Die griechische Philosophie

CAAS, À: sind, wie von der Thätigkeit jenes Mannes überhaupt, nur spärliche Nachrichten auf uns gekommen. Wir können ihn ‘ daher nur unter die Reihe.der vor-aristotelischen Denker ein- Erster Teil. Die griechische Philosophie. Die erste und im Verlaufe der antiken Welt wichtigste systematische Behandlung fand unser Problem durch Aristoteles. Sein groBartiger und einflussreicher Versuch war durch drei verschiedene Strömungen vorbereitet. Die alten Naturphiloordnen, während er bei vollständigerer Kenntnis vielleicht dem Aristoteles den Rang streitig machen würde. Zu den Anregungen der klassischen Zeit haben die späteren Philosophenschulen wenig Neues hinzugefügt. Doch sind sie als Vermittler der Tradition wichtig, zum Teil auch als Träger des in der Einleitung erwähnten Umwertungsprozesses des Unendlichen interessant. 8 1. Die Postulierung des Unendlichen durch die Naturphilosophen. sophen hatten die Welt nach verschiedener Richtung hin als unendlich gesetzt, ohne sich der Schwierigkeiten ihrer Behaup- Anaximander von Milet war, soweit wir wissen!), der erste, welcher das Prinzip der Welt als unbegrenzt — a@megov tung bewusst zu werden. Ein solches Bewusstsein wurde vor- ‘ bezeichnete. Es hat lange Streit darüber bestanden, in welchem Sinne er das Wort verstand; ein Teil der Gelehrten, wie bereitet durch die pythagoreische Entdeckung des Irrationalen. Formuliert wurden die Schwierigkeiten zuerst durch Zeno. Von den Pythagoreern ging aber auch ein Strom mystisch gefühlsmäßiger Bestimmungen aus, welcher den großen Plato mit.in seine Kreise zog. Plato vertiefte die eleatischen und pythagoreischen Anregungen im Zusammenhang mit seinem großartigen System. Alle diese Strahlen fing Aristoteles auf und schuf so mit großem Scharfsinn unter Hinzufügung neuer wesentlicher Einsichten seine Unendlichkeitslehre. So stellt sich die Entwickelung nach dem Bestand unserer Tradition dar. Ob dies Bild dem wirklichen Thatbestand entspricht, unterliegt besonders an einem Punkte berechtigtem Zweifel. Der entschiedenste Antipode der idealistischen Philosophie, der erste Gelehrte großen Stils, Demokrit, hat sich zweifellos mit unserem Probleme beschäftigt. Aber von dieser Behandlung Teichmüller?, Seydel®), Strümpell‘) meinten, er habe damit nur die qualitative Unbestimmtheit des Urstoffes bezeichnen wollen. Wenn man indessen den Zusammenhang hetrachtet, 1) Stölzle, Die Lehre vom Unendlichen bei Aristoteles, Programm von St. Stephan in Augsburg 1882, behauptet S. 2—3, dass schon Thales den Urstoff, das Wasser, unendlich setzte. Doch erwidert Zeller I, 15, 8.189 wohl mit Recht, dass die betreffende Angabe des Simplicius, welche allen anderen Überlieferungen widerspricht, aus einem Missverständnis der Stelle Aristot. Phys. III, 4, 203a, 16 hervorgegangen sei. An dieser letzteren Stelle beziehe sich das ödwg eher auf Hippo als auf Thales. Übrigens ist die ganze Frage prinzipiell nicht von großer Bedeutung. 2) Studien zur Geschichte der Begriffe 1874. 3) Die Fortschritte der Metaphysik innerhalb der Schule des ionischen Hylozoismus. Leipzig 1860. 4) Geschichte der theoretischen Philosophie der Griechen. Leipzig 1854, 8. 29 ff.

in dem Aristoteles des Anaximander erwäbnt, so wird man es alles umfasse und alles lenke, unsterblich und unzerstörbar sei!). Er nimmt ferner an, dass es unzählige in der Zeit | aufeinander folgende Welten gebe. Ob er auch unendlich Zeller!) und Neuhäuser?) rechtgeben müssen, welche mit Entschiedenheit die Ansicht vertreten, dass mit dem Unbegrenz{ten ein der Masse und dementsprechend auch der räumlichen | Ausdehnung nach unendlicher Stoff gemeint sei. Aristoteles _ überliefert uns nämlich unter den Gründen alter Philosophen viele im Raum nebeneinander bestehende Welten behauptet, wage ich nicht zu entscheiden ?). Das Wesentliche an der Leistung Anaximanders ist für die Unendlichkeit auch den, dass nur aus einem unenddemnach, dass er zum ersten Male die Forderung der Unlichen Prinzip die unendliche Folge des Werdens abgeleitet endlichkeit des Weltprinzips in die Philosophie einführte. werden könne). Diesen Grund schreibt Simplicius dem Ana- Diese Unendlichkeit ist ibm sowohl eine räumliche wie eine ximander zu. Wenn nun Aristoteles‘) diesen Grund als zeitliche. unbeweisend hinstellt, indem ja der Untergang eines Dinges das Entstehen eines anderen bewirken und so auch bei begrenztem war unstichhaltig. Die Fülle der Gestalten, die Mannigfaltigkeit der Vorgänge mochte seinen betrachtenden Geist so mit Stoffe ein unbegrenztes Werden möglich sein könne, so geht daraus hervor, dass diese Begründung ihm als Beweis für die Welt nur ein unbegrenzter Stoff zu genügen schien. Unendlichkeit des Stoffes bekannt war‘). Nicht ausgeschlosmehr oder minder deutlich wird wohl auch schon bei diesem sen, vielmehr bei dem poetischen und noch wenig sondernden Denker die Willkürlichkeit jeder Begrenzung in Raum und Zeit eine Rolle gespielt haben. So unklar die Gedanken des tiefsinnigen Mannes auch gewesen sein mögen, so bezeichnen sie doch die erste Anregung zu einer der wichtigsten und schwierigsten aller philosophischen Entwickelungsreihen. Unter den späteren Ioniern scheinen sich Anaximenes?) und Diogenes von Apollonia®) in Bezug auf den Unendlichkeitsbegriff ganz an Anaximander angeschlossen zu haben. Charakter dieser frühen Denker sogar sehr wahrscheinlich ist, dass die Bedeutung »qualitätlose und »ohne innere räumliche Sonderung« dem ärzseıgov Anaximanders ebenfalls zukommen®). Auf die vielumstrittene Frage nach der stofflichen Natur dieses Urstoffes einzugehen, liegt hier kein Grund vor. Es kommt uns.wesentlich darauf an, zu betonen, dass hier eine Unendlichkeit der Materie und damit des Raumes aufgestellt wird. Anaximander sagt von seinem Unendlichen weiter aus, dass 1) I, 15, 8.199. 2) Anaximander Milesius. Bonn 1883, 5. 36 ff. Der Grund, auf welchen er sich hierbei stützte, Staunen und Bewunderung erfüllen, dass ihm als Prinzip dieser Doch Auch sie nahmen einen unendlichen und ewigen: Urstoff, die Luft, und wahrscheinlich auch eine unendliche Reihe aufeinander folgender Welten an. Heraklit forderte eine unend- 3) Physik III, 4, 203b, 18—20. 4) Physik III, 8, 2088, 8—11. liche Bewegung und ebenso wie seine Vorgänger eine unend- 5) Neuhäuser a. a. O. 8. 25 möchte auch die übrigen Physik 1) Arist. Physik II, 4, 203b, 10; of. Zeller I, 15, S. 217, Anm. 1, 2) Es handelt sich um die Beweiskraft einiger Stellen aus Simplicius und Augustinus. Neuhäuser a. a. O. 8.327 ff. erklärt sich für, Zeller I, ts, S. 234 ff. gegen diese Annahme. 3) Zeller I, 15, 8. 241. III, 4, 203b, 4—28 für die Annahme eines unendlichen Körpers angeführten Gründe größtenteils auf Anaximander zurückführen. Natorp, Phil. Monatshefte Bd. 20, S. 368, 1884 u. Zeller I, 15, 8.198, Anm. 3 weisen seine geschraubte Beweisführung mit Recht zurück. 6) ef. bes. Natorp, Phil. Monatshefte Bd. 25, 8. 210, 1859. 4) Zeller I, 1,, 8. 264,

liche Reihe aufeinander folgender Welten‘). ‘In diesem Punkte schließt sich auch Empedokles der älteren Naturphilosophie an. Seine vier Elemente und zwei Urkräfte (Liebe endlich viele verschiedene Gestalten!). Als Grund dafür wird angegeben, dass man nicht einsehen könne, warum den Atomen eine Gestalt mehr zukommen solle als eine andere, und ferner, und Hass) sind ungeworden und unvergänglich, unsere Welt dagegen der Entstehung und dem Untergange unterworfen?). die Dinge so verschieden sind, so vielen Veränderungen unter- Auch Anaxagoras setzte seine »Samen der Dinge«, welche man meist mit einem aristotelischen Ausdruck »Homöomerien« dass sich nur unter dieser Voraussetzung erklären lasse, dass liegen und verschiedenen Betrachtern so verschieden erscheinen). Während dieser letztere Grund als treffend nicht gelten Die Welt war auch ihm begrenzt, aber vom unendlichen Stoffe umgeben 4). Als der Abschluss und die konsequenteste Ausbildung dieser Gedankenreihe ist die Lehre der Atomisten zu bekann und nur eine erweiterte Form derselben Motive ist, die schon Anaximander leiteten, liegt in der ersten Erwägung der Gedanke eingeschlossen, dass alles Mögliche wirklich sein miisse, ein Gedanke, der tiber die sonstigen Unendlichkeitsvorstellungen dieser Gruppe weit hinausweist. Gemäß der unendlichen Menge der Atome bilden sich unendlich viele trachten. Sie übertragen den Begriff des Unendlichen auf alle Welten neben und nach einander; gemäB der unendlich man- ‚nennt, unendlich an Zahl und Verschiedenheit. Im Gegensatz zu den Atomen sind diese Homöomerien unbegrenzt teilbar?). wesentlichen Bestandteile ihrer Physik und suchen sich über nigfaltigen Gestalt der Atome sind auch diese Welten unenddie Gründe dieser Bestimmung etwas schärfer Rechenschaft zu geben. Nur nach einer Richtung hin wird dem unendlichen Fortschritt der Prozesse eine Grenze gesetzt. Der unendlichen Teilbarkeit der Materie wird durch die Aufstellung der Atome lich mannigfaltig?). Wie viel von diesen Gedanken schon dem Leucippus, wie viel dem Demokrit zugehört, lässt widersprochen und dadurch im stetigen Flusse der Dinge ein festes Substrat gewonnen. Hierin liegt die große Fruchtbarkeit der Atomistik für anschauliche Hypothesen über das sich nicht mehr feststellen. Allen bisher betrachteten Philosophen, mit Ausnahme vielleicht des Demokrit, ist »unbegrenzt«, »unendlich« ein fester Begriff, ein Attribut neben anderen Attributen. Aber neben dieser Entwickelung geht eine andere her, welche die Erkennt- Naturgeschehen begründet. Dem Geist werden feste Ausgangsnis der problematischen Natur des Unendlichen, wenn nicht punkte für seine Spekulationen und, wenn die Zeit so weit völlig klar erfasst, so doch vorbereitet. In gediehen ist, für seine Rechnungen gegeben. Die Atome sind sich beide Entwickelungsreihen zu begegnen. nicht nur der Zahl nach unendlich, sondern haben auch un- Demokrit scheinen 1) Aristot, De gen. et corr. I, 1, 314a, 21. 2) Zeller I, 25, S. 856, 857. 1) Zeller, Über die Lehre des Aristoteles von der Ewigkeit der Welt. Abhandl. d. Berl. Aknd. phil.-hist. Kl. 1878, S. 98; I, 2,, 3) Zeller I, 25, 8.861 u. 890/91; Lange, Gesch. des Materialiswus Is, S. 16. S. 688. 2) Zeller I, 25, S. 755, 778. 3) a. a. O. S. 985. 4) a. a. O. S. 1007. Cobn, Unendlichkeitsproblem.

