Formallogisches und mathematisches in griechischen philosophischen Texten

philosophischen Texten , Philologus, 100 (1956) p.108 _ 11 7 FORMALLOGISCHES UND MATHEMATISCHES IN GRIECHISCHEN PHILOSOPHISCHEN TEXTEN 1. Zu Alexander von Aphrodisas 'in Aristot. Analyt. Priora’ p. 274, 7—11 (ed. M. WALLIES) Kai oros, pnoi (Aristoteles), to adrtò dix mhetovwv Spwv SzrydyGeral, el Exgrépa TOY mpordocwvy, Y TE A xat y B, dv dv ouvñyero vd 1, ei ein Sia mpocvardoytapod cidnuuévy, GG Exatépav aro ovunepacpa auAdoyisuav elvat, tiv pev A dia mov À, E mootacewy mv de B dia av Z, O. deizwücıra yao dv xat 76 1? Six av AEZO xpotacewy. p. 274, 24—25. ET ‚OD. 2 2 BER GSta Ta yop sav A, B ouvarrıza, OL dv deizvuraı 70 D pépe eineiv, Tadra ouvayew pnot xat To Ind rav A [xat ro] B ouvayópevov, è Fv tó T. Der direkte Vergleich mit 274, 24—25, aber auch der logische Sinn des Prosyllogismos zeigt, daß 274, 8 und 11 T für das überlieferte E gesetzt werden muß. Es handelt sich darum, daß die Prämissen A und B für die Konklusion T' ihrerseits jede aus zwei weiteren Prämissen, nämlich A aus A, E und B aus Z, © folgen; das ist das, was Aristoteles und Alexander eben als Prosyllogismen bezeichnen. Die Verderbnis entstand offenbar durch Angleichung an spätere Stellen‘, nämlich 275, 5: olov tà A, B, & 700 E Fy cuMovyiotixà und 275, 37—38: ür6 de Gv A, B zo E. Dort wie auch im folgenden (276, 1—8) t»or ist aber die gewählte Buchstabenbezeichnung eine 274,8 E libri et WALLIES. 274, 11 E libri et WALLIES. delevit WaLLIES. Sed ad (1) (2) confer 274, 24—25, ubi conclusio t@v A, B est T. 4 Übrigens sind — worauf mich W.ScHMID hinweist — Angleichungstendenzen, wenn man will ‘Konkordanzinterpolationen’, keineswegs auf den Typus der ‘numerischen Textverinderung' beschränkt (über dessen grundsätzliche Problematik JACHMANN gehandelt hat: Klio 35, 1942, 60ff.), wenngleich sie hier wohl besonders naheliegen.

FORMALLOGISCHES UND MATHEMATISCHES IN GRIECHISCHEN PHILOSOPHISCHEN TEXTEN 1. Zu Alexander von Aphrodisas ‘in Aristot. Analyt. Priora’ p. 274, 7—11 (ed. M. Wax igs) Kal odroc, pnot (Aristoteles), tó «dtd dd nhetovwv dpwv detydncetat, El Exatéon TOV Tpotdoswy, Y TE A xal y B, dv’ Gv ouvñyeTto TO T1, el ein die rpoovAloytouod sidnuuevyn, GG Exatéoav avT@v GUUTÉpaca cvidoyiouov eivat, THY uev A dix rv A, E rpordceuv thy de B dia TOV Z, ©. derxvdcrto yao dv xat To 1? Std tov AE ZO rporaceov. p. 274, 24—25. Ta yao ray A, B ovvaxtixa, dv dv SetxvuTat to I pépe cimety, tadra ovuvayel pnol xat To Ord Tov A [xat To] B ouvayóuevov, 6 Av To T. Der direkte Vergleich mit 274, 24—25, aber auch der logische Sinn des Prosyllogismos zeigt, daß 274, 8 und 11 T für das tiberlieferte E gesetzt werden muß. Es handelt sich darum, daß die Pramissen A und B für die Konklusion T ihrerseits jede aus zwei weiteren Prämissen, nämlich A aus A, E und B aus Z, © folgen; das ist das, was Aristoteles und Alexander eben als Prosyllogismen bezeichnen. Die Verderbnis entstand offenbar durch Angleichung an spätere Stellen *, nämlich 275, 5: otev ta A, B, & tod E hy cvMovyiotimà und 275, 37—38: dro de tv A, B ro (276, 1—8) ist aber die E. Dort wie auch im folgenden gewählte Buchstabenbezeichnung eine 1 274,8 E libri et WALLIES. 2 274,11 E libri et WALLIES. 3 delevit WaLLIES. Sed ad (1) (2) confer 274, 24—25, ubi conclusio tév A, Best FT. 4 Übrigens sind — worauf mich W.Scumip hinweist — Angleichungstendenzen, wenn man will ‘Konkordanzinterpolationen’, keineswegs auf den Typus der ‘numerischen Textveränderung’ beschränkt (über dessen grundsätzliche Problematik JACHMANN gehandelt hat: Klio 35, 1942, 60ff.), wenngleich sie hier wohl besonders naheliegen.

