Notice sur des fragments d'onomatomancie arithmetique

wel a TANNER DANS LE TO ME 1x — _ _ N° 4. — 1880 (p. 1-2, — 5 18 Sur un Pa ssage de Di ogöne La 81 (p. 3- Le Procès No 4, örce, 7}, 1882 ‘p , Paulus de Pratag aras . 9-16). 7,annery Hay rensis in Simple eii dp An tighonte of Hi avec N° 4. — 1886 un fiAC -Sim LP. 17- + Frogme écriture de 3. 0 nt I, Lett Fragment entre t HI, = te excerp ta 'P- 54-8 9, Herman n Diels) . re de Py 11. Method e des ad vers rsa; a Fragmen Ppocra ilé de l' thagore à 7.“laugeés,

NOTICE SUR DES FRAGMENTS D'ONOMATOMANCIE ARITHMETIQUE UN PASSAGE DES VAILUSOFIUME NA: L'histoire des superstilions peut parfois offrir autant d'intérèt que celle des sciences elies-mèmes: elle pent aussi venir singulièrement en aide à cette dernière. Je réunis ici quelques documents sur un mode de divination d'après les noms propres. mode particulièremeut remarquable en ce qu'il constitue un argument sérieux pour établir la connaissance chez ies Grecs de la preuve dite par neuf, dont l'origine a vainement été cherche jusqu'à présent chez Jes Hindous. quoique ce procédé arithmeélique s'adapte évidemment beaucoup mieux au système de numéralion de ces derniers qu’à celui des Grecs. Pour exposer en quoi consistait le mode de divination dont il s'agit, je ne puis mieux faire que de traduire in extenso le passage où il est décril tout au long :S. Hippulyti... Refutationis omnium haresium librorum decem que supersunt, ed. Duncker, Goettingue, 1859, livre JV} par un auteur chrétien de la première moitié du us’ siècle de l’ère chrétienne:

« Telle ou telle de ces spéculations a été prise au sérieux ou a excité l'admiration de tel ou tel, et ainsi sont nées sans fin d'innombrables hérésies. Ainsi Colarbasos essaie d'exposer le culte divin par des mesures ei des nombres: ainsi d'autres. dont je vais parler tout à l'heure, s’atlachent au calcu/ pythagorien comme si c'était une chose possible : sur les nombres et les lettres, ils improvisent de vaines prédictions comme des certitudes philosophiques, et on leur emprunte leurs théories pour tromper les simples, pour affirmer que l'on connaît l'avenir, quand après quantilé de prédictions on est tombé juste une seule fois et qu'on peut se glorifier de ce hasard unique, sans avoir honte de tant d'autres mauvais succès. Je ne passerai pas non plus sous silence leur sagesse de fous: je vais l'exposer pour convaincre ceux qui partent de là pour essaver de fonder Ja religion. que lu racine de leur enseignement ne tient à rien, qu'il n'y a là que fourberie. « Ceux qui prélendent prédire par des calculs, des nombres, des lettres et des noms. onl comme point de départ de leur théorie ce qu'ils appellent le pythmfar de chaque nombre. Pour les mille. c'est autant d'unités qu'il y a de milie: ainsi pour six mille. le pythméne est 6 unités: pour sept mille. c'est 7 unilés pour huit mille. c'est 8 unités. el ainsi pour les autres. Pour les centaines, leur pyrhméne est d'autant d'unités qu'il y a de centaines: ainsi pour sept cents il y a 7 centaines. le pytiméne est 7 unités: pour six cents ij y a 6 centaines. le pythméne est 6 unitis. De mème pour les dizaines: pour quatre-vingts 8 unités, pour suixante 6 unités, pour quarante 4 unités, pour dix 1 unité. Pour les unités, le pythméne est le nombre d'unités lui-même: ainsi pour neuf, c'est 9; pour huit, 8: pour sept, 7. « Maintenant pour les lettres il faut faire de mème: car chaque lettre représente un nombre determine: ainsi lev vaut cinquante unités, le pychmene de cinquante unités est 3, le pythméne du y sera de même 3. « Soit à prendre le pythméne d'un nom. par exemple "Ayzuspvuv.

On a pour a, 1; pour +. 3; pour le second 2, 1: pour y, 4; pour e, 5; I jour 2, n. 4 4; pour +, i: pour w. 8 8: o pour», 5. 5, FFaisant tl la somme 9 1+3+14+5+35+15+8S13—=36. On prend encore les pythmènes de ces unités 77: celui de z. est 3, et celui de S est 6: la somme 3+6=9, dont le pythméne est 9. Le nom ‘Avzuiuvwy revient ainsi au pytlnine 9. « Soil la même opération è faire pour un autre nom, "Ex7ws. Les lettres de ce mot sonl e, x. 5. w. £: leurs pythmènes 3. 2,3, 8, 1 ; la somme 19. Maintenant, le pythméne de 10 est 4, celui de 9, 9; la somme est 10, qui a pour pythmène l'unité. Ainsi le calcul du pythmene donne l'unité pour le nom “Exzw:. e Il est plus facile de faire comme il suil: après avoir trouvé la somme des pythémnes des leltres, par exemple 19 pour ‘Ezzo:, on divisera par 9; le reste sera le pyt/onéne. Ainsi je divise 19 par 9, il reste 4; car 9 fois 2. 18: retranchant de 19, reste 1 : ainsi le pythmene d'Ezzo: est 1. Soit encore le nom Marzenaas: les pythmènes des lettres sont les nombres 8. 1, 3. 1, 7, 2, 4. 7, 2, dont la somme fait 34. Il reste 7, 3 pour 30 et 4 pour 4. Ainsi le pythmene du nom Marsozio est 7. e Si l'on calcule suivant la regle du novenaire. on divisera par 9 la somme des pytiuntnes. el le reste sera le pytlonène; d'autres, suivant lu règle du septénaire J. divisent par 7. Ainsi pour le nom Ma=¿0%0; on a lrouvé 34 comme somme des pyfhonénes: divisant par 7, il vient 4: 4 fuis 7. 28. reste 6; le pytómiéne du nom Nissoxise sera 6 suivant la règle du seplénaire. Si l'on avail 43, le septième est 6; 6 fois 7. 42, reste 1. Le pythméne de 43 suivant la règle du septénaire sera donc 1. « Il faut remarquer que si le dividende donne un quotient entier, 1. Ou pourrait faire la preuve par 7 comme cn fait la preuve par 9: toutefois alors les résidus ne peuvent plus étre ubtenus par la semivatiun des valeurs absolues des chiffres, mais bien par la division par 7.

si, par exemple, Ja somme des pythménes d'un mot donné est 36. qui, divisé par 9, donne 4, sans reste (4 fois 9.36 , le pythméne sera évidemment le nombre 9 lui-méme. De mème, si Von a à diviser 45: le quotient est entier, 3 fois 9. 45, sans reste: dans tous les cas semblables on dit que le pythméne esi 9. De mème pour le septénaire: si. par exemple, on divise 28 par 7. le quotient est entier (4 fois 7, 28. il ne reste rien}, on dit que le pythméne est 7. « Quand on calcule les noms et qu'on trouve deux fois la mème leitre, on ne la compie qu'une fois (1°; ainsi pour 1l27262).95. où s entre deux fois. on ne la prendra qu'une. D'après cetle règle, les pythinenes seront 8, 1, 3, 1,7, 2. 4, 2 : lu somme est 27, et le pyi/iméne du nom sera Y par rapport à 9, el 6 par rapport à 7. De méme Sxsmiu calculé donne comme pythmene 2 par rapport à 9: Tazsoxne; donnait 9: Patrocle l'empurle: eur, lorsque l'un est impair et l'autre pair, limpeir l'emporte, lorsqu'il est le plus grand. Au contraire, si l'on a 8 pair el 5 impair. c'est 8 qui l'emperis. comme plus grand. Si les deux nombres sont tous deux pairs ou tous deux impairs. c’est le plus petit qui emporte. « Mais comment Yx:77Z0v donne-t-il 2 comme pythmène par rapport à 9? C'est qu'on laisse la lettre w: cur, lorsque dans un nom se 4, La règle que donne ici l'auteur des Philesuphumend. et Qu'il n'a pas suivie Jusqu'alors, n'est pas non plus rigeureusement appliguie dans les exemples suivants. Dans celui de Sarpedon, 7, et w ayant tous deux peur pribmine $. on n'a cumple qu'une fois ce pythinéne ; mais celui de =. qui est te meme. est comple. La règle spéciale donnée dans cet exemple de Sarpéden, de ne compter qu'une fois ¡es pythwèves identiques. n'est done pas applicable. comune on le voit d'ailleurs par l'exempie precedent ¡Patrocle;. lorsque ces prtinutnes «cn Fun des deux: correspondent à des consunnes. Dans l'exemple d’Ajax. 2 n'est compté qu'une fois : mais :, qui a le méme pythiwene, est compte. Dans l'exemple de Paris, a eto, qui ont tous Jeux le méme pythmene, sont ccmples; en fait, la règle de l'exemple de Sarpedun n'est pas suivie ailleurs. Dans Pexemple @Uivsse "Utveees;'. les deux ne soul coinplés que pour un. uals tous les trois = sont complés. Au contraire. dans l'exemple d’Achilte. on ne compte qu'un seul 4. En scinme, les exemples supposent l'application de ia règle pour les vuyelles : mais en ce qui concerne les consonnes il y a doute, car on pouvait avoir éerit “Ay:202;.