dies als Beispiel einer auf induktivem Wege gewonnenen Das Unendliche als Problem. (Pythagoreer, Zeno, griechische Mathematik ete.) Unter den erstaunlichen mathematischen Entdeckungen, welche eine schwer kontrollierbare Tradition dem Pythagoras zuschreibt, ist vielleicht die des Irrationalen die erstaunlichste. Diese Entdeckung würde freilich viel verständlicher werden, wenn wir mit L. von Schröder!) annehmen dürften, dass Pythagoras sie ebenso gut, wie den nach ihm benannten Lehrsatz, den Indern verdankt. Nach der gewöhnlichen Überlieferung haben die Pythagoreer diese Entdeckung mathematischen Einsicht an. Es war damit eine Inkongruenz zwischen Zahl und geometrischer Größe aufgedeckt, welche den Pythagoreern selbst um so weniger erwünscht sein musste, je mehr sie in einfachen Zahlenverhältnissen das Wesen der Dinge zu erkennen glaubten. Denn es musste danach in der Konsequenz ihres Systems liegen, die Linie als eine Summe diskontinuierlicher- Punkte aufzufassen !). Dieser Anschauung widersprach die neue Entdeckung aufs schärfste, denn sie zeigte, dass geometrische Gebilde sich keineswegs immer in ganzen Zahlen oder deren Verhältnissen ausdrücken ließen. Ist die ganze Zahl der Repräsentant der bei Gelegenheit eines bestimmten geometrischen Problems gemacht. Sie fanden nämlich, dass es unmiglich sei, das Versondernden diskreten begrifflichen Thätigkeit, so kann man hältnis der Seite eines Quadrates zu seiner Diagonale in ganzen fließenden Anschauung in Konflikt kam. Dem Griechen, die- Zahlen auszudrücken?). sem Meister in der Handhabung des strengen Begriffs, diesem Mit Recht führt danach Wundt?) 1) Pythagoras und die Inder. Leipzig, Otto Schulze 1884, 8. 45 ff Schröder behauptet eine Abhängigkeit des Pythagoras von der Samkhya-Philosophie. Unter anderm weist er die Lehre von der irrationalen Zahl V4, nämlich in den Grâutasûtras nach, deren älteste er in das ‘achte vorchristliche Jahrhundert verlegt. Die mathematischen Lehren spielen bei der Bestimmung der Größe und Form des Altars in diesen alten Opferrituslen ihre Rolle. Schröders Behauptungen werden bestritten von Weber, Litterarisches Centralbl. 1884, Sp. 1563 u. Sitzber. d. Berl. Akad. 1890, S. 923 und von Zeller I, 15, S. 481—482. Auf Schröders Seite stellt sich in Bezug auf die Abhängigkeit des Pythagoras von der Sämkhya-Lehre im allgemeinen und speciell in Rücksicht auf die irrationale Zahl Garbe: Die Sâmkhya- Philosophie. Leipzig 1894, S. 90 ff, 94. Leider kann ich mich in dieser wichtigen Frago nur referierend verhalten. Über die Schwierigkeit, die Zeit indischer mathematischer Entdeckungen festzustellen ef. Cantor Ii, S. 510. 2) Siehe das alte Mathematikerverzeichnis, welches Proklos in seinem Kommentar zu Euklid überliefert, und das man auf den Peripatetiker Eudemos zurtickführt. Abgedruckt bei Bretachneider, Die Geometrie u. die Geometer vor Euklid. Leipzig 1870, S. 28, cf. ebenda S. 83. 3) Logik II. 8. 99. > auch sagen, dass hier zuerst der sondernde Begriff mit der Verfechter der ganzen Zahl, musste ein solcher Konflikt besonders störend und damit aufregend und anregend werden. Daher glaubte man später in der pythagoreischen Schule, dass der Entdecker dieses Geheimnisses gleichsam zur Strafe für diese frevelhafte Enthüllung in einem Schiffbruch umgekommen sei?). Jedenfalls drückt sich in dieser Erzählung das Bewusstsein aus, an einem bedeutenden Punkte der Entwickelung des menschlichen Denkens zu stehen. Zum ersten Male öffnet sich vor dem Auge des Denkers ein Abgrund von Schwierigkeiten. An der Bewältigung dieser Entdeckung soll1) Wie Tannéry, Le concept scientifique du continu. Revue philos. Bd. 20, 1885 mit Recht hervorhebt. 2) Cantor L, S.155/156 führt dafür eine Stelle aus einem dem Proklos zugeschriebenen Kommentar zum zehnten Buch von Euklids Elementen an. Freilich ist hier, wie stets bei der Übertragung neuplatonischer Überlieferungen auf die pythagoreische Lehre Vorsicht gerechtfertigt. cf. Zeller III, 23, S. 146 ff.

ten die Forscher Jahrtausende hindurch arbeiten. Zunächst erwies sich dieselbe nach zwei Richtungen hin fruchtbar. Sie gab dem Eleaten Zeno Anregung zu seinen Betrachtungen, Zeno durch Beweise gegen die Vielheit und die Bewegung, mithin die Wirklichkeit der Sinnenwelt gestützt. Die Sinnenwelt mit ihrem Entstehen und Vergehen, ihrem ruhelosen und sie wurde Ausgangspuukt wichtiger mathematischer Ent- Werden war schon für Parmenides, den Apostel des unverwickelungen. änderlichen ‚Seins, eine Welt des Scheines gewesen. Zeno -Es ist das groBe Verdienst der eleatischen Schule, den Begriff des »Seins« in seiner abstrakten Form gebildet und zuerst die Einheit alles Seins mit Energie behauptet zu haben. Es war nun naturgemäß, dass bei der näheren Bestimmung dieses Seins sich die Frage aufdrängte, ob es als begrenzt oder als unbegrenzt zu fassen sei. Xenophanes aus Kolophon, den man gewöhnlich für den Stifter der eleatischen Schule erklärt!), hat sich nach dem Zeugnis des Aristoteles über diese Frage noch nicht ausgesprochen?). Parmenides dagegen, der von der theologischen Fassung des Begriffes des einheitlichen Seins zu einer abstrakt-philosophischen überbeweist nun diese unwirkliche Natur der Bewegung durch Aufzeigung einer Reihe von Widersprüchen, die aus der Annahme ihrer Wirklichkeit folgen. Den wichtigeren unter diesen Beweisen liegen die Schwierigkeiten der Unendlichkeitsbegriffe zu Grunde'). Und zwar knüpfen sie mit einer einzigen Ausnahme an die Schwierigkeiten der unendlichen Teilbarkeit an. Hier hat eben höchstwahrscheinlich die pythagoreische Entdeckung des Irrationalen anregend gewirkt?). Unter allen zenonischen Schlüssen bezieht sich nur einer Das Sein war ihm auf das unendlich Große, die unendliche Ausdehnung. Er ist gegen die Annahme gerichtet, dass das Seiende im Raume sei. Zeno Sagt, wenn es einen Raum giebt, so muss derselbe unveränderlich, jede Bewegung und Vielheit ausschließend. wieder in einem Raume sein und so fort ins Unendliche 3). Aus dieser Festigkeit und Abgeschlossenheit des Begriffs geht augenscheinlich die Bestimmung der Begrenztheit hervor; indessen liegt darin insofern eine Inkonsequenz, als das un- Eine solche Unendlichkeit des räumlichen Fortgangs erscheint ging, erklärte das Sein für begrenzt®)} räumlich zu fassende Sein dadurch gewissermaßen räumlich bestimmt wird‘). Die Lehren des Parmenides werden von 1) Tannéry, Histoire du concept de l'infini au VIe siècle avant Jésus-Christ, Rev. philos. Bd. 14, S, 618, 1882 erklärt den X. für einen bloßen Dichter und setzt seine Lebenszeit früher an. 2) Metaph. I, 5, 986b, 21. ef. Zeller I, 15, 8.508 Anm. 1 und 513 Anm. 1. Wenn physikalische Angaben des Xenophanes bald auf die Unendlichkeit, bald auf die Endlichkeit des Seins deuten, so dürfte Zeller I, 15, 8. 538—540 mit Recht diese Angaben für beiläufige halbpoetische Außerungen erklären. Die Angaben der pseudo-aristotelischen Schrift über Melissus, Xenophanes und Gorgias tibergehe ich wegen der fraglichen Echtheit, Bedeutung und Beziehung dieser Schrift. 3) Aristoteles, Phys. III, 6, 207a, 15. 4) Zeller I, 1;, 8. 563/64; Natorp, Philos. Monatsh. Bd. 26, S. 11, > ihm nun aber undenkbar, daher, so schließt er weiter, existiert der Raum nicht. Es scheint, dass Zeno hier in der abstrakten Fassung des Seinsbegriffs einen Schritt über Parmenides hinausgegangen sei. Denn Parmenides schreckte weder 1890 fasst diese Bestimmung des Parmenides nur als ein Bild für die Geschlossenheit des Seins. 1) Die glänzendste Darstellung dieses Sachverhalts findet sich bei Dühring, Kritische Geschichte der Philosophie. 3. Auf. Leipzig 1878, S. 40 ff. Dieser Analyse der zenonischen Beweise ist auch die folgende Darstellung zu Dank verpflichtet. 2) Wie Cantor I, S. 169 mit Recht hervorhebt. Doch geht dieser Gelehrte wohl zu weit, wenn er die Leugnung der Bewegung und der Vielheit bei den Eleaten allein aus den Schwierigkeiten des Irrationalen ableiten zu können glaubt. 3) Arist., Phys. IV, 3, 210b, 22. Simpl., Phys. fol. 130b bei Ritter et Preller. 2. Aufl. S. 117, No. 156.

vor der räumlichen Bestimmung dieses Begriffs, noch vor der Man kann die Beweise einteilen in solche gegen die Viel- Behauptung, dass der Raum begrenzt sei, zurück. Uberhaupt heit und in solche gegen die Bewegung. Gegen die Vielheit des Seienden führt Zeno an, dass dasselbe dann sowohl unliegt in der Aufstellung dieser Schwierigkeit zum mindesten eine Vorahnung zur Bildung eines richtigen Raumbegriffs und ‚zur. scharfen Fassung der Antinomien des unendlich GroBen. Eine gréBere Rolle als dieser geistreiche, aber vereinzelte Satz spielen in Zenos Denken die Schwierigkeiten der unendlichen Teilung. Denn auf diese lassen sich alle seine übrigen Schlüsse, soweit dieselben überhaupt tiefere Bedeutung haben, zurückführen. Man hat daraus schließen wollen, dass Zeno selbst seine Beweise nicht gegen die Annahme der Vielheit und Bewegung, sondern nur gegen die Zusammensetzung des Stetigen aus diskreten Punkten gerichtet habe. Aber man verwechselt dabei den haltbaren Kern der Gedanken mit den Absichten des Denkers!). Selbst das muss zweifelhaft erscheinen, ob Zeno die begriffliche Einheit seiner versehiedenen Beweisführungen eingesohen hat?). Ganz ohne Bewusstsein davon kann er nicht gewesen sein. 1) Tannéry, Le concept scientifique du continu Zénon d'Elée et Georg Cantor. Rev. phil. Bd, 20, S. 385 ff. 1885. Es diirfte höchst unwahrscheinlich sein, dass Aristoteles diese Abzweckung der zenonischen Beweise gekannt habe. Denn seine Widerlegung gipfelt ja eben in der Behauptung der Kontinuität. Wenn also Zeno selbst diesen Begriff schon deutlich besessen hätte, so hätte Aristoteles dies erwäbnen müssen. Mindestens dürfen wir den Stagiriten nicht der Unredlichkeit zeihen, dass er die Absicht eines Mannes zu widerlegen vorgiebt, wo er sie referiert, wenn wir nicht quellenmäßige Beweise dafür besitzen. Solche aber bringt Tannéry nirgends vor. cf. übrigens zu Tannérys Anschauungen noch die Diskussion zwischen Milhaud (pro) u. Brochard (contra) in Rev. de Métaph. et de Mor. Bd. 1, 1893, 8.140—156, 209—215, 396—400. Ferner, Natorp, Philos. Monatsh. Bd. 25, 1889, S. 217. Gegen T. wendet sich auch Zeller, I, 15, 8.594 Anm. 1, 602 Anm. 1. Windelband, Gesch. d. alt. Phil. 2. Aufl. 1894, S. 44 hält die Beweise für gerichtet gegen Leucipps Lehre von den Atomen und dem leeren Raum. 2) Da wir weder Zenos Schrift noch ein Referat ihres GedankenEn endlich groB als auch unendlich klein sein müsse. Unendlich groß, denn zwischen zwei getrennt gedachten Größen müssen andero Größen liegen und so fort, so dass wir unendlich viele Größen oder — wie Zeno charakteristisch falsch schließt — eine unendliche Größe erhalten. Unendlich klein aber müsste das Seiende sein, denn jede Vielheit bestehe aus Einheiten und zwar im letzten Sinne aus unteilbaren Einheiten. Unteilbar aber ist, was keine Größe hat. Durch Zusammenfügung von Teilen, die keine Größe haben, kann aber wieder nur unendlich Kleines entstehen‘). Analog behauptet er, dass das Seiende, falls es vieles sei, notwendig der Zahl nach zugleich begrenzt und unbegrenzt sein müsse, begrenzt, da ja »viele eine bestimmte Anzahl bedeute, unbegrenzt, da ja zwischen zwei Teilen unbegrenzt viele liegen müssten). In der antiken Dialektik war die unter dem Namen der Kornhaufe bekannte Schwierigkeit besonders berühmt. Sie besteht darin, dass ein fallendes Korn kein Geräusch macht, wohl aber ein fallender Scheffel?). Wo liegt der Beginn des ganges, sondern nur vereinzelte Bruchstücke besitzen, so lässt sich darüber nichts entscheiden. Tannéry a. a. 0. sucht den Gedankengang des zenonischen Werkes unter der Voraussetzung, dass dasselbe dialogisch gewesen sei, zu rekonstruieren. Er legt aber dabei dem Zeno die von Aristoteles später gegen ihn erhobenen Einwürfe unter und stellt den Eleaton auf eine Höhe der Abstraktion, der gegenüber der Standpunkt des Aristoteles wahrhaft kindlich erscheint. So hübsch sich daher Tannérys Ausführungen atch lesen, so wenig dürften sie dem historischen Sachverhalt entsprechen. 1) Zeller I, 15, S. 591 ff. 2) Zeller1,1,,8.594. Ritter et Preller 8.116, No. 155 (Simpl. Phys. fol. 30b). 3) Arist. Phys. VII, 5, 2503,19. Simpl. in Phys. fol.255a. Ritter et Preller No. 154.

