De Pitagoras a San Agustin: Realidad y simbolismo de los numeros

SRSZ ; À: as De Pitágoras a san Agustín: Realidad y simbolismo de los números Al final de su interesante trabajo sobre la mística de los . números en Homero, Gabriel Germain podrá resumir la importancia que los números han tenido en todas las manifestaciones de la civilización antigua con estas palabras: «La puissance du nombre, qui rayonne sur l’architecture, les arts . plastiques, la musique, les sciences et, en ces anciens ages de la pensée, la philosophie, atteint, par l'épopée, jusqu'à la littérature» ?. Pero ya Aristóteles podia afirmar acerca de los pitagóricos que las cosas constan de números ?, o de los elementos de los números?, que no son simplemente propiedades de una tercera sustancia, sino que son en sí mismos la sustancia de las cosas cuya esencia está constituida por los números. Aunque el mismo Aristóteles, en otro lugar, nos dice que los pitagóricos hacen nacer las cosas a imitación de los números, en los que han observado muchas semejanzas con las cosas 1. En las páginas que siguen no vamos a analizar y discutir la filosofía pitagórica acerca de los números, en todas sus manifestaciones, ya que cae fuera de nuestro tema y ha sido objeto de la atención de sabios ilustres. Vamos a limitarnos a la exposición de la parte de realidad y de simbolismo que los números desempeñaron en la antigúedad, sobre todo entre los griegos y los romanos. 1 Homére et la mystique des nombres (Paris 1954) p. 98. 2. Met. HI 5, 1002a 8; XIII 6, 1080b 18. 3 Met. 1 6, 987b 22. Véase la interpretación de esos textos del Estagirita en E. Zeller, La filosofia dei Greci nel suo sviluppo storico (Ed. R. Mondolfo), parte I, vol. II (Firenze 1950) pp. 434-43. 4 Met.16, 987b 11. Cf. iambl. Vita Pythag. 162.

TEORÎA PITAGORICA DEL NUMERO Es bien sabido que la civilizacién caldea o, mas bien, sumeria es, en un sentido, la madre de las culturas occidentales 5, En esta suposiciön también tendremos que mirar hacia los sumerios y pueblos babilonios y acadios cuando tratemos de encontrar el origen de los numeros. Y, en todo caso, la popularidad que més tarde conociö en el mundo antiguo la astrologia y la magia, con las especulaciones sobre el valor misterioso de los nümeros que encerraba su sistema y el origen oriental de esas dos «ciencias», nos hacen pensar en Asia cuando se trata de la mistica de los nümeros. Ya en el siglo v nos encontramos en Grecia, perfectamente expuesta, la que se ha llamado «teoria pitagörica del nùmero», aunque como ha observado Alan E. Samuel, «we must admit to great doubt any precision in attribution to time or to person» ®. Pero aunque no podamos hablar siempre de Pitàgoras como autor de todos y cada uno de los puntos que contiene la filosofia pitagérica, hay que reconocer el gran papel que en la elaboracion del sistema tuvo el filósofo de Samos. n del mundo sub Hemos de reconocer que la consideraciö es la sustancia ero num specie numeri, ya admitamos que el o el modelo a que de las cosas y el principio de las mismas,form ula que se nos todo lo existente se asemeja, segun una °, cons tituye el emha conservado en un antiguo icods Adjos Se ha posmo. pitagori brión y la característica principal delón dido afirmar * que sin esa concepci del número la doc- En este sentido es curioso comprobar cémo las predicciones de los eclipses, el calendario lunar y la situaciôn del zodiaco inspiraron a los pueblos del ciclo caldeo: Sumerios, Acadios, Babilonios, Asirios, Aqueménides, un sistema de numeraciôn propio, el sistema sexagesimal, basado sobre los numeros 12 y 60, al que, bajo la influencia de los semitas babilonios, se superpondrä el sistema decimal *. El sistema trina pitagórica nunca habría sido lo que fue. arcana seme¿En qué sentido hay que interpretar esamime sis de = sexagesimal unía datos muy diversos en un todo tan coherente como nuestro sistema métrico decimal: división del esa janza de las cosas con los nümeros, o habl a Aristoteles: a que cosas con respecto a los numeros deagni expresiôn misma Como ha observado Augusto Rost , «la acerca de la dis de semejanza o de mimesis nos advierte a ese concepto. n tad que encierra la investigaciön en tornorico , de aproximacírculo en 360 grados; divisiones del año y del día en 360 días, 12 meses y 2 veces 12 horas; sistema de pesos y medidas, incluyendo las monedas según su peso. Se trata de un conjunto notable por su carácter unificador, índice de una facultad de abstracción del que no conocemos igual en tiempos anteriores ‘. 5 He aqui una bibliografia selecta sobre el tema. L. Delaporte, La Mésapotamie. Les civilisations babylonienne et assyrienne (Paris 1923); existe traaVpZegdr pra PERrI ducción española (Barcelona 1925); F. Hommel, Historia de Babilonia y Asiria, T. If de la Historia Universal de Oncken (Barcelona 1917); G. Contenau, La civilisation d’Assur et de Babylone (Paris 1937); L. W. King, A history of Babylon (London 1915); P. Rivet, Sumérien et Océanien (Paris 1929); G. Sergi, Le prime e più antiche civiltà (Torino 1926): L. Wooley, Ur en Chaldée (Paris 1938); W. Durant, Histoire de la civilisation. Tome I: Les origines. La Sumérie. L'Egypte. La Babylone. L'Assyrie (Paris 1942); L. Dennefeld, Babylonisch-assy- 6 Cf. O. Neugebauer, The exact sciences in antiquity (Providence 1957); G. Sarton, A history of science. Ancient science through the golden age of Greece (Cambridge Mass. 1952); C. H. Kahn, ‘On early Greek astronomy’, Journal of Hellenic Studies 90 (1970) 99-116. 7 En este sistema los érdenes sucesivos van de 60 en 60, y no de 10 en 10: 1, 60, 3600 (602) o sar, 216000 (603) gran sar, 12.960000 (604) o gran sar intanese término hay una gran parte de empi el arte», que se tivo, de primitivo, como en la «mimesis en aba de una verse trat deriva también de los pitagöricos. No la evoluciön de las codadera y propia ley formal insita en depe ndiente del homsas, ni de un principio gnoseolögico si a Regie gible o sargal. Hasta qué punto las teorias babilénicas han reciente, a ict todo claro. En una obra pensamiento griego, no esta dels ened 7 ri calendarios y los afios enthela clicha that the Gree rische Geburt (Leipzig 1974); P. Garelli et V. Nikiprowetzky, Le Proche-Orient asiatique: Les empires mésopotamiens (Paris 1974); H. Zimmern, Beiträge zur Kenntnis der Babylonischen Religion (Leipzig 1974); E. Reiner and J. Renger, Essais in Mesopotamian civilization (Chicago 1974); E. F. Weidmer, Handbuch der babylonischen Astronomie (Leipzig 1974); P. Jensen, Die Kosmologie der Babylonier. Studien und Materialien (Berlin 1974: ed. fotomec. de la de 1890). 429 he Cal +u.ri Fn lived with che but modern investigation has demonstrated spaDId fat tw Lu d Babylonian systems were much later than had hitherto « sophiscate k and Roman chronology. Calendars and y lieved», A. E. Samuel, Gree es = ca = in classical antiquity pe _ 5. Greek and Roman chronology, P. nave inimr:. À esaesaraA “i di T LAU ésta: es ión cuest en ula fórm La 9 Aristoseno (Stob. Ect. 1, 16), Vease gr na 8 referia sin duda litterature pythagoricienne (Paris 1915 a i latte, Etudes sur la 32-33. pp. 1924) no (Tori ora Pitag di 10 Cf. A. Rostagni, Il verb 11 Met.16, 987b 11.

