Le vide pythagoricien et ke nombre chez Bergson

SOLDSCHM (OT, Y. Gounscumipr V., Le vide pythagoricien el le nombre chez Bergson : RPhilos |CLIX 1969 259-266. | La théorle bergsonienne du nombre est d'inspiration |pythagorielenne. Le vide pythagoricien et le nombre chez Bergson La thèse latine de Bergson!, fort peu connue et encore moins étudiée n'a pas été jugée digne de figurer parmi les Œuvres recueillies dans l'Édition du Centenaire (P.U.F., 1959). C'est grand dommage. Elle donne une des interprétations les plus compréhensives qui ajent été consacrées à Aristote, et elle met déjà en œuvre la méthode que l'auteur exposera plus tard dans L'intuition philosophique, ainsi qu'on a essayé de le montrer ailleurs?. Elle est indispensable, surtout, pour mieux connaître la formation de la pensée bergsonienne. C’est ce qu'on se bornera ici à montrer sur un point précis. * * La + théorie bergsonienne du nombre, telle qu'elle est exposée au début du deuxième chapitre des Données immédiales, procède par deux mouvements dont chacun vise 4 établir que « toute idée claire du nombre implique une vision dans l’espace » (p. 59). Le premier mouvement considère le nombre en tant que somme et montre que les unités qui le composent doivent être juxtaposées dans un « espace idéal » (p. 57) ; le second considère ces unités mêmes et montre qu'elles ne sont ni indivisibles ni discontinues. Les deux mouvements s’appliquent, chacun, à détruire une « illusion » (p. 58, 61) et à remplacer celle-ci par une image véridique. La première illusion est « l'habitude contractée de compter dans le temps, semble-t-il, plutôt que dans l'espace » (p. 58) : de fait, « toute addition implique une multiplicité de parties, perçues simultanément » (p. 63). La seconde illusion est « la discontinuité du nombre » (p. 61) : de fait, cette discontinuité, incontestable pendant l'acte même qui construit le nombre fait place, une fois le nombre formé, à une continuité qui : 1° joint en une unité les termes jusqu'alors considérés dans leur séparation ; 2° est « décomposable selon une loi quelconque » (p. 62), Ces deux mouvements, 1. Quid Aristoteles de loco senserit, Paris, Alcan, 1889. Une traduction francaise, due à M. Robert Mossk-BastiDE, a été publiée dans Les tudes bergsoniennes, vol. 11, Albin Michel, 1949. 2. La théorie aristotélicienne du lieu, in Afélanges A. Dies, Vrin, 1956, p. 111, 3. Les références renvaient à la pagination indiquée en marge dans l'Edilion du (Centenaire.

NOTES ET DOCUMENTS assortis, chacun, de son image génératrice, sont résumés dans la phrase suivante : « Si une série de points mathématiques échelonnés dans l'espace vide exprime assez bien le processus par lequel nous formons l'idée de nombre, ces points mathématiques ont une tendance à se développer en lignes à mesure que notre attention se détache d'eux, comme s'ils cherchaient à se rejoindre les uns les autres. Et quand nous considérons le nombre à l’état d'achèvement, cette jonction est un fait accompli : Jes points sont devenus des lignes, les divisions se sont effacées, l’ensemble présente tous les caractères de la continuité » (p. 62). t Len peelu s avons commen « On verra que nou e, puis que ces bou es | a ae, po mpl mi ée de boules, pare exe e-même s'enostmbevrea ade ell e ag im te cet qu in ie enf o uis nt poi s de e le, que ce soi tut -noduus,nomqubre disons reratiellone, spat riè der sa [i o Lor ne iale figu la ee a plus chez Bergson : MER absbeall e L ine rig d'o ou nt) (Ka que iri emp dn n appelle « va i kadu uenon en sur nts poi ux de s Le i d ai a e n ion e uct m str t lahèmeconde la represen ; i imposilictioiten},conpuicers nen ordtap on ouaccjux morut rec sc le p do ition one seis ler point,rebrSi,e peonndanstLaqusyne jethècosempdetela, récJ ouognblie ques su La premiére image évoque invinciblement la figuration pythagoricienne des nombres, à laquelle se réfère Aristote dans un texte (Physique, 1V, 6, 213 6 22) que Bergson commente ainsi : « Aristote mentionne enfin la thése des Pythagoriciens, selon laquelle le vide infini, tel un souffle très léger, s'étend hors du ciel, en