Pitagora: un matematico dell'antichita

AST SORMER, DA. Dirk J. Hofsommer PITAGORA: UN MATEMATICO DELL'ANTICHITÀ Nato nel 1920 a Rotterdam, 1946 - Laurea in Ingegneria Fisica all Univer sità Tecnica di Delft. 1955 - Dottore in scienze naturali all'Univer utà dell'Indonesia a Bandung. 1948/1951 - Uficiale di ricerca presso t Labo ratori Nazionali Acreonautici di Amsterdam. 1951/1955 - Lettore in fisica teoretica all'U. miversità della Indonesia a Bandung. 1955/1962 - Ufficiale scientifico presso il Centro dt Matematica di Amsterdam. 1962/1967 - Professore e capo del Dipartimenzioni riguardanti anche tempi molto precedenti - ma in Grecia i risultati furono messi per iscritto in un periodo susseguente. I risultato è che dobbiamo scegliere fra le varie leggende scritte in periodi posteriori, ¢ delle volte in periodi molto posteriori, per cercare di ricostruire da questi dati i contributi di Pitagora, il che non è realizzabile in maniera certa perchè per ogni studioso che attribuisce qualcosa a Pitagora ce n'è sempre un altro che non sarà d'accordo. La miglior linea da seguire sembra, quindi, essere quella di non cercare di fare una distinzione fra Pitagora e i mateto di Matematica all'Università di Abmadu Bel. matici della prima scuola Pitagorica. lo di Zarıa (Nigeria). 1967/1975 - Professore di Matematica presso Sappiamo che Pitagora trasmise il suo sapere oralmente. Ciò che noi sappiamo deve essere ritrovato in trattati susseguenti. Le nostre fonti prinl'Istituto Rose Hulman di Tecnologia di Terre Haute, Indiana, U.S.A. 1975/1981 — Professore e Capo del Dipartımento di Matematica presso l'Università Naziomale di Lesotho, Roma, Lesotho. 1982. Attualmente docente part-time all’Universita di Amsterdam. cipali sono Platone (427-346 a.C.), Aristotele (384-322 a.C), ovviamente Euclide (300 a.C. circa) e Nicomaco (100 d.C. circa). Un altra fonte è Giamblico (?-300 d.C.), ma quando egli scrisse la sua ‘Vita di Pitagora"' gia erano fioriti miti c leggende nei secoli intermedi e bisogna essere molto cauti nei riguardi di questo trattato. J. A. Philip lo paragona con le Vite dei Santi e osserva che non appena i meriti eroici di un Santo comin- Pitagora nacque all’inizio del VI secolo a.C. (vari studiosi hanno ipotizzato come data di nasita il 589 e il 570 a.C.), fatto che ha dato luogo a moltissime difficoltà. Questo periodo è così remoto nel passato che è estremamente difficile ottenere det dati precisi sullo stato della matematica. Tavolette di argilla e papiri ci forniscono qualche informazione sullo stato dell'arte in Babilonia c in Egitto a quel tempo - in realtà informaciano ad avere un riconoscimento popolare fiorisce una gamma di attributi, azioni, miracoli da cui l'immaginazione popolare attinge per ricostruirne la vita. Lo stesso processo si verificò nei primi periodi della storia greca, ¢ per quanto riguarda la matematica possiamo trascurare Giamblico. Ne "La Repubblica'”, Platone filosofeggia sulle scienze e distingue l'aritmetica, la geometria, l'astronomia e la musica.