tronvent les lettres w et, on laisse l'w pour ne garder qu'une lettre. On dit en effet qu'elles onl la même puissance, et qu'il ne faut pas compter deux fois la mame lettre, comme on l'a vu plus haut. Als; donne 4. "Eszw:, 4. par rapport à 9: 4 est pair, 1, impair: dans ce cas nous avons dit que le plus grand nombre l'emporte: Ajax est victorieux. Alexandre et Ménélas: le nom propre d'Alexandre est Mio. qui donne 4 par rapport à 9: Msvëras; donne 9, qui l'emporte sur 4: car, si l'un est pair et l'autre impair, comme on l'a dit, c'est le plus grand qui l'emporte: si tous deux sont pairs ou tous deux impairs. c'est le plus petit. Amycos el Pollux: "Auvxc; donne 2, par rapport à 9; Ieruèssers donne 7: Pollux l'emporte. Mais Ajax el Ulysse luttent dans les jeux funèbres. Aix: donne 4 par rapport à 9; ‘02097223.8 par rapport à 9. Est-ce don: qu Ozuzzeóz serait un surnom et non pus le nom propre? car il fut vainqueur. D'après les nombres, c'est Ajax qui l'emporte: d'après l'histoire, c'est Ulysse. Achille et Hector: “Aysacess donne 4 par rapport à 9. "Exrws, 1: c'est Achille qui l'emporte, Achille et Astéropée: "Ayınreaz donne 4. Arzisoraloe, 3: Achille l'emporte. Ménélas et Euphorbe : Meve7.as; donne 9, Eögos- 65: 8 ; Ménélas l'emporie. « Par rapport à 7, les uns ne prennent que les vovelles : les autres prennent à part les vovelies. à part les semi-voyelles, à part les muettes, disposent trois rangées, calculent séparément les pythménes el les comparent pour chaque groupe. D'autres nemploient pas les nombres habituels. mais les changent: ainsi pours ils veulent que le pythméne soit 5 et non pas 8; pours, qu'il soit 4; ils se retournent de toutes manières sans arriver à rien de bon. Lorsqu'il s'agit d'un second combal. on retranche la première lettre de chaque nom: on en retranche deux pour un troisième combat, et on calcule pour faire la comparaison sur le reste. « Je croisavoir clairement expliqué l'invention des arilhméticiens pour connailre la vie d'après les nombres et les noms. Je vois ces gens. exercés au calcu] dès leur enfance, occuper leurs loisirs à prétendre arriver par cet art à se faire réputer comme devins, boule-

verser les lettres dans leurs comptes pour aboutir à des niaiseries. Quand leurs règles échouent, ils recourent à une question insoluble ; tel nom doil ¿tre un surnom et non pas le nom donné à la naissance, ressource qu'ils ont invoquée pour Ulysse el Ajax. Comment ne pas se faire admirer quand on part de cette merveilleuse philosophie et qu'on veut élre chef d'hérésie? ... » Il LA TRADITION PYTHSGORIENNE. On a pu remarquer que, si l'auteur des Philosophumena constale une nolable diversité dans les régles secondaires suivies de son temps en onomatomancie, il fait remonter à Pythagore le principe même du calcul, en même temps que l'origine de ce mode de divination arithmétique. Si l'on fail abstraction des modifications successivement imaginées, il est clair d'ailleurs que Je procédé du calcul du pythmène d'un mot grec est identique au procédé du calcul par sommation, sur un nombre écrit dans le systeme de numération des Grecs, du reste de la division de ce nombre par 9, c'est-àdire à l'opération préliminaire pour toute preuve par neuf. Historiquement, nous devons faire remonter l'emploi du terme technique de ruby, dans le premier sens indiqué par les Philosophumena, au moins à Apollonios de Perge. L’analyse d’un trailé de ce géomètre. faite par Pappos au livre 11 de sa Collection mathématique. témoigne suffisamment du fait. Les anciens pythagoriens ont dd employer le mème terme, au moins dans un sens plus général, qu'on retrouve également ailleurs dans Pappos comme dans Nicomaque, celui de « plus petit nombre jouissant d'une certaine propriété ». Un peut le prouver par le passage de Speusippe, Sur les nombres pythagoriques, conservé dans les Theologumena, aussi bien que par l'expression de Platon: ¿mi=¿:103

nubury (Civitas. VIE, 536 ©), qui signilie « le plus petit nombre qui soit les + d'un autre ». c'est-à-dire le nombre 4. Il n’y a. en somme, aucune absurdilé à altribuer aux premiers prthagoriens les connaissances arithmétiques que conduit à leur supposer le langage de l'auteur des Philosophumena. Quant à l'antiquité du mode de divination correspondant, il est de fait admis par Jamblique (De vita pythagorica liber, Leipzig, 1815, p. 202 el 310). Il raconte que Pythagore, pour détourner Abaris de la divinalion sanglante par les sacrifices. lui enseigna à prévoir l'avenir par les nombres, « ce qu'il jugea être plus pur, plus divin et plus conforme aux nombres célestes des dieux ». Il est malheureusement impossible de discerner quelle est, pour ces passages, la source où puise Jamblique. Mais, si sa donnée ne remonte pas aux fables racontées sur Abaris par Héraclide du Pont, le disciple de Piaton, elle est en tout cas certainement liée à l'attribution à Pythagore des écrits [list zuszwz et Mag) br, regardés comme composés pour Abaris, el elle suppose de mème l'existence d'un écrit apocryphe touchant la divination arithmétique et mis sous le nom de Pyihagore comme adressé à Abaris. Nous n'avons aucun autre indice de l'existence d'un pareil écrit; mais, si nous en trouvons avant le mème sujet et attribués à Pythagore, nous serons cerlainement fondés à les regarder comme antérieurs au int siècle de Pere chrélienne et comme contemporains, en thèse générale, des premiers écrits pseudo-pythagoriens. Or, en dehors des Vers dures et de la Lettre à Hiéron, plusieurs fois publiée, notamment dans les Epetefographi greci de la collection Didot, la table du catalogue du fonds grec de la Bibliothèque nationale attribue è Pythagore: 1° Epistola Pythagore ad Telaugem de laterculis magicis, 2236: 2° Tabula cujus ope futura divinari pussunt, 2009, 2426 ; 3° Epistela Pythagora ad Laidem, 2009. Harles (Fabricius. I, p. 678, dit que la ieitre à Télaugès a été publiée par Iriarle (Regie Bibliothece Matritensis codd. gr. ms. 1769,

NOTICES SUR LES MANUSCRITS DE PARIS. J'aborde maintenant les questions relatives à l'état des textes ei aux manuscrits dont je me suis servi et qui son! désignés dans les variantes par les lettres L= 2009, T= 2256, H== 2419. M= 2426, I représente le texte d'Iriarte. = 2009, — Le texte, précédé du titre: "Error Dvbavecx ats Axi32, occupe les trois premières pages du manuscrit in-octavo sur parchemin. d'une belle écriture du xu* siècle: la table occupe la quatrième page: le rest» du volume est occupé par le traité de Constantin Porphyrogénète. De administrando imperio, édité par Meursius (Leyde) en 1610 et en 1617. , J'ai reproduit Ja table divinatoire à la suite du fragment I. toutefois en corrigeant èx2/.0v au lieu d'évxxsourves, mis contrairement à la règle énoncée dans la lettre, pour le couple e-e. J'ai également suppriné les additions xal vewr:205 faites à 4 222207 pour les couples aaa, ver, El. el wat mpesóycisos faites à 6 Eyx070yuevos pour les couples 8-8, 6-5, 8-2. 2-7. Il s'agit Ja en effet. pour les cas douteux, d'un motif de distinction que le texte de la lettre ne reconnait pas. Enfin je n'ai reproduil ni le titre donné à la table divinatoire et qui est évidemment très postérieur: . x A 4 - . . N ” m Mii MuGavezx mesi Sets ani Gavavou. vini xal 7,2775, ual Go = TONI . . Li Ss » regni, ESPÍTEOZ Mai ATGATIAS, La “ , HEDOOUS YA ups, - = 2/75 COLI “AL RATS, ni une glose de quelques lignes d'une écriture très fine, à peu près illisible ei de date récente, qui suit ce titre au bas de la troisième page. Le glossateur constate que la lettre explicative ne parle que du cas de deux rivaux. et il se demande comment il faut agir pour

