El pitagorismo antiquo

taba EL PITAGORISMO ANTIGUO VALORES CIENTIFICOS DE UNA ACTITUD MITICA (Conclusión) VIII El numero y la logistica Los estudios del pitagorismo primitivo sobre el nümero no se agotaron en las doctrinas simbdlico-metafisicas, ni éstas fueron las que tuvieron una mayor resonancia en la cultura griega, ni Siquiera un mayor privilegio dentro de la comunidad pitagörica. El número fue el instrumento lógico capaz de desentrañar la esencia de las cosas y por ello constituvó tema fundamental el estudiario en sí mismo, esclarecer sus posibilidades de relación, averiguar sus potencias y capacidades. Sin embargo, geométricas, ción de “as, la investigación astronómicas, las virtualidades subordinadas a la de musicales, logísticas ya las virtualidades aritméticas, en del expuesta un palabra, la investiganúmero estuvieron amparadoctrina simbölico-metafisica, Porque el número era el principio formal del Cosmos, cobraba sentido el estudio de sus relaciones en los aspectos particulares y concretos de la realidad. Uno de los textos de Arquitas me parece esclareredor en este sentido: "El mejor conocimiento han alcanzado, creo, los estudiosos de la ciencia matemática; naran correctamente sobre las y propiedades no es extraño que de las cosas razosingulares, porque conociendo bien la naturaleza del todo (147 thw Army gira, dee bian ver bien también como son las cosas particulares. Asi, sobre la velocidad de los astros, sobre su aparecer y desaparecer se han forsiii lee deanna. Haas

JOSE ANTONIO GMMCIA-JUNCEDA mode PITAGORISMO ANTIGUO SA on cute — que estas ciencias aritmética v en no menor medida sobre la musica, forma s originarias parecen ser hermanas, porque tratan de las dos si'' (126). entre nas herma del ser (ed tin hrs apómota do ea), que Son ue, en Así, pues, la logistica fue una ciencia privilegiada, porq que las cosas, en su sindefinitiva, era el saber capaz de desvelar lo gularidad, son. Pero es preciso determinar qué debemos entender por logistica, cuando hablamos del pitagorismo antiguo, En Platón, por ejemplo, la logistica, es, con la aritmética, de la cual se diferencia sólo por su grado de teoricidad (127), la ciencia dot ptimera, Esta ciencia es fundamental para la educaciôn de quien pretende entender algo, más aún, para quien quiera ser hombre («ai dHownos Eso) 4128). Val es su importancia, que “convendría implan: ta: por lev esta enseñanza € intentar persuadir a quienes vavan a par uen ticipar en las más altas funciones de la ciudad, para que se acerqsino a la logística v se apliquen a ella no de una manera superficial, la hasta que lleguen a contemplar la naturaleza de los números con también la demostración, e, igualmente, respect o a las formas, de se pueda dar de las formas cualquier tratamiento científico” = Ahora bien, el objeto de la logistica en el stagioni bn wegen» rex “deNE la generación a la verdad v a la esencia” (129). Sin embargo, esta ciencia, propia del fôsolo que quiere Hegar a tocar la esencia, no es, ni mucho menos, el saber primario y funría plana, la damental, sino uno de los saberes que, con la geomet ía y la múonom astr la o, veometria de los cuerpos sólidos en repos sica, constituyen la base de la educación del hombre. Pero en el pitodo matiz práctico, tagorismo, la logistica, ajena por principio aprima rio y fundamenconstituyó la ciencia de las ciencias, el saber logística tal sobre el cual ha de asentarse cualquier otro saber: “La neta una ), sogiav parece tener, con relación a la sabiduría (roi tdy porque, incluso, superioridad sobre cualquier otra ciencia (reyvv), efecmás elicaz que la geometría, logra tratar aquello que quiere.no(Enlogra n) as to, la geometría logra demostrar aquello que otras cienci y donde la geometría, a su vez, se da por vencida, la logistica logra . , . (126) Frag. 1, tomado por Porfirio (In Plolome, Harn., ed. DÚRINO, pág. 56) de ta obra Mepi palm patixe. "exa. (127) En el Gorgias afirma que se diferencia tan solo porque ala gilogistica mismos y : respecto mina las relaciones de cantidad de lo par y lo impar ia del cálculo práctico, unos con otras? Ahle), la que parece situarla en la categor 16. pag. INI, vol. c.. Trad. (128) Republica, VII, 7; 5220, (129) Idem, VIT, 8; 525h-e. Idem, vol, TIT, págs. 20-21. se a relativa, es decir, la proporción, en lenguaje recisamente por ello la realidad es analógica — - era pues, se deriva el sentido de la + gistica matemático. porque se da relación numérica. tiene por objeto el estudio de las e i logistica, es decir, relaciones = ai pue di aplica a las dos ideas originarios numéridel ser de que el SS tt, y la música, que considera 70 z030 nay’ gourd; la ee ae ) ee ci dui dominio de i! reposo, nl SH la logistica, Pitagorismo, | Pero, estas de la escuela de eLrÉ, y volumen (6 zmkixa). Nacen, así, la aritmética, que considera è din ‘i iar itándola con miras a las Vencomerciantes v mercachifles, sino a la guelas O compras, como los alma misma pueda volverse de no = o) e + el Was pelo kong es para el pitagorismo la expresión aba el texto de Arquitas, a saber, la cantidad (26 20999) sala avuda de | a inteligencia, y no ejerc rra va ja mayor f aritidad con que el don (130). y PE la esta astronomia, que considera forma quedan constituidas, jas cuatro ciencias fundamentales del | ciencias asi Pitágoras? constituidas Nuestra son, respuesta es, realmente, no, Sin propias embargo en ella encontraron su origen v los que las constituveron asi se bé saron en las especulaciones que, sobre el número, realizó la primitiva escuela pitagórica. di put precisa una justificación ante otras ste punto, atestiguarse con fuentes saint 4 a cate wd Jar Ss que existió una enseñanza de la s re = antiguas, para que fueran de fiar, Matemática v de la Misica, impartida por el propio Pitágoras. Y conservo las mayúsculas para resaltar que Lévy se refería a ellas como tales ciencias. Por otra parte, supuso que el pensamiento científico matemático, que se constituyó en la Magna Grecia en las postrimerías del siglo VI y principios del V, v al cual se aplicó más tarde el nombre de (130) Bt; tomado tomado por por 188) de Argeitas, da eel frag, loot Bt; ve 1) Cf. Jamprico, } In ‘Nicom., „ed, ed. E » Estoben fi, 4;ered, PISTELLI, pig. 6,20: PISTELLI, pig. 6,20: ACUSE Wacsswerit, también ien Y. Y P, [ pig. 160, h a ps la nota de M, Timpanaro al fragt. BL de Aequitas, eu 2, €. val. Cf. Les sources de la légende de Pythagore, ya citada, págs. 6 y ss.

JOSE ANTONIO GARCIA-UNCEDA PIT\GORISMO ANTIGUO 87 —— pitagórico, tuvo su origen en una escuela científica formada por elela comunidad ‘religiosa’ de Pitágoras, pero que nada tenía que ver con el espíritu de aquella primitiva comunidad. Los mentus de ai isa | nombres que nos han llegado de esta escuela serían los de Lisis, Fique existiera una escuela pitagórica disidente —ni cada a las matemáticas y que vo de Hipaso (133) o Alemeón— dedigóri por tanto, tuviera origen en la propia vida pita ca. La elección, ra de la tradición. de esta suposición se hare, al menos, en cent antes de que apareciera la estos siglos y ajenos a su escuela. i zn Pe pd ni sa RIVOETE ibuyó al ras. Según ésto, atr enseñanza de Pitágo saber cuál fue la nza bles poligonales, la dellevalossupronom maestro la enseña de los núms,ero como el teorema que lutión de l'Humanité”, en 1933. Trad. (135) Apareció en la colección1961"L'evo ; cf, págs. 72 y ss. esp. de Jose ALMOINA, México, (136) Cf. Plato und die sogenannten Pythagorecr, Halle, 1923. pin oeta 'Estesicoro, es recordado porids, Pie se à qe lo referente a la geometría... re de er devia = ‘ estudio de la geometria hizo una enseñanza a en en a los principios v estudiando esto toda argumentación se estrella, salvo que se niegue valor,Contra en cualquier caso, al texto de Proclo. ibi sid e) LL nu gi erat, „a qUe" parece indiscutible que dar origen al pes iritu “nl > Ra VI SE la Magna Grecia pudo del cest "8 i _Gientifico. Lo que quiere decir que la doctrina oe oe 4 lora ien, precisa, primero, nr pudo ser la creadora de la ciencia matemaRey afırmaba, para contradecir a averiguar si existió en Burnet, que era aquel tiempo una ciencia ORUATIN, Averiguar a qué época habia que remontarla. Finalmente Seria preciso averiguar qué fue aquella ciencia. SEpne f t to Plato, | ondon aparec pi La4 eS capaz de ae “aha por si misma la doctrina de la catarsis v, en “alae È. (1339) Cf. la nota introductoria sobre Hipaso, en M. TIMPANARO, 0. Cra vot. |, 1: from Thales Early Greech Philosophy, ó Part. (134) La primera parteió deen la1914, la única que se public en vida de su autor, EAS e ER | . > as figuras cósmicas'' (137). . págs. 78-83. "o en - er abstracto y conceptuai. El, el =dii efecto, inicid enÙ ernia a ba udio de las cantidades irracionales y descubrió ena de las posible de liberar el alma de laatricadbuid o a la ciencia Esto garantizamáximo valor catártico le fue giosa pi aed a la ciencia de la comunidadltadreli ba a Burnet la dedicación sabe de esta Wy os r cuáles fueron los resu de más tagérica: por tanto, para arhabía dedicación, era suficiente determinar quéreses lode que sello pitagórico, para ( dose en la del segundo, trata de demo on 4 oras que a È mp científico de la doctrina “re leer prelievo ipa rtica, única forma via de la metempsicosis estaba la expiación catá reencarnaciones, v el mas geométricos basados enlosellonúmeros irracionales, etc. bre, el descubrimiento de La jos, publicó A. Rey su obraaños Con posterioridad a ambos trabaque se propuso como algunos jeunesse de la science grecque (135), nomb de Pitágoras de la histoantes hiciera Frank (136), desterrar el dereBurn et y Lévy y, apoyánria de la ciencia griega. Recoge la tesisstrar al prim ero que nada nos va a eran pa con dos problemas, , i BURNET, por su parte, algunos años punto creo que obra de Lévy (134), formuló una hipótesis sobre este izad en la teomenos apasionada y más convincente. Según ella, enra a caico en las doctrinas cientificas posterio permitaseme la expresiön, dieron contribuir a esa formación intermediarios arme radi lolao, más tarde Arquitas, y los pitagóricos de Tebas y Fliunte. que los testimonios tesis es preciso reccaonodecerPitá Respecto a esta goras son tardíos que se refieren a la enseñanza matemáti ción, que supuso el origen y que más que nada se refieren a una traditambi én es cierto que Nada, de esta ciencia en sus enseñanzas. Pero, a la teoría de con fundamento verdadero, hace suponer como ciert buscando el apo- TAGE Ge los siglos VI y V, tuviera algo que ver con Pitagorismo de Pitägoras, Aunque no hemos entrecomillado la cita es casi textual y en el planteamiento que encierra creemos que hay un grave error histórico error que le llevó a negar la existencia de un impulso deriva en el pitagorismo primitivo, en favor del racionalismo eleático, auténtico E (1371 Sabido nss aimque éste éste ¢texto de Proclo en EUCLIDES, I ree si de resuminiena todo este pasaje gromilt Lee utilizóio Procia “ua =ds n leque ps (64 A hixtärieo a i (65 eè rt CR MicHEL, BrDe “Pythagor 7 osesdemafhémati ton ride, Pastihit ola > : : que dedica la primera parte, pags. 78-24, a a ance Pos Sr far, valviendo siempre sobre este texto dl Ps x; b, scurde a a ee de la expuesta de A. Rey y de eepli alii oe Te Seli sido quien ha reconocdo mayor extensión a la enseñ: agri La senanza atmen matemitica