Geräusches? Wir würden heute fragen, wo liegt der Beginn der Hörbarkeit? Wir würden damit die Unhörbarkeit des Fallens eines Kornes auf eine Eigentümlichkeit unserer Empfindung zurückführen. Der ‘objektive Reiz, die Luftbewegung, bringt Zeno vor, dass der fliegende Pfeil ruht, weil er sich in jedem Momente seiner Bewegung an einem bestimmten Orte ‘seiner Bahn befände. Das Wahre, was diesem letzten Argument zu Grunde liegt, besteht darin, dass man den Begriff der Bewegung unmöglich ohne den der Stetigkeit denken kann, dass also Bewegung undenkbar ist, sobald man sich ist bei einem Korn so gut vorhanden, wie bei einem Scheffel Körner, nur in entsprechend geringerem Maße. Eine solche Trennung von Reiz und Empfindung lag Zeno noch fern. Durch diese Komplikation mit den Eigentümlichkeiten der in der Weise der Pythagoreer, den Raum aus ausdehnungslosen Punkten, die Zeit aus dauerlosen Momenten zusammen- Empfindung ist diese Schwierigkeit in unserem Zusammenhang gesetzt denkt. weniger wichtig, als die übrigen. Die beiden ersten von Zenos vier!) Argumenten gegen die Bedeutung seines Argumentes nieht ein, da ja der Begriff Bewegung lassen sich auf den gemeinsamen Gedankengang zurückführen, dass ein bewegter Körper nie eine gegebene Strecke Zeno sah naturgemäß diese beschränktere der Stetigkeit noch nicht gefunden war, vielmehr, wie noch zu zeigen sein wird, eine wichtige Leistung des Aristoteles darstellt. Der vierte Beweis gehört nicht ins Bereich dieser durchschreiten kann, weil er, um dies zu thun, Zwischenlagen in unendlicher Zahl eingenommen haben müsste. Dies wird zunächst in mehr begrifflicher Form, dann unter der bekannten Einkleidung vorgebracht, dass Achilleus die Schildkröte niemals einholen kann, wenn sie aufangs einen Vorsprung vor ihm hatte?). Diese beiden ersten Argumente gehören innig mit denen gegen die Vielheit zusammen. In allen diesen Fällen handelt es sich darum, dass durch die unendlich vielen ungleichen Teil- Betrachtungen. punkte eine begrenzte Raumstrecke gleichsam ins Unendliche darbieten, dass die Vielheit und die Bewegung Widersprüche in sich schließen. Sie sind dem Begriffe unfassbar — also unwirklich. Gewiss dieser Schluss ist grob. Aber er lag nahe. Die Einführung des Begriffs der Stetigkeit lag noch fern, ebenso auch der Gedanke, dass .die Schwierigkeit aus einer Untauglichkeit der Begriffe hervorgehen könne. Da Zeno seiner Ansicht nach in der eleatischen Seinslehre die Wahrheit längst besaß, ehe er die Widersprüche als indirekte Beweise für diese Wahrheit aufstellte, so konnte er die anderen Möglichkeiten gar nicht erwägen. Aber spätere Denker, wächst. Wir sehen hier die Schwierigkeiten entfaltet vor uns liegen, vor denen die Pythagoreer bei der Entdeckung des Irrationalen zurtickschauderten. Als dritte Begründung 1) Aristoteles, Phys. VI, 9, 239 b, 9. 2) Eine knappe Darstellung von Zenos Argumenten in Überwegs Grundriss der Geschichte der Philosophie, bearbeitet von Heinze, 7. Aufl. 1886, Bd. 1, 5 20, 8.73. — Die Diskussion der Aristotelischen und der späteren Lösungsversuche dieser Schwierigkeiten gehört nicht hierher, sondern kann erst später in ibrem historischen Zusammenhang erfolgen. Eine Zusammenstellung derselben findet sich bei Wellmann, Zenos Beweise gegen die Bewegung und ihre Widerlegungen, Gymnasislprogramm Frankfurt a./0. 1870. Es erscheint so als das unsterbliche Verdienst Zenos, zum ersten Male auf die Schwierigkeiten hingewiesen zu haben, welche die unendliche Ausdehnung und namentlich die unendliche Teilung uns darbieten. Zeno ist Schüler des Parmenides. Der starr in sich geschlossene Begriff ist sein Ausgangspunkt, erscheint ihm als Wirklichkeit. So mussten ihm jene Schwierigkeiten ein geeignetes Beweismittel dafür die nicht in der starren Einheitslehre des Parmenides

befangen waren, mussten hier anknüpfen. Aristoteles fand so Anregungen zu einer genaueren Untersuchung der einschlägigen Begriffe. Die Zenonischen Aporien blieben bis in die Diodoros Kronos, hat Beweise gegen die Bewegung nach der Art Zenos aufgestellt!). Da indessen diese Argumente durchaus keinen Fortschritt der Einsicht mit sich führen, kann von einer näheren Erörterung derselben abgesehen werden. Deutliche Einflüsse Zenos hat auch Plato verspürt, der ja neueste Zeit hinein ein Probesttick, an dem verschiedenartige Theorien ihre Kraft maBen. Zunächst freilich wurden Zenos Beweise in ihrer wakren Bedeutung keineswegs erkannt. Der letzte Anhänger der eleatischen Schule, Melissos, wahrscheinlich ein jüngerer Zeitgenosse Zenos!), bezeichnete das Seiende als ewig und demnach auch als räumlich unendlich, da ihm beide Bestimmungen unlösbar zusammenzugehören schienen?). Er wird deshalb von Aristoteles getadelt, und mit Recht, denn er fasst den Unendlichkeitsbegriff ganz in der unklaren Weise eines Anaximander). Unter den Sophisten verwendet Gorgias‘) einige Bruchstiicke aus den Beweisen Zenos in der Absicht, daraus die Unerkennbarkeit der Dinge zu folgern; die Erkenntnis der wahren Bedeutung dieser Schwierigkeiten scheint er nicht gefördert zu haben. Auch vermischt er Zenos Gedanken mit fremden, besonders wohl dem Melissos entnommenen Elementen. Unter den sokratischen Schulen knüpften die Megariker vielfach an eleatische Traditionen an5). Einer der späteren Anhänger dieser Schule, 1) Zeller I, 1;, S. 606 Anm. 1. 2) Zeller I, 15, 8.608. Aristot, Physik III, 6, 207a, 15. 3) In neuerer Zeit hat man Melissos von diesem Fehlschluss reinigen wollen. Der Tadel des Aristoteles soll sich nur auf die überhaupt so vielfach an die eleatische Schule anknüpfte. So findet sich bei ihm einmal?) folgendes Argument aus der Unmöglichkeit des regressus in infinitum, welches in der logischen Form an Zenos Satz von der Unmöglichkeit des Raumes erinnert: Das, wodurch ein Ding dem andern ähnlich ist, ist die Art (eidoc). Also kann die Art keinem Dinge ähnlich sein, denn dies könnte Sie nur durch eine neue Art und so fort, so dass eine unendliche Reihe von Arten entstände. . Dieser Beweis ist dem Parmenides in dem gleichnamigen Dialog in den Mund gelegt, wodurch auf den eleatischen Ursprung des Beweismittels hingedeutet zu werden scheint. Es wird uns ein ähnliches Raisonnement noch oft begegnen, wiewohl wir uns keineswegs zur Aufgabe gemacht haben, es überall aufzusuchen. Es erübrigt noch, diejenigen Bestrebungen in der altgriechischen Philosophie und Mathematik zu erwähnen, welche direkter als die angedeuteten dialektischen Verwendungen des Unendlichen an das Problem der Stetigkeit anknüpften, wie es sich durch jene pythagoreische Entdeckung des Irrationalen aufdrängte. Die mystische Scheu, mit welcher die Schule jene Entdeckung verhüllte, konnte die Verbreitung und Weiterentwicke- "Annahme der Unendlichkeit der Welt, nicht auf diese Begründung belung derselben nicht verhindern. Unter den verlorenen Schriften ziehen. Der wahre Grund des Melissos sei de gen. et corr. I, 8, 3254, 13 gegeben.. Das Universum muss unendlich sein, weil sonst ein Leeres entstände. Der Irrtum sei durch die Kommentatoren entstanden. M. Offner, Archiv f. Gesch. d. Phil. Bd. 4, 8.12, 1890. Zeller weist dies des Demokrit werden uns zwei Bücher »über irrationale Linien I, 15, S. 609 Anm. 2 zurück. 4) Zeller I, 25, S. 1101 f. 5) Zeller II, 14, 8. 255. und dichte Dinge« genannt3). Es ist außerdem noch ein Frag- 1 Zeller I, 1, 8. 266/67. 2) ed. Steph. III, 132, 3, ed. Becker. London 1826. II, 193. 3) Cantor I, 8..163/64. Mullach, Fragmenta Bd. 1, S. 337; No. 37 des Schriftenverzeichnisses.

ment erhalten, welches beweist, dass dieser Denker sich mit zu halten'). Mittels einer ähnlichen Annäherung hat dann Hippokrates von Chios den Satz bewiesen, dass zwei Kreisden Schwierigkeiten der unendlichen Teilung beschäftigt hat. Es heißt: »Es machte ihm nämlich die Frage Schwierigkeiten, ob, wenn man einen Kegel parallel der Basis durchschnitte, flächen sich wie die Quadrate ihrer Durchmesser verhalten 2). Er bewies den Satz indirekt. Ähnliche strenge indirekte Begleichen Kreisen, was doch nur vom Cylinder gelte; sind sie ungleich, so müsse der Kegel ungleichmäßig, etwa staffelförmig weismethoden benutzte Archimedes. Er bediente sich dazu des Hilfssatzes: Der Unterschied ungleicher Räume, um welchen der größere den kleineren übertrifft, kann zu sich selbst (scil. gentigend oft) addiert, jeden beliebigen gegebenen Raum ansteigen').« Es erscheint hier eine der zenonischen ähnliche übertreffen 8). Der Beweis für die Zulässigkeit der Annäherung Schwierigkeit auf dem Boden der Mathematik. Ein Vorspiel wurde in jedem Falle besonders geführt. Die griechischen gleichsam jener Streitigkeiten, die zu Beginn der Neuzeit die Mathematiker kamen nicht dazu, eine allgemeine Methodik exakteste der Wissenschaften erfüllten. Ob Demokrit eine dafür auszubilden‘). die so entstehenden Schnittflächen einander gleich seien oder nicht. Sind sie gleich, meint er, so bestehe der Kegel aus Lösung der Schwierigkeit gefunden, lässt sich leider nicht ersehen, ebensowenig, ob er streng zwischen mathematischer und physischer Teilung unterschied. Jedenfalls beweist die scharfe Fassung des Gegensatzes, dass er sich intensiv mit den Fragen der Stetigkeit abgab. § 3. Zahlenmystik und Unendlichkeit. Geftihlswertung des Unendlichen. Pythagoreer, Plato. Die Mathematiker kamen in der zweiten Hälfte des fünften Die pythagoreische Schule zeigt ein doppeltes Antlitz. vorchristlichen Jahrhunderts dazu, sich mit der Frage der Sie ist die Pflegerin der Mathematik und der Ausgangspunkt unendlichen Annäherung zu beschäftigen und zwar bei der der philosophischen Mystik. Behandlung des Problems der Ausmessung (Quadratur) des Eigenschaften der Zahlen und dadurch mit den mathemati- Kreises. Es handelt sich hier darum, einer stetigen Krüm- Diese Mystik hängt mit den schen Neigungen der Schule innig zusammen. Ubrigens ist mung durch gerade' Linien mit unstetiger Richtungsänderung eine solche Vereinigung keineswegs selten, sie findet sich z. B. (gebrochene Linien) möglichst nahe zu kommen. Antiphon scheint zuerst den Gedanken gefasst zu haben, dass man die Lösung durch eingeschriebene Vielecke von großer Seitenzahl finden könne. Bryson suchte dann den Kreis zwischen einund umgeschriebenes Vieleck einzuschließen, beging aber dabei den Fehler, ihn für das arithmetische Mittel zwischen beiden in den Anfängen der neueren Philosophie wieder und scheint auch in Indien Analogien zu besitzen. Wir wenden uns jetzt 1) Mullach, Fragmenta I, 8. 370, No. 1 aus Plutarch adv. Stoic. de commun. not. * 1) Cantor I, 8. 172/73. 2) Hankel, S. 121 ff. 3) Einleitungsbrief zur Quadratura parabolae. Opp. ed. Heiberg. Lipsiae 1873. Bd. II, S. 296; cf. Bd. I, 8. 10/11 u. Heibergs Anmerkung zu dieser letzteren Stelle, in welcher die weitere Verbreitung dieses Hilfssatzes nachgewiesen wird. 4) Cantor I,S. 257.ff,, 261 ff. HankelS8.125£. Gerhardt, Die Eintdeckung der höheren Analysis. Halle 1855, S. 6—9.