430 bre. Originariamente, cuando aparece el concepto posee un . cierto colorido religioso que constituye la prueba mejor de su antigüedad. Era la intuiciôn de una influencia mistica ejercida por los nümeros sobre las cosas. En efecto, los nùmeros se veneraban como una entidad simbólica, sagrada y divina» 12. Tampoco vamos a exponer ahora la teoria pitagörica de los numeros que conocemos muy bien gracias a las noticias de los antiguos * y que ha sido objeto de amplias discusiones !. Nos vamos a contentar con algunas alusiones a detalles concretos y que mas directamente se refieren a la intenciön de nuestro trabajo actual. àde a!+ sbadtiae numero, que son los elementos de todas las cosas. Segun el comentario de Hierocles al Carmen aureum *, aparece descrita en el juramento pitagérico como «la fuente y la base de la naturaleza eterna» *. En uno de los akoúsmata, conservados por Jámblico, se le identifica con la armonía cósmica”, y a veces se le aplican los nombres de zxusun:, via, za, 2, Teón de Esmirna nos dirá que la tetractys fue considerada como la naturaleza del universo, la totalidad del cosmos ?. No designa un nùmero concreto, sino que es la suma de los cuatro primeros nùmeros: 1, 2, 3, 4 = 10. Geométricamente se la representa asi: La Tetractys. Uno de estos detalles es el que se refiere a la famosa tetractys !, que se ha podido considerar como el compend io del misticismo pitagórico y sobre cuyo significado enigmäti co se han formado las más diversas hipótesis !, Lo que si parece cierto es que no se puede considerar como el simbolo de los cuatro elementos. Por supuesto que, como escribe Rostagni, «no podemos negar que el simbolo de la tetractys tuviera un significado y un valor aritmológico más complejo . Sólo quiero decir que, por la relación característica que los pitagóricos establecían entre los números y las cosas, el valor de la tetractys se veía más claro en la realización y en sus efectos sobre la naturaleza, es decir en la distribución de los elementos, de que dependen o derivan todas las cosas» 17. La tetractys en sí misma es un sistema de números; no es ni la tétrada ni la década. Simboliza los «elementos del 12 Cf. J. A. Philip, Pythagoras and early pythagoreanism (Toronto 1968) PP. 76-109; F. M. Cornford, "Mysticism and science in the pythagorean tradition’, The Pre-socratics (New York 1974) pp. 135-60; W. Burkert, Lore and science in ancient pythagoreanism (Cambri dge Mass. 1972); T. L. Heath, A history of greek mathematics (Oxford 1921) vol. 1 Pp. 65-117, 141-69; W. A. Heidel, ‘The pythagoreans and greek mathematics’, America n Journal of Philology 61 (1940) 1-33: E. Zeller, La filosofia dei greci, pp. 434-53. 15 Debe su nombre a zitpaya (Platón, Gorgias 484c), formado analôgicamente con diya tpiya. 16 17 las consonancias en el sentido de que los cuatro primeros numeros son los que aparecen en las rationes concordantes, descubiertas por Pitàgoras en la escala musical. Se trata de un numero perfecto, o numerus perfectionis”, y comprende toda la esencia del nùmero, «porque todos los pueblos cuentan hasta 10 y luego vuelven a comenzar por 1; todos los otros nùmeros se obtienen por la repeticion de la década, como dice Aristóteles *. El diagrama puntual de la tetractys fue para los miembros de la secta o confraternidad pitagérica un simbolo esotérico, tan importante como el pentagrama. Evocando la tetractys, los miembros de la secta prestaban el juramento 18 No se sabe con exactitud cuäl era ese carmen que a veces se ha equi- Il verbo di Pitagora, pp .33-34. 13 Puede verse la obra de E. Zeller, La filosofia dei greci, donde se ha recogido un valioso caudal de noticias, pp. 288-98. 14 que es la forma de un triangulo equilatero. Representa todas Cf. A. Delatte, Etudes sur la littérature pythagoricienne, p. 249 ss. A. Rostagni, Il verbo di Pitagora, PP. 282-3. parado a un /epoz 2.4705. Cf. E. Zeller, La filosofia dei greci, p. 301, n. 2. 19 F.W. A. Mullach, Fragm. phil. Graecorum (Paris 1860-1881) vol. I, p. 408. El «juramento es considerado como un documento del pitagorismo AT que atestigua la tetractys como una doctrina central de la escuela». Cf. A. 58c 4). Cf. Le catech. des acousmata, u ‘0: imblico, Vita Pythagor.sur82la(=DK litt. pgthag.. cap. 9. tte, Etudes sur la litt. pythagor., pp. 249-68. en la obra de Delatte, Etudes Plut., Isis et Osiris 75. 21 22 Theon Smirn., Mes? zerparzöcz 154 dia (Ed. bs Dupuis | | 23 Acerca de las clases de numeros, cf. E. Zeller, La filosofia, pp. 444-8. En el Somnium Scipionis habla Cicerén de los numeri pleni. aplicando ese cali ei is, 086a 8; Lin I 3, 19 (DK Ecphantus A 2); Hippol. Haer. VI 23. 1 7 y al 8, De republ.

solemne de no divulgar jamä s sus secretos. «La tetractys como escribe Matila Ghyka, participaba no sélo de la nacomo diosa de la unión fecundante y del amor generador, arquetipo abstracto de la generaciôn. La péntada es también turaleza de la década y de los núme ros triangulares, sino también de la armonía musica] que en la ideología pitagérica ocupaba un lugar de especial importancia, simbolo de la armonia del cosmos y el número de la armonía en la salud — ‘Tyeta*%— y de la belieza encarnada en el cuerpo humano, proyección del alma cósmica y de la década macrocosmos, en el plano material. La péntada era el símbolo geométrico y el santo y seña secreto entre los miembros de la cofradía o secta pitagórica. La representación gráfica de la péntada es el pentágono estrellado que aparece con los nombres de pentaculum, pentalpha y pentagramma. Era, para los antiguos, un simbolo universal de perfección, de vida, de belleza y de amor. Por eso no es extraño que los artistas, de un modo más o menos consciente, lo hayan tomado como distintivo de sus obras, y hayan introducido en sus creaciones —no sólo con una finaen cuanto en cuanto técnica suici al gestiva empleada >,para producir la atmó mósfera propicia ritual de la secta» La relación entre la tetractys y la gama diatónica de Pitágoras se basa en que una lira de cuatro cuerdas, en la proporción de 1, 2, 3 y 4, producía la octava —relación de 4 a 2, o de 2 a 1— y los interval os de quinta y de lación de 3 a 2, y de 4 a 3—. De esta de los pitagóricos, la tetractys armonía de las esferas o de l cuarta —remanera, en el catecismo se llega a identificar con la las sirenas cósmicas, portavoc es planetarios de la armonía de las a totalidad del cosmos, y cada lidad estética, sino con fines propiciatorios o intenciones misesferas *. La tetractys o década mística de ticas— estructuras pentagonales o relacionadas con el pen- Pitágoras comprendía tágono. uno de los elementos consti- El análisis de algunas obras de arte nos descubre numesignificado propio unra: teníamane d . Esto 1o podríamos expretutivo desesta sar rosos ejemplos de esta presencia efectiva. Así vemos cómo el pentaculum, propiamente dicho, se encuentra grabado en Dios, o mónada Suprema. .. ... La materia, o diada primitiva . . + a Mundo fenomenalo fisico, que combina 2 en sila mönada o la diada, particip ando de la naturaleza de ambos. + a La vaciedad de todo, tétrada o form a de muchas monedas antiguas ”. Y con frecuencia aparece en los rosetones de algunas catedrales góticas, como en el rosetón norte de la iglesia de Saint-Ouen, en Rouen; en el rosetón norte de la catedral