La lettre à Hélias commence au bas du recto du folio 32, et la fin du fragment publié ci-après (111) va jusqu'au bas du recto du folio 33. Il est suivi d'un Meno/oge, tandis que la lettre à Hélias est précédée d'une lettre de Petosiris au roi Necepsos, où il s’agit de calculs semblables à ceux du fragment 111, 12, mais avec des règles un peu différentes. Avant la lettre à Hélias, on trouve le titre : TE AN! ELL TID YY Le texte. d'une écriture assez laide, mais généralement facile à lire, est encore plus incorrect que Je titre: mais je me suis fait d’autant moins de scrupule de me contenter d'indiquer les incorrections en variantes que ce texte a été incontestallement retranscrit en grec d'une transcription faite en caractères palmyréniens (juifs). comme le prouvent trois mols laissés sous cette forme et que M. Léon Rodet m'a aidé à déchiffrer. Ce fait singulier n'est pas unique dans ce curieux manuscrit; d'autres fragments considérables, notamment un de l'astrologue Vettius Valens, y proviennent également d'une transcription en caractères palmvréniens, que le copiste appelle d'ailleurs chaldaiques, et de nombreux mots grecs conservés sous cette forme barbare y émaillent le texte. J'ai déjà signaléle genre d'interpolations qu'a subies dans ce manuscrit le texte de la lettre à Telauges: je reviendrai un peu plus loin sur les particularités qu'offre le fragment III. et je me bornerai à indiquer ici la disposition de la table divinatoire. Les colonnes de la table à Télaugès sont juxtaposées au lieu d'être rangées en trois séries successives; les inscriptions au dessus des différentes colonnes (x w~t-4is. etc.) ont disparu ; enfin chacune des colonnes procède en sens inverse. L'ensemble forme un triangle. Quant aux inscrip-

E Roa>tortue id Sut MIC ew 3."bi Umea. om va) TUE pou fer Jada À Ry ea Emad‚nunmg ay” mo!RNe mrist amy serve PUTA a pide Cag de [AA xÀ o uo ore sie? wee clar ed tas}. Au eg ago draguer. ep grea gen A era omy TE t'a “pu Auen Jos Pa re non. wry € PI. i kat xiv onlin cay) RU ft E Gore pale Sr put tE or rs + : A Aa AL ll = min birlos ee unta Coe gor e rotti» casto ah - Stark re haria E Nr Esa Jogo rando NS ‘36190, 29 lo UA Bars = ares, Tre Ne dui CAR LorA e E Te ala Cis tls ter da dono ys gsESCS ES Se AE Est da, REN HERR , n LO AON tlam ceri pa Borer À Etage WE; pa Si e à" Be nur Hope,nr = ot tt TA e - 3 i È tedvo sestri Varroa A; > ci È squares dre Cause. o Sl ©! 3% e Lu do by e cas qu. am ua è E a '> OF x Gol Sevier arf bn gamas Fre, È ieri: 2 Ve. ES, NT (ETàè >rima in Qs . van di las, in det, RN Ly = e Sal a pet eaou Lets mm > as rt OS ; SA Denti Sf nf : Sitopei tp Pa om 1 > Zon.rater x er Emo Crow lla ro. Ce, ret meo] AS Seni bor Sor. e? 4 pump Thode ale as puedas keagmrlatiard cagas e È Par n ME MET header ¿guerre A A à me, sits e meg ue,Cra %CLSr agen il eat ee A | b a ls a ¿Gros to éroror rer dor È thous: o ei 4 el ! emhavre, otelorena ese, iris ston è peo la wi HA 4 e 4 - {= i wv lage agen, Cea daprbe ay var age Lelè wetJtÀ apres LITE“see wade plus cp tarde | « Ae pn pars Sis Ropero nie, telo» abe i een e Ceres (ys fons ee idk pa eetun cavia 8 er e Creeper «poro: ns gente spol dre En 5 SET Tes ¿Gu NRO rsa apro esSA CI plas $ uf 4 A À T a |> ris pa 1 Arosa ving be pu nes poyBere = È agi¡O ts ade : i ] Ta, NH Ugo sea masa regofa gare =: mg > ies res Ter 2 amparos au audi hal, ru. iva, ASADOS EXT: tmnt A Lele tale t «la , | ; (mer ~ ns amet î vedi e è > POR

tions pour les comples de nombres égaux, sauf en ce qui concerne le couple 4-1, les distinctions de l'évxxr&v et de Pivaa.cduevo; ont disparu. Le manuscrit H donne : aOesF wpwres vizi pour les couples 2-2, 7-7 ‚par erreur pour ce dernier, ; vewseass 3 pour le couple 3-3: mas «3 pour les couples 4-4, 6-6. 8-8; wiss vxì pour les couples 5-5, 9 9, D'aulre part. pour le couple 9-8. il donne la victoire à 9, sans doute par erreur. M = 2426. — Le fragment II occupe Je recto du folio 46 d'un manuscrit consacré à l'astrologie, comme le précédent, et dalé de 1562. L'écriture est parfois ditticile à lire, et le texle généralement assez correct. a subi, surlout au commencement, quelques altérations auxquelles il est difficile de remédier. Le titre du fragment se trouve inscrit entre les deux branches d'un grand Y dessiné au milieu de la page et formé d'un rectangle verlical qui surmontent deux parallélogrammes obliquant à droile et gauche et reposant sur un rectangle horizontal. Dans le à rectangle vertical sont inscrites les demi-voyelles de l'alphabet grec : à gauche, de haut en bas. à, v, s, 3; à droite, dans le mémeordre, y, £, 5, Y. Dans les parrallélogrammes supérieurs devraient, d’après le texte, être inscrites : à droite probablement. les sept voyelles; à gauche, les neuf muettes. Daus le rectangle horizontal est écrit au-dessous de la branche verticale : vevéstws 2277: puis à gauche et à droite les mois : HATS, veni. Au-dessous de cette figure en est une autre circulaire, qui se rapporte au texte du verso du folio 6 ¡Lettre de Petosiris.. Le texte court à gauche et à droite des figures ; en bus est la table divinatoire. mais très corrompue ; elle est disposée en triangle rectangle, les colonnes de la table à Télaugés étant placées horizontalement, la plus longue en haut, et la rangée des cases pour les cou-

ples denombres égaux formant une colonne verticale à gauche. Mais ces nombres manquent, et dans chacune de ces neuf cases est répétée la phrase ¿2007 st 74712640: d'ailleurs dans tout le tableau les points qui devraient. d'après le texte. indiquer les nombres vainqueurs font défaut. Je vais dire pourquoi je considère ce fragment comme représentant un document vérilablement ancien. IV La CORRUPTION DE LA TRADITION. Que Pıthagore ait connu la pratique des calculs de la preuve par neuf, appliquée au système de numeration alphabétique des Grecs, on ne serail en droit de le supposer que si l'on avait d'abord démontré que de son lemps ce «vstème de numeration élail déjà en vigueur, ce qui. dans l'état actuel de la science. parait au moins douleux. Mais rien n'empèche d'admettre qu'il connaissait le principe de ces calculs et savait l'appliquer sur l'abax à jetons. En tous cas, le texte de Jamblique élablit d'une facon péremptoire que. de son temps, le « procédé des tables divinatoires » était donné dans les « épanthèmes de Plutroduction arithmétique ». c'est-à-dire dans les développements qui. pour l'instruction des jeunes gens se destinant à l'étude de la philosophie. étaient d'ordinaire ajoutés au Manuel de Nicomaque. Ce passage de Jamblique fixe en effel le sens qu'il donne au mol épanthème et permet d'aflirmer que. quand il parle de l'épanthème de Thymaridas (règle pour la solution d'un sysleme particulier d'équations du premier degré en nombre indéfini). il entend développement analogue, et non pas une règle à laquelle Thymaridas aurait lui-méme donné ce nom d'épanthème.