andere: Aus I’, A folgt jetzt A, aus Z, © folgt B, endlich aus A, B folgt E. Dies wurde anscheinend weder von dem antiken Librarius, der wohl die Schuld an der Verderbnis trägt, noch von dem modernen „kritischen“ Editor berücksichtigt. Es ist anzunehmen, daß in den umfangreichen Texten der Aristoteles-Kommentare sich noch öfters derartige Verderbnisse finden. Daher wurde hier ein solcher Fall besprochen, um auf die Unzuverlässigkeit der Überlieferung, aber auch der modernen kritischen Ausgaben bei der Bezeichnung durch Buchstaben, sei es in logischen, sei es in mathematischen Erörterungen, hinzuweisen. 2 Zu Aristoteles, Metaphysik M 2, 1076b, 29—33 Aristoteles wendet sich in Buch M, Kap. 2 gegen die Auffassung, daß mathematische Objekte als getrennte (substantielle) Wesenheiten existieren können. Weder können sie in substantieller Weise in den sinnlich wahrnehmbaren Dingen bestehen, noch außerhalb ihrer. Im zweiten Falle (auf den sich unsere Stelle bezieht) würden von den sinnlich wahrnehmbaren getrennte mathematische Körper existieren und in diesen wieder Ebenen, gerade Linien und Punkte, die wiederum abgetrennt werden könnten. Dann ergäbe sich aber eine absurde Häufung aller dieser geometrischen Gebilde. In unserer Stelle werden nun die sich ergebenden Körper, Ebenen, geraden Linien und Punkte aufgezählt. Es gibt 2 Arten Körper, 3 Arten Ebenen, 4 Arten gerader Linien, 5 Arten Punkte. Hier ist nun eine Verwirrung in den Angaben des Textes festzustellen, die auf eine leicht zu behebende Textverderbnis zurückzuführen ist. 1076b: ... ovuBatver yap oveped UV wovaya 29 [4 \ A A A 30 rap& TH aiGdynTa, Extmeda SE ToirTTra — [mapa] ra alodyta, 31 TX TE napk TA alodytTa ual [Ta] Ev Tois yadmuarızoig OTE32 peoïs xal (Td) mapa Ta ev TOÛTOUG —, yoaupat déteteakat, orryuai \ \ \ > \ 4 \ 3 > / A \ \ \ \ 2 \ ~ \ > , en 33 OS TEVTAEAL. 1076b 30 rap& secundum omisi; 31 rd tertium om. AP, habet E JT Al; 32 7& primum habet i Al, om. codd. F, habet Ross. Das zweite napd in Zeile 30 ist in falscher Analogie zu dem am Anfang der Zeile stehenden Worten rap& t& alodyta eingefügt worden.