de Amiens; en el rosetón de la Y iglesia de Saint-Rémi, de Troyes, etc. perfección. . . Década universal o totalidad del ct 1 4 10 La Péntada. La péntada era, para los Pita göricos, casi tan i como la década. Compuesta del primer ees ba culino, aoe asimétrico, propiamente dich o, y del primer nümero par femenino”, el 3 y el 2, repr esentaba para los griegos el número del amor —-Il éve yénss— y el número de Afrodita 25 433 Philosophie et mystique du nomb 26 Cf. E. Zeller, La filosofia, pp. Ts. Met.I 5, 988a La 27 22. Véase filosof ía, pr, Mete don la explicacién del texto aristot élico en E. Zeller, vipesr©p.e, znovi:n. ATUT La Héxada. El número 6 representaba para los magos y alquimistas, herederos de las tradiciones pitagóricas de la gnosis y de la cábala *, la naturaleza inorganizada, natura naturata. Su 28 En el Museo de Basilea hay un disco de alabastro de la época alejandrina en que se ha grabado el pentagrama o pentágono estrellado. En las puntas de la estrella se leen las letras de la palabra YV'ElA. 29 Puede verse M. H. Graford, Roman Republican coinage (Cambridge 1974) que tiene un interesante capítulo —aparte de una extensa bibliografía, pp. 797-819— titulado «Art and coinage», pp. 745-50. 30 De entre ia numerosa bibliografia sobre la cdbala, queremos sefialar aqui: H. Sérouya, La Kabbale (Paris 1972); M. Simon, Verus Israel. Etudes sur les relations entre chrétiens et juifs dans l'empire romain, 135-425 (Paris 1964): H. Leisegrand, La gnose (Paris 1051); K. Rosenroth, Les symboles des lettres hébraigues: Extrait de Kabbala denudata (Paris 1958): D. Kahana, L'histoire des Kabbalistes sabbatiens et des Hassidim (Odessa 1913): M. Buber, Die

papel en las equiparticiones y simetrias hexagonales son bien conocidas en cristalografía *. El número 6 representa lógicamente la estabilidad y el equilibrio. Como se ve por su representación geométrica: es un número triangular y rectangular al mismo tiempo, según la disposición de sus elementos. Vitrubio lo define como numerus perfectus *, y lo es efectivamente en aritmética, ya que es la suma de sus factores: 6 = 1 X 2 X 3 = 1 +24 3. La década. La importancia de la década, dentro del sistema decimal, salta a la vista. Pero no era eso lo que interesaba a los pitagóricos que le atribuyeron la dignidad del número del mundo o totalidad del cosmos. Los aritméticos de la escuela de Pitágoras verán en el número 10 el equilibrio natural entre el conjunto y sus elementos. Indica la perfección y abarca toda la naturaleza de los números. Según las noticias que nos ha conservado Aristóteles *, «puesto que la década parece algo perfecto y abarca toda la naturaleza de los números, dicen los pitagóricos que también son diez los cuerpos que se mueven por el cielo. Y siendo nueve sólo los visiChassidischen ' Búcher (Hellerau 1922);‘R R. Abellio, À La Bible document chiffré. i dog ne Ta m;Les sephiroth et les 5 premiers versets de À mo 31 à i . A. Horodezky, La théorie de la Kabbale de Moise De entre los tratados de Cristalografia, notemos los si : de Jong, Cristalografia general (Madrid 1987); Dana-Hurbbut, pro fa Me Tera gia (Barcelona 1972) 58 ss.; F. Klockmenn y P. Ramdohr, Tratado de re asa ag (Barcelona 1955) 58 ss.; F. C. Phillips, An introduction to Crisne aa ew (New York 1956); M. J. Buerger, Elementary cristallography York 1958); G. Tunnell and J, Murdoch, Laboratory manual of cristalloarepasa sd visión > mineralogy (Dubuque 1957). de los números en par e impar, primo, perfecto, poligonal e ee rectangular, etc., aungue ya se ie on ins noe u. . ie A Ect. conservado Aristóteles (Met. I 5, 988a 17), Filolao (Fr. 5 ap. 1, 456), Simplicio (Phys. 455, 20), Temistio (Phys. 221), etc., la tene- = tanie forma más explícita en Nicómaco de Gerasa: Arithmetikè eisagogé én autor de otra obra —Theologoúmena arithmetikés— sobre las propiedades misticas de los nümeros. Extractos de esta ultima se nos han conservado en la compilacién del 33 Met. I 5, 986a 10-12. mismo nombre atribuida a Jámblico. | 435 bles —la tierra, la luna, el sol, los cinco planetas y el cielo de las estrellas fijas— ponen como décimo la antitierra». En el caso de la década, fundamento de la numeración decimal, es evidente el concurso de motivos aprioristicos y de observaciones externas que le confieren el valor sagrado, por el que el número 10 aparece superior a los demás números. Incluso, como hemos visto en el texto citado de Aristóteles, se llega a adaptar a dicho número los seres existentes. Como ha observado Rodolfo Mondolfo, «la preeminencia conferida a la década, todavía en la época de Filolao, parece confirmar el origen más tardío de la supremacía divina que tiene la mónada en el neopitagorismo» *. La proporción dominante en el decagono, imagen geométrica de la década, es la proporción de la sección aúrea O número de oro, que domina también en el pentagrama. Vitrubio vera la presencia de la década en la euritmia de las composiciones arquitectönicas, y pone de relieve la importancia del numero 10 en el juego de las proporciones de un templo. Esto se debe, como observa Matila Ghyka *, a que la arquitectura griega, inspiradora de Vitrubio, era esotérica y su esoterismo estaba precisamente relacionado con la mistica pitagórica de los números *. Números y formas. La doctrina pitagórica sobre los números figurados afirmaba que cada número, a pesar del modo uniforme de formación, poseía características que lo distinguían en general de todos los demás. Esto quiere decir, con otras palabras, que existe una correlación perfecta entre los números y las forla obra lleva siempre el nombre 34 E. Zeller, La filosofia, p. 673. Aunquesido puesta al día en lo que a la ha a italian edición la alemán, autor del adiciones por Radolfo Mon. amplias y sas numero las a y refiere bibliografía se interior junto con el de portada la en n tambié dolfo, cuyo nombre aparece E. Zeller. du nombre, p. 18 Este mismo 25 Cf. M. Ghyka, Philosophie et mystiqueque se hace imprescindible para obra una años 40 de mas hace é escribi autor Le nombre d'or Rites el aureo: o númer del mistica la toda comprender ale, rythmes pythagoriciens dans le développement de la civilisation occidentore a 2 vols. (Paris 1931). Véase también la obra de P.-H. Michel. De Pythag Glauben der Kulturvölker 36 Cf. E. C. Endres, Die Zahl in Mystik und riciennes des livres de Numa’, (Zurich 1935); A. Delatte, ‘Les doctrines pythago La filosofia, pp. 869-85. Euctide (Paris 1850). Bul. Acad. Royale Beige (1936): E. Zeller,