der mystischen Seite des Pythagoreismus zu. In diese Zahlenspekulationen gehen auch manche Züge ein, die den Pythaverständliche aristotelische Stelle hat man im Zusammenhang goreern mit den älteren Naturphilosophen gemeinsam sind. dass man das &rreıgov mit dem xevö» identifizierte. Das Leere Diese Züge müssen des Zusammenhangs wegen hier ihren nämlich umgiebt bei den Pythagoreern die Welt, tritt in die- Platz finden, wiewohl sie streng genommen an einen früheren selbe hinein, scheidet so die Teile des begrenzten Stoffes und Ort gehören würden. Ich behandle in dieser Darstellung absichtlich die Pythagoreer als Ganzes, da sich bei dem Stand der Quellen nicht mehr nachweisen lässt, was dem Pythaerzeugt die Vielheit. Dies würde ganz gut zu jenem außergoras selbst (wenn dieser überhaupt Philosoph und nicht etwa nur Sektenstifter war), ‘was seinen Schülern, was etwa erst dem Philolaus angehört. Die Pythagoreer nannten die ungeraden Zahlen begrenzt, die geraden unbegrenzt, weil jene der Zweiteilung eine Grenze setzen, diese nicht, oder weil die Hinzufügung der ungeraden Zahlen zur Einheit immer dieselbe Art von Zahlen, nämlich Quadratzahlen giebt, die der geraden Zablen aber nicht!). mit anderen Überlieferungen dadurch zu erklären versucht, halb des Himmels sich ausbreitenden und in die sinnlichen Dinge eintretenden Unendlichen passen). Die ganze Lehre würde dann auf Anaximander zurückweisen?), dessen qualitätloser Urstoff sich in den leeren Raum verwandelt hätte. Mit einer solchen Erklärung ist sehr wahrscheinlich ein Teil dessen getroffen, was die Pythagoreer bei ihrer Unendlichkeitslehre gedacht haben. Aber kaum dürfte dies ihre Gedanker erschöpfen. Mit Recht warnt Zeller®) davor, die Begriffe dieser Schule schärfer und einheitlicher zu fassen, als es ihrı phantastischen Art entspricht. Sie lieben die Identifikationen. Da ihnen nun die Zahlen das eigentliche Wesen aller Dinge waren, alle Zahlen aber sich aus den geraden. und ungeraden zusammensetzten, so konnten sie auch sagen, dass alle Dinge aus dem Begrenzten und dem Unbegrenzten beständen. Sie machten so, wie sich Aristoteles ausdrückt, das Unbegrenzte Alle Zahlen bestehen aus Gerade und Ungerade. Die Zahlen zur Substanz und zwar versetzten sie es, da sie die Zahlen das Wahrnehmbare. Auch erklärten sie das außerhalb des braucht. Es bedeutet bald ohne bestimmte Begrenzung, bald räumlich unendlich, bald keiner festen Regel unterworfen. Alle diese Bedeutungen werden dann in dem einen Begriff Himmelsgewölbes Liegende für unbegrenzt?). zusammengedacht und fortwährend für einander gesetzt. nicht für ablösbar von den sinnlichen Dingen hielten, unter 1) Nämlich 143 = 22; Diese schwer sind Repräsentanten der Dinge, ja ihr eigentliches Wesen. Die Dinge bestehen aus dem begrenzten Körperlichen und dem unbegrenzten Leeren. Begrenzt ist ungerade, unbegrenzt gerade. Auch das Wort ärsıgov selbst wird vieldeutig ge- 143 +5 = 32; u.s.w. Aristot, Phys. II, 4, 213a, 10. Bei der Auslegung dieser schwierigen Stelle bin ich 1) Windelband, Gesch. d. alt. Phil. Offner, Die pythagoreische lieber Zeller I, 1,, S. 351 Anm. 2,. der auch die Autorität der alten Kommentatoren für sich hat, gefolgt, als Prantl (Aristot. Werke, Lehre vom Leeren, Abhandl. W. Christ gewidmet München 1891, S. 386 griech. u. deutsch, Bd. 1. Physik Anm. 12 zu Buch 3, S. 489), dessen Ergengründen I, 1,, 384 f., 436 f. scheint hierin wenigstens ein Bestandteil klärung allzu künstlich erscheint. Hankel S, 109, Anm. 2 meint, dass sich der Ursprung dieser Gleichsetzung des Ungeraden mit dem Begrenzten schwerlich noch ermitteln lasse. des pythagoreischen Gedankengewirrs zu liegen. 2) Arist., Phys. III, 4, 203a, 6. haben diese ältere Ansicht wieder aufgenommen. Trotz Zellers Ge2) Von welchem Natorp, Phil. Monatshefte Bd. 25, S. 212 im Anschluss an Tannéry diese Lehren ableitet.

Nun kommt aber in diese Bestimmungen noch ein ästhe- Wesen des griechischen Geistes entspricht. Das griechische tisch-ethischer Bestandteil. Sie bezeichneten nämlich das Un- Volk liebt in Kunst und Mythologie das Geordnete, Ubersichtgerade oder Begrenzte als das Gute, das Gerade oder Unbegrenzte als das Böse. Sie scheinen hier zum Teil an einem liche mehr als das Wilde und Ungeheure. alten Volksglauben angeknüpft zu haben, dem die ungeraden Zahlen glückverheißend waren‘). Hauptsächlich aber ließen sie dete Formen zu hüllen. Seine Bauten wirken mächtig durch Ihm fehlen hundertarmige Gutter, selbst seine Ungetüme weiB es in vollendurchdachtes EbenmaB, nicht durch räumliche Ausdehnung. sich wohl von ihrer Vorliebe für das Begrenzte und damit Ge- Die Denker eines solchen Volkes mussten im Geordneten, Beordnete leiten. Es kann fraglich erscheinen, ob dies wirklich die erste Gefühlsbetonung des Unendlichen in der griechischen Philosophie ist, oder ob hier schon eine Umwertung vorliegt. Anaximander hatte ja das Unbegrenzte zum Princip erhoben. Aber es ist nicht wahrscheinlich, dass er diesem Prineip eine grenzten das Gute sehen. Die Aufstellungen der Pythagoreer hatten für die Folge besonders dadurch eine sehr groBe Bedeutung, dass Plato besondere Wertschätzung zuwandte?). Denn er lässt in einem aus den Mitteilungen des Áristoteles bekannt ist. viel citierten Fragment?) die Einzeldinge in den Urstoff zurückkehren, um für ihre Ungerechtigkeit Buße zu leiden. Die Zeit gehört wohl der Dialog Philebus an‘). In dieser Schrift Vereinigung mit dem Gestaltlosen erscheint hier also als Strafe, zenden oder der Grenze — zò zrégag — bestehen; dabei definiert er das Unbegrenzte als das, was unbegrenzter Vernicht aber im Sinne eines mystischen Pantheismus als Ziel. Es ist daher anzunehmen, dass die Pythagoreer, als sie das Begrenzte mit dem Guten, das Unbegrenzte mit dem Bösen gleichsetzten, sich mindestens nicht im Widerspruch mit der vorangegangenen Philosophie befanden. Dass sich aber die pythagoreische Wertung so schnell und allgemein Durchbruch verschaffte, hängt damit zusammen, dass sie dem tiefsten 1) Zeller I, 15, S. 354. Dagegen meint Windelband a. a. O. 8.13 Anm. 2, S. 40, 61, dass die im griechischen Geist allerdings begründete Höherschätzung des Begrenzten von Parmenides in die Philosophie eingeführt sei und dass die Pythagoreer, deren Lehren er für sich durch dieselben stark beeinflussen lieB. Besonders tritt dieser Einfluss in Platos letzter Periode hervor, welche’ uns Dieser lässt er alle Dinge aus dem Unbegrenzten und dem Begrenmehrung und Verminderung (des zò uüllöv ve xal roy) fähig ist. In diesem Sinne nennt er Bestimmungen wie »wärmere und »kälter« unbegrenzt?). Durch solche Aufstellungen nähert sich Plato der Aristotelischen Auflösung der Unendlichkeit in die unbegrenzte Möglichkeit des Fortschreitens und bereitet die Lehren seines Schülers vor. Die Grenze besteht ihm in Zahlenbestimmungen; denn er übernimmt von den Pythagoreern die ordnende Kraft der Zahl. Indem die Grenze das Grenzenlose bestimmt, entsteht das Geordnete, wie z. B. aus der zahlenmäßigen Bestimmung des unendlich bestimmzeitlich später hält (Pythagoras ist ihm nur Sektenstifter), diese Ansicht verschärft haben. 2) Dass die älteren Philosophen keineswegs immer ‘dem Princip wertvolle Eigenschaften zusprachen, dafür ef. Aristot., Metaphys. 12,7, 1072b, wo diese mangelnde Wertschätzung bei den Pythagoreern und Speusippus bekämpft wird. 3) Z. B. bei Überweg, Grundriss I, 7. Aufl. $ 13, 8. 44. 1) Nach H. Hoffmann, Arch. f. Gesch. d. Phil. IV, 8. 239, 1890 ist er nach Republik u. Timäus unmittelbar vor den Gesetzen entstanden. 2) Philebus ed. Steph. II, 24—26; cf. besonders die Stelle ed. Becker 1826, V, 466/67. Cohn, Unendlichkeitsproblem.

baren und daher bestimmungslosen Hohen und Tiefen, Langsprechend wird im Timäus die Einheit der Welt gegen die samen und Schnellen, die in Melodie und Takt geordnet hinfließende Musik‘). Ähnliche Gedanken tauchen gelegentlich auch in den dialektischen Erörterungen des Dialogs Parmeunendlich große Zahl der Welten verteidigt‘). Derselbe Dialog enthält noch eine andere wichtige Bestimmung. Indem Plato die Ideenwelt von der Welt des Werdens und Vernides auf, nur dass die Terminologie hier mehr eleatisch gehens trennte, musste er die ruhende Ewigkeit von der Zeit gefärbt ist. Das »Viele« ist seiner Natur nach- unbegrenzt Plato unterscheiden. Da er sich nun aber von den Eleaten gerade durch den Versuch unterscheidet, die Erscheinungswelt zu hat sich soweit von den Pythagoreern befreit, dass er die erklären, so muss er auch eine Vermittelung zwischen Zeit spielerische Identifikation von ungerade und begrenzt, gerade und unbegrenzt aufgiebt. Dagegen bleibt das’ ästhetische Mound Ewigkeit schaffen. Er drückt dies in der halb mythischen Weise seiner Kosmologie so aus, dass der Weltschöpfer ein gement bei ihm bestehen; auch ihm ist das Unbegrenzte das Wertlose, welches erst durch die Grenze Ordnung und damit. mäß der Zahl fließendes ewiges Bild der in der Einheit ruhenden Ewigkeit macht; dies Bild nennen wir Zeit. Die Zeit ist Wert erhält®). Auch die Substantialisierung des Unbegrenzten zugleich mit dem Himmel entstanden und wird zugleich mit behielt er nach dem Zeugnis des Aristoteles bei‘). Und ihm vergehen?). Diesen Gedanken greift später Augustinus zwar identifizierte er das Unbegrenzte, Bestimmungslose mit auf und vermittelt ihn der christlichen Philosophie. Die Lehre vom Unendlichen gehört nicht zu den Gebieten und kann nur von dem >Einen< geordnet werden’) der Materie5). Dieselbe wird daher auch als das »Große« und »Kleine« bezeichnet, weil Plato zwei Richtungen des Unbegrenzten, der unendlichen Ausdehnung und Teilung ent-. der Philosophie, auf welchen Platos ganze Größe sich offenbart. Aber die Art, wie er aus den Gedanken der Pythagoreer das Bessere herausschält, beweist den eindringenden sprechend annahm®). Auch die Zahl der Ideen war ihm unbegrenzt. Das Weltgebäude dagegen setzte er als begrenzt Denker. Plato war kein Systematiker. Seine Art ist es mehr, and außerhalb desselben existierte nichts, weder ein Körper Fragen aufzuregen und geistreich oder tiefsinnig zu erörtern, noch die ihrem Wesen nach unräumlichen Ideen?). Dementals sich ein Gebiet in seiner ganzen Vollständigkeit mit allen Unterfragen und Schwierigkeiten klar zu machen. Gerade das aber war in den Unendlichkeitsfragen notwendig, wenn 1) Steph. II, 26. Boeker V, 470/71. 2) Steph. II, 158, 165. Becker UI, 253, 268/69. 3) Von Platos ästhetischen Ansichten ausgehend entwickelt Eucken, Die Lebensanschauungen der großen Denker, Leipzig 1890, 8. 27/28, welche Rolle die Wertschätzung der Begrenztheit in seiner Weltanffassung spielt. 4) Phys. II, 4, 203 a, 4. 5) Zeller II, 14, S. 734/35. 6) Phys. UI, 6, 206b, 27. Aristoteles tadelt hier den Plato, dass er die doppelte Unendlichkeit in seiner Zahlenlehre nicht benutzt hat. ef. Zeller, Platonische Studien. ‘Tübingen 1839, S. 216 ff. 7) Phys. IH, 4, 203a, 8—10. Zeller II, 14, S. 700. En zu größerer Vertiefung vorgeschritten werden sollte. Es blieb daher Platos Schüler, dem großen Systematiker Aristoteles, vorbehalten, das Problem über den Zustand geistreicher aber vereinzelter Anregungen herauszuführen. 1) Steph. III, 31. Becker VII, 259. 2) Steph. II, 37/38. Becker VII, 270/71.

