbedeutung. . . . . . . .‘. . . . . . . . . 2. Der Ausdruck dvdloyor 3. Die Präposition dvd . . En . . . . . . . . . . . . . . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . N . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 . +. 203 . . 206 6. „Analogia‘ und geometrische Ähnlichkeit . . . . 2 2 . . . . Lot... 213 . . . . . . . . . . . . . . . . .o . . . . . . . . . . . . . . . ww . . 4. Der elliptische Ausdruck dvd Adyor 5. Zwei wesentliche Ergänzungen . . . . 7. Die Proportion als ,,Modell der Grammatik. : 215 . . 222 >» . . . «o... . . . . . . . . . . . . . . . . . . s + + + . . 2 . . ner nee . m En rn rn . . . . . . . rennen. . + « + . . . . . . . . . . . . . . . €. Der Ursprung der pythagoreischen Zahlenverhältnisse . . . . . . . 222 224 228 230 232 232 232 I. Proportionenlehre und Musiktheorie . . . . . . . . 207 . 8. Der andere Terminus für ,,verhältnisgleich" . . . 200 . 216 1. Die Ausdrücke ögog und didornga . . . 2. Oktave, Quart, Quint, Intervall . . . 3. Intervalle und Zahlenverhältnisse . . 4. Einige frühere Einwände . . 2... A. Die Experimente . . . 2 . . . . B. Die Chronologie des Kanon ... . . 5. Die Erwiderungen LL... o. + 233 6. Die „Strecken“ in der Sectio canonis . . . . . . , . nn . . . . . . 240 7. dinÂdozov, Hurddiov, éxlrgitov. 2 = ann 243 8. Die Wechselwegnahme 9. Die numerierte MeBlatte . . . . . . . . . . . . . 2 . . . . Een . LUE RER SE AA A 247 ae ... . . 249 10. Rechenoperationen am Kanon . . . . . . . . . SERRE A RA RO 11. Die Schnitte des Kanon . LL... 12. „Diastema“ und „Logos“ . ....... Su De AA . 13. Zu der Chronologie der beiden Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . .14. Der ¿óyoc und die pythagoreischen Spekulationen. . . . . . . . . . . 251 255 259 264 266 | Zweifellos galt in den ersten Jahrhunderten der griechischen Wissenschaft die Proportionenlehre als das hervorragendste Gebiet der gesamten Mathematik. ERATOSTHENES hielt sie für das ,,einigende Band der mathematischen Disziplinen“, und selbst jener ProKLOS, der sich dieser Ansicht des ERATOSTHENES keineswegs anschloB, mußte dennoch zugeben, daß die „Analogie“, die Lehre von den Proportionen, als etwas Gemeinsames alles Mathematische umfaBte!. 1 Procli Diadochi in Euclidem comm. ed. G. FRIEDLEIN, 1873, 43, 22ff. Deutsch: M. Steck, Proklus Diadochus, Kommentar zum ersten Buch von Euklids Elementen (übers. von P. L. ScHONBERGER), Halle (Saale) 1945, 193. Arch, Hist, Exact Sci, Vol.2