Sur les opinions conjecturales des anciens concernant les distances des planetes a la terre

TA NN Wo Baye? ‚Bad M Le motte A du a \, ars Le CALA mer ware Le La A a : A a ! RECRERCHES SUR |. HISTOIRE DE L'ASTRONOMIE ANCIENNE. 365 TABLE DES MATIÈRES Pages. PREFACE... sos eva oons eeevssesveeerveneerseenevererenrven VM VIII CHAPITRE I CB QUE LES HELLÈNES ONT APPELÉ ASTRONOMIE. „…...…..r.…..… 18 25 La science du ciel a d'abord été appelée astronomie, puis astrologie, puis mathématique. — A ces trois noms correspondent trois périodes dislinctes de son développement dans l'antiquité, — Le sens primitif du mot astronomie a été «distinction des constellations ». — Le but se bornail à la reconnaissance des saisons el da l’heure pendant la nuit, — Constellations homériques. — Premières descriptions du ciel; les Phénomènes d’Aratus. — L'année lunisolaire des Grecs. — La réforme de Méton négligée à Athènes. — Les parapegmes et la prévision du temps, occupation des anciens astronomes mentionnés par Théophraste. — Moyens d'observations: le polos et le gnomon. — Indications sur d'anciens écrits, probablement versiflés. — Cléostrate; Thalès, — Le protelype versifié de la Didascatie céleste de Leptine. — Résumé. CHAPITRE II (\ ) je. CE QUE LES HELLÈNES ONT APPELÉ ASTROLOGIE, see e.v. 26 à 55 Emploi du terme d’astrologie par Aristote. — L'Écolo de Cyrique; Eudoxe de Cnide. — Le problème de la science est désormais pos dans toute son extension. 5 | A À — Part attribuée à la physique. — Application des mathématiques, limitée par l'insuffisance de leur développement. — Les précurseurs: Pythagore, Œnopide de Chios. — Fragment historique d'Eudème. — Écrits postérieurs à Eudoxe: la Petite Astronomie. — La Sphérique primitive; celle de Théodose de Bithynie. — Phénoménes d'Euclide. — Trailés d'Autolycus. — Les Asconsions d'Hypsiclés; ses emprunts aux astrologues chaldéens, — Théorie de la variation des phénomènes de la révolution diurne suivant la latitude. — Question de la distance du soleil et de la lune. — Caractère des observalions pendant celte époque: elles semblent servir à démontrer les théories plutôt qu'à découvrir des vérités nouvelles. — Matériel des observations : la dioptre; Varachné d'Eudoxe, — Imperfection de l'évaluation des distances angulaires. — Le cadran solaire sphérique et le problème de la mesure du temps pendant la nuit. — Comment la solution de ce problème par Eudoxe donna naissance à l’astrolabe planisphére d'Hipparque. — L'invention de ce dernier instrument, ainsi que celle de la projection stéréographique, doit appartenir à Apollonius. — Probabitité de l'existence d'un prototype chaldéen pour l’arachné d'Eudoxe. — Rôle décisif de l’astrolabe pour la mesure du temps,

CHAPITRE III LES MATHEMATICIENS ALEXANDRINS ....,,cceccccaccececsscess 56 à Bl L'École d'Alexandrie. — La question des précurseurs immédiats d’Hipparque. — L'hypothèse des épicycles : Apollonius de Perge. — L'utilisation des anciennes éclipses: Conon de Samos. — L'invention de la trigonometrie; elle ne peut être due à Hipparque et n'est pas l'œuvre d'un seul. — Le théorème fundamental peut être attribué & Apollonius. — Le calcul des cordes: Archimède. — Le Sûrya-Siddkanta des Hindous; indice de l'existence chez les Grecs de tables trigonomêtriques antérieures À Hipparque. — Comment on doit se représenter l'invention de la trigonométrie. — Archimède et Apollonius observateurs. — Les sphères armillaires. — Description de l'organon de Ptolémée. — Le météoroscope. — L'instrument universel d’Hipparque; sa dioptre. — Les armilles &qualoriales; leur objet. — Observations de cette période rapportées par Ptolémée. — Hauteurs méridiennes. — Anciennes divisions de la circonférence, — Résumé. CHAPITRE IV LES POSTULATS DE L'ASTRONOMIE D'APRÈS PTOLEMRE ET LES AUTEURS ÉLÉMENTAIRES, « «es en ser eenvoeevesrveecevvvervovreen 82 A 102 Précis de cosmographie antérieurs à Ptolémée, — Geminus et son Introduction aur Phénomènes. — Cléomède. — Théon de Smyrne. — Pline l'Ancien. — Analyse des six premiers chapitres du Livre I de ls Syntaxe de Ptolémée; les cing postulats astronomiques; leur histoire. — La révolution diurne comme uniforme autour d'un axe fixe. — Prétendues vérifications, — Opinions contraires. — Le ciel comme sphérique. — Le monde comme fini. — La terre au centre du ciel et pratiquement cousidérée comme un point. — Arguments contre Le système d'Aristarque de Samos. — Le maintien du système géocentrique n'a pas entravé le progrès de la science chez les anciens, — Véritable caractère de la réforme de Copernic. CHAPITRE V LA SPHÉRICITÉ DE LA TERRE ET LA MESURE DE 8A CIRCONFÉRENCE. 103 à 121 Caractère objectif du postulat de la sphéricité de la terre. — Comparaison des arguments de Posidonius et de Ptolémée. — Les anciennes évaluations de la circonférence. — Le stade des anciens; le stade légal: le stade itinéraire. — Stades d’Eratosthène, de Posidonius, de Ptolémée. — L'évaluation rapportée par Aristole peut être attribuée à Eudoxe. — Celle qu'indique Archimède semble déduite d'une réfutation (par Aristarque de Samos!) de l'hypothèse d'une figure plate pour la terre, — Les évaluations de Posidonius el de Plolémée ne reposent pas sur des mesures réelles. — Exactitude de la mesure d’Eratosthéne. — Discussion du récit de Cléoméde sur cette mesure. — Détermination de l'obliquité de l'écliptique par Eratosthéne; valour antérieurement attribuée a cette obliquité. CHAPITRE VI LE MOUVEMENT GENERAL DES PLANETES.......0.eseeceeeeee5 er 123 à 128 Aualyse du chapitre 7, Livre L de la Syntaxe. — L'indépendance du mouvement des planètes professée dans l'École de Pythagore. — Ses conséquences mécanistes. — Elle est rejetée par les Stoiciens partisans de Ja finalité. — Compromis final:

Posidonius. — Opinions différentes sur l'ordre des planètes. — Hypothése d’Héraclide du Pont sur Mercure et Vénus, — Comment elle fut écartée. CHAPITRE VII LES CERCLES DE LA SPHERE... cscs cess eccccecevcccsvesceses 129 à 141 Histoire des notions techniques sur les cercles célestes. — Le zodiaque, — Erreur d'Hipparque sur la position attribuée par Eudoxe aux points équinoxiaux et solsticiaux par rapport aux signes.— Callippe, auteur de la division classique. — Survivance postérieure de la tradition ancienne. — Du terme de colure. — Des cercles arctique et antarctique chez les anciens. — Les zones terrestres. — Les climats. — La distinction moderne des zones eat due à Posidonius. — Sommaire de la Syntaxe du Livre I, chap. 8, à la fin du Livre II; théorie de la trigonométrie, tables diverses, — Distinction de l'heure équinoxiale et de l'heure saisonnière. — Résumé. CHAPITRE VIII LA LONGUEUR DE L'ANNÉE SOLAIRE...... nesssssveooseucese 142 A 160 (Syntaxe, Livre III.) — La définition de l’année comme tropique appartient à Bipparque. — Anciennes déterminations de la longueur de l'année solaire, — Comment se posa la question des différentes sortes d'années. — Témoignage de Théon de Smyrne sur les distinctions faites dans l’École d'Alexandrie. — Le choix entre l’année tropique et l'année sidérale pour régler l’année civile a dependu de motifs religieux. — Discussion par Hipparque de la question de la fixité de l’année tropique, — Cette discussion est postérieure à sa détermination de l’année et appartient à son traité de la précession, — Des erreurs dans les observations de solstices et d’équinoxes. — Comment faisail-on ces observations? — [nexactitude de celles que Ptolémée s’attribue. — Les équinoxes dans l'année julienne et d’après le Concile de Nicée. — Déterminations successives des anciens pour la longueur des saisons. .— Du mode de dater les observations dans la Synfaze. — L'année égyptienne et l'ère de Nabonassar. — Principes pour la réduction des dates de Ptolémée. CHAPITRE IX LES TABLES DU SOLBIL. « «… «oases re vvecovevseorseoercne 161 à 178 (Syntaxe, Livre II, suite.) — Tables du mouvement moyen en longitude. — Signification primitive du mot époque. — Origine chaldéenne des Lables; la période de 18 ans. — Conjectures sur les différences de forme entre les tables d’Hipparque et celle de Ptolémée. — Table de l’anomalie. — Théorie géométrique. — Importance des erreurs dans le calcul de la longitude du soleil d’après les Tables de la Syntaxe, — Part d’Hipparque dans ces erreurs; responsabilité de Ptolémée. — Sur le prétendu mouvement du soleil en latitude, rejeté par Hipparque. — Données historiques. — L'hypothèse de ce mouvement remonte à Eudoxe; elle a été maintenue, dans l'École d'Alexandrie, jusqu'après Hipparque. — De la distinction entre le temps moyen et le temps vrai, d'après Ptolémée. CHAPITRE X LES PÉRIODES D'HIPPARQUE POUR LES MOUVEMENTS LUNAIRES... (Syntaxe, Livre IV.) — Complications qu'offre la théorie de Ja lune, — Pourquoi elle doit être fondée surl'observation des eclipses. — Des quatre différentes révolutions de la lune.— Anciennes déterminations de la lunaison. — La période écliptique