sorte que, inhalé par le ciel, il pénètre à l’intérieur : de là naît la distinction entre les natures diverses, entre les choses continues el, avant tout, entre les nombres. Si Aristote avait tiré au clair cette théorie assez obscure des Pythagoriciens, peut-être aurait-il légèrement modifié sa propre thèse. Il aurait compris alors que l’espace vide, même s'il ne peut être défini à la manière des physiciens, est cependant nécessaire à notre pensée, pour distinguer les objets des objets, et même les idées des idées : pour avoir pressenti cela, même confusément, il me semble que les Pythagoriciens, sur ce point en tout cas, ont admirablement surpassé les autres » (Quid Aristoteles, etc., p. 25). Ce commentaire, détaché du texte qui en fait l'objet, prend toute sa portée, dès l’Avant-Propos des Données immédiales : « Nous nous exprimons nécessairement par des mots, et nous pensons le plus souvent dans l'espace. En d'autres termes, le langage exige que nous établissions entre nos idées les mêmes distinctions nettes et précises, la même discontinuité qu'entre les objets matériels » (p. vi). On pourrait s'étonner que la conception bergsonienne de l’espace s'appuie sur une doctrine aussi ancienne et tout embarrassée, d’après le récit d'Aristote, dans la pensée mythique. Il semble plus étonnant encore qu'une telle doctrine puisse intervenir dans la 261 théorie du nombre que Bergson oppose, implicitement sans doute, mais très consciemment, à celle d'un Kant. On sait, en effet, que, pour Kant, le concept arithmétique de nombre est purement temporel : « L’arithmétique produit même ses concepts numériques par l’addition successive des unités dans le temps » (Prolég., $ 10). Or Kant, aussi bien que Bergson, connaît la représentation spatiale des nombres, écrivant : « Le concept de grandeur cherche (dans les mathématiques) son soutien et sa signification dans le nombre, et celui-ci à son tour dans les doigts, les boules de l'appareil à calculer, ou dans les traits et les points qui sont placés devant les yeux » (C.R.P., A 240), phrase qui trouve son écho it devant l'esprit, ont été peu à peu aaa na x avIaii tmaécr nt ne reconnallrals pis N anaesàae te in i unes aux na N mae res, jei aut i n k ssive de l'u j er te sis con n ci uicel de ca co E g aaa R E lasds lla a r se mDerae thè ence deexpcetlicteatiuniontéqudee syn conscià cet „m s rg € orxea prendreqBeuis n s'e te , t-il l mo mat, er nd as compte, selon lui, de la diversité. Et poeur ales a » beolument semblables les unes aux autres t, pursne du endroi mou ne nre a tingueseuntle,paSur ppquoselonquse Lou s les r à nul i inqu'deellntes seas dis e mo us rr ti ues entenreuneu au ent fèr dif x; ils ils ne formeraienintspoipant U ner à our "où ent dans l’espace ; sin quelleE pa comprendre common,ent nous complons: les« Oucinneg adeeri E , à eet le choix entre deux explications par a ien n t ï aren toprnsen ns t us dans la méme image, et il faunet bie ne ou s pa ace esp un s dans oye “nou. 188 i‘juxtaposi ioni , nses| SÑÈ eonee da e qu ôt ut pl e ré du Ja s an ‘G e in e nn ve ; a pr l e e is ell ieLost; tar n Kant,mimane le deá cet atione doestnncel sp alte deSrntSarcexolic te u qu'ell elle lie ‘ sa li nen es « : e a“ m s i oe n u , ent lém iso et UE LO a n re , e r Tn e eute n° ij i ai u’a un seuscil encmoute onqu.e ce quenews la sio« conns un ae pienint t n Eer I tios n,méo pen me que nous e d'un seul d’en ca e ic arn“eat cal i stime que en« poquure jequret tse e p ne ien re bi ut fa il , ce an av ne e H a n s mans $e jes juxtapose & chacunque’udenes para engioe eillet direjuxt: que ce spa l'e ns da st c'e or, : se Na ue peu viiduatinon oq On év . nt 57) do ion s'opère, et non dans la durée pure » (p. 3 e de l'i‘in div di Shes Ka ll sit on : Or, onne oriie tra diitiion ‘appuyant sur la thétin Fonin aon r D on eli dis la ere sid con e), pac a ennité synthéatique de l'acte qui en fait la SOT

