"Apeiron" d'Anaximandre et de Pythagore

NSMENSKI,B. Eq o WISNIEwSKI B., "Aregov d' Anaxzimundre cl de Pythagore: SIYC NXXI 99 175-178. | La théorie que les choses sonl nombres semble avoir été amue d'Anaximandre, dont l’&reıgov aurait le même sens que celui | des ylhagoriciuns, «APEIRON » D'ANAXIMANDRE.ET DE PYTHAGORE I. Nous n’avons pas d’arguments directs qui nous prouveraient que la théorie des nombres procède d’Anaximandre de Milet. Nous savons pourtant que Pythagore était venu en Grande Grèce de Jonie; il semble donc probable qu’il apporta avec lui l’enseignement des Milesiens et notamment la théorie que les choses sont nombres, que les choses sont un arrangement toujours passager des points qui limitent par leur position un intervale intérieur. * Les textes ne confirment pas pourtant cette hypothèse. La théorie que les choses sont nombres constitue la pierre angulaire de l’enseignement de Pythagore. ? Il paraît qu'on peut trouver dans la doctrine d’Anaximandre telle qu’elle nous est transmise par les doxographes les traces de la théorie pythagoricienne que les choses sont nombres. Nous savons que les nombres ont dans toutes les sociétés primitives une valeur magico-mistique et d’autre part un aspect figuré. ® Les spéculations d’Anaximandre sur les distances de la voie lactée (9 diamétres de la terre), de la lune (18 diamétres de la terre) et du soleil (27 diamétres) permettent de supposer que les spéculations mathématiques n'avaient pas été étrangères A Anaximandre. Chez les Pythagoriciens lu théorie des nombres se lie à des figurations géome- 1 «Wenn daher gesagt wird, dass alles aus Begrenzenden und Unbegrenzontem besteht, so sei damit gemeint dass alle Dinge aus Punkten und leeren Zwishcenraumen zusammengesetzt seion» (E. Zeller, Die Philosophie der Griechen, Leipzig 1876, I, p. 361). 2 ol de IT. dtd td dpdy noAAd riv derdudiv ndéôn Undpyovra toig alobnroïs awpacs, elvas pév dgsdpods dnolnoav où ywgiorods de, dll 8 dowdy tà övra (Ariatot., Afélaph., 1090 a 20). sal ndvra ya pdv tà yiyvwaxduera Gordudv Exovrs> où yde olóv te oùdèv obre vonbijpev odte prwodipey dvev tovrw (Stob., Ecl. I 21. 76; [Diele 44 B 4). 3 A. Rey, La jeunesse de la science grecque, Paris 1933, p. 896. :