V. Sur les opinions conjecturales des anciens concernant les distances des plandies à la terre …„.„.…...….vavesservsenrsereereeere 83 Nombres assignés par Mine, Censorinus et Martianus Capella aux distances des planèles, et attribué: à Pylbag.ıre. — La source commune de ces trois compl'a eurs est le polygra he Verron. — Désaccord entre les trois sources tourhan: l'échelle musicale correspondant à la progression des distances. — Confirmation da texte de Censorious. — Recherchs des sources où avait puisé Varron. — Du dogme de l'harmonie des sphères chez les Pythagoriens. — Les combinaisons précises sur les distances ne sont pas antérieures à Mypsiclés. — Texte du grammairien Achille. — Varroa a combiné des données de différentes sources. — Correction d'un passage de Pline. — Autres déterminations conjecturales rapportées par Martianus Capella et Macrobe.— Des observations réelles sur lesquelles ces déterminations 6 19 > 3 : sont censées s'appuyer. v ‘. À i. t xt N Vi. Les sphères célesies selon Nastr-Eddtn Altäsi, par M. Carra de Vaux ccs saussosenesvseneeeevsverevasoneneesverdeireee 337 Le Memento d'astronomie de Nastr-Eddtu. — Notice historique sur l'auteur. — Analyse de l'ouvrage. — Traduction du chapitre XI, — Notes, — Figures. BRRATA. .sssssosososoenetsussssseroereneuevensvecenrveveeeerse MDA Vk SIG We B > SOS Zu ne e. aux 439 ! - \ Tannery, Paul: Rechorches sur l'histoire de l'astronomie ancienne. : | ___| = . Bordeaux 4.# de lloa de la Société des scioncen physiques et nature Paria: Modo Vilurs & fils 1803. (VILE, 370 8., 1 tabl.) 8. Fr.6 Js I. Co que les Hellönes ont appelé astronomie (p. 1-251. II. Co que les Hellènes ff 5 LT ! ‘ \ 2/-2 Fr émolres > © ont appelé astrologie (p. %--55). (pe 56-81). I Ill, Los mathématiciens alexandrins Yr ere IV. Les postulats do ‚l’astronumie d'après Ptolémée et lea (p. 82-102), V. Lu sphoricité de la terre et la meaure ires ale des plandtes eonforenue (pe ioe 12). VL Le mouvement général a VL La longueur (p. 122-128). VII. Les corcles de lu sphère (p. 1293-141). soleil (p. 161—178). de l'année soluire (p. 142—16). IX. Les tables du lunaires (p. 178—-201). X. Les périodes d'Hipparquu pour les mouvements de la lune vt XI. Les tables do la lune (p. 202—218). XII. Les paralluxes XIII. Les prédictions d'dclipses (p. Bl). du soleil (p, 219-230). Ws des fixes XIV. La thévrie dea planùtes (p. 244-263). XV. Le cutuloguede Leptine (p. 64 232). — Appendices. I. ‘Traduction de la Didascalie céleste ). IL, Vis d'Eudoxe d'après Diogène Laércs — (Art d'Eudoxe) (p. 283 (p. 295--300). II. Sur la (VELI, 83-91). Observations gur la vie d’Eudoxe . de Jusöphe ‘Trigonomotrie des anciens (p. 301-306). IV, La Grande Année les anciens concernant (p. 8-42. V. Sur les opinions conjecturales des distances des planôtos à la terre (p. 82d—S3b) .. U bad! ze kontje! | voor 190 ue St Bordeaux. — Imp. G. GounouiLaou, rue Güiraude, 11. Je

APPENDICE \. 323 7 Sur les opinions conjecturaies des anciens concernant les distances des Planétes à la Terre. 1. Eudème (dans Simplicius, De celo, 212 s.) nous apprend qu’Anaximandre fut le premier à spéculer sur les distances des planètes, et que la question de leur ordre fut d'abord soulevée par les Pythagoriens; l’apparente contradiction de ce double renseignement se lève aisément, d'après ce que nous connaissons du système du Milésien. Il plaçait les étoiles, parmi lesquelles il confondait les cinq planéles, à une distance égale à 9 fois le rayon de la terre, qu'il supposait d’ailleurs cylindrique; la lune à 18 fois, le soleil à 27 fois ce même rayon. Ces deux dernières données sont établies sur des textes; la première est reslituée (!) seulement par conjecture, mais, ce semble; en toute sûreté, d'après la progression des nombres proportionnels à 1, 2, 3. L'école de Pythagore, sinon le maître lui-même, apprit à distinguer les planètes et les rangea, à partir de la terre, dans un ordre qui, à n’en pas douter, fut le suivant : Lune, Soleil, Vénus, Mercure, Mars, Jupiter, Saturne. Mais, à la différence de ce qui a lieu pour Anaximandre, aucun témoignage suffisamment ancien ne mentionne des distances que les Pythagoriens auraient attribuées aux planètes, et le fragment précité d'Eudème peut, au contraire, induire à penser qu’ils s'étaient abstenus de rien prélendre préciser à cel égard. Pline, le premier (Hist. nat., Il, 19), fait toutefois assigner par ( Voir, sur cette restitution du système d’Anaximandre, mon volume: Pour l'histoire de la science hellène. Paris, Alcan, 1887, p. 90 et suiv.