mas, o entre los nümeros y las ideas, como afirmaba Platön, para el cual los conceptos Forma e Idea se fusionaban en un mismo arquetipo %. La diferencia de los números figurados se explica por el crecimiento de puntos que corresponden a los aumentos homotéticos y gnömicos de las figuras geomé- 437 DE PITAGORAS A SAN AGUSTIN JOSE OROZ sofo de esta manera: l'vwsg 07 Bes ¿sel os meu: suvrès ncirv. Ÿ El principio aparece reflejado en la ciencia, la filosofia, las artes de occidente e incluso la literatura, ya que la metafora es la condensación elíptica de una analogia. Comenzando por lo que en este terreno tiene relación con dos, pentagonales, hexagonales, etc., segün que las figuras los números, recordemos que la proporción en general es una equivalencia o igualdad analógica. La idea de relación precede lógicamente a la idea de proporción, de la que es un elemento. La relación aritmética o comparación de dos cantidades mensurables es un caso particular del juicio o de la operación-tipo de la inteligencia, mientras que la proporción es, según la definición de Euclides, «la equivalencia de dos relaciones», O la relación analógica entre dos comparaformadas por dichos numeros sean un triängulo, un cuaciones. tricas. En un espacio de dos dimensiones, los números poligonales corresponden a las sumas de nümeros de puntos que representan en si mismas las formas homotéticamente crecientes, es decir, de figuras semejantes de los poligonos regulares. En este sentido podemos hablar de nümeros triangulares, como en el caso de la tetractys; de numeros cuadraquiera que el lector puede facilmente imaginarse las repre- Los pitagöricos de Sicilia habían establecido los tres tipos de proporción más importantes, que algebráicamente podríasentaciones geométricas de dichos poligonos, en cuyos vérmos expresarlos de esta manera: drado, un pentägono o un hexägono regular, etc. Como tices se colocan los puntos como elementos constitutivos de los mismos, prescindimos de indicar aqui las figuras formaproporción aritmética 1) b—a=d—c das por esa clase de nùmeros. = 2) b PROPORCIONES ARITMETICAS. d 3) b a d | proporcion armönica — = — 1 1 1 1 Entre las formulas breves y secretas que Platôn evoca en | proporciön geometrica Cc a e su famosa Carta VII *, una de las mas importantes en nuestro caso es el principio de analogia, formulado por el filö37 Véase la discusión que presenta R, Mondolfo, en E. Zelier, La filosofia, pp. 446-8. Cf. G. M. A. Grube, El pensamiento de Platón (Madrid 1973), trad. española de T. Calvo Martinez. En modo alguno queremos insinuar que Platôn pueda ser considerado como filósofo pitagérico, pese al pretendido pitagorismo de Platón a que aludía Siriano, en su obra Symphonia Orphéos, Pythagórou, Plätonos, de que nos habla Suida, s. u. Syrianös. Sobre esto puede verse la obra de A. Maddalena, 1 Pitagorici (Bari 1954). El apéndice de la obra lleva por título: «Pitagorismo, Orfismo, Platonismo», pp. 317-64. 38 Acerca de la autenticidad de dicha Carta casi todos los modernos estan de acuerdo en admitir su autenticidad, aunque no faltan quienes la niegan como G. Müller, en Arch. für Philos. 3 (1949-1850) 251. Como dice Lesky, «de la larga polémica en torno a la autenticidad de estos testimonios ha surgido el convencimiento, compartido hoy por muchos, de que tres de esas 13 cartas —la VI, la VII y la VIN— pertenecen indudablemente a Platón», Historia de la literatura griega, trad. española (Madrid 1968) p. 537. H. J. Rose escribe igualmente: «That Plato wrote the most important, the seventh, is stylistically and with regard to the content so likely that it may be regarded as practically certain», A handbook of Greek literature from Homer to the age Proporción universal. En el campo de las proporciones había dos a las que los pitagóricos daban una especial atención: la proporción universal y la proporción divina. La primera consiste en un grupo de cuatro números, en los que se condensan los tres tipos principales de proporciones a que acabamos de referirnos, y que son un reflejo de la tetractys. La proporción universal era la proporción compleja de 6, 8, 9, 12, de donde se podían of Lucian (London 1061) p. 268. Sobre las teorías matemáticas del filósofo griego Georges J. Kayas escribió un interesante artículo: 'Le Nombre géométrique de Platon. Essai d'interprétation’, Lettres d'Humanité XXXI (1972) 39 Acerca del pitagoricismo de Platén puede verse la obra de D. Ross, Plato’s theory of ideas (Oxford 1951).

obtener los tres tipos de proporciones; aritmética, geométrica y armönica: a) 12 9 = 5 439 La divina proporción o número de oro. Este número cuya presencia encontramos en casi todas las obras de la antigúedad, se perdió para nosotros prácticamente desde el siglo xvu. Los hombres del Renacimiento lo proporciôn geométrica; conocieron todavía así como los alquimistas, por supuesto. b) 12—9—9—6 12 —8 c) proporción aritmética, de razón 3; 12 = 8 —6 proporciön armönica. 6 La proporciön universal tiene tambien la propiedad complementaria muy interesante de ofrecer, por las relaciones entre sus elementos, los intervalos de la gama pitagörica, los mismos que hemos indicado al tratar de la tetractys. Si establecemos una lira tetracorde en la proporciön de 6, 8, 9, 12 (las frecuencias de las notas están en orden inverso; 12, 9, 8, 6, de izquierda a derecha) de modo que la cuerda 12 corresponda a la nota mi, tendremos el siguiente cuadro: 9 a) el tono la si = —,; 8 Pero, como resultado de la nueva orientación del pensamiento introducida por Descartes y el racionalismo, reforzado por Lavoisier y la condenación de la alquimia, todo lo que tenía alguna relación con el esoretismo, el conocimiento de lo impalpable, el simbolismo, fue relegado al mundo de objetos sin valor científico y, en consecuencia, carentes de interés. Como pone de relieve Théo Koelliker “, jos sabios de la física matemática y de los geómetras einsteinnianos han revalorizado el idealismo de Pitágoras y de Platón. Y una vez reconquistado el idealismo, los problemas del número han vuelto a preocupar a autores que, cada día más numerosos, tratan de explorar ese terreno misterioso y subyugador *. El número de oro, o sección aúrea * participa en la gran síntesis —energía cientificamente experimentada y cientificamente inexplicable, en cuanto es del dominio de la metafisica— ya que es a la vez matemático y simbólico o, como lo ha definido Dom Néroman, el «Pont d'Or du Cosmos» *. 12 b) la octava Mi mi = —— = 2; 40 Symbolisme et nombre d'or. Le Rectangle de la Genése et la Pyramide de Khéops (Paris 1957). Se trata de un libro esotérico —véase, sin embargo Jo que afirma el autor al final, pp. 194-5— muy curioso. El autor anuncia la publicaciön de otras obras en la misma linea, tales como Le tiers langage dans les oeuvres sacrées du passé: y La règle d'or et les rythmes linéaires. 41 Como afirmará Matila Ghyka, «la physique mathématique a donc bien, avec ses invariants et ses nombres purs réalisé complétement le programme de l'école pythagoricienne et illustré le Tout est ordonné par le nombre du 6 8 c) la cuarta mi la = 4 = 6 9 d) la quinta mi si = ; 3 3 = 6 Maitre de Samos», Tour d'horizon philosophique, p. 77. 42 Aunque empleamos juntos los dos términos, no hay que confundirlos, pues mientras la fórmula del número de oro es: ; 2 Otra de las propiedades de la proporciön universal por la que los discipulos de Pitägoras sintieron tanta predilecciön se refiere al aspecto geométrico o figurado de esos nümeros , ya que el número 6 representa el número de las caras del cubo; ‘el 8, la suma de los vértices de dicho cubo; y el 12, el vH D = — = 1.618 2 la sección aurea, más conocida que el número de oro, se expresa asi: vo g = —— = 0.618 2 número de las aristas del mismo. El número 9 se limitaba a Como dice Koelliker, «mientras que el número de oro es un número absoluto, un invariant cosmique, la seccién aurea es una proporciôn. una relaser el cuadrado del primer número propiamente masculino. ción», Symbolisme et nombre d'or, p. 19. 43 Dom Néroman, Le nombre d'or à la portée de tous (Paris 1945).