B. WISNIEWSKI « APEIRON » D'ANAXIMANDRE ET DE PYTHAGORE triques. Pour Pythagore chaque nombre était un groupe contenant autant de points qu'il a d'unités et ces points étaient rangés selon un ordre géométrique; d'où les nombres triangulaires, c'est à dire représentables par des points disposés en triangle comme 3, 6, 10 etc.; carrés, représentés par des points disposés en carré comme 4, 8, etc., oloy nöo A yivy À ti rouoërov Erepov, GAA’ adrd td anspor xal adrd tò 176 : oblongs représentés par des points disposés en rectangle comme 6, 12. ı Comme chaque représentation géométrique a des limites, elle est un zégas. En outre chaque nombre est limité au point de vue de la diversité, car à chaque nombre correspond une seule chose. N paraît que la conception géométrique de la terre d’Anaximandre qu’il représente comme un cylindre pareil à une colonne de pierre ? revèle les traces des spéculations mathématiques et fait penser à la représentation par les Pytagoriciens des nombres par des figures géométriques. 177 Ey ovalav elvas todtwv div xarnyopotvra: did. xal dorOudv elvas thy odolay advrey. À | Par conséquent d’après Pythagore le nombre est un arrangement des points comme nous le peuvent prouver les figures géométriques représentées sous forme des points. Il est évident que le nombre est limité spatialement comme figure géométrique et au point de vue de la diversité, car à chaque nombre correspond une seule chose; ® il est donc pur conséquent un xéoac. Comme xéoas signifie une chose limitée, ’&rsıgov pourrait désigner le contraire, c’est à dire un rassemblement non limité au point de vue de la diversité des figures-nombres, car toute chose doit son origine au nombre, y compris le monde (xéouoç) que les Pythagoriciens appellent oëpardç: : Les arguments sus-dessus émis peuvent rendre probable l’hypoxal ol Ilvdayogpeioı 3° Eva tov pabnuarixdy (sc. dotPudy pace elvas), thèse que la théorie que les choses sont nombres était connue d’Ananam où xeywoouéror, Al 2x tostov tàs alodntüs ovclag auvaordvaı ximandre. gaoly: tdy ydo lov odpavóv xataoxevdlovow dowdy. ? La doxographie ne reproduit pour la philosophie d’Anaximandre II. que le second élément du couple des contraires xépas - dreigov, c'est à dire dxeov. Nous suvons pourtant que la théorie des contraires était Dans la liste des contraires qui nous est transmise par Aristote ? au premier plan figure le couple d'opposés xépac - dirrespor. Les doxographes ne reproduisent pas le premier élément pour la philosophie d’Anaximandre. . Selon Pythagore c'est le nombre qui constitue l’essence de xégas connue d’Anaximandre, ce qui nous prouve l'existence du couple d'opposés chaud-froid dans la philosophie d’Anaximandre. * Par conséquent on peut supposer que |’ dxegov a dû avoir son contraire xégas. Si nous admettons en outre ce que nous croyons avoir fait proet dneigov: bable et notamment que la théorie que les choses sont nombres était tocoûroy di apocentdeca», E xal tidy doriv adráw, di td nenegacpévov xal tó änewor xal tó Ev oby Exépag tivas dnfbnoav elvas pos, aussi celle d’Anaximandre, nous pouvons conclure que l’ dewov d’Anaximandre avait le même sens que l’äxewor des Pythagoriciens; il ne pouvait aignifier rien d’autre que ce contraire de zépaç capable 1 E. Brehier, Histoire de la philosophie, Paris, 1948, I, p. 63; J. Burnet, Early Greek Philosophy, London, 1945, p. 101 sgg.: od ud Tor dueréoz yvx¿ napaddvra terpaxróv naydy devdov púas dikwpd de contenir une diversité non limitée des nombres — choses limitée 1 éyovcay (Carm. Aur., 48); 1 Metaph., 987 a 14. 2 Jéyery ydp we 66e pe dvOpdsov d de:Pudc, dda de Innovu, dds d' dAdov tivos tuyydve: (Theophr., Met., p. via 19; J. Burnet, op. cit., p. 100). ® Metaph., 1080 b 16. 4 prol de 1d de tot didlov yóviuov Depto te xal puxpoú ward tiv péveow Tode tot xdopou aroxoiBijva: al tiva de tovrou gloyds apaicar negipuivas t@ negl tiv yiv dios ds tp dévdoy pAodv (Plut., Strom. 2 [Diels, 124 10)). * negiridepdvoy yoo yroudruv nel td dv xal xwols dtd puèv Go del yiyreoda: td eldoc, dré dé Ev (Arist., Phys., 203 a 13). | 2 tiv dè yaw elvas pstémpoy Und undevdg xgatoupévny, pévovaav dè did tiv duolav advrwy ándoraciv. tò di oxñpa. adtiig yuodr, arooyyllor, «lon MO napankıasov (Hippol., Ref., I 6, 3; Diels, 12 À 11 et 12 B 5). > Metaph., 986 a 15.

B. WISNIEWSKI chacune, tandis que I’ ézegov lui-même est sans limite au point de vue de la diversité des nombres contenus. L’dzepov en émettant ces figures géométrique émet des nombres-choses. Cette interprétation s'accorde avec la conception pythagoricienne de l’äneıpov et n'est pas en contradiction avec la théorie de l’äxegormélange. . A toutes choses correspondent des figures géométriques qu’on peut se représenter comme des points arrangés (nombres) d’une certaine manière en figures géométriques et ayunt par conséquent des limites. Apeiron est un rassemblement illimité uu point de vue de la diversité de nombres-choses qui sont limitées au même point de vue, On peut s’imaginer la naissance des choses à purtir de l'dze100v comme émanation sous l'influence par ex. du mouvement de rotation des nombres-choses (figures géométriques) contenues dans l'äxzegoy comme mélange. BOHDAN WISNIEWSKI.