Pythagore un nombre défini de stades pour la distance de la terre 4 la lune; il ajoute que la distance du soleil serait double, celle des étoiles triple, et qu'en cela Sulpicius Gallus partageait l'opinion du Samien (4). Nous retrouvons ici une progression analogue à celle d’Anaximandre avec une simple interversion des positions; mais Pline continue (II, 20) en attribuant à Pythagore l'évaluation d'une série de distances tout à fait différente et en relation avec la doctrine de l'harmonie des sphères. Sauf pour chaque source une légère divergence sur laquelle nous reviendrons, la même série, également liée à ce nombre défini de stades, 126,000, que Pline vient d'indiquer comme donné par Pythagore, se retrouve d'une part dans Censorinus (De die natali, 13) et dans Martianus Capella (De nuplits Philologie et Mercurti, I, 169-198). Il est dès lors de toute évidence que Pline aura mélangé les renseignements provenant de deux sources distinctes: l’une était un écrit où Sulpicius Gallus (?) mettait en avant, en s'appuyant sur l'autorité d'un nom célèbre, une combinaison numérique simple qu'il pouvait bien avoir reçue par quelque tradition, mais qui présente trop peu d'originalité pour mériter plus longtemps l'attention. L'autre source, compilée par Pline, Censorinus et Martianus Capella, admettait que Pythagure avait voulu appliquer sa doctrine de l'harmonie des sphères à la determination des distances relatives des planètes à la terre, et que, de plus, il avait su calculer, par quelque autre moyen inconnu, la valeur absolue de la distance de la lune. D'après ce que l’on sait sur la façon dont ont été composés les ouvrages de Censorinus et de Martianus Capella, on nc peut douter que celte seconde source ne soit quelque écrit du polygraphe (1) Ad solem ab ea duplum, inde ad duodecim signa triplicatum, in qua sententia et Gallus Sulpicius fuit noster. (2) Les deux premiers auteurs que Pline nomme comme les ayant utilisés dans son livre II sont Varron et Sulpicius Gallus.

romain Varron, lequel vivait dans la premiére moitié du premier siècle avant notre ère. — 9. L'échelle musicale que donnent nos trois auteurs est la suivante : GENSORINLS PLIXE CAPELLA De Ja Terre à la Lune.... Aton 4 ton 4 ton De la Lune a Mercure.... De Mercure à Venus..... De Venus au Soleil... … Du Soleil à Mars ........ De Mars à Jupiter … De Jupiter à Saturne..... De Saturne aux fixes..... 4/2 1/2 44/2 4 1/2 1/2 4/2 1/2 1/2 1 1/2 1 4/2 4/2 44/2 1/2 1/2 1 1/2. 1/2 4/2 4/2 44/2 TOTAL....... 6tons 7tons 6tons 4/2 Les divergences entre ces trois échelles ne peuvent étre attribuées qu'à l'incorrection des manuscrits de Varron; car la similitude de langage entre Pline et Censorinus, par exemple, suffit à prouver que tous deux faisaient des extraits d'un même auteur, et que cet auteur écrivait lui-même en latin. L'accord des deux passages est en effet général, non seulement dans le fond, inais même dañs les détails de la forme. Ainsi, Pline dira, pour la distance de Mercure à Vénus : ab co ud Venerem fere tanlundem ; Censorinus écrit: hinc ad phosphoron, que est Veneris stella, fere tantundem. Quand il s'agit de déterminations pr&tendüment précises, l'emploi du mot fere (à peu près) est au moins singulier, ct s'il se retrouve de part et d'autre devant tuntundem, on ne peut nier la communauté d'origine. __D'autre part, Pline termine en expliquant pour les Romains ce qu’est le stade, c’est-à-dire l'unilé suivant laquelle Pythagore aurait déterminé la distance de la terre à la lune : Stadium centum viginti quinque nostros efficit passus, hoc est pedes sexcentos viginti quingue. Censorinus commence par le méme renseignement: Stadium autem in hac mundi mensura id potissimum intellegendum est quod Italicum vocant, pedum sexcentorum viginli quingue. Il remarque ensuite, ce que Pline a négligé de

faire, qu'il existe des stades de différentes longueurs. Mais T'évaluation que donnent tous les deux pour le stade qu'aurait employé Pythagore, trahit nettement le caractère romain de leur source commune. 3. Des trois échelles reproduites plus haut, celle de Censorinus mérite seule d'être prise en considération. Elle est seule, en effet, d'accord avec la remarque qu'il fait, évidemment d'après Varron, qu'il y a une quarte (deux tons et demi) du ciel des fixes au soleil, et une octave, soit six tons, du même ciel à la terre. Pline trouvant une somme de sept tons, par suite de l’adjonction faulive d’un ton au dernier intervalle, n’a pas hésité à écrire une phrase qui témoigne de son ignorance en musique : tla seplem lonis effici quam diapason harmoniam vocant, hoc est universilalem concentuum. Marlianus Capella reconnaît bien que le total doit former une octave de six tons; il ne s’est même pas donné la peine de mettre d'accord avec cette condition les nombres qu’il copiait. On a objecté, pour défendre l’echelle donnée par Pline, que celle de Censorinus n'est pas conforme à la division régulière de l'octachorde, mais cette objection tombe devant le fait que cette dernière échelle est la seule tant soit peu détaillée que l'on trouve dans des auteurs grecs puisant dans des sources antérieures à Varron. Il est d'ailleurs évident que ce dernier n'a fait lui-même que transcrire ou interpréter quelque document grec. Il me reste à montrer que ce document ne pouvait être qu’une fantaisie de littérateur alexandrin d'une époque très rapprochée de Varron, et qu'on ne peut aucunement imputer aux anciens Pythagoriens une idée aussi peu scientifique, développée d’une façon aussi ridicule que celle que nous retrouvons dans Pline, Censorinus et Martianus Capella. 4. L'existence du dogme de l'harmonie des sphères est parfaitement constatée chez les Pythagoriens du iv siècle avant notre ère,:grâce au témoignage d’Aristote; Platon y a fait lui-