Je m'arréte sur ce point. parce qu'il est intéressant, pour le sujet qui nous occupe. d'établir que ces épanthèmes de l'Introduction arithmétique devaient être beaucoup moins des inventions nouvelles, à une époque où le génie d'invention était à peu près épuisé, que des emprunts fails aux travaux d'une période antérieure à Nicomaque. J'ai déjà ailleurs (Annales de la Faculté de lettres de Bordeaux, 41881, 1.JM, pp. 101-104 : Sur age du Pythagoricien Thymaridas, i! combattu les raisons mises en avant par Fh.-11. Martin pour repousser l'opinion émise par M. Cantor, que le Thymaridas de Jamblique faisait parlie de l'ancienne école pylhagoricienne. Je puis donner ici de nouvelles preuves à l'appui de cette assertion. que son savant auteur avait cependant abandonnée dans ses Vorlesungen über Ge schichte der Mathrinatik Y. y. 370;, en présence de la contradiction qu'il rencontrait. La remarque de Th.-H. Martin n'aurait de valeur que si l'on pouvail regarder Thymaridas comme postérieur à Théon de Smyrne, à cause de la désignation d'iviurizzutze appliquée aux nombres premiers, et que Jamblique Jui attribue. tandis que Von ne trouve dans Théon de Smyrne que celle d'ssfouizssest et de vsxguizoi. celle der. niére étant d’ailieurs connus de Speusippe, comme je Vai établi, Mais il est cerlain au contraire que Thymaridas est antérieur à Théon: car l'autre definition qu'attribue Jamblique au premier :mesaxivousz 956775 pour l'unité, p. 12 se trouve dans le second: d'autre part, Jamblique lui-mème regarde incontestablement Thymaridas comme un ancien pythagoricien, puisqu'il attribue à des auteurs plus récents (OL GE vewrscor, zul iv Exuste, 207 Gvtwy Ey evasa la définilion de l'unité par Euclide. Je reviens à mon sujet. c'est-à dire à J'panthème formé par le « procédé des tables divinatuires ». Pour que ce procédé mérität d'être enseigué à la suite de l'Introduction arithmétique et à côté de l'épan- [t. Y. plus haut, t. 1. n°9, pp. 106-4107.

thème de Thymaridas. il fallait sans doute qu'il offrit un véritable intérêt ; je n'y puis donc voir, en fait, que le procédé de la preuve par neuf; si d'ailleurs Jamblique le désigne par une tout autre appellation, c'est que les tables divinatoires devaient ètre très connues de son temps, el qu'elles s'étaient sans doute elles-mêmes glissées Jans l'épanihème, comme application secondaire des mêmes procédés de calcul, et à la faveur de la tradition qui les faisait remonter à Pythagore. ° Je vois précisément dans Je fragment Il une confirmation de cette hypothèse: daus ce fragment, pour expliquer la méthude, on l'étend aux lettres marquées du signe qui leur donne une valeur mille fois plus grande, extension bien inutile pour la pratique de la seule onomatomancie. Ce passage du fragment Il représente done à mes veux un débris de l’&pantheme dont parle Jamblique, et il est à remarquer que la mème extension se trouve indiquée dans les Philosuphamena. Le début du fragment 1 expose d'ailleurs an procédé particulier que connait également notre auteur chrétien et dans lequel Jes voyelles, les semi-vovelles et les muettes étaient considérées séparément. L'exposition de ce procédé a, au reste, une couleur néo-pythagorienne incontestable. On y remarquera, pour la décision des cas d'égalité, l'introduction des motifs d'àge, elc., qui onl été insérés Jans les tables divinatoires. mais que ne connaît pas Je texle des letires attribuées à Pythagore : il est singulier loutefois que ces motifs secondaires décident dans un sens opposé à celui des insertions que je viens de mentionner, et que, d'autre part, la règle générale pour les couples de deux nombres soit inverse de celle que supposent les tables Jivinatoires des lettres à Télaugès, Laïs el Lélias. el explicitement énoncée dans les Philosophumena. On peut cependant penser que le document primitif représenté par notre fragment 1 remonte à peu près à l’époque de l'exégète chrétien où à celle de Jamblique. Les détails donnés dans les Philosophumena montrent sufisamment que ceux qui prenaient ou

voulaient faire prendre au sérieux cette mélhode de divination ne se faisaient pas scrupule d'en diversifier à l'infini les procédés. Les puérilités du fragment Ill doivent au contraire être considérées comme relativement plus récentes malgré l'invocation du nom de Thrasylle. On peut se demander si, dans ce fragment. ce qui suit la lettre à Hélias représente bien ce qui s'y trouve annoncé. Les règles spéciales des n° 3, 4, 5, 6. 7. 8 paraissent correspondre au xavwy promis; emploi du singulier peut venir d'une erreur de transcription; mais l'expression de xsvw parait délournée en toul cas de son sens technique de table, qui se rencontre dans les autres fragments. D'autre part il est clair que le n° 3 est une inutile répétition du n° 2, qui fait partie du corps mème de la lettre à Hélias. La table de Thrasylle serait celle qui suit le n° 41, et la table générale, celle qui suit le n° 12. Mais plusieurs difficultés se présentent. D'après le témoignaze d'Iriarte. dans le manuscrit de Madrid, la letire à Télaugès est suivie d'un bien plus grand nombre de chapitres “dix-sept, ou règles analogues: ces additions semblent done indépendantes. au moins primilivement, des interpolations de la lettre à Hélius. D'autre part le n° 10 semble être un titre particulier aux n* 41 et 12, et l'on y rencontre une expression, celle de haleusí prov (que j'ai lraduite par eiseau-, qui dans les manuscrits astrologiques se trouve bien liée au nom de Pythagore. mais semble élre reprise à une tradition conservée dans les pays mahomélans après les conquétes des Arabes. el représenter la traduction d'un mot persan, transerit ¿abovriov ou Sur en grec. La question demanderait, pour étre résolue. des recherches beaucoup dafeusr gr signifie proprement outil plus étendues. Le mot de tailleur de pierre. J'ai supposé. dans ma traduction, qu'il était douné aux tables des n° 11 el 12, principalement à cause de leur forme allongée, en ciseau. Le n° 9 demande une explication. Les nombres inscrits en regard de chacun des jours de la semaine sont respectivement les sommes

des lettres, prises avec leur valeur numérale, des mots moû-r, 3evsésx, etc. Ces nombres sont exacts, à l'exception du second. calculé comme sil y avail Sevzésr. Co tableau du n° 9 devait servir évidemment pour les calculs des n° 6, 14 et 12; mais on ne comprend guère pourquoi il a été prolongé pour le huitième et le neuvième jour. En tout cas, si les nombres n'ont pas été remplacés par leurs résidus par rapport à 9, c'est que dans les n 11 et 12 ou se sert d'autres diviseurs, 36 et 30. La façon d'aperor des n° 11 et 12 peut. dans les détails. occasionner quelques doutes: en ton! cas le principe des tables est tout nouveau ; on arrive à un seul nombre heureux ou malheureux. ou encore intermédiaire {n° 44). L'intervention de la date du 18 mai comme époque pour le.cacul du n° 14 est singulière, et semble stro Je seul élément qui puisse permettre de déterminer läge véritable d'une règle divinatoire attribuée à Thrasylle, mais dont la puérilité dans l'arrangement de la table y relative peut bien faire croire que l'attribtion est aussi fausse que celle à Pythagore de la lettre à Télaugès. On peut faire remarquer que dans les ménologes qui avaient cours sous l'empire romain, le 18 mai est donné comme époque de l'entrée du Soleil dans les Gémeaux, et aussi comme le commencement de l'été (S¿cos) d'après Eudose. Quant à la bizarre disposition des nombres de la dernière tabte (121, la joi qui y a présidé me semble une véritable énigme; mais elle ne me parait pas valoir la peine que demanderait su solution.