*queva (feaapspurtlseáis1co3epa8c"rr)reá(sat1Oai4.cé0lac)e..o.lmaspoághe.onr1ass0u.detum“obcai,o”. LaexplicacióndeestaparadojaqueasombraalMstagiritaestá dfpesletuaoinlaeerlrtlsveepincnrenrditraútiaemlaóm,ier,tefxmipríspvasoolirlscosocmla.esaeobsulsdecoYorsuqpa,euenpdlraetooacsmrisiog,itpüemneiliesotsótdpolanaidgaúeurdóobnmnó,roleinanrcelpezúaoassa.m,preafaficrpSéusioesdinotc,rndaeotanetmejecuroelóommdnbneiontianrcaúalaclmgardoeseonsr,l.jfouoldanersqlitmuomaesrsetadarecebgafnieeitooemsuenmxinonaépcisdlltadiiiraóseicdmaceolohpasmlosá,eargt,rieicstvarti3,a-ain0 (cgguoonárl1qie4cAusD2ohm)enoofcjriCueavfatnr,mtdboanieAsu.endls,oqetsRruaqepriyuuen,onsmttueaeeol.dEsiLt.aeeodsttnoparísPíIoarrTSmiedAitocGagluinOustRiqaueIsumrnSfe.etaMonerOtiPzdenagaseArfdpnaNieoinTsrritIéecavGsicetUlóiarueOnóidlnimge,douamatelrndelmtloáantlúipdmcrefiabomeroimptaoiqllvsuaioegzsóaprcnbiitoecóa8sr-an9 fpdor-orici-greean]llaiqsduduaedtmuAuirvneioanstVcór,taoesmldeoemslautcnpeorimidánpatcrdiiceponlia,odscerooyntpes(Voi1dItd4ía2ela)rs.iacgnnoaldbmoostqdrgueaarlebcastdpatpoor,sarrtcaaprczdriióomóinjnema,reuirdnaOseatdregla#ar)csaid(óveonòn upvnoaro-indPerxletcedinasrasm,peonudtnieaind(a1dn4e1o)s,Adreixstneóonteslifeóson,r”mpatideonesaeumnbaisaídr,agdoc,olmap‘serlienosdiensatengnúldonieqruaen e8gsénracrlsrtéhvooTeimaóppit,sraóisodecnlamrdtmvgogn(pse(iEaaabbN1dnr1o1scmglLñ34rtu9elenPra,Séó90odn4ocot))yv,sre8n,sssauqliiir,lqoóg,bfatgvacudu,údjlAovn©srmaieuepgf.fadnotzáudlsatipcúqeioáprsseqicnucnedtl.lasoumer,tcauzednfetisúésaáplmcoeóarmtánlfpisse,cruguoatednPandiEe.“c,lsqcihorypgtelonujuatroó-i6fprrqslc,eomaálê9(rpuievisenafse,g1ildcimcsbuuntd,3mdigssiroluae9eeplaniz,tsnc)rmldimp\otueóAa,aaeClltreámsiaNsdPipnítnamncpTeefqqeosa,istmúoddOb,eduu.cerbrm”N.sf'átednoàíaiiI,läcmgsereséaOnfrtluongxetr,.pid'fhmcrnmasleóo,csial,pneavt1nrcimquGcifalpo0smeointeuAr2ycspsordnngoieR3eaartvioúcubsdcc.ClmpirneeailiydIynshrlaoalqsvmtaeA”c,uilóyclqoubxge-raanioaedslltJp,ba'ei(qa,ltenniUrcs1geurtacmNoil3ól‘sngcqufar8spCdolbufe)nioEuvansro.calcrijDdeqebVecpitdsgnmqtafuolA:ruóIrifeíg,eaasl.,mldcúnLieutoeadas."dmjnupYtectefoLEavnblicsge‘ranAôRslmndequ.iaêtstooslreoeqgunqsbitrau,aRsemdltjMiutrenerpáplómzcs,auvnsltaietipr.,ngéolórosoxsecpanalsrltmveosifLpdAacrncotyiibaosduean,txrcltgoareúmpiGeonlasRatynpmjrshuptoécebaeilqdgulmnnycuemraújoáóldd,-ait.nsosleea-,(14L1)aaMretiatfm.eliXcIaI,pi6t:ago1r.0i8c0ab19.21. iepPsnistleopáciugronacadisóa.n IN cslelbeogam,uoniddfeoiasdpieurcsaen,sceeindnntedeincrEúolmsepicrnuooer,ppseotrreoolalc.dmeoacnmtioeprr,ileaon,sddíelmaaitaLnetimcucáiuetcaoiinóctndooe,ljaeefnnuptnofesdoearuídmnaoanlrcinzoeoalmdoqqauumeesicryeaaon, * psiudmteainepbgtmsloaetrilndsratvieosmaó- pqicluteoanosgrioósd,úilresnact-íaods . un od AA Va zen TO

JOSE ANTONIO que el número fue siempre considerado desde una perspeetiva espa- De manera alguna es posible proveetar sobre el pitagorismo primuvo las complejidades v cial. embargo, Esta inicial concepción dio lugar a los Hamados números poll gonales, cuvas teorías se complicaron enormemente en los tratados repitamos, Las unidades tuvieron aES precisaban siglo VI el compás, el Wenicos con vento», decir, en los el espacio lo utilizaba en la agrimensura. la escuadra que contaba el agricultor, repetición de el eran puntos y para En el todos los medios jardinero y el arquiteela frase proverbial sfr vai que aparece en Teognis: “Es preciso, oh Cirno, que vo dé y la escuadra v cada parte lo que es justo..." (145). otorgue a | Ei gnomon fue el medio de definir los números, es decir, de limitar y ordenar los puntos —las unidades constitutivas de los números— en el espacio. Es ¿ste el sentido de la frase de Filolao en el frag. la superficie es principio del cuerpo; y es ella misma principio de lo 11 va citado: “Pero éste (el ma todas las cosas con tridimensional, mas no es tridimensional. De parecida manera: en número), armonizando en el alla sensación, hace que sean cognoscibles y conmensurables entre si, de acuerdo con la naturaleza del gnomon, las números la unidad es principio de todo número desarrollado por componiendo y descomponiendo las relaciones de las cosas, tanto de OPpéMSytaé.ie:*o PK”EenTS las indeterminadas como de las determinadas! (146), También en una frase de la referencia de Estobeo (147) a la Aritmetica de Aristoxeno se nos hace patente esta concepción espacial del número: "Principio del número es la unidad, y el número es una suma de unidades. Se llaman pares los números que se dividen en pee as medidas y cuadradas y que así nació en Exipto la los ef geometría, que hors E Grecia por mediación de Babilonia, “Conjetura que no es extra. A. pues que los griegos aprendieron de habilonios reloj, iento civil de las doce horas del día”, repartim u ato» R. ADRADOS, Lincos griegos, Barcelona, vrs. 805 y 945. (146) PE 4. el gnomon 1950, 2 vols. v i el vrs Esta expresión proverbial se repite también en los CT. Nota 101. El subrayado destaca la interpretación del papel del gnoorvese en la primera frase del texto, obsérvese, è dey pero , dm0 el número se da a nivel la sensación. mon en la concepción del número (143) 11,7. 1,3; od. Hocue, pigs, 86, 9-87, 6 espacial El gnomon era nuestra elemenmi sentencia en este asunto con el cordel embargo partiendo de esta concepción establece también una aritmologia: "EI punto es principio de dimensión, mas no dimensión : vesel mismo punto principio de la linea, mas no es linea; y la línea es principio de superficie, mas no es superficie; y es principio de lo bidimensional, mas no es ella misma bidimensional. Y, naturalmente, mente'* (143). concepción número, es una distribución cordel v lo. como lo demuestra la siva: da tal escuadra de albañilería, formada por dos reglas en ángulo recto. mo tal aún en autores que habían superado va la elemental abstracción inicial. Así Nicómaco de Gerasa entiende el punto según la céiebre definición de Euclides como “aquello que no tiene partes", sin y así suce los pentagonales y a continuación los hexagonales un mentos de que disponía : el gnomon. número así concebido, que se llamó número pitagórica, perduró consión más. los anteriores, y en dirección hacia profundidad, una dimeresul tan, sin les Por ejemplo: por subdivisión de los númerosadlinea adición por que, más, todos los números que parten de la uniddimey nsió n; los númede la unidad, forman progresión en una sola y ipal, forman una ros planos comienzan por tres, cual por raiz princdesi gnan según una progresión de números bien ordenados que se los núme ros triangumisma lev de orden; porque los primeros son amente después en ello recurrió el pitagorismo primitivo al más elemental de los instru. ans dice Herodoto (14), que ro plano, desarrollado en otra dimensión bajo la forma de plano; el mimero plano, por fin, es principio del número sólido, que añade a origen Parece ser que habia sido importado de Eyipie, por lo menos eso Tanta influencia tuvo el arcaismo de la primitiva escuela que el ta unidad en una dimensión ; el número lineal es principio del númesu integrantes de que lo integraban, triangulares. lares, después de ellos los cuadrangulares, inmediat nivel teorético de estas concepciones, sin del número. de aritmología posteriores. Pero obsérvese que aún en los casos de mayor complejidad y elaboración, como sucede en el tratado de Diofanto, la figura geométrica y el número aparecen siempre Íntimamente unidos, es decir, a los números triangulares, por ejemplo. corresponde la serie 3, 6, 10, 15, ete,; lo que debe entenderse también a la inversa, es decir, que la serie 3, 6, 10, 15, ete. son Números 91 ANTIGUO PITAGORISMO EL GARCIM JUNCO FDA (147) Proemio, 6; ed. WacHsMuTH, pig. 20, 1.

pvea-qlouseainpfeirnifteoc,toeslnqúumiereoselsiamianrdoentesremipnardod,elneútmiemrologeilaelradpeareceol Saucleu-gaqruedalobaensielmlpoardees,preuepbaaresyn(úinmfeirnoistu,d);deinesdpeetceiremsindaocisónLalsares 1qnsuúuemeed-nigl(a14m9o)as,doAcsroinlctoehspmtepotsil,ciugeeosntaTolhsees,oolbnorúgemuemdre0i.osnca7u4s,dileaópangsd.eeproFisaertlseecfroep,irroeirDnmceeilara‘aFdsae.nmdp(ole1nis49ta)rlalrsa seis:el tcduenxaotdeornvandloapssa.rantceúlY,amrealpraoárfseia;gclugreoanq(us1ef5re1ác)at.qou,nAíaripcsltavóietmceaolnsedsosiqnluoemsropítrgaendosleamcoeimrniesquumneaneynctonltarnacsodnidscei-:le (148)Frag,132,Dies.58. oetc.S,6,4,saber,apar,mero c9gn3ion-nosmtuoinntu,syieenlmdppor,oenteress,ereudcentlAoaNnsTdigIenulGolaUtprOoersnnPsoInaTdúeAomnG,eOcrRhuoIaasuSnncMedlOaoousitvEnoeaLúrnmmesengrtnaoelos.g,muoanlsooíssdydceelo7mtvgraoucliuouecrniotóe,ln-JUNCEDAGARCIAANTONIOJOSE02 l(ain:pvdnudSegodptnılaeeoúaioúnten-ilc-rer-stmpamioircpatqsreepdrmIaopsieuuo,rn,ryearlsmtenwoirottordnpye‘letas1nscsooe.ecstí(iiayeréa5usql1g)clnfidsan5u5oleoiunda,2lsebgdtfrc)aeeolreioli,usscñrcAeutoqaaiafsney-snusdtir,daógoiratumymsenldre”oaaxioiutcsdñ,drnnpteetrtaooairpsniuridcdatoi«tneeo,)a|rdaiúpglc,tdasnuermprruidmgean(coKleódnulsséiradúruon,eeltisaoArgamneavcpodldtdspAonreeasroesulpejomcirapueaitspuaisapcnmmgnteoórpdrolcóudnsaetinltpridsetdmnomeuúiojr)”llaaiiebmamiennrrlmasdbedt“teaasnneyoeyruicrútddlnertoiieamoIligáernbspvansnlpoiiuotafldgaerslmezyilurqeolnxddamleoufofrt,gnbsonreisodmflsdavnúeniioaernalsdmteloúpsmdúitluueieéeatmsooapldyraeedrcosm,ht\ciconrsriunhoio2nl,rrcdnoaenqseiaup,úihnsuspbrsyddimteturluioaretPlsescmbndfuRào,rraoimaeelfcrorcgtdsdorcqqnipliuseeussgaiorucvtnéliósiooaredpIemtnndcinrégercedaoidrltruntioeslilcFmoaumad.eiepénhl,osleapoltngaiemdrEile:cóLlutnrcsaSd(iotelnoma,a1oietxnqsm5iltdeuprm2apoeacnqneac)loiíDlrisduroeoóana,Y,ense.,lrel rvníeastideynetneorumnpienrtaféderocmtiopnsorameelodismopia"mrp,(a1r4pe8os)r,.fcPoalfriefncietcoa,csieTorineqsulaequdEeiscpueasuriseóicnpíoap,nosetnegrtirúoanr ecsienonhceaosnbfllómiacdteoemcánotúnimcedaresotsedripsmetiranfbaedcntoosemuvicnhdnoeútmederermoissneardnoop,itpPaergefóreocitceoass,.inyduhdaacbiléendqosuee Tattcccvpl“nuoiaueeamPItóddipr(rpMenrsi1tos;Pyt,5arosaAiUra1biicóN)"séagpdun"AsefiuetaRsu(,n:eSelO1eta,osogu5enlbsttl0C.xrie"o)A°etoedln.R,YnoiamD3qvúúzdIloeuaemNdmaNf(rnleIoee1olpg,c9crorsi6otalqolt1moso[acf)asp,es,mugldotdFeóanremlepnptjriéeioioúsdagmdelcoEmsmiacitaro.sefdt(et,gmuplrarnoieoi1ddontansn0suoeaas6etaipsl-lebpdgyoe1iplciru1oaAslypet2udair,odo.antiaeycemrolgsudfnaóeSAtelrdiiqrsseóacupnoauttasieinidceclatdóolcqupnnraoseseoudogxq)lstyecpemopuulalSioeoecrdasoirainoteonsitcnmoyhmeesvgasploatspnrca,dioivmazirhneeroqmacgyeenmuoprpanrfitmmeo,aaáelerosrcrenqzsciílteuAoroaadcrpeennrñidaalmsisiracrootenilehdcórlsfsustolhetáide.suaonele,ratieadqnnóetrcsSluoúpeoilnqemnbmccourfptaers.|clqereoiuesvpsocMnterleaeis-l.ale:-o a1(420H-51;0,5). qvAoubdnheclriueaocnmqdgroshuodseo.s ypideFtloDrasniegcúbsormeiu-rltmscoaíoa paiqdeamgdsuripetavnglueiradsleo,sn