ihm dagegen aufgeführten Gründen erscheint am durehschlagendsten, dass das Unendliche ja nur ein Zustand der Zahl Systematische Behandlung des Unendlichen durch Aristoteles !). Aristoteles geht in seiner Physik vor allem auf eine Untersuchung der Begriffe aus, die bei einer wissenschaftlichen Behandlung des Naturgeschehens zu Grunde zu legen sind. Neben und nach dem Begriff der Bewegung unterzieht er besonders die Begriffe des Stetigen ovveyéc und des Unbegrenzten örreıgov einer gründlichen Untersuchung?). Nach seiner. gewöhnlichen Art knüpft er dabei an die Anschauungen seiner Vorgänger an. Im Allgemeinen kann man seine Stellung zu denselben dahin bestimmen, dass er die von den alten Naturphilosophen aufgestellten Behauptungen in Frage stellt und zu Problemen umformt, wobei er augenscheinlich von Zeno angeregt wird. Bemerkenswert ist der Gegensatz, in den er zu Demokrit tritt; jener nimmt unendliche Ausdehnung und beschränkte Teilbarkeit an, Aristoteles begrenzte Ausdehnung und unbegrenzte Teilbarkeit. Ob Aristoteles in den Grundanschauungen etwas von Demokrit entlehnt hat, ist nicht festzustellen. Dagegen knüpft er wie schon erwähnt an fragmentarische Äußerungen Platos an. Von Plato übernimmt er auch die pythagoreische Wertschätzung des Begrenzten®). Dagegen weist er die platonisch pythagoreische Substantialisierung des Unendlichen zurück®). Unter den von oder Größe ist, also noch weniger als diese Substanz genannt werden kann. Da nun das Unendliche nicht Substanz ist, so ist es verkehrt, dasselbe zu einem Element der Dinge zu machen; — vielmehr wäre dann »Element der Dinge« diejenige Substanz, deren Aceidens das Unendliche ist, z. B. die Luft (bei Anaximenes) oder die gerade Zahl (bei den Pythagoreern). Für die Darstellung der eigenen Leistung und des gesamten Standpunktes des Aristoteles erscheint es geboten, nicht dem von ihm verfolgten Gedankengang nachzugehen, sondern die principiell wichtigen Punkte zunächst‘ hervorzuheben und dann die Anwendungen zu betrachten, die Aristoteles von diesen Prineipien auf die besonderen Probleme macht. Der Philosoph sucht die Frage in ihrer ganzen Schwietigkeit zu fassen und klar zu machen. Sowohl die Annahme wie die Leugnung des Uncndlichen bereitet Schwierigkeiten). Seiner Annahme stellt sich nämlich der Begriff des Körpers als des durch eine Fläche Abgegrenzten und der der Zahl als eines Zählbaren, durch Abzählung zu Ende zu Bringenden, entgegen?). Wollte man aber das Unendliche schlechthin leugnen, so würde daraus folgen, dass die Zeit einen Anfang und ein Ende hat, dass die Größen nieht immer wieder in Größen teilbar sind und dass das Vermögen des Zählens cine Grenze besitzt?). Um diesen Absurditäten zu entgehen, ohne doch dem Unbegriff einer vollendeten Unendlichkeit zu 1) Theodor, Der Unendlichkeitsbegriff bei Kant und Aristoteles. Inaug.-Dissert. Königsberg 1876 (Druckort Breslau) ist eine wertlose Arbeit. Stülzle, Die Lehre vom Unendlichen bei Aristo- 1) Phys. III, 4, 203b, 30. teles. Programm d. kathol. Studien-Anstalt St. Stephan in Augsburg 1882. 2) Phys. Ill, 5, 204b, 4—10. 2) Phys. II, 1, 200 b. 3) Vgl. Eucken, S. 82. 4) Phys. III, 5, 204a, 8—34; cf. auch Phys. I, 2, 185a, 32. Pr 3) Phys. III, 6, 2062, 9—12. Theodor a. a. 0. interpretiert S. 21 unverständiger Weise diese Stelle dahin, dass jene Unmöglichkeiten aus der Leugnung der unendlichen Ausdehnung fließen.

verfallen, negiert Aristoteles die aktuelle Existenz des Unendlichen, behauptet aber die potentielle Existenz desselben 1). Dabei versteht er potentiell »duvauer« hier anders als gewöhnlich. Meist nämlich heißt »potentiell« seiend, der Stoff, welcher Aristoteles den platonischen Gedanken, dass das Unendeine Form annehmen kann; so ist die Bildsäule potentiell im unliche das der Vermehrung und Verminderung Fähige sei, zu vollendeter Klarheit. Bei Plato ist die Analyse ungeschickt angedeutet, bei Aristoteles mit voller Deutlichkeit durchgeführt. Erst diese Durchführung aber konnte den Aufstelbehauenen Marmor vorhanden. Das Unbegrenzte aber ist nicht in diesem Sinne potentiell wirklich, sondern es existiert in lungen ihre Bedeutung zuweisen, erst die streng begriffliche derselben Art, in welcher Zeitgrößen und zeitlich verlaufende Die zweite große Leistung des Aristoteles, welche mit Prozesse existieren. (Arist. sagt, es ist in der Art wie der Tag und das Festspiel), d. h. es ist zwar immer nur ein Teil, dieser ersten, — der potentiellen Fassung des Unendlichen ein Begrenztes, wirklich vorhanden, aber die Reihe dieser nacheinander sich verwirklichenden Teile ist ins Unbegrenzte fortsetzbar. Dabei aber bleibt bei räumlichen Größen das jedesmal vorher Gewonnene bestehen, so dass also beim Teilen thatsächlich mit dem Fortschreiten des Teilungsprozesses immer kleinere Teile entstehen, während bei zeitlichen Vorgängen immer nur die Gegenwart gerade wirklich ist. Da das Unendliche in der Möglichkeit des unbegrenzten Fortschritts besteht, bezeichnet es Aristoteles mit einer mehr geistreichen als strengen Wendung als das, außerhalb dessen immer noch etwas ist, nicht aber als das, außerhalb dessen nichts mehr ist?), d. h. er fasst es als unvollendbaren Fortgang, nieht als den vollendeten Inbegriff aller Dinge. So entwickelt Behandlung konnte ihre Tragweite feststellen. — aufs Innigste zusammenhängt, ist seine Untersuchung des Begriffs der Stetigkeit. Hierzu wird er augenscheinlich durch die zenonischen Einwände gegen die Bewegung angeregt. Er definiert das Stetige als das in immer wieder teilbare Teile Teilbare'). Er zeigt, dass unmöglich ein kontinuierliches Ganze aus einzelnen ausdehnungslosen Teilen bestehen könne?). So besteht die Linie nicht aus Raumpunkten. Denn wenn ausdehnungslose Punkte einander berühren, so müssen sie, da sie als teillos nicht mit ihren Enden zusammenstoßen können, ganz zusammenfallen und demnach immer wieder nur einen ausdehnungslosen Punkt bilden. Ebensowenig besteht die Bewegung aus letzten unteilbaren Bewegungselementen oder die Zeit aus dauerlosen Augenblicken, oder, wie Aristoteles sich ausdrückt, aus den »Jetzt<3). Aristoteles unterscheidet. bereits scharf den Begriff der Lage eines Körpers an einem 1) ef. für dies und das folgende Phys. III, 6, 2063, 12b, 3. 2) Phys.III, 6, 207 a, 1; Zeller II, 23, S. 322, Anm. 2 führt diese Stelle _ neben anderen dafür an, dass Aristoteles &reıgo» im Sinne von unbestimmt gebraucht habe. Doch scheint mir dies weder aus den Worten selbst, noch aus dem Zusammenhang zu folgen. Auch die übrigen angeführten Stellen scheinen dies nicht zu beweisen, da hier änsıgor überall im Sinne des unbegrenzten Prozesses inbezug auf die Teilung gefasst werden kann. In der am meisten in Zellers Sinne auszulegenden Stelle III, 7, 207b, 35 (über welche auch Stölzle, a. a. O. 8. 29—31) dürfte wohl die bloße Potentialität als tertium comparationis zwischen, Stoff und Unendlichem zu fassen sein. Ort in einem durch Abstraktion isolierten Moment einer Bewegung, von dem der Ruhe eines Körpers an einem Ort. Ruhe bedeutet, sich eine Zeit hindurch in derselben Lage befinden. In cinem unteilbaren Zeitpunkt befindet sich ein 1) De coelo I, 1, 2688, 6. 2) Phys. VI, 1, 231a, 24. 3) Phys. VI, 1, 231 b, 18.

Körper wohl in derselben Lage, aber er ruht nicht in ihr). keit nach in dem kontinuierlichen Verlaufe und bilden keine wirklichen Ruhepunkte. Freilich begeht Aristoteles gelegentlich noch Inkonsequenzen gegen das von ihm aufgestellte Princip der Stetigkeit der Bewegung. So sagt er in der Polemik gegen die Ansicht, Damit ist Zenos dritter Einwand gegen die Bewegung, dass der fliegende Pfeil ruht, weil er sich in jedem Moment in einer bestimmten Lage befindet, widerlegt. Er beruht eben auf jenem falschen Begriff der Zeit, welcher sie aus lauter einzelnen unteilbaren Momenten zusammengesetzt denkt?). Zenos erster und zweiter Beweis, welche ja auf der Undurchschreitbarkeit der unendlich vielen Teile einer Strecke dass alles immer bewegt werde!): wenn eine Reihe Tropfen den Stein höhlt, brauche doch die Hälfte in der halben Zeit noch keine Veränderung bewirkt zu haben. Uberhaupt würde beruhen, widerlegen sich dadurch, dass die Zeit in demselben Sinne unbegrenzt teilbar ist, wie der Raum’). Diese Widerlegung ist wenigstens gegen die speciell zenonische Fassung es, meint er?), dem Augenschein zu sehr widersprechen, wenn der Beweise hinreichend. Dagegen muss eine wirkliche Widerbeigeführt ist durch die Grundanschauung des Aristoteles, man annehmen wollte, dass auch die qualitative Veränderung?) stetig vor sich gehe. Man sieht, dass die Inkonsequenz herlegung des tiefsten ihnen zu Grunde liegenden Gedankendass es qualitative Prozesse giebt, welche sich nicht auf quangehaltes noch anders gefasst werden‘). Man könnte nämlich dieselbe Erwägung auch auf die Zeit selbst ausdehnen und meinen, sie könne nicht durchlaufen werden, da sie aus untitative zurückführen lassen. Der Eigentümlichkeit dieser quaendlich vielen Teilen bestehe. Um dies zu widerlegen, muss man unterscheiden, ob das Unbegrenzte nur der Möglichkeit nach — duyvajee — vorhanden gei, oder als eine abgezählte unendliche Menge in Wirklichkeit — évreleyelg. Im letzteren Fall nämlich wird jeder Teilpunkt ein Ruhepunkt, da er zugleich Endpunkt einer und Anfangspunkt einer neuen Bewegung ist, nicht aber im ersteren Falle, in welchem vielmehr die Bewegung gleichförmig über die unendlich vielen möglichen Teilpunkte hinweggleitet. Dieser Fall nun ist bei stetigen Größen verwirklicht, die Teilpunkte stecken nur der Möglichlitativen Prozesse schreibt Aristoteles dann die Unstetigkeit der Empfindung (die Thatsache der Bewusstseinsschwelle) zu. Unter den einzelnen Fragen, an welchen diese allgemeinen Grundsätze sich zu bewähren haben, steht für Aristoteles die nach der Endlichkeit oder Unendlichkeit der Welt im Vordergrund des Interesses. Was den Aristoteles hier besonders an einer konsequenten Durchführung seiner Gedanken hinderte, war der Mangel eines brauchbaren Raumbegriffes. Er trennte zwar den Raum von der Materie, aber die Auffassung des Raumes als Form der Anordnung der Dinge, als dreidimensionale Mannigfaltigkeit, lag ihm fern. Vielmehr bestimmte er den Raum als die Grenze der Körper‘). Die Richtung der Schwere, das Oben und Unten, wird als Grundeigen- 1) Phys. VI, 8, 2392, 26; b, 1. Es ist hier also schon von Aristoteles wesentlich dieselbe Lösung der zenonischen Aporie gegeben, 1) Phys. VIII, 3, 253b, 14. welche Dühring giebt. Dührings Vorwürfe gegen Aristoteles 2) Phys. VIII, 3, 253b, 28. sind hinfällig. 2) Phys. VI, 9, 239b, 5. 3) So übersetzt Prantl &AAotwors. 4) Phys. IV, 5, 212a, 31, b 14; Zeller II, 23, S. 397/8. 3) Phys VI, 2, 233a, 21; VI, 9, 239b, 11. 4) Phys. VIII, 8, 2633, 4. Strümpell, Geschichte der theoretischen Philosophie der Griechen. Leipzig 1854, 8. 304, § 136.