FRAGMENT I. Lettre de Pythagore à Telauges. Mudayópas Tr, pure ' yalseın. Pythagore à Télaugès, salut. Mo,43 zar ualo? xx mo/1x mes 3 « Bass’, éméssanxtt go: 763% 74 Si Apres de longues études et de nombreux essais, je l'envoie ce Grievey®, Ey iria rro mv bica rzópetit renferme une Goa ® array Evora table bien précieuse, car celui auc, or wesvevcauudvor’ size. qui la posséde pourra grâce aux a + za, once , vovira * 4 as nai + N aufs ” clonmar. 3 explicalions qui Erdueva. connaître le . passé, et aussi bien l'avenir. . ra ivvedia; Debo 14 Gora Guevo 5 26970 20 70670146: S00 dubuara TU) TOOT! =$? 18% Y, POVOR IY WY T° n $n = : {4 vs a Yan! ERGETA 1,701 RITO rig + < bal i» "ARTI GUO OVUUATZ Tu VEVIa» HT 0072 TRS 66: v CS » LAICA GI UA LE VOY ~ qui a8 évesrotauat sa msovs. O écrit, y eos wb; 2d ous © sive * 72617? Unis Voici et la précèdent, présent, el le comment doit se faire l'épreuve de cette table neuvaine, qui, comme je l'ai dit, se trouve plus loin. Prends deux noms qui soient ceux donnés à la naissance, 4. Trdaove IT, pathy, L. 36; 72:23 H. — 2. abo ITU. — 3. cepacdets H, x2i mod mesigas om. T.— 4. Enior2 ed] areseress T. — 5, soto <5 fifnidios T (qui ensuite a Eyuvi. söBe cò Bidon T, cb: S:0aiey 1. co waste BrEnior H.— 6. 56822 1, adv IT. io) 22; Ösir:pov (sans yap.tetaty.) H. — 7. si LH. eis I. om. T. — 8. 257%, TH, aûsiv LI. — 9. moovevpauuéu, L, yevpaupivey vezuudrur T, ironesutvuv vpauuisus |, onotetaypévuy ypappatuy H, — 10, elseta: LH, een T, cis: I. — 14, <a om. T. — 12. xal tà mocycycvétz om. H, xal veyovóza T. — 13, ci om. ITH. — 14. Seirafz..... orn dlésov est remplacé dans H par un: longue phrase publiée ci-sprès (Fr. INI. 1}, ©; siertat om. IT, 06:33 éweaGos J, 04405. 6:2 ivesiîio: T.— 45. Zeniuazopévey I, nal Evurpaieta: T, Conspagecs: Ei H. 46. 20374 20 sodrw I, tpomw cori 1, <odrov sav pomo T, cov epirov toStow H. — 47. hasi tov 500 cà dvipara si dx vrati; TH, yerno LI.— 18. £,32 I, om. L; xa: pi, à A, xal xúcia GRAS pr, tá T.— 19. povouiyur 7] | ajoute oiuvêrrote: TH pou +, fardiwv Y, et de plus H aisoxpatépuv +; enfin T a tH» avant xabsdou. — 20. dyuvilopévor mad: ¿Ar ous H, mots GAA hoy: évuvisopéeur T.— 21. cimbv om. IT.— 22. else I.

mo)tuov! 7 swvisuazo;® 7, steganon pas des surnoms. pour deux voy ?. Wiz:se aupotécwy cov Gvoadversaires. soil dans un procès, par sà ‚saumaza xa ista éxaté. soit dans un sou * brgizos * SE crus ©. soit en général pour disputer une a ach 0,0, >, cie: Mie DES E a a? a, cò wiv a x “o 6 ps ss combat singulier, victoire, un prix, une couronne. . E Fais pour chacun des deux noms 4,7 22 Ps att «i ik x séparément , . I idas dee È en complant comme suit : TN Là 1? - . n pe i Rampa Wr "ferey weis Turi ‘ 659 évetyeca: val th N des POUT fs Sy % 2. pour. Ay Ss 3, E duos + ai vera 70 dygicas !. io = d leltres, pour 2, :, >, pose À, . . mal inl soy Es papado 340/.03x | le calcul Ri, % pour è. u, y. 4, pour i, v, », ©, . Rone! ane et ainsi de suite pour les lettres or, UE!ine inarésov'* asino; qui viennent après. Après ce cal- Soros "ent ors onexemivys mer Cul, avant fuit les sommes sépa- Gidos xal civ vaio giova war rément s relranche neuf aulantde fois que y,‘ Tovatrmuevey Ve erixerzar eas th ' ar,uela sol; vinto Aguas "dien" ù modelvuzzàs ypigro "Erzwe '*, E, sur les deux mains. possible el note les deux restes : cherche ensuite ces nombres 3, Seren TH:Tate iz pica Tu A DSGlew,ik LIST LT] Li; la phrase précédente Visisu Wieraov..... ixasigos ne se trouve que dans L. — 5. & mov SoOpey seciyeiur wur; 1 qui s'arrète ici; au contraire indszsı tà Gvéusta TH. — 6 TH intercalent xx: entre tomtes fos lettres El inet de plus cè devant e et u : tous deux suppriment 3:64.: enfin L amet só Zi devant y. D. e. — 7. aval 3miT. — 8. piz. et pour les numbres suwvants, 230, siszäger |, dub. void, sostdsw TL veg, «pia, è" H. — 9. H répète ivi; ae et an lien de xx... axe7ocows, TH continuent : è ti i x2i T seul} y 3.3 & ZaGuai so Hoc xa 26 Md) ava ined. bi ao uziw ava duro, cò Gi 6 (pow Il muli tvviz. — 10 $9,722; Hi TH cuntinuent comme suit : (tov fi T seul éxatipoy suvavcusov (cuvavonicwe H apibud., piziono mari thy ‚av H) 6. mal tá xasañrizé uva xdtube, tiv 6 dnoorpiosipesos au lieu de és ixatizwv... Suorny sati dueves. - 14. tag Ao.nas :peul-être povita; ow. L. — 12 éxasésuv T. om H. — 13 voi; 2s:bueos saöre: TH. — 14. dv 75, Smoxerudvs, are T. ei sie Incvarinivio Mavbila H. — 15. woe sa, yvwssis L; H et T placent ce mot avant cè; wed. piovra. — 16, Totáproo. Y rdv teOvediea L, 7,27, vevixrpives TH. — 17, nizza... dpi basis ig L. éréutix vas of viniuess &pıduol El, imixsivez: yap of vinibvies wal ol vinmpevo: de:bue:¿ T. — 48. ofev om. TH, qui intercalent di avant 7äp:v. — 19. TH intercalent Fyc: veiupuaca.

1% yivowzar te Seeke ? dio dans la table ci-dessous, et tu Evieddas mal péverà ?, Mazzozhos *. connaitras celui qui doit vainhy 2, +, a, 3. 5, n 7, LA svete | cre et celui qu succombe al na Ueehe* teetg Evora ra uévoust les nombres vainqueurs sont mar- ZU "Eros dì elyev 2° ENG ini iv qués comme tels. Ainsi par exemmA Ga” vai cipicey Sy uiny® ple: Hector (Exrw;;, 5+2+3+8 vendoay vas MP xa valico 0 inh +1==19. Retranche deux fois 9, mirror 6 artes Yyzi<ess: saénes V2. il reste 1. Patrocle (m2zzoxhos), 8 Ei’? Gt irobnen of SimaSéuevet| +14+34+1+7+24+3+7+2= 3. wevi sour, 5. ra rra Nelranche trois fois 9, il reste 7. ceux > Les lie E nasale Nosy x _ Pour Hector, il restait 4. Cherche val o! 6 dan rd! fr: 6 dans la table, tu lrouveras que msovaneszueves 3, 4 l'emporte sur 7. sì 5 Zi 7 xx, È Le calcul se Z feradela mème facon dans tous ¿iva uni uni ini uv 20 verro ipa yes Six. les cas. Si les deux adversaires le donnent le mème nombre. 204% ini dE so Xevioy 2 dra. Voici comment tu connaitras le hedueves È è mear vainqueur. S'il reste 1 el 1. c'est celui qui accuse ou qui provoque qui l'emporte: s'il reste 2 et 2, c’est celui qui se défend; si3 et 3, celui qui attaque; en général pour les nombres impairs, celui qui atiaque: pour les pairs, Vaccusé ou le provoqué. 1. vivever:? 6455 TH. — 2. Dose L. — Foot... 3! meskeurvx masa tév ‚mov H; h Imoheinera: a ¿momia Es H, vai TH, — 4,33 iv L. — 4. TH interculent tye: veduuass. — 5. Sache Rai T pis sjeueva mazi còv tov H hinein: noce I]; S TH — 6. 2] plow L. — “Exsuz... 30m. TU — 7,4468... 7:02) mai H, xacépyou int tv (civ U) xzvóva TH. — & 25305 H. — 4 ui: a TH. — 90. sie T. — 41. wahörnon) ini tú Fur H. — 12. ini... seiner) Gusiog xal ¿nl povoudyuv sa) xl Cixatouivev nai ent Sysosvtws +: azivua TU. — 13. Fi. Grau TH. — 14, of Sinzig: om. TH. — 15, yémovza: T, yivovzas IL — 16. vossr. I, yous, tev vrövea om. TI. — 17. piv om TH qui aprés zarahr:zBöe:v intercalent ci dpvopoi. — 18. Er «ai iv Lo. el de meme plus loin, Gio xai duo et cpia mai main. AU, wien interligne LL - 90, 7 TH. — 21. =svezdboógivos Li H ajoute vai è povouayü, ma: à ROA pons? è matter, — 22. e cav TIL — 23. npoxaRovpeves È, © tpoxar Seis TU: | ‘seconde mein; ajouto vixi. — 2. L (seconde main et TH ajoutent vixî. — 2%. civ meprotdo ag:bpòvT, Toy mepitsiv Sp:duii Hl. — 26. è ivaaDev vind TH. — 27. sé dano T. — 28. mai ¡au lieu de 7, %) mooxbebei; L, viso dè vai ini civ Opolwy ph ae TH. Ce dernier continue : Gpolw; xal nee? xazuv x. <. € Fr. IM. 2. puis viennent la table et ensuite les antres parties du fragment It.