JOSE ANTONIO EL G\RCTN-]UNC EDA PITAGORISMO ANTIGUO us dt que sucepor tanto, 41 tercera serie de los números poligonales. Lo día es que para que el tres diera origen a un número poligona) no podían situarse los tres puntos en línea, razón por la cual se utilizó ei distribuirtos según los tres extremos de una alía mayúscula. Fi valor del gnomon en la serie de los números triangulares es 3, 4, 5, la progresión natural de los números a partir del 3, es decir, (153). r impa lo y ete. lo que hace de esta serie particular de lo par La antigúedad de esta concepción de los números poligonales, que era costumbre aparte de los múltiples testimonios que afirman los númeras, la ende los pitagóricos la representación figurada de as de valor sagrado, contramos en la antigiiedad de una serie de figur enya construcción In supone. Hablemos en primer iugar de a Tetractis. La Tetractis es la representación «del numero 10, partiendo del 3 que fue siempre consiefecderado el número perfecto, como nos recuerda Aristóteles: “En cosas to, como dicen los pitagóricos, el Todo v la totalidad de las principio forestán determinadas por el número tres: lin, medio rov es la triada” man el número caracteristica del Todo, y su núme a, Asi (154). Esta sacralización del numero tres culminaba en la idécad “La esennlırmabn Filolan, en el primer texto del frag. 11 (155), relac ión con la potenen ada juzg ser cia v In obra del número debe (del mimero) o la potencia cin insita en la déenda ; grande es oeny efect na y celestodo In acaba à remata, principi goin de la vida divi te y de la humana, en cuanto participa de la potencia de la década: in esta, todo seria indeterminado, incierto y obscuro" 1156). Es indudable que, independiente de toda concepción sacralizan que o puest l, te, el diez tiene en si un valor representativo excepciona representa la forma más elemental y universal de cáleulo, como nos recuerda el mencionado texto de la Theologumena ‚Iritimelicae, que parece referirse textualmente a un pensamiento de Filolao: "es el naturadiez (nimero) perfecto, y razonablemente y conforme a la levi nosotros los griegos v todos los hombres llegamos a ésto, Calpis dle todas las maneras, sin propósita deliberado; aunque munae propiedades las Va hemos dicho que las complejidades posteriores de la aritmología no pueden ser atribuidas ol primer pitagorismo y dudamos que la primera escuela que pitagórica pasara de la construcción de dos números triamgulares, es decir, hos números pentagonales, hexagonales, ete., son fruto de especulaciones posél sólo, cuantas es justo que posea un pero debe poseerlas en cuanto perfecto” (157). Ei texto sonia va hriendo las propiedades de la década, cuya enumeración no Interna a nuestros propósitos. Arquitas, por su parte, analiza igunimente ins valores extraorRIRES de la década, contribuyendo asi a la tradición sacraliza nte : La década realiza enteramente el número, en cuanto contiene en si toda su naturaleza, del par v el impar, del móvil y del inmóvil, lo bueno v lo malo" (158). | mern triangular, cuyos gnomones son 3 v de | Pues bien, la representación figurativa de la década es un nü- 4. À. esta representación constituyá ja figura liamada tetractis, es decir, que esta porque era la representación de la década radicaba en el cuatro, progresión de los cuatro primeros numeros naturales: 1, 2, 4, 4, cuya suma es el La tetractis fue un 10, simbolo sagrado desde el primer momento pi ia escuela de Pitägoras v por ello deciamos que servia para jusuticar la antigüedad de la concepción espacial Supone de la unidades extensas, construcción de los del puesto números número romo distribución que su figuración triangular poligonales. las razones que justifican esta antigu edad san varias, En primer Bar, su carácter de simboin que lo sitúa perfeetamente dentro de a primitiva enseñanza pitagorica; en segundo lugar, su valor sa- ¿rado dentro de un culto supersticioso, que igualmente caracterizó la enseñanza del maestro; finalmente, la fórmula tradicional dei inramento pitagórico. en un texto en el cual resumió la doctrina de Pitágoras, : Necio, "Por aiemaba: otra parte, decía (Pitigoras) que la naturaleza numero es la década (159); en efecto, «ri todos, griegos v bárbaros, cuentan hasta el diez y, llegando a él, de nuevo vuelven al uno. Dei diez. a (153) posee número tan perfecto; muchas propiedades no son exclusi vas de él su vez, afirman que la potencia está en el cuatro v en la lo cita (ed, tétrada ; ee 104) CT. muestra nota 149, us BS, Pig ia ; 3, 7 frag, según Teon de Esmirna que pe stenoceria 1 n una obra : que Filolao "loli dedicó icó a daia década: década: Fier. [soii ITS ti teriores, (154) (155) (156) De Caelo, 1, 1; 268a 10, Recuérdese lo que deeinmas de este texto en nuestra nota 101, Frag. B11 de Filolao. (159) 2 Es preciso hacer resaltar In equivaienei id salti niencin de la expresión, con la del to de Filolan en la nota 156.

5.18,pig.PArNoTeImiGoU,OIPITAGORISMO“EL tricos. |pvPetCilpacqg|PdareimlosoultreatlegFcnmiánrP:iudoaepTspolbtmeirgin'emulrnpotiroisaf(edcáumárisb"anotge(xclmesipmqnosa1dtailsecu)6nTr.aótdomgqmaPe7cdsycenlraotpuHl)oasq1,ithcrnepf5áidnulhoo,th8rTeacePyns-lbótrcdlmoe1alsEósihyag6at;n(sdrlmeú2,potph1aódla.eitseimáq6uóozl,od,rtv6cndusbinócaeET:)os.r,cgdnltfisb,”uueaáporc"ldqabn(igbmryeesuldo"snho(Giálfxmtpcte?ep,g1darbeniqf,6ruoceldgóP9neqvi1loseteacrlu)mda9gklne,mtmP.ii6qoerdascele5cnsmotrnoa"dprfó,ihcuefrttsnloda6bu”euo"qóyiEihs,oErlcsheneuegcai5;qlimdrctrutze.ibsehoica,qneáótdqfgsaócl”lonarumiLdeunbrosAEsh,ftomoaci,ypefPróersniinoautílmcegeúJstAondnÀqocuaecllfrbatsigäqapbo,ulceng.ecoursaiiq_ineHa,eola1mcumrdgEhiop,:o5ensabAarxd9plclvDneóoT|(.rbeoaippIsdel1Hmle"rlicHnutEnia6g,soópdaPcereLd8lnstiamySna)oguteanqdi;LPs.gmpsdcróuó.tliqHnmrahieováfdlpsftcdliinmeoe.suiTaerAmde;á,c:iänagghteanemquBvlArsEoo=scb(dir.h1ue,rlglspmn1mroAisa2óloSÿu6,a5ceímiscHazsftlo53CnsdhEuc,aiqae2)pFonliAete-l,g.sgar5dóTtouaolS1bnesHaerrgtpaqi:9ieltpsCm,,.nrge2o.ucifaadrds1iósnl)áEgt,odemraiógem(((nbii(íctólgre1111itPacloccsu6666ónhriéinp788itsd59ctleav"ón))))aóoyosmr.on,lne’srsai,, a.y9umecptl|ILi5RrtEoieoscmq|nyalPdrFrui,uge‘arenòsihmócp,d|selo(traenJcs‘á1ialmrocp6uIiEdLtiahá,2lóaermumon)snzea.db,ópurismúteponqodefl:rinammDCusrseuqpozCctiEdH.ráltEeu".sesaoro!abiqflsL,eir”almSui.,nrcoDpiVPeaénaecDhagúecdp(.úmnsroIóaliod1anátue,mlfnyb6Pb|ucosVati0ldei.eum€cn,o:)rvírthetsJza.lgúoesádvdcotaOrtp.eaSt,esngbrSnrciólveslobEo,la(nthfqrc|el:3sgnP:uami(nartmo6oeuAcg1isett3imzqNa6odlab)támnáeó4,uTradnqonaetg)srl7emi7Ouz,ino,itdbNseapcoegritzhlcIopmrseiasiteéáuaOsopcduser,ghnbejy,ntpgsaurasdttlód..GsniaefaorptucydAltdó2sgAu,eisrn4omoRi4aferc,5eán.9úCgrdidnha7cmaió-lsuIcúpeHtr.i2nymuóatqaoAe6fsyiárnru.,clt-8doelNea.pni.aiLrJssyoqscy:mlns-petdUf+otua.sanxlEjoNpuhreqeoptcsdlarCuNaluir>tmgfaírsFdejdj“uoizzeaeDicp.:rgmoszpAAeecnubd4co,S;arljhrlnoieenaEu:ay(dbtUPó.piItr;aocsnlSagefdGmrirs3|zni,ogqdfáuetg,orn2sú)acpt(\reau‘mir4s1dosrqée’e6lnrcaE:ludttnmr1|eail,s=omrp)iSdft,fia;rtcpual|sg€oéccnnameamo.rıablyioe€yqumedanuf=sicetmAol;trAp|euiDrYEsváeebséylaarcn.isoiMnoai“ezhnttl,lu=ags|i-rs,:7ydc>r.ln\ea|s Acos(a1y6q0B)u,epia,lgas%.es2ot9r2em-l2i0a9.dei:31‘e=nAD FEN ST PB IGE As! añ y né Se = AP À eig n iaia fx * ~ fe pro *