que l'explication berg sonienne ne rende NOTES ET DOCUMENTS pas compte de cet acte . Po seer ae pn que Kant, Bergson se propose de donner, non seule Par mis p = ion génétique du nombre, mais bien un scheme à aborder le pl icable méme au nombre abstrait. Ce qui nous ins Le pole point de désaccord entre les deux doctrines ° jo place. Les n "o avait distingué le schème de l'image : « Quand du nomi no x a Fa suite des autres, cinq points..., c'est là une image général, qui an à contraire, quand je ne pense qu'un nombre en méthode ar re hm Sind ou cent, cette pensée représente une ensemble (par ex = mer 1 COnformément à un certain concept, un pricks er nr Fan, URNEEHE. Dir, colla siorisealation fi des nie , cat dans ce dernier cas i el Imagination pour fournir à un concept son le scheme pour ce concept (C.R.P schon, (pPelle ce cheme 140). Or an ADES (qui, dans le cas des petits nombres, facile N Le ze li », peut se matérialiser dans une image, sans pour |I » trouve dans la représentation spatiale : « he " ant actuel ceux qui ; dai 2 spe priso arrive quand on additionne des unités, ce vaDas événouls, minis past ai qu'on opère, puisqu'ils sont à jamais 263 l'aspect, et comme le rythme de l'ensemble » : nous dirions qu'il en fait une forme prégnante. Revenons alors á la représentation pythagoricienne du nombre qui nous a paru être à l'origine de la théorie bergsonienne. Nous avons vu qu' « une série de points mathématiques échelonnés dans l'espace vide exprime assez bien le processus par lequel nous formons l'idée de nombre » {p. 62). Mais le « processus », ici non plus, ne peut être exprimé par la seule juxtaposition spatiale des points qui resteraient irrémédiablement à l'état de séparation et de disparate, s'il ne venait s'ajouter à eux le « processus » capable de les joindre en une unité synthétique. A moins, précisément, que ce processus ne soit déjà présent dans ces points eux-mêmes, convenablement disposés ou, comme dit Bergson, « échelonnés ». Or, la figuration pythagoricienne, où le trois est représenté par un triangle, le quatre par un carré, ne satisfait pas seulement à la condition expresse de juxtaposer les unités « dans un espace idéal » (p. 57); elle répond également à l'exigence, non formulée mais constamment sous-entendue, d'organiser cette juxtaposition d'une manière qualitative; en d'autres termes, elle représente, tout ensemble, les unités qu'il faut additionner et l'unité synthétique où cette addition est un acte accompli. On peut expliquer ainsi comment l'image du nombre dans l'espace, Inland dens Pes sur la trace durable qu'ils nous paraissent avoir sons le plus so pace en le traversant. Il est vrai que nous nous dispenaprès avoir servi « pour le deux ou trois premiers nombres », « servirait Quella wereieatt x ou trois premiers nombres, il nous suffit de savoir construire le nombre, depuis les additions successives (et, au juste, simultanées : p. 63, in fine) jusqu'à la sommation terminale. On thks pour Jae teen de recourir à cette image, et qu'après en avoir une te dans l’espace » (p. 59). idée claire du nombre implique a Wim cee ee ie A la représentation des autres, si nous E on Gu scheme kantien qu'elle se . i ‘on Ewe iden se que l'image, ee re pr . aes es », ne rend pas compte de !' 8 pmesi «elle raison, à plusdesforte , tion Gemandera à : la uit ri nous (nombres), autres représenta la en avions besoin : © que Bergson nous pee plus loin seulement, et dans un autre contexte côté nous les (c’ A onne une indication sur cette synthèse : « D'un seh ee tiene = dire les unités) supposons identiques, ce qui ne milieu homogen: r| qu'à la condition que ces unités s’alignent dans un Sistina e; mais d'autre part la troisième unité, par exemple, lotions di Tenn eux autres, modifie la nature, l'aspect, et comme en quelque orgue ey il piper gl ad in aurail pas d'addition possible. : wu quentitó ing one Lot que ce dernier texte, lui aussi, semble ene ie, ans lescependant, choses ; le progrés qualitatif « modifie fa nature, — C'est donc grace aussi bien à la représentation des autres » (p. 59), à la manière du schéme kantien ; c'est qu'elle résume exhaustivement le procédé de explique aussi pourquoi la juxtaposition des unités dans l'espace peut ambitionner de remplacer la synthèse kantienne de la récognition; c'est que