N | N 0 aln 619 N} N 6] 4 N 4 618 ale ile N e N Y Y| 4 |e 3 4 dyxxhodpevos 216 6156 ve 5 bey NN a 6 a | % « also en 2 | ¢ à eynahnupuevung N N a1 4 NN els ss Ç els 6 el # NIN 5 Ela le sio O Slo TC | 6 S 0 "2 0 N ale è n 0 N n | à 0 NEN sr N N E | a nin NIN Ele N Ç| “| N 216 x 8€ N N | N e 0 NIN cys NIN ‘| n | 9 6 tyuadnvuevog NUN el: à eyxadiov NN NIN 3 610 n Eraakiov sé NIN 5 | è Y/Y |a Ciu u Eynadounesns à EynaAroy Sle 119 {| C|o NIN NIN n ya) 6} N|N NIN 1{5 rle 5 | à e | 0 il" N | N 6 N Y N {N N NIN NN 213 N| 6 è N | N € $ 0 N|N 2|% N So N 0 N n 16 N IN a SATN3ASÖMLAIULNYI0OIdVRILSIR

1" TABLE ; 1triomphe] 8 et 1 8 idem. Teti 2* TABLE el? 39 3° TABLE ,9triomphe] 9 et 3 | 3triomphe 8 el 2 ! 2 idem. 8 et 3 | Bidem. | 4 idem. Tet 2 , Tidem. Tet 3 6 et 4 6 idem. Gel? 2 idem. Sell { idem. Set 2 Sidem. 5S et 3 | 3idem. 6 et3 | Gidem. | 3idem. 4elf 4 idem, 4 et >? 2idem. 4el 3 | Aidem. 3 et 1 1 idem. 3 et 2 didem. 3et3 ; L'attaque 2 et1 | idem. 2 et 2 La défense fet i | Lattaque aes triomphe. triomphe. 4° TABLE 5° TABLE 6° TABLE | 9 et 4 9triomphef 9 et 5 | Striomphe} 9 et 6 | 9 triomphe 8 et 4 4 idem. 8 et 5 8 idem. 8 et G6 | 6idem. 1 et 4 7 idem. i et 5 5 idem. 7 et 6 idem. 6 et 4 4idem. 6 et 5 | Gidem. 6 et 6 | La defense 5 et 4 4 el 4 sidem La défense 3 et 5 | Latlaque \riomphe. | Reape i I triomphe. 7° TABLE —r An 8° TABLE TT ER EU 9° TABLE ——_—_—_ 9 et 7 | 7triomphef Net 8 | 9triomphef 8 et 7 8 el 8 8 idem. 7 el 7 | L'attaque triomphe. | La défense PATES - e — 9 et 9 | L'attaque : triomphe

FRAGMENT Mu9ayógou x Li PALMAE Méthode pilo dor . Il. , a wept dians n symbolique de Pythagore pour avessi. le jugement entre des adversaires. xuv. La oGiinvuri 700 Bioy Undazaziv - lettre Y signifie par trois parties quelle est la nature de la vie. La première ligne droite représente fance: . me e, - ve 077,205 x . Erin uu o. "E m x ox “OXUUATX ae ae - e “ m sì > . a o« - o. A . TIT” GUTWS , ha r LI RES TEV de l'endibon génie. l'autre au mauvais. ce qui survient avec la jeunesse. a vingtquatre lettres, dont sept vovelles, MEY + Hews, Váge deux autres qui Comme d'arlleurs il y EV D , YT, EVTA les vergent appartiennent, l'une au . GE TEST var). ORES Em METZ TTS 5 ses ERATTI, EyovTwy, ETE - . euheiz FAY “ TR huit semi-vovelles et neuf muettes, il a distribué sur chaque droite ces ditlérentes espèces de ss pos eufleia; cà Fuizwva ork ~ ys ~ lettres: sur la première droite. Thy ths wardia; Eusavsiv | unser il a inscrit les semi-vovelles par Eyer + Omaira mil Esovra xo) brave! cette raison Sa x - = parati dvalici vai Kane) A LI e Q 7, © mic pur ivi » Y TOY r * r a ~ Geha; > ” que l'enfance ne manifeste pas encore quel sera META le caractère des hommes, parce ur TOY ATV qu'ils sont alors comme entre le ’ bien et le mal, de mème que les va. Ta Al ws + eigiv t Ñ il onasyou- . . oy YTOTTN.TALIVOS 6 MANUECRIT M = 2426. 1. Le commencement, corrompu par l'introduction dans le texte d'une glose dubitative (2), est dans le manuscrit : ei yiv oly 3271, 12 muSavisa; évéverc #7; biwsias 2nd 222 etorgrio. Excto:utsis indsyov necfsixeous, On peut conjeciurer diverses restitutions: en tout cas le sens général n'est pas douteux. — 2. vodauara. — 3. Émvivopevoz. 4. Eugavet, forme douteuse. est trés lisiblement écrit. Un peu plus loin. le texle a subi une altération que je me suis content: d'indiquer, le sens etant d'aitleurs trés clair.

A] . [ubxvôsas GWSLTEY ‘32 AURA WEIT . demi-vovelles se = = voduas TT, wey 704 aaa dal uovo 5 a hes . è #5 trouvent entre les voyelles et Jes mueltes. Sur ce juste fondement Pyihagore a 70 9 evfeig ? th cwvressz, Ci 44 XAX0) Guolws TA AW, continué la dislinction des autres en attribvant lettres, les voyellesà la droite du bon génie, el les muettes à celles du mauvais. sx Toy vol, 01044707 auseosicu è Les deux noms élan! donnés, I ; s » . . . “ . Gohiviwy soi. brpisaz intomo ove matos mire, TX swwievra rs LI . om o. fais d'abord pour chaque nom le compte des voyelles, puis celui des demi-vovelles et de même Azwun, “RL ELATIOY Thy DT DO Vole celui des muetles: la somme E éiant faite + x pass. ESTA 2 TASTO, 22, MITO TI » > +09 . rico . . - ome Sms cui; suturres © zeshusts oupour chaque sorte, fais la comparaison avec Jes nombres de l'autre TOS) TO SOVLE TOs TH URI" séparément nem : les voyelles de Gusto; WHET part et 226 . d'autre, puis les semi-vayelies et ink wos vira, Goran Cyrus IT: enfin les muettes. Si dans cette 3724705, ALP VOS wi Ens comparaison 10% Ts Over 22, 70% sans 209 RITA Sv Di vind * au » + CE . ina Vip meee “by e. ._ ma Simi nai ES Di AE . cece ogee amezanicu. conteste. déclare-le vainqueur de l'adversaire ; si un nom Ev ATI, ESTA LTS > GE Sis ES A un nom l'emporte mi Ev ci l'emporte une fois, et qu'ensuite l'autre l'emporte tour fois, aussi à son : so. el n. ALDOTESOS 255% Lega Osama | è ‘501, veve. une tu chercheras : . 70 EVERITT: xoi 1251740 WoosoTwW, wetsburisw x » , . ce . DI vangeriew val eneubizo val MANUSCRIT s Toi: on pour lequel penche le troisième calcul, et alors M = 2426. 2. che... elfiziz., — 3. Övopa. — 4. suv ésirerait ensuite £xatése.,; tu prononceras. S'il y a égalité de part et d’autre pent-ótre E 5. Souza. — (6, — 7. Bed. x — 8. x Star: jai ajouts denx fois to pour rétablir ie sens. — Y. Sr — 40. Fiaunsi so!) Giauiiva:. Asıbasiz coli ni Ss. 225 Etésos VOI Tor.