JOSE ANTONIO GIRCIA-[UNCEDA - ——-- FeAY" EL gulos equi. wetaedra y al icossedra, cuva base constructiva son trián PIT\GORISMO ANTIGUO 99 recurrir al complejo y elaborado método que establece Euclides en láteros o cuadrados, figuras que, por supuesto, conocia el pitagoy la Proposición 17 del L. NITI, teniendo por hase el pentágono radial. ra bien, en el case del dodecaedro interviene un elemento nuevo, A saber, el pentigono, razón por la cual Heath se pregunta por las posibilidades que tuvo el pitagorismo primitivo Je conocer dicha i y 4 blece: "Ein este libro, esto es, en el XIII, son descritas las cinco figuras llamadas de Platón, pero que no son de dj, porque tres de las anteriores figuras son de los pitagóricos: cubo, pirámide y doderismo antiguo por la construcción de los números poligonales. Mo figura, a lo cual responde con la histona de Hipaso (170) y con la antigiiedad del conocimiento de dicha ligura geometrica, piesa de manifiesto en el descubrimiento en 1.885, en Monte Loffa (Colli Euganei, cerca de Padua) de un dodecaedro regular de origen eirusen N Y pese a ello es preciso recordar que el Escolasta en este libro esta- | caedro, v de Teetetes el octaedro y el icosaedro. Tomaron el nombre 5 (tomada probablemente de Geminus) podria basarse en el hecho de de Platön por el hecho de que «i las menciona en ei Timeo' (174), Heath apostilla este escolio con estas palabras; “Esta explicación que Teetetes fue el primero que escribió con alguna extensión sobre los dos últimos sólidos mencionados, ya que fue, probablemente, el primero en construir los cinco de modo teórico, investigar plena- (171): “Por tanto, puede ser que Pitágoras o los pitagóricos vieran dodecaedros de esta clase y que su mérito fuera el haberlos tratado como objetos matemáticos y presentarlos dentro de una: teoria ee" o metrica'" (172). ¿Y cómo llegó el pitagorismo primitivo a esta teorización del pentágono regular? Heath hace referencia en este momento al L. IN ! mente las relaciones de unos con otros y con la esfera que los cireunscribe” (175). i 2 Abundando en la originalidad pitagórica de la pentalfa y pen- , tagrama radial, hay que tener en cuenta que no sólo fue para el pide la exposición euclidea, la proposición 10 del mismo libro : dentro “construir un triángulo isosceles que tenga los dos ángulos de la base doble del otra ángulo”, que, como reconoce el Escolasta (173), es Ç ; fs tante sentido simbólico. Dos testimonios confirman esta tradición, el de Aristófanes en Las nubes y el de Luciano en el diálogo Pro lapsu, proposición 30 del L. VI, en las que se estudia la división de una x ello es que en la intuición geométrica del problema está, como pl a *pdttery, Luciano explica que esta fórmula estaba derivada del nomma Heath, presente el pentagrama, como lugar geométrico de e È y los lados iguales de los cinco triángulos isósceles, que, entre pr dos, dieron lugar al nombre de "’pentalfa"’, asi como los jo: po È ig Pa con que era designado el pentagrama, a saber, éyieta, indepenCo de que también, algunos, dice Luciano, llamaron a la de salud” (oyrelag apyhv), en curva nombre, coms ae Principio ya sig dicho, se juraba. In esferan°dePei we> construcción por lehaber de Hipaso muertedivulg era la onas, su inventorde Sr pasar porla ser hizodivulgado ación que de ds de Euclides, a la proposición 11, que establece cómo inseribir un pentigono equilátero y equiángulo en un círculo, lo cual supone una solución pitagórica, y también la proposición 11 del L. It y da recta en media v extrema razón. Ahora bien, lo importante de todo co puntos de la circunferencia, que limitan los lados del pent e a gen céltico. (172) HEATH, O. C., pig. 100, (173) Ed. Hriprro, T. V., pág. 273. cos en lugar de la tradicional yaiper» o de la más protocolaria eb È pontig diversos ubjetos de forma dodecaëdrica de ori. ss De Cam. en (171) rv se consei También ludo ôytaivew, gozar de buena salud”, que empleaban los pitagéri- ; È + gi è E : Ambas referencias (176) aluden al empleo de la fórmula de sa- Ttos que dichos Jados quedan divididos en media y extrema razón + a Cuanto antecede lleva a afirmar a Heath que el dodecaedro Si éste de centro el hallar a y de llegar a inscribirse en un circulo (170) Se refiere al frag. A de pasa, tamado te JAMBLICO, Vv. P., 88 que = +. lo fue Pitágoras. Anéadota que vuelve a mencionir JAmblico en su tagorismo objeto geométrico, sina que alcanzó también un impor- ; cpr oa que confirma Luciano, atribuve a los pitagóride saluque más que una forma Pata EOL e) pentagrama, ción. ma pentagra ei que decir, es identifica de un mado ebió ser en.a usado como emblema. q porqué de la elección de esta fórmula de saludo nu fun BE ecido varias hipótesis, siendo la más verosímil, a nuestro jui- Ed. e, To Vo, pig. 654, 174) (175) HEATH, o. c., pag. 162. hi È Vasa i in n, Cf. 1piA «i(176) Monte » A CA > 2% ‘ È C'e Pe de Las nubes v of diddogo citado de Luciano,

JOSE ANTONIO GIRCIA-|UNCEDA cio, la que se apova en el carácter de armonia que para el pitagorismo tenia la salud, sobre todo, como refiere el propio Luciano, cuando la “salud'* alude al alma antes que al cuerpo. Seria tautológico que nos apovaramos ahora en el carácter pila górico del pentagrama, para demostrar que el dodecaedro fue, de aeyn” EL 72 los cuales s> números era = x? sabido, va ANTIGUO 4 101 y2 por los agrimensores egipelos, que correspondían a los catetos y la hipotenusa de un triángulo recondtgee, tángulo. Confirma ésto el hecho de que la solución que como pitagórica alguna manera, estudiado originariamente en la primitiva escucl de Pitágoras, va que nos hemos servido hace un momento de los tes timonios que atribuian al pitagorismo el estudio del dodecaedro, pa ra presuponer pitagóricamente la teorización del pentagrama. Ahora y. consigna Teón de Esmirna no está en modo alguno en relación con la ofrecida por Euclides. Los pitagóricos sabían por la construcción de los números poligonales que el gnomon de dos cuadrados sucesivos, n? y (n bien, es clara que ambos estudios están estrechamente unidos, en cuanto que la pentalía está presupuesta en la construcción del pen- den tágono, del cual es preciso partir para la construcción del dodecae: eran 2n + + 1%, 1, es decir, que partiendo del cuadrado n?, que era representado por un cuadrado que tenia n puntos de lado, para formar el ” cuadrado de n + 1 era preciso añadir 2n dro. Luego, si antes nos apoyäbamos en los testimonios que atri. + 1 puntos al cuadrado 1°. Esto sabido fue fácil determinar la suma de dos cuadrados, pres buian el estudio de éste a los pitagóricos, para dar como pitagorica la teorizacion del pentagrama, es claro que el dodecaedro fue descubierto, como figura geométrica teorizable, por el pitagorismo anti era suficiente para ello suponer que uno de los sumandos vrai el mv? = 2n + 1, resulta que el otro Sumando gnomon. Asi, si x v la suma eran dos cuadrados sucesivos, pues en la ecuación que nos preocupa x? = 22 — y?, y supuesto que 1° = 2n QUO, A confirmar todo ello viene la levenda de Hipaso que narra: Jámblico (177) y que no sólo denuncia la delación de éste, Sino que v= cifra también en ella la difusión de la genmetria por toda Grecia | mn? yo? = (n Pero en 2n + el hecho de que otros autores, más o menos ajenos a la escuela, co mo Teodoro de Cirene e Hipócrates de Quios, pudieran atribuirse eboaritulo de Creadores de dicha ciencia. i ‘Todas las doctrinas matemático-geométricas de la primitiva es + I = me? — |, 2 2 m? + , ' 1, resulta que m? tenemos que: | I + 1). m? — | tego sustituvendo cuela pitagórica culminan en el teorema que ¡leva el nombre del tenemos que | me? + 2 112 = 1 ” mt —- 11? m? + 2 y Sien- , Go m un número impar cualquiera, Maestro, en cuva teorización se conjugan el fundamento pitagórico del estudio del número, es decir, su definición espacial, los métodos Pero independientemente de esta solución aritmológica que Teón de Esmirna revela como la solución pitagórica a la cuestión propuesdescriptivos geométricos y las especulaciones puramente matemäticas. PITAGORISMO ta, el teorema de Pitágoras tuvo en el pitagorismo primitivo su re- ¡El teorema era conocida desde muy antiguo por egipcios y bi .r bilonios en el casa concreto de los números 3, 4 (catetos), 5 (hipotepresentación geométrica, que, incluso, es posible fuera anterior ¥ sirviera de base a la solución matemática (178). No entraremos en la justificación de la originalidad pitagórica nusa). Tomando este caso como punto de partida, lo cual hizo el pir tagorismo primitiva, es preciso entender que el teorema de la hipo: tenusa no se planteó como tal en la escuela pitagórica. La cuestión era encontrar grupos de tres números enteros, que satisficieran la del teorema de la hipotenusa, va que juzgo está fuera de toda duda, pero sí señalaré la importancia que tiene como testimonio la estátera de Melos, que estudiaron Lascaris v Guadán (179) para reconstruir ecuación : (177) CI, V. (17K) CA J. Wirrer, 46 Beweise des Pribag. Lehrsatees. Berlín ill; W. LIFTZMAN, Der Pylhagoriche Lehrsatz, Leipzig 1912. 1179) Cf. el artículo va citado de estos autores en “La Ciudad de Dios" (n.° P., 88 y 247, Cf la nota de M. TiuPARARO, o. c., vol, 1 págs 87-92, nl feng. 4 de Hipaso, que incluye ambos textos de Jámblico, quien args: menta muy acertadamente contra la tesis de FRANK, en la obra va citada, 169, pags. 73-89) en donde se encontrarán las referencias a li catalogación «le quia "ta moneda.

JOSE ANTONIO GARCIA} NCEDA cipios ele! la existencia de un núcleo pitagerico en dicha isla a prin tn icular del teoUna de Sus raras representa un rasoonalpartdel ewelrulo, carsa es la diag mein. saber cruda da da poten entamiento enfr so el siglo V. seen e) sual PT Sabido es que esto supu mar con Milan que nos permite afir con los números irracion ales, lo onales”, Ys este Un (180) “los pitazoricos han conocido tas raci entario de Proclo): "Es amente (com hecho capital. Eudemo dice clar cionales”. a Pitágoras a quien se debe el descubrimiento de los irra o simzá, como piensa Cantor, intentand 2 Como | legaron a ello? Qui ángulo cuyos a de un triángulo rect plemente calcular la hipotenusigu idad: ello pudo hacer un In a s ale ran fue to ree lo gn € An lados fel e | y 2; dos entr ote hip nusa. En tado la ir med ier a pud que o gun nin a sti que no exi nte una hipótesis. números comprendi suponer, después de ensay ar las demostró y esta no es solame raso PS esto lo que Aristóteles nos dice que fundada fa demostración piagórica está er: y no puede ser a la vez par sobre el hecho de que un mismo núm ciones de Euclides se e un a de las «demostra e impar. Pues justament X: ce 2 del L. cto, el Apéndi apoya sobre el mismo hecho’ ‘. En efe cuadrado Ps incomensurable del trata de demostrar que la diagonal demostr ario dicho argumento, lea para con relación af fado y emp os, los logros alcanzados por Na hemos agotado, ni mucho men agórica. Tampoco era éste iva escuela pit la logisti ‘a en la primit suficiente lo r con él creemos que es nuestro propósito. Para cumpli estudiemos, aunque sea bredaica en el pitagorismo y € n qué medi vemente, qué significó la mús . estaba relacionada con el número profunelida: J, sería preciso paiar:, Para abordar el tema con cierta ica había alcanzado € n Grec tir del grado de desarrollo que la mús ; pag. de la Grèce, Paris 1934 philosophes &dométres op uestan algo ce pare (180) G. Minato, YLes alor de lo irracional en Grecia, gue irracional, + to a su cultura, cf. la obra de E. R. Dovvs, Los griegos y lo 94, Sobre el sentido y drid 1960. ANTIGUO 103 Roras. eo aP(A À este aspecto de la cuestión no podemos Salazar (181). “ . ! ora la magnifica obra de Una serilc de nombres, enlaza dos entre Par o de la miiollo técnic de eseabriódesarr He es de 22ermi Lasos a. grieg sica A n e escuela que fusi cn Atenas en las v ale últimas décad siglo VIone, hi an los mo n cadas del - edn cle Es itagorie ca dich a ronidiscipulo y Ah Ami . panoramica Lasos » para muchos autores, corepresenta fue fidas, de cuya filiación proceden S tecnicos de la música griega va una discipulo de fos cima concl t ocios ‘ \gato más a i v SAR i Ahora bien, el e vis Tina o RI ile tecnica en Grecia incluía dos aspecesita di Sat ero la gnosis, que podriamos definir Os praxis, que suponia la realizacién pisto erm y el segundo que no es lícito jugar con arte. Claro a Cel entalm el sentido que Platón, fundam ente en Ja República, concede E pitagoris ve itiv agorisn S we ua 10 primitivo conoció y, permitaseme la expresié pá sica en todas sus acepciones. En primer r | lugar,dido atenció praxis musical como ejercicio, el más del espíritu. En este sentida e apto para alcanzar ja paz to “Considerando que para ta nda ace ae esi,da cui La musica en el Pilagorismo primilivo Ahora bien, es imprescindible qu e PITAGORISMO e en tiempos: de Pits Magoras. À vos rnos asoma ni y solo haremos remitir al lector a | ci ; primero el conte hellas y li aa Si uno mpla rr a Me [nai la on n °s hermosos, estableciò (Pitágoras), en pri» Se éñlo nor X expuesto. nruta FI, (182), por medio de ciertos cantos y ritmos" En ve % ss pes (Pitágoras) también que la música contribuye en gran n “ dostenía de acuerdo con unos ma oe E la salud, si uno se sirve de ella utiliEn electo, no solía zar tal purificación de ave convenientes. el éste a ién, tamb da, s nombre de tratamiento ge accesoria, pue determi+ EN primavera tocaba una canción so Sa SALAZAR, A, pe (IR1) | az o, A. Colegiio de Méxic € ura griega, Bi Coseg è fn daa cult a wu. s+ Hama, Wake za Ri à Sala we 1954. nte adame acert muy e recog r €) (ed. ia Naiıle su n, , | tie diei utada euesoe È la E sf de °incorporación la afirmacion de ico, fuese cbr de| Ji, get de que la vinm clás ido y valor de la ae (182) No hacemos reaael sent quadri de Jaeger en que cilas ksta ; de los sofistas y otra ures de Por el aspecto pia pipi fuese sólo un urte armen nicoio. entre la parte v | mecármed es inte ca nte el pitagorismo destacó ile | a musirame gros(183is) Via praxis, pura‚que