même une allusion assez nette dans le mythe d’Er au livre X de la République. Or, ce dogme devait nécessairement entraîner l'École à conclure que les distances des planèles étaient liées d’une certaine façon, ainsi que leurs distances réelles, aux sons qu'elle supposait émis par les sphères, autrement dit à des nombres en relations harmoniques. Tant que l’on ne prétendait pas préciser ces relations en dehors de déterminalions ayant une base scientifique, une conclusion de ce genre était tout aussi rationnelle que, par exemple, la loi moderne de Bode. Or, il n'existe aucun indice sérieux que les Pythagoriens du 1v° siècle aient été plus loin que cette conclusion; si, en particulier, dans le mythe d'Er, les largeurs des anneaux (spévòukst) représentent, comme je le crois, les distances successives des planétes entre elles, Platon aurait supposé pour ces distances un certain ordre déterminé d’aprés des motifs qu’il est possible de deviner, mais il se serait abstenu de toute détermination précise et il ne semble point que ses indications puissent être mises d'accord avec une hypothèse quelconque sur l'harmonie des sphères (!). La doctrine de cette harmonie a dû, au reste, se constituer au plus tôt dans la généralion immédiatement antérieure à celle de Platon, par conséquent à un moment où les exigences de la pensée scientifique réclamaient déjà beaucoup plus que d’arbitraires combinaisons numériques comme celles d’Anaximandre. Nous avons, en effet, un grave molif de croire que la doctrine de l'harmonie des sphères était étrangère à Philolaos, et que, par suile, elle n'a pas été formulée avant l'époque d’Archylas. L'harmonie dont parle Aristote ne peut être que celle des notes d'une même octave; la lyre peut d'ailleurs être heptachorde ou octachorde, suivant que l’on considère les scpt planètes seules ou que, dans le système géocentrique, on ajoute la sphère des fixes. Mais dans le système de Philolaos, où cette sphère est immobile, (*) Voir, dans la Revue philosophique d'août 1881, mon troisième article sur l'Education platonicienne.

tandis que la terre et un astre invisible (l'Antichthone) servant à expliquer les éclipses de lune, circulent autour du foyer central de "Hestia, il y a neuf mobiles, et il est impossible d'établir la correspondance avec une lyre grecque. La doctrine de l'harmonie semble être découlée d'une idée dont l’antériorilé au ive siècle est beaucoup mieux assurée ('), celle que les quatre sciences mathématiques sont sceurs et que d'ailleurs les lois qu'elles étudient sont celles qui régissent l'univers. Celte conception de l'harmonie était assez frappante pour faire fortune dans l'École dès qu’elle fut.émise; mais ce n’était point réellement une tradition remontant au Maître. Le disciple d’Archytas, Eudoxe de Cnide, imagina le premier une méthode scientifique pour mesurer le rapport des distances à la terre du soleil et de la lune; le premier de ces deux astres était, d’après lui, 9 fois plus éloigné que le second. Dans la Diduscalie de Lepline (49), qui présente nombre de traits empruntés à Eudoxe, ce même rapport est présenté comme élant celui qui correspond à la relation de la quinte au ton. Ce dernier intervalle représente la distance de la terre à la lune; tandis que celle de la lune au soleil sera d'une quarle. Ces mêmes relations se retrouvent dans les combinaisons reproduites d'après Varron; mais elles s'y trouvent mélangées à des éléments absolument étrangers aux conceplions d'Eudoxe. D'un côté, le soleil est placé au milieu des sept planètes, tandis que le Cnidien le situait, comme les Pythagoriens, immédiatement après la lune. D'autre part, les distances sont supposées proportionnelles aux intervalles musicaux et non pas aux nombres correspondant à ces intervalles; la distance du soleil à la terre (quinte) est dès lors posée de 3 fois } la distance (un ton) de la terre à la lune. Nous sommes dès lors en pleine fantaisie; Eudoxe, au contraire, si défectueux que fussent ses moyens d'observation et, par suite, les résultats auxquels il est arrivé, procédait a posteriori pour (1) Par Archytas (dans Nicomaque, Introd. arithm. 1, 3) au début de son livre sur l’'Harmonique.