Die Aufzählung der Ebenen, Linien und Punkte wird erst so korrekt; vgl. die Bemerkungen von Ross in seinem Kommentar S. 413, der ein Versehen des Aristoteles annehmen muß. Nach unserer Korrektur haben wir: I. 3 Arten von Ebenen: (a) die sinnlich wahrnehmbaren, (b) die außersinnlichen, aber mit den mathematischen Körpern verbundenen, (c) die außer den mathematischen Körpern liegenden, isolierten Ebenen. II. 4 Arten von geraden Linien, nämlich außer den am Rande der aufgezählten 3 Arten von Ebenen befindlichen noch (d) die isolierten geraden Strecken. III. 5 Arten von Punkten, nämlich außer den an den Enden der 4 Arten von geraden Strecken gelegenen noch (e) die isolierten Punkte. Das dritte rd in Zeile 31 wird von dem durch A” repräsentierten einem Hauptzweig der Überlieferung weggelassen — mit Recht. Es ist auch noch zu bemerken, daß im überlieferten Text die Worte Tapa Tà alodyt& am Schlusse von Zeile 30 und fast unmittelbar darauffolgend am Anfang von Zeile 31 eine sinnlose Verdoppelung darstellen. 3. Zu Diogenes Laörtius, Vitae VII 75—76 ’E \ LA > 4 x TL TE TA MEV EOTL Övvard, TX Ô > > aobvata . \ \ A > La \ NAL TH MEV AVAYVRKALA, TH 8’ odx dvayxata. Suvatov pèv TO emidextixdy TOD aANndEs elvar, TH ÉXTÔUG UN Évavriouuévoy TPdS TO LANDES elvar olov „CH AtoxAñc‘*. &ddvatov dé 6 un éort Emidextixnov Tod AANdES elvar, olov „N YH Imraraı. avaynxatov d& Eorıv reo AANdES dv oùx Zotw ÉmidexTixdv Tod Veddog civar, A 2 \ fü 2 \ > 9 A 3 ~ 9 ~ \ N ~ [N énidexTixdv uév Eorı, Ta 8” ÉxTdc adTH évavriodrar npòs TO Veddo x > [4 x x 3 A kf kf La = ee 2 U eivar,] olov „N dpern Gpeñet. oûx dvayxatov dé got Ô xat &Andéc 5 v € > \ > 66 3 > ~ LA > a \ 3 LA got xat Weùdoc olóv te elvau, Tv Exrög undèv évavriouuévov, olov Td „repinatei Atov““. Die sekludierten Worte stören den Zusammenhang und sind sachlich nicht nur überflüssig, sondern direkt falsch. Denn das Notwendige ist ja gerade das, was von den äußeren zufälligen Umständen unabhängig ist. Außerdem muß es seinem negativen Gegenstück (konträrem Gegensatz), dem Unmöglichen, entsprechen. Ein unmöglicher Satz kann das Wahrsein nicht annehmen, ein notwendiger nicht das Falschsein. Auch in formaler Hinsicht ist auffallend, daß beim 8vvaróv und beim oùx dvayxatov der (hier mangelnde) Gegeneinfluß durch eine

Partizipialkonstruktion im Genitivus absolutus ausgedrückt wird (röv Extög wn Evavrıounevwv), während im ausgeklammerten Satzteil an entsprechender Stelle ein Hauptsatz mit Verbum finitum steht, was den Eindruck einer nachträglich hinzugefügten Bemerkung erweckt. Es handelt sich also bei dem fraglichen Satzteil wohl um eine in den Text geratene Glosse eines Späteren, der den logischen, wohl ausgewogenen Sinn der ganzen Erörterung über die vier Grundmodalitäten nicht mehr verstanden hat. Es könnte freilich auch sein, daß Diogenes selbst diese unglückliche Zwischenbemerkung seinem Exzerpt aus Diokles Magnes beigefügt hat, vielleicht veranlaßt durch das wenig geschickt gewählte Beispiel ,,n &perh @perei‘‘. Bei diesem selbst kann sie keinesfalls gestanden haben. 4. Zu Diogenes Laörtius, Vitae VII 76 Kai dara. dé ciot drapopat dEtwudrwv val nerantwoes aurav ÈÉ ahndöv els Leben zal dvriorpopat, repli Ov (oùx) Ev TH wAdTEL Agyouev. Der Zusammenhang erfordert die Hinzufügung der Negation. Denn mit dem angeführten Satz wird die Erörterung der Aussagesätze (&étouata) abgeschlossen, und es folgt die Behandlung der Argumente (Aöyoı in der stoischen Terminologie), d.h. der Schlüsse aus zwei Prämissen und auch der längeren, aus mehreren Schlüssen zusammengesetzten Argumentationen. Weitere Betrachtungen über die Unterschiede der &£tœuarx usw. werden also nicht in Aussicht gestellt. 5. Zu Themistius, in Aristot. phys. auscultat. paraphras. (ed. H. SCHENKL) | p. 97, 31 —98, 5 Gorep oÙdèv xwAver (d)nAdrerl pre xexpyHodar xal adınordrp? onucto, Ô xad atta pèv oÙy bpeotyxev Evepyelg, voetodar dé ovx E£# a > € x A > € Là 2 [4 nd dé > 2E etpyerau, oÙTo xeyphodw xal TH adb&joer TG dLauétpou TH Kar’ Èrtvotay. n Kord ~ 2 1 rAdret libri et SCHENKL, sed confer Euclidis Elementa I, def. 2: ypauu} uñxoc Änhartes. 2 cf. Euclid. Elem. I, def. 1: ongeïov où uépoc oùdév.