JOSE ANTUNIO GARCIA-JUNCEDA EL. $ que tocaba la Vira y 105 nada; mandaba sentar en el centro a alguiyenasí, mientras tañía aquél que podían cantar se sentaban en círculo, o de los con el plectro, cantaban juntos algunos peanes, por medi s. cuales parecian alegrarse y ser armoniosos y cadencioso “Utilizaban la música en función de la medicina también en otro tiempo, y algunos cantos eran creados contra los sufrimientos ¡juzgan del alma, contra las inapetencias y los dolores, cantos que o otros contra la ira, contra son los más favorables; y por el contrari Utilizaban las pasiones y contra todo cambio de un alma concreta. o; pues sostetambién danzas. Utilizaban la lira como instrument ente, pomposo nía (Pitágoras) que las flautas tenían el sonido insol escogidas de bras v de ningún modo noble. Usaban. también, pala Homero y Tlesiode para la corrección del alma'' (184). Ahora bien, este aspecto de la música en la escuela pitagórica es sólo una parte del papel que desempeñó. “Los pitagóricos, a quiea especulado todavía” (185). pero sobre cuyo fenómeno no sede habí en los estudios pitagoEste otro aspecto del papel ia músiLacamús ica fue una realidad t ricos es el que más nos interesa resal ar. al mismo tiempo la múmás a la que era aplicable el número, pero ero (186). En este dio del núm sica contribuv al desarrollo del estumom entos del despliegue de la a tres sentido hemos de referirnossabe ero a r, a la inicial aplicaciloóndedelestanúmapli teoría música pitagórica, ris rrol a la música en el pitaga ma primnitivdeo,esteal desa t Mus ía teor estudio en cación en Filolao v a la conversió cal, con Aristoxeno. atestiguan el origen de Entrar en la discusión de las fuentes que | as relaciones sonoras, nos la intuición de la expresión numérica de var iados los testimollevaria demasiado lejos. Pero son tantos y tan nios que fue Pitágoras el creador de la acústica, q ue considero más 105 5 tal intuición, que el discutir qué consistió entestimioni I delimitar ; ;i la pia legitimi os de dichos H - der Waerdson Xe acuer uerdo con Van >recis : "i aerden (187) ereo Que os PS > bre $ buir a Pitágoras ALTI el descubrimiento del inte quinde a, cuart pee- * ta y de octav de de rvalo deta r; terce x bit, alta, tava en base a las cuerdas i N +. ; bien . prque atribuvera vera aly € + È y 6, como parece deducirse del frag 27 = nt a dichas die cuerdas a as "SER. RONG, à Jos de Filalan, que consideraadelante, o porque jugara con las propor ciones dadas en ; ¢ o establece el frag. BG com YS, ri cosas se reducen a una por analogía, “ los núm eros integrantess dede la la YTetrartys, autor, a del mism de ao nei : LOT+IER de este: hallazgo raMica en Ja pesibilic | de CENACAr (que el Sentido es decir, a una relación un Asa redurir a(188). È dad de sonoras numérica ‚ lasla realidades ‘ el priimer caso, En e (rá: los 8 12 6 4." = — 6 | i © eg eta ° a. A di da” a E 8 Ì tomando el 6, ; 7 años vienen definidos de la siguienmiervi k 12 eros entre los sonidos prenenpación por las relaciones que observabane larg o tiempo atras, entre si, que podian haber sido notadas ya desd IGV \ ANTI GL { ) . , imitar È importante e concepto con nes realmente es difícil considerar como fildsofos, en el en demostrar que se nos aparece este vocable, fueron las prim > MA) gat SEQ SRESN Ves decir, la baja, como primera nota de la gama - , + . reducirse a las siguientes : a pueden Lo nes $ 12anterio2res relacio Pero las { : 6 i 3 ponentes de la Tehetranctslas. isins esestái n integr$ados 2 los números com Con el establecimiento de la comensurabilidad de los sonidos N ‘veti s de ia lira, daba origen el pitago"nismo a at SEE seda establecer in gmosis musical, emitidos beaten: rità 5 es de mito je ’ pero a Dim | 10 seguir las complejidaces de la deetrina musical de pltagorismo, nos interesa el establecimiento de las pro- ¿A Potcio nes arít wi sc Itmolögicas, que, a =p. . L e i de esta intuición, desartallapartir SUS inmediatos sucesores. Jey > nel fra ge. > B6 dex Filolao, al cual va nos hemos referido en la E neta 115 » encontramos elementos sobrados para probar la importani Ÿ 5 ee ttet ' ÈLao u) Die Harmonie (1894 1185) Idem, 110-111. SALAZAR, O. e, pig. 120 musique grecque dans le développement ile (186) Cf. TANNERY, Du rie de la eca mathematica", serie TTT, Y, 1902, pists. la mathématique pure; en: Riblioth 161-165. merino tid n° 74 (19434). E pare, 163.199, patentizen:a Enuc"Hermes" eiàn la erri de Ja deracepPvihugor La pervivencia a HSS) ‘ Sy , . DL) 0 es (iL. V, def. 3 al Y 4 + a patentiza Euclides del ES "a age. ° + : j dnsdimagnitudes genero entre mismo ezo nitoe des ssngita cursrelación È y yiner cantidad«Melo Y Noyac es define las razón misma ienen ‚Each re (LL V, def, ©) como analögıcas

y+ Yale a ez coso eadtnaaenor;lmahsouiaanmdimáehaismteásocgnamhel,oo.amdsyéeiLutnandrolaeiascpaqguú;uuoaliétrnsaiytmraaoatlerra(ms1at9soál2pna)otí.esaalixnebptEriglarclseeiorsidasmnaéetdethgaerraúsviynapcdloaeoluransselaeanlttarcirleunesrtaaeurmmdliaeicamidóeaiylnnasdcdiveeuolbnlolleae,Msra,eelpesirorPtarcuieoerte,ssalo fatclautrearsgadmaelsantydmoerdlmiauqasuliehcraylav,ucqnsuaeerctnudoaesrtneadram;unidneautrnloaindoma.esldaEianpmosbaeiafblesiacltiúovd,leatrdismeidaoenlheamsyecnasuepnrudrnatqraumniládnoso- 107ANTIGUOPITAGORISMOEL tractys. Omlnenqtueeeess.aPceornod,icsiióenstoqueesnoprecisasejdoemolgaéanremno,níqauepaersaCtOaNnSt-or..®,e.. c1lzcdepial0siraEectmrds6pgo(vlsítsád,aeopmc1rtiivgqlecjord9udmneaont(aufm0(eriosqneoxrpn1)1ucim,idariel9Ac.qussoebnfa,8eor0ueiammluéxul)drsetltrnoaahissoepxLnralme,,tomvlcirndcsaaqpEetRodósilaescprurrnentlhcadeeaiosstrcronmuzaaepdseoouttreoódlmc,scumgnessmoujrtlnntiotóiccéeuoteealonbrptsip,inmsieljdobiúcmodaloegsu,spdqlteoi,prisineluuda;(eltsbcJoasnra1pdenlidil;eOetpsyany8sedan|ómqpoqSudrot9bepisnuyaeluodEpr)eeciovldurentrvacdaansqbllrneícteenmuyodfAufaorlailercdehárlncnNfsetdiepallaocosjiielcaTatsgdonb,hxuryespOmt.hilvrooopfxalmsuencltdNic,drtuismanrioleIreímedordniqamcosa,aOrotsenjiluiodnycslhsaetisqeólagobxe,dddninsuGcnzétellxaenmtgqplAiodenFtescoumhaormer.sdRiaetcneoleasdCslddst,tmarjyqiueIobnsesaotlcbrucnAemomalclnieáu-inpsorryeoadnmelottdlesóJiaodaoi:erarUegdnpcc.s:vpsmNtorneaaiee;su|“Cs.oremn:rhbdiPSvlEcrbpmnxtheocatqiaoDilEpuebgioarhu“oAsvnrgnóuldtiearoeLeabodluunitts,am(eerbrddotälssifnauahmpartáelkqljoooxgnsanereuap,tsqnemooırgqllecohnvuCbiaua.oiccroeoagrnsnmloueacdicqs)s.mjsróé.eCuoidiuoamegulbal.tserdnscaontz‘,áséervdilleceEtfagroriimAdvnrenócauptdnases,dahgoniutuantlcyir,cdpas,gumierecao.oqlabrdasmengeinBruvop“lóácInesoaElceCuid,reteótrconOsngío”dcpi1-oelp-ieats,ra4q.Stcoqcri-i.taXeusudo-aà”eoe-.(jt(eqvhapydItA421osunisueeoar9aíncesx:n0co11gtrem1ia:9toh:Np){q9ro,sqs,ednnoo1iluEnua8)d)ae1rde,o)nmlssionp,cd.óodtemaiuÀesásEeEdDtpolcnIEAailnesaézsdáseuoqctfyngrxnleiíbeefuqtcoútc,angovlgiaes,rrnefatulcimeraemprnysolal»;sofras‘goetesie,a.dsptqmoeslrrvaarpu.aiudmmeegrnoleliopsaactumaftqntcgoinroasyáuietihelrdteaysAcilaonopsigtraoctnatde,án:.ldi’mootsaosebmtcmocmtsr4lfroaisedepió“,tr7cammgdm:lRttds”uadQóeoouireing.ildsneoeni.csside"tnohtiaeosEtdcn.rmaecaólA,tseronoAúnm;e"l,oo2vrrscimgD.aandlli4toocaoeeeutvsisplnétasnsoedErastómpocmiminenruútaWuypnshiqsoealdmst;pnrinalue(eimDucmobeunr3cqlmibaprevsvoaníneulcioaasr,,e.lúdutl:neoasoamds,s,eanPrs2b,rleveq)tqlpamodmcic,rgta2uusenleilooúcoíPe,artnta,ndeslmdivlqeocaorma,pouasrldugnstesoerednoRdolóisdlpPncaigo«mtanrebideEHPuIsadom,ovtlnneaLrsqumeciiúUtlvddoutenf.loceToaemitinsoAb(enmecondrst1lmRlgfacpdrda9eoCityiruJob3ó;oOsaeat)dr;tñc.lnstognu,aéclr.titmdecláo,oauoaic3qinlssilFstabdamuitdaccopiocmddluesSuqvoiaeoéeuearmeodsvrtlcTspStemaricdiillivohnaladteocdarr:tnnas-easo,as--os-,l yea pr. vero: x e mónicos. —ÁaIá

(196).Pitágorasdeinicialintuiciónlaacompletalogísticaexpresión 8iebr)—6:t=er:caer1o—2ba)l8sulaperamedioeltercero oo—i1b62\/9h 6986=h912—a12(195),iguales 71eaml0psinorcaedp9ldrrtgácexomiar-aitultnóoasAmbcr-aésdlfeeoapvrnítsud-omcaa0,iúe-leprop."AcafcstomduTn$l€rirenI]eoqapt;,qndnelsráu:meuipqg,cAeleviao.quracsmsnitneluqaoapatsrdeluvnneaapissoldtr6,nvr\;1.aotaeciosr,aec)nuipqd,srusíndogeu1lt,acadaerni2(oélgncsae1trqt,r1d)ia:ssem:n.Aoulo,e(rutdúocNm«nilgboltndéAsTaBaoracvutClIer1uirovnsdamrsGo9enaócdeceimtU,rnnosligaóecOdti,fpounosl)edaocreuq:mmtsliaePueecámedgadleqipgnIsi.lnnteucmunTt,dsometalhortseAn9,dauubralaé,lrGedosi.psnab(rdiOeodaltvesimecoaRerspsdsoLtadicIfraeeulonecavlSvstbouolDdolbraeMpceacntouevcslrlnOrmstcouodniaesivclrdctxavmdroeuhdieunpralsvoeoltuadea.agnroflerrpflecqlosestirdiraoleutnpafpalir)ga.ruovmeg.eqeloylanérdsuenuAmlIptcdeagneAsroiomeéaílruadAcrpóCyos,qiraelmcondunc)iispqiomeieutet,gooaórptsTmne(mualainclrdepéoesoél,ivtviadtsartmbeódaripaideslCneltcadspgTasoeealeou.tnsasAELedéd;"gmuLc1mesbixaryeolnu9aH(ed,omce1nad9rimstcfn”5i6vdeyrio)t.e:aasvasg,olan.INMIante)Deeneren icalnlos-rmasdóep-lugsayeúplsvoa,ensudgf(neoyrciatdvsqareuvdiletam,sáécdtsu1eia2crlatcdraoem,rnocasnuzlíoóantaiumrnlaúcimsvoelinracseiatgzla:iúelfnaleoacgrpoeumdrnaecsinbo,cqífniaupmnieáodsc,a1i)m,easltnoe;atldaiu(l,nc2iehlvasocedroQshnbioueln,tmfeodresnvlmiaczmlnaóoi)nas, núme-elsegúnmanifiestanseintervalos,respectivoslosyerandeza rdacgadpmeeriraaoilsoatp(d,mtI9eaPéo)narltevctosieraiapP.cnoota(nosmr6Aaulcti)(.lhnuegAs,oa(arúmehrnisaelsatpsíroadtóclrm(ebaotut2.ciaeoe)iqldet;nreusi(ais:,fíe;g)peduc.rqo1dyaeamurilndD2uqectaUeua—islRelatuaIPaer9snlqNsaauurGpi=et,alqadrtlmrue9tiaécpeetxoálsn—ipcgaloe.aqsrsu,lu6oú9eu)pal2l”geva)trta.iraecfmsnuisaóEearlnsdlmvg(tia1eúeclb2xnsoal)aco.faenrsslaA‘aeSugorasgp.iruruesgmparntcnúezóadonntramelaaildle’(eaa9lsgnsa)e,zroaueassmpelnusoaedpgatcreeursaiazrínóbln:a.a-a (d(vcttltmvrr3iieoeaaoi.esmpn1:vAba(doe9:(:r3A4in4tr)l)écl28iai,alnth):ssaa:oútuAv,2uelósq)pna,tpuelliteiíaoagridldmrevueaadnoaddsnllecleAaatdb(9tacsrse1modani.q2uovcó()euersai6nni)eaiMrtst,edmdmuqaenreadeopussdalienpecirraiosetsaaqnzruniesp;utapqsv,aoeetueslágerecumlandaoeeattrdeoasnélficlnattrmartoumsaei(ssiagn9pédrn.stomiuaoetirnaznxa:2codúaólca,lrnut8m(eaa)m8les,v)sopaoredmnlocseaoogtqesrinbaúsuderomtlneigmnielaúóeardnncnDesi(ooe(ilsiea28tlneeulc)lrslaadscehtleo:;,eareobnrpdslpma1lteoiyo)uaronsc;pcnsiopdmaieagnoeróneuayduslttnnsdiitepeadoiacldnmopnhtrdeoaitutdleidmiseerentpdvímhsteoraítasecoPsnmevo,rmoáiBnav=rqicllafsduooaoeoliure--so-- adbmmeesitslnsraetommsoreyejmlceaoapnvcnrtioéedólpnsooid,sqaodustepldeetalcerfopoainecrtsomraapiqrdturmiPeiooólrstln(f’ua4ii,;src”i,ao:‘ssEi(3Ee)ts,en;ansdtoelrcaseiprPq,no.u,sriicsn2;o0utn)savt,odulperaaqcqluoulaneaebczrearp"atetPsaloiuamtnctbádaiegieóxoéntrnpmuaoúadstelieoaclnsa.chielmcDameeliedaccosriuítlimaao-,ls. _ --, meine re o? cene meda 04, PARIO ® ern PARRA DASees PITS tg HT qc(apurfaéesdhmorltpmneaoáísd,o) p(o‘undatr1ceiq9nLlvumsr4ioaent)liea,zla podpcnoJmYreydóuastjleoniamrelcviacrsóa.n