DE PITAGORAS A SAN AGUSTIN Se puede admitir que el descubrimiento empirico del numero de oro se remonta a la más lejana antigúedad, como relacién entre tres términos, el mayor de los cuales es la suma de los otros dos, y la relaciön del mayor al del medio es igual a la que existe entre el del medio y el más pequeño. La proporción está constituida por la igualdad de esas dos observa Cleyet-Michaud *, Paul-Henri Michel nos ofrece en un libro ya famoso * una abundante información acerca del número de oro, con datos debidamente establecidos, analizados con objetividad y rigor científico, relaciones, cuyo valor común es el número de oro. La proporción considerada en el número de oro, en cuanto está representada por un número irracional ”, participa del carácter extrahumano que, según la doctrina de Pitágoras y sus discípulos, distinguía a los números irracionales. La divina proporción o sección aúrea, cuya construcción parece haber sido el secreto matemático guardado más fielmente en la secta pitagórica, se da no sólo en la mayoría de los trazados reguladores de la arquitectura griega, y luego La expresión del número de oro sirve para designar dos magnitudes funcionalmente diferentes, según que lo consien la gótica, sino incluso en las obras literarias y artísticas, pintura y escultura, como se ha puesto de relieve modernamente *. Cuando el año 1509 el franciscano italiano, Luca Pacioli, matemático famoso, publica en Venecia su obra tituderemos en sentido astronómico o en sentido aritmético. En el primer caso equivale al ciclo lunar de 19 años, o periodo de 235 lunaciones, después del cual las fases de la luna vuelven a las mismas fechas, con relación al movimiento de la lada Divina proportione, escrita en toscano, trata de exponer un conjunto de conocimientos que se remontan a Pitágoras y que fueron transmitidos oralmente y por escrito hasta la época del Renacimiento. Y, como advertirá él mismo, tiene tierra al rededor del sol”. En sentido matemático el número de oro resulta de la relación de una proporción continua —razón extrema y media— muy del gusto de Pitágoras y de Platón, según esta plena conciencia de que está descubriendo una ciencia muy secreta. fórmula: Insiste sobre la variedad y extensión de los campos que V abarca esta ciencia, fundada sobre la divina proporción o número de oro. Según el ilustre franciscano, la divina pro- ® No queremos extendernos más sobre el aspecto matemático, sobre el desarrollo y demostración de esa fórmula que es del dominio público y que el curioso lector puede ver expuesta en cualquier tratado de matemáticas o en alguno de los autores que se han ocupado más concretamente del tema y a los que remitimos para más detalles *. 44 45 Le nombre d'or (Paris 1973) p. 14. De Pythagore à Euclide (Paris 1950). Contiene un capítulo que lleva por título «Le nombre d'or». 46 Sobre este tema tan vasto pueden verse, entre otros, Jos estudios de 1963): Ch. Funck-Hellet, Les oeuvres peintes de la Renaissance italienne et le nombre d'or (Paris 1932): E. Maillard, Les Cahiers du nombre d'or. Tome I: Albert Dürer: Tome Il: Eglises byzantines: Tome Ill: Eglises dès douzième au quinzieme siècles; Tome IV: Botticelli; Tome V: Le Parthénon (Paris 1980-65): G. E. Duckworth, Structural patterns and proportions in Vergil's Aeneis (Ann Arbor 1962); R. C. Archibald, ‘Golden section, a Fibonacci series’, American Mathematical Monthly 25 (1918) 232-8; M. Borissavlievitch, The golden number and the scientific aesthetics of architecture (New York 47 En matemáticas, como es bien sabido, se llama «número irracional» al que tiene una serie infinita de decimales, y además no se puede reducir a une fracción ordinaria. En filosofía, por el contrario, lo irracional es inherente a lo inconsciente y escapa totalmente a la razón y constituye el ilogismo por excelencia. Se ve que el sentido en ambas ciencias de la palabra «irracional» 1958): V. Capparelli, ‘Ludus Pythagoricus e Divina proporzione’, Sophia 28 (1058) 197-210; R. J. Getty, 'Neopythagoreanism and mathematical symmet ry in Lucan, De bello ciuili I’, Trans of. the Amer. philol. Association 91 (1960) 310-23; M. Ghyka, The geoes manité 3 (1944) 71-147; E. L. Brown, Numeri Vergilian i. Studies in «Eclogues» and «Georgics» (Bruxelles 1963). muy diferente. | ° 48 Se atribuye al astrónomo griego Metón Is. v a.C.) el descubrimiento del número de oro de los astrónomos, que sirvió para perfeccionar el calendario y que fue utilizado en el cómputo eclesiástico. Ese periodo de 19 años metry of art and life (New York 1948): G. Le Grelle, ‘Le premier livre des Géorgiques, poème pythagoricien', Les Etudes Classiques 17 (1949) 139-235; P. Maury, ‘Le secret de Virgile et l'architecture des Bucoliques ', Lettres d’Hu- = 1.61803 2 porción posee varios atributos de la divinidad. Es única, como Dios, y al mismo tiempo, como la Trinidad, expresa una Ch. Bouleau, Charpentes. La géometrie secréte des peintres (Paris 5+1 = tai es conocido también con el nombre de «ciclo de Metón». Cf. Dom Néroman, Le nombre d'or á la portée de tous (Paris 1952)

Tampoco vamos a estudiar aqui la presencia del numero de oro en las más diversas manifestaciones artísticas de la se han ido copiando mas o menos conscientemente. He aqui lo que nos dice el célebre comentarista español: antigüedad hasta nuestros dias. La obra de Théo Koelliker, dentro siempre de un cierto carâcter esotérico, ofrece una exposiciön curiosa y sugestiva de lo que el autor llama, siguiendo en ello a los alquimistas, «el rectangulo del Génesis» como simbolo perfecto de las etapas sucesivas de la creación ©. Luego trata de descifrar el lenguaje secreto y el mensaje esotérico de la pirámide de Kéops ®. Marius Cleyet-Michaud presenta en su librito una visión más científica que la de Koelliker, aunque también trata de ver las huellas de dicho número aúreo o proporción divina en la naturaleza y en el arte %, SIMBOLISMO DE LOS NÚMEROS. Los antiguos dieron suma importancia al valor rea] y al significado místico de los números. Sin duda alguna la concepción pitagörica de los números —«Todo está ordenado de acuerdo con el número»— y la exposición aristotélica del pitagorismo —«Los números son, por naturaleza, anteriores a las cosas»— contribuyeron a que muy pronto se vieran en los números símbolos de las cosas, de los hechos y de las diferentes etapas de la vida del hombre. Incluso se establecieron entre los números ciertas categorías de fuerza, de simpatía, de agrado, etc. Asi Plinio nos dirá de los números 443 «Non dubium, quin Poeta capiendus de ternario, ut ex praecedentibus apparet, nam sententia refertur ad triplex licium, triplicem colorem, et circumductionem. Huius numeri ueteribus celebrata perfectio, uti apparet ex Arist. lib. I De caelo cap. 1, qui ex sententia Pythagoricorum ait: Omne et omnia ternario terminantur. Et addit rationem, nam in hoc numero sunt finis, medium, principium. In quam sententiam loquitur etiam Plutarch. lib. 9 Symp. c. 3: Ternarium numerum omnium est princeps, cum principium, medium, et finem habeat». «Adde, deorum fere omnium potestatem hoc numero signari, quod notat Seru. P. Dan. firmatque exemplis, quibus caret uulgaris: louis trifidum fulmen; Neptuni tridens; Plutonis canis triceps. Apollo, idem Sol, idem Liber. Vel quod omnia ternario numero continentur, ut Parcae, Furiae, Hercules etiam trinoctio conceptus. De triplici Diana omnes sciunt. Inde bene Arist. ubi supra: Vtimur hoc numero ad cultum deorum. Et, quod mirum, ait, hoc homines a natura ipsa imbibisse. Docemur itaque naturae ductu Deum colere hoc numero. Notanda uerba ista auctoris Geopon. lib. 18: Numerus gregis semper fit impar, ut qui naturalem quandam uim habeat ad gregis ipsius salutem et durabilitatem permansuram... Dignus obseruatu est mos militaris ueterum Romanorum, qui pertinet ad perfectionem numeri imparis, cuiuscumque speciei ille sit. Docet me hunc morem Vegetius lib. 3, cap. 8: Fossam aperiunt latam aut nouem, aut undecim, aut tredecim pedibus; uel, si maior aduersariorum uis metuitur, pedibus decem et septem: imparem enim numerum obseruari moris est» 55. Aunque el citado verso se puede interpretar como aplicado al nümero 3, Servio admite también la interpretaciön Impares que son ad omnia uehementiores *, y Virgilio hará posible de un nümero impar cualquiera. He aqui el texto el elogio de esos números impares con aquel famoso hemislatino de Servio: tiquio de las Bucólicas: numero deus impare gaudet 5, La explicación de este hemistiquio nos la ofrece en todos sus detalles el gran comentarista virgiliano Luis de la Cerda, del que tanto han tomado los comentaristas posteri ores, que SERLE Cf. Symbolisme et nombre d'or, pp. 31-73. Ibid., pp. 74-193. Le nombre d'or, pp. 83-125. Historia nat. XXVIII, 25. Ecl, VII 75. «Aut impare, quemadmodumcumque: nam septem chordae, septem planetae, septem dies nominibus deorum, septem stellae in Septentrione, et multa his similia. Et impar numerus immortalis, quia diuidi integer non potest; par numerus mortalis, quia diuidi potest. Licet Varro dicat Pythagoreos putare imparem numerum habere finem, parem esse infinitum. Ideo medendi causa multa- 55 P. Virgilii Maronis Bucolica et Georgica, argumentis, explicationibus, notis illustrata, auctore Io. Ludovico de la Cerda Toletano (Lugduni 1619) p. 149. Hemos recogido aqui toda la nota del P. La Cerda porque en ella no sólo explica el citado verso de Virgilio, sino que nos descubre parte de las manifestaciones del simbolismo de los números, tal como era sentido al comentar textos antiguos.