DIRK HOFSOMMER Come argomenti importanti di geometria cita la quadratura, cioè trovare un quadrato in una data arca, e l’addizione in eccesso o in difetto, che & un metodo per risolvere le equazioni quadratiche con mezzi geometrici. Queste sono discussioni su la matematica, ma non di matematica. Aristotele fece più 0 meno la stessa cosa, Tuttavia ciò non significa che possiamo mettere da parte Platone e Aristotele; al contratio, i loro trattati ci hanno molto atutato a decidere quali libri degli ‘Elementi’ di Euclide possano essere attribuiti ai primi Pitagorici. Si ritiene generalmente che questa sia l'attribuzione dei primi due libri. RELAZIONE sata sulla geometria. Un supporto importante, a e usiamo gli gnomoni per trovare delle espressioni generali per esprimere queste quanità, il che significa ottenere la somma di serie particolari. Per esempio, se si aggiungono gli gnomoni all'unità questo punto, era lo gnomone, cioè un quadrato uno dopo l'altro sce addirittura una dimostrazione che non si trova in Euclide. La teoria elementare dei numeri si è spesso baro regolare, è meglio usare il termine gnomone per evitare malintesi. Nell’aritmetica Pitagorica ti enunciare durante il suo soggiorno in Egitto, ma gli Egiziani non dettero la dimostrazione dei risultati ottenuti e nemmeno lo fecero i Babilo- 10 6 (l'ultimo è il famoso tetractis) chè Pitagora ne avesse dimestichezza, ma van der Waerden è di opinione opposta e Heath suggeri- Allo stesso modo, per mezzo degli oblunghi tagorici affermano che i primi principi sono dietroviamo ci, ognuno di essi forma una coppia di opposti elencati nella cosiddetta Tabella. G.,..,, 1 + 2 + 3 + 1) + 2n = n(n+ 0... +n = 1/2n(n+1) Gli gnomoni sono anche usati per ottenere il 4 9 16 risultato We i numeri oblunghi 12 6 2 (la lunghezza supera la larghezza di un'unità) i numeri pentagonali i numeri esagonali 5 3 LE 5 12 a? Fete ee 7 19 tabile ritenere che sia stato costituito un sodalizio Pitagorico. L'esistenza di questo sodalizio durante e subito dopo la vita di Pitagora è considerata altamente improbabile da J. A. Philip, ed egli dà ottime ragioni per convalidare le sue opinioni! e così per i numeri triangolari i numeri quadrati menti, creature - che formano l'universo. Secondo C. J. de Vogel tutto ciò rese i numeri oggetti sacri e lo studio e le proprietà dei numeri segreti la serie 1 + 3 + 5... + (2n-1) = m’. 2 + 4 + tagora fosse una dimostrazione. sembra essere un concetto troppo avanzato persi ottengono 1 quadrati Cid significa che abbiamo trovato la somma delnesi. È probabile, perciò, che il contributo di PiMa quale? Attualmente ne esistono circa 100! Euclide dä due dimostrazioni, quella del ‘‘mulino a vento” nella proposizione n. 47 del libro I e nella proposizione n. 31 del libro VI, dimostrazione questa ultima basata sulla similitudine delle figure. Quale è la dimostrazione data da Pitagora? Le opinioni sono divise. lo ritengo sia quella del "mulino a vento", dato che la similitudine 5 maniera geometrica. Consideriamo per esempio. 3 lo circonda procedono svariate cose - stelle, elete preparati. A questo punto sembra quasi inevi3 i numeri sono rappresentati da punti disposti in i numeri triangolari cede il mondo. Da questo Uno e dal vuoto che sacri, comprensibili solo a iniziati adeguatamenin geometria il quadrato significa un quadrilatecome pure la parte principale dei libri VII e VIII, anche se il libro VII è da considerarsi precedente. Il trattato di Nicomaco ha la catatteristica di essere basato su idee Pitagoriche. Ma basta con la discussione sulle fonti, Passiamo a fare un po' di matematica. La prima cosa che ci viene alla mente è il famoso teorema che afferma che in un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti, Questo teorema ha un lunga storia: era già noto ai Babilonesi e agli Egiziani! Pitagora probabilmente lo sen- | usato come uno strumento artigianale. Dato che 85 24 € OY 4 cu + n° = [1/2n(n+1)) Per i Pitagorici la teoria dei numeri era molto più di una branca della matematica, in realtä significava letteralmente ogni cosa. Per loro i numeri non erano soltanto dei sussidi per descrivere il mondo, niente affatto, il mondo cra numero, ogni cosa consisteva in numeri. | numeri erano quantità materiali o perfino ideali; oppure, come afferma Aristotele, i Pitagorici consideravano il numero come il primo principio, sia il substrato materiale delle cose esistenti che la modifica e lo stato di queste cose. Essi sostengono che gli elementi costitutivi essenziali del numero sono il Dispari e il Pari, il Dispari limitato e il Pari illimitato. L'Uno procede da entrambi (perchè è sia dispari che pari). Il numero procede dall'unità e Per ritornare ad Aristotele, egli scrive: altri Pi- Limitato Illimitato Dispari Unità Destro Maschio Pari Pluralità Sinistro Femmina In riposo In movimento Diritto Curvo Luce Oscurità Buono Cattivo Quadrato Oblungo La comparsa del Buono e del Cattivo nella lista dà un aspetto di bontà alla colonna di sinistra e a quella di destra di malvagità. Questo è in contraddizione con il fatto che il numero dicci - il tetractis - è un numero perfetto, persino quasi sacro. Sappiamo tutti, anche oggi, il significato speciale del numero sette. Allo stesso modo i Pitagorici associavano i numeri a concetti come il matrimonio, la giustizia, l'acqua, l'armonia, ecc. Si possono formare liste aritmologiche in questa manieta, ma, senza dubbio, quest'argomento sarà l’intero universo è numero. trattato nelle altre relazioni. Infatti i Pitagorici identificavano l'Uno, da cui i numeri procedono, con l'Universo, da cui propentagramma insieme al tetractis, il simbolo più Non dovremmo dimenticare di menzionare il

E1l.Peyvmtoelhn,atpMsoartEcuhacenlmiadst'misceosaf,rlbGyoraeknsdkPtohyfithtaicsgetonra‘ysThAe-P-+HIELIAPTHA. pPythagoreayntihasgmorearlryDained-PyWtAhaEgRorDasEN-VDOEGRELVADNEL_.J.B. ASoePATALN gfrtelaimgbo“raisEcaolite,admisseunPlitna”o?gpnordoiapl,oEMsuLaicezlsiitodurneaoecnhos.tes1pr1euorz,dceioldònelivipborrunoiòomIieasdvsPeei-rconosciuto. “cLyos — = BIBLIOGRAFIA awDWSLVacAk-ieREAnD.iRNcneg H8DOFISOR6MKER