essayer de confirmer les vues émises sur l'harmonie des sphères. Sa méthode était absolument scientifique et nous n’avons pas le droit de supposer que ses maîtres fussent entrés dans une autre voie. 5. De nombreux auteurs de l'antiquité ont d'ailleurs rapporté, comme dues aux Pythagoriens, diverses correspondances entre les planètes et les cordes de la lyre. Mais aucune de ces correspondan::3 n'a un caractère authentique; il suffit de remarquer que toutes celles où le soleil est situé au milieu des planètes éppartiennent à la tradition stoicienne et sont postérieures à Ératosthène; que toutes celles où l'harmonie procède par notes descendantes de la lune à Salurne ne remontent pas au delà de Nicomaque (ter siècle de l'ère chrétienne), qui a le premier renversé le sens antérieurement admis. Enfin celles qui dépassent les limites de Poctave doivent être également exclues, comme nous l'avons déjà indiqué. D'après les témoignages les plus complets, ceux de Théon de Smyrne (De astronomia, XV) et du grammairien Achille (Uranologion de Petau, p. 136) empruntés à Adraste ou à Thrasylle, les premiers auteurs qui auraient cherché à préciser la question seraient des poètes : Aratus dans son Canon, Eratosthéne dans son Hermès. Mais il ne semble pas que Fun ou l'autre ait été plus loin que l'indication de la correspondance avec l'heptachorde ou l’oetachorde commun (') telle qu'elle se présentait naturellement de l'hypale à la nèle (de la corde la plus basse à la plus haute) pour un ordre donné des planèles, de la lune à Salurne ou à la sphère des fixes. Aucun d'eux n'aura introduit une corde nommée d’après l’un des genres distingués depuis Arisloxène, sans quoi leur opinion aurait sans doule été conservée de préférence à celle dont nous allons parler. Après Aratus et Ératosthène, Achille indique également le mathématicien Hypsiclès comme ayant traité la question de l'har(1) Eratosthéne avait certainement adopté l’cetachorde.

monie des sphères avant Adraste et Thrasylle, et il donne ensuite, comme généralement admise par les musiciens, une échelle musicale qui se rapproche singulièrement de celle de Censorinus. D'autre part, Théon de Smyrne cite des vers d'un Alexandre d'Étolie d'où l'on peut déduire précisément cette dernière échelle. Cet Alexandre d’Etolie serait un contemporain d’Aratus; mais des vers du passage rapporté par Théon de Smyrne sont cités par Chalcidius comme étant d'Alexandre de Milet (Polyhistor) et par Heraclite le grammairien (Alleg. Hom., XII) comme d'Alexandre d'Éphèse (Lychnos). Si Théon de Smyrne a commis une erreur, ce qui semble probable, l'auteur (Polyhistor ou Lychnos) serait un contemporain de Varron, et ce dernier aurait pu le connaître personnellement. Il semble done qu’Hypsicles aurait élé le premier auteur de la combinaison, assez singulière au point de vue musical, qui, à peine modifiée par Alexandre (Lychnos?), fut adoptée par Varron. 6. Voici la traduction du passage d'Achille. Pour en faciliter l'intelligence, j'ajoute aux noms grecs des cordes de la lyre l’indi“ cation des notes correspondantes de la gamme moderne en pre- “nant pour UT les deux sons extrêmes de l’octave (!). « Les musiciens supposent que le cercle du zodiaque joue dans » l'harmonie le rôle du son appelé diatonique diezeugmène [para» néte = UT,]; Saturne, celui du son de la chromatique diezeug- » mène [paranète = SI]; Jupiter, de l'enharmonique diezeugmène » [paranète = SP]. Mars correspond à la paramèse [LA]; Mer» cure (2), à la mése [SOL]; Vénus, à la diatonique des mèses » [likhanos — FA]; le Soleil, si on le place le sixième et non le » quatrième, au likhanos des mèses [chromalique — MI, plutôt » qu’enharmonique = MP]; la Lune, qui est la septième, à l'Ay(1) Le texte d'Achille demande quelques corrections nécessaires sur lesquelles il ne peut y avoir de difficulté et que j'ai exposées dans Archiv für Geschichte der Philosophie, IV, 1 : Une opinion faussement attribuée à Pythagore. ©) L'ordre adopté ici est le véritable ordre pythagorien, qu'Achille reconnait d'ailleurs n'être plus généralement adinis. Alexandre et Varron sufstitueront le soleil à Mercure et inversement,