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RATE RTE th NEIN prendai la aritmética y Ahora bien, para atribuir al pitagorismo primitive ja inicial intnición de la acústica y su estructuración en un cuerpo doctrinal, es preciso tener en cuenta lo que Salazar en precisas palabras, expone: “EL ejercicio matemático del alma en que, para Leibniz, vonsiste la Música (como toda otra percepción sensible) es, sin duda, una actividad subronsciente que algunos talentos pueden, por via de indueción, reducir a fórmulas. Así Pitágoras, entre los primeros de la historia, Pero este análisis es una operación tan compleja que apenas puede admitirse que la doctrina de Pitágoras, tal como la ennneemos por sus discípulos, hava sido, desde el comienzo, obra de un solo hombre. Si Pitágoras no es una entidad mítica como Ilomero, también habria recogido, como éste, el fruto de experiencias tal vez seculares, que €) habría coordinado en un cuerpo teórico” PITAGORISMO ANTIGUO 111 la fisica del sonido. v la técnica, que comprendia las tres disciplinas teóricas de Aristoxeno (armónica, ritmica y métrica), en la primera de las cuales se estudiaba la matemática de los intervalos. Pero, repitamos, que es esto lo que menos interesa a nuestro tema. Lo que más nos importa es destacar que el estudio del número, NrEeti en cuanto expresión de lo que las cosas son, no se agotó en la concepción dades mitico-metafisica, la realidad, ER-7+.o logías) ni siquiera en el estudio de sus posibililogísticas, sino que progresó según numéricas, la cual ésta la hasta venía fundar una expresada en cual concepción formó la “lógica de relaciones (anabase de la iögien griega, Tenía, pues, razón Aristóteles cuando afirmaba que los pitagóricos consideraban que “el Cielo todo entero es armonía v número” (197). Los progresos en la acústica realizados por el (199). Juicio que perduró, a través de Teofrasto, en los doxdgratos; pitagorismo tuasi vieron gran reperensión en la téenien musical, aunque no pueda aseenrarse que todas las escuelas musicales que pasaron por pitagóricas. recibieron este title por filiación de sus maestros a la secta, Sino que esta denominación les vendría, más bien, por haber aproveechado, de alguna forma, las enseñanzas de la escuela, Enseñanzas que, fuera como fuese, tuvieron un extraordinario influjo. Y. aunque sea este punto el que menos nos importa para nuestro tema, es preciso que recojamos dicha influencia en un momento importante de su desarrollo, para comprender la huella que dejó, Asi, la división de la técnica musical de Aristoxeno nos muestra hasta qué punto influvò en ella la concepción pitagórica (198). La parte teórica de la enseñanza de la música alcanzó, con el discípulo de Aristóteles, tal importancia que se desligó definitivamente .\ecio afirmaba: “Pitágoras, hito de Menesarco, de Samos, ri primero que había llamado a ja filosofia con tal nombre, pone como oySE principios los números v sus relaciones, que llama armonías'' (200). TMaLc o NI Valor y sentido de la filosofía pitagorica No entramos en el rastreo de las primeras concepciones pitagóricas en el campo de la astronomia v de la física, porque ello no nes ampliaria el horizonte descrito de los complicaría en precisiones complejas. “estudios”' pitagdriens v La astronomía y nos la física, en la medida que estos estudios pueden ser aplicables al primitivo pitagorismo, no fueron sino aplicaciones de los principios establecidos, de la práctica artística, incluso de aquellos aspectos más teóricos de dieha praxis, lo cual suponía llevar a sus últimas consecuencias la a saber, el número y la analogía. preoenpación nacida en el pitagorismo, cia en la antigüedad (201), destacó los valores científicos de las dovlin Aristides Onintiliano (siglos I-11), por ejemplo, alcanzó su eumbre esta concepción, pues la parte especulativa de la técnica mu- Tannery, que dedicó gran parte de su vida al estudio de la cientrinas pitagóricas. Es lástima que su investigación quedara frag. sical estaba integrada por dos secciones, la fisica (9190164), que com 1199) (197) O. c.. págs. 567-68. (198) Cf. la extraordinaria obra de LL, LaLovy. Aristoxdne de Musique de l'Antiquité, Paris 1904, Tarente et la Metafisica, 1, 5; O8SGa 3; Cf nota 106, (200) Arcıo en Estonro, Eel.. 1, 10, 12. (201) Los artículos publicados por el, de 1876 a 1913, fueron editados por Heiberg y Zeuthen bajo el título de Memoires scientifiques, de las cuales nos importan fundamentalmente los vols. 1.111 que llevan el título general de Sciences exactes dans l'antiquité,

JOSE ANTONIO GAIRCIA-jUNCEDA r mentaria, algunas veces contradictoria, y no dedicara al pitago ma un estudio de conjunto buscando, no va la originalidad ce oy l'ITAGORISMO ANTIGUO 113 número y sus leyes era la contemplación inmediata de la Ley divina, por la cual todas las cosas se mantienen unidas y a la cual las cosas total del estudio matemit* problemas particulares, sino el sentido | bre está, igualmente, sometido en Su pensamiento y en su vida. Bä- Partió del supuesto de que para ies pitagoricos “las casas ST Sicamente, entonces, este estudio se colma a sí mismo con secretos numero", razón por la cual consideró que los argumentos de Der” sagrados. Es, por tanto, una especie de iniciación a la que solamenpos son suma de puntos. El maestro de éste, Parménides, recibió È mente. De aquí la orden de silencio, que era grave pecado transgreen In escuela pitagórica, irian a invalidar dicha concepción pitagórica, en base a que los (6°: de la naturaleza deben su existencia y su esencia, y a la que el homte pueden tener acceso aquellos que han sido preparados interiorinfluencia del pitagorismo, pero atacó su doctrina cosmológica en e dir” (204). máticas pitagóricas no fueron conocidas por él, Sostuvo tambiéa © Esta preparaciön a la que alude De Vogel era, indudablemente, la acusmätica, que adecuaba al hombre, espiritualmente, para recisegunda parte de su poema; en cuanto a las puras doctrinas man no existió, propiamente, una física pitaggorica. Pero lo que nos importa destacar de la obra de Tannery, «i intentaba reconstruir la historia de la matemática a partir del m men de Fudemo, es la importancia conerdida a Pitágoras x el pros | bir la revelaciön de lo que la realidad es en su esencia ültima, a saher, una manifestaciön de la divinidad: "Para Pitägoras el estudio de las matemäticas no era una preparaciön para la contemplacién de una Realidad divina, era la contemplación misma. Ello presupone tivo pitagorismo como creador y fundador del primer desarrollo una purificaciön del la mmuemática y de la geometría en el mundo griego. Pasta tj to es esto asi que afirmó (202) que en el siglo V un grupo de più? ción de la Ley divina, que era el contenido del estudio de las maricos debió publicar un resumen de la geometría de su tempo, “i mejante al que se hizo clásico con Euclides. Igualmente atribuve © pitagorismo antiguo (203) el inicial estudio de las órbitas eset por los astros. Repitamos que su mérito fue el detectar los valores mater cos, geométricos y astronómicos de la doctrina pitagórica, pero: ello, si bien es cierto que salvaba los valores cientificos de una we |, trina mitica, también lo es que no agotaba asi su Significación. De Vogel, por su parte, a muchos años de perspectiva u obra de Tannery, trata de caracterizar el estudio de la ciencia me” mática pitagórica, frente al que alcanzó con Platón. Y es pra À reconocer muy interesante su punto de vista. Para Platón, nos» LS y De Vogel, la matemática, entendiendo por tal las cuatro clisicas tematicas, era un alma, contacto mäs bien que realizarla. directo con la Realidad La contempiadivina: ia Divinidad inmanente en el cosmos" (205). En esto se diferenció la concepción pitagórica de la platónica, pues Platón trivializó, minimizó —las expresiones son mías— la concepción pitagórica del número, haciéndola como un preámbulo, como un introito a un ámbito más hondo de la realidad, que reducia el mundo material, de ser, en el pitagorismo, expresión del ser de la Divinidad, a un pálido y desvaido reflejo de esa otra ultimidad divina, que fue el "mundo" de las ideas: "EI (Platón) adoptó la noción pitagórica de que el número es principio de orden en el cosmos y en la vida, pero el número como tal no es todavía para él aigo divino (Beiov). Esto apunta a un Número puramente inteligible que es la "Forma" (edo) —un principio de orden de las cosas no in- A LE ciplinas, significó una "eatarsis" introductoria, preparatoria a alcanzar la contemplación de la realidad divina; mientras que F7 Pitágoras el estudio del número supuso la contemplación directa esa "Realidad divina": "Para Pitágoras el número era el pracs de un orden divino en el Universo. Por esta razón, el estudio 4 \ e (209) La Géombtric grecque, Paris 1887. Recherches sur UAstronomie ancienne, Paris 1804, aify manente, sino un Ejemplo transcendente—. Esta es la diferencia básica entre la doctrina pitagórica del mas de Platón. transcendente, La la filosofia de filosofía manente”” (206). (204) O. c., pag. 196 (205) Idem. 197. (206) O. c., pág. 197. pág. número y la teoría de las For- Platón es una metafisica del orden pitagórica es una metafísica del orden