cette juxtaposition par « échelonnement » emporte avec soi la synthèse et me permet, dans une intuition immédiate, de « reconnaître, comme l'avait exigé Kant, la production de l'ensemble... et par conséquent le nombre (A 103). Enfin, cette figuration permet de détruire l'illusion qui naît de « l'habitude contractée de compter dans le temps, semble-t-il, plutôt que dans l’espace » (p. 58). Est-ce à dire, cependant, qu’aprés avoir rendu tant de services à l'interprétation du nombre, et aussi à sa formation (en déchargeant l'esprit humain d'un travail, déjà accompli par les choses mêmese auxquelles il s'applique), le symbolisme pythagoricien soit conform à la réalité des choses ? Tant s'en faut : il n'est conforme qu'à la structure de notre intelligence, et c'est ce qu'il nous reste à indiquer. Tout d'abord, la théorie du nombre devait faire justice d'une inuité seconde illusion qui, elle, avait pour objet l'apparente « discont précisoit ce que semble il , illusion du nombre » (p. 61). Or, de cette sément l'image pythagoricienne qui est la source, s'il est vrai que ces « points mathématiques échelonnés dans l'espace vide... ont nune tendance à se développer en lignes à mesure que notre attentio se

détache d'eux, comme s'ils cherchaient à se rejoindre les uns les autres » (p. 62). Dans la mesure où il y a lá une image corrigeant la premiére, on peut répondre que cette « tendance » est bien déjà présente dans l' a échelonnement » des points qui dessinent une figure (et qui, dans 9 certaines représentations antiques, sont remplacés 265 NOTES ET DOCUMENTS REVUE PHILOSOPHIQUE par des carrés -contigus, avant de l’ètre, dans les Elémenis d’Euclide, par des segments de lignes; on en a une application dans les Regulae, XV et XVIII). Dans la mesure, d'autre part, où Bergson, dans ce texte, vise à établir un lien entre l'arithmétique et la géométrie, on répondra encore que c'est précisément la solidarité, dans le pythagorisme, de ces deux disciplines qui pourrait faire comprendre Ja thèse bergsonienne de la « solidarité des notions de nombre et d'espace ». Cette thèse, à son tour, est illustrée par l’idée de l'impénétrabilité de la matière qui, au juste, pose « une propriété du nombre, plutôt que de la matière », puisqu'elle revient à « reconnaître que l'idée même du nombre deux, ou plus généralement d'un nombre quelconque, renferme celle d'une juxtaposition dans l’espace ». Aussi bien Bergson énonce-t-il cette idée sous la forme de l'axiome éléate : « Deux corps ne sauraient occuper en même temps le même lieu » (p. 66), axiome dont les Atomistes s'étaient prévalus pour prouver, après les Pythagoriciens, l'existence du vide : « Ponunt primum nihil posse in intervallum plenum recipi. Quod si fieret, duo corpora alterum in altero essent » (Quid Aristoteles, etc., p. 23-24). Toutefois, la thése de la continuité du nombre, pour Bergson, implique l'étendue dans l'espace, non seulement de la somme, mais encore de chacune des unités composantes, dont chacune n'est une que par un « acte simple de l'esprit » (p. 60). On arrive alors à un renversement de positions par rapport à Kant : la figuration d'unités échelonnées dans l'espace avait permis de faire l'économie de l'acte synthétique qui en forme la somme. De fait, un tel acte est déjà à l'œuvre dans la position de chacune de ces unités, puisque, « cet acte consistant à unir, il faut bien que quelque multiplicité lui serve de matière » (p. 60). Cette matière est réellement étendue, mais c'est l'esprit qui décide d'en tenir une portion pour une unité insécable. La thèse de la continuité du nombre revient ainsi à poser, non seulement que tout nombre est dans l’espace, mais qu'il est fait d'espace : « L'espace est la matière avec laquelle l'esprit construit le nombre, le milieu où l'esprit Je place » (p. 63). C'est donc plus haut qu'il faut faire remonter l'activité humaine : avant même d'être placé devant les choses à dénombrer, c'est l'esprit qui, par un acte d'allention (p. 63 déb.), les a constituées, une à une. Il reste vrai que les points s'organisent en figures, mais c'est l'esprit