» pate des mèses [RE]. Enfin, quelques-uns (!) veulent que l'in» tervalle jusqu'à la terre représente celui qui part du diutonique » des hypates [likhanos = UT]. » Voici maintenant la traduction des vers d'Alexandre : « L’hypate (?) [UT], c'est la Terre que son poids maintient au » milieu, et la sphère des fixes est la nète synemmène (3) [UT]; » le Soleil (5), qui domine les astres errants, a le rôle de la mèse » [SOL]; la sphère de crystal en est une quarte [SOL-UT,]; au» dessous de celle-ci, à un demi-ton, se meut Phainon (Saturne, » SI); de celui-ci à Phaeton [Jupiter, SI], l'intervalle est le même, » comme de ce dernier à l’astre puissant d'Arès [Mars, LA]; au» dessous, à un ton, vient le Soleil (+) [SOL], qui charme les mortels; » à trois demi-tons au-dessous du Soleil éclatant, Kythérée [Vénus, » MIJ (5); à un demi-ton de celle-ci, le Stilbon d’Hermes (6) [Mer» cure, MP]; l'intervalle est le même pour la Lune [RÉ] à l'éclat » changeant comme sa forme; au centre, la Terre [UT], à une » quinte au-dessous du Soleil [SOL], la Terre à cinq zones, avec son » feu brûlant sous l'air, où s'harmonisent les rayons ignés et les » frimas glacés. Ainsi, le ciel comprend six tons et donne l'octave. » Telle est la sirène harmonisée par Hermès, le fils de Zeus, la » cithare à sept tons, image du monde divinement sage. » (1) Comme Alexandre et Varron. Mais dans la combinaison exposée par Achille, cette hypothèse est nécessaire pour avoir l'octave. On y assigne une corde à la Terre, pour faire correspondre toutes les distances à des intervalles musicaux, quoique ce soit évidemment méconnaitre le point de départ de l'hypothèse pythagorienne, un corps immobile ne devant pas rendre de son. C'est ce qui à fait rejeter la dernière correspondance, par exemple, par Adraste (Théon de Smyrne). L'auteur de la combinaison avait cependant évidemment posé cette correspondance; ayant ainsi neuf sons et voulant rester dans les limites de l'octave, il fut conduit à introduire des genres différents et à adopter en fin de compte une échelle en contradiction avec les règles généralement admises par les théoriciens de la musique grecque, mais qu'ori n'en peut pas inoins restituer en toute sûreté. (2) Comme le remarque Théon, il aurait fallu dire la diatonique des hypates. () La néte synemmene a la même valeur que la paranete diatonique diezeugméne d'Achille. (*) Correspondant à Mercure dans l'échelle d'Achille. (5) Ici sc trouve la seule divergence avec l'échelle d'Achille. ($) Correspondant au Soleil dans l'échelle d'Achille,

PAUL TANNERY. Il est aisé de vérifier que la série ascendante UT.RE.MP.MI.SOL.LA.SP.SI. UT est identique à celle indiquée par Censorinus. Nous avons donc bien là la source de Varron. 7. Cependant il est une indication donnée par Pline: « In ea (harmonia) Saturnum Dorio moveri phthongo, lovem Phrygio et in reliquis similia, iucunda magis quam necessaria subtilitate », et répélée par Marlianus Capella, qui devait par suite se trouver également dans Varron, et n'est pas en accord avec l'échelle qui précède. Dans cette échelle, en effet, il n’y a qu'un demi-ton entre Jupiter et Saturne; entre les octaves phrygienne et dorienne, il y a un ton. Varron a donc dû, sur ce point, faire un emprunt à une tradition antérieure, par exemple à celle d'Aratus. Il semble également avoir pris ailleurs que dans le poème d'Alexandre la donnée que la distance de la Terre à la Lune, représentant l'intervalle d'un ton, est de 126,000 stades. Ce nombre est exactement la moitié de 252,000 stades, c'està-dire de la circonférence de la terre, d'après Éralosthène et Hipparque. Cette coïncidence suffit pour affirmer que l'évaluation attribuée à Pythagore ne remonte guère au delà du n° siècle avant l'ère chrétienne. Mais, même à celte date, pour être présentée avec quelque vraisemblance, elle a dû sans doule être primitivement donnée comme faite par Pythagore, non pas en stades, mais par rapport à la circonférence de la terre. Mais quand Anoximandre avait admis un rapport de 18 entre le rayon de l'orbite lunaire et celui de la terre, pouvait-on altribuer à Pythagore un rapport qui revient seulement à 3? Cela semble d'autant plus impossible que, depuis Aristarque de Samos, les astronomes avaient été conduits à tripler ou à quadrupler au moins l'estimation du Milésien. Nous sommes donc conduits à soupçonner qu’une crreur a dû se glisser dans le nombre donné par Varron. Si nous supposons que par quelque inadvertance de transcrip-

tion, ses manuscrits aient porté le mille de stades au lieu de la myriade, la source qu'il aurait suivie aurait fait évaluer par Pythagore la distance de la Terre à la Lune à 10 fois la demicirconférence de la terre ou environ 30 fois le rayon terrestre; elle aurait conclu de là au chiffre de 126 myriades de stades. C'élait une attribution sans doute absolument gratuite, mais en tous cas, suffisamment plausible. Une erreur analogue existe en tous cas dans la Vulgate de Pline (II, 21, 88), qui donne pour la longueur du degré de l'orbite lunaire, d'après Petosiris et Necepsos, un peu plus de 30 stades, triginla tribus stadiis paulo amplius. Il faut entendre 33,000 ou plutôt 33,333 stades, ce qui revient à assigner à la distance de la Lune la valeur de 48 rayons terrestres, d'après la mesure d’Eratosthene. C'est encore là un résultat de la science grecque, rapporté à une époque antérieure et combiné avec des hypothèses plus ou moins fantaisistes. 8. En dehors des évaluations altribuées à Pythagore pour les distances des planèles, on en trouve d'également arbitraires altribuées à : 1° Platon, d’après un passage du Timée, où il lie ces distances à la « progression du double et du triple», c'est-à-dire à la suite des nombres 1.2.3.4.8.9.27; celte assertion a donné lieu à des combinaisons diverses. 9° Archimède. Une série de nombres élevés et très complexes lui est attribuée dans la Réfutation de toutes les hérésies (liv. IV), connue sous le nom d’Hippolyte. Ils semblent malheureusement trop corrompus pour que Fon en puisse rien tirer de décisif. D'autres nombres devaient courir également, comme nous l'avons vu, sous le nom des anciens Égypliens Petosiris et Necepsos (vu siècle av. J.-C.). Mais, en dehors des séries que nous avons indiquées, nous n’en retrouvons d'un peu complète que dans Martianus Capella, où elle est anonyme et doit cependant provenir de Varron.