schaft des Raumes angesehen. Da er so den Raum sich nicht gehörig klar gemacht hatte, konnte er auch unmöglich den — unendlich übertreffen und damit vernichten'). Es würde also wahrscheinlich tiberdies unexakt ausgedrückten — Satz des Zeno verstehen, dass der Raum, wenn er existiere, immer wieder in einem Raum, . d. h. unendlich sein müsse. Der Raum’), so erwidert nämlich Aristoteles darauf, muss allerder qualitative Gegensatz, diese Grundlage aller Veränderung, fehlen. Da ferner jeder in sich gleichartige Körper von Natur in allen seinen Teilen nach demselben Ort hinstrebt, so müsste ein unbegrenzter in sich gleichartiger Körper des Bewegungs2). gegensatzes, oben und unten (schwer und leicht) entbehren dings in einem Anderen gein, aber er braucht nicht wieder in einem Raume zu sein, sondern kann wie ein Attribut ciner Substanz anhaften. Man sieht, dass hier eine seltsame Vertauschung der Schrankenlosigkeit der räumlichen Anschauung mit dem ganz anders gearteten logischen Verhältnis des At- "Dass aber mehrere oder alle Elemente unbegrenzt sind, widerspricht dem Begriff des unbegrenzten Körpers, der ja das nach allen Seiten ins Unbegrenzte Ausgedehnte bedeutet, also tributs zur Substanz stattfindet. Unter diesen Umständen darf es nicht Wunder nehmen, wenn Aristoteles die Frage der unendlichen Ausdehnung dahin präcisiert, dass es sich um die grenzte Körper ein von den Elementen verschiedener sei‘), wird mit dem Hinweis auf die Erfahrung, welche uns einen Möglichkeit der Existenz eines betreffs der Zunahme unbegrenzten Körpers handelt?), und wenn er nur diese Frage, nicht auch die Frage nach der Unendlichkeit des Raumes behandelt. In die Behandlung des Problems mischen sich daher die Anschauungen des Aristoteles über die Natur, die Bewegung und den natürlichen Ort der vier Elemente?) überall ein. Die vier Elemente sind bei Aristoteles bekanntlich einerseits durch das Zusammenwirken der entgegengesetzten Eigenschaften, Wärme und Kälte, Feuchtigkeit und Trockenheit, element müsste doch irgend einmal zum Vorschein kommen; denn alles zerfalle in das, woraus es entstanden sei. Es bleibe demnach nur die Annahme übrig, dass der unbegrenzte gekennzeichnet, andererseits durch ihre natürliche Schwere bez. unbegrenzt sein, weil er sonst nicht die begrenzte, in sich Leichtigkeit, welche für jedes derselben einen naturgemäßen Ort und dementsprechend eine natürliche nach diesem Ort hinstrebende Bewegung verursacht. Wenn nun eins der vier Elemente unbegrenzt wäre, so würde es durch seine Eigenschaften die entgegengesetzten Eigenschaften der anderen Elemente abgeschlossene Kreisbewegung ausführen könnte”). Auch die 1) Phys. IV, 3, 210b, 22. 2) Phys. III, 5, 204a, 34. 3) Zeller III, 2, 8.439 ff. nichts anderes — geschweige denn etwas anderes Unbegrenztes neben sich duldet®). Die, Annahme ferner, dass der unbesolchen Körper nicht zeigt, zurückgewiesen. Ein solches Ur- Körper aus einer unbegrenzten Anzahl verschiedener Teile bestände®). Aber dann müsste es unendlich viele verschiedenartige Elemente, Orte und Arten der einfachen Bewegungen‘) geben, was unmöglich ist. Ebensowenig wie die vier Elemente, kann der höchste in gleichmäßiger Kreisbewegung bewegte Körper, welchen Aristoteles jenseits derselben noch annimmt, 1) Phys. IH, 5, 204b, 10. 2) Phys. II, 5, 205a, 7; 205b, 24. 3) Phys. III, 5, 204b, 19; De coelo I, 7, 274b, 19. 4) Phys. III, 5, 204b, 29. Vielleicht ist hier an Anaximander gedacht. 5) Phys. IH, 5, 205a, 29. 6) De coelo I, 7, 2743, 34. 7) De coelo I, 5, 271b, 26, bes, 272b, 28.

von früheren!) Philosophen für die Unbegrenztheit des Stoffes angeführte Unbeschränktheit unseres Denkens beweist fiir das reale Bestehen des Unendlichen nichts, da wir uns jedes So leugnet Aristoteles also nach der Seite der Ausdehnung hin auch jene potentielle Unendlichkeit, die er im allgemeinen als möglich annimmt. Dagegen besteht diese Art der Unendlichkeit nach der Seite der Teilbarkeit des Stoffes hin. Auch hierbei überträgt er seiner Grundanschauung nach _ Ding beliebig viel größer denken können, als es ist?) Im Vorstehenden wurden nur die wichtigsten Momente aus den langen und ziemlich schwierigen Auseinandersetzungen des Aristoteles über den unbegrenzten Körper angeführt?). ohne weiteres auf den Stoff, was zunächst vom Raum gilt, Kommt es hier doch nicht auf eine vollständige ins Einzelnste gehende Analyse seiner Beweise, sondern nur darauf an, klarzur Widerlegung der Atomistik. zulegen, welcher Art die Gründe waren, die den Aristoteles zu der Annahme der Begrenztheit der Welt, des Stoffes, und Größe, verhält es sich bei der Zahl!). Hier besteht die Unendlichkeit nur nach der Seite der Vermehrung hin, nicht nach der der Teilung. Dem Aristoteles ist ja, wie den Griechen damit, seinem unvollkommenen Raumbegriffe gemäß, auch des Raumes führten. Übrigens ist nicht zu vergessen, dass hinter allen den verwickelten physikalischen und logischen Beweisen, gleichsam als treibendes Agens, jene pythagoreisch-platonische Anschauung von der ästhetisch- ethischen Überlegenheit des Begrenzten und damit Geordneten steht. Es ist dies dieselbe Ansicht, welche den Aristoteles auch zu dem Glauben führt, dass die Kreisbewegung vollkommener als jede geradlinige Bewegung sei, und daher den Sternen als den vollkommensten ‚und ursprünglichsten aller Körper zukomme. Denn nur der Kreis ist in sich geschlossen und vollendet (cedeéa), die gerade Linie nicht, mag man sie nun als unendlich oder als endlich und benutzt daher die unbegrenzte Teilbarkeit des Raumes Umgekehrt wie bei dem Stoff, resp. bei dem Begriff der überhaupt eigentlich, nur die ganze Zahl eine wirkliche Zahl: daher gilt ihm die Einheit als unteilbar. Dass Aristoteles unmöglich mit den Atomisten verschiedene, im Raum nebeneinander bestehende Welten annehmen kann, ist klar, da ihm ja in der kreisförmigen Bewegung des Himmelsgebäudes aller Raum eingeschlossen ist?). Aber auch die uralte Annahme unendlich vieler in der Zeit nacheinander entstehender und vergehender Welten verwirft er. Vielmehr gilt ihm diese unsere Welt als ungeworden und unzerstörbar?). Unbegrenzt ist die Zeit und in ihr die Bewegung‘). Wähannehmen. Denn ist sie unendlich, so müsste man eine abrend in der Zeit der Bewegung kein unbewegter Zustand vorgeschlossene Unendlichkeit annehmen, um sie als vollendet zu angeht, wird doch Bewegung nicht stets wieder durch Bewesetzen; ist sie aber endlich, so ist jenseits ihrer Grenze immer noch eine Fortsetzung denkbar‘). 1) Sollte damit vielleicht Demokrit gemeint sein? ähnliche Erwägungen nahe lagen s. S. 17. Dass ihm 8, 2083, 15—19. 2) Phys. III, 3) Eine vollständige, wenn auch nicht sehr klare Darstellung derselben bei Stülzle a. a. O. 4) De coclo I, 2, 2698, 19; Phys. VIII, 6, 2592, 11 wird direkt > to nensgwoutvov als ro AfAttov bezeichnet. Besonders hervorgehoben ist die Wichtigkeit dieser Wertung von I. E. Erdmann, I, S. 133. 1) Phys. III, 7, 207b, 1—21. "2) De coelo I, 8—9. 3) De coelo I, 11; II, 1; cf. Zeller, Die Lehre des Aristoteles von der Ewigkeit der Welt. Vorträge und Abhandlungen, 3. Sammlang 1884 (Leipzig). 4; Phys. II, 8, 208a, 19; VIII, 1, 251b, 10.

gung erzeugt. Vielmehr hat alle Bewegung eine erste und oberste Ursache'). Es giebt also insofern etwas der Bewegung Vorangehendes, als es etwas giebt, ohne dessen Existenz keine Bewegung möglich wird?). Denn eine unbegrenzte Reihe von Ursachen erscheint dem Aristoteles undenkbar, auch ihm gilt die Aufzeigung eines unendlichen Regressus als Mittel fiir den indirekten Beweis*). Diese erste Ursache der Bewegung muss aber selbst unbewegt, größenlos und teillos sein, denn ihre wirkende Kraft muss unbegrenzt sein, da sie die Bewegung während der unbegrenzten Zeit hervorbringt; alle ‘Größe aber ist begrenzt“). Hier also wird Aristoteles doch zur Annahme einer Unendlichkeit getrieben. Da aber nach seiner ganzen Anschauungsweise die Annahme einer unendlichen Größe unmöglich ist, so muss er die bewirkende unendliche Kraft als von der Kategorie der Größe ausgeschlossen setzen. Man sieht hier einen der Ausgangspunkte für die Lehre von der Unendlichkeit Gottes. So folgenreich aber diese bestimmteren Lehren auch für die weitere Entwickelung geworden sein mögen, die große Leistung des Aristoteles für das Unendlichkeitsproblem liegt nicht in ihnen, sondern in der Aufstellung eines potentiellen ‘ Unendlichkeitsbegriffes und in der scharfen Unterscheidung _ stetiger und diskreter Größen. Erst auf dieser Grundlage ist ‚ eine fruchtbare Diskussion der Unendlichkeitsfragen überhaupt ‚möglich. Freilich war die Form der aristotelischen Darstel| lung dem Verständnis und der Verbreitung dieser Lehren seiner Analyse des Unendlichen mit unhaltbaren und hier jedenfalls nicht zur Sache gehörenden physikalischen Hypothesen. Seine Fragestellung ist nicht scharf und principiell genug. Vor allem aber machte sein ganz unbrauchbarer Raumbegriff die richtige Anwendung seiner Principien unmiglich. Trotz alledem bleibt Aristoteles der Begründer einer wirklich wissenschaftlichen Behandlung des Unendlichen. Ja seine Beschreibung dessen, was am Unendlichen allein unserem Verstande fassbar ist, konnte wohl der Form nach, nie aber der Sache nach übertroffen werden !). Des Aristoteles bedeutendster Schüler, Theophrast, erkannte richtig in dem Raumbegriff eine der schwächsten Stellen des aristotelischen Systems. Man kann es als einen groBen Fortschritt bezeichnen, wenn derselbe — wiewohl nur zweifelnd — geneigt war, den Raum auf die Ordnung und Lage der Körper gegeneinander zurückzuführen’). Leider ging diese bedeutende Verbesserung sogar innerhalb der peripatetischen Schule wieder verloren und blieb daher ohne Folgen. Strabo kehrte wesentlich zu dem aristotelischen Raumbegriff zurück, machte denselben aber noch unklarer, indem er den Raum als die Lücke zwischen den Körpern bezeichnete. Er nahm nämlich aus empirischen Gründen leeren Raum innerhalb der Welt-an, leugnete aber die Unbegrenztheit des Raumes?). In der pseudoaristotelischen Schrift zegi drouwv yoœuuüv wird die Frage der Stetigkeit ziemlich breit erörtert. Das nicht günstig. Er verquickte die unvergänglichen Ergebnisse 1) Diese Verdienste sind auch von den Historikern der Mathematik gebührend anerkannt worden. cf. bes. Hankel, S. 118 ff.; auch Kuh1) Über die verschiedenen Bedeutungen “von zeóregor cf. Phys. lenbeck würdigt in der Einleitung zu seiner Übersetzung von Bruno, 2) Phys. VII, 1; ef. Zeller I, 2, 8. 357 £. Dialoge vom Unendlichen etc. S. XXI des Aristoteles Leistung in kurzer aber treffender Darstellung, VIII, 7, 260b, 17. 3) Metaph. II, 2, 994, 1. 4) Phys. VIII, 10, 266b, 267. Metaph. XII, 6, 1071b, 4. 2) Zeller II, 2, 8. 832, bes. Anm. 2. 3, Zeller II, 23, S. 910.

mathematische Interesse wiegt hier vor. Die kleine Abhandan Heraklit, die anderen an die Atomisten an, entnahmen lung, welcher im wesentlichen die Anschauungen der aristoaber dabei im einzelnen manches dem Aristoteles. Über telischen Physik zu Grunde liegen, hat insofern Bedeutung, als ‘sie auf die Existenz von mathematisch-philosophischen Richtungen hinweist, die die Linie als aus letzten unteilbaren Linien zusammengesetzt dachten. Sie bedienten sich dazu — also zur Begründung der Ansicht, die Zeno nach Tannéry ausdrücklich bekämpft haben soll! — der zenonischen Bedie Frage der Ewigkeit der Welt wurde hin- und hergestritten. Die Schwierigkeiten des Unendlichen wurden zu skeptischen Zwecken ausgenutzt. Unter allen diesen Strömungen ist die epikureische Lehre darum von der größten historischen Bedeutung, weil sie in weisführung, dass die Bewegung und der messende menschder von Lucretius‘) überlieferten Form auf die Denker des 16. und 17. Jahrhunderts großen Einfluss übte. Durch dieses liche Gedanke unmiglich in endlicher Zeit Unendliches durchlaufen könne (968). Dies wird (969a) mit dén bekannten Gründen zurückgewiesen. Dann wird die Annahme unteilbarer Medium wirkte der große Geist Demokrits fort. Die Materie besteht aus letzten nicht weiter teilbaren Körpern, den Atomen. Denn audernfalls bestände jedes endliche Stück eines Körpers Linien mit einer Reihe von Gründen bekämpft, die sich alle aus unendlich vielen Teilen und es gäbe keinen Unterschied zwischen dem Kleinsten und dem Größten?). Außer diesen Atoals specielle Folgerungen des Stetigkeitsbegriffs darstellen. So heißt es z. B: aus drei unteilbaren Linien müsste sich ein Dreieck bilden lassen. Von-der Spitze desselben künnte man ein Lot auf dié Grundlinie fallen, welches diese teilte; also men besteht nur noch der leere Raum. Die Welt, welche sich so aus Atomen und leeren Zwischenräumen zusammensetzt, ist Unteilbare Linien unendlich. Denn über jede Grenze hinaus ist eine weitere Ausdehnung möglich. Nichts Äußerstes ist denkbar, ohne dass würden sich übrigens nur dem Namen nach von Punkten unterman sich ein Begrenzendes über dasselbe hinaus denken scheiden (970b). Aus Punkten aber können Linien nicht bemüsste®). Während die Begründung der Atomistik eine mangelnde Einsicht in den Begriff der Stetigkeit zeigt, liegt in wire die unteilbare Linie teilbar (970a). stehen, da die Punkte einander nicht berühren, ohne zusammenzufallen (971 b). dieser letzten Argumentation ein sehr fruchtbarer Gedanke. Wir würden denselben etwa mit den Worten ausdrücken: der Begriff der Grenze ist relativ, eine absolute Grenze ist ein § 5. Widersinn. So ausgedrückt bildete er die notwendige Ergän- Verwendung älterer Lehren in der späteren griechischen Philosophie. Die nacharistotelische Philosophie der Griechen hat wesentliche neue Gesichtspunkte in der Behandlung des Unendlichkeitsproblems nicht mehr aufgebracht. Die Stoiker und Epikureer schlossen sich an alte Naturphilosophen, die einen zung zu dem aristotelischen Beweise der Unmöglichkeit eines vollendeten (= aktuellen) Unendlichen. Weiter begründet Lu1) De rerum natura ed. I. Bernays. 2) 1, 615628. 3) I, 951—983. Cohn, Unendlichkeitsproblem. 3 Leipzig, Teubner, 1886. Außerdem wurde die Übersetzung von W. Binder, Stuttgart 1868, benutzt. Citiert wird Buch und Vers. Über die historische Bedeutnng des Lucretius cf. Lange Is, 8. 99.