445 dum ad semetipsum progreditur, omnes, per quos progressus est, numeros comprehendat ipsumque se addat, facit numerum octo et rumque rerum impares numeros seruari; nam, ut supra dictum est, superi dii impari, inferi pari gaudent» 56. uiginti, quot dies sunt curriculi lunaris». | «Ad homines quoque nascendos uim numeri istius porrigi pertinereque ait: ‘Nam cum in uterum, inquit, mulieris genitale semen La atenciôn especial que reviste el simbolismo del numero impar, y mas concretamente el nümero 7, a que aludia Serdatum est, primis septem diebus conglobatur coagulaturque fitque ad capiendam figuram idoneum. Post deinde quarta hebdomade, quod eius uirile secus futurum est, caput et spina, quae est in dorso, informatur. Septima autem fere hebdomade, id est nono et quadragesimo die, totus, inquit, homo in utero absoluitur. Illam vio en el texto citado, la vemos en la misma distribución o división en libros de algunas obras de la antigúedad, de acuerdo con el número 7. Baste recordar una de las obras del gran poligrafo, M. Varrón Reatino: De imaginibus, cuyo quoque uim numeri huius obseruatam refert, quod ante mensem septimum neque mas neque femina salubriter ac secundum natumodelo pudo haber sido la Peplographia de Aristóteles, aunque el título, al decir de Aulo Gelio, era Hebdomades *. ram nasci potest et quod hi, qui iustissime in utero sunt, post ducentos septuaginta tres dies, postquam sunt concepti, quadragesi- En su obra Aulo Gelio, a propósito de la obra de Varrón, nos ofrece también una amplia noticia acerca de la uis et ma denique hebdomade inita nascuntur», «Pericula quoque uitae fortunarumque hominum, quae climacfacultas septenarii numeri in multis naturae rebus animadteras Chaldaei appellant, grauissimos quosque fieri affirmat septenarios. Praeter hoc modum esse dicit summum adolescendi humani corporis septem pedes. Quod esse magis uerum arbitramur, quam quod Herodotus, homo fabulator, in primo Historiarum inuentum uersa $8, Aunque se trata de una cita muy larga, no resistimos a la tentación de recogerla aquí, ya que constituye un testimonio elocuente acerca del simbolismo del número 7, esse sub terra scripsit Oresti corpus cubita longitudinis habens septem, quae faciunt pedes duodecim et quadrantem, nisi si, ut Homerus opinatus est, uastiora prolixioraque fuerunt corpora hosegún las noticias que Aulo Gelio encontró en esa obra de Varrón, perdida para nosotros. «M. Varro in primo librorum, qui inscribuntur Hebdomades uel minum antiquiorum et nunc quasi iam mundo senescente rerum De imaginibus, septenarii numeri, quem Graece éftoudée appellant, atque hominum decrementa sunt». uirtutes potestatesque multas uariasque dicit. ‘Is namque numerus, inquit, septentriones maiores minoresque in caelo facit, item uergilias, quas risıddas Graeci uocant, facit etiam stellas, quas alii erraticas, P. Nigidius errones appellat', Circulos quoque ait in caelo circum longitudinem axis septem esse; ex quis duos minimos, qui axem extimum tangunt, 6); appellari dicit. Sed eos in sphaera, quae xptxwty; «Dentes quoque et in septem mensibus primis et septenos ex PMAagPeSs utraque parte gigni ait et cadere annis septimis et genuinos adnasci annis fere bis septenis. Venas etiam, in hominibus uel potius arterias medicos musicos dicere ait numero moueri septenario, quod ipsi appellant civ hd ressapwuv suppwviav. quae fit in collatione quaternarii numeri. Discrimina etiam periculorum in morbis maiore ui fieri putat in diebus, qui conficiuntur ex numero septenario, eosuocatur, propter breuitatem non inesse. Ac neque ipse zodiacus septenario numero caret; nam in septimo signo fit solstitium a bruma, in septimo bruma a solstitio, in septimo aequique dies omnium maxime, ita ut medici appellant, 75°: uideri: primam hebdomadam et secundam et tertiam. Neque non id etiam noctium ab aequinoctio. Dies deinde illos, quibus alcyones hieme sumit ad uim facultatesque eius numeri augendas, quod, quibus anni in aqua nidulantur, eos quoque septem esse dicit». inedia mori consilium est, septimo demum die mortem oppetunt». «Haec Varro de numero septenario scripsit admodum conquisite. Sed alia quoque ibidem congerit frigidiuscula: ueluti septem opera esse in orbe terrae miranda et sapientes item ueteres septem fuisse et curricula ludorum circensium sollemnia septem esse et ad oppugnandas Thebas duces septem delectos. Tum ibi addit se «Prasterea scribit lunae curriculum confici integris quater septenis diebus; ‘nam die duodetricesimo luna, inquit, ex quo uestigio profecta est, eodem redit', auctoremque opinionis huius Aristidem esse Samium. In qua re non id solum animaduerti debere dicit, quod quater septenis, id est octo et uiginti, diebus conficeret luna iter suum, sed quod is numerus septenarius, si ab uno profectus, 58 quoque iam duodecimam annorum hebdomadam ingressum esse et ad eum diem septuaginta hebdomadas librorum conscripsisse, ex quibus aliquammultos, cum proscriptus esset, direptis bibliothe- P. Virgilii Maronis Opera,A cum integris et emendatioribus commentaí sg se e Philargyrii, Pierii (Amstelaedam i1746) Tomus I, p. 137. Se trata cis suis non comparuisse» 59, una de las mejores ediciones de Virgilio, llevada a cabo por Petrus Burmannus lunior, post obitum Petri Burmanni. 57 58 Noct. Att. III 10, 1. Así suena el epígrafe del capítulo. Noct. Att. 111 10, 1-17.