qui, préalablement, a réduit les choses à des points. D'où l'on voit qu'en dépit des apparences, la théorie bergsonienne ne place pas le principe d'individuation dans l’espace, mais dans l'esprit découpant l’espace. Enfin, on voit que le propre de l'esprit, selon Bergson, ne consiste pas, comme pour Kant, dans l'acte synthétique, mais dans réduitit;; comme il1 lclv dira dans Malièreo el ivi se et quii rédu i divi î tif e et | qui annonce de) _ s te, quelque chose de posiitif ¡ent cien t € pipa « 1 ya, danscette pauvreté nécessalre de e ' peLuon età mologiquei dudumotnom, lebree c'est au sone éty ati , vole (en définitive, la théorie ou s un e n zo trois conditionoge La Pata datent)tionreqd'uuienrtmili 20 ; . P \ ne » eu vide hom litip mul une nt tue sti con y space ituéées dans l'e choses situ les ho Di o les eede' continuité q n de dée L'i 3° ; 89) ants distincte » (p. decdre PERTE . deaoe es se lon une infinité ivi ser chacune de ces chos divi Ss e à e daSo we{be étendu qu' n bie es, les, d'el e d'ériger chacun i au contrairire e d'ér soit y 108 ra , figu o la Ajoutons quei -63). isi ble (p. 60-6 en une uniti é é indivisi resespece seitSsdire miere re x pre | les deuPa stre illu i bre goriicienne du nom an va pos hismes de l'école d’Elée (qui sup loi panne», oaLemnwe omposé selon une divisé et recept acto gène onc ion d'un milieu vide homoant un | que i ains 70), (p. ale ique transct end age de l’Essonthét cousde patrondivi te sion t clairemen des actes de l'esprit fication et la paa N ame pas en question 13 soir revanche, l'Essai ne met ae mémmoti e, 4 e Maijs dés Matièr es dans l'espace. e ute division deSaaonee enée à la troisiabsèmeolu(To condition estndaram e ment casini nis aux contours corps indépe ia requ e h r pou ées lis nombre soncetnegénseérareprésente Iiplicitcaró aha: HE recigenliocen du aoe ial'in : L'intelligen tériser tell Kona: ment »)mdi15 63, pernceçuesindésimfiniulte ané sai, p. pui l dit l'Espar Sa ae dai 8 co de de la ssa caraciérisée , les Co tricee, i n créatric * Acielle, v. 220). Et, dansI’i Evolutio ; inu (p. 155; « toute addition impliq ed gence esl quel ‘A Di fan omposer en n'imporleerm n’imporle quelle loi el de recpos é selon une loi dét inée, € com et l'Essai : «Le nombre,lco nque », p. 62). ies | Phe ee | e ace esp | n des points onee est US e,de = Ainsi, la juxrtapdanosis tio le temps. Elle mem compte la ' i . A son tour, cette continuité qui“Naartse que bre nom di DURE le selo|n une loii que ne et vide, arLore eq dire un milieu hom»ogé espace (« c'est-à-une cr., p- 157, 15 (Ev. prit l'es de divisible ») est « vue Ball cienne du vide, sans rien nous ape oe ta la théorie pythagori s fait comprendre le nombre, espace, nature des choses, nou zu L'espace r finir, l'intelligence. sotine d darité de l’un et l’autre et, pou a er ° ati se iquées dans la the Ces implications étaient inddéfi nts des sti y F des e ièr t être ni ,à lapouman n vide, même s'ilessneairpeu n r distinguer “ss e, e á notre pensée Ber cependant néc i l i gson, dan idées des idées. » Siions d'e objets et méme lesd'a space € A on vieni not les r ndi ofo ultérieurs, ne cesse pprori gi pe te thé e du nombre. Cet ilne revient plus à san pyt effet q en sert de voir l'inspiratio hagoricienne

les deux autres thèmes (et, ce que nous n'avions pas à considérer ici, celui du temps) ; à cet égard, elle apparaît comme un lieu de passage, Mais on voit également comment la thèse latine peut aider à l'interprétation de la thèse française. Et l'on pourrait se demander, plus généralement, si certaines doctrines antiques (celle d’Aristote, surtout, comme on se propose de la montrer ailleurs) ne fourniraient pas un commentaire au bergsonisme naissant, au même titre que les Premiers Principes de Spencer. Sans doute n’y trouverait-on pas des « sources » (au sens où ce mot est entendu par l’érudition), mais bien un ensemble d’interlocuteurs dans le dialogue avec lesquels s'est définie et constituée la pensée de Bergson. Victor GOLDSCHMIDT. ge ld sehontelt Vichr _ L Berais ion LERbaSoph (589 1941) Le ide ty the orscion GF le nombse € ow pail a el dé Binder