cretius die Unendlichkeit der Welt mit folgenden BetrachZeit bereits alles in der Mitte zusammengeballt sein. In der artigen Atome unendlich sein‘). Aus der Unendlichkeit des Raumes und der Atome folgt, dass diese Welt nicht die einzige ist?). Ein Hinweis auf die unendliche Zahl der Welten unendlichen Welt giebt es natürlich keine Mitte!). Auch ist findet sich bei Lucretius nicht, doch ist diese Folgeruug in der unendlichen Welt die ewige Fortdauer der Bewegung garantiert, da es kein Unterstes giebt, auf welchem die Körper fest stehen könnten?). Daneben wird auch der alte Grund selbstverständlich; sie ist sicherlich nach dem Vorgange Demokrits gezogen worden. Die einzelmen Welten, wie z. B. die unsere, sind vergänglich °). Den Stoikern war Raum, Zeit und Materie ins Unendliche teilbar, was aus der Annahme der empedocleischen Elemente folgte. Sie hielten an dem Begriff des abgeschlossenen begrenzten Weltgebiiudes fest. Seine Begrenztheit folgerten sie tungen: Wäre die Welt begrenzt, so müsste in der unendlichen Anaximanders wieder angeführt, dass nur aus unendlichem Stoffe das unendliche Werden erklärbar sei’). Ein älterer Epikureer, Metrodorus aus Lampsakos, ein unmittelbarer Schüler Epikurs, begründete die Unendlichkeit der Welt, indem er es als eine thörichte Annahme bezeichnete, dass in einem großen Felde nur eine Ähre gewachsen sei und nur eine Welt im Unendlichen®). Alles dies ist wesentlich dem Gedankenkreise Demokrits entnommen, wobei freilich im einzelnen nicht mehr zu entscheiden ist, wie weit der Abderit schon dieselben Gründe für seine Behauptungen beibrachte. Eine Abweichung von Demokrit findet sich darin, dass die Epikureer nur eine endliche Anzahl verschiedenarschon aus der Natur des Körpers. Augenscheinlich ist diese Begriindung dem Aristoteles entlehnt. Der Raum, den sic als das mit einem Körper Erfüllte definierten, war ihnen dieser (aristotelischen) Bestimmung gemäB begrenzt wie der Körper. Dagegen dehnte sich das Leere, welches sie vom Raume unterschieden, unbegrenzt aus‘). Diese Leere glaubten sie annehmen zu müssen, weil die Welt Platz bedürfe, um sich aufzulösen, und sie hielten diese Annahme für zulässig, tiger Atomformen annahmen, weil sonst einige Atome sehr weil dem Unkörperlichen und Nichtseienden weder eine Grenze groß sein müssten. Auch sei nur so die Ordnung der Welt, noch sonst eine Bestimmtheit zukommen könnte. Im Gegensatz zur aristotelischen Lehre behaupteten die Stoiker die Vergänglichkeit unserer Welt. Das Geschehen selbst war in ‘der alles zwischen gewisse äußerste Grenzen eingeschlossen ist, zu erklären®). Hier scheint der sonst bekämpfte Aristoteles von Einfluss gewesen zu sein. Da es nur eine endliche Anzahl von Atomformen giebt, so muss die Zahl der gleich1) I, 984—997. auch für sie ewig. Sie lehrten einen periodischen Wechsel von Weltentstehung und Weltverbrennung ‘). Über die Lehre von der Ewigkeit der Welt ist dann viel Gegen den aristotelischen Begriff der absoluten Mitte auch I, 1052. 2) II, 89. 3) I, 1035. 4) Nach einer Stelle des Stobaeus, citiert bei Schopenhauer, Welt als Wille und Vorstellung Bd. I, 3. Auflage, S. 588, Ausgabe v. Grisebach, S. 630. 5: II, 480. 1) TH, 523. 2: II, 1048. 3 V, 65, ef. zu den Epikureern Zeller III, 13, S. 404 bis 409. 4 Zeller IL, 13, S. 180—182, 187—198. 5 Zeller III, 13, S. 151/52.

gestritten worden'). Die peripatetische Schule verteidigte eifrig die Lehre ihres Meisters?). Sie gewann Anhang auch unter den späteren Stoikern’). Andere Stoiker freilich hielten wie der Mittelpunkt der Kugel zu ihrer Oberfläche. Archian dem periodischen Wechsel von Weltentstehung und Weltuntergang fest. So Seneca, der die Verbrennung durch eine Flut ersetzte‘. Auch die späteren Platoniker bekämpften die Anfangslosigkeit der Welt, weil ihnen durch diese Annahme die Allmacht Gottes gefährdet schien’). Dieser Grund ist charakteristisch und findet seine Analogie in den mittelalterlichen Streitigkeiten um die Ewigkeit der Welt. Die Neuplatoniker nahmen die Ewigkeit der Welt and). Sie konnten medes nahm an dieser Ausdrucksweise Anstoß, da ein größenloser Punkt zu einer Fläche kein Verhältnis haben könne). Dass sich die Skeptiker der Schwierigkeiten des Unendlichen bedienen würden, war zu erwarten. Brauchten sie doch hierin nur dem Beispiele der Sophisten und Megariker zu folgen. Karneades beutete die Notwendigkeit eines unbegrenzten Fortschritts im Beweisverfahren zu skeptischen Zwecken aus. Da, so meinte er, jeder Beweis wieder durch einen zweiten bewiesen werden müsste, dieser durch einen dritten, u. s. f, hier der peripatetischen Richtung eher folgen, weil sie das Göttliche der Zeit und ihrem Wandel, ja der gewöhnlichen Begreiflichkeit überhaupt, entrückten. Die Welt blieb Gott Glied der Reihe nur hypothetische Gewissheit hätte, nie zu einem gesicherten Ergebnis?). Derselbe Gedanke liegt dem gleich fern, ob sie nun einen Anfang hatte oder nicht. zweiten unter den 5 Tropen des Agrippa zu Grunde, der In Bezug auf die Ausdehnung der Welt ist an eine astronomische Aufstellung zu erinnern. Im Anschluss an ältere pythagoreische Lehren behauptete Aristarch von Samos so käme man zu einem unendlichen Regressus, und da jedes den Namen 6 eig äneıgov éxPeddwy führt?) und wiederholt sich bei Sextus Empiricus4). Dieser Autor benutzt auch (um 280 v. Chr.) die Bewegung der Erde um die Sonne. Er den zenonischen ähnliche Argumente in skeptischer Absicht gegen die Bewegung’). zog daraus die Konsequenz, dass die Erdbahn im Vergleich zur Fixsternwelt unmerklich klein sei, oder, wie er sich ausdrückte, dass die Erdbahn sich zur Fixsternsphäre verhalte, 244 ff, bes. 247, Anm. 1. 1) Zeller, Lehre des Aristoteles über die Ewigkeit der Welt. Vortr. u. Abh. 3. Samml. 1884, S. 14 ff. 2) Theophrast, Zeller II, 2, S. 836, Pseudo-aristot. Schrift zregì xdguov Z. III, 13, 8.639; Alexander v. Aphrodisias II, 1,, S. 792. 3) Bo&thius, Zeller ILE, 13, 8.554 Panätius II, 1,, S. 561. 4) Quäst. nat. lib. III, c. 27—30. Die alte stoische Lehre vertritt auch Posidonius. Zeller III, 13, 8. 575. 5) Atticus, Zeitgenosse des Marcus Aurelius. Zeller III, 13, 8. 808/10. Plutarch Z. III, 23, 8. 174. 6; Plotinos Enneas Il, lib. 1; Porphyrius, Zeller Ill, 23, S. 646; Jamblichus III, 2, S. 702; Syrianus UI, 2, S. 772; Proklus IU, 23, 8. 809. > 1} Archimedes, Arenarius (waypitys; Opp. ed. Heiberg II, Werke, übersetzt v. Nizze. Stralsund 1824, §. 210 Anm; ef. auch Ideler in Wolf u. Buttmann, Museum f. Altertumswisgenschaft, Bd. II. Berlin 1808, S. 429 ff. Im weugirjs will Archimedes zeigen, dass keine Menge gedacht werden kann, welche sich nicht zahlenmäßig ausdrücken ließe. cf. Heiberg, Quaestiones Archimedeae, Inaugural-Dissert. Hauniae 1872, S. 201. 2) Zeller IH, 13, S. 504. 3) III, 2, 8. 37. 4) III, 23, 8.54. Pyrrhoneische Grundzüge, benutzt d. Übers. von Eugen Pappenheim. Leipzig 1877, Buch], K. 14, § 122; I, 15, § 166, 171; IL, 5, § 36; Ill, 8, § 68. 5) Pyrrh. Grundz. IL, 8, § 76—78.

Begriffe ein besseres Beiwort für das Unerkennbare gefunden werden, als im Unendlichen? Zur selben Zeit und in den- Der Umschlag in der Gefühlswertung des Unendlichen. selben Kreisen fand die Einführung des Begriffs des Erha- Wiederholt ist uns im vorhergehenden ein ästhetisch-ethisches Moment entgegengetreten, welches die theoretischen Anschauungen beeinflusst. Den Pythagoreern und nach ihrem Sehönheitsideal, bei dem die vollendete Form den Inhalt meistert, in einem Sehnen nach dem Unbestimmten, in einem Vorbild dem Plato und Aristoteles war das Gute: Ord- So entsteht in jener Zeit die Bezeichnung der Gottheit nung, Begriff, Grenze. Daher war ihnen die von diesem Höchals »das Unendliche«, welehe heute so sehr selbst in den sten geleitete Welt begrenzt. Der siegesmutige Verstand dieser kühnen Pfadfinder im Reiche der Philosophie vergötterte gewissermaßen sich selbst und glaubte, in dem, was er selbst populären Sprachgebrauch tibergegangen ist, dass wir sie kaum mehr wegdenken können. Nur muss man nicht glauben, dass benen in die Ästhetik statt. Auch hier geht das altgriechische Schauer vor dem Unfassbaren, Unendlichen auf‘). diese ästhetisch-ethische Umwertung des Unendlichen, wenn am klarsten erfassen konnte, auch das wirklich Höchste zu erfassen. Daher war für sie das Unendliche ein mit Missich mich so ausdrücken darf, im bewussten Gegensatz gegen trauen und Abscheu Betrachtetes. Höchstens konnte man darin, wie Plato es that, den rohen eigentlich noch nicht seienden Stoff erblicken, aus dem durch Begrenzung die begrenzenden Formen die Welt erschufen. Aber das Denken schutzbedürftigen Geistern des ausgehenden Altertums standen die Gestalten eines Pythagoras und Plato, in zweiter Linie auch Aristoteles viel zu sehr als leuchtende Autoritäten da, als dass dergleichen hätte möglich sein sollen. Langsam vielwurde nur zu bald an sich selbst irre. Das vorwiegend prakmehr und halb unbewusst vollzog sich der für die Geschichte tische Streben der Stoiker und Epikureer, ihre Anlehnung an des menschlichen Denkens wichtige Akt. Völlig ausgebildet finden wir diese Lehren bei den Neuplatonikern, bei Plotin alte Autoritäten zeigt den Wendepunkt an. Die Skepsis rüttelt an allen Gesetzen des Denkens und verliert sich aus der wissenschaftlich schärfer durchgebildeten Wahrscheinlichkeitslehre des Karneades in die üden und spielerischen Sophismen der änesidemischen Schule, die Zeller!) wohl mit Recht als »ein Symptom der Altersschwäche« bezeichnet. Wenn so das Denken an sich selbst irre wird;-so muss es geneigt sein, das Höchste, Göttliche, dessen es bei seiner Schwäche um so mehr bedarf, als unerkennbar, als absolut transcendent zu setzen?). Und wo künnte aus dem Schatz der philosophischen 1} Zeller II, 29, 8. 69. 2) Ebd. III, 2%, S. 427—433, 482. die großen Denker des Altertums sich vollzog. Nein, jenen und seinen Schülern?). Aber diese Männer haben sie keineswegs neu geschaffen, sondern fanden sie vielmehr schon stark verbreitet. Es ist zunächst hervorzuheben, dass jene Bestimmung der Gottheit als des Unendlichen von specielleren Betrach1) Eduard Müller, Geschichte der Theorie der Kunst bei den Alten. Bd. Il, Breslau 1837, S. 285 ff. 2) Hier wie überall ist die Periodeneinteilung willkürlich. Es waren wesentlich Riicksichten der Darstellung, die mich bestimmten, den Neuplatonismus von den Kirchenvätern zu trennen und der antiken Philosophie zuzuweisen. gezogen wissen. Principielle Folgerungen möchte ich daraus nicht