| No es de extrañar que Varrön recogiera en su obra De imaginibus una serie de curiosidades acerca del numero 7 ya que la obra contenia los retratos de 700 personas (7 x 100), repartidos en 14 libros (7x2), y en cada libro se daba entrada a 49 imágenes (7x7) ©. Por otra parte no hay que que el gran poligrafo romano era muy adicto olvidar a las doctrinas pitagóricas, ya que según una noticia de Plinio 8! sus funerales se hicieron segün el rito pitagérico: Quin et defunctos sese multi fictilibus soliis condi maluere, sicut M. Varro Pythagorio modo in myrti et oleae atque populi nigrae foliis *2. El simbolismo del numero 7 aparece también en alguna s formas de culto, en algunos mitos y ritos griegos de ofrecimientos y de sacrificios. Asi, por ejemplo, descub rimos siete jóvenes y siete doncellas al servicio de Corint o y al servicio de Creta. El numero 7 es un nümero aujyzuxe;: en Lesbos donde las Musas eran siete, la fiesta de las Callisteia asociaba 7 doncellas que formaban un coro ®. En Homer como Agamenòn ofrece a Aquiles, entre otros o vemos regalos para hacer la paz con él, 7 doncellas de Lesbos *. Y son siete las doncellas que aparecen en una leyend también a de fundación: una al menos y, según una versión, todas habían sido sacrificadas en el momento en que la isla fue coloni zada Son las doncellas de 7 arquegetas o fundadores , ponden a 7 ciudades ®, ÓN No hay que olvidar la existencia de un tratado sobre número siete dentro del corpus hippocraticu m *, "2. 60 Cf. > el del que se F. de lla Corte, Varrone, il terzo gran lume romano (Firenze 1870) 61 Hist. natur.i XXXV 180. . Cf. Cf. P. P. Somv ille, * ‘Un témoi 62 Cf. V. Macc 63 Cf. Schol. N. IX 64 Cf. Ausfürliches Lexicon de la cosmologie pythagoricienne', en Rev. d'hist. des Be 162, n. 9. ®. s e ur Le hioro, Zagreus. Studi intorno all'orfismo (Firenze 1930) 1 8; Bedeutung (Leipzig 1906) po son. Griechische Feste von religiöser i 5 (Ed. Roscher: Leipzig 1882-1021) vol. IV 1880. “no omischen Mythologie im Kultus und Mythus und NeunzahlReligionsgesc n e 1904 pzig (Lei en ech Gri der hichte (Minchen on Seppe, Grischlsche Mythologie und 65 Cf. W. H. Roscher, Die Si Platées, 7 colonie à Théra,crd a rnet, «il y a aussi 7 archégétes de e gua gres n. d p. 438,nota (Parisuna1970)amplia e ne e verse bibliográfica sobr I, vol.obra.II pp. 239-40, Se ebedebe aial citada,alparte dia esa yapuesto dei greci, que ha La R.filosofia Zeller, Mondolfo, ctor 447 ha ocupado muy a fondo W. H. Roscher, & quien Rodolfo Mondolfo califica de <benemerito degli studi riguardanti le origini, gli sviluppi e la diffusione delle antiche credenze mistiche nelle virtü dei numeri 7 e 9» ®. Aunque en ese tratado del corpus hippocraticum, falten alusiones a los 7 planetas y a las 7 notas musicales, cuya introduccién perteneceria ya a los inicios mismos del pitagorismo ®, Mondolfo logra demostrar que se trata de un escrito de tiempos de Anaximenes ”. El Tei é33ond3m», como otros documentos de la escuela hipocrätica o de la escuela médica siciliana ”!, ofrece una especial importancia por lo que se refiere a la mistica de Jos nümeros 7. Y aunque Anaximandro parece ofrecer una mayor importancia al número 9 y a los multiplos de 3, el numero 7 sigue mostrando una especial preponderancia, como han mostrado los trabajos de Roscher ”, en los cultos de Apolo, de Dioniso, de Hera, de Demeter y en general en toda la religión griega. Es tal el valor del simbolismo de los números que incluso se ha llegado a establecer las razones, sobre las bases de los números 7 y 9, de la lucha entre dos corrientes representadas por la filosofía de Anaximandro y el pensamiento de Hipócrates ”. Tal vez, como ha observado E. Zeller **, podamos hablar de unos números que se completan entre si. Es decir: si observamos la posición especial conferida al número 7, diferenciado de la serie 6 en varios documentos de numeración hebdomádica ”°, que quizás distinguen explícitamente estas series hexaédicas en dos series ternarias, pola obra de W. H. 68 Cf. E. Zeller, La filosofia dei greci, p. 239. Véase t. hippokra Schrift von der Roscher, Uber Alter, Ursprung und Bedeutung dervon der Siebenzah! in ihrer Siebenzahl (Leipzig 1911): y Die hippokrat. Schrift vierfachen Überlieferung (Paderborn 1913). 69 Cf. E. Zeller, La filosofia dei greci, pp. 241-2. 70 Cf. R. Mondolfo, La filosofia dei greci, p. 242. 71 Cf. A. Olivieri, Civiltà greca nell'Italia meridionale {Napoli 1931) pp. 157-164, 72 Cf. el articulo de Fr. Boll, Hebdomas, del Pauly-Wissowa. 73 Cf. las obras de Roscher y el articulo de Boll, citados en las notas 74 Cf. R. Mondolfo, ‘Nota sul Jlep: ius", en La filosofia dei greci, 85, 68 y 72. pp. 242-3. 75 Vemos, por ejemplo, la descripcién de la creacién del mundo en seis días, y el descanso de Dios al 7.° día. Recordemos el año sabático, que es el 7.° tras los seis años de trabajo para los esclavos y deudores.

driamos dudar de si el término critico 7 pueda ser sencillamente algo adicional al mültiplo de 3. En consecuencia se podria hablar para las dos corrientes opuestas —la mistica del 9 y la mistica del 7— de una raiz comun fundada sobre una mistica originaria del 3, cuya importancia ha puesto de relieve Usener "®, Sea lo que fuera acerca de este punto concreto, se advierte en Jonia con la corriente enneädica de Anaximandro y la hebdomädica del corpus hippocraticum la evolucién de una mistica numérica que nos ayuda a comprender mejor la atmosfera espiritual en que se va a desarrollar todo un mundo de realidades y de simbolismos de los nümeros: el geometrismo y las proporciones numéricas; los anillos australes con sus relaciones proporcionales; y las aplicaciones de los descubrimientos matemäticos a la construcciön de obras de arte, tanto plasticas como literarias. Claro que el pitagorismo hará avanzar más aún la mistica de los números, que se encuentran relacionados con la idea de medida, de armonía e incluso con las diferentes etapas de la vida humana ”. Letras y números. En la religión del Egipto antiguo y en la magia ritual que le acompañaba, no eran tan sólo los números sino las letras los que poseían un verdadero simbolismo y una escondida mistica. En la Biblia y en la tradición hebraica, como en Caldea, la mística de los números es algo que está fuera de toda duda. Recordemos algunos de los casos más conocidos: los 7 días de la creación; las 7 plagas de Egipto; las 7 vacas flacas; los 7 brazos del candelabro; las veces que hay que perdonar: no sólo 7, sino 70 veces 7; las 10 Tablas de la ley; y tribus de Israel, los 12 apóstoles, los 72 discípulos (1 x ——), 2 etc. 2 Estos nümeros poseen atributos misticos parecidos a los de los nümeros divinos pitagéricos, con la diferencia de que 78 DE PITAGORAS A SAN AGUSTIN JOSE OROZ 448 Cf. H, Usener, 'Dreiheit‘, Rheinisches Muse mn > pi pueden encontrar listas muy abundantes relativas al sea; RR. r. Boll, Die Lebensalter. Ein Beitrag zur antiken Ethologie und zur te der Zahlen (Leipzig 1913). Puede verse también el sugestivo capitulo tto della vita umana», peazo conce V de la obra de A. Ros di Pitagora, que lleva por título «Il 449 en ellos hay más bien veneración o temor supersticioso que contemplación metafísica o evocación de arquetipos. Como observa Matila Ghyka, «la importancia que la Biblia concede a ciertos números parece se debe a la influencia caldea primitiva, y luego a la de la cautividad de Babilonia. Pero aparte de estas influencias y contactos normales, el pensamiento judío, en la época alejandrina de la renovación pitagörica, se vio fuertemente influenciado por la magia egipcia de las palabras, de un lado, y por la mística pitagórica de los números, de otro, y así logró producir el corpus compacto de mística de las palabras, de las letras y de los números, mezcla de ciencia, de magia y de numerología supersticiosa: la Cábala hebraica» a, Teniendo en cuenta la fuerte influencia de la mistica pitagérica sobre el pensamiento judio, no es de extrañar que se encuentren, en los principales simbolos de la Cabala, una especie de tetractys constituida por las letras del nombre de Dios Incomunicable —el tetragramaton, que a veces, por influencias gnösticas, se transforma en pentagramaton—, Y una década, es decir la década «sephirotica», cadena o arbol de los «sephiroths», o «nociones de Dios por los números» ®. En este campo se entremezclan hasta confundirse la Cábala, la gnosis y la magia que encuentran su ambiente propicio en el antiguo país de los Faraones donde estaba vivo el hermetismo colocado bajo la protección de un misterioso Hermes Trismegisto *, heredero del esoterismo egipcio de otros tiempos y reincarnación de Hermes-Thot, escriba de los dioses y guía de las almas en el mundo del más allá. Diagramas geométricos y números talismánicos se van transmitiendo de una manera paralela y confundida, a los que más tarde se unirán las corporaciones de albañiles de la edad media, en las que se profesaba el juramento del secreto profesional y que poseian todavía algunos secretos matemáticos heredados de la gran secta o fraternidad pitagórica de Sicilia. 28 Philosophie et mystique du nombre, p. 82. 79 Cf. A. Bension, The Zohar in Moslem and Christian Spain (London 1922): K. Rosenroth, Les symboles des lettres hébraiques: extracto de Kabbala Denudata (Paris 1958). eo Cf. A. J. Festugiere, La revélation d'Hermés Trismegiste (Paris 1949: 1954, 4 vols.)