JOSE ANTONIO GARCIA-JUNCEDA Estas ültimas palabras tienen gran importancia, pues ¿Qué siginnifica que la sabiduria pitagórica fuese una metafisica dei orden ? manente Hablar de una metafísica del orden inmanente, cuando en el horizonte de esa misma metafisica no ha legado a vislumbrarse un esclarearden transcendente, carece de sentido. No creo, aunque elprobl cimiento de Vogel sea válido, que pueda interpretarse el origiema namás en estos términos, sino que se trata, más bien, de algopción ica eufór conce rio e ingenuo: de un optimismo vital, de una del mundo sensible (207), según la cual el mundo de las cosas mate- La concepción riales es digno y adecuado al ser de la divinidad. consecuencia matemática del pitagorismo es, en mi concepto,unaunacomu nión entre de su inspiración dionisiaca, en la cual se daba o habidign el mundo material v el dins. hasta el punto de hacerlo CzuSI AMRAVITueÉCA iderado bajo otro aspecto” 1872, ''el nacimiento de la tragedia cons goras entre aquella plévade de (208), no incluye el nombre de Pitá ar genios (209), y sólo se refiere a él cuando piensa habl de la transmigración de las almas. o senmundo material, del mund vengo hablando delmund (207) Y entiéndaseo que la que o sentid el en físico, o porque éste, el 1Msible y no del mund ia,físico, es el mundo único, distinto del cual no existe Otro; palabra tuvo en Cerec en él, x; | | cluso los dioses eran 1044, Aires s Bueno r, Aguila ro, Oveje do de Eduar (208) Obras completas, trad. emprendié la redaccién de El origen de la tragedia, vol. I, pig. 389. Nietzschele preocupó el tema de los filósofos preplatónicos, como fecha en 1869 y desde esamás de su idea originaria. Hizo distintos proyectos del libro obación una comprtrozos u arlo, de él, aunque no llegó a átermin v redactó più la :quel con nte enfre se o cuand onzar averg se o puebl quier " (209) “Cual macscual +3 la de los viejos zada de la Mosufía, Anaxä vade tan maravillosamento,e ideali De, ocies Empéd , gorus , nides Parmé lito, Herác tros Tales, Anaximandr aquellos hombres son caracteres de una pieza. Su penmócrito y Sócrates. Todos de lo griego, pero no supo ver en el el pensamiento de Pitágoras, aunando la fondo de ese "fondo" religiosidad de la Magna Grecia y el espiritu apotineo de las colonias del Asia Menor, representó una de las más primigenias dimensiones del filosofar griego. Quizá esto fuera así, porque el siglo NIX quiso hacernos pensar, como dice De Vogel (210), que Pitágoras fue un ser mítico y que las concepciones que se le atribuain no pasaron de ser vanas supersticiones, Pero hoy, no solamente podemos aicanzar Una clara imagen de quién fue Pitágoras, sino también de los valores científicos de su concepción, originariamente mitica. Nietzsche se preov los mitos órficos, sin darse cuenta de que esa tradición tuvo un intérprete genial en Pitágoras y en Su teoría del número. La que espero hacerlo algún dia, pero, ciertamente, vivimos de una en de sar griego. Nietzsche, no ya en El origsino en La filosofía en la époios, ampl el problema en términos muy de ca trágica, que trataba de exponer, como diría en un proyecto 115 a Para Nietzsche los filósofos preplatönicos representaban ei 'fondo” co por la tradición dionisiaca No es este el momento de entrar en cuestión tan intrincada, aunche y la filosofia histórica del siglo XIX, y esacomo "mundo coheció que el mundo presocrático, en su totalidad, o dionisiaco, el cual rente", que diría Nietzsche, nació del optimismnsión nueva del pense quebró con Platón, quien inauguró una dime la tragedia, que plantea ANTIGUO cupó de descubrir las huellas dejadas en el pensamiento presocrátitáculo de él. origen en Nietzsconcepción de ia filosofía presocrática, que tuvo suconce pción estabie- PITAGORISMO | fundamental diferencia de la teoria pitagérica platénica y frente a todas las otras teorias presocräticas, frente a ia en la medida en que no estän influenciadas por el pitagorismo, radica, a mi juitALTERrA DONA cio, en su originalidad dionisiaca. !Es decir, la diferencia está en que el saber presocrätico se caracterizó por su inspiración apolinea (211) la que, en definitiva, triunfé (212). . En ella el orden dei Aóyos, tinto y separado del mundo de la razón, de la sabiduria es dismaterial, del mundo de los Sentidos acct salt ligado a su carácter por una estricta necesidad. En ellos no existe en oe porque entonces no se habia formado ninguna casta acadéoo E n A Os vivian en as grandiosa soledad, como los únicos que entonces cuitiva conocmmiento. an gía de de | los antiguos, por Todos poseveren in virtuosa: energía c Ed ex ge epujaron . Po ui > alivi ninguna i 4 n n SAR alivio n todos jos posteriores, de encontrar su propia forma y E ie asta lo más fino y io mis grande por metamorfosis. Pues no vino en n a : È moda, Y y asíj formaron lo 3que Schopenhauer ición a la república de sabios, una república de genios: un gigante uma a otro a traves del desierta de | dos tiempos, t = A ser molestado ; = v sin o" (A U or son dispersados a su paso, continúa aquel ingenio did Es N è . pag. . 325). i “i : 129). Pese :a Asta Ni Nietzsche ha sida iniei ee wy Tien del pitagorismo, al hacerio de las de Didgence Les cf ; I : E ! as wien inició el C<- a à ni ! Diogenis fontibus, en “Rhein, Museum", XXIV, 1860; y siguieron > ee ne amigos suyos, como Rahde: cf. V. CAPPARELLI, La sapien a i Pitagora, val.A I: Problem e fonti d'intormazione, az “Ca dot: 1941; 5e. Cedam, Padova >q (210) O. ¢,. pig. 245. EE. Quizá Heráciito suponga, rsa ai ps hasta cierto punto, una excepción; con este nos acercamos, ¡y cómo no!, al pensamiento de Nietzsche Mantenemos el enfrentamiento entre lo spolineo y lo ilionisiaco en el er mers ger a vsus dos fuerzas integradoras ituir o medilicar estas conceptos supo miría como va hemos dicho, no re ocasión de smo de la i renlizar Lo cultura i e ; griega

es y los hombres, profundo, como el que estableciera entre losdo dios de soberbia. SELTAIN Por supuesto, que lo dicho no presupone que creamos en un à,ndmre JOSE ANTONIO GARCIA-JUNCEDA 116 que encubre el primero. Ambos planos, el de la razón (lénse divinidad) y el de lo sensible son paralelos y, por lo tanto, imposible de planque jamás se encuentren, Precisamente porque esto fue así, el frente ad nalid origi teamiento metafísico de Aristóteles supuso Una puede decirse que Aristóteles fue más nomade fue el pitagorico que Platón. El concepto aristotólico de vois al platóncio y, en este sentido, por establecer resultado del gran esfuerzo realizado por el Estagirita nea del pensaun puente entre ambos planos, que la corriente apoli ancho y tan miento había separado, creando entre ellos un abismo euvo sólo intento de transgredirlo era peca divorcio absoluto entre el pitagorismo y las otras doctrinas presocráPero ello ticas, ni siquiera con Sócrates, ni aún menos con Platón. porqu e las no porque la inspiración originaria fuera la misma, Sino EL PITAGORISMO ANTIGUO 117 iat que anidaba en la mistica pitagórica, hija de una devoa, en cierto modo, a | la esencia última de lo griego (216). Pero no podemos acercarnos al tema del sentido de la sabidu ria pitagérica, sin referirnos a la anécdota que cuenta Cicerön v que nosotros mencionäbamos al comienzo de este trabajo. BURKERT (217) ha querido negar originalidad = pitagórica a dicha anécdota en base, en primer lugar, a la falta de antigiiedad de la tradición y, en segundo, al significado de la anécdota que radica para él, en el enfrentamiento del saber humano al sabe divino En consecuencia, Heráclides habría puesto en boca de Pitágoras ma doctrina platónica: frente a la sabiduria divina, el hombre sila ha de aspirar a ser pud-090<. | Ciertamente la explicación platónica del término era esa, Asi, cuando Sócrates trata de definir, en el Fedro, al hombre que compo: ne dıschraßs “sabiendo como es la verdad”, dice respondiendo à dsr otras doctrinas presoeráticas, incluso Sócrates, aunque eninflmeno uencia te; dionistaca v, sobre todo, la influenc acertadamente respecto de Platón conocido yl estudiado esto muy rinas amante ieron también la medida, pero desde Juego Platón, iasufrpita górica. De Vogel ha re- CEI Hamarle sabio —oopév—, v que tan sólo a la divinidad de la sabiduria en consonancia y Fedro, me corresponde. (‘2:499020%) o sig parece En algo excesiva cambio, el Namare semejame de estaria más mejor acomodado"" (218). Miora bien, la anécdota de Cicerón no da esta explicación del de las doct (213), seria preciso hacerlo con todas y cada una tdrmino, mencionadas. porque “teniendo las demás cosas por nada, consideraban (los homno La sabiduria pitagórica presupuso una actitud religiosa y sino que tan "res como él) con sólo afán la afirma que naturaleza Pitágoras de las cosas, dijo ser filósofo, los cuales se Ilaafanosos de sabiduria, esto es, fiósofos; e igual que alli len maban ins juegos) lo más propio del hombre libre era ser espectador sin mia la base una ruptura con la religiosidad, que es lo que parece estar sabiduría esa do, senti este de todas las doctrinas presocráticas. ln do, va senti este pitagrórica puede ser llamada mítica; pero sólo en quirir nada para sí, del mismo modo en la vida supera con mucho que han quedado patentizados Sus valores cientificos. inferidos al La mayor parte de los desprecios n menosprecios, como si no mana existenciaccon k JR, ie he) pitagorismo han nacido de adivinar en di esa actitud amiento pro fuera posible que de ella, o por ella, surgiera un pens un ancestral anceste; peligro Û en el mementa Ù tl figo è, nt, homérica, y va había aleanznio su tie me tenlogia de los 9 nc; te por caer hecho pedazos” (La primeros fildsetos . Mo cas Pi ie Rue que no aflore el ioe no soa en tema a Parménides, ~~" L % su puma: > "Reinhardt sino también en gre | 5 y fundo. en in a ken de la cultura griega, la épica x Bi È C. E. México. 1952, 23 pd. ; pág, 2 concepción, Ni siquiera Jaeger fue capaz de sustraersedea laesta cosmología de nu Hi vida, e orden feudal oy oomties. que silo nas es PAT de ha | > il encuentra Anaxágoras, pre. Beppe \ orrito, mientras que siente que en Pig Anlite o resultó resultó ta |, y Heräntii o extrañamenteoras AR era ar del conocimiento cientifico transida por una ti se asombra ante la racionalidad fuerza creadora de hondo Anaximandro (214), no supo Y er (215) la pues él, que : a ( wat : agli básicamente nystien y religiosa" (O) . $. 385 e. > EN è gue siendo una apinión que no ‘intento justificar pig, MM » y renos | Pero purs ini no De ade maaan = dh lo que hayf de fervor, de misticismo istied dits en In religión dionisfaca es Mh la suprema etapa de una nueva confianza (214) “La filosofin es, antes bien, , bajo cuyos cimientos yace vencido un salvaje en sí mismo por parte del hombre s, El cosmos de Anaximandro señala el triunfo del rifreito de fuerzas tenebrosa tado un mundo de rudos e informes poderes que amenazan la busartueto sabre ; N Spirtiu griego, realmente racionalista, en la medida rs ul Une i (218) Eee cisI LE "Hermes! Wissenschaft, St udten zu 2 que lo le pigs, 150.177, v Philolaos lolaos und u (1060), Prihagoras, y en que en ves motor de su vida toda es da razón, (213) O. e. cf. e. VITI, págs. 192 y ss. 278d. Cf. también Listas, 218a, v el Banquete, 20%,