tungen der klassischen griechischen Philosophie ausgeht. In dieser Beziehung ist an die aristotelische Lehre von der unbegrenzten Kraft des ersten Bewegers zu erinnern. Stärker aber als Aristoteles wirkte Plato. Zwar darauf werden wir kein großes Gewicht legen dürfen, wenn mitten zwischen den dialektischen Spielereien des »Parmenides« das »Eine«, weil es keine Teile, also auch weder Anfang noch Ende hat, als unbegrenzt bezeichnet wird‘). Denn diese Stelle ist augenscheinlich nur ein gelegentlicher, zu Beweiszwecken aufge- Die Umwertung des Unendlichen fällt zeitlich mit der Einwirkung orientalischer Lehren zusammen. Einer. der ersten, welcher Gott als unendlich bezeichnet, ist der alexandrinische Jude Philo'). Im alten Testament konnte er dafür nur wenige Anknüpfungspunkte finden. So heißt es Psalm 90, V. 2: »Ehe die Berge geboren und die Erde und der Erdkreis hervorgebracht wurden und von Ewigkeit zu Ewigkeit bist Du, o Gott?).< Und Psalm 102, V. 26 bis 28 wird der Vergiinglichkeit der Schöpfung die Unvergänglichkeit des Schöpfers gegentibergestellt. Dabei heißt es: »Du aber bist derselbe und deine Jahre nehmen kein Ende.« Ähnliches findet sich stellter Satz, während anderswo in demselben Dialog das »Eine« als begrenzendes Princip behandelt wird. Freilich wäre nicht unmöglich, dass die Neuplatoniker eine solche Psalm 119, V. 89—90; 135, V. 13; 136; 145, V. 13; 146, V. 10. Stelle in ihrem Sinne gefasst hätten. Überall wird die Ewigkeit Gottes betont. Wichtiger aber ist Das hebräische Platos Lehre von der Ewigkeit mit ihrer scharfen Gegen- Wort für Ewigkeit »‘oläme bedeutet wahrscheinlich ursprüngüberstellung der Ewigkeit Gottes und der Zeitlichkeit der Welt. Solche Lehren brauchten nur von dem einen Gebiet auf alle anderen übertragen zu werden, es brauehte nur eine lich das Verhüllte, Verborgene*). Es scheint demnach, dass auch jene jüdischen Denker die Ewigkeit Gottes mit seiner Unerkennbarkeit in Verbindung brachten. Übrigens gehören alle citierten Psalmen nach Ansicht der neueren Bibelkritik der griechischen Zeit an. Ihre Entstehung dürfte zwischen 311 und 140 v. Chr. fallen‘). Einwirkung platonischer Ideen ist höchst wahrscheinlich. Es bleibt trotzdem für die orientalische scharfe Betonung des bei Plato mehr gelegentlich auftretenden Gedankens hinzuzukommen — und die Lehre von der Unendlichkeit Gottes war fertig. Es fehlt also in der älteren griechischen Philosophie nicht an Anknüpfungspunkten für die neue Lehre. Und das, was die Weiterbildung dieser Ansätze bisher verhindert hatte, war geschwunden. Die feste Einheit der griechischen Staaten war zerstört, die Formen der griechischen Kunst bestanden noch, verquickten sich aber vielfach mit fremden Elementen und verloren allmählich ihre innere Geschlossenheit. Das Vertrauen auf das Erkennen war dahin. So ist die Umwertung des Unendlichen aus dem Entwickelungsgang des Griechentums selbst zu verstehen. Aber fremde Einflüsse mögen mitgewirkt haben. 1) Steph. III, 137. Becker II, 205. Denkweise charakteristisch, dass sie sich gerade dieses Element der griechischen Philosophie assimilierte und zu besonderer Wichtigkeit führte. Ein weiteres Beispiel dieser Verwandtschaft bildet der ältere Mandäismus, der in vorchristlicher Zeit unter hellenistischem Einfluss aus altchaldäischen 1) Siegfried, Philo v. Alexandria als Ausleger d. A. T. Jena 1875, 8. 199 ff. 2) Ich citiere die Übersetzung d. A. T. v. E. Kautzsch 1894. 3) Für diese Mitteilung bin ich Herrn Dr. Porges, Rabbiner in Leipzig, zu Dank verpflichtet. 4) Kautzsch, Beilagen z. A. T., S. 135, 208.

Vorstellungen entstand. Er setzte die transcendente Welt unsich unendliche &xecgoy wag aözijs!). Ja Plotin geht darin tiber Plato hinaus und auf altpythagoreische Vorstellungen begrenzt nach Zahl und Raum’). Philo geht in der Transcendenz Gottes so weit, dass er weil keine denkbare Eigenschaft an seine Erhabenheit heranzurtick, dass er die unbegrenzte Materie fiir das Böse erklärt 2). Im Gegensatz dazu ist der Kosmos begrenzt. Das letztere geht z. B. daraus hervor, dass Plotin das Feuer, wenn es reichen kann?). Daneben nennt er dann aber auch nach plaan seinen ihm eigentümlichen Ort gelangt ist, umbiegen lässt, tonischem Muster die Materie unendlich). Unter den griechiweil es keinen weiteren Ort mehr findet, und so die Entstehschen Philosophen verwandter, neupythagoreischer Richtung findet sich die Bezeichnung der Gottheit als unaussprechlich und unermesslich, bei dem ca. 130 v. Chr. geborenen Apuleius‘) und in den sogenannten hermetischen Schriften, welche wohl den letzten Jahrzehnten des 3. nachchristlichen Jahrhunderts entstammen’). So war denn jene Auffassung der Unendlichkeit als einer Eigenschaft Gottes schon vielfach vorbereitet, als Plotinos wig der himmlischen Kreisbewegung erklärt®). Dass übrigens sie zu einem wichtigen Bestandteil seines Systems machte. bestimmte das Böse sein kann. Konsequent wäre es gewesen, in der Materie ein die höheren Emanationen beschränkendes, ihn geradezu als eigenschaftslos — arxosos — bezeichnet, Bekanntlich bildete Plotin die absolute Transcendenz Gottes und die dadurch geforderte Reihe vermittelnder Stufen von ihm bis zum Endlichen zu einem wohlgegliederten System aus. Die Hauptstufen sind: das Eine oder Gute, dann der _ Nus und die intelligible Ideenwelt, die in ihm ist, weiter abdem Plotin die Unendlichkeit und Unbestimmtheit der Materie mehr ein äußerlich überkommenes Erbstück ist, geht aus der Annahme einer höheren »intelligiblen« Materie, die der Ideenwelt zu Grunde liegt‘), und daraus hervor, dass er gelegentlich einmal5) von der Seele sagt, sie müsse qualitätlos sein, wie die Materie, wenn sie die Urbilder aufnimmt. Überhaupt muss man sich denn doch fragen, wie das absolut Undurch positive Eigenschaften und Kräfte wirksames Agens zu sehen. Aber daran hinderten Plato und die monistische Tendenz Plotins. So hleibt die Unbegrenztheit der Materie eine reine Negation, sie ist unendlich, weil sie nichts ist; die Unwärts die Welt der Seelen und endlich die Erscheinungswelt, der als absolut Nichtseiendes die Materie zu Grunde liegt. endlichkeit des Einen oder des Guten — wie Plotin sein höchstes Weltprincip bezeichnet, ist im höchsten MaBe positiv. Dabei blieb ihm aber die Materie gleichzeitig unbegrenzt — Öneigov — er nennt sie sogar gelegentlich das an und für Es ist unendlich, weil es über alle Vorstellungen erhaben ist. 1) A. J.H. W. Brandt, Die mandäische Religion etc. Utrecht 1889, bes, § 13. 2) Zeller U, 2, S. 355. 3) De saerif. 13, S. 261, ed. Pfeifer, angeführt bei Ritter und Preller, Historia philosophiae graccac et romanae. 5. Aufl. ed. Teichmüller. Gotha 1875, S. 467, No. 489. 4) Zeller II, 2, 8. 210, 5) Zeller II, 23, S. 226. Eine Unendlichkeit in diesem Sinne kommt aber dann nicht nur dem höchsten Begriff zu, sondern auch seiner nächsten Offenbarungsstufe — dem Intelligiblen. In beiden Fällen ist 1) Plotinus, Enneades rec. H.F. Müller, Berlin 1878. Bd. 1. Enn. If, Bd. 4, Kap. 15, S. 116, 26. 2) Enn. II, Buch 2, Kap. 1, Bd. 1, 8. 85. 3) Zeller III, 23, S. 547. 4) Zeller III, 23, S. 525. 5) Enn. VI, Buch 9, Kap. 7.

die Unendlichkeit eine dynamische. Die höheren Stufen strahlen in die niederen stets von ihrem Wesen aus, ohne doch je etwas zu verlieren. Freilich ist bei diesem Prozesse jede sinnliche Vorstellung zu vermeiden. So heißt es vom Intelligiblen'), es ist dd duwauw &rzeıgov, und kurz darauf?): »Zum Begriff des Unendlichen gehört ja die Abwesenheit alles Mangels und das Intelligible ist recht eigentlich unendlich, weil es nichts von sich aufbraucht.« Ganz entsprechend wird von dem Einen gesagt: »Man muss es auch als unendlich fassen, nicht weil die Größe oder die Zahl unermesslich, sondern weil die Kraft unbegreiflich ist?).« Die folgenden 135. J. Cohn, Geschichte des Unendlichkeitsproblems im abend| ländischen Denken bis Kant. Leipzig 1896, Engelmann. en Unendlich des ung Postulier der von S. 13—17 wird ganz kurz Neuplatoniker gehen in den Spuren des Plotin fort, nur dass sie die Zahl der Stufen ins Unsinnige vermehren und dadurch in der Naturphilosophie von Anaximander bis Demokrit, dann Ss. 18— | die nach ihrem System unüberbrückbare Kluft vom Höchsten zur Erscheinungswelt zu überbrücken suchen. An diese unlösbare Aufgabe vergeudete die alte Philosophie ihro letzten Kräfte. — So fasst Proclus jede höhere Stufe den niederen gegeniiber als unbegreiflich und unendlich, während absolut unendlich nur das Höchste‘) ist. Auch er fasst die Unendlichkeit dynamisch5) und spielt im übrigen bei seinen Einteilungen fortwährend mit der zum leeren Schema gewordenen platonischen Trias: Grenze, unbegrenzt, begrenzt‘; Damascius endlich führt die Transcendenz des Höchsten zu solcher Verstiegenheit, dass ihm dieser unbegreiflichen Höhe gegenüber der Ausdruck Unwissenheit für den Menschen nicht mehr genügt, er diesem vielmehr eine »Überunwissenheit« örzegovote beilegt?). 1) Enn. I, Buch 7, Kap. 5. Bd. I, S. 249, 16. 2) Ich citiere die Übersetzung von F. H. Müller. Berlin 1878. 3) Enn. VI, 9, 6; Bd. 2, S. 448, 13. 4) Zeller III, 23, S. 789. 5) Zeller II, 25, S. 801. 6) Zeller III, 2, S. 798 ff, 7) Zeller III, 25, S. 840. IN, GSSors CTE Pes MS AiG GLNDEDWD UCM RE wT S VL LA ABEND LAND GSREN ud Beg KANT 29 etwas ausführlicher von dem Unendlichen als Problem bei den Pytha- | ‘ goreern, Zenon, Platon und Aristoteles gehandelt. Mit der Entdeckung des Irrationalen, die dem Pythagoras zugeschrieben wird, war eine Inkongruenz zwischen Zahl und geometrischer Größe aufgedeckt. Diese | Entdeckung widersprach aufs schärfste der pythagoreischen Auschauung. daß die Linie als eine Summe diskontionierlicber Punkte aufzufassen sei. Sie regte Zenon zu seinen Betrachtungen an, durch die er die | Lehre des Parmenides zu stützen suchte. Hierbei wendet sich C. gegen Tannerys Behauptung (s. Ber. I 256), Zenon habe seine Beweise nicht gegen die Vielheit, sondern nur gegen die Zusammensetzung des Stetigen aas diskreten Punkten gerichtet. Quellenmäßige Beweise bringe Taunery nicht vor, und Aristoteles’ Darstellung spreche geradezu dagegen. Daf: | auch Demokrit sich mit dem Problem des Stetigen beschäftigt habe, zeigt der Titel „über irrationale Linien und dichte Dinge (so übersetzt C. vasc@v!)* und fr. var. arg. ) Mull. Diese Annahme, mit der sich C. an Cantor (s. Ber. I 246) anschließt, ist eine sehr zweifelhafte Vermutung. Wenn sich Dem. wirklich mit dem Problem beschäftigt hat, so hat er doch schwerlich--ejne Lösung gefunden: sonst würde Aristoteles, der Demokrits grundlegende Ansichten ziemlich ausführlich wiedergiebt (Verf. leugnet dies unbegreiflicherweise), es sicher erwähnt haben. — In dem Abschnitt S. 29-35 „Zahlenmystik und Unendlichkeit“ wird u. a. die Unklarheit und Vieldentigkeit des axe:pov bei den | Pvthagoreern dargelegt.