Les distances des planétes sont supposées proportionnelles aux nombres ronds qui correspondent aux durées des révolutions. Ainsi, la distance de la Lune étant 1, celle du Soleil sera 42; celle de Mars, 2 X 12 = 24; celle de Jupiter, 12 X 12 — 144; celle de Saturne, 28 X 12 — 336. Quant à la distance de la Lune, elle est évaluée à 100 rayons terrestres, d'après un procédé qui a une apparence scientifique. Le diamètre de la Lune est estimé à „!; de son orbite, soit 36’. La mesure aurait élé faite, au moyen de la clepsydre, par celle du temps que l'astre met à se lever. Malgré l'inexactilude du résultat, on ne peut guère mettre en doute la relation de Martianus Capella, sauf à la rapporter à une date antérieure à Hipparque. L'ombre de la lune projetée sur la terre lors d'une éclipse totale de soleil aurait un diamètre trois fois moindre que celui de la lune. Cette ombre occuperait ;; de la circonférence du globe, soit 20°. Le diamètre de la lune serait donc 4 de cette circonférence, etc., mode de raisonnements qui nous reporteraient aux temps qui ont précédé Archimède. Malheureusement les détails ajoutés par Martianus Capella ne sont guère concordants. On aurait, dit-il, observé qu'une éclipse totale sous le climat de Méroé n'est plus que partielle sous celui de Rhodes, et est absolument invisible sous celui de Borysthére. Mais du climat de Méroé à celui de Rhodes, il y a 19°33’; de celui de Rhodes à celui de Borysthéne, 12° 32’; l'arc du méridien occupé par l'ombre aurait donc singulièrement dépassé 20°. Martianus ajoute enfin que le rapport de la Lune à son ombre aurait été déterminé d’après les climats pour lesquels le soleil était en parlie éclipsé, tant à droite qu'à gauche. Ce procédé est évidemment inapplicable. Je suis beaucoup plus porté à croire que le point de départ de l'évaluation dont il s'agit a été une tentative pour déterminer la grandeur maxima de l'ombre de la lune d'après son diamètre apparent au périgée, celui du soleil et certaines hypothèses sur les rapports des distances des deux astres à la Terre. Le calcul ayant donné un résultat à peu près d'accord avec une observa-

tion, quelque calculateur ignorant des véritables conditions du problème sera parti de ce résultat pour en déduire la distance de la Lune à la Terre, sans s'apercevoir du cercle vicieux qu'il commettait. Si ce calcul est présenté d'une façon passablement grossière, il n'en pourrait pas moins avoir été fait dans le siècle entre Archimède et Hipparque, par exemple sur une évaluation d’Apollonius. Je ne crois pas qu'il faille attacher quelque importance à ce fait que, dans ce passage, Martianus Capella (VIII, 858) attribue à Ératosthène d'avoir évalué le circuit de la terre à 406,010 stades; car ce nombre est très probablement corrompu, et il ne doit pas nous reporter à la mesure de 400,000 stades indiquée par Aristote, et qui semble être celle d’Eudoxe. Il me paraît, en effet, impossible d'attribuer à ce dernier quelque combinaison analogue à celle que nous expose Martianus Capella. 9. Macrobe, dans son commentaire sur le songe de Scipion de Cicéron, nous indique enfin, pour le diamètre du soleil, une évaluation particulière, fondée sur une observation singulièrement erronée et sur une hypothèse tout à fail gratuite. L'observation serait une mesure du diamètre apparent du soleil faite avec le clepsydre par les Égyptiens, et qui aurait donné ++ de la circonférence, soit 1° 2. Il est difficile de rejeter la possibilité d’une erreur aussi forte, lorsque nous voyons Aristarque de Samos calculer les distances du Soleil et de la Lune dans l'hypothèse d'un diamètre apparent de 2°, alors qu’Archiméde nous affirme que le même Aristarque avait adopté la valeur d'un demi-degré pour ce diamètre. L'hypothèse est que la longueur du cône d’ombre de la terre serait de 120 rayons terrestres, et qu'il irait précisément jusqu'à l'orbite du soleil. Cette hypothèse ne concorde nullement avec l'évaluation qui précède. On en déduit en effet: 1° que le diamètre du Soleil est rigoureusement double de celui de la Terre; 2 que le diamètre apparent serait quelque peu inférieur à un degré. Macrobe ou

l'auteur qu'il compile (quelque grammairien) aurait donc confondu deux données incompatibles. La seconde est sans doute quelque fantaisie alexandrine comme celles qui ont pu être mises au compte de Petosiris et de Necepsos.