l=aundeseaporqueloqueleincitabaalacontempla- (duarl2a5e)<«nuNpetPeoRTn+YRTOgNC!Oen:e14nlkaiÀlaesttreunct.tautrivaBaocddae,e+lhaaMc=ielórallntoag1*cc9oo5n3mf:oorpmieogs.iabi2l9sii)d.amdisdev=i !hdaaoibmcid-haeondhheoqlerumieszouosplnaetrveicaoernlciodpamaedolnaolbamdreiasmnsaorscetoisrlótanaabsrasleac,qorundeceZhbtuíabzamibrrqiiuédend,evspictudrieanis,ibceo+,t(r2ane2tl5a),ey,_sDdailDieE aber vscmbpldsepoiienássamb--g|-eispsdeeohreculnlb1,rod9nrimaq6eie‘a9upnPa.ep+li-(hrte2saeoiätdabqa3gm.abv)luo,b,imeedromeS5haes.onc*,cictorAormeumM,ansbnaptsardilseaeibrnealidicjggadeado‘o,trpeipaaqastohNbulztsaialaeatc.oAycibi.asoelseenr’olhwa,slohnhalEdC,Amolo]seicbmtvdEínerbpaqdaer.oudq(reqe2uqDrube2iluaceu4eoels)oaets,e.údmrann¡fabuih>imnbeeil"cqsadrnPotjsdeozaootrrqfieiouaolp,,ed‘arlrela=es‘raedicgtadceiurneooriteansrig,ilweloopeg|nicceaiaasou:,Inmditaoreess=m‘dona,pijfagtlínaomaFet.nlireiovesnal iciÑ:térmisabio, vaSjam-omrsi?rusurendua|tjisoeanbeyrat|éasrlume}sir;neodlsuajaoimdyanbd.torsdaedseicdiooitnaashd.ltao,bsuíyrasencriPeIuhósñon.amobdltarooedsvesaeloitsdvnriaojac.soi.o>nsSeYnEeatindoi4; Perosabio.serdepazsparati (conaslemasnhg”er2,llaho0ord)iomadb.eYar,eLlmsPa.acdnao5ecd8n.otieuvmdplmacisónpuradelhombreesésta:elenhacbearmsbeioc,onel-n (prsPeilmade2tar1óP9n)otraaqmDtusibreouiicpébeuhnavecéslteoatLnpaoqddrúumairescblrhiocpe,gloaer,tdtmfVéeIlorsTénm,I(sfií,Doineaclfw8óop,.sinoaeygfs)io”npfcdaie(ldi2óenslca0oa)feso.in,ocnoepsnsoavrsihqdaumiceaáiaseuénbseaotlmfioa;csri,oae,dnaolseucfeudcael-’.;|è (a1etpcsqrbälnoilgpondet8ratulfaoroxd,letovée,onmberhisódsofTsaci,nrloo"esNaentab2ifrcesliS(,dcei)sAoctmvpa1ileruc,'osa)tuepdnlóai,lnloíircosndóq,boljsaoiddlaandCurspnmoefemqecaudzl,qalsevslcdaoejPsnoeesyurAoióemtmltlJq,rorbalmíceeáindtsvcáaluirpumsseralogcfsgmanboi,nodmduceifalaari”PJordoningqfaf1Osenrcoiasud,noetSa(vmém;l2,fnloedáE2ncai,oetol1gsadddn;s9eedq.ov8cn"aoesA)fanrduo;iG.tsNloaveyd.eAoaacje(uTslanJsh2uoOodqteanpiYucoqhnsNamfd1degoeDrduIu)nreonjieae,ynqOiaprueócucstol.tenLmmagdroeaebrGotgmlñi,etispsAoaepqPahrefdsRlmllphufnridaeeV)daoCbc¿ueatr,o.bso,IeeeiztcvumstcanAsraénii¿Prúbeao,vL-c.utuódpsnr,ainJyAyaeníeolvtlUnvi,ol4grauolesNcdtltsmaaynmeCiu,oogs:rudqnpjezEiaytmtlayooaseulpnDrbSiu,lesaalé1ovAtiuzizc5rdcm,éean0ahceparisn,Poaomcfócd,uialoínenugbiaittrqonjllióndcoreätaceiruslceneogdoafzoinirmsloeeiaabmtN,mdádrqcnnsulidliiesóeaaputtnnévlf,sdeileetcodninaovgsiuxens,ttyiomrenapioe“éqdissllonísJ,rieaaou.cttosucmddeegmresoaqiln,acsoetDmidndurrghes(efooaleClyHirPctcéómaUsrhlvo-aíi:nnsYeqáeps~mlaún:-uosYaeS-YioAdJ=daf(nNqeeuailatlnecI)Arnesé,ahahiDise=onsopoidamalobetmrbonruresbYtldrejovi:ea,axriilbsfegeasivA)nezoenqaRcndobuGi“icvsıSea|rla&InepIiRraldh:eigoCméPeon,dlosisdcelrlpaIn=ir]ínroeheicaadtcpesuNui,tedbucosoSeilnfmsdOogrupanbUoloqenieaCrdulasoIcr:elehs+N,fgaa#od1NEfbicmvn=Euivis,oa“ueSeaif;rdrbnvtsvaoizc¢eRäidaoqarsgeiEsuc,totndpenéSsreiocticlapneoaíaresmetldmcrRsaeqioalotcl(jueeaapdn,esozt"loónmecSisltYiabsoí,enet.suaamgcud,tn)súmlefredaOunlacinesqllfatdotecsuóinllozhseaeavb,ualotif(éseletqoolvfiamcu"sdbcie.,ooaaétv,.n,nrideiscuoapuensrldceflr.eedoaicrcieLanonamddmlpoenesoqbetrusiropMt.‘aeldtmuiamicycbjladonelatnIode>n-sy cfildistoafdoo,s, te: lp à AA le; a AAA ETT CL . Er sw y ar „> » ” >? A ‘Ce Créole)

JOSE ANTONIO GARCIA-JUNCEDA tinto (distinto al resto de los vivientes). El hombre no se limita a estar viviendo, a ejercitar sus funciones vitales. Su ergon forma parte de un plan de conjunto, de un bios, que es, en amplia medida, indeterminado, v que el hombre mismo es, en cierto modo, quien tiene que determinar por decisión y deliberación, No sólo está viviendo, sino que parcialmente esta haciendo su vida. Por eso su naturaleza tiene el extraño poder de entender y manifestar lo que hace, en todas sus dimensiones, al hombre que hace y a las cosas con qué hace, tà prágmala. A este poder el griega llamó léges, que los latinos vertieron, con bastante poca fortuna, por ralio, razón. Fi hombre es un ser viviente dotado de lógos. El lógos nos da a entender lo que las p*.a? EL plantas, orabZier:ep|fg PITAGORISMO ANTIGUO 121 todas y cada una de las cosas estän gobernadas con una Sorprendente sabiduria, que de alguna forma es en y con el Universo. ET hombre, el tinico ser que se opone o se independiza de esa Ley, carece de ese saber “gobernar”, que hace del Universo un todo ordenado, un cosmos. Y, sin embargo, su pretensión es poscer ese saber, aunque sea como ideal utópico. En este sentida el hombre es filósofo: tiende, desea, pretende, anhela alcanzar la sabiduría. La sabiduría se convierte así en objeto amado, es decir, en algo que se desea y no se tiene. De aqui que el oficio del filósofo sea la teoría, es decir, el contemplar, el ver, el espejear la “sabiduría”, que es la Lev del Universo. La "filosofia" es contemplación v para concosas son. Y, al expresarlo, las da a entender a los demás, con quienes entonces discute v delibera esas prágmala, que en este sentido templar es preciso que el hombre esté libre de deseos e intereses meposible la existencia de cada hombre, hace posible esa forma de corcarlo, luego, al mierecosmos que es la vida humana (227). tos comunes. Por esto, la plenitud de convivencia es la polis, la citi dad. EI eriego ha interpretado indiferentemente al hombre como animal dotado de logos o como animal político. Si el contenido concreto de in púlis es obra de un npmos, de un estatuto, y tiende a la que enfáticamente se habia dado a aquellos siete hombres, cuva prellamaríamos “asuntos”, De esta suerte, el logos, además de hacer xistencia humana que llamamos convivencia, Convivir es tener asunnudos; es preciso que ejeente hmpiamente su arto de ver, para der descubrir los seercios del orden que preside el tensión fuera semejante a la SUVA : saber de política, De que no ha bian sido merecedores de tal calificativo existía una prueba irrefutable: la situación actual de la vida de los hombres, sus contemporáneos. (228). Efectivamente, como continúa Zubiri, en este horizonte se blico, erguió la capacidad de dirigir la vida como la parte más noble del da principio vital humano, el nóus, creador del ámbito en el cual se que és despu asi fue esto la realidad como “siempre”. Ahora bien, tieSócrates estableciera el ethos, en el cual la vida intelectual eonsis ra en la adquisición de la verdad y en la realización del bien, Sin embargo, en la perspectiva del saber pre-socrático, las capacidades del hombre para dirigir se mostraban harto menguadas v apli- Precisamente por ésto no se aplicó Pitágoras el título de sabio, ennomia, al huen gobierno, su existencia es, para un griego, un hecho "natural". La pólis existe, como existen las piedras o log astros” | niverso y per Las pocas veces que se define la sabiduría de Pitágoras en Jámtiene su definición este sentido. Ast: la sabiduría es "un cierto conocimiento en el ser que está ocupado en las cosas hermosas de más alto grado, en las cosas divinas, en las cosas puras y que son siempre según ellas mismas y del mismo modo, por cuva partiripación alguien podria decir también cosas bellas"; es el esfuerzo en pos de esta clase de teoria” (228) mento afirma que la sabiduría es "la filosofia Y en otro mo- “el conocimiento (imam), de la verdad en los entes”, y entiende por entes "las cosas inmateriales, confusas. En este sentido, verdaderamente "sabio" sólo lo era el todo. el Universo, cuva organización v legislación vital es perfecta. eternas, las únicas elicares, puesto que son incorpóreas”” (229), Y en todo en él es múltiple v vario, pero uno v acordado. El curso de los pre permanecen según ellas mismas y del mismo modo” (230). En él se dan todas las oposiciones, pero también todas las armonías: lugar paralelo, la sabiduría es “el conocimiento (imarío) de los entes en cuanto tal", y describe a éstos como aquellas cosas "que siemastros, el sucederse de los días v las noches, el nacer v el perecer, el frío y el calor, el agua y la tierra, el fuego y el aire, los animales, las (228) O. e, págs. 162-163. (227) Cf. R. Jour. Le thème philosophique des genres de vie dans l'antiquité classique, Ac. Rovaie se Belgique, Cl. des Lettres et Se. mor, et pol., Mém, T.51, fasc. 3, Brussels, 1956, (228) (229) V. P., 59. Idem, 159. Idem,

JOSE ANTONIO EL GARCIA-JUNCEDA PITAGORISMO ANTIGUO lósofo ha cambiado considerablemente, CONCLUSION 123 No se juzga solamente una creencia en la metempsicosis, un recuerdo de vidas anteriores, el descubrimiento de las leyes del número y de la armonia, ni solamen- Respondiendo a las cuestiones planteadas en el inicio, diremos que la doctrina pitagórica poco o nada tiene que ver con las otras doctrinas presocráticas. Que la motivación que dio origen a una y te al fundador de una especie de comunidad imaginar a Pitägoras como un predicador del religiosa... pueblo; hay que un predicaa otras es totalmente distinta (231). Que el significado de la teoría pitagorica es absolutamente diverso del que tuvieran las teorías de dor que sabe cómo persuadir al pueblo para que lleve una vida tranquila y moderada. ¿Por qué medios? Por medio de la fuerza de la los otros filosofos presocráticos. teoría filosofica, una visión del universo tan Las leorias presocráticas se proponían explicar la contextura del mo la realidad. Quede lejos de nosotros el negar que los elementos mundo; buscaban una razón intelectual del ser de las cosas; querían primitivos se mezclan totalmente con esta teoria. Pero si se pregunaveriguar el origen del todo; se preocupaban por un aspecto partita qué cosa cular del gran problema, por to cual defraudaron n SHOTS: Sy a sus Maton—, aunque luego las redimiera Aristóteles, incluvendo investigaciones en el saber de la totalidad (232). Pitágoras, por su parte, pretendía una auténtica teoria del pe verso, es decir, una visión del mundo en su maravillosa ordenación, para poder, desde ella, gobernar la vida de los hombres, Frente al intelectualismo presocritico, tipicamente griego, Pitágoras buscó, mis ticamente, el modo de acercarse a la divinidad para aprender de ella intensamente vivida cos hizo de Pitágoras un conquistador de vendo mujeres) creo que hay que responder que hombres ne era un mo formalista, no una fuerte dosis de superstición ; lo que le hizo un conquistador de hombres fue un espiritu Sa>en realmente reformador, que incitaba a la moderación v a la virtud moral" (234). Jose ANTONIO Profesor de la GARCIA-JUNCEDA Universidad, Mirrid cómo se debe vivir. Fl estudio pitagórico del número (233), aunque luego se CORY fiera en ello, no fue un saber puramente intelectual, sino el ultimo base, el último peldaño de una escala mistica que conducia a desen irañar el ser de la divinidad, que para él era la Ley, el Asis «del Universo, desde el cual, teniéndola por paradigma, es preciso gobernar la vida de los hombres. No quiero pasar por original con esta interpretación del pense” miento de Pitágoras y el pitagorismo primitivo. Por ello terminaré con las palabras que De Vogel remata su obra: "La imagen del fian Seguiremos manteniendo la excepción de Heráclito (232) Fxagero voluntariamente para resaltar el contraste, pues no cabe duda in. que hay. na sólo en Heráclito, sino en todos dos filósofos presocráticos, una quietud por ese problema fundamental que era la vida política, Pero tampoc' puede dudarse que va en Aristóteles encontramos un modo especial de nombrar a los "fisiblagos" y a los Upitagóricos”, aunque muchas veers considere a éstos como erendores de dectrinas equiparables, por su temática, a las formuladas por las otros, Ea todo caso, la filosofía con los sofistas, Sócrates y Platón volvió a tener una motivación ética, aunque en ella se integrara la problemática física ¥ metafísica, iniciada por el intelectualismo presoerätien. (233) Es importante destacar que existía va en Grecia, antes de Pitágoras, una miistien de los números, cf. Garman, Homère et la mystique des nombres, P. U, F,, Paris, 1068. fincluritualis- Er ré GARCIA-JU NCEDA x nf ie,” El Pitagorismo antiguo. Valores e una actitud mitica: EFil 18 17 1968 419-469 & 1969 Essai de synthèse du Pythagorisme ancien. Les sources d'information. Pythagore : données biographiques. Caractère et structure des fraternités pythagoriciennes. Les « acousmatiques », L'enseignement mathématique : théorie du nombre, arithmétique pythagoricienne, musique et harmonic. Valeur et originalité du Pythagorisme.