=e anak ATADOS UNESt yout. COTES THY entre les deux nombres : s'ils Ú - sont perno e . dizov: vevouivns LI SE Al af LA apctiws, Éstas - DI . = e ~ ma mov brobtercicu xal iyualovutwy impairs, tu attribueras l'avantage au parti qui attaque, xal Coyhwv «x! vewriswy ' xi br,zuau sexe masculin. au plus agé, xv Borhôs. au plus marquant, à l'homme libre, quand il n'aurait eu qu'un seul avantage si simple; Jes nombres sont pairs, ce sera en faveur des plus humbles, des défendeurs, des esclaves. des r ~ - ~ ¢ Y Xenon, * di ci uehdem cavi, Tas CONTE .r PAIE = "n sos NEL EMATOVTAGAG VAL ca . CELL plus jeunes, des femmes. Tu te serviras de la méthode où l'on réduit en unilés les Oxy stg puovata; 221fuvsas * olov cà mille, les centaines et les dizaithe? nix, cht ude. volOL wee 2 aula, A) PRE Rex, SK N ER. nes: ainsi pour 1000, 4. Sil 100. 4, pour 10, 1: de mème pour 2000, 2, pour 3000, 3, et ainsi de suite; pour 200, 2. pour NU TH e os Gi we , + Daal CA è ce I Gus, TA V Tote KA! TR ESS + . A Gueiws | wrxutws 4 , HAL + Guoiws TH donà Ews 221097. pour 300. 3, et ainsi de suite: de même pour les autres nombres jusqu'à la fin. e + DI ~ Là ge Opa ov Evradha xavóviov Etecov Voici ci-dessous un autre petit Axzıbi; west vinng ÉKAITOU THY KATEtableau exact pour la victoire opévoy xal ivuanovpivwv * iva GE dans les affaires et les procès; aa. TUYTÓ LOS Óp TY Go por, ng Ef ES, pour que tu puisses le retenir - yEypapa Tou CI xavoves LA e > TALTOpOv” OL solvuy Éyovses ch; Tras VAUT, . . , . ae 4 0 GE pu, Eyovess oUTos' 0 péyas 2pbpos 044. immédiatement dans ta memoire. j'ai dressé ce tableau cou- “Ess ouy pé par la moitié ; les nombres qui ving =0v portent les points sont les vainree + wanxvecait M = 2426, 4. veotipwv, — 2. ypici:. — 3. bxazóo, et plus loin Six2, d:axóc;ia, tprzxce-2 au lieu des lettres numérales.

ue’ éxutoy uoyevT ovza" olov Scuro! queurs, ceux qui n'en ont pas a k ; 6 peitwv ving Tov pixsocssoy LETLOV * = succombent. Voici d'ailleurs la règle : le grand nombre l'em- 9x eS INBaTEGOV Wesiesey" xa XV porte sur rat Unb TOY Aownwy * Set "as Exasmov apibudy vindy Teod: XXL vixio espèce, ofa.” rezpánas. "Evvea vio dvrwv mas. de Twv 6 mpéresoç aura avayızeizzt ’ triomphe de l’impair plus petit; ’ . - » * l'inférieur de même ainsi le pair plus grand triomphe du pair plus même l'impair petit: plus grand autrement ils succombent, car il . Evoisxsls ©; elvar howmous Grob. faut que chaque nombre soit quatre fois victorieux, quatre fois vaincu. Or ils sont neuf en tout, el le premier groupe {du tableau) donne lieu cas à @égalite}; la recherche (du tu trouves par suite qu'il en reste huit. MANUSCRIT M = 2396. 4. iotiws, — 2. vinzo seulement: t:tpdxiz est écrit au-dessus de la ligne et d'une autre main. — 3. Le manuscrit offre une lacune de quelques lettres. FRAGMENT A. ‘Yrévafa dé 301 70% i Yperipa Il. 4. Je t'ai donné plus loin, warvOtss wat chy avec notre table, celle du très aioaTa voi savant. el BOpacuddov Exésors spino. Thrasylle, table dont on se sert de notre aîné perevuévny ai Geöon.ursufunv umd d'une autre manière et qui a die ov nee Toy absurwy xl tov éprouvée par les hommes qui MANUSCRIT H = 2619. 4. rokkvuzôo3: ide meme plus loin zoAAvypevies'; le mot suivant zisard est écrit très lisiblement, et le dernier transcripteur l'a pris pour un nom propre (cf. Aïcuñn:); la sraie lecon est peut-être simplement rohspañretätou,

È: > HAT rsAXUXTIVTUY, Ù ny * 6 = Mi OTIS GL wy tay 7 27092954 0% amiga, = a | Boo di , Examorsdurvos aytaly 3 a ?, * Ov : ~ r uvre! enbrrsipry xavóva * wis . sopmalesay “uvaY sù; avoca5 e. nous ont précédés et par ceux de notre temps: de la sorte, en te servant de ces deux tables pour tes assertions, tu ne le tromperas L] ‘ . . val gihwy medi einou; nai Bi . . - ‘pref TEL xs 2I70v, CA . Er: di thy valloni - sn e UTE raga uva,moi po CH - e pas: jv ai ajouté la règle que j'ai composée pour les rapports des femmes avec les hommes, des amis entre eux et pour leurs affaires. Enfin j'ai donné la table % Ameri wpe of LETTAL CAS 03709 LIvdCR Lovet 5 «+ 720- générale. qui est de la plus ' grande né*essité pour enseigner à ceux qui la possederont si un malade Iriomphera de la maladie et guérira. 2. West xnemov. — + or + ni 2. Sur les rois. — Prends les Bros WavTwWY 70% corona ib 3% vba ne noms de tous les individus Th, TUREVEGY UVR DUO DIO, zu dre soupçonnés, assemble-les deux à ae" deux et nat civ EST+add» 8 Givras fais le caleul suivant 293709 nyo ou notre méthode: puis divise tou- 709$ vansheızjours par 9, comme il a été dit, Asıhuny; iO Svoud-w et considère les nombres des av ava 000 CU FROMEL tives AUT restes dans chaque VAKDSL AA! TIVES vis@urat, nai TOUS noms: vois quels nombres sont wiv vainqueurs, quels nombres sont VIXWUËVOU; ARÉAUTOY, TOUS SE er os . .. a couple de vnbveaz TRAY ayubarre ave 530 vaincus: tiens quittes les vaincus BUG, xa ixbazize mann TOUS asini ali cl compare les vainqueurs en vous Eos 6 el; wodvezi VIT IT, vai 0 LA formant de nouveaux couples; DÁVIA VIR TAs EXELIGS gni O MAYAS. rejelle toujours Jes vaincus, jus- . . sanxcscnit H = 2419. N À— oo alter “Evasion, est répité apres dnosizi. — 2. La finale est e: au lieu de 7: — 3. — 4. xzeivze de infme plus loin deux fois 7v232% pour77022. — fi. yosaimbe mes dea < est écrit cn caraclöres juifs ‘palmyréniensi. — €, 8. diET SO. Trani _

ce que lu trouves le vaniqueur de tous les autres; c'est ce vainqueur qui est le voleur. 3. ’ eg vapor. — Ast ce La ~ ne LE - * = ». 3. Pour le mariage. — Prends Avögiz les noms des deux, de l'homme vai THs uranio; th vista zei yy, et de la femme, les noms pro- Enihera, xxi el Ev vind 6 as. TUS pres. pas les surnoms; si l'homme primer . è CE + usi gage SEL. -6ESSEN. Er GE Y, Vuh, ov Toei l'emporle, Cio, Trou 70) Gvópata THY cd 4 : il y a avantage; si c'est la femme, il y a désavantage. 4. Mest xnonicaviss. — Anse 4. Four une perte. — Prends sè Ovoux 2070) ual tou zniniey. € le nom de celui qui a perdu el » . CI _ . . Lai 76 0942. Au! fay vind 4 celui du voleur. si tu connais ce arolégas, SUEY Tout TA gbanivoz, nom: si celui qui a perdu est vainqueur, les ubjets volés seront intonazu: s os relrouvés: si c'est ce qui esl perdu, on ne le retrouvera pas: jentends qu'on fasse le calcul sur les noms des objets volés. 3. Mest - “ZRERTGY. , toe wat Th7 5. Pour connaître le voleur. — mio, 70 Prends les noms de tous les indi- — Auf . VROvOOUuEYWY Li LI TX La . GUAT, x fos . LI » vidus soupconnés. comme nous - A slonusvy, Vavors dil dans la méthode exushesw. mai Tov; wiv vinwutyous * posée plus haut; enlève les vain- + LI . A mo on ” e .. ~ Kshs, TOUS GE VIAOYTES milo, TULA cu:: forme de nouveaux couples vise, , » CI Ava n: ne GIG 099, . 42 avec les vainqueurs, Calcule pour MANUSCRIT H = 2416. 1. éxistaze. — 2. tbe Yigws, — 3. vucuévous. — 4. 44 le. — 5. La finale est e: au lieu