Los signos misteriosos y esotéricos del Talmud se remontan a una combinaciôn a veces artificial, a veces muy caracteristica del punto de vista mistico. Esta combinaciön aparece en los tres tipos: notarikon, guematria y tamura, es decir acröstico, evaluaciôn y permutaciön. La guematria es muy empleada en todas las explicaciones misticas de las letras y los números. Así por ejemplo, el gnöstico Marcos se sirve de ese procedimiento cuando trata de explicar la declaración de Jesús, que es el A y la 2, bajo el aspecto de la paloma, que simboliza al Espíritu Santo que se ha posado sobre él. La palabra griega de paloma es zep:3tepá. Ahora bien la suma de los números que corresponden a las diferentes letras de la palabra griega es 801, que es también la suma de los valores del A y de la ©. Il = 80, = =: 5, 0 = 100, t= 10, 5= 200, t= 300, e = 5, € = 100, «= 1. El total = 801 = A= 1+ 2= 800. En este sentido Jesús se identifica con el Espiritu Santo, aparecido bajo la forma de paloma. Ese mismo sistema empleará Rábano Mauro cuando en una de sus «poesías visuales» del De laudibus sanctae Crucis, la 228, trata de explicar el contenido y el valor numérico de las palabras. Agustin, pitagórico. Dejando para otra ocasión, por falta de espacio, un análisis más detallado del simbolismo y de la mística de los números, queremos terminar nuestra colaboración 451 DE PITAGORAS A SAN AGUSTIN JOSE OROZ con una have been recorded; it is improbable that it represents the fortuitous but precise recollection of an eye-witness» *. «Tout porte á croire que ce chiffre figure symboliquement la conversion du genre humain», escribe Loisy *. En el Comentario de la Biblia de Cambridge leemos: «Down the centuries commentators have had a great time with the number... Calvin, with his usual sense, warns us against making a sublime mystery out of the number» ®. El P. Lagrange observa a este respecto: «Il est en effet impossible de méconnaitre ici le symbole de la prédication qui a déjà été confiée aux disciples, d'autant que ce symbole est clairement indiqué dans Lc. 5, 10» *, En The Jerome Biblical Commentary también se admite el simbolismo de dicho numero: «Most commentators, ancient and modern, have felt that this number is meant as a symbol» ®. Henri van den Bussche, en su comentario al IV Evangelio, escribe tambien: «Es posible que se contaran los peces por curiosidad..., pero seguramente que la cifra no se consigna aqui por un afan de precisiön» *. El P. F. M. Braun admite también el simbolismo del nümero aunque confiesa: «Le symbolisme du nombre, au sujet duquel ont été proposées diverses conjectures, schappe à nos investigations» ®. Tan sélo J. H. Bernard parece excluir el simbolismo cuantatus in loannem al versillo 11 del capitulo 21 del Evangelio do escribe: «The simplest explanation of the number of fish 153 being recorded is that (as fishermen are wont to do, because the catch has to be divided into shares) the fish were de san Juan: «Subió Simón Pedro y arrastró la red a tierra, counted» ®, alusión al carácter pitagórico de la exégesis agustiniana. Nos referimos al comentario que ofrece Agustín en sus Tracllena de ciento cincuenta y tres peces grandes, y, con ser tanto, no se rompió la red». Como notan todos los comentaristas de este versillo, se ha querido ver en ese número concreto un símbolo y «se ha hecho una verdadera cabalística, sin consistencia» *, Según Barret, «the number is significant or it would not _ 81 Cf. B, Taeger, Zahlensymbolik bei Hraban, bei Hincmar- und im «He- RR Studien zur Zahlensymbolik im Frühmittelalter (München 1970) pp. y E M. de Tuya, Biblia Comentada, 1: Evangelios (Madrid, BAC, 1064) 83 The Gospel according to saint John (London 1985) p. 484. 84 Le quatrième évangile (Paris 1903) p. 933. 85 A. M. Hunter, The Gospel according to John (Cambridge 1955) pp. 194-5. 86 Evangile selon saint Jean (Paris 1936) p. 527. 88 El Evangelio según san Juan (Madrid 1972) p. 704. : 87 B. Vauter, The Gospel according to John {London 1968) vol. II, p. 465. 89 Jean le Théologien, vol. III (Paris 1966) p. 232. En la nota 2 de esa página recoge tres autores que se han ocupado de ese número 153. 80 A critical and exegetical commentary on the Gospel according to saint John, 2 vols. (Edinbourgh 1928) p. 700. A este respecto escribe H. Strathmann. «Sarebbe puerile volerlo intendere alla lettera come il risultato del conteggio dei pesci trovati nella rete», Il Vangelo secondo Giovanni, trad. ital. di G. Cecchi (Brescia 1973) p. 435.

San Agustin no podia estar ajeno a esa interpretaciön simbélica, cuando en casos mucho mas dificiles se esfuerza por traer a colacién las doctrinas mistico-simbölicas de los números ‘!, Aparte de su afición e inclinación natural por el simbolismo de los números, se ha aventurado la hipótesis de que tal vez pudo conocer los Theologoumena arithmetica, de Nicömaco de Gerasa en la traducción de Apuleyo 2. Asi, pues, es lógico que Agustín haya visto en el número de la pesca milagrosa la presencia de un símbolo evidente. Sin duda alguna, como ha observado Comeau *, «el número 153 nos ofrece el ejemplo más hermoso y al mismo tiem- 17=10+7, es decir, la Ley y el Espiritu Santo. En consecuencia, en el nùmero 153 estàn representados los elegidos regenerados por el Espíritu Santo *. Pero si esta explicaciön parece un poco atrevida, nuestro santo no duda en ofrecer esta otra: 153=50x3+3. Ahora bien el 3 representa la Trinidad; el 50=40+10. El 10 es la plenitudo sapientiae, ya que es el 7 de la Creacion y el 3 de la Trinidad. El 4 es el número de las cosas temporales: estaciones, vientos, continentes; luego el 40 es la Iglesia temporal. Como el 10 es además el número de la recompensa, tenemos que el número 50 signifiica la Iglesia futura *. Según san Agustín, el número 153 es producto de la adición He aquí un ejemplo curioso del simbolismo de los números, expuesto agudamente por san Agustín, tan aficionado al de los primeros números, desde 1 hasta 17, es decir, es la sentido alegórico de las cosas. po más célebre de las explicaciones sutiles y complicadas». progresión aritmética 1+2+3+4...+17. Según esto, de acuerdo con lo que hemos dicho antes al hablar de lus números y las formas, el 153 es un número triangular que podemos ex- José Oroz presar así: Oroz J., De Pitágoras a san Agust _ Helmantica XXVI 1975 427-4 53. in. Realidad y symbolismo de los números : [12421 boe3267 . . . . . e. . . . e . e . © Como quiera que el número que resulta de la progresión tiene el mismo simbolismo que el número final de esa progresiôn, el 153 posee el mismo sentido que el 17. Ahora bien, 94 Cf. Tract. in loh. 122, 8; Sermo 248, 3, 4; Ennar. in ps. 49. 9: De divers. quaest. 57; Sermo 270, 7; Sermo Wilm. 13: Sermo Guelf. 15. 91 Cf. A. Knappitsch, St. Augustins Zahlensymbolik (Graz 1905). 92 Cf. A. Schmitt, ‘Mathematik und Zahlenmystik', en Aurelius Augustinus, pp. 353-86. 83 Saint Augustin, exégète du quatrième évangile (Paris 1930) p .138. 95 Cf. Tract. in Ioh. 122, 8. Véase P. Charles, ‘L'élément populaire dans les sermons de saint Augustin», Nouvelle Revue Théologique 79 (1947) 619. H. N. Clausen, Aurelius Augustinus Hipponensis, Sacrae Scripturae interpres {Copenhague 1827) pp. 226-8.