el DE umdels Zorı Bw Tod xóopou téroc, obdév &ronow ObdE yap TÓrov ToLadTH YPAUUT od yap puoux6v ÊoTL pijxoe rav, TO 6 Seïrau BA Settat nal plac. TOROU, AAA Ladynuatixdy, ob TÉTOG N Tod Dewpovvtac SLAVOLE. Die Notwendigkeit der Konjektur arıareı unxeı (97, 31) gegenüber der Überlieferung rAërer unxeı ergibt sich eindeutig aus dem Vergleich mit der bekannten Euklidischen Definition der Linie (Elem. I, def. 2); auch liegt in der absoluten ‚‚Breitelosigkeit‘‘ der Lange der Linie ebenso wie in der absoluten Ausdehnungslosigkeit des Punktes (entsprechend Elem. I, def. 1) die eigentliche Pointe der Stelle. Es ist eben in der Geometrie erlaubt, sich dieser Gebilde, die selbständig (xx9” aörd) in der Wirklichkeit (aktuell: &vepyeti«) gar nicht bestehen können, zu bedienen. Ebenso ist es dort gestattet, über den Umfang des Weltalls hinauszugehen, z. B. kann man ein gleichseitiges Dreieck über dem Durchmesser der Fixsternsphäre als Basis rein geometrisch konstruieren, das sich mit seiner Spitze nicht mehr an einem ‘Ort’ (Ev zórrw) befindet, sondern in das ‘Leere außerhalb des Weltalls’ (td xevòv to Zw tod xöcuov) hinausragt. Das ist nämlich der größere Zusammenhang der Stelle (von p. 97, 22 bis 98, 21). Themistios fährt nun (p. 98, 2—5) fort: „Daß es aber keinen zörog außerhalb des Kosmos gibt, ist keineswegs absurd. Denn eine solche (rein geometrische) Linie bedarf gar keines “Ortes’; sie ist ja gar keine physische Größe, welche eines ‘natürlichen Ortes’ bedarf, sondern vielmehr eine mathematische, deren ‘Ort’ der ‘Verstand’ (Öidvora) des Betrachtenden ist.“ Diese letzte Wendung ist höchst merkwürdig. Sie ist fast transzendentalphilosophisch, wie eine erste Vorahnung der Auffassung des Raumes als Anschauungsform a priori im Sinne Kants. Zwar bedeutet Gitvoux nicht genau ‘Anschauungsform’, aber immerhin ist sie nach Proklos (in Euclid. p. 4, 6—14) dasjenige ‘mittlere’ Erkenntnisvermögen, das die geometrischen Figuren zu erfassen imstande ist. Berichtigung zu meiner Miszelle über die Quadraturen der „Möndchen“ bei Simplicius (Philologus Bd. 99, p. 313) Wie mir Herr B. L. VAN DER WAERDEN mitteilt, findet sich die mathematische Erklärung der Simplicius-Stelle, die ich ihm zuschrieb, schon bei E. J. Di] KSTERHUIS, De Elementen van Euclides I, p. 30 (Groningen 1929—30). Bonn am Rhein