mote, chaque couple, et rejette les vaincus; fais la même chose jusqu'à al 6 WAVTRS VLATG RS è AUTOS ÉTTLY È ce qu'un seul nom soit victorieux xhébas. de tous les autres; ce victorieux plate cod; vixwusvous ** E Ets WAVTAS VANIT, x Ews 6700 6 2 7079 3 de tous est le voleur lui-même. 6. Mesi ¿porros * et x cer 7Ù 6. Pour un malade, s’il vivra reUvrEesas, — Vase i ì ou s'il mourra. — Calcule le nom sov* za Gvoux 700 27bevouvios, xal È du malade et le jour de son alidis xbicss © 24709, KA! Thy Tutsay DI » tement: si le nom du x: - + a El puiv sol angevodvros TO vous vir |, "sr Y. Ir,gerar, si CE sews 6 bd x - ni , - vind russe LA mx: asc. byrsxitt È ay =10 . The asi mau r [9 DI malade si c'est le jour de l'alitement qui l'emporte, ERv GE iséûr.- il y aura mort. En cas d'égalité ?, 22/4005 entre nombres pairs, il v aura gor vivwviar* Cime: , oF = - tos, l'emporte, il vivra: e E LI 11 Dysnvel!?, ei GE mestTTol, ets uamoûr promptement VTT. GEL. nombres guérison. impairs. longue entre maladie. Qe+ = el celui de la ville: si tu trouves Jette ue VEAWY 16 |", UY TAL yiymy E AGUTO€ 4a ES ARGC er 623.6: victorieux le nom de celui qui 2 x do) (9 R «1 o Ci — io DI » 7. Pour un voyage. — Calcule Qe. LOG. 42 € Mev EYDOLS 1 26 voya G poda o x a S€I le nom de celui qui veut partir e 3~ AJ o CA x R = se e . La ur . . 15 guess e 08 Toy =5m0v ** FURTEBEN, - . vixdy, Ly doit s'absenter, il y a avantage, si le nom de lieu l'emporte, il y a désavantage. MANUSCRIT H = 2449. 1, iropéses. — 2. vists. — 3, soûrw. — 4. apwerov. forme constamment employée plus loin. — 5, visto: — 6. xhstws; de même plus Join xatex}tôr, etc. — 7. vint. — 8. yéivovea:. — 9 J'ai ajouté dzuio: et corrigé plus loin zeıpı Ti; en cep:tt0:; peutêtre dpriws et megioribi. — 40. Syiawel. — 44, piuons. — 12. eigen? — 13. 703 benovson berovros. — 14, doîruica: vindvta, — 45, 105 rémo : peut-être cè +02 roro.

Dept WOSTEhEUTT ES. — 8. Pour la survivance. — Cal- Wi gizoy tov dle Ta dvbuara, xml Qe cule les nevpiets ! di dou meuseheusz" e qui O HMIGTESOS TEALUTI" 47 . noms des deux: celui succombe au calcul mourra le premier. En cas d'égalité de nombres, ce sera le plus petit; mais pour des homonymes, le plus grand. - - La 20% 775 + La ~ LI L 9. 'Asıhuss 207 intà > 7 pe- . £6 Courses. Premier jour. .... 1288 wt Second jour....... 822 La, Troisieme joor.... 118 a Quatriéme jour... 1014 Cinguiime jour... 513 ATTE AA = Sixième jour...... 333 Buésa pr... cali Sepliéme jour... 129 Hpése dr... ove Huitième jour..... 155 "Huisz Evan... 2 Neuvième jour... 414 ¡TEST O - , an“ 10, Mixzúv ARTEYTA gno 7 angreov o x - . ”» Tevors * Svravia rourou Ta MEGAN , 4, SUITE! #6 007 9. Nombre de sept jours de la semaine. . ‘ “se “POV TWA dico Oy" le Toi MITI id Lot TU ‘ Di OF lend RINA = la s met: OS began made artooviuons TAIT 10. Petil ciseau à ne pas coinmuniquer aux étrangers ; regarde ici les chapitres qui peuvent te servir : c'est très court et destiné à ceux des philosophes qui sont astronomes. 44. Calcul assuré pour les malades et diverses autres questions. — Calcule le jour où le malade MANUSCRIT H = 2419, 1. ere 20 y. — 2. épévornes. — 3.76. — 4. dipnaov, — (°} Cp. T. IV, n°44, p. 322).

[2 . ” DI ATÍOGATIV G . xhilir, ' 6 ÁciwT705, 1, tyevrbr, Y, . . .. » ma warßiov, . s'est alité, où l'enfant est né, où hal le fugitif est vo sure, 7, drimlevziv Tu, mahziv nal . . Jon ce que tu désires: compte aussi + . To) ¡palo où s'est embarqué. enfin pour tout 7 pi90Y ai and ans im » ~ disparu. » - . ~ pros %ypt Ths Exoolstdepuis le 18 du mois de mai pisas ual tay asa diria Asıjusqu'au jour donné, et du nomm vers * Eni nov Za, Mata ® dead? Ent sûr nah © dz, xxi 7 bre obtenu retranche 36 autant DI de fois que possible : ce qui resani + . ‘ at . dn Ú - , ww è. . EVATO ME iva Ta 2270 0e cov 25 1268 70 tera au-dessus 70 le sur tes doigts et cherche dans l'instrument: A nombre dans la première ligne, =. + GE = n , “ ‘ dis que le maiade vivra, le navi- . , =. . a , . PAN ZOO . > LA ANiVOUVUS, 6 . GE suv AS A ms S GE + xadoveas we sh Cuota” . y . LAIT, URGTTÍTIETAL. + . en . . 5 MAL . si SE iv 70 colmo sa 7035 wee duna 6 77/00 r "4 eyschg. imi vosodytwy Bavaros, 5 6€ 2E ©? Li , a E-x (= xa en. Ri) © al E EU Sad seca, nai © Li >. le gateur fera un heureux voyage, - 4 trouves y AX TX GUIA * sirio shew, Wht =. tu A A sv Tw DISTESO CPAS . - si prendsaho ; gr de 36, a le fugitil sera repris, l'enfant vivra longtemps. ete. ; si le nombre est sur la seconde ligne. la maladie sera longue, mais sans danger de mort, le fugilif ne sera pas retrouvé de longtemps, voyageurs les essuieronl des tempêtes. etc. Si enfin le nombre se trouve sur la troisième c'est la mort pour le ligne, malade. le fugitif ne sera jamais relrouvé, le reste ne sera que malheurs. MANUSCRIT H = 2519, 1. xatewhrbr. — 2. éxôcBrens. — 3. tiv cuvagbivia ipibud. — 4, Decihov. — 5, abge: ii. — 6. otiyw, oras lor. — 7. eipißr,seza: ici semble douteux et peut provemr du même mot, un peu plus bas. — 8. nordvypévics. — Y. 6: co; ligne suivante sogebrva: pour cúpebr esta.

z è. J. to ty 19. ‘6, x6. xe. nr. da. 25. ayadi uésa BS. €. ne 12 10. to x. xy #7. #0, 26. de. {als uansév Gi: | y. D. 6. 6 ve. om. xa. Y. dh dy. AC. | ivaveta m 12.W7 505 ¿loopa2:x7, ius cv, Cravvwotixi, ors xai 12. Calcul des jours de la semaine pour prévoir la vie ou la bavizov. — Mahe ax2:605 wola» mort. — Informe-toi exactement tuicov vie ÉÉouaèes nazexihr, '¢ diiwaros nat mósas tuiza; eyes 7%, quel jour de Ja semaine s'est alité le malade et combien de jours enter. xxi Yizısov ? civ iuisov avait alors la lune: calcule le nai wns sens as Vrigeus va 207 aifdszou Axzıföz * 703 xusies jour de la semaine, fais le compte pour la lune et pour le nom véritablement propre du malade: val ÉVWTAS AVILA AA usa ajoute tous ces nombres et enje « Pt - core 40: après avoir fait l'addition, relranche 30 autant de fois . our, KEKE Wak Tv A, vai via xatw4es 207 Ah. E que possible, et ce qui restera au- AAN » ~ vo LA Y noveiw, Burner e , a VIVWEKE UBL TOUTE OTT, DIO, er ~ sre us + ve dessous de 30, cherche-le dans la table. Si tu trouves au-dessus de la lerre, c'est la vie et ce qui lui correspond; au-dessous de la terre, c'est la mort. Il faut savoir MANUSCRIT H = 2419. 4. want. — 2. yin oo. — 3. voli. — 4. mer Eo; — 5. o7,6u3; faut-il supposer 5 que le calcul est ici, par exception. regardé comme fait avec des jetons et non sur les doigta? — 6. ect: (2. — 7. inezzaio et plus loin ¿zoveiw sunt des formes employées en sens inverse de l'usage le plus fréquent. — 8. äusranaraxirzız. L'a qui commence le mot semble avoir originairement représenté wer, el avoir été pris ensuite dans le sens privatif.

xal pi, dr giles ! ayıyv wore, 4/8 Thy Geuréoay dr pre. aussi que le premier jour de ma-. ladie, qu'on appelle Axaraxkızız, ne doit pas être compté, mais seulement le second. tw? Bavaro: i, ey, my Kw Y >.ly 8, 2 tS, xb. 0, HH KH È. My oty »: x zze, e. x. 29, xo, “5, x8 de, mo G r Ae Vi wk te, 10 7, E, & - È © "2%. ints y €, 0. N MANUSCRIT ll = 2419 [Extrait des Notices el Ertrails des Manuscrits de la Bibliothèque Nationale, t. XXXI, 2e partie. 1856. p. 231-260",